Universidad de OrienteNúcleo de Bolívar Unidad de Estudios Básicos Departamento de Ciencias. Área de Física Física II. Prof. Ramón Martínez PROBLEMARIO FÍSICA II Unidad N° 1: Ley de Coulomb Problemas 1) Una bola de corcho cargada de 1 g de masa está suspendida en una cuerda ligera en presencia de un campo eléctrico uniforme, como se ve en la siguiente figura. Cuando E = (3.00 i + 5.00 j) x 105 N/C, la bola está en equilibrio a θ = 37°. Encuentre (a) la carga en la bola y (b) la tensión en la cuerda. Resp. 10.9 nC y 5.44 x 10-3 N y θ E x q 2) A cierta distancia de una carga puntual la magnitud del campo eléctrico es de 500 V/m y el potencial eléctrico es igual a – 3 KV. (a) ¿Cuál es la distancia a la carga? (b) ¿Cuál es la magnitud de la carga? Resp. 6 m y - 2 µC 3) Se colocan cuatro cargas idénticas q en los vértices de un cuadrado de lado L. (a) En un diagrama de cuerpo libre, muestre todas las fuerzas que actúan sobre una de las cargas. (b) Halle la magnitud y dirección de la fuerza total que ejercen sobre una carga las otras tres. Resp. (b) F4 = 1.722 x 1010 q2/L2 N, Ø = 45° 4) Se proyecta un electrón con una rapidez inicial vo = 1.60 x 106 m/s hacia el interior de un campo eléctrico uniforme entre las placas paralelas mostradas en la siguiente figura. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y su dirección es vertical descendente, y que el campo afuera de las placas es cero. El electrón entra en el campo en un punto equidistante de las dos placas. (a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico, (b) suponga que el electrón de la figura se sustituye por un protón con la misma rapidez inicial vo. ¿Golpearía el protón en una de las placas? Si el protón no golpeara una de las placas, ¿cuál sería la magnitud y dirección de su desplazamiento vertical al salir de la región comprendida entre las placas? (c) Compare las trayectorias recorridas por el electrón y el protón y explique las diferencias. (d) Comente si es razonable pasar por alto los efectos de la gravedad en cada partícula. Resp. (a) 364.4 V/m (hacia abajo), (b) No pega, a t = 125 ns, el protón está a 2.73 µm hacia abajo del punto de referencia. (c) Las trayectorias de ambas partículas son diferentes, debido a la atracción de las placas (Investigar). (d) La gravedad es insignificante (Investigar). 5) El potencial eléctrico en cierta región del espacio está dado por V (x, y, z) = A (x2 – 3 y2 + z2) donde A es una constante. (a) Deduzca una expresión del campo eléctrico E en cualquier punto de esta región. (b) Se mide el trabajo realizado por el campo cuando una carga de prueba de 1.50 µC se desplaza del punto (x, y, z) = (0, 0, 0.250 cm) al origen, el cual resulta ser de 6 x 10 -5 J. Determine A. (c) Determine el campo eléctrico en el punto (0, 0, 0.250 cm). Resp. (a) E = - 2A (x i – 3 j + z k) N/C, (b) – 6.4 x 106 V/m2, (c) 32000 V/m k Preguntas 1) Nombren las propiedades de la carga eléctrica. Analicen luego cada propiedad seleccionada. Resp. Son 4 propiedades (Investigar) 2) Si un electrón se libera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme, ¿el potencial eléctrico aumenta o disminuye? ¿Qué sucede con su energía potencial eléctrica? Resp. Si el potencial eléctrico aumenta, la energía potencial eléctrica disminuye (Investigar) UNIDAD N° 2: ELEMENTOS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Problemas 1) ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuadradas que miden 5 cm de lado y que tienen un espacio entre ellas de 0.20 mm, el cual se llena de teflón? (b) ¿Qué voltaje máximo puede soportar este capacitor? (c) ¿Qué energía máxima puede almacenar este capacitor? (d) ¿Qué infiere sobre las consecuencias del dieléctrico de teflón en los incisos (b) y (c)? Resp. (a) 2.32 x 10 10 