Problemario Fisica II (35 Pag.)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS “Walter Cross Buchanan” FÍSICA II PROBLEMARIO ACADEMIA DE FÍSICA PROGRAMA DE ESTUDIOS FÍSICA II (CFM) UNIDAD I DINÁMICA I.1 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA - Importancia y bosquejo histórico. - Experimento de Galileo que lo condujo a la idea de inercia 1.2 1a LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA). - Conceptos de fuerza y masa, así como sus unidades en diferentes sistemas. - Sistemas de referencia: inercial y no inercial. - Equilibrio dinámico (MRU) -Aplicaciones 1.3 2a LEY DE NEWTON - 2ª Ley de Newton - Fuerza centrípeta y centrífuga - Aplicaciones 1.4 3a LEY DE NEWTON -Aplicaciones 1.5 ROZAMIENTO - Importancia y origen - Fuerzas de rozamiento por deslizamiento y coeficientes de rozamiento: estático y cinético - Concepto sobre fuerzas de rozamiento por rodadura - Aplicaciones 1.6 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Y CAMPO GRAVITACIONAL. - Enunciado de la ley de gravitación universal (análisis vectorial) - Concepto de campo gravitacional (análisis vectorial) - Leyes de Kepler - Aplicaciones 1.7 LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA DINÁMICA - Trabajo y potencia mecánicos - Relación de potencia y velocidad - Energía mecánica: energía potencial y energía cinética. - Campo conservativo y disipativo - Teorema trabajo-energía cinética - Principio de conservación de la energía - Principio de conservación de la energía mecánica. - Trabajo mecánico y su relación con el campo gravitacional (energía potencial gravitacional y la energía cinética) - Rendimiento - Máquinas simples - Impulso y cantidad de movimiento - Ley de conservación de la cantidad de movimiento (choques unidimensionales) - Aplicaciones UNIDAD II PROPIEDADES DE LA MATERIA II.1 PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA - Estados de agregación de la materia - Conceptos de: densidad, densidad relativa, peso específico, peso específico relativo, maleabilidad, ductibilidad y dureza. - Aplicaciones. II.2 ELASTICIDAD - Concepto de elasticidad. - Cuerpos elásticos e inelásticos - Conceptos generales sobre deformación. - Ley de Hooke y energía potencial elástica - Módulo elástico. - Módulo de Young. - Módulo de rigidez o cizalladura. - Módulo volumétrico y de compresión. - Aplicaciones II.3 ESTÁTICA DE FLUIDOS - Concepto de fluido - Principio fundamental de la hidrostática - Presión atmosférica, barómetro y manómetro - Presión en líquidos - Principio de Pascal - Principio de Arquímedes - Vasos comunicantes - Aplicaciones II.4 DINÁMICA DE FLUIDOS - Conceptos de: flujo, línea de flujo, flujo estacionario y turbulento gasto (volumétrico y de masa) - Ecuación de continuidad - Principio de Torricelli - Medidores de flujo (tubo de Pitot y medidor Venturi). - Tensión superficial, capilaridad y viscosidad - Aplicaciones UNIDAD III TERMODINÁMICA III.1 TERMOMETRÍA - Definición de: termodinámica, temperatura, termómetros. - Conceptos de: dilatación lineal, superficial y cúbica - Aplicaciones III.2 CALORIMETRÍA - Definición de: calor y diferencia con temperatura, caloría, equivalente mecánico del calor, capacidad calorífica y calor específico, capacidad térmica y capacidad térmica específica. - Transferencia de calor en sistemas de cuerpo aislado - Cambios de estado de agregación, calor latente de fusión, calor latente de vaporización, sublimación. - Transmisión de calor por conducción, convección y radiación - Aplicaciones III.3 LEYES DE TERMODINÁMICA - Proceso termodinámico - Ley cero de la termodinámica - Segunda Ley de la termodinámica - Tercera Ley de la termodinámica - Aplicaciones PROGRAMA SINTÉTICO “FÍSICA II” UNIDAD II I.1 I.2 I.3 I.4 1.5 I.6 I.7 DINÁMICA 1 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA 1ª LEY DE ISAAC NEWTON 2ª LEY DE ISAAC NEWTON 3ª LEY DE ISAAC NEWTON ROZAMIENTO LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Y CAMPO GRAVITACIONAL LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA DINÁMICA 1 1 1 1 8 13 17 UNIDAD II II.1 II.2 II.3 II.4 PROPIEDADES DE LA MATERIA 24 PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA ELASTICIDAD ESTÁTICA DE FLUIDOS DINAMICA DE FLUIDOS 24 24 26 30 UNIDAD III TERMODINAMICA III.1 TERMOMETRIA III.2 CALORIMETRIA III.3 LEYES DE TERMODINAMICA 33 33 33 33 BIBLIOGRAFÍA 35 UNIDAD II DINÁMICA I.1. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA. I.2. 1ª LEY DE ISAAC NEWTON. I.3. 2ª LEY DE ISAAC NEWTON. I.4. 3ª LEY DE ISAAC NEWTON. I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: 1.- Dinámica 2.- Inercia y explica por lo menos 3 situaciones de nuestra vida cotidiana, en donde se presenta este concepto. Apóyate con imágenes. 3.- Fuerza, masa y peso 4.- Coloca el nombre de la unidad física y simbología empleada en los tres sistemas de unidades para cada cantidad física indicada en la siguiente tabla: CANTIDADES FÍSICA Masa Fuerza y/o peso 5.- Explica todas las diferencias entre la masa y el peso de un cuerpo. 6.- Coloca en los espacios correspondientes de la siguiente tabla la magnitud promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. CANTIDAD FÍSICA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD O CAMPO GRAVITACIONAL EN LOS TRES SISTEMAS DE UNIDADES UNIDADES FÍSICAS EN LOS DIFERENTES SISTEMAS Sistema absoluto Sistema técnico o gravitacional Sistema internacional MKS CGS inglés MKfS CGfS inglés Sistema internacional MKS Sistema absoluto CGS inglés Sistema técnico o gravitacional MKfS CGfS inglés Aceleración de la gravedad (g) 7.- Determina los factores conversión en cada una delas magnitudes de masa, longitud y fuerza, colocando los resultados en los espacios que correspondan e indica a que sistema y/o sistemas de unidades corresponden: MAGNITUDES FISICAS PARA LA MASA 1kg Sistema:_____________________________________ 1g Sistema:___________________________________ 1 lb Sistema:_____________________________________ 1 utm Sistema:_____________________________________ 1 slug Sistema:_____________________________________ MAGNITUDES FISICAS PARA LONGITUD 1m Sistema:________________________________ 1cm Sistema:________________________________ 1 pie Sistema:________________________________ 1m 1cm 1 pie 1 kg 1g 1 lb 1 utm 1 slug 1 MAGNITUDES FISICAS PARA LA FUERZA 1N Sistema:________________________________ 1dina Sistema:________________________________ 1 kgf Sistema:________________________________ 1 lbf Sistema:________________________________ 1N 1dina 1kgf 1 lbf 8.- Fuerza, fuerza normal, fricción o rozamiento y tensión 9.- Diagrama de cuerpo libre y pasos para su construcción. 10.- Sistema de referencia inercial. 11.- Sistema de referencia no inercial. 12.- Posición y vector de posición, rapidez (fórmula), velocidad (fórmulas: media e instantánea) y aceleración (fórmulas: media e instantánea). 13.- M.R.U. y ecuación empleada bajo un sistema de referencia para su análisis 14.- M.R.U.V. y ecuaciones empleadas bajo un sistema de referencia para su análisis 15.- Primera ley de Newton o ley de la inercia 16.- Equilibrio estático 17.- Equilibrio dinámico 18.- Segunda ley de Newton 19.- Tercera ley de Newton o ley de la acción y la reacción 20.- Fuerza centrípeta y aceleración centrípeta 21.- Fuerza centrífuga y aceleración centrífuga 22.- Pseudo-fuerza 23.- Velocidad tangencial y sus expresiones matemáticas 24.- Periodo y frecuencia y sus expresiones matemáticas II. COLOCA EN EL PARENTESIS LA LETRA QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA 1.- ( ) Se define como la oposición que presenta un cuerpo para cambiar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme: A) masa B) aceleración C) inercia D) peso 2.- ( ) Si un cuerpo se encuentra sobre un plano inclinado, la fuerza normal es: A) a 90º sobre la superficie B) igual al peso C) vertical hacia arriba D) igual a la Σ Fx 3.- ( ) Si un objeto se mueve con rapidez constante y en línea recta, se puede afirmar que se encuentra: A) desequilibrado B) acelerado C) en equilibrio estático D) en equilibrio dinámico 4.- ( ) Cuando un cuerpo se mueve con velocidad constante, y en línea recta ¿qué ley física determina esta situación de movimiento? A) 1a ley de Newton B) 2a ley de Newton C) 1a ley de Kepler D) 2a ley de Kepler 5.- ( ) Si un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico, que tipo de movimiento está presente: A) M.C.U. B) M.R.U.V. C) M.R.U. D) M.C.U.V. 6.- ( ) La relación de proporcionalidad entre la aceleración y la fuerza, en la 2a ley de Newton es: A) nula B) inversa C) igual D) directa 7.