Problemas Propuestos Hidrostatica Hidrodinamica2

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTASDada la variedad de métodos para resolver problemas que involucren los conceptos de hidrostática e hidrodinámica, se presentarán los problemas sin ningún orden temático de agrupación. 1. Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una Milla de Altura" debido a que está situada a una elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión a nivel del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es la presión atmosférica en Denver?. Densidad del aire = 1,29 Kg/m3. Sol. 81,2 KPa 2. Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30,65 pulgadas de mercurio. Calcule la presión atmosférica en lb/pulg2 absoluta? Sol. 15,058 psi 3. ¿Cuál es la lectura de presión barométrica en milímetros de mercurio correspondiente a 101,3 KPa(abs)? Sol. 759,812 mm de Hg a 0 ºC 4. Para el tanque de la Figura, determine la profundidad del aceite, h, si la lectura en el medidor de presión del fondo es de 35,5 lb/pulg2 relativa, la parte superior del tanque está sellada y el medidor superior indica 30 lb/pulg2 relativa. Sol. 13,355 Ft 5. Para el manómetro diferencial que se muestra en la Figura, calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0,85 Sol. PAPB = 37,20 Lb/Ft2 6. ¿A qué carga de altura de tetracloruro de carbono (densidad relativa 1,59) es equivalente una presión de 200 KPa? Sol. 12,83 m 7. Un recipiente contiene 10 Lt de agua pura a 20 ºC. ¿Cuál es su masa y su peso? Sol. 9,9758 kg y 97.862 N 8. La misma pregunta 7, suponiendo el recipiente en la Luna en donde la atracción gravitacional es 1.66 m/s2 Sol. 16,559 N 9. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido Sol. 0,157 N 10. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico Sol. 14716,7 N/m3 11. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3 Sol. 1000,124 N 12. Calcule el momento necesario para mantener la compuerta cerrada. La compuerta mide 2 m x 2 m. Sol. 1090251,595 N.m sentido horario 13. Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de conexión están llenos de alcohol (densidad relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?. ¿Cuál es la diferencia en carga de altura piezométrica?. Si se usara un manómetro de tubo en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088 m 14. ¿Cuál es la posición del centro de presión de un plano semicircular verticalmente sumergido en un líquido homogéneo y con su diámetro d dispuesto en la superficie libre? Sol. Sobre la línea central y a una profundidad 15. Una abertura circular de 1,2 m de diámetro en el lado vertical de un depósito, se cierra por medio de un disco vertical que ajusta apenas en la abertura y esta pivoteado sobre un eje que pasa a través de su diámetro horizontal. Demuéstrese que, si el nivel de agua en el depósito se halla arriba de la parte superior del disco, el momento de volteo sobre el eje, requerido para mantener vertical al disco, es independiente de la carga de altura del agua. Calcúlese el valor de este momento. Sol. 998 N.m 16. Un recipiente con agua, de masa total de 5 kg, se encuentra sobre una báscula para paquetes. Se suspende un bloque de hierro de masa 2,7 kg y densidad relativa 7,5, por medio de un alambre delgado desde una balanza de resorte y se hace descender dentro del agua hasta quedar completamente sumergido. ¿Cuáles son las lecturas en las dos balanzas? Sol. 2,34 kgf, 5,36 kgf 17. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en el agua. Sol. 1,386 18. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Sol. 151,02 N 19. En un tubo U se coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? Sol. 0,71 g/cm3 20. Un cubo de aluminio (=2.7 gf/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar ( = 1,025 gf/cm3). ¿Flotará? Sol. No 21. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? Sol. Cuerpo: 2,92 gf/cm3, alcohol: 0,798 gf/cm3 69 gf ¿Cuál será la velocidad de salida? Sol. 2000 cm/s y 83.74 m 23. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4. ¿cuál es la sección del orificio? Sol. Si la sección del tubo es de 2 cm2. Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. S1 = 5 cm2 y S2 = 2 cm2. 2. 36. 98 cm/s 30. determinar: 24. Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (= 0. Sol. Sol. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Sol. 20 m/s 28.55 cm2 25. Calcular el volumen que pasa en 18 segundos por una cañería de 3 cm2 de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/seg Sol. 12. 2. ¿cuál es el caudal de la corriente? Sol. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. 800 cm3/s 27. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido.4 cm/s 26. Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. 2160 cm3 .8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido Sol. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf. ¿cuál será la velocidad en la segunda sección.22.23 cm2 respectivamente. Las secciones de la tubería son de 5 cm2 y 12 cm2.3 cm2 29. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido. 2700 l 31. Por un tubo de 15 cm2 de sección sale agua a razón de 100 cm/s. 108. ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Sol.4 cm2 y 4.33 cm/s 32. Considerando dos secciones de esa cañería. si en la primera es de 8 m/s? Sol. Calcule la velocidad de cada sección. 2 m/s 33. ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0. Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua.41 m/s ¿Cuál será el alcance del chorro? Sol. a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm2 de sección. 6.9 cm de la superficie libre del líquido. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min.72 g/cm3) Sol. Sol. Si las secciones son de 1. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. diámetro de la compuerta: 10 m.90).55 cm3/seg 35. Sol.322347 42. mFe/man = 0. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0. 24 % de la altura total. Sol: 234.68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0.474 m3/s . Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1. 38.08 m 40.02 m2 41. Masa de la compuerta: 1 tonelada.6 psi. Convertir 30 l/min a cm3/seg Sol. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta.914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0. Dd = 20 cm. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Sol: 0. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema. sobresale 25 m.5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s? Sol. Sol: 10273.87).023 g/cm3. Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando petróleo (Sp = 0. Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s.52 Kg 39. 23. 5000 cm3/seg 37. ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7.8) y la masa de anime? Sol. sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd).34. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente. Un cilindro de anime (Sa = 0. ángulo de inclinación: 30 º. 4.03) como se muestra en la figura anexa. Sol.000 Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas cerradas).411 m .5 m del fondo (medido verticalmente).80). En la figura adjunta se presenta un contenedor de aceite (Sa = 0.000 N. de las compuertas se encuentra a 2. sabiendo que la resistencia a la rotura del cable AB es de 680. 44.G. el cual posee dos compuertas cuadradas a los lados. El C. inclinadas respecto a la horizontal 60 º. Cada compuerta tiene un peso de 50. Determina cuánto debe ser la máxima altura de fluido "h" que puede estar presente dentro del contenedor.43. 6. ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de acción para que la compuerta permanezca cerrada? Sol.000 N a la superficie de un líquido cuya gravedad específica es 0. La sección transversal del pistón es circular. 0.72 N. 4605912.90. que tiene libertad para girar alrededor del punto A. Determine.500 psi. Sabiendo que: PA – PB = 14.02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta .325 m3 47. aceite = 1250 kg/m3 48. esfera = 500 kg/m3.60). 0. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada.45. Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido.926 m3/s 46. Sol. dB = 5 cm y S del fluido igual 0. 1. Determine el caudal en m3/s. Determine las densidades del aceite y de la esfera. Sol.52. En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0. El pistón transmite una fuerza de 650. Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad. dA = 25 cm. ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? Sol. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. 43. Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m. PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO Definir: a. Presión absoluta b. Presión manométrica c. Presión atmosférica d. Escriba la expresión que relaciona Presión manométrica, Presión absoluta y Presión atmosférica. 1. Dos vasos de vidrio para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que le otro? 2. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted? 3. El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno 4. Una lata de refresco dietético flota cuando se pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco ordinario de la misma marca se sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este comportamiento? 5. Un pequeño pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte? 6. ¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular? 7. Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿En que orientación de la placa la presión sobre su superficie plana es uniforme? 8. Cuándo un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el objeto es igual a cero en la dirección horizontal? 9. ¿Cuándo la fuerza de flotación es mayor sobre un nadador: después que él exhala o después de inhalar? 10. ¿Un manómetro sirve para medir presiones absolutas?. Explique muy brevemente. PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS 1. 2. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s. 3. Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra: 11. ¿Las presiones absolutas pueden ser negativas?. Explique muy brevemente. En la superficie del agua. A 600 mm debajo de la superficie del agua. A 20 Ft debajo de superficie del agua. 3. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3). 4. 5. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3. El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3. Téngase en consideración que la fuerza F es ortogonal a la superficie de la compuerta. horizontal al fondo del tanque mide 4 m .600 N La compuerta es rectangular.5 m. El grosor de la capa de grasa es de 0. y posee un eje en el fondo del estanque El lado más largo. Una empresa posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. Un sistema de riego proporciona un caudal de 2. el peso de la compuerta es de 65. el cual se reduce a 1. ¿Cuál debe ser el nuevo caudal para que la caída de presión se mantenga igual a las condiciones iniciales? 7. La tubería principal tiene un diámetro de 3 pulgadas.5 pulgadas antes de llegar al tanque de distribución. la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°. Debido a una situación fortuita la tubería principal (3 pulgadas) sufrió una avería por lo que se remplazará por una tubería de 2 pulgadas. debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2.6.5 m3/hr a un conjunto de parcelas agrícolas.5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza F para mantener la compuerta cerrada. Un ingeniero debe diseñar una reducción para un sistema de transmisión de aceite combustible grado 1 cuya gravedad específica es de 0.8. 9.825. el cual mantiene la compuerta cerrada. Determínese la magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido el cable de seguridad. El grosor de la capa de aceite mineral es de 10 m. Una empresa posee un tanque en donde recolecta aceite mineral procedente de su proceso productivo. A continuación se presentan las características que debe presentar el mencionado diseño:  Relación de diámetro: 6 [D1/D2]  Relación entre la presión de entrada y salida: 5 [P1/P2]  Gasto volumétrico que debe manejarse: 6 m3/h  Presión a la entrada: 100 Pa [Pascales] Calcúlese los diámetros en centímetros de la entrada y salida de la reducción . 8. descargándola en un punto. a 20 m sobre la superficie libre del mismo.8 La velocidad del agua en el punto de descarga. a través de una tubería de 5 cm de diámetro.500 N y ejerce una presión de 125 Pa. Una bomba eleva el agua de un lago a razón de 0.5. al aire libre.6 m3/min. Si se inclina. 7. ¿la presión en el fondo aumenta o disminuye?. Un prisma de cemento pesa 2. Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7. Hallar: . ¿Cuál es la superficie de su base? Al caer por su propio peso en agua Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de densidad relativa 13. Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. ¿Por qué? 5.4. Demuéstrese que el caudal esta dado por la siguiente expresión: 6. A continuación se presenta una configuración experimental (Tubo Venturi) para cuantificar el gasto volumétrico que discurre a través de una tubería de sección transversal circular. 615 kgf/cm2. conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio. Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta sumergida en el agua. 13. a otra de 45 cm. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. (Principio de Arquímedes). Densidad relativa del mercurio: 13. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio. . La compuerta AB de 1. ¿Hasta qué altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C. (sección R).80 m de diámetro de la figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C. densidad del agua: 1000 Kgf/cm3. ¿Cuál es la lectura manométrica en la parte superior del depósito?. 12. situada en la tubería de 30 cm. 14. Supóngase que no existe pérdidas. (sección E) de diámetro. pasa por una sección de 15 cm. ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s?. que transporta aceite de densidad relativa 0. (Ver pie de página para aclarar el concepto de pérdida de carga). La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A. determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0. Un iceberg de peso específico 912 kgf/cm2 flota en el océano (1025 kgf/cm2). 