1.El par de torsión de una turbina es una función de la tasa de flujo Q, altura H, velocidad angular ω, peso específico del agua ɤ, y la eficiencia ɳ. Determinar la ecuación de par. SOLUCION Sabemos qué: 𝑃 = 𝑇 × 𝜔…..(1) Además: 𝑃 = 𝛾 × 𝑄 × 𝐻 × 𝑛…(2) Reemplazando: 𝛾×𝑄×𝐻×𝑛 𝑇= 𝜔 3. La figura muestra una maquina hidráulica, con sus parámetros de flujo. Señale Ud. cuando es una máquina de desplazamiento positivo, turbomaquina, maquina gravimétrica. Además diga ¿cuándo es una bomba y cuando una turbina? SOLUCION Es una máquina de desplazamiento positivo cuando la impulsión es debido a grandes cambios de presión, por lo que la presión en la salida es mayor que en la entrada. Será una máquina gravimétrica cuando la impulsión produzca un cambio en su energía potencial, por lo que z2>z1. Será una turbomáquina cuando presente un rodete en su estructura, además de ello: Si ΔH>0 será una bomba. Si ΔH<0 será una turbina. 5. En la figura se tiene una bomba centrifuga, si se miden los valores de torque y velocidad angular. Que potencia es PA ?, porque?. SOLUCIÓN 𝑃 =𝑇×𝜔 Esta potencia viene a ser la potencia en el eje de la turbomáquina, ya que el torque es medido desde el eje de dicha turbomáquina. 6. Una bomba centrífuga para el transporte de agua, proporciona un caudal de 1.200 m3/h, tiene una tubería de aspiración de 400 mm. de diámetro y, una de impulsión de 375 mm. de diámetro. Un vacuómetro situado en la tubería de aspiración, conectado 80 mm. por debajo del eje de la bomba marca una depresión de 2 mca. Un manómetro situado 500 mm. por encima del eje de la bomba marca una presión de 12 mca. Asuma las consideraciones necesarias para determinar: a.- La altura útil. b.- La potencia hidráulica c.- La potencia al eje SOLUCION Q=0.333 m3/s d1=0.4m d2=0.375m p1=-2mca p2=12mca z1=-0.08m z2=0.5m 𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2 + + 𝑧1 + 𝐻𝐵 = + + 𝑧2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Sabemos por continuidad: Q=A1V1=A2V2 V1=2.652m/s V2=3.018m/s Reemplazando en la ecuación de la energía tenemos: 2.6522 3.0182 −2 + − 0.08 + 𝐻 = 12 + + 0.5 19.2 19.2 𝐻 = 14.685m 𝑃𝐻 = 𝛾 × 𝑄 × 𝐻 𝑃𝐻 = 48.02𝐾𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 Asumiendo una eficiencia mecánica de 80%: 𝑃𝐻 𝑃𝐸 = 𝑛 𝑃𝐸 = 60.028𝐾𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 12. ¿Cuáles son las diferencias principales entre ventiladores, sopladores y compresores?. Explique en términos de aumento de presión y flujo volumétrico. SOLUCION Los ventiladores se caracterizan por tener un aumento de presión muy pequeño. Son de flujo volumétrico continuo y trabajan con un rodete. Los sopladores pueden sar una presión de salida mayor a la que da un ventilador. Son de flujo continuo. Los compresores trabajan dando grandes aumentos de presión, estos no trabajan con rodete, sino vienen a ser máquinas de desplazamiento positivo. 13. En la figura el compresor de aire incrementa la presión (Psalida > Pentrada) y la densidad (ϱsalida > ϱentrada ) del aire que pasa por el. Para el caso en el que los diámetros de entrada y salida son iguales (Dentrada = Dsalida)¿cómo cambia la velocidad promedio en el compresor?. En particular ¿ Vsalida es menor, igual o mayor que Ventrada?. Fundamente su respuesta. SOLUCION Debido a que el flujo es compresible, no podemos considerar la ecuación de continuidad con el caudal. Pero si se cumple para flujo másico. 𝑚̇ 𝑠 = 𝑚̇ 𝑒 𝜌𝑠 × 𝑄𝑠 = 𝜌𝑒 × 𝑄𝑒 𝜌𝑠 × 𝐴𝑠 × 𝑉𝑠 = 𝜌𝑒 × 𝑉𝑒 × 𝐴𝑒 Al tener el mismo diámetro de entrada y salida, tendríamos: 𝜌𝑠 × 𝑉𝑠 = 𝜌𝑒 × 𝑉𝑒 Y como: 𝜌𝑠 > 𝜌𝑒 Entonces: 𝑉𝑠 < 𝑉𝑒 14. La velocidad específica de una turbina Kaplan es 450 cuando se trabaja bajo una columna de 12 metros a 150 rpm. Si en virtud de esta altura, 30 000 kW de energía se genera, estimar cuantas turbinas deben ser utilizado. Solución 𝑁 × √𝑃𝐸𝐽𝐸 𝑁𝑆 = 5 𝐻4 Ns=450 N=150RPM H=12m PEJE=4489.47HP 𝑃𝐸𝐽𝐸 = 3347.8𝐾𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 30 000 𝑁= ≈9 3347.8 Rpta: 9 turbinas 15. Una bomba centrífuga de 25 cm diámetro del impulsor funcionando a 1450 rpm, desarrolla una altura de 15 m. Si el área de flujo de salida es de 480 cm2, y la descarga de agua es 0.12m3 / s, y la pérdida de carga en la bomba puede ser tomado como 0.003C12, encontrar el ángulo del alabe de salida. 