Investigación de Operaciones IProblemas 1. Una compañía vende automóviles y vagonetas, la compañía obtiene $300 dólares de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 dólares por cada vagoneta. El fabricante no puede surtir más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponibles cada mes para la preparación de vehículos nuevos, la compañía quiere determinar cuántos automóviles y vagonetas deben ordenarse y venderse para maximizar las utilidades. 2. La EZ Company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mud, y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales por razones de seguridad, se han designado con nombres en código que son Alfa, Beta y Gamma. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran a continuación. Ingrediente Producto Alfa Beta Gamma Mad 4 7 8 Mud 3 9 7 Mod 2 2 12 La empresa cuenta respectivamente con 400,800, y 1000 libras de los ingredientes Alfa, Beta y Gamma. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse. 3. La compañía Swelte Glove manufactura y vende dos productos. La compañía obtiene una utilidad de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se sintetizan en la tabla de abajo. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento 1, 600 en el departamento 2 y 2000 en el departamento 3. Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades, formule el modelo de programación lineal de este problema. Datos de producción Producto Departamento 1 2 1 1 2 2 1 3 3 2 3 4. La Clear–Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de radio y de televisión. La compañía ha decidido fabricar y vender radios AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales con gastos fijos de $10,000 por semana. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere de 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada toxinitas con $25. El departamento de Instituto Tecnológico de la Laguna Formulación de problemas mercadotecnia de la Clear – Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades. 5. La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes, cassettes de cinta y cartuchos para limpiar las unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla siguiente: Contribución Producto A las utilidades Diskette $2 Cassette $1 Paquete de limpieza $3.50 Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la tabla Horas por unidad Producto Centro 1 Centro 2 Centro 3 Diskette 3 2 1 Cassette 4 1 3 Paquete de limpieza 2 2 2 En la última tabla se muestra el tiempo disponible para la siguiente semana y los costos fijos para cada uno de los centros. Tiempo Gastos fijos Centro 1 60 horas $1000 Centro 2 40 horas $2000 Centro 3 80 horas $1500 Plantee un problema de PL para programar la producción de manera que maximice la contribución a las utilidades 6. La Ware Farms del Valle Schoharie, cerca de Albany, N.Y., cultiva brócoli y coliflor en 500 acres de terreno en el valle. Un acre de brócoli produce $500 de contribución alas utilidades y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse más de 200 acres de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. Cada acre de brócoli requiere de 2.5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problema de PL para determinar cuantos acres de brócoli y cuantos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades 7. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B, y C. La A es una raqueta “estándar” y las B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operacion1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la raqueta B requiere 4 horas y la C requiere de 5 horas. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo Prof. Ing. José Pámanes Guerrero 250 galones de petróleo para uso doméstico. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado.0 8. se ha pronosticado que la demanda combinada para estas será. tal vez reditúe más fabricar un artículo en una de las plantas y uno o más de los restantes en la otra. después de deducir todos los gastos necesarios. No deben llevarse más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. El avión tiene tres bodegas: inferior. Sin embargo. 2: Operación X 8.0 4. Plantee un problema de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione las mayores utilidades. El gerente de la planta no. el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas.1 Costos variables: planta no. pasas y algarrobo.500 galones de gasolina y 2. no deben llevarse más de 60 toneladas de carga en las bodegas media y superior combinadas.0 Prof.0 16.000 de algarrobo. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total.000 galones de petróleo para consumo doméstico.000 para la fabricación de las mezclas. Existe un costo fijo de $2. 