11.877.6.6 m por debajo de la sección R y las presiones son respectivamente 0. Si el caudal es de 146 L/s. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2.750.9. del sentido de las agujas del reloj?. Una tubería. situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. donde la presión es de 5.25 kgf/cm2.930 kgf/cm2 y 0. emergiendo del agua un volumen de 600 m3. 10. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?. La sección E está 3. R.15. D. Encuentra 265 psi en una zona. Explique. en una zona cuya sección transversal es de 20 pulgadas. 16. . Compañía Editorial Continental: México. El fluido es aceite de densidad relativa igual a 0. mide la misma presión. Mc Graw-Hill: México. y Halliday. Resolver los siguientes problemas: 1) Convertir 300 l/min en cm ³/s. Serway. Un obrero registra la presión interna del fluido a lo largo de un gasoducto. Tomo I (Séptima impresión).8. Ejercicios de hidrodinámica. 2 Km después. La compuerta de la figura adjunta está articulada en B y tiene 1. El tramo AB pesa 5000 Kgf y el tramo BC 2500 Kgf. Raymond (1998) Física. Determine el peso del objeto M para que el sistema se encuentre en equilibrio. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Resnick. Tomo I (Cuarta edición). cuya sección transversal es de 35 pulgadas de diámetro. (1984) Física.20 m de ancho. Respuesta: 2 m/s 6) El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Calcule la velocidad de cada sección.3 cm .2 cm ² respectivamente. Respuesta: 12. Respuesta: 100. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido.8 cm/s 4) Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Respuesta:2000 cm ² 8) Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. ¿Cuál es la sección del tubo?. Respuesta: 2160 cm ³ 5) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento.9 cm de la superficie libre del líquido.Respuesta: 5000 cm ³/s 2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0. Respuesta: 2000 cm/s y 83. Si las secciones son de 1. ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?.5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?. Respuesta: 2700 l 9) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4. ¿cuál es la sección del orificio?.4 cm ² y 4. ¿cuál es la velocidad de salida?. Respuesta: 98 cm/s 10) Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min.33 cm/s 7) La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s.55 cm ³/s 3) Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min. Respuesta: 23. Las secciones de la tubería son de 5 cm ² y 12 cm ². 76 N/cm ².78 N/cm ² 3) La diferencia de presión de una corriente estacionaria de petróleo es de 120 gf/cm ². calcular las velocidades en cada sección.92 gf/cm ³).30443 m 4) Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Respuesta: 1. Si la velocidad de la corriente es de 80 cm/s. ¿cuánta agua llegará a la pileta por minuto?. Si la sección del tubo es de 2 cm ². ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s?. Respuesta: 45 m/s y 20 m/s 8) Calcular la sección de un tubo por el cual circula un líquido a una velocidad de 40 cm/s. Considerando dos secciones de esa cañería. Respuesta: 4000 cm ³/s 2) Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua. Resolver los siguientes problemas: 1) Convertir 240 l/min en cm ³/s.75 cm ³ 6) Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. ¿cuál será la velocidad en la segunda sección. si la presión hidrostática es de 11. S1 = 5 cm ² y S2 = 2 cm ². siendo su caudal de 8 dm ³/s. si las secciones son de 4 cm ² y 9 cm ².Ejercicios de hidrodinámica. . ¿cuál es el caudal de la corriente?. Respuesta: 11. Respuesta: 3. Respuesta: 800 cm ³/s 5) Por un caño de 5 cm ² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. Respuesta: 200 cm ² 9) Por un caño de 12 cm ² de sección llega agua a una pileta de natación. ¿Cuál es la diferencia de altura (ρ = 0. si en la primera es de 8 m/s?. Respuesta: 20 m/s 7) El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm ³/s. Respuesta: 100 cm 4) Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua.15 g/cm ³.Respuesta:57.8 dm ³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido?.93 gf/cm ² 3) Por un caño recto circula agua con un régimen estacionario tal que se verifica un diferencia de presión de 100 gf/cm ². Respuesta: a) 6.4 cm/s Ejercicios de hidrodinámica. Resolver los siguientes problemas: 1) ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0. si la presión hidrostática es de 0. b) ¿Cuál será el alcance del chorro?. Respuesta: 500.55 cm ² 2) Calcular la presión hidrodinámica en un punto de una corriente estacionaria cuya velocidad es de 40 cm/s y su densidad es de 1.m/s b) 2. Respuesta: 108.6 dm ³ 10) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Determinar la velocidad con que sale ese chorro.74 m 5) Por un caño de 5 cm ² de sección surgen 40 dm ³/minuto.41. Respuesta: 133.5 kgf/cm ².3 cm/s . determinar: a) ¿Cuál será la velocidad de salida?. Respuesta: 2. Calcule la diferencia de altura debida a la presión estática. a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm ² de sección. 08 m 3) Un barco pasa de agua del mar (δ = 1.5 m.7 g/cm ³) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1. Respuesta: 12775 N .72 g/cm ³).determinar su altura sabiendo que la densidad del hielo es 0. Si desplaza 15000 toneladas de agua.6) Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf.025 g/cm ³) al agua de río (δ = 1 g/cm ³). Respuesta: 23.2 m ³ pesa 15400 N y el aparato luminoso pesa 3600 N. determinar que volumen extra desplazará en agua de río. Si sus dimensiones son 4 m de alto.914 g/cm ³ y del agua de mar g/cm ³.11 g/cm ³ b) 0. 1. Resolver los siguientes problemas: 1) Un prisma de hielo posee una densidad de 0. flota.025 g/cm ³) en forma vertical. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol?. Respuesta: si Ejercicios de hidrodinámica. en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿cuál será el peso del lastre para que se hunda hasta la mitad en agua de mar? (δ = 1. colocado en agua de mar (δ = 1.025 g/cm ³).914 g/cm ³. Respuesta: 12000 m ³ 4) Una boya esférica cuyo volumen es de 6.77 g/cm ³ 8) Un cubo de aluminio (δ = 2. ¿flotará?. ¿flota ó se hunde?.determinar que parte del prisma emerge del agua. Respuesta: 0. sobresale 2.025 g/cm ³). Respuesta: se hunde 9) El cuerpo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13.2 m de ancho y 2 m de largo. Respuesta: 39.316 m 2) Un prisma de hielo colocado verticalmente en agua de mar.56 g/cm ³).69 gf 7) Un cuerpo pesa en el aire 289 gf. Respuesta: a) 3. ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (δ = 0. 6 gf/cm ³).8 gf/cm ³) y flota en mercurio (δ = 13.92 g/cm ³) que flota en agua de mar (δ = 1.21 cm ³ 8) ¿Cuál será el volumen de un témpano (δ = 0. Respuesta: 25 m ² 6) Un submarino desciende en el agua de mar hasta 10.025 g/cm ³)?.03 x 103 kg/m3 y la presión atmosférica en la superficie del océano es de 1. Respuesta: 820 m ³ Hidrostática 1) Encontrar la presión en un punto ubicado 150 m debajo de la superficie del mar. Respuesta: 1. ¡Oh.098 Pa 7) Una esfera de hierro pesa 150 gf (δ = 7. está cargada y pesa 200000 N. ¿cuál será el área horizontal de la misma?. que dice algo así como: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido. pero qué ejercicio tan profundo! Se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática.01 x 105 Pa. Ahí va: . La densidad del agua del mar es 1. ¿cuál es el volumen de la esfera que sobresale de la superficie del líquido?. la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos. es igual al producto entre la densidad del líquido.5) Una barcaza de río se hunde hasta 0.025 g/cm ³) y de la cual sobresalen 84 m ³?. Respuesta: 8. ¿cuál es la variación de presión que soporta (δ = 1. De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad que es donde nos interesa.8 m.92 m. se lo llama presión absoluta o presión barométrica. que dice algo así: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido. Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio) en el fondo del recipiente.ΔPr = δmar .646. 10 m/s² . entonces habríamos hallado un resultado de 15 atm a esa profundidad.300 Pa = 1. De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad que es justo en el fondo del recipiente. g .300 Pa en la superficie. calculado tomando una presión de 101. Si en cambio hubiéramos tomado -arbitrariamenteel valor 0 Pa para la superficie del mar.030 kg/m3 . la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.300 Pa = 16 atm A este valor. DESAFÍO: Si un submarino llegase hasta esa profundidad ¿que fuerza recibiría una claraboya circular de 20 centímetros de diámetro? Hidrostática 2) Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm. Este también se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática. es igual al producto entre la densidad del líquido. Δy . g . y la llamaríamos presión relativa o presión manométrica. Prestá atención. (150 m — 0 m ) Pr150m — 101. Ahí va: ΔPr = δHg . (150 m — 0 m ) Pr150m = 1. porque este ejercicio posee una lección muy importante. Δh Pr150m — Pr0m = δmar . g . entonces 0. aquella -por ejemplo.. g . o sea.6 kg/lit.. que tomemos el valor cero de presión para para la superficie del líquido.300 Pa Pr10cm = 0. ¡167 cmHg! .134 atm equivalen a (regla de 3 simple). que usemos la escala de presiones manométricas o relativas... o sea. 10 m/s² . Y la aclaración "debida al peso del mercurio" es un modo elegante de decirnos que no consideremos el peso de la atmósfera.10 m Pr10cm = 13. Pr10cm — Pr0cm = δHg . 0. En ese caso fijate: Si 1 atm equivale a 76 cmHg. Pr10cm = 10 cmHg ¿Lo cazaste? Si te preguntaran cuánto vale la presión en el fondo de un tarro lleno de mercurio de 167 cm. (10 cm — 0 cm ) Pr10cm — 0 atm = 13. Supongamos que en lugar de pedirnos la respuesta en atmósferas nos la hubiesen pedido en centímetros de mercurio (cmHg) la unidad de presión más utilizada en clínica...600 kg/m3 .600 Pa no te olvides de que 1 atm equivale a 101...134 atm Pero la lección más importante viene ahora. podés decir sin temor a equivocarte.La densidad del mercurio vale 13.con la que nos miden la presión arterial. pero cuánto. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura.. ¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? ¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso? ¿Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales? Lo leo. Hay igual presión a 3 metros de profundidad en el Océano Atlántico que a 3 metros de profundidad en la piscina del club. Δh Tomemos el cero de las profundidades en la superficie libre de los líquidos. 4 cm .. El B. La presión en un líquido depende de la profundidad y no de cuán extenso sea el cuerpo de agua.. lo releo. en este ejercicio la primera pregunta es cuánto vale la presión a 4 cm de profundidad en cada uno de los vasos. ¿Será esa la trampa? Bueno. Ya sabemos que valdrá lo mismo. Para averiguarlo aplicamos el Principio General de la Hidrostática: ΔPr = δ . Ahí tenés los dos vasos (los dibujos no representan la escala real). y supongamos que la presión ahí en la superficie vale cero.. Las áreas de las bases no interesan para nada. Entonces. g . y lo vuelvo a leer. Es más fácil resolver este ejercicio que beberse los vasos de agua. tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm. g . Y no encuentro la trampa. Pr4cm = δH2O .DESAFÍO: ¿Si en lugar de presiones relativas nos preguntaran por presiones absolutas? 4) de BIOFÍSICA o 5) de FÍSICA Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. En el vaso A la máxima presión de líquido se halla en el fondo del vaso. Seguramente el autor quiso preguntar si las presiones calculadas son absolutas (barométricas) o relativas (manométricas). De modo que los resultados que volcamos hasta aquí están dados en escala relativa. g .000 kg/m³ . 10 m/s² . Si te fijás en el párrafo que le sigue al Principio General de la Hidrostática. Esa es. 10 cm Pr10cm = 1. tomé la suposición (arbitraria) de que la presión sobre la superficie del agua valía cero. Pr5cm = 500 N/m² Pr10cm = 1. arriba. Son presiones relativas..000 kg/m³ .000 N/m² Y de la misma manera. si las presiones calculadas son totales. Pr10cm = δH2O . 10 m/s² . En el vaso B.Pr4cm = 1. la máxima presión se hallará a 5 centímetros. Pr5cm = 500 Pa en el fondo de A y de B La última pregunta.000 Pa. a 10 centímetros de profundidad. Se trata de dos escalas de presión iguales en todo excepto en la posición del cero. justamente. 0.10 m Pr10cm = 1. no tiene sentido.04 m Pr4cm = 400 N/m² Pr4cm = 400 Pa en ambos vasos Para averiguar las presiones a diferentes profundidades se opera de la misma manera. 0.. la suposición de la escala manométrica.. .. estimemos. El resto ya no son estimaciones. haciendo la vertical. y ellas son: que en entre el corazón y el cerebro hay. DESAFÍO: ¿Cuál es el volumen de líquido en cada vaso? ¿Qué fuerza ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Qué presión ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Te animás a dibujar los vasos en escala real? Hidrostática 6) Estimar la diferencia de la presión hidrostática –debida a la sangreentre la cabeza y el corazón. 