113CAPÍTULO 2 PROBLEMAS* Introducción 2-7 C Piense en el proceso de cocción de un trozo de carne de 2-1 C ¿La transferencia de calor es una cantidad escalar o res en un horno. ¿Consideraría éste como un problema de régi- men estacionario o transitorio de transferencia de calor? Tam- vectorial? Explique. Dé respuesta a la misma pregunta para la bién, ¿consideraría que este problema es unidimensional, temperatura. bidimensional o tridimensional? Explique. 2-2 C ¿En qué difiere la transferencia transitoria de calor de la estacionaria? ¿En qué difiere la transferencia unidimensional 2-8 C Considere la pérdida de calor de un tanque cilíndrico de de calor de la bidimensional? 200 L de agua caliente. ¿Describiría éste como un problema de régimen estacionario o transitorio de transferencia de calor? 2-3 C Considere una bebida enlatada fría que se deja sobre la También, ¿consideraría que este problema es unidimensional, mesa de un comedor. ¿Consideraría la transferencia de calor bidimensional o tridimensional? Explique. hacia la bebida como unidimensional, bidimensional o tridi- mensional? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o tran- 2-9 C ¿El vector de flujo de calor en un punto P de una su- sitoria? También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas que perficie isotérmica de un medio tiene que ser perpendicular a la usaría para analizar este problema y en dónde colocaría el ori- superficie en ese punto? Explique. gen? Explique. 2-10 C Desde el punto de vista de la transferencia de calor, 2-4 C Considere una papa que se está horneando. ¿Describi- ¿cuál es la diferencia entre los materiales isotrópicos y los ría la transferencia de calor hacia la papa como unidimensio- anisotrópicos? nal, bidimensional o tridimensional? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o transitoria? También, ¿cuál sería el sistema 2-11 C ¿Qué es generación de calor en un sólido? Dé ejem- de coordenadas que usaría para resolver este problema y en plos. dónde colocaría el origen? Explique. 2-12 C La generación de calor también se conoce como gene- 2-5 C Considere un huevo que se cuece en agua hirviendo ración de energía o como generación de energía térmica. ¿Qué en una cacerola. ¿Describiría la transferencia de calor hacia piensa de estas frases? el huevo como unidimensional, bidimensional o tridimensio- 2-13 C Con el fin de determinar el tamaño del elemento de nal? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o transitoria? calentamiento de un horno nuevo, se desea determinar la razón También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas que usaría pa- de la pérdida de calor a través de las paredes, la puerta y las ra resolver este problema y en dónde colocaría el origen? Ex- secciones superior e inferior de éste. En su análisis, ¿conside- plique. raría éste como un problema de transferencia estacionaria o 2-6 C Considere una salchicha que se cuece en agua hirvien- transitoria de calor? Asimismo, ¿consideraría que la transfe- do en una cacerola. ¿Describiría la transferencia de calor hacia rencia de calor es unidimensional o multidimensional? Ex- la salchicha como unidimensional, bidimensional o tridimen- plique. sional? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o transito- 2-14 I La resistencia de alambre de una plancha de 100 W ria? También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas que usaría para resolver este problema y en dónde colocaría el origen? tiene 15 in de largo y un diámetro de D = 0.08 in. Determine Explique. la velocidad de la generación de calor en el alambre por unidad de volumen, en Btu/h · ft3 y el flujo de calor en la superficie ex- terior de dicho alambre, en Btu/h · ft2, como resultado de esta generación de calor. Agua hirviendo q Salchicha D e· gen FIGURA P2-6C FIGURA P2-14I *Los problemas designados por una “C” son preguntas de concepto y se alienta a los estudiantes a darles respuesta. Los designados 2-15 I Vuelva a considerar el problema 2-14I. Usando por una “I” están en unidades inglesas y los usuarios del SI pueden el software EES (o cualquier otro semejante), ignorarlos. Los problemas con un icono de CD-EES, , se trace la gráfica del flujo de calor en la superficie en función