PROGRAMACIÓN LINEALProblemas Problema 1 La compañía SIGMA fabrica pupitres, sillas y mesas, para los cuales ha establecido que rinden una contribución a las utilidades de $5000, $6000 y $3000 por unidad respectivamente. Para la producción de dichos artículos la compañía cuenta con una disponibilidad semanal de 150 metros de madera, 120 metros de tubo y 200 horas-hombre de trabajo. Plantee el modelo matemático de programación lineal que se genera si sabe que para producir un pupitre se requiere de 5 metros de madera, 3 metros de tubo y 4 horashombre de trabajo; para producir una silla se requieren 3 metros de madera, 4 metros de tubo y 5 horas-hombre de trabajo; mientras que, para producir una mesa se requieren 2 metros de madera, 3 metros de tubo y 1 hora-hombre de trabajo. Análisis de la Información PRODUCTO RECURSO PUPITRES SILLAS MESAS DISPONIBILIDAD SEMANAL DEL RECURSO Madera 5m 3m 2m 150 metros Tubo 3m 4m 3m 120 metros Horas-hombre 4h 5h 1h 200 horas $ 5000 $ 6000 $ 3000 Utilidad por unidad por lo tanto la función objetivo es la siguiente: Max Z = 5000X1+ 6000 X2+3000X3 . Definición de Variables X1= cantidad de pupitres a producir por semana X2= cantidad de sillas a producir por semana X3= cantidad de mesas a producir por semana Función Objetivo La compañía debe garantizar un máximo de utilidad. Restricciones del modelo Además. . 3 X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 120 metros de tubo. la compañía debe tener en cuenta las siguientes limitaciones en los recursos: 5X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 150 metros de madera. 4X1 + 5X2 + X3 ≤ 200 horas-hombre. Considerar las restricciones de no negatividad (restricciones de signo de las variables). ya que no se pueden producir unidades negativas de ningún producto.Tales restricciones son las siguientes: X1 ≥0 X2 ≥0 X3 ≥0 . Problema 2 La compañía BETA ha sacado del mercado un producto que ya no era rentable. para dichos artículos se ha establecido un posible precio de venta de $ 5000. 240 horas en soldadura y 150 horas en empaque. El departamento de producción propone que dicha capacidad sea utilizada en la producción de puertas. $ 3000 y $ 4000 por unidad respectivamente. . ventanas y tragaluces en la forma mas eficiente posible. lo cual genera que haya una capacidad disponible semanal que no se está utilizando en sus tres departamentos así: 200 horas en corte. mientras que para producir un tragaluz se requiere 4 horas en corte. . Para producir una ventana se requiere 5 horas en corte. Plantee el modelo de programación lineal que se genera si se sabe que el departamento de mercadeo ha informado que mínimo se venderán 20 ventanas y como máximo 10 tragaluces. 3 horas en soldadura y 5 horas en empaque. 2 horas en soldadura y 3 horas en empaque. 4 horas en soldadura y 1 hora en empaque. Además se ha determinado que para producir una puerta se requiere de 2 horas en corte. Análisis de la Información PUERTA VENTANA TRAGALUZ DISPONIBLE POR SEMANA CORTE 2h 5h 4h 200 horas EMPAQUE 5h 1h 3h 150 horas SOLDADURA 3h 4h 2h 240 horas Precio de Venta $ 5000 $ 3000 $ 4000 MIN 20 MAX 10 SECCIÓN VENTA PRODUCTO . ventanas y tragaluces debe producir semanalmente. por lo tanto las variables de decisión se definen de la siguiente forma: X1= cantidad de puertas a producir por semana X2= cantidad de ventanas a producir por semana X3= cantidad de tragaluces a producir por semana . Definición de variables La compañía BETA debe establecer que cantidad de puertas. la función objetivo se establece de la siguiente forma: Max Z = 5000X1+ 3000 X2+4000X3 .Función Objetivo Como el precio de venta de cada articulo genera el ingreso de la compañía. y este debe ser lo mas alto posible. . 5 X1 + X2 + 3X3 ≤ 150 horas disponibles en la sección de empaque. lo cual define las siguientes restricciones: 2X1 + 5X2 + 4X3 ≤ 200 horas disponibles en la sección de corte. se debe tener en cuenta la disponibilidad limitada de los recursos. 