Preguntas de teoríaCurso 04/05 1. Expresar la presión en unidades de las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional. 2. Si se superponen dos movimientos armónico simples de la misma frecuencia y amplitudes A1 y A2, explicar en qué condiciones el movimiento de la partícula es: 1) Armónico simple, de amplitud A1 + A2 . 2) Armónico simple, de amplitud 3) Circular y uniforme. 2 A12 + A2 . 3. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, siendo su desplazamiento respecto a la posición de equilibrio x = A e − γ t sen ωt , donde γ es una constante positiva. ¿Qué características tiene su movimiento? ¿Qué se puede decir acerca de las fuerzas que actúan sobre ella? Razonar las respuestas. 4. Una partícula de masa m describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X, alrededor del punto (4a,0,0) , con amplitud 2a. ¿Qué dirección y sentido tiene la fuerza que actúa sobre ella cuando pasa por el punto (3a,0,0) ? ¿Por qué? 5. ¿En qué casos la composición de dos movimientos armónicos simples da como resultado un movimiento circular uniforme? 6. Una partícula está sometida a dos movimientos armónicos simples perpendiculares, de ecuaciones x = a sen ωt e y = b cos ωt . Obtener la ecuación de la trayectoria y la velocidad de la partícula en el punto (0, b). r r r 7. Una partícula de masa m está sometida a una fuerza F = − Ax ux − Ay u y . Razonar si su movimiento es o no periódico y, en caso afirmativo, calcular su periodo. 8. ¿Cuándo se dice que un oscilador forzado está en resonancia? 9. Dos ondas longitudinales, una viajando a lo largo del eje X y otra a lo largo del eje Y, coinciden en el origen de coordenadas. Escribir todas las condiciones necesarias para que la superposición de esas dos ondas de como resultado un movimiento armónico simple en torno al origen de coordenadas. En dichas condiciones, determinar la dirección del movimiento armónico simple. 10. Si dos focos sonoros F1 y F2 emiten en el mismo medio, con frecuencias f y 4f respectivamente, ¿cuál de las dos perturbaciones se propaga con mayor velocidad? 11. ¿Qué relación existe entre la intensidad y la amplitud de una onda armónica? 12. Dos focos coherentes emiten en fase y con la misma potencia, ondas armónicas esféricas transversales. Explicar razonadamente si hay algún punto del espacio en el que la intensidad sea cero. 13. De las expresiones que se dan a continuación, indicar cuáles representan una onda estacionaria y por qué: 1) Ψ = Ψ0 sen (ωt − kr ) 2) Ψ = A sen ωt + B cos kx 3) Ψ = Ψ0 cos ωt sen kx 4) Ψ = Ψ0 cos(ky + ωt ) 1 Preguntas de teoría Curso 04/05 14. La función de onda para una onda estacionaria que se propaga en un tubo de longitud L es: Ψ ( x, t ) = A sen 5π x cos ωt 2L Explicar razonadamente si los extremos del tubo corresponden a un nodo o a un vientre y si están abiertos o cerrados. 15. Explicar si la siguiente función de onda puede corresponder a la perturbación de una cuerda tensa, con sus dos extremos fijos, que oscila en el tercer armónico: ψ = ψ 0 cos kx cos ωt 16. Una fuente emite ondas sonoras, de 2 kHz de frecuencia, que se propagan con velocidad 340 m s −1 . Un observador, situado en la dirección de propagación de las ondas, percibe una señal cuya frecuencia es inferior a la de emisión. Explicar razonadamente en qué condiciones puede producirse dicho fenómeno. 17. Si una ambulancia con la sirena conectada va detrás de un coche a la misma velocidad que él, ¿el conductor del coche oirá una frecuencia diferente a la emitida por la ambulancia? 18. Una partícula, de masa m y carga − q , está sometida a un campo eléctrico y como consecuencia de ello describe un movimiento armónico simple de frecuencia f, en la dirección del eje Y, alrededor del origen. Escribir la expresión de dicho campo eléctrico. 19. Razonar si es posible que una partícula cargada realice un movimiento rectilíneo y uniforme en el seno de un campo eléctrico. 20. Escribir la relación que existe entre un campo conservativo y su función potencial. ¿Es única dicha función potencial? 21. Se sabe que el potencial electrostático en el punto de coordenadas (0,1, 4) vale cero. ¿Qué puede decirse del valor del campo eléctrico en dicho punto? Razonar la respuesta. 22. Demostrar que la densidad cúbica de carga en el interior de un material conductor en equilibrio electrostático es nula. 23. Un haz de electrones se mueve hacia la placa positiva de un condensador plano, entre cuyas placas se establece una diferencia de potencial variable. Los electrones atraviesan la placa a través de un pequeño orificio practicado en la misma, tal como indica la figura. Cuando se varía la diferencia de potencial en el condensador, se observa que a partir de un cierto valor V0 los electrones no alcanzan la placa negativa. Explicar físicamente el hecho que acaba de describirse. −e d Pregunta 23 24. Si el trabajo para llevar una carga desde el punto A hasta el punto B, dentro del campo electrostático, es W, ¿cuál es el trabajo para llevar la misma carga de B a A? ¿Por qué? 25. Si tenemos una superficie cerrada en cuyo interior la carga eléctrica neta es cero, ¿se puede afirmar que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier fragmento de dicha superficie es cero? ¿Por qué? 2 Preguntas de teoría Curso 04/05 26. El sistema de la figura está formado por un conductor hueco descargado A en cuyo interior se encuentra otro conductor B. Se observa que, una carga +q, situada en el exterior del sistema, es acelerada hacia el mismo. Razonar: 1) El signo de la carga del conductor B. 2) El signo de la carga en cada una de las superficies del conductor A. A B 27. Tres conductores huecos están situados unos dentro de otros coPregunta 26 mo se indica en la figura. Si, tanto el conductor más interno como el más externo, están conectados a potenciales positivos y el conductor intermedio está conectado a tierra, explicar razonadamente: 1) Si existe campo eléctrico en las zonas A y B, y en caso afirmativo, cuál es su sentido. 2) Si el conductor intermedio está cargado. 28. Un conductor cargado con carga q se encuentra en el interior de otro conductor conectado a potencial constante, tal como indica la figura. Razonar cómo variará el campo eléctrico en las regiones A, B y C, cuando: 1) El conductor interior se conecta a tierra. 2) El conductor interior se conecta a potencial V0. 3) El conductor exterior se desconecta de la batería y posteriormente se conecta a tierra. 3 q B A C 1 2 A B V0 Pregunta 27 Pregunta 28 29. Se tienen dos láminas conductoras paralelas, de 1 m2 de área, aisladas, separadas por una capa de aire de 1 mm y cargadas con cargas 1 µC y − 1 µC . ¿Cuáles serán los nuevos valores de carga en cada una de las láminas, si introducimos un material de permitividad dieléctrica 4ε 0 que llena todo el espacio entre ellas?¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre las láminas antes y después de introducir el material? 30. ¿Es posible que la distribución de líneas de campo de la figura corresponda a un campo eléctrico? Razonar la respuesta. Pregunta 30 r r 31. Definir el vector polarización P y expresar su relación con el campo eléctrico E . r r r r 32. Dos dipolos eléctricos, de momentos dipolares p1 = − p u x y p2 = p u x , están situados respectivamente en los puntos (2a,0) y (0,− a) del plano XY. Razonar cuál debería ser la orientación de un tercer dipolo para que su energía potencial en el origen de coordenadas fuera mínima. 3 está inicialmente vacío. se mueven con velocidades v y 2v. ¿Cuál es su significado físico con respecto a las líneas de campo? 40. Si se establece un campo magnético B = Bu z . Una partícula. 39. ¿Qué se puede afirmar cuando sobre un circuito recorrido por una corriente estacionaria. en unidades fundamentales del Sistema Internacional. Explicar cómo varía la energía cinética de una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo magnético. V 2V 1 v0 2 ~ Pregunta 44 4 . aparece una fuerza que lo desplaza? 41. con una velocidad angular ω = −ωu z . se mueve con velocidad v en una r r región en la que están definidos un campo eléctrico E y otro magnético B . Los dos conductores de la figura tienen inicialmente cargas −q y +q. Al salir de ella entra en la región 2. r 45. en función de las unidades correspondientes a las magnitudes fundamentales. en la región 1 de la figura. perpendicular al plano del papel y hacia fuera de él. cargada con carga q. 37. Un condensador plano.Preguntas de teoría Curso 04/05 33. Demostrar que la unidad de campo magnético B en el Sistema Internacional se escribe. Explicar cómo varía el campo eléctrico en el punto P. ¿cuál de ellas tardará menos en describir una circunferencia completa? ¿Por qué? r r r r 43. 34. de coordenadas ( x. ¿Cuándo podemos decir que una corriente es estacionaria? +q −q R 2R Pregunta 33 P 36. y. Dos partículas iguales cargadas con carga q. de forma que sus velocidades son perpendiculares al campo. en el seno de un campo magnético uniforme. r r se observa que la partícula describe una trayectoria circular.0) viene dado por: r r r µ0 I (− yu B= x + xu y ) 2 2 2π(x + y ) 38. Si el condensador se llena con un material dieléctrico. en la que hay establecido un campo magnético uniforme. Demostrar que. explicar razonadamente de qué signo es su carga. cuando el conductor interior se conecta a tierra. cuyas placas están conectadas a una batería. explicar si aumentan o disminuyen las siguientes magnitudes: carga de las placas. 35. en la que hay establecido un campo eléctrico uniforme. a partir del teorema de Ampère. Se tiene un hilo indefinido colocado sobre el eje Z y recorrido por una corriente de intensidad I hacia arriba. capacidad del condensador. Una partícula cargada entra. Si se observa que la partícula sale de la zona 2 con una energía cinética mayor que la que tenía al entrar en la zona 1. 