PROBLEMA 1: En un almacén de ferretería, la demanda independiente de ciertos pernos que se usan comúnmente es de 500 unidades por mes. El costo de ordenamiento es de 30 dólares por orden colocada. El costo de mantenimiento es de 25% por año y cada unidad posee un costo de 50 dólares. a) De acuerdo con la cantidad económica de la orden, ¿qué tamaño de lote debería tener este producto? b) ¿Con que frecuencia debería comprarse este producto? c) Un equipo de calidad encontró una forma de reducir los costos de ordenamiento a 5 dólares. ¿cómo cambiara eso el tamaño de lote y la frecuencia de las compras para este producto? Solución: Primero convertimos la demanda a las mismas unidades de tiempo que el costo de mantenimiento. En este caso, el costo de mantenimiento es en años y la demanda es en mese. La demanda anual es de 500 x 12= 6000 unidades. 2𝑆𝐷 a) 𝑄 = √ 𝑖𝐶 2 𝑥 30𝑥6000 =√ 0.25 𝑥 0.50 360000 =√ = 1697.06 → 1697 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 0.125 𝐷 6000 b) La frecuencia anual de adquisición = 𝑄 𝑜 1697 = 3.54 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜. Para convertir a meses, dividimos 12 meses por año entre la frecuencia anual de adquisición. 12 = 𝑐𝑎𝑑𝑎 3.39 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 3.54 2 52 = 𝑐𝑎𝑑𝑎 14.69 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 3.54 365 = 𝑐𝑎𝑑𝑎 103.11 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 3.54 2𝑆𝐷 c) 𝑄 = √ 𝑖𝐶 2𝑥5𝑥6000 =√ 25𝑥 0.50 60000 =√ = 692.8 → 693 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 0.125 𝐷 6000 ∴ 𝐿𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑠𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑜 = 8.66 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 𝑄 693 PROBLEMA 2: El número de parte XB-2001 tiene una demanda anual independiente como refacción de 4000 unidades, un costo de preparación de máquinas de 100 dólares, un costo de mantenimiento de 30% por año, y un costo de artículo de 266.67 dólares. Las instalaciones de producción están abiertas cinco días por semana y 50 semanas por año, haciendo un total de 250 días productivos anuales. El tiempo de espera para este producto es de nueve días y la desviación estándar de la demanda es de dos unidades por día. La compañía desea tener un nivel de servicio de 95% para esta refacción. a) Calcule Q con la fórmula de la cantidad económica de la orden. b) Calcule R c) Si la empresa estuviera utilizando un sistema Q de control de inventarios (revisión continua), interprete los resultados de sus cálculos. 3 Solución: a) 𝑄 = 𝐸𝑂𝑄 2𝑆𝐷 =√ 𝑖𝐶 2 𝑥 100𝑥4000 =√ 0.3 𝑥 266.67 = √10000 = 100 b) La solución correcta de esta parte del problema requiere de dos pasos. Primero, debe calcularse la demanda diaria, ello se hace dividiendo la tasa 4600 anual de la demanda entre el número de días laborales por año: = 250 16 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎. De este modo, la demanda promedio a lo largo del tiempo de espera es de 16 unidades por día nueve días o 9𝑥16 = 144 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠. Segundo, debe estimarse la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera lo que se determina obteniendo al desviación estándar de la demanda diaria (dos unidades) y multiplicando por la raíz cuadrada del número de días del pazo de entrega ( la raíz cuadrada de 9). 