del resuelven usando el EES, y las soluciones completas, junto con diámetro del alambre, conforme este diámetro varía de 0.02 estudios paramétricos, se incluyen en el CD que acompaña a este hasta 0.20 in. Discuta los resultados. texto. Los problemas con un icono de computadora-EES, , son 2-16 En los medidores de flujo de calor se usa un dispositivo de naturaleza detallada y se pretende que se resuelvan con una computadora, de preferencia usando el software de EES que muy sensible, conocido como termopila, que sirve para medir acompaña a este texto. la diferencia de temperatura de uno a otro lado de una película 2-17 En un reactor nuclear se genera calor uniformemente en las barras cilíndricas de uranio de 5 cm de diámetro a razón de 7 × 107 W/m3. deduzca la ecuación sional o tridimensional? unidimensional de conducción de calor en estado estacionario c) ¿Hay generación de calor en el medio? para un cilindro largo. el cual se genera calor con una velocidad egen va. Si la longitud de las barras es de 1 m. deduzca la ecuación uni- dimensional de conducción de calor en régimen transitorio para Haz una esfera con conductividad térmica constante y sin gene- de radiación Energía ración de calor. en la parte superior del estanque. determine el flujo de calor en la superfi- cie de ella durante una operación estacionaria. va. Suponiendo que la placa está perdiendo calor por ambos lados. e indique qué representa cada una de las variables. donde e· 0 es la velocidad de absorción de FIGURA P2-23 calor en la superficie superior por unidad de volumen y b es una constante. ¿cuál es L el flujo mínimo de calor que puede detectar este medidor? Respuesta: 12. 2-25 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- Respuesta: 75 kW/m 2 ducción de calor en su forma más simple como &2T 1 &T = Ecuación de la conducción del calor &x2 a &t 2-20 Escriba la ecuación unidimensional de conducción del calor en régimen transitorio para una pared plana. en su forma b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. bidimen- volumen con forma de casco cilíndrico.1°C o más y el espesor de la película es de 2 mm.riable? . Obtenga una relación para la velocidad total de gene- ración de calor en una capa de agua de área superficial A y es. con conductividad térmica constante y sin generación de calor.345 W/m · K). con conductividad térmica constante. en d) ) ¿La conductividad térmica del medio es constante o ·. hecha de kaptón (k = 0. bidimen- más simple. con conduc. con conduc. 2-24 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de pesor L. que se está solar 0 absorbiendo L Estanque x solar r + r 0 r Rr FIGURA P2-18 2-19 Considere una placa grande de acero inoxidable con es- pesor de 3 cm en la cual se genera calor de manera uniforme a FIGURA P2-24 razón de 5 × 106 W/m3. sional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? 2-21 Escriba la ecuación unidimensional de conducción del d) ) ¿La conductividad térmica del medio es constante o calor en régimen transitorio para un cilindro largo. volumen con forma de capa esférica. Respuesta: 137 kW r + r r 2-18 En un estanque solar. e indique qué representa cada una de las variables.3 W/m2.riable? tividad térmica constante y generación de calor. determine la velocidad de la generación de calor en cada una de esas ba. 2-26 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- ducción de calor en su forma más simple como 2-22 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento 1 d rk dT · rectangular de volumen. 114 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA delgada conductora del calor. a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? tividad térmica constante y generación de calor. deduzca la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio para una pared r dr ( ) dr + egen = 0 plana. la absorción de la energía solar se r puede considerar como generación de calor y se puede aproxi- mar por e·gen = e· 0e—bx. Si la termopila puede detectar diferencias de temperatura de 0. 0 rras. a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? 