PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 1FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA - ENERGÍA PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” JEFE DEL PROYECTO ING. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA CIP. 26308 CRONOGRAMA (01 OCTUBRE 2007 AL 30 SETIEMBRE 2009) RESOLUCIÓN RECTORAL Nº-1165-2007-R UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 2 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ÍNDICE • RESUMEN 04 • INTRODUCCIÓN 05 • MARCO TEORICO 08 CAPITULO I: 09 PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1.1.- Conducción. Conductividad Térmica. 10 1.2.- Convección. 11 1.3.- Radiación. 12 CAPITULO II: 35 CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. 2.1.- Pared plana. 36 2.2.- Paredes compuestas. 36 2.3.- Sistemas radiales. 37 2.4.- Transferencia de calor en superficies extendidas. 38 CAPITULO III: 71 CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. 3.1.- Convección libre. 72 3.2.- Convección forzada. 72 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 3 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO IV: 92 RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES. 4.1.- Intercambio de radiación de cuerpo negro. 92 4.2.- Intercambio de radiación entre superficies grises. 94 4.3.- Factor de forma. 95 CAPITULO V: 108 INTERCAMBIADORES DE CALOR 5.1.- Intercambiadores de calor de tubos concéntricos. 109 5.2.- Intercambiadores de calor de tubos y coraza. 109 5.3.- Intercambiadores de calor de flujo cruzado. 110 • MATERIALES Y MÉTODOS. 150 • RESULTADOS. 151 • DISCUSIÓN. 152 • REFERENCIALES 153 • APÉNDICE 154 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 4 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya RESUMEN Por tratarse de un texto universitario, el presente trabajo tiene una estructura didáctica en el desarrollo de sus cinco capítulos; con una redacción clara y solución metodológica de los problemas y las aplicaciones respectivas en los procesos de Transferencia de Calor, donde es necesario determinar la energía en tránsito de los modos de transferencia de calor para el diseño de los componentes y sistemas en los que tiene lugar un intercambio energético, para así controlar térmicamente un proceso manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los componentes sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, para el ahorro de energía La presentación del texto sigue la línea clásica de tratar por separado: la Conducción, la Convección y la Radiación, para el posterior análisis energético en los Intercambiadores de calor donde se presentan la solución de los problemas por los métodos de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados ampliamente ya que cada una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador. La obra servirá al estudiante de Ciencias e Ingeniería Térmica como apoyo al aprendizaje eficaz de los modos de transferencia de calor y las aplicaciones respectivas para practicar el arte del diseño de aparatos térmicos. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 5 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya INTRODUCCIÓN La Ingeniería Térmica es una ciencia aplicada que estudia la producción y transformación de las distintas formas de energía y se fundamenta en la ciencia de la Termodinámica, para aplicarlos a la solución de problemas y necesidades industriales a fin de brindar mayores niveles de vida a la población. Sabido es que una teoría resulta más productiva, mientras más simple sea en sus premisas y mayor alcance tenga en sus aplicaciones; por eso es que el “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERÍA TÉRMICA APLICADA” es bastante versátil y proporciona al estudiante el desarrollo de problemas orientados a determinar la rapidez con la que bajo ciertas condiciones específicas tendrá lugar la transferencia de calor y su aplicación en el diseño Termo- Fluidos de Intercambiadores de Calor. En cuanto a la presentación del material expuesto en la presente investigación, se ha tenido cuidado de cumplir con lo establecido en el planteamiento del problema, presentado de la siguiente manera: ¿Existe un texto que oriente adecuadamente al estudiante a analizar, plantear y solucionar problemas de la Ingeniería Térmica Aplicada en el estudio de los modos de transferencia de calor, con contenidos establecidos en el Plan Curricular vigente de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica? Planteado el problema de Investigación, se trabajó para lograr los propósitos propios de la investigación, explicitados en: OBJETIVO GENERAL: Desarrollar un texto: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” en forma ordenada y sistemática, que UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 6 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya permita al estudiante de ingeniería: analizar, comprender, plantear y solucionar problemas de aplicación de los mecanismos de transferencia de calor al cálculo y diseño de aparatos térmicos OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Después de estudiar el texto, el estudiante será capaz, de: a.- Reconocer e Identificar problemas de los procesos de transformación y transmisión de energía térmica. b.- Aplicar los Principios de de Conservación de Masa y Energía en el Balance Térmico de los aparatos térmicos. c.- Plantear y resolver situaciones generales en que intervengan los fluidos principales y secundarios en los mecanismos de transferencia de calor. d.- Dar solución a problemas de aplicación en el cálculo y diseño de aparatos térmicos utilizados en los procesos industriales. e.- Utilizar adecuadamente métodos y técnicas en el análisis térmico de equipos de transferencia de calor y entienda las limitaciones que estos procedimientos puedan tener. f.- Describir y comprender el principio de de operación de los diferentes equipos de transferencia de calor. De esta manera la investigación está orientada a fortalecer la formación profesional en las carreras afines de la Ingeniería Mecánica – Energía, por lo que tiene un papel preponderante y de allí nace la: IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN El Proyecto de Investigación, titulado: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” será un texto que permitirá facilitar al estudiante el proceso de aprendizaje de los modos de transferencia de calor y sus aplicaciones respectivas en el cálculo y diseño térmico de los intercambiadores de calor, con una metodología apropiada en el desarrollo de problemas que tienen aplicación práctica en la labor del Ingeniero. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 7 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El texto está preparado para servir de complemento a las asignaturas de Termodinámica y Transferencia de Calor, donde los estudiantes de Ingeniería podrían encontrar problemas reales y de gran significado de los modos de transferencia de calor y sus aplicaciones de conversión energética en un equipamiento térmico. Por tratarse de un texto universitario, que pretende constituirse en un medio de apoyo al aprendizaje eficaz del alumno, el libro tendrá una estructura didáctica. Se espera que este libro pueda proporcionar bases sólidas del conocimiento de energía térmica aplicada al estudiante de Ingeniería. Serán muy apreciados todos los comentarios, sugerencias y/ó críticas. Ing. Jorge Luís Alejos Zelaya UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 8 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya MARCO TEORICO En esta etapa del Proyecto de Investigación se recurrió a la ubicación de las fuentes de información primaria ò directa citadas en la referencia; para un posterior análisis en sus contenidos de conceptos básicos de los modos de transferencia de calor unidimensional y estacionario que los gobiernan a través de ecuaciones ó leyes empíricas sustentadas en la experimentación, y aplicarlos en el estudio y desarrollo de problemas de aplicación en el diseño termo – fluidos de intercambiadores de calor, requeridos de acuerdo a un método determinado El texto en su desarrollo tiene orden lógico y sistematizado en la solución de sus problemas de aplicación en el área de Ingeniería Térmica, tratándose por capítulos separados: la conducción , la convección y la radiación en régimen permanente y unidimensional, para el posterior análisis y solución de problemas de tipos de intercambiadores de calor por los métodos de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados ampliamente ya que cada una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador. Cabe recalcar que en cada uno de los capítulos, se explica inicialmente una teoría básica, que es siempre un buen ejemplo de la creatividad humana necesaria para producir nuevos conocimientos y que permite orientar adecuadamente la Investigación, que a continuación se detalla en sus capítulos. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 9 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO I PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR La Ingeniería Térmica Aplicada trata de los procesos de transferencia de calor y la metodología para calcular la velocidad temporal con que éstos se producen y así poder diseñar los componentes y sistemas en los que son de aplicación. La transferencia de calor abarca una amplia gama de fenómenos físicos que hay que comprender antes de proceder a desarrollar la metodología que conduzca al diseño térmico de los sistemas correspondientes. Algunos ejemplos de diseño pueden ser: a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico, o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambiadores de calor c) Los que controlan térmicamente un proceso, manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los elementos sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, etc. Siempre que exista un gradiente de temperatura en un sistema o siempre que dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto se transfiere energía. El proceso mediante el cual se transporta la energía se conoce como Transferencia de Calor, donde lo que se transfiere se conoce como Calor y no puede medirse u observarse de manera directa, pero si los efectos que produce. Todos los procesos de Transferencia de Calor implican transporte y la conversión de la energía. Para proceder a realizar un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar tres mecanismos diferentes, conducción, convección y radiación. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 10 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El diseño y proyecto de los sistemas de intercambio de calor y conversión energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos. 1.1.- CONDUCCIÓN. CONDUCTIVIDAD TERMICA A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato conceptos de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas. Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura x T ∂ ∂ , la experiencia muestra que hay una transferencia de energía desde la región de alta temperatura hacia la región de baja temperatura. La razón a la cual se transfiere el calor por conducción ( k q ) es proporcional al gradiente de temperatura por el área a través de la cual se transfiere el calor. dx dT A q k . . .α -------------------- (1.1) En esta relación T (x) es la temperatura local y “x” es la distancia en la dirección del flujo de calor. La razón real de flujo de calor depende de la conductividad térmica “k”, la cual es una propiedad física del medio. Para la conducción a través de un medio homogéneo, la tasa de transferencia de calor es: dX dT A K q k . . − = -------------------- (1,2) La ecuación anterior se conoce como la Ley de Fourier de conducción de calor. El signo negativo es consecuencia de la Segunda Ley de la Termodinámica. En el Sistema Internacional, el Área se expresa en (m 2 ), la Temperatura en grados kelvin (K), la Distancia “x” en metros (m) y la razón de Flujo de Calor en Watts (W). UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 11 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.- De acuerdo a la Ley de Fourier la conductividad térmica queda establecida, por dX dT A q K K = . Por consiguiente, las unidades para la conductividad térmica son | ¹ | \ | K m W . y en el sistema inglés, que aun es muy utilizado por los ingenieros en los Estados Unidos, es | | ¹ | \ | F ft h BTU .º . , el factor de de conversión para “K” entre el SI y el Ingles, es: F ft h BTU K m W .º . . 578 , 0 . . 1 = 1.2.- CONVECCIÓN El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos. Además de la transferencia de energía debida al movimiento molecular aleatorio (Difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global o macroscópico del fluido. La razón de transferencia de calor por convección entre una superficie y un fluido, se calcula por la Ley de Enfriamiento de Newton, la misma que se expresa: T A c q h c ∆ = − . . ------------------------ (1,3) Donde: c q = Tasa de transferencia de calor por convección (W) ó (BTU/h) A = Área de transferencia de calor (m 2 ) ó ( ft 2 ) T ∆ = Diferencia entre la temperatura superficial (T) y una temperatura del fluido ( ∞ T ) en un lugar específico (casi siempre alejado de la superficie) (k) ó (ºF) c h _ = Coeficiente de transfe5rencia de calor por convección promedio a través del área (a menudo llamado coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección), (W/m 2 .K) ó (BTU/h.ft 2 .ºF) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 12 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya La distribución de temperaturas en la convección forzada y libre tienen formas análogas y en ambos casos el mecanismo de transferencia de calor en la interfase (fluido/sólido) es la conducción. El coeficiente de transferencia de calor por convección h c depende, en general, de algunas propiedades inherentes al flujo del fluido, como son su densidad, viscosidad y velocidad, y de sus propiedades térmicas h c = f (ρ, η, u, k, cp) …………………. (1.4) 1.3.- RADIACIÓN. La cantidad de energía que abandona una superficie como calor radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o “cuerpo negro” emite energía radiante de su superficie a una razón ( ) r q dada por: 4 1 1 . . T A q r σ = ------------------------- (1,5) La razón de flujo de calor ( ) r q estará en (W) ó (BTU/h) si el área de la superficie A 1 está en metros cuadrados (m 2 ) ó ( 2 ft ) y su Temperatura T 1 está en grados Kelvin (K) ó (ºR). La constante dimensional de Stefan – Boltzmann (σ ) con un valor de 5,67 x 10 -8 W/m 2 .K Si el cuerpo negro irradia en un espacio cerrado que también es negro, es decir que absorbe toda la energía radiante que incide en él, la razón neta de transferencia de calor radiante está dada por: ( ) 4 2 4 1 1 . . T T A q r − = σ ------------------------- (1,6) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 13 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 01.- Un flujo de calor de 3 kw se conduce a través de una pared transversal de10 m 2 y espesor 2.5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415 ºC y la conductividad térmica del material es de 0.2 W/m .K ¿Cuál es la temperatura de la superficie externa? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. Análisis: Según la ley de Fourier: Resolviendo: T 2 = 377.5 ºC Problema 02.- Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de manera de 50 mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies internas y externas son 40 y 20 º C, respectivamente, es 40W/m 2 . ¿Cuál es la conductividad térmica de la madera? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 14 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Análisis: Según la ley de Fourier Resolviendo: k = 0.1 W/m·K Problema 03.- Las temperaturas de la superficie interna y externa de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15 y 5 º C. ¿Cuál es la perdida de calor a través de una ventana que mide 1x3m de lado? Si la conductividad térmica del vidrio es 1.4W/m .K. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. Análisis: Según la ley de Fourier q = 8400 W Problema 04.- El comportamiento de un congelador consiste en una cavidad cubica que tiene 2 m de lado. Su ponga que el fondo esta perfectamente aislado. ¿Cuál es el espesor mínimo de aislante de espuma de poliuretano (k= 0.030 W/m . K) que debe explicarse en las paredes superior y laterales para asegurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior están a -10 y 35 º C ? Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 15 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. La pérdida de calor por el fondo de la cavidad es despreciable. 5. La pared de la cavidad cúbica es muy delgada. Análisis: Según la ley de Fourier Resolviendo: L = 0.054 m Problema 05.- ¿Cuál es el espesor que se requiere de una pared de mampostería que tiene una conductividad térmica de 0.75 W/m . K si al velocidad del calor será 80% de la velocidad del calor a través de una pared de estructura compuesta que tiene una conductividad térmica de 0.25 W/m .y un espesor de 100 mm? Ambas paredes están sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. Análisis: Según el enunciado del problema q' ' 2 = 0.8q' ' 1 Aplicando la ley de Fourier UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 16 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Resolviendo L 2 = 0,375 m. Problema 06.- Un clip cuadrado de silicio (k=150 W/m .K) tiene un ancho w = 5 mm de lado y espesor t =1 mm. El clip se monta en un sustrato de modo que sus lados y la superficie inferior quedan aislados, mientras que la superficie frontal se expone a un fluido refrigerante. Si se disipan 4 W de los circuitos montados en la superficie posterior del clip, ¿Cuál es la diferencia de temperaturas de estado estable entre las superficies inferior y frontal? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. La pérdida de calor por el fondo y por los lados es despreciable. Análisis: Según la ley de Fourier Resolviendo: ∆T = 1.067 ºC Problema 07.- Usted a experimentado el enfriamiento por convención si alguna vez saco la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30 º C. Determine el flujo de calor por convección para una velocidad de 0.2m/s en una corriente de agua a 10 º C con un coeficiente de convención de 900W/m 2 . K ¿en cuál condición se sentiría mas frio? Compare estos resultados con una pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m 2 en condición ambiental normales. Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 17 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la mano es uniforme. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: ) ( " ∞ − = T T h q s Para el aire: 2 / 1400 ) 5 30 ( 40 " m W q = + = Para el agua: 2 / 18000 ) 10 30 ( 900 " m W q = − = Problema 08.- Un calentador de resistencia eléctrica se encapsula en un cilindro largo de 30 mm de diámetro. Cuando fluye agua con una temperatura de 25 º C velocidad de 1m/s cruzando el cilindro, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la superficie a una temperatura uniforme de 90ªC es 28 k/W m. Cuando fluye aire, también a 25ªC, pero con una velocidad de 10 m/s, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la misma temperatura superficial es 400 W/m. Calcule y compare los coeficientes de convención para los flujos de agua y aire. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. El cilindro es muy largo. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: ) ( ' ∞ − = T T D h q s π Resolviendo para el coeficiente convectivo y sustituyendo los datos conocidos Para el agua: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 18 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Para el aire: Problema 09.- Un calentador eléctrico de cartucho tiene forma climático de longitud L=200 mm y diámetro exterior D=20mm. En condiciones de operación normal el calentador disipa 3 KW, mientras se sumerge en un flujo de agua que esta a 20 º C y provee un coeficiente de transferencias de calor por convención de h=5000W/m 2 .K. Sin tomar en cuenta la transparencia de calor de los extremos el calentador, determine la temperatura superficial T S. Si el flujo de agua cesa sin advertirlo mientras el calentador se expone al aire que también está al 20ª C, pero para el que h=50 W/m 2 .K ¿Cuál es la temperatura superficial correspondiente? ¿Cuáles son las consecuencias de tal evento? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: ) ( ' ∞ − = T T D h q s π Resolviendo para la temperatura de la superficie y sustituyendo los datos conocidos Para el agua: Para el aire: Comentarios: • Como puede verse en los resultados obtenidos la temperatura de la superficie cuando el cilindro es enfriado con aire es mucho mayor que la UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 19 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya temperatura que se alcanza cuando el cilindro es enfriado con agua. • Si el calentador eléctrico estuviera construido de cobre puro (punto de fusión = 1085 ºC) este se fundiría antes de que la temperatura llegase a los 3203.10 ºC. Problema 10.- Un clip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5mmde lado y esta montado en un sustrato de modo que sus superficies lateral e inferior estén bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a al corriente de un fluido refrigerante a tT 8 =15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del clip no debe exceder T=85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de convección correspondiente es h=200 W/m 2 .K ¿Cuál es la potencia máxima admisible del clip? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pérdida de calor a través del sustrato es despreciable. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: Además: q = P (P es la potencia disipada por el chip en W) Sustituyendo los datos conocidos, para el refrigerante con h = 200 W/m 2 ·K P = 200(0.005) 2 ( 85 – 15 ) = 0.35 W Para el refrigerante con h = 3000 W/m 2 ·K UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 20 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya P = 3000(0.005) 2 (85 – 15 ) = 5.25 W Problema 11.- El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un conmutador bimetálico montado sobre un calentador eléctrico único a una almohadilla aislante instalada en la pared. El conmutador se fija par abrirse a 70ºC, que es la temperatura máxima del aire de secado. A fin de operar la secadora a una temperatura de aire mas baja, se suministra potencia suficiente al calentador de modo que el conmutador alcance 70ºC (t Max ) cuando la temperatura del aire T 8 sea menor que T Max . Si el coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aire y la superficie expuesta del conmutador de 30 mm 2 es 25 W/m 2 .K ¿Cuánta potencia de calentamiento P e se requiere para cuando la temperatura deseada del aire T 8 =50ºC? