PROBLEMARIO PRIMER PARCIAL(ESTADISTICA DESCRIPTIVA-PROBABILIDAD) INTRUCCIONES: Resuelva en forma individual un bloque de ejercicios (cada bloque es un color) 1.- Supongamos que tenemos 4 equipos de basquetbol en un campeonato. ¿En cuántas formas pueden quedar ubicados del primero al cuarto lugar? 1.- Doce estudiantes que participan en un Congreso de Medicina han de dividirse en tres grupos que contienen, cuatro y dos estudiantes, respectivamente. ¿En cuántas formas puede realizarse esto? 1.- El jardinero del señor Pérez no es de confianza; la probabilidad de que se olvidará de regar el rosal es de 2/3. De todos modos, el rosal se halla en condiciones dudosas; si se le riega, la probabilidad de que se marchite es de ½, si no se le riega, la probabilidad de que se marchite es de ¾. A su regreso, el Sr. Pérez haya que el rosal se ha marchitado. ¿Cuál es la probabilidad de que el jardinero no haya regado el rosal? 1.- Se registraron los periodos (en meses) entre el inicio de una enfermedad particular y su referencia: 2.1 4.4 2.7 32.3 9.9 9.0 2.0 6.6 3.9 1.6 14.7 9.6 16.7 7.4 8.2 19.2 6.9 4.3 3.3 1.2 4.1 18.4 0.2 6.1 13.5 7.4 0.2 8.3 0.3 1.3 14.1 1.0 2.4 2.4 18.0 8.7 24.0 1.4 8.2 5.8 1.6 3.5 11.4 18.0 26.7 3.7 12.6 23.1 5.6 0.4 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 2.- Científicos ambientalistas se preocupan cada vez por la acumulación de elementos tóxicos en los mamíferos marinos y la transmisión de tales elementos a su descendencia de esta fauna. El delfín rayado considerado el mayor depredador en la cadena alimentaria marina, fue el objeto de estos estudios. Las concentraciones del mercurio (microgramo/gramo) en el hígado de 28 delfines rayados machos fueron las siguientes: 1.70 183.0 221.0 286.0 1.72 168.0 406.0 315.0 8.80 218.0 252.0 241.0 5.90 180.0 329.0 397.0 101.00 264.0 316.0 209.0 85.40 481.0 445.0 314.0 118.0 485.0 278.0 318.0 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 2.- En un tren hay un asiento para 4 personas. En cierta estación se suben 8 personas. ¿De cuántas formas pueden las 8 personas estar sentadas en el asiento? 2-. ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité, compuesto de 3 hombres y 2 mujeres, de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres? 2.- Para determinar si una persona tiene hepatitis se le hace un examen de sangre de cierto tipo. La aceptación de este procedimiento se basa en lo siguiente: entre personas con hepatitis, el 80% de los exámenes de sangre descubre la enfermedad; pero el 20% fallan al hacerlo. Entre personas sin hepatitis, el 5% diagnostican erradamente como casos de hepatitis y el 95% de los exámenes dan el diagnóstico correcto. Tomemos una persona cualquiera de un numeroso grupo de los cuales un 1% tiene hepatitis y que en un examen de sangre muestra que esa persona tiene hepatitis. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad? 3.-estimar la cantidad de madera para aserrar en un área, el dueño decidió contar el número de árboles, con un diámetro que excede 12 pulgadas en cuadros de 50 por 50 pies seleccionados al azar. Se eligieron setenta aéreas de 50 por 50 pies y se contaron en cada uno los arboles seleccionados. Los datos se listan a continuación: 7 8 7 10 4 8 6 8 9 10 9 6 4 9 10 9 8 8 7 9 3 9 5 9 9 8 7 5 8 8 10 2 7 4 8 5 10 7 7 7 9 6 8 8 8 7 8 9 6 8 6 11 9 11 7 7 11 7 9 13 10 8 8 5 9 9 8 5 9 8 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 3.-¿De cuántas maneras se puede acomodar una reunión de 7 personas, a) en una fila de 7 sillas? b) alrededor de una mesa redonda? 3.- Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la asamblea anual de la Asociación de Estudiantes. a) ¿De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles? b) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo? c) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles son casados y sólo asistirán si van ambos? 3.- Tres máquinas A, B,C producen respectivamente 60%, 30% y 10% del número total de ampolletas de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son respectivamente 2%, 3% y 4%. Seleccionando una ampolleta al azar resultó defectuosa. Hallar la probabilidad de que la ampolleta hubiera sido producida por la máquina C. 4.-Los datos listados a continuación son los pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida de un supermercado. 1.08 0.99 0.97 1.18 1.41 1.28 0.83 1.06 1.14 1.38 0.75 0.96 1.08 0.87 0.98 0.98 0.96 1.12 1.12 0.93 1.24 0.89 0.98 1.14 0.92 1.18 1.17 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas para representar la distribución de los pesos y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 4.- a) ¿De cuántas maneras 3 niños y 2 niñas pueden sentarse en una fila? b) ¿De cuántas maneras pueden sentarse si los niños se sientan juntos y las niñas también? c) ¿De cuántas maneras pueden sentarse en fila si justamente las niñas se sientan juntas? 4.- Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen. a) ¿Cuantas maneras de escoger tiene? b) Cuántas maneras, si las 3 primeras preguntas son obligatorias? c) ¿Cuántas, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas? 33.- En cierta facultad, 4% de los hombres y 1% de las mujeres tienen más de 1.83 m de estatura. Además, 60% de los estudiantes son mujeres. Ahora bien si se selecciona al azar un estudiante y es más alto que 1.83 m, ¿cuál es la probabilidad que el estudiante sea mujer. 5.-¿Hay algunas ciudades en las que sopla más viento que en otras? ¿Merece Chicago el nombre de La ciudad de los vientos? Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas. 8.9 7.1 9.1 9.1 10.2 12.5 11.3 11.5 9.7 10.4 10.7 8.6 10.4 11.0 7.7 9.3 7.9 10.4 10.8 9.2 7.8 6.2 8.3 8.9 9.1 12.9 7.9 35.3 8.2 9.4 10.5 9.5 6.2 11.1 9.6 8.9 7.0 8.7 8.9 8.9 9.4 11.9 7.9 10.5 8.8 a) a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 5.- a) ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses y dos italianos pueden sentarse en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? b) Resolver el mismo problema si se sientan en una mesa redonda. 5.- ¿De cuántas maneras puede un profesor escoger uno o más estudiantes de seis elegibles? 5.- En una fábrica de conservas, las líneas de ensamblaje I, II y III representan 50, 30 y 20% de la producción total. Si se sella inadecuadamente 0.4% de las latas de la línea de ensamble I y los porcentajes correspondientes de las líneas de ensamble II y III son 0.6 y 1.2%, ¿cuál es la probabilidad de que a) una lata producida en esta fábrica de conservas esté mal sellada. 