1 ha señalado que pueden dedicarse las siguientes horas de capacidad mensual de producción para la nueva línea de productos: operación A 30. Debido a los elevados Instituto Tecnológico de la Laguna Formulación de problemas costos de operación.2 no. $2. en Alemania Occidental. José Pámanes Guerrero . se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado.20 y $3. de manera que se maximice la contribución de las utilidades de la compañía.0 1.000 horas. Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total.0 7. 2.000 horas. 4 $280 $270 $220 6000 Producto no. Debido a limitaciones en el espacio de las bodegas.800 barriles de petróleo importado. Debido a que las operaciones de manufactura de las dos plantas difieren. Para la siguiente corrida de producción. 10. En la actualidad. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades. Las utilidades por el transporte son de $8 por tonelada de carga en la bodega inferior. B y C deben fabricarse por semana. 1 tiene una estructura algo diferente al de la planta no. 50 por libra. media y superior. ¿Cuántas raquetas del tipo A. por hora. especial y extra y se venden en $1. En la planta no. Ing. 1 se requieren tres procesos de fabricación. Precio de venta y demanda Precio de venta Costos variables: planta no. Plantee el problema como modelo de PL. si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar de PL 8.5.2 4. La Russell tiene dos plantas en las que puede fabricar la nueva línea de productos. En cada una de las dos operaciones de la planta no. 2.000 libras de maní. La H. operación B 1 00. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción. Por tanto. Los requerimientos de las mezclas son: Normal: cuando menos el 5% de cada ingrediente. pero no más de 30 por semana. se muestran en la primera tabla. cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora.1: Operación A 6. Los costos de estos ingredientes son: Maní: $0. existen disponibles 1.2 no. $10 por tonelada de carga en la bodega intermedia y $12 por tonelada de carga en la bodega superior. Estados Unidos y Bonn. el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje. El precio de venta y los costos variables.0 1.0 Operación B 18.200 barriles de petróleo nacional 1. 2 sólo se requieren dos procesos.50 por libra.000 galones de gasolina y 12. Especial: cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos. en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8 y $8. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. 1 $200 $160 $220 1000 Producto no.90 por libra Pasas: $1. Russell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo estereofónico. respectivamente. en la planta no.0 Planta no.50. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades. 2 existen disponibles 20.0 8.0 20. R. Extra: cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maní. Con fines de equilibrio la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar dos quintas partes de la carga de la bodega inferior. En la segunda tabla se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1.000 horas de tiempo de producción. así como también la demanda máxima para los nuevos productos. sus costos variables son también diferentes.Investigación de Operaciones I semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. el proceso 1 genera 4. La Georgia Outdoors Company fabrica 3 tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a los expendios al menudeo.0 2.0 18. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2. respectivamente. Con respecto a la producción.0 Operación C 2. 3 $300 $250 $270 $240 $300 $200 3000 4000 no. los administradores de la Russell están considerando añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos. Los tres tipos son normal. De manera similar. A la Russell le gustaría determinar la cantidad de cada uno de los 4 tipos de productos que deben fabricarse cada mes en las dos plantas. El proceso 2 genera 3. 3 no. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado.000 de pasas y 3.750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. operación C 16. La Carpintería Shipping Company opera un avión que combina pasajeros y carga entre el aeropuerto de Newark. La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos.2 Demanda (unidades) no. 11. 4 Planta no. respectivamente. 9.0 7.000 horas. 1 no. El proceso de manufactura en la planta no.000 galones de gasolina y 1.60 por libra Algarrobo: $l. en total de 10 o más. en el que se venden trajes y abrigos para caballero. Antes el servicio de esos automóviles operaba una flota de 30 vagonetas. ordenado por un tribunal. trigo y maíz.50 13.80 2. Puesto que la nueva flota puede incluir autobuses pequeños y grandes. Se están considerando tres tipos de vehículos: vagonetas.000 3.000 2. La Dixon's. En la actualidad. el volumen del negocio hace que sea fácil justificar la adición de otros vehículos.8 millas. el departamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar con ellas. Ing. En estos momentos. sin embargo. 