2-23 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. deduzca la ecuación bidimen. Condiciones de frontera e iniciales. para el caso de conductividad térmica constante y con ge. bidimen. Formulación de problemas de conducción de calor t). deduzca la ecuación bidimensional de conducción de calor en régimen transitorio. z). deduzca la ecuación unidimen. ciones de frontera se necesita especificar para un problema bidi- neración de calor. 115 CAPÍTULO 2 2-27 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con. c) ¿Hay generación de calor en el medio? denadas cilíndricas para T(r. sional de conducción de calor en régimen transitorio. bidimen- sional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? FIGURA P2-30 d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o va- riable? 2-31 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de volumen con forma de disco. Disco ducción de calor en su forma más simple como Aislamiento r 2 &r ( &r ) a &t 0 A = constante 1& &T 1 &T e· gen r2 = z + z z a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. bidimen. en un cilindro de diámetro D con una superficie lateral ais. para T(z.riable? ducción de calor en su forma más simple como 2-28 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- ducción de calor en su forma más simple como &2T &2T 1 &T + = &x2 &y2 a &t d 2T dT r + =0 dr 2 dr a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? 2-30 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. para el caso de conductividad térmica constante y sin generación de calor. bidimen- sional o tridimensional? a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? c) ¿Hay generación de calor en el medio? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional.riable? ducción de calor en su forma más simple como 2-29 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de 1 & &T & &T volumen. en coordenadas rectangulares. en coor. z sional o tridimensional? FIGURA P2-31 c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ) ¿La conductividad térmica del medio es constante o 2-32 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- va. mensional de transferencia de calor? . 2-35 C ¿Qué es una condición de frontera? ¿Cuántas condi- lada. d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o va- sional o tridimensional? riable? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ) ¿La conductividad térmica del medio es constante o 2-33 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- va. y. para el caso de conductividad d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o va- térmica constante y sin generación de calor. z). sional o tridimensional? sional de conducción de calor en estado estacionario. bidimen- volumen con forma de anillo. riable? 2-34 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con- ducción de calor en su forma más simple como z 1 & 2 &T 1 &2T 1 &T r 2 &r( ) r &t + 2 2 = r sen u &f2 a &t r r r + r a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional. para ( ) · ( ) r &r kr &r + &zk &z + egen = 0 T(x. b) flujo específico de calor Agua de 30 W/m2 hacia el centro. razón constante de e·0 por unidad de volumen. que 0 están en contacto perfecto. lentamiento que está en la parte superior de la estufa consume minos del calor generado. Exprese las cm y un diámetro de D = 18 cm. pero no se ductividad térmica dependiente de la temperatura y transfe- rencia unidimensional de calor. Exprese la condición de convección de frontera sobre la superficie exterior del tubo. El alambre está La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L = 0. tiene un radio de r0 = 0.25 cubierto con una capa de aislamiento plástico. c) convección hacia un medio que se encuentra a una temperatura Tœ con un coeficiente de transfe. 