Problemas Resueltos Cap 2 Fisica Serway

PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIONCAPITULO 2 FISICA TOMO 1 Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSION 2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez 2.2 Velocidad instantánea y rapidez 2.3 Aceleración 2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante 2.5 Objetos que caen libremente 2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo. Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected] [email protected] [email protected] 1 Problema 2.1 Edición cuarta de serway; Problema 2.1 Edición sexta de serway La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos; los resultados se resumieron en la siguiente tabla. Hállese la velocidad promedio del automóvil para: a) el primer segundo, b) los últimos tres segundos, y c) Todo el periodo completo de observación S (m) t (seg) 0 0 2.3 1 9.2 2 20.7 3 36.8 4 57.5 5 la velocidad promedio del automóvil para el primer segundo, v = Δ x xf - xi 2,3 - 0 2,3 m = = = = 2,3 Δt tf - ti 1- 0 1 seg la velocidad promedio del automóvil para los últimos tres segundos. v = Δ x xf - xi 57,5 - 9,2 48,3 m = = = = 16,1 Δt Δt 3 3 seg la velocidad promedio del automóvil para todo el periodo de observación. v = Δ x xf - xi 57,5 - 0 = = Δt Δt 5 = 57,5 m = 11,5 5 seg Problema 2.3 Edición sexta de serway En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos: (a) 0 a 2 seg., (b) 0 a 4 seg., (c)2 seg. a 4 seg., (d) 4 seg. a 7 seg., (e) 0 a 8 seg.,. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 2 seg. v = Δ x xf - xi 10 - 0 10 m = = = = 5 Δt tf - ti 2 2 seg Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 4 seg. v = Δ x xf - xi 5 - 0 5 m = = = = 1,25 Δt tf - ti 4 4 seg Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 2 seg a 4 seg. v = Δ x xf - xi 5 - 10 - 5 m = = = = 2,5 Δt tf - ti 4-2 2 seg Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 8 seg. v = Δ x xf - xi 0 - 0 -0 m = = = = 0 Δt tf - ti 8-9 8 seg 2 Problema 2.5 Edición sexta de serway Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A al punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A a una rapidez constante de 3 m / seg. CuaI es: (a) su rapidez promedio en todo el viaje? (b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? d = distancia entre A y B. t1 = tiempo que demora entre A y B. 5 m d = seg t1 d m 5 seg Despejando el tiempo t1 = t2 = tiempo que demora entre A y B. −3 m - d = seg t 2 3 m d = seg t 2 Despejando el tiempo t2 = d m 3 seg distancia total = tiempo total d +d d m 5 seg d + m 3 seg = 2d 2 d = 8d 3 d + 5d m m 15 15 seg seg rapidez promedio en todo el viaje? rapidez promedio = 2d rapidez promedio = = 8d m 15 seg 2 * 15 d 8d m seg 30 d = m m 30 m seg seg = = 3,75 8 seg 8d (b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? v = Δ x xf - xi d - d 0 m = = = = 0 Δt tf - ti Δt Δt seg Conclusión: cuando regresa al mismo punto se considera que el desplazamiento es igual a cero y por lo tanto la velocidad promedio es cero. Problema 2.7 Edición sexta de serway En la figura P2.7 se ilustra una grafica de posición - tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. (a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo t = 1.5 seg. a t = 4 seg. 3 Cuando t1 = 1,5 seg x1 = 8 m Cuando t2 = 4 seg x1 = 2 m v = Δ x xf - xi 2 -8 -6 m = = = = - 2,4 Δt tf - ti 4 - 1,5 2,5 seg (b) Determine la velocidad instantánea en t = 2 seg. al medir la pendiente de la tangente que se ve en la grafica. Cuando tC = 1 seg xC = 9,5 m Cuando tD = 3,5 seg xD = 0 m v = Δ x xf - xi 0 - 9,5 - 9,5 m = = = = - 3,8 Δt tf - ti 3,5 - 1 2,5 seg (c) En que valor de t es cero la velocidad? La velocidad es cero cuando x es mínima. En la grafica cuando t = 4 seg. la velocidad es cero. Problema 2.8 Edición cuarta de serway Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm / seg, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar durante 2 min. y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm.). a) ¿Qué tanto duró la carrera? b) ¿Cuál fue su longitud? Vt = 10 cm/seg = 0,1 m/seg Vl = 200 cm/seg = 2 m/seg Xt = Vt * t Xl = 2 + Vl * (t – 120) xl = xt Vt * t = 2 +Vl * (t – 120) 0,1 * t = 2 + 2 * (t – 120) 0,1 t = 2 + 2 t – 240 240 - 2 = 2 t – 0,1 t 238 = 1,9 t t= 238 = 125,26 seg 1,9 Xt = Vt * t Xt = 0,1 * 125,26 Xt = 12,526 metros Problema 2.19 Edición sexta de serway Julio Verne, en 1865, sugirió enviar personas a la Luna aI disparar una capsula espacial desde un cañón de 220 m de largo con una velocidad de lanzamiento de 10.97 km/seg. Cual hubiera sido la nada realista gran aceleración experimentada por los viajeros espaciales durante el lanzamiento? Compare su respuesta con la aceleración en caída libre de 9.8 m/s2. V2 = V2 + 2 a x 0 f 2 = 2a x V f 4 cuando suavemente reduce su velocidad hasta una rapidez final de 2.Vf = Vo t 2 x 2 * 40 V0 = .20 Edición sexta de serway Un camión recorre 40 m en 8.6.61 m/seg.81 hora hora 1 mi 3600 seg 3600 seg seg V2 = V2 + 2 a x 0 f 5 .2. (c) 80 mi/h a 60 mi/h? Exprese las respuestas en mi/h y en m/s2.Vf = 10.5 seg 2 Problema 2.41 .5 seg Encuentre su rapidez original v = 1 (V0 + Vf 2 Vf = 2. (b) 80 mi/h hasta el reposo. (b) Encuentre su aceleración.22 Edición sexta de serway Un auto BMW 745i puede frenar hasta detenerse en una distancia de 121 pies desde una velocidad de 60 mi/h.0.81 m = = = . (a) Encuentre su rapidez original. x = 40 m t = 8.97 * = 10970 seg seg 1 km seg 10970 2 = 2 * a * 220 120340900 m a= = 273502 440 seg 2 273502 = 27908 veces la gravedad terrestre 9. Vf = V0 + a t Vf .2.8 .5 8.5 seg.80 m/s.61 .3.5 V0 = 9. Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 60 mi/h hasta el reposo x = 121 pies * V0 = 60 0.448 t 8.88 m 1 pie mi mi 1609 m 1 hora 96540 m m = 60 * * = = 26.8 = 6.V0 2.8 Problema 2.8 m/seg ) Pero: x= v t 1 x = (V0 + Vf 2 )t 2 x = (V0 + Vf ) t 2 x = V0 + Vf t 2 x .8 t 8.V0 = a t a = Vf . Cual es la aceleración promedio de frenado para (a) 60 mi/h hasta el reposo.97 km km 1000 m m = 10.Vf = . Para frenar hasta detenerse desde una velocidad de 80 mi/h requiere una distancia de frenado de 211 pies.3048 m = 36. 76 seg 2 V2 = .3048 m = 36.86 * a .86 seg 2 6 .