6.-A los atletas con lesiones y a otras personas que deseen realizar un programa aeróbico de bajo impacto se les recomienda correr en el agua como un método para el acondicionamiento cardiovascular. En un estudio realizado para investigar la relación entre el ejercicio y la frecuencia cardiaca.se midió la frecuencia cardiaca, sé midió la frecuencia cardiaca de 20 voluntarios saludables que mostraron una cadencia de 48 ciclos por minuto (un ciclo consta de dos pasos). Los datos se dan a continuación: 87 109 79 80 96 95 90 92 96 98 101 91 78 112 94 98 94 107 81 96 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 6.- Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie de trineo) si uno de tres debe manejar. 6.- Una clase consta de 9 niños y 3 niñas. a) ¿De cuántas maneras el profesor puede escoger un comité de 4? b) ¿Cuántos comités contarán con una niña por lo menos? c) ¿Cuántos tendrán una niña exactamente? 6.- En cierta comunidad, el 8% de todos los adultos mayores de 50 años padecen diabetes. Si un médico de esta comunidad diagnostica correctamente que el 95% de todas las personas que padecen diabetes tienen la enfermedad y diagnostica incorrectamente que el 2% de todas las personas que no padecen la enfermedad la tienen, ¿cuál es la probabilidad de que una persona mayor de 50 años diagnosticada por este médico como un enfermo de diabetes en realidad padezca la enfermedad? 7.-El contenido de calcio de una sustancia mineral en polvo se analizó 10 veces y se obtuvo el siguiente registro de su composición en porcentaje: 0.0271 0.0282 0.0279 0.0281 0.0268 0.0271 0.0281 0.0269 0.0275 0.0276 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas que describa el contenido de calcio. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 7.- a) Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila. b) ¿Cuántas maneras si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de la otra? 7.- Una señora tiene 11 amigos de confianza. a) ¿De cuántas maneras puede invitar 5 de ellos a comer? b) ¿De cuántas maneras si dos son casados y no asisten el uno sin el otro? c) ¿De cuántas maneras si dos de ellos no se llevan bien y no asisten juntos? 7.- Se detectó una enfermedad de la sangre en el 2% de las personas de cierta población. Una nueva prueba de sangre identificará correctamente al 96% de las personas que padecen la enfermedad y al 94% de las personas que no padecen la enfermedad. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona cuyo resultado en la prueba de sangre es positivo en realidad padezca la enfermedad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona cuyo resultado en la prueba de sangre es negativo en realidad no padezca la enfermedad? 8.-Para decidir cuántos mostradores se necesitan para las tiendas que se van a construir en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (en minutos) necesario para atender a los clientes. Para encontrar la distribución de los tiempos de atención a los clientes se registro una muestra de 1000 tiempos de servicio a clientes, de los cuales se presentaron 60 en el siguiente bloque de datos. 3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.2 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.1 0.8 1.7 1.4 0.2 1.3 3.1 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 0.6 2.8 2.5 1.1 0.4 1.2 0.4 1.3 0.8 1.3 1.1 1.2 0.8 1.0 0.9 0.7 3.1 1.7 1.1 2.2 1.6 1.9 5.2 0.5 1.8 0.3 1.1 0.6 0.7 0.6 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 8.- a) Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados. b) Hallar el número de maneras si sientan alternadamente y uno de los niños se sienta siempre junto a una niña determinada. c) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes. 8. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen. a) ¿Cuántas maneras de escoger tiene? b) ¿Cuántas, si las dos primeras son obligatorias? c) ¿Cuántas, si una de las dos primeras es obligatoria? d) ¿Cuántas, si tiene que contestar exactamente 3 de las 5 primeras? e) ¿Cuántas, si tiene que contestar por lo menos 3 de las 5 primeras? 8. Dado que 10 por 100 de los profesores de una universidad son mujeres y que 2 por 100 de todas las profesoras de la universidad tienen ojos azules, ¿cuál es la probabilidad de que un profesor seleccionado en forma aleatoria tenga ojos azules si sabemos que se selecciona una mujer? 9.-¿Hay algunas ciudades en las que sopla más viento que en otras? ¿Merece Chicago el nombre de La ciudad de los vientos? Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas. 8.9 7.1 9.1 9.1 10.2 12.5 11.3 11.5 9.7 10.4 10.7 8.6 10.4 11.0 7.7 9.3 7.9 10.4 10.8 9.2 7.8 6.2 8.3 8.9 9.1 12.9 7.9 35.3 8.2 9.4 10.5 9.5 6.2 11.1 9.6 8.9 7.0 8.7 8.9 8.9 9.4 11.9 7.9 10.5 8.8 a) a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 9.- ¿De cuántas formas pueden 10 personas estar sentadas en un banco, con capacidad para 4 personas? 9- De un total de 5 matemáticos y 7 físicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas puede formarse, si a) puede pertenecer a él cualquier matemático y físico, b) un físico determinado debe pertenecer al comité, c) dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité? 9. -En cierta facultad, 25% de los estudiantes reprobaron matemáticas, 15% reprobaron química y 10% reprobaron las dos. Se selecciona un estudiante al azar. a) Si reprobó química, ¿cuál es la probabilidad de que reprobó matemáticas? b) Si reprobó matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que reprobó química? c) ¿Cuál es la probabilidad de que reprobó matemáticas o química? 10.-estimar la cantidad de madera para aserrar en un area, el dueño decidió contar el número de árboles, con un diámetro que excede 12 pulgadas en cuadros de 50 por 50 pies seleccionados al azar. Se eligieron setenta aéreas de 50 por 50 pies y se contaron en cada uno los arboles seleccionados. Los datos se listan a continuación: 7 8 7 10 4 8 6 8 9 10 9 6 4 9 10 9 8 8 7 9 3 9 5 9 9 8 7 5 8 8 10 2 7 4 8 5 10 7 7 7 9 6 8 8 8 7 8 9 6 8 6 11 9 11 7 7 11 7 9 13 10 8 8 5 9 9 8 5 9 8 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 10.- Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas formas pueden sentarse? 10.- Un muchacho tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? 