2-41 Considere un recipiente esférico de radio interior r1. Si el radio de la interfase es r0. superficie interior y resulta ser de 108°C. No resuelva. exprese la formu- lación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de FIGURA P2-41 frontera) de este problema de conducción de calor durante ope- ración estacionaria. L 2-45 Un recipiente consta de dos capas esféricas. La unidad eléctrica de calentamiento 2-37 C ¿Qué es condición de frontera de simetría térmica? que está en la parte superior de la estufa consume 1 250 W de ¿Cómo se expresa matemáticamente? potencia durante la cocción y 85% del calor generado en el ele- 2-38 C ¿Cómo se expresa matemáticamente la condición de mento de calentamiento se transfiere de manera uniforme hacia frontera sobre una superficie aislada? la cacerola. ex- prese las condiciones de frontera en la interfase. Si se supone una con- con un coeficiente de transferencia de calor de h. 900 W de potencia durante la cocción y 90% del calor generado 2-43 Considere un tubo largo de radio interior r1. para los casos siguientes: a) temperatura específica de 50°C. x rencia de calor de h. y se usa para calen- tamiento espacial. A y B. La superficie exterior del tubo Durante la operación estacionaria se mide la temperatura de la está sujeta a convección hacia un medio a una temperatura Tœ. calor. Si se supone conductividad térmica constan- te y transferencia unidimensional de calor. La superficie exterior de la capa está sujeta a radiación hacia las superficies circundantes que se encuentran a la temperatura Talred. en el elemento de calentamiento se transfiere hacia la cacerola. exprese la formulación mate- conoce la dirección de esa transferencia. Exprese la Estofado condición de radiación de frontera sobre la superficie exterior x 108C de la capa. ra- dio exterior r2 y conductividad térmica k. en tér.5 cm y un diámetro de D = 20 cm. exprese la formulación matemática (la ecuación diferen- 2-40 C ¿Por qué se trata de evitar las condiciones de frontera cial y las condiciones de frontera) de este problema de conduc- de radiación en el análisis de transferencia de calor? ción de calor durante una operación estacionaria. La sec- de conducción de calor? ción del fondo de la cacerola tiene un espesor L = 0. Cacerola de aluminio terior r2. 2-48 Considere una cacerola de aluminio usada para cocinar 2-42 Se genera calor en un alambre largo de radio r0 a una estofado colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. 116 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 2-36 C ¿Qué es una condición inicial? ¿Cuántas condiciones 2-46 Considere una cacerola de acero usada para hervir agua iniciales se necesita especificar para un problema bidimensional colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. ¿Es ésta una ductividad térmica constante y transferencia unidimensional de afirmación válida? Explique. cuya r1 r2 r conductividad térmica es k = 10.4 Btu/h · ft · °F. FIGURA P2-48 .06 in y una longitud de L = 15 in. L 0 Recipiente esférico FIGURA P2-46 2-47I Un alambre calentador por resistencia de 2 kW. rior r2 y conductividad térmica k. conductividad térmica k y emisividad e. La unidad eléctrica de ca- condiciones de frontera de flujo de calor en la interfase. La transferencia de calor desde la superficie supe- rior de la sección del fondo hacia el agua es por convección con 2-39 C Se afirma que el perfil de temperaturas en un medio un coeficiente de transferencia de calor de h. Si se supone con- debe ser perpendicular a una superficie aislada. radio ex. No resuelva. 2-44 Considere una capa esférica de radio interior r1. radio exte. pero no se conoce la dirección de la transferencia de calor. Exprese la condición Cacerola de acero de frontera sobre la superficie interior del recipiente para con- ducción unidimensional estacionaria. de espesor L. se saca del horno y se deja caer en una gran masa de agua que está a la temperatura Tœ. sin perficie exterior de la pared intercambia calor tanto por con. a través de una pared plana grande que está vección como por radiación. L x tura de las superficies circundantes es Talred. La su. Se estima que el FIGURA P2-52 coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es h. No resuelva. a continua- ción. FIGURA P2-51 No resuelva. 0 sividad de la superficie exterior del cilindro es e y la tempera. El intercambio de Aislamiento radiación entre la superficie interior de la pared y las superficies de las paredes. Si se supone una conductividad térmica variable y trans- ferencia unidimensional de calor en régimen transitorio. se saca del horno y se deja enfriar en el aire ambiental. estacionario 2-52 Considere la pared este de una casa. Solución de problemas unidimensionales ciones de frontera e iniciales) de este problema de conducción de conducción de calor en régimen de calor. El cielo. Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre T las superficies interior y exterior son h1 y h2. respectivamente. El interior de la casa se mantiene a perfectamente aislada sobre uno de sus lados y está sujeta a Tœ1. en condicio- . de modo que todo el calor metálica generado en él se transfiere al tubo. La superficie expuesta del Bola h calentador está fuertemente aislada.5 cm. 117 CAPÍTULO 2 mática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor en operación estaciona- ria. exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de la con- ducción de calor en el tubo durante una operación estacionaria. en tanto que la temperatura del aire ambiente de afuera per. No resuelva. El calor se transfiere de la superficie interior del tubo al agua por convección con un coe. La emi. convección y radiación en el otro. exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de h1 h2 calor. Si se supone que r la transferencia de calor a través de la pared es estacionaria y Calentador eléctrico unidimensional. 2-50 Una esfera metálica de radio r0 se calienta en un horno hasta una temperatura de Ti en toda su extensión y. el suelo y las superficies de las estructu- ras circundantes en este lugar se pueden considerar como una superficie a una temperatura efectiva de Tcielo. Si se supone una conductividad térmica constante y transferencia Ti unidimensional de calor. No resuelva. por convección y radiación. generación de calor. que está a una temperatura Tœ. Se afirma que. 2-53 C Considere la conducción unidimensional de calor. h r1 0 La conductividad térmica del material de la pared es k y la Agua r2 emisividad de la superficie exterior es e2. La superficie exterior del tubo Convección está envuelta con un calentador eléctrico delgado que consume T 300 W por m de longitud del tubo. Si se supone una conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor en régimen transitorio. exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condi. 0 r0 r ficiente de transferencia de calor de h = 85 W/m2 · °C. manece a Tœ2. donde se enfría por convección Tcielo con un coeficiente promedio de transferencia de calor por con- Pared vección de h. piso y techo que tiene enfrente es despreciable. exprese la formulación matemática (la ecua- FIGURA P2-49 ción diferencial y las condiciones de frontera e iniciales) de es- te problema de conducción de calor. Los radios interior y exterior del tubo son r1 = 6 cm y r2 = 6. a continua- ción. No resuelva. T1 T2 2-51 Una esfera metálica de radio r0 se calienta en un horno hasta una temperatura de Ti en toda su extensión y. para el intercam- bio de radiación sobre la superficie exterior. Talred 2-49 Fluye agua por un tubo a una temperatura promedio de Radiación Tœ = 70°C. respectivamente. 25 Btu/h · ft2 · °F. si está hecha de a) cobre. k = 18 W/m · °C y c) granito. ecuación diferencial. 2-62 Vuelva a considerar el problema 2-60. b) obtenga una relación para la variación de de calor en la superficie interior es h. Discuta los resultados.2 W/m promedio de transferencia de calor por convección sobre la su- · °C. radio inte- ecuación diferencial y las condiciones en la frontera para una rior r1. con un coeficiente de transferencia de calor de h = 18 W/m2 · °C. El vapor está fluyendo por calor a través de la varilla. trace la gráfica de la temperatura en tura constante de T1 = 90°C. Respuesta: c) 100°C pierde calor por radiación desde sus superficies? 2-55 C Considere una varilla cilíndrica sólida cuyos extremos se mantienen a temperaturas constantes pero diferentes. Determine la razón de la transferencia de tividad térmica k = 7.05 m de diámetro. Si el tubo está bien aislado la temperatura en la pared. a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en es- 2-54 C Se expresa que la temperatura en una pared plana con tado estacionario a través de la placa. Respuesta: c) 9 045 W estacionaria del calor a través del tubo y b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el tubo. FIGURA P2-60 ducción estacionaria de calor. y c) evalúe la temperatura de la superfi- estado estacionario. radio interior r1 = 2 in. y 400 W/m · °C. 118 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA nes estacionarias. La 0 x L conductividad térmica del material de la varilla es constante y no hay generación de calor. a) exprese la ecuación diferencial y las diferencial y c) evalúe la razón de la transferencia de calor a condiciones de frontera para la conducción unidimensional través de la misma. Descar- uniforme (la misma en todas partes). en tanto que las superficies de los extremos están perfectamente aislados. 