PROBLEMAS RESUELTOS VECTORESCAPITULO 3 FISICA TOMO 1 Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway VECTORES 3.1 Sistemas de coordenadas 3.2 Cantidades vectoriales y escaleras 3.3 Algunas propiedades de vectores 3.4 Componentes de un vector y unidades vectoriales Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected][email protected][email protected] 1 5 sen 240 Y = 5.2 serway cuarta edición Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2.866 r = 2.5) X = . 300) Y Y tg 30 = = X 2 Y r Θ = 300 (2 .2 serway sexta edición Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares (2. 300) y (3.5 m y θ = 240°.15 metros cos 30 = X 2 = r r X=2 r = 2 2 = = 2. Determine Y y r.3 metros Problema 3.75 metros sen 240 = Y Y = r 5.5 * (-0. Y Y sen 30 = 1 = 1 r 2.Y) y (r. Y) Coordenadas polares (r. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto? cos 240 = X X = r 5.5 Y Y = 5.5 cos 240 X = 5. Determine (a) las coordenadas cartesianas de estos puntos y (b) la distancia entre ellos.2.5 * (-0. Las coordenadas polares de un punto son r = 5. Y) Y = 2 * tg 30 Y = 2 * (0.5773) Y = 1.5 Y1 = 2. 120°).5 X Θ = 2400 r = 5.5 X = 5.5 sen 30 2 .866) Y = . Problema 3.5 m. Coordenadas cartesianas (2.300) respectivamente.3 metros cos 30 0.8 m.4.1 serway sexta edición.3 serway cuarta edición.Problema 3.76 metros Problema 3. 866 X1 = 2. Y1) X1 = 2.Y1 = 2.04) d= d= (ΔX )2 + (ΔY )2 (− 4.06) (X2.9 X1 = 2.5 Y1 r = 2. Y1) = (2.5) X2 = .29 metros cos 30 = X2 X2 = r 3. 3.06)2 + (2.4.25) ΔY = (2.16 metros sen 120 = Y2 Y2 = r 3.8 * (-0. (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares? 3 . Y2) = (-1.25 d= d = 20. 1) m. Y2) d Y2 = 3.48) + (4. Si la mosca está parada en el punto que tiene coordenadas (2.25) metros (X2.9 metros (X2 .9 .5 cos30 X1 = 2.8 * 0.3 serway sexta edición Una mosca se para en la pared de un cuarto.29 – 1.8 Θ = 1200 X2 X2 = 3.8 cos 120 X2 =3.25 metros X X cos 30 = 1 = 1 r 2.5 * 0. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones.9 – 2.1616) Y1 = 1.8 (X1 . Y2) r = 3.16 .29) metros ΔX = (X2 – X1 )= (-1.5 Y1 = 1.866 Y2 = 3.5 * 0.04)2 (16.6416 X2 = -1. Y1) ΔY = (Y2 – Y1 )= (3.16 d = 4.1.29 (X1.8 sen 120 Y2 = 3.16) ΔX = (.8 Y2 Y2 = 3. 1.54 metros Problema 3.5 Θ = 300 X1 (X1. Dos puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas (2. y1) = (2. Determine (a) la distancia entre estos puntos y (b) sus coordenadas polares.47 m Y -4 tg β = = =-2 X 2 (2.4 serway sexta edición.4])2 d2 = (-5)2 + (3 + 4)2 d2 = (-5)2 + (7)2 d2 = (25) + (49) d2 = (74) d = 8. -4) m y ( -3.3) d (2.r= (X )2 + (Y )2 r= (2)2 + (1)2 Y=1 r Θ X=2 (2.5 β = 26.23 m tg θ = Y 1 = = 0.5 X 2 θ = arc tg 0.[ . 3) d2 = (x2 . -4) (x2.4 )2 r= θ β r -4 2 r = 4 + 16 r = 20 r = 4. 3) m.430 4 .x1)2 + (y2 . y2) = (-3. (x1.1 serway cuarta edición. 1) r = 4 +1 r= 5 r = 2.6 m r= (-3.-4) (X )2 (2)2 + (Y )2 + (. Problema 3.63.2)2 + (3 .560 Problema 3.y1)2 d2 = (-3 .-4) β = arc tg -2 β = . 8 serway sexta edición.8 + 200 RX = 459.5 CY =150 metros POR PITAGORAS R2 = (CY)2 + (RX)2 R2 = (150)2 + (459. Un avion vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 km en la direccion de 30 grados al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C.64 metros 5 .32 + (3)2 r2 = 9 + 9 r2 = 18 r = 4. que tan lejos esta la ciudad C de la ciudad A.1 β = .866) BX = 259.8 metros B B CY R 300 km 300 BX B β A 200 km RX = BX + 200 RX = 259. b) Respecto de la ciudad A en que dirección esta la ciudad C? cos 30 = BX 300 C BX = 300 cos 30 B BX = 300 * (0.04 R = 483.r2 = .45 θ1 = 1350 Problema 3.24 m tg β = Y 3 = = -1 X 3 (-3.04 R2 = 233916.8)2 R2 = 22500 + 211416.450 θ1 + β = 1800 θ1 = 1800 .8 metros C sen 30 = Y 300 Est CY = 300 sen 30 CY = 300 * 0. a) En línea recta.3) r1 β X = -3 Y=3 θ1 β = arc tg . y) = (-3. como se ve en la figura 3.2 DX B BX = 8.326228 β = arc tg 0.3.5.520 Problema 3. después 8.5 metros R β 15 metros C 3.16 serway cuarta edición.2 BY = 8.8 Tg β = 0.tg β = CY 150 = = 0. Encuentre el vector de desplazamiento resultante del perro utilizando técnicas graficas.5 metros hacia el sur.25 r = 4.714 β = 35.1 – 3.5 + AY = BY 3.6 metros cos 30 = B A 8. La ciudad C esta 18.1 metros B B D AY Oeste 3.520 θ = 180 + β θ = 180 + 35.060 La ciudad C esta a 483.5)2 + (.2.06 grados al Nor-Oeste de la ciudad A.2 metros 300 BY BX 8.3.5 + AY = 4.64 km de la ciudad A. sen 30 = B BY 8.2 * cos 30 6 .5 r = (.1 AY = 4.5 BY = 4.25 + 6.714 β = arc tg 0.2 * 0.5)2 r = 12.5) m.2 metros en un ángulo de 300 al Nor-Este y finalmente 15 metros al Oeste. Hállense las coordenadas polares de este punto.326228 R X 459.2.3.2 * sen 30 BY = 8.326228 β = 18. r= (X )2 + (Y )2 -3.5 m tg β = 0.714 x . Las coordenadas cartesianas de un punto del plano xy son (x.5 m = = 0. Un perro que busca un hueso camina 3.3 tgβ = y .5 AY = 0.-2.52 θ = 215.5 θ β r -2. 5949 * 10.9 metros AY 0.41 R = 62.5949 * 10.77 R = 7.6 = = 7.1 metros B B 15 = DX + BX 15 = DX + 7.9)2 R = 0.5949 *10 .BX = 8.2 * 0.1 15 – 7.6)2 + (D X )2 + (7.2 β = arc tg 7.1 = DX DX = 7.2 β = 4.36 + 62.2 Dx 7.92 metros 7 .9 tgβ = tg β = 7.5866 BX = 7.340 R= R= (A Y )2 (0.