1 tiene una capacidad de 6. Todos los excedentes de producción se venden den al precio de mercado. Para tratar de cumplir con el dictamen del tribunal. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacerse primero las demandas de sus miembros antes de vender al exterior cualesquiera artículos. 650 y 1800. Debido a la baja inversión que se requiere para la adquisición de la licencia.000 para la adquisición de vehículos. sin embargo.800 6.500 14.0 12. el distrito desea minimizar el número de millas que deben viajar en autobús escolar los estudiantes. La Beta ha proyectado que puede utilizar en forma adecuada cuantos vehículos pueda financiar. La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La semana normal de trabajo para todo el personal de ventas es de 48 horas. Inc. estas líneas pueden caracterizarse como deprecio moderado. Cada una de ellas tiene tamaño diferente (población de estudiantes) y una combinación distinta de alumnos de minorías. El distrito escolar está subdividido en 6 áreas. el número de bushels que los miembros solicitan. De experiencias pasadas. la mayoría de los vehículos son muy viejos y requieren un mantenimiento muy costoso. la Dixon mantiene una proporción de 80 a 20 en cada una de las líneas cuando hace sus pedidos. La escuela no. respectivamente. autobuses pequeños y autobuses grandes. La Dixon's tiene 65. En la tabla siguiente se muestran datos que indican las distancias (millas) entre las diversas áreas y las escuelas correspondientes. Ninguna escuela puede tener inscritos más del 45% de alumnos de minorías. Si es posible. 16. Plantee un modelo de programación lineal para el problema que pueda utilizarse para determinar el número de trajes y abrigos de cada línea que el personal de compras de la Dixon debe ordenar con el objeto de maximizar las utilidades. Las utilidades dentro de cada una de las líneas no difieren entre los trajes y los abrigos. 15. la demanda máxima del mercado (en bushels). Las líneas más costosas exigen exhibiciones más complicadas y una mayor cantidad de tiempo del personal de ventas. La Dixon's vende Instituto Tecnológico de la Laguna tres líneas de ropa: deportiva. En general. Plantee un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el número de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades.500 estudiantes y la escuela no. en tanto que la utilidad unitaria para las líneas de ejecutivos jóvenes y de lujo son $13. La Beta Corporation acaba de adquirir una licencia existente de operación para el servicio de automóviles entre el aeropuerto DFW y el centro de la ciudad. Un autobús pequeño es equivalente a 1 l/2 vagonetas y cada autobús grande equivale a 3 vagonetas. Prof. la Beta está en posición de reemplazar todos los vehículos existentes. sin embargo.000 8. la Dixon's ha determinado que la utilidad promedio por artículo en la línea deportiva es $6. En la tabla siguiente se describen las seis áreas respectivas: Área Población total Nº de estudiantes de estudiantes de minorías A 1900 200 B 2475 1600 C 1000 490 D 2150 450 E 1800 870 F 1400 590 Un plan en contra de la discriminación. El consejo de administración de la Beta ha autorizado $500. ha llegado al distrito y especifica que cada escuela debe tener inscritos por lo menos 32% de alumnos de minorías.70 y $23..000 pie 2 de espacio en la sala de exhibición. Tipo de vehícul os Vagoneta Autobús pequeño Autobús grande Utilidad anual neta esperada $ 6.25. la Dixon ordena cuando menos 1000 artículos de cada línea.000 Precio de compr a $2. es un expendio exclusivo al menudeo. al distrito le gustaría¡ evitar que los estudiantes viajaran más de 2. Para reflejar el hecho de que se venden más trajes que abrigos. La compañía ha examinado cada tipo de vehículo y ha recopilado los datos que se muestran en la tabla de abajo.0 6.500 10. el departamento de mantenimiento puede manejar 30 vagonetas. y la utilidad estimada por bushel. Para propósitos de planeación.50 1. Para mantener una variedad razonable de abrigos y trajes. En estos momentos la Dixon tiene una fuerza de venta de 8 personas. Rendimiento Demanda de Cultivo (bushels por los miembros acre) (bushels) Soya Trigo Maíz 420 200 70 2000 5000 1000 Demanda del mercado (bushels) 10. Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y la restricción del transporte. ligeramente costosas y costosas. 2 tiene una capacidad para 4500. en tanto que se requieren 450 pie2 para 1000 artículos de la línea de ejecutivos jóvenes y 690 pie por cada I(>00 artículos que se exhiben de la línea de lujo.000 Utilidad ($ por bushel) 1. El distrito escolar del Condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que atienden las necesidades del condado. Además. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y para ventas al exterior. Experiencias previas señalan que las horas-hombre de personal de ventas que se requieren por 1000 artículos que se venden para las líneas respectivas son 250.Investigación de Operaciones I Formulación de problemas Operación Y 10. con éstas se obtienen mayores utilidades. Plantee un modelo lineal que permita a la Beta determinar el número óptimo de cada uno de los tipos de vehículos que debe adquirir con el objeto de maximizar las utilidades anuales esperadas.50. Los administradores han determinado que la estación en la que los artículos son comercializables dura aproximadamente 16 semanas. para ejecutivos jóvenes y de lujo. la compañía no desea ampliar las instalaciones de mantenimiento. José Pámanes Guerrero .0 8. el rendimiento proyectado por acre. La tabla siguiente resume para cada producto. La compañía tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: frijol de soya. la Dixon's ha determinado que se requieren 200 piel para exhibir 1000 unidades de la línea deportiva.500 29. las instalaciones de servicio y mantenimiento son limitadas. durante la temporada de cultivo. 320. La Griffith se especializa en la fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que.5 2. Normalmente. Planta 1 2 3 Instituto Tecnológico de la Laguna 1 23 21 18 Almacén 2 3 18 21 24 23 21 27 4 25 18 23 Prof.5 1. Según las fluctuaciones en los costos de los diversos componentes.000 37. La E.00 4 100.5 2. ubicado en la región del medio oeste en los Estados Unidos de Norteamérica.3 2. $64 y $64. Debido a estas variaciones en los costos (y al bajo costo de manejo y almacenamiento que es de $ 1. respectivamente. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar. Ing.000 42. La compañía fabrica el fertilizante en tres plantas distintas y envía el producto final a cuatro almacenes diferentes.000 650 3 370. ubicados en diversos puntos de los Estados Unidos de Norteamérica.2 2. Por ello. Los datos de la tabla 2 reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja.000 39.) Mes Demanda pronosticada Costo proyectado(por par) 1 150. deben considerar los costos de transporte asociados con el envío del producto de una planta determinada a un almacén específico. en cambio.6 2. Los administradores de la Griffith han pronosticado la demanda y los costos para los siguientes siete meses como se muestra en la tabla siguiente. (No existe restricción de capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento. José Pámanes Guerrero . Los precios de venta son $62. Planta Costos Capacidad 1 $38 650 2 $45 600 3 $30 600 Los requerimientos en toneladas de los cuatro almacenes son 300. Plantee un modelo de PL que le permita a la AJAX satisfacer su objetivo de maximizar las utilidades.00 por mes por par-de botas). Plantee un modelo de PL para el problema. la compañía ha observado que el costo de producción varía de un mes a otro. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos es: 6.00 6 180. vende a través de expendios al menudeo.8 1.8 2. Los costos de transporte (expresados en dólares Por tonelada) para las diferentes rutas de transporte se muestran en la tabla de abajo. y 4. L. 500 y 600 respectivamente. La AJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicación general (10–10-10).8 1.000 350 4 890.00 3 180.000 35. Una cooperativa agrícola grande del sudoeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro granjas.9 2.000 450 2 1. Plantee un modelo de PL para el problema.000 36. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de producción y manejo. $350 y $200. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos. los precios por tonelada en los respectivos almacenes difieren un poco. 450.000 38. 2 1. hay diferentes costos de producción en las distintas plantas.00 5 200. 5. la Griffith considera que resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Disponibilidad de Granja Agua (pies cúbicos) Tierra (acres) 1 480. Formulación de problemas Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas. Las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500. $63.9 1. Puesto que algunas operaciones fabriles han existido durante más tiempo que otras. la cooperativa cultiva 3 tipos de productos.) En la tabla de abajo se presentan los costos de producción en dólares por tonelada y la capacidad en toneladas para las plantas.00 7 110.Investigación de Operaciones I Área A B C D E F Escuela no. 1 no. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos de la tabla 1 describen las granjas.1 16. que permita a la cooperativa determinar la cantidad (acres) de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa. (Las plantas más recientes utilizan procesos más modernos y actualizados que dan como resultado menores costos de producción. existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja.00 17.000 40. la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Debido a que cada almacén opera en forma separada.000 500 Cultivo A B C Granja Granja Granja Granja 1 2 3 4 200 300 100 250 150 200 150 100 200 350 200 300 18.00 2 110. El objetivo de los administradores de la AJAX es maximizar las utilidades totales para la compañía. aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. 