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pérdida de calor a través del aislante es despreciable. 5. El switch bimetálico es muy delgado. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: ) ( ∞ − = T T hA q set Además q = P (P es la potencia disipada por el calentador eléctrico en W) Sustituyendo los datos conocidos: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 21 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya K m W . / 2 Problema 12.- El coeficiente de transferencias de calor por convención libre sobre un placa delgada vertical caliente en aire quieto se determina observando el cambio de la temperatura de la placa al paso del tiempo, a medida que esta se enfría. Suponiendo que la placa es isotérmica y que el intercambio de radiación con sus alrededores es significante, evalúe el coeficiente el coeficiente de de convección en el momento en que la temperatura de la placa es de 225ºCy que el cambio en la temperatura de la placa con el tiempo (dt/dt) es- 0.022K/s. La temperatura del aire ambiente es de 3.75 kg un calor especifico de 2770j/kg .K. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La placa es muy delgada. 5. La radiación es despreciable. Análisis: Aplicando un balance de energía en la placa entera Además: A = 2wH Sustituyendo en el balance se tiene Resolviendo para h UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 22 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 13.- Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que disipan 150w. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radiación de otras superficies como, por ejemplo, el sol, ¿Cuál es la temperatura de la superficie? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. Análisis: El calor disipado por la esfera está dado por la ecuación: 4 S AT q E εσ = = Resolviendo para T s Problema 14. Con transferencias de calor por convención al aire, se encuentra que la potencia máxima permisible del chip es 0.35 W. Si también se considera la transferencia neta de calor por radiación de la superficie del clip a alrededores a 15ºC. . La superficie del chip tiene una emisividad de 0.9. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en la potencia máxima permisible en el chip proporcionado por esta consideración? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pérdida de calor a través del sustrato es despreciable. 5. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 23 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Análisis: La pérdida de calor por convección es: La pérdida de calor por radiación es: Sustituyendo los datos conocidos: La pérdida de calor total que corresponde a la potencia disipada por el chip es P = q cv +  q rad Por lo tanto: P = 0.35 +  0.012 = 0.362 W El porcentaje de aumento es Comentario: Como puede verse en este ejemplo resulta obvio que podría despreciarse la transferencia de calor por radiación en posteriores cálculos que involucren al mismo chip. Problema 15.- Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 90º, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecer a al temperatura ambiente de 25º C. No tome en cuenta la resistencia eléctrica de los alambres de conexión. Considere el resistor como un sistema alrededor del cual se coloca una superficie de control. Determinar a) Los valores correspondientes de E net (W), E g (w), E sal (w), E y Alm. (w). b) Si se coloca una superficie de control alrededor del sistema entero ¿Cuáles son los valores de E ent. , E g , E sal , y E Alm . UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 24 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya DL A π = ) ( ∞ − = T T hDL E S g π & Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La radiación es despreciable. Análisis: a) La energía generada en el transistor es V q g E & & = Resolviendo para q Donde: Por lo tanto: b) Desarrollando un balance de energía en el transistor out g E E & & = Donde: Por lo tanto: Resolviendo para h y sustituyendo los valores conocidos Problema 16.-Una esfera sólida de diámetro D=1m y emisividad superficial e = 0.30 se precalienta y después se suspende en una cámara grande de vació enfriada criogenicamente, cuyas superficies interiores se mantienes a 8 k. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 25 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya W 2 D A π = ¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía almacenada por el sólido cuando su temperatura es 600k? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado transitorio. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura del sólido es uniforme. 4. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro. Análisis: Desarrollando un balance de energía en la esfera OUT ST E E & & − = Donde: y Por lo tanto: Sustituyendo los valores conocidos: Problema 17.- en una estación espacial orbital, un paquete electrónico se almacena en un compartimiento que tiene un área superficial S A=1 m 2 , que expone al espacio. En condiciones normales de operación, los dispositivos electrónicos disipan 1 Kw., que debe transferirse en su totalidad de la superficie expuesta al espacio. Si la emisividad de UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 26 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya la superficie es 1.0 y la superficie no se expone al sol, ¿Cuál es su temperatura de estado estable? Si la superficie se expone a un flujo solar de 750 W/m2 y su absortividad a la radiación solar es 0.25. ¿Cuál es su temperatura de estado estable? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro. Análisis Realizando un balance de energía OUT g E E & & = Donde: E g = 1000 W 4 S OUT AT E εσ = & Sustituyendo en el balance y resolviendo para T s 4 1000 S AT εσ = Sustituyendo los datos conocidos Si se presenta absorción de energía Donde: AG E IN α = & W E g 1000 = & 4 S OUT AT E εσ = & Sustituyendo en el balance y resolviendo para T s 4 1000 S AT AG εσ α = + 4 / 1 1000 | ¹ | \ | + = A AG T S εσ α UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 27 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos conocidos Problema 18.- En una etapa de un proceso de recocido, 304 hojas de acero inoxidable se llevan de 300 K a 125 K conforme pasan a través de un horno calentando eléctricamente a una velocidad de V s =10 mm/s. el espesor y ancho de la hoja son ts=8 mm y Ws=2m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo del horno son H 0 =2m, W0=2.4m, y L 0 = 25 m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo del horno se exponen al aire ambiental y a alrededores, cada uno se exponen al aire ambiental y alrededores, cada uno a 300 K, y la temperatura de la superficie, coeficiente de conveccion y emisividad respectivos son T s =350 K, h=10 W/m 2 * K y s ∈= 0.8. La superficie inferior del horno también esta a 350 K y reposa en una placa de concreto de 0.5 m de espesor cuya base está a 300 K. Estime la potencia eléctrica, P elec que se requiere suministrar al horno. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro. Propiedades: Para una Temperatura promedio AISI 304 K kg J c m kg K T p . / 875 . 578 , / 7900 : ) 775 2 / ) 1250 300 ( ( 3 = = = + = ρ Concreto: k = 1.4 W/m·K Análisis: Realizando un balance de energía: OUT IN E E & & = Donde: e IN P E = & cd cv rad sh OUT q q q q E + + + = & UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 28 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Además: ) ( 0 i p sh T T c m q − = & s kg x A V m / 264 . 1 ) 008 . 0 )( 2 )( 7900 ( 10 10 3 = = = − ρ & W q sh 1 . 695113 ) 300 1250 )( 875 . 578 ( 264 . 1 = − = ) ( 4 4 1 sur S rad T T A q − = εσ 2 0 0 0 0 1 2 . 79 60 2 . 19 4 m W L W H A = + = + = W x q rad 8 . 24810 ) 300 350 )( 2 . 79 )( 10 67 . 5 ( 8 . 0 4 4 8 = − = − , W q cv 39600 ) 300 350 )( 2 . 79 ( 10 = − = 2 0 0 2 60 ) 4 . 2 ( 25 m W L A = = = Sustituyendo lo anterior en el balance: P e = 768 Kw. Problema 19.- En un contenedor cilíndrico largo de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación q = q o | | 2 0 ) / ( 1 r r − , donde q es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, q o es una constante, y r 0 es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a ∞ T y proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme. Obtenga una expresión para la velocidad total a la que se genera energía por unidad de longitud del contenedor. Aproveche este resultado y obtenga una expresión para la temperatura T s de la pared del contenedor. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 29 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada. Análisis: La cantidad total de energía generada es: V q E g & & = Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del contenedor se tiene ∫ = 0 0 r g dV q E & & La diferencial del volumen de un cilindro es: dV = 2πrLdr Sustituyendo en la integral Integrando y simplificando: La ecuación final es: Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un balance de energía en la misma UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 30 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya out g E E & & = (Este balance es por unidad de longitud del contenedor) Donde Sustituyendo en el balance y resolviendo para T s Problema 20.- En un contenedor esférico de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación | | 2 0 ) / ( 1 r r q q o − = , donde q es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, q o es una constante y r o es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a ∞ T y proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme.Obtenga una expresión para la velocidad total a la que se genera energía térmica en el contenedor. Con este resultado obtenga una expresión para la temperatura T s de la pared del contenedor. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada. Análisis: La cantidad total de energía generada es: V q E g & & = Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del contenedor se tiene: El diferencial de volumen de una esfera es: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 31 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo en la integral: Integrando y simplificando: La ecuación final es: Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un balance de energía en la misma: out g E E & & = Donde Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts. Problema 21.- Un trozo de hielo en un contenedor de paredes delgadas de 10 mm de espesor y 300 mm por lado se coloca en una almohadilla bien aislada. En la superficie superior, el hielo se expone al aire ambiental para el que ∞ T =25 0 C y el coeficiente de conveccion es 25 W/m 2 * K,. Sin tomar en cuenta la transferencia de calor de los lados y suponiendo que la mezcla de hielo-agua permanece a 0ºC.¿Cuánto tiempo tardara en fundirse por completo el hielo? La densidad y calor latente de fusión del hielo son 920 kg/m 3 y 334 kJ/kg, respectivamente. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 32 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada. 5. La pérdida de calor por los lados y por la parte inferior del contenedor es despreciable. 6. La mezcla de agua y hielo permanece a 0 ºC. Análisis: Realizando un balance de energía: lat st in U E E ∆ = ∆ = Donde: t T T hw E s in ) ( 2 − = ∞ sf st mh E = ∆ h t w V m 2 ρ ρ = = Sustituyendo en el balance: sf h s h t w t T T hw 2 2 ) ( ρ = − ∞ Resolviendo para t y sustituyendo los datos conocidos Problema 22.- Unos dispositivos electrónicos de potencia se montan en un disipador de calor que tiene un área de superficie expuesta de 0.045 m2 y una emisividad de 0.80. Cuando los dispositivos disipan una potencia total de 20 W y el aire y los alrededores están a 27 0 C, la temperatura promedio del disipador es de 42 0 C. ¿Qué temperatura promedio alcanzara el disipador cuando los dispositivos disipen 30 W para la misma condición ambiental? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 33 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. El coeficiente convectivo permanece constante. 4. La temperatura de la superficie es uniforme. Análisis: Realizando un balance de energía: out g E E & & = Sustituyendo en el balance y resolviendo para h Sustituyendo los datos conocidos Si se disipan 30 W UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 34 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos conocidos Resolviendo por Newton-Raphson T s = == = 322.4 K UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 35 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO II CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. La conducción es una forma de transferencia térmica según la cual, el calor viaja desde una región de temperatura elevada a otra de menor temperatura, pudiendo aparecer en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Para el caso de los líquidos y gases, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la convección; la conducción pura tiene lugar, fundamentalmente, en los sólidos opacos. En lo que sigue consideraremos que el medio conductor es un sólido, pero los principios que se desarrollan pueden aplicarse asimismo a aquellos líquidos y gases en los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el mecanismo que sea. El estudio de la conducción térmica se puede realizar siguiendo tres directrices principales: a) En la primera interviene la conducción en régimen estacionario, en el que la temperatura resulta ser función de una determinada dirección. b) En la segunda la temperatura es función de dos o tres direcciones. c) La tercera se corresponde con la conducción en régimen transitorio La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del Principio de Conservación de la Energía en una sustancia sólida; se obtiene mediante un balance energético en un elemento de volumen del material en el que se realiza la UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 36 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya transferencia de calor por conducción. La transferencia de calor debida a la conducción está relacionada con la distribución de temperaturas mediante la ley de Fourier. 2.1.- PARED PLANA. Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación de Fourier proporciona: ( ) ( ) A K L T T T T L A K T T L A K Q K . . . 2 1 2 1 1 2 − = − = − − = ……….. (2.1) Donde: L es el espesor de la pared, T 1 es la temperatura de la superficie de la izquierda x = 0, y T 2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L 2.2.- PAREDES COMPUESTAS. Paredes en serie: Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones, se puede poner: C B A c B A K A K L A K L A K L T T A K L T T A K L T T A K L T T Q | ¹ | \ | + | ¹ | \ | + | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | − = . . . . . . 4 1 4 3 3 2 2 1 …….. (2.2) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 37 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya En la que T 1 y T n + 1 son la temperatura superficial de la capa “1” y la temperatura superficial de la capa “n” respectivamente. Paredes en paralelo.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo. Se muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A 1 y A 2 en paralelo; para su resolución hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones. Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 . ) )( 1 1 ( . . R R R R T T T T R R A K L T T A K L T T Q Q Q K + − = − + = | ¹ | \ | − + | ¹ | \ | − = + = ……. (2.3) En la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales. 2.3.- SISTEMAS RADIALES. Para el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación al medio exterior, la energía en transito denominado calor se determina: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 38 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya A U T T T T A U Q PO PF PO PF . 1 ) .( . − = − = ………………… (2.4) La resistencia térmica en paralelo se puede sustituir por una única, considerando un coeficiente de convección. rF CF c h h h + = El circuito térmico correspondiente, es: La resistencia térmica total queda establecido, por: ) .( . . 2 1 . . 2 ln . . 2 ln . . . 2 1 . 1 2 2 2 1 1 rF CF A i A ci h h L r L K r r L K r r h L r A U + + + + = π π π π ………. (2.5) 2.4.- TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS. Las superficies ampliadas tienen un extenso campo de aplicaciones en problemas de transmisión de calor, desde radiadores de automóviles o equipos de aire acondicionado, hasta los elementos combustibles de reactores nucleares refrigerados por gases, o los elementos de absorción y disipación de energía en vehículos espaciales, o los equipos de refrigeración y calentamiento en la industria química, etc. Antes de entrar en la resolución de los problemas térmicos en superficies específicas, es conveniente hacer una interpretación intuitiva de la necesidad de las superficies ampliadas, que se conocen como aletas, así como de sus secciones UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 39 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya transversales, laterales y perfiles (sección recta), que se corresponden con figuras geométricas con posibilidades de fabricación en serie, tales como las rectangulares, triangulares, trapezoidales, parabólicas e hiperbólicas, con dimensiones en las que la relación (longitud/espesor) es del orden de 5/1 ÷ 50/1, y espesores del orden de 0,5 ÷10 mm. Las aletas se pueden disponer sobre superficies planas o curvas. Si la disposición es de tipo longitudinal, se puede admitir que la superficie de encastre donde se apoya la aleta es plana, siempre que el radio del tubo sea elevado frente al espesor de la aleta. Cuando las aletas son sólidos de revolución o paralelepípedos se denominan protuberancias y su disposición puede admitirse sobre superficies planas cuando la superficie de la protuberancia en la base sea pequeña frente a la superficie de esta última. Las protuberancias se tratan con distribución de temperatura constante para cada sección recta paralela a la base, lo que equivale a admitir que la relación entre la longitud L de la protuberancia y el diámetro o longitud equivalente en la base, es elevada, pudiéndose considerar la transmisión de calor como unidireccional; cuando esta hipótesis no se cumpla se estudia el fenómeno de la transmisión de calor en tres dimensiones. Las aletas y las protuberancias se disponen en la superficie base constituyendo un conjunto, siendo el más frecuente un tubo en el que el número de aletas o protuberancias es variable, con una separación del orden de 1 a 6 centímetros para las aletas, y una distribución de retícula cuadrada o triangular para las protuberancias. Para satisfacer las necesidades térmicas, los elementos se acoplan en serie o en paralelo constituyendo un intercambiador de calor. Cuando el fluido que circula por las aletas está confinado y se mueve mediante un sistema de bombeo, hay que tener en cuenta la energía necesaria para mantener el coeficiente de convección a través de las aletas, procurando que la energía térmica extraída sea máxima frente a la energía utilizada en mover el fluido. a) Aletas longitudinales b) Aletas transversales UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 40 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 01.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está expuesta a un viento frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m 2 °K. El lado opuesto de la pared está en contacto con el aire en calma a 330°K, y coeficiente de película de 10 W/m 2 °K. ¿Calcular el calor transmitido por unidad de área y unidad de tiempo. Solución.- 3 2 1 int 3 1 int R R R T T R T T q ext I i ext + + − = − = ∑ = W C x A h R ei º 025 , 0 1 40 1 1 1 = = = W C x kA e R º 143 , 0 1 7 , 0 1 , 0 2 = = = W C x h R ce º 1 , 0 1 10 1 1 3 = = = Calor transmitido por unidad de superficie y unidad de tiempo: 2 224 10 , 0 143 , 0 025 , 0 270 330 m W A q = + + − = Problema 02.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus superficies se mantiene a una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie está a 115°C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k = 32 W/m°K. Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura. Solución.- Se sabe que para K m W k C T .º 26 ; º 0 = = y que para K m W k C T .º 32 ; º 100 = = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 41 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ( ) hora Kcal q mx x C m h Kcal r r T T kL dr dT rL k dr dT kA q i e pe pi 3 , 502 5 , 2 6 ln 200 60 1 .º . 5 , 0 2 ln 2 2 = − − = − − = − = − = π π π La temperatura media de la pared es: C T p º 75 2 35 115 = + = El coeficiente de conductividad térmica media se puede obtener interpolando linealmente entre las dos temperaturas dadas: C m W k k .º 5 , 30 5 , 4 26 ˆ ; 100 26 32 75 26 ˆ = + = − = − Flujo térmico a través de la pared: 2 5 , 6971 35 , 0 35 115 5 , 30 ˆ m W x e T T k A q pe pi = − = − = Problema 03.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un conducto cilíndrico, de diámetro exterior d e = 12 cm, y diámetro interior d i = 5 cm, si la temperatura T e = 200°C y la interior T i = 60°C. Se supondrá una conductividad térmica del material, a la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C Solución.- Problema 04.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de diámetro exterior se transmite calor por conducción en dirección radial, manteniéndose las temperaturas de las superficies interior y exterior a T pi = 80°C y T pe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que está formado el tubo varía linealmente con la temperatura en la forma: k = 1 + 0,004 T, con k en Kcal/m.h.°C, y T en °C. Determinar la temperatura del tubo en la zona correspondiente a un diámetro d=6 cm en los siguientes supuestos: a) Trabajando con el valor medio de k b) Trabajando con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 42 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución.- a) Trabajando con el valor medio de “k”: ( ) C hm Kcal dT T T T kdt k pi pe T T pe pi º 36 , 1 80 100 004 , 0 1 ˆ 100 80 = − + = − = ∫ ∫ hora Kcal m x C hm Kcal r r T T L k q i e pi pe 56 , 246 2 4 ln 80 100 1 º 36 , 1 2 ln ˆ 2 = − | ¹ | \ | = − = π π Temperatura T del tubo en un diámetro correspondiente a: d = 6 cm. C T hora Kcal T m x C hm Kcal º 7 , 91 ; 56 , 246 3 4 ln 100 1 º 36 , 1 2 = = − | ¹ | \ | π b) En el supuesto de trabajar con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo, se puede suponer un valor de k de la forma: ( ) ( ) T T x k k k T Tpe 002 , 0 2 , 1 2 004 , 0 1 100 004 , 0 1 2 + = + + + = + = ( )( ) C T T T T T º 84 , 91 ; 0 72 , 108 002 , 0 ; 3 4 ln 100 002 , 0 2 , 1 2 56 , 246 2 = = − + − + = π Con esta temperatura de 91,84 ºC habría que iterar y rehacer los cálculos. Problema 05.