Problemas de Física de Resnick

Problemas de Física de Resnick, Halliday, KraneIndice 1. Mediciones 2. Movimiento en Dos Dimensiones 3. Vectores (Introducción a los Espacios Vectoriales) 4. Movimiento Bidimensional 5. Posición, velocidad y aceleración (Problemas Resueltos) 6. Movimiento circular Uniforme 7. Leyes de Newton: Fuerza y Movimiento 8. Leyes de Newton (Problemas Propuestos) 9. Dinámica de Partículas 10. Trabajo y Energía Cinética (Dinámica III) 11. Energía Potencial y Teorema de la Conservación de la Energía 12. Sistema de Partículas: Impulso y Momentum 13. Colisiones 14. Movimiento Ondulatorio (Problemas Resueltos) 15. Energía cinética de la rotación e inercia de la rotación 16. Movimientos de rotación y de traslación combinados 17. Inercia de rotación de los cuerpos sólidos 18. Referencias 1. Mediciones IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica Clásica 1. El micrómetro (1µm) es muchas veces llamado micra. (A) ¿cuántas micras hay en 1.0 km. B) ¿Qué fracción de un centímetro es igual a 1.0 µm? (C) ¿Cuántas micras hay en 1.0 yd? A. Ya que 1 km = 1x 103 & 1 m = 1 x 106 µm entonces; (103m)(106µm/m) = 109 µm B. Ya que 1 cm = 10-2m entonces; (10-2m)(106µm/m) = 104µm C. Ya que 1 yd = 3 ft, entonces; (3ft)(.3048m/ft) = 0.9144m 2. La Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6.37x106m (A) ¿Cuál es su circunferencia en kilómetros? (B) ¿Cuál es su área en kilómetros cuadrados? (C) ¿Cuál es su volumen en kilómetros cúbicos? A. Ya que 1m = 1000 m, entonces (6.37 x 106m)(1km/1000m) = 6370 km. Entonces, obtenemos por medio de la fórmula 2tR, entonces (2)(t)(6370km) = 40.023 x 103 km B. El área de una esfera esta dada por 4tR2 entonces; A(Ct) = 4t(6370km)2 = 5.10 x 108 km2 C. V(c) = 4/3tR3 = 4/3t(6370)3= 1.082 x 1012 km3 3. La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2000 kilómetros. El espesor promedio de la capa de hielo que la cubre es de 3000 m ¿Cuántos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida? (Desprecie la curvatura de la Tierra) Si la Antártida tiene un radio = 2000 km y el espesor promedio = 3000 m, entonces, calcular el volumen de la Antártida, entonces: V(A) = (t)(R2)(T) /2 R=(2000km)(1000m/1km)(100cm/1m) T=(3000m)(100cm/1m) Sustituir los valores en la fórmula:. V(A) = (t)(2 x 109cm)2(3 x 105) /2 = 1.9 x 1023 4. Si un acre = 43,560 ft2, entonces, (43,560ft2)(1ft) = 43,560ft3 y 2in = 1/6ft El volumen sería:. (26km2)(1/6ft) = (26km2)(3281ft/km)2(1/6ft) = 4.66 x 107 ft3 entonces 4.66 x 107 ft3/(43,560acre-pie) = 1.1 x 103 acre – ft. 5. Ingenieros Hidráulicos a menudo usan, como una unidad de volumen de agua, el acre – pie, definido como el volumen de agua para cubrir un acre de tierra a una profundidad de 1 ft. Una severa tempestad descarga 2.0 in. De lluvia en 30 minutos sobre un pueblo de área 26 km2. ¿Qué volumen de agua, en acre – pie, cae sobre el pueblo? 6. Una cierta marca de pintura para casa demanda cubrir 460 ft2/gal. (A) Expresar esta cantidad en metros cuadrados por litro. (B) Expresar esta cantidad en unidades del SI (ver Apéndices A y D). (C) ¿Cuál es la inversa de la cantidad original, y cuál es su significado físico? A. Si un ft = 3.281m entonces; (460 ft2/gal)(.3048m/ft)2(1 gal/23in3)(in3/(1.639 x 10-2L) = 11.3 m3/L B. Si 1m3 = 1000 L entonces; (11.3m3/L)(1000L/m3)=1.13 x 104 m-1 4. Expresar la velocidad de la luz, 3.0x108 m/s, en (A) pies por nanosegundo y (B) milímetros por picosegundo. A. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(3.281ft/1m)(s/109) = 0.98 ft/ns B. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(3.281ft/1m)(s/1012) = 0.30 mm/ps 4. ¿Cuántos segundos hay en un año (= 365.25 días)? SI un año tiene 365.25 días, entonces; (1 año)(365.25 días/1año)(24hr/1día)(60min/1hr)(60s/min) = 31557600 segundos IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica Clásica 1. RESPUESTA: Si una UA = 1.5 x 108 km y C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(1 km/103 m)(UA/1.5 x 108 km) = .12 UA/min (1.5 x 108 km)(103 m / 1 km) = 1.5 x 1011m 2. Una unidad astronómica (UA) es la distancia promedio de la tierra al Sol, que aproximadamente es de 1.5x108. La Velocidad de la luz es alrededor de 3.0x108 m/s. Expresar la velocidad de la luz en términos de unidades astronómicas por minuto. RESPUESTA: 2.1 horas en un tiempo de 20 siglos 3. Suponiendo que la longitud del día crezca sobre la medición del tiempo en 20 siglos. Tal disminución de la rotación de la Tierra está indicada por observaciones de la frecuencia en la que ocurren los eclipses solares durante este periodo. Ya que tenemos a la Tierra y a la Luna horizontales hacia el sol, entonces al pasar un mes la Luna, aumenta un ángulo, por lo que por el siguiente diagrama se comprueba que el mes lunar y mas largo que le mes sideral. Especial agradecimiento a Iván Escalona, por resolver éste problemas tan complicado, ni el profesor Oseguera lo pudo resolver. 4. El tiempo que tarde la Luna en regresar a una posición determinada según se observa contra el fondo de las estrellas fijas, 27.3 días, se llama mes sideral. El intervalo de tiempo entre fases idénticas de la Lunas se llama mes lunar. El mes lunar es más largo que el mes sideral. ¿Porqué y por cuánto? 5. La tierra tiene una masa de 5.98x1024 kg. La masa promedio de átomos en la superficie de la tierra es 40 u. ¿Cuántos átomos hay en la Tierra? RESPUESTA: 5. (A) Suponer que la densidad (masa/volumen) del agua es exactamente 1 g/cm3, expresar la densidad del agua en kilogramos por metro cúbico (kg/m3) (B) Suponer que un recipiente con 5700 m3 de agua toma 10 h para drenarse ¿Cuál es el flujo de masa en kilogramos por segundo de agua del recipiente? RESPUESTA: A. Si 1kg = 1 x 103 g, entonces; (1g/cm3)(1kg/1 x 103g)(106 cm3/1m3) = 103 kg/m3 B. Si m3 = 1000 kg entonces; (5700m3/10hr)(1000 kg/m3)(1 hr/3600s) = 158.3kg/s 6. La densidad del hierro es 7.87 g/cm3, y la masa de un átomo de hierro es 9.27x10-26 kg. Si los átomos son esféricos y compactos (A) ¿Cuál es el volumen de un átomo de hierro y (B) Cuál es la distancia entre los centros de átomos adyacentes? RESPUESTA: 2. Movimiento en Dos Dimensiones IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.-Un electrón con una velocidad inicial Vo=1.50*10 5 m/s entra en una región acelerada electricamente de 1.0 cm de largo. Este emerge con una velocidad de v=5.70*10 6 m/s ¿cuál fue su aceleración constante asumida? (Dicho proceso ocurre en un tubo de rayos catódicos, usando en receptores de televisión y osciloscopios) Datos V= 1.50 X 105m/s X= 1cm Vf= 5.70 X 106 m/s 2.-Los frenos de tu automóvil son capaces de crear una aceleración retardatriz de 17ft/s². a)Si tu vas a 85mi/h y de repente ves un policía de transito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el que tu puedes bajar la velocidad a 55mi/h? Datos Vo = 85mi/h a= -17ft/s2 Vf= 55mi/h 3.-Un carro va viajando a 56.0km/h y esta a 24.0m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. El carro golpea la barrera 2.00s más tarde. a)¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante de¡ carro antes del impacto? b)¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto? Datos V=56km/h a) X=24m T=2seg b) 4. Un carro moviéndose con un aceleración constante cubre la distancia de 60.Om entre 2 puntos en 6.00s. Su velocidad pasando al segundo punto es de 15.0m/s. a)¿Cuál es la velocidad en el primer punto? b)¿Cuál es la aceleración? c)¿A qué distancia previa de[ primer punto estaba el carro en reposo? d)Gráfique x vs. t y y ys. t para el carro desde el reposo. Datos D=60m a) T=6seg b) V1=15.0m/s c) Vo=? Xo= a=? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 5.-Para parar un carro, primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar, después el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. Supón que la distancia total movida por tu carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad inicial es de 30 mi/h. ¿cuál es: A)tu reacción de tiempo. Y B)magnitud de aceleración retardatriz? Datos V1=50mi/h a) D2=80ft Tiempo de reacción V2=30mi/h b) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1 En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con- una rapidez de 24m/s. a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente? b)¿Cuánto duro la caída? c)Haz una gráfica de y, v & a vs. t. Datos VR= 24m/s a) h=? b) Vo=0 G= -9.81m/s2 2 a)¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel de¡ piso para elevarse a una altura máxima de 50m? b)¿Cuánto tiempo estará en el aire? En las dos primeras gráficas indica el tiempo en que son alcanzados los 50m. Datos h=50m Vo=0 a) G=-9.81m/s2 b) T=? VR=? 3.- Una roca es lanzada desde un risco de 100m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50m y b) los segundos 50m? Datos Vo=0 T1=? T2=? G=-9.81m/s2 VR=? 4 Un armadillo salta hacia arriba (fig.) alcanzando 0.544m en 0.2005. a)¿Cuál es su velocidad inicial? b)¿Cuál es su velocidad a esta altura? c) ¿Qué altura puede alcanzar? Datos H=0.544m a) T=.2005 b) Vo= ? c) V=? G=9.81m/s2 5.- Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.50m. Esta en contacto con el piso por 20.0ms antes de llegar al reposo. ¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la bola como una partícula)? Datos H=1.50m T=20m/s=0.2seg Vf=0 A=? 6.-Para probar la calidad de una pelota de Tenis, la tiras hacia el piso a una altura de 4.00m. Está rebota a una altura de 3.00m. Si la bola estuvo en contacto con el piso por 10.0ms, ¿cuál es la aceleración promedio durante el contacto? Datos Vo=0 H=4m HR=3m T=10m Ap=? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.-Una regadera gotea en el baño hacia el piso a 200cm abajo. Las gotas caen en un intervalo regular de tiempo. La primer gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Encuentra las localizaciones de la segunda y tercera gota cuando la primera golpea el piso. 2.-Dos objetos empiezan una caída libre desde el reposo desde la misma altura a un 1.0s de diferencia. ¿Cuánto tiempo después de que el primero empieza a caer, los dos objetos estarán l0m aparte? Datos Vo=0 Td=1seg de diferencia T=? D=10m estaran a parte 3-.Un globo de aire caliente esta ascendiendo a una velocidad de 12m/s -y está 80m arriba del suelo, cuando un paquete es tirado por un lado. a)¿Cuánto tiempo le tomará al paquete llegar al suelo? b)¿Con qué velocidad golpea el piso? Datos G=9.81m/seg2 Vo=12m/s H=80m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1.- Si una pulga salta una altura de 0.640m. a)¿Cuál es su rapidez inicial en el instante que abandona el terreno? b)¿Qué tiempo permanece en el aire? 2-- Una piedra es lanzada hacia arriba verticalmente con una rapidez de 8m/s de la azotea de un edificio de 12m de altura. Para el movimiento de la roca entre la azotea de edificio y el terreno, a) ¿cuál es la magnitud y dirección: b) La velocidad promedio de la roca? c) La aceleración de la roca? Datos y-yo=12m g=9.81m/s2 t=2.4s V=? Vp=? a) A=? b) 3.-Un huevo es lanzado verticalmente hacia arriba de la cornisa de un edificio muy alto. Cuando el huevo regresa al nivel de la cornisa, 7s más tarde, éste a recorrido 50m hacia debajo de la cornisa. a) ¿Cuál es la rapidez inicial del huevo? b) ¿Cuál es la altura que alcanza el huevo a partir de su punto de lanzamiento? c) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en el punto más alto? d) ¿Cuál es la magnitud y dirección de su aceleración en el punto más alto? Datos Vf=0 a) T=7s y-yo=50m b) g=9.81m/s2 Vo=? c) H=? d) I=? 4.- El trineo que impulsa al cohete 'Sonic Wind # 2, el cuál se usa para investigar los efectos psicológicos en grandes aceleraciones,"' se desplaza en línea recta sobre una vía de 1070m. de largo. Partiendo del reposo, éste alcanza una rapidez de 447m/s en 18s. a. Calcular la aceleración en m/s² suponiendo que ésta es constante. b. c. ¿Cuál es la razón de ésta aceleración, a la que experimenta un cuerpo en caída libre? d. ¿cuál es la distancia que recorre en, 1.80s? ¿son consistentes estas apreciaciones? Datos x-xo=1070m a) Vf=447m/s b) El cuerpo en caida libre experimenta la aceleracion de la gravedad y por lo tanto es diferente al que experimenta un curpo en movimiento horizontal. Vi=0 c) T=18s Vo=? H=? I=? 5.- La aceleración de una motocicleta está dada por a(t) = At-Bt² donde A= 1.90m/s² y B=0.120m/s², la motocicleta parte del reposo en t=0 a).- Determine su posición y velocidad como función del tiempo. b).- Calcule la velocidad máxima que alcanza la moto. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº 6 Mecánica Clásica 1-Un transbordador espacial hacia la Base Lunar 1, viaja una distancia de 400,000km con una trayectoria recta de la tierra a la luna. Supóngase que éste acelera a 15 m/s² para los primeros 10.Omi de¡ viaje, después viaja con rapidez constante hasta antes de los últimos 10.0mi, 'cuando éste acelera a -15mls2, justo cuando llega al reposo en la luna. a)¿ Cuál es la máxima rapidez alcanzada? b) ¿ Qué fracción de la distancia total es recorrida con rapidez constante? c) ¿Cuál es el tiempo total qué se requiere para el viaje? 2- Una partícula tenla una velocidad de 18.0m/s en dirección de las X. positiva, 2.4s más tarde su velocidad es de 30m/s en dirección opuesta: ¿ Cuál fue la magnitud de la. aceleración promedio de la partícula durante éste intervalo de 2.4s? Datos Vi=18.0m/s T=2.4s Vf=30m/s 3.- Una banda eléctrica de 80m de largo, la cual se encuentra en un edificio del aeropuerto, se mueve a 1.0m/s. Si una mujer inicia su caminar en un extremo de la banda con una rapidez de 2.9m/s relativa a la banda móvil, ¿Cuánto tiempo requiere la mujer para alcanzar el extremo opuesto, si ella camina: a) en la misma dirección en que se mueve la banda? b) en la dirección opuesta? 4 -Un objeto que se desplaza con aceleración constante tiene una velocidad de 12m/s cuando su x coordenada es de 3m, sí 2s más tarde su x coordenada es de -5m, ¿ cuál será la magnitud de su aceleración? 5.- Un objeto se mueve a lo largo del eje-X. Su posición, en metros, como una función del tiempo, en segundos, es x(t) = at-bt³ donde a = 3 y b = 2 a) ¿Cuáles deben ser las unidades para las constantes a,y b? b) Determine la velocidad promedio de éste objeto en un intervalo de tiempo (ls,3s) c) Calcule la velocidad instantánea en t = 2s d) Determine la aceleración del objeto como una función del tiempo. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1.-Un jet plano de alto desempeño que realiza ensayos para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35m sobre el nivel del terreno. Súbitamente el jet encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4.3° una cantidad difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el jet toque el terreno? La rapidez del jet es de 1300 km/h. Datos H=35m V=1300km/h T=? 2 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x=9.75 +1.50t³ donde t está en segundos. Considere el intervalo de tiempo de t=2.00s a 3.00s y determine : a) La velocidad promedio b) La velocidad instantánea en 2.0s c) La velocidad instantánea en 3.0s. d) La velocidad instantánea en 2.5s. e)La velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones de t = 2.0s. a t= 3.0s 3 Para cada una de, las situaciones siguientes, trace una gráfica que sea una descripción posible de la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo de¡ eje x. En t=1s, la partícula tiene: a) Velocidad cero y aceleración positiva. b) Velocidad cero y aceleración negativa. c) Velocidad negativa y aceleración positiva. d) Velocidad negativa y aceleración negativa. e) ¿ En cuál de estas situaciones aumentará la velocidad de esta partícula en t= ls? 4. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100m de altura, ¿Cuánto tiempo tarda en caer: a) en los primeros 50.Om b) en los siguientes 50.Om 3. Vectores (Introducción a los Espacios Vectoriales) Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1. Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se satisfacen para R3 2. u + v, u – v, u + 2u, 2u + v, 2(u – 2v), -3v + u, -3(u – 2v) 3. Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,) Calcular las siguientes combinaciones de vectores. u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u = (1, -2, 3) u = (1, 2, -3) u = (2, 2, 3) u = (3, 2, 3) v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (-1, 0, 3) v = (-2, 0, -3) v = (1, -2, 3) v = (-3, 0, -3) 4. Para cada una de las siguientes parejas de vectores determinar las combinaciones del ejercicio (2): 5. Obtener el gráfico de la parejas de vectores que se dan en el ejercicio (3) así como su resultante. u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u = (2, 0, 0) u = (-9, -7, 2) v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (0, 0, 0) v = (27, 21, -6) 6. Determinar cuáles de las siguientes parejas de vectores son paralelos (sí u = ì v) 7. Calcular las magnitudes de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (2) 8. Obtener el producto escalar de las parejas de vectores del ejercicio (3) 9. Calcular el producto escalar de todas las parejas de vectores que se pueden formar de las combinaciones del ejercicio (2) 10. Determinar el coseno del ángulo, así como el ángulo que forman las parejas de vectores del ejercicio (3) y (5). 11. De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y (5), diga cuáles son ortogonales y cuáles no. 12. De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al vector v 13. Obtener el producto vectorial de todas parejas de vectores del ejercicio (3) y (5) 14. Determinar el producto vectorial de todas las parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio (2) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1. Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y 4m respectivamente. Dibuje el gráfico de los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga magnitud de: a. 7m, b) 1m y c) 5m 1. Dados los vectores, calcule la componente de A en la dirección de... 2. Si A = 13i + 27j y B = 4i – 14j Obtenga los vectores A + B y A – B. a. En términos de los vectores unitarios b. En términos de la magnitud y dirección con respecto al eje X´s 1. Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. La estación A reporta la posición del satélite de 451 al Este sobre la línes que une A con B. La estación B, que se encuentra a 600 km al Oeste de A, detecta al satélite a 20º sobre la línea que une A con B. ¿Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite, sobre la línea que une las estaciones? 2. Calcule el ángulo entre los vectores A = (1, -2, -2) y B = (3, -4, 0) 3. Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i + 3k b) A B c) A B d) A B 4. En cada uno de los casos, determine la magnitud del producto punto y la magnitud y dirección del producto cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m respectivamente. Un punto representa que el vector sale del papel y la cruz que entra al papel 5. La posición de una partícula está dada por la siguiente expresión: r(t) = (at4 + bt3)î + (ct2 + dt)j + ek donde a, b, c, d, y e son constante arbitrarias con unidades de m/s4, m/s3, m/s2, m/s y m respectivamente. Si m es la masa de la partícula, calcule: IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.3s Las Coordenadas polares de un punto son r = 5.50m y u = 240º. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese punto? R: (-2.75m, -4.76m) 2.5s Si una cierta esquina de un cuarto es seleccionada como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, una mosca esta avanzando lentamente sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m) a. ¿Qué tan lejos se encuentra de la esquina del cuarto? b. ¿Cuál es su localización en coordenadas polares? R: a) u = tan-1(1/2) = 26.6º, b) 2.24m 3.9s Un inspector estima la distancia a través de un río con ayuda del siguiente método: Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta, él camina 100m a lo largo de la orilla del río, luego mira hacia el árbol. El ángulo desde su línea hacia el árbol va a ser 35º ¿Qué tan ancho es el río? R: 70m 4.13s Una persona camina a lo largo de una ruta circular con radio de 5m, alrededor de un medio circulo. a. Encuentra la magnitud del vector desplazamiento b. ¿Qué tanto caminó la persona? c. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina alrededor del círculo? R: a) 10m, b) 15.7m c) 0 517s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la horizontal. Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º debajo de la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de inicio? NOTA: Use el método gráfico R: 421ft a –2.63º 615s Cada uno de los vectores de desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de 3m. Encuentre gráficamente: a. A + B b. A – B c. B – A d. A – 2B R: a) |A + B| = 5.2m u = 60º b) |A – B| = 3m u = -30º c) |B – A| = 3m u = 150º d) |A – 2B| = 5.2m u = -60º IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.23s Un vector tiene un componente en x de –25 u y una componente en y de 40 u. Encuentre la magnitud y dirección de éste vector. R: 47.2, 122º 2.29s Considere dos vectores A = 3i – 2j y B = -i – 4j, determina: a) A + B, b) A – B, c) |A + B|, d) |A – B|, e) la dirección de A6 B. R: 2i – 6j, b) 4i + 2j, c) 6.32, d) 4.47 e) 288º, 26.6º 3.33s Una partícula experimenta los siguientes desplazamiento consecutivos: 3.50m al sur, 8.20m al noroeste y 15m Oeste. ¿cuál es el desplazamiento resultante? R: 9.48m a 26.6º 4.39s El vector A tiene las componentes (8, 14, -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios, b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A. R: a) 8i + 12j - 4k, b) 2i – 3j – k. c) –24i – 36j + 12k 5.43s El vector A tiene una componente en el eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y componente en Y de 2 unidades de longitud. a) Determinar una expresión para A en términos de los vectores unitarios, b) Determinar la magnitud y dirección de A, c) ¿qué vector B resulta cuando regresas a A un vector sin componente en X y con componente en Y negativa de 4 unidades de longitud. R: a) –3i + 2j, b) 3.61 a 146º, c) 3i – 6j 6.49s Una persona va caminando siguiendo una trayectoria mostrada en la figura 1. El viaje total consiste de cuatro trayectorias en línea recta. Al terminar de caminar ¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la persona? R: 240m a 237º 7.47s Tres vectores están orientados como se muestra en la figura 2, donde las unidades son |A| = 20, |B| = 40 y |C| = 30 unidades, encontrar: a) Las componentes del vector resultante y b) La magnitud y dirección del vector resultante. R: a) 49.5 a 27.1º b) 56.4 a 28.7º 4. Movimiento Bidimensional IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1. Una ardilla tiene coordenada (2.7m, 3.8m) en tiempo t1 = 0 y en un tiempo t2 = 4s tiene coordenadas (-4.5m, 8.1m), determine para éste intervalo de tiempo: a. Las componentes de la velocidad promedio b. La magnitud y dirección de la velocidad promedio R: a) vx = -1.8 m/s, vy = +1.08 m/s b) 2.1 m/s, u = 149º 1. En un tiempo t1 = 0 las componentes de la velocidad en un jet son: vx = 190 m/s y vy = - 120 m/s y para un tiempo t2 = 20s, vx = 110 m/s y vy = 60 m/s. Para este intervalo de tiempo determine: a. Las componentes de la aceleración promedio b. La magnitud y dirección de la aceleración promedio R: a) –4.0 m/s2, 9 m/s2 b) 9.85 m/s2, u = 114º 1. Las coordenadas de un pájaro que vuela en el plano X-Y está dadas como función del tiempo x(t) = 2m – at y y(t) = bt2, donde a = 3.6m/s y b = 2.8 m/s2. a. Determine los vectores velocidad y aceleración del pájaro como funciones del tiempo b. Calcule la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del pájaro en t = 3s R: a) v(t) = (-3.6m/s)i + (5.6m/s2)t j & a(t) = (5.6 m/s2)j b) 17.2 m/s, u = 102º, 5.6 m/s2, u = 90º 1. Un libro de física de desliza sobre una mesa horizontal con una rapidez de 3.60 m/s éste cae al piso en 0.5s Determine: a. La altura de la mesa al piso b. La distancia de orilla de la mesa al punto donde el libro golpeó el piso c. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad del libro y la magnitud y dirección de su velocidad justo antes de que éste alcance el piso. R: a) –122m, b) 1.8m c) vx = 3.6 m/s, vy = -4.9 m/s, v = 6.8 m/s, u = -53.7º 1. Una turbina se desprende de un avión, el cual vuela horizontalmente a 300 m/s y una altura de 900m. La turbina no tiene competente vertical de movimiento en el instante de desprendimiento, esto es voy. a. Despreciando la resistencia del aire. Determine el tiempo en el que la turbina golpeará el suelo. b. Determine el desplazamiento R de la turbina a los largo del eje xs (esto es el rango) en donde ésta golpea el suelo. R: a)184 m/s, b) 834m c) vox= +139m/s, vy = -179m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.15Y Una persona se encuentra en la azotea de un edificio de 30m de altura y lanza una piedra con una velocidad cuya magnitud es de 60 m/s con un ángulo de 33º sobre la horizontal. Determine: a. La altura máxima sobre la azotea alcanzada por la piedra b. La magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo c. La distancia horizontal de la base del edificio al punto donde la piedra golpea el suelo. R: a) 54.6m b) 64.7 m/s, c) 377m 2.17Y En una feria usted gana una jirafa de peluche si al lanzar una moneda ésta cae dentro de un recipiente, el cual se encuentra sobre un entrepaño a una distancia horizontal de 2.1, del punto de donde su mano suelta la moneda con una velocidad de 6.4 m/s a una ángulo de 601 sobre la horizontal, la moneda cae dentro del recipiente. a. ¿Cuál es la altura del entrepaño sobre la línea de acción del punto de donde la mano suelta la moneda? b. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad, justo antes de caer dentro del recipiente? R: a) 1.53m, b) –0.89m/s 3.4-33ef Una partícula es lanzada desde el suelo con una velocidad de 100ft/s a un ángulo de 37º sobre la horizontal. Determine la magnitud de su velocidad y el ángulo que esta forma con la horizontal después de un segundo de ser lanzada. R: v, u = 149º = 85 ft/s, u = 19º 4.4-34ef Una bola de tenis es lanzada por una máquina con una rapidez inicial de 20 m/s y a 30º sobre la horizontal. Determine: a. La altura máxima que alcanza la bola b. El tiempo necesario para alcanzar esa altura c. El rango R de la bola R: a) 5.1m, b) 1s, c) 35m 5.21Y En un rueda de la fortuna con radio de 14m, la cuál está girando alrededor de su eje horizontal que pasa por su centro, la velocidad lineal del pasajero sobre la silla es constante y de 9.0 m/s a. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del pasajero cuando este pasa por el punto más bajo de su movimiento circular? b. ¿Qué tiempo le toma a la rueda completar una revolución? R: a) 5.79m/s2, hacia arriba b) 9.77s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.19E Un rifle se apunta horizontalmente en un blanco a 100 ft de retirado. Al dispararse el rifle, la bala pega 0.75 in abajo del punto alineado. a. ¿Cuál es el tiempo en el aire de la bala? b. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala? R: a) 6.3x10-2, b) 1.6 x 103 ft/s 2.21E En un tubo de rayos catódicos, un has de electrones se proyecta horizontalmente con una rapidez de 1.0 x 109 cm/s en la región entre dos placas cuadradas horizontales de 2 cm por lado. Un campo eléctrico entre las dos placas, origina una aceleración constante de los electrones hacia abajo con magnitud de 1.0 x 107 cm/s2. Determine: a. El tiempo que se requiere para que un electrón pase a través de las placas b. El desplazamiento vertical del has al pasar por las placas y c. La velocidad del has cuando éste sale de las placas. R: a) 2ns, b) 0.20cm, c) 2 x 108 cm/s 3.26E Una piedra se lanza con una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 40 sobre el nivel del suelo. Determine sus desplazamientos horizontal y vertical en: a) 1.10 s, b) 1.80 s, c) 5.0s después del suceso. R: a) 16.9m, 8.21m. b) 27.6m, 7.26m. c) 40.1m, 0. 