40 centímetros. acostada. lo sensato es usar la escala relativa.300 Pa. tendrías que tomarlas vos. Algunos días vale 101.000 Pa. O sea. 101.300 Pa.. Por ejemplo. para distintas posiciones: de pie. de una persona que mide 1. o lo que es lo mismo. pero como este sitio no es interactivo. voy a tener que tomarlas yo. Acá las tenemos. ahora viene cálculo. la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad.500 Pa.Si queremos dar los resultados en presiones absolutas alcanza con sumarle a todos los resultados una presión atmosférica. Espero que estés de acuerdo. o un día de alta presión puede valer 102. la presión absoluta a cuatro centímetros de profundidad en cualquiera de los dos vasos es: Pr4cm = 101. digamos. aunque es pequeña es comparable con las presiones que queremos medir en los vasitos. Densidad de la sangre: 1.75 m de altura.06 x 103kg/m3. que dice que las diferencias de presión entre dos profundidades dentro de un líquido son iguales al producto entre la densidad del líquido. y que entre el corazón y los pies 130 centímetros. y la cabeza y los pies.700 Pa En un ejercicio como éste no tiene sentido utilizar presiones absolutas.. pero los resultados finales no dejan de ser estimaciones. . La variación. el corazón y los pies. Para estimar hay que tomar decisiones. Bueno. El motivo es que el valor de la presión sobre la superficie de agua (la presión atmosférica) es variable. Las diferencias de presión las calculamos con el Principio General de la Hidrostática. otros días de baja presión puede valer 100. g . a la altura del chabón le saqué unos pocos centímetros. como ves. 1.70 m ΔPrc-p = 18. g . c-p: ΔPrc-p = δsan .020 Pa = 13.060 kg/m3 . b-p: . corazón-pies. c-b: ΔPrc-b = δsan .2 cmHg Y por último.240 Pa = 3. Δhc-p ΔPrc-p = 1.060 kg/m3 . Δhc-b ΔPrc-b = 1. para meterme dentro de los tejidos y. Empecemos con cabeza-pies.40 m ΔPrc-b = 4.5 cmHg acordate que 101.Calculemos. 10 m/s² . sobre todo. 10 m/s² . 0.300 Pa equivelen a 76 cmHg Sigamos con cabeza-corazón (bobo). dentro de los vasos. Para empezar: habrás visto que además de dar los resultados en pascales.780 Pa = 10.3 cmHg Te dejo a vos que resuelvas lo mismo para las posiciones del cuerpo acostado y cabeza abajo. Esto nos indica que en condiciones normales la cabeza -la pieza más importante de la fisiología del organismo. Discutir los resultados de la estimación. Δhb-p ΔPrb-p = 1. lo que significa que el corazón bombea la sangre con un presión de 12 cmHg.060 kg/m3 . pero no es tan importante.025 N y el tímpano tiene un área de 0. peroneas. Suponiendo que el aire es un fluido incompresible. g . aquí tenemos una aplicación sencilla y directa del Principio General de la Hidrostática.5 cm2 . No es sencillo. g . que si no mal recuerdo decía algo así como que la diferencia de presión entre dos profundidades dentro del seno de un fluido es igual a la densidad del fluido (si es constante) por la aceleración de la gravedad por la diferencia de profundidad: ΔPr = δ . Bien. Las caminatas y los movimientos de las piernas ayudan al corazón en esta tarea vital porque ponen en funcionamiento las válvulas femorales.30 m ΔPrc-b = 13. cmHg.2 g/lt. Ahora viene la parte más interesante. Δh . 10 m/s² . una persona experimenta en su oído una fuerza neta hacia fuera debido a una disminución de la presión externa (suponiendo constante la presión detrás del tímpano). determinar la distancia recorrida por el ascensor y el sentido del movimiento. y eso nos deja tranquilos. poplíteas. El asunto con los pies no es la provisión de sangre sino asegurar el retorno desde allá abajo hasta el corazón nuevamente. Estamos un poco más jugados con los pies. 1. Dicha fuerza vale 0. los pasé a centímetros de mercurio. Lo hice porque para discutir los resultados vamos a compararlos con los que se sabe del funcionamiento del corazón: las unidades más utilizadas en clínica para describir la presión arterial (la presión de funcionamiento del corazón) es justamente esa.ΔPrb-p = δsan . plantares y que actúan a modo de bombas auxiliares.va a estar siempre bien provista de sangre. y más o menos. 9) de BIOFÍSICA o 7) de FÍSICA Al desplazarse en ascensor de un piso a otro de un edificio. cuya densidad es 1. lo normal para un chabón sano es 12-8. OBSERVACION: La diferencia de presión para la situación narrada es de 500 pascales. vuelve a valer cero. Cuando la presión de un lado y del otro del tímpano son iguales la fuerza neta vale cero. (es más denso acá abajo que en las alturas.. Del principio general despejemos la diferencia de profundidad (de altura): ΔPr Δh = δ. Las diferencias de presión atmosféricas crean una fuerza neta sobre la membrana del tímpano.5 m² x 10-4 .g 0.g Y recordemos que la variación de presión que sufre nuestro oído es igual al cociente entre la fuerza neta y el área del tímpano (es la definición de presión).025 N Δh = 0. la fuerza neta (creada por el aire adentro y afuera) es distinta de cero. Pero cuando una de las dos varía. entonces el tímpano se estira y genera una fuerza elástica igual y contraria a esa fuerza neta.δ. unos 14 pisos. O sea.. molesta y hasta duele. 1. y allá en el techo de la atmósfera llega a valer cero). 10 m/s² Δh = 41.No es cierto que la densidad del aire sea constante. la diferencia de presión comienza a ser molesta o dolorosa. y se .7 m O sea. F Δh = A. a dos metros de profundidad. pero el tímpano estirado. que si bien es detectable no es molesto ni doloroso. tensionado. Pero vamos a suponer que es constante ya que la diferencia en unos poco metros es despreciable. Subiendo. of course... Si te zambullís en una pileta.2 kg/m-3 . más o menos. 065 Pa / 10. Δhmax= 5.trata de 20.000 N/m3 Pasemos esas atmósferas a pascales. ¿A qué profundidad del nivel del agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)? En efecto. y hacé una regla de tres simple.000 N/m3 .000 metros de altura..065 N/m2/ 10. si querés respirar debajo del agua con un tubo que te conecte con el aire de la superficie. uno puede neutralizar la diferencia de presión a ambos lados del tímpano abriendo los conductos que comunican las vías aéreas respiratorias superiores con el oído medio.. para tener unidades homogéneas y poder operar algebraicamente.05 atm / 10.000 N/m3 = Δhmax= 5. Δhmax De donde. DESAFÍO: Si se abre la puerta de un avión en pleno vuelo a 10. Acordate que 1 atm = 101. Δhmax = ΔPrmax / ρH2O Δhmax = 0. Mirá lo que dice el Principio General de la Hidrostática: ΔPrmax = ρH2O . caerán las mascarillas de oxígeno delante de cada pasajero: a) ¿cuánto puede valer (como máximo) la diferencia de presión entre el interior y el exterior del avión? b) ¿por qué y para qué bajan las mascarillas de oxígeno? c) ¿cuánto puede valer (como máximo) la fuerza sobre nuestros tímpanos? d) ¿cuánto puede durar (como máximo) la succión exterior? e) ¿cuántas películas AEROPUERTO nos quedan por ver? Hidrostática 8) La musculatura (diafragma y músculos intercostales entre otros) permite que le pulmón humano funcione contra una diferencia de presión de menos de 0. En cualquier caso.300 Pa. no va a ser fácil.000 pascales de diferencia con la superficie.05 atm. Δhmax = 0. fue un éxito.. Si te vas más abajo tenés que hacer una fuerza sobrehumana para poder tomar aire. Don Blas Pascal se tomó el vino del barril antes de hacer el experimento. Llenó el barril de agua y luego fue echando agua en el tubo hasta que reventó la tapa del barril cuando la columna en el tubo tenía un alto de 12m. Δh12m . DESAFÍO: ¿Cada cuántos metros de profundidad en el agua la presión aumenta 1 atmósfera? Hidrostática 9) En 1646 Pascal realizó el experimento que se esquematiza en la figura. Calcule: a) la presión manométrica sobre la tapa del barril. b) la fuerza resultante sobre la tapa cuando reventó. Consultemos al principio general de la hidrostática: ΔPr12m = ρH2O .. No servirían. Por eso no tiene sentido fabricar snorkels muy largos. la misma que hay en el extremo inferior del tubo a 12 metros de profundidad de su boca. El enunciado no lo dice. Fijate: la presión manométrica que reventó la tapa del barril es.5 m 50 centímetros. c) el peso del agua en el tubo que provocó la ruptura de la tapa. no es mucho.1 mm de radio. El barril de vino tiene una tapa de 0. Aún así.12 m2 y está conectado a un tubo de 3. pero yo voy a revelar el secreto. obviamente. sino 0). (0. 12 m = 120.14 .000 N/m3 .000 Pa La fuerza en la tapa (de abajo hacia arriba) es igual a: F = Pr12m . Δh12m Y tomando el cero de profundidades en su superficie libre (allá arriba) nos queda: Prr12m = 10.La presión manométrica es aquella que responde a la escala de presiones que tiene su cero en el aire que nos rodea (no 1 atm. 12 m No te olvides que peso específico.400 N El peso de la columna de agua lo calculamos fácilmente: PH2O = ρH2O . 0.000 N/m3 . la diferencia es justamente la presión que estamos buscando. allá arriba. π r2 h PH2O = 10.000 N/m2 Pr12m = 120. ρ. 3.000 N/m2 .0031m)2 . De modo que valiendo 0 la presión en la boca del tubo. Pr12m = ρH2O . es el cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen. VH2O = ρH2O .12 m2 don't forget Pr = F/A F = 14. A F = 120. . De ahí a la prensa hidráulica hay apenas un breve paso. Disculpá que parezca insistente pero voy a ser lo más detallista que pueda. DESAFÍO: ¿Te animás a repetir los cálculos pero considerando ahora la presión barométrica o absoluta? Hidrostática 10) En el tubo en U abierto como se muestra en la figura. que si tuviérmos que hacerlo a manija nos costaría 1. Por lo tanto la presión en esos dos lugares son iguales. Mirá la línea punteada horizontal inferior. ΔP1 = ΔP2 . en este caso la presión atmosférica (aunque el valor de esa presión no interesa. ahora mirá los niveles superiores (los meñiscos superiores.PH2O = 3. como si vos no supiese nada de lo que ocurre en el tubo en U. Si h1= 2cm y h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua. Esa línea imaginaria corta la columna de la izquierda y determina el mismo nivel en ambas. ¿cuánto vale ρ2? Ejercicio sencillo si los hay. lo que importa es que entiendas que es la misma en ambas superficies libres). de modo que ambos líquidos están en contacto con la atmósfera y se hallarán sometidos a la misma presión. diría un químico) en ambas ramas. hay dos líquidos inmiscibles de pesos específicos ρ1 y ρ2. Todo lo que hay abajo de ese nivel es un único fluido (en el caso de este ejercicio:agua). La conclusión es que la diferencia de presión entre el nivel inferior (ese que es común a ambos líquidos) y el nivel superior.500 kilos! No cabe duda de que borracho o sobrio el hombre descubrió un multiplicador de fuerzas recontraeficiente. OK.62 N ¡Sorprendente! ¡una fuerza de apenas 360 gramos destapa un barril. No te olvides que el tubo está abierto en ambas ramas. te lo asegura esta conclusión inmediata del principio general de la hidrostática: Todos los puntos que se hallen a una misma profundidad o a un mismo nivel dentro de un mismo fluido se hallan a la misma presión. esa que pasa por la separación entre los dos líquidos diferentes. es la misma en ambas ramas. Luego. .000 kg/m3.66 ρ1. Hay quien.Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas. 1 gf/cm3 / 3 cm ρ2 = 0. Si no sos capaz de adoptar la misma actitud. no olvides nunca estos valores: Peso específico del agua: ρagua = 1 gf/cm3 = 1 gf/ml = 1 kgf/lit = 1. ρ1 / Δh2 ρ2 = 2 cm . Por favor. O mejor aún: ρ2 = 0.. que dice que: La diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un mismo fluido es igual al producto de su peso específico por la diferencia de profundidad entre esos dos puntos.. tenemos: ρ1 Δh1 = ρ2 Δh2 ρ2 = Δh1 .000 N/m3.. en lugar de utilizar ese valor y responder el valor final del peso específico buscado.. estás en problemas. En ese caso. bastaría con que hubiésemos respondido: ρ2 = 0. aunque no fuera dado en el enunciado. responde el valor relativo con respecto al peso específico del agua que se utiliza como valor de referencia y no por casualidad vale 1. Densidad del agua: δagua = 1 gr/cm3 = 1 gr/ml = 1 kg/lit = 1...000 kgf/m3 = 10.66 ρagua.66 gf/cm3 (gf es gramos fuerza) Habrás notado que utilicé el valor de el peso específico del agua como dato. Verás que lo elegí justo en el mismo nivel que A para tener un valor de referencia en esa rama del tubo. PB = 760 mmHg . y tiene mercurio alojado en las dos asas inferiores. se te pueden escapar. se trata de utilizar el principio general de la hidrostática (ΔP = δ g Δy). Sin embargo hay varios conceptos fundamentales que. Además le puse nombres a varios puntos a los que voy a tener que referirme. Si la presión atmosférica es de 760 mmHg y se desprecian las diferencias de presión con la altura en los cuerpos gaseosos ¿cuánto vale la presión en el interior de la ampolla del extremo cerrado? No desaproveches este ejercicio porque es de muy buena calidad didáctica. Empecemos con el punto A. Vamos ahora al punto B.DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el tubo en U se inclina 5 grados hacia la derecha? Hidrostática 11)* El tubo de la figura está cerrado por el extremo de la ampolla y abierto en el otro. Esa superficie de mercurio que está en contacto con la atmósfera tiene la presión que ella le ejerce: PA = 760 mmHg Las paredes del tubo vertical no tienen cómo afectar ese valor. Lógicamente. Es tan sencillo que se puede resolver mentalmente guardando los valores intermedios en la memoria. así no te perdés. Rehice y agrandé la figura para que podamos trabajar más cómodamente. Como entre A y B no hay diferencia de profundidad. sin experiencia. Prestá atención. ambos se hallan al mismo nivel dentro de un mismo líquido: sus presiones deben ser iguales. Los números indican las alturas en milímetros. no. ¿de acuerdo? El principio general dice: ΔPBC = δ g ΔyBC ΔPBC = 13. siendo la presión de C menor que la de B. cuya presión es diferente. Lo tuyo es muy de mala onda. pues son cuerpos de mercurio diferentes.midiendo la profundidad en mm. vamos al punto F. por lo tanto su presión debe ser 30 mmHg menor que la que posee E..662 Pa = 80 mmHg PC = PB – 80 mmHg = 760 mmHg – 80 mmHg PC = 680 mmHg Supongo que aprendiste la moraleja: las diferencias de presión dentro del propio mercurio se pueden conocer directamente -en mmHg. La diferencia de presión debida a la altura en el gas encerrado en la segunda rama (que te coloreé de celeste) hay que despreciarla.. ¿Cuánto menor? Fácil: 80 mmHg menos que la presión de B. PD = 680 mmHg Ahora se repite la historia que te conté en el asa anterior.600 kg/m3 9. La diferencia de altura entre ambos es de 30 mm. en este caso no indica nada.080 m ΔPBC = 10.. En esa columna de mercurio que va desde C hasta B. Esta vez te lo explico.. No me hagas perder el tiempo. pero tan pequeña que la diferencia de presión es insignificante en esta escala menor que 1 metro. . la presión varía con la profundidad. Luego. te odio. pero la próxima. Ahora vamos al punto D. La densidad de los gases es tan. Esta superficie tiene que tener una presión menor que la del punto E. ya que se halla en la misma columna de mercurio.8 m/s2 0. La diferencia de profundidad entre C y B son 80 mm. por lo tanto: PE = 680 mmHg Tal vez me objetes que el punto E también se halla en el mismo nivel que B y que A. El punto E se halla en el mismo nivel que D. Que se halle al mismo nivel.Ahora vamos a ocuparnos de C. pero a menor profundidad. la presión del punto D debe ser igual a la de C. PF = 650 mmHg La presión del punto F no es otra que la del gas de la ampolla (que coloreé en amarillo) ya que. aquí tenemos una aplicación directa del principio de Pascal: las presiones en ambos émbolos serán iguales (se desprecia la diferencia de presión generada por la diferencia de alturas. FGr Fpeq = SGr Speq donde F es la fuerza resultante sobre cada émbolo y S la sección respectiva. ¿cuánto desciende el émbolo pequeño? Bien. como discutimos antes.000 kg colocado sobre el émbolo grande? b) Si el émbolo grande asciende 5 cm. abajo lo explico). DESAFÍO: Sólo para hacer mentalmente: ¿cuánto vale la presión en el fondo de las asas? 5) Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm. PGr = Ppeq y por la definición de presión: Taller de lavado y engrase artesanal Don Pascual Presentando este aviso 20% de descuento. su presión es uniforme. cuyos valores no son dato pero sí lo son sus diámetros: DGr = 24 cm Dpeq = 8 cm . Voy a utilizar en todo el desarrollo los subíndices Gr y peq para identificar al émbolo grande y el pequeño. a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1. respectivamente. 