Grupo 305 ADOCENTE MATERIA Estadística y Probabilidad Problemario Fecha 04 de Junio 2016 UNIDAD 2 EJERCICIOS CAPITULO 2 2.1 Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales: a) el conjunto de números enteros entre 1 y 50 que son divisibles entre 8; b) el conjunto S = {x| x2+ 4x – 5 = 0}; c) el conjunto de resultados cuando se lanza una moneda al aire hasta que aparecen una cruz o tres caras; d) el conjunto S = (x | x es un continente); e) el conjunto S = {x | 2x – 4 ≥ 0 y x < 1}. a) S = {8, 16, 24, 32, 40, 48} b) S = {–5, 1} c) S = {T, HT, HHT, HHH} d) S = {África, Antártida, Asia, Australia, Europa, Norteamérica, Sudamérica} e) S = ϕ 2.2 Utilice el método de la regla para describir el espacio muestral S, que consta de todos los puntos del primer cuadrante dentro de un círculo de radio 3 con centro en el origen. S = {(x, y) | x + y < 9; x ≥ 0, y ≥ 0} 2 2 2.3 ¿Cuáles de los siguientes eventos son iguales? a) A = {1, 3}; b) B = {x | x es un número de un dado}; c) C = {x | x2 – 4x + 3 = 0}; d) D = {x | x es el número de caras cuando se lanzan seis monedas al aire}. A=C 4). (6. A1A4. 5TT. 4} . 6). 4).(4. (3. 4T. 3).4 Un experimento implica lanzar un par de dados. 5). S = {A1 A2. Si el número en el dado es impar. 3). (1. (4. 3TT. (1. y). 5TH. 6). (1. (3. HMMH. 2). 5). MHMM. 6H. 2. (3. Si x es igual al resultado en el dado verde y “y” es el resultado en el dado rojo. (5. 3). (3. 1). 5). 1.(6. (b) S = {(x. (1. (6. A3A4} 2. HHMM. y) | 1 = x. 6). 3). (1. (2.6 De un grupo de cuatro suplentes se seleccionan dos jurados para servir en un juicio por homicidio. (5. 4). describa el espacio muestral S a) mediante la lista de los elementos (x. 2. y = 6}. b) por medio del método de la regla. 3HH. 4H. S1 = {HHHH. Liste los elementos del espacio muestral S1 usando la letra H para hombre y M para mujer. (2. (6. 2). 1). Defina un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el número de mujeres seleccionadas. 2T. HMMM. MMHH. (4. 1).(6. (4. 6)}. MHHM. (3. 3. 1TT. MHHH. (5. S2 = {0. y registrar los números que resultan. MHMH. (5. 2). 3).2. A2A4. HMHH. para denotar el evento simple de que se seleccionen los suplentes 1 y 3. 1HT.5 Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez si el número en el dado es par. 3TH. 1TH. 4). 5HH. 2H. 1). 5HT. A1A3. para denotar el resultado de que el dado muestre 4 y después la moneda caiga en cara.(2.(2. HHHM. 6). (6. 6). 6T} 2. (3.7 De un grupo de estudiantes de química se seleccionan cuatro al azar y se clasifican como hombre o mujer. 5). la moneda se lanza dos veces. MMMM}. uno verde y uno rojo.(4. HHMH. construya un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral S. HMHM. 1). seguido por una cara y después una cruz en la moneda. (2. 4). 2). (5. Utilice la notación A1 A3. 5). (5. 3HT. 4). Si utilizamos un diagrama de árbol. MMHM. y 3HT para denotar el resultado de que el dado muestre 3. (2. MMMH. 2). Use la notación 4H. 5). A2A3. liste los 6 elementos del espacio muestral S. (4. 3). (a) S = {(1. por ejemplo. obtenemos S = {1HH. por ejemplo. 2). 1). f) liste los elementos que corresponden al evento B n C. 2). (g) Diagrama de Venn . 5). 5). d) liste los elementos que corresponden al evento A n C. (4. 3).8 Para el espacio muestral del ejercicio 2. g) construya un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y uniones de los eventos A. 2).4. 5).(6. 3). (6. 2). 1). (6. 5). b) liste los elementos que corresponden al evento B de que ocurra un 2 en cualquiera de los dos dados. (e) A n B = f. (b) B = {(1. 5). (5. 5). 2)}. B y C. (5. (6. 2). e) liste los elementos que corresponden al evento A n B. 6).(2. 