PROBLEMAS DE DILATACION TERMICAD Problema 1. Una varilla de cobre tiene una longitud de 1.20m a una temperatura ambiente de 18 ·c . ¿cual sera su longitud 84 ·c?. Solución: L=Lo(1+ ß(Tf-Ti) L=1.20m(1+16*10^-6*(84°c-18°c)) L=1.20m(1+16*10^-6*66°c) L=1,2011088m Problema 2. La longitud de un puente de hierro es 34m a la temperatura ambiente de 18°c. Calcular la diferencia entre sus longitudes en un día de invierno cuya temperatura es -6°c y un día de verano cuya temperatura es 40°c. Solución: L= L0(1+ß(Tf-Ti)=34m(1+12*10^-6*(-6°c-18°c)=34m(1+12*10^6*-24°C)= 33,9897 L=L0(1+ß(Tf-Ti)=34m(1+12*10^-6(40°c-18°c)=34m(1+12*10^6*22°c)=34,000897 Lt= 33,9897-34,000897=0,01119m Problema 3. Calcular la longitud dilatada por una varilla de aluminio de 42cm de longitud cuando su temperatura se eleva de 45°c a 10°c. solucion: L = Lo(1+ß(Tf-Ti) = 42cm(1+25·10^-6(45°c--10°c) = 42cm(1+25·10^-6·55°c) = 42,05cm. Problema 4. Un disco de acero tiene un radio de 20cm. a 10°c. Calcular su área a 85°c. Solución: A= Ao(1+2ßΔT) = Ao = π · R^2 = 3,14 * 20^2 = 1256.63 cm^2 A = 1256,63(1+ 11· 10^-6 * (85°c - 10°c)) = 1258.89cm. Problema 5. Una esfera de vidrio pirex tiene un radio de 5cm a 5°c. Calcular el volumen a 68 °c. Solucion: V = Vo(1+3ß· (Tf-Ti)) Vo = 4/3 πR^3 = 4/3π 5^3 = 523,59cm^3. V = 523,59 cm^3 ( 1 +3 * 9 · 10^-6 * ( 68 °c - 5 °c ) = 523,88cm. El coeficiente de dilatación térmica del cobre vale 17 x 10-6 ºC-1 Sol.00272 cm 2. Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 ºC. Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l de terpentina a 50 ºF.. ¿A qué temperatura las lecturas de dos termómetros. 40 ºF 8. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10-6 ºC y el de dilatación cúbica de terpentina es 97 x 10-5 ºC-1 Sol. si su valor a 15 ºC es de 50 cm3? Sol. 2. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale 11 x 10-6 ºC-1 Sol. indican la misma lectura? Sol. 33. uno de ellos graduados en escala centígrada y el otro en Fahrenheit.6 g/cm3.997 cm de diámetro. Una acera de concreto se vacía un día en que la temperatura es 20 ºC de modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. 1.ejercicios de dilatación A.153 cm3 4. Hállese la densidad del mercurio a 50 ºC Sol. Calcular la temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9.82 x 10-4 ºC-1.948 cm3 7. A) ¿Cuál es el esfuerzo en el cemento en un día . 0. Hallar el volumen de líquido que se derrama si se calienta hasta 86 ºF. y el correspondiente coeficiente cúbico del mercurio vale 18 x 10-5 ºC-1 Sol. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9 x 10-6 ºC-1. 13.35 cm3 6. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35 ºC. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC. 51.727 º C 3. Calcular el volumen (medido a 38 ºC) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 ºC. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10-4 ºC.Dilatación de Sólidos y Líquidos 1. y el coeficiente de dilatación cúbica.477 g/cm3 5. ¿Qué capacidad tendrá un frasco de vidrio a 25 ºC. 0. Un eje de acero tiene un diámetro de 10 cm a 30 ºC. La densidad del mercurio a 0 ºC es 13. ¿qué longitud es más largo el alambre que en un día de invierno con Tc = -20 ºC? Sol. Considere el módulo de Young para el concreto igual a 7 x 109 N/m2 y la resistencia a la tensión como 2 x 109 N/m2.08775 cm.099 ºC. Una barra de acero de 4 cm de diámetro se calienta de modo que su temperatura aumenta en 70 ºC. un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5 cm.050 cm. calcule la tensión en la barra. Durante un día de verano con Tc = 35 ºC.7 ºC. encuentre el aumento en a) longitud. D = 0.52 x 10-6 N/m2. 