- ( ) ¿Qué le sucede a un cuerpo que se encuentra sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, al aplicarle una fuerza neta horizontal de manera constante? A) a veces se acelera B)se moverá con ν cte. C) acelera constantemente D) acelera variablemente sólo si F > W 2 8.- ( ) La masa de un cuerpo en el sistema técnico o gravitacional (MK f S) es de 20 utm, por lo tanto su masa en el sistema internacional es: A) 2.04 Kg B) 196 kg C) 20 kg D) 2.04 N 9.- ( ) El peso de un cuerpo en el sistema absoluto (CGS) es de 10 000 dinas, por lo tanto su peso en el sistema técnico gravitacional (MKf S) es: A) 1.2 x 108 Kgf B) 0.1 kgf C) 0.01 kgf D) 0.102 kgf 10.- ( ) La masa de un cuerpo en el sistema internacional es de 50 kg, por lo tanto su masa en el sistema técnico o gravitacional (inglés) es: A) 3.44 slug B) 110.13 lb C) 11.24 lb D) 490 slug 11.- ( ) El peso de un cuerpo en el sistema internacional es de 200 N, por lo tanto su peso en el sistema técnico gravitacional (inglés) es: A) 20.41 lbf B) 44.95 lbf C) 0.64 lbf D) 0.102 lbf 12.- ( ) La segunda ley de Newton se presenta cuando un cuerpo esta en: A) M.R.U. B) desequilibrio C) equilibrio dinámico D) reposo 13.- ( ) Al poner en movimiento circular uniforme y horizontalmente una piedra amarrada por una cuerda, la fuerza centrípeta representa a: A) el peso de la piedra B) la tensión de la cuerda C) la fuerza normal D) ninguna de las anteriores 14.- ( ) Movimiento en el cual la fuerza centrípeta es variable en magnitud y dirección: A) MCU B) MRUV C) MRU D) MCUV 15.- ( ) Se considera así a un cuerpo que no presenta aceleración lineal ni rotacional en su movimiento: A) girando en M.C.U. B) en desequilibrio C)girando en M.C.U.V. D)en equilibrio dinámico 16.- ( ) Si un cuerpo presenta un cambio de velocidad y este cambio es constante en magnitud, se dice que el cuerpo esta en: A) M.R.U. B) equilibrio estático C) en equilibrio dinámico D) en desequilibrio 17.- ( ) Es el principio de funcionamiento en una máquina para el secado de ropa, mediante el giro de la misma: A) la aceleración B) la fuerza centrípeta C) velocidad angular D) Fuerza centrífuga 18.- ( ) ¿Seria posible inventar una técnica para empujar una mesa, sin que esta regrese el empujón?: A) si, en el espacio B) si, si algo también la empuja C) no es posible D) una mesa nunca empuja 19.- ( ) Cantidad física que depende directamente de la aceleración de la gravedad: A) inercia B) masa C) peso 20.- ( ) Representa la constante de proporcionalidad en la segunda ley de newton A) inercia B) masa C) aceleración D) tensión D) fuerza 21.- ( ) En la rueda de la fortuna de un parque de diversiones, la fuerza centrípeta corresponde a: A) el peso de las personas B) el motor del juego C) la fuerza de la estructura D) ninguna de las anteriores 22.- ( ) Se llama así, a la fuerza que la tierra ejerce sobre los cuerpos que se encuentran sobre o por encima de la superficie: A) masa B) inercia C) fuerza normal D) peso 3 LEYES DE NEWTON SIN ROZAMIENTO III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN (esquema de la situación física, sistema de referencia, diagrama de cuerpo libre, análisis de unidades, etc.) 1.- Un cuerpo pesa 120 N, calcular la magnitud de la fuerza total necesaria para producir en este cuerpo una aceleración de 8 m/s2. 2.- Un objeto de 20 kg experimenta una aceleración de 8 m/s 2. (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él? (b) Si se aplica la misma fuerza a un objeto de 4 kg, ¿qué aceleración le produce? 3.- Un cuerpo tiene una masa de 120 kg. (a) ¿Qué fuerza neta le producirá una aceleración de 20 m/s 2. (b) ¿Cuál sería la masa de un cuerpo que bajo la acción de la misma fuerza adquiere una aceleración de 10 m/s2? 4.- ¿Cuál es la aceleración que producirá una fuerza horizontal de 15 lbf actuando sobre un cuerpo cuya masa es de 3 slug? 5.- Un cuerpo con masa de 250 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, recibe la acción de una fuerza neta constante de 1500 dinas, paralela a la superficie, en 30 s. Calcular la distancia que recorre en ese tiempo. 6.