2). (c) C = {(5. (d) A n C = {(5. (6. 4). 5). (6. (5. (a) A = {(3. 2). (6. a) liste los elementos que corresponden al evento A de que la suma sea mayor que 8. (5. 4). (6. c) liste los elementos que corresponden al evento C de que salga un número mayor que 4 en el dado verde. (6. (2. (4. 6)}. 4). 6).(2. (5. 2). (5. (6. 6)}. (2. 5). (5. 3). (6. (6. (3. 1).(6. 4). (6. 4). 4). (4. 3). 2). (5.2. (2. 4). (6. (6. 6). (f) B n C = {(5. (5. 6). (2. (5. (5. 1). 6). 6)}. 6)}. 2). 3). FNF. a) A = {1HH. 1HT. 3TT. son seguras para la pesca. 3TH. FFN. d) liste los elementos que corresponden al evento A’ n B. 5HH. 6T} d) A n B = {3TT. b) liste los elementos que corresponden al evento B de que resulten 2 cruces. 5TT} 2. 2H. 5TT. 1TH.10 Se contrata a una empresa de ingenieros para que determine si ciertas vías fluviales en Virginia. 3TT.9 Para el espacio muestral del ejercicio 2. a) liste los elementos que corresponden al evento A en el que el dado salga un número menor que 3. 2T. NPN} (a) S = {FFF. 3HT. c) liste los elementos que corresponden al evento A´. 4H. NFF}. (c) El segundo río era más confiable para la pesca. NNN}. 2T} b) B = {1TT. 5TT} c) A = {3HH. c) Defina un evento que tiene como elementos a los puntos {PPP. FFN. PPN. a) Liste los elementos de un espacio muestral S y utilice las letras P para “seguro para la pesca” y N para “inseguro para la pesca”. NFF. Estados Unidos. (b) E = {FFF. . 2H. 1TT. 4T. e) liste los elementos que corresponden al evento A ∪ B. NFN.2. b) Liste los elementos de S que correspondan al evento E de que al menos dos de los ríos son seguros para la pesca. 1TT. 5TH.5. Se toman muestras de tres ríos. 1TH. 6H. 1HT. 3TT. NNF. NPP. 5HT. FNF. 5TT} e) A ∪ B = {1HH. FNN. B y C. H2H1. H2M1. se cubre después mediante la selección aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. H2H1. a) liste los elementos de un espacio muestral S. M2M1} b) A = {H1H2. Utilice la notación H2M1. H2M2. H1M1. H1M2. M1H1. H2M2. H2M1. H2M1. H2M2. H2M1. H2M2} c) B = {H1M1. g) construya un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y las uniones de los eventos A. a) S = {H1H2. H1M2. se cubre seleccionando al azar a uno de los cuatro aspirantes. b) liste los elementos de S que corresponden al evento A en que el puesto de profesor asistente se cubre con un aspirante hombre. f) liste los elementos de S que corresponden al evento A ∪ C. El segundo puesto. H1M1. H1M1. con el rango de profesor titular. d) liste los elementos de S que corresponden al evento C en que ningún puesto se cubre con un aspirante hombre. M1M2. M2H2} d) C = {M1M2. con el rango de profesor asistente. M2H2. para denotar el evento simple de que el primer puesto se cubra con el segundo aspirante hombre y el segundo puesto se cubra después con la primera aspirante mujer. Hay dos puestos disponibles y el primero. M2M1} . M1H1. e) liste los elementos de S que corresponden al evento A n B. por ejemplo. H1M2. H2M1. M2H1. c) liste los elementos de S que corresponden al evento B en que exactamente 1 de los 2 puestos se cubre con un aspirante hombre.2. M1H2. H1M2. M1H2. M2H1. H2M2} f) A ∪ B = {H1H2. H2H1. M2M1} e) A n B = {H1M1.11 El currículum de dos aspirantes masculinos para el puesto de profesor de química en una facultad se coloca en el mismo archivo que el de dos aspirantes mujeres. H1M2. M1M2. WNF. 2. los del dos caminan y los del tres nadan una hora al día. (a) S = {ZY F. S para nadador. C para caminante. ZNF. a) Muestre todos los elementos del espacio muestral S. SY F.13 Construya un diagrama de Venn para ilustrar las posibles intersecciones y uniones en los siguientes eventos relativos al espacio muestral que consta