PROBLEMAS SOBRE EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES RESUELTOS: AVISO: uso el valor de g redondeado a 10 m/s2. 1.- ¿Cómo es la densidad media de un objeto, por ejemplo un pez, que está “a dos aguas” en una pecera de agua dulce? El peso de 1 L de agua dulce es de 10,5 N. Explica tu respuesta. SOLUCIÓN: Debemos partir, tal como se explicó en clase, de que, cuando un objeto está a dos aguas, la densidad media del objeto es igual a la densidad del fluido en el que se encuentra sumergido. Es decir, la densidad media del pez debe ser igual a la densidad del agua dulce en la que se encuentra. Por lo tanto el problema se reduce a calcular la densidad del agua dulce con los datos que se nos proporcionan. Fórmulas: D = m/V y P=mxg Calculamos la masa que hay en 1 L de agua dulce: P = m x g; m = P/g = 10,5 / 10 = 1,05 kg Calculamos la densidad: D = m/V = 1,05Kg / 1 L = 1,05 kg/L Resultado: Densidad media del pez = 1,05 kg/L por lo tanto se cumple que: P = E (1) y que E = peso del volumen desplazado de agua (2) Paso 2: Calculamos el Volumen desplazado por el cilindro ( que es igual al volumen sumergido).05 L Resultado: Volumen total del cilindro = 7. El peso del cilindro es de 20 N.5 = 2.20 N X = (1 x 20) / 8. El peso de un litro de este aceite mineral es de 8.5 N. Utilizando (1) obtenemos el empuje que recibe el cilindro.35 L Por lo tanto V desplazado = 2. pues sabemos su peso: E = P => E = 20 N Calculamos el volumen desplazado utilizando (2): E = peso de X L desplazados de aceite mineral 20N = peso de X L desplazados de aceite mineral Y haciendo una simple regla de tres: 1 L ----.Calcula el volumen de un cilindro que está sumergido un tercio de su volumen en aceite mineral.Si nos dicen que el cilindro está sumergido 1/3 de su volumen nos están indicando que está flotando..35 x 3 = 7.pesan ------------..05 L .35 L => Vtotal = 2.35 L. que es igual al volumen sumergido del cilindro.5 N X L --. Como nos dicen que el volumen sumergido es 1/3 del volumen total tenemos que: Volumen sumergido = 1/3 Vtotal = 2.2.pesa -------------. Paso 3: Calculamos el volumen total del cilindro.8. SOLUCIÓN: Paso 1. por lo que habría que calcular una de las otras dos posibles situaciones hasta que obtengamos unos resultados plausibles Paso 1: Supongamos que flota.. Paso 2: Supongamos que la esfera se hundiría. Lo que implica empezar de nuevo suponiendo que se hundiría o que estaría a dos aguas.10 N 15 L de agua pesan ---. Entonces se cumpliría que: P = E (1) y que E = peso del volumen desplazado de agua (2) Como el Peso es 200 N utilizando (1) tenemos que: E = 200 N Y utilizando (2) nos quedaría que: E = peso de X L desplazados de agua 200 N = peso de X L de agua desplazados Luego: 1 L de agua pesa -----. Si obtenemos unos resultados incoherentes entonces es que no hemos elegido la opción correcta.3. según nuestros cálculos el V desplazado debería ser de 20 L .¿Cuál es el empuje que recibirá una esfera de hierro cuyo volumen es de 15 L y su peso es de 200 N si la echásemos en agua pura? SOLUCIÓN: Como no sabemos si flotará. Entonces se cumpliría que: P > E (3) y que E = peso del volumen desplazado de agua (4) Como sabemos que si estuviera hundida. se hundirá o se quedará a dos aguas. pero como el volumen de la esfera es sólo de 15 L este resultado es imposible. el volumen sumergido es igual al volumen de la esfera (15 L). debemos empezar a trabajar con una de estas tres posibilidades.10 N X L de agua pesan ----200 N X = (1 x 200) / 10 = 20 L Por tanto.X N X = 15 x 10 = 150 N . podemos calcular el empuje directamente con (4): E = peso de 15 L de agua desplazada 1 L de agua pesa -----. que también es coherente con (3) ya que 200 N > 150 N Resultado: La esfera se hundiría y recibiría un empuje de 150 N .El empuje es 150 N. el volumen sumergido que coincide con el volumen del objeto. calcula volumen del objeto y el empuje que recibe. podemos obtener el empuje que recibe.10 N X L de agua pesarán ---20 N N X = (1 x 20) / 10 = 2 L Volumen desplazado = 2 L y como el Volumen desplazado = Volumen sumergido = Volumen de la esfera = 2L Resultados: Empuje= 20 N Volumen de la esfera = 2 L .4.Un objeto de 5 kg se sumerge completamente en agua siendo su peso aparente en ella de 30 N.. Una vez conocido el empuje podemos obtener el volumen desplazado de agua y. SOLUCIÓN: Planteamiento: Como podemos conocer el peso real del objeto (mediante su masa) y el peso aparente. Paso 1: Cálculo del empuje: Preal = m x g = 5 x 10 = 50 N E = Preal – Paparente = 50 – 30 = 20 N Paso 2: Cálculo del volumen desplazado: E = peso del volumen desplazado de agua 20 N = peso de X L de agua desplazados Luego : 1 L de agua pesa -----. como está sumergido. 15 L Volumen desplazado = 0.8 kg Aplicamos la fórmula (1): D = m / V = 0. m = P / g = 8 / 10 = 0.10 N X L de agua pesarán ---1.5 N Paso 2: calcular el volumen del objeto a partir del empuje.15 L y como el Volumen desplazado = Volumen sumergido = Volumen del objeto = 0.Un objeto sólido pesa 8 N en el aire.5 = 1.5 N = peso de X L de agua desplazados Luego : 1 L de agua pesa -----. Una vez conocido el empuje podemos obtener el volumen desplazado de agua y.33 kg/L . su peso aparente es de solo 6. Cuando este objeto se cuelga de un dinamómetro y se sumerge completamente en agua.15 L Paso 3: Calcular la densidad del objeto.8 kg / 0. ¿Cuál es la densidad del objeto? SOLUCIÓN: Planteamiento: Como conocemos el peso real del objeto (8 N) y el peso aparente (6. podemos obtener el empuje que recibe.. Paso 1: Calcular el empuje. E = peso del volumen desplazado de agua 1.5 N.33 kg/ L Resultado: la densidad del objeto es 5. Fórmula D= m/V (1) Calculamos su masa a partir del peso real: P = m x g . como está sumergido.5. E = Preal – Paparente = 8 – 6. Una vez conocido el volumen del objeto calculamos la densidad (ya que su masa la obtenemos a partir de su peso).5) / 10 = 0. el volumen sumergido que coincide con el volumen del objeto.5 N X = (1 x 1.5 N).15 L = 5.
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