16. Una bomba centrífuga que tiene ángulos de alabes en la entrada y la salida de 25 ° y 30 °, respectivamente. Si los diámetros internos y externos del impulsor son 0,15 y 0,30 m, respectivamente, calcular el trabajo realizado por kg de agua. Supongamos velocidad de flujo constante. 17. En una bomba de flujo axial, el rotor tiene un diámetro exterior de 75 cm y un diámetro interior de 40 cm, si gira a 500 rpm. En el radio medio del álabe , el ángulo en la entrada es de 128° y el ángulo a la salida es 158°. Dibuje los diagramas de velocidad correspondiente en entrada y salida, y estimar a partir de ellos (1) la altura que la bomba generaría, (2) la descarga o la tasa de flujo en l / s, (3) la potencia al eje de entrada necesaria para accionar la bomba, y (4) la velocidad específica de la bomba. Supongamos una eficiencia manométrica o hidráulica de 88% y una eficiencia total o global de 81% 18. La rueda Pelton desarrolla 13,500 kW bajo una altura de 500 m. La rueda gira a 430 rpm. Encontrar el tamaño del chorro y la velocidad específica. Supongamos que tiene 85% de eficiencia. 19. Una rueda Pelton de la central desarrolla 30,500 HP bajo una columna de 1750m, mientras gira a 760 rpm. Cálculo de (1) el diámetro Pelton del rotorr, (2) el diámetro del chorro, y (3) la relación de diámetros. 20. Una turbina de reacción con diámetro del rotor de 3,5 m en la entrada y 2,5 m en la salida. La descarga de la turbina de 102m3/s de agua bajo una altura de 145 m. Su ángulo del alabe de entrada es de 120 °. Supongamos descarga radial a 14 m / s, la eficiencia hidráulica de la rueda es de 88%, calcular la potencia desarrollada y la velocidad de la máquina. 21. Una turbina Kaplan produce 16000kW bajo una columna de 20 m, girando a 166 rpm. El diámetro del rotor es 4,2 m, mientras que el diámetro del cubo es 2 m, siendo la descarga 120m3 / s. Calcule (1) la eficiencia de la turbina, (2)la velocidad específica, (3) la relación de velocidades basado en el diámetro de la punta del rotor, y (4) la relación de flujo. 22. Un compresor centrífugo girando a 15,000 rpm, diámetro del rotor es de 60 cm, rendimiento isoentrópico es 0,84 y la temperatura de estancamiento de entrada en el ojo del impulsor es de 15 ° C. Calcular la relación de presiones, y las pérdidas. 23. Un impulsor de compresor centrífugo gira a 17,000 rpm y comprime 32 kg de aire por segundo. Supóngase una entrada axial, el radio del impulsor es 0,3 m, la velocidad relativa del aire en la punta del impulsor es de 105 m / s con un ángulo de salida de 80°. Encontrar el par y la potencia necesaria para accionar la máquina. 24. Un modelo de turbina hidráulica de pequeña escala opera con una velocidad de 350 rpm utilizando una altura de 20 m y produce 11,2 HP. Encontrar: a.- La descarga unitaria, velocidad unitaria, potencia unitaria asumiendo una eficiencia total de 79%. b.- La potencia neta de una turbina real la cual es 12 veces las dimensiones del modelo. c.- El tipo de turbina que se usaría en este caso. 25. La energía transferida al eje de una turbina es consecuencia de la acción del flujo sobre: a.- Los álabes del rotor únicamente? b.- Los álabes del distribuidor únicamente? c.