de todos los automóviles fabricados en Estados Unidos. pero tomará el medicamento estándar. SY F}. b) Dado que A es el conjunto de individuos sin medicamento y B es el conjunto de caminantes. SNF}= A. M para medicamento y F para sin medicamento. WNF. Los integrantes del grupo uno son sedentarios. Se utilizarán tres grupos de individuos para estudiar el efecto del ejercicio. Un grupo adicional de individuos no hará ejercicio ni restringirá su consumo de sal. Use Z para sedentario. D: dirección hidráulica . WY F. ZNF. WY F. Y para sal. C: cuatro puertas.2. La mitad de cada uno de los tres grupos de ejercicio tendrá una dieta sin sal. ZY M}.12 Se estudian el ejercicio y la dieta como posibles sustitutos del medicamento para bajar la presión sanguínea. (b) A ∪ B = {ZY F. (c) A n B = {WY F. liste los elementos de A ∪ B. N para sin sal. SY F. SNF. c) Liste los elementos de A n B. T: techo corredizo. 5. así como A n C n D = {2. nitrógeno. potasio. 8. zinc} y los eventos A = {cobre. uranio. 5} y D = {1. 8}. 7}.2. nitrógeno. b) A n B. zinc. 3. 2. oxígeno} b) {cobre. 9}. potasio. 4. oxígeno. sodio. 6. potasio. 3. nitrógeno. (a) A ∪ C = {0. d) B n C. 5. sodio. c) (A n B) ∪ C. C = {2. zinc} e) ϕ f) {oxígeno} . e) A n B n C. 4. uranio. 3. 8. 7. 3. uranio. 5. B = {sodio. 9}. 9}. c) C’. 2. 6. liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: a) A ∪ C. sodio. 4} 2. zinc} d) {cobre uranio. a) {nitrógeno. (b) A n B =ø. (d) C’’ n D = {1. oxígeno} c) {cobre. 4}. 4. 6. 8. 2. zinc}. b) A ∪ C. sodio. d) (C n D) ∪ B. B = {1. 9} y A = {0. 1. 6. 7.14 Si S = {0. 7. 8}. 3. 7. 6. 7. 6. 6. e) (S n C)’ f) A n C n D_. 5. 7}. f) (A ∪ B) n (A n C). 1. así como (C n D) ∪ B = {1. (c) C’’= {0.15 Considere el espacio muestral S = {cobre. 1. 9}. (e) (S n C)’ = C’ = {0. potasio} C = {oxígeno}. 6. (f) A n C = {2. 4. Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: a) A. 17 Sean A.16 Si S = {x | 0 < x < 12}. 5 . M = {x | 1 < x < 9} y N = {x | 0 < x < 5}. b) (A ∪ B). b) M n N. 4. c) M n N. c) (A n C) ∪ B. encuentre a) M ∪ N.18 ¿Cuál de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes? . 2 y 4 b) (A ∪ B) contiene a la región 1.7 y 8 2. (b) M n N = {x | 1 < x < 5}. B y C eventos relativos al espacio muestral S. 2. (c) M n N ={x | 9 < x < 12}. Utilice diagramas de Venn para sombrear las áreas que representan los siguientes eventos: a) (A n B).2. (a) M ∪ N = {x | 0 < x < 9}. a) Por encima del diagrama de Veen (A n B)’ contiene a las regiones de 1. c) El diagrama de Venn se muestra a continuación (A n C) ∪ B contiene a las regiones de 3. y pierde el torneo.5 y exprese con palabras los eventos representados por las siguientes regiones: a) región 5. c) regiones 1 y 2 juntas. (A) no se excluyen mutuamente. . T es el evento de que recibirán una infracción por cometer una falta de tránsito y V es el evento de que llegarán a un lugar para acampar que esté lleno. pero no recibirá una infracción por cometer una falta de tránsito. 2. d) regiones 4 y 7 juntas. pero no experimentará fallas mecánicas. pero no llegará a un lugar para acampar que esté lleno.19 Suponga que una familia sale de vacaciones de verano en su casa rodante y que M es el evento de que sufrirán fallas mecánicas. y no llegará a un lugar para acampar que esté lleno. c) Una madre que da a luz a una niña y a un par de gemelas el mismo día. b) región 3. e) La familia no experimentará fallas mecánicas. c) La familia experimentará fallas mecánicas y llegará a un lugar para acampar que esté lleno. d) Un jugador de ajedrez que pierde el último juego y gana el torneo. d) La familia recibirá una infracción por cometer una falta de tránsito. a) La familia experimentará fallas mecánicas.a) Un golfista que se clasifica en último lugar en la vuelta del hoyo 18. e) regiones 3. 