UNIDADDIDÁCTICA I: CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA: 5.- Una semilla de sandía tiene las siguientes coordenadas (-6,9,0) m. Encuentre su vector de posición. (a) En notación cartesiana (vectores unitarios) (b) ¿Qué magnitud tiene este vector? (c) ¿Cuál es el ángulo director, es decir, el ángulo medido desde el eje x positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj? (d) Si la semilla se desplaza a las coordenadas xyz (3, 0, 0) m, ¿cuál es el desplazamiento en notación cartesiana (vectores unitarios) y en notación polar? y (e) Realice un gráfico del movimiento de la semilla colocando a los vectores correspondientes en la r notación polar. R: a) F = 13 441 N, 180°. , r b) | r | = 162 m , c) Ө = 123° 41´, r r d) r 9 m ˆi 9 m ˆj ó r 162 m, 315. . Caracterización de una partícula puntual respecto a un sistema de referencia inercial. 1.- Un sistema formado por las partículas A, B, C y D se encuentran localizadas en los puntos (4,-3) m, (-6,-8) m, (7,10) m y (-5,9) m; respectivamente. Determine el vector de posición para cada partícula: en notación cartesiana (vectores unitarios) y notación polar. R: r rA r rB r rC r rD vectores unitarios 4 m ˆi 3 m ˆj 6 m ˆi 8 m ˆj 7 m ˆi 10 m ˆj 5 m ˆi 9 m ˆj r rA r rB r rC r rD notación polar 5 m, 32307´ 10 m, 23307´ P P En el tiempo t1 En el tiempo t2 9.- Usted camina horizontalmente de la puerta de su casa de campo 60 m hacia el este, rumbo a un río, luego da vuelta y camina lentamente 40 m al oeste y se sienta en una banca para descansar. En el primer recorrido transcurren 28 s y en el segundo 36 s. Considerando el recorrido total, de la puerta a la banca, ¿cuáles son a) su velocidad media y b) su rapidez media? R: a) v = 0.313 m/s al este, b) v = 1.56 m/s. 6.- Se conduce un automóvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en la dirección 28° al Este del Norte. Trace un diagrama vectorial y determine el desplazamiento total del automóvil desde el punto de partida. R: S = 87.13 km a 39°51’ al Norte del Este. 12.21 m, 55 10.3m, 11903´ 2.- El vector de posición para un electrón es r r 5 m ˆi 3 m ˆj 2 m kˆ . Encuentre la magnitud y r dirección de r y b) trace al vector sobre un sistema de referencia. 5 ˆ 3 ˆ 2 ˆ r i j k. R: | r | = 38 m y rˆ 38 38 38 10.- El vector de posición inicial de un ion es: r = 5 ˆi - 6 ˆj + 2 kˆ y el final r = -2 ˆi +8 ˆj - 2 kˆ 10 s más tarde, todo en metros ¿cuál es la velocidad media durante los 10 segundos? r 7 m ˆ 7m ˆ 2m ˆ i+ jk. R: v = 10 s 5 s 5 s 7.- Una estación de radar detecta un avión que se aproxima directamente desde el este. A la primera observación, la distancia al avión es 350 m a 50° sobre el horizonte. El avión es rastreado durante otros 125° en el plano vertical este-oeste, y la distancia de contacto final es de 890 m; como se muestra en la figura. Encuentre el desplazamiento del avión durante el periodo de observación. r R: r = -1 111.58 m ˆi - 190.56 m ˆj 3.- El vector de posición para un protón es r r = 5 ˆi - 6 ˆj + 2 kˆ inicialmente y luego es r r = -2 ˆi + 6 ˆj + 2 kˆ , todo en metros. a) ¿Cuál es el desplazamiento del protón? b) ¿A qué plano es paralelo el vector? r R: r = -7 m ˆi + 12 m ˆj 4.- El minutero de un reloj de pared mide 11.13 cm del eje a la punta. ¿Cuál es el desplazamiento de la punta (a) desde un cuarto después de la hora hasta media hora después (b) en la siguiente media hora y (c) en la siguiente hora? r r R: (a) r = -22.26 cm ˆi (b) r = 22.26 cm ˆi y r r (c) r = 0 . 8.- Un cilindro con un radio de 45 cm rueda sobre el piso horizontal sin deslizarse como se aprecia en la figura, P es un punto pintado en el borde del cilindro. En t1, P se encuentra en el punto de contacto entre el cilindro y el piso. En el momento posterior t2, la rueda ha rodado media revolución. ¿Cuánto se desplaza P durante el intervalo? r R: r = 1.41 m ˆi + 0.90 m ˆj. 350 m 890 m O 125° 50° Antena de radar E r 11.- Un protón inicialmente tiene v = 4 ˆi - 2 ˆj + 3 kˆ r y luego, 4 s después, v = -2 ˆi - 2 ˆj + 5 kˆ (en metros por segundo). Para esos 4 segundos. Determine: a) La aceleración media del protón en notación de vector unitario. b) Como una magnitud y una dirección. r 3m ˆ 1m ˆ i+ k. R: a) a = 2 s2 2 s2 r 5 m 3 2 ˆ 1 2 ˆ i j . b) a = 2 s2 2 5 2 5 34 12.- Un tren se mueve a una rapidez constante de 60 km/h hacia el Este durante 40 minutos, luego en una dirección 50° al Este del Norte en 20 minutos y al final, al oeste durante 50 minutos. ¿Cuál es la velocidad media del tren durante este viaje? R: v = 7.58 km / h a 6730´ al Norte del Este. 13.- Una embarcación de patines navega sobre la un lago congelado con aceleración constante debida al viento. En cierto instante la velocidad del bote es: (6.3 m/s i – 8.42 m/s j). Tres segundos después, cambia la dirección del viento y el bote se encuentra instantáneamente en reposo. ¿Cuál es su aceleración media para este intervalo de 3 s? R: r a = - 2.1 m/s 2 ˆi + 2.81 m/s2 ˆj. 14.- Un automóvil sube una colina a una rapidez constante de 40 km/h y en el viaje de regreso desciende a una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio del viaje redondo. R: v = 48 km/h. Funciones vectoriales de posición, velocidad y aceleración en una, dos y tres dimensiones: 1.- La posición de una partícula en el plano xy está dada por: r r = [(2 m/s3 ) t 3 - (5 m/s) t] ˆi + [(6 m) - (7 m/s 4 ) t 4 ] ˆj . r r r Calcule: a) r , b) v y c) a cuando t = 2s. r R: a) r(2s) = 6 m ˆi - 106 m ˆj r b) v(2s) = 19 m/s ˆi - 224 m/s ˆj y r c) a(2s) = 24 m/s2 ˆi - 336 m/s2 ˆj . 2.- La posición de un objeto que se desplaza en línea recta está dada por x = At + Bt2 + Ct3, donde A = 5.0 m/s, B = -8.0 m/s2 y C = 2.0 m/s3 (a) ¿Qué posición tiene el objeto en t = 0, 1, 2, 3 y 4 s? (b) ¿Cuál es su desplazamiento entre t = 0 y t = 2 s? ¿Entre 0 y 4 s? (c) ¿Cuál es la velocidad media en el intervalo entre t = 0 y t = 4 s? ¿Y entre t = 0 y t = 3s? R: (a) x(0) = 0, x(1s) = -1 m, x(2s) = -6 m, x(2s) = -3 m, x(4s) = 20 m (b) Δx = -6 m, Δx = 20 m (c) vx = 5 m/s, vx = -1 m/s. 3.- Una partícula se desplaza en el plano xy, de modo que sus coordenadas x y y varían con el tiempo según x(t) = At3 + Bt y y(t) = Ct2 + D, donde A =1.00 m/s3, B = -32.0 m/s, C = 5.0 m/s 2 y D = 12 m. a) Calcule su posición, velocidad y aceleración cuando t = 3 s. b) Representa la trayectoria de la partícula en movimiento considerando a sus posiciones en t = 0, t = 1, t = 2, t = 3 y t = 4 s. c) represente gráficamente a la velocidad y aceleración de la partícula en la posición t = 3 s. r r R: a) r = -69 m ˆi + 57 m ˆj, v= -5 m/s ˆi + 30 m/s ˆj y r a = 18 m/s2 ˆi + 20 m/s2 ˆj. 4.- Un ingeniero crea una animación en la que un punto en la pantalla de su computadora tiene posición r r 6 cm (4.5 cm / s2 ) t 2 ˆi (10 cm / s) t ˆj. a) Determine la magnitud y dirección de la velocidad media del punto entre t = 0 y t = 4 s. b) Determine la magnitud y dirección de la velocidad instantánea en t = 0, en t = 3 s y t = 5 s. c) Dibuje la trayectoria del punto de t = 0 a t = 5 s y muestre las velocidades calculadas en el inciso (b). R: a) v = 20.59 cm/s a 29° b) v(0) = 10 cm/s a 90°, v(3s) = 28.73 cm/s a 20° 19’, v(5s) = 46.1 cm/s a 12° 31’. 5.- La velocidad de una partícula que se desplaza en el plano xy está dada por: r v (6 m / s2 ) t (4 m / s3 ) t 2 ˆi (8 m / s) ˆj . Suponga que t>0. a) ¿Cuál es la aceleración cuando t = 3 s? b) ¿Cuándo (si es que alguna vez) es cero la aceleración? c) ¿Cuándo (si es que alguna vez) es cero la velocidad? d) ¿Cuándo (si es que alguna vez) es la velocidad igual a 10 m/s en magnitud? r R: a) a(3s) 18 m / s2 ˆi , b) t = 0.75 s, c) nunca y d) t = 2.2 s. 6.- La velocidad en metros por segundo de una partícula, en movimiento horizontal, viene dada por vx(t) = (7 m/s3) t2 – 5 m/s, donde t se expresa en segundos. Si la partícula parte del origen, x 0 = 0 cuando t0 = 0, halla la función de la posición y aceleración general, es decir: x(t) y ax(t) 7m 3 m m R: x(t) ( 3 ) t (5 ) t, a x (t) (14 3 ) t 3s s s 7.- Dos objetos A y B se conectan mediante una barra rígida que tiene una longitud L. los objetos se deslizan a lo largo de rieles guía perpendiculares como se muestra en la figura. Suponga que A se desliza hacia la izquierda con una rapidez constante v. Encuentre la velocidad de B cuando Ө = 60°. R: 0.577 v. y B x L y Ө 0 v A x 8.- Una langosta camina en línea recta sobre la arena en lo profundo del mar y que asignaremos como eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la langosta en función del tiempo es: x(t) = 80 cm + (5 cm/s)t –(0.075 cm/s2 )t2. a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la langosta. b) ¿En qué instante t la langosta tiene velocidad cero? c) ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la langosta al punto de partida? d) ¿En qué instantes t la langosta está a una distancia de 20 cm de su punto de partida? ¿Qué velocidad tiene la langosta en cada uno de esos instantes? e) Dibuje las gráficas: x-t, v-t y a-t para el intervalo de t =0 a t = 40 s. R: a) v0x = 5 cm/s b) x0 = 80 cm c) t = 66.67 s d) t1 = 4.27 s, vx1 = 4.36 m/s, t2 = 62.4 s, vx2 = -4.36 m/s y t3 = 70.47 s, vx3 = -5.57 m/s. 34 9.- La velocidad de una partícula viene dada por r v(t) = (6 m/s2 ) t + 3 m/s iˆ . (a) Hacer un gráfico de v en función del tiempo y marcar el área limitada por la curva en el intervalo de t = 0 a t = 5 s. (b) Determine el área marcada en el inciso anterior tomando en cuenta las unidades y mediante ellas indique a qué cantidad física se refiere. c) Hallar la r función de posición r (t), evalúe t = 5 s y compare con el inciso anterior; que concluye. R: b) 90 m y r r 2 2 c) r = (3 m/s ) t + (3 m/s) t ˆi y r (5s) = 90 m ˆi MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN (MRU): 1.- Un auto pasa por el punto A mientras otro auto pasa por el punto B en un mismo instante, los puntos están separados por una distancia de 160 km, si ambos autos van en línea recta, en sentido contrario y carriles diferentes con rapidez constante, ¿a qué distancia del punto A se encuentran? si el primero tiene una rapidez de 50 km/h y el segundo 30 km/h. R: x = d = 100 km. 2.- Un corredor pasa por el punto A, mientras otro pasa por el punto B situado a 30 metros adelante del punto A; si ambos corredores van en línea recta en el mismo sentido con rapidez constante, si y el primero se mueve a 8 m/s y el segundo con 5 m/s. ¿A qué distancia del punto A el primer corredor alcanza al segundo? R: x = d = 80 m. 5.- Dos corredores participaron en una carrera de 200 metros en línea recta; si el primero puede adquirir una rapidez máxima de 5 m/s y el segundo una rapidez máxima de 3 m/s, si llegan empatados. ¿Cuánto tiempo de ventaja dio el primer corredor al segundo? (suponer que los dos corredores no tienen aceleración a lo largo de la carrera). R: t = 26.67 s. 6.- Si en el problema anterior la ventaja se diera en distancia ¿cuál deberá ser dicha distancia para que lleguen empatados? R: x0B = d = 80 m. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1.- Para poder despegar un Boeing 747 tiene que alcanzar una rapidez de 360 km/h. Suponiendo que el recorrido de despegue es de 1.8 kilómetros y lo hace con aceleración constante. Determine (a) Su aceleración mínima si parte del reposo. (b) Tiempo en que logra el despegue. r R: (a) a = 36 000 k/h2 ˆi , (b) t = 0.01 h. 2.- Un automóvil que se mueve a 25 m/s patina hasta que se detiene al cabo de 14 s. Encuentre la aceleración y la distancia que viaja hasta que llega r 2 a detenerse. R: a 1.79 m / s ˆi, x d 175 m. 3.- Dos ciclistas A y B se mueven en la misma dirección y sentido con rapidez constante. El ciclista A se mueve a 40 km/h y B a 30 km/h. Si están separados inicialmente por una distancia de 20 kilómetros y parten al mismo tiempo. Calcular: a) La distancia que tiene que recorrer A desde el punto de partida para alcanzar a B. R: d = 80 km. b) El tiempo necesario para alcanzarlo. R: t = 2 h. 3.- ¿Cuál es la velocidad final de una camioneta que recorre 10 km con una aceleración de 2 m/s2? r R: v 200 m / s ˆi 4.- En un mismo instante, un auto pasa por un punto A y otro por un punto B, si el que pasa por el punto A tiene una rapidez de 30 m/s y el que pasa por B 20 m/s y la distancia de A hasta B es de 40 m. ¿A qué distancia del punto A alcanza el primer auto al segundo y cuánto tiempo transcurre? R: d = 120 m; t = 4 s. 5.- Un carguero que inicialmente viaja a 20 m/s se desacelera a 1.5 m/s2. Encuéntrese el tiempo que tarda en detenerse y la distancia que se mueve en ese tiempo. R: t = 13.33 s, x = d =133.33 m. 4.- ¿Qué aceleración se le aplicó a un autobús que viaja de 120 km/h a 75 km/h durante 1.5 h? r R: a 30 km / h2 ˆi 6.- ¿En qué tiempo una avioneta recorre 900 km si su velocidad inicial es de 300 km/h y se le aplica una aceleración de 30 km/h2? R: t = 2.64 h 7.- Una bala se mueve horizontalmente con rapidez de 150 m/s, choca con un árbol y penetra 35 cm hasta que se detiene. Determine la magnitud de la aceleración y el tiempo en que se detiene, suponiendo que su rapidez disminuye constantemente y su trayectoria es recta. R: a = 32 142.86 m/s2, t = 4.67 ms. 8.- Un motociclista viaja inicialmente en línea recta a razón de 30 m/s, se detiene constantemente a 3.8 m/s2. Determine: (a) El tiempo que tarda en detenerse (b) La distancia recorrida en ese tiempo. R: a) t = 7.89 s, b) d = 118.42 m. 9.- Un conductor va en línea recta a bordo de un automóvil con rapidez de 30 m/s, aplica los frenos constantemente hasta detenerse en 2 s y así evita pasar un alto. Determine: (a) La aceleración (b) La distancia que recorrió desde el instante en que aplica los frenos. r R: (a) a = -15 m/s2 ˆi y (b) d = 30 m. 10.- Se dispara un muón (una partícula elemental) con una rapidez inicial de 5.2 X10 6 m/s, hacia una región donde un campo eléctrico produce una aceleración de 1.30 X 1014 m/s2 en dirección contraria a la velocidad inicial. ¿Qué distancia recorrerá hasta el instante en que se detiene momentáneamente? R: d = 0.104 m. 11.- Un camión en una carretera recta está inicialmente en reposo y acelera a 2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20.0 m/s. El camión se desplaza durante 20 s a rapidez constante hasta que se aplican los frenos, deteniéndose con una aceleración uniforme en 5.0 s. Determine: a) ¿Cuánto tiempo está el camión en movimiento? b) ¿Cuál es la velocidad media del camión para el movimiento descrito? r R: (a) tt = 35 s y (b) v = 15.71 m/s ˆi . 12.- Partiendo del reposo un tren acelera a una tasa constante de 1.4 m/s2 durante 20 s, continúa su movimiento ahora con rapidez constante en 65 s y luego frena uniformemente a 3.5 m/s 2 hasta detenerse. Calcule la distancia total recorrida. R: d = 2212 m. 34 52 m v = 1.38 s. el coche se encuentra a 1. acelera a 4. Despreciando el rozamiento con el aire.. El tren de la izquierda acelera hacia la derecha a 1. 17.6 m/s2 partiendo del reposo en 12 s. R: h = 99.38 pies.58 m/s y (b) t = 2.5 m/s 2.69 s. el auto cruza la intersección y continúa con rapidez constante. ¿Qué altura alcanza la piedra? Considérese g = 32..En el instante en que un semáforo se pone en luz verde.. (b) v 29 m / s ˆi..18 s. ¿cuál es el tiempo que tardan en cruzarse por completo? R: (a) d = 17.84 m 3. (a) ¿Qué tiempo desde que está en marcha el agente le lleva alcanzar al auto? (b) ¿Qué velocidad lleva el auto? r R: (a) t = 48. (c) a = -0.64 m/s ˆi y v = 44. ¿en dónde deberá encontrarse el colaborador en el momento de soltar el huevo? R: a 4. Inicialmente están en reposo con una separación de 40 m. quien mide 1. (a) ¿Cuánto tiempo tarda la patrulla en alcanzar al vehículo infractor?(b) ¿Qué velocidad lleva la patrulla cuando le alcanza? r R: (a) t = 10 s y (b) v = 50 m/s ˆi . 15.13. a) ¿A qué distancia de su punto de partida el auto pasa al camión? b) ¿Qué rapidez tiene el auto en ese momento? R: a) d = 302..Dos trenes se acercan uno al otro sobre vías adyacentes.Para intentar estudiar los efectos de la gravedad un estudiante lanza un pequeño proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad 300 m/s.3 m/s2. Una patrulla que se encuentra estacionada arranca tras el infractor acelerando de manera constante a 5 m/s2 suponer que la patrulla avanza inicialmente a la par del auto.Para medir la profundidad a la que se encuentra el agua en un pozo se deja caer una piedra que tarda 3.18 m. a) ¿Qué distancia total recorrió el tráiler? b) ¿Cuál fue su velocidad media? r R: a) d = 614.Un submarino lanza un proyectil desde la superficie del mar hacia un helicóptero que se mantiene suspendido en el aire exactamente por encima de éste. 2.. 4.. 6.08 s.39 m y (b) t = 17. ésta sube por otro plano y después de desplazarse 15. 7.34 m/s y b) t = 2.. 5.4 m/s ˆi.2 segundos en llegar a ella. 19. ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? (Despreciar la altura del punto de lanzamiento) R: t = 4.Una piedra es lanzada en línea recta hacia arriba con una rapidez inicial de 80 pies/s.96 m / s ˆi 14. (a) ¿Con qué rapidez debe lanzar el proyectil para dar en el blanco con una rapidez de 10 m/s (b) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en dar en el blanco? R: a) v0 = 31. (b) t = 6 s. En ese instante. Determine: a) ¿Cuál es la rapidez de la pelota al llegar a la parte inferior del primer plano? b) ¿Cuánto tarda en descender por el primer plano? c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano? d) ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando ha recorrido 8.Un agente de tránsito está escondido en un cruce de calles y observa que un auto no respeta la señal de stop. El agente emprende su persecución 3 s después de que el coche sobrepasa la señal. cuando se encuentra a 25 m por detrás del vehículo infractor? r r R: v = 5..71 s. su colaborador.3 m/s.3 m/s2 ˆi y (d) v = 2. continúa con esta rapidez hasta que alcanza al auto infractor.28 m y b) v = 46 m/s 16.80 m de estatura camina hacia el edificio con una rapidez constante de 1. En el mismo instante.0 m. El tren de la derecha acelera hacia la izquierda a 1. un camión que viaja con rapidez constante de 23 m/s alcanza pasa al auto. ¿cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil? R: hmax = 4591. si es lanzado con una rapidez inicial de 200 m/s? (b) ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en dar en el blanco desde que fue lanzado? R: (a) v = 176.80 m/s 1.80 m 34 .. Cuando la pelota alcanza la parte inferior. a) ¿Qué distancia recorre el tren de la izquierda en el instante en que se encuentren? b) Si los trenes tienen una longitud de 150 m. CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL 1.0 m/s2. y adquiere una aceleración de 0. 