CAMPOS ELECTRICOSCAPITULO 23 FISICA TOMO 2 Quinta edición Raymond A. Serway 23.1 Propiedades de las cargas eléctricas 23.2 Aislantes y conductores 23.3 La ley de Coulomb 23.4 El campo eléctrico 23.5 Campo eléctrico de una distribución de carga continua 23.6 Líneas de campo eléctrico 23.7 Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010
[email protected] [email protected] [email protected] 1 Ejemplo 23.1 El átomo de hidrogeno El electrón y el protón de un átomo de hidrogeno están separados (en promedio) por una distancia de aproximadamente 5,3 x 10 -11 m. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos partículas. Fuerza electrica = K e q q 1 2 r2 electrón r = 5,3 * 10- 11 m protón q1 = carga del electrón = - 1,6021917 X 10-19 Coulombios q2 = carga del protón = 1,6021917 X 10-19 Coulombios r = es la distancia que los separa = 5,3 x 10 -11 m. -19 C ⎞ * ⎛1,6021917 * 10 −19 C ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜1,6021917 * 10 q1 q 2 ⎠ ⎝ ⎠ 9 N m *⎝ = 8,9875 * 10 Fuerza electrica = K e 2 2 2 C r ⎛ 5,3 * 10 -11 m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ m 2 2,567018 * 10 − 38 C 2 * Fuerza electrica = 8,9875 * 10 9 N = 8,9875 * 10 9 N * 0,0913854 * 10 -16 2 − 22 m 2 28,09 * 10 C Fuerza = 0,8213 *10-7 Newton la fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton. m mp Fuerza gravitacional = G e r2 G = 6,7 x 10 -11 N m2 Kg 2 m2 K e = 8,9875 x 109 N C2 me = masa del electrón = 9,1095 X 10-31 Kg mp = masa del protón = 1,67261 X 10-27 Kg r = es la distancia que los separa = 5,3 x 10 -11 m. - 31 Kg ⎞ * ⎛1,67261 * 10 − 27 Kg ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ 9,1095 * 10 ⎠ ⎝ ⎠ -11 N m * ⎝ Fuerza gravitacional = G = 6,7 * 10 2 2 2 r Kg ⎛ 5,3 * 10 -11 m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ - 58 Kg 2 ⎞ ⎛ ⎟ 2 ⎜15,2366 * 10 ⎠ = 6,7 * 10 -11 N * 0,5424 * 10 - 36 -11 N m * ⎝ Fuerza gravitacional = 6,7 * 10 - 22 m 2 2 28,09 *10 Kg me m p Fuerza gravitacional = 3,6342 *10-47 Newton Ejemplo 23.2 Encuentre la fuerza resultante Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triangulo recto, como se muestra en al figura 23.7, donde q1 = q3 = 5 µc, q2 = -2 µc, a 0 0,1 m. Encuentre la fuerza resultante ejercida sobre q3 q1 = q3 = 5 µc = 5*10-6 C q2 = -2 µc = -2*10-6 C 2 1 m ⎛ 25 * 10 -12 ⎞ ⎟ ⎜ ⎠ = 8. F13X = F13 cos 45 = 11.7071 = 7.01 F23 = 9 Newton q 2 q3 −6 C⎞ -6 ⎞ ⎛ ⎛ ⎟ 2 ⎜ 5 * 10 C ⎟ * ⎜ 5 * 10 ⎠ ⎝ ⎠ 9 N m *⎝ F13 = K e = 8.23* cos 45 = 11.La fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3 es de atracción por tener cargas de diferente polaridad.23 *0.9 Newton F3X = -1.9875 * 10 2 2 2 C 2a 2 * 0.94 Newton También se puede expresar la fuerza resultante que actúa sobre q3 en forma de vector unitario como: F3 = (-1.F23 = 7.9875 * 10 8.9875 * 10 9 N * 10 3 * 10 -12 = 8.9875 * 10 9 N * 1250 * 10 -12 9 N *⎝ F13 = 8.23 Newton ( q 1 q3 ) ( ) La fuerza F13 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad y forma un ángulo de 45 grados con el eje de las x.01 F13 = 11.1 m ) a C ⎛10 * 10 -12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎠= 9 N *⎝ F23 = 8.9875 * 10 2 * 0.94 Newton La fuerza F23 esta en el eje negativo de las x.06 i + 7.94 Newton .23 *0.06 Newton F3Y = F13Y = 7.9875 Newton 0. F3 F13Y = F13 sen 45 F13X = F13 cos 45 450 450 -6 ⎞ ⎛ −6 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 2 * 10 C ⎟ * ⎜ 5 * 10 C ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ 9 N m *⎝ F23 = K e = 8.23* sen 45 = 11.94 Newton F13Y = F13 sen 45 = 11.9 j) Newton 3 .9875 * 10 2 2 2 (0. La fuerza resultante F3 que actúa sobre la carga q3 es: F3X = F13X .7071 = 7. La fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad. entonces la fuerza F13 ejercida por q1 sobre q3 debe ser igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza F23 ejercida por q2 sobre q3 Solucion: Puesto que q3 y q1 = 15μC.06)2 + (7. las fuerzas F13 y F23 son de atracción. ¿Cuál es la coordenada x de q3 ? Figura 23.8.3 ¿Dónde es cero la fuerza resultante? Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x. Si la fuerza neta que actúa sobre q3 es cero. F13 = F23 F13 = K e (2 . la carga positiva q2 = 6 μC esta en el origen y la fuerza resultante que actua sobre q3 es cero. Esta en x = 2 m.4x +x2 ) * 6 * 10 -6 4 .0436 = 64. A partir de la ley de coulomb F13 y F23 tienen magnitudes. La carga positiva q1 = 15μC. q2 = 6 μC X2 * 15 * 10 -6 = (4 .x )2 1 = q2 x2 Despejando X2 q1 = (2-x)2 q2 X2 q1 = (4 .x ) x2 Se cancelan los términos semejantes como Ke ..4x +x2 )q2 pero: q1 = 15 μC. q2 = 6 μC son positivas. como se muestra en la fig.1236 + 63.8 Tres cargas puntuales se colocan a lo largo del eje x. F23 debe ser igual en magnitud y puesta en dirección a F13. x2 Para que la fuerza resultante sobre q3 sea cero.16 = 8 Newton Ejemplo 23.x )2 q1 q3 F23 = K e q 2 q3 Ke q1 q3 q q = Ke 2 3 2 (2 . q3 q (2 ..8. Según se indica en la figura 23.Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante F3 ? F3 = (F3X )2 + (F3Y )2 = (.94)2 = 1.1. Por lo anterior se igualan las ecuaciones. 23. . b) Diagrama de cuerpo libre para la esfera a la izquierda.24 = 0 3 X2 + 8x .(8) ± (8) .Fe = 0 5 .026 metros Las fuerzas que actúan sobre la esfera izquierda se muestran en la figura 23. Σ Fx = T sen θ . cada una conduciendo la misma carga q. a por Solución: de acuerdo con el triangulo recto que se muestra en la figura 23.9 a.013 = 0.8 ± 12.087 = 0.013 metros. cuelgan en equilibrio como se indica en la figura 23.9 a. a = l sen θ = 0. La longitud de cada cuerda es e 0.8 ± 160 .24x + 6x2 Ordenando y simplificando la ecuación de segundo grado 15 X2 – 24 + 24x .4 a c . las fuerzas en las direcciones horizontal y vertical deben sumar cero por separado.15 * 0.4x +x2 ) * 6 15 X2 = 24 . Figura 23. Encuentre la magnitud de la carga sobre cada esfera.649 x= = 6 6 4. De masa. Ya que la esfera esta en equilibrio.CANCELANDO 10 -6 a ambos lados X2 * 15 = (4 . se ve que sen θ = l consiguiente.6x2 = 0 9 X2 + 24x .b ± b 2 .4 ¿Encuentre la carga sobre las esferas? Dos pequeñas esferas idénticas cargadas. La separación de las dos esferas es 2 * a = 2 * 0.8) . suspendidas en equilibrio.9 b.649 x= = 0.8 ± 64 + 96 = = 2a 2*3 6 .9 a) Dos esferas idénticas. cada una con 3*10-2 kg.4 * 3 * (.15 * sen 5 = 0.8 = 0 a=3 x = b=8 c=-8 2 .15 m y el ángulo θ = 5 grados.775 6 Ejemplo 23. 9875 * 10 q = 19.13).16 = 4.2 = 8.16 (r1 )2 (0.75 * 10 − 6 9 *⎝ E1 = K e = 8. Ejemplo 23.026 )2 2. 0.2 ⎛ 6. Los campos E1 producidos por la carga de q1 = 7 μC Los campos E2 producidos por la carga de q2 = .99 * 109 * 7 * 10 = 8.4 ⎞ = 8.9875 * 10 9 * (0. Encuentre el campo eléctrico en el punto P.76 * 10 .3 m del origen (Fig 23. ⎛ 7 * 10 .* 9. el cual tiene coordenadas (0. la magnitud de la fuerza electrica es: Fe = K e qq q2 = 8.9875 * 10 9 * q 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1.99 * 10 9 * 43.7386 * 10 .39 * 10 − 8 coulombios Ejercicio si la carga sobre las esferas fuera negativa.8 C.4 * 10 − 2 * 10 − 9 9 8.4) m Solución.9875 * 10 9 * (2a )2 (0. Comience por encontrar la magnitud del campo eléctrico en P producido por cada carga.6 ⎞ ⎜ ⎟ -6 q1 ⎠ = 8.4 m )2 E1 = 393.572 * 10 .9345 * 10 .99 * 10 0.5 μC se muestran en la figura 23.4 * 10.572 * 10 .3 * 10 − 2 q= = 1.572 *10-2 Newton A partir de la ley de coulomb.m g = 0 Dividiendo las 2 ecuaciones y simplificando los términos semejantes T sen θ Fe = T cos θ m g sen θ Fe = cos θ m g F tgθ = e mg Fe = m g tg θ Fe = 3*10-2 kg.8 m/seg2 tg 5 = 2.Σ FY = T cos θ .31* 103 N/C 6 . cuantos electrones tendrían que añadirsen a ellas para producir una carga neta de – 4.345 * 10 .13.5 Campo eléctrico debido a dos cargas Una carga q1 = 7 μC se ubica en el origen y una segunda carga q2 = -5 μC se ubica en el eje x a 0.026 )2 q2 2. 13 = 179.99 * 10 9 * ⎝ 0.130 Figura 23.84 * 103 Newton E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas) La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas) EX = E2X = 107.25 (r1 )2 (0.31* 103 Newton La fuerza E2 se descompone en E2X y en E2Y (Ver las graficas) E2X = E2 cos 53. donde E1 es el campo debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carga negativa q2 ⎛ 5 * 10 .E2Y = 393.8 * 103 * 0.99 * 10 9 * 20 * 10 − 6 E1 = K e = 8.8 sen θ = E EY = E sen Φ Φ0 EX = EX cos Φ θ = 53.8 0.E2 sen 53.6 ⎞ ⎜ ⎟ -6 q1 ⎠ = 8.6 = 107.31* 103 Newton .84 * 103 Newton = 249.8* 103 *0.47* 103 Newton Newton 7 .8* 103 N/C El vector E1 solo tiene componente en el eje Y.47* 103 EY = 249.88 * 103 Newton E2Y = .99 * 10 9 * 5 * 10 = 8.13 = 179. La fuerza E1 se descompone en E1Y (Ver las graficas) E1Y = 393.13 