PROBLEMAS DE ÓPTICA FÍSICA.ENUNCIADOS Curso 2014/15 1.- Por la superficie de un lago se propagan en una cierta dirección una sucesión de olas armónicas, con un desnivel de 0,8 m entre crestas y valles. Un corcho que flota en el agua tarda 0,5 s en realizar una oscilación completa, y cada cresta de ola tarda 2 s en recorrer 6 m. Calcula la velocidad de propagación de las olas, su periodo, su frecuencia y su longitud de onda. Escribe la ecuación de la onda armónica. 2.- La velocidad de propagación del sonido en el aire es v1 = 340 m/s, y en el agua v2 = 1500 m/s. Calcula la longitud de onda en el aire y en el agua de un sonido de frecuencia = 440 Hz ("la"). 3.- Representa gráficamente, en función de x, las funciones coskx / 4 y coskx 3 / 4 desde x1 = - hasta x2 = ¿Cuál es el resultado de sumar ambas funciones? 4.- Comprueba explícitamente que la función x, t A cosk x t cumple la ecuación diferencial de ondas. ¿Cuál es su velocidad de propagación? 5.- En una cuerda tensa, situada a lo largo del eje OX, se produce un pulso transversal que en el instante inicial (t = 0) viene descrito por la función y ( x, t 0) C /(2 x 2 ) , donde C es una constante. Representa gráficamente esta función. Si el pulso se propaga en sentido negativo con velocidad v, escribe la ecuación de la onda, y x, t . Representa el perfil de la onda en el instante t = 0,2 s para v = 10 m/s. 2 6.- Un pulso gaussiano es de la forma x, t A e a bx ct , donde A, a, b y c son constantes positivas. ¿Con qué velocidad se propaga este pulso? ¿En qué sentido? 7.- De las siguientes funciones, ¿cuáles describen una onda? En su caso, determina la dirección y la velocidad de propagación. En todos los casos, A, a, b y c son constantes positivas. a) z , t az bt 2 b) x, t ax bt c 2 c) z , t A sen a z 2 b t 2 d) x, t A cos 2 a x b t 8.- La frecuencia de una onda electromagnética es 6 1014 Hz . Calcula la menor distancia entre dos puntos en los que el campo eléctrico oscila con una diferencia de fase = 30º. En un punto dado del espacio, ¿cuánto cambia la fase de la oscilación en un intervalo de tiempo = 1 s? Durante este intervalo de tiempo, ¿cuántas ondas completas (longitudes de onda) han pasado por este punto? 9.- Una onda electromagnética plana que se propaga por el vacío tiene un vector de propagación k con componentes kx = ky = 314 m-1 y kz = 444 m-1. Calcula la longitud de onda y la frecuencia de esta onda y los ángulos que forma su dirección de propagación con los ejes coordenados. 10.- Un haz colimado de luz visible, de longitud de onda = 500 nm, se propaga por el vacío en una dirección que forma un ángulo de 45º con los ejes OX y OY. Calcula las componentes de su vector número de ondas, k . Si la amplitud de la onda es A, escribe la ecuación de la onda. 11.- El umbral de sensibilidad del ojo humano corresponde a unos 100 fotones por segundo para luz de 550 nm de longitud de onda (sensibilidad máxima). Para esta longitud de onda, calcula la potencia umbral, en vatios. 12.- Una lámpara de incandescencia tiene una potencia nominal de 100 W (consumo eléctrico), con un rendimiento luminoso en el visible del 3%, y emite por igual en todas las direcciones del espacio. Calcula la intensidad de la luz visible a 2 m de distancia de esta lámpara y las amplitudes de los campos eléctrico y magnético. 13.- Compara tus resultados del problema anterior con los correspondientes a un haz de luz láser de 1 mW de potencia y con una sección circular de 1 mm de radio. Si la longitud de onda es de 633 nm, calcula el número de fotones emitidos por segundo. 