42. Una partícula cargada se mueve con velocidad v = vu x . Explicar de forma razonada cuál es el signo de la carga. con velocidad v0 . energía del sistema. como kg A −1s −2 . Escribir la ecuación que nos da el valor del flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada. r 44. Demostrar. el flujo magnético se expresa como kg m 2 A −1s −2 . que el campo magnético en cualquier punto del plano XY. 53. recorrido por una corriente de intensidad I. B r r r r r r r tal como indica la figura: V0 r r r r r r r 1) ¿Qué velocidad debe tener la partícula para que su trayectoria sea una recta? r r r r r r r 2) Si la partícula se mueve con la velocidad obtenida. la ley de Faraday predice la existencia de una corriente en la espira. Demostrar que la velocidad de la partícula únicamente podrá mantenerse invariable si r r los campos E y B tienen direcciones perpendiculares. 2) Si introducimos un material magnético en el interior de un solenoide recorrido por una intensidad de r corriente constante. Explicar cómo se podría medir la corriente continua que pasa por un conductor rectilíneo indefinido. manteniéndose en todo momento coaxial con el hilo. conectadas a una batería de tensión V0 y separadas una distancia r d. Demostrar que. ¿hacia dónde debe moverse la varilla conductora CD de la figura para que el punto C esté a mayor potencial que el punto D?¿Por qué? 50. Dado el campo magnético B = B u y .Preguntas de teoría Curso 04/05 ambos uniformes. el valor del campo magnético B aumenta. Entre dos placas planas y paralelas. en función de las unidades correspondientes a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional. 5 . X Z C Y D Pregunta 49 51. ¿qué sucederá si la diferencia de potencial entre las Pregunta 46 placas se duplica? 47. Determinar la corriente que se induce en la espira cuando esta se desplaza con r velocidad constante v. Una r r r r r r r r partícula de carga − q entra en la región entre las placas. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas. de modo que su velocidad inicial forma un ángulo α con el eje del solenoide. se establece un campo magnético uniforme B . sin conectar ningún aparato de medida al mismo. Indicar al menos tres factores que modifiquen el valor del coeficiente de inducción mutua entre un solenoide indefinido de radio R y una espira circular de radio 2R. Explicar bajo qué condiciones se ejerce fuerza sobre una carga puntual que se encuentra en el exterior de un solenoide indefinido recorrido por una corriente eléctrica. justificando las respuestas: 1) La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento no modifica su energía cinética. 5) Un campo magnético se produce siempre por el movimiento acelerado de partículas cargadas. ¿Qué tipo de trayectoria seguirá la partícula? r r 49. 3) Si a través de la superficie de una espira el flujo del campo magnético es distinto de cero. 48. 52. 54. Una partícula penetra en el interior de un solenoide por el que circula una corriente de intensidad I. 46. Razonar la respuesta. se coloca una espira circular de radio a. 4) En ausencia de corrientes la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es siempre cero. Coaxial con un hilo rectilíneo e indefinido. el henrio se expresa en kg A −2 s −2 m 2 . Justificar las respuestas. e incide sobre una lámina de material dieléctrico de permitividad relativa 3. A partir de las unidades de ε 0 y µ 0 en el Sistema Internacional. Un haz de luz indice sobre una lámina de índice de refracción n1 . 2) Explicar cuál es el estado de polarización de la onda. que viaja en un medio de índice de refracción n1 = 4 . 58. El campo eléctrico asociado a una onda electromagnética es: r r r E = E0sen ( ωt − ky )u x + 3E0sen (ωt − ky )uz 1) Determinar. 63. en función de las unidades correspondientes a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional. que ocupa el espacio a partir del plano z = 2 . de forma razonada. razonar en qué medio es mayor la frecuencia de las ondas y su longitud de onda. demostrar que 1 tiene unidades ε 0µ 0 de velocidad. El valor medio del vector de Poynting asociado a dicha onda es r r S = S 0 u x . 3 2 62. Demostrar que. la relación entre las intensidades de las ondas transmitida e incidente es: 4n1n2 It = Ii (n1 + n2 ) 2 α 59. es paralelo al rayo incidente. formando un ángulo de 48° respecto a la normal. Razonar si es posible que los valores medios de los vectores de Poynting asociados a las ondas r r 1 r 2 r reflejada y transmitida sean respectivamente S r = − S 0 u x y St = S 0 u x . Una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío incide perpendicularmente sobre una lámina de índice de refracción n. de tal forma que sus campos eléctrico y magnético oscilan en un plano paralelo al XY. tras atravesar las dos láminas. Demostrar que si una onda electromagnética. El valor máximo de la intensidad de la luz que llega del Sol es de 1500 W m −2 y corresponde a una longitud de onda de 540 nm. Demostrar que cuando una onda electromagnética incide perpendicularmente sobre la frontera entre dos medios de índices de refracción n1 y n2 . Demostrar que la intensidad de una onda puede expresarse en V A m −2 . la intensidad de la onda transmitida es nula. 61. Escribir la expresión del vector de Poynting asociado a dicha luz. 64. 57. incide sobre una lámina de índice de refracción n2 = 2 . 6 . tal como indica la figura: 1) Demostrar que el rayo que sale de nuevo al vacío. la dirección y sentido de su vector de Poynting. n1 n2 Pregunta 59 60. Una onda electromagnética viaja en un medio de índice de refracción 2. 3) Obtener la dirección de oscilación del campo magnético asociado a la onda. Razonar cuál es la dirección y sentido del vector de Poynting asociado a las ondas incidente.Preguntas de teoría Curso 04/05 55. 56. el vector de Poynting se expresa en kg s −3 . reflejada y transmitida. 2) Si n1 > n2 . ¿Cuánto vale el índice de refracción de un medio dieléctrico de permitividad ε r y no magnético (µ r = 1) ? ¿En qué unidades se expresa en el Sistema Internacional? 66. que incide sobre la superficie de separación entre dos medios se refleje totalmente? 67. ¿Varía la intensidad de la luz circularmente polarizada cuando se polariza linealmente? 7 .Preguntas de teoría Curso 04/05 65. ¿Qué dos condiciones son necesarias para que un haz de luz. Una partícula está sometida a la acción de dos movimientos armónicos simples. 3) La expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula en cualquier instante de tiempo. obtener: 1) La posición que ocupará al cabo de 1. ¿es armónico simple? X Problema 2 3. una velocidad v0 hacia la derecha y la masa que está unida al segundo resorte se suelta desde una distancia x0 a la izquierda de su posición de equilibrio. C = 0. s = 2 sen (ωt + π 4 ) 45° k1 m v0 k2 m x0 Problema 1 Y s 1) Determinar la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula. de forma que describe una trayectoria dada por la expresión: x2 y2 + =1 4 25 donde x e y se expresan en cm. 4) Obtener la expresión de la intensidad de corriente que circula por el circuito. 4. Una partícula de 1 g está sometida simultáneamente a dos movimientos armónicos simples.Tema 1: Oscilaciones Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. 3) Obtener el valor de la carga al cabo de un periodo. y cuyas elongaciones son: y = 2 sen (ωt − π 2 ). En el mismo instante de tiempo. Dos partículas iguales de masa m están unidas a dos resortes de constantes elásticas k1 y k2. 2) El sentido de recorrido en dicha trayectoria. Datos: L = 20 mH . 2) El movimiento resultante. 2. a la masa que está unida al primer resorte se le comunica en su posición de equilibrio.75 s de iniciarse el movimiento.1 mF . R = 20 Ω 8 . en las direcciones de los ejes X e Y. 2) La relación que deben cumplir k1 y k2 para que ambas partículas alcancen por primera vez sus respectivas elongaciones máximas al mismo tiempo. y tarda 2 s en recorrer la trayectoria completa. Si en el instante inicial la partícula se encuentra sobre el semieje Y positivo. En un circuito serie LCR se observa que en el instante inicial la carga en el condensador es Q0 = 20 µC y la corriente que circula en ese momento por el circuito es nula. estando el segundo retrasado respecto al primero. Si la ecuación que describe el valor de la carga en el condensador en cualquier instante de tiempo es: L dQ 1 d 2Q +R + Q=0 2 dt C dt 1) Explicar a qué tipo de oscilación está sometida la carga en las placas del condensador. 2) Determinar la frecuencia de oscilación del sistema. que le producen desplazamientos en las direcciones indicadas en la figura. Calcular: 1) El desplazamiento de cada partícula respecto a la posición de equilibrio. tal como se indica en la figura. Si se desplaza la partícula una longitud x0 hacia la derecha m y se la deja libre. Si la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula es x 2 + y 2 = 16 : 1) Calcular los valores de A y de ϕ. para que al componer el resultado obtenido con el movimiento armónico simple a lo largo del eje Y. Al componer dos movimientos armónicos simples según los ejes X e Y obtenemos otro movimiento. de ecuación r = 4 sen (10t + π 2 ) .1 sen (ω t + ϕ) e y = sen (ω t + π 4 ) . calcular: 1) El período de oscilación. en una dirección que forma un ángulo de 30° con el eje X.Tema 1: Oscilaciones Curso 04/05 Lista 2 (ejercicios propuestos) 5. la trayectoria descrita fuera una circunferencia. Una partícula está sometida a dos movimientos armónicos simples dados por las expresiones x = 0. tal como muestra la figura. El sistema inicialmente está en equilibrio y situado en un plano k2 k1 horizontal. Una partícula de masa m se encuentra unida a dos resortes de constantes k1 y k2. 