- Un tubo de diámetro d e = 0,5 metros, cuya emitancia superficial vale ε=0,9, que transporta vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500°K. El tubo está localizado en una habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a h c = 20 W/m 2 °K. Calcular: a) La conductancia superficial unitaria combinando radiación y convección b) El calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 43 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución.- a) El tubo se puede considerar como un cuerpo emisor, rodeado por un cuerpo negro que es la habitación; además hay que tener presente la convección. Por lo tanto, la conductancia global será: R C h h h + = ………. (I) Pero K m W h C º 20 2 = es dato del problema ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K m W h K K m x x K m W T T A T T A h R ext tubo ext tubo R º 88 , 13 º 300 500 º 300 500 1 9 , 0 º / 10 . 67 , 5 4 4 4 2 4 2 8 4 4 = − − = − − = − σε Reemplazando valores en la ecuación (I): K m W h º 88 , 33 88 , 13 20 2 = + = b) Pérdidas de calor por unidad de tiempo y por metro de longitud de tubo: ( ) ( ) W x x x T T Lh d Q ext tubo e 10650 300 500 88 , 33 1 5 , 0 = − = − = π π Problema 06.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110°C. La tubería tiene un coeficiente de conductividad térmica k = 185 W/m°K, un diámetro interior d i = 10 cm, y un diámetro exterior d e = 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la que la temperatura ambiental del aire es de 30°C, siendo el coeficiente de transferencia térmica convectiva entre la tubería y el aire h c =15 W/m 2 °K. Determinar la transferencia de calor para los siguientes casos: a) La tubería no se encuentra aislada b) La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de aislante de 5 cm de espesor, k 1 =0,20 W/m°K. Se admitirá que es despreciable la resistencia convectiva del vapor. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 44 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución.- a) Como el h cvapor es muy elevado, su resistencia convectiva R 1 será muy pequeña (despreciable), y podemos considerar que la temperatura interior del tubo coincide con la temperatura del vapor. m W q x x h r r r k T T R R R R T T q F e e i e F vapor F vapor 452 1768 , 0 10 . 568 , 1 30 110 5 , 1 06 , 0 2 1 5 6 ln 185 2 1 30 110 2 1 ln 2 1 0 4 1 3 2 1 = + − = + − = + − = = = + + − = − π π π π b) Tubería con revestimiento térmico: m W x x q h r r r k r r k T T R R R R R T T q eF e e i e F vapor F vapor 2 , 138 09645 , 0 4823 , 0 10 . 568 , 1 30 110 15 11 , 0 2 1 6 11 ln 2 , 0 2 1 5 6 ln 185 2 1 30 110 2 1 ln * 2 1 ln 2 1 0 4 3 1 4 3 2 1 = + + − = + + − = + + − = = = + + + − = − π π π π π π Se observa que la presencia del aislamiento reduce la pérdida de calor en un 70%. En ambos casos se podía haber despreciado la resistencia térmica de la tubería de A1 sin perder mucha exactitud en el cálculo de la transferencia de calor por unidad de tiempo. Problema 07.-Se considera cobre y acero inoxidable (AISI 304) como material para las paredes de la tobera de un cohete enfriada por líquido. El exterior enfriado de la pared se mantiene a 150ºC, mientras que los gases de combustión dentro de la tobera están a 2750ºC. El coeficiente de transparencia de calor del lado del gas es h i , = 2 x 10 4 W/m 2 . K, y el radio de la tobera es mucho mayor que el espesor de la pared. Limitaciones térmicas indican que la temperatura del cobre y la del acero no exceden 540ºC y 980ºC, respectivamente. ¿Cuál es el espesor máximo de la pared que se podría emplear para cada uno de los dos materiales? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 45 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes. Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene: Cobre T= K 618 273 2 150 540 = + + k = 377.8 W/m·K. AISI 304 T = (980 + 150)/ 2) +  273 = 838 K : k = 23.1 W/m·K. Análisis: El circuito térmico de nuestro problema es Por lo tanto el flujo de calor a través de la pared es Resolviendo para L UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 46 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Para el cobre con T s,i = 540 ºC Para el acero inoxidable con T s,i = 980 ºC Problema 08.-Lo helado de la brisa, que se experimenta en un día frío y con viento, se relaciona con el incremento de la transferencia de calor de la piel humana expuesta a la atmósfera circundante. Considere una capa de tejido adiposo de 3 mm de espesor y cuya superficie interior se mantiene a una temperatura de 36ºC. En un día calmado el coeficiente de transferencia de calor por convección a la superficie externa es 25W/m 2 . K, pero con vientos de 30Km/h alcanza 65W/m 2 . K. en ambos casos, la temperatura del aire del ambiente es -15ºC. Determinar: a.- ¿Cuál es la pérdida de calor por unidad de área de la piel que se produce de un día calmado en un día con viento? b.- ¿Cuál será la temperatura de la superficie externa de la piel en un día calmado? c.- ¿Qué temperatura debería tener el aire en el día calmado para producir la misma pérdida de calor que ocurre con una temperatura del aire de -15ºC en un día con viento? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 47 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes. Propiedades: Tablas: tejido graso (T = 300 K): k = 0.2 W/m·K. Análisis: a) El circuito térmico de nuestro problema es Por lo tanto el flujo de calor a través del tejido es Sustituyendo los datos conocidos Para el día calmado, h = 25 W/m 2 ·K Para el día airoso, h = 65 W/m 2 ·K UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 48 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Por lo tanto: b) El flujo de calor es Resolviendo para T s,o y sustituyendo los datos conocidos Para el día calmado Para el día airoso c) El flujo de calor es Resolviendo para T ∞  y sustituyendo los datos conocidos Problema 09.-Una placa de acero de 1m de largo (k = 50W/m .K) está bien aislada en sus lados, mientras que la superficie superior está a 100ºC y la superficie inferior se enfría por convección mediante un fluido a 20ºC. en condiciones de estado estable sin generación, un termopar en el punto medio de la placa revela una temperatura de 85ºC. ¿Cuál es el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección en la parte inferior? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 49 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes 5. La pérdida de calor por los lados la placa es despreciable. Análisis: El circuito térmico del problema es El flujo de calor a través de la placa es Sustituyendo los datos conocidos El flujo de calor es Resolviendo para h y sustituyendo los datos conocidos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 50 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 10.-Una ventana térmica de vidrio consiste en dos piezas de vidrio de 7 mm de espesor que encierran un espacio de aire de 7 mm de espesor. La ventana separa el aire del cuarto a 20ºC del aire ambiente del exterior a -10ºC. El coeficiente de convección asociado con la superficie interna (lado del cuarto) es 10W/m 2 .K. Si el coeficiente de convección asociado con el aire exterior es h o = 80 W/m 2 .K ¿Cuál es la pérdida de calor a través de una ventana que tiene 0,8 m de largo por 0,5 m de ancho? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes 5. La pérdida de calor por las bases de la ventana es despreciable. 6. El aire se encuentra estático. 7. Radiación despreciable. Propiedades: Tablas: Vidrio (300 K): k g = 1.4 W/m·K. Aire  K m W x k K T a . / 10 54 . 24 : ) 278 2 / ) 263 293 ( ( 3 − = = + = Análisis: El circuito térmico del problema es La pérdida de calor a través de la ventana es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 51 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos: Problema 11.-La pared de un edificio es un compuesto que consiste en una capa de 100 mm de ladrillo común, una capa de 100 mm de fibra de vidrio (forrada con papel, 28kg/m 3 ), una capa de 10 mm de revoque de yeso (vermiculita) y una capa de 6 mm de tabla de pino. Si el coeficiente de convección interior es 10W/m 2 .K y el coeficiente de convección exterior es 70W/m 2 . K ¿Cuál es la resistencia total y el coeficiente global para la transferencia de calor? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene: Ladrillo común: k 1 = 0.72 W/m·K, Fibra de vidrio: k 2 = 0.038 W/m·K, Yeso: k 3 = 0.25 W/m·K, Pino: k 4 = 0.12 W/m·K. Análisis: El circuito térmico del problema es La resistencia total es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 52 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos conocidos Por lo tanto el coeficiente global es: Problema 12.-La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, k A = 20 W/m .K y k c = 50 W/m . K y de espesor conocido, L A = 0.30 m y L C = 0.15 m. el tercer material, B, que se intercala entre los materiales A y C, es de espesor conocido, L B = 0.15m, pero de conductividad térmica, K B desconocida. Determinar la conductividad térmica del material B Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes. 5. Radiación despreciable. 6. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable. Análisis: El circuito térmico del problema es Realizando un balance de energía out in E E & & = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 53 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Donde Sustituyendo en el balance y resolviendo para K B Sustituyendo los datos conocidos Problema 13.-Las paredes exteriores de un edificio son un compuesto que consiste en un tablero de yeso de 10 mm de espesor, espuma de uretano de 50 mm de espesor y 10 mm de madera blanda. En un típico día de invierno las temperaturas del aire exterior e interior son -15ºC y 20ºC, respectivamente, con coeficientes de convección externo e interno de 15W/m 2 .K y 5 W/m 2 . K, respectivamente. Determinar la carga de calentamiento: a) ¿Para una sección de 1m 2 de pared? b) ¿Si la pared compuesta se reemplaza por una ventana de vidrio de 3 mm de espesor? c) ¿Si la pared compuesta se reemplaza con una ventana de doble vidrio que consiste en dos placas de vidrio de 3mm de espesor separadas por un hueco de aire estancado de 5mm de espesor? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 54 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable. Propiedades: De tablas Yeso: k A = 0.17 W/m·K, uretano: k B = 0.026 W/m·K, Madera suave: k C = 0.12 W/m·K., vidrio (T = 300 K): k g = 1.4 W/m·K. Aire T = 293  258 2 = 278 K  : k a = 24.54x10 -3 W/m·K Análisis: a) El circuito térmico del problema es La carga de calor es Sustituyendo los datos conocidos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 55 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya b) Esquema: Análisis: El circuito térmico del problema es La carga de calor es Sustituyendo los datos conocidos c) Esquema: Análisis: El circuito térmico del problema es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 56 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya La carga de calor es Sustituyendo los datos conocidos La carga de calor es Resolviendo para T 1 y sustituyendo los datos conocidos La carga de calor es Resolviendo para T 1 y sustituyendo los datos conocidos La conductividad térmica del aire debe ser evaluada nuevamente a la siguiente temperatura promedio Por lo tanto de tabla: aire (T = 270.5): k = 23.94x10 -3 W/m·K. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 57 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Recalculando la carga de calor Recalculando la temperatura T 1 Recalculando la temperatura T 2 Recalculando la temperatura promedio Por lo tanto de tablas para el aire (T = 270.5): k = 23.95x10 -3 W/m·K. Recalculando la carga de calor 73 W Problema 14.-Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio y tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un día frío de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son h 0 = 60 W/m 2 .k y h i = 30 W/m 2 . K. el área total de la superficie de la pared es 350m 2 . Determine: a) Una expresión para determinar la resistencia térmica total. b) La pérdida total de calor a través de la pared c) El porcentaje de aumento en la pérdida de calor Si el viento sopla de manera UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 58 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya violenta, elevando h o a 300 W/m 2 .K. d) La resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a través de la pared. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable. Tablas de propiedades termo físicas de la materia: Yeso: k p = 0.17 W/m·K, fibra de vidrio: k b = 0.038 W/m·K, Madera contrachapada: k s = 0.12 W/m·K. Análisis: a) El circuito térmico del problema es La resistencia térmica total es b) La pérdida de calor es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 59 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos conocidos 4214 W c) La pérdida de calor es Sustituyendo los datos conocidos El porcentaje de aumento es d).El valor de cada una de las resistencias térmicas es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 60 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 15.-Dos placas de acero inoxidable de 10 mm de espesor están sujetas a una presión de contacto de 1 bar bajo condiciones de vacío para las que hay una caída general de temperaturas de 100ºC a lo largo de las placas. ¿Cuál es la caída de temperatura a través del plano de contacto? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. Propiedades: Tablas: acero inoxidable (T = 400 K): k = 16.6 W/m·K. Análisis: El circuito térmico del problema es Por lo tanto el flujo de calor es La resistencia térmica de contacto de obtiene de tablas, para un valor promedio Sustituyendo los datos conocidos en la ecuación (1) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 61 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El flujo de calor también es Resolviendo para Sustituyendo los datos conocidos Problema 16.-Considere una pared plana compuesta integrada por dos materiales de conductividades térmicas K A = 0.1 W/m . K y K B = 0.04 W/m . k y espesor L A = 10 mm y L B = 20 mm. Se sabe que la resistencia de contacto en la interfaz entre los dos materiales es 0.30 m 2 . K/W. El material A está al lado de un fluido a 200ºC para el que h = 10 W/m 2 . K y el material B a un fluido a 40ºC para el que h = 20 W/m 2 . k. ¿Cuál es la transferencia de calor a través de una pared que tiene 2 m de altura por 2.5 m de ancho? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. Análisis: El circuito térmico del problema es La tasa de calor a través de la pared es UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 62 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos q = 762 W Problema 17.-Un calentador eléctrico delgado envuelve la superficie de un tubo cilíndrico largo cuya superficie interna se mantiene a una temperatura de 5ºC. La pared del tubo tiene radios interno y externo de 25 y 75 mm, respectivamente y una conductividad térmica de 10W/m.K. La resistencia térmica de contacto entre el calentador y la superficie externa del tubo por unidad de longitud de tubo es R t = 0.01m – K/W. La superficie externa del calentador se expone a un fluido con T = -10ºC y un coeficiente de convección h = 100W/m 2 . K . Determine la potencia de calentamiento por unidad de tubo que se requiere para mantener el calentador a T 0 = 25ºC. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes. 5. El calentador es muy delgado. Análisis: El circuito térmico del problema es Realizando un balance de energía en el nodo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 63 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Sustituyendo los datos conocidos 2377 W/m Problema 18.-Una pared cilíndrica está compuesta por dos materiales de conductividad térmica K A y K B , separados por un calentador de resistencia eléctrica delgado para el cual las resistencias térmicas de contacto de las interfaces son insignificantes.Un liquido que se bombea a través del tubo esta a una temperatura , i T ∞ y proporciona un coeficiente de convección de i h en la superficie interna del compuesto. La superficie externa se expone al medio ambiente el cual esta ha o T , ∞ y proporciona un coeficiente de convección o h . En condiciones de estado estable, el calentador disipa un flujo de calor uniforme " h q . a) Dibujar el circuito térmico equivalente del sistema y exprese todas las resistencias en términos de variables relevantes. b) Obtenga una expresión que sirva para determinar la temperatura del calentador Th. c) Obtenga una expresión para la razón de los flujos de calor a los fluidos externo e interno. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable y propiedades constantes 2. El cilindro es muy largo y el calentador muy delgado. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 64 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Análisis: a) El circuito térmico equivalente es b) Realizando un balance de energía en el nodo 3 Dividiendo entre 2π Si hacemos: Entonces Resolviendo para T h c) Del circuito térmico tenemos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 65 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Por lo tanto: Comentarios: • Para que la proporción anterior disminuya pueden realizarse los siguientes cambios: Disminuir la temperatura del fluido interno, T ∞,i, Aumentar la temperatura del aire ambiente, T ∞,o, Reducir la conductividad térmica del material A, Reducir el coeficiente convectivo del aire ambiente, Aumentar la conductividad térmica del material B, Aumentar el coeficiente convectivo del fluido interno. • Lo más factible sería aumentar la velocidad del fluido interno, para con esto aumentar el coeficiente convectivo y reducir la resistencia a la transferencia de calor. Problema 19.-Un alambre eléctrico que tiene un radio de r i = 5 mm y una resistencia por unidad de longitud de 10 -4 /m, se cubre con un aislante plástico de conductividad térmica k = 0.20 W/m . K. El aislante se expone al aire del ambiente para el que T = 300 K y h = 10 W/m 2 . K. Si el aislante tiene una temperatura máxima permisible de 450K, ¿Cuál es la corriente máxima posible que se puede hacer pasar por el alambre? Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 66 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión del aislante con el cable es despreciable. Análisis: La corriente máxima se presenta cuando el radio del aislante es igual al radio crítico Realizando un balance de energía (por unidad de longitud): out g E E & & = Donde y Sustituyendo en el balance y resolviendo para la corriente, I Sustituyendo los datos conocidos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 67 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 20.-Un tubo de pared delgada de 100 mm de diámetro sin aislar se usa para transportar agua a equipo que opera en el exterior y utiliza el agua como refrigerante. En condiciones de invierno particularmente adversas la pared del tubo alcanza una temperatura de -15ºC y se forma una capa cilíndrica de hielo sobre la superficie interna de la pared. Si la temperatura media del agua es 3ºC y se mantiene un coeficiente de convección de 2000W/m 2 K en la superficie interna del hielo, que está a 0ºC, ¿Cuál es el espesor de la capa de hielo? Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes Propiedades: De tablas: hielo  K m W k K T . / 936 . 1 : ) 5 . 265 2 / ) 258 273 ( ( = = + = Análisis: Realizando un balance de energía (por unidad de longitud) en la superficie interna del hielo: out in E E & & = Donde: Sustituyendo en el balance: Simplificando y sustituyendo los datos conocidos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 68 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 29.04  17974.394r i  6000r i ln r i = 0 Resolviendo por Newton-Raphson: r i = 0.045 m El espesor de la capa de hielo es: m r r t i o 005 . 0 045 . 0 05 . 0 = − = − = Problema 21.-Un tanque de almacenamiento consiste en una sección cilíndrica que tiene una longitud y diámetro interior de L = 2m y D i = 1mm, respectivamente, y dos secciones externas hemisféricas. El tanque se construye de vidrio (Pirex) de 20 mm de espesor y se expone al aire del ambiente para el que la temperatura es 300 K y el coeficiente de convección es 10W/m 2 .K. El tanque se utiliza para almacenar aceite caliente, que mantiene la superficie interior a una temperatura de 400 K. Determinar la potencia eléctrica que debe suministrarse al calentador sumergido en el aceite para mantener las condiciones establecidas. Deje de lado los efectos de radiación y suponga que el Pirex tiene una conductividad térmica de 1.4 W/m 2 . K. Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La temperatura interna de la pared del tanque es uniforme. 6. El coeficiente convectivo es el mismo en toda la superficie exterior del tanque. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 69 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Análisis: Realizando un balance de energía: out in E E & & = Donde: Sustituyendo en el balance Sustituyendo los datos conocidos P e = 5704 + 2958 = 8662 W Problema 22.-Una esfera hueca de aluminio, con un calentador eléctrico en el centro, se utiliza en pruebas para determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los radios interior y exterior de la esfera son 0.15 y 0.18m, respectivamente, y la prueba se hace en condiciones de estado estable, en las que la superficie interna del aluminio se mantiene a 250ºC. En una prueba particular, una capa esférica de aislante se funde sobre la superficie externa de la esfera y alcanza un espesor de 0.12m. el sistema está en un cuarto para el que la temperatura del aire es 20ºC y el coeficiente de convección en la superficie externa del aislante es 30 W/m 2 . K. si se disipan 80 W por el calentador bajo condiciones de estado estable, ¿Cuál es la conductividad térmica del aislante? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 70 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Esquema: Suposiciones: 1. Estado estable y Propiedades constantes. 2. Conducción unidimensional. 3. Las temperaturas son uniformes. 4. La resistencia térmica despreciable. Propiedades: De tablas para el aluminio (T = 523 K): k A = 234.5 W/m·K. Análisis: El circuito térmico del problema es El calor que fluye es B K 177 , 0 03 , 0 20 250 80 + − = k B = == = 0.062 W/m.K UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 71 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO III CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. Cuando un fluido a T F se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto está a una temperatura distinta Tp F el proceso de intercambio de energía térmica se denomina convección. Existen dos tipos de convección: a) Convección libre o natural b) Convección forzada Independientemente de que la convección sea natural o forzada, la cantidad de calor transmitida Q c , se puede escribir (Ley de Newton): ) .