𝑅 = 𝑚 + 𝑧𝑎 = (9𝑥16) + 1.65𝑥(2𝑥√9) = 144 + 9.9 = 153.9 → 154 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 c) Ordenar 100 unidades cuando el inventario (disponible más ordenado) disminuye a 154. En promedio, habrá 9.9 unidades de inventarios de seguridad disponibles cuando llegue la orden. En 5 % de los casos habrá un faltante de inventarios antes de que la oren llegue. 4 PROBLEMA 3: Considere el producto que se describió en el problema resuelto 2 cuando se respondieron las siguientes preguntas: a) ¿Con que frecuencia deberían colocarse las órdenes para este producto si se colocan a intervalos regulares usando un sistema de revisión periódica? b) Calcule el nivel del inventario fijado como meta. Solución: a) 𝑃 = 𝐷/𝑄 = 100/4000 = 0.25 𝑎ñ𝑜𝑠 = 1.25 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 ( 0.025 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥 50 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜) = 6.25 𝑑𝑖𝑎𝑠 ( 0.25 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥 250 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜) = 6 𝑑𝑖𝑎𝑠 b) 𝑇 = 𝑚′ + 𝑠′ = 𝑚′ + 𝑧𝑎′ = (𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑃 + 𝐿) + 𝑧( 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃 + 𝐿) = 16𝑥(6 + 9) + 1.65𝑥(2𝑥√9 + 6) = 240 + 12.8 = 252.8 → 253 5 PROBLEMA 4: Genere el kardex, valorizado en soles para los meses de diciembre a septiembre de este año, de la empresa SOPRANOS KARAOKE, del cual se tiene la siguiente información: Stock al 31 de agosto 180 cajas de pisco compradas a US$123 cada una. Tipo de cambio (T/C)=3.50 NS/US$. COMPRAS EFECTUADAS o 15 de septiembre 400 unidades a US$ 128 c/u TC=3.62 o 5 de noviembre 400 unidades a US$ 130 c/u TC=3.65 o 15 de diciembre 500 unidades a US$ 120 c/u TC=3.60 VENTAS EFECTUADAS o 06 septiembre 100 unidades o 20 septiembre 100 unidades o 05 octubre 100 unidades o 20 octubre 120 unidades o 06 octubre 100 unidades o 20 noviembre 80 unidades o 06 noviembre 80 unidades o 20 diciembre 120 unidades o 20 diciembre 100 unidades Mostrar el kardex valorizado mensualmente, en el que se indique saldos del stock inicial, los ingresos, consumos y saldos del stock final en nuevos soles. El método que se utiliza es el FIFO (PEPS: primeras entradas primeras salidas). Solución COSTO NS. STOCK INCIAL 123 X 3.5 430.50 COMPRA 15/SEPT 128 X 3.62 463.36 COMPRA 05 NOV 130 X 3.65 474.50 COMPRA 15 DIC 120 X 3.6 432.00 6 FECHA TRANS. S.INIC. (S/.) INGR. (S/.) SALIDAS (S/.) S. FINAL (S/.) 31 AGOS. SALDO INIC. 180 X 430.5 77,490 06 SEPT. VENTA 180 X 430.5 100 X 430.5 80 x 430.5 34,440 15 SEPT. COMPRA 80 x 430.5 400 X 463.36 400 X 463.36 185,344 80 X 430.5 34,440 219,784 20 SEPT. VENTA 400 X 463.36 20X 463.36 380 X 463.36 176,077 80 X 430.5 80 X 430.5 05 OCT. VENTA 380 X 463.36 100 X 463.36 280 X 463.36 129,741 18 OCT. 19 OCT. VENTA 280 X 463.36 120 X 463.36 160 X 463.36 74,138 31 OCT. VENTA 160 X 463.36 100 X 463.36 60 X 463.36 27,802 05 NOV. COMPRA 60 X 463.36 400 X 474.5 400 X 474.5 189,800 60 X 463.36 27,802 217,602 10 NOV. VENTA 400 X 474.5 20 X 474.5 380 X 474.5 180,310 60 X 463.36 60X 463.36 25 NOV. VENTA 380 X 474.5 80 X 474.5 300 X 474.5 