18.48 m respecto la trayectoria vertical del huevo...Un tráiler acelera constantemente a 1.50 m/s 2 al moverse en sentido descendente por un plano inclinado de 9. b) v med 13.Un payaso se encuentra en la azotea de un edificio a 52 m de suelo.Un coche lleva una rapidez contante de 25 m/s en una zona escolar. ¿Cuál es la profundidad del pozo? R: h = 50. se detiene.05 m/s.¿Qué velocidad tendrá la patrulla. Si el helicóptero se encuentra a una altura de 450 metros de la superficie del mar. A continuación se mueve con rapidez constante durante 20 s.6 m/s2.5 km del cruce. Si el payaso deja caer un huevo con la intención de caiga en la cabeza de su colaborador.Un bombardero dispara verticalmente hacia arriba para derribar a un helicóptero que se mantiene suspendido en el aire a 45 metros de altura exactamente sobre el bombardero.. (a) ¿Cuál es la rapidez del proyectil en el instante del impacto con el helicóptero.5 m/s 2 y alcanza una rapidez de 120 km/h.Una pelota se encuentra inicialmente en reposo. un auto que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 3. después de los cuales disminuye su rapidez con una aceleración de -1.0 m de longitud.4 m.2 pies/s2.0 m por el segundo plano? r R: (a) v = 3 m/s.Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s.. Determine a) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? c) ¿Cuál es su velocidad en el instante en que choca contra el suelo? R: (a) hmax =7. Determinar la distancia que recorre durante su último segundo en el aire..8 s (sin considerar el efecto del balón y el rozamiento del aire). durante el contacto con el suelo. TIRO PARABÓLICO 1. Despreciando la resistencia del aire.Un objeto cae de una altura de 120 m.. 19.75 ˆj o v 2 9. en que tiempo después de que el primer objeto cae la distancia entre ellos será de 10 m. cuando a 6 m del suelo se desprende un ladrillo de la carga.85 m/s y (b) hmax = 0...64 s y r r m m c) Pablo la recibe: v1 9.93 m.67 ft/s2 ˆj y (b) t = 5.Dos objetos inician la caída libre a partir del reposo desde la misma altura. Al cabo de 25 s el combustible se agota y el cohete continúa como una partícula libre. r a 130. vy = -10.62 s. ¿Qué distancia ha recorrido la segunda bola cuando la separación entre ambas es de 36 m? R: d = 10.Se deja caer una pelota desde una altura de 2. determine: a) el tiempo que tarda la bola en llegar a las manos de Pablo.2 m y rebota a una altura de 1. b) la altura máxima alcanzada por la piedra arriba del punto B. Suponga que estuvo en contacto con éste durante 96 ms y determine su aceleración promedio o media.6 m.1 m.88 m..Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba.. ¿Cuál es el valor de h? R: h = 93. b) v 23.. R: (a) x= 43.Una pelota de béisbol abandona el bate formando un ángulo de 30° sobre la horizontal. 15.24 m (b) t = 46.5 m.89 j s 13..52 s.Un proyectil de juguete se lanza con una rapidez de 24 m/s con un ángulo de 53° sobre la horizontal. la recibe un jugador situado a 120 m fuera del cuadro.un objeto cae de una altura h. 4. El tornillo alcanza en fondo del hueco del ascensor en un tiempo de 3 s. R: d = 43. si Juan la lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 12 m/s.2 m de altura. 12. 34 . y el punto B. determinar la altura a la que fue lanzada la pelota.98 m (d) v 320 m / s 315 .3 s y r c) v 609. 2. c) la velocidad del cohete justo antes de chocar con el suelo.75 ˆj . 9. t2 = 0. R: 1. hasta que alcanza el suelo.Un niño ve un balín de acero subir y bajar en una ventana de 1. Determine:(a) La posición horizontal y vertical a 3 s después del disparo (b) Las componentes de la velocidad horizontal y vertical en dicho instante.9 m sobre el suelo. b) el tiempo que tardará la bola en llegar a las manos de Juan si Pablo ahora la lanza verticalmente hacia arriba con la misma rapidez que Juan y c) La velocidad con que cada uno recibe la bola..31 m / s 2 jˆ 16. b) el tiempo que tarda el suelo en ponerla en reposo.. 17. R: a) t1 = 2. b) t = 2. 14.65 m / s jˆ .18 s r (c) x = 18448.23 s.. y la altura entre niveles es de 2.. (a) ¿A qué altura estaba el ascensor cuando se desprendió el tornillo? (b) ¿Qué velocidad tiene el tornillo al chocar con el fondo del hueco de ascensor? r R: a) h = 26. R: a) y = 19 005. con una rapidez v/2. Calcule: a) la rapidez v. calcule la altura que alcanza por encima de la parte superior de la ventana? R: h = 0.73 s y r (c) v 11.8. mientras que Juan en la planta baja del patio.99 m.47 m/s y b) d = 15.Una grúa levanta una carga de ladrillos a la velocidad constante de 5 m/s. enterrándose 9 in.Un lanzador arroja una pelota a 140 km/h hacia la base de una cancha de béisbol que está a 16.23 m/s. (a) ¿A qué altura llegará la bala? (b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? (c) ¿Cuál es el alcance horizontal? (d) ¿Qué velocidad tendrá un instante antes del impacto? R: (a) ymax = 2612.6 s después de la primera.El portero de un equipo de fútbol realiza un despeje desde su portería. Si Pablo está en el barandal del primer piso.1 m.. 3. Durante el segundo final de su caída recorre 38 m. R: h = 0. En su ascenso cruza el punto A con una rapidez v.28 m. La segunda bola se deja caer 1.9 m. 5.En el patio de la escuela los gemelos Pablo y Juan se encuentran jugando con una bola de goma.44 m/s.. s s r mˆ mientras que Juan la recibe: v1 13. Dispara un bala con rapidez de 320 m/s.. r R: (a) a = 45 066.4 m y (b) vx = 14. Determine: (a) La rapidez inicial del balón (b) ¿A qué distancia se encontraba el jugador que recibió el pase respecto a la posición inicial del balón? R: a) v0 = 12.Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 20 m/s2.. y = 13.Se dispara una bala desde un cañón directamente hacia arriba y de regreso cae con una rapidez de 260 ft/s.94 m / s jˆ .28 m. Si el balín permanece a la vista un total de 0. b) t = 138. R: (a) v = 8.90 m de distancia horizontal. Calcule: a) La aceleración (supuestamente constante) necesaria para detener a la bala.Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 45°.Dos bolas de billar se dejan caer desde un edificio de 60 m de altura. Si el balón sale disparado con un ángulo de 45° sobre la horizontal..33 m.97 m 10. si uno de ellos cae 1 s más tarde. 3 m más alto que A. b) el tiempo total que el cohete está en el aire.77 X 10-3s 18.Un tornillo se desprende del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a velocidad de 6 m/s.4 m / s jˆ 11. (b) R: t = 1.22 s. Calcular: a) el punto más alto que alcanza el cohete. y el tiempo que tarda en llegar a los pies de un jugador que se encuentra parado sobre el piso esperando el pase es de 1. .9 m 53° 8.Un avión con rapidez de 300 km/h.32 m y c) t = 3.5 m/s.76° 18..Una piedra lanzada desde un puente 20 m arriba de un río tiene una velocidad inicial de 12 m/s dirigida a 45º sobre la horizontal.5 y c) d = 22.2 m/s2 39 m R Ө 34 . (a) Demuestre que el ángulo de elevación Ө visto desde el punto de lanzamiento al punto más alto se relaciona con Φ 0 por tan Ө = ½ tan Φ 0 (b) calcule Ө cuando Φ0 = 45°.El m/s alcance de un proyectil disparado horizontalmente desde lo alto de un valle es igual a 60°donde fue lanzado. ¿qué distancia horizontal recorrió ella desde su punto de lanzamiento al caer en la red que está a 8.3 m adelante del punto de lanzamiento (ver figura) ignore la resistencia del aire.30 m de ancho.64 s 9. (a) ¿cuánto tiempo está el paquete en el aire antes de impactarse con el suelo? (b) ¿a qué altura estaba el avión en el instante en que el piloto soltó el paquete? R: (a) t = 9.Calcular la velocidad inicial de una pelota de beisbol al ser golpeada por un bate.Un objeto es lanzado con un ángulo de 37° sobre la horizontal con una rapidez inicial de 20 m/s.16 m / s 5.11 m / s 291 32´ . Ө = 83.. Despreciando xla resistencia del aire.27 m/s ¿Cuánto tiempo tardara en caer? R: h = 2 m.Un acto circense consiste en lo siguiente: Una bella dama se mece en un trapecio.Calcular la altura de una repisa. (a) ¿A qué distancia del edificio cae el peñasco? (b) ¿Con qué velocidad llega al suelo? r R: (a) 22. ¿dónde caerá el proyectil directamente en el valle? R: x = 408. se proyecta con un ángulo de 53° y se supone que es atrapada por un trapecista cuyas manos están a 5.85 m/s.77 m.. ¿Cuál era la velocidad de la bola en el momento de abandonar r la mesa? R: v 0 3.. ¿Con cuál escalón chocará primeramente la bola? R: 3 8.. Φ0 max Ө 19.(a) ¿Cuál fue la rapidez inicial de la pelota? (b) ¿A qué altura se elevó? (c) ¿Qué tiempo estuvo en el aire? R: a) v0 = 36.5 m a la red 16. 13.Se dispara un proyectil al aire desde la cima de 200m una montaña a 200 m por encima de un valle. r b) v 8.85 m / s 30029´ .. ¿Cuál es la la altura desde dirección de la velocidad del proyectil un instante antes del impacto con el suelo? R: Ө = 296. vuela en picada a un ángulo de 40° debajo de la horizontal. de éste se suelta un paquete y la distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y aquel donde el paquete cae a tierra es de 600 m.2 m/s2. ¿A qué altura del muro se produce el choque? R: 4. a) Demuestre que la trayectoria de la pelota es una línea recta y encuentre los valores de R y Ө.. si los escalones tienen una altura de 0.9 m arriba y 8. r R: v 0 22.Una bola rueda sobre una mesa horizontal de 75 centímetros de altura y cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1.En una película un monstruo trepa a la azotea de un edificio de 30 m sobre el suelo y lanza un peñasco hacia abajo con una rapidez de 25 m/s y un ángulo de 45º por debajo de la horizontal. t = 0. R: (a) tan Ө = ½ tan Φ0 h y b) Ө = 26.85 m/s. la bella dama no fue atrapada.63 m / s 60.5 m debajo de dicho punto? R: a) v0 = 13. A 32 m del punto de partida se encuentra un muro con el cual choca.24 m y (b) v 34.76 s. 7. se desea que llegue a un blanco situado en una distancia horizontal de 100 metros del cañón y elevado a 3 metros por encima de éste. b) t =2. b) ymax = 17. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60° respecto a la horizontal.13 m. ¿qué velocidad tendrá la bella dama al ser atrapada. v0 5. El viento sopla horizontalmente y le imparte una aceleración constante de 1. 14.44 m.Un cañón de juguete dispara un proyectil con una velocidad inicial de 36 m/s. 17. a) ¿Qué rapidez inicial debe tener la dama para ser atrapada por el trapecista? b) Para la rapidez alcanzada en el inciso a). si al caer un cuerpo de ella llega al suelo con una velocidad vertical de 6. 11.. (a) ¿Qué distancia horizontal recorre la piedra al chocar con el agua? (b) ¿con qué velocidad llega la piedra al r agua? R: d = 26 m y (b) v 23. 15..Se deja caer una pelota desde una altura de 39 m.18 m y 0.5 metros del borde de la mesa.. ¿Cuál es el ángulo mínimo de elevación del disparo? R: θ = 26. 6. v0 = 60 10.45 m.82 s y c) v = 27.Una canica se proyecta desde el descanso de una escalera a 2. 12. cuyo ángulo con respecto a la horizontal es de 60° y el tiempo que tarda en llegar a la altura máxima es de 2 s.3 m 8.83 m / s ˆi .87 m.5°.Un proyectil se dispara desde el suelo con un ángulo Φ0 sobre la horizontal.02°. b) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? c) ¿Con qué rapidez lo hace? R: a) R = 4. c) La noche de debut.57°.. 1.5 m/s.4 s y (b) y0 = 936. 6.083 Hz. calcular la velocidad angular establecida. Si su periodo es de 15 segundos. Determine: 34 .Calcular la rapidez angular de un objeto si su frecuencia de giro es de 23 Hz.28 rad / s k.25 rad/s 12.. con un plano de giro paralelo al plano xy.. Cuando la cuerda se rompe. b) Las revoluciones por minuto que se necesitan para producir esta aceleración. 10.50° a revoluciones y radianes.41 rad (c) 126 radianes a grados sexagesimales y revoluciones. R: ω = 144. En ese instante el cazador está a 150 m de distancia y le dispara una flecha a 35º con respecto al suelo.5 rad/s.42 rad / s ˆi. 3.23 rad en 8 s.. R: Δθ = 460 rad.Calcular el tiempo en que un objeto gira 2.Un leopardo ataca moviéndose en línea recta hacia un cazador con rapidez constante de 80 m/s. R: a) v = 18. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta de la piedra mientras su movimiento era circular? R: ac = 163.¿Cuál es la frecuencia de giro de un cuerpo si su periodo es de 12 segundos? R: f = 0.U. (a) la magnitud de la velocidad del carro cuando alcanza el borde del precipicio y el tiempo que tarda en llegar allí (b) la rapidez del carro cuando choca con el agua (c) el tiempo total que el carro tarda desde el reposo hasta el contacto con el agua (d) la posición del carro sobre la superficie del agua respecto de la base del precipicio. y (b) v 2.. El precipicio se encuentra a 10 m por encima del agua.05 rev. ¿con qué rapidez se separa la pelota del pie? 21.065 rev y 0..Realiza las conversiones que a continuación se indican: (a) 15 revoluciones a grados sexagesimales y a radianes.. 20..Calcular el periodo de un objeto cuya frecuencia de giro es de 50 Hz.Un muchacho hace girar una piedra en un círculo horizontal de 1. 8.63 m.5 revoluciones si tiene una magnitud de velocidad angular de 8 rad/s.Un carrusel gira con una rapidez angular constante de 8.. como se muestra en la figura. Si el proyectil se lanza por encima de la rampa con un ángulo Ө sobre la horizontal. y tiene una rapidez inicial v0..25 rad (b) 23. 16. r r R: (a) 0.8 m.7 s 15.-5. R: Ɵ = 5400°.9.Una rueda de la fortuna gira con M. c) El periodo del movimiento. b) ω = 35. demostrar que el alcance v0 R. R: 0. en el mismo sentido de las manecillas del reloj con su plano paralelo al plano yz. 4.2 rad. R: s = 4.Un portero puede hacer llegar un balón a una distancia máxima de 30 m en terreno plano.8°. Si gira en sentido contrario a las manecillas de un reloj. 22. R: t = 1. 14.Si un cuerpo se desplaza en sentido contrario a las manecillas de un reloj 18. ¿Cuál deberá ser la rapidez inicial de la flecha para que dé en el blanco? R: v0 = 14 m/s. R: Ɵ = 7219. r ˆ R: 2. La persona se descuida y suelta el carro el cual desciende por el plano en línea recta desde la posición de equilibrio..Un cañón de juguete se coloca en una rampa que tiene una pendiente con un ángulo α. con su plano de giro paralelo al plano xy ¿qué velocidad tangencial llevará una partícula de polvo a 5 cm del centro en el instante que pase por la r coordenada (0..Una persona sostiene un carro de supermercado que está situado en un plano inclinado que termina en un precipicio sobre un rio.Un astronauta se pone a girar en una máquina centrífuga a un radio de 5 metros.5 m de radio y a una altura de 2 m sobre el nivel del suelo. Determine: a) Su velocidad angular..C..51 rad/s.0) cm? R: v 175 mm / s ˆi.La rapidez angular con que se mueve un disco colocado en un fonógrafo es de 3. b) La velocidad tangencial que una persona tendrá sobre la rueda.6 m/s2. con una aceleración constante de 3 m/s2.Encontrar cuanta cinta se enreda en una rueda de 8 m de diámetro adaptada a un motor si gira 1.. medido a lo largo de la rampa viene dado por: RӨ R 2 (tg tg ) 2 v 0 2 cos α g cos MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 1.. 23..3 radianes? R: r = 1.02 s.33 m/s2.51 m / s ˆj . 30 π rad = 94.52 m/s.¿Qué radio tiene una circunferencia en la que se recorre un arco de 7 metros con un desplazamiento angular de 4.. Determine: a) La rapidez tangencial del astronauta si la aceleración centrípeta es de 68. 2. recorriendo una distancia de 30 m hasta el borde de un precipicio vertical.Calcular la rapidez angular si su periodo de giro es de 25 segundos. Hallar. 7. si está sentada a una distancia de 6 metros del centro de giro en la parte más alta.37 rpm y c) T = 1. R: T = 0. R: ω = 0. R: Δθ = 24 rad. 11.Calcular el desplazamiento angular de un cuerpo que gira con una rapidez angular cuya magnitud es de 23 rad/s durante 20 segundos. la piedra sale volando horizontalmente y choca contra el suelo después de recorrer una distancia horizontal de 10 m.5 rad/s..Calcular el desplazamiento angular de un cuerpo que gira con una velocidad de 8 rad/s durante 3 segundos.96 s. 20. 5. El plano inclinado forma un ángulo de 40° por debajo de la horizontal.... 13. un paquete que estaba sobre él continúa moviéndose a la velocidad que tenía al parar.97 rad/s..¿En cuánto tiempo alcanzará la llanta de un automóvil sobre un banco de prueba una velocidad angular de 230 rad/s si se acelera a 5 rad/s 2.¿Con qué velocidad angular gira originalmente una rueda de molinos si realiza 10 revoluciones en sentido anti horario. su velocidad angular disminuye a razón de 0.5 )t i cos (4. r ˆ R: 12.6°.. 7.74 rad / s2 ˆi. 3.67 rad / s kˆ..La centrifuga de secado de una máquina lavadora está dando vueltas en sentido anti horario en el plano xy a 900 rpm y disminuye uniformemente hasta 300 rpm mientras efectúa 50 revoluciones Determine la aceleración angular.Un motor cuyo eje gira inicialmente a 400 rpm se acelera hasta 600 rpm con una aceleración de 20 rad/s2.¿Qué radio tiene un cuerpo circular que tiene una aceleración tangencial de 8 m/s2 y una aceleración angular de 2 rad/s2? R: r = 4 m.Una partícula se mueve alrededor de un círculo de radio r = 0. calcule el desplazamiento angular en grados. 