000 N .rGr = 12 cm rpeq = 4 cm SGr = π rGr² = 3.111 N = 111 kgf Frecuentemente hallo que esta segunda pregunta que formula el enunciado es la que más dificultades trae. 3. no hay demasiada ciencia en la cuestión: el volumen de fluido desplazado en un émbolo es igual al volumen de fluido que entra en el otro. uno será más ancho y más petiso. en la que la fuerza sobre el émbolo grande vale FGr = 10.000 N.14 (12 cm)² Speq = 3.. hGr = Speq .14 (4 cm)² .. y el otro más angosto pero más alto. Speq Fpeq = SGr 10. vuelvo a plantear la igualdad de las presiones.14 (12 cm)² = Speq 3. FGr . SGr hpeq = 5 cm . de un cilindro es igual a la superficie de la base por su altura (sección por desplazamiento): VGr = Vpeq SGr .14 (4 cm)² Fpeq = 3.14 (4 cm)² Ahora sí. No es otra cosa que una aplicación de sentido común. 3. V. VolGr = Volpeq como los émbolos tienen geometría cilíndrica. El volumen. En todo el mecanismo del elevador no se pierde ni se crea ni se destruye fluido: es un sistema cerrado. y despejo la fuerza en el émbolo pequeño.14 (12 cm)² Fpeq = 1. hpeq hGr . contradecir. Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad. ¿en qué porcentaje variaría la presión por efecto de esa diferencia? Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0. Te tiene que quedar así: . desalojando 20 cm3 de líquido.. supongo que no te costaría ubicarlo. DESAFÍO: Si la diferencia de altura entre ambos émbolos fuese de 2 metros (como parece en la foto del elevador de autos) y el fluido hidráulico tuviese una densidad similar a la del agua. llamada empuje. PC. es igual al peso del líquido desalojado. o al menos desentenderse. E = Pld El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. que es igual al peso del líquido desalojado.8 g/cm3.. Ese es el motivo: un simple "redondeo". E. del Principio General de la Hidrostática.hpeq = 45 cm Observación: La aplicación del principio de Pascal parece -a veces. Ocurre que la variación de presión causada por las diferencias de altura en las dimensiones de un artefacto cualquiera -por ejemplo estos de elevación.. Pld. sino que será mayor cuanto mayor sea la profundidad. desalojo de líquido.son despreciables respecto de las presiones utilizadas para hacer funcionar el mecanismo.. Como además el cuerpo está en equilibrio (el enunciado no lo dice explícitamente per no podemos suponer otra cosa) el empuje es igual al peso del cuerpo y al ser las dos únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo resulta que el peso del cuerpo. empuje. Pero el enunciado tampoco lo pregunta. Aunque no te contaran que se trata de Arquímedes. a saber: que en un recipiente cualquiera en el que se halle un fluido la presión no será la misma en todas partes. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Juntá todo eso. lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba. ¡a papá mono! OK. un cuerpo que flota. g . podemos asegurar que: TA = P Te habrás fijado que a la tensión le puse subíndice para identificar a cuál de ambas situaciones pertenece. ¡aunque mi inconsciente ya lo sabe! Ahora viene la situación B. la tensión del hilo es 600 N y cuando está sumergido totalmente en agua la tensión en el hilo que lo sostiene es 200 N.. en la que ese mismo cuerpo se sumerge en agua (y esperemos que no se oxide).160 kg.E = δliq . algo que no cambia entre una situación y la otra. Esta situación la llamaré A. el peso de cuerpo (¡que no cambia!) y el empuje que recibe del agua tal como predijo Arquímedes. 10 m/s² . Calcular su peso específico. el cuerpo se hundiría más o emergería más? Hidrostática 14) Un cuerpo cuelga del techo mediante un hilo. Las dos únicas fuerzas que actúan sobre él son la tensión que hace el piolín. Veamos: Acá está el cuerpo colgando del techo y en el aire. Ahora las fuerzas que actúan son tres: la nueva tensión que hace el hilo.m/s² = 0. TA. P.8 g/cm3 . también te habrás fijado que no cedí a la tentación de calcular el peso del cuerpo. y el peso..160 N DESAFÍO: ¿Si el líquido fuese agua.. tenemos dos situaciones diferentes: las plantearemos por separado y después algo las vinculará.. también dijo que el empuje es igual al peso del líquido . Cuando está suspendido en el aire. Como el cuerpo está en equilibrio. Vld E = 0. como tantas otras veces en tantos otros temas. 20 cm3 E = 160 g. TB + E = P Pero Arquímedes no sólo predice la existencia del empuje.m/s² E = 0. ρH20 / (P — TB ) ρcuerpo = TA . El peso específico. Acá va: ρcuerpo = P / V ρcuerpo = P . En el caso del peso del líquido desalojado será así: E = ρH20 . ρH20 / E ρcuerpo = P . Y como el cuerpo se sumerge en forma íntegra desalojará un volumen igual al propio. ρH20 / (TA — TB ) ρcuerpo = 600 N . No te pierdas.5 gf/cm3 (gf = gramos fuerza) . V Y en el caso del cuerpo. asá: P = ρcuerpo . V De esta última despejo el peso específico del cuerpo y voy reemplazando las incógnitas sacándolas de las ecuaciones anteriores.desalojado. ρ. con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido) ρcuerpo = 1. es el cociente entre el peso y el volumen. 1 gf/cm3 / (600 N — 200 N) el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra). Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. No sólo me contuve de decir cuánto valía el peso del cuerpo, también evité calcular el volumen. ¿Hago bien o hago mal? ¿Qué te parece, y por qué? DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el cuerpo tuviese un peso específico de 0,9 gf/cm3? Hidrostática 15) Un cuerpo tiene un peso aparente de 800 N sumergido totalmente en agua y de 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuál es su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm3 ¿Qué es eso del peso aparente? Te cuento, no se trata de una definición de la Física, más bien se trata de una expresión de uso común entre aquellas personas que cargan orbejos debajo del agua, como los buzos. cuando se cargan los tanques de oxígeno en Tierra les pesan mucho en la espalda, y cuando entran al agua ya no es tan grave. El peso aparente de los tanques disminuyó. Creo que se entiende. Traduciéndolo al fisicnés, se llama peso aparente a la diferencia entre el peso de un cuerpo (que no cambia) y el empuje que recibe del líquido en el que está sumergido. Pensá que esa diferencia es la que tenés que hacer vos si querés cargar al cuerpo. Veo que en este ejercicio hay tres situaciones diferentes, vamos a llamarlas A, B, y C (qué original, lo mío). En la situación A el peso aparente, PA, vale 800 N. PA + EA = P El empuje que recibe del agua, EA, es igual -según Arquímedes- al peso del líquido desalojado, o sea: EA = δA . g . V Donde δA = 1 g/cm3. De esta situación no podemos sacar mucho más, pero planteemos lo que podamos de las situaciones siguientes a ver qué pasa. Ahora viene la situación B, el líquido en que se sumerge el mismo cuerpo (que tiene el mismo peso), tiene una densidad de δB = 1,2 g/cm3 (se trata de una alusión clarísima al pis de iguana desorientada, el único líquido conocido con esa densidad). Nuevamente, la suma de fuerzas será: PB + EB = P Donde PB es el peso aparente en este líquido asqueroso y en este caso vale 600 N. Además sabemos que: EB = δB . g . V Por último, en la situación C, alcohólica, pasan las misma cosas que pasaron antes, claro que con otros valores. La densidad del alcohol vale δC = 0,8 g/cm3. Veamos qué tenemos: Nuevamente la suma de fuerzas: PC + EC = P En la que el peso aparente en el alcohol se llama PC. Y el empuje que realiza el alcohol... EC = δC . g . V Supongo que si el autor del ejercicio la pensó correctamente habrá suficiente cantidad de ecuaciones que de incógnitas, y una de ellas es la que solicita el enunciado, PC. (Son 6 por 6... ji, ji, ji). Igualo las dos ecuaciones de equilibrio de las situaciones A y B. PA + EA = PB + EB Reemplazo los empujes por sus iguales según Arquímedes: PA + δA . g . V = PB + δB . g . V Reagrupo y despejo el volumen. PA – PB = δB . g . V – δA . g . V PA – PB = ( δB . g – δA . g ) V V = ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g ) Con esta expresión del volumen voy a la última ecuación de Arquímedes: EC = δC . g . ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g ) Cancelo g, y lo meto en la ecuación de equilibrio de C. EC = δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = P Reemplazo el peso del cuerpo por la ecuación de equilibrio de A (o de B): PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = PA + δA . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) PC = PA + ( PA – PB ) ( δA – δC ) / ( δB – δA ) PC = 800 N + 200 N . 0,2 g/cm3 / 0,2 g/cm3 el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido) PC = 1.000 N peso aparente al sumergirlo en alcohol Hidrostática 16) Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1, 20 kg/m3. ¿Cuál es el radio mínimo del globo? Los globos aerostáticos se construían congases más livianos que el aire. De los que hay disponibles helio es muy caro y difícil de conseguir; y el hidrógeno también es caro y además muy peligroso por su alta inflamabilidad. El aire caliente también es más liviano que el aire frío y común que tenemos en la atmósfera. Y el aire es gratis (por ahora), de modo que sólo se gasta en el combustible de un quemador que lo calienta. Y así funcionan los globos modernos que, por otro lado, sólo se consiguen pasajes de primera clase. V Donde δAfrío = 1. que no es otra que el empuje predicho por Arquímedes.2 kg/m3. más el peso del globo mismo lleno de aire caliente. 10 m/s2 . R3 = 2. 4.95 kg/m3. V — δAcal . PG. siendo R el radio de la esfera. V Y el peso del globo lleno de aire caliente es: PG = δAcal . ya que el aire es un fluido y el hecho de que sea un fluido gaseoso no cambia nada. por más gaseoso que sea. g .000 N) de carga.19 R3 (podés verificarlo en cualquier libro de geometría o buscarlo en INTERNET). responde al Principio de Arquímedes.25 kg/m3. V = C V . tenemos: E = PG + C El empuje. Fijate que el aire desalojado es aire frío. g . g (δAfrío — δAcal ) = C Y el volumen es el volumen aproximadamente de una esfera.000 N / 0. de modo que: E = δAfrío . Entonces nos queda: E — PG = C δAfrío . E. Mientras el globo no acelere estas fuerzas han de valer lo mismo: E = PT Si suponemos que el peso total del globo son los 200 kg (2.Las fuerzas que actúan sobre el globo mientras flota en el aire son: su propio peso total. PT.19 . g . que vale 4. y δAcal = 0. g . y la fuerza de sustentación. de modo que será igual al peso del volumen desalojado. C. y las aves planeadoras buscan aires calientes porque saben que en general poseen corrientes ascendentes. Este ejercicio nos brinda una lección muy interesante si querés ser piloto de globos aerostáticos: para lograr mayor poder ascencional tenés que calentar bien el aire interior del globo (así pesa menos) o buscar ambientes aéreos fríos (así aumenta el empuje). Es paradójico: los pilotos de planeadores.no te pierdas mi novela.76 m Lo que para un globo aerostático es bastante razonable: dos personas. Los pilotos de globos se manejan con un arma de doble filo: el aire caliente atmosférico le da menor . te vas a divertir R = 5. el canasto y la tela inífuga del globo deben rondar ese peso que da el enunciado. y las aprovechan. 3 m de profundidad vale. tenemos que encontrar un montón de cosas que no sabemos para qué sirven. DESAFÍO: ¿Cuánto pesa el globo (sin carga)? Hidrostática 17) Un objeto cúbico de dimensión L= 0. d) El empuje sobre el cuerpo.6 m)2 Fsup = 104. Δh Y la fuerza sobre la cara superior (que se halla toda a la misma profundidad. Δhsup ) . a) La fuerza total ejercida por el líquido y por la atmósfera es una pregunta que no tiene sentido. 0. (0. Lo que el autor del ejercicio quiso decir es que calcules la fuerza del líquido utilizando la presión absoluta (o barométrica). pero no la atmósfera. por lo tanto a la misma presión) será: Fsup = Pr0.. Dicho esto. 0. vamos a los bifes: Dentro del líquido la presión a 0. sería como suponer que el líquido no esta presionado por la atmósfera. lo cual no es cierto. porque como la escala de presiones manométricas considera el cero de la escala en la superficie de la Tierra. Asup Fsup = ( Pr0 + ρlíq . de modo que la atmósfera no hace ninguna fuerza sobre el cubo.3 m ) . en cambio el aire atmosférico frío de la mayor empuje. Encuentre: a) La fuerza total ejercida por el líquido y por la atmósfera sobre la parte superior del objeto. pero en general baja. lo más importante será si al final le encontramos un sentido general..36 m2 . según el Principio General de la Hidrostática: ΔPr = ρlíq . Δh Pr0.300 N/m2 . c) La tensión en el alambre. esto es lo que se llama un ejercicio pautado. Asup Fsup = (101.3 .440 N/m3 . Veamos.3 = Pr0 + ρH2O .300 Pa + 9. b) La fuerza total hacia arriba en la base del objeto.6 m de lado y cuyo peso de 4450 N está suspendido mediante un alambre en un tanque abierto (Patm=1atm) que contiene un líquido de densidad ρ= 944 kg/m3. Sobre la cara superior del cubo está en contacto el líquido y el cable. OK.empuje pero generalmente sube. Hacer lo opuesto (usar la presión relativa o manométrica) sería mentiroso para responder la pregunta. 