Problemario Física IIActividad 1.4 EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Para el movimiento que se muestra en la figura encuentre: a) Amplitud, periodo, frecuencia. b) Función matemática del MAS. c) Posición, velocidad y aceleración cuando t=0.13s. 2.- Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple de modo que su posición caria con respecto a la expresión: ()( ) Donde “x” está dada en cm y el tiempo en segundos. a) Encuentre los parámetros del movimiento en su inicio (t=0). b) La frecuencia y el periodo de oscilación. c) Los máximos valores para posición, velocidad y aceleración. 3.-En una máquina de afeitar, las navajas se mueven una distancia de 2mm. Si se considera MAS y tiene una frecuencia de 7200 rpm. Encuentre: a) La amplitud del movimiento. b) La velocidad y aceleración máximas. 4.-Una pequeña bola de plomo de 2kg de masa se cuelga del extremo de un hilo de masa despreciable de un metro de largo. Un clavo pequeño a 0.5m abajo del punto de suspensión, detiene el hilo en su oscilación. La bola se pone en movimiento con ángulo pequeño. Encuentre: a) Periodo del sistema. b) Si la bola inicia su oscilación en el lado que no llega al clavo, a una altura de 0.05m, sobre el punto inferior. ¿A qué altura sube del lado en que el clavo restringe el péndulo? 5.-Considere un MAS de una masa en el extremo de un resorte, x= (0.5m)Sen(ωt + ϕ). Cuando t=0 la posición es -0.1m y la velocidad es 1m/s en dirección hacia los positivos de “x”. La energía total del movimiento es 5 J. Cuál es el valor de: a) La fase del movimiento. b) La frecuencia. c) La aceleración en t=0. d) La constante del resorte. e) La masa. 6.-Un resorte cuya constante de fuerza es k=120 N/m se encuentra suspendido del techo. Cuando unimos a su extremo libre un cuerpo de masa de 0.5kg el resorte se alarga cierta distancia hasta quedar en reposo. Si en ese momento se le imprime una velocidad de 8m/s al cuerpo hacia abajo. a) ¿Cuál será la amplitud del MAS resultante? b) Escriba una función para ese movimiento. c) La frecuencia y el periodo del MAS. d) La energía mecánica del sistema. 7.-En el extremo de un resorte de k=30N/m se gancha una masa de 0.5kg que descansa en reposo sobre una superficie sin fricción. Suponga que un proyectil de masa 0.015kg se dispara dirigida al bloque y lo penetra y lo arrastra cierta distancia, si la velocidad del proyectil justo antes de hacer impacto es de 100 m/s encuentre, una expresión para la posición del sistema después del impacto. 8.-Un objeto se mueve en MAS. Cuando está desplazado 0.600m a la derecha en su posición de equilibrio, tiene una velocidad de 2.20m/s a la derecha y una aceleración de 8.40 m/s² a la izquierda. ¿A qué distancia de este punto se desplazará el objeto antes de detenerse momentáneamente para iniciar su movimiento a la izquierda? 9.- ¿Cuál es la fuerza recuperadora en un cuerpo de 1.3kg que se mueve armónicamente en el instante en que su desplazamiento es 13mm. La frecuencia de vibraciones es de 180 vibraciones/min y la amplitud 38mm? 10.- Un cuerpo de 50g que se cuelga de un muelle produce un alargamiento de 2cm. Cuando otro objeto se cuelga del muelle produce vibraciones con 0.568s de periodo. ¿Cuál es la masa del objeto colocado en el muelle? 11.- Como se muestra en la figura, un resorte ligero y largo de acero está dijo en su extremo inferior y tiene amarrada una pelota de 2kg en la parte superior. Se requiere una fuerza de 8N para desplazar la pelota 20cm de su posición de equilibrio. Si el sistema entra en MAS cuando se libera: a) Calcular la constante de fuerza del resorte. b) El periodo con el cual oscilará la pelota. 12.- En la figura la masa de 2kg se suelta cuando el resorte no ha sido estirado. Despreciando la inercia y la fricción de la polea, encontrar: a) La distancia que baja para quedar momentáneamente en equilibrio. b) Su centro o punto de equilibrio. 13.- Un estudiante de física, aburrido durante una lección sobre MAS, toma un lápiz (con masa de 9.2g y longitud de 17cm) por la punta con sus dedos sin fricción, y lo balancea hacía atrás y hacia delante con amplitud pequeña. Si efectúa 6279 ciclos completos durante la clase, ¿Cuánto tiempo duró ésta? 14.- Un adorno navideño con forma de esfera hueca de masa m= 0.015kg y radio r= 0.050m se cuelga de una rama con un lazo de alambre unido a la superficie de la esfera. Si el adorno se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como un péndulo físico. Calcule su periodo. (puede despreciar la fricción en el pivote, el momento de inercia de la esfera respecto al pivote en la rama es 5mr²/3.) 15.