- Ambos rotor y distribuidor? ¿ Por qué? 26. La figura muestra los triángulos de velocidades para un radio cualquiera de un rotor axial. En su opinión ¿se trata de una turbomáquina de acción o de reacción?. Ilustre la forma de los álabes. Fundamente su respuesta. Los ángulos absoluto de 1 es 60° y el relativo de 2 es 120° respectivamente C2 C1 U1 = U2 27. Marque con V si es verdadera o con F si es falsa a las siguientes afirmaciones: ( ) En una turbina Francis con tubo difusor, la presión manométrica a la salida del rodete es negativa. ( ) Teóricamente la velocidad relativa en la cuchara de la turbina Pelton es constante. ( ) La altura útil de un aerogenerador es C2/2g, donde C es la velocidad del viento en la entrada y despreciable la velocidad del viento a la salida. ( ) La turbina Francis es lenta cuando el ángulo de la velocidad relativa es mayor a 90°. ( ) Se inyecta agua a la cámara de combustión de una turbina a gas para aumentar la potencia y la eficiencia. 28. Qué potencia en caballos de fuerza debe transmitir la bomba que se muestra en la figura a un fluido cuya densidad relativa es 0,93, si se presentan pérdidas de energía de 25 veces la velocidad en el ducto más amplio entre los puntos I y II. La bomba transmite 40 gpm de fluido. Si la eficiencia de la bomba es 79% qué potencia de entrada requiere la bomba en HP?. II 25 pies I acero de 2” calibre 80 PI = - 2,3 PSI Acero de 3 ½” calibre 40 PII= 50 PSI 29. En una turbina Francis se tiene el ancho transversal constante, trace las tendencias a lo largo del rotor de la presión estática, de la velocidad meridiana, de la velocidad relativa y de las velocidades absolutas. Fundamente su respuesta. 30. Una bomba centrífuga de agua que gira a 1200 RPM, tiene las siguientes dimensiones: D1= 200 mm.; D2/D1=1.5 ; b1 = 32 mm. ; b2=22 mm; 1 = 18°; 2 = 32°. Entrada en los álabes radial: nh = 81 %, nm = 95 %, nmotor elect = 0.85; las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota; diámetro a la tubería de entrada 215 mm; diámetro de la tubería de salida 200 mm. El desnivel entre el depósito de aspiración abierto a la atmósfera y la brida de aspiración asciende a 1.4 m. Calcular : a) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (c, u, w, cu, cm, ) a la entrada y a la salida. b) Caudal de la bomba. c) altura efectiva d) altura de presión a la entrada de la bomba. e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba. f) altura de presión a la salida de la bomba. 31. El eje de una bomba centrífuga está situado 2.5 m por encima del nivel del agua en el pozo de aspiración y 30.6 m por debajo del nivel del pozo de impulsión. Las pérdidas en las tuberías de aspiración e impulsión (incluyendo en esta última la pérdida en el desagüe en el depósito) son 0.8 y 1.24 m. respectivamente. Diámetro del rodete 250 mm y ancho a la salida del rodete, 18 mm. La bomba gira a 1600 rpm. Entrada del agua en el rodete radial. Angulo de salida de los álabes, 34°: nh = 78 % nm = 75 %, calcular : a) Potencia de accionamiento b) caudal c) altura efectiva 32. Una Bomba centrifuga que proporciona un caudal de 30 m³/h sirve para elevar agua a una altura de 30 m. La resistencia total de la tubería de aspiración y de impulsión es de 8 m. El rendimiento total del la bomba es de 0.75 y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento es de 0.90. Calcular la potencia absorbida de la red. Si el costo de la energía es de 0.42 centavos de sol/Kwh, calcular el costo de energía mensual si la bomba funciona 4 horas al día. 33. Determine el momento de torsión, la potencia y la altura suministrada o producida por cada turbomáquina mostrada en la figura. ¿Se trata de una bomba o de una turbina?. Determine asimismo para cada caso el ancho del rodete. Datos comunes: Radio externo, 300 mm; Radio interno, 150 mm; Q=0.057 m3/s; ω=25 rad/s; ρ=1000 kg/m3. 34. Se suministra agua a una turbina Pelton de un inyector en una central hidroeléctrica a través de una tubería forzada de 400 m de longitud, desde un depósito cuya superficie se encuentra 200 m por encima del nivel de la turbina. El caudal requerido es de 30 m3/s. Si las pérdidas por fricción en la tubería no deben exceder del 10% de la altura bruta del aprovechamiento hidráulico, y se supone un coeficiente de fricción f = 0.0075, determínese el diámetro mínimo necesario de dicha conducción. Se ha de seleccionar el diámetro de una familia de tamaños estandarizados. El rango de diámetros disponibles (m) es: 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6 y 2.8. Para el diámetro seleccionado. Calcule: a) Velocidad del chorro (suponga coeficiente de descarga de boquilla, CD=0.98). b) Potencia cedida a la red por la turbina si el rendimiento total es del 75%. c) Diámetro de la turbina si el generador tiene 4 pares de polos. 