3X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 240 horas disponibles en la sección de soldadura. Además. X2. También. se deben considerar las restricciones generadas por el pronóstico del departamento de mercadeo. X2 ≥ 20 X3 ≤10 Restricciones de no negatividad: X1. X3 ≥ 0 . 5 horas respectivamente. Plantee el modelo matemático de programación lineal que se genera a fin de maximizar el beneficio si se sabe que se dispone mensualmente de 100 horas para montaje y 175 para decoración. en el primero de ellos se realiza el montaje y en el segundo la decoración. estilógrafos y plumillas en dos tipos de talleres.5 horas en decoración.5 y 2. y que la utilidad generada por cada esfero es de $200. por cada estilógrafo es de $250 y por cada plumilla es de $225. El departamento de producción determinó que para la fabricación de un paquete de 10 esferos se requiere de una hora de trabajo en montaje y 1. que para la producción de un paquete de 10 estilógrafos se requiere de 2 horas de montaje y 3 en decoración. . mientras que para la producción de un paquete de 10 plumillas se necesita 1.Problema 3 La compañía ALFA se dedica a la fabricación de esferos. 5 h 175 horas UTILIDAD/UNIDAD $ 200 $ 250 $ 225 SECCIÓN MONTAJE PRODUCTO .5 h 100 horas DECORACIÓN 1.Análisis de la Información ESFERO ESTILÓGRAFO PLUMILLA DISPONIBLE POR MES 1h 2h 1.5 h 3h 2. mientras que el consumo de horas de producción esta dada por paquetes de 10 unidades. . se trabaja por paquete: X1= paquetes de esferos a producir por mes. por lo tanto las variables de decisión pueden estar definidas tanto por paquetes. Por comodidad. X2= paquetes de estilógrafos a producir por mes.Definición de variables La utilidad viene dada por unidad. como por unidades a fabricar. X3= paquetes de plumillas a producir por mes. por lo que la función objetivo queda definida de la siguiente manera: Max Z = 2000X1+ 2500 X2+2250X3 En esta función objetivo.Función Objetivo La compañía debe garantizar un máximo de utilidad. las utilidades se han multiplicado por 10 ya que la variable quedo estipulada en términos de paquete . 5X3 ≤ 175 horas disponibles en decoración.5X3 ≤ 100 horas disponibles en montaje. Restricciones de no negatividad: X1 ≥0 X2 ≥0 X3 ≥0 .Restricciones del modelo X1 + 2X2 + 1.5 X1 + 3X2 + 2. 1. Así. . teniendo en cuenta que las horas disponibles en cada proceso se calculan multiplicando los 5 días laborales en cada semana por 8 horas laborables por día.Problema 4 En la tabla se presenta el resumen de la información de la compañía GAMA. para el proceso de corte la disponibilidad es: (5 días) (8 horas/día) (40 trabajadores)= 1600 horas disponibles en la semana. y este resultado multiplicado por la cantidad de trabajadores disponibles en cada proceso. Análisis de la Información PRODUCTO PROCESO DISPONIBILIDAD HORAS/SEMANA CAMISA BLUSA CORTE 1h 0.5 h 1h 20 800 horas $ 7000 $ 9000 UTILIDAD/UNIDAD TRABAJADORES .5 h 40 1600 horas ENSAMBLE 3h 4h 80 3200 horas EMPAQUE 0. X2= cantidad de blusas a fabricar por semana. por lo cual las variables de decisión quedan de la siguiente manera: X1= cantidad de camisas a fabricar por semana.Definición de variables La compañía se debe preocupar por determinar que cantidad de camisas y blusas debe fabricar semanalmente. . X1.Función objetivo El parámetro de rendimiento de la compañía es su utilidad. lo cual genera la siguiente función objetivo: Max Z = 7000X1+ 9000 X2 Restricciones del modelo X1 + 0. 3X1 + 4X2 ≤ 3200 horas disponibles en el proceso de ensamble. X2 ≥0 restricciones de no negatividad. 0.5X1+X2 ≤ 800 horas disponibles en el proceso de empaque. .5X2 ≤ 1600 horas disponibles en el proceso de corte. Plantee el modelo de programación lineal que se genera si se sabe que un litro de leche contiene 2 mg de calcio. 