Problemas con Diagramas de VennRESOLUCIÓN CONJUNTOS H= A) 24 D) 36 B) 30 E) 40 = at a rb 17 11 x 9 12 RPTA.: A 3. 4x De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? A) 32 D) 26 3x B) 30 E) 34 T(29 ) E RPTA.: D A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca? A) 8 D) 11 SAN MARCOS B) 9 E) 12 C) 10 C) 28 RESOLUCIÓN 6x + 12x + 4x + 3x = 50 x = 2 n(A) = 18(2) = 36 2. 12 40 = 11 + 9 + 12 + x x = 8 B 12x Cartera = 24 16 U = 50 6x Casaca = 40 C) 32 RESOLUCIÓN A = 18x M= 28 Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A? Co 1. U= 17 21 H 15 12 12 M 56 x X = 56 – 24 X = 32 RPTA.: A CUESTIONARIO DESARROLLADO * 4 practican atletismo y básquet pero no fulbito. B y C contenidos en el universo de 98 elementos. Dado los conjuntos A. En una clase de 50 alumnos. ¿Cuántos practican solo dos deportes o no practican ninguno? A) D) 21 2 B) 17 E) 18 5.Problemas con Diagramas de Venn 4. * Los que practican básquet o fulbito pero no atletismo son 27. * Los que practican atletismo y fulbito son 7. * Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican básquet y fulbito pero no atletismo. Básquet y Fulbito. * Los que practican atletismo o fulbito pero no básquet son 30. simplificar: A B B A B C´ A) AC C) U E) (A B)C B) BC D) (A B)C CUESTIONARIO DESARROLLADO .: A 6. * Los que practican básquet pero no atletismo o fulbito son 4.: C SAN MARCOS C Usando las leyes del álgebra de conjuntos. tal que: n(A B) = 21 n(B C) = 25 n(C A) = 32 3n (ABC) = n(ABC ) ´ Hallar: A B C ´ A) 93 D) 77 B) 95 E) 91 C) 87 RESOLUCIÓN Diagrama de visualizar: Ven –Euler para Planteando tenemos: 98 = 4x + 21 + 25 + 32 20 = 4x 5=x C) 19 B A RESOLUCIÓN U = 50 x A B 3x 8+x 4 4 98 Piden: A B C x 8 7-x U A B C 98 5 93 2 15 F RPTA. 50 = 15 + 8 + (7x) + x + 8 + x +4+4+2 X = 50 48 = 2 solo 2 deportes o ninguno de los tres: 5 + 4 + 8 + 2 = 19 RPTA. * Los que practican fulbito pero no atletismo o básquet son 15. se practica tres deportes: Atletismo. 30 = 10 RPTA.: C 7. entonces el valor de (xy) es: A) 9 D) 15 B) 10 E) 16 C) 12 CUESTIONARIO DESARROLLADO . ¿Cuál es el mínimo número de personas que al mismo tiempo son casados. 85 son casados. Si “x” es el total de personas que practican exactamente un deporte. tienen bicicleta y son empresarios? A) 15 D) 24 B) 10 E) 15 A) 10 D) 12 B) 20 E) 8 U= RESOLUCIÓN HABLADORES: 160 15 5 Tomando por partes: 15 30 55 TELÉFONO 30 15 75 45 25 85 30 70 20 10 AUTO 10 25 45 INTELIGENTES: 138 55 Solo inteligentes = 10 9. Además 6 figuran en los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte.Problemas con Diagramas de Venn * * * * * RESOLUCIÓN [(AB)B] = [(AB)C]C = (AB)CC {[(AB)B][(AB)C]}C {}C = U 138 son inteligentes 55 son habladores y se portan bien 48 se portan bien y son inteligentes 120 son habladores e inteligentes 40 son habladores. poseen teléfono. inteligentes y se portan bien. 75 tienen bicicleta y 80 son empresarios. ¿Cuántos estudiantes inteligentes solamente? En un condominio de 100 personas.: A EMPRESARIOS 20 70 80 8 CASADOS. “y” es el total de personas que practican exactamente 2 deportes. 70 son abonados de teléfono. 