F, (b) 12 KV, (c) 0.017 J, (d) Incremento de Vmáx y Umáx (Investigar) 2) Una bobina calefactora de 500 W diseñada para operar a 110 V está hecha de alambre de nicromio de 0.50 mm de diámetro. (a) Suponiendo que la resistividad del nicromio permanece constante en su valor a 20°C, encuentre la longitud del alambre utilizada. (b) Considere luego la variación de la resistividad con la temperatura. ¿Qué potencia en realidad entregará la bobina del inciso (a) cuando se caliente hasta 1200°C? (c) ¿En qué momento consume la bobina más electricidad: (i) al conectarla (a 20°C), (ii) en pleno uso (a 1200°C)? Razone la respuesta. Resp. (a) 3.17 m, (b) 339.67 W, (c) A medida que aumenta T, P disminuye. A la temperatura final consume menos. Cuando se conecta consume más (Investigar) 3) El dieléctrico que se va a utilizar en un capacitor de placas paralelas tiene una constante dieléctrica de 3.60 y una resistencia dieléctrica de 1.60 x 10 7 V/m. El capacitor debe tener una capacitancia de 1.25 x 10 -9 F y debe ser capaz de soportar una diferencia de potencial máxima de 5500 V. ¿Cuál es el área mínima que deben tener las placas del capacitor? Resp. 0.0135 m 2 4) Un conductor eléctrico proyectado para transportar corrientes grandes tiene una sección circular de 2.50 mm de diámetro y mide 14 m de largo. La resistencia entre sus extremos es de 0.104 Ω. (a) ¿Cuál es la resistividad del material? (b) Si la magnitud del campo eléctrico en el conductor es de 1.28 V/m, ¿cuál es la corriente total? (c) Si el material tiene 8.5 x 10 28 electrones libres por metro cúbico, halle la rapidez de deriva promedio en las condiciones del inciso (b). Resp. (a) 3.65 x 10-8 Ω.m, (b) 172 A, (c) 2.58 mm/s Preguntas 1) ¿La capacitancia de un cable coaxial se obtiene de la misma manera que un capacitor de placas paralelas? Razone su respuesta. 2) ¿El diodo es un material óhmico? Razone su respuesta.. 3) Describan el fenómeno de la polarización de un dieléctrico en un campo eléctrico, E. 4) Si al pasar el interruptor, se percibe un encendido instantáneo del bombillo, ¿cómo es que un electrón tarda casi dos horas en recorrer un metro de alambre de cobre de calibre 18? UNIDAD N° 3. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Problemas 1) Encuentre el valor de la corriente en cada ramal, en la siguiente figura. Resp. – 0.6 A, 1.2 A y – 0.6 A 12 V 5Ω 10 Ω 20 Ω 6V 2) Calcule la corriente total y la corriente que pasa por cada resistor en la siguiente figura cuando Ɛ = 24 V, R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 1 Ω, R4 = 2 Ω y r = 0.4 Ω. Resp. IT = 15 A, IR1 = 9 A, IR2 = 6 A, IR3 = 4 A, IR4 = 2 A Ɛ R3 R1 R4 R2 r 3) Calcule la capacitancia equivalente para todo el circuito que muestra la siguiente figura. ¿Cuál es la carga total sobre la capacitancia equivalente? Resp. 1.74 µF, 20.87 µC. 3 µF 4 µF 12 V 2 µF 8 µF 4) Una resistencia de 3 MΩ y un capacitor de 1 µF se conectan en serie con una fuente de fuerza electromotriz de 4 V. Al cabo de 1 s después de conectar, calcule: (a) la carga en el capacitor, (b) la potencia de almacenamiento del capacitor, (c) la potencia disipada en la resistencia, y (d) la potencia proporcionada por la fuente. Resp. (a) 1.13 µC, (b) 6.43 x 10-7 W, (c) 2.74 x 10-6 W, (d) 3.82 x 10-6 W 5) Halle la corriente a través de cada uno de los tres resistores del siguiente circuito. Las fuentes de fem tienen una resistencia interna insignificante. 6) Una tostadora de 1800 W, una sartén eléctrica de 1.3 KW y una lámpara de 100 W están conectadas a un mismo circuito de 20 A y 120 V. (a) ¿Cuánta corriente toma cada dispositivo, y cuál es la resistencia de cada uno? (b) ¿Hará esta combinación que se queme el fusible? ¿Qué solución darían y evitar la posibilidad de un incendio? 