PROBLEMAS DE MOVIMIENTO OSCILATORIO1. Estudiante: Mauricio Arce Arnez Carrera: Ingeniería Química Un pequeño bloque está unido a un resorte ideal y se mueve con m.o.s. sobre una superficie horizontal, sin fricción. La amplitud del movimiento es de 0.250m y el periodo es de 3.20s. ¿Cuáles son la rapidez y la aceleración del bloque cuando x:0.160m. 2. Estudiante: Valeria Fátima Aguirre Castro Carrera: Ingeniería Química Un péndulo de longitud L y masa M, tiene conectado un resorte de constante k a una distancia h por debajo del punto de suspensión, como se muestra en la figura. Calcular la frecuencia de vibración del sistema para valores pequeños de la amplitud. Suponga que tanto el soporte vertical como el resorte son rígidos de masa despreciable. R: 1 𝑀𝑔𝐿 + 𝑘ℎ2 𝑓= √ 2𝜋 𝑀𝐿2 3. Estudiante: Romero Solis Maribel El movimiento del pistón de un motor es aproximadamente armónico simple. a) Si a carrera del pistón (el doble de la amplitud) es de 0,100 m y el motor trabaja a 0,450 Rev/min ¿ qué aceleración tiene el pistón en el extremo de su carrera? b) si el pistón tiene una masa de 0,450 Kg, ¿Qué fuerza neta debe ejercerse sobre él en ese punto? c) ¿Que rapidez y energía cinética tiene el pistón en el punto medio de su carrera? d) ¿Que potencia media se requiere para acelerar el pistón desde el reposo hasta la rapidez determinada en el inciso c)? e) Repita los incisos b),c) y d) considerando que el motor trabaja con 7000 rev/min. 4. Estudiante: Andrea Cornejo Baptista Carrera: Ingeniería de Alimentos Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de ´el un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial? 5. Estudiante: Alejandra Cardozo Peralta Carrera: Ingeniería de Alimentos Una partícula de 10−3 kg de masa recorre un segmento de 5 cm de longitud en 1 s, con movimiento vibratorio armónico simple. La partícula en el instante inicial está situada en la posición central del recorrido y se dirige hacia elongaciones positivas. a) Calcula su energía cinética en el instante 2,75 s. b) ¿Cuál es el primer instante en que coinciden los valores de la energía cinética y de la energía potencial? c) Representa gráficamente la velocidad de la partícula frente al tiempo transcurrido. 6. Estudiante: Ingrith Perez Lacato Carrera: Ingeniería Química Un auto con masa 1 300 kg se construye de tal manera que su estructura se sustenta sobre 4 resortes. Cada resorte tiene una constante de fuerza igual a 20000 N/m. Si dos persona que viajan en el auto tienen una masa combinada de 160 kg, encontrar la frecuencia de vibración del auto luego de pasar por un bache en la pista. Suponga que la masa se distribuye uniformemente. 7. Estudiante: Lavayen Quispe Dubeysa Carrera: Ingeniería Química Un péndulo simple de 2.00 m de largo oscila con un ángulo máximo de 30.0º con la vertical. Obtenga su periodo, a) suponiendo una amplitud pequeña, y b) utilizando los primeros tres términos de la ecuación: 2 12 𝜃 12 ∗ 32 𝜃 𝑇 = 2𝜋√ (1 + 2 + 𝑠𝑒𝑛2 + 2 2 + 𝑠𝑒𝑛4 + ⋯ ) 𝑔 2 2 2 ∗4 2 8. Estudiante: Abel Choque Ramirez 9. Estudiante: Maria Elena Miranda Cardozo Carrera: Ingeniería Química a) Determine la constante elástica k de un muelle, sabiendo que si se le aplica una fuerza de 0,75 N ∂este se alarga 2,5 cm respecto a su posición de equilibrio. Unido al muelle anterior un cuerpo de masa 1,5 kg se constituye un sistema elástico que se deja oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sabiendo que en t = 0 el cuerpo se encuentra en la posición de máximo desplazamiento, x = 30 cm, respecto a su posición de equilibrio, determine: b) La expresión matemática del desplazamiento del cuerpo en función del tiempo. c) La velocidad y la aceleración máximas del cuerpo. d) Las energías cinética y potencial cuando el cuerpo se encuentra a 15 cm de la posición de equilibrio. 10. Estudiante: Brayan Verduguez Alcala Carrera: Ingeniería Química MOVIMIENTO ARMONICO Un muelle cuya constante de elasticidad es k esta unida a una masa de la posición de equilibrio el sistema comienza a oscilar. Determine: a.-) El valor del periodo de las oscilaciones t y su frecuencia angular w. b.-) Las expresiones de las energías cineticas, potencial y total en función de la amplitud y de la elongacion del movimiento del sistema oscilante. 11. Estudiante: Diego Andres Silvestre Tellez Carrera: Ingeniería Química 12. Estudiante: Romero Murillo Enrique Junior Carrera: Ingeniería Química Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial? 13. Estudiante: Rivera Trujillo Pablo German Carrera: Ingeniería Química Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración. Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial? 14. Estudiante: Luz Aleyda Choque Cruz Un oscilador armónico simple está descrito por la ecuación: x (t)= 4𝒔𝒊𝒏(𝟎. 𝟏 𝒕 + 𝟎. 𝟓).Donde todas las cantidades se expresan en MKS. Encuentre: a) Amplitud, periodo, frecuencia y la fase inicial del movimiento. b) Velocidad y aceleración del movimiento. c) Condiciones iniciales. d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5s 15. Estudiante: Martinez Ch. Miguel A. Carrera: Ingeniería Química Dos partículas de igual masa m están unidas por un resorte de constante elástica k. Una de las partículas está unida al techo por otro resorte idéntico, también de constante elástica k, y la otra partícula cuelga libremente. Considere movimiento vertical solamente. (a) Escriba las ecuaciones de movimiento para este sistema. (b) Calcule las frecuencias propias del sistema (c)Determine los modos normales del sistema y descríbalos cualitativamente. 16. Estudiante: Maria Luisa Copa Quispe Carrera: Ingeniería Química En una fábrica de amortiguadores quieren determinar la masa equivalente de un muelle. Esta es la masa que aporta el muelle en los estudios dinámicos al oscilador armónico y no coincide con la masa inercial, ya que cada fracción del muelle oscila con una amplitud distinta. En un ensayo cargan un muelle con 10 kg y lo hace con una frecuencia de 1,93 Hz. Si se añaden otros 10 kg, lo hace con una frecuencia de 1,37 Hz. Calcula la constante y la masa equivalente del muelle. 17. Estudiante: Laura Arnez Camacho Carrera: Ingeniería Química Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MOS con una amplitud de 3.0 mm y Angulo de fase cero. a) Escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo. b) ¿Que magnitud máxima tienen: la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? c) La derivada de la aceleración respecto al tiempo es una cantidad llamada tirón. Escriba una ecuación para el tirón del centro de la cuerda en función del tiempo, y calcule el valor máximo de la magnitud del tirón. 18. Estudiante: Magaly Vanesa Fernandez Yupanqui Carrera: Ingeniería de Alimentos Un cuerpo de 50 g conectado a un resorte de constante de fuerza 35 N/m oscila sobre una superficie Horizontal sin fricción, con una amplitud de 4 cm. Hállese: (a) La energía total del sistema y (b) la rapidez Del cuerpo cuando la posición es 1 cm. Encuentre (c) la energía cinética y (d) la energía potencial Cuando la posición es 3 cm. 19. Estudiante: Arlett Pamela Aro Mendoza Carrera: Ingeniería Química Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2.05𝑥104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b= 3.00 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada. b) ¿En qué porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema cae a 5.00% de su valor inicial. 20. Estudiante: Gabriela Vargas Diaz Carrera: Ingeniería Química Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pescado de 65.0 kg de un resorte ideal de masa despreciable. El pescado estira el resorte 0.120 m. a) Calcule la constante de la fuerza del resorte. Ahora se tira del pez 5.00 cm hacia abajo y luego se suelta . b) ¿Que periodo de oscilacion tiene el pez?. c) ¿Que rapidez maxima alcanzara? 21. Estudiante: Omonte Ortiz Silvia Mercedes Carrera: Ingeniería Química Un deslizador de 1 Kg unido a un resorte de constante de fuerza de 25 N/m oscila sobre una vía horizontal de aire sin fricción. En t=0 el deslizador se suelta desde el reposo en x= -3cm (esto es el resorte se comprime 3cm). Encuentre a) el periodo de su movimiento b) los valores máximos de su rapidez y aceleración y c) la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo. 22. Estudiante: André Herbas Fernanadez Una cuerda de guitarra vibra a una frecuencia de 440Hz. Un punto en su centro se mueve con MAS con una amplitud de 3mm y un angulo de fase de cero. a) Escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda como función del tiempo.b) ¿Cuáles son los valores máximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda?c)La derivada de la aceleración con respecto al tiempo es una cantidad llamada tiron. Escriba una ecuación para el tiron del centro de la cuerda como función del tiempo y encuentre el valor máximo de la magnitud del tiron. 23. Estudiante: Pedro Mamani Ticona Carrera: Ingeniería Química Dos varrillas delgadas idénticas cada una con una masa m y Longitud L. se unen formando un ángulo recto en forma de L, el cual se balancea sobre un filo, si el objeto se desvía un poco oscila calcule la frecuencia de oscilación. 