4.18 rad / s iˆ.40 s y t = 1. (b) v = 22. si la aceleración tangencial en un punto sobre su borde es de 3.a) Su desplazamiento angular en 8 segundos.94 m. justifica con un sistema de referencia su dirección.. 17. si realiza 26 revoluciones en 5 segundos ¿Qué velocidad angular inicial tenía? r R: 0 12..14 m/s 18. De repente se detiene en el punto A como se muestra en la figura.Un juego mecánico gira en sentido anti horario con su plano paralelo al plano yz.¿A qué velocidad angular gira la rueda de una bicicleta si originalmente giraba en sentido horario en el plano yz a 50 rad/s con una aceleración de 12 rad/s2 dando 25 revoluciones? r R: 79. 0. 14.30 m en el plano xy. justifica con un sistema de referencia su dirección.. Determine la posición.5 )t ˆj s s s ...87 rad / s ˆi.85 s 11.15 rev/s A 12 m 19.. R: θ = 3141. Deduzca las funciones de posición y aceleración. Si su rapidez angular es de 4.5 rev. Describa la posición del paquete respecto al centro del círculo.Un trineo recorre una pista circular de 12 m de radio en la nieve.2 rad/s2 durante 12 s quedando con rapidez angular de 15 rpm ¿cuál era su rapidez angular inicial? R: ω0 = 3. 12. a 0.7 m/s2.75 rad/s2.Una partícula se mueve en un círculo con velocidad r m rad ˆ rad v (10 ) sen (4. la rueda gira de manera paralela al plano yz con una rapidez angular final de 30 rad/s y una aceleración de 3 rad/s2? r R: 22. b) Las revoluciones dadas en ese tiempo. Determine: a) Si el tren pasa por una curva a esa rapidez y la magnitud de la aceleración experimentada por los pasajeros debe limitarse a 0.El veloz tren francés conocido como TGV (Tren a Gran Velocidad) tiene una rapidez promedio programada de 216 km/h. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE (MCUV) CIRCULAR VARIADO 1. velocidad y aceleración.5 rad/s. (El origen está en el centro del circulo).¿Qué aceleración angular tiene el aspa del motor de un barco si tienen una rapidez angular inicial de 30 rad/s y gira 90 revoluciones en sentido horario en 2 segundos si su plano de giro es r paralelo a yz? R: 252. Su aceleración angular tiene una magnitud de 8 rad/s2..Encontrar la aceleración tangencial en las ruedas de un automóvil..5 m/s2 ¿cuál es su aceleración angular? R: α = 8.El tornamesa de un tocadiscos gira en sentido horario a 45 rev/min y baja su velocidad a 33 rpm en 5 s. 5. después de 4 s. R: a) ΔӨ = 68 rad y b) 10..¿En qué tiempo. 6.050 de g..15 rev/s.. 9.Una rueda de 40 centímetros de radio gira sobre un eje estacionario.25 rad / s2 kˆ 2. R: at = 37. un cuerpo con rapidez angular inicial de 15 rad/s y aceleración angular constante de 36 rad/s2 realiza 30 revoluciones? R: t = 2. cuando t = 0. si tienen un radio de 30 centímetros y una magnitud de aceleración angular de 20 rev/s2. ¿cuál es el mínimo radio de curvatura de la vía que pueda tolerarse? b) ¿A qué rapidez debe pasar el tren por la curva con un radio de un kilómetro para estar en el límite de la aceleración? R: (a) r = 7 346. 34 . Cuando t = 0 pasa per el eje x.. Si su plano es paralelo al plano xy ¿Cuál r es la aceleración angular? R: 0. 13.57 rad / s2 k.¿Cuántas revoluciones da un eje cuya velocidad angular inicial es de 12 rad/s con aceleración angular de 5 rad/s2 durante 5 segundos? R: θ = 19. desde 15 rad/s? R: t = 43 s.3 s...82 rev 20.. 8.Un objeto gira en sentido anti horario en el plano xy. 10. 5 m/s2.Un punto situado sobre una tornamesa giratoria. R: ω = 450 rad/s.5 rad/s y r c) a = 1. si su velocidad relativa al furgón es: (a) 18 m/s a la derecha? (b) ¿3 m/s a la izquierda? y (c) ¿cero? R: a) v = 31 m/s. b) v = 0.. R: t = 61...Un elevador sube con una aceleración ascendente de 4 ft/s2.. b) v = 10 m/s y c) v =13 m/s.700 m/s en 1.75 s. 26950' . 18.25 s. 34 .0 m/s 7.71 s. calcular la velocidad del aeroplano respecto de la tierra.50 m en cierto instante. (b) la rapidez de la partícula y (c) la aceleración total del punto. ¿Cuánto tiempo le toma al bote llevar a cabo un viaje redondo consistente en un desplazamiento de 300 m a favor de la corriente seguido de un desplazamiento de 300 m contra la corriente. 17. acelera desde la posición de reposo. R: a) ac = 13 m/s2. Si el agua del río fluye a 1. Un hombre cruza el río nadando con una rapidez uniforme. En un instante su rapidez ascendente es de 8 ft/s. relativa al agua de 5. 2. (a) Si la lancha se dirige hacia el norte. Si hay un viento de 30 km/h hacia el Norte. ¿Qué velocidad tiene la motoneta relativa al observador.57 m/s al Oeste y c) t = 168 s. a 20.18 km/h y el bote debe dirigirse a 41° 48’ al Oeste del Norte.El radio de la órbita terrestre (supuestamente circular) es de 1. justifica con un sistema de referencia su dirección. determine la velocidad de la lancha en relación con un observador que está de pie en cualquier orilla.El piloto de un avión observa que la brújula indica que el avión se dirige hacia el Oeste. hasta una rapidez final de 0. b) vhT = 3. 25150'.71 m/s2. El agua en el río tiene una rapidez uniforme de 10 km/h hacia el Este en relación con la tierra..15.65 km/h a 75° 57’ al Oeste del Norte. b) v = 5. Si la rapidez del avión respecto al aire es de 200 km/h.3 ft. 6.Un furgón plano de ferrocarril viaja a la derecha con rapidez de 13 m/s relativa a un observador que está parado en tierra. (b) la rapidez de la partícula y (c) su aceleración tangencial. llega hasta arriba en 60 s.Un río fluye de manera uniforme hacia el norte a 3.50 m a = 15 m/s2 3.5 x 10 11 m. ¿Cuánto tiempo tardaría en subir si la escalera está en movimiento? R: t = 36 s..(a) ¿Qué dirección debe tomar el hombre en el ejercicio anterior para llegar a un punto de la orilla opuesta directamente al Oeste de su punto de partida? (la rapidez del hombre relativa a la corriente del río sigue siendo 5. 1. cualquiera que sea la dirección del bote. En t = 1. Encontrar la rapidez angular final. 9..97 km/h a 11°18’ al Norte del Oeste.77 m/s y ac = 5. R: ac = 2368. R: a) t = 0.1 m/s a 55° del Norte al Oeste y b) t = 120 s y c) d = 420 m.. R: vaT = 152. si recorre esta órbita en 365 días. ¿cuál es la rapidez tangencial en la órbita en m/s y cuál es la magnitud de la aceleración hacia el sol? R: vt = 29 885.Encontrar la aceleración centrípeta de una partícula en la punta del aspa de un ventilador de 0. y un perno desprendido del techo del elevador cae del techo del elevador a 9.0 ft del piso.37s. 4.0 m/s) (b) ¿Qué velocidad tendría el hombre relativa a la Tierra? c) ¿Cuánto tardaría en cruzar? R: a 45°34´ del Sur al Oeste.7 m/s y c) at = 7. El río tiene 600 m de ancho. r R: a) a = 1. (b) Si la lancha viaja con la misma rapidez 15 km/h en relación con el rio y debe viajar al norte ¿hacia qué dirección se debe dirigir el timón? R: a) vLT = 18. Justifica la dirección de la velocidad en cada inciso.5 m/s. 19.Una persona sube por una escalera automática inmóvil en 90 s. calcular (a) la aceleración radial o centrípeta.0 m/s al oeste.03 km/h a 56° 19’ al Norte del Este y (b) vLT = 11.Una lancha de motor cruza un río ancho moviéndose con una rapidez de 15 km/h en relación con el agua. 8.En la figura se representa la aceleración total de una partícula que se mueve en el mismo sentido de las agujas del reloj a lo largo de un círculo de radio 2. En dicho instante.m.. (a) ¿Qué velocidad tiene el hombre relativa a la Tierra? (b) ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar el río? (c) ¿A qué distancia al norte de su punto de partida llagará a la otra orilla? R: a) vhT = 6..0 cm del centro.El piloto de una aeronave desea volar hacia el oeste en un viento de 50 km/h que sopla hacia el sur. Cuando la persona permanece inmóvil sobre la misma y la escalera se mueve. 5.. hallar (a) la aceleración radial o centrípeta. Alguien se mueve en una motoneta relativa al furgón. Calcule: a) Su tiempo de vuelo del techo al piso. b) la distancia que cae en relación a la cabina del elevador.. b) d = 2. MOVIMIENTO RELATIVO 16..Un bote se desplaza en el agua de un río a 10 m/s respecto al agua. (a) ¿en qué dirección debe avanzar la aeronave y (b) ¿cuál será su rapidez respecto al suelo? R: vaT = 193. 13.25 m/s2 . v 30° 2.96 X 10-3 m/s2. acelera sus ruedas en un banco de prueba a 15 rad/s2 en 30 s. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h.3 metros de diámetro que gira a 1200 r.5 m/s..p.Un auto en reposo.32 m/s2 . a) Calcule la tensión en el hilo diagonal. SEGUNDA Y TERCERA.225 m/s2 ˆi . 4.4. d) TA = 492... TB = 1147. recibe la acción de una fuerza neta constante de 1500 dinas.Un bloque se mueve con rapidez constante de 8 m/s en línea recta sobre una superficie horizontal sin rozamiento. TB = 294 N. empujan y guían un asteroide de 150 kg hacia un muelle de procesamiento. como se muestra en la figura. TB = 604. ejerciendo las fuerzas que se muestran en la figura.4 N. y A 220 N 60 N 30° R: a) TA = 1405. r b) a = 0.18 N superficie vertical y N = 1372 N superficie inclinada.Considere el peso suspendido por medio de los cables como se muestra en las figuras. c) TA = 840.66 m/s2 13° . en un sistema formado por un plano inclinado a 30° con la horizontal a la izquierda y otro plano inclinado a 60° a la derecha.LEYES DE NEWTON: PRIMERA.. b) F = . 7. b) TA = 170 N.72 N y b) d = 160 m. R: a) F = 344.. R: a) T = 84. como se demuestra en la figura Determine: a) La magnitud de la fuerza horizontal a la izquierda para que se mueva en la forma indicada.72.85 N.5 N. El conductor aplica los frenos y después de recorrer 20 m el automóvil queda en reposo: (a) ¿Qué aceleración adquiere el automóvil al aplicar los frenos y explica brevemente el resultado obtenido? (b) ¿La fuerza retardatriz que actúa sobre él? r r R: a) a = .4225 N ˆi . Calcular la distancia que recorre en ese tiempo. 6.. R: a) a = 0.15 m/s2 ˆj. Determinar la fuerza ejercida por cada plano sobre la esfera.. a) 45º A r r de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada.45 N.18 N.65 m/s2 ˆi + 0. Determine las tensiones que experimentan los cables A y B en cada inciso. 2.Una esfera de acero de 20 N se apoya sin rozamiento. b) Calcule la magnitud 60° 5.En la figura el peso es de 60 N. TB = 990. R: N = 17. 30° x 50° 40° 30 N 40 N 34 . 70 kg 340 N c) 32° B 60° A 525 N d) 40° 160° B 40° F W B A 450 N 30 kg 90° 90° 90° b) b) La distancia que recorre en 20 s. R: d = 2700 cm..Un cuerpo con masa de 250 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. 420 N 30° B 60º 60° 45° F1 F2 3.32 N plano de 30° y N = 10 N plano de 60°. 1.75 N. 8.Un automóvil que pesa una tonelada métrica se desplaza en una calle recta y horizontal con una velocidad de 13 m/s.Tres astronautas impulsados por mochilas a chorro. R: N = 1188. Determina la aceleración del asteroide: (a) en notación polar (b) r en notación cartesiana.Determinar las reacciones que ejercen cada una de las paredes sobre el cuerpo. b) F1 y F2 =60 N.. paralela a la superficie en 30 s. 12. un bloque de 10 kg. 19. R: a) N = 196 N.2 N.23. el coeficiente de rozamiento estático es de 0..9. Determine: a) La fuerza normal que actúa sobre el bloque.5°.036 y b) µk = 0.5 m/s2.Un hombre que pesa 70 kg se encuentra dentro de un elevador ¿Qué magnitud de fuerza ejercerá el piso del elevador sobre sus pies? Si el elevador se está moviendo: a) Con una aceleración uniforme hacia abajo de 1. R: a) µs = 0.45 y el cinético 0.Un cuerpo que se encuentra en una superficie horizontal25°se aplica una fuerza horizontal única.3 m/s)t ˆj .1 X 103 N ˆi . R: r ˆ v(t) = (6.Un bloque de 1000 kg de masa se encuentra sobre una superficie horizontal.5 kg.024.0 N ˆi .Como se muestra en la figura. d) F = 49 N y e) F = 49 N. c) F = 88.. mediante la acción de una fuerza constante de 10 kgf que forma un ángulo de 30° con la horizontal..(4.41 m. c) N = 0 y d) N = 686 N. Determine: (a) La magnitud de la aceleración del bloque cuando se desliza por el plano inclinado.5 N y a = 30. Su posición en función del tiempo está dada por x(t) = At . r la velocidad v(t) del objeto como función del tiempo..15 ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento y cuál es la magnitud de su aceleración? R: fk = 35. 45 cm 35º 10.08 m/s2 )t 2 ˆi + (6. b) d = 0. r R: a = 1.03 m/s3 )t 3 k.Un objeto con masa m = 0.. si el rozamiento tiene un coeficiente cinético entre el bloque y el plano inclinado de 0.37 y b) µk = 0. b) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. b) N = 791 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es de 0...Un bloque de masa de 4 kg se libera de desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado cuyo ángulo es de 35º respecto a la horizontal y una altura de 45 cm por encima de la superficie de una mesa como se muestra en la figura.8 kg está inicialmente en reposo.. se encuentra que el bloque se desliza con una velocidad constante cuando el ángulo de inclinación es de 13° Calcular los coeficientes de rozamiento: a) estático y b) cinético.96 m/s.. encuentre: a) El coeficiente de rozamiento estático.Para un bloque cuya masa es de 20 kg y que se encuentra sobre una superficie horizontal.. R: a) µs = 0. (a) ¿Cuál es la masa del cuerpo? (b) ¿Si la fuerza deja de actuar al final de los primeros 10 s.Un cuerpo de 5 kg se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal.0 N/s3 )t 3 ˆj (6. Calcule la fuerza neta como función del tiempo.25 m/s5 )t 4 ˆj (2. 34 .5 m/s2. 16. si no se considera rozamiento alguno..Un trineo cuyo peso es de 50 kgf se desliza sobre un terreno horizontal nevado. c) en caída libre a = g y d) Con una velocidad constante de 6 m/s. Cuántos metros habrá recorrido sobre el plano. 13.05 determinar la aceleración del trineo. Determine la fuerza neta sobre la aeronave en r t = 5 s. Para un caso particular. si en la parte más baja tiene una rapidez inicial de 2 m/s determinar: (a) La aceleración que experimenta la masa (b) La distancia que recorre a lo largo del plano. b) fs = 50 N.23 X 10 3 N k.. R: Fx(t) = .5 X 10 5 N que se está probando está dada por: r ˆ r = (0. 14.82 s. hasta r detenerse. deja caer el bloque desde lo alto de plano al momento de choque con el suelo? R: (a) a = 5. Se requiere una fuerza mínima de 350 N para ponerlo en movimiento y una de 240 N para que se mantenga en movimiento con velocidad constante.(0. 90 cm 11. una vez iniciando el movimiento.La posición de una aeronave de 2. por medio de una fuerza constante de 800 N paralela al plano inclinado. R: a) N = 581 N. donde A y B son constantes.5 m / s4 )t 3k.6 mBt. b) con una aceleración uniforme hacia arriba de 1. (b) ¿Cuál es la rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado? (c) ¿A qué distancia de la mesa impactará el bloque contra el suelo? (d) ¿Qué tiempo transcurrirá entre el momento en que se 15.. se encuentra deslizándose sobre un plano inclinado sin rozamiento. (b) v = 2.9 m/s2 ˆi . b) x = 200 m.(1. el cuerpo empieza a deslizarse hacia abajo del plano inclinado cuando el ángulo de inclinación es de 20.26 m/s2 ˆi .25. d) La fuerza mínima horizontal que mantendrá al bloque en movimiento una vez que ha empezado a moverse y e) La fuerza de rozamiento si la fuerza horizontal aplicada es de 100 N. si ejerce sobre éste una fuerza horizontal de 50 N.25 m/s2 )t ˆi .0 N / s2 )t 2 k. R: d = 74. si se le aplica una fuerza: r ˆ Calcule F = 5. 21. cuya magnitud es de 15 N a partir del reposo el cuerpo recorre 100 m en 10 s. b) El coeficiente de rozamiento cinético.un método experimental sencillo para determinar los coeficientes de rozamiento consiste en emplear un plano cuya inclinación pueda ajustarse y sobre el cual se hace deslizar un cuerpo. 17.58 m/s2. R: F = 4.Bt3. desde el reposo si transcurren 6 s. una vez que ha empezado a moverse.Un bloque de 25 kg se desliza hacia arriba sobre un plano inclinado de 15° con la horizontal. (c) d = 0. c) La fuerza máxima horizontal que pondrá al bloque en movimiento. R: a) a = -4.7 m y (d) t = 0. 18.62 m/s2. ¿Cuánto avanzara en los siguientes 10 s? R: a) m = 7.Un objeto con masa m se mueve sobre el eje x. 20.55 m. 02.32 N.En el sistema de la figura la masa del bloque A es de 250 kg y la delBbloque B es de 200 kg... (b) La magnitud de la fuerza de contacto entre los dos bloques.2.).4 N. Determinar la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. ¿cuál debe ser la magnitud de las fuerzas de compresión (supuestas horizontales) que actúan sobre ambos lados del tablero central para evitar que se deslice? R: N = 72 N. F A B 23. como se indica. la masa del cuerpo A es de 25 kg y el del cuerpo B es de 15 kg. Determine (a) La aceleración que se imprime al sistema (b) la magnitud de la tensión de la cuerda que conecta a los bloques de 4 kg y 8 kg.. r R: a) a = [F / (m1 + m2 )] ˆi y b) F2 = m2 F / (m1 + m2. Se ejerce una fuerza F hacia la derecha sobre uno de los objetos. con m1 > m2. B Determinar: a) La masa mínima del cuerpo C que debe colocarse sobre A para evitar que resbale.En la figura el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la mesa es de 0. situados sobre una superficie horizontal sin rozamiento están unidos mediante una cuerda ligera. r r R: a) a = 2. a 29.. b) T = 25 N y c) F = 15 N ˆi ... r R: a = [F / (m1 + m2 )] ˆi y T = (m1 F) / (m1 + m2) m2 m1 28. Determine la magnitud r de la fuerza F necesaria para arrastrar a B a la izquierda con rapidez constante si A y B están conectados por un cordel flexible que pasa por una polea fija sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal constante F a m1.5 N.Dos objetos de masas m 1 y m2. El coeficiente estático de rozamiento entre A y la superficie en que se encuentra es de 0. se colocan tocándose entre sí sobre una superficie horizontal y sin rozamiento como se indica en la figura.. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es 0.El bloque A en la figura tiene un peso de 2.Dos bloques de 10 kg están atados al techo de un ascensor. Si el coeficiente de fricción entre los tableros es de 0. b) La aceleración de A si el cuerpo C se retira repentinamente. como se muestra en la figura.. A B 30. 25.663. F m1 m2 26. 