4.31E Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 42 m/s y un ángulo de 60º sobre una colina cuya altura es h, sobre el suelo. La piedra golpea en un punto A sobre la colina 5.5s después del lanzamiento. Determine: a) la altura h de la colina, a. La rapidez de la piedra justo antes del impacto en el punto A, y b. La altura máxima H que alcanza sobre el suelo. R: a) 51.8, b) 27.4m/s, c) 67.5m 5.36P Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es: 6.50P Una bola rueda horizontalmente con una rapidez inicial de 5 ft/s sobre el piso que da una escalera cuyos escalones tienen una altura de 8 in y 8 in de ancho. ¿En qué escalón caerá la bola por primera vez? R: Tercer escalón 7.51P Un avión esta volando a un ángulo de 53º con la vertical, suelta un proyectil a una altitud de 730m. El proyectil golpea el suelo 5s después de ser lanzado. a. ¿Cuál es la rapidez de la nave? b. ¿Qué tan tanto viaja el proyectil horizontalmente durante su vuelo? c. ¿Cuáles son la componente horizontal y vertical de su velocidad antes de golpear el suelo? R: a) 202 m/s, b) 806m, C) 161m/s, -171m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.79E Está navegando verticalmente a una velocidad constante de 8.0 m/s ¿Con qué ángulo con respecto a la vertical parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conductor de un automóvil que viaja en un carretera recta a una velocidad de 50 km/h? R: u = 60º 2.6E Un tren se mueve con rapidez constante de 60 km/h, se mueve al este por 40 min. Después en dirección al noroeste por 20 min y finalmente al oeste por 50 min. ¿cuál es la velocidad promedio del tren durante el recorrido? R: 7.61 km/h, se dirige a 67.7º al norte del este 3.11E Una partícula que se mueve y su posición como función del tiempo en unidades del SI es: r = i + 4t2j + tk. Escriba las expresiones para: a. La velocidad de la partícula b. La aceleración como función del tiempo. R: v = 8tj + k, b) a = 8j 4.15P Una partícula deja el origen con una velocidad inicial v = 3i en metros por segundo. Experimenta una aceleración constante a = -1i + 5j en metros por segundo cuadrado. a. ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando alcanza el máximo en el eje de las X´s? b) ¿Dónde se encuentra la partícula en este instante? R: a) – 1.50 m/s, b) 4.50m 5.82P Un tren viaja hacia el sur a razón de 30 m/s (con relación al asuelo) bajo una lluvia que se inclina hacia el sur por el soplo del viento. La trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de 70º con la vertical, según lo aprecia un observador que se halla quieto en el suelo. Otro observador que viaja en el tren ve la trayectoria de las gotas de lluvia caer perfectamente verticales. Determine la velocidad de las gotas de lluvia con relación a la Tierra. R: 80 m/s 6.40ef Una bola es golpeada por un bat, a una altura de 1.15m sobre el terreno de juego a una ángulo de 35º con la horizontal y sale disparada con una velocidad de 42 m/s. a. ¿En que momento la bola golpeará el terreno? b. ¿Cuál es la máxima altura, sobre el suelo, alcanzada por la bola? R: a) 4.65s, b) 30.73m 7.85P La policía estatal de New Hampshire utiliza aviones para controlar los límites de velocidad de 135 mi/h en aire quieto. Está volando directo al norte de modo que en todo momento esta sobre un carretera norte – sur. Un observador en Tierra le dice por radio al piloto que está soplando un viento de 70 mi/h pero descuida darle la dirección del viento. El piloto observa que a pesar del viento el aeroplano puede viajar 135 mi a lo largo de la carretera en 60 min. En otras palabras, la velocidad en el suelo es la misma como si allí no hubiese viento. a) ¿Cuál es la dirección del viento? a. ¿Cuál es la dirección del aeroplano, esto es, el ángulo entre su eje y la carretera? R: 15º al Norte del Oeste, b) 30º al Oeste del Norte. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1.35P Un rifle dispara una bala con una velocidad inicial de 1500 ft/s a una blanco situado a 150ft ¿A que altura del blanco debe ser apuntado el rifle para que la bala dé en el blanco? R: 1.9 in 2.44P Un jugador de fútbol patea la pelota para que tenga un "tiempo de suspensión" (tiempo de recorrido) de 4.5s y aterrice a 50 yardas de distancia. Si la pelota abandona el pie del jugador a 5 ft de altura sobre el suelo. ¿Cuál es su velocidad inicial (magnitud y dirección) de la pelota? R: vo = 78 ft/s, u = 65º 3.45ef Una piedra es lanzada, hacia arriba, de un puente a una velocidad de 3 m/s y cae en el agua bajo el puente 4.0 más tarde. Determine la altura, del punto de donde la piedra fue lanzada, relativa al agua y la rapidez con la que la piedra golpea el agua. R: y1 = 66.4m, v = 36.2 m/s. 4.43ef Un motociclista arranca sobre una pendiente de cemento la cuál se construye con un ángulo de 32º y 32ft de largo, (como en la figura anterior) Si el motociclista después de recorrer los 32 ft de la pendiente vuela y aterriza a 32.2m del punto final de la pendiente, ¿Con qué rapidez constante tuvo que mantenerse el motociclista durante los 32.2 ft del recorrido de la pendiente? R: v0 = 54.761 ft/s 5.39ef Cuando un globo, cuya altura total es de 5m, se encuentra a una altura de 60m sobre el piso ascendido a razón constante de 40m/s. En este instante un cañón que se localiza en el suelo a una distancia de 50m del globo, dispara hacia el globo con una rapidez de 200 m/s y un acimut de 55º ¿Pegará la bala en el globo?, ¿Si es así en qué parte? Si no; ¿Por cuánto fallará? R: La bola no pega al globo y falla por 6.3m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1.23Y Un piloto quiere volar hacia el Norte. Un viento de 80 km/h está soplando en dirección Oeste. Si la rapidez del avión (su rapidez aún en el aire) es de 290 km/h. a. ¿Qué dirección deberá dar el piloto al avión, para lograr lo que quiere? b) ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al suelo? NOTA: Ilustre su respuesta en un diagrama con vetores. R: a) 16º al Este del Norte, b) 279 km/h 2.25Y Un río fluye hacia el Norte con una rapidez de 2.4 m/s. Una persona navega cruzando por éste río en un bote y su velocidad relativa al del agua es de 3.5 m/s hacia el Este. El río es 1000m de ancho. a. ¿Cuál es su velocidad relativa al del suelo? b. ¿Cuánto tiempo requiere el bote para cruzar el río? c. ¿Qué tan retirado hacia el Norte, del punto de partida, alcanzará la rivera opuesta? R: 4.24 m/s a 34.4º al norte del este, b) 286s, c) 686m 3.33Y Un pájaro vuela en un plano R2 con un vector velocidad dado por: v = (a – bt2, ct), donde a = 2.1m/s, b = 3.6 m/s3 y c = 5 m/s2 y la dirección y(+) es hacia arriba. En t = 0 el pájaro está en el origen. a) Determine los vectores de posición y velocidad en función del tiempo del pájaro a. ¿cuál es la altitud (y coordenada) cuando éste vuela sobre x = 0 para el primer instante después de t = 0? R: a) r = (at – 1/3 bt3)i + (1/2bt2)j, vx= a – bt2; vy = gt. b) 4.4m 4.35Y Para combatir los incendios forestales, los aviones ayudan al personal de Tierra, lanzando agua sobre el fuego. Un piloto practica lanzando al suelo una lata con tinta roja, esperando dar en el blanco. Si su avión está volando en una trayectoria horizontal a 70 m sobre el suelo con una rapidez de 54 m/s. ¿A que distancia horizontal del blanco deberá soltar la lata? R: 204m 5.ef35 Un jugador de basket ball lanza una bola sobre el centro de la canasta, él cuál se encuentra a una distancia de 24ft del jugador y a una altura de 10ft sobre la duela. La bola sale de la mano del jugador a 8 ft sobre el piso y a un ángulo de 53º sobre la horizontal. a. ¿Con qué velocidad deberá lanzar la bola el jugador? b. ¿Qué tanto le tomará a la bola alcanzar la canasta? c. ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta? d. ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta? R: a) 29.3 ft/s, b) 1.37s, c) 16.55 ft, d) u = 49.2º 6.ef37 Pat Leahy de los Jets de New York patea el balón a una ángulo de 30º sobre la horizontal y anota un golazo (de campo) a una distancia de 40m enfrente de la portería, rebasando justo la barra horizontal, la cuál se encuentra a una distancia 3.5m sobre el suelo. ¿Qué tiempo permanece en el aire el balón antes de anotar? ¿Cuál es la rapidez inicial del balón, justo después de la patada? R: a) t = 2s, b) 23.1 m/s 5. Posición, velocidad y aceleración (Problemas Resueltos) Sección 4 – 2 Movimiento con aceleración constante 6. Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i – 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo? 0 = 6.30m/s vx = 0 voy = 8.42m/s y vy = 0 9. Una partícula A se mueve a lo largo de la línea y = d(30m) con una velocidad constante v(v=3.0 m/s) dirigida paralelamente al eje x´ positivo. Una segunda partícula B comienza en el origen con una velocidad cero y aceleración constante a (a = 0.40 m/s2) en el mismo instante en que la partícula A ara el eje y. ¿Qué ángulo u entre a y el eje y positivo resultaría en una colisión entre dos partículas? Sección 4 – 3 Movimiento de proyectiles 11. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa? 4.23ft 5.11ft 13. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco, punto P del tablero, con una velocidad inicial de 10 m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente debajo de P, 0.19s más tarde; (a) ¿Cuál es la distancia PQ? (b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador? 15. Un proyectil se dispara horizontal desde un cañón ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? (b) ¿A que distancia horizontal golpea el suelo? (c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su componente vertical de su velocidad al golpear el suelo? SOLUCIÓN: 20. Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es: 25. El problema muestra 3, halle (a) la velocidad del paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del impacto con la vertical. (c) ¿Por qué el ángulo del impacto no es igual al ángulo de mira? 27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento, lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3m (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamiento sucesivos. (b) De las posiciones de las otras bolas en el instante que una llega a su mano (Desprecie el tiempo tomando para transferir la bola de una mano a la otra.) 29. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con un velocidad horizontal de magnitud 5.0ft/s. Los escalones tiene 8 in de altura y 8 in de ancho, ¿En que escalón golpeará primero la pelota? 30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6.1j, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba) a) ¿A qué altura máxima se elevará la pelota?, b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (dirección y magnitud) en el instante anterior de que golpee el suelo? 31. Si el montículo del lanzador está a 1.25 ft sobre el campo de béisbol, ¿puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0 mi/h y aun así entrar en la zona de "strike" sobre la base que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no mayor de 3.60ft 32. De acuerdo con la ecuación 24, el alcance de un proyectil no depende solamente de v0 y de |0 sino tambien del valor de g de la aceleración de gravitación, la cual varía de lugar a lugar. En 1936, Jesse Owens estableció un récord mundial de salto largo de 8.09m en los Juegos Olímpicos de Berlín (g=9.8128). Suponiendo los mismos valores de v0 y de |0, ¿en cuanto tiempo habría diferido su récord de haber competido de Melbourne (9.7999m/s2) en 1956? 34. Un jugador de tercena base quiere lanzar a la primera base, que dista 127 ft. Su mejor velocidad de tiro es de 85mi/h, (a) si la bola deja su mano a 3ft sobre el suelo en una dirección horizontal, ¿Qué sucederá? (b) ¿con qué ángulo de elevación deberá el jugador de tercera base la atrape? Suponga que el guante del jugador en primera base está también a 3ft sobre el terreno. (c) ¿cuál será el tiempo recorrido? 37. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180mi/h, y baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300ft (a) ¿cuánto tiempo estará la señal de aire? (b) ¿A que altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal del radar? 40. Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia de aire. 43. El pateador de un equipo de Fútbol americano puede dar a la pelota una velocidad de 25,/s ¿dentro de qué zona angular deberá ser pateada la pelota si el pateador debe apenas anotar un gol de campo desde un punto situado a 50m enfrente de los postes de gol cuya barra horizontal está a 3.44m sobre el terreno? 47. Una observadora de radar en tierra está "vigilando" la aproximación de un proyectil. En cierto instante tiene la siguiente información: el proyectil está a su máxima altitud y se mueve horizontalmente con velocidad v; la distancia en línea recta al proyectil es L; la línea de mira al proyectil está en un ángulo u sobre la horizontal. (a) Halle la distancia D entre la observadora y el punto de impacto del proyectil. D tiene que ser expresado en término de cantidades observadas v, L, u y el valor de g conocido. Suponga que la tierra plana; suponga también que la observadora está en el plano de la trayectoria del proyectil (b) ¿Cómo puede decirse si el proyectil pasará sobre la cabeza de a observadora o chocará contra el suelo antes de alcanzarla? 50. ¿Cuál es la altura vertical máxima a la cual un jugador de béisbol debe lanzar una bola si puede alcanzar una distancia de 60m? Suponga que la bola es lanzada a una altura de 1.60m a la misma velocidad en ambos casos. 6. Movimiento circular Uniforme 51. En el modelo Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.29 x 10-11m de radio con una velocidad de 2.18 x 106 m/s ¿Cuál es la aceleración del electrón en este modelo del átomo de hidrógeno? 54. Una rueda de feria Ferris tiene un radio de 15m y completa cinco vueltas sobre su eje horizontal a cada minuto. (a) ¿cuál es la aceleración, magnitud y dirección de una pasajero más alto? (b) ¿Cuál es la aceleración en el punto más bajo? 55. Un abanico que está girando completa 1200 revoluciones cada minuto. Consideremos un punto en la punta de un aspa, la cual tiene un radio de 0.15m (a) ¿A que distancia se mueve el punto en una revolución? (b) ¿Cuál es la velocidad del punto? (c) ¿Cuál es su aceleración? 57. Se cree que ciertas estrellas neutrón (estrellas extremadamente densas) giran alrededor de 1 rev/s. Si una estrella tal tiene un radio de 20 km (valor típico) (a) ¿Cuál es la velocidad de un punto situado en el ecuador de la estrella y (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de este punto? 7. Leyes de Newton: Fuerza y Movimiento 24. (a) Dos pesas de 10 lb están unidas a una báscula de resorte como se muestra en la figura 28a ¿Cuánto señala la báscula? (b) Una sola pesa de 10 lb está unida a una báscula de resorte la que a su vez está unida a una pared, como se muestra en la figura 28b. ¿Cuánto señala la báscula? (Desprecie el peso de la báscula) 33. Un bloque de 5.1 kg de peso es jalado a lo largo de un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza P = 12N con un ángulo u = 25º sobre la horizontal, como se muestra en la figura 30 (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque? (b) La fuerza P se incrementa lentamente ¿Cuál es el valor de P en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso? (c) ¿Cuál es la aceleración del bloque antes de que sea levantado. 43. Una caja de 110 kg está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º que se muestra en la figura 34 (a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? (b) ¿cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja? 49. Un globo de investigación con una masa total M esta descendiendo verticalmente con una aceleración a hacia abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la canastilla para dar al globo una aceleración a hacia arriba, suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el globo no cambie. 54. Un chango de 11 kg está trepado por una cuerda carente de masa que esta unida a un tronco de 15 kg y pasa sobre nua rama de un árbol (¡sin fricción!) ¿Con que aceleración mínima deberá trepar el chango por la cuerda de modo que pueda elevar al tronco de 15 kg desde el suelo? Si después de que el trondo se haya elevado, el chango deja de trepar y se cuelga de la cuerda, (b) ¿Cuál será ahora la aceleración del chango y (c) la tensión en la cuerda? 58. Una cadena que consta de cinco eslabones, cada uno con una masa de 100g, se levanta verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s2, como se muestra en la figura 43. Halle (a) las fuerzas que actúan entre eslabones adyacentes, (b) la fuerza F ejercida en el eslabón superior por el agente que eleva la cadena, y (c) la fuerza neta en cada eslabón. 55. Tres bloques están unidos como se muestra en la figura 40 sobre una mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T3=6.5 N. Si m1=1.2 kg, m2=2.4 kg y m3=3.1 kg, calcule (a) la aceleración del sistema y (b) las tensiones T1 y T2. Trace una analogía de los cuerpos que están siendo jalados en tándem, tal como si una locomotora jalara de un tren de carros acoplados. 59. Un bloque de masa m1 = 3.70 kg está sobre un plano inclinado de ángulo = 28.0º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 = 1.86 kg que cuelga verticalmente (véase figura 44) (a) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque? y (b) Halle la tensión en la cuerda. 61. Un elevador consta de una cabina (A), el contrapeso (b) el mecanismo de maniobra (c), y el cable y las poleas que se muestran en la figura 45. La masa de la cabina es de 1000 kg y la masa del contrapeso es de 1400 kg. Desprecie la fricción y las masas del cable y de las poleas. El elevador acelera hacia arriba a razón de 2.30 m/s2 y el contrapeso acelera hacia abajo en un cantidad igual. ¿Cuáles son los valores de la tensiones (a) T, y (b) T2? (c) Cual es la fuerza ejercida sobre el cable por el mecanismo? 65. Un bloque de masa M es jalado a lo largo de un superficie horizontal sin fricción por un cable de masa m como se muestra en la figura 49. Se aplica una fuerza horizontal P a un extremo del cable (a) Demuestre que el cable debe combarse, aun cuando sólo sea en una cantidad imperceptible. Luego, suponiendo que la comba sea despreciable, halle (b) la aceleración del cable y del bloque (c) la fuerza que el cable ejerce sobre el bloque, y (d) la tensión del cable en su punto medio. 8. Leyes de Newton (Problemas Propuestos) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.8E Hay dos fuerzas que actúan sobre una baja de 2.0 kg de la fig. 2 pero solo una es mostrada. La figura también muestra la aceleración de la caja. Encontrar la segunda fuerza: a. En connotación de unidad vectorial y b. b) En magnitud y dirección. 2.12E ¿Cuáles son la masa y peso de: a) Un trineo de 1400 lb y b) de una bomba de calor de 421 kg? 3.15E Una cierta partícula tiene un peso de 20N en el punto donde la aceleración de la caída libre es de 9.8 m/s2. a. ¿Cuáles son el peso y la masa de la partícula donde el punto de la aceleración de la caída libre es de 9.4 m/se? b. ¿Cuáles son el pero y masa de la partícula sí esta es movida a un punto en el espacio donde la aceleración de la caída libre es cero? 4.18E Un salami de 11 kg esta sujeto por un cordón que va del techo (fig 1ª); a. ¿Cuál es la lectura de la escala (fig 1b) si el salami esta sujeto por un cordón que va alrededor de una polea y a una escala. El lado opuesto de la escala está sujeto por un cordón que va a una pared. b. ¿Cuál es la lectura de esa escala? c. En la fig 1c, la pared a sido remplazada por un segundo salami a la izquierda y el ensamblaje esta estacionario. ¿Cuál es la lectura en la escala ahora? 5.21E Un trineo cohete experimental puede ser acelerado a una cifra constante desde el reposo de 1600 km/h en 1.8 segundos. ¿Cuál es la magnitud promedio de la fuerza requerida, sí el trineo tiene una masa de 500 kg? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica LEYES DE NEWTON I 1.23E Si un núcleo captura un neutrón desorbitado, éste deberá atraer al neutrón hasta pararlo dentro del diámetro del núcleo por medio de una gran fuerza. La fuera que mantiene al núcleo unido, es esencialmente cero fuera del núcleo. Suponiendo que el neutrón desviado con una velocidad inicial 1.4 x 107 m/s2 es capturado justo por un núcleo con un diámetro d = 1.0 x 10- 14 m. Asumiendo que la fuerza del neutrón es constante encontrar la magnitud de esa fuerza. La masa del neutrón es de 1.67 x 1027 kg. R: |F|= 16N 2.27E Referirse a la fig 1 dado que la masa del bloque es de 8.5 kg y el ángulo u = 30º. Encontrar: a. La tensión en la cuerda b. La fuerza Normal actuando sobre el bloque c. Si la cuerda se corta, encontrar la magnitud de la aceleración del bloque R: a) 42N, b) 72N, c) –4.9 m/s2 3.32E Un electrón es proyectado horizontalmente a una velocidad de 1.2 x 107 m/s hacia un campo eléctrico que proporciona una fuerza vertical constante de 4.5 x 10-6 N sobre ella. La masa del electrón es de 9.11 x 10-31 kg. Determinar la distancia vertical que el electrón es rechazado durante el tiempo que se a movido 30 mm horizontalmente. R: 1.5 x 10-3 m 4.36P Una niña de 40 kg y un trineo de 8.4 kg están en la superficie de un lago congelado separados por un cuerda de 15m. Por medio de la cuerda la niña proporciona una fuerza de 5.2N, jalando hacia ella: a. ¿Cuál es la aceleración del trineo? b. ¿Cuál es la aceleración de la niña? c. ¿Qué tan lejos de la posición inicial de la niña se encuentran asumiendo que no actúa ninguna fuerza de fricción? R: a) 0.62 m/s2 b) 0.13 m/s2, c) 2.6m 5.38P Una esfera de masa 3 x 10-4 esta suspendida de un cordón. Una brisa horizontal constante empuja la esfera de modo que el cordón forma un ángulo de 33º con la vertical cuando esta en reposo. Encontrar: a. La magnitud del empuje; b. La Tensión en el cordón. R: a) 2.2 x 10-3N, b) 3.7 x 10-3N IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.40P Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal se le aplica a una bloque como se muestra en la fig 1. Si m1 = 2.3 kg, m2 1.2 kg y F = 3.2N, a. Encontrar la fuerza entre los dos bloques. b. Demuestra que si un fuerza de la misma magnitud F se le aplica a m2 pero en dirección opuesta, la fuerza entre los dos bloques es de 2.1N, el cual, no es el mismo valor en el inciso (a) explica la diferencia. R: a) 1.1N, b) 2.1N 2.43P Un elevador y su carga tiene una masa combinada de 1600 kg. Encontrar la tensión en el cable de soporte cuando el elevador originalmente moviéndose hacia abajo a 12 m/s llegue al reposo con una aceleración constante a una distancia de 42m. R: 1.8 x 104N 3.51P Una persona de 80 kg esta haciendo paracaidismo y experimentando una aceleración hacia abajo a 12 m/s, la masa del paracaídas es de 5 kg. a. ¿Qué fuerza hacia arriba es ejercida en el paracaídas abierto por el aire? b. ¿Qué fuerza hacia abajo es ejercida por la persona en el paracaídas? R: a) 620N, b) 580N 4.54P Imaginar una nave aterrizando acercándose a la superficie de Calisto, una de las lunas de Júpiter, si los motores proveen una fuerza hacia arriba de 3260N, la nave desciende a velocidad constante, si los motores proveen únicamente 2200N, la nave acelera hacia abajo a 0.39 m/s2. a. ¿Cuál es el peso de la nave aterrizando en la cercanía de la superficie de Calisto? b. ¿Cuál es la masa de la Nava? c. ¿Cuál es la aceleración de la caída libre cerca de la superficie de Calisto? R: a) 3260N, b) 2.7 x 103 kg, c) 1.2 m/s2 5.56P Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno de masa de 0.100 kg, es elevada verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s2 como se muestra en la fig 2, determinar: a. La fuerzas que actúan entre los eslabones adyacentes b. La fuerza F ejercida en el eslabón de arriba por la persona que levanta la cadena c. La fuerza neta que esta acelerando a cada eslabón R: a) F12 = 1.23N, F32 = 2.46N, F43 = 3.69N, F54 = 6.16N, b) F45 = F54 = 6.15N, c) 0.25N. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 14.5 Una masa de m1 = 2.2 kg. se mueve en un plano inclinado sin fricción en un ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal, como se muestra en la Fig. 1- Esta conectado por un hilo con masa despreciable que pasa por un polea de fricción y masa despreciable a otra masa m2 = 2.7 kg que cuelga verticalmente sin tocar nada. a. Dibujo del diagrama del Cuerpo Libre (D.C.L.) de cada una de las masas b. Calcula la magnitud y dirección de la aceleración de m1 c. Calcule la tensión en la cuerda. 2.4.4 Un bloque de 50 kg se encuentra en reposo y sostenido en una superficie que esta a 601 sobre la horizontal y que tiene un coeficiente de fricción estático de µs = 0.4 y un coeficiente de fricción cinético µk = 0.3. Encuentre: a. La magnitud y dirección de la aceleración cuando el bloque se suelta b. La Aceleración si el bloque hubiera estado ya moviéndose c. Supóngase que la Fuerza F = 100N, esta ahora ejercida en el bloque paralela al inclinado, dirigida hacia arriba, y para empujar el bloque hacia arriba por la superficie inclinada. ¿Cuál es la aceleración? 3.4.3 Un estudiante desea determinar el coeficiente de fricción estático entre un bloque sólido y una tabla de madera. Coloca la tabla sobre una mesa y coloca el bloque en la tabla, y gradualmente va inclinado l orilla de la tabla. Cuándo la orilla de la tabla ha sido levantada 20 cm el bloque se desliza 77.3 cm hacia abajo y recorre la longitud total de la tabla en 1.6 s, Encuentre: a. El coeficiente de fricción estático b. Coeficiente de fricción cinético c. El ángulo para el cual la velocidad del bloque va a se constante d. Que tanta deberá de ser la presión sobre el bloque, perpendicular a la superficie inclinada para evitar que se deslice hacia abajo si este tiene un ángulo de 30º. 4.4.2 Las fuerzas F1 y F2 actúan de una manera simultanea en un partícula de masa m = 1.5 kg. F1 tiene una magnitud de 12 N y esta dirigida a 3º debajo de la horizontal, mientras que F2 es de 5N y dirigida 45º sobre la horizontal. a. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza Resultante b. Encuentre la magnitud y dirección de la aceleración resultando de la partícula 9. Dinámica de Partículas 1. El coeficiente de fricción estática entre el teflón y los huevos revueltos es de alrededor de 0.04 ¿Cuál es el ángulo más pequeño desde la horizontal que provocará que los huevos resbalen en el fondo de una sartén recubierta con teflón? 2. Suponga que sólo las ruedas traseras de un automóvil puede acelerarlo, y que la mitad del peso total del automóvil lo soportan esas ruedas (a) ¿Cuál es la aceleración máxima posible si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es µs? (b) Tome µs = 0.56 y obtenga un valor numérico para esta aceleración. 3. ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es de 0.95? 4. Un jugador de béisbol con una masa de 79 kg que desliza hacia una base, es retenido por una fuerza de fricción de 470N ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el jugador y el terreno? 12. Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estática y cinética entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el ángulo de inclinación respecto a la horizontal alcanza 28.0º, la caja comienza a deslizarse y desciende 2.53m por el tablón en 3.92s. Halle los coeficientes de fricción. 24. El bloque B de la figura 33 pesa 712 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Halle el peso máximo del bloque A con el que el sistema se mantendrá en equilibrio. Leyes de Newton II (Problemas Propuestos) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.2E Un jugador de béisbol con nua masa de 79 kg que se barre hacia la segunda base, es retenido por una fuerza de fricción fk = 470N. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética µk entre el jugador y el terreno? R: 0.61 2.8E Una persona empuja con una fuerza horizontal de 220N sobre un cajón de 55 kg, para moverlo a nivel del piso. El coeficiente de fricción cinético es µk = 0.35 a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción? b. ¿Cual es la magnitud de la aceleración del cajón? R: a) 190N, b) 0.56 m/s2 3.11E Una fuerza horizontal F de 12N empuja a un bloque que pesa 5N contra la pared y el bloque es de 0.60 y el coeficiente de fricción cinética es de 0.40 Suponga que el bloque no se esta moviendo inicialmente. a. ¿Se moverá el bloque? b. ¿Cuál es la fuerza que la pared ejerce sobre el bloque en términos de vectores unitarios? R: a) El bloque no se resbala, b) –12i + 5j 4.5E Una ficha de hockey se desliza sobre el hielo por 15m antes de que llegue al reposo a. Si su rapidez inicial fue de 60 m/s ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de fricciíon sobre la ficha durante el recorrido? b. ¿cuál fue el coeficiente de fricción entre la ficha y el hielo? R: a) 0.13N b) 0.12 518P Una persona desea apilar un cono de arena sobre un área circular en su patio. El radio de círculo es R. No debe regarse arena alrededor del área del círculo de arena a los largo de la pendiente y la arena apilada (a lo largo de donde esté puede deslizarse) demuestre que el volumen máximo de arena que puede almacenarse de esta forma es de: (t µs R3)/3 (el volumen de un cono es Ah/3) 6.23P Una caja de 68 kg se desliza a través del piso jalada por un cuerda inclinada a 15º sobre la horizontal. Si el coeficiente de fricción estático es de 0.50. a. ¿Cuál es la tensión mínima que se requiere en la cuerda para comenzar a mover la caja? b. Si µk = 0.35 ¿Cuál es la magnitud de la aceleración inicial de la caja? R: 3 x 102N, b) 1.3 m/s2 IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.25P Si A y B son bloques con pesos de 44N y 22N, respectivamente. a. Determine el peso mínimo del bloque C que deberá ser colocado sobre A para detener el deslizamiento si µs entre A y la mesa es de 0.20 b. Si repentinamente se retira el bloque C ¿Cuál es la aceleración del bloque A si µk entre A y la mesa es de 0.15? R: a) 66N, b) 2.3 m/s2 2.31P El bloque B (en la fig. 2) pesa 711N. El coeficiente de fricción estático entre el bloque B y la mesa es de 0.25. Determine el peso máximo del bloque A para cual el sistema se mantendrá estacionado. R: 100N 3.32P El objeto A pesa 102N y el objeto B pesa 32N. Entre el objeto A y el plano inclinado los coeficientes de fricción son fricción estático µs = 0.56 y cinética µk = 0.25. El ángulo u es de 40º. Halle la aceleración del sistema sí: a. A esta inicialmente en el reposo b. A se mueve hacia arriba del plano c. A se mueve hacia abajo del plano R: a) 0, b) -3.9 m/s2, c) 0.98 m/s2 4.35P Se muestran dos bloques con pesos W1 = 8lb y W2 = 16 lb unidos por una cuerda de masa despreciable y deslizándose hacia abajo del plano inclinado a 30º. El coeficiente de fricción cinética entre W1 y el plano inclinado es 0.10, entre W2 y el plano es de 0.20. Suponga que el bloque de peso W1 conduce: a. Calcule la aceleración común de los bloques b. La tensión de la cuerda c. Describa el movimiento si los bloques se invierten R: 11 ft/s2, b) 0.46 lbs IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica Leyes de Newton II 1.35P En la fig. 1 se muestran dos objetos con masas m1 = 8 lb y m2 = 10 lb, unidos por una varilla carente de masa, paralela al plano inclinado por el que ambos se deslizan hacia abajo arrastrando m2 a m1. En ángulo del plano inclinado es µ1 = 0.226; entre m2 y el plano inclinado el coeficiente µ2 = 0.127, Calcule: a. La aceleración común de los dos objetos b. La tensión de la varilla c. ¿Cuáles serán la respuesta a) y b) cuando m1 arrastra a m2. R: a) 11 ft/s2, b) 0.46 lb 2.39P Una losa de 40 kg descansa sobre un puso sin fricción. Un bloque de 10 kg descansa a su vez sobre la losa como en la fig. 2. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la losa es de 0.60 mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0.40. El bloque de 10 kg recibe la acción de una fuerza horizontal de 100N ¿Cuáles son las aceleraciones resultante de: a. el bloque? y b. la losa? R: a) 0.98 m/s2, b) 6.1 m/s2 3.40P Una caja se desliza hacia abajo por un canal inclinada y en ángulo recto como se muestra en la fig. 2 El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el material del canal es µk. Halle la aceleración de la caja. R: 10. Trabajo y Energía Cinética (Dinámica III) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.ef8 Calcular el trabajo hecho por la fuerza que se muestra en la fig. la cual mueve un bloque a una distancia de 4m. R: 7ft lb 2.ef9 Calcular el trabajo que la fuerza F realiza al mover una partícula de x1 = 1m a x2 = 3m. R: 8J 3.ef10 Los físicos creen que los protones están constituidos de tres partícula elementales llamadas "quarks". Dentro de un protón un "quark" es atraído hacia el centro por una fuerza: donde a y b son constantes positivas. a. Calcule el trabajo hecho cuando un quark es movido de una distancia ro a una distancia R alejada del centro del protón. b. ¿Qué pasa cuando R se aproxima a infinito? R: 4.ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado en N y x en m. a. Determine la fuerza sobre el objeto a 2m de su posición de equilibrio b. Calcule el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m. R: a) 6N, b) 9J 5.ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine: a) El cambio en la energía Cinética b) El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico. R: a) –1250J, b) –980J, c) –270J 6.ef15 Considere un cuerpo de masa 5 kg colocado en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción µk = 0.1. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿qué tan lejos de su posición inicial llegará el bloque? R: 6.1 m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine: a. El cambio en la Energía Cinética b. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico R: a) –1250J, b) –980J, c) –270J 2ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético µk = 0.20 y en algún instante, la rapidez vo = 9.0 m/s a. Usando el teorema trabajo - energía, determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse. b. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad? c. Determine la aceleración del bloque d. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque. a) 21m, b) 0, c) 2 m/s2 3.ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5 m/s, hasta x2 = 2, determine la rapidez del bloque en x2=2. Si la fuerza cuya ecuación es dada arriba es la única que se ejerce sobre el bloque. R: 5.25 m/s 4.ef5-4 Se está usando un motor, el cuál produce un caballo de potencia (746 watts), para jalar hacia arriba de un plano sin fricción inclinado a 40º sobre la horizontal, un bloque de 100 kg con un velocidad constante. a. ¿Cuál es la máxima rapidez con la que el motor puede jalar el bloque sobre el plano inclinado? b. ¿Qué trabajo realiza el motor para llevar el bloque a 3m de altura sobre la superficie? R: a) 1.2m/s, b) 2900J 5.ef5-2 Un bloque de 15 kg es jalado 5m sobre el plano inclinado como se muestra en la fig. El coeficiente de fricción entre el bloque es µk = 0.40 a. ¿Cuál es el trabajo hecho por fuerza de 500N? b. ¿Cuál es el trabajo hecho por el peso del bloque? c. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza de fricción? d. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal de 407N? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.11ef considerar una fuerza que varía una distancia según la formula F = 0.5x (la fuerza en Newtons es un medio de la distancia al origen medido a lo largo del eje –x en metros) ¿Si un objeto realiza movimientos a lo largo del eje x de 1.5m a 2.5m por la fuerza, cuanto trabajo realiza esta fuerza sobre el objeto? R: 1J 2.12ef Si la presión en un globo esta dado por P = 30V donde V esta en m3 y P en N/m2. Encuentre el trabajo hecho al inflar el globo a un volumen de 0.7m3. (El volumen inicial es cero) determine la gráfica de P v.s. V R: 7.35J 3.41ef En un mesa horizontal, un bloque de 2 kg es atado por un resorte horizontal a un punto fijo. El trabajo que debe realzarse en el resorte para extenderlo es 0.25m más allá de su inicio es de 4J a. Si el bloque se detiene en reposo es lo 0.25m, que fuerza ejercerá el resorte en él b. Si el bloque se suelta de la posición de la parte (a) y la mesa tiene fricción despreciable ¿Cuál será la rapidez del bloque regresa antes de estirarse a la posición original? c. Realmente cuando el resorte se vuelve hasta la posición (a), la velocidad del bloque es de 1.6 m/s ¿Qué fuerza de fricción constante ejerció la mesa en el bloque? R: a) –32N, b) 2m/s, c) 5.76N 4.42ef Un resorte es colocado en un tubo. Una masa de 0.4 kg se pone en el resorte y se comprime hasta que el resorte esta a una distancia de 0.1m debajo de la longitud comprimida. Cuando la masa es lanzada sobre el punto mas alto. ¿cuál es el viaje de la masa? La masa no se ata al resorte. Desprecie la fricción. NOTA: La constantes del resorte es k = 200 N/m R: 0.255m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.7Y Un horno de microondas es empujado 16.0 m por una fuerza F = 120N sobre la superficie de una rampa de carga a 37º sobre la horizontal, la fuerza actuando en forma paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinético entre la rampa y el horno es de 0.25 a. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza sobre el horno? b. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el horno? c. Calcule el incremento de la energía Potencia d. Use sus respuestas de los incisos pasados para calcular el incremento de la energía cinética del horno e. Utilice la segunda ley de Newton para calcular al aceleración del horno. Suponiendo que el horno está inicialmente en reposo, utilice la aceleración del horno para calcular la rapidez del horno después de viajar los 16m. Con la rapidez calcule la energía cinética del horno y compare con el resultado obtenido en el inciso d) R: a) 1920J, b) –376J, c) 1132J, d) 412J, e) 2.144m/s2 2.13Y Un ladrillo con masa de 0.60 kg es colocado sobre un resorte vertical con constante k = 500 N/m el cual es forzado 0.20m. Cuando el ladrillo se suelta, ¿qué altura se eleva de su posición original? (El ladrillo y el resorte no son amarrados, el resorte tiene masa despreciable) R: 1.7m 3.15Y La energía potencial de un par de átomos de hidrógeno separados una distancia x, está dada por U(x) = C6/x6 donde C6 es una constante positiva. ¿Cuál es la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro? ¿Es ésta fuerza de atracción o de repulsión? R: 6C6/x7 y es una fuerza de atracción 4.17Y Una fuerza conservativa está actuando sobre un cuerpo, que se mueve en el plano xy cuya función de energía potencial está dada por: U(x, y) = k1 (x2 + y2) + k2xy. Determine una expresión para la fuerza en término de los vectores i y j. R: F= -(2kx + ký)i – (2ky + k´x)j 5.21Y Un bloque de masa de 050 kg es forzado contra un resorte horizontal de masa despreciable comprimiendo el resorte una distancia de 0.20m. Cuando se suelta, el bloque se mueve sobre nua mesa horizontal 1m antes de llegar al reposo. La constante del resorte k es de 100 N/m ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético µk, entre el bloque y la mesa? R: µk = 0.408 IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1.ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado en N y x en m. a) Encuentre la fuerza en el objeto a 2m de su posición de equilibrio b) Encuentre el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m. R: a) 6N, b) 9J 2.ef5-14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo, determine: a. El cambio en la Energía Cinética b. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico R: a) –1200J, b) –1980J, c) –270J 3.ef5-15 Considerar a una masa de 5 kg en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción µk = 0.1. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿Qué tanto viajo el bloque desde su posición inicial para llegar al punto final? R: 6.1 m 4ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético µk = 0.20 y en algún instante, la rapidez vo = 9.0 m/s a. Usando el teorema trabajo - energía, determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse. b. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad? c. Determine la aceleración del bloque d. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque. a) 21m, b) 0, c) 2 m/s2, d) 23W 53.ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5 m/s, hasta x2 = 2, Determine la rapidez del bloque en x2=2. si la fuerza dada en la acusación anterior es la única fuerza que actúa en el bloque. R: 5.25 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1.1Y Un libro de física es empujado 1.5m por una fuerza horizontal de 2N a lo largo de la superficie de nua mesa horizontal. La fuerza de fricción es de 0.400N a. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el libro por la fuerza de 2N? b. ¿cuál es el trabajo hecho sobre el libro por la fuerza de fricción? Determine la potencia desarrollada por al fuerza de fricción. R: a) 3J, b) –0.60J 2.2Y Supóngase que un trabajador empuja un bloque de masa m = 35kg con un fuerza que forma un ángulo de 30º ajo la horizontal. a. ¿Qué magnitud de la fuerza tiene que aplicar el trabajador al bloque para moverlo con una rapidez constante? b. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por ésta fuerza, cuando el bloque es empujado 5m? c. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por la fuerza de fricción durante éste desplazamiento? d. ¿Qué cantidad de trabajo se realiza por la fuerza normal y por la fuerza de gravedad? El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el piso es de 0.25 Trabajo hecho por una Variable 3.6-7Y Una fuerza de 90 alarga un resorte 0.400 de su posición original. a. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere, para alargar el resorte 0.10m y para comprimirlo 0.20 de su posición original? b. ¿qué tanto trabajo se debe hacer para alargar el resorte 0.01m y cuánto trabajo para comprimirlo 0.20 de su posición original? R: a) 22.5N, b) 1.12J, 4.50J 4. Dos masas m1 y m2 conectadas por un cuerda sin peso, son jaladas una distancia d por una fuerza F aplicada con rapidez constante sobre la masa m1, formando un ángulo o sobre la horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y la superficie es µk. a. Para cada masa dibuje un diagrama que muestre todas las fuerzas y escriba las ecuaciones correspondientes b. En términos de m1, m2, o y µk determine la magnitud de la fuerza F y la Tensión T. c. Sean m1 = 5kg, m2 = 3kg, o = 30º y µk = 0.2, v = 6 m/s y d = 8m determine los valores numéricos de F y T d. Calcule el trabajo hecho por F, T y determine la potencia instantánea desarrollada por F y T. R: b) T = µk N2 = µk m2g, c) 16.2N, 5.88N, d) 112J, 84.2 Watts. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1.#6 Un bloque inicia su descenso a una altura de 21m. El bloque pesa 98N y se desliza sobre una trayectoria con un coeficiente de fricción de 0.23 a. ¿Qué tanto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" como se muestra en la figura b. ¿Qué tanto alto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" pero sin fricción? 2.#12 Un estudiante de física coloca un resorte horizontal en la orilla de una mesa, el estudiante también coloca un blanco en el piso a una distancia de 5m de la mesa, como en la figura (2). El estudiante intenta golpear el blanco con un canica comprimiendo el resorte 2.5 cm, sin embargo la canica pega 4.5 cm antes del blanco. ¿Qué tanto deberá el estudiante comprimir el resorte para dar en el blanco? 3.#2 En la parte superior de una escalera, de 13m de largo con un peso de 390N, se encuentra un objeto cuyo peso es de 100N. Determine el trabajo que se requiere para llevar la escalera de su posición horizontal a un ángulo de 45º (como sí ésta se recargara contra la pared). Supóngase que, la escalera es uniforme y que todo su peso se ubica en el centro de la escalera. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica 1.3Y Una bola de base es lanzada de la azotea de un edificio de 27.5m de altura, con una velocidad de 18.5 m/s y dirigida con ángulo de 37º sobre la horizontal. Use los métodos de energía a. ¿Cuál es la rapidez de la bola justo antes de caer al suelo? b. ¿Cuál es la respuesta para la parte a si la velocidad esta en un ángulo de 37º debajo de la horizontal? R: a) 29.7 m/s, b) 29.7 m/s 2.5Y Una pequeña piedra de masa 0.10 kg se suelta del reposo en el punto P de la superficie de un recipiente, esférico con un radio R = 0.50 cuando la piedra alcanza el punto Q en el fondo del recipiente como se muestra en la fig, la piedra tiene una velocidad v2 = 1.8 m/s. Calcule el trabajo hecho por la fricción sobre la piedra cuando esta se mueve de P a Q. NOTA: La fuerza de fricción no es constante R: -0.33J 3.ef5-26 Un bloque de masa m = 2.5 kg se suelta de un plano inclinado sin fricción a 60º sobre la horizontal. a. Utilizando los métodos de la energía determinar su rapidez cuando éste se mueve una distancia de d = 3.5m a los largo del plano inclinado. b. Ahora suponiendo un coeficiente de fricción cinética µk = 0.20 para el movimiento. Cuál será la rapidez del bloque después de que sea deslizado la distancia de d = 3.5m R: a) 7.7m/s, b) 7.2 m/s 4.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial vo = 100 m/s, ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando éste alcanza un punto y = 100m abajo del nivel inicial? Desprecia la fricción del aire y suponga que el campo gravitatorio es constante. R: 172 m/s 5.ef5-24 Un bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto P y alcanza una de 8 m/s en el punto Q, como se muestra en la fig, como éste se desliza de P a Q determine: a. El cambio de su energía potencial; b. El cambio de su energía cinética; c. El trabajo de fricción R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J 11. Energía Potencial y Teorema de la Conservación de la Energía IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 12E. ¿Cuál es la constante de un resorte que almacena 25J de energía potencial elástica cuando se le comprime a 7.5 cm de su longitud relajada? En la fig. 1, una escarcha de hielo de 2.00g es liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo radio es 22.com. El contacto escarcha – tazón es sin fricción. a. ¿Cuánto trabajo se realiza en la escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del tazón? b. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema escarcha – Tierra durante ese descenso? c. Si la energía potencial se considera cero en el fondo del tazón, ¿Cuál es el valor cuando la escarcha es liberada? d. Si en su lugar la energía potencial se le considera cero en el punto de liberación, ¿Cuál será su valor cuando la escarcha llegue al fondo del tazón? 36E. La fig.2 muestra una pelota con una masa m unida al final de una delgada varilla con longitud L y de masa despreciable. El Otro extremo de la varilla es movido de modo que la bola pueda moverse en un círculo vertical. La varilla se sostiene en posición vertical hacia arriba, con una velocidad cero. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola por su peso desde la posición inicial hacia: a. El punto más bajo b. El punto más alto c. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada a nivel con el punto inicial. d. Sí la energía potencial gravitatoria del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto inicial, ¿Cuál es el valor cuando la pelota alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente? 48P. Una bola de nieve de 1.50 kg de masa es lanzada desde un barranco de 12.5 m de altura con una velocidad inicial de 14.0 m/s, dirigida a 41.0º por encima de la horizontal. a. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el barranco? b. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve – Tierra durante el vuelo? c. Si la energía potencial gravitatoria es considerada cero en lo alto del barranco, ¿Cuál es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 113E. a) En el ejercicio 2-P-01, ¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega al fondo del tazón? b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha con el doble de la masa, ¿Cuál seria la velocidad? 215E. a) En el ejercicio 3-P-01, ¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para que ésta alcance la posición vertical hacia arriba con Velocidad cero?. a. El punto más bajo b. En el punto a la derecha en el cual la bola está a nivel con el punto inicial? 317E. En la figura 1, un camión corriendo al cual le fallan los frenos, sé esta moviendo hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el camión en una rampa de escape de emergencia con una inclinación de 15º. La masa del camión es de 5,000 kg. a. ¿Qué mínimo de longitud L de la rampa deberá tener la rampa si el camión se va a detener (momentáneamente) a lo largo de ella? b. ¿por qué las rampas de escape reales frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de tierra o grava?. La longitud mínima L de la rampa deberá disminuir o permanecer la misma si, c. La Masa del Camión disminuye d. Si su rapidez disminuye 421P. a) En el problema 4-P-01, usando técnicas de energía en lugar de las técnicas del capítulo 4, encontrar la rapidez con la que la bola de nieve llega al piso bajo el barranco: a. Si el ángulo del lanzamiento es de 41.0º bajo la horizontal b. Si la masa se cambia a 2.50 kg? 523P. Una canica de 5.0 g es lanzada verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte, el resorte deber ser comprimido 8.0 cm su la canica va a alcanzar un blanco 20 m por encima de la posición de la canica en el resorte comprimido. a. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatorio del sistema canica – tierra durante el ascenso de 20m? b. ¿Cuál es el cambio de energía potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de la canica? c. ¿Cuál es la constante de restitución del resorte? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.42P Una varilla rígida con masa despreciable de longitud L tiene una bola con masa m unida a su extremo formando un péndulo. El péndulo se invierte con la varilla hacia arriba y entonces es liberado, es su punto más bajo, ¿Cuáles son? a. La rapidez de la bola b. La tensión de la varilla c. El mismo péndulo es ahora puesto en una posición horizontal y liberado desde el reposo, ¿a que ángulo de la vertical las magnitudes de la tensión en la varilla y el peso de la bola son iguales? 2.43P Una cadena se sostiene sobre una mesa sin fricción con cuarto de su longitud colgando del borde como se muestra en la fig. 1 Si la cadena tiene una longitud L y la masa m, ¿Cuánto trabajo se requiere para jalar la parte que cuelga de vuelta a la mesa? 3.45P Un muchacho esta sentado en el borde de un montículo esférico de hielo. Se le a dado un muy pequeño empujón y comienza a deslizarse abajo por el hielo. Demuestra que él deja el hielo en un punto cuya altura es 2R/3 sí el hielo esta sin fricción. (Sugerencia: Las fuerzas normales se desvanecen conforme el deja el hielo) 4.47P La energía potencial de una molécula diatómica (un sistema de 2 átomos como H2 ó O2) esta dado por: donde r es la separación de los átomos de la molécula y A, B son constantes positivas. La energía potencial es asociada con la fuerza que mantiene los átomos juntos. a. Encuentra la separación de equilibrio, que es, la distancia entre los átomos a la cual la fuerza sobre cada uno es cero. Es la fuerza de repulsión (los átomos se rechazan) o de atracción (ellos se juntan) si su separación es: b. más pequeña c. más larga de la separación de equilibrio. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.54P Un bloque de 3.57 kg es arrastrado por un cuerda a una rapidez constante de 4.06 m/s a lo largo de un piso horizontal. La fuerza que ejerce la cuerda sobre él es de 7.68N a un ángulo de 15º por encima de la horizontal. Calcular: a. El trabajo hecho por fuerza de la cuerda b. El coeficiente de la fricción cinética entre el bloque y el piso c. La energía que se disipa en el sistema bloque-piso 2.66E Un oso baboso de 25 kg, se desliza desde el reposo, 12m hacia abajo en un tronco de árbol de pino moviéndose con una rapidez de 5.6 m/s justo antes de golpear el terreno. a. ¿Qué cambio ocurre en la energía cinética, potencial, y gravitatoria del sistema oso baboso – Tierra durante el deslizamiento? b. ¿Cuál fue la energía cinética del oso justo antes de tocar el piso? c. ¿Cuál es el promedio de fuerza fricciona que actúa en el oso resalando? 3.69P Como en la fig. 1 se muestra un bloque de 3.5 kg que es acelerado por un resorte comprimido cuya constante es de 640 N/m, tras abandonar el resorte en la longitud relajada del resorte, el bloque viaja sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético de 0.25, por una distancia 7.8m antes de detenerse. a. ¿Cuánta energía mecánica fue disparada por la fuerza de fricción que detiene al bloque? b. ¿Cuál es la energía cinética máxima del bloque? c. ¿A través de que distancia fue el resorte comprimido antes de que el bloque comenzara a moverse? 4.74P Dos picos nevados están 850m y 750m por encima del valle entre ellos. Una ruta de esquí corre desde la cima del piso más alto y llega a la cima del más bajo con un longitud total de 3.2 km y una pendiente promedio de 30º. a. Un esquiador comienza desde el reposo en el pico más alto. ¿A qué velocidad llegará al pico más abajo, si se desliza sin utilizar los palos? NOTA: Ignorar la fricción. b. Aproximadamente que coeficiente de fricción cinética entre la nieve y los esquí le harán detenerse al esquiador justo en la cima del pico más bajo? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1.79P Un cierto resorte no está de acuerdo conforme a la ley de Hooke. La fuerza (en Newtons) que éste ejerce cuando se estira una distancia x (en metros) esta dada por 52.8x + 38.4x2 en la dirección opuesta del alargamiento. a. Calcular el trabajo requerido para estirar el resorte desde xo = 0.500m a x = 1m b. Con un extremo del resorte fijo, una partícula de masa 2.17kg es adherida al otro extremo del resorte cuando éste esta extendido una distancia de x = 1m. Entonces si la partícula es liberada desde el reposo, calcular su rapidez en la cual la extensión es de x = 0.50m c. ¿Es la fuerza ejercida por el resorte conservativa o no conservativa? Explique. 2.83P Una piedra con peso W es arrojada verticalmente hacia arriba desde el nivel del piso con una rapidez inicial v0. Si una fuerza constante f debido a la resistencia del aire actúa sobre la piedra a través de su vuelo. a. b. mostrar que la máxima altura alcanzada por la piedra es: c. Demostrar que la rapidez de la piedra justo antes del impacto con él piso es: 3.ap-5-11 Una masa de 10 kg se suelta de una altura de 0.5m. La masa sigue una trayectoria circular (como en la fig.1) La longitud de la cuerda es de 0.5m. Cuando la masa está en su punto más bajo, la cuerda se corta de tal forma que la masa se mueve a lo largo de la trayectoria con un coeficiente de fricción de 0.15. La masa comprime el resorte 15 cm. Determine la constante del resorte. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1.ef5-22 Superman (con 100 kg de masa) vuela a grandes altura mediante saltos. Para saltar, él toma un impulso desde el suelo con su centro de masa 0.3 metros sobre el suelo. El salta y deja el suelo verticalmente con su centro de masa 0.7m sobre el suelo. Él alcanza una altura de 50 km. a. Encuentre la velocidad con la que deja el suelo b. Encuentre la fuerza ejercida por el suelo R: a) 990 m/s, b) 1.2 x 108 N 2.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial y un ángulo indeterminado sobre la horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando alcanza un punto Y metros bajo el punto inicial? Desprécie la fricción del aire y asúmase que el campo gravitatorio es constante. R: v = 172 m/s 3.ef5-24 El bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto A y alcanza una de 8 m/s en el punto B, como se muestra en la fig, como éste se desliza de A a B determine: a. El cambio de su energía potencial; b. El cambio de su energía cinética; c. El trabajo de fricción del bloque. R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J 4.ef5-25 Una piedra de 4 kg es lanzada hacia arriba y en la dirección norte. A su regreso golpea al suelo con una velocidad de 20m/s en un ángulo de 30º por debajo de la vertical. Despréciese la fricción del aire y tómese en cuenta que la energía potencial a la altura del suelo es de cero. La aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2. a. Durante su trayecto, ¿Cuál fue la energía mecánica total de la piedra? b. En su punto más alto, ¿cuál es la velocidad (magnitud y dirección de la piedra)? c. ¿Que tan lejos del suelo estaba la piedra cuando alcanzó su punto más alto? R: a) 80J, b) 10 m/s, Norte c) 15.3m 5.ef5-26 Una masa de 2.5 kg es soltada, después de lo cual se desliza hacia abajo por un pendiente sin fricción inclinada a 60º de la horizontal. a. Utilizando métodos de la energía encuentre su velocidad cuando ha recorrido una distancia de 3.5 m por la pendiente. b. Ahora asuma que el coeficiente de fricción cinético es de 0.2 para el movimiento ¿Cuál es ahora la velocidad del bloque después de que a resbalado la distancia d = 3.5m? SUGERENCIA: primero calcule el trabajo hecho por la fuerza de fricción R: a) 7.7 m/s, b) 7.2 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1.ef5-37 Se suelta una masa de 1kg desde una altura h = 3m justo arriba de un resorte con k = 4.9 N/m, cuando toca el extremo del resorte este comprime. Encuentre la máxima comprensión y la máxima extensión del resorte. Desprecie las energías de calor y sonido. R: x0 = +6m, xe = -2m 2.ef5-38 Una masa de 2 kg es soltada sobre una superficie inclinada a una distancia de 10m de un resorte con una constante de elasticidad de 40 N/m utiliza g = 10 m/s. a. ¿Qué tan rápido se esta moviendo la masa cuando golpea el resorte? b. ¿Qué tanto se comprimirá el resorte antes de que se detenga la masa? R: a) 10 m/s, b) 2.5 m 3.ef5-39 Un resorte con una constante de elasticidad de k = 800 N/m esta colocado una posición vertical con una plataforma horizontal con peso despreciable colocada en la parte de arriba del resorte, de manera que este no es comprimido. Una masa de 100 kg se sujeta justo por encima de la plataforma y se suelta. Mientras la masa acelera, el resorte se comprime (Fig. 1) Esto ocasiona que la masa desacelere. ¿Qué tanto se comprime el resorte cuando la velocidad de la masa se reduce a cero por el resorte? Considere que no hay fuerzas disipativas o de fricción actuando. R: x = 2.45m 4.ef-40 Un resorte de masa despreciable y de constante k = 75 N/m tiene una longitud de equilibrio de un metro el resorte se comprime una distancia de 0.5m y una masa de 2kg es colocada en su extremo libre sobre una pendiente sin fricción que forma un ángulo de 40º con respecto a la horizontal (Fig. 2) Entonces el resorte se suelta. a. Si la masa no esta sujeta al resorte que tan alto de la pendiente va a llegar la masa antes de que alcance el reposo. b. Si la masa esta sujeta al resorte que tan lejos arriba de la pendiente se va a mover la masa antes de alcanzar el reposo. R: a) h = 0.744m, b) h = 0.644m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica 1.ef5-32 Un bloque de 2 kg se desliza por una superficie sin fricción como se muestra en la figura AB y DE son verticales y BCE es un segmento semi circular de radio 4m. El bloque tiene una velocidad inicial de 4 m/s hacia arriba en el punto A que esta 6m arriba del punto C. Encuentre la máxima altura arriba del punto C (en el punto mas bajo) que el bloque alcanzará (en el lado opuesto) y la fuerza ejercida por el bloque en el punto C. R: 6.66m, 84.9N 2.ef5-33 Las masas M y m son sostenidas por los dos extremos de la cuerda que corre a través de una polea. La polea es sostenida y luego se suelta la cuerda (considérese la cuerda de la masa despreciable inflexible y la polea con masa despreciable y sin fricción) a. Utilizando los métodos de energía encuentre la velocidad de las masas cuando M baja 0.5m Tome m = 1.5kg y M = 4kg b. Ahora tome m en un plano inclinado sin fricción sobre la horizontal tome M colgando libremente como antes encuentre las velocidades de las masas cuando la polea se suelta y M cae 0.5m R: a) 2.1 m/s b) 2.4 m/s 3.ef5-34 Un bloque de masa m se desliza hacia abajo por una curva sin fricción y luego hacia arriba por una pendiente, la pendiente tiene un coeficiente de fricción. Calcule la altura sobre la horizontal, en la cual el bloque llegará al reposo. Utiliza el método de trabajo – energía. R: 4.ef5-35 ¿Cuánta energía es requerida para poner una nave espacial de 10,000 kg en una órbita circular cuyo periodo es de 72 horas alrededor de la tierra? R: 6.03 x 1011J 5.ef5-36 Un resorte de masa despreciable sin fricción y de constante de k = 400 N/m descansa sobre una superficie horizontal con uno de sus extremos sujeto a un muro. Un bloque de 3 kg con un coeficiente de fricción cinética de 0.3 con respecto al piso es dirigido en contra del resorte. El bloque se empuja hacia el resorte y los comprime una distancia de 0.15m de su equilibrio. El bloque luego se suelta del reposo. Encuentre su rapidez cuando esta pasa donde tocó por primera vez a al resorte (la posición de equilibrio del resorte) R: 1.46 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº9 Mecánica Clásica 1.ef5-29 Un esquiador de 80 kg comienza su movimiento desde el reposo en el punto A en un deslizador para nieve, 10 m sobre la horizontal, esquía hacia abajo por la cuesta desde el punto B a través de un plano horizontal rugoso. Una fuerza constante de fricción cinética de 50N actúan en el deslizador durante el plano que lleva al esquiador en reposo al punto C. ¿Qué tanto viaja el esquiador desde el punto B hasta el punto C?. Considérese que en pendiente el deslizador no tiene fricción alguna. 2.ef5-30 La figura muestra la trayectoria seguida por una montaña rusa cuya altura esta indicada a su izquierda. La tabla siguiente es de energía cinética K y de la energía potencial gravitatoria U. En la tabla de tres entradas está dadas el trabajo será el de llenar los demás espacios en la tabla. No hay fricción en el problema A a D pero cuando la montaña rusa alcanza a D los freno son aplicados de manera que una fuerza constante de fricción lo detiene hasta en el punto F. A B C D E F K 20 kJ U 160 kJ Cero IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº10 Mecánica Clásica 1.ef5-27 Una caja de 50 kg es empujada de una superficie horizontal por una fuerza de 200N aplicada a una ángulo de 60º sobre la horizontal, fig. 1. El coeficiente de fricción del piso es de 0.30. La velocidad inicial de la caja es de 5 m/s y la caja es empujada una distancia de 10m. (sen 60º = 0.866, cos 60º = 0.5) a. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza aplicada? b. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción? c. Determine la velocidad final de la caja por los métodos de trabajo – energía R: a) 1000J, b) – 950J c) 5.20 m/s 2.ef5-26 Un péndulo constituido con una masa de 3 kg suspendida por una cuerda de masa despreciable desde el punto C, es desplazado al punto A y se suelta desde el reposo, fig 2. Encuentre las siguientes cantidades cuando alcanza por primera vez el punto B: a. La diferencia entre la elevación de los puntos A y B b. La rapidez del péndulo c. La aceleración en la cuerda d. La tensión en la cuerda e. La aceleración tangencial del péndulo R: a) 0.439m b) 2.39 m/s, c) 7.15 m/s2, d) 46.9N, e) 4.9 m/s2 3.ef5-31 Supóngase que una partícula de masa m esta restringida a moverse solamente en la dirección del eje de las X´s y que la posición de la partícula esta dada por: x(t) = A cos(et) donde A y e son constantes. a. Determine expresiones de las componentes en X´s, de la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo b. Demuestre que la componente de x de la fuerza aplicada a la partícula puede ser escrita como una función de x por F(x) = -2m e2 (2x-A) c. ¿Existen fuerzas que se disipen presentes en este sistemas? Explique R: 12. Sistema de Partículas: Impulso y Momentum IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.8-3Y Una pelota de béisbol con masa m = 0.145 kg se mueve en la dirección positiva del eje de las X´s con una rapidez de 1.20 m/s y una bola de tenis de masa m = 0.055 kg se mueve en la dirección negativa de las X´s con un rapidez de 6.20 m/s. ¿cuál es la magnitud y dirección de momento del sistema que consiste en las dos pelotas? 2.6-ef1 Un carro con masa de 1700 kg viaja a 25 m/s y choca de frente con una guarnición de concreto. La guarnición no se mueve y el carro se queda en reposo en la guarnición. Al instante de la colisión, el centro de masas del carro es de 2.5m de la superficie de concreto. Después de la colisión, el centro de masa del carro es de 1.2m de la superficie de concreto. a. Determine la fuerza promedio de parada que la superficie de concreto ejerce sobre el carro b. Calcule el intervalo de tiempo en el cuál el carro se para 3.6-ef3 Una bala de masa m = 0.020 kg inicialmente está viajando a 600 m/s penetrando 0.09m en un bloque "infinito" de madera. a. ¿Cuál es la fuerza promedio que el bloque ejerce sobre la bala? b. ¿Qué tanto tiempo le toma al bloque llevar a la bala al reposo? 4.8-5Y La estrella de hockey, Wayne Gretzy esta patinando a 13 m/s hacia una defensa quien está patinando hacia Gretzy con un velocidad de 5 m/s, el peso de Gretzy es de 756 N; mientras que el del defensa es de 900N. Inmediatamente después de la colisión entre los jugadores Gretzy se está moviendo a 2.50 m/s en su dirección original. Despreciando las fuerzas externas horizontales del hielo sobre los patinadores durante la colisión. a. ¿cuál es la velocidad del defensa inmediatamente después del choque? b. Determine el cambio en la energía cinética total de los dos jugadores 5.6-ef4 Una bola de 0.80 kg de masa se lanza de 4m sobre un piso duro. Si esta rebota a una altura de 3m, calcule el impulso que el piso ejerce sobre la bola 6.6-ef5 Una bola de acero con masa de 0.1 kg y cuya rapidez es de 50 m/s chica contra una pared vertical a un ángulo de 30.0º como se muestra en la fig. si la bola se aleja de la pared con una velocidad de 50 m/s y está en contacto con la pared por 0.01s, ¿Cuál es la fuerza promedio que la bola ejerce sobre la pared? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.ef6-6 Si un avión viaja a 600mph y choca con un pájaro el cual pesa 0.5lb determine la fuerza del pájaro sobre el avión. 2.ef6-7 Dos partículas con masas de 2 kg y 3 kg tiene velocidades v = (-12i + 6j)m/s y v2 = (12i – 4 j)m/s respectivamente. a. Determine el momento lineal de cada partícula; b. Calcule el momento lineal total del sistema; c. Calcule la velocidad del centro de masas del sistema y d. Determine la aceleración del centro de masa 3.ef6-9 Un proyectil de masa 0.10 kg viaja originalmente con una rapidez de 10 m/s chica con un blanco estacionado con masa de 10 kg. Durante el choque el proyectil y una pieza de 0.50kg del blanco continúan juntos con una rapidez de 5 m/s a lo largo de la dirección original del proyectil. Usando la aproximación de la colisión (sin fuerzas externas), calcule la velocidad de la otra parte (9.5kg) del blanco después de la colisión. 4ef6-10 Una bala de masa 10-2 kg está viajando verticalmente a 600 m/s y chica con un bloque de madera de masa 0.5kg. La bala emerge del bloque viajando a 100 m/s a. ¿Cuál es la velocidad del bloque justo en el momento en el que la bala lo abandona? b. ¿Qué tan alto sube el bloque? c. Si la bala estuvo en contacto con el bloque por 0.0001s, ¿Cuál fue la fuerza promedio ejercida por la bala sobre el bloque? 5.ef6-12 Una estrella de masa 2 x 1030 kg se mueve con una velocidad de 3 x 104 m/s y choca con una segunda estrella de masa 5 x 1030 kg con velocidad de 3 x 104 m/s y un ángulo recto con la primera. Si continúan justas el viaje. ¿Cuál es la velocidad común? 13. Colisiones IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.10-2E Una vara golpea a una bola en reposo, ejerciendo una fuerza promedio de 50N concluida en un tiempo de 10 ms. Si la bola tiene una masa de 0.20 kg. ¿Qué velocidad tiene después del impacto? R: 2.5 m/s 2.8E Una fuerza promedio de 1200N es aplicada a 0.40 kg de una bola de acero moviéndose a 14 m/s en una colisión con una duración de 27 ms. Si la fuerza es en dirección opuesta a la velocidad inicial de la bola, encontrar la velocidad y dirección final de la bola. R: - 67m/s 3.11P Un carro de 1400 kg se mueve a 5.3 m/s en su recorrido original en la dirección positiva y. Después completa una vuelta de 90º hacia la derecha en la dirección positiva x en 4.6s. El desatento operador maneja hacia un árbol, cuando se detiene el carro en 360 ms. En notación de vector unitario: a. ¿Cuál es el impulso sobre el carro durante la vuelta? b. ¿Durante la colisión? c. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza promedio que actúa sobre el carro durante la vuelta? d. ¿Durante la colisión? e. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza promedio f en la dirección positiva x? R: a) (7.4 x 103i – 7.4 x 103j)N . s, b) –7400i kg m/s, 1600N (1.4142) 4.12P La fuerza sobre un objeto de 10 kg aumenta uniformemente desde cero hasta 50N en 4s ¿Cuál es la rapidez final del objeto, si partió del reposo? R: 100 N . s 5.24P Una astronave es separada en dos parte por la detonación de pernos explosivos que las mantenía juntas. Las masas de las partes son 1200 kg y 1800 kg, la magnitud del impulso sobre cada parte es 300 N . s ¿Qué velocidad relativa hace que las dos partes se separen a causa de la detonación? R: 0.417 m/s 6.28E Los bloques de la figura resbalan sin fricción: a. ¿Cuál es la velocidad v del bloque de 1.6 kg después de la colisión? b. ¿Es una colisión elástica? c. Suponer que la velocidad inicial del bloque de 2.4 kg es contraria a la que se muestra. Puede la velocidad del bloque de 1.6 kg ser después de la colisión en la dirección mostrada? R: a) 1.9 m/s, b) 31.7J, c) –5.6m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.13P Un revólver dispara diez balas de 2g por segundo con una rapidez de 500 m/s. Las balas son detenidas por una pared rígida. a. ¿Cuál es el ímpetu de cada bala? b. ¿Cuál es la energía cinética de cada bala? c. ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por el flujo de las balas sobre la pared? d. Si cada bala esta en contacto con la pared por 0.6 ms ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la pared por cada bala durante el contacto? ¿Porqué es ésta fuerza promedio tan diferente de la fuerza calculada en c)? 2.31P Un deslizador de masa 340 g se mueve sobre un riel lineal de aire sin fricción a una velocidad inicial de 1.2 m/s, golpeando un segundo deslizador de masa desconocida y en reposo. La colisión entre los deslizadores es elástica. Después de la colisión, el primer deslizador continua en su dirección original a 0.66 m/s. a. ¿Cuál es la masa del segundo deslizador? b. ¿Cuál es la velocidad del segundo deslizador después del impacto? 3.33P Un cuerpo de 2 kg de masa chica elásticamente contra otro cuerpo en reposo y, después de ello, continúa moviéndose en su dirección original pero con un cuarto de su rapidez inicial: a. ¿Cuál fue la masa del cuerpo con el que chocó? b. ¿Cuál es la rapidez del centro de masa de los cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2 kg fue de 4 m/s? 4.36P Dos esferas de titanio se acercan una a la otra de frente con la misma rapidez y chocan elásticamente. Después de la colisión, una de las esferas, cuya masa es de 300g permanece en reposo. a. ¿Cuál es la masa de la otra esfera? b. ¿cuál es la rapidez del centro de masa de las dos esferas si la rapidez de cada esfera fue 2 m/s? 5.37P Una bola de masa m es alineada sobre una bola de masa M (con una leve separación) y las dos dejan caer simultáneamente desde nua altura h (suponer que el radio de cada bola es insignificante comparado con h) a) si M rebota elásticamente desde el piso y m rebota elásticamente desde M, ¿Qué cociente m/M resulta en M al detener su colisión con m? (la respuesta aproximadamente la razón de masa de una pelota de béisbol a una pelota de baloncesto) b) ¿Qué altura alcanza m? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.40E Se cree que el Meteoro Cráter en Arizona se formó por el impacto de un meteorito con la Tierra hace unos 20,000 años. La masa del meteorito se calcula que fue de 5 x 1010 kg, y su rapidez en 7.2 km/s ¿Qué rapidez impartiría a la tierra tal meteorito en una colisión frontal? 2.41E Un trineo de 6 kg es deslizado hacia abajo sobre hielo sin fricción a una rapidez de 9 m/s cuando un paquete de 12 kg se deja caer en su interior. ¿Cuál es la nueva rapidez del trineo? 3.52P Una caja es colocada sobre una escala que está marcada en unidades de masa, ajustada para leer cero cuando la caja esta vavía. Una cantidad de canicas es vaciada en el interior de la caja desde un altura h sobre su fondo a una razón R (canicas por segundo). Cada canica tiene una masa m. Si las colisiones entre las canicas comienzan a llenar la caja. Determinar una respuesta numérica cuando R = 100s-1, h = 7.6m, m = 4.50 kg y t = 10s. 4.53P Un ferrocarril de carga de 35 ton choca con un furgón estacionado. Ellos se acoplan juntos y 27% de la energía cinética inicial es disipada como calor, sonido, vibraciones y así sucesivamente. Encontrar el peso del furgón. 5.54P Una bola de masa m se proyecta a una velocidad v, en el cañón de una pistola de resorte de masa M inicialmente en reposo como lo muestra la figura. La bola se pega en el cañón en el punto de máxima compresión del resorte. No se pierde energía por la fricción. a. ¿Cuál es la rapidez de la pistola de resorte después de que la bola llega al reposo dentro del cañón? b. ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bola se almacena en el resorte? 6.69P Después de una colisión totalmente inelástica dos objetos de la misma masa y de la misa rapidez inicial se mueven con una rapidez igual a la mitad de la inicial. Determinar el ángulo entre las velocidades de los dos objetos. 1. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la tierra a razón de 0.15 protones / (cm2 – seg), promediando toda la superficie. a) ¿Qué cantidad total de corriente recibe la tierra de afuera de su atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El radio de la tierra es de 6.4 x 106 m. SOLUCIÓN. a) Ya que la tierra recibe de los rayos una cantidad de protones por segundo igual a: Siendo la carga de un protón 1.6 x 10-19 coulomb. = 14. Movimiento Ondulatorio (Problemas Resueltos) En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve de un lado a otro sobre una distancia de 2.00 mm. El movimiento es armónico simple, con una frecuencia de 129 Hz. Halle (a) la amplitud, (b) la velocidad máxima de la hoja, y (c) la aceleración máxima de la hoja. SOLUCIÓN: La Carátula de un dinamómetro que lee desde 0 hasta 50.0 lb tiene 4.00 in de longitud. Se encuentra que un paquete suspendido del dinamómetro oscila verticalmente con una frecuencia de 2.00 Hz. ¿Cuánto pesa el paquebote? Solución: Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo de 325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte 1.80 cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en oscilación. Halle el periodo del movimiento. Solución: Tres vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en reposo en un pendiente de 26.0º sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se observa que el cable se estira 14.2 cm justo antes de que se rompa el acoplamiento, desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y (b) la amplitud de la oscilación. Solución: Un sistema oscilatorio bloque-resorte tiene una energía mecánica de 1.18 J, una amplitud de 9.84 cm, y una velocidad máxima de 1.22 m/s. Halle (a) la constante de fuerza del resorte, (b) la masa del bloque, y (c) la frecuencia de oscilación. Solución: Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía cinética de traslación y (b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio. (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un movimiento armónico simple con un periodo donde M es la masa del cilindro. Una esfera sólida de 95.2 kg con un radio de 14.8 cm está suspendida de un alambre vertical unido al techo de una sala. Se requiere una torca de 0.192 N× m para retorcer a la esfera en un ángulo de 0.850 rad. Halle el periodo de oscilación cuando la esfera se suelte desde esta posición. Sí I= 7/5 mr2 I= 7/5 (95.2)(0.148)2= 2.9192 kgm2 Si T= -mgr sen q T Arc sen q = -mgd Mgd= 0.192/sen (0.85) = 0.255Nm Por lo que el T= 2p T= 2p T = 21.22s solución En el sistema mostrado en la figura 18, el bloque tiene una masa de 1.52 kg y la constante de fuerza es de 8.13 M/m. La fuerza de fricción está dada por –b(dx/dt), donde b = 227 g/s. Supóngase que el bloque se jala hacia un lado una distancia de 12.5 cm y luego se suelta. (a) Calcule el intervalo de tiempo necesario para que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial. (b) Cuántas oscilaciones efectúa el bloque en este tiempo? 15. Energía cinética de la rotación e inercia de la rotación 3. La molécula de oxígeno tiene una masa total de 5.30 ´ 10-26 kg y una inercia de rotación de 1.94 ´ 10-26 kg m2 en torno a un eje que pasa por el centro perpendicular a la línea que una a los átomos. Supóngase que tal molécula en el seno de un gas tiene una velocidad media de 500m/s y que su energía cinética de rotación es de dos tercios de energía cinética de traslación. Halle su velocidad angular promedio. Solución: 16. Movimientos de rotación y de traslación combinados 60. Una bola de billar es golpeada por un taco como se aprecia en la figura 56. La línea de acción del impulso aplicado es horizontal y pasa por el centro de la bola. La velocidad inicial v0 de la bola, y su radio R, su masa M, y el coeficiente de fricción entre la bola y la mesa son todos conocidos. ¿Qué tan lejos se moverá la bola antes de que cese su deslizamiento sobre la mesa? Solución: 3. La molécula de oxígeno tiene una masa total de 5.30 ´ 10-26 kg y una inercia de rotación de 1.94 ´ 10-26 kg m2 en torno a un eje que pasa por el centro perpendicular a la línea que una a los átomos. Supóngase que tal molécula en el seno de un gas tiene una velocidad media de 500m/s y que su energía cinética de rotación es de dos tercios de energía cinética de traslación. Halle su velocidad angular promedio. SOLUCIÓN: 17. Inercia de rotación de los cuerpos sólidos 4. Un satélite de comunicaciones es un cilindro uniforme con 1220 kg de masa, 1.18 m de diámetro, y 1.72 m de longitud. Antes de lanzarlo desde la plataforma del taxi espacial, se le hace girar a razón de 1.46 rev/s en torno al eje del cilindro; véase la figura 34. Calcule la energía cinética de rotación del satélite. SOLUCIÓN: a. Utilizamos le formula de I en este caso es I = ½ MD2 b. Y sustituimos datos conocidos.... I = ½ (1200Kg)(1.18m/2) = 2.21 * 10 Kg. m2 ........................................SOLUCIÓN c. Ahora bien ya que tenemos I podemos calcular Krotación la cual es :K= ½ IW . sustituimos datos y la velocidad la convertimos a Rad. K = 1/2Iw = ½ ( 2.21 * 10 Kg .m2 )( 9.1734 rad/ s) = 9298.71 J..........SOLUCIÓN 7. Calcule la inercia de rotación de una regla de un metro cuya masa es de 0.56 k, en torno a una eje perpendicular a la regla y que está situado en la marca de 20 cm. SOLUCIÓN: 10. En Europa se utilizan en algunos casos camiones de entregas que operan haciendo uso de la energía almacenada en un volante giratorio. Los camiones son cargados haciendo uso de un motor eléctrico para llevar al volante a su velocidad, máxima de 624 rad/s. Este volante es un cilindro sólido, homogéneo, con una masa de 512 kg y un radio de 97.6 cm. (a) ¿Cuál es la energía cinética del volante después de la carga? (b) Si el camión opera con un requerimiento de potencia de 8.13 kW en promedio, ¿durante cuántos minutos puede operar entre cargas? SOLUCIÓN: Dinámica de la rotación de un cuerpo rígido 23. Una rueda de 31.4 kg y un radio de 1.21 m está girando a razón de 283 rev/min. Deber ser detenida en 14.8 s. Halle la potencia promedio requerida. Suponga que la rueda es un aro delgado. Solución: Movimientos de rotación y de traslación combinados 54. Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento con una velocidad v. Luego rueda hacia arriba en un montículo hasta una altura máxima h. Si h = 3v2/4g, ¿qué cuerpo puede ser? SOLUCIÓN: Al checar que I = ½ mr2 nos percatamos que se trata de un cilindro sólido ( o disco) en torno al eje del cilindro. Equilibrio Estático (Problemas Resueltos) Se sabe que cierta nuez requiere para romperse, fuerzas de 46N, ejercidas sobre ella en ambos lados. ¿Qué fuerzas F se requerirán cuando esté colocado en el cascanueces mostrado en la figura 19?. SOLUCIÓN: 19. ¿Qué fuerza mínima F aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un peso. Solución: Para encontrar la fuerza F, tenemos que tomar momentos respecto a un eje que pasa por el punto P. P 25. Un extremo de una viga uniforme que pesa 52.7 lb y tiene3.12 ft de longitud está unido a un muro por medio de un gozne. El otro extremo está soportado por un forma de ángulos iguales de 27.0° con la viga y el muro (véase la figura). a. Halle la tensión en el alambre. b. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza del gozne. SOLUCIÓN: Realizamos el diagrama de cuerpo libre. Þ 32. Una plancha de 274N, de longitud L = 6.23m, descansa sobre el suelo y sobre un rodillo sin fricción situado en la parte superior de un muro de altura h = 2.87m. (véase figura 36). El centro de gravedad de la plancha permanece en equilibrio para cualquier valor q > 68.0º pero se resbala si q < 68.0º. Halle el coeficiente de fricción estática entre la plancha y el suelo. 