14.- La intensidad de la luz solar en la superficie de la Tierra, en un día claro, es de aproximadamente 1 kW/m2. Calcula las amplitudes de los campos eléctrico y magnético asociados a esta onda. 15.- Un láser pulsante emite pulsos de 1 ns de duración y 5 J de energía, cada uno. La sección del haz es circular, de 2,5 mm de diámetro. Calcula la longitud espacial de cada pulso, su densidad media de energía y la amplitud del campo eléctrico. 16.- Vamos a considerar el aprovechamiento doméstico de radiación solar, que en un día claro tiene una intensidad de 1 kW/m2. Suponiendo que, en promedio, la luz incide sobre los paneles solares a 30º respecto a la normal, calcula la superficie de paneles necesaria para: a) Abastecer los circuitos de agua caliente y calefacción en una vivienda, con una potencia de 5 kW, mediante paneles térmicos de un 50% de rendimiento. b) Alimentar un electrodoméstico de 200 W de potencia mediante células fotovoltaicas de Si, con un 20% de rendimiento. 17.- Una onda electromagnética plana tiene un campo eléctrico con componentes dadas por: Ex Ez 0 , E y 2 cos 2 1014 t x / c / 2 donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del sistema internacional. a) Determina la dirección de propagación, la frecuencia, la longitud de onda, la amplitud, la fase inicial y la polarización de esta onda. b) Determina las componentes del campo magnético asociado. 18.- Una onda electromagnética armónica y plana, de intensidad I = 1 W/m2 y longitud de onda (en el vacío) 0 = 500 nm se propaga por un medio transparente de índice de refracción n = 1,6 en el sentido del eje OZ. Su polarización es lineal, con campo eléctrico vibrando a 45º con el eje OX. Determina las componentes de los campos E y B y del vector de Poynting de esta onda. 19.- Una onda electromagnética armónica y plana se propaga por el vacío. Su longitud de onda es = 3 cm y su intensidad I = 0,1 W/m2. Su dirección de propagación está contenida en el plano XY, formando un ángulo de 30º con el eje OX. Su campo magnético vibra en paralelo al eje OZ. Determina las componentes de los campos eléctrico y magnético y del vector de Poynting de esta onda. 20.- El campo eléctrico de una onda electromagnética viene dado, en unidades del S.I., por: Ex 0 , E y E z 103 cos 2 2 106 x 6 1014 t . a) Determina la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de esta onda. b) Determina las componentes del campo magnético asociado. c) Describe la polarización de esta onda y calcula su intensidad. 21.- Una onda plana linealmente polarizada y monocromática, con 0 = 0,6 m, se propaga en la dirección del eje OX por el interior de un bloque de cobre, de índice de refracción complejo n~ 0,64 2,62i . Su intensidad en x = 0 es I0 = 0,1 W/m2 y su campo eléctrico vibra formando un ángulo = 30º con el eje OY. Determina las componentes de los campos eléctrico y magnético, así como del vector de Poynting, en x = 1 m. Calcula la intensidad de la onda en ese punto. ¿Cuál es la profundidad de penetración de esta onda en el cobre? 22.- Dos ondas planas monocromáticas de igual frecuencia y amplitud, y con campos eléctrico vibrando según el eje OY, se propagan por el vacío en la dirección del eje OX, pero en sentidos opuestos. Determina, en función de x y t, los campos eléctrico y magnético y el vector de Poynting de la onda resultante de la superposición. Calcula los promedios temporales de estos campos y de las densidades de energía eléctrica y magnética. 23.