PROBLEMAS RESUELTOSLa figura muestra una piedra de 7.94 kg colocada sobre un resorte. La piedra comprime 10.2 cm. a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b) La piedra se empuja hacia abajo otros 28.6 cm y luego se suelta. ¿Cuánta energía potencial se guarda en él antes de soltar la piedra? c) ¿A qué altura sobe esta nueva posición (la más baja) llegará la piedra? Solución Partiendo de la ecuación a) la constante de fuerza del resorte es b) la energía potencial del resorte c) altura a la que llegará la piedra Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27°, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m, ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal de la pendiente? 6 kg Antes de la colisión 2.6 kg 2.3.6 kg tras la colisión? 1.4 kg Después de la colisión .4 kg 1. ¿Qué velocidad tiene el bloque de 1.6 m 120 N 27° Solución a) trabajo realizado por el trabajador b) trabajo realizado por la gravedad c) trabajo realizado por la normal Los bloques de la figura se deslizan sin fricción. 6 cm Solución De la relación Entonces Por tanto sustituyendo valores nos queda . ¿Con qué rapidez se mueve el cubo en el fondo del tazón? 23.De la ecuación de cantidad de movimiento Solución Un cubo de hielo muy pequeño se suelta el borde de un tazón hemisférico sin fricción cuyo radio mide 23.6 cm. ¿Qué valor tiene de contacto la colisión? Fmax Fuerza (N) 0 2 Tiempo (ms) 4 6 Solución A partir de Donde .Para empujar una caja de 52 kg por el piso. b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal del piso en la caja? 22° 190 N Solución a) el trabajo realizado por el trabajador b) el trabajo realizado por la fuerza del trabajador c) el trabajo realizado por la normal La figura ofrece una representación aproximada de la fuerza en función del tiempo durante la colisión de una pelota de tenis de 58 g con un muro. un trabajo aplica una fuerza de 190 N. Conforme la caja se desplaza 3. también perpendicular. rebota con la misma velocidad.3 m. ¿Cuánto trabajo realiza en ella a) el trabajador. Su velocidad inicial es perpendicular a él. dirigida 22° debajo de la horizontal. ¿Cuánto trabajo hizo la persona en el bloque? N 9.Entonces Como la definición de la integral es el área bajo la curva entonces puede expresarse como Entonces la ecuación despejando la fuerza queda como sigue Sustituyendo valores Un trabajador empuja un bloque de 58.7 lb (=26.54 m F 32° fr mg Solución Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio Entonces .21.6 kg) una distancia de 31.54 m) por un piso plano.3 ft (=9. a una rapidez constante y con una fuerza dirigida 32° debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0. 19.95 m. aplicándole una fuerza horizontal constante. una maleta de 52. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada y b) la fuerza de gravedad. y N x F 28° Solución a) Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio Entonces .3 kg se empuja hacia arriba una pendiente de 28° una distancia de 5.Despejamos de (II) y nos queda Y sustituimos en (I) si Desarrollamos y despejamos Sustituyendo valores obtenemos fuerza Entonces el trabajo queda A un rapidez constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es de 0. La masa del contrapeso es de 1380 kg.5 m en 43s. No tenga en cuenta la energía requerida para arrancar y detener el elevador. es decir. se desplaza con rapidez constante. motor Como la rapidez es constante la aceleración es cero.Despejamos de (II) y nos queda Y sustituimos en (I) si Desarrollamos y despejamos Sustituyendo valores obtenemos fuerza Entonces el trabajo queda b) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad Donde Entonces Un elevador totalmente cargado tiene una masa total de 1220 kg. calcule la potencia en hp generada por el motor. Debe bajar 54. Calculamos la fuerza ejercida por el motor . bajo la influencia de una fuerza que varia con la posición.Despejamos y calculamos Se calcula el trabajo La potencia se calcula: Entonces Para convertir a hp Sin fricción un bloque de 5 kg se desplaza en línea recta por una superficie horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza a medida que el bloque pasa del origen a ? 12 10 8 6 Fuerza (N) 4 2 0 -2 -4 -6 Distancia (m) 0 2 4 6 8 solución Sabemos que el trabajo se define como . como se indica en la figura. En las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a . Si un protón entra en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de . Exprese la energía en electrón-volt.Y que la integral es el área bajo la curva.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa. Tenemos tres áreas. La masa del protón es de . A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal. y si la etapa tiene 3. y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración. Solución a) Partiendo de la expresión Tenemos Entonces nos queda Despejamos la velocidad final Sustituyendo valores b) obtener la ganancia de energía cinética De la fórmula . a) Si se le quitan las pesas ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcula el peso W. Desarrollamos y despejamos . mm mm mm 30 W 40 110 N 60 242 N Solución a) de la Ley de Hook Establecemos la relación de las dos primeras pesas La distancia se expresa así porque el resorte no se mueve desde 0 en la escala.Y sustituyendo valores la ganancia es La figura muestra un resorte provisto de un puntero que cuelga al lado de una escala graduada en milímetros. Tres pesas penden de él uno a la vez como se muestra en la figura. sino que empieza desde otra distancia. 6 cm.b) obtenemos el valor del peso una vez encontrada . Encuentre la distancia máxima que se comprimirá el resorte.14 kg se deja caer sobre un resorte de constante de fuerza . 43.6 cm Solución Partiendo del concepto de conservación de la energía mecánica Donde Entonces Por tanto Despejando y sustituyendo valores . un bloque de 2. con la siguiente relación Desde una altura de 43.