UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 1 PROBLEMAS DE ELASTICIDAD 1. a) Calcule el cambio de dimensiones de una columna de fundición gris (Y = 145 GPa) que tiene dos tramos de 1,5 m cada uno y diámetros de 0,1 m y 0,15 m, al soportar una carga de 500 kN. ¿Está bien dimensionada la columna si el límite elástico de la fundición gris es 260 MPa ?. b) Si la columna fuera troncocónica de 3 m de altura, y los diámetros de sus bases variaran entre 0,1 m y 0,15 m. 2. Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0,5 cm se estira 0,20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal?. 3. En el sistema mostrado en la figura, la barra OE es indeformable y, de peso P; los tensores AC y DE son de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Determinar cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual los tensores no estaban deformados. En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo B de 4. la barra indeformable y de peso despreciable, cuando se le coloca un peso de 10 Ton. en ese extremo. Los tirantes son de acero y de 2cm 2 de área cada uno, suponga deformaciones pequeñas de tal manera que se puedan hacer las aproximaciones geométricas apropiadas. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 2 En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo 5. B de la barra horizontal rígida y de peso despreciable, cuando se le coloca una masa M en ese extremo. Las barras inclinadas son iguales de área A y módulo de elasticidad Y. Asuma pequeñas deformaciones, o sea, que se pueden hacer las aproximaciones geométricas usuales. 6. Un ascensor cargado con una masa total de 2000 kg esta de un cable de 3,5 cm 2 de sección. El material del cable tiene un límite elástico de 2,5 x 10 8 Pa y para este material Y = 2 x 10 10 Pa. Se especifica que la tensión del cable nunca excederá 0,3 del límite elástico. a) Hallar la tensión del cable cuando el ascensor está en reposo. b) ¿Cuál es la mayor aceleración permisible hacia arriba? c) ¿La distancia más corta de parada permisible cuando la velocidad del ascensor es hacia abajo? 7. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? 8. En cada extremo de una barra horizontal de 1,5 m de larga, 1,6 cm de ancha y 1 cm de larga se aplica una fuerza de tracción de 2 800 N. El módulo de Young y el coeficiente de Poisson del material de la barra son Y = 2 x 10 6 Pa y s = 0,3. a) Hallar la deformación transversal barra. b) ¿Cuáles son las variaciones relativas de la anchura y altura? UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 3 c) ¿Cuál es el aumento de volumen? d) ¿Cuál es la energía potencial adquirida por la barra? 9. Un ascensor es suspendido por un cable de acero. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. 10. Una cierta fuerza se requiere para romper un alambre. ¿Que fuerza se requiere para romper un alambre del mismo material el cual es a) del doble de longitud? b) el doble en diámetro y dé la misma longitud? UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 4 PROBLEMAS DE OSCILACIONES 1. Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar: a) Su frecuencia. b) Su aceleración cuando la elongación es de 5 cm. c) El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación. 2. Al suspender un cuerpo de masa m de un resorte de constante k 1 , y separarlo ligeramente de su posición de equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia f 1 . Si ahora este resorte se monta como indica la figura, junto con otros dos, de constantes k 2 = 2k1 y k 3 = 4k 1 , utilizando una barra de peso despreciable, ¿cuál será la nueva frecuencia propia del sistema con relación a la anterior? A es el punto medio de la barra. 3. Un anillo de 0,10 m de radio está suspendido de una varilla, como se ilustra en la figura. Determinar su período de oscilación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 5 4. El sistema mostrado en la figura consiste de una barra de masa despreciable, pivotada en O, Una masa m pequeña en el extremo opuesto a O y un resorte de constante k en la mitad de la barra. En la posición mostrada el sistema se encuentra en equilibrio. Sí se jala la barra hacia abajo un ángulo pequeño y se suelta, ¿cuál es el periodo de las oscilaciones? 5. Un cilindro de masa M y radio R se conecta por medio de un resorte de constante k como se muestra en la figura. Si el cilindro tiene libertad de rodar sobre la superficie horizontal sin resbalar, encontrar su frecuencia. 6. El extremo libre del resorte de constante k 2 empieza en t = 0 a oscilar armónicamente con amplitud B y frecuencia w alrededor de su posición de equilibrio “P”. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 6 7. Un bloque cúbico de 20 cm de arista está colgado por dos cuerdas de 15 cm de largo, como se indica en la figura. a) ¿Cuál es el período de oscilación cuando el movimiento es paralelo al plano de la figura? b) ¿Cuándo el movimiento es perpendicular al plano de la figura? 