- Dos ondas electromagnéticas planas y armónicas de igual frecuencia, ω 5 1010 s 1 , se propagan por el vacío en direcciones simétricas que forman un ángulo = 30º con el eje OZ. Las dos ondas son polarizadas lineales, con campo eléctrico de amplitud A oscilando en paralelo al eje OY, y están en fase en el origen, O. s1 d) Determina las componentes del campo eléctrico de la onda resultante, en el sistema de referencia indicado. s2 X Z O Y e) Determina la distribución de densidad media de energía eléctrica en el plano z = 0. Determina la separación entre las franjas de interferencia que se forman en este plano. 24.- En un punto del espacio se superponen dos ondas coherentes, con perturbaciones en ese punto 1 5 cos / 2 t 2 7 cos / 3 t La oscilación resultante será de la forma. A cos t . Determina los valores de A y . 25.- Una onda armónica y plana de longitud de onda = 500 nm se propaga por el vacío. Parte del haz atraviesa un vaso de vidrio (nv = 1,52) lleno de agua (na = 1,33). El grosor de las paredes de vidrio es d = 1 mm y el del agua atravesada es l = 5 cm. Calcula la diferencia de caminos ópticos y la diferencia de fase entre los dos rayos A y B indicados en la figura al llegar al plano P. A B d d l P 26.- Un haz láser de rubí ( = 694,3 nm) incide sobre dos rendijas paralelas y próximas. Sobre una pantalla alejada se observan franjas de interferencia. Si la cuarta franja oscura, empezando a contar en el eje del sistema, se observa a 1º respecto a dicho eje, calcula la separación entre las rendijas. 27.- En un experimento de franjas de Young con doble rendija, se coloca a la derecha de una de las rendijas una lámina delgada de vidrio de índice n y espesor l. Calcula el desplazamiento que sufre la franja brillante de orden cero. 28.- En un montaje con espejo de Lloyd, la distancia entre la rendija y la pantalla de observación es D = 100 cm, y la distancia entre la rendija y el espejo es a = 0,50 mm. Calcula la distancia interfranja sobre la pantalla si la rendija se ilumina con luz de = 546,1 nm (línea verde del Hg). 29.- Un biprisma de Fresnel se ilumina con luz monocromática procedente de una rendija situada a una distancia L de su centro. La pantalla de observación se encuentra a una distancia D de la rendija. Para = 589,3 nm (amarillo; Na), L = 10 cm, D = 100 cm, n = 1, 5 y = 1,0º, calcula: a) La separación entre las dos imágenes de la rendija. b) La distancia interfranja que se observa en la pantalla. 30.- Una lente delgada de focal f 10 cm se corta por dos planos paralelos equidistantes de su centro óptico, separados una distancia t = 1 mm. Se retira la pieza central de vidrio (zona sombreada de la figura) y se pegan las dos partes restantes (semilentes de Billet). En el plano de la unión de este sistema, a una distancia l = 5 cm y sobre su eje, se sitúa una rendija que se ilumina con luz monocromática de = 486,1 nm (azul; H). Determina: t l Rendija Semilentes L Pantalla a) La separación entre las dos imágenes de la rendija dadas por las semilentes. b) La distancia interfranja que se observa sobre una pantalla situada a una distancia L = 150 cm de la lente. 31.- Un sistema interferométrico utilizado en radioastronomía consta de dos radiotelescopios separados una distancia d. Sus antenas se orientan paralelas, a un ángulo respecto a la vertical. Las señales recibidas por las dos antenas se transmiten a la estación receptora, equidistante de ambas, donde se superponen. ¿Para qué longitudes de onda es máxima la señal resultante? d 32.