El campo eléctrico total E en P es igual al vector suma E1 + E2.8 = -143.88 * 103 Newton EY = E1Y .5 m )2 E1 = 179.E2X = E2 cos θ θ0 E2Y = E2 sen θ E2 0. El vector E2 tiene componente en el eje Y y en el eje X.143.5 θ = arc sen 0.4 = 0. El campo E1 se debe a la carga positiva q El campo E2 se debe a la carga negativa -q Solucion: En el punto P los campos E1 y E2 son iguales en magnitud. Para el dipolo mostrado en la figura 23.47 * 10 3 249.47 *10 ) 3 2 3 2 = 11639.E= (E X )2 + (E Y )2 = (107.6 Campo eléctrico de un dipolo Un dipolo eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa –q separadas por alguna distancia.47 = = = 2.610 RESPECTO AL EJE X POSITIVO Ejemplo 23.88 Φ = arc tg(2.28 *10 6 = 73875.1*10 6 F = 271. debido a que las carga q y –q son iguales.88 * 10 3 107. donde P esta a una distancia y >>a desde el origen. E1 = K e q (r )2 E2 = Ke q (r )2 E1 = E2 8 .88*10 ) + (249. el punto P es equidistante de las cargas. Figura 23.82 *10 6 + 62235.312476) tg φ = Φ = 66.14 determine el campo eléctrico E en P debido a estas E1 E1Y = E1 sen θ θ 0 E1X = E1 cos θ E2X = E2 cos θ θ y r a cos θ = r E2Y = E2 sen θ sen θ = E2 cargas.312476 E X 107.79*103 Newton E Y 249.14 El campo electrico total E en P debido a dos cargas de igual magnitud y signo opuesto (un dipolo electrico) es igual al vector suma E1 + E2. E2 sen θ E es la fuerza resultante entre las fuerzas E1 y la fuerza E2 (Ver las graficas) La fuerza E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas) EX = E1X + E2X = E1 cos θ + E2 cos θ = 2 E1 cos θ (no olvide que E1 = E2) EX = 2 E1 cos θ a cos θ = r La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras.La distancia r se halla por el teorema de Pitágoras. ver grafica r2 = y2 + a2 q q E1 = E 2 = K e = Ke 2 2 + a2 (r ) y La fuerza E1 se descompone en E1X y en E1Y (Ver las graficas) E1X = E1 cos θ E1Y = E1 sen θ La fuerza E2 se descompone en E2X y en E2Y (Ver las graficas) E2X = E2 cos θ E2Y = . ver grafica r2 = y2 + a2 Reemplazando E x = 2 E1 a = 2 E1 r a y2 + a 2 EY = E1Y + E2Y = E1 sen θ .E2 sen θ = 0 (no olvide que E1 = E2) EY = 0 ⎛ ⎜ ⎜ 2 E1 ⎜ ⎝ 2 ⎞ ⎟ 2 ⎟ + (0 ) = 2 E1 y2 + a 2 ⎟ ⎠ a q (r )2 E= (E X )2 + (E Y )2 = a y2 + a 2 E = 2 E1 E = 2 E1 E = 2 Ke a y2 + a 2 a y2 + a 2 pero: E1 = K e = 2 Ke q * (r )2 a y2 + a 2 q a * 2 + a2 y y2 + a 2 simplificando qa E = 2 Ke 32 ⎛ y2 + a 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 9 . 8 x 10-10 m. ¿Cuántos electrones se añaden por cada 109 electrones ya presentes? Masa molar de la plata es de 107.87 g/mol. 1 mol de plata 107. La plata tiene 47 electrones por átomo. b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los dos protones? c) ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas? protón r = 3.6*10.9875 x 10 9 N m2 C2 10 .19 Coulomb Problema 2 Serway quinta edición.3 Coulomb * 1 electron x= = 0. eléctricamente neutro.0927 mol de plata 107.0927 mol de plata * 6.02 * 10 x= = 0. La plata tiene 47 electrones por átomo. se puede ignorar el valor de a qa qa E = 2 Ke = 2 Ke 32 y3 ⎛ y2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ qa E ≅ 2 Ke y3 Problema 1 Serway quinta edición. a) Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata. Encuentre la fuerza eléctrica ejercida por un protón sobre el otro. b) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de 1 mC (1*10-3 Coulomb).6 * 10 .Si observamos en la grafica y >>a. Plata 1 mol de plata *10 gr x= = 0.02 * 1023 átomos x átomos 23 atomos 0. y su masa molar es de 107.558*1023 átomos de plata x electrones 23 atomos de plata * 47 electrones 0.2285 * 10 23 electrones 1 atomo de plata 1 electrón (carga) 1.0927 mol de plata 6.558 * 10 x= = 26.8 *10.19 Coulomb -3 x 1* 10 Coulomb 1 * 10 .8 gr 1 mol plata 0.87 g/mol. que tiene una masa de 10 g.10 m protón Fuerza electrica = K e q q 1 2 r2 K e = 8. a) Dos protones en una molécula están separados por una distancia de 3.625 * 1016 electrones 1.8 gr X 10 gr.558 * 10 23 atomos de plata 1 mol de plata 1 átomo de plata 47 electrones 0. 