(26.936 7128.3048 m = 64.2* a * 36.75 73.31 1278 = .31 – 36.75)2 + 2 * a * (xf – x0) 718.2* a * 64.3048 m = 64.77 = 1278 + 54.9.88 m 1 pie 0.128.81)2 = .9.19 54.86 * a 718.81 hora hora 1 mi 3600 seg 3600 seg seg V2 = V2 + 2 a x 0 f (26.81)2 = (35.76 * a a= 719.559.10.77 = 1278 + 2 * a * (64.75 hora hora 1 mi 3600 seg 3600 seg seg mi mi 1609 m 1 hora 96540 m m = 60 * * = = 26.75)2 = .88) 718.23 m = .77 .31 m 1 pie x f = 211 pies * V0 = 80 Vf = 60 mi mi 1609 m 1 hora 128720 m m = 80 * * = = 35.75 hora hora 1 mi 3600 seg 3600 seg seg V2 = V2 + 2 a x 0 f V2 = .43) 718.62 seg 2 Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta Vf = 60 mi/h x i = 121 pies * 0.2 a x 0 (35.1278 = 54.62 * a a= 1278 m = . x = 211 pies * V0 = 80 0.13 = .31 m 1 pie mi mi 1609 m 1 hora 128720 m m = 80 * * = = 35.88 719.2 a x 0 Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta el reposo.13 m = .77 = 1278 + 2 * a * (27.23 = 54.86 * a a= 559.73. 8 -24 = 2 a .5 seg.5 m/seg) Vf = .2.2 m/seg t = 2. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje. cuando la aceleración es 3 m/seg2 V0 = 5.2 m/seg + (3 m/seg2) X 2. tiene una velocidad de 12 cm/s en la dirección positiva x cuando su coordenada x es 3 cm.32 = 2a a = .5 seg.2 m/seg VF = ? t = 2.(7.21 Edición sexta de serway Un objeto que se mueve con aceleración uniforme.3 m/seg Problema 2.2 m/seg + (7.x 0 = V0 t + . 1 2 at 2 1 . Vf = V0 + a t Vf = 5.(3 m/seg2) X 2. cuando la aceleración es a = .29 Edición cuarta de serway La velocidad inicial de un cuerpo es 5.16 cm/seg2 Problema 2.5 seg Vf = 5.3 m/seg2 V0 = 5.5 .5 m/seg) Vf = 12.2 m/seg . Vf = V0 + a t Vf = 5. después es de -5. ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga? 7 .8 = 24 + a 4 2 .3 = 12 * 2 + a 2 2 2 1 .2 m / seg.2 m/seg .7 m/seg Cuál es la velocidad.00 cm.5 seg.5 seg Vf = 5.2 m/seg t = 2.31 Edición cuarta de serway Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa máxima de -5 m / seg2 cuando se va a detener.5 seg Cuál es la velocidad.25 Edición cuarta de serway.Problema 2. Problema 2.8 = 24 + 2 a x f . Si su coordenada x 2 seg. si acelera uniformemente a a) 3 m / seg2 y b) -3 m / seg2? V0 = 5. cual es su aceleración? x0 = 3 cm xF = .5cm V0 = 12 cm/seg t = 2 seg. ¿Cuál es su velocidad después de 2. es necesario hallar la distancia necesaria para que el jet pueda aterrizar.b) ¿Este avión puede aterrizar en un pequeño aeropuerto donde la pista tiene 0.80 km de largo. por lo tanto no puede aterrizar. El jet necesita 1000 metros para aterrizar y la pista tiene solo 800 metros.80 Km.a t V0 = a t V0 =100 m/seg VF = 0 m V seg t = 0 = = 20 seg m a 5 seg 2 100 ⎛V x =⎜ 0 ⎝ ⎛V x =⎜ 0 ⎝ 2 + VF ⎞ ⎟t 2 ⎠ ⎞ ⎟t ⎠ m ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 100 seg ⎟ ⎜ x= * 20 seg = 1000 m ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ t=? x=? La pista tiene 0. a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia? b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido? a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia? a = 10 m / seg2 1 a t2 2 Pero la Vo = 0 X = V0 t + V0 = 0 x = 400 m V0 = 0 VF = ? X = t2 = 1 2 at 2 2x a X = 400 m 2 x = a t2 8 . Problema 2.33 Edición cuarta de serway Una piloto de arrancones inicia la marcha de su vehículo desde el reposo y acelera a 10 m /seg2 durante una distancia total de 400 m ( ¼ de milla) . de largo? Cual es el tiempo ? a = -5 m / seg2 0 V0 = 100 m/seg Vf = 0 Vf = V0 . a = 0.t = 2 x = a 2 * 400 m 800 m = = 80 seg 2 = 8. c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado.94 seg m m 10 10 seg 2 seg 2 t = 8. y la partícula tarda 3 seg. Determine a) La aceleración de la partícula.44 m/seg Problema 2. b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente.94 seg b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido? 0 vf ² = v0 ² + 2 * a * x vf ² = 2 * a * x VF = 2 a x = 2 *10 m seg 2 * 400 m = 8000 m2 seg 2 = 89.44 m seg Vf = 89.444 m / seg2 0 V0 = 0 m/seg t = 3 seg.444 m/ seg2 b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente. Vf = ? Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 0. en alcanzar la parte inferior.444 t 2 (3 seg )2 9 seg 2 seg 2 a = 0. 1 X = V0 t + a t 2 2 Pero la Vo = 0 x=2m t = 3 seg tm = ? x=1m 1 X = a t2 2 2 x = a t2 a= 2 x 2*2 m 4 m m = = = 0. V0 = 0 a) La aceleración de la partícula. El plano inclinado tiene 2 m de largo. y d) su velocidad en el punto medio.444 m / seg2 * 3 seg 9 .35 Edición cuarta de serway Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con aceleración constante. 444 seg 2 2m 0. maneja a velocidad constante durante 20 seg.121 seg d) su velocidad en el punto medio.941 m/seg.5 m / seg? 10 . a = 0.333 m/seg.121 seg. maneja a velocidad constante durante 5 seg. a) ¿Cuánto dura el recorrido? b) ¿Qué distancia se recorre? c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje? d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1. acelera desde el reposo hasta 12 m / seg. Problema 2.37 Edición cuarta de serway Un adolescente tiene un auto que acelera a 3 m / seg2 y desacelera a -4.444 m / seg2 X = V0 t + 1 a t2 2 V0 = 0 x=1m Pero la Vo = 0 X = t2 = 1 2 at 2 2x a 2 x = a 2 *1 m = m 0.121 seg Vf = 0.121 seg 2 x = a t2 t = t = 2.5 seg 2 = 2. Acelera después hasta 18 m / seg. desacelera durante 8/3 seg.5 m / seg2. y luego se detiene momentáneamente en la esquina. Vf = ? Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 0. En un viaje a la tienda.444 m / seg2 0 V0 = 0 m/seg t =2.Vf = 1. continúa durante 4 seg. a esta velocidad y después se detiene.444 m seg 2 = 4. c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado a = 0.444 m / seg2 * 2. 03 m/seg V a(-) V=k t7 = 4 seg x7 a(-) t8 x8 VF = 0 V=k t2 = 5 seg x2 t5 = 20 seg x5 t6 = 2. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 0 V0 = 0 m/seg Vf = V0 + a * t1 Vf = a * t1 m 12 VF seg t1 = = = 4 seg m a 3 seg 2 t1 = 4 seg t2 = 5 seg Se halla el tiempo 3. el movimiento es acelerado.5 seg 2 t3 = 2.a * t3 V0 = a * t3 m 12 V0 seg t3 = = = 2. el movimiento es retardado.66 seg m a 4.4.5 m / seg2 0 VF = 0 m/seg Vf = V0 .03 m/seg0 = 6.V0 = 0 VF = 12 m/seg a(+) t1 x1 V0 = 12 m/seg a(-) t3 x3 VF = 0 VF = 18 m/seg a(+) t4 x4 V = 18 m/seg V=k VF = 6. a = 3 m / seg2 0 V0 = 0 m/seg Vf = V0 + a * t4 Vf = a * t4 m V seg t4 = F = = 6 seg m a 3 seg 2 18 11 .66 seg x6 a) ¿Cuánto dura el recorrido? Se halla el tiempo 1. a = .66 seg Se halla el tiempo 4. 4.t4 = 6 seg t5 = 20 seg Se halla la velocidad al final del tiempo 6. a = .66 seg + 4 seg + 1. t6 = 2. el movimiento es retardado. a = 3 m / seg2 ⎛ V + VF ⎞ X1 = ⎜ 0 ⎟*t 2 ⎝ ⎠ V0 = 0 m/seg VF = 12 m/seg t1 = 4 seg ⎛ V ⎞ X1 = ⎜ F ⎟ * t ⎝ 2 ⎠ m ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 12 seg ⎟ ⎜ X1 = * 4 seg = 24 m ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ x1 = 24 m Se halla la distancia x2. el movimiento es retardado. 