3. Coeficiente de expansión lineal del latón 19 x 10-6 ºC-1 Sol. b) su diámetro. El puente de New River George en Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m de largo.755 cm.caluroso a 50 ºC?. c) su volumen. un poco pandeado. El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra de vidrio de 30 cm de largo por 1.81 x 10-4 ºC-1. entre dos postes que están a 35 m de distancia. Una viga estructural mide 15 m de largo cuando se monta a 20 ºC.5 cm de diámetro. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original.32 cm 14. B) ¿Se fractura el concreto?. B) ¿A qué temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra?. y después se fija entre dos soportes rígidos.304 cm3 11. 0. Suponiendo que el módulo de Young para el acero es 20. A) ¿Hasta que temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra?.39886 m 12. 436. Coeficiente de expansión lineal del aluminio 24 x 10-6 ºC-1. =2. No sufre rotura 9. ¿Cuánto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de – 20 ºC a 50 ºC? Sol. V = 9. Si la temperatura de la barra aumenta en 65 ºC. C) ¿El último proceso funcionará?. Coeficiente de expansión lineal del concreto 12 x 10-6 ºC-1 Sol. . 2. Si un recipiente de acero de 50 galones se llena completamente con tetracloruro de carbono cuando la temperatura es de 10 ºC.548 gal 15.6 x 1010 N/m2 y que su coeficiente promedio de expansión lineal es 11 x 10-6 ºC-1. A 20 ºC.27 cm 13. ¿Cuánto cambia esta longitud en las temperaturas extremas de –30 ºC a 50 ºC? Sol. los materiales se vaporizarían 10. 0. ¿cuánto se derramará cuando la temperatura ascienda a 30 ºC? Sol. 1. y una barra de latón tiene un diámetro de 5. L = 1. Un alambre telefónico de cobre está amarrado. El coeficiente promedio de expansión volumétrico del tetracloruro de carbono es 5. Coeficiente de dilatación lineal del vidrio 9 x 10-4 ºC-1 Sol. Cuando las barras se calientan o se enfrían. se mantiene una diferencia de 5 cm entre sus longitudes.2⋅10−5 ºC−1 . A 0 ºC la barra de cobre tiene una longitud de Lc y la del acero una longitud de La. a) ¿Qué cantidad de trementina se derrama? b) Si ésta se enfría después hasta 20 ºC. La = 14. 99.002232 m3 Longitud inicial de las barras L = 1 m Resolución Aplicando la expresión de la dilatación volumétrica de los sólidos tenemos: V=V0⋅(1+γ⋅∆T)⇒V=V0+V0⋅γ⋅∆T⇒⇒γ=V−V0V0⋅∆T=1. Lc = 9.943 cm 18.Sol. Una barra de cobre y una barra de acero se calientan. Determine los valores de Lc y La Sol. 217 KN 16.17 cm Solución Datos Temperatura inicial Ti = 24 ºC Temperatura final Tf = 55 ºC Volumen inicial V0 = 1 m3 Volumen final V = 1. Las secciones de concreto de cierta autopista para tener una longitud de 25 m.17 cm. ¿a qué distancia debajo de la superficie del borde del cilindro estará la superficie de la trementina? Sol.20 cm 17. 1.4 cm3. y luego se calienta hasta 80 ºC. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de fondo tiene una capacidad interna de 2000 L a 20 ºC. 0.002232−11⋅(55−24)=7 . Está lleno completamente con trementina. ¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto va alcanzar una temperatura de 50 ºC? Sol. Las secciones se vacían y fraguan a 10 ºC. 4⋅10−5⋅31)=1.4⋅10−5 ºC−1 Finalmente. sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos: l=l0⋅(1+λ⋅∆T)=1⋅(1+2.2⋅10−53=2. tenemos que tener en cuenta que las barras se encuentran hechas del mismo material y por tanto podemos encontrar el coeficiente de dilatación lineal a partir del coeficiente de dilatación volumétrica: γ=3⋅λ⇒λ=γ3=7.000744 m .Para responder a la segunda pregunta.