7 y 8 juntas. b) Un jugador de póquer que tiene fl or (todas las cartas del mismo palo) y 3 del mismo palo en la misma mano de 5 cartas. Remítase al diagrama de Venn de la figura 2. b) La familia recibirá una infracción por cometer una falta de tránsito y llegará a un lugar para acampar que esté lleno. en un torneo de 72 hoyos. (B) Se excluye mutuamente. (C) no se excluyen mutuamente (D) Se excluye mutuamente. 6. (b) 2.22 En un estudio médico los pacientes se clasifican en 8 formas de acuerdo con su tipo sanguíneo: AB+. liste los números de las regiones que representan los siguientes eventos: a) La familia no experimentará fallas mecánicas y no será multada por cometer una infracción de tránsito.5. pero no será multada por cometer una infracción de tránsito. Con n1 = 8 tipos de sangre y n = 3 clasificaciones de la presión arterial. pero no será multada por cometer una infracción de tránsito. 6. la multiplicación nos da la regla n1 n2 = (6) (3) = 18 maneras para que una persona para organizar una visita . 2. B–. (c) 2. d) La familia no llegará a un lugar para acampar lleno. . pero llegará a un lugar para acampar que está lleno. 6. 5. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para que vaya a uno de los recorridos planeados por la convención? R= 18 con n1 Con n1 = 6 visitas turísticas disponibles en cada día sobre n = 3 diferentes días. Encuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente. AB–. y también de acuerdo con su presión sanguínea: baja. 8. O+ u O–. a sitios de interés. (d) 4. A–. c) La familia experimentará fallas mecánicas o encontrará un lugar para acampar lleno. A+. 5. 2. B+. normal o alta. b) La familia experimentará tanto fallas mecánicas como problemas para localizar un lugar disponible para acampar.21 A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos.20 Remítase al ejercicio 2. cada uno de tres días. (a) 6.19 y al diagrama de Venn de la fi gura 2.2. la multiplicación Nos da la regla n1n2 = (8) (3) = 24 clasificaciones. Estas 7 reglas son: no fumar.8 obtenemos lo siguiente: 7 (a) Hay 5 =21 maneras () (b) Hay ( 53 )=10 maneras .25 Cierta marca de calzado existe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores. Puesto que un estudiante puede clasificarse de acuerdo con n1 = 4 clasificación de grado y = n2 clasificación de género. de penúltimo año o de último año. la regla de la multiplicación da n1n = (6) (26) = 156 Puntos en S 2. De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas? b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna? Usando el teorema 2. desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. moderar su consumo de alcohol. hacer ejercicio de manera habitual. respectivamente.24 Los estudiantes de humanidades de una universidad privada se clasifican como estudiantes de primer año. dormir siete u ocho horas. la regla de multiplicación da n1n2 = (5) (4) = 20 pares de zapatos diferentes.26 Un estudio en California concluyó que siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio. de segundo año. 2. mantener el peso adecuado. ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral? Dado que la matriz puede aterrizar en n1 = 6 maneras y una carta puede ser seleccionada en n = 26 maneras. en n2 = 4 diferentes colores. 