PROBLEMAS RESUELTOS DINAMICA DE UNA PARTICULA7.1 Introducción 7.2 Ley de inercia 7.3 Momentum lineal 7.4 Principio de conservación del momentum Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected][email protected][email protected] 1 5 + 1. c) El cambio en el momentum de cada partícula d) El cambio en la velocidad de cada partícula. V2 d X = V2 d cos β V2 d Y = V2 d sen β Norte V1 d = 3 m/seg V1 d X = V1 d cos 30 m1 = 3.5 m/seg.6 kg V2 a Y = 5 m/seg m2 Sur Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” El signo negativo es por que la partícula m1 se desplaza hacia la izquierda 0 .19. Las dos partículas interactúan. b) El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos.2 * 6 = 3. V1 d Y = 2. de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6 m/seg.2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 1.598 m/seg.1 FISICA DE FINN Una partícula de 3.6 * V2 d X .2 = 4. Después de 2 seg. Encontrar: a) la magnitud y dirección de la velocidad de la otra partícula.3.(m1 V1 a X ) + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X . e) Las magnitudes de estos cambios en velocidad.866 = 2. La primera partícula se mueve en la dirección N300E con una velocidad de 3 m/seg. V1 d X = V1 d cos 60 V1 d X = 3 * cos 60 = 3 * 0. Otra partícula de 1.6 kg.Problema 7. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y” V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 5 m/seg.6 kg V1 d Y = V1 d sen 60 V1 d Y = 3 sen 60 = 3*0.5 = 1. V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X” V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 3 m/seg.2 kg V1 a x = 6 m/seg V1 d Y m1 30 0 Oeste θ = 600 β V2dX = V2 d cos β Este m2 = 1.6 V2 d X 2 . De masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5 m/seg.m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando .8 + 1.5 m/seg.598 m/seg.2 * 1. V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 6 m/seg. V1 d X = 1.2 Kg. V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? m1 = masa de la partícula 1 = 3. 6 * V2 d Y 8 = 8.74860 = 00 44 minutos. Despreciar la fricción del agua.013066666 V2dX .3136 1.2 * 2. Un cisne de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/hora en sentido contrario al de la corriente.013066666) β = 0.24 m V2dX = .2 .6 V2 d Y = 8 – 8.8 1.2 FISICA DE FINN Un tronco de un árbol de 45 Kg.15 seg 1.despejando 1. Problema 7.6 V2 d Y despejando 1. Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión.19.3136 + 1.0.0. Calcular la velocidad final del tronco.196 tg β = 2dY = = 0.6 V2 d Y = .0.15 Tg β = 0.196 seg 1.6 * 5 = 3. SUR V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? V2 d X = V2 d cos β V2d = V2dX 15 15 = = = 15 m seg cosβ cos 0.6 V2 d X = .6 V2 d X = . podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema después de la colisión.24 = . flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo de este con una velocidad de 2 km /hora.598 + 1.6 Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” 0 m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y m2 V2 a Y = m1 V1 d Y + m2 V2 d Y Reemplazando 1.3136 m V2dY = .3136 = .7486 .0. 3 .4.013066666 β = arc tg (0. Direccion Oeste 00 44 minutos.6 V .9999 El momentum total de las 2 partículas tanto al comienzo como al final de los 2 segundos. Cantidad de movimiento antes de aterrizar el cisne = Cantidad de movimiento después de aterrizar el cisne El signo negativo es por que el cisne se desplaza hacia la izquierda m t Vt a - m c Vc a = m t Vt d . 