300 Pa + 9. (0. Finf = ( Pr0 + ρH2O .6 m)2 Finf = 109.440 N/m3. si las fuerzas que recibe el cubo en sus caras laterales se cancelan entre sí (ya que la fuerza sobre una cara debe ser igual y opuesta a la de la cara opuesta) entonces la tensión viene a compensar la diferencia de fuerzas entre las caras superior e inferior y el peso del cubo.796 N/m2 . podemos hacerlo desde dos planteos diferentes.488 N a) b) Del mismo modo se calcula la fuerza en la cara inferior. La suma de fuerzas lo diría de esta manera: . Δhinf ) .36 m2 Finf = 39.acordate que peso específico es igual a densidad por gravedad ρ=δg también acordate que presión es el cociente entre la fuerza y el área Pr = F / A Fsup = 37. P. 0.527 N b) c) El cálculo de la tensión. T. 0. Ainf Finf = (101.9 m ) . Siguiendo la pauta del ejercicio. podemos calcularlo según el Principio de Arquímedes. Pero lo fecundo del concepto de empuje es que se puede extrapolar a cualquier cuerpo. cualquiera sea su forma y tamaño.5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real.450 N T = 2. E = 37.488 N — 39.039 N Justamente así es como se demuestra el principio de Arquímedes.039 N d) Acá viene el sentido general.488 N — 39. (0. como un cubo o un cilindro. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona.440 N/m3 . V E = 9.EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY: El rey Hierón le entregó 2. E = ρlíq . El empuje no es otra cosa que la fuerza neta entre las fuerzas que empujan para abajo (la de la cara superior) y las que empujan hacia arriba (la de la cara inferior).6 m)3 E = 2. calculando el peso del líquido desalojado en un volumen igual al del cubo.527 N = 2. Si bien ése fue el peso de la corona terminada. La densidad del oro es 19. utilizando un cuerpo de geometría simple. el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona.411 N c) d) El empuje. o sea.527 N + 4. ¿Cuál debería ser el volumen de líquido desplazado por la . E. Al sumergirla observó que el volumen de líquido desplazado era 166 cm3.T + Finf = Fsup+ P T = Fsup — Finf + P T = 37. DESAFÍO: ¿Cómo podemos asegurar que las fuerzas laterales en caras opuestas son iguales? ¿Cómo podríamos calcularlas? Hidrostática 18) .3 g/cm3. La suma de los pesos (voy a utilizar masas).corona hecha 2.500 g / 19.. tendría que haber tenido un volumen esperado. o tiene una mezcla de materiales que. pero yo lo voy a hacer con "fuerza bruta". pero en ese caso.. Acá va. de modo que debería deducir que la corona está hecha de un material menos denso que el oro.5 kg de oro? La densidad de la plata es 10. o no es maciza. para que te quede claro: si la corona hubiese sido de oro puro. ídem.3 g/cm3 Donde δcor es la densidad de la corona. Vesp. (dejame que lo deduzca): δcor = δoro = m / Vesperado Vesp = m / δoro Vesp = 2. Vesperado = 129.5 cm3 Pero el chabón le mide el volumen y encuentra que es mayor que el esperado. No tengo idea de cómo sospecharon que el material intruso era plata. sin nada de ingenio.. Y la suma de los volúmenes. equivale al peso total de la corona. del oro y de la plata. mcor = moro + mplata Vcor = Voro + Vplata .. en su conjunto. ¿cómo podemos hacer para saber qué cantidad de plata introdujo el orfebre para reemplazar el oro que se afanaba? Hay razonamientos más simples y directos. de. son menos densos que el oro puro. que si fuera de oro puro tendría que ser igual a la densidad del oro.5 g/cm3 ¿Qué cantidad de oro sustituyó el joyero por plata? A ver. 03 g/cm3 mplata = 840 g qué pícaro Los métodos ingeniosos. En la última meto la primera y despejo la masa de plata (que es lo mismo que se afanó de oro).En lugar volúmenes podemos usar las densidades de cada material: moro mplata Vcor = + δoro δplata A partir de acá es pura álgebra.. mcor – mplata mplata Vcor = + δoro δplata mcor Vcor = mplata mplata – + δoro δoro mcor Vcor – δplata mplata =– δoro δoro mcorona Vcor – mplata + δplata δoro – δplata = mplata δoro δoro . ni de oro. Dejame que discuta un poco este ejercicio. claro está. δoro δoro – δplata mplata = (166 cm3 – 129. El principio de Arquímedes no aparece en esta historia ni en una pizca. δplata ). δplata mcor mplata = (Vcor – δoro . ni de plata. presentan esta fábula como ilustración del Principio de Arquímedes. tienen un álgebra mucho más sencilla. 23.. eso es aún peor. Si encontrás un camino algebraico más directo que éste (sin reemplazos numéricos previos. . Primero muchos profesores de Física un poco incautos ¡y muchos libros de Física!.5 cm3) . La fábula de la corona del rey Hierón me parece de mala calidad. no chilles. de cual no dice nada absolutamente. claro está) no dejes demandármelo que así rremplazo el mío que se me antoja un poco pesado. ni de agua. este descubrimiento podía poner feliz a cualquiera. en vida de Arquímedes no había instrumentos necesarios para medir con suficiente precisión el líquido desplazado por la corona. Hace 2400 años.. Pero incluso pienso que el orfebre podía ser no sólo honesto sino también práctico y creativo. Si se exitó tanto al descubrir este método de medir volúmenes no alcanzo a imaginarme cómo habrá festejado al descubrir el principio que lleva su nombre. y sin substraer un solo y miserable gramo de oro al desconfiado rey. Prefiero suponer que tal orfebre no fue degollado y cargo con un muerto menos en mi conciencia humana. mucho más voluminosa. Por otro lado no alcanzo a entender por qué Hieron II sospechó que la substitución de material se haría con plata. no logra mantenerse a flote por más Arquímedes que la sostenga. pero no es el Principio de Arquímedes. O sea. Por último. con el único costo -claro está. eureka!. aún cuando parte de esta historia fuese cierta...de disminuir la densidad de la corona. algo que nadie más que el rey podía notar (eso si tuviera mucha sensibilidad en el cuero cabelludo).000 toneladas que flota en equilibrio si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3 Una tonelada es igual a 1.. Demasiado para flotar. Mis conocimientos de orfebrería helénica no son suficientemente idóneos para despejar esta duda. ¿no te parece? . al fabricar una corona de oro hueca. Pamplinas.Pese a que es muy vistosa por el final (censurado en este ejercicio) que cuenta que exitado por su descubrimiento Arquímedes salió de la tina y corrió por las calles de Siracusa en bolas al grito de ¡eureka. la fábula sólo ilustra el descubrimiento de la determinación de volúmenes por el método de desplazamiento: si un cuerpo se sumerge totalmente en un líquido desplaza un volumen de líquido igual al volumen propio. vistosa y ornamental. esta leyenda se hace agua por todos lados. y no con cualquier otro metal o material (incluso más barato que la plata).000 kilogramos (no importa si se trata de masa o de fuerza). eureka! que en español antiguo significa ¡eureka. DESAFÍO: ¿Qué volúmenes de oro y plata (escondida) conformaban la corona? Hidrostática 19) Calcular el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10. 030 kg/m3 . los barcos flotan. 10 m/s² Vld = 9.030 kg/m3 . llamada empuje. 10 m/s² Fijate que como las 10.000 kgf / 1...000. Vld De acá despejamos el volumen de líquido desalojado. y lo calculamos. Volvamos: Vld = 100. g Vld = 10. Juntá todo eso. Como además el cuerpo está en equilibrio el empuje es igual al peso del barco -ya que son las dos únicas fuerzas que actúan sobre el barco-. el equivalente en kilogramos es -en realidad. es igual al peso del líquido desalojado.Te parezca o no te parezca. Pld. Por lo tanto resulta que su peso. E = Pld = Pb El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba.000.kilogramos-fuerza (kgf). Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad.000 kgm/s²/ 1. Te tiene que quedar así: Pb = δH2O . Pb.709 m3 . E. g .000 toneladas están reemplazando al peso del barco. que es igual al peso del líquido desalojado. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Para poder operar con el resto de las unidades lo transformo a Newtons que son las unidades internacionales de fuerza (1 kgf = 10 N = 10 kgm/s²). Vld = Pb / δH2O . que no nos interesa (casi nunca nos interesa. No seamos macabros.. Lo que tenés que aprender a hacer es a renunciar de antemano a esas pretenciones. en la que el cajón flota dejando un volumen sumergido. El principio de Arquímedes para esta situación dice que el empuje... ¿cuántos metros hay de barco bajo la línea de flotación? Hidrostática 20) Un cajón rectangular de madera de 60 Kg flota en agua parcialmente sumergido. No seas inteligente. por qué camino vas a perseguir la solución ni cuándo vas a encontrarla. vale: EA = ρH2O . te resulta imposible saber cómo lo vas a resolver. Calcular el área de la sección transversal del cajón y el volumen de la parte sumergida antes de agregar el peso adicional (agua = 1 g/cm3). Capito? Esta es la primera situación. Me parece que la lección más importante que tiene este ejercicio es que.. Pongamos un cajón de caras transparentes a flotar verticalmente al lado de un patito. no hay ningún motivo para pensar que ese cajón es un ataúd. y lo que sigue es álgebra. A. pero si vos querés ponele un nombre).. VA. y cuando menos lo esperes vas a estar enfrentando un sistema de ecuaciones e incógnitas.. VA Y además. como el cajón está en equilibrio. y otro volumen por arriba de la superficie del agua. sólo aplicá tus conocimientos de física a cuanta situación te presenten en los enunciados. EA.DESAFÍO: Si el barco tiene 21 metros de manga y 76 de eslora. EA = PA = 600 N . como te debe haber pasado en muchos otros. Ahí se acabó la física. Al agregarle un peso adicional de 50kg se hunde 3 cm más en el agua. (Ji. lo que importa es que ahora el conjunto pesa 110 kilos.. ji. VB Y como ahora también el cajón está en equilibrio. La línea de flotación de antes (me preocupé de pincharle una flechita antes de agregarle el peso de 50 kilos) quedó más abajo.Vamos a la segunda instancia. quedó 3 cm más arriba que A. 0.. No sé si se nota.. por la diferencia entre niveles A y B.. El principio de arquímedes para esta nueva situación dice: EB = ρH2O . o sea. ja). unos 3 cm para ser más preciso.03 m A menos que sepas algo de cuántica o de parapsicología.100 N Otra relación fácil de entender es que entre VA y VB hay una relación muy sencilla: la diferencia entre esos dos volúmenes es la tajada de cajón que de hundió entre una situación y la otra. ju. Y la nueva línea de flotación. No importa de qué cosa está hecho el coso. tendremos: EB = PB = 1. A esta situación la llamé B.. los 3 cm.03 m – VA ) . verás que hay 5 ecuaciones con 5 incógnitas. ji. ya no podés decir más nada de todo esto. S (que el enunciado llama sección transversal y vos me explicarás por qué). 0. B. Metí un coso de 50 kilos adentro del cajón. Yo te lo hago (me molesta el llanto). o sea un volumencito igual a la superficie de la base del cajón. jo. pero el cajón está un poco más hundido. ahora sumergida. ( VA + S . VB = VA + S . Voy a juntar las dos primeras ecuaciones y las dos siguientes: PA = ρH2O . VA PB = ρH2O . Pero si te tomás el trabajo de contar. VB Las resto mutuamente y reemplazo con la última: PB – PA = ρH2O .. Como en este ejercicio ya aparecen muchas fuerzas (al contrario del la mayoría de los ejercicios de flotación). b) La tensión de la cuerda. El volumen de la esfera es V1 = 0.000 N/m3 . vamos a hacer los DCLs.PB – PA = ρH2O . El cilindro tiene una densidad de 3040 kg/m3.04 g/cm3. mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable.67 m2 Hidrostática 21) En la figura se observa una esfera unida.5 m3 y su densidad es 120 kg/m3. 0. . a un cilindro sumergido flotando dentro de un recipiente lleno de líquido.03 m Despejo la sección transversal: S = (PB – PA ) / ρH2O . S . La esfera tiene sumergida la mitad de su volumen. El líquido tiene una densidad = 1. 0. Parece más difícil de lo que es. 0.03 m S = 1.03 m S = 500 N/ 10. De modo que allá vamos. De todos modos yo sé que vos no sos de los que se achican. Calcular: a) El volumen V2 del cilindro. el volumen del cilindro. Ee. T. veamos si estás de acuerdo: el empuje que recibe la esfera del líquido. el propio peso de la esfera. δ = m/V.Sobre la esfera hay aplicadas 3 fuerzas. el propio peso del cilindro. Ec. Pc. no llores. y la tensión de la cuerda. Las ecuaciones de equilibrio dirán: Ee = P e + T [1] T + Ec = P c [2] tené presente que las cuerdas sin masa ejercen igual fuerza en ambos extremos Además. tenés más que suficiente para responder todas las preguntas que hace el enunciado y varias otras más. T. Pe. Sobre el cilindro también actúan 3 fuerzas: el empuje que recibe del líquido. δe = me / Ve [5] δc = mc / Vc [6] . los empujes son iguales a los pesos de los líquidos desalojados. ½ Ve [3] Ec = ρlíq . Yo te lo hago. y la tensión de la hace la cuerda. Si a esto le agregamos la definición de densidad. Vc [4] Donde Ve es V1 que es el volumen de la esfera (que desplaza líquido sólo con la mitad sumergida). según Arquímedes. Ee = ρlíq . y Vc es V2. 5 m3 acordate que peso específico es igual a densidad por gravedad ρ=δg T = 2. ½ 0. y multiplicada por la gravedad. Bajo estas condiciones. ½ Ve – δe . Pe = me . 