24. Estudiante: carolina Buendia Arandia Carrera: Ingeniería Química OSCILACIONES AMORTIGUADAS Un cuerpo de masa m = 2 kg descansa sobre un tablero horizontal y está unido al extremo libre de un muelle de constante elástica k = 200 N/m. En un instante dado, las oscilaciones presentan una amplitud A0 = 30 cm; pero debido a un rozamiento de tipo viscoso (Fr = −bv), dicha amplitud se reduce a la mitad cuando han transcurrido t1 = 25 s. Con estos datos, determinar: (a) Valor del parámetro de amortiguamiento β, del coeficiente de amortiguamiento b, del tiempo de relajación de la energ´ıa τ y del factor de calidad Q. (b) La frecuencia y el periodo de las oscilaciones amortiguadas y no amortiguadas. (c) Tiempo que debe transcurrir para que se disipe la mitad de la energía del oscilador. ¿Cuál será entonces la amplitud de las oscilaciones? 25. Estudiante: Crispín Claudia Dayana Carrera: Ingeniería de Alimentos Una masa de 200 g se conecta a un resorte de constante 5 N/m ,que es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin roce. Si la masa se desplaza 5 cm del equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcular: a) La frecuencia y el periodo de movimiento. b) La rapidez y la aceleración máxima de la masa. c) El desplazamiento ,la rapidez y la aceleración para t= 2 π s 26. Estudiante: Sara Noemi Arce Jaillita Carrera: Ingeniería Química Una niña disfruta saltando en su cuna . tiene masa de 12.5 kg y el colchón de su cuna puede ser modelado por un resorte de constante de fuerza 4.30 KN/m . a. La niña pronto aprende a saltar con amplitud máxima y minimo esfuerzo doblando sus rodillas con que frecuencia ? b. Ella aprende a usar el colchón como trampolín perdiendo contacto con el por intervalos en cada ciclo , cuando su apmlitud excede que valor ? La máxima compresión del colchón es tal que la fuerza elástica iguala el peso de la niña . Esta es la amplitud máxima de oscilación del colchón : 𝑚𝑔 A= 𝑘 27. Estudiante: Dennis Miguel Flores Vega Carrera: Lic.Fisica Dos resortes, ambos con longitud no estirada de 0.200 m, pero con diferentes constantes de fuerza k1 y k2, están unidos a extremos opuestos de un bloque de masa m en una superficie plana sin fricción. Ahora los extremos exteriores de los resortes se unen a dos agujas P1 y P2 que están a 0.100 m de las posiciones originales de los extremos de los resortes .Sea k1 5 2.00 N>m, k2 5 6.00 N>m y m 5 0.100 kg. a) Calcule la longitud de cada resorte cuando el bloque está en su nueva posición de equilibrio, después de que los resortes se fijan a las agujas. b) Calcule el periodo de vibración del bloque, si se desplaza un poco de su nueva posición de equilibrio y se suelta. 28. Estudiante: Hugo David Arteaga Se taladra un orificio en la marca de 30 cm. de un metro que se cuelga sobre una pared mediante un clavo que pasa a través de este orificio. Si al metro se le da un empujón, de modo que se balancee en torno del clavo, ¿Cuál es el periodo del movimiento? 29. Estudiante: Shirley Yandira Campos Rocha Carrera: Ingeniería Química Una partícula de masa 3 Kg oscila con movimiento armónico simple de elongación en función del tiempo: X=0,5Cos (0,4t+0.1) en unidades del SI. Determine: La amplitud, la frecuencia, la fase inicial y la posición de la partícula en t=2 30. Estudiante: Sthefany Anahi Villanueva Machaca Carrera: Ingeniería Química Un péndulo con una longitud de 1.00m se suelta de un ángulo inicial de 15.0◦.Después de 1000s, su amplitud se reduce por la friccióna 5.50◦.Calcule b/2m. 31. Estudiante: lenny mery flores vargas Carrera: Ingeniería Química Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+p /6) . Donde x estáen cm y t en s. En t=0 encuentreel desplazamiento,su velocidad,su aceleración. Determinar el periodo y la amplitud del movimiento 32. Estudiante: Oscar ancari alvarez Carrera: Ingeniería Química Un adorno navideño con forma de esfera hueca de masa M = 0,015 [Kg.] y radio R = 0,050 [m] se cuelga de una rama con un lazo de alambre unido a la superficie de la esfera. Si el adorno se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como péndulo físico. Calcule su periodo. (Puede despreciar la fricción en el pivote. El momento de inercia de la esfera respecto al pivote en la rama es 5MR 2 /3) 33. Estudiante: Jonathan Rivera Rojas .Un auto con masa1300kg se construye de tal manera que su estructura se sustenta sobre 4 resortes. Cada resorte tiene una constante de fuerza igual a 20000N/m. Si dos personas que viajan en el auto tienen una masa combinada de160kg, encontrar la frecuencia de vibración del auto luego de pasar por un bache en la pista. Suponga que la masa se distribuye uniformemente. 