67 * 10 Fuerza gravitacional = G 2 r2 Kg 2 ⎛ 3.8 x 10 -10 m. se halla con la ley gravitacional de newton.45 gravitacional ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas? Fuerza eléctrica = Fuerza gravitacional Fuerza electrica = K e q q 1 2 r2 Fuerza gravitacional = G m e mp r2 q2 m2 =G r2 r2 Cancelando términos semejantes Ke q2 = G m2 Ke 11 .8 x 10 -10 m.20 m 2 Kg 14. ⎛1.27 Kg ⎞ * ⎛1.8 * 10 -10 m ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ m 2 2.q = carga del protón = 1.7889 * 10 ⎠ = 6.8 * 10 -10 m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ .67 * 10 -11 * 0. es de repulsión por que los protones tienen la misma polaridad (positiva).54 Kg 2 ⎞ ⎛ ⎟ 2 ⎜ 2.67 * 10 2 .67261 * 10 − 27 Kg ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ mp m p 2 ⎜1.9 = = 1.59 * 10 .6021917 X 10-19 Coulombios r = es la distancia que los separa = 3.6021917 * 10 −19 C ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ q*q m2 ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ *⎝ Fuerza electrica = K e = 8.28 * 10 .67 x 10 -11 N Kg 2 r2 mp = masa del protón = 1.44 * 10 Fuerza gravitacional = 1.44 * 10 C -9 Fuerza eléctrica = 1.67261 X 10-27 Kg r = es la distancia que los separa =3. .24 *1036 veces que la fuerza Fg 1.28 *10 -45 Newton Fe 1. m mp m2 Fuerza gravitacional = G e G = 6.67261 * 10 ⎠ ⎝ ⎠ -11 N m * ⎝ = 6. b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la magnitud de la fuerza gravitacional entre los dos protones? la fuerza gravitacional entre las dos partículas.9875 * 10 9 N = 8.6021917 * 10 −19 C ⎞ * ⎛1.24 * 10 36 la fuerza eléctrica es mas grande 1.9875 * 10 9 N 2 C2 r2 ⎛ 3.17728 * 10 -18 Newton 2 − 20 m 2 14.567018 * 10 − 38 C 2 * Fuerza electrica = 8.59 *10 Newton.1931 * 10 .9875 * 10 9 * 0.34 Newton -11 N m * ⎝ Fuerza gravitacional = 6. 99 * 10 9 N * (0.5 m.99 * 10 0.25 F1 = 0.67 * 10 -11 = = = m Ke 8.99 * 10 9 * 56 * 10 -12 = 0.5034 Newton 12 .7419 * 10 .4 µc = -4 *10 C -6 F2 La fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad (positivas) La fuerza F2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente polaridad. como se muestra en la figura P23. F2X = F2 cos 60 F1Y = F1 sen 60 600 + F F2 F1X = F1 cos 60 F2 600 F2Y = F2 sen 60 F1 F1 F1 FX 600 600 FY F 300 F q1 = 7 µc = 7 *10 C -6 q2 = 2 µc = 2*10 C -6 q3 = .5034 Newton 9*⎝ F1 = 8.5 m )2 a2 C2 ⎛14 * 10 -12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ Newton = 8. 7. ⎛ 7 * 10 .q2 G = 2 Ke m q G = Ke m q2 G = 2 Ke m q G 6.99 * 10 9 0.861 * 10 -10 Kg m Problema 7 Serway quinta edición. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero.6 C ⎞ * ⎛ 2 * 10 − 6 C ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ q 2 q1 m2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ F1 = K e = 8. a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 µC.20 q C = 0. 7551 Newton FX =0.99 * 10 0.8719 Newton F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F2 (Ver las graficas) La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas) FX = F1X + F2X = 0.0. una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra.7551)2 + (.5034 Newton = 0.2517 Newton F1Y = F1 sen 60 = 0.5034 * 0.7551 Newton FY = F1Y + F2Y = 0.19 = 0.−6 ⎞ -6 ⎞ ⎛ ⎛ 2 ⎜ 4 * 10 C ⎟ * ⎜ 7 * 10 C ⎟ q 3 q1 ⎠ ⎝ ⎠ 9 N m *⎝ F2 = K e = 8. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x = d Como se muestra en la figura P23.300 Problema 8 Serway quinta edición.866 = 0.8719 Newton = .99 * 10 2 2 2 (0.8.0068 Newton La fuerza F1 se descompone en F1X y en F1Y (Ver las graficas) F1X = F1 cos 60 = 0.0.577406 FX 0.0.0068 *0.99 * 10 9 * 112 * 10 -12 = 1.866 = 0.0068 * 0.0.577406) θ = .5 = 0.4359 Newton .X )2 F2 = K e Q 3q (X )2 13 .2517 Newton + 0.871 Newton F .7551 θ = arc tg(-0.57 + 0.5 = 0.436)2 = 0.436 Newton FY = .5 m ) a C ⎛ 28 * 10 -12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ Newton = 8.25 F1 = 1.0068 Newton 9*⎝ F2 = 8. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera cuenta? ¿Puede estar en equilibrio estable? Qq F1 = K e (d .76 F = 0.0.436 tg θ = Y = = .5034 * 0.436 Newton F= (F3X )2 + (F3Y )2 = (0.5034 Newton F2Y = F2 sen 60 = 1.4359 Newton La fuerza F2 se descompone en F2X y en F2Y (Ver las graficas) F2X = F2 cos 60 = 1.0. X ) X= 3 d.732 X = 1.F2 Q F1 X d -X Para estar en equilibrio se igualan las dos fuerzas y se halla en que posición esta la carga Q.732 d 2.732 X = 0.X )2 = Ke Q 3q (X )2 Se cancelan términos semejantes 1 3 = (d .732 X = 1. n la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno.X )2 X = 3 (d . F1 = F2 Ke Qq (d . a) Encuentre la fuerza eléctrica entre los dos.11 m 2 9Nm K e = 8.X )2 X 2 = 3 (d . b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón.3 * 10.732 d 1.529 x 10-10 m.6339 d 2.6339 d Problema 9 Serway quinta edición.732 d X = = 0.3X Despejando X X + 3X = 3d X + 1. ¿cuál es la rapidez del electrón? q q electrón protón Fuerza electrica = K e 1 2 2 r r = 5.X )2 (X )2 (X )2 = 3 (d . un electrón se mueve en una órbita circular en torno a un protón.9875 x 10 C2 14 . donde el radio de la órbita es 0. 