( . F pF cF c T T A h Q − = ……………….. (3.1) El tema de transferencia de calor por convección requiere un balance de energía junto con un análisis de la dinámica de los fluidos de los problemas a los que afecta. Transferencia de calor desde una superficie: ( ) Libre Corriente Superficie T T A h q . . − = ……………. Para corrientes exteriores ( ) Media Superficie T T A h q − = . ……………. Para corriente en canales UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 72 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 3.1.- CONVECCIÓN LIBRE. En la convección natural ó libre , la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar a unas fuerzas ascensionales; el fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin ninguna influencia de fuerza motriz exterior; ejemplos típicos son la transmisión de calor al exterior desde la pared o el tejado de una casa en un día soleado sin viento, la convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra sumergida una bobina de calefacción, el calor transferido desde la superficie de un colector solar en un día en calma, etc. Nu = f (Gr, Pr) ………………. (3.2) Parar resolver los problemas de Convección Natural, se sigue el procedimiento siguiente: • Decidir si el problema es realmente un problema de convección natural. • Establezca la geometría del problema: Placa horizontal, cilindro horizontal, etc. • Hacer una determinación preliminar de las propiedades apropiadas del fluido. • Establecer el régimen del flujo calculando el producto de los números de Grashof y Prandtl. Hay que tener cuidado parar emplear la dimensión característica correcta de la geometría en particular. • Elegir una ecuación que se ajuste a la geometría y régimen de flujo y si es necesario volver a evaluar las propiedades con arreglo a las condiciones y a la ecuación seleccionada. • Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de calor. 3.2.- CONVECCIÓN FORZADA. La convección forzada tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con una velocidad V F sobre una superficie que se encuentra a una temperatura UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 73 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Tp F , mayor o menor que la del fluido T F . Como la velocidad del fluido en la convección forzada V F es mayor que en la convección natural, se transfiere, por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura. Nu = f (Re, Pr) ……………… (3.3) Un procedimiento general de cálculo en Convección Forzada, es: • Se establece la geometría de la configuración. • Se realiza una determinación preliminar adecuada de las propiedades del fluido. • Se establece el régimen de flujo calculando el número de Reynolds ó de Peclet. • Se selecciona una ecuación que se ajusta a la geometría y al régimen de flujo y se reevalúan las propiedades, si es necesario, de acuerdo con las hipótesis y la ecuación seleccionada • Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de calor. Problema 01.-. Se calienta aire a 2 atm y 200 ºC mientras circula por un tubo de 2,54 cm de diámetro a una velocidad de 10 m/s. Calcúlese el calor transferido por unidad de longitud de tubo si se mantiene en la pared una condición de flujo de calor constante, siendo la temperatura de la pared 20 ºC superior a la temperatura del aire a lo largo de todo el tubo. ¿Cuánto aumentaría la temperatura promedio en 3 m de longitud del tubo? Solución: En primer lugar se calcula el numero de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento y después se selecciona la correlación empírica adecuada para calcular el calor transferido. Las propiedades del aire a una temperatura promedio de 200 ºC son: 3 5 493 , 1 473 287 10 0132 , 1 2 m kg x x x RT = = = ρ ρ 681 , 0 Pr = s m kg x . 10 57 , 2 5 − = µ C m W k .º 0386 , 0 = C kg kj c p .º 025 , 1 = El número de Reynolds: 756 , 14 10 57 , 2 ) 0254 , 0 )( 10 )( 493 , 1 ( Re 5 = = = − x d u m d µ ρ UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 74 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya De modo que el flujo es turbulento. Por tanto se calcula el coeficiente convectivo de transferencia de calor de la siguiente manera. 67 , 42 ) 681 , 0 ( ) 756 , 14 )( 023 , 0 ( Pr Re 023 , 0 4 , 0 8 , 0 4 , 0 8 , 0 = = = = d d k hd Nu C m W Nu d k h d º 85 , 64 0254 , 0 ) 67 , 42 )( 0386 , 0 ( 2 = = = Entonces el flujo de calor por unidad de longitud es m W T T d h L q b p 5 , 103 ) 20 )( 0254 , 0 ( ) 85 , 64 ( ) ( = = − = π π Ahora se puede establecer el balance energético para calcular el aumento de la temperatura promedio en una longitud de tubo de 3m. ) ( . L q L T c m q b p = ∆ = También se tiene: s kg x d u m m 3 2 2 . 10 565 , 7 4 ) 0254 , 0 ( ) 10 )( 493 , 1 ( 4 * − = = = π π ρ De modo que introduciendo los valores numéricos en el balance energético se obtiene ) 5 , 103 )( 0 , 3 ( ) 025 , 1 )( 10 565 , 7 ( 3 = ∆ − b T x C T b º 04 , 40 = ∆ Problema 02.- En un tubo de 2,54 cm de diámetro entra agua a 60 ºC a una velocidad media de 2 cm/s. Calcúlese la temperatura de salida del agua si el tubo tiene 3,0 m de longitud y la temperatura de la pared permanece constante a 80 ºC. Solución: En primer lugar se evalúa el número de Reynolds a la temperatura promedio a la entrada para determinar a la entrada para determinar el régimen de flujo. Las propiedades del agua a 60 ºC son: 3 985 m kg = ρ C kg kJ c p º 18 , 4 = s m kg x . 10 71 , 4 4 − = µ C m W k .º 651 , 0 = 02 , 3 Pr = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 75 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 062 , 1 10 71 , 4 ) 0254 , 0 )( 02 , 0 )( 985 ( Re 4 = = = − x d u m d µ ρ De modo que el flujo es laminar. Calculando el parámetro adicional se tiene 10 15 , 27 3 ) 0254 , 0 )( 02 , 3 )( 062 , 1 ( Pr Re > = = L d d La temperatura promedio para evaluar las propiedades no se esconden aún, así que el primer lugar cálculo se realiza sobre la base de 60 ºC, se determina una temperatura promedio a la salida y se realiza una segunda iteración para obtener un valor más preciso. Si las condiciones en la entrada y salida se designan con los subíndices 1 y 2, respectivamente, el balance energético es ) ( 2 1 2 2 1 . b b p b b p T T c m T T T dL h q − = | | ¹ | \ | − − = π ………………. (a) A la temperatura de la pared de 80 ºC se tiene s m kg x p . 10 55 , 3 4 − = µ 816 , 5 55 , 3 71 , 4 3 ) 0254 , 0 )( 02 , 3 )( 062 , 1 ( ) 86 , 1 ( 14 , 0 3 / 1 = | ¹ | \ | ( ¸ ( ¸ = d Nu C m W d kNu h d .º / 1 , 149 0254 , 0 816 , 5 )( 651 , 0 ( 2 = = = | | F ft h Btu .º . / 26 , 26 2 El flujo másico es s kg x u a d m m / 10 982 , 9 4 ) 02 , 0 ( ) 0254 , 0 ( ) 985 ( 3 2 2 . − = = = π π ρ Introduciendo el valor de h en la Ecuación. (a) así como . my C T b º 60 1 = y C T p º 80 = se obtiene ) 60 )( 180 , 4 )( 10 982 , 9 ( 2 60 80 ) 0 , 3 )( 0254 , 0 ( ) 1 , 149 ( 2 3 2 − = | ¹ | \ | + − − b b T x T π ……….. (b) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 76 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Esta ecuación puede resolverse para dar; C T b º 98 , 71 2 = Por lo que hay que evaluar las propiedades a C T media b º 66 2 60 98 , 71 . = + = Se obtienen 3 / 982 m kg = ρ C kg J c p .º / 185 , 4 = s m kg x . / 10 36 , 4 4 − = µ C m W k .º / 656 , 0 = 78 , 2 Pr = 147 , 1 36 , 4 ) 71 , 4 )( 062 , 1 ( Re = = d 00 , 27 3 ) 0254 , 0 )( 78 , 2 )( 147 , 1 ( Pr Re = = L d 743 , 5 55 , 3 36 , 4 ) 00 , 27 )( 86 , 1 ( 14 , 0 3 / 1 = | ¹ | \ | = d Nu C m W h º / 3 , 148 0254 , 0 ) 743 , 5 )( 656 , 0 ( 2 = = Se introduce de nuevo este valor de h en la ecuación (a) para obtener: C T b º 88 , 71 2 = La iteración en este problema da como resultado una diferencia muy pequeña. Si se hubiese encontrado una diferencia de temperatura promedio grande, el cambio en las propiedades podría haber tenido un efecto mayor. Problema 03.- En un tubo liso de 5 mm de diámetro entra aire a 1 atm y 27ºC a una velocidad de 3,0 m/s. La longitud del tubo es 10 cm. En la pared del tubo se impone un flujo de calor constante. Calcúlese el calor transferido si la temperatura promedio de salida es 77ºC. Calcúlese, también, la temperatura de la pared y el valor de h a la salida. Solución: En primer lugar debe evaluarse el régimen de flujo tomando las propiedades a la media de la temperatura promedio: K C T b º 325 º 52 2 77 27 = = + = s m x v / 10 22 , 18 2 6 − = 703 , 0 Pr = C m W k .º / 02814 . 0 = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 77 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 823 10 22 , 18 ) 005 , 0 )( 3 ( Re 6 = = = − x v ud d ……………… (a) De modo que el flujo es laminar. La longitud del tubo es bastante corta, así que es de esperar un efecto térmico en la entrada. El inverso del número de Graetz se calcula como: 0346 , 0 ) 005 , 0 )( 703 , 0 )( 823 ( 1 , 0 Pr Re 1 1 = = = − d x Gz d Por tanto, para te cons q p tan = , se obtiene el número de Nusselt en la salida como: k T T d q k hd Nu b p p ) ( 7 , 4 − = = = ………………. (b) El calor total transferido se obtiene mediante el balance total de energía: ) ( 1 2 . b b p T T c m q − = A la entrada 3 / 1774 , 1 m kg = ρ , de modo que el flujo másico es W x q s kg x m 49 , 3 ) 27 77 )( 006 , 1 )( 10 94 , 6 ( / 10 94 , 6 ) 0 , 3 ( ) 0025 , 0 ( ) 1774 , 1 ( 5 5 2 . = − = = = − − π Así, se puede encontrar el flujo de calor sin determinar realmente las temperaturas de la pared o los valores de h. Sin embargo, para determinar T b debe calcularse q p para introducirlo en la ecuación. (b) se tiene: 2 / 222 , 2 49 , 3 m W W dL q q p = = = π Ahora en la ecuación. (b) ( ) C T T L x b p º 84 ) 02814 , 0 )( 7 , 4 ( ) 005 , 0 )( 222 , 2 ( = = − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 78 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya C m W T T q h L x b p p L x .º / 45 , 26 84 222 , 2 ) ( 2 = = − = = = W T c m q b p 812 , 77 ) 40 60 )( 174 , 4 ( ) 01 , 0 ( ) 0 , 3 )( 989 ( 2 . = − = ∆ = π La temperatura de la pared a la salida es entonces: | C T L x p º 161 77 84 = + = = El coeficiente de transferencia de calor es: Problema 04.- Repítase el problema 03 en el caso de que la temperatura de la pared sea constante. Solución: Se evalúa las propiedades para determinar d u N para te cons T p tan = . Para 0346 , 0 1 = − Gz , 15 , 5 = d Nu Se calcula entonces el coeficiente de transferencia de calor medio como C m W d k h .º / 98 , 29 005 , 0 ) 02814 , 0 )( 15 , 5 ( ) 15 , 5 ( 2 = = | ¹ | \ | = La transferencia de calor se refiere a una media de la temperatura promedio, 52ºC, de modo que W T T dL h q b p 49 , 3 ) ( = − = π C T p º 67 , 128 52 67 , 76 = + = Problema 05.- Un tubo de 2,0 cm de diámetro, cuya rugosidad relativa es 0,001, se mantiene a la temperatura constante de 90ºC. En el tubo entra agua a 40ºC y sale a 60ºC. Si la velocidad a la entrada es 3 m/s, Calcular la longitud de tubo necesaria para conseguir el calentamiento. Solución: En primer lugar se calcula el calor transferido a partir de Dada la condición de tubo rugoso, puede emplearse la relación de Pertukhov La temperatura de película media es C T f º 70 2 50 90 = + = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 79 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Las propiedades del fluido son: 3 / 978 m kg = ρ s m kg x . / 10 0 , 4 4 − = µ C m W k .º / 664 , 0 = 54 , 2 Pr = s m kg x s m kg x p b . / 10 81 , 2 , . / 10 55 , 5 4 4 − − = = µ µ El número de Reynolds es: 700 , 146 10 4 ) 02 , 0 )( 3 )( 978 ( Re 4 = = − x d Del diagrama de Moody, el factor de fricción es: 0218 , 0 = f 002725 , 0 8 / = f Puesto que b p T T > , se toma n = 0,11 y se obtiene 8 , 666 81 , 2 55 , 5 ) 1 54 , 2 ( ) 002725 , 0 )( 7 , 12 ( 07 , 1 ) 54 , 2 )( 700 , 146 )( 002725 , 0 ( 11 , 0 3 / 2 2 / 1 = | ¹ | \ | − + = d Nu C m W h .º / 138 , 22 02 , 0 664 , 0 )( 8 , 666 ( 2 = = La longitud del tubo se obtiene después a partir del balance energético W T T dL h q b p 812 , 77 ) ( = − = π m L 40 , 1 = Problema 06.- Transversalmente a un cilindro de 5,0 cm de diámetro circula aire a 1 atm y 35ºC a la velocidad de 50 m/s. La superficie del cilindro se mantiene a una temperatura de 150ºC. Calcúlese el calor perdido por unidad de longitud del cilindro. Solución: En primer lugar se determina el número de Reynolds Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película: K C T T T p f 5 , 365 º 5 , 92 2 35 150 2 = = + = ∞ + = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 80 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 3 5 / 966 , 0 ) 5 , 365 )( 287 ( 10 0132 , 1 m kg x RT f = = = ρ ρ s m kg x f . / 10 14 , 2 5 − = µ C m W k f .º / 0312 , 0 = 695 , 0 Pr = f 5 5 10 129 , 1 10 14 , 2 ) 05 , 0 )( 50 )( 966 , 0 ( Re x x d u f = = = − ∞ µ ρ C = 0,0266 n = 0,805 C m W h x k hd f .º / 7 , 171 05 , 0 ) 0312 , 0 )( 1 , 275 ( 1 , 275 ) 695 , 0 ( ) 10 129 , 1 )( 0266 , 0 ( 2 3 / 1 805 , 0 5 = = = = Por tanto, el calor transferido por unidad de longitud es m W T T d h L q p / 100 , 3 ) 35 150 )( 05 , 0 ( ) 7 , 171 ( ) ( = − = − = ∞ π π Problema 07.- Un alambre de 3,94x10 -5 m de diámetro está situado en una corriente de aire a 1 atm y a 25ºC siendo la velocidad de la corriente de 50 m/s perpendicularmente al alambre. Por el alambre pasa una corriente eléctrica, elevando su temperatura hasta 50ºC Determinar el calor perdido por unidad de longitud. Solución: En primer lugar se obtienen las propiedades a la temperatura de película K C T f 310 º 5 , 37 ) 2 / 50 25 ( = = + = s m x v f / 10 7 , 16 2 6 − = C m W k f .º / 02704 , 0 = 706 , 0 Pr = f El número de Reynolds es 118 10 7 , 16 ) 10 94 , 3 )( 50 ( Re 6 5 = = = − − ∞ x x v d u f d UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 81 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El numero de Peclet es Pe = Re Pr = 83,3. Los cálculos se van a realizar de dos formas, para luego comparar los resultados Primera forma: Utilizando C = 0,683 y n = 0,466, en la ecuación para evaluar el Número de Nusselt. 615 , 5 ) 705 , 0 ( ) 118 )( 683 , 0 ( 3 / 1 466 , 0 = = d Nu El coeficiente convectivo de transferencia de calor es C m W x d k Nu h d .º / 854 , 3 10 94 , 3 02704 , 0 615 , 5 2 5 = = | ¹ | \ | = − El calor transferido por unidad de longitud es entonces m W x T T dh L q p / 93 , 11 ) 25 50 )( 854 , 3 )( 10 94 , 3 ( ) ( 5 = − = − = − ∞ π π Segunda forma: El numero de Nusselt como | | | | C m W x h Nu d .º / 838 , 3 10 94 , 3 ) 02704 , 0 )( 593 , 5 ( 593 , 5 ) 000 , 282 / 118 ( 1 ) 705 , 0 / 4 , 0 ( 1 ) 705 , 0 ( ) 118 )( 62 , 0 ( 3 , 0 2 5 5 / 4 8 / 5 4 / 1 3 / 2 3 / 1 2 / 1 = = = + + + = − m W x L q / 88 , 11 ) 25 50 )( 10 94 , 3 ( ) 838 , 3 ( 5 = − = − π Problema 08.- Alrededor de una esfera de 12 mm de diámetro circula una corriente de aire a 1 atm y 27 ºC con una velocidad de la corriente libre de 4 m/s. Un pequeño calentador situado dentro de la esfera mantiene la temperatura de superficie a 77ºC. Calcúlese el calor perdido por la esfera. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 82 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: El número de Reynolds se evalúa a la temperatura de la corriente libre. Por tanto, se necesitan a K C T 300 º 27 = = ∞ las propiedades siguientes: s m x v / 10 69 , 15 2 6 − = C m W k .º / 02624 , 0 = 708 , 0 Pr = s m kg x . / 10 8462 , 1 5 − ∞ = µ Para K C T p 350 º 77 = = 5 10 075 , 2 − = x p µ El número de Reynolds es entonces 059 , 3 10 69 , 15 ) 012 , 0 )( 4 ( Re 6 = = − x d | | C m W d k u N h u N .º / 66 , 68 012 , 0 ) 02624 , 0 )( 4 , 31 ( 40 , 31 075 , 2 8462 , 1 ) 708 , 0 ( ) 059 , 3 )( 06 , 0 ( ) 059 , 3 )( 4 , 0 ( 2 2 4 / 1 4 , 0 3 / 2 2 / 1 = = | ¹ | \ | = = | ¹ | \ | + + = El calor transferido es: W T T A h q p 553 , 1 ) 27 77 ( ) 006 , 0 )( 4 )( 66 , 68 ( ) ( 2 = − = − = ∞ π Con el fin de comparar, se calcula también el coeficiente de transferencia de calor utilizando a la temperatura de película es K T f 325 2 / ) 300 350 ( = + = , de modo que s m x v f / 10 23 , 18 2 6 − = C m W k f .º / 02814 , 0 = Y el número de Reynolds es: 633 , 2 10 23 , 18 ) 012 , 0 )( 4 ( Re 6 = = − x d 73 , 41 ) 633 , 2 )( 37 , 0 ( 6 , 0 = = f Nu Y h se calcula como C m W d k Nu h f .º / 9 , 97 012 , 0 ) 02814 , 0 )( 73 , 41 ( 2 = = | | ¹ | \ | = Aproximadamente el 42 por 100 mayor que el valor calculado anteriormente UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 83 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 09.- En un lugar situado cerca de un horno, un flujo neto de energía radiante de 800 W/m 2 incide sobre una superficie metálica vertical de 3,5 m de altura y 2m de ancho. El metal está aislado por su cara posterior y pintado de negro, de modo que toda la radiación incidente se pierde por convección natural al aire ambiente que se encuentra a 30ºC ¿Cuál será la temperatura media que alcanzara la placa? Solución: Este problema se trata como una superficie con flujo de calor constante. Al no conocerse la temperatura de la superficie, se debe hacer una estimación de la misma para determinar T f y las propiedades del aire. Un valor aproximado de h en problemas de convección natural es 10 W/m 2 .ºC y por tanto aproximadamente: C h q T p º 80 10 800 = ≈ = ∆ Luego: K C T f 343 º 70 30 2 80 = = + ≈ Las propiedades del aire a 70ºC son: s m x v / 10 043 , 2 2 5 − = 1 3 10 79 , 2 1 − − = = K x T f β C m W k .º / 0295 , 0 = 7 , 0 Pr = Para x = 3,5 m, 14 2 5 4 3 2 4 * 10 9 , 2 ) 10 005 , 2 )( 0295 , 0 ( ) 5 , 3 )( 800 )( 10 92 , 2 )( 8 , 9 ( x x x kv x q g Gr p x = = = − − β Se evalúa el coeficiente convectivo, h de la siguiente manera: C m W x x Gr x k h x x .º / 36 , 5 ) 7 , 0 10 79 , 2 )( 17 , 0 ( 5 , 3 0295 , 0 Pr) )( 17 , 0 ( 2 4 / 1 14 4 / 1 * = = = En la transferencia de calor en régimen turbulento, se observa: 4 / 1 4 4 / 1 * ) ( ) ( x Gr k hx Nu x x ≈ ≈ = Luego h x no varía x, y se puede tomar éste valor como el valor medio. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 84 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 14 2 5 4 3 * 10 75 , 1 ) 10 354 , 2 )( 0320 , 0 ( ) 5 , 3 )( 800 )( 10 65 , 2 )( 8 , 9 ( x x x Gr x = = − − El valor de h = 5,41 W/m 2 .ºC es menor que el valor aproximado utilizando para estimar T f Volviendo a calcular T ∆ , se obtiene: C h q T p º 149 36 , 5 800 = = = ∆ El nuevo valor de la temperatura de película seria: C T f º 5 , 104 2 149 30 = + = Las propiedades del aire a 104,5ºC son s m x v / 10 354 , 2 2 5 − = 1 3 10 65 , 2 1 − − = = K x T f β C m W k .º / 0320 , 0 = 695 , 0 Pr = Luego Y h x se calcula a partir de | | C m W x Gr h k h x x .º / 17 , 5 ) 695 , 0 )( 10 758 , 1 ( 5 , 3 ) 17 , 0 )( 0320 , 0 ( Pr) )( 17 , 0 ( 2 4 / 1 14 4 / 1 * = = = La nueva diferencia de temperaturas vale: C h q T T T p med p º 155 17 , 5 800 ) ( = = = − = ∆ ∞ Por lo tanto la temperatura media en la pared es: C T med p º 185 30 155 , = + = Problema 10.- Una placa grande vertical de 4 m de alto se mantiene a 60ºC y se expone al aire atmosférico a 10ºC. Calcúlese el flujo de calor transferido si la placa tiene una anchura de 10 m. Solución: En primer lugar se determina la temperatura de película K C T f 308 º 35 2 10 60 = = + = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 85 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Las propiedades de interés son: 1 3 10 25 , 3 308 1 − − = = K x β C m W k .º / 02685 , 0 = s m x v / 10 5 , 16 2 6 − = 7 , 0 Pr = 11 2 6 3 3 10 62 , 2 7 , 0 ) 10 5 , 16 ( ) 4 )( 10 60 )( 10 25 , 3 )( 8 , 9 ( Pr x x x Gr = − = − − ( ) | | 716 75 , 26 7 , 0 / 492 , 0 1 ) 10 2062 )( 0387 ( 825 , 0 27 / 8 16 / 9 6 / 1 11 2 / 1 = = + + = x u N El coeficiente de transferencia de calor es, C m W h º / 80 , 4 0 , 4 ) 02685 , 0 )( 716 ( 2 = = Y el flujo de calor transferido W T T A h q p 606 , 9 ) 10 60 )( 10 )( 4 )( 80 , 4 ( ) ( = − = − = ∞ Como alternativa, se podría emplear la relación más simple 9 , 639 ) 10 62 , 2 )( 10 , 0 ( Pr) ( 10 , 0 3 / 1 11 3 / 1 = = = x Gr Nu Que proporciona un valor aproximadamente un 10 por 100 más bajo que obtenido anteriormente. Problema 11.- Un calentador de 2 cm de diámetro cuya superficie se mantiene a una temperatura de 38ºC se encuentra sumergido, en posición horizontal, en agua a 27ºC. Calcúlese, por unidad de longitud del calentador, el calor perdido por convección natural. Solución: La temperatura de película es: C T f º 5 , 32 2 27 38 = + = Las propiedades del agua son: C m W k .º / 630 , 0 = Y el siguiente término es particularmente útil para obtener el producto Gr Pr al UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 86 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya multiplicarlo por T d ∆ 3 : 10 2 10 48 , 2 x k c g p = µ βρ | | C m .º / 1 3 6 3 10 10 18 , 2 ) 02 , 0 )( 27 38 )( 10 48 , 2 ( Pr x x Gr = − = Haciendo uso de C = 0,53 y m = ¼, se tiene: 36 , 20 4 / 1 ) 10 18 , 2 )( 53 , 0 ( 6 = = x Nu C m W h .º / 642 02 , 0 ) 63 , 0 )( 36 , 20 ( 2 = = La transferencia de calor es, m W T T d h L q p / 443 ) 27 38 )( 02 , 0 ( ) 642 ( ) ( = − = − = ∞ π π Problema 12.- Un alambre delgado, que tiene un diámetro de 0,02 mm, se mantiene a una temperatura constante de 54ºC por medio de una corriente eléctrica. El alambre se expone al aire a 1 atm y a 0ºC. Calcúlese la potencia eléctrica necesaria para mantener la temperatura del alambre se la longitud de éste es 50 cm. Solución: La temperatura de película es K C T f 300 º 27 2 / ) 0 54 ( = = + = , de modo que las propiedades del aire son: 1 00333 , 0 300 / 1 − = = K β s m x v / 10 69 , 15 2 6 − = C m W k .º / 02624 , 0 = 708 , 0 Pr = Se calcula el producto Gr Pr 5 2 6 3 3 10 05 , 4 ) 708 , 0 ( ) 10 69 , 15 ( ) 10 02 , 0 )( 0 54 )( 00333 , 0 )( 8 , 9 ( Pr − − − = − = x x x Gr Para C = 0,675 y m = 0,058, de modo que UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 87 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya C m W x d k u N h x u N .º / 6 , 492 10 02 , 0 ) 02624 , 0 )( 375 , 0 ( 375 , 0 ) 10 05 , 4 )( 675 , 0 ( 2 3 058 , 0 5 = = | ¹ | \ | = = = − − La potencia, es W x T T A h q p 836 , 0 ) 0 54 )( 5 , 0 )( 10 02 , 0 ( ) 6 , 492 ( ) ( 3 = − = − = − ∞ π Problema 13.- Una tubería horizontal de 0,3048 m de diámetro se mantiene a una temperatura de 250ºC en una habitación en la que el aire ambiente se encuentra a 15ºC. Calcúlese, por unidad de longitud, el calor perdido por convección natural. Solución: Se determina el producto de los números de Grashof – Prandtl. Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película: K C T T T p f 5 , 405 º 5 , 132 2 15 250 2 = = + = − = ∞ C m W k .º / 03406 , 0 = 1 3 10 47 , 2 5 , 405 1 1 − − = = = K x T f β s m x v / 10 54 , 26 2 6 − = 687 , 0 Pr = 8 2 6 3 3 2 3 10 571 , 1 ) 10 54 , 26 ( ) 687 , 0 ( ) 3048 , 0 )( 15 250 )( 10 47 , 2 )( 8 , 9 ( Pr ) ( Pr − − − ∞ = − = − = x x x v d T T g Gr p d β Para, C = 0,53, y m = 1/4, de modo que 4 , 59 ) 10 571 , 1 )( 53 , 0 ( Pr) ( 53 , 0 4 / 1 8 4 / 1 = = = x Gr Nu d d C m W d kNu h d .º / 63 , 6 3048 , 0 ) 4 , 59 )( 03406 , 0 ( 2 = = = | | F ft h Btu .