12 . el movimiento es acelerado.34 seg m a 4.03 m/seg Vf = V0 .66 seg t7 = 4 seg Se halla el tiempo 8.34 seg El tiempo total es la suma de los tiempos parciales.5 m / seg2 0 VF = 0 m/seg V0 = 6.a * t8 V0 = a * t8 m V seg t8 = 0 = = 1. Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 Se halla la distancia x1.66 seg b) ¿Qué distancia se recorre? La distancia total es la suma de las distancias parciales.03 t8 = 1. el movimiento es a velocidad constante. tt = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8 tt = 4 seg + 5 seg + 2.66 seg + 6 seg + 20 seg + 2.34 seg tt = 45.5 seg 2 6. V = 12 m/seg X2 = v * t2 X2 = 12 m/seg * 5 seg X2 = 60 m t2 = 5 seg Se halla la distancia x3.96 m ⎟ ⎟ ⎠ X3 = 15.5 m / seg2 ⎛ V + VF ⎞ ⎟* t3 X3 = ⎜ 0 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛V ⎞ X3 = ⎜ 0 ⎟ * t3 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ VF = 0 m/seg V0 = 12 m/seg t3 = 2.96 m Se halla la distancia x4.66 seg m ⎛ ⎜ 12 seg X3 = ⎜ ⎜ 2 ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ * 2.03 m/seg V0 = 18 m/seg t3 = 2. el movimiento es retardado.4.4. a = . V = 12 m/seg t5 = 20 seg X5 = v * t5 X5 = 18 m/seg * 20 seg X5 = 360 m Se halla la distancia x6.5 m / seg2 VF = 6. el movimiento es acelerado. a = . el movimiento es retardado. el movimiento es a velocidad constante. a = 3 m / seg2 ⎛ V + VF ⎞ X4 = ⎜ 0 ⎟ * t4 2 ⎝ ⎠ V0 = 0 m/seg VF = 18 m/seg t1 = 6 seg ⎛ V ⎞ X4 = ⎜ F ⎟* t4 ⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎝ m ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 18 seg ⎟ ⎜ X4 = * 6 seg = 54 m ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ x1 = 54 m Se halla la distancia x5.66 seg 13 .66 seg = 15. 07 t = 2x = = 765.66 seg = 31.5 14 .95 m ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ X6 = 31. Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 Xt = 24 + 60 + 15.⎛ V + VF ⎞ ⎟*t6 X6 = ⎜ 0 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ m m ⎞ ⎛ + 18 ⎜ 6.03 m/seg X7 = v * t7 X7 = 6.57 tt 45.42 seg v 1.66 seg d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1. V =6.03 ⎟ seg seg ⎟ ⎜ X6 = * 2.04 m ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ x8 = 4.12 m Se halla la distancia x8.03 m/seg VF = 0 m/seg t1 = 1.34 seg = 4.04 Xt = 574. el movimiento es a velocidad constante.34 seg m ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 6.07 m c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje? v = xt 574.07 m = = 12.95 m Se halla la distancia x7.12 + 4. el movimiento es acelerado.5 m / seg? X = ida a la tienda 2x = ida y regreso a la tienda 2X=v*t 2 * 574.03 seg ⎟ X8 = ⎜ * 1. a = 3 m / seg2 ⎛ V + VF ⎞ ⎟ * t8 X4 = ⎜ 0 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ V ⎞ X8 = ⎜ 0 ⎟ * t8 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ t5 = 4 seg V0 = 6.03 m/seg * 4 seg X7 =24.04 m La distancia total es la suma de las distancias parciales.96 + 54 + 360 + 31.95 + 24. calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la pelota después de 1 seg. El auto experimenta una aceleración constante de -2 m / seg2 (opuesta a su movimiento) mientras efectúa el ascenso.8 m/seg 0 V0 = 0 a = 9.8 m/seg2 * 1 seg = 9.42 seg.8 m/seg Vf = 9. donde Vo = 30.t = 765. t1 = 1 seg Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9.40 Edición sexta de serway Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto.2 t Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad.* 2 * t 2 2 X = V0 t - VF = 0 x X = 30 t .0 m / seg. Despreciando la resistencia del aire.t 2 ecuación de velocidad en funcion del tiempo Vf = V0 .2 * a * x v0 ² = 2 * a * x V2 (30)2 = 900 = 225 m x = 0 = 2*a 2*2 4 X = 225 m Problema 2.a * t Vf = 30 . considerando x = 0 en la parte inferior de la colina. a) Escriba ecuaciones para la posición y la velocidad como funciones del tiempo. 2 seg. ecuación de posición en funcion del tiempo 1 a t2 2 1 X = 30 t . 0 V0 = 30 m/seg vf ² = v0 ² . b) Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad.39 Edición cuarta de serway Un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 30 m / seg pierde velocidad repentinamente en el pie de una colina. Problema 2.8 m/seg2 Y1 = 1 (V0 + Vf ) t 1 2 15 . y 3 seg. 8 m/seg2 1 (V0 + Vf ) t 3 2 m 1 1 Y3 = ( Vf ) t 3 = * 29.6 * 2 seg 2 2 seg Y2 = 19.4 * 3seg 2 2 seg Y3 = Y3 = 44.8 m *1seg 2 2 seg V0 = 0 a = 9.025 = 1.4 m/seg 0 Y3 = 44.6 m t3 = 3 seg Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9. que esta en una ventana 4 m arriba.5 2 2 4 = 1.9 m t2 = 2 seg Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9.5 seg.025 4 + 11.6 m/seg Vf = 19. después por el brazo extendido de la hermana.5 seg V0 = ? a = 9.8 m/seg2 h = V0 * t + 1 *g*t2 2 1 4 = V0 * 1.6 m/seg Y2 = 19. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h=4m t = 1.8 m/seg2 * 2 seg = 19. Las llaves son atrapadas 1.6 m t2 = 2 seg 0 1 Y2 = (V0 + Vf ) t 2 2 1 1 m Y2 = ( Vf ) t 2 = * 19.9 m t1 = 1 seg Y1 = 4.8 m/seg2 Y1 = 4. Problema 2.47 Edición cuarta de serway Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de estudiantes.1 m t3 = 3 seg V0 = 0 a = 9.* 9.025 = 1.5 V0 16 .1 m Problema 2.43 serway sexta edición.4 m/seg Vf = 29.5 V0 15.8 * 1.5 V0 – 11.8 m/seg2 *3 seg = 29.5 .Y1 = 1 ( Vf ) t 1 = 1 * 9. es decir el cuerpo va aumentando la velocidad 0 2 V 2 = V0 + 2 a y f V2 = 2 a y f Vf = 2 a y = 2 * 32 pies seg 2 *144 pies = 9216 pies 2 seg 2 Vf = 96 pies/seg es la velocidad de llegada a la caja b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja. y = altura del edificio = 144 pies a = 32 pies/seg2 Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja.2 a y f 2 V0 = 2 a y 2 ⎛ pies ⎞ ⎟ 2 ⎜ 96 ⎜ V seg ⎟ 9216 pies ⎝ ⎠ a= 0 = = 2y 2 *1. es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta que sea cero. y = altura que se deforma la caja = 18 pulgadas. y c) el tiempo que tarda en sumir la caja. a = 32 pies/seg2 y = 18 pulg * 1 pie = 1.8 m/seg2 t = 1. Sólo sufrió lesiones menores.025 m = 10 1.8 * 1.V0 = 15. aterrizando sobre una caja de ventilador metálica.5 pies 3 seg 2 17 .5 seg Vf = V0 .a t Vf = 10 – 9.5 Vf = 10 – 14.45 Edición cuarta de serway Se informó que una mujer cayó 144 pies desde el piso 17 de un edificio.5 pies 12 pulg El signo es (-) por que el movimiento es retardado.7 m/seg Problema 2.5 seg V0 = 10 m/seg Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? V0 = 10 m/seg a = 9. 