7) Determinen I1, I2 e I3 en la siguiente figura. Resp. 0.266 A, 0.533 A, 0.800 A 4V 3Ω 9Ω 9Ω I2 16 V 8V I1 I3 8) Un capacitor de 750 pF tiene una carga inicial de 6 µC. Se conecta después a un resistor de 150 MΩ y se deja que se descargue a través del resistor. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? (b) Expresen la corriente en el circuito y la carga en el capacitor como funciones del tiempo. Resp. (a) 0.1125 s, (b) I = 53.3 e t/0.1125 µA 9) Determine la resistencia equivalente entre las terminales a y b para la red que se ilustra a continuación. Resp. 3.34 µF 3Ω 1Ω 2 5 2Ω a b 2 2 1 Ω 10) Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para el grupo de capacitores conectados, como se indica en la siguiente figura si C1 = 5 µF, C2 = 10 µF y C3 = 2 µF. Resp. 6.05 µF a C1 C1 C3 C2 C2 C2 C2 b Preguntas 1) Si se conectan en serie un capacitor de 4 µF y uno de 8 µF, ¿cuál de los dos tiene la mayor cantidad de energía almacenada? ¿Y si los dos capacitores se conectan en paralelo? 2) Cuando se conecta en serie un capacitor con una batería y un resistor, ¿influye el resistor en la carga máxima que se almacena en el capacitor? ¿Por qué? ¿Qué propósito tiene la inclusión del resistor? UNIDAD N° 4. EL CAMPO MAGNÉTICO Problemas 1) Una barra horizontal de 0.20 m de largo está montada en una balanza y conduce una corriente. En la ubicación donde se halla la barra un campo magnético horizontal uniforme tiene una magnitud de 0.067 T y su dirección es perpendicular a la barra. La balanza mide la fuerza magnética sobre la barra, la cual resulta ser de 0.13 N. ¿Cuál es la corriente? Resp. 9.7 A 2) Una bobina circular con devanado compacto y un diámetro de 4 cm tiene 600 espiras y conduce una corriente de 0.5 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (a) en el centro de la bobina, (b) en un punto sobre el eje de la bobina a 8 cm de su centro? Resp. (a) 0.0094 T, (b) 0.00013 T 3) Se coloca una bobina de 4 cm de radio con 500 espiras en un campo magnético uniforme que varía con el tiempo según B = (0.0120 T/s)t + (3 x 10-5) T/s4)t4. La bobina está conectada a un resistor de 600 Ω, y su plano es perpendicular al campo magnético. No tenga en cuenta la resistencia de la bobina. (a) Halle la magnitud de la fem inducida en la bobina en función del tiempo. (b) ¿Cuál es la corriente en el resistor en el tiempo t = 5 s? Resp. (a) Ɛ = – (0.030 + 0.00030 t 3) V, (b) 112.5 µA 4) (a) ¿Cuál es la rapidez de un haz de electrones cuando la influencia simultánea de un campo eléctrico de 1.56 x 104 V/m y un campo magnético de 4.62 x 10-3 T, con ambos campos normales al haz y entre sí, no desvían los electrones? (b) Muestre en un diagrama la orientación relativa de los vectores v, E, y B. (c) Cuando se elimina el campo eléctrico, ¿cuál es el radio de la órbita del electrón? ¿Cuál es el periodo de la órbita? 5) Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de 14 cm se ha formado un devanado toroidal compacto de 600 espiras. Halle el campo magnético en todos los puntos del toroide, utilizando la Ley de Ampere. Calcule la magnitud del campo magnético en el centro de la sección transversal del devanado cuando la corriente en el devanado es de 0.650 A. 6) En la siguiente figura se muestra un conductor con forma de U en un campo magnético uniforme B perpendicular al plano de la figura, dirigido hacia la parte interna de la página. Se coloca una barra metálica de longitud L entre los dos brazos del conductor para formar un circuito, y se traslada la barra hacia la derecha con velocidad constante v. Esto induce una fem y una corriente, y es por esta razón que este dispositivo recibe el nombre de generador de conductor corredizo. Halle la magnitud y dirección de la fem inducida resultante. 