- La antena de un radiotelescopio situado junto al mar está situada a una altura h = 10 m sobre el nivel del mar en calma. El receptor está sintonizado a una frecuencia = 100 MHz y recibiendo la señal de una estrella situada a una altura angular sobre el horizonte, pero también recibe la onda reflejada especularmente en la superficie del agua. a) ¿Para qué valores de es máxima la intensidad total detectada por el radiotelescopio? ¿Y mínima? b) Si la onda directa tiene una intensidad I0 y el factor de reflexión del agua es R, ¿Qué intensidad se detecta en los máximos? ¿Y en los mínimos? 33.- En un experimento de interferencias entre dos ondas coherentes, la intensidad de una de las ondas es N veces superior a la de la otra. Determina la visibilidad de las franjas que se observan. 34.- Dos fuentes puntuales separadas una distancia d emiten en fase luz de longitud de onda . Discute el diagrama de interferencias que se observa sobre una pantalla colocada en perpendicular a la línea que une ambas fuentes y situada a una distancia D >> d de la más próxima. Supón que las dimensiones de la pantalla también son mucho menores que D. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el segundo máximo que se observan? Datos: = 550 nm; d = 1,0 mm; D = 1,0 m. 35.- Un haz de luz blanca (700 nm < < 400 nm) incide a un ángulo de 45º sobre dos láminas de vidrio separadas por una capa de aire de grosor d = 2 m. La luz reflejada se observa a través de un espectroscopio de prisma. ¿Cuántas franjas oscuras se ven en el espectro? 36.- Una película delgada de índice n = 1,5 está rodeada de aire. Se ilumina normalmente con luz blanca y se observa la luz reflejada. El análisis espectroscópico de esta luz revela que en el visible se han atenuado las longitudes de onda de 450 y 600 nm, debido a la interferencia destructiva entre las ondas reflejadas en las dos caras de la lámina. a) ¿Qué espesor tiene la lámina? b) ¿Qué longitudes de onda tendrán intensidad máxima en la luz reflejada? c) Si esta película se deposita sobre un vidrio de índice 1,6, ¿Qué longitudes de onda aparecerán atenuadas en la luz reflejada? 37.- Se ilumina normalmente con luz monocromática una cuña de aire formada entre dos láminas de vidrio con un delgado separador en uno de sus extremos. Demuestra que se observan franjas de interferencia (franjas de Fizeau) con una distancia interfranja /2, donde es el ángulo de la cuña de aire. Observación Iluminación 38.- En el experimento de Wiener se hace incidir una onda monocromática armónica y plana perpendicularmente sobre un espejo, en el que se refleja. Se sitúa una película fotográfica como indica la figura, inclinada un pequeño ángulo respecto al espejo. Tras exponer y revelar la película fotográfica, se encuentran en ella franjas de interferencia. Explica este resultado experimental y calcula la distancia interfranja para = 589,3 nm y = 1,0º. Separador Película fotográfica Espejo 39.- Un interferómetro de Michelson se ilumina con luz monocromática de = 487 nm y se igualan los caminos ópticos de sus dos brazos hasta conseguir claridad uniforme en el plano de observación. Al introducir una delgada lámina de vidrio de índice n = 1,52 en uno de los brazos aparecen 32 anillos de interferencia. Determina el grosor de la lámina. 40.- En un brazo de un Michelson iluminado con luz de = 589,3 se sitúa una caja de caras transparentes y grosor t = 10,0 cm llena de un gas. Al extraer paulatinamente el gas, haciendo el vacío en el interior de la caja, se cuentan 107 nuevos anillos que surgen del centro del campo interferencial. Determina el índice de refracción del gas. 41.