UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS C : U R S O FÍSIC AI C : Ó D I G O CB 302 U D O C E : N T E JOAQ UÍN SALC EDO TORR ES C : I C L O F E C : H A 2012III 14/01/2 012 1. (3.89 ) Una pelota de béisbol recibe una rapidez inicial de magnitud ❑❑ a un ángulo sobre la superficie de una rampa que, a la vez , está inclinada grados sobre la horizontal a) Calcule la distancia sobre la rampa desde el punto de lanzamiento hasta donde el objeto golpea la rampa. Responda en términos de ❑❑ , g, y . b) ¿Qué ángulo da el alcance máximo sobre la rampa? 2. (3.77) Cicloide. Una partícula se mueve en el plano xy. Sus coordenadas están dadas en función del tiempo por donde R y son constante a) Dibuje la trayectoria de la partícula (es la trayectoria de un punto en el borde de una rueda que rueda con rapidez constante sobre una superficie horizontal). La curva descrita por el punto en el espacio se llama cicloide. b) Halle las componentes de velocidad y de aceleración en cualquier instante t, c) ¿En qué instante la partícula está momentáneamente en reposo?¿Qué coordenadas tiene la partícula en esos instantes?¿Qué magnitud de la aceleración depende del tiempo? Compare este movimiento con el movimiento circular uniforme. 3. (3.75) Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy, sus coordenadas en función del tiempo son donde R y son constante a) Muestre que la distancia de la piedra al origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoria es un círculo de radio R. b)Muestre que la velocidad de la piedra es siempre es perpendicular a su vector de posición. c) Muestre que la aceleración de la piedra siempre es opuesta en dirección al vector de posición y tiene magnitud ❑❑ d) Muestre que la magnitud de la velocidad de la piedra es constante e igual a ❑❑ e) Combine los resultados de c) y d) para demostrar que la aceleración de la piedra tiene magnitud constante ❑❑ 4. (3.71) Un cohete se lanza verticalmente partiendo del reposo con una aceleración constante hacia arriba de 1.75 m/ ❑❑ . De repente , 22 s después del lanzamiento, del cohete debe desprenderse un tanque de combustible innecesario . Un miembro de la tripulación mide la rapidez inicial del tanque en 25 m/s e indica que éste se mueve en forma perpendicular a la trayectoria del cohete.El tanque de combustible no sufre resistencia del aire y sólo experimenta la fuerza de gravedad una vez que abandona el cohete. a) ¿Con qué rapidez se desplaza el cohete en el instante en que el tanque de combustible se desprende? b) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad del tanque de combustible justo en el momento del desprendimiento, de acuerdo con las mediciones que realiza i) un miembro de la tripulación y ii) un técnico ubicado en tierra? c) ¿A qué ángulo con respecto a la horizontal se mueve inicialmente el tanque de combustible que se desprende, de acuerdo con las mediciones de i) un miembro de la tripulación ii) un técnico ubicado en la tierra? d) ¿Cual es la altura máxima por encima de la plataforma de lanzamiento que alcanza el tanque que se desprende? 5) (3.67) un peñasco de 76 kg está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que esta 20 m arriba de la superficie de un lago como se indica en la figura. La parte superior de la cara vertical de una presa está a 100 m del pie del acantilado al nivel de la superficie del lago. hay una llanura de 25 m debajo del tope de la presa. a) ¿Qué rapìdez minima debe tener roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la llanura sin golpear la presa? b) ¿A qué distancia del pie de la presa caerá la roca en la llanura? 6) (3.63)Un profesor de física hacía acrobacias audaces en su tiempo libre . Su última acrobacia fue un intento por saltar un río en motocicleta. La rampa de despegue está inclinada a 53º, el río tiene 40 m de ancho y la ribera lejana está a 15 m bajo el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué rapidez se necesita en el tope de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana b) Si su rapidez era sólo la mitad del valor obtenido en a) ¿Donde cayó? 7) (3.62) Un nuevo acto circense se llama Maromeros del Norte. La hermosa Maribel se columpia de un trapecio y se proyecta con una angulo de 53º Jose roberto , cuyas manos están 6.1 m arriba y 8.2 m adelante del punto de lanzamiento debe atraparla. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué velocidad inicial ❑❑ debe tener Maribel para justo alcanzar a Jose Roberto? b) Para la rapidez inicial calculada en el inciso a), ¿que magnitud y dirección tiene la velocidad de Maribel cuando alcanza a Jose Roberto? c) Suponiendo que maribel tiene la rapidez inicial calculada en el inciso a), dibuje las gráficas x - t, y - t, ❑❑ , ❑❑ que muestre el movimiento de los dos trapecistas. Las gráficas deberán mostrar el movimiento hasta el momento en que Maribel llega a Jose Roberto. d) La noche del debut, jose Roberto no atrapa a Maribel.¿Que distancia horizontal recorre ella, desde su punto de lanzamiento antes de caer en la red que está 8.6 m debajo de dicho punto? 8) (3.60) Un bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación hacia abajo de 40º. El borde del techo está a 14 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7 m/s al salir del techo . Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Dibuje las gráficas x - t, y - t. ❑❑ , ❑❑ para el movimiento del inciso a) c) Un hombre de 1.9 m de a estatura está parado a 4 m del granero ¿Lo golpeará la bola? 9) (3.54) Conforme a un barco se acerca al muelle a 45 cm/s, es necesario lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15 m/s a 60º por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua , 8.75 m por encima de la cubierta del barco. Para que el equipo caiga justo enfrente del barco,¿ a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo? Se desprecia la resistencia del aire. 10) (3.44) Un cohete de modelo defectuoso se mueve en el plano xy (la dirección +y es ❑ vertical hacia arriba). La aceleración del cohete tiene componentes dadas por ❑❑❑ y ❑❑ , donde = 2.50 m/ ❑❑ , ❑❑ y ❑❑ . En el cohete está en el origen y tiene velocidad inicial ❑❑ ❑❑❑❑ con ❑❑ y ❑❑ . a) Calcule los vectores de velocidad y posición en función del tiempo. b) ¿Qué altura máxima alcanza el cohete? c) Dibuje el camino que sigue el cohete? d) Que desplazamiento horizontal tiene el cohete al volver a y = 0? 11) (3.14) Una pequeña canica rueda horizontalmente ❑❑ y cae desde la parte con una rapidez superior de una plataforma de 2.75 m de alto, sin que sufra resistencia del aire. A nivel del piso, a 2.00 m de la base de la plataforma, hay una cavidad .¿En qué intervalo de rapideces ❑❑ la canica caerá dentro de la cavidad? 12. (2.76) Imagine que está en la azotea del edificio de física, a 46 m del suelo. Su profesor, que tiene una estatura de 1.80 m, camina junto al edificio a una rapidez constante de 1.20 m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor, ¿donde deberá estar éste cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo está en caída libre. 13. (2.72) Mientras conduce , quizás usted haya notado que la velocidad de su automóvil no continúa incrementándose aun cuando mantenga su pie presionado el pedal del acelerador. Este comportamiento se debe a la resistencia del aire y a la fricción entre las partes móviles del vehículo. La figura muestra una gráfica ❑❑ cualitativa para un auto ordinario , cuando éste parte del reposo en el origen y viaja en línea recta(el eje x). Dibuje las gráficas ❑❑ y cualitativas para este automóvil. 14. (2.64) Una pelota rígida que viaja en línea recta (eje x) choca contra una pared sólida y rebota repentinamente durante una breve instante. En la figura, la gráfica ❑❑ muestra la velocidad de esta pelota en función del tiempo. Durante los primeros 2 s de su movimiento obtenga a) la distancia total que se mueve la pelota b) Su desplazamiento c) Dibuje una gráfica ❑❑ del movimiento de esta pelota. d) ¿en los 5s la gráfica que se muestra es realmente vertical? explique su respuesta. 15. (2.61)Una gacela corre en línea recta (eje x). En la figura, la gráfica muestra la velocidad de este animal en función del tiempo. Durante los primeros 12s, obtenga a) la distancia total recorrida b) El desplazamiento de la gacela c) Dibuje una gráfica ❑❑ que muestre la aceleración de esta gacela en función del tiempo durante las primeros 12 s. .