2-57 Considere una pared plana grande de espesor L = 0. k = 1. perficie exterior se da como h = 1. ¿Está usted de acuerdo con tando cualquier pérdida de calor a través de la parte superior de esta afirmación? ¿Por qué? la plancha.4 in y conduc- perfectamente aislada. ¿Está usted de acuerdo con esta afirmación? ¿Por qué? 2-56 C Considere una varilla cilíndrica sólida cuya superficie lateral se mantiene a una temperatura constante. b) acero. c) evalúe la razón de la pérdida de calor del vapor a través del mismo.1 m y conductividad térmica k = 30 W/m · °C terior de la placa base se sujeta a un flujo uniforme de calor ge. resolviendo linealmente durante una conducción unidimensional de calor en la ecuación diferencial. mediante la solución de la ecuación en su superficie exterior. Cuando calor por convección del aire circundante que está a Tœ = 25°C.3 W/m · °C y área superficial A = relación obtenida para la variación de la tempera- 30 m2. . b) obtenga una relación conductividad térmica constante y sin generación de calor varía para la variación de la temperatura en la placa base. gitud y 0. la temperatura en una pared plana debe ser peratura de la superficie exterior de la placa es de 85°C. Se afirma que la temperatura a lo largo del 85C eje de la varilla varía linealmente durante una conducción esta- cionaria de calor. Si se supone una conductividad térmica constante y que no hay generación de calor en la pared. en tanto que el derecho pierde función de la distancia x en el rango de x = 0 hasta x = L y dis- calor por convección hacia el aire circundante que está a Tœ = cuta los resultados. está lleno de agua con hielo a 0°C. exterior r2 = 2. El recipiente está ganando nerado por los calentadores de resistencia del interior.6 cm. ¿Será éste todavía el caso cuando la pared cie interior. Si la tem- peratura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2 = 2-59 Vuelva a considerar el problema 2-58. en tanto que la superficie lateral está ft.15 m de lon.4 m. La superficie in. área de la base de A = 160 cm2 2-65 Un recipiente esférico de radio interior r1 = 2 m. a) exprese la 2-63 Considere un tubo de agua fría de longitud L. con un coeficiente de transferencia de calor de h = 24 mejante). radio exterior r2 = 2. la tem. en tanto Placa que la superficie lateral está perfectamente aislada. Use el software EES (o cualquier otro se- 25°C.2 Btu/h · ft · °F. al resolver la 2-58 Considere una varilla cilíndrica sólida de 0. se alcanzan las condiciones estacionarias de operación. radio exterior r2 y conductividad térmica k. tura en la base de la placa. W/m2 · °C. Se afirma que la temperatura en la dirección radial dentro de la varilla no variará durante una con. resolviendo la ecuación diferencial. El agua fluye conducción unidimensional de calor en estado estacionario a en el tubo a una temperatura Tf y el coeficiente de transferencia través de la pared. trace la frontera para la conducción unidimensional y estacionaria de gráfica de la razón de la transferencia de calor en función de la calor a través del tubo. No hay base generación de calor. k = 380 el tubo a una temperatura promedio de 250°F y el coeficiente W/m · °C. Usando el 160°F: a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de software EES (o cualquier otro semejante). Usando la conductividad térmica k = 2. El lado izquierdo de la pared se mantiene a una tempera. Respuesta: c) 33 600 Btu/h 2-60 Considere la placa base de una plancha doméstica de 800 W con un espesor de L = 0. respectivamente. ¿Está usted de acuerdo con esta afirmación? ¿Por qué? 2-61 Repita el problema 2-60 para una plancha de 1 200 W. Las superficies superior e inferior de la varilla se mantienen a las temperaturas constantes de 20°C 2-64 I Considere un tubo de vapor de agua de longitud L = 30 y 95°C. b) obtenga una relación para la