0 2 V 2 = V0 . Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja. b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja.7 Vf = .4. la cual sumió hasta una profundidad de 18 pulg. Cuando se cae del edificio la velocidad inicial es cero El signo es (+) por que el movimiento es acelerado. Ignore la resistencia del aire y calcule a) la velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el ventilador. Problema 2.0676 seg m 340 seg sonido = 0.16 seg Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9.693 4. después de saltar el clavadista.8 * t 2 2 23 = 4.a t a * t = v0 pies v seg t= 0 = = 0. Velocidad del sonido = 340 m/seg. h = VSONIDO * tSONIDO tSONIDO = h VSONIDO = 23 m = 0. la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de 400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva.45 serway sexta edición En Mostar..16 Vf = 21. un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? (a) Cuanto duraba el salto? h = 23 metros V0 = 0 a = 9. 23 m abajo del puente. (b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua? V0 = 0 m/seg a = 9.8 m/seg2 t = 2. después de saltar el clavadista. cuanto tiempo.16 seg + 0.693 t = 2. un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? Es necesario hallar el tiempo del sonido y sumarlo con el tiempo que demora el clavadista en el aire.0676 seg tTOTAL = t + tSONIDO tTOTAL = 2. La velocidad final es cero 0 Vf = V0 .16 seg. Bosnia.23 m/seg (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg.8 * 2.031 seg.. (a) Cuanto duraba el salto? (b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua? (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg.031 seg a 3072 pies seg 2 96 t = 0.8 * t 2 23 t2 = = 4. cuanto tiempo.0676 seg 18 .8 m/seg2 h = V0 * t + 23 = 1 *g*t2 2 1 * 9.8 t = 4.a = 3072 pies/seg2 c) el tiempo que tarda en sumir la caja. 9 2 c = -30 .8 9.46 Edición cuarta de serway.22 seg. Problema 2.5 seg V0 = 10 m/seg Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? V0 = 10 m/seg a = 9.a t Vf = 10 – 9.5 .8 ± 8 . (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h=4m t = 1.* 9.9 b=8 t= t= -b± 2 b .9 t2 + 8t -30 = 0 a = 4.9 * (.4 * 4.8 m/seg2 h = V0 * t + 1 *g*t2 2 1 4 = V0 * 1.9 t2 1 *g*t2 2 1 30 = 8 * t + * 9.79 seg.8 * t 2 2 h = V0 * t + Ordenando la ecuacion 4.47 Edición cuarta de serway.5 V0 – 11.8 m/seg2 30 = 8t + 4. Problema 2.8 t = 1.8 * 1.4. después por el brazo extendido de la hermana. que esta en una ventana 4 m arriba.8 ± 652 = 9.5 seg Vf = V0 . Problema 2.7 m/seg 19 .. desde una altura de 30 m.tTOTAL = 2.30) = 2*a 2 * 4. Problema 2.5 V0 V0 = 15. Las llaves son atrapadas 1.8 ± 64 + 588 .5 V0 15.5 seg V0 = ? a = 9. con una rapidez inicial de 8 m/seg.025 m = 10 1.5 seg.025 4 + 11.025 = 1. Después de que intervalo de tiempo llega la pelota aI suelo? h = 30 m V0 = 8 m/seg a = 9.4 a c .43 serway sexta edición Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de estudiantes.8 m/seg2 t = 1.5 Vf = 10 – 14.025 = 1.42 serway sexta edición Se lanza una pelota directamente hacia abajo.5 2 2 4 = 1.8 * 1.7 Vf = . 89 Vf = 20.6 5 ± 436.5)2 .89 m/seg Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg.8 9.8 9.8 9.9 * (.89 15.62 9.8 * t 2 2 21 = .89 25.8 m/seg² 1 h = V0 * t + * g * t 2 2 21 = .5 m/seg h = 21 m g = 9. Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? V0 = .6 .5 t + 4.64 9.6 5 ± 20.Problema 2.8 * 2.4 a c t= = 2*a t= (. Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? V0 = 5 m/seg t= t= -b± .5 t + 1 * 9.8 m/seg² V0 = .9 t2 .89 m = = = = 1.5 ± 25 + 411.62 m/seg Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? V0 = 5 m/seg t = 1.4 * 4.62 Vf = 5 + 15. a) Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? b) Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? c) Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg.(5) ± b2 .8 m/seg² Vf = V0 + a t Vf = 5 + 9.8 9.9 .64 m/seg g = 9.48 Edición cuarta de serway Un globo aerostatico viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/seg.5 + 9.9 5 ± 25 + 411.21) 2 * 4.64 Vf = .64 m/seg Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? t = 2.89 m = = = = 2.5 ± 436.8 * 1.8 seg t = 1.5t – 21 = 0 a = 4.8 9.5 + 25.62 m/seg g = 9. Cuando esta a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde el.4 * 4.(-5) ± .9 b = -5 c = -21 .4 a c = 2*a (5)2 .9 t 2 Ordenando la ecuación 4.5 ± 20.8 9.21) 2 * 4.5 m/seg Vf = V0 + a t Vf = .b ± b2 .8 seg t = 2.6 .9 * (.87 m/seg 20 .87 Vf = 20. .11.9 * 2.47 seg Un automóvil circula a 72 [km. frena. 0 Vf = V0 .95 .a t El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz. 21 .Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante b.47 m Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg t = 1./hora].47 h = 11.Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo V0 = 72 km km 1000 m 1 hora m = 72 * * = 20 hora hora 1 km 3600 seg seg V0 = 20 [m/seg] vf = 0 t = 5 [seg] a =? Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante Vf = V0 .8 * (1.49 Edición cuarta de serway Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/seg a) Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) Cual es su altitud máxima? c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg c) el tiempo que tarda en sumir la caja.8 m seg 2 t = 1.53 seg t = 0. y para en 5 [seg].a t a * t = v0 m 15 v0 seg t= = = 1.53 seg b) Cual es su altitud máxima? 