Carrera: Ingeniería IndustrialMateria: Estudio del Trabajo I Nombre de la Unidad: Introducción a la Investigación de Operaciones Evidencia: Cuadro sinóptico y problemario Indicadores: A, B, D y F Turno: Matutino 2 Cuarto semestre G7 Facilitador: Ing. Eduardo Franco Austria En Inglaterra CUADRO SINOPTICO Inicio de la durante la segunda Industrias, Investigación de INICIO guerra mundial en Se introdujo su la década de los 40s uso en: negocios y Operaciones el gobierno. y 50s. Una herramienta metodológica cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursos escasos y en general, apoyar de *Matemáticos INVESTIGACIÓN una forma eficiente el proceso de forma de ¿Qué es? *Logarítmicos DE decisiones, en una rama de las OPERACIÓNES matemáticas que consiste en el uso de *Estadísticos modelos: 4 1 2 3 Verificar el Identificar el Observar el Formular el modelo y problema sistema modelo usarlo en matemático predicción Metodología 5 6 7 Problema 1 Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión. La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación del mercado recomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B. Además, la inversión A debe ser por lo menos la mitad de la inversión B. ¿Cómo deben asignarse los fondos a las dos inversiones? Variables : X 1 InversionA X 2 InversionB Restricciones X1 X2 Lado Derecho Cantidad máxima a asignar en 1250 X1 + ≥1250 inversión. A 1 0 Cantidad máxima a asignar en X2 ≤2500 inversión. B 0 1 Mitad de inversión de B en A. -1 0.5 -X1 + 0.5 X2≥0 Cantidad disponible. 1 1 X1 + X2 = 5000 Función objetivo. 0.05 0.08 Max Z -0.05X1 + 0.08X2 Max. Z de inversión X1 + X2 = 0 PASO1 x1 1250 x1 1250 x2 2500 x2 2500 x1 0.5 x2 0 x1 0.5 x2 0 x1 x2 5000 x1 x2 5000 PASO2 x1 x2 5000 x1 0.5 x2 0 X 1 1250 x1 0.5(1000) 0 x1 0 1000 0.5 x2 0 X2 0 x1 500 x2 5000 1000 0.5 x2 0 X 1 1250 x1 500 0 x2 5000 1000 X 2 2500 x2 2000 (500,1000) x2 5000 0 .5 x2 (0,2500) (1000,2000) pares pares (0,5000) x2 0 x1 5000 x1 0 5000 x1 5000 pares (5000,0) PASO #4 y Paso # 4 graficar y Encontrar el eje factible. Para este paso se usó el software de geógebra para realizarse la siguiente grafica donde se muestra los datos obtenidos. . PASO #5 EVALUAR LOS VERTICES. VerticeB VerticeA x1 0.5 x2 0 x1 x2 5000 ____ x2 2500(0.5) ___ x2 2500(1) x1 0.5 x2 0 x1 2500 ____ 0.5 x2 1250 2500 x2 5000 x1 1250 _____ x2 5000 2500 x1 1250 _____ x2 2500 1250 0.5 x2 0 1250 ______ x2 0.5 x2 2500 COMPROBACIÓN: SUSTITUCION .05 x1 .08 x2 .05(2500) .08(2500) 325 .05(1250 .08(2500) 137.5 x1 x2 5000 2500 2500 5000 5000 5000 X 1 __ 1250 X 1 1250 1250 1250 __ X 2 2500 X 2 2500 2500 2500 x1 0.5 x2 0 1250 0.5(2500) 0 1250 0 CONCLUSION: Para genera una maximización en la inversión realizada en los dos tipos se debe un invertir un total de 325 pesos por tipo de inversión, esto llevaría a generar una ganancia muy elevada, tomando en cuenta que para realizar la inversión A. se tiene que tomar en cuenta la mitad de la inversión B. 2. El decano de Western College of Business debe planear la oferta de crsos de la escuela para el semestre de otoño. Las demandas de los estudiante s hacen que sea necesario ofrecer un minimo de 30 cursos de lice - nciatura y 20 de posgrado durante el semestre. Los contratos de los profesores tambien dictan que se ofrezcan al menos 60 cursos en total. Cada curso de licenciatu ra impartido cuesta a la universida d un promedio de $2,500 en salarios de docentes, y cada curso de posgrado cuesta $3,000. ¿Cuantos cursos de licenciatu ra y posgrado se deberian impartir en otoño, de manera que los salarios del profesorad o se reduzcan al minimo? X1 Cursos a impartir de licenciatu ra. Variables X2 Cursos a impartir de posgrado. RESTRICCIONES X1 X2 LADO DERECHO Cantidad mínima de cursos de Licenciatu ra. 1 30 X1 30 Cantidad mínima de cursos de Posgrado. 