- Un haz colimado de luz verde de Hg ( = 546 nm) incide normalmente sobre una rendija de anchura a = 0,150 mm, tras la que se coloca una lente convergente de focal f = 100 cm. Se observa la figura de difracción en una pantalla situada en el plano focal imagen de esta lente. Calcula la anchura del máximo central y la distancia entre el primer y el segundo mínimo. 42.- Se ilumina normalmente una rendija de anchura desconocida con un haz láser de He-Ne ( = 633nm) y se observa la figura de difracción en una pantalla situada a una distancia D = 200 cm de la rendija. Si la distancia entre los terceros mínimos a cada lado del máximo central es y 3 5,63 cm, ¿cuál es la anchura a de la rendija? 43.- Al observar la difracción de Fraunhofer por una rendija iluminada con una lámpara espectral, interponiendo diferentes filtros de color, se encuentra que el quinto mínimo de una cierta componente espectral 1 coincide con el cuarto mínimo para 2 = 620 nm. Determina 1. 44.- Calcula la anchura a que debe tener una rendija para que la anchura angular de su máximo central en difracción de Fraunhofer sea de 1,0º, 10º y 30º para una longitud de onda = 600 nm. 45.- Los dos faros de un coche están separados 1 m. Haz una estimación de la distancia máxima a la que es posible resolver a simple vista estos dos puntos luminosos, con pupilas de 2 o de 8 mm de diámetro. 46.- Se iluminan dos rendijas paralelas, de anchura a = 0,1 mm, con un diodo láser de = 650 nm. Se observa en una pantalla alejada que no aparecen los máximos de interferencia de órdenes +4 y -4. ¿Cuál es la separación entre las rendijas? Si la intensidad de la luz en el máximo central es I0, ¿Qué intensidades tienen los máximos de órdenes 1, 2 y 3? 47.- La separación entre dos rendijas paralelas es d = 10a, donde a es la anchura de cada rendija. Si se ilumina normalmente con un haz plano monocromático y se observa la figura de difracción en el plano focal de una lente convergente, ¿cuál es la relación entre la anchura del máximo central de difracción y la anchura de un máximo de interferencia? 48.- En un experimento de difracción por una doble rendija, la anchura del pico central de difracción es igual a trece interfranjas de interferencia. Calcula la relación d/a para las rendijas empleadas. 49.- Se observa la difracción de Fraunhofer por diez rendijas de anchura a = 1,0 m, con periodo espacial d = 5,0 m, iluminadas con luz de = 436 nm (azul – violeta, Hg). Calcula la anchura angular del máximo principal de orden 0 y la separación angular con los máximos de orden +1 y -1. Si la intensidad en el máximo central es I0, ¿cuál es la intensidad en los máximos de orden 1, 2, 3, 4 y 5? 50.- Calcula la separación angular entre las dos líneas del doblete amarillo del Na, 1 = 589,0 nm y 2 = 589,6 nm, difractadas en segundo orden por una red de 600 líneas/mm. Calcula la anchura mínima que debe tener la red para que los dos máximos puedan observarse resueltos. 51.- Una red de difracción tiene 104 líneas en 2,0 cm. La separación angular entre los máximos de difracción de órdenes +3 y –3 para una cierta luz monocromática es de 90º. Calcula la longitud de onda de esta luz. 52.- Las longitudes de onda del doblete amarillo del Hg son1 = 577,0 nm y2 = 579,1 nm. Se ilumina normalmente con un haz colimado una red de 500 líneas/mm y se observa el espectro en el plano focal de una lente de focal f = 120 cm. Determina la separación en la pantalla de los máximos correspondientes a estas dos líneas en primer y en segundo orden de difracción. 