34. Estudiante: Quiroga Aguayo Rosario Esther Carrera: Ingeniería Química 35. Estudiante: David Soliz Otalora Carrera: Ingeniería en Alimentos Un oscilador armónico constituido por un muelle constante k= 2000 N/m^-1 lleva asociada una masa de 0,1 Kg. Se encuentra en reposo cuando recibe un impulso, de manera que se separa 3 cm de la posicion de equilibrio. Establece la ecuación de su movimiento 36. Estudiante: Yavi Choque Marlene Neysa Carrera: Ingeniería Química Una masa de 200gramos se conect a un resort de ctte 5N/m que es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin roce. Si la masa se desplaza 5cm del equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcular: a) la frecuencia y el periodo del mov. b) la rapidez y la aceleracion maxima de la masa. c) el desplazamiento la rapidez y la aceleracio para t=2pi 37. Estudiante: Scarlet Garcia Hidalgo Carrera: Ingeniería Química 38. Estudiante: Soliz Arispe Royer Jhosmar Carrera: Ingeniería Quími 39. Estudiante: Jessica Zareth Ricaldez Arancibia Carrera: Ingeniería Química Una barra delgada uniforme de longitud a puede girar alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos, oscilando como un péndulo físico. Hállese el centro de oscilación del péndulo. 40. Estudiante: Carla Anahi Garvizu Candia Carrera: Ingeniería Química Un auto con masa 1 300 kg se construye de tal manera que su estructura se sustenta sobre 4 resortes. Cada resorte tiene una constante de fuerza igual a 20000 N/m. Si dos personas que viajan en el auto tienen una masa combinada de 160 kg, encontrar la frecuencia de vibración del auto luego de pasar por un bache en la pista. Suponga que la masa se distribuye uniformemente. 41. Estudiante: : Diana Michelle Duran Cadima Carrera: Ingeniería Química Un oscilador amortiguado experimenta una fuerza de rozamiento viscoso Fr = -bv, de forma que su ecuación de movimiento, para un movimiento unidimensional es: m a = -b v - k x 1. Demuestre que la energía mecánica: E = 1/2mv2 + 1/2 k x2 es una función decreciente con el tiempo. 2. Si buscamos una solución particular de la forma x = Aeλt , calcule los dos valores que puede tener λ. La solución general será una combinación de las dos posibilidades: x = A1 e λ1t + A2 e λ2t con A1 y A2 dos constantes a determinar mediante las condiciones iniciales. 3. ¿Cuál es el máximo valor de b para que haya oscilaciones? ¿cómo es el movimiento si b supera ese valor? 4. Considere el caso particular de una partícula de masa m = 1 kg se encuentra sujeta a un muelle de constante k =1 N/m, existiendo un rozamiento b. Determine la posición en cualquier instante si se impulsa desde la posición de equilibrio con velocidad v0 = 0.6 m/s si (a) b = 1.6 N·s/m, (b) b = 2.5 N·s/m, (c) b = 2.0 N·s/m. 42. Estudiante: Marco Castellon Castillo Carrera: Ingeniería Química Dos cuerpos unidos entre s´ı uno de masa M y el otro de masa m, se cuelgan del techo por medio de un muelle de constante el´astica k. Los dos cuerpos estan en reposo, pero en un determinado instante se retira del muelle el cuerpo de masa m por lo que la masa M comienza a oscilar, efectuando un movimiento oscilatorio ligeramente amortiguado debido al rozamiento del cuerpo con el aire. Para este sistema se pide: (a) Determinar la energıa total con que comienza a oscilar dicho cuerpo. (b) Si la perdida relativa de amplitud en cada oscilacion es p, determinar la perdida relativa de energıa por perıodo, q, en funci´on de p. (c) Con los datos numericos: M = 100 g, m = 30 g, k = 25 N/m, p = 1,50 %, calcular el tiempo necesario ∆t que debe transcurrir para que la energıa del oscilador se reduzca a la cuarta parte de la inicial. 43. Estudiante: Hidalgo Gutierrez Liz Gabriela Carrera: Ingeniería Química Un cubo de 0,500 Kg conectado a un resorte con K= 20 N/m oscila en una superficie horizontal sin roce. a) Calcula la energía total del sistema y la velocidad máxima del cubo si la amplitud del movimiento es 3.00 cm. b) Cuál esbla velocidad del cubo si el desplazamiento es 2.00 cm? c) Encuentre la energía potencial y cinética del sistema para x= 2.00 cm. d) Encuentre la frecuencia angular, el periodo y la frecuencia del movimiento
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