0. ya tenemos su peso. hallar: a) δc b) La arista b del bloque superior.400 N/m3 .4 g/cm3.Arranquemos. Just do it! V2 = 0. g T = 10.5 m3 – 1. despejo y calculo T que es una de las preguntas del enunciado. De la [5] sale la masa de la esfera. T = Ee – Pe T = ρlíq . Ve . g Pe = δe .1 m3 Hidrostática 22) En la figura un cubo de arista 1 cm y densidad δc flota en un líquido de densidad 1. Ve . . g [7] Meto la [3] y la [7] en la [1].000 N Con ese dato voy a la [2] en la que también reemplazo el empuje con la [4] y despejo el peso del cilindro. es decir su cara superior queda en la superficie de separación aire líquido como indica la figura.200 N/m3. De ahí me voy a la [6] y saco el volumen del cilindro. de modo que está sumergido hasta la mitad de su volumen. Otro cubo de igual densidad que el primero se apoya sobre éste y se observa que se sumerge al ras del líquido. y el apoyo que le presta el cubo grande. donde b es la arista de ese segundo cubo. N. Va [3] Ahora vamos a la segunda situación de flotación que es un poco más compleja. Y ½ Va es la parte que desaloja de líquido. g . ese nuevo empuje valdrá: E2 = δlíq . g . que vale a3 = 1 cm3. Vb [5] Donde Vb es el volumen del cubo chico. . Veamos qué ocurre ahora con el cubo grande. Y está en equilibrio: N = Pb [4] El peso del cubo se puede expresar así: Pb = δC . Por otro lado el peso de ese cubo se puede expresar como: Pa = δC . Sibre el cubo grande actúan dos fuerzas: el peso del cubo grande. arreglate con la imaginación). Si seguís leyendo es porque tenés un aburrimiento descomunal. que sí cambió. El resto es álgebra de sexto grado de escuela primaria. Como está en equilibrio: E2 = P a + N [6] Por último. que vale b3. N. ½ Va [2] Donde Va es el volumen del cubo grande. Pa. Claramente hay dos situaciones diferentes. Vamos por partes. Pa (que no ha cambiado). la primera es bien sencillita. Como flota en equilibrio: E1 = P a [1] Según Arquímedes (y me temo que a esta altura del partido hay que creerle): E1 = δlíq . g . Sobre el cubito de arriba acúan sólo dos fuerzas: su propio peso. el empuje. E2. E1. g . y la fuerza con que lo aplasta el cubito de arriba y que ya tiene nombre. Pb. Las fuerzas que sobre él actúan son otras: su propio peso.Que no cunda el pánico. Va [7] Eso es todo. y el empuje que recibe en esta primera instancia. en la segunda hay dos cuerpos flotando de modo poco ortodoxo (quizá hasta un poco chancho). pero no tanto como para que no pueda pedir que sigas usando la imaginación y no tener que hacerte un dibujito. Primera situación (no voy a hace esquema. porque ahora desplaza más líquido. Y despejo δC . ¡y no calcule numéricamente . g .. ½ Va δC = ½ δlíq No me digas que no te saca de quicio que yo siga escribiendo ecuaciones.Igualo la [2] y la [3] según me lo recomienda la [1]. g . Va = δlíq .. b) Presión atmosférica normal. en inglés). 1013 hPa. (En realidad tres ejercicios independientes). 26 libras fuerza/pulgada2. 1 inch ____________________ 2.54 cm)² = 6. o lo que es lo mismo. Con la [3] saco Pa.54 cm. vamos a meter aire a una presión de 26 PCI. Te los explico todos acá. y con la [6] obtengo N. Vos tenés que conocerlos y elegir cuál te sienta mejor y te va a acompañar el resto de tu vida. En este ejercicio voy a usar dos métodos. 26 lb/inch². c) Presión sanguínea.. De ahí me voy a la [5] y calculo Vb. Existen varios métodos para hacer los pasajes de unidades.45 cm² .. En nuestro caso se ve que es un auto chico o mediano. en kgr/cm2. mezclados. Las estaciones de servicio tienen compresores de aire para inflar las ruedas. A ese valor le tomo la raíz cúbica y obtengo: b = 1 cm 1) Obtener las siguientes presiones habituales en las unidades pedidas: a) Presión del aire de un neumático de auto. El indicador de presión viene graduado en libras por pulgada cuadrada (PCI. que según [4] es lo mismo que Pb. en kgr/cm2.54 cm 1 inch² ___________________ (2. Tenés que saber que una pulgada (inch en inglés) equivale a 2. lo hacemos. en Pa y atmósferas. Se trata de un sencillo ejercicio de pasaje de unidades.NADA! δC = 0. 120 mmHg. de la [7] tengo E2. Por lo tanto. OK.7 gr/cm3 Ahora. 0001 m² = 181.400 Pa _____________________ X 26 lb/inch² = 1. Entonces: . 1 lb 1 inch² . una libra equivale a 0.14 N 0.14 N cm² = 18. podés verla acá). vuelvo a escribir la cantidad que deseo convertir y la multiplico por uno (un cociente en el que el numerador vale lo mismo que el denominador): libra fuerza se abrevia lb lb 26 inch² 4.79 atm Los otros pasajes son más sencillos.45 cm² = 18.5 N. Esas equivalencias son fáciles de encontrar en INTERNET.400 N m² 26 lb/inch² = 181.000 cm². sino razonándolo en el momento) es que en un metro cuadrado caben 10. Y un pascal es el cociente entre un newton y un metro cuadrado. o sea 4.300 Pa _____________________ 1 atm 181. Y que 1 kg equivale a 10 N. Un hPa (un hecto pascal) son 100 Pa (hecto es el prefijo que significa cien). 18.Por otro lado.5 N .1 4 N cm² Otra cosa que tenés que saber (no recordando.400 Pa Para escribirlo en atmósferas voy a usar una equivalencia que me acuerdo de memoria (si no sabés de dónde sale. 101. Conociendo esas equivalencias. 6.45 kgf. 1013 hPa = 101. PV. 760 mmHg _____________________ 101..16 kg/cm² 7) ¿A qué altura con respecto al brazo debe colocarse una bolsa de suero (densidad 1 kg/lt) para que el líquido entre a la vena? (presión sanguínea en la vena 10 mmHg). Lo mismo ocurre con la siguiente.. y la siguiente la resuelvo algebraicamente..300 N/m² = 10.300 Pa = 101. La situación límite estará dada por: PA = PV .0130 kg/cm² Que sea una presión atmosférica o de cualquier otro tipo no cambia nada. debe ser por lo menos igual (y un poquito mayor) que la presión en mi vena. Pero esta conversión la recuerdo de memoria. las unidades son tontas en ese aspecto.130 kg/m² 1013 hPa = 1.. 120 mmHg = 16..000 Pa = 16. Pensemos el problema: la enfermera quiere que el suero entre en mi cuerpo. -Enfermera: ¿para qué me pone la bolsita tal alta si con mucho menos alcanza? ¿Es que no le enseñaron el Principio General de la Hidrostática? -La verdad que no.300 Pa 120 mmHg_____________________ X Podría haber hecho el pasaje directamente.000 N/m² = 1. Pero el motivo es que. podés expresarla en la unidades de presión que se te ocurran.600 kg/m² 120 mmHg = 0. PA. De modo que la presión en la aguja.. el hecho de que se trate de una presión sanguínea no cambia nada. indican el valor independientemente de lo que se trate. Observación: ¿Cómo podíamos saber que la presión en la superficie libre del suero. De modo que si el dato que en la vena hay .333 Pa h = 1. 10 m/s² h = 0. ya que todo el suero -no importa la forma del recipiente (en este caso una bolsa y un tubo).. h Momento. mayor presión. despejemos h. o sea en la atmósfera valía cero. la presión en la aguja va a estar gobernada por la altura de la bolsa.000 kg/m³ . Cualquiera sabe que adentro del cuerpo hay una presión mayor que afuera del cuerpo. o sea: a mayor profundidad. estaba dada en escala relativa? Bien. y calculemos. los valores posibles son 0 mmHg (escala relativa) o 760 mmHg (escala absoluta). Si tomamos como presión en la superficie del suero. 10 m/s² . g . es que le estoy pasando veneno y no quiero que se dé cuenta. Lo sabía. tenemos una ensalada de unidades. apenas más arriba de 13 centímetros alcanzaba.. h Ahora sí. Uniformemos la cosa. PB.respeta el Principio General de la Hidrostática. Doy por hecho que te diste cuenta de que si la bolsa se coloca más arriba. o sea en la bolsa.1333 m O sea.000 kg/m³ . o sea.Hasta aquí no parece haber demasiada ciencia. Ahora.333 Pa = 1. ya que si nos pinchamos sale sangre. la aguja queda más abajo (respecto de la superficie libre del suero). no entra aire. es decir. 10 m/s² . entonces nos queda: PA = δ . ¡enfermera ignorante! -No se enoje señor. h 10 mmHg = 1 kg/lt . 1. igual a la presión atmosférica (0 en la escala manométrica en la que está expresada la presión de la vena). 1. la presión en la bolsa. y a mayor profundidad. Acordemos algunas cuestiones (no debería. pero... vamos a resolverlo. en general de goteo visible. pero arranquemos. el émbolo se desplazará y el fuido ingresará al cuerpo. Y todavía quedan otras cuestiones importantes. pint = pext pint = Fext / Aext . El dato es que en la vena tenemos una presión de 1 cmHg. Pero lo que hace la enfermera en la guardia es otra cosa: pone la bolsa bastante más alto (más o menos 1 m arriba del paciente) para que la velocidad no esté limitada en la aguja.5 cm² y el líquido pasa por una aguja de 0. Ok. DESAFÍO: Como verás más adelante. ¡auxilio!.. si no me distraigo y esa jeringa apuntando me pone nervioso. El interior de la vena tiene una presión superior al exterior del cuerpo.. y afuera 76 cmHg. ¿Si cada gota del goteo tiene 10 microlitros. y afuera 0 cmHg. Otra cuestión que debemos aclarar es que la mínima fuerza que debe hacer tu mano inoculadora es la que evita que salga la sangre (acordate que estamos suponiendo cuestiones ideales e inexistentes: viscosidad del líquido nula y nada de rozamiento entre el émbolo y la jeringa).. De eso no cabe duda porque si te pinchás. la velocidad de ingreso del suero a la vena depende de la diferencia de presión. por el agujero sale sangre en lugar de entrar aire. o si preferís: adentro 77 cmHg. ¡corramos!.). Ese mínimo es un límite. ¿Qué fuerza mínima debe aplicarse al émbolo para inyectar el líquido en una vena en la que la presión sanguínea es de 1 cmHg? Ejercicio más clínico que éste no puede existir: ¡una inyección!.una presión de 0 mmHg ese dato pertenece a la escala relativa. Cuanto mayor es la diferencia más veloz es la velocidad de ingreso. Apenas con un poquitito más de fuerza que haga la mano. cuántas gotas cada 30 segundos debe dejar pasar la enfermera para suministrar 1 lit de suero por día? 10) En una jeringa el émbolo tiene un área de 2. y regula el flujo con un regulador de caudal justo abajo de la bolsa.8 mm² de sección transversal.. ¡qué miedo!. Si nos hubieran dado el dato de la presión en la vena en escala absoluta habrían dicho: presión sanguínea en la vena = 770 mmHg. la presión ejercida por el líquido en el fondo será de: a) 0.333 Pa .2 atm.5 x 10-4m². Si 76 cmHg equivalen a 101. 2..Ahora. Si sólo queremos conocer la fuerza que debe realizar la mano. ¿cuánto deberá valer.. la regla del almacenero garantizará que 1 cmHg valga lo mismo que 1. pero te advierte del tipo de cosas (conceptos geométricos. un camello me dió una patada. Por otro lado 2. DESAFÍO: Supongamos que queremos inyectar 5 ml de fluido (ideal) en no más de 20 segundos.4 atm e) 0.8 atm f) 1. la fuerza exterior la realizan en conjunto la mano que empuja el émbolo y la atmósfera.300 Pa.2 atm d) 0. La presión hidrostática sobre el fondo. entonces.1 atm c) 0. . Dicho en otras palabras: la fuerza que debe hacer la mano debe añadir una presión en el émbolo igual a 1 cmHg. Si se trasvasa el líquido a un recipiente semejante pero de 50 cm² de base. Y antes de ponernos a hacer cuentas habrá que hacer unos pasajes de unidades.. éste no retrocede.05 atm b) 0. la fuerza? EM 1) Un líquido se encuentra en equilibrio dentro de un recipiente de sección uniforme cuya base tiene un área de 100 cm². entonces.En el desierto.5 x 10-4m² Fext = 0..Doctor. debida al líquido. . constancias de volúmenes. es de 0.5 cm² lo vamos a expresar como 2. el ejercicio este es una pavada.333 N Habitualmente esa fuerza tan pequeña la ejerce el rozamiento del émbolo contra las paredes de la jeringa. Aext Fext = 1. nos conviene tomar las presiones relativas. ..¿Dónde ha sido? . y aunque dejemos la jeringa pinchada sin tocar siquiera el émbolo.6 atm Bueno. Fext = pint ..) que siempre tenés que tener presentes para poder resolver los ejercicios en los que aparecen fluidos. sin necesidad de sumarle la viscosidad de los fluidos.333 Pa. Te aclaro que el principio general de la hidrostática habla de diferencias de presión. el principio pasa a describir las presiones en cada profundidad. Sea cual sea la forma de esa sección -si es constante. Ahora volcamos el líquido en otro recipiente diferente. presión que debe estar determinada por el principio general de la hidrostática: P1 = ρ .. h 1 Sea cual sea la forma de esa sección.el volumen del líquido será igual al producto de la sección por la altura.. su área vale: S1 = 100 cm² En el fondo del recipiente la presión vale 0.2 atm. que no es otra cosa que la altura de la columna de líquido.. si trasvasás con cuidado.. que llamé 1. h2 = S1 . 2. h1 donde ρ es el peso específico del líquido..En el esquema figura el líquido en un recipiente de sección circular. será: V1 = S 1 . En el caso del recipiente primero. de sección constante. igual que en el caso anterior.. pero si tomamos la presión en la superficie superior igual a cero. y h1 es la profundidad a la que se encuentra el fondo. aunque igual a la mitad del anterior: S2 = 50 cm² Lo importante es que. el volumen no debe cambiar: V 2 = V1 Por lo tanto puedo escribir: S2 . h1 . El hecho de que sea circular no afecta para nada. La despejamos: Δh = ΔP / ρ Antes de operar vamos a convertir los 80 mmHg en pascales: 760 mmHg ____________101... la altura que estamos buscando. No hay un único camino. La altura que asciende el líquido por la pajita estará determinada por el principio general de la hidrostática: ΔP = ρ . vamos a la cuenta: .09 m b) 8 cm c) 10 m d) 5. la presión en la cavidad bucal puede ser 80 mmHg inferior a la presión atmosférica. Ahora sí.La presión en el fondo del nuevo recipiente valdrá (igual que antes): P2 = ρ . Δh donde ΔP es la diferencia de presión entre el punto inferior de la pajita y la boca. h2 Ahora voy reemplazando por las cosas que ya sabemos y que ya tenemos escritas. h1 / S2 P2 = P1 .4 atm respuesta d) EM 3) Con un intenso esfuerzo de succión. 2 P2 = 0. o sea.8 m e) 760 mm f) 15 cm En este contexto. hasta llegar al resultado.. ρ es el peso específico del agua.600 Pa.. P2 = ρ . S1 / S2 P2 = P1 . esta pregunta parece sólo un chiste. y Δh es la altura de la columna de agua dentro de la pajita. Con esta información. constituyó uno de los enigmas más importantes entre los que motorizaron el conocimiento de los fluidos. S1 . pero el resultado de este experimento (y otro similar de mayor envergadura)...300 Pa 80 mmHg ____________X X resulta ser igual a 10. probá el tuyo. ¿cuál sería la máxima altura a la que podría ser sorbida el agua con una pajita? a) 1. yo voy a caer en la trampa adrede para que veas cómo escapo sin un solo rasguño. el vinagre abajo). utilizando una de esas mangueritas transparentes que usan como nivel los albañiles.. Inmiscibles significa que no se mezclan.8 metros. en un recipiente abierto por arriba y sometido a la presión atmosférica.. S.