SITUACIONES PROBLEMÁTICAS REFERIDAS A SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA CONTRATO, COMERCIO Y REPARTO, PORCENTAJES Y MAGNITUDES1.- En una asamblea el 80% de los asistentes votaron a favor de una moción. Si el 20% de ellos cambia de opinión, ¿qué porcentaje de los asistentes estaría a favor de la moción? 2.- Un equipo de sonido que se vende a 320 soles, se promociona descontando un 10% al momento de venderlo. Como la promoción no tiene acogida, se vuelve a descontar un 25% del último precio. ¿Cuál es el precio de oferta ahora? 3.- El sueldo de un empleado tuvo un aumento del n% al inicio del año. Pasado 6 meses volvió aumentar en un m% de nuevo sueldo. ¿Qué tanto por ciento aumentó con respecto al sueldo inicial? 4.- En una reunión se observa que el 70% de las personas hablan castellano, 120 inglés y el 10% hablan inglés y castellano. ¿Cuántas personas hablan castellano? 5.- En un aula estudian 30 ayacuchanos, 20 huantinos y 25 fajardinos. - ¿Qué tanto por ciento del total es el número de ayacuchanos? - ¿Qué tanto por ciento representa el número de trujillanos, respecto de los fajardinos? - ¿Qué tanto por ciento son el número de fajardinos, respecto de los restantes? - ¿Qué porcentaje más representa el número de ayacuchnos, respecto de los huantinos? 6.- ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 40% y 20%? 7.- Si el lado de un cuadrado disminuye en 10%, ¿en qué tanto por ciento disminuye su área? 8.- La base de un triángulo disminuye en 20%. ¿En qué tanto por ciento debe aumentar su altura, para que su área no varíe? 9.- Un comerciante vende las dos últimas bicicletas que le quedan a 600 soles cada una. En una de ellas gano el 25% y en la otra perdió el 25% ¿Cuál es la afirmación correcta? 10- En el año 2012, el número de estudiantes de una institución educativa disminuyó en un 30%, pero en el año 2013 logró aumentar en un 10%. En el balance de los dos últimos años, hubo una disminución de 115 alumnos. ¿Cuál era la población estudiantil al finalizar el año 2011? 11.- La profesora Jovita colocó el 50% de su capital a una tasa de interés del 36% anual, la tercera parte al 30% y el resto al 24%, con lo que obtiene una ganancia anual de S/. 96 000. ¿Cuál es el capital actual? 12.- Un atleta procura tener una tasa coronaria, en latidos por minuto, igual al 80% de la tasa máxima teórica. La tasa máxima teórica se calcula restando la edad del atleta, en años, de 220. Expresado al número entero más próximo, ¿cuál es la tasa coronaria que procura tener un atleta con 26 años de edad? 13.- La tasa actual del Impuesto General a las Ventas (IGV) en el Perú es el 19% del valor de venta. Luego, al vender un artículo al público, el comerciante tiene que agregar al valor de venta (V) el impuesto general a las ventas que es el 19% de V, dando como resultado el valor facturado (F) que finalmente debe pagar el cliente: F = V + 19% V Si una persona compra un televisor y paga 1 666 soles (incluido el IGV). ¿Cuánto es el valor en soles del impuesto general a las ventas de este televisor? 14.- Dos velas son de diferente largo y diferente grosor. La más larga dura 7 horas en gastarse completamente, y la más corta dura 10 horas. Después de estar prendidas durante 4 horas, las dos velas tienen el mismo largo. ¿Cuál es la razón entre el largo original de la vela más corta y el de la vela más larga? 1 .. Si los 34 obreros trabajan 3 horas más por día. gastó en total Ernesto? 16.. Si trabajaran sólo doña Sandra y su comadre doña Teresa. Si al final le quedaron 360 soles. pero como recibió la visita de un tío y esposa. si desde un inicio 4 de ellos deciden aumentar su rendimiento en 40%. ¿en cuántos días fabricarían 200 vestidos? 21. continuando con la obra el resto durante 16 días. luego 1 1 gasta 4 del resto y por último gasta 5 del nuevo resto. en soles. 12 obreros aumentaron su rendimiento en una 50 %.. ¿qué porcentaje del total de empleados concurrió al festival? 27. ¿Cuántos soles recibió por el tiempo trabajado? 