2 km /hora. Usar las masas atómicas de la tabla A-1.20 280 + 20 = 45 Vt d 45 Vt d = 300 300 km = 6.3 FISICA DE FINN En la reacción química H + Cl → HCl el átomo H se estaba moviendo inicialmente hacia la derecha con una velocidad de 1.m t = masa del tronco = 45 kg. m c = masa del cisne = 10 kg. Encontrar la magnitud y dirección (respecto al movimiento del átomo de H) de la velocidad resultante HCl.20 280 = 45 Vt d .57 x 10 5 Vd X = Vd cos θ θ M c l 2 = 35453 uma VCl = 3. Vd Vd Y m H = 1.80 = 45 Vt d .57 x 105 m/seg.m c Vc d Reemplazando 45 * 8 . Vt a = Velocidad tronco antes = 8 km/hora V t d = Velocidad tronco después = ¿??? Vc a = Velocidad del cisne antes = 8 km/hora Vc d = Velocidad del cisne después.00797 uma VH a X = 1.10 * 8 = 45 * Vt d .57 x 105 m/seg.4 x 104 m/seg VH a X = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “X” = 1. mientras que el átomo de Cl se estaba moviendo perpendicularmente con una velocidad de 3. 4 .4 x 104 m/seg.66 Vtd = 45 hora Problema 7.4 x 104 m/seg.10 * 2 360 . VH a Y = Velocidad del HIDROGENO antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V Cl V Cl aX aY = Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “X” = 0 = Velocidad del cloro antes del choque en el eje de las “Y” = 3. 5402 x 104 = 36.6177 Vd cos θ 0.6177 Θ = arc tg 7.520 = 820 31 minutos Vd cos θ = 0.46 uma Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” 0 mH VH a X + mCl VCl aX = (mH + mCl) V d X mH VH a X = (mH + mCl) V d X Reemplazando 1.0434 * 10 5 Ecuación 1 36.46 Igualando la ecuación 2 con la ecuación 1 Vd sen θ = Vd sen θ 3.46 Vd sen θ 120.6177 Θ = 82.453 uma = 36.306 *10 4 Ecuación 2 36.0434 * 10 5 tg θ = 7.4 x 104 = 36.46 * V d Y 120.306 * 10 4 = = 76.453 * 3.5402 *10 4 = 3. quiere decir que las moléculas se unen para formar HCl después del choque. Vd Y = Vd sen θ (Ver grafica) mH = masa del hidrogeno = 1.Como la colisión es inelástica.00797 * 1.57 x 105 = 36.46 * V d X 1.453 uma Masa total = mH + mCl = 1. VdX : Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje x .177 *10 -1 = 7.00797 uma + 35.582512 x 105 = 36.0434 *10 5 5 .00797 uma mCl = masa del cloro = 35.582512 *10 5 = 0.46 Vd cos θ Vd cos θ = 1. VdX = Vd cos θ (Ver grafica) Vd Y = Es la velocidad después del choque de las moléculas unidas en el eje Y .46 Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” 0 mH VH a Y + mCl VCl mCl VCl aY aY = (mH + mCl) V d Y = (mH + mCl) V d Y Reemplazando 35. 3 V2 d X 6 .2 *0.33338454 * 10 5 = 33338.5 FISICA DE FINN Una partícula cuya masa es de 0. Oeste Norte V1d Y m1 = 0.3 kg.1532 + 0. a lo largo del eje X cuando choca con otra partícula de masa 0.2 kg m2 = masa de la partícula 2 = 0. Después del choque la primera partícula se mueve a 0. V1 d Y = 0.08 = 0.1532 m/seg.6427 = 0.1285 m/seg.2 m/seg.1285 m/seg.13018 seg Vd = 33338.2 * 0.1532 m/seg.52 = 0.2 kg V1 a X = 0. V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? m1 = masa de la partícula 1 = 0.454 cos 82. b) El cambio en la velocidad y el momentum de cada partícula V1 a X = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “X” = 0. V2 d X = V2 d cos β V2 d Y V2 d V2 d X = V2 d cos β V2 d Y = V2 d sen β Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “X” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “X” 0 m1 V1 a X + m2 V2 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X m1 V1 a X = m1 V1 d X + m2 V2 d X Reemplazando 0.0434 * 10 5 0.3 kg V1 d Y = V1 d sen 40 V1 d Y = 0.2 * 0. Que se encuentra en reposo.4 = 0. V1 d X = 0.454 m/seg Problema 7.4 m/seg m2 β V1 d = 0.2 sen 40 = 0.03 + 0.52 0.4 m/seg.Vd cos 82.766 = 0.2 kg se esta moviendo a 0.4 m/seg.2 * cos 40 = 0.2 m/seg.2 m/seg V1 d X = V1 d cos 40 θ = 40 0 Este V1 d X = V1 d cos 40 V1 d X = 0.0434 x 105 Vd = 0. En una dirección que forma un ángulo de 400 con el eje de las X. Determinar: a) La magnitud y dirección de la velocidad de la segunda partícula después del choque.2 * 0. V1 a Y = Velocidad de la partícula 1 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 V1 d X = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “X” V1 d Y = Velocidad de la partícula 1 después del choque en el eje de las “Y” V2 a X = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “X” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 a Y = Velocidad de la partícula 2 antes del choque en el eje de las “Y” = 0 (la partícula esta en reposo) V2 d X = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “X” V2 d Y = Velocidad de la partícula 2 después del choque en el eje de las “Y” V1 d = Velocidad de la partícula 1 después del choque = 0.3 * V2 d X 0.0434 * 10 5 m = = 0. 187 m seg cosβ cos 27.0257 .180 SUR V2 d = Velocidad de la partícula 2 después del choque = ??? V2 d X = V2 d cos β V2d = V2dX 0.3 V2 d Y = 0.03 0. Después de la colisión A permanece constante mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0.889575 Problema 7.2 * 0.5 FISICA DE FINN 2 carros A y B se empujan uno hacia el otro. Dirección Este 27.0856 = = 0.3 Cantidad de movimiento antes del choque en el eje de las “Y” = Cantidad de movimiento después del choque en el eje de las “Y” El signo negativo es por que la partícula 2 se desplaza hacia abajo.3 V2 d Y despejando 0.1666 = = = 0. Encontrar la masa de cada carro? 7 .51362) β = 27.5 m/seg.0257 m V2dY = 0. Mientras que B se mueve hacia la derecha a 0. Inicialmente B esta en reposo mientras que A se mueve hacia la derecha a 0.05 m V2dX = 0.18 .3 tg β = V2dY 0. Después del choque A rebota a 0.0257 = 0.0.1285 .5 m/seg.180 = 270 10 minutos.m2 V2 d Y Reemplazando 0 = 0.51362 V2dX 0.3 V2 d X = 0.5 m/seg.3 V2 d X = 0.05 = 0.08 – 0. En un segundo experimento A esta cargado con una masa de 1 kg.3 m/seg. 0 0 m1 V1 a Y + m2 V2 a Y = m1 V1 d Y .51362 β = arc tg (0.16666 seg 0.m2 V2 d Y 0 = m1 V1 d Y .0.3 * V2 d Y 0 = 0.0856 seg 0. y se dirige hacia B con una velocidad de 0.1666 0.16666 Tg β = 0.despejando 0.1 m/seg. 5 m/seg. VB d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0.Primer experimento A V A a = 0.3 m/seg.1 + m B * 0. m A = masa del carro A = ??. V A d = 0.m A VA d + m B VB d Reemplazando m A * 0.3 Dividiendo la expresión por 0.5 + m A *0.1 m/seg. VB a = Velocidad del carro B en el primer experimento = 0 m/seg.5 m/seg. B A B V B a = 0 m/seg. V A a = Velocidad del carro A en el primer experimento = 0.5 m/seg.m A VA d + m B VB d .m A *0. V B d = 0.5 m/seg. V B d = 0. 0 m A VA a + m B VB a m A VA a = = . Cantidad de movimiento antes del choque en el primer experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el primer experimento El signo negativo es por que el carro A rebota después del choque hacia la izquierda.1 = m B * 0.3 mA * 2 = mB 2 m A = m B Ecuación 1 Cantidad de movimiento antes del choque en el segundo experimento = Cantidad de movimiento después del choque en el segundo experimento En el segundo experimento se le agrega un kg. B V B a = 0 m/seg.5 m/seg. V A d = Velocidad del carro A en el segundo experimento = 0 m/seg. a la masa del carro A. A V A d = 0 m/seg. m B = masa del carro B = ??.5 = . 0 0 (m A +1) VA a + m B VB a (m A +1) VA a = (m A +1) VA d + m B VB d = m B VB d Reemplazando 8 .3 m A * 0.3 Ordenando y simplificando términos semejantes m A * 0.6 = m B * 0. Segundo experimento m= 1kg m= 1kg B A V A a = 0. 9 . 2 m A = m B Ecuación 1 (m A +1) = m B Ecuación 2 2 m A = (m A +1) 2 mA .5 = m B * 0.5 Dividiendo la expresión por 0.mA = 1 m A = 1 kg (m A +1) = m B Ecuación 2 m B = m A +1 m B = 1 +1 m B = 2 kg.(m A +1) * 0.5 (m A +1) = m B Ecuación 2 Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2.
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