8 m ⎜ ⎟ ⎠ me g ⎝ seg 2 89.q1 = carga del electrón = .9875 * 10 9 * 9.616 * 10 -19 Kg *m .11 * 10 .31 Kg 9.9875 * 10 9 N 2 2 2 r C ⎛ 0. ¿cuál es la rapidez del electrón? F=ma v2 a= r v2 F= m* r Despejando la velocidad.1.45 *10 Newton b) Si esta fuerza provoca la aceleración centrípeta del electrón.6021917 X 10-19 Coulombios r = es la distancia que los separa = 0.6021917 * 10 −19 C ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ q1 q 2 m2 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ Fuerza electrica = K e * = 8.1.9875 * 10 9 N = 8.31 ⎞ kg * 9.) E = campo eléctrico Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1) Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1) Igualando las ecuaciones qE=mg Despejando E para hallar el campo eléctrico del electrón y del protón ⎛ 9.188*106 m/seg Problema 11 Serway quinta edición.529 * 10 -10 m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2.787711 * 1012 m seg 2 9.11 * 10 .31 Newton Newton E electron = = = = .55.529 * 10 -10 m seg 2 m2 F*r 82.529 x 10 -10 m.6021917 * 10 .1.2798 * 10 C -9 Fuerza = 82.2731 * 10 .45 * 10 V= = = = 4.19 C -19 C qe Coulombios .6021917 * 10 -19 C ⎞ * ⎛1.1.567018 * 10 − 38 C 2 m * Fuerza electrica = 8.1095 * 10 .71 * 10 .31 Kg V = 2. ⎛1.9 Newton 0.¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que equilibrará el peso de a) un electrón y b) un protón? (Use los datos de la tabla 23.17447 * 10 -18 Newton 2 − 20 m 2 0.6021917 X 10-19 Coulombios q2 = carga del protón = 1. Fr = V2 m m 43.12 .6021917 * 10 15 . 6 C Despejando m para hallar la masa . Un objeto que tiene una carga neta de 24 μC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C que está dirigido verticalmente.13 determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es cero. q1 = .2.27 ⎞ kg * 9.6021917 * 10 .6021917 * 10 Problema 12 Serway quinta edición.8 m ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ seg 2 1.23 * 10 .8 seg 2 seg 2 Problema 13 Serway quinta edición.87 * 10 .8 9. En la figura P23.3915 * 10 .19 C = 16.5 μ C q2= 6 μ C d +1 d P E2 E1 Los campos E1 producidos por la carga de q1 = .E proton = mp g qp = ⎛1. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo? E = campo eléctrico Fe = fuerza eléctrica = q * E (Ecuación 1) Fe = m * g (fuerza de la gravedad) (Ecuación 1) Igualando las ecuaciones qE=mg q = 24 μC = 24 * 10.67261 * 10 .5 μC Los campos E2 producidos por la carga de q2 = 6 μC se muestran en la figura 16 .12 -19 C Coulombios 1.2.31 Newton Newton = 10.6 ⎞ C * 610 N 14640 * 10 * ⎜ ⎟ seg 2 q*E ⎝ ⎠ C = = m= = 1493.6 kg * m ⎛ 24 * 10 .6 kg m m g 9. 475 = 0 31.95 ± 2020.475 d2 . a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2 µC debido a las cargas de 7 µC y -4 µC.99 * 10 (d )2 (d )2 d2 ⎛ 6 * 10 .99 * 10 (d + 1)2 (d + 1)2 (d + 1)2 Igualando las ecuaciones E1 = E2 q2 22.475 * 10 9 *⎝ E1 = K e = 8.465 62.475 d2 + 44.475 d = 2 .465 b = .(-44.5 * 10 .58 = = = 1.95 + 69.7 = = 2a 2 * 31.82 metros 62.4 a c .95 ± 4849.475 (d+1)2 53.475 53.95 c = .5 + 2828. b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de 2 µC.44.22.63 114.95 d .94 * 10 9 *⎝ E2 = Ke = 8.475) 44.44. -6 q1 = 7 µc = 7 *10 C -6 q2 = 2 µc = 2*10 C 17 .22.44.95 d + 22.93 d = Problema 15 Serway quinta edición.94 d2 = 22.95) .465 d2 .95 d .2 44.465 * (.b ± b 2 .475 (d2 +2d +1) 53.94 = (d + 1)2 d2 53.475 * 10 3 53.22.94 * 10 6 = (d + 1)2 d2 22.⎛ 2.6 ⎞ ⎟ ⎜ 3 ⎠ = 53.94 d2 = 22. a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0.94 d2 = 22.22.22.475 53. En la figura P23.95) ± (.93 62.6 ⎞ ⎟ ⎜ 3 q1 ⎠ = 22.5 m.93 62.7 se muestran tres cargas colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero.4 * 31.475 = 0 a = 31.44.94 d2 .93 44. 