53.- Describe detalladamente el estado de polarización de las siguientes ondas: a) E E0 cos k z t ( xˆ yˆ ) b) E E0 cos k z t xˆ E0 cos k z t / 4 yˆ c) E E0 e i kz t (2 xˆ i yˆ ) 54.- Un haz de luz natural atraviesa sucesivamente tres polarizadores lineales con ejes de transmisión a 0º, 30º y 60º con la horizontal. Calcula el porcentaje de intensidad transmitida. 55.- Repite el problema anterior, pero con el segundo y el tercer polarizador a ángulos y 90º respecto a la horizontal, respectivamente. ¿Para qué valor de es máxima la intensidad transmitida? ¿Y mínima? 56.- Se quiere construir una lámina /4 para = 550 nm, puliendo adecuadamente un cristal de calcita (no = 1,6584; ne = 1,4864). ¿Qué grosores puede tener la lámina? 57.- Un haz de luz con la polarización correspondiente al apartado c) del problema 53 e intensidad I0 atraviesa un cierto dispositivo óptico. Determina la intensidad y el estado de polarización de la onda transmitida si el dispositivo es: a) Un polarizador lineal a 45º con el eje OX. b) Una lámina /4 con su línea neutra rápida paralela a OY. 58.- Un haz de luz natural atraviesa un dispositivo óptico formado por un polarizador lineal y una lámina /4. El eje de transmisión del polarizador forma 45º con la línea neutra rápida de la lámina. ¿Qué polarización tiene la luz transmitida? ¿Qué intensidad? ¿Qué cambiaría si girásemos 90º el polarizador? 59.- Determina la divergencia angular entre los dos haces que emergen de un prisma de Wollaston construido con calcita si los dos prismas triangulares son isósceles. 60.- Un haz colimado de luz natural amarilla de Na incide sobre una lámina planoparalela de cuarzo (no = 1,5443; ne = 1,5534), con ángulo de incidencia = 45º. El Eje óptico es paralelo a las caras de la lámina y perpendicular al plano de incidencia. Determina las direcciones de propagación de las ondas ordinaria y extraordinaria dentro de la lámina. ¿Cuál es la separación angular entre ambas? Repite los cálculos para una lámina análoga de calcita. 61.- Un haz de luz incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de índice n' = 1,7. ¿Para qué ángulo de incidencia se cumple que el ángulo de refracción es la mitad, ' = /2? 62.- Sobre una lámina planoparalela de vidrio, de índice n y grosor d, incide un haz de luz con ángulo . Demuestra que el haz que emerge de la lámina, tras atravesarla, es paralelo al incidente, y determina el desplazamiento lateral, t. t n d 63.- Un haz colimado de luz natural e intensidad I0 incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de índice n' = 1,5. a) Calcula el ángulo de Brewster. b) Calcula los coeficientes de transmisión y reflexión para las polarizaciones ║ y ┴ e incidencia normal, = 0. Calcula los correspondientes factores de reflexión y transmisión. c) Repite los cálculos anteriores para = 45º. d) Para los dos ángulos de incidencia, calcula las intensidades reflejada y transmitida. 64.- Repite el problema anterior para incidencia desde el vidrio hacia el aire. 65.- El prisma rectángulo isósceles de la figura está inmerso en aire. Se observa que en la cara AB se produce reflexión total de la onda indicada. Calcula el valor que, como mínimo, debe tener el índice de refracción del prisma. ¿Y si estuviese inmerso en agua, de índice 1,33? A B 66.- Se quiere construir un romboedro de Fresnel con vidrio de índice n = 1,6. ¿Cuál debe ser el ángulo del vértice del romboedro? 67.