variación conductividad térmica de la varilla en el rango de 1 W/m · °C a de la temperatura en éste. radio y conductividad térmica de k = 20 W/m · °C. y c) evalúe la razón de la ganancia de ca- 2-69 I Repita el problema 2-68I descartando la transferencia lor del agua con hielo. Asimismo. Si se supone una el flujo de aire en el tubo. a) exprese la ecuación diferencial y las condi- ciones de frontera para la conducción a través de la placa. así como por radiación hacia el cielo abierto. T FIGURA P2-64I 75F Convección L Placa Si se supone que la temperatura de la superficie interior del 0 recipiente es de 0°C. El aire está fluyendo por el tubo a una tempe- recha. a) exprese la ecuación diferencial y las condi- tricos de cinta y. FIGURA P2-70 . resolviendo la ecua- tividad térmica k = 14 W/m · °C equipado con un calentador de ción diferencial. 119 CAPÍTULO 2 la temperatura de la superficie superior de la placa es de 75°F. en x = 0. b) obtenga una relación para la radio interior r1 = 3. con un coeficiente promedio de transferencia de calor de h = 12 Btu/h Aislamiento · ft2 · °F. 2-70 Cuando una sección larga de una línea de suministro de conductividad térmica k = 2.3 m. Suponiendo que 15% del calor generado en el calentador de q· 0 cinta se pierde a través del aislamiento. Se sabe que la su- perficie expuesta de la placa. intercambia calor por convección con el aire ambiente que está a Tœ = 90°F. b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el material del tubo. en x = 0.0 cm y conduc- variación de la temperatura en la misma. —3. 2-66 Considere una pared plana grande de espesor L = 0. El lado izquierdo de la pared. resolviendo la ecuación diferencial. resolviendo la ecuación diferencial. la conductividad térmica constante y que no hay generación de superficie exterior del tubo se envuelve con calentadores eléc- calor en la pared. a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través del tu- T1 bo. Aire comprimido –10C sividad de e = 0. y c) evalúe la temperatura de la superficie de- cinta de 300 W.5 W/m · °C y área superficial A = aire comprimido pasa a través del exterior.7 está tendida sobre el suelo. en x = L. a continuación. ciones de frontera para la conducción unidimensional y esta- Considere un tubo de aire comprimido de longitud L = 6 m. r1 2-68 I Una placa grande de acero que tiene un espesor de L = 0 4 in. Con el fin de evitar este problema. está sujeto a un medad que existe en el aire comprimido se congela cuando el flujo neto de calor de q·0 = 700 W/m2 al mismo tiempo que la clima es frío. y c) 0 x evalúe las temperaturas de las superficies interior y exterior del L propio tubo. en x = L. se observa que la hu- 12 m2. cionaria de calor a través de ella. a) exprese la ecuación diferencial y las Suelo condiciones de frontera para la conducción unidimensional y FIGURA P2-68I estacionaria de calor a través del recipiente. perturbando e incluso bloqueando por completo temperatura en esa superficie es T1 = 80°C. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en esta- L do estacionario. Respuesta: c) —3. b) obtenga una re- lación para la variación de la temperatura en él. Respuesta: c) —4°C ratura promedio de —10°C y el coeficiente promedio de trans- ferencia de calor por convección es h = 30 W/m2 · °C.7 cm.2 Btu/h · ft · °F y una emi. b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en ella. resolviendo la ecuación diferencial.91°C. de calor por radiación. conductividad térmica de k = 7. se aísla.87°C FIGURA P2-66 r Calentador eléctrico 2-67 Repita el problema 2-66 para un flujo de calor de 1 050 r2 W/m2 y una temperatura superficial de 90°C en la superficie de la izquierda. con una temperatura equivalente del cielo de Tcielo = 480 R. en x = 0. y c) determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma. radio exterior r2 = 4. Vapor T2 = 160F de agua h Tcielo 250F 0 r1 h r2 Radiación r x h. trace la gráfica de la tempe. 