10. -Una clase tiene 10 niños y 5 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro. Hallar la probabilidad de que, a) los dos primeros sean niños y la tercera niña, b) el primero y el tercero sean niños y el segundo niña, c) el primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo del sexo opuesto. 11.- Científicos ambientalistas se preocupan cada vez por la acumulación de elementos tóxicos en los mamíferos marinos y la transmisión de tales elementos a su descendencia de esta fauna. El delfín rayado considerado el mayor depredador en la cadena alimentaria marina, fue el objeto de estos estudios. Las concentraciones del mercurio (microgramo/gramo) en el hígado de 28 delfines rayados machos fueron las siguientes: 1.70 183.0 221.0 286.0 1.72 168.0 406.0 315.0 8.80 218.0 252.0 241.0 5.90 180.0 329.0 397.0 101.00 264.0 316.0 209.0 85.40 481.0 445.0 314.0 118.0 485.0 278.0 318.0 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 11.- ¿De cuántas formas pueden sentarse 7 personas alrededor de una mesa, si a) pueden sentarse de cualquier forma, b) si dos personas determinadas no deben estar una al lado de la otra? 11.- ¿Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres? 11.-. Los registros de la policía muestran que en cierta ciudad la probabilidad es 0.35 de que se capture a un ladrón y 0.14 de que se capture y se condene al ladrón. ¿Cuál es la probabilidad de que un ladrón, si es capturado, será condenado? 12.-Los datos listados a continuación son los pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida de un supermercado. 1.08 0.99 0.97 1.18 1.41 1.28 0.83 1.06 1.14 1.38 0.75 0.96 1.08 0.87 0.98 0.98 0.96 1.12 1.12 0.93 1.24 0.89 0.98 1.14 0.92 1.18 1.17 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas para representar la distribución de los pesos y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 12.- ¿De cuántas formas pueden 5 personas sentarse en un sofá si tiene solamente a) tres asientos, b) cuatro asientos, c) dos asientos? 12. ¿De cuántas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, tres niños y tres niñas con 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas si a) no se impone ninguna restricción, b) deben seleccionarse un hombre y una mujer determinados? 12. La probabilidad de que habrá escasez de cemento es de 0.28 y la probabilidad de que no habrá tal escasez y que una obra de construcción se terminará a tiempo es 0.64. ¿Cuál es la probabilidad de que la obra se terminará a tiempo dado que no habrá escasez de cemento? 13.-A los atletas con lesiones y a otras personas que deseen realizar un programa aeróbico de bajo impacto se les recomienda correr en el agua como un método para el acondicionamiento cardiovascular. En un estudio realizado para investigar la relación entre el ejercicio y la frecuencia cardiaca.se midió la frecuencia cardiaca, sé midió la frecuencia cardiaca de 20 voluntarios saludables que mostraron una cadencia de 48 ciclos por minuto (un ciclo consta de dos pasos). Los datos se dan a continuación: 87 109 79 80 96 95 90 92 96 98 101 91 78 112 94 98 94 107 81 96 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 13.- ¿De cuántas formas pueden 3 hombres y tres mujeres sentarse alrededor de una mesa si a) no se impone ninguna restricción, b) dos mujeres determinadas no deben sentarse juntas, c) cada mujer debe estar entre dos hombres? 13.- ¿De cuántas formas puede un grupo de 10 personas dividirse en a) dos grupos de 7 y 3 personas, b) tres grupos de 4, 3, y 2 personas? 13.- La probabilidad de que A dé en el blanco es ¼ y la de B es 2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que se pegue al blanco? 14.-El contenido de calcio de una sustancia mineral en polvo se analizo 10 veces y se obtuvo el siguiente registro de su composición en porcentaje: 0.0271 0.0282 0.0279 0.0281 0.0268 0.0271 0.0281 0.0269 0.0275 0.0276 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas que describa el contenido de calcio. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 14.- ¿En cuántas formas pueden los 42 miembros de un sindicato elegir un presidente, un secretario y un tesorero? 14. -¿En cuántas formas puede una persona invitar a tres de sus ocho mejores amigos a una fiesta? 14. -Una caja contiene 10 frascos de un suero, 6 de 10 ml, 3 de 50 ml y 1 de 100 ml. Determine la probabilidad de que, al extraer al azar uno de éstos, éste sea de 50 ml o de 100 ml. 15.- Se registraron los resultados de un examen de 100 puntos para 20 estudiantes: 61 93 91 86 55 63 86 82 76 57 94 89 67 62 72 87 68 65 75 84 a) Muestre mediante una gráfica el comportamiento de los datos, frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 15 Tres parejas de casados han comprado seis lugares en una fila para apreciar una comedia musical. a) ¿En cuántas formas se pueden sentar? b) ¿De cuántas maneras se pueden sentar si cada pareja se sienta junta con el esposo a la izquierda de su esposa? c) ¿En cuántas formas se pueden sentar si cada pareja se sienta junta? 15. ¿En cuántas formas puede seleccionarse un comité de cuatro de entre 72 miembros del personal de un hospital? 15. Una caja contiene 10 ampolletas de cierta solución, 6 de 10 ml, 3 de 50 ml y 1 de 100 ml. Determine la probabilidad de que, al extraer al azar dos de éstas, ambas sean de 10 ml. 16.- Se registró el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repetición en n=50 pacientes: 2.1 4.4 2.7 32.3 9.9 9.0 2.0 6.6 3.9 1.6 14.7 9.6 16.7 7.4 8.2 19.2 6.9 4.3 3.3 1.2 4.1 18.4 0.2 6.1 13.5 7.4 0.2 8.3 0.3 1.3 14.1 1.0 2.4 2.4 18.0 8.7 24.0 1.4 8.2 5.8 1.6 3.5 11.4 18.0 26.7 3.7 12.6 23.1 5.6 0.4 a) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva c) ¿Determine el tiempo de repetición de la enfermedad menor o igual a 10 meses. d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 16 La mesa directiva (presidente, secretario y tesorero) de una asociación va a elegirse de entre cinco candidatos, identificados con las letras A, B, C, D, y E. Suponga que cualquiera de ellos es apto para cualquier puesto y determine el número de formas diferentes en que puede quedar integrada la mesa directiva. 16.- Una tienda de alimentos de gourmet tiene 14 tipos de queso. Calcule el número de formas en las que una persona puede comprar un kilogramo de cada uno de tres tipos de queso. 16.-. La probabilidad de lluvia en una región es del 30%. Si llueve, la probabilidad de concluir a tiempo una carretera en esa región es del 65%, y si no llueve, esa probabilidad sería del 90%. Determine la probabilidad de que se termine a tiempo la construcción de esa carretera. 