4 µc = -4 *10 -6 C E1X 600 a = 0.99* 103 N/C E2 = E2X (Ver las graficas).72 * 10 3 C E1 = 251.99 * 10 9 N m * 7 * 10 C = 8.25 m 2 N E1 = 251.E1 cos 60 = .72 * 103 * 0. no tiene componentes en el eje Y.99 * 10 9 N * 16 * 10 − 6 9 N m *⎝ E2 = Ke = 8.5 m.6 C ⎞ ⎟ ⎜ 2 −6 q1 m2 ⎝ ⎠ = 8.99 * 10 C (0. ⎛ 7 * 10 .84 * 103 C E2 = 143.866 = .251.99 * 10 9 N C (0.99 * 10 9 N m * 4 * 10 C = 8.25 m 2 N E 2 = 143.86 N/C E1X = .5 m )2 a2 C2 C2 0.5 m )2 a2 C2 C2 0.99 * 10 9 N * 28 * 10 − 6 * E1 = K e = 8.86* 103 N/C E1Y = . E2X = 143.7 *10-6 C E1 E E1 El campo eléctrico E1 ejercida por q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual polaridad (positivas) El campo eléctrico E2 ejercida por q3 sobre q1 es de ATRACCION por tener cargas de diferente polaridad.q3 = . a = es la distancia que separa las diferentes cargas = 0.217.5 = -125.84 * 103 N/C E1 se descompone en E1X y en E1Y (Ver las graficas) E1X = .E1 sen 60 = .5 cm E1 E1Y 600 E2 = E2X q1 = 7*10-6 C E1X 600 600 θ0 E2 = E2X 600 q2 = 2 *10-6 C E2 q3 = .99* 103 N/C E1Y = .84*103 N/C 18 .72 * 103 * 0.217.72 * 103 N/C -6 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 4 * 10 C ⎟ 2 −6 q3 ⎠ = 8.251.125. 217.80 μC Calcular la fuerza sobre la carga q3 debido a las cargas q1 y q2 La fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de repulsión.3 m θ b = 0.99* 103 N/C EY = .3 2 + 0.74*103 N/C F = 437.86* 103 N/C + 143.E1X + E2X = .99* 103 N/C E= (E X )2 + (E Y )2 = 2 2 ⎛18 * 10 3 ⎞ + ⎛ .99* 103 N/C EY = .80 *10 C -6 q2 = 50 µC = 50 *10 C -6 q3 = 70 µC = 70 *10 C F32 F q3 = 70 μC F32 F r = 0. -6 q1 = .4 2 F31 θ F31 α a = 0. ver grafica.217.125. 19 . Se le denomina F32 . -6 q2 = 2 µc = 2*10 C F = q2 * E F = 2*10-6 C* 218.80 µC = .218 * 10 3 ⎞ = 324 * 10 6 + 47524 * 10 6 = 47848 * 10 6 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ E = 218. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triangulo recto.74*103 N/C.4 m q2 = 50 μC q1 = .84*103 N/C = 17.99 N/C EX = 17.3 NEWTON PROBLEMAS VARIOS Problema 1.48*10.E1Y = . b) Utilice su respuesta a la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de 2 µC. por que q2 y q3 tiene cargas positivas.E es la resultante entre E1 y E2 (Ver las graficas) E se descompone en EX y en EY (Ver las graficas) EX = . 6 Newton tg θ = 0.6 * 0.32 + 0.12 Newton 2 2 C 0.8 = 161.201600 * 10.3 Newton F32 = 350 Newton La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de atracción.16 = 0.3 Newton F31X = 161.201.201. La distancia entre la carga q1 y la carga q3 se puede hallar por el teorema de Pitágoras.09 + 0.25 m C q 3 q1 F31 = .93 Newton F31Y = -120.3 Newton 20 .86 = 201. (Ver las graficas).3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ 0.9 * 10 9 * 22400 * 10 .12 ⎞ C 2 ⎛ ⎟ 2 ⎜ 3500 * 10 ⎠ 9 N m *⎝ F32 = 9 * 10 = 9 * 10 9 * 38888.6 * 0.93 Newton La fuerza F32 se descompone en F32Y y no tiene componente en el eje x.888 * 10 . ver grafica.12 Newton 2 2 0.86 θ = arc tg ⎜ ⎜ La fuerza F31 se descompone en F31X y en F31Y (Ver las graficas) F31X = F31 cos θ = 201.6 = -120.5 metros -6 ⎞ ⎛ − 6 C⎞ ⎛ ⎟ 2 ⎜ 70 * 10 C ⎟ * ⎜ − 80 * 10 ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F31 = K e = 9 * 10 2 2 2 (0. es decir F32 = F32Y = 350 Newton F es la fuerza resultante entre las fuerzas F31 y la fuerza F32 (Ver las graficas) La fuerza F se descompone en Fx y en Fy (Ver las graficas) FX = F31X = 161. Se le denomina F31 .4 ⎠ 0 θ = 36.4 2 = 0. r = 0.12 ⎞ C 2 ⎛ ⎟ 2 ⎜ .09 m q3 q2 F32 = 350000 * 10.3 m ) a C .201.5 m ) C r .-6 ⎞ ⎛ − 6 C⎞ ⎛ ⎟ 2 ⎜ 70 * 10 C ⎟ * ⎜ 50 * 10 ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F32 = K e = 9 * 10 2 2 2 (0.4 ⎛ 0.5600 * 10 ⎠ 9 N m *⎝ F31 = 9 * 10 = . por que q1 tiene carga negativa y q3 tiene carga positiva.3 Newton F31Y = F31 sen θ = .6 * sen 36.3 Newton F31 = .6 * cos 36.86 = .3 0. 3 F21 = = 5.11 Newton 4 33.5 * 10 C ⎟ * ⎜1.5 * 10 .6C b=1m La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo.3 Newton 4 21 .5 * 10 C ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ = 9 * 10 2 2 (2 m ) C Fuerza electrica = 9 * 10 9 * 3. a=2m F23 q1 = + 2.93 Newton + 350 Newton = 229. VER GRAFICA -6 ⎞ ⎛ −6 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 2.840 F= (FX )2 + (FY )2 = (161.6C F21 q2 = + 1 * 10 .42 FX 161.4375 * 10 .5 * 10 .6C q2 = + 1.5 * 10 C ⎟ * ⎜1 * 10 C ⎟ q1 q 2 ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F21 = K e = 9 * 10 2 2 2 (2 m ) a C F21 = 9 * 10 9 * 2.5C Fuerza electrica = K e q1 q 2 r2 -6 ⎞ ⎛ −5 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 2. Calcular la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q2.5 * 10 . A esta fuerza se le denomina F21.FY = F31Y + F32Y = -120.3 α = arc tg 1.12 Newton 4 22.625 * 10 . Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura r=2m q1 = + 2.17 F = 280 Newton Problema 2.2 Fuerza electrica = = 8.75 * 10 .2 Newton 4 Problema 3.3)2 + (229.5 * 10 .06)2 = 78486.06 Newton FY = 229.6C q3 = + 2 * 10 .42 α = 54.75 * 10 .06 tg α = Y = = 1.06 Newton F 229.5 * 10 . 01 F31 = 9 * 10 9 * 8 * 10 -10 = 72 * 10 .6C 60 0 F32Y 60 0 F31Y q2 = + 2 * 10 . VER GRAFICA ⎛ 2 * 10 .3 .375 * 10.F23 = 5.3 Newton Problema 4.6C 30 0 30 F31 60 0 F32 0 F31 60 0 60 q1 = + 2 * 10 .3 Newton F = -12. A esta fuerza se le denomina F31. VER GRAFICA ⎛ 2 * 10 .6 C ⎞ * ⎛1 * 10 − 6 C ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ q3 q2 m2 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ F23 = K e * = 9 * 10 9 N (1 m )2 a2 C2 F23 = 9 * 10 9 * 2 * 10 . Tres cargas puntuales se hallan en los vértices de un triangulo equilátero de lado a = 10 cm. entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la izquierda en el eje de las X.1 Newton F31 = 9 * 10 9 * 22 .3 Newton Sea F la fuerza resultante.La fuerza que ejerce q3 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo.375 * 10.1 m La fuerza que ejerce q1 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual signo.12 Newton 0.6 C ⎞ * ⎛ 4 * 10 − 6 C ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ q1 q 3 m2 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ F31 = K e * = 9 * 10 9 N 2 2 2 (0. A esta fuerza se le denomina F23. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3.625 * 10.12 Newton F23 = 18 *10 . F = F21 .18*10-3 = -12. -6 q1 = 2 *10 C -6 -6 q3 = 4 *10 C q2 = 2 *10 C F F32 60 F 0 0 F32 F31 q3 = + 4 * 10 .6C F32X F31X la distancia entre cada carga por ser un triangulo equilátero a = 10 cm = 0.1 m ) a C 8 * 10 . F32X = 3.3. (Ver las graficas) FY = F31Y + F32Y = 6.47 )2 = 12.47 Newton F= (FX )2 + (FY )2 = (0)2 + (12.5 μC = 2.3.2 * 0.6 Newton F32Y = F32 sen 60 = 7. A esta fuerza se le denomina F32.2352 Newton = 12.01 F32 = 9 * 10 9 * 8 * 10 -10 = 72 * 10 .5 = .866 = 6.47 Newton Problema 5.2352 Newton F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F2 (Ver las graficas) La fuerza F se descompone en FX = 0 y en FY (Ver las graficas) FX = F31X .3 * 10 .2 Newton La fuerza que ejerce q2 sobre q3 es de repulsión por tener cargas de igual signo.1 Newton F32 = 7.6 Newton F32X = .1 m ) a C 8 * 10 .6 Newton .5 * 10 – 6 C. a = 0.6 Newton F31Y = F31 sen 60 = 7.6C q3 = + 3.5 m 23 .2352 Newton + 6.2 * 10 .2352 Newton F31Y = 6.47 Newton FY = 12.866 = 6. Determine la fuerza neta sobre la carga de q2 = 2.6 Newton = 0 FX = 0 (no tiene componente en el eje de las X) .F32 cos 60 = 7.6C F21 q2 = + 2. VER GRAFICA -6 ⎞ ⎛ −6 ⎞ ⎛ 2 ⎜ 2 * 10 C ⎟ * ⎜ 4 * 10 C ⎟ q2 q3 ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F32 = K e = 9 * 10 2 2 2 (0.F31 = 7.5 * 10 .2 * 0. Todas las cargas son positivas.5 m F23 q1 = + 1.47 F = 12.6 Newton F31X = 3.2352 Newton F32Y = 6.2352 Newton La fuerza F32 se descompone en F32X y en F32Y (Ver las graficas) F32X = .5 = 3.2 * 0.6C b = 1.2 Newton F32 = 9 * 10 9 * La fuerza F31 se descompone en F31X y en F31Y (Ver las graficas) F31X = F31 cos 60 = 7.2 * 0.12 Newton 0.3. 25 * 10 . q2 =+2q q2 =+2q q3 = .12 Newton 2. VER GRAFICA ⎛1.2 * 10 . VER GRAFICA La fuerza que ejerce Q (+) sobre q2 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo.6 C ⎞ * ⎛ 2.25 * 10 .3 = 32 * 10 . VER GRAFICA 24 .2q q3 = .q q5 =+2q La fuerza que ejerce Q (+) sobre q1 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo.q q1= .6 C ⎞ * ⎛ 2.q F3 F1 q1= . A esta fuerza se le denomina F23.q q5 =+2q q4 =+2q F2 q6 = .25 La fuerza que ejerce q3 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo.3 Newton F21 = = 117 * 10 . VER GRAFICA ⎛ 3. entre F21 que esta dirigida hacia la derecha y F23 que esta dirigida hacia la izquierda en el eje de las X.5 m ) a C F21 = 9 * 10 9 * F23 = 9 * 10 9 * 8 * 10 . Para la configuración de cargas eléctricas que se muestra en la figura determine en que dirección se moverá inicialmente una carga Q (+) al ser colocada