18. Referencias Fórmulas utilizadas en el desarrollo del experimento: Material de texto: (Bibliografías) Resnick, Halliday, Krane, "Física" Editorial: CECSA, Cuarta edición, México D.F., 1998, 710 P.p. Volumen 2. Serway Raymond, "Física" Editorial: McGraw-Hill, Cuarta edición, México D.F., 1997, Vol.2 . Tipler, "Física" Editorial: Reverte, México, D.F., 1995, volumen Autor: Iván Escalona M. Si la Antártida tiene un radio = 2000 km y el espesor promedio = 3000 m, entonces, calcular el volumen de la Antártida, entonces: V(A) = ()(R2)(T) /2 R=(2000km)(1000m/1km)(100cm/1m) T=(3000m)(100cm/1m) Sustituir los valores en la fórmula:. V(A) = ()(2 x 109cm)2(3 x 105) /2 = 1.9 x 1023 4. Si un acre = 43,560 ft2, entonces, (43,560ft2)(1ft) = 43,560ft3 y 2in = 1/6ft El volumen sería:. (26km2)(1/6ft) = (26km2)(3281ft/km)2(1/6ft) = 4.66 x 107 ft3 entonces 4.66 x 107 ft3/(43,560acre-pie) = 1.1 x 103 acre – ft. 5. Ingenieros Hidráulicos a menudo usan, como una unidad de volumen de agua, el acre – pie, definido como el volumen de agua para cubrir un acre de tierra a una profundidad de 1 ft. Una severa tempestad descarga 2.0 in. De lluvia en 30 minutos sobre un pueblo de área 26 km2. ¿Qué volumen de agua, en acre – pie, cae sobre el pueblo? 6. Una cierta marca de pintura para casa demanda cubrir 460 ft2/gal. (A) Expresar esta cantidad en metros cuadrados por litro. (B) Expresar esta cantidad en unidades del SI (ver Apéndices A y D). (C) ¿Cuál es la inversa de la cantidad original, y cuál es su significado físico? A. Si un ft = 3.281m entonces; (460 ft2/gal)(.3048m/ft)2(1 gal/23in3)(in3/(1.639 x 10-2L) = 11.3 m3/L B. Si 1m3 = 1000 L entonces; (11.3m3/L)(1000L/m3)=1.13 x 104 m-1 4. Expresar la velocidad de la luz, 3.0x108 m/s, en (A) pies por nanosegundo y (B) milímetros por picosegundo. A. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(3.281ft/1m)(s/109) = 0.98 ft/ns B. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(3.281ft/1m)(s/1012) = 0.30 mm/ps 4. ¿Cuántos segundos hay en un año (= 365.25 días)? SI un año tiene 365.25 días, entonces; (1 año)(365.25 días/1año)(24hr/1día)(60min/1hr)(60s/min) = 31557600 segundos IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica Clásica 1. RESPUESTA: Si una UA = 1.5 x 108 km y C = 3.0 x 108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(1 km/103 m)(UA/1.5 x 108 km) = .12 UA/min (1.5 x 108 km)(103 m / 1 km) = 1.5 x 1011m 2. Una unidad astronómica (UA) es la distancia promedio de la tierra al Sol, que aproximadamente es de 1.5x108. La Velocidad de la luz es alrededor de 3.0x108 m/s. Expresar la velocidad de la luz en términos de unidades astronómicas por minuto. RESPUESTA: 2.1 horas en un tiempo de 20 siglos 3. Suponiendo que la longitud del día crezca sobre la medición del tiempo en 20 siglos. Tal disminución de la rotación de la Tierra está indicada por observaciones de la frecuencia en la que ocurren los eclipses solares durante este periodo. Ya que tenemos a la Tierra y a la Luna horizontales hacia el sol, entonces al pasar un mes la Luna, aumenta un ángulo, por lo que por el siguiente diagrama se comprueba que el mes lunar y mas largo que le mes sideral. Especial agradecimiento a Iván Escalona, por resolver éste problemas tan complicado, ni el profesor Oseguera lo pudo resolver. 4. El tiempo que tarde la Luna en regresar a una posición determinada según se observa contra el fondo de las estrellas fijas, 27.3 días, se llama mes sideral. El intervalo de tiempo entre fases idénticas de la Lunas se llama mes lunar. El mes lunar es más largo que el mes sideral. ¿Porqué y por cuánto? 5. La tierra tiene una masa de 5.98x1024 kg. La masa promedio de átomos en la superficie de la tierra es 40 u. ¿Cuántos átomos hay en la Tierra? RESPUESTA: y la masa de un átomo de hierro es 9. Si los átomos son esféricos y compactos (A) ¿Cuál es el volumen de un átomo de hierro y (B) Cuál es la distancia entre los centros de átomos adyacentes? RESPUESTA: 2.-Los frenos de tu automóvil son capaces de crear una aceleración retardatriz de 17ft/s². entonces. La densidad del hierro es 7. Este emerge con una velocidad de v=5.27x10-26 kg. (A) Suponer que la densidad (masa/volumen) del agua es exactamente 1 g/cm3.0 cm de largo. (5700m3/10hr)(1000 kg/m3)(1 hr/3600s) = 158. expresar la densidad del agua en kilogramos por metro cúbico (kg/m3) (B) Suponer que un recipiente con 5700 m3 de agua toma 10 h para drenarse ¿Cuál es el flujo de masa en kilogramos por segundo de agua del recipiente? RESPUESTA: A. usando en receptores de televisión y osciloscopios) Datos V= 1.50 X 105m/s X= 1cm Vf= 5. .5.70 X 106 m/s 2.-Un electrón con una velocidad inicial Vo=1. (1g/cm3)(1kg/1 x 103g)(106 cm3/1m3) = 103 kg/m3 B. Si m3 = 1000 kg entonces.70*10 6 m/s ¿cuál fue su aceleración constante asumida? (Dicho proceso ocurre en un tubo de rayos catódicos. Movimiento en Dos Dimensiones IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.87 g/cm3.3kg/s 6. Si 1kg = 1 x 103 g.50*10 5 m/s entra en una región acelerada electricamente de 1. Su velocidad pasando al segundo punto es de 15. a)¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante de¡ carro antes del impacto? b)¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto? Datos V=56km/h a) X=24m T=2seg b) 4. t para el carro desde el reposo. a)¿Cuál es la velocidad en el primer punto? b)¿Cuál es la aceleración? c)¿A qué distancia previa de[ primer punto estaba el carro en reposo? d)Gráfique x vs. Datos D=60m a) .a)Si tu vas a 85mi/h y de repente ves un policía de transito.0m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. ¿cuál es el tiempo mínimo en el que tu puedes bajar la velocidad a 55mi/h? Datos Vo = 85mi/h a= -17ft/s2 Vf= 55mi/h 3.00s. t y y ys. Un carro moviéndose con un aceleración constante cubre la distancia de 60.Om entre 2 puntos en 6.00s más tarde.0m/s.0km/h y esta a 24. El carro golpea la barrera 2.-Un carro va viajando a 56. a)¿De que altura fue lanzada ésta. después el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar.0m/s c) Vo=? Xo= a=? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 5. ¿cuál es: A)tu reacción de tiempo.T=6seg b) V1=15. inadvertidamente? b)¿Cuánto duro la caída? . Supón que la distancia total movida por tu carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad inicial es de 30 mi/h.una rapidez de 24m/s.-Para parar un carro. Y B)magnitud de aceleración retardatriz? Datos V1=50mi/h a) D2=80ft Tiempo de reacción V2=30mi/h b) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1 En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con. Una roca es lanzada desde un risco de 100m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50m y b) los segundos 50m? Datos Vo=0 T1=? T2=? G=-9. Datos h=50m Vo=0 a) G=-9.81m/s2 2 a)¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel de¡ piso para elevarse a una altura máxima de 50m? b)¿Cuánto tiempo estará en el aire? En las dos primeras gráficas indica el tiempo en que son alcanzados los 50m.c)Haz una gráfica de y.81m/s2 VR=? . v & a vs.. t. Datos VR= 24m/s a) h=? b) Vo=0 G= -9.81m/s2 b) T=? VR=? 3. Esta en contacto con el piso por 20.2seg Vf=0 A=? 6. ¿cuál es la aceleración promedio durante el contacto? Datos Vo=0 H=4m . Está rebota a una altura de 3. ¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la bola como una partícula)? Datos H=1.544m a) T=.Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.00m.. la tiras hacia el piso a una altura de 4. Si la bola estuvo en contacto con el piso por 10.0ms.544m en 0.2005 b) Vo= ? c) V=? G=9.0ms antes de llegar al reposo.00m. a)¿Cuál es su velocidad inicial? b)¿Cuál es su velocidad a esta altura? c) ¿Qué altura puede alcanzar? Datos H=0.81m/s2 5.4 Un armadillo salta hacia arriba (fig.50m T=20m/s=0.50m.) alcanzando 0.-Para probar la calidad de una pelota de Tenis.2005. -Una regadera gotea en el baño hacia el piso a 200cm abajo. a)¿Cuánto tiempo le tomará al paquete llegar al suelo? b)¿Con qué velocidad golpea el piso? Datos . los dos objetos estarán l0m aparte? Datos Vo=0 Td=1seg de diferencia T=? D=10m estaran a parte 3-.HR=3m T=10m Ap=? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1. La primer gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. 2.Un globo de aire caliente esta ascendiendo a una velocidad de 12m/s -y está 80m arriba del suelo.0s de diferencia. Encuentra las localizaciones de la segunda y tercera gota cuando la primera golpea el piso.-Dos objetos empiezan una caída libre desde el reposo desde la misma altura a un 1. ¿Cuánto tiempo después de que el primero empieza a caer. Las gotas caen en un intervalo regular de tiempo. cuando un paquete es tirado por un lado. 81m/s2 . Para el movimiento de la roca entre la azotea de edificio y el terreno. a) ¿cuál es la magnitud y dirección: b) La velocidad promedio de la roca? c) La aceleración de la roca? Datos y-yo=12m g=9.. a)¿Cuál es su rapidez inicial en el instante que abandona el terreno? b)¿Qué tiempo permanece en el aire? 2-Una piedra es lanzada hacia arriba verticalmente con una rapidez de 8m/s de la azotea de un edificio de 12m de altura.Si una pulga salta una altura de 0.G=9.81m/seg2 Vo=12m/s H=80m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1.640m. -Un huevo es lanzado verticalmente hacia arriba de la cornisa de un edificio muy alto.81m/s2 Vo=? c) H=? d) I=? 4. 7s más tarde. de largo. a) ¿Cuál es la rapidez inicial del huevo? b) ¿Cuál es la altura que alcanza el huevo a partir de su punto de lanzamiento? c) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en el punto más alto? d) ¿Cuál es la magnitud y dirección de su aceleración en el punto más alto? Datos Vf=0 a) T=7s y-yo=50m b) g=9.t=2.. Cuando el huevo regresa al nivel de la cornisa. Calcular la aceleración en m/s² suponiendo que ésta es constante.El trineo que impulsa al cohete 'Sonic Wind # 2. Partiendo del reposo. . b. a."' se desplaza en línea recta sobre una vía de 1070m. éste alcanza una rapidez de 447m/s en 18s.4s V=? Vp=? a) A=? b) 3. el cuál se usa para investigar los efectos psicológicos en grandes aceleraciones. éste a recorrido 50m hacia debajo de la cornisa. Determine su posición y velocidad como función del tiempo. la motocicleta parte del reposo en t=0 a).120m/s².90m/s² y B=0. Supóngase que éste acelera a 15 m/s² para los primeros 10.Calcule la velocidad máxima que alcanza la moto..80s? ¿son consistentes estas apreciaciones? Datos x-xo=1070m a) Vf=447m/s b) El cuerpo en caida libre experimenta la aceleracion de la gravedad y por lo tanto es diferente al que experimenta un curpo en movimiento horizontal. a)¿ Cuál es la máxima rapidez alcanzada? b) ¿ Qué fracción de la distancia total es recorrida con rapidez constante? c) ¿Cuál es el tiempo total qué se requiere para el viaje? . ¿Cuál es la razón de ésta aceleración. justo cuando llega al reposo en la luna. 'cuando éste acelera a -15mls2.0mi.La aceleración de una motocicleta está dada por a(t) = At-Bt² donde A= 1. a la que experimenta un cuerpo en caída libre? d. Vi=0 c) T=18s Vo=? H=? I=? 5.. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº 6 Mecánica Clásica 1-Un transbordador espacial hacia la Base Lunar 1. viaja una distancia de 400.000km con una trayectoria recta de la tierra a la luna. después viaja con rapidez constante hasta antes de los últimos 10.c. ¿cuál es la distancia que recorre en. b).. 1.Omi de¡ viaje. aceleración promedio de la partícula durante éste intervalo de 2. en metros.0m/s en dirección de las X. la cual se encuentra en un edificio del aeropuerto. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1.3s) c) Calcule la velocidad instantánea en t = 2s d) Determine la aceleración del objeto como una función del tiempo.3° una cantidad difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el jet toque el terreno? La rapidez del jet es de 1300 km/h.-Un jet plano de alto desempeño que realiza ensayos para evitar el radar. Su posición.Un objeto se mueve a lo largo del eje-X. es x(t) = at-bt³ donde a = 3 y b = 2 a) ¿Cuáles deben ser las unidades para las constantes a..Una partícula tenla una velocidad de 18. 2. Datos H=35m V=1300km/h . positiva.2. está en vuelo horizontal a 35m sobre el nivel del terreno.y b? b) Determine la velocidad promedio de éste objeto en un intervalo de tiempo (ls. si ella camina: a) en la misma dirección en que se mueve la banda? b) en la dirección opuesta? 4 -Un objeto que se desplaza con aceleración constante tiene una velocidad de 12m/s cuando su x coordenada es de 3m.Una banda eléctrica de 80m de largo.9m/s relativa a la banda móvil.4s Vf=30m/s 3.4s más tarde su velocidad es de 30m/s en dirección opuesta: ¿ Cuál fue la magnitud de la. sí 2s más tarde su x coordenada es de -5m. ¿Cuánto tiempo requiere la mujer para alcanzar el extremo opuesto.0m/s. se mueve a 1.0m/s T=2. como una función del tiempo. Súbitamente el jet encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4. ¿ cuál será la magnitud de su aceleración? 5.. en segundos.4s? Datos Vi=18. Si una mujer inicia su caminar en un extremo de la banda con una rapidez de 2. 0. u = (1. 1. 0. d) La velocidad instantánea en 2. 2. -3) v = (1. -1. 0) u = (-9. 3) u = (3. u + v.T=? 2 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x=9.) Calcular las siguientes combinaciones de vectores.Om b) en los siguientes 50. 2u + v. 2. -3) v = (1. -3) u = (2. 3) v = (-3. -3(u – 2v) 3.75 +1. 1) y v = (2. 3) v = (-2. u + 2u. Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se satisfacen para R3 2. 0. Vectores (Introducción a los Espacios Vectoriales) Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.0s c) La velocidad instantánea en 3. 2. trace una gráfica que sea una descripción posible de la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo de¡ eje x. 2.0s. -3) 4. u = (2. 0. 3) u = (1. 3) v = (-1. a t= 3. -2. u – v. 3. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100m de altura. 0) u = (2. -2. 2(u – 2v). b) Velocidad cero y aceleración negativa.00s y determine : a) La velocidad promedio b) La velocidad instantánea en 2. En t=1s. la partícula tiene: a) Velocidad cero y aceleración positiva. -7. las situaciones siguientes.0s. -3v + u. Considere el intervalo de tiempo de t=2.50t³ donde t está en segundos. 3) u = (1. 0. Considere los vectores u = (1. 3) u = (-1. 0.00s a 3. 3) u = (-8. Para cada una de las siguientes parejas de vectores determinar las combinaciones del ejercicio (2): 5. 2) . Obtener el gráfico de la parejas de vectores que se dan en el ejercicio (3) así como su resultante. ¿Cuánto tiempo tarda en caer: a) en los primeros 50.0s 3 Para cada una de.5s. 3) v = (1. e)La velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones de t = 2. 0. e) ¿ En cuál de estas situaciones aumentará la velocidad de esta partícula en t= ls? 4.Om 3. c) Velocidad negativa y aceleración positiva. d) Velocidad negativa y aceleración negativa. 2. 1. Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. En términos de la magnitud y dirección con respecto al eje X´s 1. d. Calcule el ángulo entre los vectores A = (1. -4. Dibuje el gráfico de los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga magnitud de: a. Dados los vectores. 0) 3. Si A = 13i + 27j y B = 4i – 14j Obtenga los vectores A + B y A – B. -2) y B = (3. el producto cruz y el ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i + 3k b) A B c) A B d) A B 4. ¿Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite. 21. 3) v = (0. diga cuáles son ortogonales y cuáles no. 7. 0) v = (27. 7m. Si m es la masa de la partícula. Determinar cuáles de las siguientes parejas de vectores son paralelos (sí u =  v) Calcular las magnitudes de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (2) Obtener el producto escalar de las parejas de vectores del ejercicio (3) Calcular el producto escalar de todas las parejas de vectores que se pueden formar de las combinaciones del ejercicio (2) Determinar el coseno del ángulo.v = (1. De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al vector v Obtener el producto vectorial de todas parejas de vectores del ejercicio (3) y (5) Determinar el producto vectorial de todas las parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio (2) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1. b) 1m y c) 5m 1. 2. 12. calcule la componente de A en la dirección de. sobre la línea que une las estaciones? 2. Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y 4m respectivamente. m/s y m respectivamente. La estación B. De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y (5). c. calcule: . así como el ángulo que forman las parejas de vectores del ejercicio (3) y (5). m/s3. 0. 14. Obtenga el producto punto. 9. 0. b. que se encuentra a 600 km al Oeste de A. En términos de los vectores unitarios b. 13. 11. La estación A reporta la posición del satélite de 451 al Este sobre la línes que une A con B. a. detecta al satélite a 20º sobre la línea que une A con B. En cada uno de los casos. -2. 0. La posición de una partícula está dada por la siguiente expresión: r(t) = (at4 + bt3)î + (ct2 + dt)j + ek donde a. m/s2. determine la magnitud del producto punto y la magnitud y dirección del producto cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m respectivamente.. y e son constante arbitrarias con unidades de m/s4. -3) v = (1. -6) 6.. Un punto representa que el vector sale del papel y la cruz que entra al papel 5. 8. 10. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese punto? R: (-2. una mosca esta avanzando lentamente sobre una pared adyacente a uno de los ejes.IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1. Si la mosca se localiza en un punto con coordenadas (2m.3s Las Coordenadas polares de un punto son r = 5. Encuentra la magnitud del vector desplazamiento b. b) 15. Encuentre gráficamente: a. alrededor de un medio circulo. A + B b.24m 3. 1m) a.7m c) 0 517s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la horizontal. B – A . Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º debajo de la horizontal. luego mira hacia el árbol.75m.63º 615s Cada uno de los vectores de desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de 3m. El ángulo desde su línea hacia el árbol va a ser 35º ¿Qué tan ancho es el río? R: 70m 4. a. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina alrededor del círculo? R: a) 10m. -4. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de inicio? NOTA: Use el método gráfico R: 421ft a –2. ¿Qué tan lejos se encuentra de la esquina del cuarto? b.5s Si una cierta esquina de un cuarto es seleccionada como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. b) 2. A – B c. él camina 100m a lo largo de la orilla del río. ¿Qué tanto caminó la persona? c.9s Un inspector estima la distancia a través de un río con ayuda del siguiente método: Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta.76m) 2.6º.13s Una persona camina a lo largo de una ruta circular con radio de 5m.50m y  240º. ¿Cuál es su localización en coordenadas polares? R: a)  tan-1(1/2) = 26. 2m  60º b) |A – B| = 3m  -30º c) |B – A| = 3m  150º d) |A – 2B| = 5. A – 2B R: a) |A + B| = 5.6º 3.4 a 28. d) 4. c) 3i – 6j 6.32.20m al noroeste y 15m Oeste.43s El vector A tiene una componente en el eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y componente en Y de 2 unidades de longitud.6º 4. ¿cuál es el desplazamiento resultante? R: 9. R: a) 49.47s Tres vectores están orientados como se muestra en la figura 2. |B| = 40 y |C| = 30 unidades. b) 3.48m a 26. 122º 2.7º 4. c) ¿qué vector B resulta cuando regresas a A un vector sin componente en X y con componente en Y negativa de 4 unidades de longitud.2m  -60º IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1. c) –24i – 36j + 12k 5.5 a 27.33s Una partícula experimenta los siguientes desplazamiento consecutivos: 3. R: 47.49s Una persona va caminando siguiendo una trayectoria mostrada en la figura 1. Encuentre la magnitud y dirección de éste vector. d) |A – B|.2. -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios. b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A. b) A – B.4k. e) la dirección de A6 B. determina: a) A + B. encontrar: a) Las componentes del vector resultante y b) La magnitud y dirección del vector resultante. El viaje total consiste de cuatro trayectorias en línea recta. c) |A + B|. a) Determinar una expresión para A en términos de los vectores unitarios. c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A.29s Considere dos vectores A = 3i – 2j y B = -i – 4j. b) 4i + 2j.39s El vector A tiene las componentes (8. R: a) 8i + 12j . 8.23s Un vector tiene un componente en x de –25 u y una componente en y de 40 u. b) 2i – 3j – k. Movimiento Bidimensional . 26.47 e) 288º.50m al sur. donde las unidades son |A| = 20. R: a) –3i + 2j. b) Determinar la magnitud y dirección de A. R: 2i – 6j. Al terminar de caminar ¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la persona? R: 240m a 237º 7.d. c) 6.1º b) 56. 14.61 a 146º. v = 6. La altura de la mesa al piso b.6m/s)i + (5.9 m/s. vx = 110 m/s y vy = 60 m/s. determine para éste intervalo de tiempo: a. 5.8 m/s.5m. a. La magnitud y dirección de la aceleración promedio R: a) –4.0 m/s2. Las componentes de la velocidad promedio b. a.6m/s y b = 2. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad del libro y la magnitud y dirección de su velocidad justo antes de que éste alcance el piso. 9 m/s2 b) 9.IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.1 m/s. La magnitud y dirección de la velocidad promedio R: a) vx = -1.8m c) vx = 3. Determine los vectores velocidad y aceleración del pájaro como funciones del tiempo b.6 m/s2.08 m/s b) 2. Una ardilla tiene coordenada (2. R: a) –122m. Las componentes de la aceleración promedio b. Las coordenadas de un pájaro que vuela en el plano X-Y está dadas como función del tiempo x(t) = 2m – at y y(t) = bt2. = 102º. Despreciando la resistencia del aire. En un tiempo t1 = 0 las componentes de la velocidad en un jet son: vx = 190 m/s y vy = 120 m/s y para un tiempo t2 = 20s. = -53.8 m/s. Para este intervalo de tiempo determine: a.6m/s2)t j & a(t) = (5. Determine el tiempo en el que la turbina golpeará el suelo.60 m/s éste cae al piso en 0. vy = -179m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica .8 m/s2. esto es voy. vy = -4. donde a = 3. Un libro de física de desliza sobre una mesa horizontal con una rapidez de 3.1m). 8.6 m/s. el cual vuela horizontalmente a 300 m/s y una altura de 900m.85 m/s2. Determine el desplazamiento R de la turbina a los largo del eje xs (esto es el rango) en donde ésta golpea el suelo. = 149º 1. vy = +1. Una turbina se desprende de un avión.5s Determine: a. La distancia de orilla de la mesa al punto donde el libro golpeó el piso c.7º 1. b) 1. b.2 m/s. Calcule la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del pájaro en t = 3s R: a) v(t) = (-3. b) 834m c) vox= +139m/s. = 90º 1.8m) en tiempo t1 = 0 y en un tiempo t2 = 4s tiene coordenadas (-4. La turbina no tiene competente vertical de movimiento en el instante de desprendimiento. 3. = 114º 1. R: a)184 m/s.7m.6 m/s2)j b) 17. 1m.75 in abajo del punto alineado.89m/s 3. La altura máxima sobre la azotea alcanzada por la piedra b.6m b) 64. Determine la magnitud de su velocidad y el ángulo que esta forma con la horizontal después de un segundo de ser lanzada. La altura máxima que alcanza la bola b.1.1. ¿Qué tiempo le toma a la rueda completar una revolución? R: a) 5.21Y En un rueda de la fortuna con radio de 14m.79m/s2. Al dispararse el rifle. a. R: v. la velocidad lineal del pasajero sobre la silla es constante y de 9. El rango R de la bola R: a) 5. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del pasajero cuando este pasa por el punto más bajo de su movimiento circular? b. ¿Cuál es la altura del entrepaño sobre la línea de acción del punto de donde la mano suelta la moneda? b. La distancia horizontal de la base del edificio al punto donde la piedra golpea el suelo. = 149º = 85 ft/s. ¿Cuál es el tiempo en el aire de la bala? . El tiempo necesario para alcanzar esa altura c. Determine: a. el cual se encuentra sobre un entrepaño a una distancia horizontal de 2. a. = 19º 4. ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad. del punto de donde su mano suelta la moneda con una velocidad de 6.4-34ef Una bola de tenis es lanzada por una máquina con una rapidez inicial de 20 m/s y a 30º sobre la horizontal. c) 377m 2.17Y En una feria usted gana una jirafa de peluche si al lanzar una moneda ésta cae dentro de un recipiente. la cuál está girando alrededor de su eje horizontal que pasa por su centro. la bala pega 0. c) 35m 5. hacia arriba b) 9.77s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1. R: a) 54. la moneda cae dentro del recipiente. La magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo c. b) –0.4 m/s a una ángulo de 601 sobre la horizontal.19E Un rifle se apunta horizontalmente en un blanco a 100 ft de retirado.15Y Una persona se encuentra en la azotea de un edificio de 30m de altura y lanza una piedra con una velocidad cuya magnitud es de 60 m/s con un ángulo de 33º sobre la horizontal.0 m/s a. Determine: a. b) 1s.53m.7 m/s.4-33ef Una partícula es lanzada desde el suelo con una velocidad de 100ft/s a un ángulo de 37º sobre la horizontal. justo antes de caer dentro del recipiente? R: a) 1. b) 806m. 4. sobre el suelo. ¿En qué escalón caerá la bola por primera vez? R: Tercer escalón 7. 7. Un campo eléctrico entre las dos placas.0s después del suceso. a. C) 161m/s.26E Una piedra se lanza con una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 40 sobre el nivel del suelo. ¿Cuáles son la componente horizontal y vertical de su velocidad antes de golpear el suelo? R: a) 202 m/s. La altura máxima H que alcanza sobre el suelo. La piedra golpea en un punto A sobre la colina 5. b) 0. b) 27. Determine: a. 0. c) 2 x 108 cm/s 3.21m.21E En un tubo de rayos catódicos. c) 40. R: a) 51.4m/s.20cm.3x10-2. Determine sus desplazamientos horizontal y vertical en: a) 1.0 x 107 cm/s2.9m. La velocidad del has cuando éste sale de las placas.36P Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es: 6.8.51P Un avión esta volando a un ángulo de 53º con la vertical. R: a) 16. un has de electrones se proyecta horizontalmente con una rapidez de 1. R: a) 2ns.6 x 103 ft/s 2. a. origina una aceleración constante de los electrones hacia abajo con magnitud de 1.10 s. ¿Qué tan tanto viaja el proyectil horizontalmente durante su vuelo? c. b) 1.50P Una bola rueda horizontalmente con una rapidez inicial de 5 ft/s sobre el piso que da una escalera cuyos escalones tienen una altura de 8 in y 8 in de ancho. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala? R: a) 6. El tiempo que se requiere para que un electrón pase a través de las placas b. b) 1. c) 67. La rapidez de la piedra justo antes del impacto en el punto A.0 x 109 cm/s en la región entre dos placas cuadradas horizontales de 2 cm por lado.b.1m.31E Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 42 m/s y un ángulo de 60º sobre una colina cuya altura es h.5s después del lanzamiento.6m. Determine: a) la altura h de la colina. El desplazamiento vertical del has al pasar por las placas y c. y b. -171m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica .26m. 8.5m 5. ¿Cuál es la rapidez de la nave? b. b) 27.80 s. suelta un proyectil a una altitud de 730m. El proyectil golpea el suelo 5s después de ser lanzado. c) 5. el ángulo entre su eje y la carretera? R: 15º al Norte del Oeste.82P Un tren viaja hacia el sur a razón de 30 m/s (con relación al asuelo) bajo una lluvia que se inclina hacia el sur por el soplo del viento.40ef Una bola es golpeada por un bat. b) 30. esto es.79E Está navegando verticalmente a una velocidad constante de 8.73m 7.7º al norte del este 3. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica . a. Experimenta una aceleración constante a = -1i + 5j en metros por segundo cuadrado. a una altura de 1. El piloto observa que a pesar del viento el aeroplano puede viajar 135 mi a lo largo de la carretera en 60 min. b) a = 8j 4. ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando alcanza el máximo en el eje de las X´s? b) ¿Dónde se encuentra la partícula en este instante? R: a) – 1.50 m/s. Determine la velocidad de las gotas de lluvia con relación a la Tierra. La trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de 70º con la vertical.61 km/h. R: v = 8tj + k.65s.50m 5. En otras palabras. a) ¿Cuál es la dirección del viento? a.15P Una partícula deja el origen con una velocidad inicial v = 3i en metros por segundo. ¿cuál es la velocidad promedio del tren durante el recorrido? R: 7. sobre el suelo. b) 4. Escriba las expresiones para: a. Otro observador que viaja en el tren ve la trayectoria de las gotas de lluvia caer perfectamente verticales. La velocidad de la partícula b.15m sobre el terreno de juego a una ángulo de 35º con la horizontal y sale disparada con una velocidad de 42 m/s.1. Después en dirección al noroeste por 20 min y finalmente al oeste por 50 min. a. b) 30º al Oeste del Norte. R: 80 m/s 6. Un observador en Tierra le dice por radio al piloto que está soplando un viento de 70 mi/h pero descuida darle la dirección del viento. ¿Cuál es la dirección del aeroplano. La aceleración como función del tiempo. ¿Cuál es la máxima altura. según lo aprecia un observador que se halla quieto en el suelo.85P La policía estatal de New Hampshire utiliza aviones para controlar los límites de velocidad de 135 mi/h en aire quieto.0 m/s ¿Con qué ángulo con respecto a la vertical parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conductor de un automóvil que viaja en un carretera recta a una velocidad de 50 km/h? R: = 60º 2. se mueve al este por 40 min.11E Una partícula que se mueve y su posición como función del tiempo en unidades del SI es: r = i + 4t2j + tk. Está volando directo al norte de modo que en todo momento esta sobre un carretera norte – sur. se dirige a 67. la velocidad en el suelo es la misma como si allí no hubiese viento.6E Un tren se mueve con rapidez constante de 60 km/h. alcanzada por la bola? R: a) 4. ¿En que momento la bola golpeará el terreno? b. hacia arriba.1m/s. Una persona navega cruzando por éste río en un bote y su velocidad relativa al del agua es de 3.33Y Un pájaro vuela en un plano R2 con un vector velocidad dado por: v = (a – bt2. 4.23Y Un piloto quiere volar hacia el Norte. R: y1 = 66. a. = 65º 3. v = 36.5s y aterrice a 50 yardas de distancia. ¿Con qué rapidez constante tuvo que mantenerse el motociclista durante los 32.9 in 2. En este instante un cañón que se localiza en el suelo a una distancia de 50m del globo. b = 3.4m. Si la pelota abandona el pie del jugador a 5 ft de altura sobre el suelo. En t = 0 el . ¿Cuál es su velocidad inicial (magnitud y dirección) de la pelota? R: vo = 78 ft/s. Un viento de 80 km/h está soplando en dirección Oeste. (como en la figura anterior) Si el motociclista después de recorrer los 32 ft de la pendiente vuela y aterriza a 32.43ef Un motociclista arranca sobre una pendiente de cemento la cuál se construye con un ángulo de 32º y 32ft de largo. se encuentra a una altura de 60m sobre el piso ascendido a razón constante de 40m/s. dispara hacia el globo con una rapidez de 200 m/s y un acimut de 55º ¿Pegará la bala en el globo?.0 más tarde. ¿Si es así en qué parte? Si no.3m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1.1. b) 286s.25Y Un río fluye hacia el Norte con una rapidez de 2. ¿Cuánto tiempo requiere el bote para cruzar el río? c. R: a) 16º al Este del Norte. b) 279 km/h 2. ct). ¿Qué dirección deberá dar el piloto al avión. Si la rapidez del avión (su rapidez aún en el aire) es de 290 km/h.2 ft del recorrido de la pendiente? R: v0 = 54. de un puente a una velocidad de 3 m/s y cae en el agua bajo el puente 4. ¿Qué tan retirado hacia el Norte. del punto de partida. Determine la altura. ¿Por cuánto fallará? R: La bola no pega al globo y falla por 6. a.6 m/s3 y c = 5 m/s2 y la dirección y(+) es hacia arriba. alcanzará la rivera opuesta? R: 4. relativa al agua y la rapidez con la que la piedra golpea el agua.4 m/s. ¿Cuál es su velocidad relativa al del suelo? b.2m del punto final de la pendiente.24 m/s a 34. para lograr lo que quiere? b) ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al suelo? NOTA: Ilustre su respuesta en un diagrama con vetores. del punto de donde la piedra fue lanzada.761 ft/s 5.39ef Cuando un globo.35P Un rifle dispara una bala con una velocidad inicial de 1500 ft/s a una blanco situado a 150ft ¿A que altura del blanco debe ser apuntado el rifle para que la bala dé en el blanco? R: 1. c) 686m 3. donde a = 2.2 m/s.44P Un jugador de fútbol patea la pelota para que tenga un "tiempo de suspensión" (tiempo de recorrido) de 4.4º al norte del este.45ef Una piedra es lanzada.5 m/s hacia el Este. cuya altura total es de 5m. El río es 1000m de ancho. c. justo después de la patada? R: a) t = 2s.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. En cierto momento su velocidad es 6.30m/s vx = 0 voy = 8.1 m/s 5. ¿Qué tiempo permanece en el aire el balón antes de anotar? ¿Cuál es la rapidez inicial del balón. Posición. a) Determine los vectores de posición y velocidad en función del tiempo del pájaro a. él cuál se encuentra a una distancia de 24ft del jugador y a una altura de 10ft sobre la duela.3 ft/s. Si su avión está volando en una trayectoria horizontal a 70 m sobre el suelo con una rapidez de 54 m/s.ef35 Un jugador de basket ball lanza una bola sobre el centro de la canasta. velocidad y aceleración (Problemas Resueltos) Sección 4 – 2 Movimiento con aceleración constante 6. b) 4.42m/s y vy = 0 . los aviones ayudan al personal de Tierra.pájaro está en el origen. b) 23. ¿A que distancia horizontal del blanco deberá soltar la lata? R: 204m 5. La bola sale de la mano del jugador a 8 ft sobre el piso y a un ángulo de 53º sobre la horizontal. d) = 49. Un piloto practica lanzando al suelo una lata con tinta roja. ¿Con qué velocidad deberá lanzar la bola el jugador? ¿Qué tanto le tomará a la bola alcanzar la canasta? ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta? ¿Con que ángulo bajo la horizontal entrará la bola a la canasta? R: a) 29.2º 6. d. b.30i – 8. ¿cuál es la altitud (y coordenada) cuando éste vuela sobre x = 0 para el primer instante después de t = 0? R: a) r = (at – 1/3 bt3)i + (1/2bt2)j. a.ef37 Pat Leahy de los Jets de New York patea el balón a una ángulo de 30º sobre la horizontal y anota un golazo (de campo) a una distancia de 40m enfrente de la portería. lanzando agua sobre el fuego.35Y Para combatir los incendios forestales. c) 16.5m sobre el suelo. b) 1.4m 4. Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. vy = gt. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo? 0 = 6. rebasando justo la barra horizontal.37s. la cuál se encuentra a una distancia 3. esperando dar en el blanco.55 ft. vx= a – bt2. 9. 0. (a) ¿Cuál es la distancia PQ? (b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador? . Una partícula A se mueve a lo largo de la línea y = d(30m) con una velocidad constante v(v=3.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. ¿Qué ángulo entre a y el eje y positivo resultaría en una colisión entre dos partículas? Sección 4 – 3 Movimiento de proyectiles 11. punto P del tablero. (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa? 4. con una velocidad inicial de 10 m/s.0 m/s) dirigida paralelamente al eje x´ positivo. Se clava en el punto Q del aro exterior. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.40 m/s2) en el mismo instante en que la partícula A ara el eje y. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco. Golpea al suelo en un punto 5.23 ft de altura. Una segunda partícula B comienza en el origen con una velocidad cero y aceleración constante a (a = 0. verticalmente debajo de P.11ft 13.23ft 5.19s más tarde. ) . (a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? (b) ¿A que distancia horizontal golpea el suelo? (c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su componente vertical de su velocidad al golpear el suelo? SOLUCIÓN: 20. (b) De las posiciones de las otras bolas en el instante que una llega a su mano (Desprecie el tiempo tomando para transferir la bola de una mano a la otra. lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de 3m (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamiento sucesivos. Un proyectil se dispara horizontal desde un cañón ubicado a 45. (c) ¿Por qué el ángulo del impacto no es igual al ángulo de mira? 27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento. halle (a) la velocidad del paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del impacto con la vertical. El problema muestra 3.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s.15. Demuestre que la altura máxima alcanzada por un proyectil es: 25. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1m se observa que la velocidad es v = 7.6i + 6.1j. ¿En que escalón golpeará primero la pelota? 30. eje y vertical y hacia arriba) a) ¿A qué altura máxima se elevará la pelota?. b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida por la pelota? c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (dirección y magnitud) en el instante anterior de que golpee el suelo? .0ft/s. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con un velocidad horizontal de magnitud 5. en m/s (eje x horizontal. Los escalones tiene 8 in de altura y 8 in de ancho.29. ¿puede un lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92. el alcance de un proyectil no depende solamente de v0 y de 0 sino tambien del valor de g de la aceleración de gravitación. para obtener un strike.25 ft sobre el campo de béisbol. la bola debe entrar a una altura de 1. la cual varía de lugar a lugar.5 ft de distancia? Suponga que. De acuerdo con la ecuación 24. Jesse Owens estableció un récord mundial de salto largo de 8.30 ft pero no mayor de 3.09m en los Juegos . En 1936. Si el montículo del lanzador está a 1.60ft 32.31.0 mi/h y aun así entrar en la zona de "strike" sobre la base que está a 60. Su mejor velocidad de tiro es de 85mi/h. ¿en cuanto tiempo habría diferido su récord de haber competido de Melbourne (9. que dista 127 ft. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180mi/h. Un jugador de tercena base quiere lanzar a la primera base. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300ft (a) ¿cuánto tiempo estará la señal de aire? (b) ¿A que altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal del radar? . ¿Qué sucederá? (b) ¿con qué ángulo de elevación deberá el jugador de tercera base la atrape? Suponga que el guante del jugador en primera base está también a 3ft sobre el terreno. (a) si la bola deja su mano a 3ft sobre el suelo en una dirección horizontal. Suponiendo los mismos valores de v0 y de 0. y baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar.7999m/s2) en 1956? 34.8128).Olímpicos de Berlín (g=9. (c) ¿cuál será el tiempo recorrido? 37. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo? Desprecie la resistencia de aire. El pateador de un equipo de Fútbol americano puede dar a la pelota una velocidad de 25.44m sobre el terreno? . 43. Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante./s ¿dentro de qué zona angular deberá ser pateada la pelota si el pateador debe apenas anotar un gol de campo desde un punto situado a 50m enfrente de los postes de gol cuya barra horizontal está a 3.40. la línea de mira al proyectil está en un ángulo  sobre la horizontal. ¿Cuál es la altura vertical máxima a la cual un jugador de béisbol debe lanzar una bola si puede alcanzar una distancia de 60m? Suponga que la bola es lanzada a una altura de 1. En el modelo Bohr del átomo de hidrógeno.60m a la misma velocidad en ambos casos. la distancia en línea recta al proyectil es L. Una observadora de radar en tierra está "vigilando" la aproximación de un proyectil.47. un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5. 6. L. Suponga que la tierra plana. (a) Halle la distancia D entre la observadora y el punto de impacto del proyectil.  y el valor de g conocido. suponga también que la observadora está en el plano de la trayectoria del proyectil (b) ¿Cómo puede decirse si el proyectil pasará sobre la cabeza de a observadora o chocará contra el suelo antes de alcanzarla? 50.18 x 106 m/s ¿Cuál es la aceleración del electrón en este modelo del átomo de hidrógeno? . D tiene que ser expresado en término de cantidades observadas v. Movimiento circular Uniforme 51. En cierto instante tiene la siguiente información: el proyectil está a su máxima altitud y se mueve horizontalmente con velocidad v.29 x 10-11m de radio con una velocidad de 2. 15m (a) ¿A que distancia se mueve el punto en una revolución? (b) ¿Cuál es la velocidad del punto? (c) ¿Cuál es su aceleración? . Consideremos un punto en la punta de un aspa.54. (a) ¿cuál es la aceleración. Una rueda de feria Ferris tiene un radio de 15m y completa cinco vueltas sobre su eje horizontal a cada minuto. Un abanico que está girando completa 1200 revoluciones cada minuto. magnitud y dirección de una pasajero más alto? (b) ¿Cuál es la aceleración en el punto más bajo? 55. la cual tiene un radio de 0. Leyes de Newton: Fuerza y Movimiento 24. Se cree que ciertas estrellas neutrón (estrellas extremadamente densas) giran alrededor de 1 rev/s.57. Si una estrella tal tiene un radio de 20 km (valor típico) (a) ¿Cuál es la velocidad de un punto situado en el ecuador de la estrella y (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de este punto? 7. como se muestra en la figura 28b. (a) Dos pesas de 10 lb están unidas a una báscula de resorte como se muestra en la figura 28a ¿Cuánto señala la báscula? (b) Una sola pesa de 10 lb está unida a una báscula de resorte la que a su vez está unida a una pared. ¿Cuánto señala la báscula? (Desprecie el peso de la báscula) . 1 kg de peso es jalado a lo largo de un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza P = 12N con un ángulo = 25º sobre la horizontal. Una caja de 110 kg está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º que se muestra en la figura 34 (a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? (b) ¿cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja? . 43. Un bloque de 5. como se muestra en la figura 30 (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque? (b) La fuerza P se incrementa lentamente ¿Cuál es el valor de P en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso? (c) ¿Cuál es la aceleración del bloque antes de que sea levantado.33. Un chango de 11 kg está trepado por una cuerda carente de masa que esta unida a un tronco de 15 kg y pasa sobre nua rama de un árbol (¡sin fricción!) ¿Con que aceleración mínima deberá . suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el globo no cambie. 54. Un globo de investigación con una masa total M esta descendiendo verticalmente con una aceleración a hacia abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la canastilla para dar al globo una aceleración a hacia arriba.49. el chango deja de trepar y se cuelga de la cuerda.trepar el chango por la cuerda de modo que pueda elevar al tronco de 15 kg desde el suelo? Si después de que el trondo se haya elevado. y (c) la fuerza neta en cada eslabón.50 m/s2. cada uno con una masa de 100g. Halle (a) las fuerzas que actúan entre eslabones adyacentes. . se levanta verticalmente con una aceleración constante de 2. Una cadena que consta de cinco eslabones. (b) ¿Cuál será ahora la aceleración del chango y (c) la tensión en la cuerda? 58. como se muestra en la figura 43. (b) la fuerza F ejercida en el eslabón superior por el agente que eleva la cadena. 55. Tres bloques están unidos como se muestra en la figura 40 sobre una mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T3=6.2 kg.1 kg. . m2=2.5 N. calcule (a) la aceleración del sistema y (b) las tensiones T1 y T2. Si m1=1.4 kg y m3=3. Trace una analogía de los cuerpos que están siendo jalados en tándem. tal como si una locomotora jalara de un tren de carros acoplados. y unido por una cuerda sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa.86 kg que cuelga verticalmente (véase figura 44) (a) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque? y (b) Halle la tensión en la cuerda. a un segundo bloque de masa m2 = 1. Un bloque de masa m1 = 3.0º.70 kg está sobre un plano inclinado de ángulo = 28. .59. . suponiendo que la comba sea despreciable. Desprecie la fricción y las masas del cable y de las poleas.30 m/s2 y el contrapeso acelera hacia abajo en un cantidad igual. aun cuando sólo sea en una cantidad imperceptible. La masa de la cabina es de 1000 kg y la masa del contrapeso es de 1400 kg. y el cable y las poleas que se muestran en la figura 45. y (b) T2? (c) Cual es la fuerza ejercida sobre el cable por el mecanismo? 65. Un elevador consta de una cabina (A).61. el contrapeso (b) el mecanismo de maniobra (c). Un bloque de masa M es jalado a lo largo de un superficie horizontal sin fricción por un cable de masa m como se muestra en la figura 49. y (d) la tensión del cable en su punto medio. Se aplica una fuerza horizontal P a un extremo del cable (a) Demuestre que el cable debe combarse. El elevador acelera hacia arriba a razón de 2. halle (b) la aceleración del cable y del bloque (c) la fuerza que el cable ejerce sobre el bloque. ¿Cuáles son los valores de la tensiones (a) T. Luego. 2 pero solo una es mostrada. b) En magnitud y dirección. 2. Leyes de Newton (Problemas Propuestos) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.8E Hay dos fuerzas que actúan sobre una baja de 2. ¿Cuáles son el peso y la masa de la partícula donde el punto de la aceleración de la caída libre es de 9.15E Una cierta partícula tiene un peso de 20N en el punto donde la aceleración de la caída libre es de 9.12E ¿Cuáles son la masa y peso de: a) Un trineo de 1400 lb y b) de una bomba de calor de 421 kg? 3.0 kg de la fig. Encontrar la segunda fuerza: a. La figura también muestra la aceleración de la caja. a.8 m/s2. En connotación de unidad vectorial y b.4 m/se? .8. éste deberá atraer al neutrón hasta pararlo dentro del diámetro del núcleo por medio de una gran fuerza.67 x 1027 kg. ¿Cuál es la aceleración del trineo? b. La masa del neutrón es de 1.27E Referirse a la fig 1 dado que la masa del bloque es de 8. ¿Cuál es la lectura en la escala ahora? 5. El lado opuesto de la escala está sujeto por un cordón que va a una pared. ¿Cuál es la lectura de la escala (fig 1b) si el salami esta sujeto por un cordón que va alrededor de una polea y a una escala.9 m/s2 3. Suponiendo que el neutrón desviado con una velocidad inicial 1.18E Un salami de 11 kg esta sujeto por un cordón que va del techo (fig 1ª). a.32E Un electrón es proyectado horizontalmente a una velocidad de 1.0 x 1014 m. Determinar la distancia vertical que el electrón es rechazado durante el tiempo que se a movido 30 mm horizontalmente. La masa del electrón es de 9. encontrar la magnitud de la aceleración del bloque R: a) 42N. ¿Cuál es la magnitud promedio de la fuerza requerida.5 x 10-6 N sobre ella. ¿Cuáles son el pero y masa de la partícula sí esta es movida a un punto en el espacio donde la aceleración de la caída libre es cero? 4. b. ¿Cuál es la aceleración de la niña? c. La fuerza Normal actuando sobre el bloque c.b. Por medio de la cuerda la niña proporciona una fuerza de 5. c) –4.11 x 10-31 kg.2N.2 x 107 m/s hacia un campo eléctrico que proporciona una fuerza vertical constante de 4. R: 1. jalando hacia ella: a. b) 72N.23E Si un núcleo captura un neutrón desorbitado. la pared a sido remplazada por un segundo salami a la izquierda y el ensamblaje esta estacionario.36P Una niña de 40 kg y un trineo de 8. En la fig 1c.5 x 10-3 m 4.4 kg están en la superficie de un lago congelado separados por un cuerda de 15m.21E Un trineo cohete experimental puede ser acelerado a una cifra constante desde el reposo de 1600 km/h en 1. ¿Cuál es la lectura de esa escala? c. La tensión en la cuerda b. es esencialmente cero fuera del núcleo. Asumiendo que la fuerza del neutrón es constante encontrar la magnitud de esa fuerza. ¿Qué tan lejos de la posición inicial de la niña se encuentran asumiendo que no actúa ninguna fuerza de fricción? .4 x 107 m/s2 es capturado justo por un núcleo con un diámetro d = 1. La fuera que mantiene al núcleo unido. sí el trineo tiene una masa de 500 kg? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica LEYES DE NEWTON I 1.5 kg y el ángulo  = 30º. R: |F|= 16N 2. Encontrar: a. Si la cuerda se corta.8 segundos. R: a) 0.62 m/s2 b) 0.13 m/s2, c) 2.6m 5.38P Una esfera de masa 3 x 10-4 esta suspendida de un cordón. Una brisa horizontal constante empuja la esfera de modo que el cordón forma un ángulo de 33º con la vertical cuando esta en reposo. Encontrar: a. La magnitud del empuje; b. La Tensión en el cordón. R: a) 2.2 x 10-3N, b) 3.7 x 10-3N IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.40P Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal se le aplica a una bloque como se muestra en la fig 1. Si m1 = 2.3 kg, m2 1.2 kg y F = 3.2N, a. Encontrar la fuerza entre los dos bloques. b. Demuestra que si un fuerza de la misma magnitud F se le aplica a m2 pero en dirección opuesta, la fuerza entre los dos bloques es de 2.1N, el cual, no es el mismo valor en el inciso (a) explica la diferencia. R: a) 1.1N, b) 2.1N 2.43P Un elevador y su carga tiene una masa combinada de 1600 kg. Encontrar la tensión en el cable de soporte cuando el elevador originalmente moviéndose hacia abajo a 12 m/s llegue al reposo con una aceleración constante a una distancia de 42m. R: 1.8 x 104N 3.51P Una persona de 80 kg esta haciendo paracaidismo y experimentando una aceleración hacia abajo a 12 m/s, la masa del paracaídas es de 5 kg. a. ¿Qué fuerza hacia arriba es ejercida en el paracaídas abierto por el aire? b. ¿Qué fuerza hacia abajo es ejercida por la persona en el paracaídas? R: a) 620N, b) 580N 4.54P Imaginar una nave aterrizando acercándose a la superficie de Calisto, una de las lunas de Júpiter, si los motores proveen una fuerza hacia arriba de 3260N, la nave desciende a velocidad constante, si los motores proveen únicamente 2200N, la nave acelera hacia abajo a 0.39 m/s2. a. ¿Cuál es el peso de la nave aterrizando en la cercanía de la superficie de Calisto? b. ¿Cuál es la masa de la Nava? c. ¿Cuál es la aceleración de la caída libre cerca de la superficie de Calisto? R: a) 3260N, b) 2.7 x 103 kg, c) 1.2 m/s2 5.56P Una cadena consiste de 5 eslabones, cada uno de masa de 0.100 kg, es elevada verticalmente con una aceleración constante de 2.50 m/s2 como se muestra en la fig 2, determinar: a. La fuerzas que actúan entre los eslabones adyacentes b. La fuerza F ejercida en el eslabón de arriba por la persona que levanta la cadena c. La fuerza neta que esta acelerando a cada eslabón R: a) F12 = 1.23N, F32 = 2.46N, F43 = 3.69N, F54 = 6.16N, b) F45 = F54 = 6.15N, c) 0.25N. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 14.5 Una masa de m1 = 2.2 kg. se mueve en un plano inclinado sin fricción en un ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal, como se muestra en la Fig. 1- Esta conectado por un hilo con masa despreciable que pasa por un polea de fricción y masa despreciable a otra masa m2 = 2.7 kg que cuelga verticalmente sin tocar nada. a. Dibujo del diagrama del Cuerpo Libre (D.C.L.) de cada una de las masas b. Calcula la magnitud y dirección de la aceleración de m1 c. Calcule la tensión en la cuerda. 2.4.4 Un bloque de 50 kg se encuentra en reposo y sostenido en una superficie que esta a 601 sobre la horizontal y que tiene un coeficiente de fricción estático de s = 0.4 y un coeficiente de fricción cinético k = 0.3. Encuentre: a. La magnitud y dirección de la aceleración cuando el bloque se suelta b. La Aceleración si el bloque hubiera estado ya moviéndose c. Supóngase que la Fuerza F = 100N, esta ahora ejercida en el bloque paralela al inclinado, dirigida hacia arriba, y para empujar el bloque hacia arriba por la superficie inclinada. ¿Cuál es la aceleración? 3.4.3 Un estudiante desea determinar el coeficiente de fricción estático entre un bloque sólido y una tabla de madera. Coloca la tabla sobre una mesa y coloca el bloque en la tabla, y gradualmente va inclinado l orilla de la tabla. Cuándo la orilla de la tabla ha sido levantada 20 cm el bloque se desliza 77.3 cm hacia abajo y recorre la longitud total de la tabla en 1.6 s, Encuentre: a. b. c. d. El coeficiente de fricción estático Coeficiente de fricción cinético El ángulo para el cual la velocidad del bloque va a se constante Que tanta deberá de ser la presión sobre el bloque, perpendicular a la superficie inclinada para evitar que se deslice hacia abajo si este tiene un ángulo de 30º. 4.4.2 Las fuerzas F1 y F2 actúan de una manera simultanea en un partícula de masa m = 1.5 kg. F1 tiene una magnitud de 12 N y esta dirigida a 3º debajo de la horizontal, mientras que F2 es de 5N y dirigida 45º sobre la horizontal. a. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza Resultante b. Encuentre la magnitud y dirección de la aceleración resultando de la partícula 9. Dinámica de Partículas 1. El coeficiente de fricción estática entre el teflón y los huevos revueltos es de alrededor de 0.04 ¿Cuál es el ángulo más pequeño desde la horizontal que provocará que los huevos resbalen en el fondo de una sartén recubierta con teflón? 2. Suponga que sólo las ruedas traseras de un automóvil puede acelerarlo, y que la mitad del peso total del automóvil lo soportan esas ruedas (a) ¿Cuál es la aceleración máxima posible si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es s? (b) Tome s = 0.56 y obtenga un valor numérico para esta aceleración. 3. ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es de 0.95? 92s. Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estática y cinética entre una caja y un tablón. Cuando el ángulo de inclinación respecto a la horizontal alcanza 28.53m por el tablón en 3. Coloca la caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. es retenido por una fuerza de fricción de 470N ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el jugador y el terreno? 12. Halle los coeficientes de fricción. Un jugador de béisbol con una masa de 79 kg que desliza hacia una base.0º. . la caja comienza a deslizarse y desciende 2.4. 24. . El coeficiente de fricción estática entre el bloque B y la mesa es de 0. El bloque B de la figura 33 pesa 712 N. Halle el peso máximo del bloque A con el que el sistema se mantendrá en equilibrio.25. b) 0. El coeficiente de fricción cinético es k = 0.12 518P Una persona desea apilar un cono de arena sobre un área circular en su patio.5E Una ficha de hockey se desliza sobre el hielo por 15m antes de que llegue al reposo a.40 Suponga que el bloque no se esta moviendo inicialmente.23P Una caja de 68 kg se desliza a través del piso jalada por un cuerda inclinada a 15º sobre la horizontal.61 2. El radio de círculo es R. para moverlo a nivel del piso. ¿cuál fue el coeficiente de fricción entre la ficha y el hielo? R: a) 0.35 ¿Cuál es la magnitud de la aceleración inicial de la caja? R: 3 x 102N.50.35 a. No debe regarse arena alrededor del área del círculo de arena a los largo de la pendiente y la arena apilada (a lo largo de donde esté puede deslizarse) demuestre que el volumen máximo de arena que puede almacenarse de esta forma es de: (s R3)/3 (el volumen de un cono es Ah/3) 6.Leyes de Newton II (Problemas Propuestos) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.60 y el coeficiente de fricción cinética es de 0. Si k = 0. respectivamente.25P Si A y B son bloques con pesos de 44N y 22N.11E Una fuerza horizontal F de 12N empuja a un bloque que pesa 5N contra la pared y el bloque es de 0. . b) 1. es retenido por una fuerza de fricción fk = 470N.8E Una persona empuja con una fuerza horizontal de 220N sobre un cajón de 55 kg.56 m/s2 3. b) –12i + 5j 4. ¿Se moverá el bloque? b. a. ¿Cual es la magnitud de la aceleración del cajón? R: a) 190N.3 m/s2 IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1.13N b) 0. Si el coeficiente de fricción estático es de 0.2E Un jugador de béisbol con nua masa de 79 kg que se barre hacia la segunda base. a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción? b. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética k entre el jugador y el terreno? R: 0. ¿Cuál es la fuerza que la pared ejerce sobre el bloque en términos de vectores unitarios? R: a) El bloque no se resbala. Si su rapidez inicial fue de 60 m/s ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de fricciíon sobre la ficha durante el recorrido? b. ¿Cuál es la tensión mínima que se requiere en la cuerda para comenzar a mover la caja? b. R: a) 11 ft/s2. b) 0.9 m/s2. A se mueve hacia abajo del plano R: a) 0. A esta inicialmente en el reposo b. Describa el movimiento si los bloques se invierten R: 11 ft/s2. Halle la aceleración del sistema sí: a. b) 2.46 lbs IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica Leyes de Newton II 1.25. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la losa es de 0.35P Se muestran dos bloques con pesos W1 = 8lb y W2 = 16 lb unidos por una cuerda de masa despreciable y deslizándose hacia abajo del plano inclinado a 30º. 2) pesa 711N.32P El objeto A pesa 102N y el objeto B pesa 32N.20. 1 se muestran dos objetos con masas m1 = 8 lb y m2 = 10 lb.60 mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0.46 lb 2.25. La tensión de la cuerda c. Calcule la aceleración común de los bloques b.226. paralela al plano inclinado por el que ambos se deslizan hacia abajo arrastrando m2 a m1. Entre el objeto A y el plano inclinado los coeficientes de fricción son fricción estático s = 0. El coeficiente de fricción estático entre el bloque B y la mesa es de 0. Determine el peso máximo del bloque A para cual el sistema se mantendrá estacionado. Calcule: a. R: 100N 3. entre m2 y el plano inclinado el coeficiente 2 = 0.20 b.56 y cinética k = 0.3 m/s2 2.10. El ángulo  es de 40º. La aceleración común de los dos objetos b.98 m/s2 4. ¿Cuáles serán la respuesta a) y b) cuando m1 arrastra a m2.35P En la fig. 2.127. La tensión de la varilla c. Un bloque de 10 kg descansa a su vez sobre la losa como en la fig.39P Una losa de 40 kg descansa sobre un puso sin fricción.40.31P El bloque B (en la fig. unidos por una varilla carente de masa. El coeficiente de fricción cinética entre W1 y el plano inclinado es 0. c) 0. entre W2 y el plano es de 0. A se mueve hacia arriba del plano c. Determine el peso mínimo del bloque C que deberá ser colocado sobre A para detener el deslizamiento si s entre A y la mesa es de 0. El bloque de 10 kg recibe la acción de una fuerza horizontal de 100N ¿Cuáles son las aceleraciones resultante de: . b) 0.15? R: a) 66N.a. Suponga que el bloque de peso W1 conduce: a. b) -3. Si repentinamente se retira el bloque C ¿Cuál es la aceleración del bloque A si k entre A y la mesa es de 0. En ángulo del plano inclinado es 1 = 0. ef8 Calcular el trabajo hecho por la fuerza que se muestra en la fig.a. R: 10. Determine la fuerza sobre el objeto a 2m de su posición de equilibrio b.ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado en N y x en m. el bloque? y b. determine: a) El cambio en la energía Cinética b) El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico.98 m/s2. es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m. R: a) –1250J. a. 2 El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el material del canal es k. Dentro de un protón un "quark" es atraído hacia el centro por una fuerza: donde a y b son constantes positivas.ef10 Los físicos creen que los protones están constituidos de tres partícula elementales llamadas "quarks". R: a) 6N. la cual mueve un bloque a una distancia de 4m. Trabajo y Energía Cinética (Dinámica III) IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1. b) 9J 5. Calcule el trabajo hecho cuando un quark es movido de una distancia ro a una distancia R alejada del centro del protón. Calcule el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m. R: 8J 3. b) –980J. la losa? R: a) 0. b) 6. R: 7ft lb 2.40P Una caja se desliza hacia abajo por un canal inclinada y en ángulo recto como se muestra en la fig.ef9 Calcular el trabajo que la fuerza F realiza al mover una partícula de x1 = 1m a x2 = 3m. Halle la aceleración de la caja. c) –270J . ¿Qué pasa cuando R se aproxima a infinito? R: 4.1 m/s2 3. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo. b.ef14 Una bola de 1 kg. a. ¿Cuál es el trabajo hecho por fuerza de 500N? ¿Cuál es el trabajo hecho por el peso del bloque? ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza de fricción? ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal de 407N? .ef5-4 Se está usando un motor.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético k = 0.0 m/s a. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo. b. determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse. R: 5. hasta x2 = 2. c. determine la rapidez del bloque en x2=2. Usando el teorema trabajo . c) –270J 2ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.energía. a. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿qué tan lejos de su posición inicial llegará el bloque? R: 6. Si la fuerza cuya ecuación es dada arriba es la única que se ejerce sobre el bloque. la rapidez vo = 9. el cuál produce un caballo de potencia (746 watts).2m/s.ef14 Una bola de 1 kg. para jalar hacia arriba de un plano sin fricción inclinado a 40º sobre la horizontal. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c. El cambio en la Energía Cinética b. es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m.20 y en algún instante.1.6. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad? c. b) 2900J 5.ef5-2 Un bloque de 15 kg es jalado 5m sobre el plano inclinado como se muestra en la fig. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico R: a) –1250J. d. El coeficiente de fricción entre el bloque es k = 0. b. a) 21m. b) 0. ¿Qué trabajo realiza el motor para llevar el bloque a 3m de altura sobre la superficie? R: a) 1. c) 2 m/s2 3. Determine la aceleración del bloque d. ¿Cuál es la máxima rapidez con la que el motor puede jalar el bloque sobre el plano inclinado? b.ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg.1 m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1. un bloque de 100 kg con un velocidad constante. b) –980J.40 a. el bloque se mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5 m/s. determine: a. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque.25 m/s 4.ef15 Considere un cuerpo de masa 5 kg colocado en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción k = 0. un bloque de 2 kg es atado por un resorte horizontal a un punto fijo. c) 1132J. la velocidad del bloque es de 1. b) 2m/s. utilice la aceleración del horno para calcular la rapidez del horno después de viajar los 16m.11ef considerar una fuerza que varía una distancia según la formula F = 0. Cuando la masa es lanzada sobre el punto mas alto.5m por la fuerza. cuanto trabajo realiza esta fuerza sobre el objeto? R: 1J 2. El coeficiente de fricción cinético entre la rampa y el horno es de 0. ¿cuál es el viaje de la masa? La masa no se ata al resorte. c. d) 412J. NOTA: La constantes del resorte es k = 200 N/m R: 0. b) –376J.144m/s2 . la fuerza actuando en forma paralela a la rampa. Con la rapidez calcule la energía cinética del horno y compare con el resultado obtenido en el inciso d) R: a) 1920J.5m a 2.25m. Realmente cuando el resorte se vuelve hasta la posición (a). c) 5. Suponiendo que el horno está inicialmente en reposo. d.7Y Un horno de microondas es empujado 16.IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.6 m/s ¿Qué fuerza de fricción constante ejerció la mesa en el bloque? R: a) –32N.5x (la fuerza en Newtons es un medio de la distancia al origen medido a lo largo del eje –x en metros) ¿Si un objeto realiza movimientos a lo largo del eje x de 1. Una masa de 0.4 kg se pone en el resorte y se comprime hasta que el resorte esta a una distancia de 0.25 a. V R: 7.7m3. El trabajo que debe realzarse en el resorte para extenderlo es 0. Utilice la segunda ley de Newton para calcular al aceleración del horno. Desprecie la fricción. e) 2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza sobre el horno? ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el horno? Calcule el incremento de la energía Potencia Use sus respuestas de los incisos pasados para calcular el incremento de la energía cinética del horno e.25m más allá de su inicio es de 4J a.41ef En un mesa horizontal. Si el bloque se detiene en reposo es lo 0.42ef Un resorte es colocado en un tubo.255m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1.s. (El volumen inicial es cero) determine la gráfica de P v.1m debajo de la longitud comprimida. que fuerza ejercerá el resorte en él b. b. Encuentre el trabajo hecho al inflar el globo a un volumen de 0. Si el bloque se suelta de la posición de la parte (a) y la mesa tiene fricción despreciable ¿Cuál será la rapidez del bloque regresa antes de estirarse a la posición original? c.35J 3.12ef Si la presión en un globo esta dado por P = 30V donde V esta en m3 y P en N/m2.0 m por una fuerza F = 120N sobre la superficie de una rampa de carga a 37º sobre la horizontal.76N 4. 7m 3.60 kg es colocado sobre un resorte vertical con constante k = 500 N/m el cual es forzado 0. que se mueve en el plano xy cuya función de energía potencial está dada por: U(x. c) –270J 3. b) –1980J.408 IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1. Determine una expresión para la fuerza en término de los vectores i y j.20 y en algún instante. Una fuerza F = 10N se ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿Qué tanto viajo el bloque desde su posición inicial para llegar al punto final? R: 6. y) = k1 (x2 + y2) + k2xy. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad c.ef5-15 Considerar a una masa de 5 kg en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de fricción k = 0. R: F= -(2kx + ký)i – (2ky + k´x)j 5. la rapidez vo = 9. ¿Cuál es la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro? ¿Es ésta fuerza de atracción o de repulsión? R: 6C6/x7 y es una fuerza de atracción 4. el bloque se mueve sobre nua mesa horizontal 1m antes de llegar al reposo. R: a) 6N. Cuando el ladrillo se suelta.20m. es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura máxima de 100m.20m. Para el intervalo de lanzamiento y de apogeo. determine: a.17Y Una fuerza conservativa está actuando sobre un cuerpo.1 m 4ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.ef5-14 Una bola de 1 kg.0 m/s .1. El trabajo realizado por la fuerza de fricción parecida al de un rastreador aerodinámico R: a) –1200J.5 kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético k = 0. Cuando se suelta. El cambio en la Energía Cinética b. b) 9J 2.21Y Un bloque de masa de 050 kg es forzado contra un resorte horizontal de masa despreciable comprimiendo el resorte una distancia de 0. ¿qué altura se eleva de su posición original? (El ladrillo y el resorte no son amarrados.2.15Y La energía potencial de un par de átomos de hidrógeno separados una distancia x. el resorte tiene masa despreciable) R: 1. La constante del resorte k es de 100 N/m ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético k.ef13 La expresión para la fuerza que se ejerce sobre un objeto en función de su posición es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado en N y x en m. entre el bloque y la mesa R: k = 0. está dada por U(x) = C6/x6 donde C6 es una constante positiva. a) Encuentre la fuerza en el objeto a 2m de su posición de equilibrio b) Encuentre el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m a x = 5m.13Y Un ladrillo con masa de 0. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere.25 Trabajo hecho por una Variable 3.50J .2Y Supóngase que un trabajador empuja un bloque de masa m = 35kg con un fuerza que forma un ángulo de 30º ajo la horizontal.1Y Un libro de física es empujado 1.10m y para comprimirlo 0.5m por una fuerza horizontal de 2N a lo largo de la superficie de nua mesa horizontal. b) 0.25 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1. si la fuerza dada en la acusación anterior es la única fuerza que actúa en el bloque. b) 1. determine qué tan lejos llega el bloque antes de pararse.400 de su posición original. Determine la rapidez del bloque en x2=2. R: 5. a) 21m. hasta x2 = 2. el bloque se mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5 m/s. ¿cuál es el trabajo hecho sobre el libro por la fuerza de fricción? Determine la potencia desarrollada por al fuerza de fricción. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por ésta fuerza.20 de su posición original? b. ¿qué tanto trabajo se debe hacer para alargar el resorte 0. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el bloque.400N a.12J. 4. para alargar el resorte 0. c) 2 m/s2.01m y cuánto trabajo para comprimirlo 0.ef5-17 Una fuerza F(x) = (4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el libro por la fuerza de 2N? b.60J 2. b.energía. cuando el bloque es empujado 5m? c. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza normal en éste desplazamiento y cuál por la fuerza de gravedad? c. Usando el teorema trabajo . b) –0. La fuerza de fricción es de 0. ¿Qué cantidad de trabajo se realiza por la fuerza normal y por la fuerza de gravedad? El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el piso es de 0. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el bloque por la fuerza de fricción durante éste desplazamiento? d.6-7Y Una fuerza de 90 alarga un resorte 0. Determine la aceleración del bloque d. R: a) 3J.20 de su posición original? R: a) 22. a. a. d) 23W 53.a. ¿Qué magnitud de la fuerza tiene que aplicar el trabajador al bloque para moverlo con una rapidez constante? b.5N. son jaladas una distancia d por una fuerza F aplicada con rapidez constante sobre la masa m1. m2.5 cm.50 cuando la piedra alcanza el punto Q en el fondo del recipiente como se muestra en la fig. T y determine la potencia instantánea desarrollada por F y T. d) 112J.#2 En la parte superior de una escalera. 84. ¿Cuál es la rapidez de la bola justo antes de caer al suelo? b.3Y Una bola de base es lanzada de la azotea de un edificio de 27. En términos de m1. la piedra tiene una velocidad v2 = 1. como en la figura (2).7 m/s. con una velocidad de 18.10 kg se suelta del reposo en el punto P de la superficie de un recipiente.2 Watts.23 a. Sean m1 = 5kg.5 cm antes del blanco.5m de altura.2N. sin embargo la canica pega 4. Calcule el trabajo hecho por F. esférico con un radio R = 0. Para cada masa dibuje un diagrama que muestre todas las fuerzas y escriba las ecuaciones correspondientes b. ¿Qué tanto alto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" pero sin fricción? 2. 5. ¿Qué tanto llegará el bloque si la trayectoria es en forma de "U" como se muestra en la figura b.7 m/s 2. El bloque pesa 98N y se desliza sobre una trayectoria con un coeficiente de fricción de 0. de 13m de largo con un peso de 390N. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica 1. Supóngase que.  y k determine la magnitud de la fuerza F y la Tensión T. R: b) T = k N2 = k m2g.5Y Una pequeña piedra de masa 0. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1. NOTA: La fuerza de fricción no es constante R: -0. el estudiante también coloca un blanco en el piso a una distancia de 5m de la mesa.4. Use los métodos de energía a. b) 29. Determine el trabajo que se requiere para llevar la escalera de su posición horizontal a un ángulo de 45º (como sí ésta se recargara contra la pared). Calcule el trabajo hecho por la fricción sobre la piedra cuando esta se mueve de P a Q.8 m/s.5 m/s y dirigida con ángulo de 37º sobre la horizontal.#6 Un bloque inicia su descenso a una altura de 21m.33J .#12 Un estudiante de física coloca un resorte horizontal en la orilla de una mesa. se encuentra un objeto cuyo peso es de 100N.88N. ¿Qué tanto deberá el estudiante comprimir el resorte para dar en el blanco? 3. El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y la superficie es k. ¿Cuál es la respuesta para la parte a si la velocidad esta en un ángulo de 37º debajo de la horizontal? R: a) 29.2. la escalera es uniforme y que todo su peso se ubica en el centro de la escalera. v = 6 m/s y d = 8m determine los valores numéricos de F y T d. c) 16. Dos masas m1 y m2 conectadas por un cuerda sin peso. m2 = 3kg. a.  = 30º y k = 0. c. formando un ángulo sobre la horizontal. El estudiante intenta golpear el blanco con un canica comprimiendo el resorte 2. ef5-24 Un bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto P y alcanza una de 8 m/s en el punto Q. La varilla se sostiene en posición vertical hacia arriba. como se muestra en la fig.5m R: a) 7.5 cm de su longitud relajada? En la fig. c. a. Si la energía potencial se considera cero en el fondo del tazón.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial vo = 100 m/s. 1. b) 110J c) –242. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola por su peso desde la posición inicial hacia: a.2 muestra una pelota con una masa m unida al final de una delgada varilla con longitud L y de masa despreciable. El punto más bajo b. ¿Cuál será su valor cuando la escarcha llegue al fondo del tazón? 36E. El contacto escarcha – tazón es sin fricción. ¿Cuánto trabajo se realiza en la escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del tazón? b. La fig. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada a nivel con el punto inicial. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema escarcha – Tierra durante ese descenso? c. a. b.20 para el movimiento. El trabajo de fricción R: a) –352.7m/s. b.2 m/s 4. como éste se desliza de P a Q determine: a.com.8J 11. ¿Cuál es el valor cuando la escarcha es liberada? d. ¿Cuál es la constante de un resorte que almacena 25J de energía potencial elástica cuando se le comprime a 7. Utilizando los métodos de la energía determinar su rapidez cuando éste se mueve una distancia de d = 3. Cuál será la rapidez del bloque después de que sea deslizado la distancia de d = 3. con una velocidad cero. Energía Potencial y Teorema de la Conservación de la Energía IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 12E.5m a los largo del plano inclinado. El punto más alto c. R: 172 m/s 5. El cambio de su energía cinética. . ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando éste alcanza un punto y = 100m abajo del nivel inicial? Desprecia la fricción del aire y suponga que el campo gravitatorio es constante. b) 7.00g es liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo radio es 22. El Otro extremo de la varilla es movido de modo que la bola pueda moverse en un círculo vertical. Si en su lugar la energía potencial se le considera cero en el punto de liberación. El cambio de su energía potencial.5 kg se suelta de un plano inclinado sin fricción a 60º sobre la horizontal. una escarcha de hielo de 2.8J.3.ef5-26 Un bloque de masa m = 2. Ahora suponiendo un coeficiente de fricción cinética k = 0. Si su rapidez disminuye 421P. a.0º bajo la horizontal b. a) En el ejercicio 3-P-01. encontrar la rapidez con la que la bola de nieve llega al piso bajo el barranco: a. un camión corriendo al cual le fallan los frenos. En la figura 1. ¿Cuál es el valor cuando la pelota alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente? 48P. Si la energía potencial gravitatoria es considerada cero en lo alto del barranco. ¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para que ésta alcance la posición vertical hacia arriba con Velocidad cero?.50 kg? 523P. La masa del camión es de 5.0º por encima de la horizontal.0 m/s. a) En el problema 4-P-01. Una bola de nieve de 1. La Masa del Camión disminuye d.50 kg de masa es lanzada desde un barranco de 12. ¿Cuál es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 113E. el resorte deber ser comprimido 8. a) En el ejercicio 2-P-01.d. En el punto a la derecha en el cual la bola está a nivel con el punto inicial? 317E. c. Sí la energía potencial gravitatoria del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto inicial. usando técnicas de energía en lugar de las técnicas del capítulo 4. Una canica de 5. ¿Qué mínimo de longitud L de la rampa deberá tener la rampa si el camión se va a detener (momentáneamente) a lo largo de ella? b. La longitud mínima L de la rampa deberá disminuir o permanecer la misma si. Si el ángulo del lanzamiento es de 41. .5 m de altura con una velocidad inicial de 14. sé esta moviendo hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el camión en una rampa de escape de emergencia con una inclinación de 15º. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el barranco? b.0 cm su la canica va a alcanzar un blanco 20 m por encima de la posición de la canica en el resorte comprimido. ¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega al fondo del tazón? b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha con el doble de la masa. El punto más bajo b.0 g es lanzada verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte. ¿por qué las rampas de escape reales frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de tierra o grava?. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve – Tierra durante el vuelo? c.000 kg. ¿Cuál seria la velocidad? 215E. Si la masa se cambia a 2. dirigida a 41. a. a. 57 kg es arrastrado por un cuerda a una rapidez constante de 4. a.06 m/s a lo largo de un piso horizontal.47P La energía potencial de una molécula diatómica (un sistema de 2 átomos como H2 ó O2) esta dado por: donde r es la separación de los átomos de la molécula y A. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatorio del sistema canica – tierra durante el ascenso de 20m? b. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica 1. (Sugerencia: Las fuerzas normales se desvanecen conforme el deja el hielo) 4. La tensión de la varilla c. ¿Cuáles son? a. Demuestra que él deja el hielo en un punto cuya altura es 2R/3 sí el hielo esta sin fricción.42P Una varilla rígida con masa despreciable de longitud L tiene una bola con masa m unida a su extremo formando un péndulo. más larga de la separación de equilibrio. B son constantes positivas. La energía que se disipa en el sistema bloque-piso .54P Un bloque de 3.a. La rapidez de la bola b. Encuentra la separación de equilibrio. Calcular: a.45P Un muchacho esta sentado en el borde de un montículo esférico de hielo. ¿Cuál es el cambio de energía potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de la canica? c. más pequeña c. que es. El mismo péndulo es ahora puesto en una posición horizontal y liberado desde el reposo. La fuerza que ejerce la cuerda sobre él es de 7. El trabajo hecho por fuerza de la cuerda b. Se le a dado un muy pequeño empujón y comienza a deslizarse abajo por el hielo. ¿Cuál es la constante de restitución del resorte? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1.43P Una cadena se sostiene sobre una mesa sin fricción con cuarto de su longitud colgando del borde como se muestra en la fig. ¿Cuánto trabajo se requiere para jalar la parte que cuelga de vuelta a la mesa? 3. Es la fuerza de repulsión (los átomos se rechazan) o de atracción (ellos se juntan) si su separación es: b. es su punto más bajo. la distancia entre los átomos a la cual la fuerza sobre cada uno es cero. La energía potencial es asociada con la fuerza que mantiene los átomos juntos. El coeficiente de la fricción cinética entre el bloque y el piso c.68N a un ángulo de 15º por encima de la horizontal. 1 Si la cadena tiene una longitud L y la masa m. El péndulo se invierte con la varilla hacia arriba y entonces es liberado. ¿a que ángulo de la vertical las magnitudes de la tensión en la varilla y el peso de la bola son iguales? 2. si se desliza sin utilizar los palos? NOTA: Ignorar la fricción. ¿A través de que distancia fue el resorte comprimido antes de que el bloque comenzara a moverse? 4.74P Dos picos nevados están 850m y 750m por encima del valle entre ellos. Calcular el trabajo requerido para estirar el resorte desde xo = 0.66E Un oso baboso de 25 kg. por una distancia 7. Si una fuerza constante f debido a la resistencia del aire actúa sobre la piedra a través de su vuelo.5 kg que es acelerado por un resorte comprimido cuya constante es de 640 N/m. Con un extremo del resorte fijo. ¿A qué velocidad llegará al pico más abajo. a. a.17kg es adherida al otro extremo del resorte cuando éste esta extendido una distancia de x = 1m.83P Una piedra con peso W es arrojada verticalmente hacia arriba desde el nivel del piso con una rapidez inicial v0. a. La fuerza (en Newtons) que éste ejerce cuando se estira una distancia x (en metros) esta dada por 52. Una ruta de esquí corre desde la cima del piso más alto y llega a la cima del más bajo con un longitud total de 3. tras abandonar el resorte en la longitud relajada del resorte.6 m/s justo antes de golpear el terreno.8x + 38. Entonces si la partícula es liberada desde el reposo. calcular su rapidez en la cual la extensión es de x = 0. ¿Cuál es la energía cinética máxima del bloque? c. a. ¿Cuál fue la energía cinética del oso justo antes de tocar el piso? c. ¿Es la fuerza ejercida por el resorte conservativa o no conservativa? Explique. mostrar que la máxima altura alcanzada por la piedra es: c.25. ¿Qué cambio ocurre en la energía cinética. y gravitatoria del sistema oso baboso – Tierra durante el deslizamiento? b. Demostrar que la rapidez de la piedra justo antes del impacto con él piso es: .500m a x = 1m b. a. b.50m c. ¿Cuánta energía mecánica fue disparada por la fuerza de fricción que detiene al bloque? b. se desliza desde el reposo.69P Como en la fig.8m antes de detenerse. 12m hacia abajo en un tronco de árbol de pino moviéndose con una rapidez de 5.2. Un esquiador comienza desde el reposo en el pico más alto. 2. el bloque viaja sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético de 0. b. 1 se muestra un bloque de 3. una partícula de masa 2.4x2 en la dirección opuesta del alargamiento. potencial.79P Un cierto resorte no está de acuerdo conforme a la ley de Hooke. Aproximadamente que coeficiente de fricción cinética entre la nieve y los esquí le harán detenerse al esquiador justo en la cima del pico más bajo? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica 1. ¿Cuál es el promedio de fuerza fricciona que actúa en el oso resalando? 