- Un automóvil que pesa una tonelada métrica se desplaza en una calle recta y horizontal con una velocidad de 13 m/s. El conductor aplica los frenos y después de recorrer 20 m el automóvil queda en reposo: (a) ¿Cuál es la aceleración que adquiere el automóvil al aplicar los frenos y explica brevemente el resultado obtenido? (b) ¿La magnitud de la fuerza resultante retardatriz que actúa sobre él? 7.- Un cuerpo de 80 kg se encuentra sobre una superficie horizontal (sin rozamiento) si le aplican una fuerza resultante de 2000 N de manera horizontal. Calcular la aceleración resultante y el tiempo que tarda en recorrer una distancia de 150 m si parte del reposo. 8.- A un cuerpo que se encuentra en una superficie horizontal se aplica una fuerza horizontal única, cuya magnitud es de 15 kg a partir del reposo el cuerpo recorre 100 m en 10 s. a) ¿Cuál es la masa del cuerpo? b) ¿Si la fuerza deja de actuar al final de los primeros 10 s. ¿Cuanto avanzara en los siguientes 10 s? 9.- Una bala de rifle con una masa de 3.5 g se mueve con una velocidad de 540 m/s cuando choca contra un bloque de madera penetrado hasta una profundidad de 15 cm. Suponiendo que la fuerza retardatriz es constante: a) ¿Cuál es la fuerza? b) ¿Cuánto tiempo tarda la bala para quedar en reposo desde el instante en que penetra? 10.- La fuerza única que actúa en un objeto de 5 kg tiene por componentes: Fx = 20 N y Fy = 30 N. Encuentre la aceleración del objeto. 11.- Un bloque se mueve con rapidez constante de 8 m/s en línea recta sobre una superficie horizontal sin rozamiento, como se demuestra en la figura Determine: a) La magnitud de la fuerza horizontal a la izquierda para que se mueva en la forma indicada. b) La distancia que recorre en 20 s. 30 kg F 450 N 40° 4 12.- Como se muestra en la figura, un bloque de 10 kg, se encuentra deslizándose sobre un plano inclinado sin rozamiento. Cuántos metros habrá recorrido sobre el plano, desde el reposo si transcurren 6 s. 25° 13.- Un cuerpo de 5 kg se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal, si en la parte más baja tiene una rapidez inicial de 2 m/s determinar: a) La aceleración que experimenta la masa b) La distancia que recorre a lo largo del plano, hasta detenerse. 14.- Tres astronautas impulsados por mochilas a chorro, empujan y guían un asteroide de 150 kg hacia un muelle de procesamiento, ejerciendo las fuerzas que se muestran en la figura. Determina la aceleración del asteroide: a) en notación polar b) en notación de vector unitario Y 60 N 30º 30 N 40º 50º X 40 N 15.- ¿Qué fuerza hacia arriba debe aplicarse sobre un cuerpo que pesa 150 N para hacer que caiga con la aceleración de 2 m/s2. 16.- Un hombre que pesa 70 kg se encuentra dentro de un elevador ¿Qué fuerza ejercerá el piso del elevador sobre sus pies? Si el elevador se esta moviendo: a) Con una aceleración uniforme hacia abajo de 1.5 m/s2 b) Con una aceleración uniforme hacia arriba de 10.5 m/s2 c) En caída libre a = g d) Con una velocidad constante de 6 m/s 17.- Un cuerpo de 200 kg de masa esta suspendido de un cable encontrar la aceleración del cuerpo cuando la tensión del cable es de: a) 1960 N b) 2200 N c) 1500 N d) cero 18.- Una maquina de Atwood consta esencialmente de una polea fija, por la cual pasa un acuerda ligera y flexible que tiene atados dos cuerpos en sus extremos colgantes, si las masas de los cuerpos son de 1 kg y 2 kg Respectivamente determinar: a) La aceleración de cada masa b) La tensión en la cuerda 5 19.- Dos bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda inelástica, como se muestra en la figura (no considere rozamiento en la polea y desprecie el peso de la cuerda). Determine la masa del cuerpo B para que el sistema se mueva con una aceleración a = 6 m/s2 B μK= 0.3 20 Kg 20.- Dos bloques de masas m1 y m2, con m1 > m2, se colocan tocándose entre sí sobre una superficie horizontal y sin rozamiento como se indica en la figura. Se aplica una fuerza horizontal constante F a m1, como se indica. Determine: a) La magnitud de la aceleración del sistema formado por los dos bloques. b) La magnitud de la fuerza de contacto entre los dos bloques. F m1 m2 21.- Dos objeto de masas m1 y m2, situados sobre una superficie horizontal sin rozamiento están unidos mediante una cuerda ligera. Se ejerce una fuerza F hacia la derecha sobre uno de los objetos, como se muestra en la figura. Determinar la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. m1 m2 F 22.