4. ¿Qué aceleración debe tener el carro para que el bloque A no caiga? El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el carro es µS. 45 N 4 kg 8 kg 6kg 45 N 24. El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2.Suponga que los tres bloques que se indican en la figura se desplazan sobre la superficie sin fricción y que una fuerza de 45 N actúa como se muestra sobre el bloque de 8 kg.4 N. C A 27. R: T1 = 256 N y T2 = 128 N.05.22. mientras que el cinético es de 0.Dos bloques de masas m1 y m2. R: F = 2. Calcule la magnitud de la tensión en cada cuerda.. la masa de la cuerda y el rozamiento de polea se desprecian. y B. ¿Qué distancia recorrerá el bloque B en los primeros 3 s después de que el sistema se suelta? R: d = 11. como se muestra en la figura.025 m.5 m/s2 ˆi. ¿Cómo describiría un observador en el carro el comportamiento del r bloque? R: a = g/S ˆi. y (c) la fuerza que el bloque de 4 kg ejerce sobre el bloque de 6 kg.La tabla entre otras dos tablas en la figura pesa 95.Un bloque se coloca contra el frente vertical de un carro como se muestra en la figura. r F A B 34 .2. Determine: (a) La aceleración del sistema formado por los dos bloques. Juan y Juana cuyas masas son de 45 y 55 kg. Un pingüino que pesa 70 N va montado en el trineo.4 m? 36. 2m1m2g . Se aplica al trineo una fuerza horizontal de 45 N.27 N. Cuál sería la otra de la figura anterior masa para que el desplazamiento de cualquiera de ellas durante el primer segundo después de comenzar el movimiento fuese de 0. b) d = 4. Juan tira de una cuerda que lo una a Juana. b) Determine la tensión en la cuerda. (a) ¿Qué aceleración experimenta Juan? (b) Si la fuerza se aplica de forma constante.00 kg y 8. 34 . El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 4.00 kg están conectados por un cordel y bajan resbalando por un plano inclinado de 30° como muestra la figura. demostrar que la magnitud de la aceleración en cualquiera de los dos bloques y la magnitud de la tensión de la cuerda están dados por m -m a= 1 2 g y m1+m2 T= a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del pingüino y uno más del trineo.31 m/s 2 ˆi. y entre el bloque de 8.1 10-31 kg. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve.00 kg y el plano.El aparato que se muestra en la figura se denomina máquina de Atwood y se utiliza para medir la aceleración debida a la gravedad g a partir de la aceleración de los dos bloques.En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. b) T = 2.25.58 m/s2 ˆi. calcule la fuerza horizontal máxima que se puede ejercer sobre el trineo sin que el pingüino comience a deslizarse. F 40. 37... 39. m1+m2 m1 1 m2 34.. así como el que hay entre el trineo y el pingüino.7 m/s2 y T = 121. b) ac = 9. pero el pingüino intenta impedir el movimiento sujetándose de una cuerda atada a un árbol..En un evento olímpico de patinaje artístico.Se tira horizontalmente en la nieve de un trineo que pesa 60 N. 35. r c) La aceleración del trineo. están separados en una superficie sin fricción a 10 m de distancia. c) ¿Qué sucede si se invierten las posiciones de los bloques? R: a) a = 2. R: a) Fc = 8.. b) Calcule la tensión en el cordel..25 m/s2 ˆi . e identifique la fuerza de reacción a cada fuerza que incluya.31.31 x 10-8 N..02 m/s2 hacia él.7. R: a = 0. ¿Dónde se r juntaran Juan y Juana? R: a) a = -1.49 m a la derecha de Juana...35. Si el coeficiente de fricción estática entre el pingüino y el trineo es de 0. e imprime a Juana una aceleración de 1.2 kg.2 106 m/s..00 kg y el plano es de 0. 0. R: Fmax = 153 N. respectivamente.Para el sistema mostrado en la figura determine la magnitud aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 38.8 N. como se muestra en la figura (no considere el rozamiento en la polea y desprecie el peso de la cuerda.00 kg 45 N 4.13 x 1022 m/s2. imprimiéndole una aceleración de 3 m/s2.020 20° 40° 33.Si una de las masas de la máquina de Atwood 30°es de 1.21 m/s2.34 m/s2.48 N. ¿Qué magnitud de aceleración sufrirá el patinador? ¿Qué dirección tendrá su aceleración? r R: a = -2. Suponiendo que la cuerda y la polea tienen masa despreciable y la polea carece de fricción.20. R: T = 9. es de 0. un patinador de 65 kg empuja a su compañera de 50 kg.00 kg 10 kg 15 kg 32.Dos 60° bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda inelástica. el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve es de 0. la rapidez del electrón es aproximadamente igual a 2. 8.Dos bloques de masas 4. 30 kg 20 kg μK=0.1.4: R: a = 1. si el coeficiente de rozamiento μk = 0.Un pingüino de 5 kg está sentado sobre un trineo de 10 kg como en la figura. Calcular: (a) La magnitud de la fuerza que actúa sobre el electrón cuando gira en una órbita circular de radio 0. a) Calcule la magnitud de la aceleración en cada bloque.53 10-10 m (b) La magnitud de la aceleración centrípeta del electrón sabiendo que su masa es de 9. Determine la magnitud de la aceleración del sistema: R: a = 0. los hilos se extienden como se muestra y la tensión en el hilo superior es de 80 N. b) T = (2π R) / g R tan . como se muestra en la figura. 46. como se muestra en la figura... a L Ө R 42. gira bajo la influencia de la fuerza de gravedad describiendo un círculo vertical alrededor de un punto fijo como se muestra en la figura 2.32? R: R = 22.Un coche de 1800 kg se mueve sobre una carretera horizontal y plana y sigue una curva cuyo radio es de 40 m. R: v = g R M/m .Un piloto se encuentra en un avión acrobático y ejecuta una maniobra de bucle.. 48. R: a) v = g R tan ...Un objeto de masa m se suspende de una cuerda de longitud L. 34 . R: vmax = 14 m/s.00 m 4. d) Explique qué sucede si el número de rpm es menor que en c). si la rapidez del carro ahí es: a) 4 m/s y b) 13 m/s? a) Fv = 4775. 45... como en la figura. ¿Qué rapidez mantiene al cilindro en reposo? No considere rozamiento entre la cuerda y el filo del agujero sobre la mesa. Si la longitud L es de 8 m y la distancia a = 2.57 N. El avión se mueve en un círculo vertical de radio 2.25 m 2. a) ¿Qué tensión hay en el otro hilo? b) ¿Cuántas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema? c) Calcule las rpm con las que el hilo inferior pierde toda tensión.7 km con rapidez constante de 225 m/s. El objeto gira siguiendo un círculo horizontal de radio r con una rapidez constante.8 m/s2) ] y b) N = [ m (18.8 m/s2) ].¿Cuál es el radio mínimo de un camino plano (sin peralte) alrededor del cual una ciclista puede viajar con rapidez de 30 km/h y el coeficiente de fricción entre las llantas y el camino es de 0.El bloque de 4. R: a) T = 31 N. cuando esta unido a un cilindro colgante de masa M mediante una cuerda que pasa por un agujero en la mesa.Un disco de masa m se desliza sobre una mesa sin fricción. Hallar: a) la magnitud de la velocidad del objeto. 1... Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en (a) el punto más bajo del bucle y (b) el punto más alto del bucle. el sistema es conocido como péndulo cónico). calcular la magnitud de la velocidad máxima que el coche puede alcanzar para dar la vuelta sin problemas. b) ω = 45 rpm Ө 49.25 m 47. La rapidez de la bola no es constante.5 N.Considere las sillas voladoras de un parque de diversiones.5 m ¿Qué magnitud de velocidad tangencial hará que la cadena de la silla forme un ángulo de de 35º con la vertical? R: v = 6. Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento seco es de 0. R: T = m [(v2/R) + g cos θ] r T Ө R m r M 43.00 kg de la figura está unido a una varilla vertical con dos hilos.5. Determine la tensión de la cuerda cuando ésta forma un ángulo con la vertical.Una pequeña esfera de masa m está unida al extremo de una cuerda de longitud R.00 kg 1.m (9. como se muestra en la figura (como la cuerda genera un cono al girar.75 m/s2) . El peso del carro con sus pasajeros es de 6 kN y el radio del círculo es de 8 m.98 m/s. 44.Un juego mecánico en un parque de diversiones consiste de un carro que se mueve en círculo vertical colocado en el extremo de una viga rígida de masa despreciable. R: a) N = [ m (18. b) Fv = 6933.14 m. Expresar las respuestas en términos de del peso mg del piloto.75 m/s2) + m (9. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza de la viga en la parte superior del círculo. Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla.41. b) el periodo de revolución. 42 J y Wf = -286 J. WN= 0 J.28 cJ. Durante el desplazamiento actúa sobre el cuerpo r una fuerza constante F = 2 N ˆi . WN= 0 J. la persona debe aplicar una fuerza cuya dirección no es paralela a la trayectoria rectilínea del carrito.18 J. F 30° m1 d) fuerza horizontal. e) Wtotal = 308. F m1 b) fuerza de empuje.42 J.42J. 6.46 J y 4. WN= 0 J.18 J. R: W = 779. R: a) W = 20 J. d) Wtotal = 264. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre el bloque durante el desplazamiento? R: W = 1350 J.12 m ˆj a lo largo de un terraplén recto.. 8.74 J e) Wmg = . Mientras cae 100 m. b) Ө = 47° 43´. WF = 779. ¿cuál es el trabajo consumido en la gota a) por la fuerza gravitacional y b) por la resistencia del aire? R: a) WFg = 3. 30 ° F m1 c) fuerza tirando del cuerpo.. e) fuerza paralela al plano inclinado. WF = 900 J y Wf = -196 J..35 X 10 -5 kg de masa cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. como se muestra en la figura... Determine en cada caso el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque.. WN= 0 J. F m1 20° 2. WF = 900 J y Wf = -184.2 m kˆ . Suponga que un coche típico toma la curva con una rapidez de 50 Km/h y que el radio de la curva es de 45 m ¿cuál ha de ser el ángulo de inclinación de la curva? R: Ө = 23° 37’. 7. b) Wtotal = 491. b) Wmg = 0 J.2..Un bloque de hielo flotante que es empujado por una corriente efectúa un desplazamiento r r = 15 m ˆi .335..50. Modele la gota como partícula.2 J 3.72 J. R: W = 779. de tal forma que los coches no tengan que depender del rozamiento para tomar la curva sin derrapar. WF = 779. R: W = 900 J. II: Y LA TRAB AJ O (FUE RZ AS CO NS TANT E S E N TR AYE C TORI A RE CTI LÍ NE A: 1.2 N ˆj y el desplazamiento r r = 3 m ˆi + 2m ˆj .Una persona empuja un corrito de supermercado en mal estado. 5.Determine el trabajo total efectuado sobre el cuerpo en cada caso del problema 2.Suponer que en el problema anterior el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie µk = 0. Calcular: a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula.213 N. (a) Determinar el trabajo realizado por la fuerza en el desplazamiento y (b) Determinar la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. R: a) Wmg = 0 J.Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida en curva para una autopista. F m1 20° θ UN IDAD TEMÁTICA TRABAJO. b) Wf = -3.Un cuerpo de 2 kg experimenta un r desplazamiento r = 3 m ˆi + 3 m ˆj .Una gota de lluvia de 3.28 cJ.1 N ˆj + 1 N kˆ .40 N ˆj a 34 . c) Wmg = 0 J. en las situaciones mostradas a continuación. R: W = 900 J. para que el carrito se mueva en línea recta. El pescador r aplica una fuerza constante F = 30 N ˆi . R: a) Wtotal = 704 J.42 J. WN= 0J .Un pescador jala una lancha sobre un lago estacionario con un viento fuerte..335. el agua ejerce una r fuerza F = 210 N ˆi + 150 N ˆj sobre el bloque. Si la fuerza aplicada por la persona sobre el carrito considerado como r partícula es: F = 8 N ˆi .Un bloque de 10 kg se encuentra bajo la acción de una fuerza constante de 90 N a lo largo de un recorrido rectilíneo de 10 m (sin rozamiento).245. b) el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.42 J.62 J.42 J y Wf = -106 J d) Wmg = . WF = 845. ENERGÍA C O N S E R VAC I Ó N DE ENERGÍA. c) Wtotal = 677. Determine en cada situación el trabajo efectuado por dicha fuerza: a) fuerza horizontal. R: W = 845. b) Fcos Ө = 0. R: a) W = 1 J.72 J y Wf = . TRAB AJ O (FUE RZ AS VARI AB LE S E N TR AYE CTO RI A RE CTI LÍ NE A Y FUE RZAS CO NS TANT E S EN TR AYE CTO RI AS CURVAS ) 1. c) de x = 0 a x = 12. a) Grafique está fuerza con x desde x = 0 hasta x = 3 m. a) ¿Cuánto trabajo se necesita para extenderlo 7.Una lancha de motor necesita 80 hp para moverse a una velocidad constante de 16 km/h.42 J. 4..la lancha. R: a) 40 J. Al objeto lo mueve lateralmente una fuerza F que siempre es horizontal. (a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad? (b) ¿Qué trabajo realiza el gato en 4 s? R: a) v = 2 m/s.Determinar la potencia suministrada por la fuerza que actúa sobre una partícula en movimiento. Calcular la potencia en Hp desarrollada por la persona. R: P = 0. Al flexionar repetidamente la cintura.00 m a x = 12.Batman cuya masa es de 80 kg. 4. R: b) W = -12 J. 5..00 cm respecto a su longitud no estirada? R: W = 21. Fx. PO TE NCI A: 1. [N] 10 3.36 J y W = 0. b) W = 0.0 m. 2.Una vaca terca trata de salirse del establo mientras usted la empuja cada vez con más fuerza para impedirlo.60 mm? R: a) 0. La niña controla la rapidez del trineo. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua sobre el bote a esta velocidad? r R: F = 13 441 N.. b) A partir de su gráfica encuentre el trabajo neto realizado por esta fuerza sobre la partícula conforme se traslada de x = 0 a x = 3.[20 N + (3N/m)x]...050 m más allá de su longitud no estirada (a) ¿Qué intensidad de fuerza se requiere para un estiramiento de 0. ver figura.60 mm respecto a su posición relajada? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para extenderlo otros 7. b) de x = 8.. 2. está colgado en el extremo libre de una soga de 12 m. hasta que la cuerda finalmente forma un ángulo Φ con la vertical. [m] Φ 8.3 J.015 m? ¿Para una compresión de 0. Si la fuerza del gato permite realizar este trabajo con una potencia de 6 W. En coordenadas cuyo origen es la puerta del establo.. ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la vaca la fuerza que usted aplica durante ese desplazamiento? R: W = -209.00 m.Se requiere un trabajo de 12 J para estirar un resorte 3. está suspendido por medio de una cuerda de longitud L. 6.Un resorte tiene una constante de fuerza de 150 N/cm. mientras ésta sufre un desplazamiento r s = -9 m ˆi . El movimiento se consigue con una pequeña rapidez constante. 5. hace que se ponga en movimiento. b) 1.La fuerza que actúa en una partícula es Fx = (8x – 16) N.Una persona de 88 kg sube por una escalera con movimiento uniforme hasta una altura de 25 m empleando un tiempo de 2 minutos. el otro extremo está fijo de la rama de un árbol arriba de él. ¿Cuánto trabajo invirtió la fuerza gravitacional sobre Batman en esta maniobra? R: W = -4 704 J. donde x está en metros.64 J.Un gato ha cazado un ratón y decide arrastrarle hasta la habitación para que la dueña de la casa pueda admirar su acción cuando despierte.. Para arrastrar al ratón sobre la alfombra con velocidad constante basta aplicar una fuerza constante de 3 N. b) W = 392 J. y eventualmente la hace balancear lo suficiente para que pueda llegar a una repisa cuando la soga forma un ángulo de 60° con la vertical.0 m.Una fuerza de 160 N estira un resorte 0..Un objeto de masa m.3 m ˆj ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza del pescador sobre la lancha? R: W = -150 J.433 J. 7..241 Hp. 5 0 4 8 12 X.. b) 20 J y c) 60 J. El cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba con velocidad constante de 2 m/s.Una niña aplica una fuerza F paralela al eje x a un trineo de 10 kg que se mueve sobre la superficie congelada de un estanque. 180°.33 J. en los casos: 34 . y la componente x de la fuerza que aplica varía con la coordenada x del objeto como se muestra en la figura. Determine el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. b) W = 24 J. Calcule el trabajo efectuado por F cuando el trineo se mueve: a) de x = 0 a x = 8.Un cuerpo de 5 kg es elevado por una fuerza igual al peso del cuerpo.0 m. 3. la vaca camina de x = 0 a x = 6..00 cm respecto a su longitud no estirada.020 m respecto a la longitud no estirada? (b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en los dos casos de la parte (a)? R: a) F = 48 N y F = 64 N. (a) ¿Cuál es la potencia de la fuerza? (b) ¿cuánto trabajo realiza la fuerza en 4 s? R: a) P = 98 W.9 m mientras usted aplica una fuerza componente x Fx = .. ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para comprimir ese resorte 4. Un objeto de 3.Un malacate que funciona por medio de energía eléctrica (ver figura).Una niña se mece en un columpio alcanzando el punto más alto de 2 m. Determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza.0 m/s.. v = -5 m/s ˆi .Utilizando consideraciones energéticas y despreciando el rozamiento con el aire.3 J.0 cm más en el suelo mientras llega al reposo.. Aplicando consideraciones de energía.0 kg pendiente arriba con una rapidez constante de 3. b) El trabajo realizado por la fuerza de gravedad. 5. b) Wif = 60 J. 44 J. (c) ΔK = 694 444.63 N. 44 J.5 N ˆj . (d) ¿Cuál es el trabajo que realiza el sistema de frenos del auto para detenerlo? (e) Si se observa que al auto se detiene en una distancia de 150 m. ¿cuál sería su energía cinética? R: a) K = 33. Compare la suma de energías x x=0 x 34 . r R: a) k = 440 N/m.. 4. 2. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0. K0 = 0 J. 6.. Calcular: a) las energías cinética y potencial que posee cuando está en la parte alta del edificio (no considere el rozamiento con el aire). ¿Cuánta potencia debe suministrar el malacate? R: 47. ¿Cuáles son: a) su energía cinética en A.2 ˆj ) m/s..07.93 m/s ˆj .El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante de fuerza desconocida..75 J. (a) ¿Cuál es el valor de su energía cinética al inicial? (b) ¿Cuánto vale su energía cinética al final? (c) Determine el cambio que sufre la energía cinética del auto. TEO RE M A “TR AB AJ O CI NÉ TI CA : Y E NE RG Í A 1. r R: v = 26. R: (a) K0 = 694 444.. con qué velocidad tendrá que ser lanzado un proyectil verticalmente hacia arriba. R: a) K = 60 J.0 m/s en un punto A y en un punto B una energía cinética de 7.64 m/s ˆi 3. K = 2940 J.Una partícula de 0..00 kg tiene una velocidad de ( 6 ˆi . b) P = 1545.. como de indica.4 ˆj ) m/s? Nota: de la definición de producto punto: r r v2 = v·v .Un automóvil viaja originalmente con una rapidez de 100 km/h frenan y se detiene considerando que su masa es de 1800 kg.. (d) T = -694 444.14 m y el juguete se dispara verticalmente. c) WAB = 6. b) K = 135 J. R: a) P = 24 W. v = 2 m/s ˆi + 3 m/s ˆj.5 J. El martinete cae 5.19 m/s ˆj . (b) K = 0.Un camión carguero de 30 000 kg tarda 40 minutos en subir desde 180 m hasta 2900 m por un camino de montaña (a) ¿Cuánto trabajo desarrollo contra la gravedad? (b) ¿Cuántos caballos de potencia gasto el camión en contra de la gravedad? R: a) W = 799. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) si su rapidez se duplica. cinética y potencial para cada uno de los puntos anteriores ¿Qué puede concluir? R: a) U0 = 2940 J. v = 6 m/s ˆi .r r a) F = 4 N ˆi + 3 N kˆ . si se desea que logre una altura máxima de 35 m. c) La energía cinética final de la masa E NE RG Í A P O TE NCI AL “G RAVI TACI O N AL Y E LÁS TI C A” : 1.Una masa de 6 kg en reposo se eleva a una altura de 3 m con una fuerza vertical de 80 N. (b) v = 19.6 N ˆj . b) P = -30 W y c) P = -12 W. por encima del suelo y el punto más bajo de 90 cm ¿Cuál es la velocidad r máxima de la niña. R: v = ± 4. 3..3. Si el resorte se comprime una distancia de 0. 5.. b) P = 446. a) ¿Cuál es su energía cinética en ese momento? b) ¿Cuál es el trabajo neto invertido en el objeto si su velocidad cambia a ( 8 ˆi .60 kg tiene una rapidez de 2.22 J. b) las energías cinética y potencial cuando ha caído al piso).68 MJ. R: F = 870 080 N. calcule la fuerza promedio que la viga ejerce sobre el martinete mientras éste llega al reposo.0 m/s. b) la magnitud de su velocidad en el punto B y c) el trabajo neto invertido en la partícula. 44 J y (e) f = 4629. vertical hacia arriba.300 kg tiene una rapidez de 15. b) v = 5 m/s. Sin tomar en cuenta las fuerzas resistivas.Se deja caer un objeto de 10 kg desde lo alto de un edificio de 30 m de alto. ¿Qué potencia desarrolla en watts y en caballos de potencia? R: a) W = 23 182. Calcular la magnitud de la fuerza empleada para tal efecto.65 hp.00 m antes de quedar en contacto con la parte superior de la viga. 2. Después clava la viga 12. r r c) F = 3 N ˆi . r r b) F = 6 N ˆi . determine (a) la constante de fuerza del resorte y (b) la velocidad del proyectil cuando pasa por la posición de equilibrio del resorte.2 J. 4. el rifle puede lanzar un proyectil de 22 g desde el reposo a una altura máxima de 20 m por encima del punto de partida de proyectil.Un martinete de 2 100 kg se usa para enterrar una viga I de acero en la tierra. arrastra una caja de 2. b) U = 0 J. conforme se mueve del punto A al punto B? R: a) KA =1. 6.Un hombre empuja una caja con una fuerza horizontal de 3 000 N para subirla por una rampa de 8 m de longitud que forma un ángulo de 15° por 30 m encima de la horizontal: (a) ¿Qué trabajo realiza el hombre? b) Si tarda 15 s en subirla.48 W y en Hp 2.3 W 20 m 7.Una bola de 0.. Si el resorte se comprime inicialmente 5 cm. determine la rapidez con la que se lanza la bola de 0. 7. ni con su posición ni con la velocidad del cuerpo. ¿Cuál es la energía potencial elástica Ue del resorte comprimido. cuando el carro está en los puntos A y B. Hallar la energía potencial del sistema. La superficie sobre la que se desplaza la bola está inclinada 10º respecto a la horizontal. Determine la velocidad que adquiere en el punto A. El resorte cuya constante de resorte es de 22. c) ΔU = 69. Explica tu conclusión en base a la solución.5) m.. es decir: 0AC. 10º TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (FUERZAS CONSERVATIVAS). justo antes de soltarla? (c) ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional del sistema formado por la piedra y la Tierra cuando la primera se mueve desde el punto donde se suelta hasta su máxima altura. UB = 0 J.8 J. 3..36 J. como se muestra en la figura del problema 1. Calcular el r trabajo realizado por F si el cuerpo se mueve a lo & largo de los tres caminos mostrados en la figura. 2.91 m/s ˆi.(a) Suponer que una fuerza constante actúa sobre un cuerpo.4 N/cm se comprime 20 cm y luego se suelta (a) ¿Cuál es la energía potencial elástica del resorte comprimido Ue? (b) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional del sistema formado por el bloque y la Tierra cuando el primero se mueve desde el punto en que se suelta.. 10m A 34 .46 J y d) h = 1. UB = -259 204.. R: a) UA = 259 204. desciende por una pendiente como se indica en la figura.36 J. C(4. Luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal. R: v = 1. r R: v = 13. (El bloque no está unido al resorte).El lanzador de bolas de un juego de “pinball” tiene un resorte cuya constante fuerza es 1.46 J.. El cuerpo se mueve desde el origen hasta un punto de coordenadas (4. donde x y y se expresan en & metros.8. 0BC y 0C. a) Elija el carro en el punto B como configuración cero para energía potencial gravitacional del sistema montaña rusa Tierra. 0BC y 0C. Explica tu conclusión en base a la solución. (b) ΔU = 44.2 N/cm. hacia un punto inferior B.8 J. La fricción y la masa del émbolo son insignificantes. b) repita el inciso a) pero haga la configuración cero con el carro en el punto A.Un bloque de 4 kg se pone contra un resorte en un plano inclinado sin fricción de 33º con la horizontal. desde el punto en que se deja en libertad al punto más alto al que llega? R: (a) U = 44.1 kg cuando se suelta del émbolo. b) UA = 0. inicialmente en reposo. medida desde el punto en que se suelta? R: a) k = 686 N/m.. Partiendo de la definición general del trabajo realizado por una fuerza f r r W= F dr i r Si F (4iˆ 6 ˆj) N actúa sobre un cuerpo que se & mueve desde 0 hasta C. b) Ue = 69.Una fuerza actúa sobre un cuerpo que se mueve en el plano xy está dada por la expresión r F (3yiˆ x 2 ˆj) N . que es comprimido 10 cm por la piedra: (a) ¿Cuál es la constante de resorte? (b) la piedra es empujada otros 35 cm y soltada. (c) d = 2. es decir: 0AC. Calcular el trabajo r realizado por F si el cuerpo se mueve a lo largo de & los tres caminos mostrados en la figura.5) m x A 9. (d) ¿Cuál es la máxima altura.Un carrito de montaña rusa de 800 kg.Un carro de montaña rusa de 1 000 kg inicialmente esta en lo alto de un bucle en el punto A.. 1.09 m. hasta el punto más alto al que llega del plano inclinado (c) ¿Qué distancia recorre el bloque sobre el plano inclinado. La fuerza no varía en el tiempo.012 m y B 0 6. asi como el cambio en la energía potencial conforme el carro se mueve.La figura muestra una piedra de 7 kg en reposo sobre un resorte.68 m/s. calcule la rapidez.El péndulo que se muestra en la figura. la partícula alcanza una altura máxima de 20. cubierta de hielo.Un carro de montaña rusa rueda por una vía sin fricción en un parque de diversiones. La cuerda se dispone en posición horizontal y se da a la lenteja 11..Un péndulo está formado por una cuerda de longitud L y un lenteja de masa m. si tiene una longitud en la cuerda de 40 cm y se suelta en el punto A ¿qué velocidad tendrá la lenteja: (a) El punto B (b) El punto C. de modo que alcanza una velocidad horizontal inicial de 4. (b) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre la partícula durante su movimiento desde P hasta B y (c) las componentes horizontal y vertical de la velocidad en el punto B..23 N (d) θ = 49ª 9..8 m/s2. si su masa es de 5. En el punto en que la cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical (a) ¿cuál esA el módulo de la velocidad de la lenteja? (b) ¿Cuál es su energía h potencial? (c) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? (d) R ¿Qué ángulo forma la cuerda con la vertical cuando la lenteja alcanza su máxima altura? R: (a) v = 3.6 m/s v0 B 10. La lenteja se golpea horizontalmente.58 m/s. (b) v = 1. aR = 49 m/s2 y at = 9. Utilizando el teorema de conservación de la energía.5 R. r r R: (a) v = 1.52 m/s (b) U = 7..Una partícula100 de masa m = 0. b) v = 31.Un péndulo está formado por un lenteja de 2 kg atada a una cuerda ligera de longitud 3 m. en el extremo de un diámetro horizontal. 40 m 6. como muestra la figura.66 m/s ˆi . como se indica en la figura. como se muestra en la figura. DemostrarRque R debe ser menor que 2L/5 para que la masa describa un círculo entero alrededor de R.00 kg que se desliza remonta la colina lisa..Un péndulo consiste en una pequeña masa m A atada al extremo de una cuerda B de longitud L. determinar (a) la componente vertical de vi. la velocidad inicial mínima para que el péndulo de una vuelta completa en el plano vertical. la masa se coloca en posición horizontal y se suelta.Un bloque de 3. Tal como se muestra en la figura.39.5 R y R = 20 m. se supone ideal.4. la cuerda choca con una hclavija delgada situada a una distancia R por C encima de dicho punto. Trate al carro como partícula. c) vx = 30 m/s y vy = . En el punto más bajo de la oscilación.30 m/s. Suponer al sistema conservativo. (a) ¿Cuál es la máxima energía cinética de la lenteja? (b) ¿Cuál es en ese momento la tensión de la cuerda? R: (a) Kmax = 5 mgR/2 (b) T = 6mg P 60 m g 50° 15° A C B A 5.0 m por encima del punto P.Una cuenta de collar se desliza sobre un cable sin rozamiento que forma un bucle como el mostrado en la figura.. (a) ¿Cuál es su rapidez en el punto A? (b) ¿Cuál es la fuerza normal ejercida sobre ella en el punto A.. la magnitud de la aceleración radial y la magnitud de la aceleración tangencial de los pasajeros cuando el carro está en el punto C. La partícula tiene una velocidad v0 con una componente horizontal de 30. Realice un diagrama a escala a escala de las componentes de aceleración en dicho punto. La cuenta se suelta desde una altura h = 3. 8.84 J (c) T = 25.0 m/s.500 m 15 kg m se lanza desde el punto P.098 N descendente. 15°.8 m/s. b) W = 294. a) ¿Qué valor mínimo debe tener h (en términos de R) para que el carro no caiga en el punto B? b) Si h es 3.5 m/s. R: a) vy = 19. L R 34 . Si parte del reposo en el punto A cuya altura es h sobre la base del rizo.00 g? R: (a) v = (3gR)1/2 (b) 0.3 J. R: a) h = 5R/2. La cima de la colina es horizontal y está a 50 m más arriba de su base.. ¿Qué rapidez mínima debe tener el bloque en la base de la colina para no quedar atrapada en el foso al otro lado de la colina? 50 m 20 m 7. 3 kg 0 cm 13. Calcular la rapidez de cada bloque cuando el bloque de 15 kg se encuentra a una altura de 15 cm respecto del suelo (es decir.29gL. ¿En qué punto p de la superficie sin rozamiento. R: v 0. En la polea no hay rozamiento y su masa es despreciable. El resorte no está deformado cuando el sistema se encuentra en la posición indicada. Determinar la rapidez de los objetos cuando están a la misma altura.0 kg k h v θ v 2m 4. R: h = 2R/3.Un tabique se encuentra sobre un montículo semiesférico como se muestra en la figura. R: v = 1. ambos sin rozamiento. El bloque de 15 kg está unido al resorte de masa despreciable con constante de fuerza de 200 N/m.0 kg 34 .43 m/s. Haga caso omiso de la fricción y la inercia de la polea.12. como se indica en la figura. cuando el resorte no está deformado).Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de 12 kg a 2 m sobre el piso.. R: v = 4. m 18. Determinar la rapidez de la bola que etá junto al suelo en el momento que tiene la misma rapidez de la otra bola. Use el teorema de conservación de la energía mecánica para calcular la rapidez con que la cubeta golpea el piso.. 2 kg 35° 16.13 m/s. los bloques de 10 kg y 15 kg están unidos mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción.En la figura.. 12. respecto del suelo) y se libera desde el reposo. como se muestra en la figura. 17. Comienza a deslizar.Se empuja un bloque de 2 kg contra un muelle (resorte) cuya constante de fuerza es 500 N/m.. El bloque choca contra un muelle de constante de fuerza k. y luego por un plano inclinado 45°..El sistema que se muestra en la figura 11a está en reposo cuando se corta la cuerda inferior. Determinar la compresión del muelle cuando el bloque se detiene momentáneamente.Una pesa de gimnacia formada por dos bolas de masa m conectadas por una barra de longitud L y masa despreciable se apoya sobre una superficie horizontal y un muro vertical. Se desplaza 15 cm hacia abajo al bloque de 10 kg por el plano inclinado que no presenta rozamiento con el bloque (así el bloque de 15 kg queda a 30 cm de altura. ¿Qué distancia recorre sobre el plano inclinado hasta que queda momentáneamente en reposo? R: d = 0. también sin rozamiento. 45° 20 cm 15.. 1m 10 kg 15 kg 15 cm R 14. Después de comprimirlo 20 cm. si empieza a resbalar desde el reposo. el muelle se suelta y proyecta al bloque primero sobre una superficie horizontal sin rozamiento. deja el tabique de tener contacto con el montículo.Un bloque de masa m parte del reposo a una altura h y se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo θ con la horizontal como se muestra en la figura..72 m. Cuando el arma se dispara.Un guijarro de 0. el bloque llega al reposo después de recorrer 12 m a lo largo del plano.50 m.. que forma un ángulo de 60° como se muestra en la figura. (b) ¿Qué distancia recorre del punto A al punto B si se detiene en B? r R: a) v = 4. con coeficiente de fricción cinética de 0..0 kg resbala por una superficie como se muestra en la figura. hallar la compresión máxima.5 m.. 4. Los lados curvos son perfectamente lisos.20 kg se libera del reposo en el punto A. c) la fuerza de fricción que se ejerce sobre el bloque (supuestamente constante) y d) ¿cuál es el coeficiente de fricción cinética? R: a) ∆K = -1125 J.45 J c) fk = 8.22 J.. (c) En el plano del apartado (b).Un bloque de 10 kg se pone en movimiento hacia arriba de un plano inclinado con una rapidez inicial de 15 m/s. b) el cambio en la energía potencial del sistema bloque-Tierra. El resorte originalmente se comprime 5.76 m/s. admitiendo que carece de masa.7 m. 0 A 40 m B 30 m 5m d0A = 300 m y f = 20 N 8m mA 5.38 m.Un bloque de 1 kg se suelta sobre un plano 60°hacia abajo a una distancia inclinado deslizándose de 5 m de un muelle de constante de fuerza k = 200 N/m.0 cm y tiene una constante de fuerza de 8. 1.0 m/s y no hay fricción en la colina entre los puntos A y B.00 N/m.Un trozo de madera de 2. (a) ¿Con qué rapidez el proyectil abandona el cañón del arma.3.68 m B A v R 20° A B 2. pero sí en el terreno plano. Después de entrar en la región áspera la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero cuya constante de fuerza es de 2.Una piedra de 15 kg baja deslizándose por una colina nevada como se muestra en la figura. (a) ¿Dónde se detendrá finalmente este objeto? (b) Para el movimiento desde que se suelta la madera hasta que se detiene.0 N/m.181 12 m 15 m/s 8.ENERGÍA MECÁNICA (FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS). respectivamente.18 m/s.30 g. (a) Si no hay rozamiento entre el bloque y la superficie. ¿hasta qué punto subirá el bloque por el plano después de abandonar el muelle? R: (a) x = 0. R: 7. El muelle está fijo a lo largo del plano inclinado. como se muestra en la figura. (a) ¿De qué magnitud es la fuerza de rozamiento media que retarda su movimiento? (b) Considerando la misma fuerza de rozamiento ¿A qué distancia más allá de B llegara el automóvil antes de detenerse? R: a) f = 9 328. pero el fondo horizontal tiene una longitud de 30 m y es áspero. (b) Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0.Un esquiador de 70 kg inicialmente en reposo.20 y 0. la base entre B y la pared. ¿cuál es el trabajo total que realiza la fricción? R: a) d = 20 m. si los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontal son de 0. (b) ¿En que punto la bola tiene rapidez máxima? (c) ¿Cuál es esta rapidez máxima? 3. Para este movimiento determine a) el cambio en la energía cinética del bloque. b) W = -78.El automóvil de 2000 kg que se muestra en la figura está en el punto A y se mueve a 20 m/s cuando empieza a subir la cuesta cuando pasa por el punto B su rapidez es de 5 m/s. Si parte del punto A con una rapidez de 10.77 N R: 2. así que puede tratarse como una partícula suponga que la piedra se desliza en lugar de rodar..4 J. b) d = 900. 6.63 m y (c) d’ = 3.032 N en la bola. El trabajo efectuado por la fricción sobre el guijarro al bajar de A al punto B en el fondo del tazón es –0.. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte? A a) v = 22.54 m m = 1 kg 5m 20 m B 15 m k = 200 N/m 60° 34 .88 N y d) 0.Un arma de juguete usa un resorte para proyectar una bala de hule suave de 5.. la bola se mueve 15 cm através del cañon horizontal del arma y el cañon ejerce una fuerza de fricción constante de 0.0 m arriba del fondo áspero.20 con la madera. en el borde un tazón hemisférico de radio R = 0.. Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R. b) x = 16.96 m/s ˆi .80. que está inclinado en un ángulo de 60° con la horizontal. (b) x = 0. b) ∆U = 1018. desciende por una pendiente como se indica en la figura: (a) determine la velocidad que adquiere en el punto A. ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar a B? R: v = 2. El trozo de madera parte del reposo 4. hallar la compresión máxima del muelle. y rebota con la misma rapidez y ángulo.. por lo que el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con una rapidez de 2 m/s.. el bloque está conectado a un resorte del cual se tira hacia abajo con una fuerza gradualmente creciente.95 m m1 m 42° 4.350 kg. 307°. (a) Determinar la energía disipada por rozamiento cuando el bloque de 2 kg cae una distancia y.. (a) calcular las componentes x y y de su cantidad de movimiento. r m/s ˆj (b) p = 9 kg m/s ˆi . sujetando los bloques mediante una cuerda.Se suelta un bloque pequeño de masa m 1 = 0.. que se encuentra de pie sobre un estanque helado. Determinar la energía potencial U del resorte en el momento que el bloque comienza a moverse. (b) Determine la cantidad de movimiento en notación cartesiana y en notación polar.. se rompe la cuerda. b) h = 0.Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3 ˆi – 4 ˆj ) m/s. antes M 3M 7.-El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque de 4 kg y la plataforma es de 0. (b) Ue = 8..0 m/s.00 m/s hacia la derecha como en la figura (b). CANT I D AD DE MOV I MI E NTO LI NE AL. ¿Cuál es el cambio de su momentum? R: Δp = 35 572 kg·m/s a 38° 39 al Sur del Este.0625 m/s al Oeste. h. (b) Calcular la energía mecánica total E del sistema después de que el bloque de 2 kg caiga la distancia y.Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin rozamiento. (a) ¿Cuál es la rapidez del bloque de masa M? (b) Hallar la energía potencial elástica original del resorte si M = 0. A continuación. Se fija un resorte ligero a uno de ellos y enseguida se empujan ambos bloques comprimiendo el resorte entre ellos. 6. 2. ¿Cuál es el cambio en su momentum? r R: p = 205 kg·m/s ˆj.Un niño de 40. θ 10. como se muestra en la figura (a). da vuelta al Este y acelera a 50 km/h. UN IDAD TEMÁTICA III: CA NTIDAD D E M OVIM IEN TO LINEAL Y SU C O N S E R VAC I Ó N . El valor de µ e es conocido.Un camión de 2 000 kg que se dirige al Norte a 40 Km/h.. R: (a) v = 6 m/s..12 kg r y p = 15 kg m/s.88 kg con una rapidez de 31. (c) Utiliza los resultados de (b) para determinar el módulo de la velocidad de cualquiera de los dos bloques después de que el bloque de 2 kg caiga 2 m. Por medio de una polea. Cuando el bloque deja atrás a la cuña su velocidad medida es de 4.35.Un bloque reposa sobre un plano inclinado como se muestra un la figura. 5. 42° 4 kg 3M M h m2 u2 4. Ignorando el rozamiento entre el niño y el hielo calcular la velocidad de retroceso del niño.500 kg hacia el Este con una rapidez de 5.500 kg desde una posición de reposo en el punto más alto de una cuña curva de masa m 2 = 3 kg que después descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. a) ¿Cuál es la velocidad de la cuña después de que el bloque llega a la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura.0. Suponiendo que inicialmente E = 0. 2.¿Qué velocidad debe tener un Volkswagen de 816 kg para que su momentum sea el de: (a) un Cadillac de 2650 kg a 16 Km/h? (b) un camión de 9 080 kg que también va a16 km/h? r r R: (a) v = 52 km/h ˆi . S U CO NS E RVAC I Ó N E I MP ULS O: 1. R: (a) px = 9 kg·m/s y py = -12 kg·m/s. como se muestra en la figura. lanza una piedra de 0.00 m/s v 3.9. (b) v = 178 km/h ˆi .4 m/s choca contra una placa de acero en un ángulo de 42°.67 m/s ˆi.0 kg. R: v = 0.Un objeto de 4.4 J.00 m/s 2 kg Figura (a) Figura (b) 34 . de la cuña? w R: a) v = . 76 m/s ˆi.1 m/s ˆi y v = 1 m/s ˆi .12 m/s ˆi. Y DO S 1.(c) El choque es perfectamente elástico.58 m/s ˆi y v 2 = 42.. ¿cuál es la velocidad de la canoa después del salto? R: v = 1. encuéntrese la velocidad de cada una después del impacto si: (a) Quedan unidas.. (b) F 560 N ˆi. b) v1 = .Una pelota de masa m y rapidez v golpea un muro perpendicularmente.. Si la bola está en contacto con la pared durante 0. Cada bolita tiene una masa de 0.. r r 2mv ˆ R : (a) F i. r r r r r R: a) v1 = v 2 = 0. si su masa es de 1500 kg y su velocidad es de 25 m/s. (b) Después del choque quedan unidas. ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola? r R: F = -260 N ˆi. 13. 2.5 m hasta la balanza y rebotan hasta la misma altura.17 248 N iˆ . y rebota con rapidez inalterada. r r d) I = p = -344 960 kg m/s ˆi y UN A 2 3.9 ms.. 5. si después del disparo la bala sale con una rapidez de 300 m/s calcule la velocidad de retroceso del rifle. (b) El choque es perfectamente elástico y (c) El coeficiente de restitución es de 1/3. r d) F = .83 m/s a la izquierda. 4. r c) p = -344 960 kg m/s ˆi.5 g.5 m/s a la derecha.Un chorro de 100 bolitas de vidrio sale de un tubo horizontal cada segundo y choca contra un platillo de una balanza como se ve en la figura.Dos pelotas de igual masa moviéndose con rapidez de 3 m/s chocan de frente.20 s. cinco centésimas después sale en sentido contrario con una rapidez de 20 m/s calcular: (a) El impulso que recibe la pelota. Si la velocidad de la muchacha es de 2. 1 11. (a) Si el tiempo de colisión es Δt.Un automóvil con una masa de 15 680 kg se mueve a 22 m/s frena y se detiene en 20 s...Se dispara una bala de 200 gr por medio de un rifle de 5 kg. Encontrar la velocidad para c/u después del choque si: r r a) e = ¾. r r R: a) I = 9.Una pelota se deja caer sobre una superficie horizontal. alcanza una altura de 144 cm en el 34 .9 kg m/s ˆi y b) F = -198 N ˆi . ver la figura.Una pelota de 1 kg moviéndose a 12 m/s choca de frente con otra de 2 kg que se mueve inicialmente en la misma dirección pero en sentido contrario a 24 m/s.. ¿cuál será la fuerza promedio ejercida por la pelota sobre el muro? (b) Evalúe esta fuerza numéricamente en 14. (b) La fuerza que ejerce la pelota sobre el bate.Un camión 20 000 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 60 km/h.3 m/s ˆi y v 2 = 3 m/s ˆi y r r c) v = .83 m/s ˆi. b) p = 0.Una muchacha de 55 kg salta hacia afuera de una canoa de 75 kg que está inicialmente en reposo.. r r R:a) v1 = . ¿Qué valor debe tener la masa M colocada en el otro platillo de la balanza para hacer que la aguja permanezca en cero? R: M = 31.una pelota de goma con masa de 140 g.00 kg choca contra una pared con un rapidez de 10 m/s.9 g..4 m/s ˆi.. R:a) v1 = 11.. t 8. R: b) v1 = v 2 = 13. encontrar la velocidad para cada una después del choque si: (a) El coeficiente de restitución es 2/3.28 m/s ˆi y v 2 = . formando un ángulo de 60° con la superficie. la colisión dura 3.Una bola de acero de 3.2.Un proyectil de 5 g se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 3 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento entre los objetos es de 0. choca contra un automóvil que se mueve en la misma dirección pero de sentido contrario.Una pelota de 300 gr se orienta hacia un bate con una rapidez de 13 m/s. En su marcha caen a lo largo de una distancia de 0. 12. 10. r r r r r b) v1 = v 2 = -12 m/s ˆi y c) v1 = 36 m/s ˆi y v 2 = 0. La bola rebota con la misma rapidez y formando el mismo ángulo. y 60° x 60° CO LIS I O NES EN DI ME NSI O NE S . Calcular: a) ¿Cuál es su cantidad de movimiento inicial? b) ¿Cuánto vale su cantidad de movimiento final? c) ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento? d) Calcule el impulso que recibe para detenerse e) ¿Qué fuerza requerirá para detenerlo? r r r R: a) p = 344 960 kg m/s ˆi . que se mueve a 7. r R: v = . r r M b) e = 0.8 m/s. El proyectil permanece incrustado al bloque deslizándose 25 cm en la superficie ¿Cuál es la r velocidad inicial del proyectil? R: v = 601 m/s ˆi. 9. calcule: a) la rapidez de ésta de inmediato después de salir del primer bloque.54 g contra dos bloques que se hallan en reposo sobre una tabla sin fricción. Al ser golpeado por un proyectil que se queda incrustado en el bloque. 9.151. 1 2 11.Se dispara una bala de 10 g hacia un bloque de 250 g que inicialmente está en reposo al borde 34 . La bola del péndulo está suspendida de una varilla rígida de longitud ℓ y masa despreciable. choca contra otra que se mueve en la misma dirección pero con sentido contrario. y se incrusta en el segundo con una masa de 1. r r (b) v1 = . 6. ¿Cuál es el coeficiente de fricción de la superficie horizontal? R: µk = 0.47 m/s ˆi y v 2 = 1.Una pelota de 10 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 30 m/s. (a) calcular la rapidez y dirección de los jugadores justo después del encuentro y (b) determinar la energía mecánica perdida como resultado de la colisión. un defensa de 90 kg que corre hacia el Este con una rapidez de 5 m/s es alcanzado por un oponente de 95 kg que corre hacia el Norte con una rapidez de 3 m/s.5 kg 0. 1. (b) ΔK = 783 J. 13.75 y b) h = 0. 3.primer rebote y 81 cm en el segundo rebote ¿Cuál es (a) El coeficiente de restitución entre los objetos.88 m/s a 32° 34´ al norte de este. están colocados en un carril sin fricción que tiene un resorte ligero cuya constante de fuerza es k = 50.65 m del primer choque y (b) La compresión máxima del resorte. Calcular la velocidad con la que el proyectil choca con el bloque. como en la figura. como se muestra en la figura a. r R: v = .. 10. R: a) v1 = 0 m/s y v2 = 3 m/s y b) x = 0.7 m/s ˆi y v 2 = 59. figura: a . La bala sale con una rapidez v/2.En un partido rugby. R:a) v = 746 m/s y b) v = 963 m/s...21 m v0 m1 m2 1.67 m/s ˆi..57 m 12. si su masa es de 4 kg y su velocidad es de 36 m/s Encontrar la velocidad para c/u después del choque si: (a) e = 1.2 m/s ˆi.22 kg figura: b 8.. determine: (a) La rapidez de los carritos un momento después 0. La bala atraviesa el primer bloque con una masa de 1. (b) e =3/4. una bala de masa m y rapidez v pasa a través de la bola de un péndulo de masa M. m = 0. R: (a) v = 2. y b) la rapidez original de la bala. considerando al bloque de 5 kg inicialmente en reposo y la bala de 6 gr observando que el conjunto se eleva hasta una altura de 60 cm sobre el nivel original..2. Por lo cual se produce la rapidez de 0.Se suelta del reposo un bloque de 2 kg desde la parte superior del plano inclinado de 22° sin fricción y altura de 0.514 kg de masa. y r r b) v = -3 m/s ˆi y v = 46. En la parte inferior del plano choca contra un bloque de 3. Al carrito de la izquierda se le imprime una velocidad inicial de υ0 = 3.78 kg..24 m/s ˆi.57 m por un plano horizontal antes de detenerse.Se dispara horizontalmente una bala de 3.5 kg y se adhiere a él.22 kg. Si prescindimos de la masa extraída del primer bloque por la bala.El péndulo balístico consiste de un bloque de madera colgado mediante una cuerda.0 N/m. ambos se balancean hasta una altura determinada.Como se muestra en la figura. Halle: (a) La velocidad de la bola un instante antes del impacto con el bloque y (b) La velocidad de ambos un instante después del choque..630 m/s y de 1.5 m/s i.7 cm de longitud. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que el péndulo oscile describiendo un círculo vertical completo? R: v= 4M gl m ℓ m v M v/2 14. fijo a un extremo del mismo. Los dos bloques se deslizan juntos a una distancia de 0.48 m/s respectivamente en cada bloque.250 kg. como se aprecia en la figura b.17 m/s ˆi. golpea a un bloque de acero de 2.. se deja caer la bola cuando el cordón se encuentra horizontal.2861.Una bola de acero de 0.630 m/s 1. r r R: a) v1 = -7. Al soltar la bola desde esta posición. está sujeta a un cordón de 68.Dos carritos de igual masa. Si 2 kg los dos carritos chocan elásticamente. Si la colisión es perfectamente inelástica.63 kg inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción. r R: (a) u1 = 3.48 m/s 7. Si la colisión es elástica.65 m. (b) ¿La altura al tercer rebote? R: a) e= 0.45 m.78 kg 0.00 m/s hacia la derecha y el segundo carrito esta en reposo al principio. 8) cm. los impulsos se dirigen a lo largo de la línea de centros de las bolas. Calcular (a) la velocidad de la tercera partícula y (b) el incremento de la energía cinética total en el proceso. (Sugerencia: Si no hay fricción.7 g/cm3).Una molécula de agua consta de de un átomo de oxígeno enlazado con dos moléculas de hidrógeno.2 m y en x = 0..78 m/s ˆi. determine (a) el ángulo entre la dirección del movimiento de la segunda bola y la dirección original de la bola blanca y (b) la rapidez original de ésta..En la figura se muestra una losa compuesta con las dimensiones (22. se mueve a lo largo del eje y con una rapidez de 6 X 106 m/s. en el origen..85 g/cm3). R: v = 2..644 X 106 m.5 m del fondo de la mesa.. 3. 1m 2.5 m. se mueve a lo largo del eje x con una rapidez de 4 X 106 m/s. 13 y 2. La primera bola se lanza a los puntos de contacto y ninguna de ellas tiene fricción.33 Mm/s ˆj.En un juego de billar la bola blanca choca con otra que inicialmente se halla en reposo.68 cm ˆj + 1.5 m 15..Una bola con rapidez inicial de 10 m/s choca de manera elástica con dos bolas idénticas. AC E LE R ACI Ó N. 1. hallar el centro de masas del sistema. calcular la velocidad de la bola golpeada. inicialmente en reposo se desintegra – 0.de una mesa de 1 m de altura. como se muestra en la figura. Después de la colisión la primera bola se mueve a una velocidad de 4.5 kg en el origen y 4 kg en 5. cuyos centros están en una línea perpendicular a la velocidad inicial. Una de las partículas. ¿Dónde se encuentra el centro de masas de la r molécula? R: r(3 s ) = 6. MO ME NTUM LI NE AL Y S U CO NS E RVAC I Ó N).23 m.5 m. la bola blanca se desplaza a 3.1 nm H 34 . en x = 0.5 m/s a 60° de la línea de movimiento de la 1a bola. Otra partícula.44 m/s. Determine la velocidad de las tres bolas después de la colisión..¿A qué distancia del centro de la tierra se encuentra el centro de masas del sistema TierraLuna? ¿Es interesante comparar la respuesta con el radio terrestre? (masa de la Tierra = 5. 2. Determine la rapidez inicial de r la bala.33 Mm/s ˆi .Tres masas puntuales de 2 kg están localizadas sobre el eje x.5 m/s a lo largo de una línea que forma un ángulo de 65° con su línea original de movimiento. 3 kg en la posición + 2.. masa de la Luna = 7. R: xCM = 0. el cual después del impacto cae al suelo a 2. normales a las superficies en colisión). y la otra de hierro (densidad = 7. Si los enlaces tienen una longitud de 0. de masa 8.8 cm 11 cm 13 cm 11 cm CE NTRO DE M AS A DE UN SI S TE MA DE N PAR TÍ CUL AS Y SU MO VI MI E NTO (V E LO CI DAD. La bala permanece dentro del bloque.82 X 108 m.1 nm 53° O 53° 0.Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a una bola inmóvil de la misma masa. 3 17. y que inicialmente están en contacto entre sí. El ángulo entre los dos enlaces es de 106°. 4. de masa 5 X 10-27 kg. 2. R: (a) Ө = 28° y (b) v = 7. 16.98 X 10 24 kg. r R: (a) v = .5 cm ˆi + 13. Encuentra el centro de masas del sistema? r R: rCM = 1 m ˆj.33 m/s con un ángulo de 30° respecto a la línea de movimiento original.36 X 10 22 kg y radio orbital de la Luna = 3. v0 1 en tres partículas. R: xCM = 4. Después de la colisión.4 cm kˆ CM 22 cm 2.Cuatro objetos se colocan en el eje y.71 pm ˆi H 0.4 X 10-27 kg.5 m. ¿Dónde se halla el centro de masa de la losa? r R: r = 6.1 nm. (b) ΔK = 439 fJ. Suponiendo una colisión elástica (e ignorando el rozamiento y la rotación). R: u1 = 143. Aplicando la conservación del momentum. La mitad está hecha de aluminio (densidad = 2..9. La segunda bola alcanza una rapidez de 6.75 m/s. 2 18.Un núcleo atómico inestable cuya masa es 17 X 10-27kg. del siguiente modo: 2 kg en la posición + 3 m.8. 067 m ˆi + 1. R: yCM = 3b/5.200 kg.36 m/s ˆi.36 m/s ˆi y v CM = 0. con 0 ≤ y ≤ b.. r2 = (-4 ˆi -3 ˆj) m y v 2 = (3 ˆi + 5 ˆj) m/s.153 m..3 cm ˆj. (b) Halle la posición del centro de masas del sistema y y = ax2 10 20 30 x(cm) x 34 .79 m. R: xCM = 0. r1 = (1 ˆi + 2 ˆj) m y v1 = (3 ˆi + 5 ˆj) m/s.300 kg.. 1 kg y 1 kg respectivamente.8 m/s ˆj r m/s ˆj.Una plancha de metal se corta en forma de parábola como se muestra en la figura.637 R.El hacha de piedra mostrada en la figura. Determine su centro de masa. y está hecha de una placa metálica delgada..Una caja abierta en la parte superior. encuentre las coordenadas del centro de masa de la caja respecto al sistema de referencia indicado. (a) Hallar sus velocidades después de la colisión. x B y(cm) 30 C 1 2 3 x(m) 9. y(m) z 14. tiene forma de cubo con una longitud de borde de 40cm. .5 kg.78 m/s ˆi y v 2 = 1. 2 1 10..Considere un sistema de dos partículas en el plano xy con las siguientes características: r r m1 = 2 kg. u2 = -0. atada al extremo de un palo homogéneo de 2. (a) Dibuje a estas partículas sobre una cuadrícula o un papel milimétrico y represente a los vectores de posición y velocidad en cada una de éstas. Determinar el centro de masa. R: yCM = 0.Una tira delgada de material se dobla en forma de semicírculo. b 10 16. u1 =1.4 m ˆj. están conectadas por x(m) barras de masa despreciable. donde x es la distancia desde un extremo medida en metros. Hallar el centro de masas del sistema.5 m/s ˆi y r m2 = 0.Una varilla con una longitud de 30 cm tiene una densidad lineal (masa por unidad de longitud) determinada por: λ = 50 g/m + (20 g/m2) x.333 m ˆj.-Una hoja de acero uniforme tiene la forma 20 en la figura. R: (a) v CM = 1.4 m/s ˆi . 80 cm 18 cm 7. Las bolas están localizadas como se muestra en la figura. B y C de masas 3 kg.7 cm ˆi + 13.. (Hay que calculary primero el área). en función de a y b. x y R A 13. Ambas pelotas chocan frontalmente en una colisión elástica. viene determinada por la ecuación y = ax 2. como se indica en la figura. R: rCM = 11. (a) ¿Cuál es la masa de la varilla? (b) ¿A qué distancia de x = 0 se encuentra el centro de masa? R: (a) M = 15.Las partículas de 2 kg y 3 kg tienen las velocidades de (2 ˆi + 3 ˆj) m/s y (1 ˆi + 6 ˆj) m/s respectivamente. ¿Cuál es el centro de r masas? R: rCM = 2 m ˆi + 1.¿Dónde está el centro de masa de las partículas que se muestran en la siguiente figura? r R: rCM = 1. (b) Hallar la velocidad del centro de masas antes y después de la colisión.6.. está formada por una piedra simétrica de 8 kg. Calcular el centro de masas mostrada r de la pieza.Dos pelotas colisionan con las siguientes r características: m1 = 0.Tres bolas A. Calcular (a) la velocidad del centro de masas y (b) la cantidad de movimiento r total del sistema.4 m/s ˆi + 4. R: xCM = yCM = 20 cm y zCM = 16 cm. 15. 11.. 