1 * g *t2 2 1 h = 15 * 1.34 h = 22..8 m/seg². es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero).53 seg a 9. La velocidad final es cero Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? v0 = 15 m/seg g = 9.53 − * 9.4.53)2 2 h = v0 * t − h = 22. a.Problema 2.95 . comienza a detenerse.V2 0 f 2 ⎛ m ⎞ ⎟ .Vf a= 0 = t 25 m .2 a x 0 f El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz. 2 a x = V2 . y se detiene completamente cuando frenó durante 20 [seg].Vf a= 0 = t 20 m . es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero).0 seg 25 m m = = 1. es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero).Despejando la aceleracion tenemos: V0 . y se mantiene una velocidad constante.0 ⎜ 20 ⎜ V2 . se detiene completamente.V2 seg ⎟ 400 ⎠ f = ⎝ x = 0 = m = 50 m m 2 a 8 2 *4 seg 2 Un tren va llegando a la estación con una velocidad constante de 90 [kms/hr]. Justo en el momento que cruza la meta. Despejando la aceleracion tenemos: V0 . ¿Cuánto tiempo tardó en detenerse? V0 = 180 m km km 1000 m 1 hora = 180 * * = 50 hora 1 km 3600 seg seg hora V0 = 180 [kms/hr] = 50 [m/s] 22 . ¿Cual fue el retardo que sufrió durante esos 20 segundos? V0 = 90 km km 1000 m 1 hora m = 90 * * = 25 hora hora 1 km 3600 seg seg V0 = 25 [m/seg] Vf = 0 t = 20 [seg] a =? El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz. con un retardo de 10 [m/s²].25 20 seg 20 seg 2 seg 2 a = .Vf = a t V .a t V . comienza a frenar. igual a 180 [kms/hr] y cuando divisa la meta.0 seg 20 m m = =4 2 5 seg 5 seg seg 2 a = 4 m/seg2 Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo.25 m/seg2 Un automovilista va en una carrera. x = distancia recorrida V2 = V2 .1.Vf = a t Vf = V0 . Vf t = 0 = a 50 m . Un motorista circula a 40 km/hora y sufre una aceleración durante 20 seg con lo que consigue una velocidad de 100 k/hora.833 20 seg 20 seg 2 seg 2 a = 0.Vf = a t V . y luego con velocidad media de 480 cm/seg durante 7 seg.77 t = 20 [seg] a =? Vf = V0 + a t El signo es (+) por que el movimiento es acelerado. Datos: v1 = 1.11 seg seg 16. Despejando el tiempo tenemos: V0 .66 m m = = 0. b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.11 [m/seg] V0 = 100 m km km 1000 m 1 hora = 100 * * = 27.77 m m . x = v. Que aceleración fue aplicada.t Para cada lapso de tiempo: 23 .0 seg = 5 seg m 10 seg 2 Vf = V0 .11 hora hora 1 km 3600 seg seg V0 = 11.V0 = a t V . es decir el auto aumenta su velocidad.200 cm/seg t1 = 9 seg v2 = 480 cm/seg t2 = 7 seg a) a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.V0 a= f = t 27. siendo ambas velocidades en el mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.77 hora hora 1 km 3600 seg seg Vf = 27. V0 = 40 km km 1000 m 1 hora m = 40 * * = 11. es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero).11.833 m/seg2 Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 seg.Vf = 0 a = 10 [m/s²] t =? El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz.a t t = 5 seg. Despejando la aceleracion tenemos: Vf . 5 seg.5 cm y x2 = 25. Datos: a) Si son de distinto sentido: Xt = X1 . averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 seg.6 m ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.x1 = (1200 cm/seg) * 9 seg x1 = 10800 cm x2 = (480 cm/seg) * 7 seg x2 = 3360 cm El desplazamiento total es: Xt = X1 + x2 Xt = 10800 cm + 3360 cm Xt = 14160 cm = 141. Determinar: a) Velocidad del móvil.85 m/seg Resolver el problema anterior.5 cm 24 .t x = 4 m/seg * 4 seg x = 16 m Un móvil recorre una recta con velocidad constante. Como el tiempo total es: tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos: ΔV = Xt 141.5 cm. t = 4 seg x = v. e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil. suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.65 tt 16 seg seg Δ v = 4. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s.6 m m = = 8. b) Su posición en t3 = 1 seg. c) Las ecuaciones de movimiento. d) Su abscisa en el instante t4 = 2.x2 Xt = 10800 cm . Datos: v = 4 m/seg. sus posiciones son x1 = 9.85 tt 16 seg seg Δ v = 8. Datos: t1 = 0 seg x1 = 9.65 m/s En el gráfico. ΔV = Xt 74. se representa un movimiento rectilíneo uniforme.4 m m = = 4.3360 cm Xt = 7440 cm = 74.4 m ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. 5 cm x4 = (4 cm/seg) * 2. b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?.5 cm 16 cm cm = = = 4 t 2 .5 cm x4 = 10 cm/seg + 9.5 cm d) Su abscisa en el instante t4 = 2. ΔV = x .04 km de donde se encuentra un policía.t2 = 4 seg x2 = 25. x = v.5 cm Un móvil recorre 98 km en 2 horas.t1 Δ t x 2 . Datos: x = 98 km t = 2 hora V = x 98 km km = = 49 t 2 hora hora ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?.t4 + 9.9.0 seg 4 seg seg Δv = 4 cm/s Su posición en t3 = 1 seg.5 cm .5 seg + 9.04 km = 2040 m 25 .x1 25.t1 Δ t Δx = Δv.5 cm + 4 cm x3 = 13. Con la ecuación anterior x4 = (4 cm/seg).5 seg.x1 Δx = 2 t 2 .t x = (49 km/hora) * 3 hora x = 147 km Se produce un disparo a 2.5 cm x4 = 19.t1 4 seg . x = 4 (cm/seg).5 cm Como: ΔV = ΔV = x .x1 Δx = 2 t 2 .5 cm Las ecuaciones de movimiento.t + 9.Δt Δx = (4 cm/seg) * 1 seg Δx = 4 cm Sumado a la posición inicial: x3 = x1 + Δx x3 = 9. ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/seg? Datos: x = 2. calcular: a) Su velocidad. x = v.1.000.000 km x = v. a) ¿Qué recibe primero el observador.666 * 10 seg Luego: t = tsonido .18 seg. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?.000 km/seg = 300000000 m/s x = 50 km = 50000 m a) ¿Qué recibe primero el observador.000.000 km/seg y el sol se encuentra a 150.51 seg m v 330 seg tsonido = 151.t t = x 2040 m km = = 49 = 6. si la velocidad de la luz es de 300.51 seg .000 km de distancia. Datos: v = 300.666 * 10 . La velocidad de sonido es de 330 m/seg y la de la luz es de 300.000 km/seg. b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.v = 330 m/s x = v. por que la velocidad de la luz >>> que la velocidad del sonido ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?. Se produce un relámpago a 50 km de un observador. vi = 300. 26 .18 seg m v hora 330 seg t = 6.514985 seg. La luz.4 seg m 300000000 seg -4 tluz = 1.000 km/seg.t t = x 150000000 km = = 500 seg km v 300000 seg t = 500 seg.t t sonido = x 50000 m = = 151. la luz o el sonido?.tluz -4 t = 151. Datos: vs = 330 m/seg.51 seg t luz = x = v 50000 m = 1. x = 150. la luz o el sonido?.666 * 10 seg t = 151. 