º . / 175 , 1 2 El calor transferido por unidad de longitud se calcula de UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 88 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya m kW T T d h L q p / 49 , 1 ) 15 250 )( 3048 , 0 ( 63 , 6 ) ( = − = − = ∞ π π | | ft h Btu . / 560 , 1 Como alternativa, se calcularía el número de Nusselt mediante | | 6 / 1 9 / 16 16 / 9 8 2 / 1 ) 687 , 0 / 559 , 0 ( 1 10 571 , 1 387 , 0 60 , 0 ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ + + = x u N 7 , 64 = Nu Que es un valor del orden de un 8 por 100 mayor. Problema 14.- Un cubo de 20 cm de lado y que se mantiene a 60ºC, esta expuesto al aire ambiente a 20ºC. Calcúlese la transferencia de calor. Solución: Las propiedades se evalúan C m W k .º / 02685 , 0 = 1 3 10 25 , 3 − − = K x β s m x v / 10 47 , 17 2 6 − = 7 , 0 Pr = La longitud característica es la distancia que recorre una partícula en la capa límite, que en este caso es L/2 a lo largo de la cara inferior. Más L lo largo la cara lateral, más L/2 a lo largo de la cara superior. Esto es, 2L = 40 cm. Así pues, el producto de Gr Pr, vale 8 2 6 3 3 10 34 , 3 ) 7 , 0 ( ) 10 47 , 17 ( ) 4 , 0 )( 10 60 )( 10 25 , 3 )( 8 , 9 ( Pr x x x Gr = − = − − De tablas se tiene: C = 0,52 y n = ¼ y calculando el numero de Nusselt C m W L k Nu h x Nu .º / 07 , 9 ) 4 , 0 ( ) 02685 , 0 )( 2 , 135 ( 2 , 135 ) 10 34 , 3 )( 52 , 0 ( 2 4 / 1 8 = = = = = El cubo tiene seis caras, de modo que el área será 6(0,2) 2 = 0,24 m 2 y el calor transferido W T T A h q p 8 , 108 ) 10 60 )( 24 , 0 )( 07 , 9 ( ) ( = − = − = ∞ UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 89 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 15.- Entre dos placas verticales cuadradas de 0,5 m de lado, separadas 15 mm hay encerrado aire a presión atmosférica. Las temperaturas de las placas son 100ºC y 40ºC, respectivamente. Calcúlese la transferencia de calor por convección natural a través de la cámara llena de aire. Calcúlese también la transferencia de calor por radiación a través del espacio de aire si ambas superficies tienen 2 , 0 = ε . Solución: Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura media de las dos placas. K C T f 343 º 70 2 40 100 = = + = 1 3 3 5 10 915 , 2 343 1 1 / 029 , 1 ) 343 )( 287 ( 10 0132 , 1 − − = = = = = = K x T m kg x RT f β ρ ρ C m W k .º / 0295 , 0 = s m kg x . / 10 043 , 2 5 − = µ 7 , 0 Pr = Se calcula ahora el producto de los números de Grashof y de Prandtl 4 2 5 3 3 3 2 10 027 , 1 7 , 0 ) 10 043 , 2 ( ) 10 15 )( 40 100 )( 10 915 , 2 ( ) 029 , 1 )( 8 , 9 ( Pr x x x x Gr = − = − − − δ Se puede calcular la conductividad térmica efectiva, con L = 0,5 m, m 015 , 0 = δ y las constantes tomas de las tablas 343 , 1 015 , 0 5 , 0 ) 10 027 , 1 )( 197 , 0 ( 9 / 1 4 / 1 4 = | ¹ | \ | = − x k k e La transferencia de calor puede calcularse para un área de (0,5) 2 = 0,25 m 2 , de modo que: W q 62 , 39 015 , 0 ) 40 100 )( 25 , 0 )( 0295 , 0 )( 343 , 1 ( = − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 90 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El flujo de calor de radiación se calcula, tomando K T K T 313 , 373 2 1 = = y 2 , 0 2 1 = = ε ε . Así con 4 2 8 . / 10 669 , 5 K m W x − = σ ( ) ( )( ) | | 2 4 4 8 / 47 , 61 1 2 , 0 / 1 2 , 0 / 1 313 373 10 669 , 5 / m W x A q rad = − + − = − 37 , 15 ) 47 , 61 ( ) 5 , 0 ( 2 = = rad q Problema 16.- Dos placas horizontales de 20 cm de lado están separadas 1 cm y en el espacio entre ellas hay aire a 1 atm. Las temperaturas de las placas son 100ºC para la inferior y 40 ºC para la superior. Calcúlese la transferencia de calor a través de espacio entre placas. Solución: Las propiedades del aire son: 1 3 3 10 915 , 2 / 029 , 1 − − = = K x m kg β ρ C m W k .º / 0295 , 0 = s m kg x . / 10 043 , 2 5 − = µ 7 , 0 Pr = El producto de Gr Pr se evalúa cobre la base de la separación de las placas. Así se tiene 2 3 3 2 ) ) 01 , )( 40 000 )( 10 9!5 , 2 ( ) 029 , 1 )( 8 , 9 ( Pr − − = x Gr En tablas se encuentra C = 0,059, n = 0,4 y m = 0, de modo que ( )( ) 46 , 1 01 , 0 2 . 0 043 , 3 059 , 0 0 4 , 0 = | ¹ | \ | = k k e ( ) ( )( )( ) ( ) W T T A k q e 34 , 10 01 , 0 40 100 2 , 0 0295 , 0 460 , 1 2 2 1 = − = − = δ Problemas 17.- Dos placas cuadradas horizontales de 50 cm de lado se encuentran separadas una distancia de 1 cm. La placa inferior se mantiene a 37,8ºC y la superior a UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 91 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 26,7ºC. El espacio entre las dos placas está ocupado por agua a presión atmosférica. Calcúlese la pérdida de calor de la placa inferior Solución: Las propiedades se evalúan a la temperatura media de 32,2ºC y para el agua se obtiene C m W k .º / 623 , 0 = 10 2 10 48 , 2 x k c g p = µ βρ El producto de los números de Grashof y de Prandtl se evalúa ahora utilizando el espaciado entre las placas, 1 cm, como la dimensión característica. 5 3 10 10 75 , 2 ) 7 , 26 8 , 37 ( ) 01 , 0 )( 10 48 , 2 ( Pr x x Gr = − = Ahora haciendo uso de la ecuación ( ) m n e L Gr C k k | ¹ | \ | = δ δ Pr y consultando las tablas de relaciones empíricas para la convección natural, donde se obtiene C = 0,13 n = 0,3 m = 0 Reemplazando valores, se tiene: 57 , 5 ) 10 75 , 2 )( 13 , 0 ( 3 , 0 5 = = x k k e La conductividad térmica efectiva es, pues C m W h e .º / 47 , 3 ) 57 , 5 )( 623 , 0 ( − = Y la transferencia de calor W T A k q e 963 01 , 0 ) 7 , 26 8 , 37 ( ) 5 , 0 )( 47 , 3 ( / 2 = − = ∆ = δ UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 92 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO IV RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES La forma radiactiva de la transmisión del calor se caracteriza porque la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la luz. El transporte de energía por radiación se puede realizar entre superficies separadas por el vacío; así por ejemplo, el Sol transmite energía a la Tierra por radiación a través del espacio que, una vez interceptada por la Tierra, se transforma en otras fuentes de energía. La teoría ondulatoria establece que la radiación se comporta como una onda que oscila con una frecuencia ν y una longitud de onda λ. El producto de la frecuencia por la longitud de onda es la velocidad de la luz c. La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de fotones. 4.1.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO. No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que emite (radiación difusa) o absorbe la máxima cantidad de energía a una temperatura determinada es un cuerpo negro, que no es más que un modelo ideal al que se pueden aproximar en la práctica los cuerpos reales recubriendo su superficie con determinadas pinturas o modificando su forma; es, por lo tanto, un cuerpo estándar con el que pueden compararse otros cuerpos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 93 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya radiadores. La energía transmitida en forma de calor se hace mediante ondas electromagnéticas a la velocidad de la luz; la energía que abandona una superficie en forma de calor, por radiación, depende de su temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o cuerpo negro, emite un flujo de energía por radiación a través de su superficie, dada por la ecuación: b r E A T A q . . . 4 = = σ ………………….. (4.1) Donde: σ = 5,67 .10-8 W/m 2 .K 4 la constante de Stefan -Boltzman A: Área superficial en m 2 . T: Temperatura absoluta superficial en K Esta ecuación dice que cualquier superficie irradia calor proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura absoluta; aunque la emisión es independiente del medio exterior, la medida de la energía radiante requiere de una temperatura de referencia, como puede ser la de otro sistema que reciba la energía transferida, y así poder obtener a partir de esta referencia la transferencia neta de energía radiante. Si un cuerpo negro A 1 irradia a un recinto A 2 que le rodea completamente, y que se puede considerar como una superficie negra, la transferencia neta de energía radiante, viene dada por: ) .( ) .( . 2 1 1 4 2 4 1 1 b b r E E A T T A q − = − = σ ………………. (4.2) Siendo A 1 el área superficial del cuerpo negro emisor, T 1 la temperatura del cuerpo negro emisor y T 2 la temperatura del recinto, ambas en K. Si un cuerpo negro A 1 irradia a otro cuerpo negro A 2 la transferencia neta de energía radiante viene dada por: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 94 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ) .( . . 4 2 4 1 12 1 T T F A q r − = σ ………………….. (4.3) En la que F 12 se conoce como factor de forma o factor de visión, que modifica la ecuación de los radiadores perfectos teniendo en cuenta las geometrías relativas de los cuerpos. 4.2.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES GRISES. Los cuerpos reales no cumplen las especificaciones de un radiador ideal, sino que emiten radiación a un ritmo inferior al de los cuerpos negros. Si a una temperatura igual a la de un cuerpo negro emiten una fracción constante de la emisión correspondiente a un cuerpo negro, para cada longitud de onda, se denominan cuerpos grises. Un cuerpo gris emite radiación según: 4 1 1 1 . . . T A q r ε σ = …………………….. (4.4) La energía radiante neta transferida a la temperatura T 1 a un cuerpo negro que lo rodea, (medio exterior), a la temperatura T 2 es: ) .( . . 4 2 4 1 1 1 T T A q r − = ε σ …………………….. (4.5) En la que el subíndice 1 se corresponde con el cuerpo gris, siendo ε 1 la emitancia del mismo, igual a la relación entre la emisión de la superficie gris y la emisión de un radiador perfecto a la misma temperatura. Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto, pero existe entre los mismos una determinada relación geométrica, la energía radiante neta transferida entre ellos viene dado por: ) .( . . ) ( . 4 2 4 1 * 12 1 2 1 * 12 1 T T F A E E F A q b b r − = − = σ …………. (4.6) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 95 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya m K K m µ µ λ 483 , 0 º 6000 º 6 , 2897 = = En la que * 12 F es un factor de forma complejo que depende de las emisividades y de las geometrías relativas a los cuerpos. 4.3.- FACTOR DE FORMA. La transferencia de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera, se calcula determinando el factor de forma F 12 , que se interpreta como la fracción de energía radiante total que abandona la superficie A 1 , (q1→semiesfera) y llega directamente a una segunda superficie A 2 , (q1→2). Factor de forma 2 1 dA dA dF → entre dos superficies infinitesimales dA 1 y dA 2 2 1 1 2 2 1 dA dF dA dF dA dA dA dA → = → Regla de la reciprocidad Problema 01.- Si se supone que el Sol se comporta como un cuerpo negro a 6000 ºK a) ¿Cuál será la longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva monocromática? b) ¿Cuál será la energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el espectro visible m m µ λ µ 76 , 0 38 , 0 < < ? Solución: Longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva Monocromática. El valor de ( λ T) en que se da la máxima potencia emisiva monocromática es (Ley de Wien, 2897,6 m µ ºK). a) La longitud de onda deseada es: b) Energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el espectro visible m m µ λ µ 76 , 0 38 , 0 < < De la Tabla de funciones de radiación se obtiene: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 96 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,76 x 6000 = 4560 µ m.ºK % 16 , 57 571600 , 0 4560 579316 , 0 4600 548830 , 0 4400 = → → → ⇒ Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,38 x 6000 = 2280 µ m.ºK % 66 , 11 116645 , 0 2280 140268 , 0 2400 100897 , 0 2200 = → → → ⇒ La fracci ón de energía en el espectro visi ble será l a di ferencia: % 5 , 45 66 , 11 16 , 57 = − Problema 02.- La emisión de la radiación desde una superficie se puede aproximar por la radiación de un cuerpo negro a T=1000°K. Determinar: a) La fracción de la energía total emitida por debajo de m µ λ 5 = b) La longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión total a 1000 ºK. c) La longitud de Onda la que se produce la emisión espectral máxima a 1000 ºK? Solución: a) Fracción de la energía total emitida por debajo de m µ λ 5 = De la Tabla de Funciones de radiación para: λ T = 5 x 1000 = 5000, se obtiene: ( ) ( ) ⇒ = → = → 6337 , 0 0 4 1 0 T T E f b T σ λ λ Que el 63,3 % de la emisión total sucede por debajo de ( m µ λ 5 = ) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 97 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ( ) 2 4 4 4 2 8 4 1 935 , 35 º ) 1000 ( º 10 67 , 5 6337 , 0 6337 , 0 0 m W K x K m W x x T T E b = = = → − σ λ b) Longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión total a 1000°K Para: ( ) ( ) ( ) 105 , 0 0 0 4 2 1 0 = → − → = → T T E T E f b b T σ λ λ λ ( ) ( ) ( ) m m x x K m T T T E T T E b b µ λ λ σ λ σ λ 27 , 4 10 27 , 4 10 1000 2777 , 4 2777 , 4 10 º 5287 , 0 0 _ _; 105 , 0 0 6337 , 0 6 3 3 4 2 4 2 = = = = ⇒ = → = → − − c) Longitud de onda para la que se produce la emisión espectral máxima a 1000°K Teniendo en cuenta la Ley de Desplazamiento de Wien: K m x T º 10 8976 , 2 3 max − = λ Luego para: K T º 1000 = , se tiene: m m x K K m x µ λ 89 , 2 10 898 , 2 º 1000 º 10 8976 , 2 6 3 max = = = − − Problema 03.- Una pequeña superficie de área A=5 cm 2 está sometida a una radiación de intensidad constante, I=1,8 x 10 4 W/m 2 .st sobre el ángulo sólido subtendido por π ϕ 2 0 < < y . 6 0 π < Φ < Calcular la radiación incidente sobre la superficie. Solución: La radiación incidente sobre la superficie a través del ángulo sólido ( ϕ d d sen dw Φ Φ = ), viene dada por: ϕ d d sen AI q i Φ Φ Φ = cos La energía total incidente Q i sobre la superficie viene determinada por integración entre los ángulos Φ y ϕ : ( )( ) W AI d d sen AI Q i 07 , 7 10 . 8 , 1 10 . 5 4 4 ... cos 4 4 6 0 2 0 = = = = Φ Φ Φ = − ∫ ∫ π π ϕ π π UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 98 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 04.- Una superficie de A=2 cm 2 emite radiación como un cuerpo negro a T = 1000°K. a) Calcular la radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por π ϕ 2 0 < < y 6 / 0 π < Φ < b) ¿Qué fracción de la energía emitida se corresponde con el espacio hemisférico entero? Solución: a) Radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por π ϕ 2 0 < < y 6 / 0 π < Φ < La radiación emitida por una superficie A a través de un ángulo sólido dw, de la forma: ϕ d d sen dw Φ Φ = En cualquier dirección, es: ϕ d d sen T AI q b Φ Φ Φ = cos ) ( La energía en el ángulo sólido subtendido por los ángulos | | π ϕ 2 0 ≤ ≤ y | | 6 / 0 π ≤ Φ ≤ Se obtiene por integración de: b) Fracción de la energía emitida que se corresponde con el espacio hemisférico Q 0 = A σ T 4 = A π I b (T) Luego el porcentaje de la energía total emitida dentro del ángulo sólido considerado es: % 25 4 1 4 1 4 4 0 ⇒ = = T A T A Q Q σ σ ( ) ( ) W x x Q T A T AI d sen d T AI Q b b 835 , 2 1000 10 . 67 , 5 10 . 2 4 1 4 ) ( 4 cos ) ( 4 8 4 2 0 6 0 4 = = = = Φ Φ Φ = − − ∫ ∫ π π σ π ϕ UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 99 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ¦ Problema 05.- La emisividad hemisférica del ladrillo a T = 750ºK es función de la longitud de onda, como se indica a continuación: ε 1 = 0,1 , para (λ 0 = 0 ÷ λ 1 ≤ 2) µ m) ε 2 = 0,6 , para (λ 1 = 2 ÷ λ 2 ≤ 14) ) m µ ε 3 = 0,8 , para (λ 2 = 14 ÷ λ 3 → ∞) ) m µ Calcular la emisividad hemisférica ε sobre todas las longitudes de onda. Solución: = + + = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ 3 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 0 1 0 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ε λ ε λ ε λ ε ε T E d T E T E d T E T E d T E T E d T E b b b b b b b b ε 1 f 0-λ1 + ε 2 {f 0-λ2 - f 0-λ1 } + ε 3 {f 0-∞ - f 0-λ2 } λ 1 T = 2 x 750 = 1500 ⇒ f 0-λ 1 = 0,013 Los valores de f 0 −λ son: λ 2 T = 14 x 750 = 10500 ⇒ f 0- λ 2 = 0,924 λ 3 T → ∞ ⇒ f 0-∞ = 1 Luego: ε = (0,1 x 0,013) + 0,6 x {0,924 - 0,013} + 0,8 x {1 - 0,924} = 0,609 Problema 06.- El filamento de una bombilla se puede considerar como un cuerpo negro a la temperatura T = 2400°K. Si el cristal de la bombilla tiene una transmisividad de τ = 0,90 para la radiación emitida por el filamento en el espectro visible. Calcular el % de la energía total emitida por el filamento, que llega a alcanzar el medio ambiente como luz visible. Solución: El espectro visible está comprendido entre λ 1 = 0,38 µ m y λ 2 = 0,76 µ m. La fracción F de la energía total emitida por el filamento que alcanza el medio ambiente como luz es: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 100 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ( ) 1 2 1 2 2 1 0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( λ λ λ λ λ λ λ λ λ τ λ τ λ τ λ τ → → − = − = = ∫ ∫ ∫ f f T E d T E T E d T E T E d T E F b b b b b b En la que τ es la transmisividad del cristal de la bombilla Para ( ) 0002 , 0 912 , 0 1000 2400 38 , 0 1 0 1 = ⇒ = = →λ λ f x T Para ( ) 0436 , 0 824 , 1 1000 2400 76 , 0 2 0 2 = ⇒ = = →λ λ f x T Es decir, sólo el 3,9% de la energía total entra en el ambiente como luz; el resto de la energía produce calentamiento. Problema 07.- Determinar el factor de forma de una superficie elemental dA 1 = 2 cm 2 respecto a una superficie A 2 de sección cuadrada de 10 cm de lado; la separación entre las superficies es de 10 cm. Solución: dA 1 se puede considerar como superficie elemental si: 1 10 2 2 2 1 << = c dA Factor de forma: 1 10 10 = = = c a X ; 1 10 10 = = = c b Y = ) ` ¹ ¹ ´ ¦ + + + + + = → 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 Y X arctg Y Y X Y arctg X X F A dA π 1385 , 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = ) ` ¹ ¹ ´ ¦ + artg arctg π ( ) 039 , 0 0002 , 0 0436 , 0 9 , 0 = − = ⇒ x F UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 101 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 1 1 1 2 1 2 A dA dA A F dA F A → → = ; 2 2 2 1 10 . 277 , 0 10 1385 , 0 2 1 1 1 2 − → → = = = x A F dA F A dA dA A Problema 08.- Determinar el factor de forma F 12 de la configuración: Solución: 4 1 1 5 5 2 1 1 4 1 1 2 1 1 42 1 1 5 5 42 1 1 − − − − − − − − − = ⇒ ¦ ) ¦ ` ¹ + = = F A F A F A F A F A F A F A F A B B B B B B B F A F A F A F A F A F A F A F A − − − − − − − − − − + + = + + + = 1 1 5 5 42 5 5 1 1 42 1 1 5 5 42 5 5 24 51 1 5 2 2 1 1 42 5 5 24 51 1 5 5 5 B B B F A F A F A F A − − − − − − − − = 4 1 1 ' 3 5 5 − − = F A F A ' 3 1 1 ' 3 5 5 4 5 5 ' 3 1 1 4 1 1 ' 3 5 5 4 5 5 ' 43 51 1 5 2 − − − − − − − − − − + + = + + + = F A F A F A F A F A F A F A F A 4 1 1 ' 3 1 1 4 5 5 ' 43 51 1 5 ' 3 5 5 2 − − − − − − − = − − = F A F A F A F A F A } 4 , 6 2 , 0 32 2 , 0 5 , 0 8 4 375 , 0 8 3 24 51 24 51 51 = = = ⇒ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − − x F b c Y b a X F A B B } 8 , 3 19 , 0 20 19 , 0 8 , 0 5 4 6 , 0 5 3 24 5 24 5 5 = = = ⇒ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − x F b c Y b a X F A UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 102 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya } 04 , 2 17 , 0 12 17 , 0 33 , 1 3 4 1 3 3 3 1 3 1 1 = = = ⇒ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − x F b c Y b a X F A } 12 , 5 16 , 0 32 16 , 0 5 , 0 8 4 25 , 0 8 2 ´ 43 15 ´ 43 15 51 = = = ⇒ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − x F b c Y b a X F A } 3 , 3 165 , 0 20 165 , 0 8 , 0 5 4 4 , 0 5 2 4 5 4 5 5 = = = ⇒ ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − x F b c Y b a X F A } 92 , 1 16 , 0 12 16 , 0 33 , 1 3 4 66 , 0 3 2 ´ 3 1 ´ 3 1 1 = = = ⇒ ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = = = = = = − − x F b c Y b a X F A 28 , 0 2 04 , 2 8 , 3 4 , 6 2 1 1 42 5 5 24 51 1 5 5 5 = − − = − − = − − − − − − B B B F A F A F A F A 435 , 0 6 2 92 , 1 4 , 3 12 , 5 22 , 5 2 92 , 1 4 , 3 12 , 5 14 14 1 = − − = ⇒ = − − = x F F A ( ) ( ) 03 , 0 12 38 , 0 38 , 0 8 , 3 435 , 0 12 28 , 0 20 1 12 14 1 5 5 12 1 = = = ⇒ = − = − = A F x x F A F A F A B Problema 09.- Determinar los factores de forma para las geometrías que se indican: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 103 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra superficie paralela y a la superficie cilíndrica lateral, para r = L. c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A 1 y A 2 . Solución: a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes 2 , 0 ; 8 , 0 2 , 0 1 4 0 ; ) _( 2 , 0 1 4 1 1 11 12 1 12 11 = = − = ⇒ ¦ ) ¦ ` ¹ = = = + + a a a F F F Gráfia F F F F b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra superficie paralela y a la superficie cilíndrica lateral para r = L. 1 = b c ; 1 = b a ; Para (r = L), 38 , 0 12 = F 1 13 12 11 = + + F F F ; 1 38 , 0 0 13 = + + F ; 62 , 0 13 = F 31 , 0 2 62 , 0 2 2 13 13 2 13 3 1 31 = = = = = F L r F rL r F A A F π π c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A 1 y A 2 . F 11 + F 12 = 1 ; F 11 = 0 ; F 12 = 1 1 22 21 = + F F ; Problema 10.- Una corriente de nitrógeno líquido fluye a través de un tubo de 3 cm de diámetro exterior, que está contenido en una carcasa cilíndrica de 5 cm de diámetro interior en la que se ha hecho el vacío. El nitrógeno está en su punto de ebullición normal de 77,4ºK y la superficie interior de la carcasa está a 260ºK. La emitancia de las superficies es 0,04. { } 2 1 12 12 2 1 12 2 1 21 21 2 12 ! 21 22 1 1 1 ; 1 A A F F A A F A A F F A F A F F − = = = − = ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = = = − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 104 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya m W x A E E q b b 4944 , 0 09425 , 0 1 04 , 0 1 04 , 0 1 1 , 259 03 , 2 1 1 1 1 2 1 12 2 1 − = − + − = − + − = ε ε Determinar a) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud si las superficies son reflectores difusos b) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud si las superficies son reflectores especulares Solución: a) Superficies reflectoras difusas b) Superficies reflectoras especulares Problema 11.- Un trabajador de un taller protesta porque el sistema de calefacción no está manteniendo la temperatura del aire al mínimo aceptable de 20ºC. Para fundamentar su argumento muestra que la lectura de un termómetro de mercurio suspendido de la armadura del techo es de sólo 17ºC. El techo y las paredes del 2 4 8 2 4 2 4 8 1 4 1 2 2 1 2 1 12 1 , 259 260 10 . 67 , 5 03 , 2 4 , 77 10 . 