Problemas Resueltos de Ecuaciones de Valores Equivalentes a Interes Compuesto

PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES A INTERES COMPUESTO Ecuaciones de valores equivalentes 47.En la compra de un televisor con valor de $3 000.00 se pagan $1 500 al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar en 6 meses con un interés de 2% mensual. ¿Cuál es el importe del documento? SOLUCION Se elabora el diagrama tiempo valor mostrando el valor de contado en el momento 0, y por otro lado se colocan 1 500 en el momento 0 y la variable X, que es el valor desconocido. Utilizando fecha focal en 0 se formula la ecuación que iguala el valor de contado con el enganche más el valor actual de X, posteriormente, se despeja esta variable y se resuelve: C1 1 500 X 0 3 000 6 meses ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES 3000 =1500 +C1 3000 −1500 = X (1 + 0.06 ) 1500 = X (1.126162419 ) 1500 =X 1.126162419 X =1689 .243629 X = $1 689.24 3000 =1500 + M (1 +i ) −n −6 48. El comprador del caso anterior decide pagar el saldo con dos abonos iguales a 3 y 6 meses. ¿Cuál es el importe de dichos pagos si se considera un interés de 6% trimestral? 88999644 + 0.00. Le pagan $15 000 al contado y le firman dos documentos por $10 000 cada uno. El diagrama tiempo valor permite observar que la ecuación considera igualar esta cantidad con la suma de los valores actuales de los pagos que se buscan.15534 X = $818. con vencimiento a 6 y 12 meses. Una empresa vende una maquinaria en $35 000. el tiempo que se desplazan las cantidades a la fecha focal son de 1 y 2 trimestres: ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES 1500 = C1 + C 2 1500 = M 1 (1 + i ) −n 1500 = X (1 + 0.88999644 ) + X ( 0. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? SOLUCION .06 ) + X (1 + 0.16 (importe de cada uno de los dos pagos) 52.943396226 ) −2 −1 + M 2 (1 + i ) n ) 1500 = X (1.833392666 ) 1500 =X 1. se despeja su valor: C1 C2 X X 0 1 500 3 6 meses Como la tasa es 6% trimestral.833392666 X = 818 . Luego.06 ) 1500 = X ( 0.SOLUCION El saldo a pagar es de $1 500.943396226 1500 = X ( 0. 96866 X = $17395 .862296866 ) Finalmente.40 +8622 . se sustituyen estos resultados y se resuelve la ecuación: X = M +C +10000 X =17395 .025 ) M = $17395 .37 53. respectivamente: M = C (1 + i ) n 6 M =15000 (1 + 0.5% mensual? .Se elabora el diagrama tiempo valor y se formula la ecuación de los valores equivalentes que resulten: i= j 0.40 C = M (1 + i ) n −6 M =150000 (1.159693418 ) C =10000 (1 + 0. Abona $2 000 al cabo de 3 meses y $3 000 a los 6 meses.96866 C =10000 ( 0.025 m 12 C M 15 000 10 000 10 000 0 1 2 3 4 5 6 X =? 7 8 9 10 11 12 ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES X = M + C +10000 Luego se calculan los valores equivalentes con las fórmulas del monto y valor actual.40 +8622 . ¿Qué cantidad debe entregar a los 9 meses para liquidar la deuda si se considera un interés de 1. María debe $15 000 a pagar en un año.30 = = 0.025 ) C = $8622 .96866 +10000 X = $36 018. 956316993 ) M 1 = 3000 (1 + 0. Ofrece pagar 20 000 en un año. se despeja X y se resuelve: C = M 1 +M 2 + X 14344 .886528 X = $9 020.015 ) M 1 = $3137 .75491 C =15000 ( 0.045678375 ) M 2 = 2000 (1 + 0. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa.75491 = 3137 .75491 −3137 . se calculan los valores equivalentes: C = M (1 + i ) −n −3 M = C (1 + i ) n 3 C =15000 (1 + 0.886528 M 2 = 20000 (1.035125 M = C (1 + i ) n 6 M 1 = 30000 (1. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) J4 = 8%? .886528 + X X =14344 .SOLUCION Se traza el diagrama tiempo valor y se selecciona como fecha focal a los nueve meses: C 15 000 0 1 2 3 15 000 4 5 6 3 000 7 8 9 X=? 10 M1 M2 11 12 meses ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES C = M1 + M 2 + X Con la tasa de interés del 1% mensual.035125 + 2186 .015 ) C = $14344 . 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años.84 54.035125 −2186 .093443264 ) Sustituyendo en la ecuación.015 ) M 2 = $2186 . b) J4 = 12%? SOLUCION DIAGRAMA TIEMPO-VALOR 20 000 0 158 000 30 000 2 X 1 3 años El diagrama tiempo-valor nos muestra las condiciones del problema.02 i= ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES . Se selecciona la fecha focal a los 3 años: M1 M2 20 000 0 158 000 M3 30 000 2 X 3 años 1 a) j4 = 8% Esta tasa equivale a la tasa de interés por periodo: j 8% = = 2% m 4 i = 0. 9648 + X X = 200382 .02 ) + X 200382 .02 ) +30000 (1 + 0.26 X = $166 169.2035 = 23433 .2035 − 23433 .03 ) = 20000 (1 + 0.05 12 8 4 b) J4 = 12%? Esta tasa equivale a la tasa de interés por periodo: j 12% = = 3% m 4 i = 0.M 3 = M 1 +M 2 + X 1580000 (1 + 0.9648 X = $144 476.22 = 25335 .03 ) + X 225270 .18762 −32472 .40 +33765 .22 − 25335 .03 ) +30000 (1 + 0.56 12 8 4 .26 + X X = 225270 .02 ) = 20000 (1 + 0.03 i= ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES M 3 = M 1 +M 2 + X 1580000 (1 + 0.40 −33765 .18762 +32472 .