Δh = 10. M.. ¿Cuál fue la presión dentro de mi boca? Adicional NMS 02)* Dos líquidos inmiscibles se encuentran en equilibrio formando capas de igual espesor. Las presiones en los puntos A (a mitad de la capa superior) y B (fondo) son: PA=1.6 atm. .000 N/m3 Δh = 1.600 Pa / 10. ¿cuánto vale la densidad del líquido inferior? Este ejercicio tiene esta gracia: es recontra sencillo.06 m respuesta a) DESAFÍO: La premisa del enunciado es falsa. y otro en la interfase de los dos líquidos. agregué dos puntos más: uno ubicado en la superficie libre. y obtuve una marca de casi 5.. Acá te repetí el esquema del ejercicio pero.2 atm y PB = 2. en casa. Si δA es la densidad del líquido superior. como el aceite y el vinagre. hasta se puede resolver mentalmente si tenés una pizca de ingenio (y bastante experiencia y nervios de acero). el menos denso queda flotando sobre el más denso (el aceite arriba. Pero si los vertís arriba de la ensalada es mejor. Sospechándolo. También tiene la gracia de que guarda una trampa en la manga. como muestra la figura. Y si los vertís suavemente para que no se rompan. yo hice mi esfuerzo bucal. para que me puedas seguir los razonamientos. 2 atm = δB g Δy Mientras que en el líquido de arriba. pero nada indicaba de antemano que las presiones de las que hablaba el enunciado fueran presiones manométricas (de la escala relativa). un modo sencillo de relacionar las dos ecuaciones es dividirlas miembro a miembro (así. la presión vale cero...6 atm significa que desde M hasta B la presión aumenta 0. ΔPSM = 2. 0. Seguramente se trata de presiones dadas en escala barométrica (absoluta).. De modo que si al bajar desde A hasta M se duplica la profundidad (acordate que A estaba en el medio justo del líquido de arriba).. entonces en el punto M la presión tiene que valer el doble de lo que vale en A.2 atm / 2.4 atm = δB / δA De donde δB = δA / 12 ¡Imposible! Eso nos está diciendo que la densidad del líquido superior es mayor que la del líquido inferior.4 atm = δA g Δy como la diferencia de profundidad (y la gravedad) es la misma para ambos líquidos..4 atm Ahora. De modo que la presión en la superficie del líquido superior no vale cero sino 1 atm.2 atm. PS = 1 atm . PM = 2. Rehagamos la historia. como la presión en el fondo vale PB = 2. en el punto S. la diferencia de profundidad y la gravedad se cancelan). también debe duplicarse la presión. Esto surge de aplicar el principio general de la hidrostática que dice que profundidad y presión son directamente proporcionales (ΔP = δg Δy). ΔPMB = 0. ¡Arquímedes estaría revolviéndose de horror en su tumba! ¿Habrá algún error? ¿Habrá alguna trampa? Llamalo como quieras. entonces... Por lo tanto la presión del punto M debe ser.Si en la superficie.. que dice que el aumento de presión y el aumento de profundidad son directamente proporcionales. sólo para ponerles nombres y que cuando el texto se refiere a ellos puedas identificarlos con un simple golpe de vista. Le agregué a nuestro esquema unos puntos más. y su complejidad algebraica siete bajo cero.Se introducen dos líquidos inmiscibles (no se mezclan) en un recipiente abierto a la atmósfera (Patm = 1 atm). Como el aceite y el vinagre cuyos colores elegí para ilustrar en el ejercicio (la hoja de tema en el examen era en blanco y negro) Como todo está quieto.2 atm ΔPSA = 0.2 atm ΔPAM = 0..5 atm y P2 = 3 atm.2 atm ΔPSM = 0. Cuando dos líquidos inmiscibles se colocan en el mismo recipiente el más denso se va a l fondo y el menos denso queda arriba. Su complejidad física es igual a menos dos. Los mismos permanecen en equilibrio formando dos capas de igual espesor. Tal ves puedas ayudarme a resolver esta intriga: es la segunda vez que lo tomamos en un examen y el resultado es el mismo: lo resuelve correctamente un escasísimo 20% de los estudiantes.4 atm ΔPMB = 1. 1. podés deducir correctamente que para resolver el asunto habrá que usar el principio general de la hidrostática. ¿Cuánto valdrá la presión en el fondo del recipiente? Este ejercicio es demasiado sencillo. Las presiones absolutas en los puntos medios 1 y 2 (en la mitad de cada una de las capas) son P1 = 1. No más.PA = 1. .2 atm / 0.4 atm = δB / δA δB = 3 δA Adicional NMS 05* .. pero ahora fijate lo que da.2 atm = δB g Δy Volvemos a hacer la misma división de antes.4 atm = δA g Δy PM = 1. 5 atm Si descendemos una profundidad igual. la presión tendrá que aumentar una cantidad igual: ΔP2-fon = 1 atm Por lo tanto.5 atm Eso quiere decir que en media capa de aceite la presión aumenta ΔPsup-1 = 0. pero es dato del enunciado que estamos usando una escala absoluta y que el valor de la presión atmosférica es 1 atm. nos encontramos con una presión de: P1 = 1. donde la presión vale (dato del enunciado): P2 = 3 atm Lo que nos indica que en este descenso la presión aumentó: ΔPmed-2 = 1 atm Y si descendemos una profundidad igual. la presión en el fondo valdrá: Pfon = 4 atm . si estuviésemos describiendo las presiones con una escala relativa. la presión aumentará en una cantidad igual: ΔP1-med = 0.la presión vale 1 atm. Si desde la superficie descendemos hasta la mitad de la capa de acite. el valor de presión de sup sería 0 atm.5 atm Y habrá alcanzado una presión de: Pmed = 2 atm Sigámonos sumergiendo (ahora en el vinagre) y así llegamos al medio de la capa del fondo.En el punto sup -y en toda la superficie libre. . . y0 = 0 m y1 = 0.4 m – 0 m) 0.2 m d) 1. a ver si estás de acuerdo: P0 = 1 atm. el enunciado. Vamos a ponerle nombre a las posiciones (las profundidades) que interesan en el ejercicio. del líquido misterioso vale: ρ = 2 atm/m .4 m b) 1 m c) 1. Repasemos.8 atm. y2 = ? Ahora aplicamos el principio general entre las posiciones 0 y 1: ΔP01 = ρ . ρ.La presión en la superficie de un líquido desconocido es 1 atm y 40 cm mas abajo la presión es de 1.4 m de profundidad.NMS 10)* . 1 es la posición a 0. (0.4 m P2 = 3 P0 = 3 atm. Y 2 es la posición a la profundidad incógnita que tenemos que encontrar.8 atm ¿a qué profundidad la presión es el triple de la superficial? a) 0.4 m De acá podemos concluir que el peso específico. P1 = 1. 0 es la posición sobre la superficie.8 atm = ρ .8 m e) 2 m f) 3 m No puede haber un ejercicio de principio general de la hidrostática más sencillo que éste. 0. Δy01 P1 – P0 = ρ .8 atm – 1 atm = ρ . (y1 – y0) 1. . El nivel en ambas ramas está 50 cm por debajo de las bocas abiertas del tubo. Siempre nos ahorra mucho esfuerzo el contar con buenos esquemitas..Se dispone de un tubo en U de ramas iguales y lleno de mercurio hasta 50 cm de los bordes. a ver si estás de acuerdo: las dos ramas abiertas al aire. Δy02 P2 – P0 = ρ . y2 Despejamos y2 y2 = 1 m re NMS 11)* . ¿Hasta qué altura subirá la colum vacío? (Suponga que no hubo cambios de temperatura). Uy. y2 2 atm = 2 atm/m . nada difícil. eso implica que en ambas superficies tenemos la misma presión (es un día de baja presión. el enunciado. los niveles en ambas ramas son iguales . cuando los tubos están abiertos al aire. Repasemos.Y ahora volvemos a aplicar el principio general entre las posiciones 0 y 2: ΔP02 = ρ . Hasta acá. (y2 – 0 m) 2 atm = ρ . aunque no mucho) por lo tanto tienen que hallarse al mismo nivel. que ejercicio más bonito. obturan ambas bocas y en una de ellas se conecta una bomba de vacío. Vamos a resolverlo reparando qué ocurre en cada etapa del proceso que cuenta el enunciado. (y2 – y0) 3 atm – 1 atm = ρ . (Pero no te asustes. Sin embargo esto es incorrecto y aberrante. h1 = P2 . Pero en una de las ramas -digamos. P1 . Estamos hablando exclusivamente de lo que ocurrió en la rama izquierda. P. 1 y 2.5 cmHg y una altura h1 de 50 cm. V1 = P2 . S . se cumple esta relación entre volúmenes.5 cmHg. Donde h es el número de centímetros que desendió el . S . que conserva la presión que tenía antes del cierre. h1 = P2 . Pero va a depender exclusivamente de la presión que ejerza el aire que quedó encerrado en la rama izquierda.. con lo cual encerramos un poco de aire en cada una. la derecha. si las ramas del tubo tienen el mismo grosor constante.se coloca una bomba de vacío con la idea de extraer todo el aire que había quedado encerrado en ese sector superior de la rama derecha. S.. y presiones. h2 P1 . y éste cede corriéndose hacia la rama derecha que ahora encuentra desocupada. La gente de a pie piensa que el mercurio sube por la rama derecha porque el vacío lo chupa. y no tiene ninguna importancia). es desconocida y la altura será h2 = ( 50 + h ) cm. Lo que en realidad ocurre es que el aire que quedó en la rama izquierda empuja al mercurio hacia abajo. Como las ramas son idénticas y de sección. Porque ese gas ha variado el volumen que ocupaba.Ahora sellamos ambas bocas. Antes del movimiento del mercurio el volumen de aire tenía una presión P1 de 75. puede escribirse así: P1 . constante. V. h2 No te distraigas.. en los espacios sin mercurio (aire o vacío) la presión es constante. Pero no. y al aumentar el volumen debe haber disminuido la presión que ejerce. Luego del movimiento del mercurio la presión. que dice que en dos momentos. y es la presión que empuja al mercurio en sus partes superiores (cruces rojas) Uno podría pensar que la presión en esa rama cerrada es la misma que tenía el aire antes de obturar el tubo. descenderá por la otra Existe un error intuitivo en este fenómeno.. o sea: 75. todo lo que el líquido ascienda por una rama. P2. V2 Válida sólo para temperaturas que no cambian (que es lo que ocurre en el ejercicio). a todos nos pasó. ¿Hasta dónde sube el mercurio en la rama derecha? Eso es justamente lo que tenemos que averiguar. La ecuación que describe esa variación se Ley de Boyle y Mariotte. 50 = 2h . Resumiendo: 75..775 + 100 h + 2 h² Con lo que arribamos a una ecuación cuadrática.h para no hacer muy complejas las cuentas vamos a llamar h al número de centímetros que asciende o desciende el mercurio Por otro lado. 50 + 2h . la nueva presión del aire en la rama izquierda.5 cmHg . por la sección S V=S.5 . fijate): 75. debe ser igual a la presión que ejerce la columna mercurial en la otra rama hasta el mismo nivel de la superficie en la izquierda. sencillita. h. 50 + 2 h² 0 = – 3.5 . que la resolvemos con la fórmula mágica de los griegos y obtenemos.mercurio en la rama izquierda (y que es la misma altura que ascendió en la derecha). V. Si esa presión la medimos en centímetros de mercurio vale: P2 = 2h cmHg Esto no es otra cosa que el experimento de Torricelli. (50 + h) 0 = – 75. P2.. la presión en el borde superior en la rama derecha vale 0 las presiones en loas posiciones de igual nivel (cruces rojas de abajo) son idénticas Juntemos todo (las unidades se cancelan. (50 + h) cm el volumen de un cilindro. es igual al producto de la altura del cilindro. 50 cm = P2 . . El peso aparente de los tanques disminuyó. vamos a llamarlas alcohol y agua (qué original. . Veo que en este ejercicio hay dos situaciones diferentes. como los buzos. más bien se trata de una expresión de uso común entre aquellas personas que cargan objetos debajo del agua.1 cm NMS 13)* Se sumerge un cuerpo de forma irregular y material homogéneo pero de densidad desconocida en alcohol (δal = 0. ¿Qué es eso del peso aparente? Te cuento.c = – 3. obteniendo pesos aparentes de 2.5 N en alcohol.775 b = 100 a=2 h = 25. no se trata de una definición de la Física.8 g/cm3) y en agua (δal = 1 g/cm3). lo mío). Determine: a) el peso del cuerpo y b) la densidad del cuerpo. Cuando se cargan los tanques de oxígeno en Tierra les pesan mucho en la espalda.3 N en agua y 2. Traduciéndolo al fisicnés. Hay cosas que uno debe razonarlas después de zambullirse. y cuando entran al agua ya no es tan grave. se le dice peso aparente a fuerza con que habría que sostener al cuerpo estando sumergido. por Arquímedes. g . Pal. Hacer esta contabilidad no sólo es una sana costumbre. que es lo que tenemos que hallar. la suma de fuerzas (Newton) será: Pagua + Eagua = P Donde Eagua es el empuje que recibe en el agua. es igual -según Arquímedes. g . que ya lo vamos pasando de unidades para luego poder operar con newtons. es un deber patriótico de todo estudiante que quiera sacarle un provecho duradero a la física.al peso del líquido desalojado. δal = 800 kg/m3.8 g/cm3. Nuevamente. Ahora viene la inmersión en agua. Pal + Eal = P Donde P es el peso del cuerpo (que no cambia). Eal. logramos cuatro ecuaciones y hay cuatro incógnitas. Además sabemos. De esta situación no podemos sacar mucho más.000 kg/m3.. . Pagua. el segundo líquido en que se sumerge el mismo cuerpo. o sea: Eal = δal . V Si te fijás bien..3 N. será el mismo volumen del cuerpo. Y el empuje que recibe del alcohol.Sumergido en alcohol el peso aparente. Sumergido en agua el peso aparente. vale un poco menos: 2. V Donde δal = 0. Eso indica que terminó la física del problema y lo que queda es álgebra. que: Eagua = δagua .5 N. Y V es el volumen del líquido desalojado que. pero planteemos lo que podamos de las situaciones siguientes a ver qué pasa. vale 2. a menos que se trate de un cuerpo esponjoso. y que tiene una densidad de: δagua = 1. 300 kg/m3 . g . saco la densidad (δ = m/V): δ = 3. V – δal . Con uno sólo alcanzaría. podemos calcularlo: V = 0.Igualo los primeros miembros de las ecuaciones de equilibrio: Pal + Eal = Pagua + Eagua Remplazo los empujes: Pal + δal . ( δagua – δal ) = Pal – Pagua V = Pal – Pagua / g . conociendo el peso del cuerpo y su volumen. g . ( δagua – δal ) Si te tranquiliza. El peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido No tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra). con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para sostenerlo estando sumergido) P = 3. 