problemas primer principio

Tema 2.Primer Principio PROBLEMAS EJEMPLO 1.- Un sistema cerrado, inicialmente en reposo sobre la tierra, es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200KJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final del proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es 25Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9,8m/s 2. Determinar el cambio de energía interna del sistema para el proceso. 60m 60m/s 1 2 Para llevar a cabo el balance de energía: E=Q+ W EK + EP + U= Q + W 2 1 1 EK  m  v22  v12   25Kg.602 m 2  45KJ s 2 2 m EP  mg  h2  h1   25Kg.9,8 2 .60m  14,7 KJ s U= -30KJ + 200KJ - 45KJ - 14.7KJ= 110.3KJ luego la energía interna del sistema aumenta durante el proceso 2.- Un mol de un G.I. se expande isotérmicamente desde (P1,V1, T) hasta (P2,V2,T) en una etapa, frente a una P de oposición constante e igual a P2. Si P1= 10 at, P2=5 at y T=300K, ¿Cuál es el trabajo realizado por el sistema? W   Pext dV   Pext V2  V1  V2 V1  P  W  nRT 1  2   1247.1J  P1  El proceso es irreversible, un proceso de expansión frente a una presión constante. El W lo realiza el sistema. 3.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en 2 etapas, (P 1,V1,T) (P’,V’,T)  (P2,V2,T), formular la expresión para el trabajo producido en términos de T, P 1, P2 y P’. ¿Para qué valor de P’ es máximo el trabajo de expansión que se puede obtener en estas dos etapas?. Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, ¿Cuál es el trabajo máximo producido? a) W   P ' dV   P2 dV   P ' V ' V1   P2 V2  V ' V' V2 V1 V'  P'  P P' P  W  nRT 1   1  2   nRT  2   2  P ' P1 P '   P1  b) Para calcular el trabajo máximo hay que derivar respecto a P’ y por ser un máximo la primera derivada es 0.  1 P2  P 1  W   22  P’=(P1P2)1/2    0  nRT    2   P1 P '  P '   P1 P '    P  12  P  12    P  12   P ' P2  2 2    2nRT 1   2    1461.1J c) W  nRT  2     nRT 2           P1   P P ' P P  1   1    1   Notar que el W es mayor en valor absoluto que en el caso anterior 8.I.. el trabajo efectuado durante la expansión. y si el sistema es un gas ideal su ec.Una muestra de Ar de 1 at de P y 25ºC. el cambio en la energía interna.mol 1 Q=-16KJ b) El proceso es irreversible y para que PF=5 at.I CV  12.5 dm 3 a 1 dm3. Proceso (de expansión) adiabático reversible de G..3mol. mol 5 at 1 at   i   f Q=. la H es sólo función de T Hf(T).4. Las funciones de estado tienen el mismo valor en el estado final. Además.39.8J V V1 P1 Notar que el trabajo realizado por el sistema es máximo cuando se realiza reversiblemente 5. la U es sólo función de T Uf(T).. y está introducido en un baño grande a la T constante de 400K. haciendo uso del 1 er Principio: U=Q+W  Q=-W a) Por ser un proceso reversible Pext=PintdP Vf Pf Vf dV J 5 W   Pext dV   PdV    nRT  nRTLn  nRTLn  3mol. y por ser un G. se expande reversible y adiabáticamente desde 0. de estado es PV=nRT V P dV W   Pext dV    nRT  nRTLn 2  nRTLn 2  1728. 6. esta debe ser la Pext  nRT nRT  Vf J 1   1 W   Pext dV   Pext V f  Vi    Pext   400K     5at.I. y puesto que la energía interna del sistema no varía (U=0). ¿Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema? Si el proceso es reversible Pext=Pint  dP. la presión final del gas y el cambio de la entalpía durante la expansión. se produce una transferencia de energía desde el sistema al medio ambiente Q<0. Calcular la Tfinal del gas. por ser un G. Calcular el Q.Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso a P=1at. U y H para el proceso: a) si la P aumenta reversiblemente a 5 at. Por ser un proceso adiabático Q=0.314   39.9 KJ Observar:  Si la T se mantiene constante. de estado es PV=nRT . su ec.8.Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica.  H  Y de la definición CP     dH=CPdT  H=0 también en ambos procesos a) y b) isotérmicos  T  P En cuanto al resto de las magnitudes.I. b) si se alcanza el mismo estado final pero el proceso ocurre de forma irreversible. W. 48 J K-1 mol-1 .314 400KLn  16KJ Vi V Vi Pi K . y por tanto su variación es la misma en ambos procesos. la P aumenta porque el V disminuye. pero de forma reversible (infinitas etapas). Procesos Isotérmicos (de compresión) Reversible e Irreversible de Gas Ideal Si el recipiente que contiene el gas está introducido en un baño.  El estado final de ambos procesos isotérmicos es el mismo. pero Q y W dependen de la trayectoria del proceso  El W>0 en ambos casos. y por ser reversible Pext=PintdP Si se supone que el Ar en estas condiciones se comporta como un G.9 KJ Vi  P P K .  U  Y de la definición CV     dU=CVdT  U=0 en ambos procesos a) y b) por ser isotérmicos  T V Del mismo modo. los procesos que tengan lugar serán procesos isotermicos (dT=0). es un trabajo de compresión que realiza el medio ambiente sobre el sistema. I se expande adiabáticamente frente a una P externa muy diferente de la Pgas.I monoatómico a T y P moderadas CV=3/2 R. dado que el sistema realiza un W (W<0) contra el medio ambiente.I    0 .mol  H  CP   y aunque el proceso no ocurre a P   T  P  H   H   dH  CP dT   dP . de estado del G. o lo  P T  P T Para calcular H se emplea la definición de constante.mol  0. por lo que de la definición CV     dU=CVdT  T V dV y como w   Pext dV   PdV  nRT . . 7. empuja al pistón 46. Si la Tinicial es 300K. el G. l K .mol  0. si se escribe Hf(T. sustituyendo en la expresión del 1er principio: dU= q + w V T2 C V2 dV dV   V dT  nR  y si se conoce CV f(T) se puede integrar. Como Q=0. CV dT  nRT T V 1 1 V T V Para un G. Si se usa la ec. se expande adiabáticamente contra una P externa de 1 at.mol 0. como en la expansión el número de moles se mantiene constante  (PV)=nRT y por tanto  H=U+nRT Observar:  El gas se enfría al expandirse adibáticamente.mol Para calcular H también se podría haber usado su definición HU+PV  H=U+(PV).48 8. ¿cuál es la Tfinal del gas? Cv ( Ar )  12.48 J K .0.314) J  0.mol  Para calcular la Pfinal V  P2  P1  1   V2  (12.P) que es lo mismo.I  CP  CV  R T2  V1  CV   T1  V2  nR CV 1  1 T V  Se denomina coeficiente adiabático () a la cantidad y por tanto 2   1  T1  V2  Así pues podemos describir los procesos adiabáticos reversibles de G.mol 0. o reordenando esta ecuación  2   1  T1 V2 T1  V2  CP Como para un G. CV V  Por tanto para calcular la Tfinal T2  T1  1   V2  PV 1 1 Como dU=CVdT  dU   nCV dT  RT1 CV  dT U  W  R 8. y por y su U es sólo función de T tanto T V T V  CV Ln 2  nRLn 1 .5l 12. U  Uf(T). por tanto el proceso es irreversible. y consecuentemente U<0.082 298K K .8K   1l  además U=Q+W=W 1at.5l J 12. a una P de 5 at.48 J K . 