8. Hallar la elongación de los dos movimientos que dan lugar al mismo. Una partícula está sometida simultáneamente a la acción de dos movimientos dados por las expresiones x = A sen (ωt − π 2 ) e y = 4 sen (ωt + ϕ) . Determinar qué valor debe tener ϕ y cuántas veces se debería componer el primer movimiento armónico simple consigo mismo. 2) Determinar el sentido del movimiento. Problema 6 7. 6. donde x e y se miden en m y t en s. 2) El desplazamiento de la partícula en función del tiempo. 9 . 8 m del foco. en oposición de fase. siendo A la amplitud en los vientres.08 W m −2 : 1) Calcular la potencia de cada uno de los focos. 2) La velocidad de propagación de las ondas. Dos focos puntuales emiten. En un punto P. emiten ondas esféricas de 12. Una cuerda de 2 m de longitud.1 sen 2π⎜ − ⎟ m . Si en el 10 . 3) La energía cinética que. 2) Calcular la diferencia de fase con la que llegan las señales al punto P. transcurridos 4 s. 4) Obtener la posición del punto más cercano a F1 al que las ondas llegan en fase. en una región del espacio ocupada por partículas de 1g de masa. y calcular la intensidad en dicho punto. situado entre los dos focos. Calcular: ⎝ 4 0. obtener los puntos del espacio en los que la intensidad debida a la interferencia de ambas señales es nula. 6. situado entre los focos y a 5 m de F1 .36 W m −2 y cuando emiten los dos focos simultáneamente es 1. 5. 4. Dos focos F1 y F2 . siendo la ley de oscilación del mismo: Ψ = A0 sen (60πt + π 2 ) . 3. sujeta por ambos extremos. Si la amplitud de la señal producida por el foco F2 es A0 y dicho foco emite adelantado π 3 respecto a F1 : 1) Obtener la perturbación correspondiente a un punto P. de forma que la reflexión no introduce cambio de fase. Un foco emite ondas planas que se propagan con una velocidad de 180 m s −1 . 2) Calcular la máxima diferencia de nivel de intensidad que puede percibirse cuando emiten los dos focos simultáneamente. 4) En ese mismo instante. con una frecuencia de 15 Hz . La oscilación del foco F1 está dada por la expresión 2 A0 sen (200πt − π 2) . cuál es la mínima distancia al foco de otra partícula cuya energía cinética sea la mitad de su energía total. la intensidad cuan- do emite cada uno de los focos por separado es 0. 2) Calcular la velocidad de propagación de las ondas y la masa de la cuerda. que se propagan con una velocidad de 150 m s −1 . oscila en el tercer armónico (considérese el modo fundamental como primer armónico). calcular la diferencia de fase con la que emiten los dos focos. Si está sometida a una tensión de 8 N : 1) Obtener los puntos de la cuerda que oscilan con una amplitud A 2 . 2. 3) Si la fase en el foco F1 es (ωt + ϕ1 ) y en el foco F2 es (ωt + ϕ2 ) .Tema 2: Ondas Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. sabiendo que 0 < (ϕ2 − ϕ1 ) < π .4 ⎠ 1) La longitud de onda y la frecuencia angular del movimiento ondulatorio. Si sus potencias respectivas son P 1 = P y P 2 = 16 P . tendrá una partícula situada a 0. separados 15 m. siendo el desplazamiento de las mismas respecto de su posición de equilibrio ⎛x t ⎞ Ψ = 0. que se propagan con una velocidad de 400 m s −1 . ondas esféricas transversales de longitud de onda λ.5 Hz de frecuencia. Una onda transversal se propaga en forma de ondas planas. perpendicular a la dirección de propagación y situada a 12 m del foco. a 10 m de F1 y 8 m de F2 . donde x se expresa en m y t en s. Las ondas se reflejan en una pared. Dos focos F1 y F2 emiten ondas planas de la misma frecuencia. Se observa que se producen ondas estacionarias en el mismo.. Un tren se dirige con velocidad constante hacia una montaña. Lista 2 (ejercicios propuestos) 10. sabiendo que 19 m s −1 < v < 22 m s −1 . Calcular: 1) La velocidad del tren. En un determinado momento el maquinista hace sonar la sirena y observa que el eco le llega 3 s después y con una frecuencia superior en un 18% a la que emitió. Se tiene un fleje metálico (lámina flexible) de 50 cm de longitud. t ) = 4 sen(300πt − π 2) cm 1) Calcular la velocidad v de propagación de las ondas. la oscilación de un punto situado a 5 cm de la mordaza viene dada por la expresión y = 2 cos1000πt cm : 2) Obtener la ley de oscilación de los puntos situados a 10 cm y a 20 cm de la mordaza. 2) Calcular la amplitud de la onda reflejada y el porcentaje de intensidad que se refleja. de manera que pueden propagarse ondas transversales en él. 3) Obtener la expresión de la perturbación resultante en el punto P. 9. vienen dadas por las expresiones: Ψ (0. A 8 m del foco F1 se sitúa otro foco F2 que emite ondas de la misma intensidad y frecuencia que el anterior y está retrasado π 2 respecto a él: 3) Obtener la función de onda para la onda procedente de F2 . 7. situado entre el foco y la pared y a 8 m de éste.. que se propagan con una velocidad de 400 m s −1 .25I. Calcular el porcentaje de la intensidad incidente que se refleja. Un foco emite ondas planas de intensidad I. en el instante en que percibe el eco. 300 Hz . Cuando el fleje vibra con una frecuencia de 500 Hz . cuando se le excita con frecuencias de 100 Hz (fundamental). 700 Hz . la amplitud resultante. t ) = 4 sen(300πt + π 2) cm Ψ (1. Dos focos F1 y F2 emiten ondas planas transversales. Un foco F1 emite ondas planas transversales.Tema 2: Ondas Curso 04/05 punto P. a una distancia d del mismo se sitúa una lámina perpendicular a la dirección de propagación. con amplitudes respectivas A y 2A y frecuencia 800 Hz . 2) Escribir la expresión de la función de onda. de forma que la perturbación en el foco y en un punto situado a 1 m de él. estando el segundo foco adelantado π 3 res- 11 . 8. 11.: 1) Calcular la velocidad de propagación de las ondas en el fleje en los cuatro modos de vibración indicados. 4) Obtener la expresión de la perturbación en un punto situado entre los dos focos y a 5 m del primero. que transmite parte de la intensidad de la onda. 500 Hz . 2) La distancia a la que se encuentra el maquinista de la montaña. sabiendo que en aquellos puntos situados entre la lámina y el foco. en los que se produce interferencia constructiva. sujeto por una mordaza en uno de sus extremos y libre en el otro. el valor de la intensidad es 2. cuando se produce la interferencia entre la onda incidente y la reflejada es 3 A0 2 : 1) Obtener la expresión de la función de onda asociada a la onda incidente. que emite.6 ⋅10 −3 W y 2. emite un sonido de 320 Hz de frecuencia. Determinar la intensidad en dicho punto. Dos altavoces A y B. 3) La intensidad del sonido cuando emiten los dos altavoces. oscilan. correspondiente a su modo fundamental: 1) Calcular la velocidad de propagación de la onda sonora en el tubo. para que las señales procedentes de ambos focos lleguen en fase al punto P. de la misma frecuencia y potencia cuádruple: 2) Calcular la diferencia de fase con la que las ondas procedentes de ambos focos alcanzan un punto P. Problema 11 Una cuerda de la misma longitud y 1 g de masa. Si a 300 m de F1 se coloca un segundo foco F2 .12 sen 4πt y Ψ = 0.7 ⋅10 −3 W . en las cony diciones del apartado anterior. 13. si sus respectivas potencias son 1. emiten en oposición de fase ondas esféricas de 170 Hz de frecuencia. 2) La intensidad del sonido cuando emite cada uno de los altavoces separadamente. F1 3) ¿Cuál es la mínima distancia que debe desplazarse F2 a lo largo X O del eje Y para producir un máximo en O? 8m 12. Un foco puntual F1 emite ondas sonoras esféricas de 680 Hz de frecuencia. 2) Hallar la velocidad de propagación y la longitud de onda. en oposición de fase con el primero. situado a 100 m de F1 y 200 m de F2 . Si F1 se sitúa sobre el eje X. separados entre sí 14 m. percibiría un nivel de intensidad distinto de cero. Un tubo de 50 cm de longitud. en las condiciones del apartado anterior. 15. 4) Explicar razonadamente si un observador situado en P. 12 . 14. en un punto situado entre ambos y a 6 m de B: 1) La diferencia de fase entre las señales que proceden de los dos altavoces. suponiendo que ésta última es mayor que 2 m. correspondientes a las posiciones x = 0 y x = 2 m. Una onda sinusoidal se propaga en una cuerda.Tema 2: Ondas Curso 04/05 pecto al primero. 2) Obtener la expresión de la perturbación resultante en O. a una distancia y de O (ver figura): Y 1) Determinar el mínimo valor de y para que las señales procedentes F2 de ambos focos lleguen en oposición de fase al punto O. calcular. 3) Escribir la función de onda.12 sen (4πt − π 2) . también correspondiente a su modo fundamental: 2) Calcular la tensión de la cuerda. 4) La sensación sonora en las condiciones del apartado anterior. 3) Obtener la posición de los puntos que oscilan con una amplitud igual a la mitad de la de los vientres. emite un sonido de la misma frecuencia. 3) Calcular la mínima distancia que hay que desplazar F2 hacia F1 . que está sujeta por sus extremos. de forma que los puntos de la misma. con una potencia de 4π ⋅10 −8 W : 1) Calcular a qué distancia al foco la sensación sonora es nula. respectivamente. a 8 m del origen O y F2 sobre el eje Y. según las leyes Ψ = 0. abierto por los dos extremos. ondas sonoras esféricas. estando Ψ expresado en m y t en s: 1) Calcular la amplitud y el período del movimiento ondulatorio. Ambas vibran en el modo fundamental. 2) Calcular la masa de la cuerda. la intensidad en el punto P es 350 mW m −2 : 3) Calcular la potencia del foco F2 . están sometidas a la misma tensión. la de acero emitiese una frecuencia igual a la mitad de la frecuencia emitida por la de cobre. Dos focos F1 y F2 emiten ondas planas transversales. En un punto P. 2) La expresión de la perturbación en P cuando emiten los cuatro focos. En un punto P. Considerando que F1 tiene fase inicial nula y que las ondas generadas por los cuatro focos van dirigidas hacia el punto P situado en el centro del cuadrado. una de acero y otra de cobre. la intensidad medida cuando los focos emiten en fase es 36 mW m −2 y cuando emiten en oposición de fase es 900 mW m −2 . que está sujeta por sus dos extremos. en ambos casos. si cuando sólo emite F1 es de 42 dB. 17. A 4 m de P se sitúa otro foco F2 . mientras que la intensidad que se percibe cuando emiten ambos focos 2 simultáneamente es ⋅10 − 4 W m − 2 .5 m . Un foco F1 emite ondas esféricas de longitud de onda 2 m. calcular: 1) La relación entre los diámetros de las cuerdas. 