2. la regla de multiplicación da n1 n2 = (4) (2) = 8 posibles las clasificaciones para los estudiantes. Calcule el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de esa universidad. ¿Cuántos pares diferentes tendría que mostrar? Con n1 = 5 estilos diferentes de zapatos.23 Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés.2. y también de acuerdo con su género (hombres o mujeres). la regla de multiplicación generalizadas produce (3) (5) (7) (2) = 210 ejecuciones de prueba 2. cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país.2. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones. comprimidos o cápsulas. 3 diferentes sistemas de calefacción.28 Un medicamento para aliviar el asma se puede adquirir en 5 diferentes laboratorios y en forma de líquido. n3 = 7 sitios de prueba. hay n1x n2x n3× n4= (4) (3) (2) (2) = 48 diferentes planos de casa disponibles. y n3 = 2 Diferentes concentraciones. ¿cuántas pruebas se necesita realizar? Con n1 = 3 autos de carreras. 2. todas en concentración normal o alta.27 Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños.n9= 2 9= 512 maneras de responder a la prueba . n2 = 5 marcas de gasolina. la regla de multiplicación generalizada produce n1n2…. un garaje o cobertizo. y n = 2 conductores. ¿De cuántas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre de asma? Con n1 = 5 diferentes laboratorios. n=2 = 3 diferentes presentaciones (preparación).30 ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falso-verdadero que consta de 9 preguntas? Con n1= 2 opciones para la primera pregunta.29 En un estudio económico de combustibles. la regla de la multiplicación generalizada produce n1n2n3 = (5) (3) (2) = 30 diferentes maneras para prescribir un medicamento para el asma. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador? Utilizando la regla de multiplicación generalizada. y un patio o un porche cubierto. n2=2 opciones para la segunda pregunta y así sucesivamente. 2. (B) A ciertas 3 personas pueden seguir uno al otro. 2 personas específicas se rehúsan a formarse una detrás de la otra? (A) Por el teorema 2. no son totales (24) (6) = 144 maneras de fila 6 personas con una cierta 3 siguiente entre sí. el número de maneras en que una especificada 2 personas pueden seguir cada otra en una línea de 6 personas es (5) (2!) (4!) = 240 maneras. pero está seguro de que los 3 eran distintos. hay 720. Si el testigo no recuerda los 2 últimos dígitos. Por lo tanto. que huyó. Por el Teorema 2. contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos. 2.31 Un testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que la matrícula del culpable. hay n = 9 posibilidades para el segundo dígito y luego n2 = 8 posibilidades para el tercer dígito. 3 personas específicas insisten en formarse una después de la otra? c) ¿De cuántas maneras se pueden formar si.1. Las otras 3 personas pueden entonces ser colocado en la línea de 3! = 6 maneras.240 = 480 maneras si ciertamente 2 personas se niegan a seguir el uno al otro. (C) Al igual que en (b).32 a) ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para abordar un autobús? b) ¿Cuántas maneras son posibles si. por la regla de la multiplicación existen n1n2 = (9) (8) = 72 registros de comprobación.3. hay 6! = 720 maneras. . Desde el primer dígito es un 5. de las 6. calcule la cantidad máxima de registros de automóviles que la policía tendría que revisar.2. en una línea de 6 personas en un orden específico es de 4 maneras o en (4) (3!) = 24 maneras con respecto a la orden. de los cuales el primero era un 5. Por lo tanto. de las 6. X= discreta Y= continua M=continua N= discreta P= discreta Q= continua 3.UNIDAD 3 3. Q: el peso del grano producido por acre.3 Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral. M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. . Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente.1 Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. b) entre 50 y 100 horas.3. que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad: Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora a) menos de 120 horas. b) f (x ) = c 3 ( 2x )( 3−x ) para x=0.5 Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: a) f (x ) = c (x2+ 4).2 3. medidas en unidades de 100 horas. 1. . 3.7 El número total de horas. 2. 1. para x = 0. b) Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas contactadas respondan a este tipo de encuesta. Una selección aleatoria de 3 de 7 conjuntos se puede hacer en tanto 2 5 ( x )( 3−x ) f ( x )= .1. Por lo .9 La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad: a) Demuestre que P(0 < X < 1) = 1. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel.3. 3. Exprese los resultados de forma gráfica como un histograma de probabilidad. Podemos seleccionar x conjuntos defectuosos de 2 y 3 .x conjuntos buenos de 5 en maneras. Un hotel compra 3 de los televisores al azar. x=0.2 7 (3 ) En forma de tabla ( 73 ) 5 ( 2x )( 3−x ) maneras. calcule la distribución de probabilidad de X.11 Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. utilice F(x) para calcular a) P(X=1) b) P= (0<X ≤ 2) . el número de imperfecciones que se encuentran en cada 10 metros de una tela sintética que viene en rollos continuos de ancho uniforme.11. Luego.3.13 La distribución de probabilidad de X. está dada por Construya la función de distribución acumulativa de X. La función de distribución demostrativa para X es: 3.15 Calcule la función de distribución acumulativa de la variable aleatoria X que represente el número de unidades defectuosas en el ejercicio 3. 17 calcule F(x).3. . c) Calcule P(X = 1.19 Para la función de densidad del ejercicio 3. Utilícela para evaluar P (2 < X < 2.6). a) Muestre que el área bajo la curva es igual a 1. b) Calcule P 2 < X < 2. tiene una función de densidad dada por f(x)=1/2.17 Una variable aleatoria continua X. que puede tomar valores entre x=1 y x=3.5).5). 3. Existen ( 104 ) maneras de seleccionar los 4 CDs de 10. Podemos seleccionar x CD jazz de 5 y 4 . Entonces P(X = 0) = P (NNN) = (39/52) (38/51)(37/50) = 703/1700. P(X = 1) = P (SNN)+ P (NSN)+ P (NNS) = 3(13/52)(39/51)(38/50) = 741/1700P(X = 3) = P(SSS) = (13/52)(12/51)(11/50) = 11/850.1. and P(X = 2) = 1 . La función de probabilidad para X es entonces 3. 2.703/1700 . 2 de música clásica y 3 de rock. Denotemos por X el número de espadas en el empate de tres.11/850 = 117/850. .3. respectivamente. Exprese sus resultados utilizando una fórmula. X= 0. de una colección que consta de 5 de jazz. Calcule la distribución de probabilidad para la cantidad de espadas.24 Calcule la distribución de probabilidad para el número de discos compactos de jazz cuando. se seleccionan 4 CD al azar. Sea S y N se queda por una espada y no por su espada.x de los CD restantes en 3.741/1700 .4 5 ( 5x )( 4−x ) maneras.22 Se sacan tres cartas de una baraja de manera sucesiva y sin reemplazo. Por lo tanto 5 5 ( )( x 4−x ) f ( x )= ( 104 ) . b) ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora requiera una reparación mayor durante el primer año? El uso integral por partes y el establecimiento . Calcule la distribución de probabilidad para el número de bolas verdes. respectivamente. Comente sobre esto determinando P (Y >6).26 De una caja que contiene 4 bolas negras y 2 verdes se sacan 3 bolas sucesivamente. el fabricante de una lavadora determinó que el tiempo Y (en años) para que el electrodoméstico requiera una reparación mayor se obtiene mediante la siguiente función de densidad de probabilidad: f (y) =14e . 