17.- El contenido de calcio de una sustancia mineral en polvo se analizó 10 veces y se obtuvo el siguiente registro de su composición en porcentaje. 0.0271 0.0282 0.0279 0.0281 0.0268 0.0271 0.0281 0.0269 0.0275 0.0276 a) Trace un diagrama de dispersión para describir los datos. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 17.- ¿De cuántas formas diferentes pueden ocuparse una gerencia y una subgerencia si existen ocho candidatos que pueden ocupar indistintamente la gerencia o la subgerencia? 17.-. Un comité de estudiantes debe constar de tres alumnos de primer año y cuatro de último año. Si siete alumnos de primer año y ocho de último año están dispuestos a servir al comité, ¿en cuántas formas se puede seleccionar? 17.-. En una huerta hay 1000 árboles, de los cuales 760 son de manzana y los demás son naranjos. Los árboles de fruta para jugo son 650 (hay 350 árboles de fruta para mesa), y de éstos 450 son manzanos. Determine la probabilidad de que, al seleccionar al azar un árbol de manzana, este sea de fruta para jugo. 18.-Para decidir cuántos mostradores se necesitan para las tiendas que se van a construir en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (en minutos) necesario para atender a los clientes. Para encontrar la distribución de los tiempos de atención a los clientes se registro una muestra de 1000 tiempos de servicio a clientes, de los cuales se presentaron 60 en el siguiente bloque de datos. 3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.2 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.1 0.8 1.7 1.4 0.2 1.3 3.1 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 0.6 2.8 2.5 1.1 0.4 1.2 0.4 1.3 0.8 1.3 1.1 1.2 0.8 1.0 0.9 0.7 3.1 1.7 1.1 2.2 1.6 1.9 5.2 0.5 1.8 0.3 1.1 0.6 0.7 0.6 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 18 En un zoológico se exhibirán en ocho jaulas cinco leones numerados del 1 al 5 y tres tigres numerados del 1 al 3. ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse? Si los tigres deben estar en jaulas contiguas, ¿de cuántas formas podrán exhibirse los leones y los tigres? 18.-. Entre los miembros de un club de tenis hay 38 en el grupo de edad debajo de los 35, 16 en el grupo de 35-45 y ocho en el grupo de más de 45. En total, ¿en cuántas formas puede elegir el club a dos miembros de cada grupo de edad para que lo representen en un torneo? 18.-. Un fabricante compra el 73% de su materia prima (resortes) del proveedor X, quien produce con el 1.7% de defectuosos. El resto del material lo compra al proveedor Y, quien produce con el 2.5% de defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar al azar un resorte defectuoso, éste sea del proveedor X? 19.- Las cuentas de los glóbulos rojos de una persona saludable se midió cada 15 días. La cantidad registradas se midió en millones de células por micro litro (µL). 5.4 5.2 5.0 5.2 5.5 5.3 5.4 5.2 5.1 5.3 5.3 4.9 5.4 5.2 5.2 a) Realice un histograma de frecuencias relativas que representan el crecimiento de los globulos rojos. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff d) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva 19 Una enfermera está preparando un programa para una reunión con señoras embarazadas. Tiene que cubrir cuatro temas y puede hacerlo en cualquier orden. a) ¿Cuántos programas diferentes puede preparar? b) Supóngase que en el último minuto se da cuenta que tiene tiempo sólo para tres temas. ¿Cuántos programas diferentes puede presentar, si considera que los cuatro tienen igual importancia? 19.-. En un grupo hay 5 personas, las que pueden identificarse con las letras A, B, C, D y E. De ellas se van a seleccionar 3 para una misión especial. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas? 19.-. Un depósito contiene tres componentes del proveedor A, cuatro del proveedor B y cinco del proveedor C. Si se eligen aleatoriamente cuatro de los componentes para probarlos, ¿cuál es la probabilidad de que cada proveedor haya probado por lo menos un componente? 20.- Se encuesto a veinte amas de casa para una investigación de mercado .En la tabla se en lista la cantidad de litros de leche que compraron durante unas semana en particular. 0 3 5 4 3 2 1 3 1 2 1 1 2 0 1 4 3 2 2 2 2 2 2 3 4 a) Trace un histograma de frecuencias absolutas para describir los datos y ojiva b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 20.- Para la comida, un paciente en un hospital puede elegir una de cuatro carnes, dos de cinco vegetales y uno de tres postres. ¿Cuántas comidas diferentes puede elegir el paciente, si selecciona el número especificado de cada grupo? 20.-. Una preselección de fútbol está formada por 25 jugadores. ¿De cuántas formas diferentes puede el entrenador integrar un equipo de 11 jugadores? 20.-. Se presume que una prueba para diagnosticar una enfermedad tiene 9% de exactitud; es decir, que si una persona padece la enfermedad, la prueba la detectará con una probabilidad de 0.9. De la misma manera, si no la padece, la prueba lo señalará con una probabilidad de 0.9. Sólo 1% de la población padece dicha enfermedad. Si se elige a una persona al azar de la población y el diagnóstico indica que padece la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad condicional de que la padezca? ¿Le sorprende el resultado? ¿Diría que esta prueba de diagnóstico es confiable? 21.- Una estación de radar midió en kilómetros la velocidad de 50 automóviles en una de las calles principales de Los Ángeles. Las velocidades son las siguientes: 61 50 65 70 45 60 80 65 60 65 64 54 65 67 48 64 56 60 61 62 62 57 75 53 58 59 56 54 67 68 60 63 56 53 61 62 69 70 44 47 65 56 57 58 55 51 43 79 72 48 a. Constrúyase un arreglo en orden ascendente. b. Constrúyanse una distribución de frecuencias, una distribución de frecuencias relativas, una distribución de frecuencias acumuladas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas. Trácense un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva. b. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 21.- Una enfermera, al planear su horario del día, encuentra que tiene que realizar siete actividades ese día. a) Si puede realizar estas actividades en el orden que desee, ¿cuántos horarios diferentes puede preparar? b) Si decide tomar la tarde libre, de modo que sólo tiene tiempo para tres de sus actividades, cuántos horarios puede preparar? 