48  8.3m.082 298K K .0..Una muestra de 2 moles de Ar.I como: TV -1=cte o PV=cte C   P .5l   P2  1at    1l  12.314 J CV K .5l J (12. lo hace consumiendo una energía. para un gas ideal Hf(T) y por tanto dH=CPdT  PV 1 1  dH   nC dT  RT C  dT P P 1 H  1at.314) (187.8K  298K )  28J at .I A diferencia del problema anterior. l K . como indica el enunciado del problema.32at K . en un cilindro de 5cm2 de área transversal.8K  298K )  47 J at . 48 J/Kmol Proceso (de expansión) adiabático irreversible de G.I PV=nRT. Durante la expansión. 48 (187.mol  298K   187. pero para un G. contiene un bloque de hielo de 250 gr. Ti (vapor)= 100ºC Q= 0 Hv= 540 cal gr-1 Tf = 15ºC El calorímetro es un recipiente de paredes adiabáticas.  Uf(T)  dU=CVdT  U2 U1 T2 dU   nCV dT T1  U  nCV (T2  T1 ) W   Pext dV   Pext V f  Vi  Vf y combinando ambas expresiones nCV (T2  T1 )   Pext (V2  V1 ) Vi 2 1at (5cm2104 m 46.017. el proceso que se seguirá es: H2O (s) (-15ºC)  H2O(s) (0ºC)  H2O(l) (0ºC)  H2O(l) (15ºC) En primer lugar calculamos el Q necesario para variar la Tdel hielo desde T i=-15ºC hasta la Tfusión=0ºC a P=1at QP= mhielo CP (hielo) (Tf-Ti)= 250gr 0..095  3.017 10-6 T2 (cal/K mol) Como QP=H.Por el 1er Principio U=Q+W=W Si se supone que el sistema se comporta como un G.5cal Kgr En cuanto al hielo.5 cal K-1gr-1 Hf = 80 cal gr-1 Latón 125 gr. Primero calculamos la energía en foma de Q que será necesaria para pasar el calorímetro de T i=-15ºC a Tf=15ºC Latón QP= mlatón CP (latón) (Tf-Ti)=125gr.000 cal. + H2O(s) = 250 gr. y todo ello a –15ºC. 253. Datos: CP latón= 0.mol T2=T1+T=206K  Comprobar cómo igual que en el problema anterior el gas se enfria.  Se podría haber llegado al mismo resultado aplicando la ec. y si expresamos Hf(T. 09cal (15  (15))º C  337.253.¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 1 mol de O 2 gaseoso desde 27ºC hasta 127ºC a la presión de 1 at. simplemente calculando cual es el V2=V1+V (hay una pequeña diferencia debido a los decimales en las operaciones). Calcular la cantidad de vapor de agua a 100ºC que se necesita añadir para que todo el sistema llegue a la temperatura a 15ºC.3m) Pext V Pext ( s.12. 10−6 3 𝑇2 − 𝑇12 − 𝑇2 − 𝑇13 2 3 = 710.106 T 2 )dT 3.P) ..1.I.Un calorímetro de latón de 125 gr. por ser dP=0  dH   nC dT  n (6. 10−3 2 1.8 𝑐𝑎𝑙 9.? Considérese que: CP (O2 )  6.5 cal/grK (0ºC-(-15ºC))= 1875 cal A continuación la energía necesaria para fundir el hielo 80 cal Qp= Hf = 250 gr x = 20.105 Pa  94 K at nCV nCV 2mol.10 P ∆𝐻 = 1 𝑚𝑜𝑙 6. 013.09 cal K-1 gr—1 CP hielo= 0. 48 J K . 8..095 𝑇2 − 𝑇1 + 3   H   H  dH    dT    dP  CP dT  T  P  P T T  1. A) cm2  T     1.I.095  3.253 10-3 T . a T i= -15ºC. 0. pero su pared interior estará a la misma temperatura que su contenido una vez se Hielo alcance el equilibrio térmico.017. De estado de G. gr Y finalmente H2O(l) (0ºC)  H2O(l) (15ºC) H2O(s) (0ºC)  H2O(l) (0ºC) . 018 l/mol.T). Sol. en dos etapas y de forma reversible.. 