3.3. en cualquier otro caso. y = 0. Denotemos por X el número de bolas verdes en el de tres empates. a) Los críticos considerarían que la lavadora es una ganga si no hay probabilidades de que requiera una reparación mayor antes del sexto año. cada bola se regresa a la caja antes de sacar la siguiente.y/4 .31 Con base en pruebas extensas. 0. Sea G y B representan la colores de verde y negro. La función de densidad de probabilidad que caracteriza la proporción Y Que obtiene utilidades está dada por f (y)= ky 4(1 . en otro caso.y)3 . se determina mediante la siguiente función de probabilidad discreta a) Calcule la probabilidad de que en un periodo específico de 20 segundos más de 8 automóviles lleguen a la intersección. . a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida? b) Calcule la probabilidad de que al menos 50% de las empresas tenga utilidades durante el primer año. 0. el número de automóviles que llegan a una intersección específica durante un periodo de 20 segundos. 3.35 Suponga que a partir de gran cantidad de datos históricos se sabe que X.3.33 Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de procesamiento de datos están tan especializadas que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación.0 y = 1. c) Calcule la probabilidad de que al menos 80% de las empresas tenga utilidades durante el primer año. respectivamente. Por Podemos seleccionar x naranjas de 3 y manzanas de 2.b) Calcule la probabilidad de que sólo lleguen 2 automóviles.1. Si X es el número de naranjas y Y el de manzanas en la muestra. y )= .40 Un restaurante de comida rápida opera tanto en un local que da servicio en el automóvil.2. 3 ( 3x )( 2y )( 4−x− y) 8 maneras. Y) ∈ A]. 3. Una selección aleatoria de 4 piezas de fruta puede ser elaborada en ( 4 ) maneras. y 4-x-y plátanos in lo tanto: 3 2 3 ( )( )( x y 4−x− y ) f ( x .1. En un día elegido al azar. b) P [(X. 1≤ χ + y ≤ 4 8 (4) 3. calcule a) la distribución de probabilidad conjunta de X y Y. 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. y suponga que la función de densidad conjunta de estas variables aleatorias es a) Calcule la densidad marginal de X. represente las proporciones de tiempo que el primero y el segundo local están en servicio con X y Y. donde A es la región dada por {(x. X =0. y=0. . como en un local que atiende a los clientes que llegan caminando.3 .39 De un saco de frutas que contiene 3 naranjas.2 . y) | x + y = 2}. b) Calcule la densidad marginal de Y. Tanto X como Y tienen una escala tal que están entre 0 y 1. b) Calcule la densidad marginal para el peso de las cremas. si se sabe que las cremas constituyen ¾ partes del peso. represente los pesos de las cremas y los chiclosos con X y Y. chiclosos y envinados. Suponga que X y Y tienen la siguiente densidad conjunta: . Para una caja seleccionada al azar.c) Calcule la probabilidad de que el local que da servicio a los clientes que llegan en automóvil esté lleno menos de la mitad del tiempo. chiclosos y envinados varían de una a otra cajas. Suponga que cada caja pesa 1 kilogramo. respectivamente. 3. c) Calcule la probabilidad de que el peso de los chiclosos en una caja sea menor que 1/8 de kilogramo. y suponga que la función de densidad conjunta de estas variables es a) Calcule la probabilidad de que en una caja dada los envinados representen más de la mitad del peso.41 Una empresa dulcera distribuye cajas de chocolates con un surtido de cremas. 3. pero que los pesos individuales de cremas.45 Sea X el diámetro de un cable eléctrico blindado y Y el diámetro del molde cerámico que hace el cable. .Calcule P(X + Y > 1/2).