04 0.00 0. La Reed Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas.m.Investigación de Operaciones I Formulación de problemas 19. Número mínimo de empleados requerido 3 5 10 6 10 8 23. después del periodo 1. a 12:00 m.50 0.18 0.00 N°6 0. 8:00 a. Plantee un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.m. pero esa capacidad no está disponible sino hasta el principio del periodo siguiente al primero. cada unidad de capacidad adicional requiere $24. Los costos de materias primas y otros costos variables son de $l20 por unidad. El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo. deben financiarse del fondo para materiales o de fondos generados con ventas. $4. las ventas ocurren en el periodo inmediatamente posterior. a 8.m. La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. Cada unidad que se fabrica requiere 1. $2. Los costos de manufactura para los cuatro productos son $2. Tanto la producción como la expansión de la planta.00 0.75. El objetivo de la compañía es hacer que su capacidad fabril sea tan amplia como sea posible al final de dos años (al final de los ocho trimestres). Por propósitos de expansión (en cualquier periodo) la compañía tiene dos políticas. a 12:00 p.40 y $2. La H & L ha comprometido un pedido de 250 unidades por semana para cada producto.60. Plantee un modelo de PL que señale el número de activos de capacidad que la Riccardo debe adicionar en cada trimestre y la política o políticas de construcción que debe emplear en la ampliación. Tiempo 12:00 p. La compañía tiene $320.00 0. A cada empleado de servicio se le paga por conducir. 4:00 p. plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas. Ing. resultan funcionales un total de 960 unidades de capacidad.000 al principio del periodo en el que se comienza la ampliación. hacia finales del periodo 8. A principios del periodo 1. La compañía fabrica un solo producto.15 0. $2.02 0. Cada unidad de capacidad adicional bajo la política 2 requiere $18. Nº de trabajo Nº de operador 1 2 3 4 1 12 16 24 8 2 6 8 20 14 3 10 6 16 18 4 2 4 2 24 5 7 10 6 6 5 2 6 12 20 18 21. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día. En la actualidad.00 N°5 0. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos.06 0.25.45 1. La Riccardo Manufacturing Company está considerando ampliar la capacidad de su planta para los próximos ocho trimestres. Bajo la política 1.12 N°2 0.000 al principio del periodo l.08 Máquina N°3 N°4 0. Debido a que la demanda varía durante el día. $4. y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día.m. Todos los costos y requerimientos de producción ocurren en un solo periodo.12 0. Número de trabajo 1 2 3 4 5 Instituto Tecnológico de la Laguna Prof. La tabla de abajo presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. por ello. a 8:00 a. el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado. Producto 1 2 3 4 N°1 0.00 p. 10. Existen 60 horas de tiempo disponible en cada una de las máquinas.70 y $2.12 0. Con base en experiencias pasadas.30. La compañía da servicio a clientes en toda la ciudad.m.2 unidades de capacidad de producción. la capacidad nueva está disponible al principio del siguiente periodo. José Pámanes Guerrero .30 0. externos disponibles. la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra para cada periodo de 4 horas del día. 12:00 m. respectivamente.04 0. Después del periodo 1 no existen fondos.08 0. Si la compañía compra las partes con el competidor externo los precios de compra son $3. Todas las ampliaciones deben estar en condiciones de operarse. y éstos se fabrican en seis máquinas. En la empresa trabajan diversas personas.10 0.04 0. Plantee un modelo de PL que pudiera utilizarse para identificar las cantidades de los cuatro productos que la H & L debe fabricar y las cantidades que debe comprar con el objeto de minimizar los costos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (ver la tabla siguiente). pueden utilizarse una o ambas de ellas. El gerente de línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos. Empleado de servicio 1 2 3 4 5 20 14 6 10 22 16 8 22 20 10 8 6 24 14 12 20 22 2 8 6 4 16 22 6 24 22.m.12 0. Los tiempos de producción (en horas) necesarios para fabricar los productos se muestran en la tabla siguiente. a 4:00 a.m. 4:00 a.m. el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere.10 20. la compañía tiene un problema de capacidad y se ve obligada a comprar partes a una compañía competidora para poder satisfacer las demandas que tiene comprometidas. Plantee el modelo apropiado de PL. a 4:00 p. La H & L Manufacturing Company se especializa en la fabricación de partes para la industria automotriz.m. Ese dinero debe utilizarse para financiar la producción y la expansión de la planta.000 al principio del periodo.15. El problema que la empresa enfrenta es: la compañía tiene cuatro productos.m.35 0. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad. Cada unidad se vende en $175. 8:00 p. 75 $0. pero no más del 60% del total de unidades vendidas (de ambos productos). José Pámanes Guerrero . respectivamente. Los productos pueden comprarse un año y conservarse hasta el año siguiente sin incurrir en costos de mantenimiento. $30. La B. Para el mes siguiente. La compañía ha fijado una política que señala que no se conservan materiales más de cuatro temporadas.000 disponibles para publicidad y compras.80 2 $0. 1800 70 plg. La D. La BL & C Paper Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales.00 22. El producto 1 se venderá en $1.000 piezas.00 23. Defina las variables de decisión y plantee el modelo de PL apropiado. El costo por libra para los cuatro minerales es de $20. 4 de cobre y 4 de hierro colado. H. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220. durante dos años.85 Ventas (unidades) Año 1 6 9 Año 2 7 12 La compañía reconoce que las ventas de los nuevos productos dependerán en gran medida de la publicidad. 6 de cobre y 6 de hierro colado. El departamento de publicidad ha proyectado las ventas para los próximos dos años. 2 de cobre y dos de hierro colado por libra. Por ultimo. así como también en un costo de almacenamiento de $12 por millar de piezas por cada temporada en la que se almacenan.00 Precio de mer cad o ($por pieza) Ventas (millares de piezas) 22. Verano Otoño Invierno Primavera Precio de c o m pr a ($por pieza) 21. A principios del año 1. La compañía cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala.50 100 140 200 160 27. Los gastos de compras y publicidad en el año 2 pueden financiarse con las utilidades del año l. Cada pieza requiere de 40 onzas de plomo. precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas. Billings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos. Costo (por unidad) Producto Año 1 Año 2 1 $0. La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras.20 y el producto 2 en $1. A la Riddle le gustaría desarrollar un modelo que refleje los dólares de publicidad y compras que deben invertirse en cada uno de los dos siguientes años con el objeto de maximizar las utilidades totales para los dos años. la compañía tenía $12. Es frecuente que la compañía reciba pedidos para rollos más angostos. Estas proyecciones. El departamento de publicidad ha pronosticado también que en ambos años cuando menos el 30%. expresadas en unidades vendidas por dólar de publicidad. 1400 proyectado como costo. Ing. El costo por unidad para cada producto para el horizonte de tiempo dé dos años se muestra en la tabla siguiente. se incurre en un costo de manejo de $6 por millar de piezas. Temporada A la BL & C le gustaría determinar el número mínimo de rollos estándar que se requerirán para satisfacer esta demanda. La compañía está considerando añadir dos nuevos productos a la línea que ya tiene.00 26. Adquirirá ambos productos con un mayorista. los rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior.70 $0. la compañía ha comprometido pedidos para el siguiente número de rollos: Ancho del rollo Pedidos 80 plg. La empresa ha decidido trabajar los productos. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo. 25. Plantee un modelo para el problema que le permita a la Billings maximizar sus utilidades para el periodo de cuatro temporadas. a prueba. esto incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo periodo.Investigación de Operaciones I Formulación de problemas 24. La tabla de abajo refleja lo que la compañía ha Instituto Tecnológico de la Laguna Prof. se muestran también en la tabla 25-1.05. el mineral tipo 4 contiene 1/2 de onza de plomo. M. 48 de cobre y 60 d4e hierro colado. A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Sin embargo. El mineral tipo 1 contiene 4 onzas de plomo. 1 de cobre y 8 onzas de hierro colado por libra. Riddle Company vende al menudeo productos novedosos. 500 60 plg. Plantee un modelo de PL apropiado para el problema.00 24. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año. El precio de venta será fijo para el periodo de dos años. la compañía trata de acumular existencias cuando los precios están bajos y almacenarías para su uso posterior.25 28. no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. serán del producto tipo 2. $60 y $50. 1200 50 plg.50 25. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. La compañía fabrica un rollo de papel "estándar" de 120 pulgadas de ancho. Para satisfacer esos pedidos. La publicidad en cualquier año tiene efecto sólo sobre las ventas de ese año. sin importar cuándo las haya adquirido. Una libra de mineral tipo 2 contiene 2 onzas de plomo. 26.