- Cierto reloj despertador hace “tic” cuatro veces por segundo, y cada “tic” representa medio periodo. La rueda de balance consiste en un aro delgado de 0.55m de radio conectada al vástago de balance por rayos de masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0.90g. a) ¿Qué momento de inercia tiene la rueda respecto a su eje? b) ¿Qué constante de torsión tiene el espiral? Actividad 2.4 EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Una cuerda horizontal tiene 5m de longitud y una masa de 1.45g ¿Cuál es la tensión en la cuerda si la longitud de onda, de una onda de 120Hz sobre ella es de 60cm? ¿De qué magnitud será la masa que se debe colgar en uno de sus extremos 8 a través de una polea) para darle esa tensión? 2.- La ecuación de una transversal que viaja por una cuerda larga está dada por ( ), donde “x” y “y” están expresadas en cm y “t” en segundos. Calcular: a) La amplitud. b) La longitud de onda. c) La frecuencia. d) La rapidez. e) El sentido de propagación de onda. f) La rapidez transversal máxima de una partícula de la cuerda. 3.- La figura muestra una fotografía instantánea de una onda en movimiento tomada en t= 0.3s. LA longitud de onda es de 7.5cm y la amplitud es de 2m. Si la cresta P de la onda estaba en x= 0 en t= 0, escriba la función de onda. 4.- La función de onda para una onda en movimiento sobre una cuerda es ( ) ( ) donde “x” y “y” están expresadas en cm. Halle: a) La frecuencia. b) La velocidad de la onda. c) La amplitud. d) La velocidad de la partícula en x=15cm y t= 0.2s. e) La máxima aceleración de la partícula. 5.-Grafique (y versus x) en t= 0 para una onda senoidal de la forma ()( ), donde “x” y “y” están en cm y “t” en segundos. Determine el periodo de vibración a partir de esta gráfica. 6.- Un alambre de acero de 30m y un alambre de cobre de 20m, ambos con diámetro de 1mm, se conectan extremo con extremo y se estiran hasta una tensión de 150 N ¿Cuánto tarda una onda transversal en viajar por la longitud total de los alambres? 7.- Mientras se pesca, usted nota que su bote inflado completa 60 movimientos hacia arriba y hacia abajo en un minuto como consecuencia del paso de las olas. Calcula que la velocidad de la onda de las olas es de 7m/s. Otro bote anclado cercano se ubica en una dirección paralela a la velocidad de las olas. Observa que el otro note está en un valle mientras que usted está en una cresta, y viceversa. ¿Cuál es la distancia posible a la que se encuentra el otro bote? 8.- Un alambre de 10m tiene una masa de 100g y se estira bajo una tensión de 250N. Si en cada extremo del alambre se generan dos perturbaciones separadas por 0.028s en el tiempo, ¿Dónde coincidirán estas perturbaciones? 9.- Se desea transmitir ondas senoidales de 5cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4x10¯² kg/m. Si la fuente puede entregar una máxima potencia de 300W y la cuerda está sometida a una tención de 100N, ¿Cuál es la frecuencia de vibración más alta a la cual puede operar la fuente? 10.- ¿Cuál será la diferencia de fase entre dos ondas viajeras idénticas en las demás dimensiones que siguen la misma dirección en una cuerda esturada, originará una onda combinada con una amplitud 1.65 veces la de la amplitud común de las dos combinadas? Exprese su respuesta en grados y radianes. 11.- Dos ondas viajan en la misma dirección a lo largo de una cuerda e interfieren entre si. Las ondas tienen la misma longitud de onda y viajan con la misma velocidad. La amplitud de cada onda es de 9.7mm, y existe una diferencia de fase de 110° entre ellas. 12.- Un murciélago que persigue a una mariposa emite ultrasonidos de 55kHz. El murciélago viaja a 13m/s y la mariposa a 2.4m/s en aire calmado. a) ¿Qué frecuencia recibe la mariposa? b) El ultrasonido se refleja en la mariposa y vuelve el murciélago. ¿Qué frecuencia escucha el murciélago para la señal reflejada? 13.- Un avión supersónico que viaja a Mach 2.2 a una altitud de 9500m pasa directamente sobre un observador cobre el suelo. ¿Dónde estará el avión con respecto al observador cuando éste oye el estampido sónico? 14.- Ha estado sonando una fuente de 440Hz en el aire por un largo tiempo. a) ¿Qué frecuencia escuchará usted si se aleja a 0.9 veces la velocidad del sonido de la fuente estacionaria? b) ¿Qué frecuencia escuchará usted su se aleja a la velocidad del sonido de la fuente estacionaria? 15.- Un automóvil que viaja a 30m/s rebasa a otro carro que va solamente a 25m/s. Cuando el más rápido está aún detrás del más lento, suena su bocina cuya frecuencia es 1500Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por el conductor del automóvil más lento?