32 básquet y 23 voley. RPTA. de ellas 50 juegan fútbol. En una encuesta a los estudiantes se determinó que: * * 68 se portan bien 160 son habladores SAN MARCOS RPTA. TELÉFONO Y AUTO 80 25 40 CASADOS Y TELÉFONO CASADOS 70 C) 40 RESOLUCIÓN PORTAN BIEN: 68 C) 20 son Un club consta de 78 personas.: B 8. En un grupo de 80 estudiantes. Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas. A) 14 D) 8 B) 20 E) 18 C) 12 CUESTIONARIO DESARROLLADO . distribuidas de la siguiente manera: * * * Alemán solamente 25 Español solamente 12 Francés pero no alemán español. 15 Alemán y francés 10 Alemán y español 8 RPTA.: C 10. se encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72.: C 11. Dado el conjunto universal “U” y los subconjuntos A. se tiene los siguientes datos: n(U) = 44 n(BC) = 12 n(AC) = 14 n[(ABC ) ]=6 n(ABC) = 5 n(B) = 17 n(A) = 21 n(ABC ) =3 ´ ´ Hallar n(C) A) 31 D) 26 SAN MARCOS B) 27 E) 28 C) 29 * * ni Además los que estudiaban español y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. B y C.Problemas con Diagramas de Venn RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN n(AB C ) =3 n[(AB)C] =3 ´ U = 78 F = 50 U = 44 B = 32 b A = 21 B = 17 a – a 44 – 4 6 10 5 c b 2 3 9 17 – b – c 7 C x 6 V = 23 a+b+c=y x : solo un deporte 21 + 2 + 7 + 6 + x = 44 x = 8 n(C) = 9 + 5 + 7 + 8 = 29 Del universo: 44ab+b+17bc+32+10 = 78 a + b + c = 25 = y También: x + y + 6 + 10 = 78 x = 37 x y = 12 RPTA. El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monocromas. mientras que el número de banderas que CUESTIONARIO DESARROLLADO . ¿Qué operación gráfico? A RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN A(60) * Trabajadores con menos de 20 años: 15 + 25 = 40 Mujeres solteras con menos de 20 años = 25 40 25 = 15 14. amarillo y azul. A) 5 D) 18 B) 10 E) 8 C) 15 C b z x U(100) y 25 SAN MARCOS representa el B C A) [(AC)(BC)] C B) [(AB)(BA)]C C) C (AB) D) (CA) (CB) E) A B C ´ RPTA. En una encuesta realizada a 100 trabajadores de una fábrica se obtuvo la siguiente información: todos los hombres tenían más de 20 años.x 8 8-x F 15 * Dos lenguas solamente ó lenguas = (80) (25 + 15 + 12 + 8) = 20 tres RPTA. Si hay 60 que tienen más de 20 años. Cada uno de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma.Problemas con Diagramas de Venn A: personas con más de 20 años B: hombres C: casados RESOLUCIÓN U = 80 A E 8-x 25 Por datos: x + y = 25 x + z = 15 x = 10 y = 15 z=5 12 x 10 . bicolor o tricolor.: C RPTA. hallar la diferencia entre el número de trabajadores con menos de 20 años y el número de mujeres solteras con menos de 20 años.: B 12. 25 de las mujeres eran casadas mientras que 15 de los trabajadores casados tenían más de 20 años y 10 de las mujeres casadas tenían más de 20 años.: C B a 13. En un colegio hay 35 niños. habiéndose usado únicamente 3 colores: rojo. si a 24 personas le gusta solamente un curso y además el total de personas que gusta de al menos un curso es 36.. pero no aritmética ni física y además a los que les gusta física pero no aritmética ni álgebra es el triple de los que les gusta álgebra pero no aritmética ni física y a los que les gusta los 3 cursos es la cuarta parte de los que les gusta aritmética pero no álgebra ni física. A cuántas personas le gusta 2 cursos solamente si la cantidad de personas que le gusta aritmética pero no álgebra ni física es el doble de los que les gusta álgebra.