3mg de hierro y 1 mg de vitaminas.Problema 5 Una compañía cervecera dispone de un jardín infantil para darle albergue a los hijos de los empleados. un huevo contiene 4 mg de calcio. huevos a $150 cada uno y compotas que cuestan a $600 el frasco. pero no mas de 30 mg. 15 miligramos de hierro y 24 miligramos de vitaminas. 5 mg de hierro y 3 mg de vitaminas. mientras que un frasco de compota contiene 6 mg de calcio 1 mg de hierro y 2 mg de vitaminas. La nutricionista de la empresa estableció que a cada niño se le debe suministrar diariamente un mínimo de 25 miligramos de calcio. En el transcurso del día los niños son alimentados con leche por un valor de $1000 por litro. . Análisis de la Información LECHE HUEVOS COMPOTA REQUERIMIEN TO DIARIO CALCIO 2 mg 4 mg 6 mg MIN 25 mg HIERRO 3 mg 5 mg 1 mg MIN 15 mg VITAMINAS 1 mg 3 mg 2 mg MIN 24 y MAX 30 mg $ 1000 $ 150 $ 600 NUTRIENTE COSTO/UNIDAD PRODUCTO . Definición de Variables X1= cantidad de litros de leche a suministrar a cada niño por día X2= cantidad de huevos a suministrar a cada niño por día X3= cantidad de frascos de compota a suministrar a cada niño por día. . X1 .Función Objetivo A la compañía en este caso le conviene invertir en los alimentos la menor cantidad de dinero posible. por lo tanto: Min Z=1000X1 +150X2 + 600X3 Restricciones: 2X1 + 4X2 + 6X3 ≥ 25 mg mínimo de consumo de calcio 3X1 + 5X2 + X3 ≥ 15 mg mínimo de consumo de hierro X1 + 3X2 + 2X3 ≥ 24 mg mínimo de consumo de vitaminas X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 30mg máximo de consumo de vitaminas.X2 .X3 ≥ 0 . en los cuales se ha establecido una demanda semanal de 2000. . 1700 y 1800 cajas de cerveza. Plantee el modelo matemático de programación lineal que se genera si el costo de transportar una caja de la planta ubicada en Bogotá a Pasto es $75. Riohacha. 3500 y 6000 cajas por semana respectivamente. Tocancipa y Barranquilla para las cuales se ha establecido que tienen una capacidad de producción de 5000. Zipaquirá y Cali. La cerveza se vende a través de 4 distribuidores que están ubicados en Pasto. a Riohacha $ 85.Problema 6 Una embotelladora produce cerveza en tres plantas ubicadas en Bogotá. a Zipaquirá es $9 y a Cali es $ 67. 3000. a Riohacha $ 85. . a Zipaquirá es $65 y a Cali es $ 147. a Riohacha $ 17. Mientras que El costo de transportar una caja de la planta ubicada en Barranquilla a Pasto es $150. El costo de transportar una caja de la planta ubicada en Tocancipa a Pasto es $78. a Zipaquirá es $4 y a Cali es $ 65. Análisis de la Información PASTO RIOHACHA ZIPAQUIRÁ CALI CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN SEMANAL BOGOTÁ $ 75 $ 85 $9 $ 67 5000 TOCANCIPA $ 78 $ 85 $4 $ 65 3500 BARRANQUILLA $150 $ 17 $ 65 $ 147 6000 DEMANDA SEMANAL 2000 3000 1700 1800 PLANTA DISTRIBUIDORES . Definición de Variables Xij = cantidad de cajas de cerveza. producidas en la planta de producción i y enviadas al distribuidor j i toma valores del 1 al 3 (3 plantas) j toma valores del 1 al 4 (4 distribuidores) PLANTA DISTRIBUIDORES PASTO RIOHACHA ZIPAQUIRÁ CALI BOGOTÁ X11 X12 X13 X14 TOCANCIPA X21 X22 X23 X24 BARRANQUILLA X31 X32 X33 X34 . por lo tanto: Min Z= 75X11 +85X12 + 9X13+ 67X14 +78X21 + 85X22+ 4X23 + 65X24 +150X31 + 17X32+ 65X33 + 147X34 . tenemos los costos de distribución entre todas las plantas y todos los distribuidores.Función Objetivo A la compañía en este caso le conviene invertir lo menos posible en la distribución de las cajas de cerveza. Restricciones del modelo Restricciones de la capacidad de producción de cada planta: X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 5000 Bogotá X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 3500 Tocancipa X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 6000 Barranquilla Restricciones según la demanda de cada distribuidor: X11 + X21 + X31 = 2000 Pasto X12 + X22 + X32 = 3000 Riohacha X13 + X23 + X33 = 1700 Zipaquirá X14 + X24 + X34 = 1800 Cali . Restricción lógica: Xij ≥ 0 .