1 etapa W = −2494.2 kJ a) W = 0J 3.cal (15-0)ºC=3750 cal.T) a (P1. n ≈ 2 moles 5. volumen molar V1 al V2 .5 l a 25ºC. el proceso global que experimenta el vapor será: H2O (v) (100ºC)  H2O(l) (100ºC)  H2O(l) (15ºC) Por tanto Qcedido= mvapor Hcondensación + m”vapor” CP (liquido) (Tf-Ti) Como Qabsob + Qcedido=0  Qcedido=-Qabsorbido -25962. (Utiliza los datos de los problemas ejemplo 2 y 3) Sol. Cuando el vapor entra en contacto a esa T y P con un sistema a menor T lo que ocurre es que cede energía y condensa.5 cal Qp = mliquido CP (liq) (Tf –Ti)= 250 gr x 1 Esta energía será cedida por el vapor de agua que se encuentra inicialmente a 100ºC..5 gr de agua vapor PROBLEMAS 1.3J reversible W = −1728. en una etapa.8J 2. El volumen molar del agua líquida a 100ºC es 0.V2. Sol. A y B son constantes características del gas. en a) un recipiente cerrado de paredes rígidas y b) en un vaso de precipitados abierto a la atmósfera a 25ºC. 𝑊 = −𝑅𝑇𝐿𝑛 𝑉2 − 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑉1 − 𝐴𝑇 + 𝐵 .Calcular el W realizado para evaporar 1 mol de H2O a 100ºC. El trabajo ejecutado por el recipiente térmico es de 2250 cal ¿Cuántos moles de gas se hallan presentes en el sistema? Sol. Kgr La energía que el sistema absorberá en forma de calor es: Qsist=  Qi= (3750+20. suponiendo la idealidad del vapor de agua a esa temperatura. W = − 3.5) cal =25962. Sol.V1.Calcular el trabajo producido por el medio sobre el sistema si un gas ideal se comprime desde (P2. desde el volumen molar.Calcular el trabajo efectuado cuando 50g de Fe se disuelven en ácido HCl. si se alcanza el equilibrio a T f=15ºC..10 J 4.000+1875+337.2J 2 etapas W = −2066.5 cal = mV (-540 cal/gr)+ mv 1 cal/grK (15-100)ºC  mv = 41.Un gas ideal se comprime isotérmica y reversiblemente desde 10 l hasta 1. además...Calcúlese el trabajo desarrollado por 1 mol de gas que tiene la ecuación de estado: PV  RT  APT  BP cuando se expande según un proceso isotérmico reversible. b) W = −2. 5 J T = constante ΔU = 0 Etapa 3 W = 2270 J P = constante ΔU = −3404.5J Q=Qi= 876.5 J = H. B y C. Calcular el Q. Tomando CV =3R/2 a) Calcular la temperatura y presión finales.1 moles de un gas perfecto con Cv  1.4 L W = − 808. El proceso se caracteriza por P/V = const.5 J.50 R .4 B A 1 273 546 T(K) Solución: Etapa 1 W=0J V = constante ΔU = Q = 3404. Calcular V1. así como U y W en el proceso. Qp = 761 J=H U= 457 J. W=-304 J.8 3 A 22.3 J = ΔH Q = 3146. sufre el proceso cíclico 12341 que muestra la figura...Un mol de un gas ideal monoatómico recorre el ciclo indicado en la figura según las etapas 1. H.7 K Q = 3241. ΔH = 4057 cal V1 = 11. W=101 J Q p= -253.5 J.5 J Para el ciclo W=Wi= -876.. C A 2 44.Un mol de gas monoatómico ideal que se encuentra a una presión de 1 atm y una temperatura de 273 K sufre un proceso reversible en el cual el volumen se duplica.3 J Q = −5674. Sol. W= 0J H= -1014.3 J QV=U=-608. Etapa 12 Etapa 23 Etapa Etapa 34 41 Ciclo completo P/at W= 0J H=507 J QV=U= 304 J. además de U. independiente de la temperatura. se sabe que H=500 cal y Q= 400 cal.2 cal 9. U y H en cada etapa y para el ciclo completo. W= -203 J Q= 203 J  3 1 2 3 1 4 1000 U= 0 J 2000 V/cc H=0  8.3 J ΔH = 0 U Función de Estado  Uciclo=0 H Función de Estado  Hciclo=0 Las funciones de estado no varían en un proceso cíclico. 2 y 3 e implicando los estados A.Un mol de gas ideal monoatómico CV  3 R que se encuentra inicialmente a 2 atm y 273 K 2 sufre una transformación reversible hasta un estado con una presión de 4 atm.V(l) 6. 