67 , 5 1 2 1 2 1 m W x T E m W x T E A A A E E q b b b b = = = = = = = + − = − − σ σ ε ρ ε m W x x x q m por m x L r A m por m x L r A 61494 , 0 09425 , 0 1571 , 0 04 , 0 09425 , 0 96 , 0 04 , 0 1 1 , 259 03 , 2 ) 1 ( 1571 , 0 025 , 0 2 2 ) 1 ( 09425 , 0 015 , 0 2 2 12 2 2 2 2 1 1 − = + − = = = = = = = π π π π UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 105 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya taller son de hierro corrugado y no tiene aislante; al ponerlo en contacto con la pared, el termómetro marca 5ºC. ¿Cuál es la verdadera temperatura del aire si el coeficiente medio de transferencia de calor por convección medio para el termómetro suspendido es de 10 W/m 2 ºK? El valor de ε para el cristal del termómetro es 0,8 Solución: El termómetro se puede considerar como un cuerpo gris pequeño dentro de una cavidad grande y casi negra a 5ºC. Si T term , es la temperatura que marca el termómetro, T aire la temperatura del aire y T pared la temperatura de las paredes. En régimen estacionario, Q conv + Q rad = 0, ya que en este estado no hay conducción dentro del termómetro. Por lo tanto: h c A (T term - T aire ) + ε σ A ( 0 ) 4 4 = − aire term T T 0 ) 278 290 ( º 10 67 , 5 8 , 0 )º 290 ( º 10 4 4 4 2 8 2 = − + − − K m W x x K T K m W aire C K T aire º 22 º 295 = = El sistema de calefacción parece funcionar bien ya que T aire > 20ºC. El termómetro recibe también calor de los operarios, maquinaria, luz, etc, que están por encima de los 5ºC de la pared, por lo que la apreciación de T aire = 22ºC parece un poco elevada. Problema 12.- Un tubo largo gris metálico transporta un líquido caliente de una máquina de procesado a otra en una planta industrial. El tubo tiene un diámetro exterior de 0,8 m. y una emisividad superficial de 0,5. Este tubo está rodeado por un segundo tubo gris que tiene un diámetro interior de 1,0 m. y una emisividad de 0,3. En UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 106 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya el espacio que existe entre los tubos se hace un vacío para minimizar las pérdidas térmicas del líquido. El tubo interior está a T 1 = 550°K y el exterior a T 2 = 300°K. Determinar. a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería b) La reducción de pérdidas térmicas del líquido en %, si el tubo interior se recubre con una pintura gris que posee una emisividad de 0,15 Solución: Al estar el espacio entre los tubos vacío, las únicas pérdidas térmicas son por radiación a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería. Dos cilindros concéntricos largos, opacos y grises, el interior de superficie A 1 y el exterior de superficie A 2 , F 12 = 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 A A A E E A A A E E A A A E E q b b b b b b neta ε ρ ε ε ρ ε ρ ε ρ ε ρ + − = + + − = + + − = 2 4 4 4 2 8 4 1 4 , 5188 º 550 º 10 . 67 , 5 1 m W K x K m W T E b = = = − σ 2 4 4 4 2 8 4 2 3 , 459 º 300 º 10 . 67 , 5 2 m W K x K m W T E b = = = − σ ρ 1 = 1 - ε 1 = 1 - 0,5 = 0,5 , ρ 2 = 1 - ε 2 = 1 - 0,3 = 0,7 8 , 0 1 8 , 0 2 1 2 1 2 1 = = = = d d L d L d A A π π ; 2 1 1 51 , 2 1 8 , 0 m x x L d A = = = π π W x x A A A A E E q b b neta 3073 51 , 2 3 , 0 7 , 0 8 , 0 1 5 , 0 5 , 0 3 , 459 4 , 5188 1 1 2 2 1 2 1 1 ) ( 1 2 1 = + + − = + + − = ε ρ ρ b) Reducción de pérdidas térmicas del líquido, en %, si el tubo interior se recubre con una pintura gris que posee una emisividad = 0,15. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 107 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 2 23 2 12 1 13 12 2 2 1 2 12 1 1 1 ) ( 1 5 , 19 8 , 0 2 , 0 5 , 0 1 2 1 2 8 , 0 2 , 0 75 , 35 2 ) 1 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 m kW x F A F A F F X A A F X X E E A q b b neta = + + + = = = + = + = = + + + − = ε ρ ε ρ ε 1 * cambia a 0,15 ; ρ 1 * = 1 - ε 1 * = 1 - 0,15 = 0,85 W x x A A A E E q b b neta 5 , 1392 71 , 2 3 , 0 7 , 0 8 , 0 1 15 , 0 85 , 0 3 , 459 4 , 5188 1 * * * 1 2 2 1 2 1 1 ) ( 1 2 1 = + + − = + + − = ε ρ ε ρ Reducción de pérdidas térmicas en % % 68 , 54 100 3073 5 , 1392 3073 = − = x Problema 13.- En un horno con perfil de triángulo equilátero y con una longitud suficiente como para despreciar los efectos de borde, la pared más caliente se mantiene a una temperatura T 1 =900°K con una emisividad 8 , 0 1 = ε . La pared fría está a T 2 = 400°K y tiene una emisividad 2 ε = 0,8 La tercera pared es refractaria Determinar el flujo neto de calor de la pared caliente Solución: La pared (3) se refracta: A A A A = = = 3 2 1 8 , 0 2 1 = = ε ε 1 13 12 11 = + + F F F ; 1 2 12 = F ; 5 , 0 13 12 = = F F 5 , 0 23 13 12 = = = F F F ) ( 75 , 35 ) 400 900 ( 10 . 67 , 5 ) ( 4 4 8 4 2 4 1 2 1 KW T T E E b b = − = − = − − σ 0 ) ( 3 = neta q UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 108 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya CAPITULO V INTERCAMBIADORES DE CALOR El papel de los intercambiadores de calor ha adquirido una gran importancia ante la necesidad de ahorrar energía y disponer de equipos óptimos no sólo en función de su análisis térmico y del rendimiento económico de la instalación, sino también en función de otros factores como el aprovechamiento energético del sistema y la disponibilidad y cantidad de energía y de materias primas necesarias para cumplir una determinada función. Desde el momento en que un intercambiador de calor se instala y pone en funcionamiento dentro de un proceso de transferencia térmica, se precisa un determinado gradiente de temperatura para que se pueda efectuar la transmisión del calor; la magnitud de este gradiente se puede reducir utilizando un intercambiador mayor, pero esto a su vez implica un mayor coste, tanto de tipo económico, como energético. Consideraremos como parte del conjunto de los intercambiadores de calor, no sólo los clásicos formados por la carcasa y tubos, sino también otros, como los de lecho fluido, o los que aprovechan la energía solar, o las tuberías de calor o calefacción. Los intercambiadores de calor son tan importantes y tan ampliamente utilizados en la industria, que su diseño ha experimentado un gran desarrollo, existiendo en la actualidad normas ideadas y aceptadas por TEMA que especifican con detalle los materiales, métodos de construcción, técnicas de diseño y sus dimensiones. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 109 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya En el diseño del intercambiador de calor se tienen en cuenta muchas variables entre las cuales se encuentran: a.- Energía calórica a intercambiar b.- Área de intercambio. c.- Disposición de los tubos. d.- Perdida de carga a través del mismo e.- Viscosidad de las soluciones. f.- Corrosión. g.- Coeficiente de ensuciamiento 5.1.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS. Es el intercambiador de calor más sencillo, se compone de un tubo dentro de otro tubo, este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en equicorriente, circulando el fluido caliente o el frío a través del espacio anular, mientras que el otro fluido circula por la tubería interior. No es adecuado cuando el gasto másico es elevado. 5.2.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS Y CORAZA. Utilizan varios tubos concéntricos en paralelo, el peso del material de los tubos que se necesita se haría tan grande, que es mucho más económico el construirlos formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa común para muchos tubos; éste intercambiador, debido a que funciona con un solo paso de fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se denomina intercambiador 1-1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 110 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya En este tipo de intercambiador, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos, mientras que el otro fluido se ve forzado a circular entre la carcasa y la parte exterior de los tubos, normalmente a ellos. Cuando las temperaturas TC del fluido del lado caliente y TF del fluido del lado frío son variables de un punto a otro, a medida que el calor va pasando del fluido más caliente al más frío, la velocidad de intercambio térmico entre los fluidos también variará a lo largo del intercambiador, porque su valor depende, en cada sección, de la diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío. 5.3.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO CRUZADO. En el enfriamiento o calentamiento de gases es interesante utilizar un intercambiador de calor en flujo cruzado en el que uno de los fluidos (líquido o gas) circula por el interior de los tubos, mientras que al otro fluido (gaseoso) se le obliga a circular perpendicularmente al haz de tubos; el flujo del fluido exterior puede realizarse mediante convección forzada o libre; el gas que circula por el exterior de los tubos se considera de tipo de mezcla, mientras que el fluido del interior de los tubos se considera sin mezclar; el flujo del gas exterior es con mezcla porque puede moverse libremente entre los tubos cuando intercambia calor, mientras que el fluido del interior de los tubos está confinado y no puede mezclarse con ningún otro flujo o corriente durante el proceso de intercambio de calor. En un proyecto de intercambiadores de calor es importante especificar si los fluidos están mezclados o sin mezclar y cuál de los fluidos está mezclado. Es importante también equilibrar los gradientes de temperatura mediante la obtención de coeficientes de transmisión de calor aproximadamente iguales en el interior UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 111 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya y en el exterior de los tubos; si esto no se hace así, una de las resistencias térmicas puede ser grande, lo que provocará una caída de temperatura global grande para una transferencia de calor por unidad de tiempo determinada, lo que exige un equipo mayor, con el consiguiente perjuicio económico. ACERCAMIENTO AL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Usualmente los pasos a seguir para el diseño de intercambiadores de calor son los siguientes: a. Se establecen las condiciones de proceso tales como: composición del fluido, caudal, temperaturas y presiones) b. Las propiedades de los fluidos en un rango determinado deberán ser determinadas. c. Estimación preliminar del área del intercambiador, verificando la pérdida de carga en el mismo y la cantidad de calor intercambiado. La ecuación básica de diseño de intercambiadores de calores: dT A U dQ * * = …………………. (5.1) Donde: dQ = Es la cantidad de calor diferencial para el dA dA = Es el área de intercambio dT = Diferencia de temperatura entre las dos corrientes responsable de la transferencia de calor U = Es el coeficiente global de transferencia de calor. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 112 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya El coeficiente global de transferencia de calor tiene en cuenta el fenómeno de transferencia por convección y conducción. El efecto de convección se presenta cuando existe una transferencia de calor por el contacto de un fluido con un sólido. La conducción se presenta cuando el calor es transmitido entre cuerpos sólidos en contacto. Dado que este último coeficiente es de importancia nos detendremos en conocer con más detalle al mismo. Este resulta de calcularse como: U = efecto.de.la.convección+ efecto.de.la.conducción+ efecto.de.la.convección ( ¸ ( ¸ + ∑ + = n i i h K X h U 1 1 0 …………………… (5.2) En los métodos numéricos de cálculo de intercambiadores de calor se considera de que U cambia a lo largo del intercambiador cuando varían las propiedades del fluido. Esto se debe a que el coeficiente de transmisión de calor ó coeficiente de película, es función de: ho = f(µ, ρ, Re, ∆T, Cp), “ k” es el la conductividad térmica del material (por lo tanto debemos tener presente que lo que tenemos calculado es una aproximación del valor real. Además debemos tener presente que se diseña al equipo para que trabaje un cierto tiempo, antes de ser sometido a un mantenimiento. El tiempo esta definido por el coeficiente de ensuciamiento dado en el diseño. Dado que: d i f R U U U + = 1 ……………….. (5.3) Donde: Uf = Es el coeficiente teniendo en cuenta las condiciones finales, es decir con un equipo en condiciones de ser sometido a limpieza. Ui = Es el coeficiente con el equipo limpio Rd = Es el coeficiente de ensuciamiento. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 113 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Trabajaremos con el Uf, para determinar por diferencia el valor de Rd del equipo y poder de esta forma evaluar cual es la situación actual del mismo. Otro efecto a tener presente en estos equipos es el cálculo del T ∆ , el cual resulta de considerar las ecuaciones diferenciales de transferencia de calor en un equipo en contracorriente, de la cual resulta la siguiente expresión. 1 2 1 2 ln T T T T T ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ……………….. (5.4) Esta expresión resulta debido a que la diferencia de temperatura varia punto a punto en un equipo. Debemos mencionar que el análisis se realizo en contracorriente debido a que es la configuración que proporciona mejor transferencia de calor. Por último debido a las distintas configuraciones de intercambiadores, como por ejemplo los de carcaza y tubo, el ∆T es corregido dependiendo de las configuraciones como ser: Un paso por carcaza y dos o más pasos por los tubos, Dos paso por carcaza y 4 o más pasos por los tubos, Tres pasos por carcaza y 6 o más pasos por los tubos. En síntesis podemos calcular el intercambiador como: Q = U * A * ∆T * F ……………… (5.5) Resumen de cálculo 1º El calor absorbido por el fluido, antes de producirse el ensuciamiento es posible conocerlo por los datos del equipo. Si esto no fuera posible y teniendo en cuenta las perdidas por convección y en menor medida por radiación con el medio exterior, es que se realiza el cálculo, en base a la energía efectiva que absorbió el fluido “frío”. Q = m * Cp * ∆T ………….. (5.6) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 114 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 2º Cálculo de ∆T (Temperatura medía logarítmica) del intercambiador. 1 2 1 2 ln T T T T T ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ 3° El cálculo del factor F. Teniendo en cuenta el tipo de intercambiador se debe seleccionar la gráfica y con ello podremos estimar los coeficientes P y R que sirven para determinar a F 4º Cálculo del coeficiente inicial o de diseño F T A Q U i * *∆ = 5º En las actuales condiciones de operación es posible calcular el calor intercambiado. Q = m * Cp * ∆T, y 1 2 1 2 ln T T T T T ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ Finalmente: F T A Q U f * *∆ = 6º Dado que se define d i f R U U U + = 1 y U i y U f se calcula por lo descrito anteriormente. El coeficiente o factor de ensuciamiento, queda definido, por: i f d U U R 1 1 − = …………………. (5.7) A partir de este último se podrá realizar una mejor evaluación del funcionamiento del intercambiador de calor, pues con el control del equipo se podrá apreciar si existe o no una tendencia ascendente del ensuciamiento del equipo. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 115 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya I.- Preguntas de respuestas de opción múltiple 01.- Criterios básicos a considerar en el diseño de Intercambiadores de calor I.- En el diseño preliminar de un Intercambiador de calor, se puede considerar la efectividad entre 0,7 y 0, 9. II.- Los evaporadores son ICC de dos corrientes de fluidos. III.-En aeronáutica son parámetros fundamentales de diseño: El peso y tamaño del Intercambiador de calor. a) I y II b) I y III c) III d) II y III e) I, II y III 02.- En el diseño de Intercambiadores de calor de Coraza – Tubos. I.- Se manejan dos presiones de operación. II.- La presión de diseño es mayor que la presión de operación. III.- Las presiones se deben especificar si se trata del lado de los tubos o del lado de la coraza. a) I b) II c) III d) II y III e) I, II y III 03.- Usualmente los pasos a seguir para el diseño de un ICC, son: I.- Establecer las condiciones del proceso II.- Determinar las propiedades de los fluidos en un rango determinado de operación. III.- Establecer preliminar el área de transferencia de calor. a) I b) II c) III d) I, II y III e) II y III 04.- Consideraciones básicas de diseño de Intercambiadores de calor I.- El coeficiente “U” cambia a lo largo del intercambiador de calor. II.- En el diseño de un ICC, se toma en cuenta el coeficiente de ensuciamiento. III.- El “U” limpio es mayor que “U” en condiciones de ser sometido a limpieza. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 116 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya a) I y II b) I y III c) III d) II y III e) I, II y III 05.- Tipos de Intercambiadores de calor. I.- Los ICC de tubería doble, se utilizan cuando el área de transferencia de calor es grande. II.- La selección de un ICC enfriado por aire, frente a uno enfriado por agua es cuestión económica. III.- En los ICC enfriados por aire, la corriente de aire puede ser forzada con ayuda de un ventilador a) I y II b) II y III c) III d) I, II y III e) I 06.- En el análisis de los ICC de coraza – tubos: I.- Las consideraciones de diseño están estandarizadas por las normas TEMA II.- Se identifican con dos letras, el diámetro del casco y la longitud de los tubos. III.- La Primera letra es la indicativa del tipo de cabezal a) I y II b) I y III c) III d) II y III e) I, II y III 07.- Métodos existentes en el diseño de Intercambiadores de calor I.- El tamaño de un ICC está en relación con el área de transferencia de calor. II.- Cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos, el método de la DMLT requiere de un proceso iterativo. III.- El método Efectividad – NUT, es ventajoso cuando hay que comparar y seleccionar un Intercambiador de calor. a) I y II b) II y III c) III d) I, II y III e) I 08.- Consideraciones de diseño de Intercambiadores de calor I.- El “U” de diseño, puede estar basado tan solo en el área exterior del tubo. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 117 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya II.- La resistencia a la conducción es pequeña a la resistencia de convección. III.- En la selección de un ICC, se toma en cuenta la facilidad de mantenimiento y recambio de tubos. a) I b) II c) III d) II y III e) I, II y III 09.- Un ICC de coraza – tubos se identifica según las normas TEMA I.- La segunda letra es la indicativa del tipo de casco. II.- La letra “E” indica casco de 2 pasos. III.- La tercera letra indica el tipo de cabezal del extremo posterior a) I y III b) II c) III d) II y III e) I , II 10.- El ICC del tipo cabezal flotante AES, presenta las características siguientes: I.- Casco de 2 pasos II.- Desviadores transversales y placas de apoyo III.- El flujo es contracorriente a) I b) II c) III d) II y III e) I, II y III 11.- La evaluación de la presión de trabajo máxima permisible, es de utilidad cuando el ICC se encuentre: I.- En condiciones corroídas II.- Bajo los efectos de la temperatura de diseño III.- En posición normal de operación a) III b) I y III c) II y III d) I; II y III e) II 12.- Normas y diseño de Intercambiadores de calor I.- En el diseño de ICC, se especifica las normas TEMA y la clase correspondiente. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 118 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya II.- La clase “R” es parte de las normas donde los requisitos de diseño, fabricación y materiales son los más estrictos III.- La clase “B” son de aplicaciones generales en procesos químicos. a) II y III b) I y III c) I, II y III d) I; II e) III 13.- Los Intercambiadores de calor de coraza – tubos en “U”, tiene las siguientes ventajas. I.- Maneja fluidos de alta presión y temperatura por el lado de la coraza II.- Absorbe libremente las expansiones térmicas. III.- Su costo es relativamente bajo a) II y III b) I y III c) I, II y III d) I; II e) III 14.- Los Intercambiadores de calor compactos: I.- Están limitadas a pequeñas presiones. II.- Presentan reducidas áreas de transferencia de calor. III.- Son del tipo placa y armazón y placa con soldadura a) II y III b) I y III c) I, II y III d) I; II e) III 15.- Son fases a seguir en el diseño de ICC de coraza y tubos: I.- Asignar las corrientes al tubo y al casco. II.- Calcular las pérdidas de presión en el lado del tubo y el casco. III.- Asumir la separación entre desviadores y el área de paso. a) I, II y III b) I y III c) II y III d) I; II e) III UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 119 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Cuadro de respuestas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C E D A B B D D A D D C A B A II.- Responder en forma breve y precisa cada una de las preguntas siguientes: 16.- ¿Qué ventajas y desventajas presentan los ICC de espejos fijos? Ventajas: Construcción económica. Utilizan un mínimo de juntas empacadas. Presentan pocas posibilidades de fuga. Desventajas: La coraza y el exterior de los tubos, no pueden ser limpiados por medios mecánicos, ni ser inspeccionados físicamente. Problemas estructurales originados por la expansión diferencial entre la coraza y el haz de tubos para gradientes de temperaturas elevadas. 17.- En la construcción de ICC y la respectiva selección adecuada de los materiales ¿Qué factores debe tomar en consideración el Ingeniero? Los materiales que se elijan, deberán resistir los efectos de la corrosión y deberán tener la suficiente resistencia para soportar la temperatura y presión de diseño, teniendo además que conducir a un diseño práctico. Los materiales que se sugieran deben presentar las propiedades siguientes: Propiedades Mecánicas. Las propiedades del material más importantes, son: a) Una alta resistencia a la tensión b) Un punto de cadencia alto c) Una mínima reducción de área d) Un alto porcentaje de alargamiento Propiedades Físicas. Siendo más importante el coeficiente de dilatación térmico del material, ya que este limitará el valor del esfuerzo a la tensión y en consecuencia afectará el diseño del cambiador. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 120 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Resistencia a la Corrosión. Los materiales que se propongan deberán soportar el ataque químico de las sustancias a las cuales estarán en contacto. Facilidad para su Fabricación. De acuerdo a los medios disponibles y elegidos para la fabricación del equipo, los materiales deberán contar con las siguientes características: Maquinabilidad, Soldabilidad, Facilidad de ser formado y Compatibilidad del equipo existente. 18.- En la asignación de flujos. ¿Qué reglas se deben considerar? El fluido de mayor presión va por los tubos El fluido de baja corrosión va por los tubos Los fluidos más sucios van por los tubos. El fluido con baja pérdida de presión va por el casco. El fluido a condensarse va por el casco. El fluido de mayor gasto va por la coraza 19.- ¿Qué Principios Termo – Fluidos e Hipótesis correspondientes, se deben considerar en el Diseño Térmico de un Intercambiador de Calor? Principios: Conservación de masa. Conservación de la energía y Segunda ley de la Termodinámica. Hipótesis: Flujo permanente. Flujo unidimensional. Flujo uniforme Sistema adiabático. Flujo rotacional. Calor específico constante. El coeficiente global de transferencia de calor es constante. Variación de energía potencial y cinética insignificante. 20.- ¿Qué Tipos de Diseño son considerados en el análisis de Intercambiadores de calor ¿Cuál es el propósito de cada uno de ellos? Un buen diseño de Intercambiadores de calor puede descomponerse en: 1.