21.-. En un grupo de 5 hombres y 4 mujeres, ¿de cuántas maneras es posible seleccionar a 3 hombres y a 2 mujeres? 21.-. Un estudio sobre los residentes de una región mostró que 20% fumaba. La probabilidad de muerte por cáncer pulmonar, si la persona fuma, es diez veces mayor que la probabilidad de que muera por esta enfermedad si no lo hace. Si la probabilidad de muerte por cáncer pulmonar en la región es de 0.006, ¿cuál es la probabilidad de muerte por esta enfermedad si el individuo fuma? 22.-El contenido de calcio de una sustancia mineral en polvo se analizó 10 veces y se obtuvo el siguiente registro de su composición en porcentaje. 0.0271 0.0282 0.0279 0.0281 0.0268 0.0271 0.0281 0.0269 0.0275 0.0276 a) Trace un diagrama de dispersión para describir los datos. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 22.- Un educador en asuntos sanitarios tiene tres carteles para exhibir uno junto al otro en la pared del vestíbulo de un centro de salud. ¿En cuántas formas diferentes los puede disponer? 22.-. Un educador en asuntos sanitarios ha conseguido la participación de cuatro dirigentes de una comunidad, dos hombres y dos mujeres, en un programa de mesas redondas. ¿En cuántas formas puede distribuir a los dirigentes en una sola línea frente a la audiencia, si la única distinción que desea tomar en cuenta entre ellas es respecto a su sexo? 22.-. Se observa que hombres y mujeres reaccionan de diferente forma a un conjunto dado de circunstancias; 70% de las mujeres reaccionan positivamente a estas circunstancias, mientras que sólo 40% de los hombres lo hace. Se sometió a estas circunstancias a un grupo de 20 personas, 15 mujeres y 5 hombres, y se pidió a los individuos que describieran sus reacciones en un cuestionario que se les proporcionó. Una respuesta de las 20 tomada al azar, resultó negativa. ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de la respuesta de un hombre? 23.- Se registró el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repetición en n=50 pacientes: 2.1 4.4 2.7 32.3 9.9 9.0 2.0 6.6 3.9 1.6 14.7 9.6 16.7 7.4 8.2 19.2 6.9 4.3 3.3 1.2 4.1 18.4 0.2 6.1 13.5 7.4 0.2 8.3 0.3 1.3 14.1 1.0 2.4 2.4 18.0 8.7 24.0 1.4 8.2 5.8 1.6 3.5 11.4 18.0 26.7 3.7 12.6 23.1 5.6 0.4 a) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva c) ¿Determine el tiempo de repetición de la enfermedad menor o igual a 10 meses. d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 23.- Supóngase que en cierto laboratorio se tienen cuatro trabajos que deben realizarse en una tarde particular y existen cinco personas para llevarlos a cabo. ¿En cuántas formas pueden asignarse las cinco personas a los cuatro trabajos? 23.-. Ocho animales experimentales han sido inoculados con cierta droga; tres con el tipo A, tres con el tipo B y dos con el tipo C. cada animal debe colocarse en una de ocho jaulas adyacentes para su observación. Si los animales sólo se distinguen con base en el tipo que recibieron, ¿cuántos arreglos diferentes son posibles? 23. En el momento en que unos artículos llegan al final de una línea de producción, un inspector elige los que se someterán a revisión completa; 10% de los artículos producidos están defectuosos, 60% de estos artículos se envía a revisión completa y 20% de los que están en buen se envía a revisión completa. Si un artículo se revisa completamente, cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? 24.-Las cuentas de los glóbulos rojos de una persona saludable se midió cada 15 días. La cantidad registradas se midió en millones de células por micro litro (µL). 5.4 5.2 5.0 5.2 5.5 5.3 5.4 5.2 5.1 5.3 5.3 4.9 5.4 5.2 5.2 a) Realice un histograma de frecuencias relativas que representan el crecimiento de los globulos rojos. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff d) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva 24.- Un cono de nieve se forma colocando al azar, una sobre otra, tres bolas de nieve diferentes de un total de ocho sabores disponibles. ¿Cuántas formas diferentes pueden crearse? 24.- De un conjunto de 6 hombres y 5 mujeres, ¿cuántos comités de 8 miembros se pueden formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos 3 mujeres? 24.-. Un estudiante responde las preguntas de un examen de opción múltiple, el cual proporciona cuatro posibles respuestas. Suponga que la probabilidad de que el alumno sepa la respuesta a la pregunta es de 0.8 y de que la probabilidad de que adivine la respuesta es de 0.2. Si el alumno adivina, la probabilidad de elegir la respuesta correcta es de 0.25. SI el estudiante responde correctamente una pregunta, ¿cuál es probabilidad de que en realidad conozca la respuesta correcta? 25.- Las edades de 80 pacientes seleccionados aleatoriamente de los hospitales di cierta área metropolitana son las siguientes. 1 7 17 38 49 57 64 68 1 8 17 39 50 59 65 69 1 10 17 40 52 62 65 69 1 14 18 41 52 62 65 69 1 14 19 42 52 62 65 70 2 16 21 44 53 63 67 71 3 16 25 44 53 63 67 72 4 16 26 49 54 63 67 84 5 16 34 49 55 64 68 84 6 16 35 49 56 64 68 99 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias relativas y una distribución di frecuencias relativas acumuladas b. Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 25.- Hallar el número de formas diferentes en que pueden sentarse 4 hombres y 3 mujeres en una fila de 7 sillas si las mujeres deben estar contiguas. 25.- ¿Cuántas alineaciones es posible formar al escoger un equipo de hockey compuesto de 4 jugadores veteranos y 2 novatos a partir de 8 veteranos y 7 novatos, si todos ellos pueden jugar en cualquier posición? 25.-. Hay dos métodos, A y B, para enseñar cierta destreza industrial. El porcentaje de fracaso del método A es de 20% y el de B de 10%; sin embargo, como el método B es más caro se aplica sólo 30% del tiempo (el otro 70% se emplea el A). Una trabajadora recibió capacitación con uno de los métodos, pero no aprendió la destreza correctamente. ¿Cuál es la probabilidad de que se le haya enseñado con el método A? 26.- Se aplicó una prueba de inteligencia a 100 niños en educación preescolar y los resultados son los siguientes. 64 82 91 98 103 105 108 111 117 126 66 83 91 98 103 105 108 112 118 127 69 84 93 100 103 106 108 112 118 128 74 85 94 100 103 106 109 113 119 129 75 85 94 100 104 106 109 113 120 130 77 86 95 101 104 106 109 114 121 131 78 88 95 101 104 107 110 114 122 132 79 89 95 101 104 107 110 115 123 133 80 90 96 102 105 107 110 116 124 134 81 90 97 102 105 107 111 117 125 137 a. Construya una distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b. Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 26.- ¿En cuántas formas diferentes pueden ordenarse en un estante 5 textos diferentes de álgebra y 4 textos diferentes de cálculo de modo que los libros de cada materia están contiguos? 26.- a) ¿De cuántas maneras se pueden colocar 6 soldados en una fila, de modo que dos de ellos, en particular, no queden uno al lado del otro? 26.- Un grupo numeroso de personas será sometido a revisión para detectar dos síntomas de cierta enfermedad. Se cree que 20% de la gente posee sólo el síntoma A, 30% manifiesta sólo el síntoma B, 10% presenta ambos y el resto no tiene ningún síntoma. Encuentre las siguientes probabilidades para una persona elegida aleatoriamente de entre el grupo. a) La persona no tiene ningún síntoma. b) La persona tiene por lo menos un síntoma. c) La persona tiene ambos síntomas, dado que ya tiene el síntoma B. 27.-Las mediciones en la escala de Richter correspondientes a los 50 terremotos más recientes en el mundo son las siguientes: 2.3 3.7 4.3 4.7 5.4 2.3 3.8 4.4 4.8 5.5 2.4 3.8 4.4 4.8 5.6 2.6 3.9 4.5 4.9 5.7 2.8 3.9 4.5 4.9 5.8 3.0 4.0 4.5 5.0 5.9 3.4 4.0 4.6 5.0 6.0 3.5 4.1 4.6 5.1 6.4 3.5 4.1 4.6 5.1 6.5 3.6 4.3 4.6 5.3 7.1 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b.Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 27.- Un grupo de 5 niñas y 5 niños se va a sentar alternándose ellas con ellos. Calcular el número de formas en que esto puede hacerse si a) las sillas están en línea recta; b) las sillas están alrededor de una mesa circular. 27.-. Se debe formar un comité de 7 personas a partir de un grupo de 8 canadienses y 5 estadounidenses. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un comité si éste habrá de contener: a) sólo cuatro canadienses? b) por lo menos cuatro canadienses? 27.-. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que a) exactamente dos de los siguientes tres pacientes que tienen esta operación sobrevivan? b) los siguientes tres pacientes que tengan esta operación sobrevivan? 28.-Se aplicó una prueba de inteligencia a 100 niños en educación preescolar y los resultados son los siguientes. 64 82 91 98 103 105 108 111 117 126 66 83 91 98 103 105 108 112 118 127 69 84 93 100 103 106 108 112 118 128 74 85 94 100 103 106 109 113 119 129 75 85 94 100 104 106 109 113 120 130 77 86 95 101 104 106 109 114 121 131 78 88 95 101 104 107 110 114 122 132 79 89 95 101 104 107 110 115 123 133 80 90 96 102 105 107 110 116 124 134 81 90 97 102 105 107 111 117 125 137 a. Construya una distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b. Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 28.- Siete personas van a sentarse en una fila. Hallar el número de formas diferentes en que esto puede hacerse si: a) No hay restricciones. b) Dos personas determinadas deben quedar contiguas. 28.- Encontrar el número de comités formados por 4 estudiantes de segundo año y 2 de primer año que pueden seleccionarse entre 8 estudiantes de segundo año y 10 de primer año. 28.- En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0.06, cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer? 29.-Las edades de 80 pacientes seleccionados aleatoriamente de los hospitales di cierta área metropolitana son las siguientes. 1 7 17 38 49 57 64 68 1 8 17 39 50 59 65 69 1 10 17 40 52 62 65 69 1 14 18 41 52 62 65 69 1 14 19 42 52 62 65 70 2 16 21 44 53 63 67 71 3 16 25 44 53 63 67 72 4 16 26 49 54 63 67 84 5 16 34 49 55 64 68 84 6 16 35 49 56 64 68 99 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias relativas y una distribución di frecuencias relativas acumuladas b. Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 29.- Una línea aérea tiene programados seis vuelos diarios de Nueva York a California y siete de California a Hawai. Si los vuelos se programan para diferentes días, ¿cuántas diferentes opciones de vuelo puede ofrecer la aerolínea de Nueva York a Hawai? 29.- Se va a seleccionar un comité de 5 miembros entre 6 hombres y 9 mujeres. Calcular el número de tales comités que contengan por lo menos 2 mujeres. 29.-. Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada mientras que, por supuesto, 10% de los sospechosos culpables resultan erróneamente inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera errónea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos de los que sólo 5% alguna vez han cometido un crimen, y el suero indica que es culpable, cuál es la probabilidad de que sea inocente? 30.- Se encuesto a veinte amas de casa para una investigación de mercado .En la tabla se en lista la cantidad de litros de leche que compraron durante unas semana en particular. 0 3 5 4 3 2 1 3 1 2 1 1 2 0 1 4 3 2 2 2 2 2 2 3 4 a) Trace un histograma de frecuencias absolutas para describir los datos y ojiva b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 30.- Un lujoso restaurante ofrece un menú especial fixe prix, en el que por el precio de una comida puede elegir entre cuatro clases de aperitivos, tres de ensaladas, cuatro de guisados y cinco de postres. ¿Cuántos tipos de menú se ofrecen si cualquiera de ellos consta de aperitivo, ensalada, guisado y postre? 30.-. Una bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negra. Calcular el número de maneras en que se pueden seleccionar 3 bolas de modo que: a) exactamente dos sean blancas; b) por lo menos dos sean blancas; c) no más de dos sean blancas. 30.- Una alergista afirma que 50% de los pacientes que examina son alérgicos a algún tipo de hierba. Cuál es la probabilidad de que: a) Exactamente tres de sus cuatro próximos pacientes sean alérgicos a hierbas? b) Ninguno de sus siguientes cuatro pacientes sean alérgicos a hierbas? 31.- Se realizó una investigación con el fin de describir la duración en servicio de los profesores universitarios. Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 profesores y se determinó la duración del servicio en años para cada tino de ellos. 1 6 9 10 12 13 16 18 21 26 2 7 9 11 12 13 16 18 21 28 3 7 9 11 12 14 16 18 22 29 4 7 9 11 12 14 16 18 23 30 4 7 9 11 12 14 17 19 24 30 5 7 10 11 13 14 17 19 25 32 6 8 10 11 13 15 17 19 25 33 6 8 10 11 13 15 17 19 25 34 6 8 10 12 13 15 17 20 25 38 6 8 10 12 13 15 18 20 25 40 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias, una distribución de frecuencias relativas, una distribución de frecuencias acumuladas y una distribución b. Trácense un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff. 31.