7.7 cal T2 = 1092. V2 y T2. Suponiendo que todas las etapas son reversibles. Uy H para cada proceso y para el ciclo. Aunque no se especifica la naturaleza del proceso. W .2 L V2 = 22. ..6 J Etapa 2 W = −3146.5 J.5 cal Sol. ΔU = 2432. U=-152.Supóngase que 0. U=Ui= 0 H=Hi= 0  Observar: ΔH = 5674. W. Q y W (en calorías). CV= 3/2R Calcular Q. ΔU =299. Proceso B T = cte →ΔU = 0. a) T2 = 374 K P2 = 0.3 cal Proceso total W=Wi=0 + (−513. ¿Habrá hielo en el sistema? -1 -1 -1 1 Sol. Calcular. ambos reversibles. H.68 atm ΔU =299.3) cal = −513.97 cal. calcular: H.. a 1at de P.1 mL medidos a 10 ºC. d) Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado inicial y final del proceso. f) U permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado. Tf (l)=3. . Determinar la cantidad de oro y de cobre que contiene la moneda. a) T2 = 2052.25 cal H= 500 cal U =299.3 + 299.97 cal Q = −W = 513. g) Q=0 en todo proceso cíclico. 85 g de Au y 15 gr de Cu 12.97 cal b) Proceso A V = cte →W =0.b) En caso de que el sistema llegase a las condiciones finales mediante un proceso que implicase un cambio isocoro y un cambio isotermo.97 cal. b) La variación de la entalpía en el interior del recipiente Sol. Q y W. Q y W.Verdadero o Faso: a) H es una función de estado.103 T  1.3cal Q=Qi =513.1 K b) ΔH = 136. suponiendo un comportamiento de gas ideal y que Cv = 5/2 R: a) La temperatura final del sistema. ΔH = 0 W = −100 cal ΔH = 500 cal Q = 299.97 = 813.8 mL de capacidad que se encuentra lleno de aire.8 J W = 569. de 197.09 cal/gr K Calor específico del oro = 0. de hielo a –5ºC y 100gr de H2O a 21ºC. c) U=Q+W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos..6 ºC.Al calentar desde 12 ºC hasta una temperatura t ºC un recipiente de paredes rígidas pero permeables. U.0922 cal/gr K Calor específico del agua = 1 cal/gr K Sol.3 J mol K .04P .3 J = Q Sol. ΔU = −1407. Sol..En un calorímetro de latón de 240 gr que contiene 750 cc de agua a 20. H ofus  6. y su capacidad calorífica molar a la P de 1 at viene dada por CP  28.16  1. Datos: Calor específico del latón = 0.548. se escapan a la atmósfera 169. b) CV es independiente de T en un gas perfecto.7 J mol K .8. se echa una moneda de una aleación de oro y cobre de 100 gr a 98 ºC y la temperatura asciende a 21 ºC.031 cal/gr K Calor específico del cobre = 0.106 T 2 J .8ºC 13. y Cp  H 2O(1)   75.Se mezclan adiabáticamente y a P constante 20gr.. 10.009 KJ/mol y ¿Cuál será la Tfinal del sistema? Sabiendo que que C p  H 2O( s )   37.mol se enfrían desde 50ºC hasta 25ºC. No habrá hielo.7 J 14. Durante la experiencia la P atmosférica es de 750 mmHg. ΔH = −1977. calcular U..El HCl(g) obedece a la ecuación de estado PV  RT  0.5 J 11. e) Para un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos V=Q+W. Si 100g de HCl(g) K . l) Dado que en la fusión del hielo. i) T=0 para todo proceso adiabático en un sistema cerrado. j) En un sistema cerrado que sólo realiza trabajo P-V.h) U=0 en todo proceso cíclico. k) Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente su variación de energía interna es distinta de cero. el cociente / es igual a R/(V-b) . o) Para un gas real de ecuación de estado P(V-b)=RT. m) Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una diferencia de calor entre ambas. n) La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa. la T se mantiene constante U=0. un proceso a presión constante con Q>0 debe implicar que T>0.