200 kg/m3 V = 0. pero verifica en ambas ecuaciones para chequear que la cosa está funcionando bien. g .0001 m3 Con este dato y regresando a las ecuaciones de Arquímedes. podemos calcular los empujes realizados por los líquidos: Eal = 0. g . V Reordeno y depejo el volumen del cuerpo: δagua . g . V = Pal – Pagua V . V = Pagua + δagua .8 N Eagua = 1 N Y con estos empujes podemos calcular el peso del cuerpo.2 N / 10 m/s2 .3 N Por último. Ahora vamos a la situación 2. Empecemos describiendo la primera. por la altura sumergida. la altura de la porción de cilindro que sobresale de la superficie del agua será: a) L/5 b) 2L/5 c) L/2 d) 3L/5 e) 3L/4 f) L/6 Como tantas veces. S. pero que espero no tener que utilizar. entre sí: P1 = E1 Donde P1 es el peso del cilindro vacío y E1 es el empuje que recibe del agua en esa situación. Por otro lado. 3 L Donde ρ es el peso específico del agua. o sea.NMS 14)* Un cilindro hueco de altura 4L flota en el agua como se muestra en la figura 1. La figura 2 muestra al mismo cilindro después de habérsele introducido un lastre que pesa la quinta parte del peso del cilindro. Entonces. como en las figuras. El volumen de esa parte es igual a la sección del cilindro. el Principio de Arquímedes nos asegura que ese empuje es igual al peso del líquido desalojado. que sé cuánto vale. las dos únicas fuerzas que actúan sobre él serán iguales. que están relacionadas entre sí. el peso de la cantidad de agua desplazada por la parte sumergida del cilindro. 3L. Como el cilindro está flotando en equilibrio. en módulo. S . . tenemos dos situaciones que llamaremos 1 y 2. Entonces: E1 = ρ . X En la última. Es dato del ejercicio que el lastre agregado vale un quinto del peso del cilindro vacío. entonces: P2 = P1 + P1/5 P2 = 6 P1 / 5 Ya tenemos todo para resolver el ejercicio. 6 P1 /5 = ρ .. X Donde X es la longitud de la parte sumergida del cilindro en esta nueva situación. Si llamamos P2 al peso del cilindro cargado.Nuevamente tenemos un equilibrio. Primero igualemos las dos ecuaciones que describen la situación 1 y seguidamente las de la situación 2. S . 3 L P2 = ρ . S . lo que es lo mismo: P1 = ρ . X O.. S . ¿Qué es lo que relaciona ambas situaciones?: los pesos. S . P2 = E2 Y ese nuevo empuje. admitirás es mayor que antes. entonces llamaremos E2 al nuevo empuje que hace el agua que. ρ . 5 X/6 Fijate. 5 X/6 Ya lo tenemos. S . S . según Arquímedes será igual a: E2 = ρ . no interesaba conocer el valor del peso específico del agua ni la sección del cilindro: . podemos reemplazar P2 por su igual. S . 3 L = ρ . Acá van" P1 = ρ . En el platillo izquierdo hay una pesa que compensa exactamente el peso de A .3 L = 5 X/6 De donde X. Galloni. vale: X = 18 L /5 Pero la pregunta del ejercicio es cuánto sobresale. Si lo seguís paso a paso. y un cuerpo cualquiera y deforme. Buenos Aires. nunca vas a olvidar el Principio ni lo vas a confundir. una demostración práctica muy original. o sea la parte del cilindro sumergida en la situación 2. E. El principio de Arquímedes es muy simple y claro. A. entonces: Y = 4L – X Y = 4L – 18 L /5 espero que te acuerdes de cómo se suman y restan las fracciones Y = 2 L/5 respuesta b) NMS 16) *Principio de Arquímedes. (p 215). Sin embargo si no hacemos un esfuerzo por internalizarlo. pero de esos que se hunden en el agua. de J. S. Si a esa parte de arriba la llamo Y. sigue valiendo 4L). no cuánto hay sumergido. 1954. * Adaptado del libro Física Elemental I. En el platillo derecho hay un vaso vacío. (E = Pld) En este experimento que encontré en un libro maravilloso aparece claramente reflejado el sentido de esas palabras. Dice así: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe de éste una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje que es igual al peso del fluido desalojado. suele caer en el olvido o la confusión. Mirá lo que tenemos: una balanza de platillos. B. De modo que bastará con restar esa parte a la altura total del cilindro (que no ha cambiado. Ed. y lo entendés. Nigar. Fernández y E. + B. . sin perder ni una sola gota.. a la espera. Un vaso grandote de agua lleno hasta el tope (que no le cabe ni una sola gota más de agua) y otro vasito vacío. Ahora introducimos el cuerpo B dentro del vaso lleno. Además tenemos -porque lo vamos a usar dentro de un ratito: ¿Tenés idea cómo funciona una balanza de platillos? 100 dólares a que no. C. y pasan dos cosas.. El agua recogida en el vaso C la vertimos íntegramente en el vaso A. El sistema está en perfecto equilibrio. Esa cantidad de agua desplazada por el cuerpo B la recogemos en el vaso C. Segundo: al sumergirse el cuerpo B en el vaso lleno desplaza una cantidad de agua igual a su propio volumen... Y el vaso rebasa por el piquito de la derecha. por lo tanto el conjunto A + B recibe una fuerza hacia arriba y la balanza se desequilibra. Lo pusimos antes (no somos tontos). Primero: el cuerpo B recibe el empuje que predice Arquímedes. . esa fuerza peso del líquido desalojado equilibra exactamente al empuje.. ¿sabés qué es eso? Por las dimensiones que aporta el enunciado podrías deducirlo. tiene las siguientes dimensiones 3 m de alto y 1. La balanza debería seguir desequilibrada. son iguales. b) El peso del paralelepípedo. pero vamos a hacer un esquema que seguramente nos va a resultar muy útil: .. Pero no. ¡Magia!. * Ejercicio enviado por mi colega y amigo Raúl Marano..7 gr/cm3. presión) que van a ser el pan nuestro de cada día cuando abordemos sistemas fluidos. porque se ha agregado el el platillo derecho el peso del agua que desplazó el cuerpo sumergido.. volumen. de la Universidad de Mendoza.. En módulo. O sea. (E = Pld) NMS 17) *Un bloque de granito con forma de paralelepípedo. Este ejercicio no nos habla de un fluido sino de un sólido. ¡Es el Principio de Arquímedes! Fijate que en esta situación final el empuje sigue actuando sobre el cuerpo B. Lo primero que tenemos que hacer es estar seguros de que sabemos de qué estamos hablando. Se pide hallar a) el volumen del paralelepípedo.¡Y el equilibrio se restablece! ¡Con precisión absoluta!. c) la presión que ejerce sobre el piso apotado sobre la cara lateral y d) la presión que ejerce sobre el piso apoyado sobre la cara menor.. pero es excelente para poner en práctica conceptos (densidad..5 m el lado de la base cuadrada y su densidad vale 2. Un paralelepípedo. Creo que el nombre correcto es paralelepípedo rectangular..700 kg/m3 . 6.75 m3 Vamos con la cuestión del peso: sabemos que el peso es el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad. 6.5 m .75 m3 = 2. m = δ . g = 18. Saquemos primero la masa (ya que la densidad es dato del enunciado).7 gr/cm3 . Vol = 1.225 kg .225 kg Por lo tanto el peso.. 1.5 m .75 m3 = m = 18.. Pues bien. pero da igual. P = m . vos ya entendiste correctamente la forma. 3 m Vol = 6. 10 m/s2 Acordate que 1kg es igual a 1.000 gr y que 1m3 es igual a . y que la densidad es el cociente entre la masa y el volumen. Vol = 2.. en este caso: lado por lado por lado (que es lo mismo). O más particularmente. arranquemos con el volumen: todo cuerpo geométrico de sección constante se calcula de la misma manera: superficie de la base por altura. de la Universidad de Mendoza.250 N Ahora viene el asunto de las presiones. (son todas iguales).5 m2 PrA = 40.250 N / 4. La presión es el cociente entre la fuerza y la superficie en la que se aplica la fuerza. valdrá: PrA = P / AL = 182. algo así como: cómo se reparte la fuerza.000. Si el bloque se apoya acostado. la fuerza normal al émbolo que es necesaria aplicar para que salte el tapón es de: * Ejercicio enviado por mi colega y amigo Raúl Marano. . 1. lleno con un líquido de ρ = 2 gr/cm3. 3 m = 4. posee en su parte superior un émbolo de sección circular de 2 cm de diámetro.5 m . El recipiente posee en el centro de su cara inferior un orificio obturado con un tapón que tolera una presión de 4 N/cm2.250 N / 1.500 Pa Análogamente la presión sobre la base.5 m .1.000 Pa NMS 18) *Un recipiente rígido de forma ovoide con un diámetro transversal de 60 cm y otro vertical de 40 cm.000 cm3 P = 182. AL = lado x lado = 1..5 m = 182.25 m2 PrB = 81. la superficie sobre la que se reparte su fuerza peso hay que dividirla por el área de una de las caras laterales.5 m2 Por lo tanto la presión acostado. PrA. PrB (estando el bloque paradito) valdrá: PrB = P / AB = 182. AL .250 N / 2. Entonces.. ΔhTE ...1 (Wikipedia) En una lectura rápida y descuidada muchos interpretan que la presión que se transmite con igual intensidad produce presiones de igual intensidad. si le agregamos una presión adicional de 6 pascales. como se distribuye con igual intensidad por todos los sectores del fluido. Tanto la figura como el enunciado inducen a aplicar el principio de Pascal sin mayores cuestionamientos.. ¿Qué decía Pascal? El principio de Pascal o ley de Pascal. teine una lección muy importante. 30. es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables. ΔhTE es la diferencia de presión provocada por lq masa del fluido.. que consiste en caer en la aplicación ingenua del principio de Pascal. donde había 15 hallaremos 21. ¡FALSO! Supongamos un fluido en que hay establecidas presiones de 15. donde había 30 hallaremos 36 y donde había 53 hallaremos 59 pascales. se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. Y ρ . De ahí podemos despejar la presión del émbolo: PrE = PrT — ρ .Este ejercicio. ΔhTE Donde PrT es la presión sobre el tapón. PrE es la presión que ejerce el émbolo superior. y 53 pascales. ¡Ese es el sentido de la transmisión con igual intensidad! Y no -como muchos piensan. El ejercicio se puede resolver sencilla y escuetamente con el principio general de la hidrostática: PrT — PrE = ρ .debe valer 4 N/cm2.que las presiones se igualan en todos los rincones del fluido. que sabemos que como mínimo -para que salga despedido... 40 m PrE = 40..14 x10-4 m2 el radio es la mitad del diámetro F = 10.. sobre la sección del émbolo que vale: S = π R2 = 3. 3. h3. 34 y 38 centímetros con respecto al vivel cero del fondo del recipiente.300 pascales.01m)2 = 3. h2. y la presión atmosférica es de 101. ¿Cuánto vale la presión absoluta del aire atrapado en el tubo? .000 Pa cómo hace el émbolo para crear esa presión.14 x10-4 m2 De donde: F = PrE . 30. respectivamente 4..000 N/m3 .000 N/m2 PrE = 32. muy sencillo aplica la fuerza que es la que tenemos que hallar. h4 y h5 valen.24 (0. 40 cm Tenemos acá una ensalada de unidades.no te olvides de que acá h significa profundidad . unifiquemos con las unidades internacionales: PrE = 40.05 N NMS 19) *Se mantiene un tubo de ensayo invertido y sumergido en un recipiente con agua. S = 32. y se mide de arriba hacia abajo.000 Pa .000 N/m2 — 8. Las alturas indicadas h1. PrE = 4 N/cm2 — 2 gr/cm3 .. 0.000 N/m2 — 20. 10. El motivo es que siendo la densidad del aire tan baja (en comparación con la del agua) las deferencias de presión del aire dentro del tubo resultan insignificantes y bien se puede considerar todo ese gas sometido a una única presión.300 Pa ). vamos a despreciarla (no la vamos a utilizar) para medir presiones dentro del fluido gaseoso: el aire encerrado dentro del tubo de ensayo. h4. Eso lo garantiza el principio general de la hidrostática. la presión en un mismo nivel (en una misma profundidad) es la misma cuando estamos describiendo un mismo fluido. Efectivamente: la superficie libre del recipiente. Posee otra particularidad interesante: la misma ley que vamos a utilizar para medir presiones dentro del fluido líquido.cuando es casi seguro que muchos de ellos no interesan.* Ejercicio del examen final libre de diciembre de 2011. Este ejercicio tiene algo muy interesante: nos ofrece el valor de seis alturas -o niveles. que es un dato del enunciado. sobran datos. Esa presión ha de ser la misma que la de la superficie de agua que se halla dentro del tubo. (Si así no fuera esa interfase no podría hallarse en equilibrio). o profundidades. Adentro o afuera del tubo.4 Pr2 — Pr4 = — ρH2O (h2 — h4) . Acá va: ΔPr2. O sea. Y ambos son fluidos. que es el que vamos a utilizar para conocer el valor de esa presión.4 = ρH2O Δh2. Se trata entonces de un ejercicio que se aproxima mucho más a la verdadera tarea del científico: recortar el universo. tiene que tener la misma presión que el aire de la atmósfera (101. Lo vamos a utilizar para comparar con otro nivel cuya presión conozcamos. en el nivel h2. 300 Pa + 2.Pr2 = Pr4 + ρH2O (h4 — h2) Pr2 = 101. . como muestra la figura.400 Pa No te olvides de que acá h significa profundidad . ejercicio de Arquímedes. a) En esas condiciones.000 N/m3 (0. Empecemos por un diagrama de cuerpo libre que puestra al cuerpo en la primera situación.10 m) Pr2 = 101.700 Pa NMS 21*) Un cubo de 0. ¿cuál es la densidad del cubo? b) ¿Cuánto vale la presión sobre la cara inferior cuando deja de aplicarse la fuerza? Un clásico. y se mide de arriba hacia abajo. (A los efectos del cálculo es lo mismo que multiplicar la diferencia por -1) Pr2 = Praire = 103. con la fuerza F aplicada.34 m — 0. Una vez que la fuerza deja de actuar el cuerpo flota.7 m de arista está completamente sumergido en agua y para ello se ejerce sobre él una fuerza de 600 N. pero ingenioso.300 Pa + 10. 000 N/m3 . 0.7 m .430 N — 600 N P = 2.. Como el cuerpo está en equilibrio (aunque el enunciado no lo aclara no sería lógico suponer otra cosa) tenemos: E=F+P El valor del empuje podemos conocerlo gracias al principio de Arquímedes.343 m3 E = 3. V El volumen de un cubo es igual al cubo de la arista: V = 0. 0. P=E—F P = 3. E.000 N/m3.343 m3 .430 N Si lolvemos a la ecuación de equilibrio.Acá tenés lo principal.7 m . calculamos la densidad del cubo: δc = m / V δc = 283 kg / 0. ya que al estar sumergido íntegramente.830 N Conociendo el peso (y la masa) y el volumen. el cubo desaloja un volumen de agua igual al propio volumen.. 0.7 m = 0. E = ρH2O . y el empuje que hace Arquímedes desde su tumba. Si no hacés esta etapa bien (el DCL) estás en el horno. Las fuerzas que actúan sobre el cubo son 3: la fuerza F. P. el propio peso del cubo.343 m3 Y el peso específico del agua es ρH2O = 10. Entonces tenemos: E = 10. uba. aplicando el principio general de la hidrostática: Prinf = ρH2O .fcen.δc = 825 kg/m3 Cuando se retira la fuerza que lo sumergía el cuerpo flotará.7 m 825 kg/m3 → h De donde h = 0.qi.000 kg/m3 → 0.577 m. Para conocer la profundidad a la que quedará la superficie inferior del cubo basta con realizar una regla de 3 simple: 1.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos. Ahora. como cualquier otro cuya densidad sea menor que la del agua.html HIDRODINAMICA .000 N/m3 . h Prinf = 10. 0.770 Pa http://neuro.577 m Prinf = 5.