12. y(m) .. y (b) pCM = 7 kg m/s ˆi + 24 kg 8 kg 2 4 kg 1 y 3 kg 8. r r m2 = 3 kg.9 g y (b) 0. r r R: (a) v1 = -0.12 m/s ˆi r r (b) uCM = 0. (b) la rapidez tangencial en un punto situado a 3.26 km/s2 y (d) d = 20. cuya rapidez inmediatamente después de la explosión es cero..026 kg/m2. a) ¿Cuál es la inercia rotacional del sistema? b) ¿Cómo cambia la inercia rotacional del sistema si las partículas estuvieran unidas a una varilla en las distancias señaladas respecto al origen? R: 0. b) la rapidez tangencial de cada partícula y la energía cinética total evaluada a partir de Σ½mivi2.Con un arma se dispara una bala a una velocidad inicial de 466 m/s. 4.7 kg que se lanza contra el celador con una rapidez de 3. cae en dirección vertical. En la parte más elevada de la trayectoria.00 cm de su centro.. R: a) ω = 126 rad/s. Al cabo de 5 s. después de la serenata. (b) at = 0. R: 27.00 rad/s2)t2 Calcular la posición angular. (c) Determine la velocidad del centro de masas y señálelo sobre el diagrama. Julieta se mueve cuidadosamente hasta la parte posterior de la barca (alejándose de la orilla) para besar a Romeo en la mejilla. (a) ¿Cuál es la inercia rotacional del sistema? (b) Si en cambio la varilla girase alrededor del centro de masa del sistema ¿cuál sería su inercia rotacional? R: (a) I = 0. R: (a) θ(0s) = 5 rad. 18.Un automóvil acelera uniformemente desde el reposo y alcanza una rapidez de 22 m/s en 9 s.Dos varillas delgadas de masa despreciable están conectadas rígidamente a sus extremos para formar un ángulo de 90°. ω(0s) = 10 rad/s y α(0s) = 4 rad/s2 (b) θ(3s) = 53 rad. Si el sistema gira alrededor del eje x.07 rev/s. 2. 3.Tres pequeñas partículas están conectadas por medio de varillas rígidas de masa despreciable situadas a lo largo del eje como se muestra en la figura.00 rad/s.011 kgm2 y (b) I = 2. Calcular: (a) su rapidez angular.Cada minuto una ametralladora especial de juguete de un celador dispara 220 balas de goma de 12.Un disco de 12 cm de radio empieza a girar alrededor de su eje partiendo del reposo con aceleración angular constante de 8 rad/s2. 3.Un disco de 8 cm de radio gira alrededor de su eje central a razón constante de 1200 rpm. calcular: a) el número de revoluciones que realiza la llanta durante este movimiento suponiendo que no hay deslizamiento. UN IDAD TEMÁTICA IV: CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE CUERPO RÍGIDO.. evaluada a partir de ½Iω2.Romeo de 77 kg entretiene a Julieta de 55 kg tocando la guitarra en la parte trasera de su barca. c) aC = 1.6 g con una rapidez inicial de 975 m/s.46 X 10-3 kgm2. ω(3s) = 22 rad/s y α(3s) = 4 rad/s2.0 rad/s)t + (2.. si el diámetro de una llanta es de 58 cm.00 rad + (10. b) ¿Cuál es la rapidez de rotación final de la rueda. la partícula 2 (35 g) se encuentra a 45 cm y la partícula 3 (24 g) está a 65 cm. MOMENTO DE INERCIA CINÉTICA DE ROTACIÓN: Y ENERGÍA 1.(c) la magnitud de la aceleración radial o centrípeta de un punto del borde.. ¿Cuántas balas habrá disparado con un animal de 84. (a) en t = 0 y (b) t = 3.4 rad. b) v = 3.(d) la distancia total que recorre que recorre un punto del borde en 2.7 m de Romeo.1 m ˆj (c) v CM = 3 m/s ˆi + 5 m/s ˆj r m/s ˆj y (d) pCM = 15 kg m/s ˆi + 25 kg 17.3 rev y (b) ω = 12. calcular: a) el momento de inercia respecto al eje x y la energía cinética de rotación total.Se apaga el motor que hace girar a una podadora a 100 rpm.24 s y (b) Ө = 27.00s.. La partícula 1 (52 g) está unida a 27 cm del origen. ¿Qué distancia se acercará la barca de 80 kg a la orilla hacia la que está orientada? R: d = 0.70 m. ¿cuál es (a) la magnitud de la velocidad angular del disco y (b) las magnitudes de las aceleraciones: tangencial at y centrípeta ac de un punto del borde del disco? R: (a) ω = 40 rad/s.96 m/s2 y ac = 192 m/s2. Uno de ellos. una partícula de 30 g se conecta ala otra a una distancia de 65 cm del origen... la bala explota y produce dos fragmentos de igual masa. 19. la barca esta en reposo sobre un lago en calma Julieta se encuentra en la parte delantera de la barca a una distancia de 2. la magnitud de la velocidad angular y la magnitud de la aceleración angular de la puerta. (d) ¿Cuál es el momentum lineal del sistema? r r R: (b) rCM = -2 m ˆi ..77 m/s. 2. CINEMÁTICA ROTACIONAL: CUERPO RÍGIDO CON ACELERACIÓN CONSTANTE: 1. a un ángulo de 57. Giran en el plano xy y los extremos unidos forman el pivote en el origen. ¿A qué distancia de la pistola cae el otro fragmento? R: 30 172 m. Suponiendo que hay una aceleración angular negativa constante de 2 rad/s: a) ¿Cuánto tiempo tarda en parar la rueda? b) ¿cuántos radianes recorre en su giro mientras se está deteniendo? R: (a) t = 5. 5.4° con la horizontal. en revoluciones por segundo? R: (a) θ = 54. con una rapidez angular de 2..87 m/s a fin de detener al animal? (Suponga que la balas se desplazan horizontalmente y caen al suelo después de dar en el blanco). Se conecta una partícula de 75 g a una de ellas a una distancia de 42 cm del origen..La posición angular de una puerta oscilante está descrita por: θ = 5.00 s.Tres masas conectadas a una varilla delgada de 1 m de longitud y masa despreciable giran alrededor del origen en el plano xy. R: (a) K = 184 J y (b) K = 184 J.señálelo sobre la cuadrícula o papel milimétrico.1 m. y 4 kg y=3m 2 kg y = -2 m 3 kg y = -4 m x 34 . Dos discos metálicos de radios R1 = 3.La Polea de la figura Tiene un radio R y momento de inercia I. I A 11.5 kg se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común. Use Métodos de energía para calcular la rapidez de B en función de la distancia d que ha descendido. 1.. desde una posición horizontal? R: ω0= (3g/L)1/2.32 X 10-3 kg m2. b) Si no girara.. R: (a) I = 60 kgm2 y (b) I = 28 kgm2. ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c) Repita el inciso b) pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande.50 cm y masas M 1 = 1. y gira a 2400 rpm alrededor de un eje que pasa por su centro. 8. R1 0 R2 L 2.. como se muestra en la figura. a) ¿Qué Momento de inercia tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un bloque de 2 kg.. R: ω = [2gh(m1-m2) /R2(mi + m2 +M)]1/2. a) ¿Qué energía cinética rotacional tiene? Trate a la hélice como varilla delgada. El sistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. R: I = 4.Demuestre que el momento de inercia de un cilindro hueco de pared delgada con masa uniforme M es: MR2.Considere dos objetos con masas m1 > m2 unidos entre sí por medio de una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea cuyo momento de inercia respecto a su eje de giro es I. separados por una distancia vertical de 2h.Demuestre que el momento de inercia de una varilla con densidad uniforme de masa M es ⅓ MR2. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa es µk.Una barra delgada y uniforme de B longitud L y masa M está sujeta por uno de sus extremos a un pivote o eje fijo sobre el cual puede oscilar.Demuestre que el momento de inercia de un disco uniforme de masa M es ½ MR2.14 m/s.94 m/s y c) v = 4.. Calcular la rapidez angular de la polea en ese instante. 9. Si el bloque se suelta desde una altura de 1. 7. como se muestra en la figura. Cada rayo que está sobre un diámetro.Cuatro partículas están en los vértices de un cuadrado unidas por varillas de masa despreciable. La cuerda no resbala sobre la polea y ésta gira sobre un eje sin fricción. ¿Qué rapidez angular inicial se requiere para que la barra alcance la posición vertical al final de de su oscilación. de modo que m1 = m4 = 3 kg y m2 = m3 = 4 kg. Los objetos se sueltan partiendo del reposo.00 cm y R2 = 5. R: a) IR = 4. si su eje de rotación es perpendicular al disco y pasa por su centro. 10. b) v = 2.. y yCM CM R 2h 13. tiene una longitud de 60 cm y tiene una masa de 450 g. La longitud del lado del cuadrado es L = 2 m. Utilizar el principio de conservación de la energía mecánica para calcular la rapidez de traslación de los objetos en el instante que pasan el uno al lado del otro..2 m y m1 m4 z m2 m3 x 5.00 kg 34 .75 kg m2. como se muestra en la figura.. ¿En qué caso alcanza mayor rapidez el bloque? Explique su respuesta.3 m de punta a punta y masa 127 kg.Una hélice de avión con diámetro de 2..Una rueda de carreta tiene un radio de 60 cm y la masa de su borde es de 8 kg.2 kg y M2 = 2.. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano. 6. ¿qué 12.distancia tendría que caer libremente la hélice para adquirir esa energía? 4. Hallar el momento de inercia respecto a: (a) el eje z y (b) el eje x. si su eje de rotación es perpendicular al plano circular del cilindro y pasa por su centro. si su eje de rotación está en uno de sus extremos.50 m del piso. La cuerda no resbala sobre la polea y ésta gira sin fricción. si a = 10 cm y b = 25 cm.8 110. a) ¿Qué momento de torsión ejerce 45° fuerzas sobre el objeto cada una de estas alrededor del punto P?45° 40 cm C 60° P 34 D ..3 ˆj + 6 k) 2 r r ˆ cm. r2 = 4.2. F2 = 9 N. b 6. C y D tienen magnitud de 80AN y actúan sobre el mismo punto B del objeto. R: = 2 N m k. F1 = 12 N. TORCA O MOMENTO FUERZA: r 1.. ˆ N en r1 = (40 ˆi + 50 ˆj .Se aplica una fuerza F = 2 N ˆi + 3 N ˆj a un objeto que gira alrededor de un eje fijo alineado 9N 3.8 Ngm ˆj .10 k) 3 respectivamente.Determine la torca resultante en el plano siguiente bajo la acción del sistema de fuerzas.. c) b c y d) c d.3 m. b) B A. 14.5 45. r r r r r r r r Determine: a) a b. el cual coincide con el origen del sistema de referencia como se muestra en la figura. Si se le aplican las siguientes fuerzas en las r r r r 7. 6. Si se aplica la fuerza en r ˆ calcular el el punto r = 4 m ˆi + 5 m ˆj + 0 mk. CRUZ O EXTERNO: r r r 1. si puede girar sobre:(a) El punto Ay (b) El punto B 1m A 4N 8N r2 r1 F1 Ө1 1m 3N 2N B 6N Ө2 5N 0 F2 4. 2. desciende una distancia h.2 m. Imagine que actúan sobre un cuerpo rígido que gira alrededor un eje en el punto 0 y perpendicular al plano de la figura...Calcular el momento de torsión neto sobre la rueda de la figura. r r r r r r Determina: a) A B. respecto al eje que pasa por 0.con eje de coordenadas z. montado en una placa giratoria. A 3iˆ 2ˆj k.25 Ngm k. adquiriendo una rapidez v.3 320 y c 6. Ө1 = 120° y Ө2 = 40°. 5. la carga útil de un satélite. r ˆ momento de torsión.Un cuerpo rígido irregular. r2 = (-80 ˆi + 35 ˆj .. tiene como eje de rotación su centro geométrico.. B. r ˆ R: = 7. Encuentre la torca la torca resultante si: r1 = 2. 10 N 3 a 30° x [m] 4 0 12 N 50° b 40 N FUERZAS EXTERNAS QUE GENERAN LA ROTACIÓN DE LOS CUERPOS RÍGIDOS.. c) C A y r r d) B C.. por ejemplo. Demostrar que el momento de inercia I del conjunto (incluyendo la placa giratoria) es: mr2 [(2gh/v2) -1] 2. F = (-7 ˆi + 3 ˆj + 8 k) ˆ N F1 = (5 ˆi . determine la torca neta que experimenta: r r ˆ N. La figura muestra un cilindro de masa m suspendido de una cuerda que está enrollada alrededor de un carrete de radio r. tiene su centro de giro fijo en el origen de un sistema de referencia.k) y F3 = (-4 ˆi + 3 k) r ˆ cm y rr = ( -5 ˆi + 35 ˆj) cm.Una placa rectangular y uniforme. b) b a.La figura muestra las líneas de acción y los puntos de aplicación de dos fuerzas alrededor del origen 0..Dados los vectores: r r r ˆ B 4iˆ 2ˆj 2kˆ y C 2iˆ ˆj. MOMENTO DE FUERZA RESPECTO A UN EJE DE ROTACIÓN: PRODUCTO VECTORIAL. todos los vectores están en el plano de la figura.12 Ngm ˆi + 4. Determine la torca o momento de torsión que ejerce la fuerza aplicada sobre la placa en el punto indicado: y[m] posiciones indicadas.Este problema describe un método experimental para determinar el momento de inercia de un objeto de de forma irregular como.Si: a 4. Cuando se suelta el cilindro partiendo del reposo.En la figura las fuerzas A. 0. para ello aplica una fuerza horizontal F.20 m 0. F 20 cm 60 cm 35° CG x L 3.. tal como se muestra en la figura..Imagine que trata de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio R a una acera de altura r h.Un cable soporta a una viga.40? 4. como muestra la figura. b) Determine el valor de h con el cual la paca apenas comenzará a volcarse. El trampolín está sostenido por dos pedestales separados una distancia de 1.480 kg 6.25 m 0.50 cm a lo alto y 8. L y θ.La paca del problema anterior es arrastrada sobre una superficie horizontal con rapidez r constante por una fuerza F.300 kg y 0.60 m.20 m y 130 N de peso.25 cm de ancho. cuelga de una barra horizontal de masa despreciable unida a la pared y que se sostiene por medio de un cable.. 0. a) El ángulo β del transportador se aumenta lentamente. El coeficiente de fricción cinética es de 0... d. ver figura.25 m 5. uno de sus extremos esta fijo en la pared. ¿Qué r magnitud mínima de F logra subir la rueda si la fuerza se aplica a) al centro de la rueda como indica la figura? b) en la parte superior de la rueda? c) ¿En cuál caso se requiere menos fuerza? R h 34 .25 m E 0.480 kg suspendidas de una varilla uniforme de 1. ¿Para qué valor de x estará la viga en equilibrio en P de modo que la fuerza normal en 0 sea cero? L/2 d m1 0 67° m2 P 5.35. Calcule la compresión o tensión en los dos pedestales.50 m 2/3 L β 37° 1...20 kg y 100 cm de longitud como se muestra en la figura. la viga pesa 30 N y es uniforme. 0.50 m 50° D F CG h B 0. con su centro de gravedad en el centro geométrico. La viga descansa sobre dos pilares triangulares. b) ¿Sería diferente el resultado de la parte a) si el coeficiente de fricción fuera de 0.Un cartel de densidad uniforme con peso Fg y anchura 2L.60. d Paraiso México CUERPO RÍGIDO EN EQUILIBRIO: 1. 2L 80 cm a lo largo (la dimensión perpendicular al plano de la figura). r a) Calcule la magnitud de F.Un adorno consiste en dos esferas con chapa de oro con masas de 0. Calcule los dos ángulos críticos y determine qué sucede en el ángulo más pequeño.60 m 2. y la banda se mueve con rapidez constante. El coeficiente de fricción estática entre una paca y la banda transportadora es de 0. como se muestra en la figura. Las pacas miden 0.300 kg A 0.Una viga uniforme de masa m b y longitud L soporta dos bloques de masas m1 y m2 situados en dos posiciones distintas. En cierto ángulo crítico las pacas se voltearán (si no se deslizan antes).Un ingeniero está diseñando un sistema transportador (banda transportadora) para cargar pacas de paja de 30 kg en un carro. Calcular (a) la tensión en el cable y (b) las componentes de la fuerza de reacción que CG 1/3 L C 20 cm 7. Halla la tensión en cada una de las cerdas que conforman el sistema. como se indica en la figura. del otro lado se sostiene un peso de 100 N.ejerce la pared sobre la la barra en función de F g. Halle la tensión del cable y la fuerza ejercida sobre la pared en la viga.Una clavadista de 588 N de peso está en la punta de un trampolín uniforme de 5. 50 kg·m2 alrededor de su eje de rotación. está atado a un cable de modo que vuela en círculo de 30.. La polea unida a ella tiene una masa mucho menor y un radio de 0.0 m de radio. Está combinación gira respecto a un eje que pasa por el centro de la esfera y dos de las masas pequeñas. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la cubeta cae? b) ¿Con qué rapidez golpea la cubeta el agua? c) ¿Cuánto tarda en caer? d) Mientras la cubeta cae ¿qué fuerza ejerce el eje sobre el cilindro? 9. pivotando en un eje sin fricción que pasa por su centro.R: (a) I = 20 kg·m2 (b) = 4 N·m y (c) θ = 175 rev. R C A B 34 .250 m y masa de 3.300 m de diámetro y masa de 12 kg. El peso de la cuerda es despreciable. (nota. Calcular en función de Fg la magnitud de la fuerza máxima P que se puede aplicar de modo que el cilindro no gire.120 m. Si la tensión en el segmento superior (el más tenso) de la correa de transmisión es de 135 N y la rueda experimenta una aceleración angular de 1. 2 – La combinación de dos fuerzas.500 m y una masa de 100 kg al girar libremente a 50 rev/min.La figura muestra una fuerza vertical que se aplica de manera tangencial sobre un cilindro uniforme cuyo peso es Fg el coeficiente de fricción estático entre el cilindro las superficies es de 0. La cubeta se suelta del borde un poso y cae 10 m hasta el agua. una externa y otra de fricción producen un momento de torsión neto cuya magnitud es de 40 N·m sobre una rueda que gira alrededor de un eje fijo. Sean las masas de los bloques A y B 4 kg y 2 kg.95 N perpendicular al cable al que está atado.. respectivamente.0524 N·m. 6. (b) Calcular la aceleración angular cuando el avión está en pleno vuelo. como muestra la figura.Una cubeta con agua con masa de 15.EL torno de un alfarero es un disco grueso de piedra con un radio de 0. 3.0 kg se suspende de una cuerda enrollada en un rodillo.0 kg pegadas a su superficie exterior.El volante de un motor tiene un momento de inercia de 2.. la aceleración del objeto y la rapidez con la que el objeto golpea al suelo (b) Utilizando el principio de conservación de la energía calcular la rapidez con la que el objeto golpea el suelo. a) ¿Qué momento de torsión se requiere para que alcance una rapidez angular de 400 rpm en 8 s partiendo del reposo? b) ¿Qué energía cinética final tiene? 4. Calcular (a) el momento de inercia de la rueda (b) La magnitud del momento de torsión del rozamiento y (c) el número total de revoluciones que ha girado la rueda.. (c) Calcular la aceleración tangencial del avión. es un cilindro sólido de 0.Un motor eléctrico hace girar una rueda por medio de una correa de transmisión que une dos poleas. El carrete es un disco sólido que puede girar libremente en el plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa a través de su centro.50. y sea el radio de la rueda igual a 0. la aceleración angular de la rueda C y la tensión en cada lado del cable si no hay deslizamiento entre el cable y la superficie de la rueda. 7..300 kg·m 2. el momento de inercia de la rueda entorno a su eje es 0.0 s si presiona con un trapo húmedo contra el borde ejerciendo una fuerza radial hacia el centro de 70..Un avión de aeromodelismo con una masa de 0.25 m. a distancias equidistantes. 8. (a) Calcular la tensión en la cuerda. que gira sobre un eje sin fricción. En ese tiempo la rapidez angular de la piedra se incrementa de 0 a 20 rad/s. situadas una en motor y otra en la rueda. como se muestra en la figura. Se suelta el objeto a 6. calcular la tensión en el segmento inferior (el más flojo) de la correa de transmisión. En ese instante se deja de aplicar la fuerza externa y la rueda acaba por detenerse al cabo de 100 s.Un casco esférico uniforme de 8. Encuentre las aceleraciones lineales de los bloques A y B.Un objeto con un peso de 50.4 kg y 50 cm de diámetro tiene cuatro masas pequeñas de 2. La rueda es un disco sólido con una masa de 80. Calcular el coeficiente efectivo de fricción dinámico entre el torno y el trapo.. el alfarero puede detener la piedra en 6.0 N.00 m del suelo. 