6) Se inserta un alambre recto portador de corriente en una región del espacio donde hay un campo magnético intenso dirigido verticalmente hacia abajo. ¿Cómo se puede orientar el alambre de modo que la fuerza magnética lo mantenga suspendido en el aire? 7) En la figura el campo magnético B es uniforme y perpendicular al plano de la figura, y apunta hacia afuera. El conductor tiene un segmento recto de longitud L perpendicular al plano de la figura a la derecha, con la corriente opuesta a B; seguido de un semicírculo de radio R; y finalmente otro segmento recto de longitud L paralelo al eje x, como se muestra. El conductor transporta una corriente I. (a) Proporcione la fuerza magnética total sobre estos tres segmentos de alambre. (b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética total sobre el conductor si ahora el campo magnético es paralelo al eje x? (c) En ambos casos, ¿la fuerza total es la misma que si se sustituyera el semicírculo por un segmento recto a lo largo del eje x? ¿Pueden explicar por qué? Resp. (a) F = IB (L + 2R) j, (b) F = - ILB j, (c) En ambos casos se puede sustituir los tramos por un conductor recto. Los resultados así lo explican. y B (sale) I R I x L O I 8) Una bobina circular con devanado compacto y un radio de 2.40 cm tiene 800 espiras. (a) ¿Cuál debe ser la corriente en la bobina si el campo magnético en el centro de ésta es de 0.0580 T? (b) ¿A qué distancia x del centro de la bobina, sobre el eje de ésta, alcanza el campo magnético la mitad del valor que tiene en el centro? Resp. (a) 2.77 A, (b) 0.0184 m 9) Una espira circular plana de acero de 75 cm de radio está en reposo en un campo magnético uniforme, como se muestra en la vista de canto de la siguiente figura. El campo cambia con el tiempo según B(t) = (1.4 T) e –(0.057 s-1)t. (a) Encuentre la fem inducida en la espira en función del tiempo. (b) ¿Cuándo es la fem inducida igual a 1/10 de su valor inicial? (c) Encuentre el sentido de la corriente inducida en la espira, vista desde arriba de la espira. Resp. Ɛ = 0.122 e 0.057t V, (b) t = 40.4 s, (c) Antihorario B 60° 10) Una bobina circular de alambre de 8.6 cm de diámetro tiene 15 espiras y conduce una corriente de 2.7 A. La bobina está en una región donde el campo magnético es de 0.56 T. (a) ¿Qué orientación de la bobina proporciona el momento de torsión máximo en la bobina, y cuál es este momento de torsión máximo? (b) ¿Con qué orientación de la bobina es la magnitud del momento de torsión el 71% del hallado en el inciso (a)? 11) Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de 14 cm se ha formado un devanado toroidal compacto de 600 espiras. Halle el campo magnético en todos los puntos del toroide, utilizando la Ley de Ampere. Calcule la magnitud del campo magnético en el centro de la sección transversal del devanado cuando la corriente en el devanado es de 0.650 A. 12) Una espira cuadrada de cobre de 10 cm por lado está situada en una región de campo magnético cambiante. La dirección del campo magnético forma un ángulo de 37° con el plano de la espira. El campo cambiante con el tiempo presenta la siguiente dependencia respecto al tiempo: B(t) = 0.10 T + (1.00 x 10 -5 T/s) t. Determine la fem inducida en la espira de cobre en los tiempos t > 0. Preguntas 1) ¿De qué manera se establece el sentido de la corriente inducida en una espira ubicada en un campo magnético variable? Resp. Usar la Ley de Lenz (Investigar) 2) De un ejemplo de cómo la Ley de Faraday puede explicar el funcionamiento de un generador eléctrico 3) Se inserta un alambre recto portador de corriente en una región del espacio donde hay un campo magnético intenso dirigido verticalmente hacia abajo. ¿Cómo se puede orientar el alambre de modo que la fuerza magnética lo mantenga suspendido en el aire?