5 seg x2 = 43.5 seg 1 seg seg Δv = 40 m/seg.2 )2 2 2 Cancelando el 2 que divide las dos expresiones g t 2 + 10 = g (t + 0.2 seg Pero la Vo = 0 e +5= 1 g (t + 0.5 seg y t2 = 1.22) 27 . Calcular: a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.x1 Δx = 2 t 2 .2 )2 2 ECUACION 2 Reemplazando el valor de “e” de la ecuacion 1 en la ecuacion 2 1 2 1 g t + 5 = g (t + 0.2 ) + 1 g (t + 0.5 seg .5 m 40 m m = = = 40 t 2 .5 m.t1 Δ t x 2 .2 )2 2 5m 0.Un auto de fórmula 1. b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?.2 )2 2 2 2 + 10 gt 1 = g (t + 0. donde: “e” es la distancia del primer movimiento “h” es el desplazamiento total del objeto. “t” es el tiempo del primer movimiento e = V0 t + e = 1 g t2 2 1 g t2 2 e t Pero la Vo = 0 ECUACION 1 h=e+5 Se analiza el segundo desplazamiento h = e + 5 = V0 (t + 0.2t + 0.x1 43.5 m .5 seg x1 = 3.t x = (40 m/hora) * 3 seg x = 120 m Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0.0. Determinar la altura desde la que cayó. b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?.t1 1. recorre la recta de un circuito. con velocidad constante.2 segundos.3.5 m t2 = 1.5 seg.2)2 g t2 + 10 = g ( t2 + 2 * 0. En el tiempo t1 = 0.5 m Como: ΔV = ΔV = x .5 m y x2 = 43. sus posiciones en la recta son x1 = 3. Datos: t1 = 0. Se analiza el primer desplazamiento. x = v. inadvertidamente? b)¿Cuánto duro la caída? Datos Vf= 24m/seg.04 g reemplazando el valor de g = 9.2t + 0.44 seg m g 9.6 Vf = V0 + g * t Vf = g * t m V seg t= f = = 2. Si el coche ha recorrido x Km la moto habrá recorrido 50 .392 10 .g t2 10 = 0.4 m la distancia total es la suma de los dos movimientos.8) t + 0. a)¿De que altura fue lanzada ésta.9 e = 29.8 seg 2 24 De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h.10 = g ( t2 + 2 * 0.0.x Km.608 = 2.92 t + 0.22) .4 g t + 0.3 m 2 g 2 * 9. el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos.4 m En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con una rapidez de Vf = 24 m/seg. 28 .8 2 2 2 seg m seg 2 * ⎛ 6 seg 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e = = 4. ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?. uno al encuentro del otro.45 seg 3.4 + 5 = 34.8) 10 = 3. h = e + 5 = 29. Vo=0 g= -9.4 *( 9.92 t 9.81m/seg2 Vf2 = V02 + 2 g h Vf2 = 2 g h h = Vf2 24 2 576 = = = 29.8 19.92 t t= 9.4 g t + 0.608 = 3. Como salen a la vez.45 seg )2 g t = * 9.04 g .g t2 10 = g t2 + 0.8 m/seg2 10 = 0.392 = 3.04 *(9.92 Se halla la distancia del primer movimiento “e” e= 1 2 1 m * (2. la velocidad v en Km/h y el tiempo en horas Para el coche: Para la moto: x = 72.t ecuacion 2 50 = 72 t + 108t 50 = 180t Despejando el tiempo t t= 50 = 0.50 m El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación e = v.t ecuacion 1 x = 72 * 0.277 horas tardan en encontrarse se halla el punto donde se encuentran x = 72.t .277 = 20 Km recorre el coche Un auto y un colectivo están ubicados como muestra el dibujo y se mueven a 60 y 20 Km/h respectivamente. Punto donde se encuentran Auto A Auto B 100 m XA = 60 km/h * t XB =0. el espacio e se expresará en Km.t ecuacion 1 50 .1 km + 20 km/h El sistema de referencia en el lugar donde esta el auto “A” al principio. b) Hallar el lugar donde se encuentran.x = 108. Para el auto A VA = 60 km/hora XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1) Para el auto B VB = 20 km/hora XB = 0.t ecuacion 1 50 .t ecuacion 2 Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones por el método de reduccion se obtendrá: x = 72.x = 108. a) Calcular cuánto tiempo tardan en encontrarse.277 horas 180 t = 0. Las dos velocidades son ( +) porque van en el mismo sentido del eje x.1 km + 20 km/hora * t B B (ECUACION 2) 29 . c) Hacer el gráfico de x (t) para los 2 móviles y verificar los puntos a) y b). 1 + 20 t 60 t .Planteo la condición de encuentro que dice que la posición de los 2 tipos debe coincidir en el momento del encuentro: xA = xB B Las ecuaciones de la posición para A y B eran: XA = 0 km + 60 km/hora * t XB = 0.1 km + 20 km/hora * t 60 t = 0.1 km + 0.20 t = 0.05 km XB = 0.0025 horas B B (ECUACION 2) XB = 0. Cuando uno dice que el encuentro se produce a los 150 metros tiene que aclarar desde dónde están medidos esos 150 metros.1 = 0. X A = 60 km 1000 m 1h m * *t * = 16.333 m 50m 66. encuentro la distancia en que se encuentran los autos.33 m 100 m 116.1 km + 20 km/hora * t B (ECUACION 1) (ECUACION 2) 0 km + 60 km/hora * t = 0.666 t Otra manera de verificar que lo que uno hizo está bien es hacer el gráfico x(t) representando c/u de las ecuaciones horarias.1 km + 20 km/hora * 0.15 km = 150 metros B B De la misma manera podría haber dicho que el encuentro se produce a los 9 segundos y después que el AUTO B recorrió 50 m.15 km = 150 metros Es decir que a partir del auto “A” lo alcanza a 150 metros.0025 horas * = 9 seg 40 1 hora t = 9 seg reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones. Esto es importante.0025 hora = 0.662 m 133. XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1) XA = 60 km/hora * t XA = 60 km/hora * 0.328 m 150m t 0 1 seg 2 seg 3 seg 4 seg 5 seg 6 seg 7 seg 8 seg 9 seg XA = 16.666 h 1 km 3600 seg seg 30 .1 km + 20 km/hora * t XB = 0.664 m 83. XB = 0.1 t= 3600 seg 0.666 m 33.1 40 t = 0. Auto A xA 0 16. 3 m seg Vf = V0 .38 seg 31 . a) ¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel del piso para elevarse a una altura máxima de 50m? b)¿Cuánto tiempo estará en el aire? .1 km + 20 km/hora * t B X B = 0.555 *t seg 1 km h 1 km 3600 seg X ( m) 150 m 125 m AUTO B 100 m 75 m AUTO 50 m 25 m 3 seg 6 seg 9 seg t seg El lugar donde se cortan las rectas indica el tiempo de encuentro sobre el eje horizontal y la posición de encuentro sobre el eje vertical. Vo= ? g= -9.665 m 133.2 g h V02 = 2 g h V0 = 2 * g * h = 2 * 9. 33 m 150 m B t 0 3 seg 6 seg 9 seg AUTO B XB = 100 m + 5.2 g h 0 = V02 . Datos h = 50 m Vf= 0 m/seg.19 seg = 6.555 m/seg * t XB = 0.81 seg 2 Tiempo total = 2 * 3.19 seg m g 9.8 0 m seg 2 * 50m = 31.g * t V0 = g * t m 31.3 V0 seg t subida = = = 3.xB 100 m 116.81m/seg2 Vf2 = V02 .1 km * 1000 m km 1000 m 1h m + 20 * * * t = 100 m + 5. 19seg m 9.Una roca es lanzada desde un risco de 100 m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50 m y b) los segundos 50 m? Datos Vo=0 h = 100 m h = v0 * t − h= 1 * g *t2 2 2 * h = g * t2 1 * g *t2 2 Cuanto tiempo tarda en caer 50 metros? t1=? t1 = 2h = g 2 * 50m = 10.32 seg Un armadillo salta hacia arriba alcanzando 0.25seg V0 = 0.544 m en 0.3065m = V0 * 0.544m + 0. g= -9.85m = V0 * 0.51seg m 9.2 = 3.25 seg seg 32 .51 seg – 3.25 seg.544m + 0.8 seg 2 b) los segundos 50 m? = tiempo total – t1 = 4.19 seg = 1.85 m m = 3.81m/seg2 1 * g *t2 2 h+ 1 * g * t 2 = V0 * t 2 1 m * 9.905 * 0.8 seg 2 Cuanto tiempo tarda en caer (tiempo total de caída) ttotal = 2h = g 2 * 100m = 20.4 = 4.544 m h = v0 * t − t = 0.0625seg 2 = V0 * 0.25seg seg 2 0.252 seg 2 = V0 * 0.544m + 4.40 0.81 * 0.25seg 2 2 seg m 0.25seg 0. a)¿Cuál es su velocidad inicial? b)¿Cuál es su velocidad a esta altura? c) ¿Qué altura puede alcanzar? Datos h = 0.25 seg. 83 m seg Esta es la velocidad con que la bola choca con el piso.h 2 m2 ⎛ m ⎞ 11. La bola dura en contacto con el piso durante 0.4 – 2. e) ¿Con qué velocidad lo hará?. b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?.g.81 * 1.81 * 0.g.2 seg hasta que llega al reposo.4 – 9.h 0 = v0 ² .94 m/seg c) ¿Qué altura puede alcanzar? vf ² = v0 ² .7 = 3.g. ¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la bola como una partícula)? h=1.17 m Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.17m m m g 9.h v0 ² = 2.2 seg Vf=0 a =? 