110C cipiente. ¿En cuál configuración geométrica se ten- almacenar agua caliente y mantenerla a 100°C en todo momen- drá una temperatura más alta en el centro? ¿Por qué? to. la tempera. Use el software EES (o cualquier otro semejante).9 m. a) 2-76 C Una plancha se deja desatendida y la temperatura de su Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera base se eleva como resultado del calentamiento por resistencia para la conducción unidimensional estacionaria del calor a desde su interior. bidi- ratura en función del radio r en el rango de r = r1 hasta r = r2 y mensional o tridimensional y c) el valor del flujo de calor en la discuta los resultados. 120 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 2-71 Vuelva a considerar el problema 2-70. superficie lateral del cilindro. a) exprese la ecuación diferen. Si la tem- Si se supone que 10% del calor generado en el calentador se peratura de la superficie exterior del alambre de resistencia es Ts pierde a través del aislamiento. ¿Cuándo la velocidad de generación de calor través de la placa. 2-72 En una instalación de procesamiento de alimentos se usa 2-78 C Considere la generación uniforme de calor en un cilin- un recipiente esférico de radio interior r1 = 40 cm. b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el material de ese recipiente. trace la gráfica de la temperatura en función Generación de calor en un sólido del radio r en el rango de r = 0 hasta r = r0 y discuta los resul- tados. genera uniformemente calor a razón de egen · . b) determine la variación de la temperatura . determine a) si la conducción de ca- tura en el material del recipiente. Use el software EES (o cualquier otro seme- calor generado en la mitad izquierda de la placa salga de ésta a jante). Se genera calor unifor- memente en el cilindro a razón de e0· = 35 W/cm3. un diámetro de D = tura de la superficie interior del recipiente está cercana a 100°C. Con base en esta relación. Use el software EES (o cualquier otro se. si el agua fría entra a 20°C. fabricados del mismo material. = 110°C. en la cual se afirma que la energía no 2-82 Considere una placa grande de espesor L en la cual se se puede crear ni destruir? Explique. través de la superficie derecha? Explique. Para realizar esto. determine la temperatura en el centro del mismo. Se observa que. 2-74 C ¿La generación de calor en un sólido viola la primera ley de la termodinámica. y c) evalúe la temperatura de la superficie exterior del propio re. Usando la relación obtenida para la variación de la tempera- tura en el cilindro. en r = r0. 0 r D Aislamiento Calentador de resistencia Calentador eléctrico Agua caliente FIGURA P2-79 0 r1 r2 r 2-80 Considere un cilindro sólido largo de radio r0 = 4 cm y 100C conductividad térmica k = 25 W/m · °C. en el rango de r = r1 hasta r = r2 y discuta un medio a una temperatura constante. También determine cuánta agua a 100°C puede sumi- nistrar este tanque de manera estacionaria. Usando la dentro de la plancha será igual a la razón de la pérdida de calor relación obtenida para la variación de la tempera. mejante). 2-79 Se usa un alambre calentador de resistencia de 2 kW. 5 mm y una longitud de L = 0. La variación de la temperatura en ese cilindro se ex- Recipiente esférico presa por FIGURA P2-72 e· r 2 2 T(r) = — gen 0 k [ () ] —— 1 — r r0 + Ts 2-73 Vuelva a considerar el problema 2-72. biente a T. b) si es unidimensional. a con. cial y las condiciones de frontera para la conducción unidimen- sional de calor en estado estacionario a través del recipiente.5 W/m · °C para en el mismo medio. conductividad térmica de k = 20 W/m · °C. Usando la relación obtenida para la variación de la tempera. lor es estacionaria o transitoria. la superficie exterior del recipiente se envuelve con un calentador eléctrico de cinta de 500 W y. ¿Es posible que parte del los resultados. con un coeficiente de transferencia de calor de h. trace la gráfica de la temperatura en 2-77 C Considere el calentamiento uniforme de una placa en función del radio r. 2-81 Vuelva a considerar el problema 2-80. se aísla. radio exte- dro y una esfera de radio igual. La superficie lateral del cilindro se mantiene a una temperatura constante de Ts = 80°C. de ésta? tura en el material del tubo. Uno de los lados de la placa está aislado en tanto que el otro está expuesto a un am- 2-75 C ¿Qué es generación de calor? Dé algunos ejemplos. resolviendo la ecuación diferencial. en todo instante. para hervir agua. rior r2 = 41 cm y conductividad térmica k = 1. con tinuación.