- En un tren hay un asiento para 4 personas. En cierta estación se suben 8 personas. ¿De cuántas formas pueden las 8 personas estar sentadas en el asiento? 31-. ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité, compuesto de 3 hombres y 2 mujeres, de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres? 31.- Para determinar si una persona tiene hepatitis se le hace un examen de sangre de cierto tipo. La aceptación de este procedimiento se basa en lo siguiente: entre personas con hepatitis, el 80% de los exámenes de sangre descubre la enfermedad; pero el 20% fallan al hacerlo. Entre personas sin hepatitis, el 5% diagnostican erradamente como casos de hepatitis y el 95% de los exámenes dan el diagnóstico correcto. Tomemos una persona cualquiera de un numeroso grupo de los cuales un 1% tiene hepatitis y que en un examen de sangre muestra que esa persona tiene hepatitis. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad? 32.- Se seleccionaron aleatoriamente 100 vendedores de una gran compañía de seguros. El número (X) de pólizas de seguros de vida vendidas por estos 100 vendedores durante un cierto periodo varió de l a 9, de la siguiente forma: 1 2 3 4 4 5 5 5 6 6 I 2 3 4 4 5 5 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 2 3 3 4 4 5 5 5 6 8 2 3 4 4 5 5 5 6 6 8 2 3 4 4 5 5 5 6 6 9 2 3 4 4 5 5 5 6 6 9 a. Utilizando como clase cada valor diferente, constrúyanse una distribución de frecuencias, una distribución de frecuencias relativas, una distribución de frecuencias acumuladas y una distribución de frecuencias relativas acumulada. b. Trácense un histograma, un polígono de frecuencias relativas y una ojiva. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 32.- Siete personas van a sentarse en una fila. Hallar el número de formas diferentes en que esto puede hacerse si: a) No hay restricciones. b) Dos personas determinadas deben quedar contiguas. 32.- Encontrar el número de comités formados por 4 estudiantes de segundo año y 2 de primer año que pueden seleccionarse entre 8 estudiantes de segundo año y 10 de primer año. 32.- En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0.06, cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer? 33.- El aumento de peso (en kilogramos) de 100 cerdos durante el primer mes después del nacimiento se proporciona a continuación: 11 14 16 18 19 20 22 24 26 29 11 14 17 18 20 20 22 24 27 29 11 14 17 18 20 21 22 24 27 29 12 15 17 18 20 21 22 25 27 30 12 15 17 18 20 21 22 25 27 30 13 15 17 19 20 21 22 25 28 31 13 15 17 19 20 21 23 25 28 32 13 16 17 19 20 21 23 26 28 33 13 16 18 19 20 21 23 26 28 33 14 16 18 19 20 22 23 26 28 34 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias, una distribución de frecuencias relativas, una distribución de frecuencias acumuladas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas. b. Trácense un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff Una línea aérea tiene programados seis vuelos diarios de Nueva York a California y siete de California a Hawai. Si los vuelos se programan para diferentes días, ¿cuántas diferentes opciones de vuelo puede ofrecer la aerolínea de Nueva York a Hawai? 33.-. Se va a seleccionar un comité de 5 miembros entre 6 hombres y 9 mujeres. Calcular el número de tales comités que contengan por lo menos 2 mujeres. 33.-. Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada mientras que, por supuesto, 10% de los sospechosos culpables resultan erróneamente inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera errónea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos de los que sólo 5% alguna vez han cometido un crimen, y el suero indica que es culpable, cuál es la probabilidad de que sea inocente? 34.- Las mediciones en la escala de Richter correspondientes a los 50 terremotos más recientes en el mundo son las siguientes: 2.3 3.7 4.3 4.7 5.4 2.3 3.8 4.4 4.8 5.5 2.4 3.8 4.4 4.8 5.6 2.6 3.9 4.5 4.9 5.7 2.8 3.9 4.5 4.9 5.8 3.0 4.0 4.5 5.0 5.9 3.4 4.0 4.6 5.0 6.0 3.5 4.1 4.6 5.1 6.4 3.5 4.1 4.6 5.1 6.5 3.6 4.3 4.6 5.3 7.1 a. Constrúyanse una distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas b.Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas. c. Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 34.- Un cono de nieve se forma colocando al azar, una sobre otra, tres bolas de nieve diferentes de un total de ocho sabores disponibles. ¿Cuántas formas diferentes pueden crearse? 34.-. De un conjunto de 6 hombres y 5 mujeres, ¿cuántos comités de 8 miembros se pueden formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos 3 mujeres? 34.-. Un estudiante responde las preguntas de un examen de opción múltiple, el cual proporciona cuatro posibles respuestas. Suponga que la probabilidad de que el alumno sepa la respuesta a la pregunta es de 0.8 y de que la probabilidad de que adivine la respuesta es de 0.2. Si el alumno adivina, la probabilidad de elegir la respuesta correcta es de 0.25. SI el estudiante responde correctamente una pregunta, ¿cuál es probabilidad de que en realidad conozca la respuesta correcta? 35.- Se registraron los periodos(en meses) entre el inicio de una enfermedad particular y su referencia: 2.1 4.4 2.7 32.3 9.9 9.0 2.0 6.6 3.9 1.6 14.7 9.6 16.7 7.4 8.2 19.2 6.9 4.3 3.3 1.2 4.1 18.4 0.2 6.1 13.5 7.4 0.2 8.3 0.3 1.3 14.1 1.0 2.4 2.4 18.0 8.7 24.0 1.4 8.2 5.8 1.6 3.5 11.4 18.0 26.7 3.7 12.6 23.1 5.6 0.4 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 35.-.- Supongamos que tenemos 4 equipos de basquetbol en un campeonato. ¿En cuántas formas pueden quedar ubicados del primero al cuarto lugar? 35.-- Doce estudiantes que participan en un Congreso de Medicina han de dividirse en tres grupos que contienen, cuatro y dos estudiantes, respectivamente. ¿En cuántas formas puede realizarse esto? 35.- El jardinero del señor Pérez no es de confianza; la probabilidad de que se olvidará de regar el rosal es de 2/3. De todos modos, el rosal se halla en condiciones dudosas; si se le riega, la probabilidad de que se marchite es de ½, si no se le riega, la probabilidad de que se marchite es de ¾. A su regreso, el Sr. Pérez halla que el rosal se ha marchitado. ¿Cuál es la probabilidad de que el jardinero no haya regado el rosal? 36.