3.2 km y una pendiente promedio de 30º. ef5-26 Una masa de 2.8J 4. R: a) –352. la cuerda se corta de tal forma que la masa se mueve a lo largo de la trayectoria con un coeficiente de fricción de 0. A su regreso golpea al suelo con una velocidad de 20m/s en un ángulo de 30º por debajo de la vertical.1) La longitud de la cuerda es de 0. R: v = 172 m/s 3. como se muestra en la fig.5 kg es soltada.3m 5. b. después de lo cual se desliza hacia abajo por un pendiente sin fricción inclinada a 60º de la horizontal. Encuentre la fuerza ejercida por el suelo R: a) 990 m/s. La masa comprime el resorte 15 cm.5m. a. El trabajo de fricción del bloque. Encuentre la velocidad con la que deja el suelo b. El cambio de su energía potencial. Determine la constante del resorte.3. ¿Cuál fue la energía mecánica total de la piedra? b. . La masa sigue una trayectoria circular (como en la fig. IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica 1.ef5-25 Una piedra de 4 kg es lanzada hacia arriba y en la dirección norte. él toma un impulso desde el suelo con su centro de masa 0. Él alcanza una altura de 50 km.5 m por la pendiente.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial y un ángulo indeterminado sobre la horizontal. c.ef5-24 El bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto A y alcanza una de 8 m/s en el punto B. a. b) 1. Despréciese la fricción del aire y tómese en cuenta que la energía potencial a la altura del suelo es de cero.15. b) 110J c) –242. El cambio de su energía cinética. ¿Que tan lejos del suelo estaba la piedra cuando alcanzó su punto más alto? R: a) 80J.ap-5-11 Una masa de 10 kg se suelta de una altura de 0.8 m/s2. En su punto más alto.3 metros sobre el suelo. como éste se desliza de A a B determine: a.8J. El salta y deja el suelo verticalmente con su centro de masa 0. Para saltar. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando alcanza un punto Y metros bajo el punto inicial? Desprécie la fricción del aire y asúmase que el campo gravitatorio es constante. Durante su trayecto. a. b) 10 m/s. Utilizando métodos de la energía encuentre su velocidad cuando ha recorrido una distancia de 3.2 x 108 N 2. ¿cuál es la velocidad (magnitud y dirección de la piedra)? c.ef5-22 Superman (con 100 kg de masa) vuela a grandes altura mediante saltos. Cuando la masa está en su punto más bajo.5m. Norte c) 15.7m sobre el suelo. La aceleración de la gravedad es de 9. a. R: a) h = 0. Si la masa no esta sujeta al resorte que tan alto de la pendiente va a llegar la masa antes de que alcance el reposo. b) 7. cuando toca el extremo del resorte este comprime. b) 2. 84.45m 4. xe = -2m 2.2 para el movimiento ¿Cuál es ahora la velocidad del bloque después de que a resbalado la distancia d = 3.ef5-39 Un resorte con una constante de elasticidad de k = 800 N/m esta colocado una posición vertical con una plataforma horizontal con peso despreciable colocada en la parte de arriba del resorte. 1) Esto ocasiona que la masa desacelere.ef-40 Un resorte de masa despreciable y de constante k = 75 N/m tiene una longitud de equilibrio de un metro el resorte se comprime una distancia de 0. R: x = 2.ef5-38 Una masa de 2 kg es soltada sobre una superficie inclinada a una distancia de 10m de un resorte con una constante de elasticidad de 40 N/m utiliza g = 10 m/s. Desprecie las energías de calor y sonido.b. R: 6.9 N/m. Si la masa esta sujeta al resorte que tan lejos arriba de la pendiente se va a mover la masa antes de alcanzar el reposo. R: x0 = +6m. Una masa de 100 kg se sujeta justo por encima de la plataforma y se suelta.2 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica 1. de manera que este no es comprimido. a. 2) Entonces el resorte se suelta.7 m/s.5 m 3. el resorte se comprime (Fig.66m. Ahora asuma que el coeficiente de fricción cinético es de 0. Encuentre la máxima comprensión y la máxima extensión del resorte. ¿Qué tan rápido se esta moviendo la masa cuando golpea el resorte? b. Encuentre la máxima altura arriba del punto C (en el punto mas bajo) que el bloque alcanzará (en el lado opuesto) y la fuerza ejercida por el bloque en el punto C.9N . b. El bloque tiene una velocidad inicial de 4 m/s hacia arriba en el punto A que esta 6m arriba del punto C.644m IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica 1.5m? SUGERENCIA: primero calcule el trabajo hecho por la fuerza de fricción R: a) 7. ¿Qué tanto se comprimirá el resorte antes de que se detenga la masa? R: a) 10 m/s. ¿Qué tanto se comprime el resorte cuando la velocidad de la masa se reduce a cero por el resorte? Considere que no hay fuerzas disipativas o de fricción actuando.ef5-37 Se suelta una masa de 1kg desde una altura h = 3m justo arriba de un resorte con k = 4. Mientras la masa acelera.5m y una masa de 2kg es colocada en su extremo libre sobre una pendiente sin fricción que forma un ángulo de 40º con respecto a la horizontal (Fig.ef5-32 Un bloque de 2 kg se desliza por una superficie sin fricción como se muestra en la figura AB y DE son verticales y BCE es un segmento semi circular de radio 4m.744m. b) h = 0. El bloque se empuja hacia el resorte y los comprime una distancia de 0. No hay fricción en el problema A a D pero cuando la montaña rusa alcanza a D los freno son aplicados de manera que una fuerza constante de fricción lo detiene hasta en el punto F. La tabla siguiente es de energía cinética K y de la energía potencial gravitatoria U. R: 4. En la tabla de tres entradas está dadas el trabajo será el de llenar los demás espacios en la tabla. El bloque luego se suelta del reposo.46 m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº9 Mecánica Clásica 1. esquía hacia abajo por la cuesta desde el punto B a través de un plano horizontal rugoso.ef5-34 Un bloque de masa m se desliza hacia abajo por una curva sin fricción y luego hacia arriba por una pendiente.5m Tome m = 1. ¿Qué tanto viaja el esquiador desde el punto B hasta el punto C?. Utilizando los métodos de energía encuentre la velocidad de las masas cuando M baja 0. 10 m sobre la horizontal. Ahora tome m en un plano inclinado sin fricción sobre la horizontal tome M colgando libremente como antes encuentre las velocidades de las masas cuando la polea se suelta y M cae 0.3 con respecto al piso es dirigido en contra del resorte. la pendiente tiene un coeficiente de fricción. Una fuerza constante de fricción cinética de 50N actúan en el deslizador durante el plano que lleva al esquiador en reposo al punto C.ef5-35 ¿Cuánta energía es requerida para poner una nave espacial de 10. Encuentre su rapidez cuando esta pasa donde tocó por primera vez a al resorte (la posición de equilibrio del resorte) R: 1.ef5-33 Las masas M y m son sostenidas por los dos extremos de la cuerda que corre a través de una polea. 2.5m R: a) 2.4 m/s 3.5kg y M = 4kg b.ef5-29 Un esquiador de 80 kg comienza su movimiento desde el reposo en el punto A en un deslizador para nieve.ef5-30 La figura muestra la trayectoria seguida por una montaña rusa cuya altura esta indicada a su izquierda.ef5-36 Un resorte de masa despreciable sin fricción y de constante de k = 400 N/m descansa sobre una superficie horizontal con uno de sus extremos sujeto a un muro.03 x 1011J 5. A B C D E F . Un bloque de 3 kg con un coeficiente de fricción cinética de 0.000 kg en una órbita circular cuyo periodo es de 72 horas alrededor de la tierra? R: 6. La polea es sostenida y luego se suelta la cuerda (considérese la cuerda de la masa despreciable inflexible y la polea con masa despreciable y sin fricción) a. Calcule la altura sobre la horizontal.15m de su equilibrio.2.1 m/s b) 2. Utiliza el método de trabajo – energía. en la cual el bloque llegará al reposo. Considérese que en pendiente el deslizador no tiene fricción alguna. b) – 950J c) 5. Determine la velocidad final de la caja por los métodos de trabajo – energía R: a) 1000J. El coeficiente de fricción del piso es de 0. de la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo b. a. Sistema de Partículas: Impulso y Momentum IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica . fig. b.5) a.439m b) 2. 1.39 m/s. Demuestre que la componente de x de la fuerza aplicada a la partícula puede ser escrita como una función de x por F(x) = -2m 2 (2x-A) c. Encuentre las siguientes cantidades cuando alcanza por primera vez el punto B: a.ef5-27 Una caja de 50 kg es empujada de una superficie horizontal por una fuerza de 200N aplicada a una ángulo de 60º sobre la horizontal. c. Determine expresiones de las componentes en X´s.20 m/s 2.30. e) 4.ef5-31 Supóngase que una partícula de masa m esta restringida a moverse solamente en la dirección del eje de las X´s y que la posición de la partícula esta dada por: x(t) = A cos(t) donde A y  son constantes. e. c) 7. (sen 60º = 0. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción? c.K 20 kJ U 160 kJ Cero IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº10 Mecánica Clásica 1.9 m/s2 3. d) 46. es desplazado al punto A y se suelta desde el reposo. La velocidad inicial de la caja es de 5 m/s y la caja es empujada una distancia de 10m.ef5-26 Un péndulo constituido con una masa de 3 kg suspendida por una cuerda de masa despreciable desde el punto C.866.9N.15 m/s2. ¿Existen fuerzas que se disipen presentes en este sistemas? Explique R: 12. d. cos 60º = 0. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza aplicada? b. La diferencia entre la elevación de los puntos A y B La rapidez del péndulo La aceleración en la cuerda La tensión en la cuerda La aceleración tangencial del péndulo R: a) 0. fig 2. 6-ef3 Una bala de masa m = 0.5m de la superficie de concreto.ef6-9 Un proyectil de masa 0. c. a.6-ef1 Un carro con masa de 1700 kg viaja a 25 m/s y choca de frente con una guarnición de concreto. ¿Cuál es la fuerza promedio que la bola ejerce sobre la pared? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1. Después de la colisión. 2. ¿cuál es la magnitud y dirección de momento del sistema que consiste en las dos pelotas? 2. Despreciando las fuerzas externas horizontales del hielo sobre los patinadores durante la colisión. el centro de masas del carro es de 2. mientras que el del defensa es de 900N.ef6-7 Dos partículas con masas de 2 kg y 3 kg tiene velocidades v = (-12i + 6j)m/s y v2 = (12i – 4 j)m/s respectivamente.6-ef4 Una bola de 0. Calcule la velocidad del centro de masas del sistema y Determine la aceleración del centro de masa 3.20 m/s.6-ef5 Una bola de acero con masa de 0. ¿cuál es la velocidad del defensa inmediatamente después del choque? b.50 m/s en su dirección original.80 kg de masa se lanza de 4m sobre un piso duro. Calcule el momento lineal total del sistema.10 kg viaja originalmente con una rapidez de 10 m/s chica con un blanco estacionado con masa de 10 kg. Inmediatamente después de la colisión entre los jugadores Gretzy se está moviendo a 2.0º como se muestra en la fig.055 kg se mueve en la dirección negativa de las X´s con un rapidez de 6. Durante el choque el proyectil y una pieza de 0. La guarnición no se mueve y el carro se queda en reposo en la guarnición.1. Calcule el intervalo de tiempo en el cuál el carro se para 3. ¿Cuál es la fuerza promedio que el bloque ejerce sobre la bala? b. el peso de Gretzy es de 756 N. Al instante de la colisión.8-5Y La estrella de hockey. Determine el cambio en la energía cinética total de los dos jugadores 5.50kg .020 kg inicialmente está viajando a 600 m/s penetrando 0.ef6-6 Si un avión viaja a 600mph y choca con un pájaro el cual pesa 0.2m de la superficie de concreto. Wayne Gretzy esta patinando a 13 m/s hacia una defensa quien está patinando hacia Gretzy con un velocidad de 5 m/s. b.01s.1 kg y cuya rapidez es de 50 m/s chica contra una pared vertical a un ángulo de 30. Si esta rebota a una altura de 3m. a.09m en un bloque "infinito" de madera. Determine el momento lineal de cada partícula. calcule el impulso que el piso ejerce sobre la bola 6. a. si la bola se aleja de la pared con una velocidad de 50 m/s y está en contacto con la pared por 0. Determine la fuerza promedio de parada que la superficie de concreto ejerce sobre el carro b.145 kg se mueve en la dirección positiva del eje de las X´s con una rapidez de 1.20 m/s y una bola de tenis de masa m = 0. a.8-3Y Una pelota de béisbol con masa m = 0.5lb determine la fuerza del pájaro sobre el avión. ¿Qué tanto tiempo le toma al bloque llevar a la bala al reposo? 4. el centro de masa del carro es de 1. d. e.6s. ¿Cuál es la velocidad del bloque justo en el momento en el que la bala lo abandona? b.del blanco continúan juntos con una rapidez de 5 m/s a lo largo de la dirección original del proyectil. R: .40 kg de una bola de acero moviéndose a 14 m/s en una colisión con una duración de 27 ms. Colisiones IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica Clásica 1.4142) 4.10-2E Una vara golpea a una bola en reposo.0001s. encontrar la velocidad y dirección final de la bola. ¿Cuál es la velocidad común? 13. b. b) –7400i kg m/s. calcule la velocidad de la otra parte (9. 4ef6-10 Una bala de masa 10-2 kg está viajando verticalmente a 600 m/s y chica con un bloque de madera de masa 0. Usando la aproximación de la colisión (sin fuerzas externas).8E Una fuerza promedio de 1200N es aplicada a 0. El desatento operador maneja hacia un árbol. si partió del reposo? R: 100 N . ¿Qué velocidad tiene después del impacto? R: 2. cuando se detiene el carro en 360 ms.5 m/s 2. c. ¿Cuál es el impulso sobre el carro durante la vuelta? ¿Durante la colisión? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza promedio que actúa sobre el carro durante la vuelta? ¿Durante la colisión? ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza promedio f en la dirección positiva x? R: a) (7. Si la fuerza es en dirección opuesta a la velocidad inicial de la bola. La bala emerge del bloque viajando a 100 m/s a.5kg) del blanco después de la colisión.4 x 103j)N . Si la bola tiene una masa de 0. En notación de vector unitario: a. Las masas de las partes son 1200 kg y 1800 kg. ¿Cuál fue la fuerza promedio ejercida por la bala sobre el bloque? 5. la magnitud del impulso sobre cada parte es 300 N . ¿Qué tan alto sube el bloque? c.67m/s 3. Después completa una vuelta de 90º hacia la derecha en la dirección positiva x en 4. s ¿Qué velocidad relativa hace que las dos partes se separen a causa de la detonación? .11P Un carro de 1400 kg se mueve a 5. Si continúan justas el viaje.5kg. Si la bala estuvo en contacto con el bloque por 0.24P Una astronave es separada en dos parte por la detonación de pernos explosivos que las mantenía juntas. s 5. s.3 m/s en su recorrido original en la dirección positiva y.20 kg. 1600N (1. ejerciendo una fuerza promedio de 50N concluida en un tiempo de 10 ms.ef6-12 Una estrella de masa 2 x 1030 kg se mueve con una velocidad de 3 x 104 m/s y choca con una segunda estrella de masa 5 x 1030 kg con velocidad de 3 x 104 m/s y un ángulo recto con la primera.12P La fuerza sobre un objeto de 10 kg aumenta uniformemente desde cero hasta 50N en 4s ¿Cuál es la rapidez final del objeto.4 x 103i – 7. d. 6 ms ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la pared por cada bala durante el contacto? ¿Porqué es ésta fuerza promedio tan diferente de la fuerza calculada en c)? 2.2 m/s. ¿cuál es la rapidez del centro de masa de las dos esferas si la rapidez de cada esfera fue 2 m/s? 5. Después de la colisión.R: 0.6m/s IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica 1. La colisión entre los deslizadores es elástica. cuya masa es de 300g permanece en reposo. ¿Cuál es la rapidez del centro de masa de los cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2 kg fue de 4 m/s? 4.13P Un revólver dispara diez balas de 2g por segundo con una rapidez de 500 m/s. Suponer que la velocidad inicial del bloque de 2. ¿Cuál es el ímpetu de cada bala? ¿Cuál es la energía cinética de cada bala? ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por el flujo de las balas sobre la pared? Si cada bala esta en contacto con la pared por 0. después de ello. Las balas son detenidas por una pared rígida. c) –5. b) 31. ¿Qué cociente m/M resulta en M al detener su colisión con m? (la . c.37P Una bola de masa m es alineada sobre una bola de masa M (con una leve separación) y las dos dejan caer simultáneamente desde nua altura h (suponer que el radio de cada bola es insignificante comparado con h) a) si M rebota elásticamente desde el piso y m rebota elásticamente desde M.66 m/s. a. continúa moviéndose en su dirección original pero con un cuarto de su rapidez inicial: a. ¿Cuál es la masa del segundo deslizador? b.6 kg después de la colisión? b.33P Un cuerpo de 2 kg de masa chica elásticamente contra otro cuerpo en reposo y. a.36P Dos esferas de titanio se acercan una a la otra de frente con la misma rapidez y chocan elásticamente. ¿Cuál fue la masa del cuerpo con el que chocó? b.4 kg es contraria a la que se muestra.31P Un deslizador de masa 340 g se mueve sobre un riel lineal de aire sin fricción a una velocidad inicial de 1. d.417 m/s 6. golpeando un segundo deslizador de masa desconocida y en reposo. b. el primer deslizador continua en su dirección original a 0. Puede la velocidad del bloque de 1. ¿Cuál es la velocidad v del bloque de 1. una de las esferas.6 kg ser después de la colisión en la dirección mostrada? R: a) 1. Después de la colisión. ¿Cuál es la velocidad del segundo deslizador después del impacto? 3. ¿Es una colisión elástica? c. a. ¿Cuál es la masa de la otra esfera? b.7J.28E Los bloques de la figura resbalan sin fricción: a.9 m/s. 41E Un trineo de 6 kg es deslizado hacia abajo sobre hielo sin fricción a una rapidez de 9 m/s cuando un paquete de 12 kg se deja caer en su interior. en el cañón de una pistola de resorte de masa M inicialmente en reposo como lo muestra la figura.53P Un ferrocarril de carga de 35 ton choca con un furgón estacionado.respuesta aproximadamente la razón de masa de una pelota de béisbol a una pelota de baloncesto) b) ¿Qué altura alcanza m? IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica 1. La bola se pega en el cañón en el punto de máxima compresión del resorte. Cada canica tiene una masa m. SOLUCIÓN. a) Ya que la tierra recibe de los rayos una cantidad de protones por segundo igual a: Siendo la carga de un protón 1.69P Después de una colisión totalmente inelástica dos objetos de la misma masa y de la misa rapidez inicial se mueven con una rapidez igual a la mitad de la inicial. m = 4. a) ¿Qué cantidad total de corriente recibe la tierra de afuera de su atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El radio de la tierra es de 6. No se pierde energía por la fricción. La masa del meteorito se calcula que fue de 5 x 1010 kg. Ellos se acoplan juntos y 27% de la energía cinética inicial es disipada como calor. a. ¿Cuál es la nueva rapidez del trineo? 3.2 km/s ¿Qué rapidez impartiría a la tierra tal meteorito en una colisión frontal? 2. ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bola se almacena en el resorte? 6. y su rapidez en 7.4 x 106 m. Encontrar el peso del furgón.15 protones / (cm2 – seg). promediando toda la superficie. ¿Cuál es la rapidez de la pistola de resorte después de que la bola llega al reposo dentro del cañón? b. sonido. vibraciones y así sucesivamente. ajustada para leer cero cuando la caja esta vavía. Determinar el ángulo entre las velocidades de los dos objetos. 1.52P Una caja es colocada sobre una escala que está marcada en unidades de masa.6m.54P Una bola de masa m se proyecta a una velocidad v. . 4. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la tierra a razón de 0.6 x 10-19 coulomb.40E Se cree que el Meteoro Cráter en Arizona se formó por el impacto de un meteorito con la Tierra hace unos 20. 5.50 kg y t = 10s.000 años. h = 7. Una cantidad de canicas es vaciada en el interior de la caja desde un altura h sobre su fondo a una razón R (canicas por segundo). Determinar una respuesta numérica cuando R = 100s-1. Si las colisiones entre las canicas comienzan a llenar la caja. la hoja se mueve de un lado a otro sobre una distancia de 2.0 lb tiene 4. SOLUCIÓN: La Carátula de un dinamómetro que lee desde 0 hasta 50.14 kg cuelga de un resorte. con una frecuencia de 129 Hz.00 mm. y (c) la aceleración máxima de la hoja. Solución: .00 Hz.00 in de longitud. Se encuentra que un paquete suspendido del dinamómetro oscila verticalmente con una frecuencia de 2. ¿Cuánto pesa el paquebote? Solución: Un objeto de 2. (b) la velocidad máxima de la hoja. Movimiento Ondulatorio (Problemas Resueltos) En una rasuradora eléctrica. Halle el periodo del movimiento. Un cuerpo de 325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte 1. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en oscilación. El movimiento es armónico simple.80 cm. Halle (a) la amplitud.= 14. Se observa que el cable se estira 14.000 kg se mantienen en reposo en un pendiente de 26. desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y (b) la amplitud de la oscilación.2 cm justo antes de que se rompa el acoplamiento.Tres vagones de mineral de 10. Solución: .0º sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). 18 J. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23. Halle (a) la constante de fuerza del resorte. como en la figura 32. (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un movimiento armónico simple con un periodo . Solución: Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo de una superficie horizontal. Halle (a) la energía cinética de traslación y (b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio. y (c) la frecuencia de oscilación. una amplitud de 9.94 N/cm. La constante de fuerza k del resorte es de 2.22 m/s.9 cm.84 cm.Un sistema oscilatorio bloque-resorte tiene una energía mecánica de 1. (b) la masa del bloque. y una velocidad máxima de 1. donde M es la masa del cilindro.9192 kgm2 Si T= -mgr sen q T Arc sen q = -mgd Mgd= 0.850 rad.192 N× m para retorcer a la esfera en un ángulo de 0.85) = 0.2)(0. Halle el periodo de oscilación cuando la esfera se suelte desde esta posición.255Nm Por lo que el T= 2p T= 2p . Se requiere una torca de 0. Una esfera sólida de 95.148)2= 2.2 kg con un radio de 14.192/sen (0. Sí I= 7/5 mr2 I= 7/5 (95.8 cm está suspendida de un alambre vertical unido al techo de una sala. 94 ´ 10-26 kg m2 en torno a un eje que pasa por el centro perpendicular a la línea que una a los átomos.52 kg y la constante de fuerza es de 8.30 ´ 10-26 kg y una inercia de rotación de 1.13 M/m. el bloque tiene una masa de 1. (b) Cuántas oscilaciones efectúa el bloque en este tiempo? 15.T = 21. La fuerza de fricción está dada por –b(dx/dt). donde b = 227 g/s. Energía cinética de la rotación e inercia de la rotación 3. Supóngase que tal molécula en el seno de un gas tiene una velocidad media de 500m/s y que su energía cinética de rotación es de dos tercios de energía cinética de traslación. Supóngase que el bloque se jala hacia un lado una distancia de 12. La velocidad inicial v0 de la bola. (a) Calcule el intervalo de tiempo necesario para que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial. La línea de acción del impulso aplicado es horizontal y pasa por el centro de la bola. La molécula de oxígeno tiene una masa total de 5. y el coeficiente de fricción entre la bola y la mesa son todos conocidos. Una bola de billar es golpeada por un taco como se aprecia en la figura 56. ¿Qué tan lejos se moverá la bola antes de que cese su deslizamiento sobre la mesa? Solución: . su masa M. Halle su velocidad angular promedio. y su radio R.22s solución En el sistema mostrado en la figura 18. Movimientos de rotación y de traslación combinados 60. Solución: 16.5 cm y luego se suelta. La molécula de oxígeno tiene una masa total de 5. 1. Un satélite de comunicaciones es un cilindro uniforme con 1220 kg de masa. y 1. Inercia de rotación de los cuerpos sólidos 4. Halle su velocidad angular promedio.30 ´ 10-26 kg y una inercia de rotación de 1. se le . Supóngase que tal molécula en el seno de un gas tiene una velocidad media de 500m/s y que su energía cinética de rotación es de dos tercios de energía cinética de traslación.72 m de longitud.94 ´ 10-26 kg m2 en torno a un eje que pasa por el centro perpendicular a la línea que una a los átomos.3. SOLUCIÓN: 17. Antes de lanzarlo desde la plataforma del taxi espacial.18 m de diámetro. K = 1/2Iw = ½ ( 2.. Los camiones son cargados haciendo uso de un motor eléctrico para llevar al volante a su velocidad.. Una rueda de 31.56 k...........SOLUCIÓN c. con una masa de 512 kg y un radio de 97.hace girar a razón de 1.13 kW en promedio. sustituimos datos y la velocidad la convertimos a Rad.. máxima de 624 rad/s....SOLUCIÓN 7.. Ahora bien ya que tenemos I podemos calcular Krotación la cual es :K= ½ IW .8 s. m2 ..... SOLUCIÓN: a...4 kg y un radio de 1.... Suponga que la rueda es un aro delgado. véase la figura 34. ¿durante cuántos minutos puede operar entre cargas? SOLUCIÓN: Dinámica de la rotación de un cuerpo rígido 23.... I = ½ (1200Kg)(1.21 m está girando a razón de 283 rev/min. homogéneo. Utilizamos le formula de I en este caso es I = ½ MD2 b.71 J.. .. Deber ser detenida en 14....21 * 10 Kg .18m/2) = 2..m2 )( 9. Calcule la inercia de rotación de una regla de un metro cuya masa es de 0.. Halle la potencia promedio requerida.. SOLUCIÓN: 10.46 rev/s en torno al eje del cilindro. en torno a una eje perpendicular a la regla y que está situado en la marca de 20 cm. Y sustituimos datos conocidos.6 cm..... En Europa se utilizan en algunos casos camiones de entregas que operan haciendo uso de la energía almacenada en un volante giratorio.. Este volante es un cilindro sólido. Calcule la energía cinética de rotación del satélite....1734 rad/ s) = 9298.21 * 10 Kg.. (a) ¿Cuál es la energía cinética del volante después de la carga? (b) Si el camión opera con un requerimiento de potencia de 8...... Solución: Movimientos de rotación y de traslación combinados 54. Si h = 3v2/4g. SOLUCIÓN: . Luego rueda hacia arriba en un montículo hasta una altura máxima h. ¿Qué fuerzas F se requerirán cuando esté colocado en el cascanueces mostrado en la figura 19?. fuerzas de 46N. Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento con una velocidad v. ejercidas sobre ella en ambos lados. ¿qué cuerpo puede ser? SOLUCIÓN: Al checar que I = ½ mr2 nos percatamos que se trata de un cilindro sólido ( o disco) en torno al eje del cilindro. Equilibrio Estático (Problemas Resueltos) Se sabe que cierta nuez requiere para romperse. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza del gozne. Þ . SOLUCIÓN: Realizamos el diagrama de cuerpo libre. Halle la tensión en el alambre. P 25.19. tenemos que tomar momentos respecto a un eje que pasa por el punto P. Solución: Para encontrar la fuerza F.12 ft de longitud está unido a un muro por medio de un gozne. b. ¿Qué fuerza mínima F aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un peso. El otro extremo está soportado por un forma de ángulos iguales de 27. Un extremo de una viga uniforme que pesa 52.0° con la viga y el muro (véase la figura). a.7 lb y tiene3. . 0º pero se resbala si q < 68.0º. Halle el coeficiente de fricción estática entre la plancha y el suelo.87m. (véase figura 36). de longitud L = 6. descansa sobre el suelo y sobre un rodillo sin fricción situado en la parte superior de un muro de altura h = 2. El centro de gravedad de la plancha permanece en equilibrio para cualquier valor q > 68. Una plancha de 274N.23m.32. . . 1998.18. Volumen 2. volumen Autor: Iván Escalona M. 710 P.p. Referencias Fórmulas utilizadas en el desarrollo del experimento: Material de texto: (Bibliografías) Resnick.F. "Física" Editorial: CECSA.F. "Física" Editorial: McGraw-Hill. . Serway Raymond.. "Física" Editorial: Reverte.. México D. Tipler. D. 1995. Cuarta edición. Halliday. Cuarta edición. México D. Krane.2 . Vol.F. México. 1997.