2 2 V f = V0 + 2 g * h 2 V f = 2g * h V f = 2 g *h = 2 * 9.83 m/seg V0 = a * t m 3.4525 Vf = 0.81 seg seg 2 Vf = 0 h = 1. d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m. c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.15 m/seg2 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/seg.2. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?. 33 .5 m t=20 m/seg =0.83 V0 m seg a= = = 19.15 0.5 = 14.56 ⎟ ⎜ 3. ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.2 seg t seg 2 a = 19.81 9.2. Con esta información se procede hallar la aceleración V f = V0 − a * t Vf = 0 V0 = 3.b)¿Cuál es su velocidad a esta altura? Vf = V0 – a * t Vf = 3.4 2 ⎜ V seg ⎟ seg 2 ⎠ = h = 0 = ⎝ = 1.25 Vf = 3. Esta en contacto con el piso por 20 mseg antes de llegar al reposo.5 m. t²/2 + 7.(3 seg) + (9.8 m/seg²).t²/2 Ordenando la ecuacion 0 = 9.t²/2 vf² .g.h 2 ⎛ m ⎞ m 2 ⎟ + 2 * 9.7 ± 63 t= 9.h t = 3 seg.9 .4 a c .4 m/seg vf = 36.4 = 323.8 34 .7 ± 3969 = 9. vf = v0 + g.200) = 2*a 2 * 4.8 m/seg²).t²/2 y = (7 m/seg).200 Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: 4.t + g.(3 seg) vf = 7 m/seg + 29.4 seg 2 seg 2 seg 2 vf = 17. h = 14 m Ecuaciones: vf = v0 + g. vf² .8m/seg²).98 m/seg d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m.1 m y = 65.v0² = 2. y = v0.(3 seg)²/2 y = (21 m) + (9.8 m/seg².8 9.t vf = (7 m/seg) + (9.g.t + g.t + 9.7 + 63 t1 = 9.7 ± 7 2 .v0 = 7 m/seg g = 9.9 * (.1 m c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.8.7 ± 49 + 3920 .t .9 b=7 t= -b± c = -200 b 2 . ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.v0² = 2.8 .8 Vf = V0 + 2 * g * h = ⎜ 7 *14 m ⎜ seg ⎟ ⎝ ⎠ seg 2 Vf = 49 m2 m2 m2 + 2 74.71 seg 9.8. y = v0.t²/2 200 = 7.8 t= t1 = 56 = 5.(9 seg2)/2 y = 21 m + 44. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?.4 * 4.t + g.4 m/seg b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?.9 t2 + 7t -200 = 0 a = 4.8 .t y = v0. luego de 4 seg de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/seg. a) Para la altura máxima vf = 0. b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.g.g.8 t1 = 5.14 seg (NO ES SOLUCION) e) ¿Con qué velocidad lo hará?. cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).g) h máx = (100 m/seg)²/[2.2.2 m b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.(9.63 .2 seg c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.h v0² = 2.g.t²/2 vf² .g.14 seg 9.71 seg t2 = -7. vf² = v0² . Recordemos que en tiro vertical.t + g.h 0 = v0² . d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.6 m/seg²)] h máx = 510.8 m/seg²)] h máx = (100 m/seg)²/[19.h 2 ⎛ m ⎞ m 2 ⎟ + 2 * 9.7 .7. y = 200 m v0 = 7 m/seg g = 9. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.g.2.h h máx = -v0²/(2. vf = 0: vf = v0 . cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae.t y = v0.g.8 9.g.70 = = .t v0 = g.h a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?. v0 = 100 m/seg Ecuaciones: vf = v0 + g.8 Vf = V0 + 2 * g * h = ⎜ 7 * 200 m ⎜ seg ⎟ ⎝ ⎠ seg2 Vf = 49 m2 m2 m2 + 3920 = 3969 2 2 seg seg seg 2 vf = 63 m Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/seg.t t = v0/g t = (100 m/s)/(9. vf = 60 m/seg t = 4 seg y1 = 300 m y2 = 600 m 35 .v0² = 2. c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.t2 = .v0² = 2.8 m/s²) t = 10.t 0 = v0 .8 m/seg². vf² . 4 * (. Hallar la altura del edificio? La rapidez con que llega la pelota al piso? tiempo total = 4.t .25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio se halla el tiempo de subida que es igual al tiempo de bajada.9 .9. Para h = 300 m y = v0.75 seg (NO ES SOLUCION) t2 = 3.9 t2 + 100t .9 b = 100 c = -300 t= -b± .2 seg = 20.8 100 + 64.4 seg d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.300 = 0 a = .g.82 t2 = = = 3.t²/2 Ordenando la ecuacion 0 = .5 – 9.8 9.18 35.2742 seg m 9.4. e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 510.5 m/seg 12.4 a c = 2*a ( 100)2 .81 * tsubida 12.2742 seg tajada = 1.2 seg + 10. La pelota llega a tierra 4.81 seg 2 Y1 tsubida tbajada V0 = 12.8.8 100 64.t²/2 + 100t .75 seg 9.65 seg Desde lo alto de un edificio.9) * (. Tiempo total = tiempo subida + tiempo bajada = 10.5 m/seg.2 m.8 9. 0 Vf = V0 – g * tsubida 0 = 12.81 * tsubida m seg t subida = = 1. se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 12.4.25 seg después.18 t1 = 9.8 164.300) 2 * 4.4.8 t= t1 = 16.t .65 seg 9.8 100 ± 64.t²/2 300 = 100.18 t= 9.300 Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: .5 edificio = Y2 tedificio tsubida = 1.2742 seg Vf = ? 36 .5 = 9.100 ± 10000 − 5880 100 ± 4120 = 9.8.( 100) ± b2 .Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.18 t1 = = 16.9. 81 * (1.tiempo total = 4.2742 seg tiempo del edificio = 1.81 m/seg2 * 1.1.7016 seg Vf = 12.2742 seg .5 m/seg Vf = V0 + g * tedificio Vf = 12.5 m/seg + 16.27 m + 14.2021 m Y2 = 35.2742 seg + tiempo del edificio tiempo del edificio = 4.25 seg .1.19 m/seg (velocidad con que llega la pelota al piso.2742 seg + 1. Y2 = Es la altura del cuerpo que es lanzado.8954 ) m Y2 = 21. Y3 = Es la distancia de 18 metros que separan a los cuerpos. Encontrar el instante en que la distancia entre ellos es 18 metros? Y1 = Es la altura del cuerpo que se deja caer.25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio 4.) Se deja caer un cuerpo desde un edificio con una altura de 33 metros y simultáneamente se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de de 3 m/seg.7016 seg Se halla la altura del edificio = Y2 Y2 = V0 * t edif + 1 2 m 1 m gt = 12. V0(1) = 0 V0(2) = 3 m/seg Y1 Y1 = V0(1) * t + Y1 = 1 g *t2 2 Y2 Y3 = 18 m edificio = 33 m 1 g * t 2 (ecuación 2) 2 1 g * t 2 (ecuación 3) 2 Y2 = V0(2) * t + 37 . Y2 = Y1 + Y3 Y2 = Y1 + 18 (ecuación 1) V0(1) = 0 ( se deja caer) V0(2) = 3 m/seg ( es lanzada) El tiempo es el mismo para ambos cuerpos. la velocidad con que es lanzada la pelota es igual a la velocidad de llegada en la parte superior del edificio.25 seg = 1.27 m + 4. V0 = 12.6926 m/seg Vf = 29.5 m/seg + 9.47 m ALTURA DEL EDIFICIO.905 * (2.7016 seg + * 9.5 * 1.7016 seg )2 edif 2 seg 2 seg 2 Y2 = 21. V0= 0 Se analiza el primer desplazamiento. t es el tiempo del primer movimiento 1 Y = V0 t + g t2 2 Y t Pero la Vo = 0 Y = 1 g t2 2 Y2 = Y+ 68.3 m t1 = 1 seg Se analiza el desplazamiento total 38 .3 metros. donde: Y es la distancia del primer movimiento Y1 = 68.3 m es el desplazamiento total del objeto.Reemplazando ecuación 1 en la ecuación 3 Y1 + 18 = V0(2) * t + 1 g * t 2 (ecuación 4) 2 Por el sistema de reducción de ecuaciones se relacionan las ecuaciones 2 y la 4 Y1 = 1 g * t2 2 (ecuación 2) Y1 + 18 = V0(2) * t + 1 g * t 2 (ecuación 4) 2 Multiplico la ecuación 2 por (-1) se suman las ecuaciones .Y1 + Y1 + 18 = - 1 1 g * t 2 + V0(2) * t + g * t 2 2 2 Se cancelan los términos semejantes y por ultimo queda: 18 = V0(2) * t Se halla el tiempo.3 m T = t + 1 seg ECUACION 1 Y1 = 68. Encontrar la altura desde donde cae?. t= 18 m 18 m = = 6 seg m V0(2) 3 seg t = 6 seg Un cuerpo que cae. recorre en el ultimo segundo 68.3 m es la distancia del segundo movimiento Y2 = Y + 68.Y1 = - 1 g *t2 2 1 g * t2 2 Y1 + 18 = V0(2) * t + . 