(1) x + y + z = 2(a + b + c) .. x A c=2 A: aritmética X: álgebra F: física Amarilo Datos: a + b + x + y + z = 25 ..Problemas con Diagramas de Venn tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color amarillo. dato 13 x 2 + m + n + p = 36 m + n + p = 10 RPTA.....: C n 4y 2y y p m 6y Datos: A (xF) = 2[x (AF)] F (Ax) = 3[x(AF)] A x F F 1 A x F 4 AxF = y Por dato: 4y + 2y + 6y = 24 12y = 24 y =2 13y + m + n + p = 36 .: E SAN MARCOS CUESTIONARIO DESARROLLADO .... Si sólo 8 niños tienen banderas tricolor y dos alumnos banderas color amarillo.(2) (2) en (1) a + b + 2 (a + b + 2) = 25 3(a + b) = 21 a+b=7 Dato: a+x+y=y+z+b=x+z+c a + 18 z = 18 x + b = 18y+ c De donde: a = z y + c b=xy+c Sumando: 7 = x + z 2y + 4 7 = 18 y 2y + 4 3y = 15 y=5 RPTA. ¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul hay? A) 2 D) 7 B) 3 E) 10 C) 5 RESOLUCIÓN U = 35 Azul Rojo y a A) 5 D) 4 b 8 B) 8 E) 10 C) 12 RESOLUCIÓN z x 15.. . 5 casados no son limeños 10 limeños no son profesores ni tienen hijos.: E C E={{[(AB)(AB )](AB )}(CA)} (AC) A(B(ABC)... ¿Cuántas mujeres no tienen 20 años? B) 20 E) 28 De un grupo de personas se sabe lo siguiente: * [(AB)A] [(AB)BC] A (ABC) A) 18 D) 22 18.... ni son profesores? A) 63 y 20 C) 59 y 23 E) 63 y 22 B) 57 y 10 D) 64 y 9 RESOLUCIÓN CASADOS SOLTEROS C) 24 LIMA 7 9 12 10 PROVINCIA 5 HIJOS SAN MARCOS 10 HIJOS 10 = 25 HIJOS CUESTIONARIO DESARROLLADO ...... Todos los profesores no son provincianos.. ni casadas. A(BA) * Algunos provincianos son casados..... De 60 personas se sabe: * * * * 6 hombres tienen 20 años 18 hombres no tienen 21 años 22 hombres no tienen 20 años Tantas mujeres tienen 20 años como hombres tienen 21 años...... * (AB) (ABC) A 20 C) A RESOLUCIÓN C M * * * * ¿Cuántas personas conforman el grupo y cuántos no tienen hijos.Problemas con Diagramas de Venn RESOLUCIÓN 16. B y C son conjuntos contenidos en un mismo universo.... simplifique la siguiente expresión: E= H 21+ x = 10 {{[(A B) (A B )] (A B )} (C A)} {((A C) (A C)} ´ A) AC D) AC ´ B) B E) C 21 6 x = 10 20 60 28 32 = 22 RPTA.. A.: A 17.. Hay 12 profesores y son tantos como el número de casados De los 25 provincianos.. pero tienen hijos. 15 tienen hijos.. Ninguno de los que tienen hijos es profesor Todos los casados tienen hijos 9 personas no son provincianas... * * (CAC) (AC) (AC) (AC) RPTA. : D 9 10 x y 19 21 T = 48 U = 100 x + y + 10 + 19 = 48 x + y + 19 = 38 RPTA. ¿Cuántos aprobaron por los menos dos exámenes? A) 19 D) 27 B) 38 E) 29 B) 23% E) 30% C) 20% RESOLUCIÓN P = 60% C = 50% 40% 30% 20% x U = 100% C) 24 40 50% 20% 100 RESOLUCIÓN S = 39 P = 40 60% + 30% + x = 100% X = 10% RPTA. 19 el tercero. pero no los dos primeros. pero no el tercero. el 40% de los que comen carne también comen pescado.: A En una academia de 100 alumnos. En una ciudad el 60% de los habitantes comen pescado. se rindieron 3 simulacros con los siguientes resultados: 40 aprobaron el primero. 21 ninguno.Problemas con Diagramas de Venn Total = 63 No tienen hijos ni son profesores = 20 19. ¿Qué porcentaje de los habitantes no comen pescado ni comen carne? SAN MARCOS CUESTIONARIO DESARROLLADO . 10 aprobaron 3 simulacros. y 48 el tercero. 9 los dos primeros.: B 20. A) 15% D) 10% RPTA. 39 el segundo. el 50% come carne.
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