142,350 08 DIC. VENTA 300 X 474.5 120 X 474.5 180 X 474.5 85,410 15 DIC. COMPRA 180 X 474.5 500 X 432 500 X 432 216,000 180 X 474.5 85,410 301,410 20 DIC. VENTA 500 X 432 500 X 432 216,000 180 X 474.5 100 X 474.5 80 X 474.5 37,960 253,960 7 PROBLEMA 5: La empresa “DON GILBERTO S.A.” tiene dos maneras de reaprovisionar su mercancía de anaquel: directo de los vendedores o mediante el almacén de la compañía. Los productos con alto volumen de ventas y alta cantidad de reaprovisionamiento por lo regular tienen una ventaja en el costo si se pueden comprar directo de los vendedores, porque no requieren almacenamiento ni manejo extra. El resto de los productos se manejan más eficientemente mediante el almacenamiento. La empresa ha oído de las ventajas de la clasificación ABC y cree que pudiera ser una manera útil de separar la línea de productos en grupos de alto y bajo volumen para alcanzar las mayores economías de suministro. Los datos de ventas anuales recopilados son: ITEM PRODUCTOS CAJAS x PALLET STOCK (en cajas) 8 TUBOS 5/8 25 65000 16 BISAGRA TELL 60 45000 5 TUBOS 2/3 50 14000 9 ACEITE 35 14000 21 RUEDA GIRATORIA 25 14000 14 CERRADURA PILL MODEL 2 25 10000 11 CERRADURA PILL 39 8500 19 CORRED 40 7000 6 TUBOS TIPO CODO ½ 45 5000 12 CERRADURA WINSTON 40 5000 13 CERRADURA NOWHAM 55 5000 25 SOPORTE ANGULAR 28 3500 3 CLAVOS ½ 50 1842 2 TORNILLOS ¾ 30 1000 a) Si el tamaño del pedido sigue de cerca el nivel de ventas, use la clasificación ABC para los pallets de productos y así determinar los artículos que deberían comprarse directo a los vendedores b) Si las ventas totales de los 14 ítem son US$100,00 y los productos del tipo A tiene una rotación de inventarios de 4, los productos del tipo B una rotación de 3 y los productos del tipo C una rotación de 1, ¿Cuál es el valor (en US$) del inventario promedio del almacén? 8 SOLUCIÓN a) ITEM PRODUCTOS CAJAS x STOCK Número % pall % pall % PALLET (en Pallet x acum artículos cajas) artículo 8 TUBOS 5/8 25 65000 2600 44.03% 44.03% 7.14% A 16 BISAGRA 60 45000 750 12.70% 56.73% 14.29% TELL 5 TUBOS 2/3 50 14000 280 4.74% 61.47% 21.43% 9 ACEITE 35 14000 400 6.77% 68.25% 28.57% B 21 RUEDA 25 14000 560 9.48% 77.73% 35.71% GIRATORIA 14 CERRADURA 25 10000 400 6.77% 84.50% 42.86% PILL MODEL 2 11 CERRADURA 39 8500 218 3.69% 88.19% 50.00% PILL 19 CORRED 40 7000 175 2.96% 91.16% 57.14% 6 TUBOS TIPO 45 5000 111 1.88% 93.04% 64.29% C CODO ½ 12 CERRADURA 40 5000 125 2.12% 95.16% 71.43% WINSTON 13 CERRADURA 55 5000 91 1.54% 96.69% 78.57% NOWHAM 25 SOPORTE 28 3500 125 2.12% 98.81% 85.71% ANGULAR 3 CLAVOS ½ 50 1842 37 0.62% 99.44% 92.86% 2 TORNILLOS 30 1000 33 0.56% 100.00% 100.00% ¾ 198842 5905 100.00% COMPRAR PRODUCTOS DEL TIPO A: TUBOS 5/8, BISAGRA TELL Y TUBOS 2/3 b) Ventas Total (USD) 100000 Venta Por Producto Rotación Inv. Promedio (USD) Tipo A TUBOS 5/8 4 44,029.42 11,007.36 BISAGRA TELL 4 12,700.79 3,175.20 TUBOS 2/3 4 4,741.63 1,185.41 9 Tipo B ACEITE 3 6,773.76 2,257.92 RUEDA GIRATORIA 3 9,483.26 3,161.09 CERRADURA PILL 3 MODEL 2 6,773.76 2,257.92 CERRADURA PILL 3 3,690.83 1,230.28 CORRED 3 2,963.52 987.84 Tipo C TUBOS TIPO CODO ½ 1 1,881.60 1,881.60 CERRADURA 1 WINSTON 2,116.80 2,116.80 CERRADURA 1 NOWHAM 1,539.49 1,539.49 SOPORTE ANGULAR 1 2,116.80 2,116.80 CLAVOS ½ 1 623.86 623.86 TORNILLOS ¾ 1 564.48 564.48 100,000.00 34,106.03 34,106.03 VALOR ESTIMADO DEL INVENTARIO PROMEDIO 3000 120.00% 2500 100.00% 2000 80.00% 1500 60.00% 1000 40.00% 500 20.00% 0 0.00% Num Pallet % pall acum 10 PROBLEMA 6: En el restaurante “EL CHATO ARPONERO”, especializado en langosta, ubicado a pocos metros de la playa, se ha visto cómo cambia la cantidad de sus visitantes en cada temporada vacacional. Los turistas siempre van a este restaurante por la fama del sabor de su langosta. Para poder conocer cuántas langostas se deben solicitar al proveedor local, se requiere conocer el pronóstico de clientes con base en la información trimestral entregada de los 4 primeros años en la tabla adjunta. Pronostique la demanda del siguiente año utilizando el método combinado de serie de tiempo con influencia estacional y regresión directa; y el modelo de holt con α=0,2, β=0,1. ¿Cuál de los métodos escogería usted? ¿Por qué? Nota: Para el modelo de Holt no necesita aplicar ningún promedio móvil ni romper la estacionalidad. Es suficiente trabajar el pronóstico desde el 2 ° trimestre y utilizar regresión lineal para el cálculo de los factores estacionales del 1° trimestre. Además para ambos casos, se tiene que calcular los tres tipos de errores para poder decidir el método más adecuado. Trimestre Cantidad de Clientes 1 98 2 106 3 109 4 133 5 130 6 116 7 133 8 116 9 138 10 130 11 147 12 141 13 144 14 142 11 15 165 16 173 alpha 0.2 beta 0.1 SOLUCIÓN Demanda Demanda N° SmNivel SmTendencia Error |Error| |Error| / Demanda Real Pronosticada 1 98 100.08 3.8221 2 106 104.32168 3.864058 103.9021 2.0979 2.0979 0.019791509 3 109 108.3485904 3.88034324 108.185738 0.814262 0.814262 0.007470294 4 133 116.3831469 4.295764567 112.2289336 20.7710664 20.7710664 0.156173431 5 130 122.5431292 4.482186338 120.6789115 9.32108852 9.32108852 0.071700681 6 116 124.8202524 4.261680027 127.0253155 -11.0253155 11.0253155 0.095045823 7 133 129.865546 4.340041378 129.0819324 3.91806756 3.91806756 0.029459155 8 116 130.5644699 3.975929632 134.2055873 -18.2055873 18.2055873 0.156944718 9 138 135.2323196 4.045121642 134.5403995 3.4596005 3.4596005 0.025069569 10 130 137.421953 3.859572817 139.2774412 -9.27744124 9.27744124 0.071364933 11 147 142.4252206 3.973942301 141.2815258 5.71847419 5.71847419 0.038901185 12 141 145.3193304 3.865959042 146.3991629 -5.39916295 5.39916295 0.038291936 13 144 148.1482315 3.762253254 149.1852894 -5.1852894 5.1852894 0.036008954 14 142 149.9283878 3.564043558 151.9104848 -9.91048477 9.91048477 0.069792146 15 165 155.7939451 3.794194931 153.4924314 11.5075686 11.5075686 0.06974284 12 16 173 162.270512 4.06243213 159.58814 13.41186 13.41186 0.077525202 17 166.33294 18 170.39538 19 174.45781 20 178.52024 MAE 8.6682 RMSE 10.2925 MAPE 6.42% SERIE DE TIEMPO CON INFLUENCIA ESTACIONAL Y REGRESIÓN LINEAL DIRECTA MAE 6.0513 RMSE 7.6817 MAPE 4.71% N° Dema Pronós Índice Multipli Pronós Error |Error| |Error| / nda tico Estacion cador tico Demanda Real Regresi al Estacion Ajusta ón al do 1 98 103.90 0.943 1.005 104.46 - 6.4621687 0.0659404 21 2169 6.4621 43 97 6874 2 106 107.72 0.984 0.948 102.10 3.8906 3.8906854 0.0367045 42 9315 8546 56 8 3 109 111.54 0.977 1.027 114.56 - 5.5665361 0.0510691 63 6536 