-estimar la cantidad de madera para aserrar en un área, el dueño decidió contar el número de árboles, con un diámetro que excede 12 pulgadas en cuadros de 50 por 50 pies seleccionados al azar. Se eligieron setenta aéreas de 50 por 50 pies y se contaron en cada uno los arboles seleccionados. Los datos se listan a continuación: 7 8 7 10 4 8 6 8 9 10 9 6 4 9 10 9 8 8 7 9 3 9 5 9 9 8 7 5 8 8 10 2 7 4 8 5 10 7 7 7 9 6 8 8 8 7 8 9 6 8 6 11 9 11 7 7 11 7 9 13 10 8 8 5 9 9 8 5 9 8 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 36.-¿De cuántas maneras se puede acomodar una reunión de 7 personas, a) en una fila de 7 sillas? b) alrededor de una mesa redonda? 36.- Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la asamblea anual de la Asociación de Estudiantes. a) ¿De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles? b) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo? c) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles son casados y sólo asistirán si van ambos? 36.- Tres máquinas A, B,C producen respectivamente 60%, 30% y 10% del número total de ampolletas de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son respectivamente 2%, 3% y 4%. Seleccionando una ampolleta al azar resultó defectuosa. Hallar la probabilidad de que la ampolleta hubiera sido producida por la máquina C. 37.-¿Hay algunas ciudades en las que sopla más viento que en otras? ¿Merece Chicago el nombre de La ciudad de los vientos? Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas. 8.9 7.1 9.1 9.1 10.2 12.5 11.3 11.5 9.7 10.4 10.7 8.6 10.4 11.0 7.7 9.3 7.9 10.4 10.8 9.2 7.8 6.2 8.3 8.9 9.1 12.9 7.9 35.3 8.2 9.4 10.5 9.5 6.2 11.1 9.6 8.9 7.0 8.7 8.9 8.9 9.4 11.9 7.9 10.5 8.8 a) a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 37.- a) ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses y dos italianos pueden sentarse en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? b) Resolver el mismo problema si se sientan en una mesa redonda. 37.- ¿De cuántas maneras puede un profesor escoger uno o más estudiantes de seis elegibles? 37.- En una fábrica de conservas, las líneas de ensamblaje I, II y III representan 50, 30 y 20% de la producción total. Si se sella inadecuadamente 0.4% de las latas de la línea de ensamble I y los porcentajes correspondientes de las líneas de ensamble II y III son 0.6 y 1.2%, ¿cuál es la probabilidad de que a) una lata producida en esta fábrica de conservas esté mal sellada. 38.-Para decidir cuántos mostradores se necesitan para las tiendas que se van a construir en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (en minutos) necesario para atender a los clientes. Para encontrar la distribución de los tiempos de atención a los clientes se registró una muestra de 1000 tiempos de servicio a clientes, de los cuales se presentaron 60 en el siguiente bloque de datos. 3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.2 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.1 0.8 1.7 1.4 0.2 1.3 3.1 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 0.6 2.8 2.5 1.1 0.4 1.2 0.4 1.3 0.8 1.3 1.1 1.2 0.8 1.0 0.9 0.7 3.1 1.7 1.1 2.2 1.6 1.9 5.2 0.5 1.8 0.3 1.1 0.6 0.7 0.6 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 38- a) Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados. b) Hallar el número de maneras si sientan alternadamente y uno de los niños se sienta siempre junto a una niña determinada. c) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes. 38.-. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen. a) ¿Cuántas maneras de escoger tiene? b) ¿Cuántas, si las dos primeras son obligatorias? c) ¿Cuántas, si una de las dos primeras es obligatoria? d) ¿Cuántas, si tiene que contestar exactamente 3 de las 5 primeras? e) ¿Cuántas, si tiene que contestar por lo menos 3 de las 5 primeras? 38.-. Dado que 10 por 100 de los profesores de una universidad son mujeres y que 2 por 100 de todas las profesoras de la universidad tienen ojos azules, ¿cuál es la probabilidad de que un profesor seleccionado en forma aleatoria tenga ojos azules si sabemos que se selecciona una mujer? 39.-estimar la cantidad de madera para aserrar en un area, el dueño decidió contar el número de árboles, con un diámetro que excede 12 pulgadas en cuadros de 50 por 50 pies seleccionados al azar. Se eligieron setenta aéreas de 50 por 50 pies y se contaron en cada uno los arboles seleccionados. Los datos se listan a continuación: 7 8 7 10 4 8 6 8 9 10 9 6 4 9 10 9 8 8 7 9 3 9 5 9 9 8 7 5 8 8 10 2 7 4 8 5 10 7 7 7 9 6 8 8 8 7 8 9 6 8 6 11 9 11 7 7 11 7 9 13 10 8 8 5 9 9 8 5 9 8 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 39.- Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas formas pueden sentarse? 39.- Un muchacho tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? 39. -Una clase tiene 10 niños y 5 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro. Hallar la probabilidad de que, a) los dos primeros sean niños y la tercera niña, b) el primero y el tercero sean niños y el segundo niña, c) el primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo del sexo opuesto. 40.- Los datos listados a continuación son los pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida de un supermercado. 1.08 0.99 0.97 1.18 1.41 1.28 0.83 1.06 1.14 1.38 0.75 0.96 1.08 0.87 0.98 0.98 0.96 1.12 1.12 0.93 1.24 0.89 0.98 1.14 0.92 1.18 1.17 a) Trácense un histograma de frecuencias absolutas. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas para representar la distribución de los pesos y una distribución de frecuencias relativas acumuladas c) Trácense un histograma de frecuencias relativas y una gráfica de frecuencias relativas acumuladas y ojiva d) Obtenga su media, mediana y moda como su distribución de acuerdo a tchebycheff 40.- ¿De cuántas formas pueden 5 personas sentarse en un sofá si tiene solamente a) tres asientos, b) cuatro asientos, c) dos asientos? 40.- ¿De cuántas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, tres niños y tres niñas con 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas si a) no se impone ninguna restricción, b) deben seleccionarse un hombre y una mujer determinados? 40.-La probabilidad de que habrá escasez de cemento es de 0.28 y la probabilidad de que no habrá tal escasez y que una obra de construcción se terminará a tiempo es 0.64. ¿Cuál es la probabilidad de que la obra se terminará a tiempo dado que no habrá escasez de cemento?