6 .3 + 68.9.8 Se halla la distancia del primer movimiento “Y“ (ECUACION 1) 1 1 m Y = g t 2 = * 9.51 seg 2 ⎟ ⎠ seg 2 ⎝ m Y = 208. 6 = 2 g t + g 137.3 = 2 68.g 2g = 137.3 = V0 (t + 1) + Pero la Vo = 0 1 Y + 68.3 = g ⎢ t 2 + 2t + 1⎥ 2 2 ⎣ ⎦ 1 1 1 g t 2 + 68.3 = g t + g 2 2g t +g 68.8 = = 6. 6 – g = 2 g t g = 9.3 = g (t + 1)2 ECUACION 2 2 Reemplazando el valor de Y de la ecuación 1 en la ecuación 2 tenemos: 1 1 g t 2 + 68.6 .3 = g (t + 1)2 2 2 1 1 ⎡ ⎤ g t 2 + 68.3 m la distancia total es la suma de los dos movimientos.52 seg 19.52 seg )2 2 2 seg 2 Y = = 4.6 2 * 9.8 127.3= 175.9 ⎛ ⎞ * ⎜ 42. Y2 = Y + 5 = 208.3 1 g (t + 1)2 2 1 g (t + 1)2 2 Y + 68.6 m Desde lo alto de un acantilado se deja caer una piedra. desde la misma altura se lanza una 39 .3 * 2 = 2 g t + g 137.Y2 = V0 (t + 1) + Pero: Y2 = Y + 68.63 m Y2 = 276.8 * (6.8 m/seg2 t= 137.3 = g t 2 + g t + g 2 2 2 Cancelando terminos semejantes 1 68. 38 40 . t2 = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que es lanzado.2 ) + 1 g (t .81 t + 2 * 9.81 m/seg2 0 = 30 t – 60 – 2 * 9.81 0 = 30 t – 60 – 19.38 t = = 3.2 g t + 2 g 2 2 Cancelando terminos semejantes 0 = 30 t .60 .60 + g t 2 .38 t Despejando el tiempo 40.89 seg 10.62 0 = 10.2 ) + 1 g (t . Encuentre la altura del acantilado. Se analiza la primera piedra Y = V0 t + 1 g t2 2 V0(1) = 0 ( se deja caer) V0(2) = 30 m/seg Pero la Vo = 0 Y = 1 g t2 2 t t2 = t . por que es enviado después.2 g t + 2 g 2 ECUACION 2 Igualando la ecuación 1 y 2 1 1 g t 2 = 30 t .60 + g t 2 .60 + g ⎡ t 2 .38 t – 40.4t + 4⎤ ⎥ ⎣ ⎦ 2 ⎢ 1 Y = 30 t .2 )2 2 pero V0 (2) = 30 m/seg Y = 30 * (t . Observe que este cuerpo demora 2 seg menos en el aire que el primer cuerpo.62 t + 19. t = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que cae libremente.38 40.38 = 10.piedra 2 seg mas tarde con una rapidez de 30 m/seg.2 )2 2 1 Y = 30 t .2 g t + 2 g Reemplazando el valor de la gravedad g = 9.2 Y ECUACION 1 Se analiza la segunda piedra Y = V0(2) * (t . Si ambos golpean el piso simultáneamente. VF2 = es la velocidad final del segundo movimiento. Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 (Ver la grafica).145 2 Y = 2 * ( 3 (Vi2 ) + 44. VF1 = es la velocidad final del primer movimiento. Y = altura total y/2 = la mitad de la trayectoria Vi1 = es la velocidad inicial del primer movimiento.8 * (3.145) Vi1 = 0 t1 Y/2 VF1 = Vi2 Y VF2 Y/2 t = 3 seg Y = 6 Vi2 + 88. (VF1 )2 = (Vi1 )2 + 2 * g ⎛ Y ⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ (VF1 )2 = 2 * g ⎛ Y ⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ (VF1) = g * Y Reemplazando VF1 = Vi2 2 41 .89 )2 = 4.81 m/seg2 Y 1 = (Vi2 ) * t + *g*t2 2 2 Y 1 = (Vi2 ) * 3 + * g * 32 2 2 Y 9 9 = 3 (Vi2 ) + * g = 3 (Vi2 ) + * 9.29 Ecuación 1 Analizamos el primer movimiento. Vi2 = es la velocidad inicial del segundo movimiento.15 metros Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de caída en 3 seg.Se halla la altura del acantilado en la ecuación 1 Y = Y = 1 g t2 2 1 * 9. NOTA : En la mitad de la trayectoria la velocidad final del primer movimiento es igual a la velocidad inicial del segundo movimiento. significa que el problema se puede dividir en dos partes iguales.81 2 2 2 Y = 3 (Vi2 ) + 44. Encuentre la altura desde la cual se soltó y el tiempo total de caída Como dice que la segunda mitad de la trayectoria baja en 3 seg.13 2 Y = 74.9 * 15. Analizamos el segundo movimiento. Pero t = 3 seg g = 9. (Vi2)2 = g * Y Despejando Y Y = (Vi2 )2 g = (Vi2 )2 9.58.83.968 58.8 Ecuación 2 6 Vi2 + 88.8 Vi2 + 865.29) = (Vi2)2 58.242 = (Vi2)2 Se ordena la ecuación de segundo grado 0 = (Vi2)2 .8 Vi2 .8 * (6 Vi2 + 88.22 m 42 .8 ± 83.58.93 + 88.4 a c .( .17 no tiene solucion por que la velocidad es negativa 2 Reemplazando en la ecuación 1. 0 = (Vi2)2 .98 2 seg Vi2 = 70.8 .98 + 88.8 Se despeja la Vi2 9.8 Vi2 .408 = 2 2 58.58.8) ± = 2*a ( . se halla la altura total “Y” Y = 6 Vi2 + 88.17 Vi2 = 2 58.865.29 Y = 514.29 = (Vi2 )2 9.242 b 2 .4 * (1) * (.865.242 a=1 Vi2 = -b± b = .8 c = .29 Ecuación 1 Y = (Vi2 )2 g = (Vi2 )2 9.8 + 83.58.44 + 3460.29 Ecuación 1 Y = 6 * 70.8 ± 6918.865.242 Se aplica la ecuación de segundo grado para la hallar la velocidad inicial del segundo movimiento.58.8 Ecuación 2 Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2 Y = 6 Vi2 + 88.97 m Vi2 = = 70.17 Vi2 = 2 141.8 ± 3457.29 Y = 425.242) 2 *1 58.865.8)2 .98 m/seg Vi2 = Vi2 = 58. 24 seg + 3 seg Tiempo total = 10. se necesita encontrar el tiempo de la primera trayectoria t1 Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 = 70.5 = 7.5 seg Vi = 14.4 m/seg Cual es la altura del corte? Y2 = Y = 1 (V0 + Vf ) t subida 2 1 ( 14. A) la velocidad inicial de lanzamiento B) Cual es la altura del corte? Tiempo total de ida y regreso es = 3 seg. para lo cual provisto de un cronometro lanza un fragmento rocoso en forma vertical hasta el borde del corte.8 seg 2 70. = tiempo subida + tiempo bajada Por lo anterior el tiempo de subida es = 1.24 seg Un estudiante de geología se encuentra frente a un corte vertical en roca.4 + 0)* 1.8 m/seg2 * 1. No tener en cuenta la resistencia del aire y calcular.5 seg Pero Vi = ? VF = 0 VF = Vi .24 seg m g 9.2 *1.8 m 43 .5 = 10.Para Hallar el tiempo. el fragmento regresa al cabo de 3 seg. al cual no le es fácil acceder y desea medir la altura de dicho corte.g * tsubida Vi = g * tsubida Vi = 9.8 m 2 Y = 10.g * tsubida 0 = Vi .98 m/seg VF1 = Vi1 + g * t1 VF1 = g * t1 m V seg t1 = F1 = = 7.98 Tiempo total = t1 + t Tiempo total = 7.