8. Un bloque de masa m está soportado por un resorte de constante k el cual está montado sobre una base de peso despreciable sometida a un movimiento armónico simple de arriba abajo A o Sent como se muestra en la figura. Determine el movimiento del bloque. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 7 9. Un alambre de longitud l o se alarga en , 10 -3 l o , cuando se cuelga de su extremo inferior una cierta masa. Si se conecta este mismo alambre entre dos puntos A y B, alejados l o y situados en el mismo plano horizontal y de su punto medio se cuelga la misma masa, como se ve en la figura, ¿cuál es la depresión y en dicho punto y cuál es la tensión del alambre? 10. Un oscilador armónico simple de masa 0,8 kg y frecuencia 10/3p Hz se pone en movimiento con una energía cinética inicial K o = 0.2J y una energía potencial inicial U o = 0.8J. Calcular: a) su posición inicial. b) su velocidad inicial. c) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación? UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 8 PROBLEMAS DE MOVIMIENTO ONDULATORIO 1. a) Una onda en una cuerda esta descrita por Y = 0.002 Sen (0,5 – 628t). . Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de la onda. b) Una onda en una cuerda esta descrita por Y= 25 Sen (1.25 X – 0.40t) en el sistema CGS. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda, la velocidad de propagación y la velocidad transversal de la onda. 2. Una onda sinusoidal que viaja en la dirección positiva x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es 15 cm: a) Determinar el número de onda, el período, la frecuencia angular y la rapidez de onda. b) Determinar la constante de fase ϕ, y se escribirá una expresión general para la función de onda. 3. Las ecuaciones de dos ondas escritas en el sistema CGS vienen dadas por: Y 1 (x, t) = 4 Sen 2(4t - 0.5 X) e Y 2 (x, t) = 6 Sen(4t - 5 t) Calcular en cada caso: a) Velocidad en función del tiempo, de un punto situado a 10 cm del foco. b) Velocidad máxima de ese punto. c) Velocidad de fase. d) ¿En qué instante alcanza su velocidad máxima un punto situado a 1,5 m del foco? e) Posición de los puntos que tienen velocidad máxima en t = 0. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 9 4. A un alambre de acero (Módulo de Young: Y = 2,0 x 10 11 N/m 2 , densidad del acero: = 7,8 g/cm 3 ) que tiene un diámetro de 1 mm y 4 m de longitud, lo colgamos del techo, calcular: a) El alargamiento del alambre cuando de su extremo libre colgamos un peso de 150 kg. b) La velocidad de propagación de las ondas longitudinales y transversales a lo largo del alambre cuando el cuerpo está suspendido. 5. Dos focos puntuales F y F', separados entre si 1 m, emiten en fase sonidos de 500 Hz de frecuencia con la misma intensidad. a) Obtener la posición de los puntos, si los hay, en los que no se registra sonido. b) Obtener la posición de los máximos y mínimos de intensidad que se registran a lo largo del segmento FF'. (v = 340 m/s). X = D UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 10 6. La ecuación de una onda transversal en una cuerda es Y = 6.0 cm Sen ( 2.0 rad/m)x + ( 4.0 rad/s)t . Calcule: a) Amplitud b) Longitud de onda c) Frecuencia d) Velocidad de propagación e) Dirección de propagación de la onda f) La velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda. 7. Una ventana de 1,5 m 2 se abre en una calle donde el ruido propio produce un nivel sonoro en la ventana de 60 dB. Determine la potencia acústica que entra por la ventana mediante ondas sonoras. 8. La cuerda de un violín de 30 cm de longitud emite un sonido de 460 Hz. Al fijarla en un punto tal que su longitud disminuya a 25 cm, emite un nuevo sonido. Calcule su frecuencia. 9. Una fuente sonora F emite ondas de = 2 m. A 100 m de la misma encuentra una pared con dos ventanas separadas entre si. A 100 m otro lado de esta última pared un observador detecta una posición máxima intensidad de sonido. ; ¿A qué distancia mínima debe colocarse observador para dejar de percibir el sonido? UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS – CIVIL. LIRCAY ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL: ING. CIVIL – LIRCAY Ing. Celso RAMOS PAUCAR FISICA II - 2014 Página 11 10. Jorge se está dirigiendo hacia la isla con una velocidad de 24 m/s cuando él ve a Betty que está en orilla en la base de un acantilado. Jorge hace sonar la bocina de frecuencia 330 Hz. a) ¿Qué frecuencia escucha Betty? b) Jorge puede oír el eco de su bocina reflejado por el acantilado. ¿La frecuencia de este eco mayor que igual a la frecuencia es oída por Betty? Explique. c) Calcule la frecuencia que escucha Jorge del eco del acantilado.
Report "Problemas de Fisica II- Para El Examen Parcial"