28.. corre 36 kms en dos hora y media. Si las raciones diarias disminuyen en 1/3 y aumentan en 1/4 el número de mineros..Ernesto gasta 3 de su dinero. ¿en cuántos días se hizo toda la obra? 23. ¿Qué cantidad de dinero.Kina Malpartida. Si el 60% de los empleados son hombres.Dieciocho obreros harán una obra en 30 días. ¿en cuántos días se hará toda la obra? 20.1 15.Una familia se seis miembros tiene víveres para 29 días.Un docente renuncia 10 días antes de terminar de cubrir una licencia de un mes.Doce albañiles pueden hacer una casa en 28 días. se retiran 3 albañiles. pero tardó 10 días más por trabajar 2 horas menos cada día. ¿cuántos pasos daría en 2 horas para correr 28 kms? 24.En un taller de costura se observa que doña Claudia cose el doble de rápido que doña Sandra y doña Sandra cose dos veces más rápido que su comadre doña Teresa. posteriormente ingresaron 8 que llegaron tarde.Seis conejos comen 12 zanahorias en 12 minutos.Un zapatero remendón planificó arreglar cierto número de zapatos en 20 días. ¿Cuántos días duró la visita de los esposos? 26. si hubiera acabado el mes hubiese cobrado 1800 soles. 28 obreros han hecho los 3/5 de una obra.. ¿para cuántos días durarán los víveres? 22. los víveres se terminaron 5 días antes. Al finalizar el octavo día.Sesenta mineros tienen víveres para 60 días a razón de 3 raciones diarias. el 40% de los hombres y el 20% de las mujeres concurrieron al festival deportivo.Al inicio de una clase hay 32 estudiantes presentes.. ¿Cuántos zanahorias comerán 40 conejos en 18 minutos? 18. si antes que culminara la clase se retiraron el 30% de los presentes. dando 39000 pasos.. ¿Cuántos estudiantes quedaron en el aula? 2 . Trabajando las tres juntas logran fabricar 100 vestidos en 12 días. Para culminar la obra se han contratado 6 obreros más de doble rendimiento..Ocho hombres pueden pintar un lujoso hotel en 48 horas.. como parte de su preparación física. Si la amplitud de los pasos es la misma. ¿cuántas horas emplearán en pintar el hotel? 19.Trabajando 6 h/d durante 45 días. Si luego de trabajar 10 días. ¿Cuántas horas trabajó el sastre diariamente? 17. ¿qué parte de la obra falta culminar? 25.. En la empresa NMJ.. el más grande. 3 . podemos calcular el área total de todos los departamentos. cada uno de los propietarios pagaría un 10% menos. El departamento 1. El precio de venta del edificio es 300 000 zeds. Los departamentos 2 y 3 tienen áreas de 85 y 70m2. tiene un área total de 95m2. PAGO POR ÁREA 1 Encierra en un círculo la palabra "Correcto" o "Incorrecto" en cada afirmación. un hombre que vive en un departamento que ocupa una quinta parte del área de todos los departamentos pagará una quinta parte del precio total del edificio. Si el precio total del edificio se redujera en un 10%. Correcto/ Incorrecto Correcto / Incorrecto Correcto / Incorrecto Correcto / Incorrecto Correcto / Incorrecto PAGO POR ÁREA 2 En el edificio hay tres departamentos. ¿Cuánto debe pagar el propietario del departamento 2? Muestra tus cálculos. respectivamente. Si conocemos las áreas de dos departamentos y el precio de uno de ellos. Afirmación Una persona que vive en el departamento más grande pagará más por cada metro cuadrado de su departamento que la persona que vive en el departamento más pequeño. Ellos juntarán su dinero de manera que cada uno pague una cantidad proporcional al tamaño de su departamento. Por ejemplo.PAGO POR ÁREA (PREGUNTAS LIBERADAS PISA 2001) Los residentes de un edificio de departamentos deciden comprar el edificio. podemos calcular el precio del segundo Si conocemos el precio del edificio y cuánto pagará cada propietario. Las investigaciones han demostrado que el entrenamiento físico es más efectivo cuando los latidos están al 80% de la frecuencia cardiaca máxima recomendada. las personas deben limitar sus esfuerzos. disminuye ligeramente para los jóvenes y aumenta ligeramente para los ancianos” ¿A partir de qué edad la frecuencia cardiaca máxima recomendada aumenta como resultado de la introducción de la fórmula nueva? Demuestra cómo hallaste la respuesta. Escribe una fórmula para calcular la frecuencia cardiaca para un entrenamiento físico más efectivo. 