en el centro de un hexagono.25 0.5 * 10 − 6 C ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ q3 q2 m2 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ F23 = K e * = 9 * 10 9 N 2 2 2 (1.25 F23 = 72 * 10 .5 * 10 − 6 C ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ q1 q 2 m2 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ F21 = K e * = 9 * 10 9 N (0.3 * 10 .25 Sea F la fuerza resultante. A esta fuerza se le denomina F1.3 Newton Problema 6.12 29.3 Newton F = 85 * 10.La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es de repulsión por tener cargas de igual signo. A esta fuerza se le denomina F21.3 – 32 *10-3 = 85 * 10. A esta fuerza se le denomina F2.3 Newton 0.F23 = 117 * 10. F = F21 .5 m )2 a2 C2 3.3 Newton 2.2q Q(+) Q(+) q4 =+2q q6 = . A esta fuerza se le denomina F3.q q4 =+2q q6 = .q q3 = .2q F4 F1 Q(+ q1= . Se observa en la grafica.q q1= . a F1 F1 F4 30 Q(+ 30 F4 F4Y F1Y F4X Q(+ 30 F1Y F F4Y a/2 Q(+ 30 a/2 F1X F4X F1X F1 = K e F4 = K e F 1 = F4 Q2q a2 Q2q a2 La fuerza F1 se descompone en F1X y en F1Y (Ver las graficas) 25 . por lo tanto se cancelan estas fuerzas. A esta fuerza se le denomina F5. que la fuerza F2 y la fuerza F5 tienen la misma magnitud pero en sentido contrario. que la fuerza F3 y la fuerza F6 tienen la misma magnitud pero en sentido contrario. La fuerza que ejerce Q (+) sobre q5 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. VER GRAFICA La fuerza que ejerce Q (+) sobre q6 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo. VER GRAFICA Se observa en la grafica. VER GRAFICA q2 =+2q F5 F3 F4 F1 Q(+ q2 =+2q q3 = .La fuerza que ejerce Q (+) sobre q3 (-) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo.2q q4 =+2q F2 F6 q6 = . A esta fuerza se le denomina F6.q q5 =+2q q5 =+2q La fuerza que ejerce Q (+) sobre q4 (+) es de repulsión por tener cargas de igual signo. por lo tanto se cancelan estas fuerzas. A esta fuerza se le denomina F4. VER GRAFICA. 1. Que fuerza electrostática.7 μC La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q3 (-) es de repulsión por tener cargas de igual signo.3 * 10 C ⎟ q1 q 3 ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F13 = K e = 9 * 10 2 2 2 (0.2 μC F12 F13 q2 = 3. debido a las otras dos cargas actúa sobre q1 -6 q1 = .2 * 10 C ⎟ * ⎜ 2.3 μC θ = 320 q2 = 3.3 *10 C q3 = .1 m ) a C 26 .1.2. VER GRAFICA La fuerza que ejerce q1 (-) sobre q2 (+) es de ATRACCION por tener cargas de diferente signo.2.7 μC b = 15 cm q1 = . A esta fuerza se le denomina F13.2 μC q1 = . A esta fuerza se le denomina F12.7*10 C -6 q3 = .2.1.2 *10 C -6 q2 = 3.F1X = F1 cos 30 F1Y = F1 sen 30 La fuerza F4 se descompone en F4X y en F4Y (Ver las graficas) F4X = F4 cos 30 F4Y = F4 sen 30 F es la fuerza resultante entre las fuerzas F1 y la fuerza F4 (Ver las graficas) La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas) FX = F1X + F4X = F1 cos 30 + F4 cos 30 FY = F1Y + F4Y = F1 sen 30 + F4 sen 30 F= (FX )2 + (FY )2 Problema 7. VER GRAFICA -6 ⎞ ⎛ −6 ⎞ ⎛ 2 ⎜1.3 μC θ = 320 a = 10 cm q3 = . 0225 F12 = 1.848 = .12 Newton 0.2 * 10 C ⎟ * ⎜ 3.776 Newton q1 q 2 La fuerza F13 se descompone en F13X y en F13Y (Ver las graficas) F13X = F13 cos 58 = 2.76 * 10 .01 24.484 Newton F13 = -6 ⎞ ⎛ −6 ⎞ ⎛ 2 ⎜1.5299 = 1.01 F13 = 2.3 Newton 0.7 μC F 320 F13 F13 = 9 * 10 9 * 2.96 * 10 .0225 39. es decir no tiene componente en el eje Y.15 m ) a C 4.484 Newton * 0.44 * 10 .84 * 10 .2.3 F12 = = 1776 * 10 .3 μC θ = 320 q3 = .31 Newton F13Y = .7 μC α = 580 μ F12 q2 = 3.106 newton F13Y = .484 Newton * 0.F13 sen 58 = .106 Newton La fuerza F12 = F12X (Ver las graficas).776 Newton F es la fuerza resultante entre las fuerzas F13 y la fuerza F12 (Ver las graficas) La fuerza F se descompone en FX y en FY (Ver las graficas) FX = F13X + F12 = 1.q3 = .3 = 2484 * 10 .2.3 μC θ = 320 α = 580 F13Y F12 α = 580 F13 F13X q2 = 3.08 Newton 27 .2.776 Newton = 3.3 Newton 0.31 Newton F13X = 1.2.7 * 10 C ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ 9 N m *⎝ F12 = K e = 9 * 10 2 2 2 (0. F12 = F12X = 1.2.31 Newton + 1.12 F12 = 9 * 10 9 * Newton 0. F13Y = .0.FY .72 Newton .08 μ = arc tg .48 + 4.91 = 3.2.106 = = .2.43 = 13.FY = .106)2 = 9.06837 FX 3.34.2.106 Newton FY = .08)2 + (.72 Newton F = 3.6837 μ = .360 tg μ = 28 .2.106 Newton F= (FX )2 + (FY )2 = (3.