18. situado a 5 m del primer foco y 15 m del segundo. cuando emiten los dos focos simultáneamente.Tema 2: Ondas Curso 04/05 16. sometidas a la misma tensión y vibrando las dos en el modo fundamental. siendo la de cobre la que emite el sonido más agudo. Cuatro focos iguales F1. 19. Calcular: 1) La diferencia de fase con la que las dos señales llegan al punto P.9 ⋅103 kg m −3 respectivamente. vibra en su tercer armónico (se considera como primer armónico el fundamental). 2) La potencia del foco. calcular: π 13 . que están situados en los vértices de un cuadrado de lado 2 2 m . 3) La intensidad en P cuando el foco F1 emite adelantado π 3 respecto a F2 . Si. Obtener: 1) La velocidad de propagación de las ondas. éste lo está π 2 respecto a F3 y éste también π 2 respecto a F4. Una cuerda de longitud L = 1.5 ⋅103 kg m −3 y 8. 3) El nivel de intensidad en P cuando sólo emiten F1 y F2. Dos cuerdas de la misma longitud. longitud de onda 1 m y amplitud Ψ0. 20. emiten ondas planas transversales de frecuencia angular ω. de forma que la relación entre las frecuencias emitidas es 2/3. se observa que la perturbación se repite cada 20 ms y que la intensidad de la onda es 50 mW m −2 . que dista 1 m de F1 y 6 m de F2 . 2) Las intensidades de los dos focos. 21. Dos focos F1 y F2 emiten en fase y con la misma frecuencia ondas transversales esféricas. si está sometida a una tensión de 40 N . la diferencia de nivel de intensidad cuando emiten los focos por separado es nula. Si las densidades del acero y del cobre son 7. calcular: 1) La expresión de la perturbación en el punto P cuando sólo emiten F1 y F2 y cuando sólo lo hacen F3 y F4. F2. F3 y F4. de frecuencia 200 Hz. que se propagan con una velocidad de 400 m s −1 . 2) La relación que debería existir entre las longitudes de ambas cuerdas para que. situado a 10 m del foco. El foco F1 está adelantado π 2 respecto a F2. En un punto O. Si la potencia del foco F1 es 10 mW. que emite ondas esféricas de la misma frecuencia que las emitidas por F1 y que está adelantado π 3 respecto al primer foco. Si el punto situado a L 6 de un extremo oscila según la expresión y = 2 sen (200πt + π 2 ) cm : 1) Determinar la función de onda correspondiente. λ.70 m . 2) El valor de la longitud de onda. de las señales emitidas por los focos. sabiendo que debe verificar la siguiente condición: 1.Tema 2: Ondas Curso 04/05 1) La potencia del foco F2 .55 m < λ < 1. 14 . tal como indica la figura. 4. Sabiendo que la densidad superficial de la placa 1 es σ y que la 1 σ 2 Problema 3 aA 5a B c3 c Problema 5 15 . 3 Calcular: 2) La carga del conductor. en el interior de un cilindro indefinido uniformemente cargado. así orientado. siendo A positiva y u r un vector unitario en la dirección radial: 1) Calcular la carga del conductor y el potencial de la batería. calcular el trabajo que hay que hacer. de cargas q y −q. 2) Si el dipolo. Se tienen dos placas indefinidas. contenido en el plano XY. del punto (a. separadas entre sí una distancia c. en contra de las fuerzas del campo. están situadas respectivamente en los puntos (0. está dado por r r r r E = − Ar ur . del cilindro.− a) del plano XY: 1) Determinar qué orientación debe tener un dipolo. Una esfera conductora de radio R está conectada a una batería. 2. entre un punto 1. se coloca en el origen de coordenadas. y otro 2.0) al punto (2a. 5. para el que r = 3R .0) . situado en el eje del sistema.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. El campo eléctrico. 2) La energía electrostática del sistema. de espesor a. 2) La densidad volumétrica de carga y el radio. el r 4A r campo eléctrico en los puntos situados a una distancia 3R del centro del conductor pasa a ser E = ur . R. Dos partículas. de momento dipolar p. Calcular: 1) El campo eléctrico en el centro del rectángulo. siendo A y B constantes positivas y r la distancia al eje de la distribución de carga. para que el trabajo que se realiza. 3. con carga λ por unidad de longitud: 4) Obtener la densidad lineal de carga en cada una de las superficies del conductor. sea cero. Si el campo eléctrico a una distancia 3R r r r del centro de la esfera es E = A u r . en el exterior del cilindro. al trasladarlo entre dos puntos cualesquiera del semieje X positivo. cargadas y de espesor despreciable. para trasladar una carga puntual − q0 . Si el conductor se rodea con una corona de material dieléctrico. 3) La permitividad relativa del dieléctrico. tal como se muestra en la figura. Y q 6a 8a −q X q Se coloca otra carga en el origen de coordenadas y se observa que el campo eléctrico en el centro del rectángulo sólo tiene componente y: 3) Razonar cuánto debe valer la nueva carga. entre ellas se coloca un bloque de material dieléctrico que ocupa la tercera parte del volumen entre placas. y en el exterior del mismo por E = −(B r )ur . 1 y 2. 3) La diferencia de potencial. Calcular: 1) Las unidades de las constantes A y B. V1 − V2 . Tres cargas puntuales están situadas en tres de los vértices de un rectángulo de lados 8a y 6a. de radio interior R y exterior 2R. Coaxial con la distribución de carga se coloca una corona cilíndrica conductora e indefinida. en el Sistema Internacional. a) y (0. conductoras. pero de signos contrarios. se reduce a la mitad: 4) Obtener la permitividad relativa del material. 3) Calcular la energía electrostática. están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L. En la figura se muestra una sección transversal de un sistema formado por las siguientes distribuciones: A es un plano indefinido. por unidad de longitud. situados a distancias 6a y 4a del centro del mismo. 2 y 3 del plano XY. tal como se muestra en la figura. Cuando el espacio entre las dos superficies se llena con un material dieléctrico. cargado con densidad lineal de carga λ y situado sobre el eje Y y C es una distribución volumétrica de carga. Calcular el campo eléctrico en los puntos de las regiones 1. cuando se coloca una carga q en la placa 1. Calcular: A B C 1) La energía electrostática del sistema. −q a Problema 6 7. del sistema formado por las dos superficies cilíndricas. situada en el centro del 2 3 1 triángulo. cargado con densidad superficial de carga σ y paralelo al plano YZ. B es un hilo indefinido. está dada q por V6 a − V4 a = . Sabiendo que la diferencia de potencial entre dos puntos del exterior del sistema. la energía electrostática del sistema. 3) La energía electrostática del sistema. 2) Obtener la velocidad de la partícula cuando ha recorrido una distancia 2a. Una partícula de masa m y carga q se deja libre a una distancia 2a del eje del sistema y se observa que se aleja del mismo: 1) Razonar de qué signo es la carga de cada una de las superficies. Tres partículas iguales cargadas con carga −q. se observa que alcanza la placa 2 con una energía cinétiqσc ca Ec = : 2ε 0 2) Calcular la permitividad relativa del dieléctrico. Dos superficies cilíndricas coaxiales. 6. 3aσ : 2ε 0 Si. calcular: 72πε 0 a 1) La carga de la esfera conductora. conectada a tierra. se coloca concéntrica con una superficie esférica cargada con carga − q . 9. para que la fuerza sobre cada una de las cargas situadas en los vértices fuera cero. con densidad ρ y situada en el espacio comprendido entre los planos x = a y x = 3a 2 . de radios a y 6a. Una esfera conductora de radio a. 3) El valor que debería tener la carga Q mencionada en el apartado anterior. 8.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 diferencia de potencial entre los puntos A y B es VB − VA = − 1) Calcular la densidad superficial de carga de la placa 2. 2) El radio de la superficie esférica. por unidad de longitud. a a a/2 Problema 9 16 . están uniformemente cargadas con densidades lineales de carga del mismo valor λ. ρ λ σ 2) La fuerza que actuará sobre una carga Q. 0. calcular: 1) La máxima energía por unidad de longitud que puede almacenarse en el dieléctrico.0) : 1) Discutir cómo se moverá dicha carga. Un plano indefinido. es positiva o negativa. se introduce una lámina de material dieléctrico de permitividad relativa ε r = 5 . Calcular dicha carga. tal como indica la figura.3.0.0 ) . separados una distancia d d << S . 17 . Sabiendo que la expresión de un cierto campo eléctrico es E = −2 y u y V m −1 . calcular: 3) La carga que debe tener la lámina conductora para que el campo en el exterior del sistema sea nulo. x 2) La densidad de carga en las placas. tal como se indica en la figura. 3) La densidad de carga de polarización en el Problema 13 dieléctrico en dichas condiciones. en las condiciones del apartado anterior. Si el dieléctrico se rompe para campos eléctricos superiores a E0. uniformemente cargado con densidad lineal de carga −λ. 3) Razonar si la carga encerrada en un cubo de 3 m de lado.3. están cargados con densidades de carga σ y 2σ. Calcular: L 1) El valor que debe tener x para que la energía del condensador sea la cuarta parte que a d εr cuando estaba vacío. ( ) Si en el espacio comprendido entre los dos planos se introduce una lámina dieléctrica de permitividad 2ε 0 y una lámina conductora. Si una carga q se deja sobre el punto (2a. 4) Las densidades de carga en las dos caras del conductor y el campo eléctrico en cualquier punto del espacio. En un condensador plano.4 ) . 2) La diferencia de potencial entre los dos planos.4. donde y está expresado en m: 1) Razonar si el potencial es mayor en el origen de coordenadas o en el punto A(0. Dos planos de superficie S.3. 