1 20 X 2 20 Cantidad mínima de cursos en total. 1 1 60 X1 X 2 60 Minimizar Z 2500 3000 Min Z 2500X1 300X2 X 1, X 2 0 PASO 1 .Convertir desigualda des a igualdades . 1. X1 30 X 1 30 2. X 2 20 X 2 20 3. X 1 X 2 60 X 1 X 2 60 PASO 2. Encontrar los pares ordenados de cada ecuacion. 1. X1 30 Si X2 | 0, X1 30 Si X1 0 , X2 0 (30) (0) 30 (0) (0) 0 (30,0) (0,0) 2. X 2 20 Si X 2 0, X1 0 Si X1 0, X2 20 (0) (0) 0 (0) (20) 20 (0,0) (0,20) 3. X1 X2 60 Si X1 0, X2 60 (0) (60) 60 (0,60) Si X2 0, X1 60 (60) (0) 60 (60,0) PASO 3. Localizar los pares ordenados en el plano. 1.X1 30 (0,0), (30,0) 2.X2 20 (0,20), (0,0) 3.X1 X2 60 PASO 4. Encontrar la región factible. Región factible Paso 5. Evaluar ve rtices de la Región factible. B) X1 X2 60 X1 0 30 (-1) X1 X2 60 - X 0 30 X2 30 Sustituir X2 30 en X1 X2 60 X1 (30) 60 X1 60 - 30 X1 30 Sustituir X1 30 y X2 30 Min Z 2500X1 3000X2 Min Z 2500(30) 3000(30) Min Z 165,000 C) X1 60, X2 0 Min Z 2500 (60) 3000(0) Min Z 150,000 Resumen B) X1 30, X2 30 Min Z 165000 C)X1 60, X2 0 Min Z 150000 COMPROBACIÓN X1 30 X2 30 1. X1 30 (30) 20 2.X2 30 (30) 30 3.X1 X2 60 (30) (30) 60 60 CONCLUSION Para gastar lo mínimo en salarios de profesores ($150000) en los cursos, adquirir 60 cursos de licenciatura y ningún curso de posgrado, para que de esta forma los salarios de los profesores sean lo mínimo a pagar. PROBLEMA #4 Dwight y Haltie han manejado la granja familiar durante 30 años. Actualmente planean la mezcla de cultivos que plantaran en su granja de 120 acres para la temporada que se avecina. La tabla proporciona las horas de mano de obra y el fertilizante requeridos por acre, así como la ganancia total esperada por acre para cada uno de los cultivos potenciales que s e consideran. Dwight, Haltie y sus hijos pueden trabajar pueden trabajar al menos 6500 horas en total durante la temporada que viene. Dispone de 6500 toneladas de fertilizantes. ¿Qué mezcla de cultivos deben plantar para maximizar la ganancia total de la familia? Formule y resuelva un modelo de programación lineal por el método gráfico. cultivo Mano de obra requerida Fertilizante requerido Ganancia esperada ( horas por acre) (toneladas por acre) (por acre) AVENA 50 1.5 $500 TRIGO 60 2 $600 MAIZ 105 4 $950 X 1 cantidad de avena a cultivar X 2 cantidad de trigo a cultivar X 3 cantidad de maiz a cultivar restriccio nes x1 x 2 x 3 lado derecho cantidad total de acres 1 1 1 x x x 120 1 2 3 mano de obra en horas 50 60 105 x x x 6500 1 2 3 fertilizan te requerido por acre 1.5 2 4 x x x 6500 1 2 3 funcion objetivo 500 600 950 max 500 x 600 x 950 x 1 2 3 METODO GRAFICO X 1 cantidad de avena a cultivar X 2 cantidad de trigo a cultivar X 3 cantidad de maiz a cultivar Max 500 x1 600 x2 950 x3 Sujeto a : x x x 120 1 2 3 cantidad total de acres 50 x 60 x 105 x 6500 manode obra en horas 1 2 3 1.5x 2 x 4 x 6500 manode obra en horas 1 2 3 PROBLEMA #5 Una compañía de préstamos planifica sus operaciones para el año entrante. Ofrece cinco tipos de préstamos, descritos en la tabla, junto con el rendimiento anual (porcentaje) para la compañía. Los requisitos legales y la política de la compañía imponen los siguientes límites a las cantidades que pueden entregarse en los distintos préstamos. Los préstamos personales no pueden exceder el 10% de la cantidad de los totales de los