Problemas de Interes Simple y Compuesto

PROBLEMAS DE INTERES SIMPLERESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS EN FORMA DETALLADA Y ORDENADA. LA RESPUESTA APARECE AL FINAL DE CADA PROBLEMA. 1. El administrador general de cierta tienda departamental manufacturera deposita $63,500.00 en una institución bancaria que paga el 18% de interés simple anual. ¿Cuánto podrá acumular (incluyendo los intereses devengados) si retira su dinero 18 meses después de haberlo depositado? Respuesta: $80,645.00 2. El gerente de finanzas de cierta empresa manufacturera deposita $163,500.00 en una institución bancaria que paga el 14% de interès simple anual. ¿Cuánto podrá acumular (incluyendo los intereses devengados) si retira su dinero 7 meses después de haberlo depositado? Respuesta: $176,852.50 3. Una persona deposita $23,500.00 en una institución bancaria que paga el 21% de interés simple anual. ¿Cuánto podrá acumular (incluyendo los intereses devengados) si retira su dinero 9 meses después de haberlo depositado? Respuesta: $27,201.50 4. Una deuda por $23,400.00 debe liquidarse el 3 de diciembre de 2002. Si el deudor quisiera adelantar su pago liquidándola el 3 de mayo de 2002, encuentre la cantidad que deberá pagarse en esa fecha si la tasa de interés que se aplica es del 3% mensual simple. Considere tiempo aproximado e interés ordinario en sus cálculos. Respuesta: $19,338.84 5. Una deuda por $23,400.00 debe liquidarse el 3 de noviembre de 2002. Si el deudor quisiera adelantar su pago liquidándola el 23 de mayo de 2002, encuentre la cantidad que deberá pagarse en esa fecha si la tasa de interés que se aplica es del 2.5% mensual simple. Considere tiempo exacto e interés ordinario en sus cálculos. Respuesta: $21,176.47 6. Una deuda por $78,900.00 debe liquidarse el 30 de noviembre de 2002. Si el deudor quisiera adelantar su pago liquidándola el 30 de abril de 2002, encuentre la cantidad que deberá pagarse en esa fecha si la tasa de interés que se aplica es del 1.8% mensual simple. Considere tiempo aproximado e interés exacto en sus cálculos. Respuesta: $70,178.62 7. Una persona obtiene un préstamo de $75,000 y acepta liquidarlo año y medio después. Acuerda que mientras exista el adeudo pagará un interés simple mensual de 3.4%. ¿Cuánto deberá pagar de interés cada mes? Respuesta: $2.30   0.00 PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO 1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) b) c) d) 30% anual capitalizable mensualmente? 16% anual capitalizable trimestralmente? 2% trimestral? 15% anual? SOLUCIONES SOLUCION Para conocer la tasa de interés por periodo se divide la tasa anual entre la frecuencia de conversión: a) 30% anual capitalizable mensualmente Tasa anual = 30% Frecuencia de conversión = 12 i tasa de interès anual 0.025 frecuencia de conversiòn 12 i = 2.50% mensual b) 16% anual capitalizable trimestralmente Tasa anual = 16% Frecuencia de conversión = 4 i tasa de interès anual 0.16   0.04 frecuencia de conversiòn 4 i = 4% trimestral c) 2% trimestral .550. periodo = trimestre Tasa anual = 2% x 4 = 8% Frecuencia de conversión = 4 i tasa de interès anual 0.08   0. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior? a) 30% anual capitalizable mensualmente? SOLUCION Periodo = mes Frecuencia de conversión = 12 b) 16% anual capitalizable trimestralmente? SOLUCION Periodo = trimestre Frecuencia de conversión = 4 c) 2% trimestral? SOLUCION Periodo = trimestre Frecuencia de conversión = 4 4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1 000 en: a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple. b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.02 frecuencia de conversiòn 4 i = 2% trimestral d) 15% anual Tasa anual = 15% Frecuencia de conversión = 1 i tasa de interès anual 0. . c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente.15   0.15 frecuencia de conversiòn 1 i = 15% anual 2. 000.00 I = $200.000)(0. SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto.20)(1) I  200. y luego el resultado se resta del capital: .d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. con I = 10% semestral simple y t = 2 semestres: I  Cit I  (1.10)(2) I  200.00 I = $200.00 a) i = 20% anual simple La fórmula que se utiliza es I=Cit porque pide calcular el interés simple: Como el plazo es 1 año. t = 1. SOLUCION DATOS I ? Plazo = 1 año C = $1.00 b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple. SOLUCION Se utiliza la fórmula de interés simple.000)(0. I  Cit I  (1.00 c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente. 00 d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente.10  M  1.00 I = $210.05  trimestral m 4 M  1.0001  0.0001.0001.0001  i  n M  1.21550625 4 M  1.j = 20% m =2 n = (1) (2) = 2 semestres i j 20%   10%  semestral  0.0001  i  n M  1.210.51 .0001  0.21 2 2 M  1. y luego el resultado se resta del capital: j = 20% m=4 n = (1) (4) = 4 trimestres i j 20%   5%  trimestral  0.210.0001.10  semestral m 2 M  1.0001.10  M  1.215.05 M  1.00  1.000. SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto.05 4 M  1.00 I M C I  1. 