12. uniformemente cargado con densidad superficial de carga σ.0. Z Y X Problema 10 11. que ocupa parte del espacio entre placas. Lista 2 (ejercicios propuestos) 14. está situado sobre el plano YZ y un hilo indefinido. está situado sobre la recta x = a del plano XY.0 ) y el C (0. en función de los valores de σ y λ. situado como se indica en la figura.0) . Calcular: 1) El campo eléctrico en todos los puntos del espacio. en las condiciones del apartado anterior. 2) Las máximas densidades superficiales de carga de polarización.0 ) y el B (0.0 ) y entre el punto A(0. 2) Calcular la diferencia de potencial entre el punto O(0. 2) Si σ = λ a . en valor absoluto. Dos conductores cilíndricos indefinidos coaxiales de radios R1 y R2 ( R1 < R2 ) están separados por un dieléctrico de permitividad ε. cargado con carga q y aislado. σ d 3 d 3 2ε0 conductor 2σ Problema 12 13.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 r r 10. calcular con qué velocidad pasará la carga q por el punto (4a. está uniformemente cargada con densidad cúbica ρ: 1) Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B indicados en la figura.0) . ρ A a B a 2a Problema 18 18 . Una esfera uniformemente cargada.0) . está centrada en el origen de coordenadas. de radio a y densidad volumétrica de carga ρ.0) y un plano indefinido uniformemente cargado con densidad superficial de carga σ. 3) Razonar si existe algún otro punto del plano XY en el que el campo eléctrico sea cero.0) . situada en el punto b (0.0. de anchura 2a. 4) Calcular la diferencia de potencial entre el origen de coordenadas y el punto A. están situados en las tres disposiciones que indica la figura. El sistema de la figura está formado por una carga puntual − Q . 1) Razonar si la densidad de carga del plano es positiva o negativa y calcular su valor. p p q a a (1) p Y 3a p X a q a a q a p p Problema 16 (2) Problema 17 (3) r 17. Una lámina planoparalela indefinida. a. Dos dipolos iguales de momento dipolar p y una carga puntual q. 2) Calcular el campo eléctrico en cualquier punto del semieje X positivo. 2) Razonar en cuál de los dos puntos sería mayor la energía potencial de una carga puntual −q. paralelo al plano XZ y a una distancia b de él: Y 1) Obtener el campo eléctrico en cualquier punto de coordenadas ( x. Paralelo al plano YZ y situado como indica la figura. observándose que el campo eléctrico es cero en el punto A( 2a. −Q X 2) Calcular la fuerza que se ejercerá sobre una partícula con carga q. σ 3) Determinar en qué punto del plano XY debe situarse la carga − Q para que la carga q Problema 15 permanezca en reposo.0.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 15. ¿En qué dirección y sentido empezará a moverse la carga q? 18. 16. se coloca un plano unifomemente cargado. y. situada en el punto (−a. se coloca un dipolo de mor mento dipolar p . en las posiciones que se muestran en la figura: Z 1) Calcular el vector campo eléctrico en las regiones λ 2λ 1 2 1 y 2 del plano YZ. conectado a potencial constante y con una cavidad en su interior. 21. Dos hilos rectilíneos e indefinidos se colocan paralelamente y separados una distancia 2a. a ) . Determinar cómo se orientará y cuál será el trabajo necesario para llevarlo así orientado hasta el punto 2a 2a medio entre los dos hilos. de radios R y 2R. para que se encuentre en una poY sición de equilibrio estable? − ( a . En el punto A de la figura. 2) El trabajo que hay que realizar para colocar dicho dipolo paralelo al eje Y. Problema 19 20. así como su energía potencial. El espacio entre dos superficies esféricas conductoras y concéntricas. 2) Si se sitúa una carga puntual +q en el punto A. El potencial electrostático en una determinada región del espacio es V = V0 − x 2 − z 2 . 2) ¿Qué orientación debe tener un dipolo (al que únicamente se le permite girar). (2) (1) 2) Cuando los hilos están uniformemente cargados con densidades lineales de Problema 20 carga λ y −λ (situación 2). Se tiene un conductor irregular. Interpretar físicamente el signo del trabajo obtenido. 0 ) ( 2 a . desde el punto (0. en las dos situaciones siguientes: 1) Cuando los hilos están uniformemente O O 2a 2 a cargados con la misma densidad lineal λ −λ λ λ de carga λ (situación 1). 22. situado en el punto (a. situado sobre el plano YZ. a. calcular: 1) La carga de la superficie de radio R. 19 . tal como se muestra en la figura: 1) Determinar cuánto vale la diferencia de potencial entre los puntos A y B. en cada una de las dos regiones indicadas en el apartado anterior. 2) Las densidades superficiales de carga de polarización en el dieléctrico.0) hasta el punto (a. situado a una distancia 2a de A A ambos hilos. 0 ) 3) Calcular el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga q. Calcular: r r 1) El momento del par de fuerzas que actúa sobre un dipolo de momento dipolar p = p u x . Dos hilos rectilíneos e indefinidos están situados en el plano YZ. está ocupado por un material dieléctrico de permitividad ε r = 3 2 .0) .Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 19. 3) La energía electrostática del sistema. ¿varía la carga del conductor? ¿varía su potencial? A B V0 Problema 22 23. Si la superficie exterior tiene carga q y la interior está conectada a tierra. sabiendo que el campo eléctrico en el dieléctrico es la tercera parte del campo eléctrico en el espacio vacío del condensador. tal como indica la figura: 1) Determinar cuál será la distribución de carga en la lámina conductora una vez alcanzado el equilibrio electrostático. tal como se indica en la figura: 1) ¿Cómo son las superficies equipotenciales y dónde están más separadas? 2) Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B y entre los puntos A y C. indefinida y de anchura d. Un plano conductor indefinido. 25. Las placas de un condensador plano tienen área S y están separadas una distancia d. La mitad del espacio entre las placas está ocupado por un dieléctrico de permitividad relativa desconocida. 3) Se observa que si se conecta el condensador a una batería de tensión desconocida. cuando el conductor se conecta a tierra. con una velocidad v0 dirigida hacia el punto medio de la recta que une las cargas. tienen área S y están separadas una distancia d ( d 2 << S ) . Un hilo muy largo. calcular las densidades de carga sobre las dos caras del plano conductor. Dos cargas iguales q están separadas una distancia 6a. se sitúa a una distancia x0 de un plano también indefinido. Si a una distancia d 3 de la placa que está a menor potencial se coloca un plano conductor de igual área y cargado con carga Q. está situado en el eje de una corona cilíndrica de material dieléctrico de permitividad relativa εr y radios a y b (a < b) . que está aislado y cargado con carga q. cuando se introduce un conductor cilíndrico de espesor despreciable y radio r < a . S εr d/2 d Problema 28 +σ x0 d Problema 29 20 . Calcular: 1) La energía por unidad de longitud almacenada en el dieléctrico. está colocado entre dos láminas indefinidas de material dieléctrico de permitividad ε y espesor d. 2) Calcular la energía electrostática almacenada en el condensador. 2) La energía por unidad de longitud almacenada en el dieléctrico. Una lámina conductora descargada. calcular la velocidad de la partícula cuando pasa por dicho punto medio. pero de espesor despreciable. siendo la diferencia de potencial entre ellas V0. uniformemente cargado con densidad lineal λ. 2) Razonar si se modificará esa distribución al variar la distancia x0 entre el plano y la lámina.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 24. 28. cargado con densidad superficial de carga σ. 3) La variación de la energía electrostática por unidad de longitud almacenada en el dieléctrico. coaxial con el sistema. no se produce variación en la carga del condensador. C d d d ε ε B A d/2 σ d/2 Problema 26 27. según se indica en la figura: 1) Calcular el valor de dicha permitividad relativa. Las placas de un condensador planoparalelo. 26. cargado con densidad superficial +σ. si en un punto situado a 5a de cada una de ellas se coloca una partícula de masa m y carga −q. ¿Qué tensión suministra dicha batería? 29. Entre ellas se coloca una lámina conductora de espesor d/4. Si las dos regiones en las que queda dividido el espacio entre placas se llenan de dieléctricos de permitividades ε1 y ε 2 (ε 2 = 2ε1 ) . 2) El valor de la densidad volumétrica de carga en la esfera. 21 . Problema 30 31. calcular: r r r 1) Los vectores E . Calcular: 1) El vector campo eléctrico en los puntos del interior de la esfera. V0 σ ε1 ε2 d 2d Problema 31 32. La separación entre las placas de un condensador plano es 3d y la diferencia de potencial entre ellas V0. A una distancia d de una de las placas se coloca un plano conductor de la misma área que éstas y cargado con densidad de carga σ. y dos láminas de materiales dieléctricos.Tema 3: Campo eléctrico Curso 04/05 30. que está cargada. Calcular el 1 2 ε r1 d ε r2 d 4 espesor de cada una de las láminas de material. tal como se indica en la figura. tal como se indica en la figura. de permitividades relativas ε r = 2 y ε r = 3 . sabiendo que el valor absoluto de la densidad superficial de carga de polarización en los dos dieléctricos es la misma. En el interior de una esfera uniformemente cargada el potencial es V = V0 + Ar 2 donde V0 y A son 2 constantes positivas y r es la distancia al centro de la distribución de carga. 2) El potencial del plano conductor. Dos placas conductoras planas y paralelas están conectadas entre sí y separadas una distancia d. D y P en ambas regiones. razonando cual tendría que ser su sentido. por el punto (0.0) . 3) Obtener la energía cinética de la partícula cuando sale del campo. Calcular el campo magnético paralelo al eje Z que es necesario aplicar sobre la espira para hacerla girar hasta formar un ángulo θ con el plano XZ. definido en la región del r espacio x ≥ 0 . 