4 . La nueva fórmula es la siguiente: Frecuencia cardiaca máxima recomendada = 208 – (0. expresada en función de la edad.LATIDOS DEL CORAZON Por motivos de salud.7 edad) LATIDOS DEL CORAZÓN 1 Un artículo de prensa comenta: “Un resultado de usar la fórmula nueva en lugar de la antigua es que el número máximo de latidos por minuto recomendado.) = 220 – edad (en años) Las investigaciones recientes han demostrado que esta fórmula se debe modificar ligeramente. LATIDOS DEL CORAZÓN 2 La fórmula frecuencia cardiaca máxima recomendada = 208 – (0. por ejemplo durante la práctica de deportes. Durante años. la relación entre la frecuencia cardiaca máxima recomendada a una persona y la edad de esa persona se describió mediante la siguiente fórmula: Frecuencia cardiaca máxima recomendada(en latidos/min.7 edad) también se usa para determinar cuándo es más efectivo el entrenamiento físico. para no exceder cierta frecuencia de los latidos del corazón. desde las 8 hasta las 11 horas. Al final de cada hora. Supongamos que la mujer recibe una dosis de 300 miligramos a las 8 de la mañana. tres y cuatro días. El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del medicamento y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno. dos. Su cuerpo degrada lentamente la penicilina de manera que una hora después de la inyección. ¿cuál de los siguientes porcentajes es el porcentaje aproximado del medicamento del día anterior que aún permanece activo? A 20%. Completa esta tabla. D 80%. Este patrón se repite. 5 . solamente el 60% de la penicilina permanece activa. mostrando la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la mujer a intervalos de una hora. C 40%. se puede ver que cada día aproximadamente la misma proporción del medicamento del día anterior permanece activa en la sangre de Pedro. B 30%.CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO 1 A una mujer le inyectan penicilina en un hospital. Hora Penicilina (mg) 08:00 300 09:00 10:00 11:00 CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO 2 Pedro tiene que tomar 80 mg de un medicamento para controlar su presión sanguínea. Al final de cada día. ¿Qué cantidad del medicamento permanece activa al final del primer día? A 6 mg B 12 mg C 26 mg D 32 mg CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO 3 80 60 Dosis (mg) 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Tiempo (días) después de tomar el medicamento A partir del gráfico de la pregunta anterior. sólo el 60% de la penicilina que había al final de la hora anterior permanece activa. El siguiente gráfico de DistanciaTiempo muestra una comparación entre “caminar en la pasarela mecánica” y caminar en el suelo al lado de ella.” Distancia desde el inicio de la pasarela mecánica Una persona caminando en la pasarela mecánica Una persona caminando en el suelo tiempo Suponiendo que. en el gráfico anterior. 6 .PASARELAS MECÁNICAS PASARELAS MECÁNICAS 1 A la derecha hay una fotografía de una pasarela mecánica. el paso de las dos personas es casi de igual longitud. añade al gráfico una línea que represente la distancia y el tiempo de una persona que está detenida sobre la pasarela mecánica. MANZANOS 3 Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande. ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el número de pinos? Explica cómo encontraste tu respuesta. Aquí ves un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de pinos para algunos números (n) de filas de manzanos: n=1 X X X n=2 X X X X X X X X X X X X X X X X n=3 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n=4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X = pino = manzano MANZANOS 1 Completa la tabla: n 1 2 3 4 5 Número de manzanos 1 4 Número de pinos 8 MANZANOS 2 Hay dos fórmulas que puedes usar para calcular el número de manzanos y de pinos para el esquema descrito anteriormente: Número de manzanos = Número de pinos = donde n es el número de filas de manzanos Hay un valor de n para el cual el número de manzanos es igual al número de pinos. 7 . Encuentra el valor de n y muestra el método que usaste para calcularlo.MANZANOS Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado. con muchas filas de árboles. Para proteger los árboles del viento él planta pinos alrededor de todo el huerto. A medida que el agricultor agranda el huerto. . 14 tornillos.........ESTANTERÍAS Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente: 4 tablas largas de madera. ¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? Respuesta:...... El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera.... 200 ganchos pequeños............. 2 ganchos grandes. 12 ganchos pequeños..... 6 tablas cortas de madera.estanterías.. 33 tablas cortas de madera. 20 ganchos grandes y 510 tornillos......... 8 .
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