- Un haz colimado de luz polarizada circular dextrógira e intensidad I0 incide con ángulo = 45º desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de índice n' = 1,52. a) Calcula los coeficientes y factores de transmisión y reflexión para polarizaciones TE y TM. b) Calcula las intensidades de las ondas transmitida y reflejada. c) Describe detalladamente la polarización de ambas ondas. 68.- Un haz colimado de luz polarizada lineal se propaga por agua, de índice n = 1,33, e incide sobre la superficie de separación con el aire. El ángulo de incidencia es = 30º y el campo eléctrico de la onda incidente vibra a = 45º con el plano de incidencia. Calcula los ángulos que forman con el plano de incidencia los campos eléctricos de las ondas refractada, ', y reflejada, ''. 69.- Un haz colimado de luz polarizada elíptica dextrógira incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de índice n desconocido. La elipse de polarización tiene elipticidad e 3 / 2 y su semieje mayor es perpendicular al plano de incidencia. Experimentalmente se encuentra que, para un cierto ángulo de incidencia , la luz reflejada tiene polarización lineal y la luz transmitida tiene polarización circular. Calcula los valores de n y . 70.- En la siguiente tabla se dan los valores de nr y ni del índice de refracción complejo del aluminio y del oro para varias longitudes de onda visibles. Calcula en cada caso el factor de reflexión para incidencia normal desde el aire. (m) 0,40 0,50 0,60 0,70 Al nr 0,49 0,77 1,02 1,83 Au ni 4,86 6,08 7,26 8,31 nr 1,64 1,24 0,31 0,16 ni 1,96 1,80 2,88 3,80 71.- Los átomos de un gas se comportan como osciladores dipolares de constante elástica k = 300 N/m. Supuesto que la partícula oscilante es un electrón, calcula la frecuencia de resonancia 0, la frecuencia de plasma p, en condiciones normales de presión y temperatura, y el índice de refracción del gas para longitudes de onda 2 cm y 500 nm. 72.- El índice de refracción del gas hidrógeno en condiciones normales de presión y temperatura se ajusta en el visible y en el infrarrojo próximo a una dependencia del tipo n2-1 = A(1+B/2), con A = 2,72110-4 y B = 7,75510-15 m2. Demuestra que es de esperar una dependencia de este tipo en un gas con una única frecuencia de resonancia en el ultravioleta y calcula su longitud de onda. Calcula la frecuencia de plasma del gas y comprueba que los osciladores correspondientes son, aproximadamente, electrones. 73.- El índice de refracción del cristal de cuarzo es n1 = 1,557 y n2 = 1,547 para longitudes de onda de 1 = 410 y 2 = 550 nm, respectivamente. Supuesto que se cumple aproximadamente la ecuación de Cauchy con dos términos, calcula el índice de refracción para 3 = 633 nm. PROBLEMAS DE ÓPTICA FÍSICA. SOLUCIONES Curso 2014/15 1.- v 3 m/s . T = 0,5 s. 2 Hz . 1, 5 m . y 0 , 4 cos 4 x / 3 t . 2.- 1 0 , 77 m . 2 3, 4 m . 3.- Suma nula. 4.- v . k 5.- y x , t C 2 x vt 2 . 6.- v c / b xˆ . 7.- a) v b / a zˆ . b) v b / a xˆ . c) No es onda. d) v b / a xˆ . 8.- x 42 nm . 0 . N 6 10 8 . 9.- 1 cm . 30 GHz . 60 º , 45 º 10.- k x k y 8 , 9 10 6 m 1 , k z 0 . A cos k x y t , k 1, 3 10 7 m 1 , 3, 8 10 15 s 1 . 2 11.- P 3, 6 10 17 W . 12.- I 0, 060 W/m 2 . E 0 6 , 7 V/m . B 0 22 nT . 13.- I 0, 32 kW/m 2 . E 0 4 , 9 10 2 V/m . B 0 1, 6 μT . N 3, 2 10 15 fot/s . 14.- E 0 8 , 7 10 2 V/m . B 0 2 , 9 μT . 15.- L 0, 3 m . u 3, 4 10 6 J/m 3 . E 0 8 , 8 10 8 V/m . 16.- a) S 11, 5 m 2 . b) S 1,15 m 2 . 17.- a) v c xˆ . 10 14 Hz . 3 μm . A 2 V/m . / 2 . E E y yˆ . b) B x B y 0 , B z 6 , 7 10 9 cos 2 10 14 t x / c / 2 T . 