2) Si en el instante inicial la partícula se encuentra sobre el semieje Z positivo obtener su posición cuando ha transcurrido 1 6 de periodo. suponiendo que es el único que puede desplazarse. Dos hilos rectilíneos indefinidos. Una partícula de masa m y carga − e . calcular el campo magnético en el punto A. están situados como indica la figura. 2) Calcular la intensidad que deberíamos hacer circular por el conductor 2 para que el campo en ese punto se anulara. tiene por centro el punto (0. 4. puede girar libremente alrededor del lado que se apoya sobre el eje X y está recorrida por una corriente de intensidad I. para que el hilo 1 estuviera en equilibrio. describe una trayectoria circular en el interior de un campo magr r nético uniforme B = − B u x . paralelos al eje Z y recorridos por corrientes de intensidades 2I e I. Determinar dónde debería colocarse un tercer hilo. 2. paralelo a ambos y recorrido por una corriente de intensidad I. 3. a) y su radio es 4a: 1) Determinar la energía cinética de la carga cuando pasa por el eje Y. la dirección y sentido de la fuerza que se ejerce sobre el electrón en el instante en el que entra en el campo. de tal forma que la trayectoria está contenida en el plano YZ. 2) Calcular la frecuencia de la trayectoria descrita por la partícula en el interior del campo. R A R I Y v 30° B b X Z Problema 2 Z Y a X θ b Problema 3 1 2 2 ~ 2I Y Problema 4 a 5. La espira de la figura.0. b.Tema 4: Campo magnético Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. Se tienen dos conductores como los mostrados en la figura: 1) Si sólo por el conductor 1 circula una intensidad I. en el inr r terior de un campo magnético uniforme B = − B u z . Un electrón (carga − e y masa m) penetra. cuya densidad lineal de masa es λ. con una velocidad v como la que se indica en la figura: 1) Especificar. mediante un vector unitario. ¿Cuál debería ser el sentido de la corriente en ese tercer hilo? a ~ 1 I X Problema 5 22 . a una distancia b del hilo (ver figura). El hilo se mantiene en reposo. también indefinido. que está recorrido por una corriente de intensidad I. mientras que el cilindro se desplaza con velor cidad constante v u y . H y M en todas las regiones del espacio. por unidad de longitud y se aleja de la cinta con velocidad constante v. r 2) La carga tiene una velocidad inicial 2v u y . penetra en una zona donde existe un campo magnético. que está situada en el plano XY. 3) El valor del campo magnético. Entre las placas a y b de la figura se establece una diferencia de potencial V. de forma que la mitad de su superficie queda fuera del conductor. pero en sentido contrario y repartida uniformemente en su sección. 8. En ella se introduce una espira rectangular de lados L y 2R. Un conductor cilíndrico indefinido de radio R. tiene una hendidura de longitud L y profundidad R. S b +q Y Z X 3b Problema 6 7. tal como se indica en la figura. 2) Razonar cuál será la dirección y sentido de la fuerza por unidad de longitud que aparece sobre el hilo conductor. de sección S ( S << b 2 ) . En el plano de la cinta y paralelo a sus bordes. se coloca un hilo conductor indefinido. uniformemente distribuida en su sección. que inicialmente está en reposo. recorrido por la misma corriente I. Calcular la fuerza que se ejercerá inicialmente sobre la partícula cargada con carga q. Un hilo indefinido. que no modifica la distribución de líneas de campo. cargado con densidad lineal de carga 2λ se coloca a una distancia 3b del eje de un cilindro. Si el electrón tarda un tiempo t en recorrer la distancia entre placas y su frecuencia en la trayectoria que describe en el campo magnético es f. b a ~B e Problema 10 23 . Un hilo rectilíneo indefinido está recorrido por una corriente de intensidad I. manteniéndose paralelo a ella: 1) Calcular la fuerza que aparece sobre cada uno de los portadores. de carga q. tal como indica la figura. 2) La distancia entre ellas. cargado con densidad lineal de carga λ. calcular los vectores B . se sitúa junto a la placa b y se le deja libre. a una distancia d del borde más próximo. Si el espacio entre ambos está lleno de un material de perr r r meabilidad µ. R 2R Problema 8 9. calcular: 1) El valor del campo eléctrico entre las placas. Calcular el flujo magnético a través de la espira. Al salir de la región donde está definido el campo eléctrico. recorrida por una corriente de intensidad I uniformemente distribuida. un electrón. coaxial con él se coloca un conductor de radio interior a y exterior 2a. cuando: 1) La carga se coloca en reposo. Lista 2 (ejercicios propuestos) 10. Si el hilo tiene n portadores. Sea una cinta indefinida de anchura a. 4) El radio de la trayectoria.Tema 4: Campo magnético Curso 04/05 2λ vu y 6. 0) . paralelos entre sí y separados una distancia d. 2) El momento del par de fuerza que actúa sobre el mismo. En el interior de un campo magnético uniforme B = B u x se coloca un circuito que tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. 14. calcular: 1) La fuerza que actúa sobre cada uno de los lados del circuito. para x ≥ 0 r B = 0. determinar el campo magnético B en cualquier punto del plano XY. 2) Determinar la energía cinética de la partícula cuando pasa por el punto A. Entre ambos y paralelo a ellos. Se observa que una partícula de masa m = 10 −22 kg y carga q = 5 ⋅10 −15 C . y. de manera que corta al plano XY en el punto (0. Un campo magnético está definido de la forma siguiente: r r B = B u z . por unidad de longitud. contenida en el plano XY. Sea un haz de protones que tiene forma de cilindro de radio R.0) m. recorridos por corrientes de intensidades I y 2I. expresándola en coordenadas cartesianas. y colocado de tal forma que dos de sus lados son paralelos a los ejes X e Y.0) . cuando por él circula una corriente de intensidad I. 15. cuya hipotenusa vale a. de coordenadas ( x. Si el circuito está recorrido por una corriente de intensidad I en sentido horario.Tema 4: Campo magnético Curso 04/05 11. con una velocidad. se sitúa un tercer hilo conductor recorrido por una corriente de intensidad desconocida: 1) Explicar en qué sentido debe circular la corriente por cada uno de los hilos para que el tercer conductor pueda estar en equilibrio. r 1) A partir del teorema de Ampère. y0 . 2) Si se coloca otro hilo paralelo al anterior y recorrido por una corriente I 2 en el mismo sentido. 2) ¿En qué posición tendría lugar el equilibrio? 24 . expresándolo en coordenadas cartesianas. ~B Z A X Problema 11 12. pasa por el punto A(5. tal como se muestra en la figura. de manera que no pueden desplazarse. 2) ¿Podrá mantenerse el haz paralelo? 16. Calcular el campo magnético en el centro de un circuito con forma de hexágono regular de lado a.0. Dos hilos rectilíneos e indefinidos. obtener la fuerza que se ejerce. sobre el hilo 2. Y I2 y0 X I1 Problema 12 r r 13. que lleva la dirección y sentido indicados en la figura: 1) Calcular el punto del plano x = 0 por el que ha entrado la carga en el campo magnético. Se tiene un hilo indefinido colocado sobre el eje Z y recorrido por una corriente de intensidad I1 hacia arriba. se situán sobre un plano horizontal. que penetra en el campo con velocidad paralela al eje X. Si el número de partículas por unidad de volumen es n y se supone que los protones se mueven con una velocidad v paralela al eje: 1) Calcular la fuerza que actúa sobre un protón situado a una distancia r < R del eje. así como su velocidad antes de penetrar en él. para x < 0 Y siendo B = 4 mT . Una hoja semicilíndrica conductora. de carga 1 nC. Z I a Y I I 2a a Problema 18 Problema 17 19. Dos hilos indefinidos están recorridos por corrientes de intensidades I y 5I. orientada de tal forma que su plano forma un ángulo de 45° con el eje Y. ¿cuál será la dirección de su momento magnético. Figura 2 5I Problema 19. Y 3a Y 5I 3a S 5a 5a S 1 ~ 2 ⊗ I X 4a 2 ⊗ I X ~1 Problema 19. centrada con el origen. tal como se indica en la figura 1: 1) Calcular el flujo magnético que atraviesa la espira. e y ≥ 0 r B = 0 en el resto del espacio 25 . penetra por el punto (0. 18.40) cm. pero en sentidos opuestos. cuando se hace pasar por ella una corriente? Si los hilos y la espira se situaran tal como se indica en la figura 2: 3) Calcular el flujo magnético que atravesaría la espira. situada en el mismo plano que un hilo indefinido. de lados a y 2a. si. recorridas por la misma intensidad de corriente I. está dividida en dos partes iguales. se coloca una espira. Una partícula. Calcular el campo magnético en un punto genérico del eje Z. 2) Si la espira puede girar libremente.4 u x mT si z ≥ 0. en el siguiente campo magnético uniforme: r r B = −0.Tema 4: Campo magnético Curso 04/05 17. tal como se muestra en la figura. de radio R y longitud indefinida.0. Calcular el flujo del campo magnético a través de una espira rectangular. Figura 1 20. que está recorrido por una corriente de intensidad I. tal como indica la figura. de superficie S ( S << a ). 3) Obtener el vector velocidad con que la partícula entra en el campo magnético. 4) Calcular la masa de la partícula.20. 26 . 2) Calcular el radio de la trayectoria descrita por la carga.Tema 4: Campo magnético Curso 04/05 La partícula describe una trayectoria circular cuyo período es π ⋅10 −4 s y sale del campo magnétir co con velocidad − 10 4 u z m s −1 .0) cm: 1) Determinar el signo de la carga. por el punto (0. se induce en el carrete una fuerza electromotriz tal que ∈ =∈0 e − αt : 2) Razonar si la corriente inducida tiene el mismo sentido o sentido contrario que la que circula por el solenoide. el campo magnético en el material. razonando cuál debe ser su sentido. B C r r r r r r r r r r O r r r r r r r r r r r r Ar B r Problema 1 2. 