35. Una turbina Francis gira a 600 rpm para un caudal de funcionamiento de 1 m3/s. Los diámetros de entrada y salida del rodete son de 1 m y 0.45 m respectivamente, y las secciones de paso entre álabes correspondientes a la entrada y a la salida son de 0.14 m2 y 0.09 m2. El ángulo de salida del distribuidor es de 12º y el ángulo de salida del rodete es β2 = 45º. Si el rendimiento hidráulico de la turbina es del 85%, se pide calcular: a) Salto neto y triángulos de velocidad. b) Par y potencia sobre el eje. c) Velocidad específica. ¿Es correcta la elección de una turbina Francis para este aprovechamiento hidráulico? 36. Calcularía Ud. el salto o altura efectiva del ventilador extractor de la figura muy usado en ventilación mediante la expresión (a) o (b) ¿Por qué ?. Evite desarrollar fórmulas y más bien ayúdese de esquemas. K 1 K d pd pa 1 K p (a) H e = RTa (b) He = K 1 p a 37. En la fig. se muestra una bomba, donde la presión atmosférica es 14,7 PSIA, su eficiencia 79%, para los datos indicados y tomando las consideraciones que sean necesarias. Determinar: a) El caudal en m3/s b) La altura útil en m de agua c) La potencia hidráulica y la potencia al eje en kW d) Haga un diagrama h-s donde se muestre la altura útil. 38. La figura muestra los triángulos de entrada y salida de una etapa de una turbina axial a vapor, trace la forma de los alabes del rotor y del estator, señale si es mayor o menor los lados de los triángulos de entrada con el de salida. Fundamente su respuesta. 39. Determine la potencia de un aerogenerador, cuyo diámetro del rotor es 100 m. considerando que la velocidad promedio del viento es 12 m/s en un determinado lugar del Perú. 40. Se dispone de un depósito de agua de gran sección y 10 m de profundidad en cuya parte inferior existe una conducción. A la salida de dicha conducción existe una bomba centrífuga en cuya impulsión hay otra tubería que asciende hasta una cota igual al nivel superior del depósito de gran sección (ver Figura). A la salida de la tubería se dispone de una boquilla cuya sección es de 3,6 cm2, teniendo el agua, entonces, una velocidad de 9,8 m/s. Si la bomba tiene un rendimiento de 0,7 y está accionada por un motor eléctrico cuyo rendimiento es 0,8, se pide calcular la potencia eléctrica absorbida de la red por el grupo. Nota.- suponer despreciables las pérdidas de carga 41. Una bomba centrífuga suministra un caudal de 2,4 L/s impulsando agua a 27 m. Su rendimiento manométrico es del 75 %. Se admite que las pérdidas energéticas tienen un valor 5 veces superior a la energía cinética relativa a la salida del rodete. El diámetro de salida del rodete es D2 = 0,2 m y la sección de salida correspondiente S2 = 0,2 (D2)2. Calcular el ángulo β2 y la velocidad de rotación N en r.p.m., si se supone que el flujo penetra en el rodete sin prerrotación. 42. En una bomba centrífuga que opera con agua son conocidos: - Velocidad de rotación N: 2000 revoluciones / minuto - El ángulo del alabe de descarga: β2 = 38° - El ancho del alabe constante: b = 30 mm - Diámetro del impulsor D2 = 140 mm - Diámetro de entrada del impulsor D1 = 70 mm - Tasa de flujo volumétrico Q = 50 l/s - La eficiencia hidráulica: 52% - La presión estática absoluta en la sección de entrada al impulsor: p1 = 3 bar Determinar: La velocidad en el tubo de salida de la bomba, la potencia de entrada en el impulsor y la presión estática a la salida del rotor. La misma pregunta, si se realiza la misma operación en ambos casos, para β2 =90° y β2 =128° JUAN ESPINOZA ESCRIBA PROFESOR