préstamos. La cantidad de los préstamos personales y para muebles, conjunto, no debe ser mayor del 20%. Las primeras hipotecas deben constituir por los menos el 40% de todas las hipotecas y por lo menos el 20% del total de préstamos. Las segundas hipotecas no pueden exceder el 25% del total de préstamos. La compañía desea maximizar los ingresos de los intereses de los préstamos, sujetándose a las restricciones anteriores. La empresa puede prestar como máximo 1.5 millones de dólares. Formule este problema como uno de programación lineal. No lo resuelva. TIPOS DE PRESTAMOS RENDIMIENTO ANUAL (PORCENTAJE) Préstamos personales 15 Préstamos para muebles 12 Préstamos para automóviles 9 Segunda hipoteca de casa 10 Primera hipoteca de casa 7 X1= préstamos personales X2 = préstamos para muebles X3= préstamos para automóviles X4=segunda hipoteca de casa X5= primera hipoteca de casa Restricciones X1 X2 X3 X4 X5 Lado derecho Máxima inversión 1 0 0 0 0 .10(1,500,000)=150,000 x1≤150,000 en préstamos personales Máxima inversión 1 1 0 0 0 .20(1,500,000)=300,000 x1+x2≤300,000 para préstamos personales y muebles Mínima inversión 0 0 0 0 1 0.08(1,500,000)=1,200 x5≥1,200 en primera hipoteca Inversión mínima 0 0 0 1 1 .20(1,500,000)=300,000 x4+x5≥300,000 de hipotecas Máxima inversión 0 0 0 1 0 .25(1,500,000)=375,000 x4≤375,000 en segundas hipotecas Máxima inversión 1 1 1 1 1 1,500,000 x1+x2x+x3+x4+x5≤1,500,000 disponible Función objetivo 15 12 9 10 7 Max z=15x1+12x2+9x3+10x4+7x5 CONCLUSION GENERAL. El uso de la investigación de operaciones en la actualidad es de suma importancia tanto en la vida cotidiana como en el sector industrial o en el campo laboral, en el momento que se trabaja con estas técnicas de investigación, se refiere a indagar e investigar fuentes bibliográficos para la resolución de problemas que se les busca una solución donde la respuesta sea precisa y eficaz, el uso de la investigación de operaciones remota desde tiempos atrás, donde el hombre se vio en la necesidad de buscar técnicas de soluciones, en problemas que día con día se plantean, de tal manera surgieron métodos escritos por personajes que ahora nos dan la facilidad de operar en la solución de los problemas. La aplicación de estos diferentes técnicas como lo es el simplex y el método grafico tienen la función en lo que se refiere más maximizar y minimizar en costos e inversiones que grandes empresas utilizan para llevar un control de sus ventas, el uso de las investigación de operaciones es muy amplio ya que también es necesario tanto en la vida del hombre hasta en lo más simple. Pero se tiene que considerar que para llevar a cabo la solución de problemas de estos tipos, las características que el individuo tiene que tener es una alta capacidad de análisis, observador y sobre todo tener un gran cono cimiento sobre lo que tendrá que elaborar, el uso de la razón es lo que predomina más en la solución de problemas puesto que sin tener el conocimiento, no se daría una solución precisa al problema desarrollado. En fin nos damos cuenta que la investigación de operaciones predomina en todos los sentidos y en cada rincón donde surgen nuevas ideas a plantearse en un futuro. Bibliografía Landeta, I. (2012). Investigacion de operaciones. Trillas. Bibliografía Winston, W. L. (2012). Investigacion de Operaciones, aplicacion de Algoritmos (4a. edicion. ed.). Thomson. Bibliografía Hiller, L. (s.f.). Investgacion de Operaciones (7a. edicion ed.). Mc. Graw Hill. Bibliografía A., T. H. (2012). Investigacion de operaciones (9a. edicion ed.). Pearson.