- EL DISEÑO TERMO – FLUIDOS Ó TÉRMICO- Se ocupa de determinar la superficie de transmisión necesaria para la transferencia de calor con los flujos de masa UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 121 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya y niveles de temperatura considerados. Adicionalmente se evalúa la caída de presión y la potencia de bombeo para los fluidos que intercambian calor. 2.- EL DISEÑO MECÁNICO PRELIMINAR.- Considera la influencia de las temperaturas y presiones de operación sobre los materiales y dimensiones de las tuberías (esfuerzos mecánicos y térmicos) las características de corrosión de los fluidos empleados, y la relación del intercambiador con otros elementos equipos que intervengan el proceso de intercambio térmico. 3.- EL DISEÑO DE FABRICACIÓN.- Exige traducir las dimensiones físicas a una unidad que pueda fabricarse a bajo costo; es preciso seleccionar los materiales apropiados, acabados y especificar el procedimiento de fabricación. Estos análisis no son tratados independientemente, por el contrario son tomados en conjunto y simultáneamente, pensando en las posibles modificaciones según se consideren los costos de operación e inversión. 21.- ¿Que parámetros de Presión y Temperatura, son considerados en el Diseño Mecánico de un Intercambiador de calor? Definir brevemente cada uno de ellos. 1.- Presión de Operación (P O ).- También conocida como presión de trabajo. Se define como la presión manométrica a la cuál está sometido un equipo en condiciones normales de operación. En los Intercambiadores de calor se manejan dos presiones de operación, una por el lado de los tubos y la otra por el lado de la coraza. 2.- Presión de diseño (P D ).- Se define como la presión que será utilizada en el diseño del ICC Si 2 lg / . 300 pu lb P O ≤ 2 lg / . 30 pu lb P P O D + = 2 lg / . 300 pu lb P O > O D P P 1 , 1 = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 122 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 3.- Presión de prueba (P P ). Conocida como presión hidrostática de prueba, la cual es llevada a cabo una vez que ha sido fabricado el Intercambiador de calor, fundamentalmente consiste en el llenado del equipo con agua, al mismo tiempo que se le somete a presión, su valor se cuantifica por medio de la siguiente ecuación: | ¹ | \ | = Std Sta P P D P . 5 , 1 ; donde Sta es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura ambiente y Std es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura de diseño. 4.- Presión de trabajo máxima permisible.- Es la presión máxima a la que se puede someter un Intercambiador de calor en condiciones de operación, la evaluación de esta presión, será de mayor utilidad cuando el equipo se encuentre en las siguientes condiciones: a) En condiciones corroídas b) Bajo los efectos de la temperatura de diseño c) En posición normal de operación. 22.- Indique algunos aspectos generales que se consideran en el Diseño de un ICC En procesos de intercambio térmico, así el intercambiador de calor halla sido seleccionado o diseñado especialmente, siempre se deben considerar aspectos como: Caída de Presión. Potencia de bombeo necesaria. Costos (Inversión y Operación). Tamaño físico. Peso. Facilidad de mantenimiento y recambio de tubos. 23.- ¿Qué funciones cumple los espejos en el diseño de intercambiadores de calor? Los espejos cumplen tres funciones principales: Primero como elementos divisores entre los flujos del lado coraza y el del lado tubos, impidiendo el contacto directo entre ellos. Segundo, como elemento estructural para soportar las presiones tanto del lado de l a coraza como del lado de l os tubos. Tercero como elemento de sujeción de los tubos. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 123 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 24.- Según las normas TEMA. ¿Cómo se identifican los Intercambiadores de calor de casco y tubos? Un Intercambiador de Calor de casco y tubos conforme a las normas TEMA se identifica con tres letras, el diámetro del casco en pulgadas y la longitud nominal de los tubos en pulgadas. • La primera letra es la indicativa del tipo del cabezal estacionario. Los tipos A y B son los más comunes. • La segunda letra es la indicativa del tipo de casco. La más común es la E y la F. Los tipos G, H y J se utilizan para reducir las perdidas de presión en el casco. El tipo K es el tipo de rehervidor de caldera utilizado en torre de fraccionamiento. • La tercera letra nos indica el tipo de cabezal del extremo posterior. Los de tipo S, T y U son los más utilizados. 25.- Describir y Mencionar las características más saltantes del Intercambiador de calor de cabezal flotante interno TIPO AES. Es el modelo más común, tiene casco de un paso, tubos de doble paso con canal y cubierta desmontable, cabezal flotante con dispositivo de apoyo, tiene desviadores transversales y placas de apoyo. Sus características son: 1.-Permite la expansión térmica de los tubos respecto al casco. 2.-Permite el desmontaje. 3.-En lugar de dos pasos puede tener 4,6 u 8 pasos. 4.-Los desviadores transversales, con el porcentaje de paso y su separación modifican la velocidad en el casco y su pérdida de carga. 5.- El flujo es contracorriente y a favor de la corriente en la mitad de los tubos 26.- Describir las características más significativas de los Intercambiadores de calor compactos. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 124 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya • Relación área de transferencia de calor/volumen total debe de ser mayor 3 2 / 700 m m . • Coeficiente de transmisión de calor es relativamente bajo. • Peso y tamaño menores. • Por su construcción están limitados a bajas presiones. 2 27 7. .- - ¿ ¿C Cu uá ál le es s s so on n l la as s c co on ns si id de er ra ac ci io on ne es s m me ec cá án ni ic ca as s p po or r e ex xp pa an ns si ió ón n d di if fe er re en nc ci ia al l t té ér rm mi ic ca a a a t te en ne er r e en n c cu ue en nt ta a e en n e el l c cá ál lc cu ul lo o y y d di is se eñ ño o d de e l lo os s I In nt te er rc ca am mb bi ia ad do or re es s d de e c ca al lo or r d de e C Co or ra az za a y y T Tu ub bo os s t ti ip po o: : “ “U U” ” y y C Ca ab be ez za al l f fi ij jo o? ? En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Tubos en U: Considerar que cada tubo puede dilatarse o contraerse libremente sin limitaciones debidas a la posición de otros tubos. esto se da cuando exista una gran diferencia de temperaturas entre la coraza y los tubos. En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Cabezal Fijo: Considerar las restricciones a la libre expansión térmica, entre la coraza y los tubos durante la operación, generando condiciones de sobreesfuerzos (torceduras de tubos, por ende esfuerzos de torsión) y desarrollarán esfuerzos térmicos a través del espejo o cabezal de tubos. Considerar los deslizamientos o resbalamientos (esfuerzos de fricción y cortantes) de juntas entre los tubos y placas, que pueden generar pérdidas de fluido. 28.- Detallar los métodos existentes en el Diseño Té ér rm mi ic co o d de e l lo os s I IC CC C Primero: Diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT) A.- Se utiliza cuando son conocidas las temperaturas de entrada y salida de los fluidos caliente y frío. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 125 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya B.- Al aplicar balances globales de energía a los fluidos caliente y frío, se puede determinar una de la temperatura desconocida. C. Los fluidos pueden circular tanto en corrientes paralelas como a contracorriente. D.- Es la diferencia de temperaturas en un extremo del intercambiador de calor menos la diferencia de temperaturas en el otro extremo del intercambiador de calor; dividido entre el logaritmo neperiano del cociente de estas dos diferencias de temperaturas. | | ¹ | \ | ∆ ∆ ∆ − ∆ = β α β α T T Ln T T DMLT E.- Para Intercambiadores de calor diferente al de tubos concéntricos, la DMLT se corrige por un Factor de corrección (F). Segundo: Número de unidades de transferencia de calor (NUT) – Eficiencia A.- Se utiliza cuando solo se conocen las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío. B.- Para cualquier intercambiador de calor, se puede mostrar que: | ¹ | \ | = max min , C C NUT f ε C.- La capacitancia térmica máxima o mínima, queda establecida por la velocidad del flujo del fluido por el calor específico correspondiente. D.- La efectividad o eficiencia del intercambiador de calor, está definido como la razón entre la transferencia real de calor y la transferencia de calor máxima posible. MAXIMA REAL Q Q = ε E.- La transferencia de calor máxima posible, queda definido por: máx T x C Qmáx ∆ = min UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 126 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 29.-En un Intercambiador de calor de Coraza y Tubos de 1” de diámetro y configuración cuadrada de tubos ¿qué recomendaciones técnicas al respecto cita las Normas TEMA? • Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el espacio y la longitud de los tubos; debe ser igual a 2. • Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión de trabajo y el sobre espesor por corrosión. • La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso. • El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso. • La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar comprendido entre 5 < L / d < 15 30.- En el diseño mecánico de un intercambiador de calor de coraza y tubos. ¿Qué tolerancias según las normas TEMA se deben tener presente para la disposición de un arreglo cuadrado de los tubos de 1” de diámetro exterior? Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el espacio y la longitud de los tubos; debe ser igual a 2. Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión de trabajo y el sobre espesor por corrosión. La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso. El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso. La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar comprendido entre 5 < L / d < 15 31- ¿Qué partes principales de un intercambiador de calor de coraza y tubos son considerados en su dimensionamiento general ? Las partes principales son las siguientes: a) Cabezal de distribución o de entrada b) Cabezal de retorno o salida b) Coraza d) Haz de tubos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 127 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 01.- Se diseña un Intercambiador de calor de coraza - tubos en contracorriente: con dos pasos en carcaza y cuatro pasos de tubos. Por limitaciones de espacio el ICC proyectado no debe exceder de 3 m de longitud. El fluido principal es alcohol etílico al 90 % (C e = 3810 J/Kg. K) que circula por la carcaza, enfriándose desde 70 ºC hasta 40ºC a razón de 7 Kg/s. Para tal fin se utiliza agua (C e = 4187 J/Kg. K) a 10 ºC, a una velocidad de flujo de 6, 5 Kg/s. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo ( mm e 4 , 25 = φ ) es de 560 W/m 2 °C. Determinar: 1.- El número de tubos por paso. 2.- La efectividad (%) Solución: Aplicar la primera ley de la termodinámica: • Calor que pierde el alcohol = Calor que gana el agua = ( ¸ ( ¸ ∆ ALCOHOL T mxCex . AGUA T mxCex ( ¸ ( ¸ ∆ . 7 x 3810 x 30 = 800 100 W = 6, 5 x 4187 x (Ts - 10) Por lo que la temperatura de salida, es Ts = 39, 39 ºC 02 , 1 39 , 29 30 = = Z 489 , 0 60 39 , 29 = = P De gráfico: F = 0,96 • Cálculo de la DMLT C DMLT º 3 , 30 61 , 30 30 ln 61 , 30 30 = | ¹ | \ | − = • Cálculo del área de transferencia de calor 2 11 , 49 3 . 30 96 , 0 560 800100 m x x UxFxDMLT Q A REAL = = = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 128 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ( ) ( ) 28 , 51 4 3 0254 , 0 11 , 49 º º = = = x x x Pasos N x xL x Area Paso Tubos N E π φ π Por la limitante del problema, 52 º = Paso Tubos N • Cálculo de la efectividad % 50 % 100 60 26670 800100 800100 = = ∆ = = x x T x C Calor Calor MAX mim MAX REAL ε Problema 02.- Se proyecta un ICC de flujos cruzados (de un solo paso, con ambos fluidos sin mezclar) el mismo tiene una superficie de transferencia de calor de 12 m 2 . Las condiciones de los fluidos a utilizarse son: El aire (C e = 1005 J/Kg. K) entra a 15ºC a razón de 2 Kg/s. El agua (C e = 4180 J/Kg. K) entra a 80 ºC a razón de 0,4 Kg/s. Considerando el coeficiente global de transferencia de calor igual a 400 W/m 2 °C. Determinar: 1.-La relación de capacitancia térmica 2.-La temperatura (ºC) de salida del agua. Solución: • Cálculo de la relación de capacitancia térmica C AGUA = 0, 4 x 4180 = 1672 W/ºC C AIRE = 2 x 1005 = 2010 W/ºC 83 , 0 2010 1672 = = = MAX MIN C C C • Cálculo de la temperatura de salida del agua UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 129 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 87 , 2 1672 12 400 = = x NUT y C = 0,83 De gráfico 72 , 0 = ε Q REAL = 0, 72 x 1672 x 65 = 78 249, 6 W = 1672 x (80 – Ts) Temperatura de salida del agua = 33,2 ºC Problema 03.- Se requiere diseñar un intercambiador de calor con un recorrido por el casco (fluido principal) y cuatro recorridos por el tubo (fluido secundario). El agua (C e = 4180 J/Kg. K) se calienta desde 35 ºC hasta 75 ºC con una velocidad de flujo de 60 Kg. /min. El aceite (C e = 1900 J/Kg. K) entra al cambiador de calor a 110 ºC y sale del mismo a 75 ºC. Estimar el Coeficiente global de transferencia de calor de diseño en 300 W/m 2 . ºC y Diámetro exterior del tubo 200 mm. Determinar: 1.- El flujo de aceite (Kg /s) 2.- La Longitud (m) del ICC Solución: • Q gana el agua = Q pierde el aceite (60/60) x 4180 x 40 = 167 200 W = Flujo de aceite x 1900 x 35 m ACEITE = 2, 51 Kg/s • Cálculo de la Longitud del ICC. C DMLT º 44 , 37 40 35 ln 40 35 = | ¹ | \ | − = 14 , 1 35 40 = = ∆ ∆ = TUBO CARCAZA T T Z 467 , 0 110 35 110 75 = − − = P De gráfico F = 0, 81 • Área de transferencia de calor, es 2 37 , 18 081 44 , 37 300 167200 m x x A = = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 130 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya m x x Pasos xN x Area L E ICC 87 , 4 6 2 , 0 37 , 18 º = = = π φ π Problema 04.- Se desea proyectar un Condensador (Intercambiador de calor de Coraza – Tubo) como componente de una Planta Termoeléctrica. El vapor se condensa completamente, requiriéndose 30000 tubos, de los que cada uno ejecuta dos pasos. Los tubos están construidos con paredes delgadas con un diámetro de 25 mm. El vapor se condensa en su superficie exterior con un coeficiente de convección asociado de 11 000 W/m 2 . K. La transferencia de calor que el ICC debe realizar es de 2 x10 9 W. y esta se efectúa al hacer pasar agua de enfriamiento a través de los tubos a razón de 30 000 Kg/s. El agua (Ce = 4179 J/Kg. K, µ = 855 x 10 -6 País; K= 0,613 W/m. K, Pr = 5,83 entra a 20 ºC, mientras que el vapor se condensa a 50 ºC. Determinar: 1.- La DMLT (ºC) 2.- La longitud del tubo (m) por paso Solución: ) ( Te Ts mxCex Q − = , 2 x 10 9 = 30 000 x 4179 x (Ts – 20); Ts = 35, 95 ºC C DMLT º 026 , 21 05 , 14 30 ln 05 , 14 30 = | ¹ | \ | − = 53 , 0 20 50 20 95 , 35 = − − = P y Z = 0 Gráfica F = 1 0 1 1 1 h h U i + = --------------------- (I) • Cálculo del número de Reynolds: 76 , 59566 10 855 025 , 0 4 025 , 0 1 Re 6 2 = = = − x x x Ax mxD π µ • Cálculo de Nusselt UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 131 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 6 , 307 83 , 5 76 , 59566 023 , 0 Pr Re 023 , 0 4 , 0 8 , 0 4 , 0 8 , 0 = = = x x x x Nu • Cálculo de h i 6 , 7542 025 , 0 613 , 0 6 , 307 = = = x D NuxK h i W/m 2 . ºC Reemplazando valores en la ecuación (I), se tiene: U = 4474,47 W/m 2 . ºC ( ) pasos xN Paso Tubos N x xDxL UxFxDMLT Q A º º π = = ( ) 2 30000 025 , 0 026 , 21 1 47 , 4474 10 2 9 x x xL x x x x π = L = 4, 51 m Problema 05.- Un tubo de un condensador de bronce (K= 111 W/m. K) tiene un diámetro exterior de 30 mm, con paredes de 2 mm de espesor. Una corriente de agua marina entra en el tubo a 290 K y un vapor saturado a baja presión se condensa en su exterior. Se estima que los coeficientes convectivos interno y externo de transferencia de calor son 4 000 y 8 000 W/m 2 . K respectivamente. Considerando que el valor de la resistencia por ensuciamiento en el lado del agua es 10 -4 (W/m 2 . K) -1 Determinar: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m 2 . K) de diseño basado en el área interna. Solución: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m 2 . K) de diseño basado en el área interna. f f R U U + = 1 1 ------------------ (I) o i o i i i xR x h xK R R xR x h xR Ux π π π π 2 1 2 ln 2 1 2 1 0 + | | ¹ | \ | + = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 132 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 015 , 0 2 8000 1 111 2 13 15 ln 013 , 0 2 4000 1 013 , 0 2 1 x x x x x x Ux π π π π + | ¹ | \ | + = 1 2 4 . 10 75 , 3 1 − − | ¹ | \ | = K m W x U , U = 2666,48 W/m 2 . K Reemplazando en la ecuación (I) 4 10 ) 1 75 , 3 ( 1 − + = x U f U f = 2105, 26 W/m 2 . K Problema 06.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud, tiene 2000 tubos de bronce de 15, 9 mm de diámetro exterior y un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 Kg/s de agua (Ce = 4174 J/Kg. K) de refrigeración a 300 K y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 11,75 KPa (Tsat = 321 K, h fg = 2387 KJ/Kg) se producen 3, 02 Kg/s de condensado. Determinar: 1.- La efectividad (%) del condensador 2.- El coeficiente global de transmisión de calor (KW/m 2 .K) Solución: • Balance de energía del ICC. ( ) fg COND agua agua agua xh m Te Ts x xCe m = − 120 x 4, 174 x (Ts – 300) = 3, 02 x 2387 Tsal del agua = 314, 39 K • La efectividad % 52 , 68 % 100 300 321 300 39 , 314 = − − = ∆ ∆ = = X T T Q Q MAX AGUA MAX REAL ε • Cálculo del NUT 15 , 1 6852 , 0 1 1 ln 1 1 ln = | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | − = ε NUT UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 133 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya • Cálculo del “U” xK m KW x x x x x x A NUTxC U 2 3 min 14 , 1 2000 4 10 9 , 15 174 , 4 120 15 , 1 = = = − π Problema 07.- En un Intercambiador de tubos concéntricos y flujo en contracorriente, ingresan agua y aceite a las temperaturas de 30 ºC y 60 ºC respectivamente. Considerando: Aceite: Velocidad de flujo: 2, 6 Kg/s Calor específico: 2, 2 KJ/Kg K W/m 2 . K. Agua : Velocidad de flujo: 1, 5 Kg/s Calor específico: 4, 19 KJ/Kg K Determinar: 1.- La relación de capacitancia térmica 2.- El máximo calor intercambiado (KW) Solución: • Cálculo de la relación de capacitancia térmica (C) C aceite = 2, 6 x 2, 2 = 5, 72 KW/ºC ; C agua = 1, 5 x 4, 19 = 6, 285 KW/ºC max min C C C = = 0,91 • Cálculo del máximo calor Q máx. = C min. x MAX T ∆ = 5,72 x 30 = 171, 6 KW Problema 08.- Se desea construir un Intercambiador de calor para producir 5 m 3 /h de agua caliente sanitaria a 50 ºC, partiendo de agua de la red a 20ºC, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90 ºC y experimenta un enfriamiento de 20 ºC. Sabiendo que el intercambiador de calor debe ser del tipo BEM de un paso por la carcasa y dos pasos de tubos y que los tubos son de cobre (K = 330 Kcal/h. m. ºC) de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/s, que el líquido caliente circula a 0, 2 m/s por la carcasa. Considerando que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h. m 2 . ºC. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 134 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Determinar: 1.- El número de tubos por paso del ICC 2.- El diámetro (m) interior de la carcasa Solución: • Cálculo del área interior de un tubo: A = 2 4 φ π x 2 5 2 10 8539 , 7 010 , 0 4 m x x − = π • Cálculo del número de tubos: Nº Tubos/Paso = erior Area Velocidadx Caudal int Nº Tubos/Paso = 36 36 , 35 8539 , 7 5 , 0 3600 10 5 5 ≈ = x x x • Balance de energía en el ICC ( Considerar los calores específicos y la densidades iguales) Q 1 x ( 50 – 30 ) = Q 2 x ( 90 70 ) ; 50 x 30 = Q 2 x 20 ; Q 2 = 7, 5 m 3 /h • Cálculo del área exterior de los tubos y la carcaza: 2 2 2 2 010416 , 0 2 , 0 3600 5 , 7 m x V Q A = = = • Cálculo del área interior de la carcaza A INTERIOR DE LA CARCAZA = PASOS xN PASO TUBOS N x A A x EXTERIOR i º º 4 1 2 2 + = φ π 2 36 014 , 0 4 010416 , 0 4 2 2 x x x x i π φ π + = D INTERIOR = 0,1654 m UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 135 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Problema 09.- Se requiere calentar 10 Tn/h de vapor de agua saturado a la presión de 20 bar (hg= 668, 6 Kcal/Kg) hasta los 400 ºC. Para ello se utiliza los humos procedentes de un hogar de la caldera, con una velocidad de entrada de 9,5 m/s que llegan al recalentador a 700 ºC y salen del mismo a 500 ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con corrientes de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son: diámetro interior 50 mm; diámetro exterior 60 mm; longitud de cada tubo 20 m; conductividad térmica: 50 Kcal/h. m. k. El recalentador tiene 5 tubos por fila. El coeficiente de película humos – tubos, es h HUMOS 40 Kcal/h. m 2 . ºC. El coeficiente de película vapor – tubos, es h VAPOR 1000 Kcal/h. m 2 . ºC. Considerar para una Presión de 20 bar y 400 ºC (h = 775, 5 Kcal/Kg). Determinar: 1.- La transferencia de calor real (Kcal/h) 2.- El numero de tubos que conforman el recalentador Solución: • Del Balance de energía en el fluido principal: Q GANA VAPOR = m vapor x Ce x (Ts – Te) m vapor x (h – h g ) = 10 000 x ( 775, 5 – 668, 6) = 1 070 000 h Kcal • Cálculo de la DMLT: C DMLT º 81 , 293 63 , 287 300 ln 37 , 212 500 ( ) 400 700 ( = | ¹ | \ | − − − = • Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor con respecto al área exterior del tubo ( ) ior xAreaexter Térmicas sistencias U Re 1 0 ∑ = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 136 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya = + | | ¹ | \ | + | | ¹ | \ | = 0 0 0 0 0 1 ln 1 1 h K R R x R h x R R U i i i C m h Kcal x x .º . 38 40 1 50 25 30 ln 030 , 0 1000 1 25 30 1 2 = + | ¹ | \ | + | ¹ | \ | • Cálculo del factor de corrección de la DMLT 3847 , 0 37 , 212 700 37 , 212 400 = − − = P 066 , 1 37 , 212 400 500 700 = − − = Z Gráfico F = 0,95 • Cálculo del número de tubos 2 0 0 88 , 100 81 , 293 95 , 0 38 1070000 m x x xFxDMLT U Qreal A = = = 75 , 26 20 060 , 0 88 , 100 º = = x x tubos N π (Se considera 25 por tener cada fila 5 tubos) Problema 10.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas; de diámetros interiores 50 mm y 100 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido que penetra a la temperatura de 20 ºC y velocidad de 3 m/s; mientras que por el extremo opuesto del espacio anular ingresa agua a 80 ºC y velocidad 1, 5 m/s. La longitud de las tuberías es de 100 m y la conductividad térmica del acero es de 40 W/m. ºC. Se supondrá que no existen pérdidas térmicas con el exterior. K (W/m.K) ρ (Kg/m 3 ) Ce (KJ/Kg.