1. (a) Calcular el momento de torsión que produce el empuje neto respecto al centro del círculo. cuando el cilindro está a punto de girar las fuerzas de fricción alcanzan sus valore máximos ¿por qué?) P MOMENTO DE TORSIÓN NETO SOBRE UN CUERPO RÍGIDO. ¿Qué magnitud del momento de torsión por fricción se requiere para reducir la rapidez angular del sistema de 75 rpm a 50 rpm en 30 s? R: 0. El motor del avión del avión proporciona un empuje neto de 0.0 N está unido al extremo libre de una cuerda de masa despreciable enrollada alrededor de un carrete con un radio de 0..00 kg.67 rad/s2.800 kg..230 m. 5. La combinación de fuerzas actúa durante 10 s. F 9.0 kg y un diámetro de 1. resultado de un giro en el sentido de las manecillas de un reloj.La figura muestra una máquina de Atwood. 500 kg·m 2..25 m y momento de inercia I.En 1993.14 m/s 34 2h .Dos bloques. un yo-yo gigante de masa 400 kg y 1.5 mh1de radiose dejó caer desde una grúa de 57 m de h2 altura. con rapidez de 4 m/s que trabajo se necesitó para ponerlo en movimiento. Cuando las esferas chocan contra el suelo.una superficie horizontal. Determinar la altura h2.Un cilindro sólido homogéneo de 20 cm de radio y 50 kg de masa. tal como se muestra en la figura. 5. de modo que el yo-yo se desenrrollaba al descender. Uno de los extremos de la cuerdaestaba atada a la grúa. determinar la rapidez de descenso en el punto mas bajo de su recorrido. Ambas se mueven horizontalmente al salir de la rampa..1 m. Esta cuerda está fuertemente sujeta. Determinar el valor de x para el cual la bola de billar rodará sin deslizamiento... (a) Calcular las tensiones T1 y T2 en las dos partes de la cuera. Suponiendo que el eje del yo-yo tenía un radio de 0.Una bolita de masa M y radio R rueda sin deslizamiento hacia abajo por la pista de la izquierda desde la altura h1 como indica la figura.80 kg rueda sin deslizarse con una rapidez de 18 m/s hacia un plano inclinado de 30°. como muestra la figura.9° respecto a la horizontal. ¿Cuál será la distancia recorrida por el aro sobre el plano inclinado? (Suponer que rueda sin deslizarse).Un cilindro de masa M y radio R tiene en enrollada una cuerda. Determinar el alcance L’ de la esfera uniforme sólida. como se muestra en la figura. están unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea de radio 0.00 kg baja deslizándose por una superficie inclinada de 36.25.. (b) Calcular la tensión de la cuerda. El coeficiente fricción cinética es de 0. 4.Un taco de billar golpea a una bola horizontalmente a una distancia x por encima del centro de masa de la bola.00 m/s2. (b) Calcular el momento de inercia de la polea.. y el cilindro cae verticalmente.200 m respecto a ese eje. R: (2/5)R T1 x T2 15 kg 20 kg 37° 11. R: h2 = 5h1/7 L L’ 7. Expresar la respuesta en función del radio R de la bola. R : L’ = 1..Un aro de 0. Un hilo atado al bloque está enrollado en un volante de 25.. (a) Demostrar que la aceleración del cilindro está dirigida verticalmente hacia abajo y que su magnitud o módulo es de a = 2g/3. rueda sin deslizamiento sobre 6. El bloque sobre la pendiente sin fricción se mueve hacia arriba con una aceleración de 2. ver figura. el alcance de la esfera hueca es L.Una esfera hueca y otra sólida (y uniforme) de iguales masas M y radios R ruedan sin deslizamiento por un plano inclinado desde la misma altura H. La bolita sube entonces por la pista sin rozamiento de la derecha hasta una altura h2..9° ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE CUERPO RÍGIDO: R 1. como se muestra en la figura. 2 m/s2 2. R: v = 3.09 L 36.Un bloque de masa m = 5. 10.50 m de radio y 0. El hilo tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0. a) ¿Qué aceleración tiene el bloque? b) ¿Qué tensión hay en el hilo? 0 5 kg 3.0 kg y con su eje fijo en 0y momento de inercia respecto al eje de 0. 192 rad/s)t 7. m2 F2 F1 9..60 m/s ˆj.20 m ˆj. Determine la cantidad de movimiento angular de la partícula en torno al punto P como función del tiempo. en sus extremos..Un cuerpo de 2 kg se mueve con velocidad constante de 4.. El movimiento comienza en el punto Qen el tiempo t = 0. (b) ω = (0. Determine el momento angular de la partícula en torno al origen como r ˆ función del tiempo.. 8. estas particulas en conjunto experimentan fuerzas simétricas. En el tiempo t = 25 s su rapidez angular es de 500 rev/min..Una partícula de masa 2 kg se mueve con rapidez constante de 3.4 m está dispuesto de modo que gira sin rozamiento alrededor de su eje de simetría.00 r ˆ m/s.875 rad/s..Una partícula de 1. 12.00 m de longitud une a dos partículas con masas de 4.5 kg m2 / s k. Demostrar que la partícula ha pasado por dicho punto.5 kg se mueve en el plano r xy con ua velocidad v = 4. 34 . (a) ¿Cuál es la magnitud del momento angular respecto al centro de la circunferencia? (b) ¿Cuál es su moento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de la circunferencia y es perpendicular al plano de movimiento? (c) ¿Cuál la rapidez angular de la partícula? R: (a) L = 28 kg·m2/s.. tiene un momento angular nulo respecto a un determinado punto.Una partícula que se mueve a velocidad constante. está en dicho punto o pasará por él.00 kg v x 5.5 m/s a lo largo de una línea recta: (a) ¿Cuál es el módulo de su momento angular respecto a un punto situado a 6 m de la línea? (b) Describir cualitativamente cómo varía con el tiempo su rapidez angular respecto a dicho punto? R: (a) L = 54 kg·m2/s 4.Un cilindro uniforme de masa 90 kg y radio 0. R: (a) = 4 N·m.00 kg y 3.30 km con velocidad constante de 175 m/s oeste.. Demuestre que la magnitud de la cantidad e movimiento angular de la plomadaen torno al centro del círculo es m2gl 3 sen4 L cos 1/ 2 T Ө r m1 r2 r1 0 6.Con dirección justo hacia la cima de los Pikes Peak. (a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular del avión en relación con una granja de trigo sobre el suelo directamente bajo el avión? (b) ¿ Este valor cambia a medida que el avión continúa su movimientoa lo largo de la línea recta? (c) ¿Cuál es su cantidad de movimiento angular en relación con la cima de los Pikes Peak? 10.(b) Determinar la rapidez angular de la partícula en función del tiempo.8 kg se mueve en una circunferencia de radio 3. como se muestra en la figura. En el tiempo t = 0 su rapidez angular es cero.00 m 4.El vector de posición de una partíca de 2 kg de masa como función del tiempo se conoce por r r = (6. R: L 17.00 ˆi + 5. gracias a una correa de transmisión que se arrolla sobre su perímetro y ejerce un momento constante. un avión de 12 000 kg de masa vuela sobre las planicies de Kansas a una altitud ccasi constante de 4. El módulo de su momento angular relativo al centro del circulo depende del tiempo según la expresión: L = (4 N·m) t (a) Determinar el módulo del momento que actúa sobre la partícula.Una barra rígida ligera de 1. Determine la cantidad de movimiento angular de la partícula en torno al origen cuando su vector de r posición es r = 1.00 kg. (b) I = 32 kg·m2.. (c) ω = 0. y v 3.20 m/s ˆi + 3. como se muestra en la figura. cuando la rapidez de cada partícula sea de 5..00 kg 1.Dos partículas m1 y m2 están localizadas en la r r posiciones r1 y r2 respecto al mismo origen 0 como indica la figura.4 m.50 m ˆi + 2.. Determine la cantidad de movimiento angular del sistema en torno al origen.una partícula de masa m se mueve en un círculo de radio R con una rapidez constante v. R: L 60 kg m2 / s k.5 m/s describiendo una circunferencia de 4 m de radio. Calcular el momento resultante ejercido por estas fuerzas alrededor del origen y demostrar que es nulo si las r r fuerzas F1 y F2 están dirigidas a lo largo de la línea que une ambas partículas.. (a) ¿Cuál es su momento angular en t = 25 s? (b) ¿Cómo se incrementa el momento angular en cada unidad de tiempo? (c) ¿Qué momento externo actúa sobre el cilindro? (d) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que actúa sobre la periferia del cilíndro? 11.CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR O MOMENTO ANGULAR Y SU CONSERVACIÓN: 1. 3. 2.un péndulo cónico consiste de una plomada de masa m en movimiento en una trayectoria circular en plno horizontal.Una partícula de 1.00 t ˆj) m. Un con momento de inercia I1 de vueltas A cilindro en torno a un eje vertical sin fricción con rapidez angular ω0.. el planeta está a una distancia r 1 del Sol r y se está moviéndo con una velocidad v1 perpendicular a la línea que va del Sol al planeta.Una partíula de masa m se dispara con una r velocidad inicial v que forma un ángulo θ sobre la horizontal. estando éste en el foco de la elipse. (b) I1/( I1 + I2).4 kg que se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción.Un cilindro uniforme de masa 90 kg y radio 0.. En la posición B. gracias a una correa de transmisión que se arrolla sobre su perímetro y ejerce un momento constante.Un pequeño disco plano con masa m = 2. (b) Demuesrtra que la energía cinética del sistema disminuye en esta interacción y calcue la proporción de la enrgía rotacional final a la inicial. despreciando el rozamiento del aire. En el tiempo t = 0 su rapidez angular es cero.En la figura el plano inclinado carece de rozamiento y la cuerda pasa através del centro de masa de cada bloque. I m m ). (a) Calcule la rapidez angular final. R: (a) = Rg(m2senθ-1). ¿Cuál es la relación de v 1 y v2 en finción de r1 y r2? v1 r2 v2 R: v 2 r1 Q v x θ A 13. está a una distancia r 2 y se mueve r con velocidad v 2 de nuevo perpendicular ala línea que va del Sol al planeta. R= (a) ω = ω0I1/(I1 + I2). La partícula se mueve en el campo gravitacional de la tierra. b) L ( mv 0 3sen2 cos / 2g)kˆ r c) L ( 2mv 03sen2 cos / g)kˆ r1 ω0 antes CANTIDAD DE r2 B v1 2. cae sobre el primer cilindro como se muestra en la figura. con el tiempo los cilindros llegan a la misma rapidez angular ω.4 m está dispuesto de modo que gira sin rozamiento alrededor de su eje de simetría. Un segundo cilindro. 15. v CONSERVACIÓN DE LA MOVIMENTO ANGULAR Sol ω después 3. Debido a la fricción entre las superficies. (c) Determinar la magnitud de la aceleración de las masas a partir de los resultados del apartado (a) y (b) igualando el momento resultante con la derivada respecto al tiempo del momento angular del sistema. En el tiempo t = 25 s su rapidez angular es de 500 rev/min. La poleatiene un momento de inercia I y un radio R. esta a) en el origen. con momento de inercia I2 y que inicialmente no gira. (b) Expresar el momento angular total del sistema respecto al centro de la polea cuando r las masas se mueven con velocidad v.. d) ¿exprese qué momento de torsión hace que cambie la cantidad de movimiento angular de la partícula durante su recorrido? Φ r R: a) cero. la cuerda y la polea) respecto al centro de la polea. Se mantiene en una órbita circular en torno 34 .r vt ˆ R: L mvR cos( i) k. (a) Determinar el momento resultante que actúa sobre el sistema (las dos masas... (a) ¿Cuál es el momento producido por la fuerza gravitatoria de atracción del Sol sobre el planeta? (b) En la posición A. Determine lecantidad de movimiento angular de la v cuando la partícula partícula en torno al origen. como se muestra en la figura. R y (b) L vR( g(m2sen m1 ) a . b) en el punto más alto de su trayectoria v0 y c) justo antes de golpear el suelo. (a) ¿Cuál es su momento angular en t = 25 s? (b) ¿Cómo se incrementa el momento angular en cada unidad de tiempo? (c) ¿Qué momento externo actúa sobre el cilindro? (d) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que actúa sobre la periferia del cilíndro? 14.Un planeta se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol.. I (c) 1 2 2 m m R 1 2 R2 v m R v m2 m1 P 1. como se muestra en la figura. 00 m/s. recibe el choque de una partícula de masa m en un punto x = 0. La barra se articula en el otro extremo...8m)( Md2 0. está unido a una barra rigida de longitud ℓ y masa despreciable como se muestra en la figura.Un disco ded 80 g de masa y 4. los pesos extendidos y la plataforma es de 6 kg·m2. (b) M/(M+m/ 10. (a) ¿Cuál es la magnitud de la cantidad de moviento angular del sistema bala bloque? (b) ¿Qué fracción de energía cinética orriginal se convierte en energía interna en la colisión? R: (a) L = mv ℓ. Una bola de arcilla de 1.a un eje fijo mediante una barra con masa despreciable y longitud R = 1. (a) ¿Cuál es la rapidez angular de la plataforma? (b) ¿Cuál es la variación de la energía cinética experimentada por el sistema? R: (a) ω = 5 rev/s. Al inicio el disco tiene una rapidez v = 5.. articulado en un extremo.4 rev/min.. ¿Cuál es la nueva rapidez del tiovivo? R: ω = 7. ¿Cuál el módulo de esa valocidad angular final? R: ω = 3 ω0/5.5M 0. d = 1. golpea al bloque y queda incrustado en él. 6.3 kg y el ángulo máximo entre la 34 . inicialmente en reposo. M = 0.Un bloque de madera de masa M.50 m/s. Los dicos quedan unidos y giran despue de la colisión. Forma una colisión oblicua con otro disco de 6. (a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular del sistema relativa al centro de masa? (b) ¿Cuál es la rapidez angular del sistema relativa al centro de masa? 1.0 rev/min en torno a un eje vertical sin fricción. (a) ¿Cuál es el nuevo periodo de rotación? (b) ¿En este proceso se conserva la cantidad demovimiento angular del sitema disco-arcilla en torno al eje de rotación? (c) ¿La cantidad de movimiento del sistema se conserva en el proceso de la arcilla que se pega al disco? (d) ¿La energía mecánica se conserva en el proceso? 4.8 d por debajo del pivote.. Cuándo el hombre impulsa los pesos hacia su cuerpo. que está girando libremente con rapidez angular ω0 alrededor de su eje de simetría vertical fijo.00 m tiene un momento de inercia de I = 250 kg·m 2 y es rotatorio a 10. Suponer que la masilla se pega al barra.50 m.32dm2 x ℓ M m M d v 11. Lentamente los dos discos son impulsados el uno hacia el otro hasta que sus superficies entran en contacto. Ya que los bordes están recubiertos por pegamento de acción instantánea.8 kg y m = 0.. ω0 ω 2r 0 r b) a) 8.50 m/s 9. ¿Cuál es la rapidez angular del tocadiscos después de desprenderse la I0 0 masilla? R: 2 I 0 mR 7.00 cm de radio y 120 g de masa (inicialmente en reposo) tal que sus bordes apanas se tocan. Frente al eje un niño salta hacia el tiovivo y logra sentarse en el borde. sus brazos están extendidos y sostiene en cada mano una bola pesada.3 kg se deja caer verticalmente sobre el disco desde una pequeña distancia sobre éste y de inmediato se pega al disco. que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. como se muestra en la figura.Dos discos de masas idénticas pero de radios diferentes (r y 2r) giran sobre cojnetes sin rozamienta a la misma rapidez angular ω 0 pero en sentido contrario ver figura.2 m.8 kg·m2. (a) ¿Cuál es la rapidez angular del tocadiscos y la masilla despues del choque? (b) Después de varias vueltasla masilla se desprende del borde del tocadiscos hacia fuera.La figura muestra una barra uniforme de longitud d y masa M cuelga de un pivote en la parte superior.65md2 )g R: 3 v 0. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad v de la partícula para que el ángulo máximo entre la barra y la vertical sea de 90°? 1 (0.Si para el sistema del problema 12. 5.5 rev/s.Una pequeña porción de masilla de masa m cae desde el techo sobre el borde exterior de un tocadiscos de radio R y momento de inercia I0.Un hombre está de pie sobre una plataforna sin rozamiento que gira con rapidez angular de 1. (b) ΔK = 622 J. El momento de inercia del hombre. el momento de inercia decrece a 1.. La fuerza de fricción superficial da lugar a que los dos discos poseean la misma velocidad angular.Un carrusel de jardin con radio R = 2..00 cm de radio se desliza a través de una mesa de aire con una rapidez de 1. La barra. Una bala de masa m que viaja paralela a la superficie horizontal y perpendicular a la barra von rapidez v. Una bola de arcilla de 3.2 m y produce un choque con la barra completamente inelástico. Física Universitaria. (b) K0 = 2.2 m 2.Un estudiante se sienta sobre un banco rotatorio libremente. R: L = 14 J·s.9 mdel punto de soporte..4 J Bibliografía: . 0. Física para la ciencia y la tecnología. Vol. sosteniendo dos mancuernas. Vol. Física Volmen 1. R: v = 7. (b) Encuentre la energía cinética del sistema rotatorio antes y después de jalar las mancuernas hacia adentro. 13.. a 0. K = 6. Editorial REVERTÉ. . 6a edición. 1. inmediatamente despues de la colisión inelástica. El momento de inercia del estudante más el banco es de 3. R: (a) ω = 1.00 m del eje de rotación y el estudiante da vueltas con rapidez angular de 0. Editorial PEARSON.Una barra de 16 kg y 2.4 m Novena edición. -.9 m 1. 1.750 rad/s. CENGAGE Learning. 12. como indica la figura. Física para ciencias e ingeniería.5 J.00 kg·m2 y se supone constante. 13a edición. Vol.00 kg de masa.Tipler-Mosca.barra y la vertical es de 60°. de una altura de 1.300 m del eje de rotación. 1.9 rad/s. las mancuernas están a 1.Serway-Jewett. 34 . (a) Encuentre la nueva rapidez angular del estudiante. Editorial CECSA.Sears y Zemansky.2 kg se deja caer desde el reposo. determinar la rapidez de la partícula antes del impacto. Cuando el estudiante extiende los brazos horizontalmente. cada una de 3. 5ª edición.Resnick-Halliday-Krane.74 m/s. Editorial . El estudiante jala las mancuernas horizontalmente hacia adentro a una posición de 0.4 m de longitud está apoyada sobre el filo de una cuchilla por su punto medio. Determinar el momento angular del sistema barra más arcilla. 34 .