3) Calcular la velocidad con la que se desplaza la varilla. sabiendo que.6 µV . Coaxial con el sistema se coloca un carrete cuyas espiras son cuadradas. se sitúa una varilla. Una varilla conductora de longitud L gira con velocidad angular ω en torno a un eje perpendicular a ella que pasa por su centro. dirección paralela al eje de giro y sentidos opuestos. suponiendo que se invierte el sentido del campo magnético en la zona superior de la figura. tiene n espiras por unidad de longitud. tal que −b < y < b . en su interior se introduce una barra de material de permeabilidad relativa µ r y de la misma longitud y sección que el solenoide. 2) Calcular el campo magnético en cualquier punto del eje Y. de 30 cm de longitud. Calcular: 1) La diferencia de potencial entre los extremos A y C de la varilla. 1) Calcular. pero en sentidos contrarios: 1) Calcular el campo magnético en cualquier punto del eje X y razonar en qué puntos su valor es máximo.5 ⋅10 −6 N m −1 : 1) Calcular la intensidad de corriente que circula por el segundo hilo. en una región donde hay dos campos magnéticos del mismo módulo B. cuando se encuentra a 60 cm del hilo más cercano. la fuerza de repulsión I =1A entre ellos. Cuando uno de ellos está recorrido por una corriente de intensidad I = 1 A . de sección 2S. 3. situada sobre el eje X y con su plano perpendicular a dicho eje. por unidad de longitud. ~ Problema 3 4. Si el arrollamiento está recorrido inicialmente por una corriente de intensidad I 0 . El sistema de la figura representa dos hilos indefinidos por los que circulan corrientes de la misma intensidad I. Un solenoide muy largo. tal como indica la figura. 27 . es Fl = 2. mediante el teorema de Ampère. A Coplanaria con los hilos y paralela a ellos. Dos hilos rectilíneos y paralelos están separados una distancia d = 40 cm . 2) La diferencia de potencial entre los puntos A y O y los puntos A y C. la diferencia de potencial entre sus extremos es 6. de sección S. C d Problema 2 Y b X b Si la corriente que circula por los hilos varía de acuerdo con la expresión I = I 0 cos ωt : 3) Calcular la fuerza electromotriz que se inducirá en una espira cuadrada de lado a (a << b) .Tema 5: Campos electromagnéticos Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. Si se hace variar la corriente que circula por el solenoide de la forma I = I 0e − αt . tal como se indica en la figura: 2) Razonar cuál de los extremos de la varilla está a mayor potencial. perpendicular a los conductores. que se aleja de los hilos con velocidad constante. n = 104 espiras m −1 . I 0 = 400 mA . Un hilo recto e indefinido está recorrido por una intensidad de corriente que varía con el tiempo según se indica en la figura 1.3 s. El conductor de la figura. Figura 2 Suponiendo que la velocidad inicial de la espira es nula: 4) Calcular la fracción de superficie de la misma que permanece fuera del campo cuando han transcurrido 0. que se encuentra situada inicialmente como indica la figura 1. ∈0 = 40 mV . µ r = 500 . 2) Obtener de forma razonada el tiempo que transcurre hasta que la espira entra completamente en la región en la que está definido el campo magnético.2 0. Una espira rectangular. 3) Explicar qué tipo de movimiento tiene la espira. tal como muestra la figura 2: 1) Determinar la fuerza electromotriz generada en la espira. Una espira cuadrada de lado b = 25 cm . pero cuando 2a t = 2t1 . cuando ha transcurrido un tiempo t = t1 2 . Є(mV) r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 2.0 0. 25 Datos numéricos: S = cm 2 .5 0. 3) Efectuar el mismo cálculo que en el apartado anterior. de lados a y 2a. y se observa que se induce en ella una fuerza electromotriz dada por la figura 2: 1) Explicar razonadamente cuál es el sentido de la corriente inducida en la espira. 2) Calcular la fuerza que hay que ejercer sobre la espira para que no se desplace. d a Lista 2 (ejercicios propuestos) 7. que se encuentra en el seno de un r campo magnético uniforme B .1 0. B = 8 mT .3 0.4 0. está inicialmente situado de forma que el plano que lo contiene es perpendicular al campo mag- A C ~ B Problema 7 28 . se va introduciendo en el seno de un campo magnético uniforme.5 t(s) Problema 6. y resistencia R. Figura 1 Problema 6. Figura 1 t Problema 5.1 s −1 π 5.5 1.0 1. se coloca coplanaria con el hilo.Tema 5: Campos electromagnéticos Curso 04/05 3) Calcular el número de espiras que tiene el carrete. I I0 a a t1 Problema 5. Figura 2 6. α = 0. tal como indica la figura: 1) Calcular el campo magnético en todos los puntos del plano XY. se sitúa un hilo rectilíneo e indefinido recorrido por una corriente de intensidad I. tal como se muestra en la figura. 11. en el punto P. Si el circuito se desplaza con una velocidad v = v u x . calcular la energía requerida para trasladarProblema 10 la. 2) Obtener los puntos del plano XY en los que el campo magnético es cero. (c) La corriente que circula por la espira de radio a varía con el tiempo. recorridos cada uno por una corriente de intensidad I. 8. con su superficie paralela al plano XZ. 2) La fuerza que habrá que ejercer sobre la espira para que mantenga su velocidad constante. Y I 5I Coplanaria con los hilos se sitúa una espira rectangular. Se tienen dos hilos indefinidos paralelos al eje X y separados una distancia 2a. Un circuito cuadrado de lado a y resistencia R está situado en un plano horizontal. I I Y O ~ ~ 3) Si la corriente por los hilos es continua. coaxial y en su mismo plano se coloca otra espira. calcular la diferencia de potencial inducida entre ambos puntos. r r tal como indica la figura. que dista 3a del origen. Una espira de radio a está recorrida por una corriente de intensidad I. Paralelo a dos de sus lados y a una distancia d del más cercano. que están recorridos por corrientes de intensidades I y 5I en sentidos contrarios. Dos hilos rectos indefinidos. de manera que sea a 3 paralela al plano XZ. 9. y se observa que en ella se ha inducido una fuerza electromotriz en sentido horario: 3) Explicar cómo varía I en función del tiempo. Calcular: 1) El coeficiente de inducción mutua del sistema. (b) Se desplaza a lo largo de su eje con velocidad v. Sobre el eje Z.Tema 5: Campos electromagnéticos Curso 04/05 nético. de radio b (b << a ) y autoinducción despreciable. b X Problema 11 29 . desde el punto P al O. de valor I 0 y por la espira se 2a hace circular una corriente también continua de valor I1 . a I siguiendo la expresión I = I 0 cos ω t . se encuentran en el plano XY. calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando ésta se coloca paralela al plano XY y cuando se gira 90°. se coloca una pequeña espira. 2) La fuerza electromotriz inducida en la espira de radio b cuando: (a) Gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular ω. de valor máximo I 0 y frecuencia f. de área S ( S << a 2 ) : Z 1) Calcular el campo magnético generado por los hilos en el punto P. de forma que dos de sus lados son paralelos a los hilos (ver figura). Si dicho conductor gira con velocidad angular constante ω alrededor del eje que pasa por los puntos A y C. calcular: 1) La fuerza electromotriz inducida en el circuito. P 2) Si la corriente por los hilos es alterna. así orientada. d Y X Problema 9 10. se mueve con velocidad v0 cuando r penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme B como el indicado en la figura. 3) Si se hace circular por el solenoide una corriente como la indicada en la figura 2. cuando por el solenoide circula una corriente alterna de 50 Hz de frecuencia y cuya intensidad máxima es (2 π ) A . En el interior de un arrollamiento solenoidal indefinido. representar la gráfica correspondiente a la fuerza electromotriz inducida en la bobina en función del tiempo. Figura 2 30 .3 0.4 Problema 14.Tema 5: Campos electromagnéticos Curso 04/05 12. Calcular la fuerza que será necesario ejercer sobre el circuito para que siga a moviéndose con velocidad v0 mientras penetra en el campo magnético. de forma que los ejes del solenoide y de la bobina forman un ángulo de 60°: 1) Calcular el coeficiente de inducción mutua del sistema. sabiendo que en el instante inicial es nula. I(A) 2 1 0.2 0. representar la intensidad de la corriente que recorre el solenoide en función del tiempo. se introduce una bobina con 1000 espiras y 2 π cm 2 de sección. b r r r r r r r r r r r r r B r r r Problema 12 Є(mV) 25 t(ms) 2 −25 4 6 8 10 12 14 16 Problema 13 14. Coaxial con él se tiene una bobina formada por 10 espiras de sección cuadrada de 5 cm de lado (ver figura 1): 1) Calcular el coeficiente de inducción mutua del sistema. 5000 espiras y sección (10 π ) cm 2 (trátese como un solenoide indefinido). situado sobre un plano horizontal. Se tiene un solenoide de 50 cm de longitud. que tiene 1000 espiras m −1 y 10 cm 2 de sección. calcular la fuerza electromotriz que se induce en ella y la corriente que circula por la misma. 2) Si la bobina tiene una resistencia de 2 Ω y su autoinducción es despreciable. v0 13. Un circuito de resistencia R.1 0. 2) Si en la bobina se induce la fuerza electromotriz indicada en la figura. Figura 1 t(ms) Problema 14. que se propaga en el vacío: 1) Calcular la intensidad del haz. El módulo del vector de Poynting asociado a una onda electromagnética plana. Paralelamente al plano XZ y con sus lados paralelos a los ejes.Tema 6: Ondas electromagnéticas Curso 04/05 Lista 1 (ejercicios de clase) 1. cuando se ha desplazado 2 cm . Se observa con un sensor que a 1 m del generador se percibe un mínimo de intensidad. de frecuencia 3 ⋅1010 Hz . 