ªC) ν (m 2 /s) Pr NH 3 0, 5 580 5 0, 34 x 10 -6 2 H 2 O 0, 66 985 4, 186 0, 48 x 10 -6 3 Determinar: 1.- Los coeficientes de convección (W/m 2 . K) correspondientes. 2.-El coeficiente global de transmisión de calor ((W/m 2 .K) referido a la sección exterior del tubo interior. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 137 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: Se sabe que: φ NuxK h = n x x Nu Pr Re 023 , 0 8 , 0 = Donde: n = 0, 4 (calentar) n = 0, 3 (enfriar) υ φ H vx = Re 1 . Re = ∑ Térmicas sistencias UxAx Amoníaco: 47 , 441176 10 34 , 0 050 , 0 3 Re 6 = = − x x 995 2 47 , 441176 023 , 0 4 , 0 8 , 0 = = x x Nu K m W x h . 9950 05 , 0 5 , 0 995 2 = = Agua: Perimetro xArea D H 4 = El diámetro hidráulico es: 100- 60 = 40 mm. 125000 10 48 , 0 04 , 0 5 , 1 Re 6 = = − x x 289 , 382 3 125000 023 , 0 3 , 0 8 , 0 = = x x Nu K m W x h . 76 , 6307 04 , 0 66 , 0 289 , 382 2 = = El coeficiente global de transferencia de calor, referido al área exterior del tubo interior: 0 0 0 0 0 1 ln 1 1 h K R R x R h x R R U i i i + | | ¹ | \ | + | | ¹ | \ | = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 138 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya C m h Kcal x x U .º . 8 , 2404 76 , 6307 1 40 25 30 ln 030 , 0 9950 1 25 30 1 2 0 = + | ¹ | \ | + | ¹ | \ | Problema 11.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m 3 /h de gases (velocidad 10 m/s) desde una temperatura de 300 ºC hasta 200 ºC; para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m 3 /h que entra en el dispositivo a una temperatura de 80 ºC. Se empleará tubos normalizados de diámetro exterior 30 mm y espesor 2,5 mm. La configuración a diseñar contempla un intercambiador en contracorriente, donde los gases circularán por el interior de los tubos. Si el Calor específico del aire y gases es 0,24 Kcal/Kg. ºC, Densidad del aire y gases igual a 0, 85 Kg/m 3 y el Coeficiente global de transferencia de calor de 40 Kcal/h. m 2 . ºC. Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador – intercambiador multitubular. Determinar: 1.- El número de tubos 2.- La longitud (m) de cada tubo Solución: Cálculo del calor real transferido: 0,85 x 5000 x 0,24 x (300 -200) = 102 000 Kcal/h • Balance de energía en el ICC: Tsalida aire: (300 – 200) + 180 = 180 ºC • La DMLT es 120 ºC • La longitud total del tubo, es: xL x UxDMLT Q e φ π = ; m x x x L TOTAL 469 , 225 03 , 0 120 40 102000 = = π UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 139 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya • El área de un tubo, es: 2 4 2 10 908 , 4 025 , 0 4 m x − = π • Área transversal de paso: 2 1388 , 0 10 3600 5000 m x = 283 10 908 , 4 1388 , 0 º 4 = = − x Tubos N • La longitud de cada tubo, es m 7967 , 0 283 469 , 225 = Problema 12.- Un Intercambiador de calor en contracorriente en tubos coaxiales debe enfriar 0,03 Kg/s de benceno de 360 K a 310 K con un fluido a contracorriente de agua a 290 K a razón de 0, 02 Kg/s. Si el diámetro exterior del tubo interior es de 20 mm y el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior es de 650 W/m 2 . K. Suponer que los calores específicos del benceno y del agua son de 1880 y 4175 J/Kg. K respectivamente. Determinar: La longitud que debe tener el intercambiador de calor. Solución: • Balance de energía en el ICC M agua x Ce x (Ts – 290) = M benceno x Ce x (Te – Ts) 0,02 x 4175 x (Ts – 290) = 0,3 x 1880 x (360 – 310) = 2880 W Ts agua = 323, 8 K • Cálculo de la DMLT C DMLT º 3 , 27 20 2 , 36 ln 20 2 , 36 = | ¹ | \ | − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 140 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya • Cálculo de la longitud del ICC m x x x xDMLT x x U Qreal L e 53 , 2 3 , 27 02 , 0 650 2880 0 = = = π φ π Problema 13.- Se pretende diseñar un intercambiador de placas de flujo cruzado para recuperar el calor desperdiciado por las corrientes que escapan de un proceso metalúrgico. Un flujo de 5Kg/s de gasas de escape entra en el Intercambiador a 240 ºC; una corriente de aire a 20 ºC que fluye a razón de 5Kg/s debe enfriar estos gases hasta 120 ºC. Si se estima que el coeficiente global de transferencia de calor es de 40W/m 2 K. Puede suponerse que el calor específico de los gases de escape es de 1200 J/Kg. K. y del aire 1010 J/Kg. K. Determinar: El área (m 2 ) de transferencia de calor que se requiere si las corrientes no están mezcladas. Solución: • Cálculo de la relación de capacitancia térmica C gas = 5 x 1200 = 6 000 W/K y C aire = 5 x 1010 = 5050 W/K 842 , 0 6000 5050 = = C • Cálculo de la efectividad 648 , 0 ) 20 240 ( 5050 ) 120 240 ( 6000 min max = − − = ∆ = = x x T x C Qreal Qmáx Qreal ε Con C = 0,842 y ε = 0,648 en gráfico NUT = 2, 0 • El área queda definido, por: 2 5 , 252 40 5050 0 , 2 min m x U NUTxC A = = = Problema 14.- Se proyecta un Intercambiador de calor de corrientes cruzadas, con un fluido mezclado (vapor de agua) y el otro sin mezclar (aceite). El propósito es para calentar el aceite (Ce = 1900 J/Kg. K) que está en lado de los tubos desde 15 ºC hasta 85 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 141 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ºC. Entre los tubos por la parte exterior se hace circular un flujo másico de vapor de agua (Ce = 1860 J/Kg. K) de 5,2 Kg/s, que entra a 130 ºC y sale a 110 ºC. El coeficiente global de transferencia de calor es de 275 W/m 2 ºC. Determinar: El área (m 2 ) de transferencia de calor Solución: • Cálculo de la Transferencia de calor real ( ) ) 110 130 86 , 1 2 , 5 − = • x x Q REAL = 193,44 KW • Cálculo de la DMLT C DMLT º 89 , 66 95 45 ln 95 45 = | ¹ | \ | − = • Cálculo del factor de corrección de la DMLT 608 , 0 15 130 15 85 = − − = P 2855 , 0 15 85 110 130 = − − = Z Gráfico F = 0,97 2 3 . 84 , 10 89 , 66 97 , 0 275 10 44 , 193 m x x x Area = = Problema 15.- Gases de escape calientes que entran a un Intercambiador de calor de tubo con aletas de flujo cruzado (ambos fluidos sin mezclar) a 300 ºC y salen a 100 ºC, se usa para calentar agua presurizada a una velocidad de flujo de 1 Kg/s de 35 ºC a 125 ºC. Considerando el coeficiente global de transferencia de calor basado del área superficial del lado del gas es 100 W/m 2 ºC y calores específicos del gas de escape y del agua igual 1000 J/Kg. K y 4197 J/Kg. K. Determinar: 1.- La relación de capacitancia térmica 2.- La efectividad (%) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 142 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Solución: • Cálculo del calor ganado por el agua: Q = 1 x 4197 x (125-35) = 377 730 W • Cálculo del flujo másico del gas: ( ) s Kg x mGAS / . 888 , 1 100 300 1000 377730 = − = • • Cálculo de la capacitancia térmica: C = Calor específico x velocidad de flujo C GAS = 1, 888 x 1000 = 1888 W/K ; C AGUA = 1 x 4197 = 4197 W/K • Relación de capacitancia térmica 449 , 0 4197 1888 max min = = = C C C • Cálculo de la efectividad .% 49 , 75 % 100 265 1888 377730 = = = x x Qmáximo Qreal ε Problema 16.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de intercambio de calor igual a 8,4 m 2 ; los fluidos que se utilizan son los siguientes: • Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C • Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C • El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg. • El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg. • El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C. Determinar: a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado Solución: a) Temperaturas de salida de ambos fluidos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 143 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya C W C kg J x seg kg Cagua C W C kg J x seg kg Caire 1045 4180 25 . 0 2010 1005 2 = ° = = ° = Cagua C Caire C = = min max 52 . 0 2010 1045 max min = = C C ( ) 2 ) / ( 1045 / 250 4 . 8 min 2 2 = ° ° = = C seg kJ C m W x m C AU NTU Flujos cruzados con mezcla: 684 . 0 1 1 52 . 0 2 1 2 2 1 ) max min exp( 1 max min 1 ) 52 . 0 2 ( 2 = − − + − = − − − + − = − − x NTU e x e C C NTU C C NTU e NTU NTU ε C Tc T C C T T T T C F C C C º 7 , 38 15 90 90 max min 684 . 0 2 2 1 1 2 1 = ⇒ − − = − − = = ε C T T C C T T T T F F F C F F ° = ⇒ − − = − − = = 68 . 41 52 . 0 1 15 90 15 min max 684 . 0 2 2 1 1 1 2 ε b) Calor intercambiado: ( ) kW C x C W T T Caire Q F F 63 . 53 ) 15 68 . 41 ( 2010 1 2 = ° − ° = − = Q = 53,63 KW Problema 17.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial T F1 = 25°C, a la final T F2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a T F1* = 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida? Solución: Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 144 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya 2941 . 0 85 25 50 min 50 min 85 25 min ) 25 110 ( 25 min ) ( 1 1 1 2 = − = ° = + = − + = − + = F F F F F C F F C C C C C C C C C T T T T ε ε ε ε Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación: C x T T C C C C C C C C T T T T F F F F F F F C F F ° = + = ⇒ = − = + = − + = − + = 94 . 42 ) 2941 . 0 95 ( 15 2941 . 0 95 15 min min 95 15 min ) 15 110 ( 15 min ) ( 2 * 2 * 1 * 1 1 * 2 * ε ε ε ε C T F º 94 , 42 * 2 = Problema 18.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC. Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; K kg kJ aceite c p ° = / 2 . 2 Gasto de agua: 1,5 kg/seg ; K kg kJ agua c p ° = / 19 . 4 Solución: El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 145 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Temperaturas de salida: Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias: a) Aceite a 30ºC kW C x C kg kJ x seg kg T T aceite c m Q F C p aceite 6 . 171 ) 30 60 ( 2 . 2 6 . 2 ) )( ( 1 1 = ° − ° = − = El agua saldrá a una temperatura: C K Kg kJ x seg Kg kW C T F ° = ° + ° = 3 . 57 19 . 4 5 . 1 6 . 171 30 2 b) Agua a 60°C kW C x C kg kJ x seg kg T T agua c m Q F C p agua 6 . 188 ) 30 60 ( 19 . 4 5 . 1 ) )( ( 1 1 = ° − ° = − = El aceite saldrá a una temperatura: C K Kg kJ x seg Kg kW C T C ° = ° − ° = 27 2 . 2 6 . 2 6 . 188 60 2 Problema 19.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tn/hora de vapor. Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10 Solución: Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la T pF . Propiedades del líquido: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 146 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ = = = = = ⇒ = + = + = − − 2 6 1 1 3 1 / . 10 . 278 º / 682 . 0 ) º 150 . ( , / 4 . 2114 / 4 . 958 º 100 2 50 150 2 m seg N C m W k C T a kg kJ r m kg C T T T S v pF S η ρ ) ( 1800 4000 2 ) / ( 10 . 278 ) / ( 556 . 0 4 1 4 Re . . . 556 . 0 500 ) / ( 3600 ) / ( 10 2 6 6 turbulento m x m Nseg seg kg x L G seg tubo por vapor kg tubos x hora seg hora kg G 〉 = = | | ¹ | \ | = = = − η 14017 8 . 9 4000 0077 . 0 14017 ) 100 ( ) ( Re 0077 . 0 3 / 1 4 . 0 5 5 3 / 1 4 . 0 ) . 1 ( x x x f T f g h tubo cF = = = = C m W N h h C m W h tubo cF c º 3584 10 4 . 6373 º 4 , 6373 2 4 4 ) . 1 ( 2 = = = = Problema 20.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior d i = 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura T c1 = 50°C y saliendo a T c2 = 15°C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C. Determine el caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo. Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 147 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Fluido que circula por la tubería interior (se enfría): T C = (50 + 15)/2 =32.5°C C m W k C º 6195 . 0 = ; 3 45 . 994 m kg C = ρ ; C kg kJ c pC º 1776 . 4 = ; seg m x v C 2 6 10 7885 . 0 − = ; 28 . 6 Pr = C C m W m C m W x h x x Nu seg m m x seg m Nu cF ° = ° = = = = = = = − . 4968 04 . 0 6195 . 0 77 . 320 77 . 320 ) 28 . 6 ( ) 76093 ( 023 . 0 76093 ) / ( 10 . 7885 . 0 04 . 0 ) / ( 5 . 1 Re 4 . 0 (Pr) (Re) 023 . 0 2 4 . 0 8 . 0 2 6 8 . 0 Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): T F = (10 + 35)/2 = 22,5ºC ) / ( 235710 1 . 274 ) / ( 986685 ) 15 50 )( / ( 1776 . 4 ) / ( 12 . 6752 ) ( 2 1 h Kcal kW h KJ Q C C kg kJ x h kg T T c m Q C C pC C = = = ° − ° = − = ) / ( 235710 1 . 274 ) / ( 986685 ) 15 50 )( / ( 1776 . 4 ) / ( 12 . 6752 ) ( 2 1 h Kcal kW h KJ Q C C kg kJ x h kg T T c m Q C C pC C = = = ° − ° = − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 148 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ( ) 1 2 0 F F F T T C m Q − = C m W m C m W x h x x Nu seg m m x seg m Nu cF ° = ° = = = = = = = − . 4968 04 . 0 6195 . 0 77 . 320 77 . 320 ) 28 . 6 ( ) 76093 ( 023 . 0 76093 ) / ( 10 . 7885 . 0 04 . 0 ) / ( 5 . 1 Re 4 . 0 (Pr) (Re) 023 . 0 2 4 . 0 8 . 0 2 6 8 . 0 Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): T F = (10 + 35)/2 = 22,5ºC C m W k F º 6015 . 0 = ; 3 45 . 997 m kg F = ρ ; C kg kJ c pF º 1811 . 4 = seg m x v F 2 6 10 9625 . 0 − = ; 6875 . 6 Pr = F Caudal de agua que se calienta: C m W m C m W x h x x seg m m x seg m Nu cF F C F F ° = ° = = = = = = − . 2547 046 . 0 6015 . 0 78 . 194 78 . 194 ) 68 . 6 ( ) 23896 ( 26 . 0 23896 ) / ( 10 . 9625 . 0 046 . 0 ) / ( 5 . 0 Re )(Pr) (Re 26 . 0 2 3 . 0 6 . 0 2 6 3 . 0 6 . 0 η hora Kg C x K Kg kJ hora kJ T T c Q m F F pF F 440 . 9 25 1811 . 4 685 . 986 ) ( 1 2 = ° ° = − = UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 149 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Longitud del tubo: C m W x h r r k r h r r U cC i e e CF i e e ° = + + = + + = 2 5 . 1419 2547 1 02 . 0 023 . 0 ln 40 023 . 0 4968 02 . 0 023 . 0 1 1 ln 1 W C m L C m W Q C T C T L L d A T T T T UA Q e e e 274079 5 15 ln 5 15 ) 046 . 0 ( 5 . 1419 5 10 15 15 35 50 046 . 0 ln ) ( 2 2 1 2 1 2 1 2 = ° − ° = ° = − = ∆ ° = − = ∆ = = = ∆ ∆ ∆ − ∆ = π π π Despejando L se obtiene: L = 146,78 m UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 150 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya MATERIALES Y METODOS Dado que la presente investigación no es de TIPO EXPERIMENTAL, sino de carácter teórico en el nivel de la INVESTIGACIÓN BÁSICA (elaboración de texto), no es posible incluir materiales ó métodos seguidos para su realización como por ejemplo el método estadístico. Muy por el contrario por el carácter mismo de la presente investigación como es la elaboración del “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” se ha tomado en consideración la revisión de cierta bibliografía en el campo de Termo – Fluidos y Transferencia de calor, con el fin de ser analizada y que permita presentar un material didáctico acorde a nuestra realidad; teniendo como valor agregado la experiencia del autor que se traduce como lecciones aprendidas. El método de solución de los problemas, es pedagógico, deductivo y analítico, diversificados en muchos de los campos de la Ingeniería. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 151 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya RESULTADOS El resultado del Proyecto de Investigación, que se presenta a la comunidad universitaria en calidad de “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” nos permitirá contar con un material bibliográfico práctico y de mucho interés, el mismo que podrá ser utilizado por los estudiantes de Ingeniería Mecánica – Energía y ramas afines, en el área académico de Termo – Fluidos y Transferencia de calor, asignaturas que forman parte del plan de estudios de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional del Callao. Los temas tratados en el texto se explican en forma clara y sencilla y a la vez rigurosa, con la exigencia que se requiere. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 152 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya DISCUSION La elaboración de un texto de cualquier materia, en particular de “PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” es un proyecto por demás ambicioso y difícil de realizar, donde no se podrá satisfacer a plenitud las aspiraciones y exigencias del lector por las múltiples aplicaciones que tienen los modos de transferencia de calor y el intercambio de energía en los Intercambiadores da calor, dispositivo térmico muy utilizado en el sector industrial para el ahorro de energía. No obstante el presente texto constituye un intento de llenar el vacío existente en la mayoría de las obras sobre el tema, para de esta manera complementar y ampliar los ya existentes, contribuyendo de esta forma en la formación académico de los estudiantes de ingeniería interesados en esta ciencia. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 153 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya REFERENCIALES • INCROPERA P. Frank. DE WITT. David. “FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Prentice Hall. Cuarta Edición 1999. • KREITH. Frank. BOHN. S. Mark. “PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Thomson Learning. Sexta Edición 1999. • HOLMAN. P. J. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, España: Editorial Mc. Graw Hill. Octava Edición 1998. • KERN. Q. Donald. “PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial CECSA. Novena Edición 1974. • WHITE, Frank. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición, 1983. • POTTER, Merle. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. Segunda Edición, 1998. • WELTY, James R. “TRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA A LA INGENIERIA”, México: Editorial Limusa. Tercera Edición 1996. • YUNUS A Cengel. ”TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición 2004. • MANRIQUE J.A. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Oxford University Press. Segunda Edición 2002. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 154 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya APENDICE TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 155 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya ALGUNAS REGLAS Y SUGERENCIAS PARA EL USO DE LAS UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL 1. Debe tenerse cuidado de emplear el tipo correcto de letra (minúscula o mayúscula) para símbolos de unidades y prefijos. 2. Para números con cinco cifras o más, los dígitos deben separarse en grupos de tres, separando cada grupo mediante un espacio, contando los decimales tanto a la izquierda como a la derecha del punto decimal. El espaciamiento no es indispensable para números de cuatro dígitos. Los espacios se usan en lugar de las comas para evitar confusión (en muchos países se emplea la coma en lugar del punto decimal) 3. En unidades compuestas, formadas por multiplicación, use el punto de producto. 4. La división debe indicarse mediante una raya inclinada, o bien por medio de exponente negativo conjuntamente con el punto del producto. 5. Evite el uso de prefijos en el denominador. La excepción a esta regla es el prefijo k en la unidad básica kg. (kilogramo). TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO Longitud metro m Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica Kelvin K Intensidad luminosa candela cd Cantidad de sustancia mol mol UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 156 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS CANTIDAD UNIDAD ECUACION DEFINITORIA Capacitancia eléctrica faradio (F) V s A F . = Resistencia eléctrica Ohm ( Ω) Ω= A V Fuerza Newton (N) 2 . s m Kg N = Diferencia de potencial Voltaje (V) A W V = Potencia Watt (W) s J W = Presión Pascal (Pa) 2 m N Pa = Temperatura Kelvin (K) 273 º + = C K Trabajo, Calor, Energía Joule (J) J = N. m TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO Aceleración Metro por segundo al cuadrado m/s 2 Área Metro cuadrado m 2 Densidad Kilogramo por metro cúbico Kg/m 3 Viscosidad dinámica Pascal N.s/m 2 Fuerza Newton N Frecuencia Hertz Hz Viscosidad cinemática Metro cuadrado por segundo m 2 /s Angulo plano Radian rad Potencia Watt W Intensidad radiante Watt por esteradian W/sr Angulo sólido esteradian sr UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 157 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Calor específico Joule por Kilogramo – grado Kelvin J/Kg K Conductancia térmica Watt por metro – grado Kelvin W/m. K Velocidad Metro por segundo m/s Volumen Metro cúbico M 3 TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL MULTIPLICADOR SIMBOLO PREFIJO 10 12 T Tera 10 9 G Giga 10 6 M Mega 10 3 K Kilo 10 2 h Hecto 10 1 da Deca 10 -1 d deci 10 -2 c centi 10 -3 m mili 10 -6 µ micro 10 -9 n nano 10 -12 p pico 10 -15 f femto 10 -18 a atto UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 158 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN CANTIDAD FÍSICA SÍMBOLO EQUIVALENCIA Longitud L 1 pie = 0.3048 m 1 plg = 0.0254 m 1 mi = 1609.3 m Gasto volumétrico V & 1 pie 3 /s = 0.0283 m 3 /s 1 pie 3 /min = 1.0283 m 3 /min 1 gal/min = 3.785 x 10 3 m 3 /min Masa m 1 lb = 0.4356 kg 1 slug = 14.594 kg 1 utm = 9.8066 kg Densidad ρ ρρ ρ 1 lb/pie 3 = 16.018 kg/m 3 Fuerza F 1 lbf = 4.448 N 1 kgf = 9.8066 N Presión p 1 lbf/plg 2 = 6.985 kPa 1 kgf/cm 2 = 98.066 kPa 1 bar = 100 kPa 1 atm = 101.325 kPa Viscosidad dinámica µ µµ µ 1.488 N.s/m 2 = 1 lbf.s/pie 2 1 cp = 0.001 N.s/m 2 Energía, trabajo, calor E, U, W, Q 1 pie.lbf = 1.356 J 1 Btu = 1.0551 kJ 1 kgf.m = 9.8066 J 1 kcal = 4.1868 kJ UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 159 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS. GRUPO DEFINICIÓN INTERPRETACIÓN Número de Biot (Bi) s K L h. Relación entre la resistencia térmica interna de un cuerpo sólido y su resistencia térmica superficial. Coeficiente de retardo (C f ) 2 . 2 ∞ U s ρ τ Relación entre el esfuerzo cortante superficial y la energía cinética de corriente libre. Número de Eckert ) ( 2 ∞ ∞ −T T C U s p Relación de la emergía cinética del flujo con respecto a la diferencia de capa delimitadora y la entalpía. Número de Fourier (Fo) 2 . L t α Relación entre la razón de conducción de calor y la razón de almacenamiento de energía interna en un sólido. Factor de fricción (f) | | ¹ | \ | | ¹ | \ | ∆ 2 . 2 m U D L P ρ Caída de presión adimensional para flujo interno a través de ductos. Número de Grashof (Gr) ( ) 2 3 . . υ β L T T g s ∞ − Relación entre fuerzas flotantes y viscosas. Factor de Colburn St. Pr 2/3 Coeficiente adimensional de transferencia de calor. Número de Nusselt (Nu) K L h c . Coeficiente adimensional de transferencia de calor: Relación entre la transferencia de calor por convección y la conducción en una capa de fluido con espesor L Número de Peclet (Pe) Re. Pr Producto de los números de Reynolds y Prandtl. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 160 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya Número de Prandtl (Pr) K C p µ . Relación entre la disufisividad de cantidad de movimiento molecular y la difusividad térmica Número de Rayleight (Ra) Gr . Pr Productos de los números de Grashof y Prandtl Número de Reynolds (Re) υ L U . ∞ Relación entre las fuerzas inerciales y viscosas Número de Stanton (St) Pr . Re Nu Coeficiente adimensional de transferencia de calor