18.- E E 0 cos kz t , E 0 15 , 3 xˆ yˆ V/m , k 2 , 0110 7 m 1 , 3, 77 10 15 s 1 . B B 0 cos kz t , B 0 8 ,18 10 8 xˆ yˆ T . S 2 cos 2 kz t W/m 2 . k E0 19.- E E 0 cos k r t , E 0 8 , 7 V/m , E 0 xˆ 3 yˆ , k r 2 2 2 1 10 1 k 2 ,110 m , 6 , 3 10 s . B B 0 cos k r t , B 0 2 , 9 10 8 zˆ T S 0 ,1 cos 2 k r t 3 xˆ yˆ W/m 2 3x y , 20.- a) 0, 5 μm , 6 10 14 Hz , v 3 10 8 m/s . b) B 3, 33 10 6 cos kx t yˆ zˆ T . c) Polarización lineal a 45º con OY. I 2, 65 kW/m 2 . 21.- E E 0 e n i k 0 x e i n r k 0 x t , 3,110 15 s 1 , k 0 1,1 10 7 m 1 , E 0 E 0 0 , 3 / 2 ,1 / 2 . n k x i n k x t n~ i i 0 r 0 B B0 e e , B0 e E 0 0 , 1 / 2 , 3 / 2 , 1, 33 rad . E 0 11 V/m . c n~ S E 2 e 2 n i k 0 x cos k 0 n r x t cos k 0 n r x t xˆ . 0c 0 I x nr 20c E 02 e 2 n i k 0 x , I x 1 μm 9 10 26 I 0 0 , d 17 nm . E 02 22.- E 2 E 0 cos kx cos t yˆ , B 2 B 0 sen kx sen t zˆ , S sen 2 kx sen 2 t xˆ . 0c E B S 0 . u E 0 E 02 cos 2 kx , u B 0 E 02 sen 2 kx , u 0 E 02 cte . 23.- a) E 2 A cos kx / 2 e i 3 kz / 2 t yˆ . b) u E 0 A 2 cos 2 kx / 2 , Int.= 3,8 cm. 24.- A = 11,6. = 1, 26 rad. 25.- = 1,754 cm, ≡ 0. 26.- d = 0,14 mm. 27.- y n 1 l D d . 28.- Int. = 0,55 mm. 29.- a) d 2 L n 1 1,75 mm. b) Int. = 0,34 mm. 30.- a) d = 1 mm. b) Int. = 0,78 mm. 31.- max d sen . m 32.- a) sen max m c 2 m 1 c , sen min . 2 h 2 2 h b) I max I 0 1 R 2 R , I min I 0 1 R 2 R . 33.- V 2 N . 1 N 34.- Anillos, con máximos de radios R max D d2 1 (m 1818). R 1 2 2 , 2 cm . m 2 2 35.- min 0 , 71 ; 0 , 57 ; 0 , 47 ; 0 , 40 μm max . 36.- a) d 0, 60 μm . b) max 0 , 72 ; 0 , 51 ; 0 , 40 μm . c) min 38.- Int. = 16,9 m. 39.- t = 15,0 m. 40.- n = 1,000320. 41.- y 1 7 , 28 mm . y 2 y 1 3, 64 mm . 42.- a 0,135 mm . 43.- 1 496 nm . 44.- a = 68,7 ; 6,88 ; 2,32 m. 45.- 1 1, 2 ; 0 , 3 . 46.- d = 0,4 mm. I 1 0 , 81 I 0 , I 2 0 , 41 I 0 , I 3 0 , 09 I 0 . 47.- y 1 Int . 20 . 48.- d/a = 6,5. 49.- 0 1,0 º . 1 5 ,0 º . I 1 0 , 88 I 0 , I 2 0 , 57 I 0 , I 3 0 , 25 I 0 , I 4 0 , 05 I 0 . 50.- 0 ,058 º . a min 1 mm . 51.- 471 nm . 52.- y 1 1, 4 mm . y 2 4 , 6 mm . 53.- a) Pol. lin. a -45º. b) Pol elíp. levo, = 45º. c) Pol. elíp. dextro, semieje mayor // OX, e = 1/2. 54.- 50% ; 37,5% ; 28,1% 55.- I 1 I0 2 . I2 I0 cos 2 . I 3 2 I0 8 sen 2 2 . I 3 max ↔ = ±45º. I 3 min ↔ = 0º, ±90º. 56.- d 2 m 1 0 , 7994 μm . I 0 / 2 . b) Pol. lin. a -26,6º, I 57.- a) Pol. lin. a 45º, I f 58.- Pol. circ. levo, I I 0 / 2 . Pol circ. dextro. f f I0. 59.- 20 ,0 º . 60.- Cuarzo: o 27 ,25 º , e 27 ,08 º . Calcita: o 25 , 24 º , e 28 , 41 º . 61.- 63,6 º . cos 62.- t d sen 1 . n cos 63.- a) B 56 ,3 º . b) t c) t T t 0, 8 ; r 0, 728 ; t 0, 697 ; r r 0, 2 . T T 0, 96 ; R 0, 092 ; r 0, 303 ; 0, 9915 ; T 0, 9080 ; R 0, 0085 ; R 0, 0920 . d) 0 : I 0 , 96 I 0 ; I 0 , 04 I 0 . 45 º : I 0 , 76 I 0 ; I 0 , 05 I 0 . R 0, 04 . 64.- a) B 33,7 º . b) t c) L ; r t 1, 2 ; r e i 1, 287 ; r r 0, 2 . T e i 0 , 6435 ; R T 0, 96 ; R R 0, 04 . R 1 . d) 0 : I 0 , 96 I 0 ; I 0 , 04 I 0 . 45 º : I 0 ; I I 0 . 65.- n min 1, 414 ; n min 1, 881 . 66.- 42 , 496 º ; 58 , 734 º . 67.- a) t T 0, 7215 ; t 0, 6890 ; r 0, 0967 ; r 0, 3110 ; 0, 9906 ; T 0, 9033 ; R 0, 0094 ; R 0, 0967 . b) I 0 , 756 I 0 ; I 0 , 053 I 0 . c) Transmitida: pol. elip. dextro, a//, b, e = 0,955. Reflejada: pol. elip. levo, a, b//, e = 0,311. 68.- 44 , 40 º . 72.70 º . 69.- n 3 , 60 º . 70.- m R(Al) R(Au) 0,40 0,50 0,60 0,70 0,924 0,923 0,928 0,905 0,393 0,399 0,876 0,959 71.- 0 1, 81 10 16 s 1 . p 2 , 92 10 14 s 1 . n 2 cm 1, 000130 , n 500 nm 1, 000136 . 72.- 0 88 nm . p 3, 53 10 14 s 1 73.- n 3 1, 544 .