0125 _ mensual m 12 El número de periodos “n” depende del plazo.037.00 j = 15% m = 12 La tasa de interés compuesto para cada inciso es: i j 15%   1.0001  0.160754518 M = $58. a) Al cabo de un año n = 1(12) = 12 meses M  C 1  i  n M  50.73 b) Al cabo de dos años .25% _ mensual  0.0001. y se obtiene multiplicando el número de años por ñla frecuencia de conversión.I M C I  1. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un año b) Al cabo de dos años SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto: DATOS C = $50 000.0125.51  1.0001.00 I = $215.51 5.025 12 12 M  50.000. M  50.215. 06  M  300.0001. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.0125.24 = 24% Plazo = 1 año Periodo de capitalización = trimestre Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres) M=? SOLUCION tasa nominal anual frecuencia de conversión 0.55 9.n = 2(12) = 24 meses M  C 1  i  n M  50.0125 24 12 M  50.06  4 4 M  300.09 (dinero que se le debe pagar al banco) .0001.0001.00 (cantidad prestada por el banco) Tasa nominal anual = 0.34735105 M = $67. M  50.367.24 anual convertible trimestralmente? DATOS C=$300 000.0001.0001  0.26247696  M = $378.24 i  6% trimestral 4 i n   frecuencia de conversión  plazo en años  n  41  4 trimestres M  C 1  i  n M  300.0001  0.743. 00 en dos años) 27.8358314  C  208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular $250 000. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente. y tiene vencimiento en 18 meses? DATOS . ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años. y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente? DATOS C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual) M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro) Plazo = 2 años j = 9% m = 12 SOLUCION Entonces.0075 C  2500001.85 C = $208 957. n = 2(12) = 24 meses C  jM 19%i   n i  12 1  0.75%  0. se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.0075  24 C m250000 i  0.26.0075  24 C  250000 0. se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.045 6 C  650 0001. n = (18/12)(4) = 6 trimestres j 18%  m 4 i  4.45 i C  M 1  i   n C  650 0001  0. y que será pagadero al cabo de un año.23 es la cantidad que se recibe en préstamo 30.045 6 C  650 000 0.76789574  C  499 132.50%  0. Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestral.C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual) M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro) Plazo = 18 meses j = 18% m=4 SOLUCION Entonces.229881 C = $499 132. ¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente? DATOS M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré) i = 3% trimestral (Tasa de interés por periodo de la deuda) plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda) . 1611 24 C = $46 174.01  8 C  50 000 0. Por la venta de una casa.16 (Cantidad que se puede obtener si se descuenta) 34. j 12%  m 12 i  %  0.01 i n = 8 meses C  M 1  i   n C  50 0001  0. una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente.plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó la deuda) plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago) j = 12% m = 12 SOLUCION Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses después de que se firmó el pagaré. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? SOLUCION .923483222  C  46174. 628894627  M  228045.251  0.552291097  C  125947.2477 M = $228 045.0510 M  1400001.25 Plazo = 4 años j = 16% m=1 C=? C  228045.25 0.36 (valor que recibe la empresa un año después) .3615 C = $125 947.El pagaré produce intereses. es decir.16  4 C  228045.25 (valor del pagaré cuando venza) Con este valor futuro se calcula su valor actual con las condiciones del descuento que aplica el banco: M = 228 045. por lo que es necesario calcular el valor del mismo en la fecha de su vencimiento. se debe calcular el monto con los siguientes: DATOS C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual) Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré) j = 10% m=2 M = ? (valor nominal del pagaré) M  C 1  i  n M  1400001  0. 8018 0.36.10 anual 0. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva anual es de: a) 10%? b) 20%? DATOS Plazo = ? C=C (el capital puede ser cualquier cantidad) M = 2C (el monto será el doble del capital) De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja el plazo (n): a) 10%? M  C 1  i  n 2C  C 1  0.20 n log 2  n log 1.10 n log 2  n log 1.20  n 2C  1.20 n C 2  1.10 n C 2  1.20 log 2 n log 1.10  n 2C  1.272540897 años es el tiempo que tarda log 2 n en duplicarse un capital al 10% efectivo log 1.272540897 0.079181246 n = 3.10 n = 7.10 n log 2  log 1.8018 años es el tiempo que tarda en duplicarse un capital al 20% efectivo anual .20 n log 2  log 1.301029995 n  3.301029995 n  7.041392685 a) 20%? M  C 1  i  n 2C  C 1  0.20 0. la condición es que 18 meses después será el doble de esa cantidad.039259226  1 i  0. los datos son: C=C .39. que se despeja de la fórmula del monto a interés compuesto: M  C 1  i  n Despejando. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés.03925922 6 A esta tasa se duplica el capital Para conocer el tiempo en que se triplica el capital. tenemos: i n M 1 C Sustituyendo los datos. ¿En cuánto tiempo lo triplicará? SOLUCION La inversión inicial puede ser cualquier cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de interés con la que se duplica: C=C M = 2C n = 18 meses n=? aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto. se tiene: in M 1 C i  18 2C 1 C i  18 2  1  1. determinando el valor de “n” a interés compuesto: j = 15% m = 12 i j m  15% 12 i  0.53 meses 40.03925922 6  0.0125 . Se realiza una inversión de $50 000 en un banco el día 1º de febrero.53 meses n  28.9259226% mensual n=? Ahora. de la fórmula del monto a interés compuesto se despeja otra para calcular el plazo:  M log  C  n log 1  i  3C  log   C  n log 1  0. Los $55 000 es el monto (M)(o valor futuro de la inversión) y se busca la fecha final. ¿En qué fecha valdrá $55 000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? SOLUCION La cantidad invertida de $50 000 es el capital (C) y el 1 de febrero la fecha inicial.039259226  log 3  0.47712125 4 n  log 1.M = 3C i = 3. primero calculamos el plazo de la inversión. Para encontrarla.52932504 La inversión se triplica en 28.01672388 8 n  28. el monto (M) es 5 veces C. es decir. M log   C n log 1  i  55000  log  50000   n log1  0. se sustituyen los datos.672370808 n  7. pues el plazo se expresa en años) n = 10 años De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja la tasa de interés compuesto.67/12 x 365  233 días (tiempo exacto) fecha final  22 de septiembre (considerando tiempo exacto) 42.04139268 5 n  log1. y se resuelve: i n M 1 C 5C  1  i  10 5  1 C i  1.0125  0. Si se quintuplica.174618943 i  17. 5C.4618943 % anual i  10 . ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años? SOLUCION El capital (C) puede ser cualquier cantidad.1 0.174618943  1  0. DATOS C=C M = 5C Plazo = 10 años m = 1 (la frecuencia de conversión es 1.00539503 1887 n  7.67 meses n  7 meses 20 días fecha final  21 de septiembre (considerando tiempo aproximado) n  7.0125  log1. 02577920 1 12  i  36 j  0.43. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20 000 que se ha incrementado a $50 000 en 3 años. si dicho interés se capitaliza: a) mensualmente? b) trimestralmente? SOLUCION Para encontrar la tasa nominal (j) primero se calcula la tasa de interés por periodo (i).025779201  1  0. con la fórmula que se despeja de la fórmula del monto a interés compuesto: DATOS j=? C = $20 000 M = $50 000 Plazo = 3 años a) mensualmente? La frecuencia de conversión es: m = 12 Entonces: n = 3 años x 12 = 36 meses in M 1 C 50000  1  i  36 2.5  1 20000 i  1.578% mensual (tasa por periodo) m i  m   j calculamos la tasa nominal (j): Ahora.025779201 j ii  2. j  0.309350417 . DATOS .07934843 8 4   0.317393752 j  31.74% anual convertible trimestralmente 44. Actualmente tiene $208 862. calculamos la tasa nominal (j): j m i m   j i j  0. y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.94% anual convertible mensualmente b) trimestralmente? La frecuencia de conversión es: m=4 Entonces: n = 3 años x 4 = 12 trimestres in M 1 C 50000  1  i  12 2. Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses.079348438 i  12 i  7.079348438  1  0.5  1 20000 i  1.J = 30.9348438% trimestral (tasa por periodo) Ahora. o sea.050325627  1  0.201302508 i  20.08862  1 100000 i  1.050325627 4   0. 4 por año) SOLUCION Se busca la tasa de interés por periodo y luego la tasa nominal: n = 15 trimestres in (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres M 1 C 208862  1  i  15 2. calculamos la tasa nominal (j): j m i m  j j  0.C = $100 000 (la cantidad depositada es el capital) M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito) plazo = 3 años y 9 meses j=? m = 4 (la frecuencia de conversión es trimestral.03% trimestral (tasa por periodo) Ahora.13% anual convertible trimestralmente i .050325627 i  15 i  5.