3) Obtener la longitud de onda de las microondas. calcular: 1) La función de onda correspondiente al campo eléctrico asociado a la onda. Si el panel se va alejando del sensor. en la dirección del eje Z. así como el índice de refracción del medio en el que viajan. Si la reflexión introduce un cambio de fase igual a π rad . sabiendo que 75 GHz < f < 90 GHz . la intensidad va aumentando. se percibe un máximo de intensidad: 2) Calcular las intensidades correspondientes al mínimo y al máximo percibidos por el sensor. Si entre las amplitudes de las dos componentes del campo magnético se cumple la relación 3 B0 x = B0 z : 4 31 . 4) Determinar su frecuencia. 2) La intensidad de la onda y el vector de Poynting asociado a la misma. 2) Calcular la velocidad de propagación de las ondas. 3) Obtener la permitividad del medio en el que se propaga la onda y la intensidad de la misma. 3) La variación de nivel de intensidad entre los valores máximo y mínimo de la misma. 2. A 1 m del foco se encuentra una lámina de un material no mag- nético. Una onda electromagnética plana y armónica. que refleja el 81% de la intensidad que le llega. linealmente polarizada. se sitúa una espira cuadrada de 0. 4. π⎞ 20 ⎛ que se propaga en un medio no magnético es S = sen 2 ⎜ 4π ⋅109 t − 20π y + ⎟ W m − 2 . calcular: 1) La frecuencia de la onda. 2) Las distancias al foco a las que tendría que situarse un observador para percibir un máximo o un mínimo de intensidad. A 2 m del generador se coloca un panel metálico perpendicular a la dirección de propagación del haz. hasta que. el campo eléctrico asociado a dicha onda toma respectivamente los valores r r r r E = A cos ωt u y y E = A sen (ωt − π 4 )u y . Si el campo magnético asociado a la misma tiene la dirección del eje Y y su amplitud es 1 µT .4 W . de forma que la superficie de separación entre los dos medios es perpendicular a la dirección de propagación.5 cm de lado y resistencia 100 Ω : 3) Obtener la máxima intensidad que circulará por la misma. Un generador de microondas emite un haz de ondas planas de 20 cm 2 de sección. 4) Calcular las amplitudes de los campos eléctrico y magnético asociados a la onda. e introduce un cambio de fase de π rad en la reflexión.5 cm . cuyo índice de refracción es n = 2 . con una potencia de 0. estando t mediπ 4⎠ ⎝ do en s e y en m: 1) Determinar la dirección de este vector. Una onda electromagnética plana se propaga en el vacío en la dirección positiva del eje X. está linealmente polarizada y se propaga. En el foco y en el punto x = 1. en un medio material no magnético de permitividad relativa 4. 3. Una onda electromagnética. que se propaga en un medio no magnético de permitividad relativa 9 4 (consérvese la fracción para hacer los cálculos). 2) Su estado de polarización. 2) Determinar el estado de polarización de la onda. donde x se expresa en m π 5 ⎝ ⎠ y t en s.02 rad m −1 . 32 . 3) La amplitud del campo eléctrico. indicando. la dirección de polarización. La onda incide perpendicularmente sobre una lámina de material no magnético. 1) Calcular la intensidad y la velocidad de propagación de las ondas.Tema 6: Ondas electromagnéticas Curso 04/05 5) Determinar la función de onda para el campo eléctrico asociado a la onda.2 . π 8. Una onda electromagnética tiene un campo magnético asociado dado por la expresión: r r B = 3 ⋅10 −6 cos π(1013 t − 5 ⋅10 4 z + 1 4 ) u y T donde t se mide en s y z en m. se proπ r paga en un medio de índice de refracción n = 2 . Una onda electromagnética plana. 4) El mínimo ángulo con que debería incidir la onda en la lámina para que el vector de Poynting en el segundo medio fuera nulo. y frecuencia f = 5 ⋅1014 Hz . para que la amplitud del campo eléctrico asociado a la onda transmitida fuera nula? 6. paralela al eje X y a una distancia de 10 µm del origen. 3) Los campos eléctrico y magnético asociados a la onda incidente. se observa que la onda transmitida 2000 tiene una intensidad de W m − 2 . de forma que el vector de r 240 12 ⎛ ⎞r Poynting en este segundo medio es S = sen 2 ⎜10 7 x − 1015 t ⎟ u x mW m − 2 . según la dirección y sentido de u z . tiene un campo eléctrico asociado dado por la expresión: r r r E = E 0 sen(ωt − kz + π 2) u x + E 0 cos(ωt − kz ) u y donde E 0 = 100 V m −1 y k = 0. 4) ¿Con qué ángulo debería incidir la onda sobre la misma lámina. de intensidad I = mW m − 2 . 2) La intensidad de la onda incidente. obtener la amplitud del campo eléctrico asociado a la onda reflejada. de tal forma que su r r campo magnético oscila siempre en la dirección dada por el vector unitario (u x − u y ) 2 : 1) Escribir la función de onda correspondiente al campo eléctrico asociado a la onda. está linealmente polarizada en la dirección del eje Y. Calcular: 1) El índice de refracción del segundo medio. que se propaga en un medio no magnético de permitividad relativa 9. indicando cuál es la dirección de polarización de la misma. 3) Si la onda se hace incidir perpendicularmente sobre una lámina. 3) Si la onda incide perpendicularmente sobre una lámina de índice de refracción n′ = 1. situada en el plano XZ. Obtener el índice de refracción de la lámina. 2) Obtener la diferencia de potencial que se establece entre los extremos de una varilla de 40 mm de longitud. así como el índice de refracción del medio en el que viajan. Lista 2 (ejercicios propuestos) 7. 4) La amplitud del campo magnético. 100 5. Una onda electromagnética plana. si procede. Determinar: 1) Su frecuencia. a 70 cm de cada uno de ellos. calcular la intensidad de la señal en un punto situado entre ambos. situado entre el foco y la lámina. perpendicular al eje Z. cuyo índice de refracción es 3. 11. Las ondas viajan en un medio de índice de refracción 1.8 mW . tiene una frecuencia de 1010 Hz y se propaga en la r dirección del vector unitario u y . 12. Con dicha placa se va a alimentar un sistema de comunicaciones que consume 1400 W de potencia. de forma que la reflexión introduce un cambio de fase de π rad: 1) Obtener los campos eléctrico y magnético asociados a la onda incidente.Tema 6: Ondas electromagnéticas Curso 04/05 5) La expresión del vector de Poynting. de frecuencia 1 GHz y cuyo campo magnético asociado tiene una amplitud de 3 ⋅10 −8 T . es de 700 nm : 1) Calcular la intensidad de las ondas. se propaga en el vacío en la dirección del eje Z y está linealmente polarizada en la dirección del eje X. en un medio no magnético cuyo índice n1 = 2 n2 = 4 n3 = 1 θi de refracción es 1. 2) Si el haz incide perpendicularmente sobre una lámina. 3) Si la reflexión introduce un cambio de fase de π rad. en dicho medio. Una onda electromagnética plana. calcular la intensidad en un punto P. calcular las intensidades de las ondas reflejada y transmitida. Un haz colimado de ondas electromagnéticas se propaga en un medio de índice de refracción n1 = 2 e incide sobre una lámina de material de índice n2 = 4 . tal como indica la figura. A 1. Un láser emite un haz de 2 mm 2 de sección. 2) Explicar cuál es el estado de polarización de la onda. Si los campos eléctrico y magnético asociados a la r r r r 10 radiación solar son E = 200 6π sen(ωt − k y ) u z V m −1 y H = sen(ωt − k y ) u x A m −1 6π 1) Determinar si la placa podrá alimentar dicho sistema de comunicaciones.2.6 se observa que la reflexión introduce Problema 9 un cambio de fase de π rad y que la amplitud del campo eléctrico asociado a la onda reflejada es 100 V m −1 : 1) Obtener la función de onda correspondiente al campo magnético asociado a la onda incidente. armónica y linealmente polarizada según el eje Z.5 y su longitud de onda. Cuando incide perpendicularmente sobre una lámina de índice de refracción 1. 2) Si la distancia entre el foco y la lámina es 2 m . Un satélite que viaja por el espacio tiene un panel solar de 5 m 2 de área. 10. a 80 cm del foco. 3) Determinar la máxima diferencia de nivel de intensidad que puede observarse en la región situada entre el foco y la lámina. 33 . orientado perpendicularmente a la radiación que le llega del Sol. 2) Determinar a qué distancias del foco se producen máximos de intensidad y el valor de dicha intensidad máxima. 13. Una onda electromagnética plana. Determinar el mínimo valor que debe tener el ángulo de incidencia θi para que el haz no llegue a propagarse por el medio de índice de refracción n3 . El rendimiento (fracción de la energía solar que es capaz de transformar en energía eléctrica útil) de dicha placa es del 20%. que refleja el 64% de la energía incidente. 9. con una potencia de 1.5 m del foco se sitúa una lámina. 3) Si se hace incidir la onda perpendicularmente sobre la lámina indicada anteriormente. es E = E0 sen (k x − ωt )u y . de frecuencia 1012 Hz . Si el mínimo ángulo con el que debe incidir sobre una lámina de índice de refracción 3 2 . donde E0 = 0. obtener la expresión del campo eléctrico en un punto. 2) Determinar las funciones de onda correspondientes a los campos eléctrico y magnético de la onda. El campo eléctrico asociado a una onda electromagnética plana.5. Dada una lámina circular de vidrio.1 V m −1 . situado entre el foco y la lámina. que dista 10 µm del foco y 20 µm de la lámina. determinar: 1) La energía media que incide por unidad de tiempo sobre la lámina cuando ésta se coloca paralelamente al plano YZ. es π 6 . y el r r campo magnético en el foco está dado por la expresión B = 3 ⋅10 −6 cos(8π ⋅1014 t + π 2) u z T : 1) Calcular el índice de refracción del medio en el que se propaga la onda. que se propar r ga en un medio no magnético de permitividad relativa 9. Una onda electromagnética plana y armónica se propaga en un medio no magnético. para que las intensidades de las ondas incidente y reflejada sean iguales. Nota: Considérese que la reflexión no introduce cambio de fase 34 .Tema 6: Ondas electromagnéticas Curso 04/05 14. 2) Cómo debe orientarse la lámina para que exista un mínimo de intensidad transmitida a través de la misma. de 2 cm de radio e índice de refracción 1. ¿Cuánto vale dicha intensidad? 15. en la dirección y r sentido del vector unitario u x .
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