un muelle con un mazo.¿Qué precauciones deben tomarse? 8.9. La montaña rusa de una feria se anuncia con “una altura máxima de 100 ft y una rapidez máxima de 60 mi/h”. ¿Cree usted que digan la verdad en ese anuncio? Explique su respuesta. Problemas Sección 8.1 Trabajo 8.1. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a lo largo de una distancia paralela de 8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4 m? Resp. 160 J, 40 N 8.2. Un trabajador levanta un peso de 40 Ib hasta una al tura de 10 ft. ¿A cuántos metros se puede levantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo? 8.3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, desplazándolo una distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado? Resp. 60 kJ 8.4. Un martillo de 5 kg es levantado a una altura de 3 m. ¿Cuál es el trabajo mínimo requerido para hacerlo? 8.5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped. Ese empuje produce un desplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma un ángulo de 30° con el suelo, ¿qué trabajo fue rea lizado por la fuerza de 120 N? Resp. 1460 J 8.6. El baúl de la figura 8.10 es arrastrado una distancia horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma un ángulo 9 con el piso. Si la tensión de la cuerda es de 80 N, ¿cuál es el trabajo realizado en cada uno de los ángulos siguientes: 0o, 30°, 60°, 90o? 8.7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de lOkghasta una distancia de 40 m en un sendero. Si el coeficiente de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción? Resp. —784 J 8 .8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por medio de una cuerda, con una tensión constante de 140 N. La tarea requiere 1200 J de trabajo. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el suelo? Sección 8.2 Trabajo resultante 8.9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte has ta una distancia de 6 crn. ¿Cuál es el trabajo reali- 8.10. Un hombre ha cortado el césped de su jardín durante varios años con una cortadora de 4 hp. Un día compra una cortadora de 6 hp. Después de usar algún tiempo la nueva cortadora, tiene la impresión de que ahora cuenta con el doble de potencia. ¿Por qué cree usted que está convencido de ese aumento de potencia? zado por la fuerza de 40 N? ¿Qué trabajo realiza el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante? Resp. 2.40 J, -2.40 J, 0 J 8.10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo 42 metros sobre el hielo a velocidad rápida. Halle el trabajo realizado por las fuerzas de tracción y de fricción. ¿Cuál es la fuerza resultante? 8.11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuer za paralela de 26 N. Si /xk = 0.2, ¿cuál es el trabajo resultante y qué aceleración se produce? Resp. 128 J, 0.640 m/s2 8.12. Una cuerda que forma un ángulo de 35° con la ho rizontal arrastra una caja de herramientas de 10 kg sobre una distancia horizontal de 20 m. La tensión en la cuerda es de 60 N y la fuerza de fricción cons tante es de 30 N. ¿Qué trabajo realizan la cuerda y la fricción? ¿Cuál es el trabajo resultante? 8.13. En el ejemplo descrito en el problema 8.12, ¿cuál es el coeficiente de fricción entre la caja de herramien tas y el piso? Resp. 0.472 *8.14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m ( /xt = 0.2). Si el trabajo resultante es de 50 kJ, ¿cuál fue la fuerza de tracción paralela? *8.15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8.11 y ¡xk = 0. ¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la fuerza P para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para levantar verticalmente el bloque de 8 kg hasta la misma altura? Resp. 941 J, 941 J *8.16. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar la fuer za P para mover el bloque de 8 kg hasta la parte más Figura 8.11 174 Capítulo 8 Resumen y repaso alta del plano inclinado si fik = 0.4? Compare este resultado con el trabajo necesario para levantar el bloque verticalmente hasta la misma altura. *8.17. ¿Cuál es el trabajo resultante cuando el bloque de 8 kg se desliza desde la parte más alta hasta la más baja del plano inclinado de la figura 8.11? Suponga que ¡ik = 0.4. Resp. 492 J Sección 8.4 Trabajo y energía cinética 8.18. ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s? ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que viaja a 80 km/h? 8.19. ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2 400 Ib cuando circula a una rapidez de 55 mi/h? ¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9 Ib cuando su ra pidez es de 40 ft/s? Resp. 244 000 ft Ib; 225 ft Ib 8.20. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética cuando una pelota de 50 g golpea el pavimento a una velo cidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s? 8.21. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo de maíz a una velocidad de 12 m/s y finalmente se detiene. ¿Cuál fue la magnitud del trabajo realizado por esa carreta? Resp. —28.8 kJ 8.22. Un automóvil de 2400 Ib aumenta su rapidez de 30 mi/h a 60 mi/h. ¿Qué trabajo resultante se requirió para lograrlo? ¿Cuál es el trabajo equivalente en joules? 8.23. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo an tes de golpear la cabeza de una alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo? Resp. 270 J, —270 J 8.24. Un martillo de 12 Ib que se mueve a 80 ft/s golpea la cabeza de un clavo y lo hunde en la pared hasta una profundidad de 4 in. ¿Cuál fue la fuerza media de detención? 8.25. ¿Qué fuerza media se necesita para incrementar la velocidad de un objeto de 2 kg de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? . Resp. 14.9 N *8.26. Compruebe la respuesta del problema 8.25 aplican do la segunda ley de Newton del movimiento. *8.27. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fan go (véase la figura 8.12) y penetra 6 cm antes de 80 m/s 6 cm detenerse. Calcule la fuerza de detención F si la ve locidad de entrada es de 80 m/s. Resp. —1070 N *8.28. Un automóvil de 1500 kg transita a 60 km/h por una carretera nivelada. ¿Qué trabajo se requiere para frenarlo? Si ¡ik = 0.7, ¿cuál es la distancia de frenado? Sección 8.5 Energía potencial 8.29. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación con: (a) el piso, (b) el asiento de una silla que está a 40 cm del piso y (c) el techo, a 3 m del piso. Resp. 15.7 J, 7.84 J, —43.1 J 8.30. Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distan cia arriba de un pozo de inspección y luego se le deja caer. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. Con respecto a la calle, ¿cuál es la ener gía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? ¿Cuál es el cambio en términos de energía potencial? 8.31. En cierto instante, un proyectil de mortero desarro lla una velocidad de 60 m/s. Si su energía potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinéti ca, ¿cuál es su altura sobre el nivel del suelo? Resp. 91.8 m *8.32. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de 34° hasta una altura vertical de 140 m. Una fuerza de fricción constante de 50 N actúa durante toda esa distancia. ¿Qué trabajo externo se requirió? ¿Cuál fue el cambio en la energía potencial? *8.33. Se requiere una fuerza media de 600 N para com primir un resorte una distancia de 4 cm. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del resorte com primido? Resp. —24 J, +24 J Sección 8.6 Conservación de la energía 8.34. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12 m y después se suelta en caída libre. ¿Cuáles son la energía potencial, la energía cinética y la energía total en: (a) el punto más alto, (b) 3 m sobre el nivel del suelo y (c) en el suelo? 8.35. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m y se deja caer. ¿Cuáles son las energías potencial y cinética del martillo cuando ha caído a un punto ubicado a 4 m del nivel del suelo? Resp.157 J, 235 J 8.36. ¿Cuál será la velocidad del martillo del problema 8.35 justo antes de golpear el suelo? ¿Cuál es la ve locidad en el punto ubicado a 4 m? 8.37. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para elevarla a una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria? Resp. 14 m/s, 490 J Capítulo 8 Resumen y repaso 175 8.38. 8.39. Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo una pesa de 8 kg. ¿Cuánto trabajo se re quiere para mover el péndulo desde su punto más bajo hasta una posición horizontal? A partir de con sideraciones de energía, halle la velocidad de la pesa cuando pasa por el punto más bajo en su oscilación. En la figura 8.13 se ilustra un péndulo balístico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida de 500 g. Después del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas inmediatamente después del impacto. Resp. 93.9 cm/s *8.40. Un trineo de 100 Ib se desliza a partir del reposo en la parte más alta de un plano inclinado a 37°. La altura original es de 80 ft. En ausencia de fricción, ¿cuál es la velocidad del trineo cuando llega al pun to más bajo del plano inclinado? *8.41. En la figura 8.14, un carrito de 8 kg tiene una ve locidad inicial de 7 m/s en su descenso. Desprecie la fricción y calcule la velocidad cuando el bloque llega al punto i?. Resp. 21.0 m/s *8.42. *8.43. ¿Cuál es la velocidad del bloque de 8 kg en el punto C en el problema 8.41? Una muchacha que pesa 80 Ib está sentada en un columpio cuyo peso es insignificante. Si se le im parte una velocidad inicial de 20 ft/s, ¿a qué altura se elevará? Resp. 6.25 ft Sección 8.7 Energía y fuerzas de fricción 8.44. Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y 25° de inclinación. Una fuerza de fricción de 100 N actúa en toda esa distancia. ¿Cuál es la energía to tal en la cumbre y al pie de la pendiente? ¿Cuál es la velocidad que alcanza el trineo en el punto más bajo? 8.45. Un bloque de 500 g se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado a 30° y se desliza 160 cm has ta llegar al punto más bajo. Una fuerza de fricción constante de 0.9 N actúa durante toda esa distancia. ¿Cuál es la energía total en el punto más alto? ¿Qué trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es la veloci dad en el punto más bajo? Resp. 3.92 J, —1.44 J, 3.15 m/s 8.46. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse al bloque de 500 g del problema 8.45 para que apenas logre lle gar al punto más alto de la misma pendiente? 8.47. Un carro de 64 Ib empieza a subir por un plano in clinado a 37° con una velocidad inicial de 60 ft/s. Si queda inmóvil después de haberse desplazado una distancia de 70 ft, ¿cuánta energía se perdió a causa de la fricción? Resp. 906 ft-Ib *8.48. Una pelota de 0.4 kg cae una distancia vertical de 40 m y rebota a una altura de 16 m. ¿Cuánta energía se perdió en el choque contra el suelo? *8.49. A un trineo de 4 kg se le imparte una velocidad ini cial de 10 m/s en la cumbre de una pendiente de 34°. Si [ik = 0.2, ¿qué distancia habrá recorrido el trineo cuando su velocidad alcance los 30 m/s? Resp. 104 m *8.50. Suponga que la masa del carrito de la figura 8.14 es de 6 kg y que se pierden 300 J de energía en el tra bajo realizado para contrarrestar la fricción. ¿Cuál es la velocidad cuando la masa llega al punto C? *8.51. El conductor de un autobús aplica los frenos para evitar un accidente. Al hacerlo, los neumáticos de jan una marca de 80 ft de largo sobre el suelo. Si fAk= 0.7, ¿con qué rapidez circulaba el vehículo an tes que el conductor frenara? Resp. 59.9 ft/s Sección 8.8 Potencia 8.52. La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral a una altura de 90 ft en 1h. ¿Qué potencia media se requiere para esto, en caballos de fuerza? 8.53. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia media se utiliza? Resp. 2.61 kW 8.54. Un ascensor de 300 kg es elevado una distancia ver tical de 100 m en 2 min. ¿Cuál es la potencia em pleada? 176 Capítulo 8 Resumen y repaso 8.55. 8.56. 8.57. Un motor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de 1200 kg. ¿Cuál es la velocidad media durante el ascenso? Resp. 7.65 m/s ¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s? Un estudiante de 800 N sube corriendo un tramo de escaleras y asciende 6 m en 8 s. ¿Cuál es la potencia media que ha desarrollado? Resp. 600 W Problemas adicionales 8.59. Un trabajador saca de un pozo un cubo de 20 kg a rapidez constante y realiza un trabajo de 8 kJ. ¿Cuál es la profundidad del pozo? Resp. 40.8 m 8.60. Una fuerza horizontal de 200 N empuja horizontal mente una caja de 800 N una distancia de 6 m a velocidad constante. ¿Qué trabajo ha realizado esa fuerza de 200 N? ¿Cuál es el trabajo resultante? *8.61. Una masa de 10 kg es izada a una altura de 20 m y luego se suelta. ¿Cuál es la energía total del sistema? ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando se encuentra a5mdel suelo? Resp. 1960 J, 17.1 m/s 8.62. Una caja se levanta a rapidez constante de 5 m/s por un motor cuya potencia de salida es de 4 kW. ¿Cuál es la masa de la caja? 8.63. Una montaña rusa alcanza una altura máxima de 100 ft. ¿Cuál es la rapidez máxima en millas por hora cuando llega a su punto más bajo? Resp. 54.4 mi/h 8.64. Una fuerza de 20 N arrastra un bloque de 8 kg hasta una distancia horizontal de 40 m mediante una cuer da que forma un ángulo de 37° con la horizontal. Suponga que ¡j, = 0.2 y que el tiempo requerido es de 1min. ¿Qué trabajo resultante se ha realizado? 8.65. ¿Cuál es la velocidad del bloque del problema 8.64 al final del recorrido? ¿Qué potencia resultante se requirió? Resp. 5.20 m/s, 1.80 W 8.66. Un esquiador de 70 kg desciende por una pendiente de 30 m que forma un ángulo de 28° con la horizon tal. Suponga que ¡xk= 0.2. ¿Cuál es la velocidad del esquiador cuando llega al pie de la pendiente? *8.67. Una pulga de 0.3 mg puede saltar a una altura de 3 cm, aproximadamente. ¿Cuál debe ser su rapidez cuando empieza el salto? ¿Es necesario conocer la masa de la pulga? Resp. 76.7 cm/s; no *8.68. Una montaña rusa llega hasta su punto más bajo y apenas tiene fuerza para alcanzar la siguiente cues ta, 15 m más arriba. ¿Cuál es la rapidez mínima en el punto más bajo de su recorrido? 8.69 *8.70. El martillo de un martinete para hincar pilotes pesa 800 Ib y cae una distancia de 16 ft antes de golpear el pilote. El impacto hinca este último 6 in dentro del suelo. ¿Cuál fue la fuerza media para hincar el pilote? Resp. -25 600 Ib Suponga que el agua en la parte superior de la cas cada mostrada en la figura 8.15 se lleva a una tur bina ubicada en la base de la caída, a una distancia vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la energía disponible se pierde debido a la fricción y a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina 3 000 kg de agua por minuto, ¿cuál es su potencia de salida? Figura 8.15 Lower Falls en el parque nacional de Yellowstone (Fo tografía de Paul E. Tippens.) Capítulo 8 Resumen y repaso 177 Preguntas para Sa reflexión crítica *8.71. Una tabla colocada como rampa se utiliza para des cargar cajas de clavos de la parte posterior de un camión. La altura de la plataforma del camión es 60 cm y la tabla tiene 1.2 m de longitud. Suponga que fi = 0.4 y a las cajas se les imparte un empujón inicial para que empiecen a descender. ¿Cuál es su rapidez cuando llegan al suelo? ¿Qué rapidez inicial debería tener al llegar al suelo para subir de nuevo deslizándose hasta la plataforma del camión? Si no existiera fricción, ¿estas dos preguntas tendrían la misma respuesta? Resp. 1.90 m/s, 4.46 m/s, sí *8.72. Una caja fuerte de 96 Ib es empujada para que suba una distancia de 12 ft por un plano inclinado a 30° con fricción insignificante. ¿Cuál es el incremento de la energía potencial? ¿Se produciría el mismo cambio de energía potencial si una fuerza de fric ción de 10 Ib se opusiera al movimiento ascendente por el plano? ¿Por qué? ¿Se requeriría el mismo tra bajo? *8.73. Una pelota de 2 kg está suspendida de un cable de 3 m unido a la pared por medio de una alcayata. Se tira de la pelota, de modo que el cable forma un ángulo de 70° con la pared, y luego la soltamos. Si durante la colisión con la pared se pierden 10 J de energía, ¿cuál es el ángulo máximo entre el cable y la pared después del primer rebote? Resp. 59.2° *8.74. Una pelota de 3 kg se deja caer desde una altura de 12 m y alcanza una velocidad de 10 m/s justo antes de llegar al suelo. ¿Cuál es la fuerza media retardataria ocasionada por la presencia del aire? Si la pelota rebota sobre el suelo con una rapidez de 8 m/s, ¿cuánta energía habrá perdido en el impacto? ¿A qué altura rebotará la pelota si la resistencia pro medio del aire es la misma que en el caso anterior? *8.75. Considere una montaña rusa donde la primera cues ta tiene una altura de 34 m. Si en la montaña rusa se pierde sólo 8% de la energía entre las dos primeras cuestas, ¿cuál es la máxima altura posible para la segunda cuesta? Resp. 31.3 m *8.76. Un bloque de 4 kg se comprime contra un resorte en la parte inferior del plano inclinado que se muestra en la figura 8.16. Se requirió una fuerza de 4000 N para comprimir el resorte hasta una distancia de 6 cm. Si el resorte se suelta y el coeficiente de fricción es de 0.4, ¿hasta qué altura del plano inclinado se moverá el bloque? 178 Capítulo 8 Resumen y repaso