5.5665 14 39 3611 4 133 115.36 1.153 1.020 117.66 15.331 15.331609 0.1152752 84 8391 6094 44 59 5 130 119.19 1.091 1.005 119.83 10.167 10.167021 0.0782078 05 2979 0214 42 57 13 6 116 123.01 0.943 0.948 116.60 - 0.6008405 0.0051796 26 0841 0.6008 38 6 4054 7 133 126.83 1.049 1.027 130.26 2.7311 2.7311140 0.0205346 47 8886 14 03 92 8 116 130.65 0.888 1.020 133.26 - 17.261580 0.1488067 68 1581 17.261 92 32 5809 9 138 134.47 1.026 1.005 135.20 2.7962 2.7962115 0.0202624 89 3788 1159 87 03 10 130 138.30 0.940 0.948 131.09 - 1.0923665 0.0084028 1 2367 1.0923 32 19 6653 11 147 142.12 1.034 1.027 145.97 1.0287 1.0287641 0.0069983 31 1236 6412 21 95 12 141 145.94 0.966 1.020 148.85 - 7.8547712 0.0557075 52 4771 7.8547 75 98 7128 13 144 149.76 0.961 1.005 150.57 - 6.5745982 0.0456569 73 4598 6.5745 49 32 9825 14 142 153.58 0.925 0.948 145.58 - 3.5838925 0.0252386 94 3893 3.5838 26 8 9253 15 165 157.41 1.048 1.027 161.67 3.3264 3.3264142 0.0201600 15 3586 1424 38 86 16 173 161.23 1.073 1.020 164.44 8.5520 8.5520383 0.0494337 36 7962 3837 69 48 17 165.05 1.005 165.94 57 541 18 168.87 0.948 160.07 78 542 19 172.69 1.027 177.37 99 594 20 176.52 1.020 180.04 2 115 Se escogería el Método de Serie de Tiempo con Influencia Estacional y Regresión Lineal Directa DECISIÓN: porque posee menor error de pronóstico 14 Problema 7: Supongamos que una compañía tiene dos almacenes que le gustaría consolidar en uno solo. Se seleccionan tres artículos de altas ventas guardados en ambos almacenes para la evaluación de dicha decisión. Se conocenlas siguientes estadísticas: ALMACEN 1 ALMACEN 2 Valor R estándar Valor R estándar VALOR DEL PRODUCTO mensual mensual mensual mensual PRODUCTO Unidad demandada Unidad demandada $/unidad Unidad r1 Unidad r2 A 3000 500 5000 700 15 B 8000 250 9500 335 30 C 12500 3500 15000 2500 25 Las productos a pedir se determinan localmente en cada almacen según el lote económico de pedido. Los pedidos se solicitan por separado a los vendedores a un costo de procesamiento $25 por pedido. El tiempo de reaprovisionamiento promedio se de tes semanas +/- 1 diaca para cada uno de los alamacenes, pero si se consolidan los almacenes en uno solo la variabilidad del transporte es de 2 días. Los costos de manejo de inventario son de 24% anual para todos los casos. El nivel de servicio durante el ciclo de pedido es de 95% (k=1.64). Determinar el aumento y reducción en el costo de mantener el inventario si se consolidan los almacenes. NOTA: Considerar meses de cuatro semanas y semanas de cinco días laborables. Formula útil: 𝜎𝑐 2 = 𝜎12 + 𝜎22 SOLU 15 Desviacion Demanda LP SS Costo Posesion Producto Estandar Cu EOQ SS Im Mensual redondeado redondeado Inventario Mensual $ A 3000 500 15 707.11 710 753.77 750 1105 3,978 $ B 8000 250 30 816.50 820 748.14 750 1160 8,352 $ C 12500 3500 25 1,118.03 1120 5,090.58 5100 5660 33,960 TOTAL $ 46,290 Almacen 2 Desviacion Demanda LP SS Costo Posesion Producto Estandar Cu EOQ SS Im Mensual redondeado redondeado Inventario Mensual $ A 5000 700 15 912.87 910 1,078.60 1080 1535 5,526 $ B 9500 335 30 889.76 890 915.51 920 1365 9,828 $ C 15000 2500 25 1,224.74 1225 3,768.83 3770 4382.5 26,295 TOTAL $ 41,649 Costo Total de Posesion Inventario Almacen 1 + Almacen 2: $ 87,939 16 17