- Suponga que los tres bloques que se indican en la figura se desplazan sobre la superficie sin fricción y que una fuerza de 45 N actúa como se muestra sobre el bloque de 8 kg. Determine (a) La aceleración que se imprime al sistema (b) la tensión de la cuerda que conecta a los bloques de 4 kg y 8 kg, y (c) la fuerza que el bloque de 4 kg ejerce sobre el bloque de 6 kg. 45 N 4 kg 6kg 8 kg 23.- Dos bloques de 10 kg están atados al techo de un ascensor, como se muestra en la figura. El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2. Calcule la tensión en cada cuerda. 6 24.- Un bloque de masa de 4 kg se libera de desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado cuyo ángulo es de 35º respecto a la horizontal y una altura de 45 cm por encima de la superficie de una mesa como se muestra en la figura, si no se considera rozamiento alguno. Determine: a) La magnitud de la aceleración del bloque cuando se desliza por el plano inclinado. b) ¿Cuál es la rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado? c) ¿A qué distancia de la mesa impactará el bloque contra el suelo? d) ¿Qué tiempo transcurrirá entre el momento en que se deja caer el bloque desde lo alto de plano al momento de choque con el suelo? 45 cm 90 cm 35º 25.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, la rapidez del electrón es aproximadamente igual a 2.2 × 106 m/s. Calcular: a) La magnitud de la fuerza que actúa sobre el electrón cuando gira en una orbita circular de radio 0.53 × 10-10 m. b) La aceleración centrípeta del electrón sabiendo que su masa es de 9.1 × 10-31 kg. 26.- Considere las sillas voladoras de un parque de diversiones, como se muestra en la figura. Si la longitud L es de 8 m y la distancia a = 2.5 m ¿Cuál será el la magnitud de la velocidad tangencial para que la cadena que sujeta a la silla forme un ángulo de de 35º con la vertical. a L θ R 27.- Un juego mecánico en un parque de diversiones consiste de un carro que se mueve en círculo vertical colocado en el extremo de una viga rígida de masa despreciable. El peso del carro con sus pasajeros es de 6 kN y el radio del círculo es de 8 m. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza de la viga en la parte superior del círculo, si si la rapidez del carro ahí es: a) 4 m/s y b) 13 m/s? 28.- Un piloto de masa m se encuentra en un avión acrobático y ejecuta una maniobra de bucle, como se muestra en la figura. El avión se mueve en un círculo vertical de radio 2.7 km con rapidez constante de 225 m/s. Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en (a) el punto más bajo del bucle y (b) el punto más alto del bucle. Expresar las respuestas en términos de del peso mg del piloto y realiza el D.C.L. del piloto para cada inciso. 7 29.- Un objeto de masa m se suspende de una cuerda de longitud L. El objeto gira siguiendo un círculo horizontal de radio r con una magnitud de velocidad constante ν, como se muestra en la figura (como la cuerda genera un cono al girar, el sistema es conocido como péndulo cónico). Hallar: a) la magnitud de la velocidad del objeto; b) el periodo de revolución. T θ r 30.- Un disco de masa m se desliza sobre una mesa sin fricción, cuando esta unido a un cilindro colgante de masa M mediante una cuerda que pasa por un agujero en la mesa, como se muestra en la figura. ¿Qué rapidez mantiene al cilindro en reposo? No considere rozamiento entre la cuerda y el filo del agujero sobre la mesa. r m M 31.- Una pequeña esfera de masa m está unida al extremo de una cuerda de longitud R, y gira bajo la influencia de la fuerza de gravitacional describiendo un círculo vertical alrededor de un punto fijo, como se muestra en la figura. Determine la tensión de la cuerda en cualquier instante, cuando la rapidez de la esfera ν y la cerda forman un ángulo θ con la vertical. La magnitud velocidad de la bola no es constante. R θ 32.- En un evento olímpico de patinaje artístico, un patinador de 65 kg empuja a su compañera de 50 kg, imprimiéndole una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué magnitud de aceleración sufrirá el patinador? ¿Qué dirección tendrá su aceleración? 33.- Juan y Juana cuyas masas son de 45 y 55 kg, respectivamente, están separados en una superficie sin fricción a 10 m de distancia. Juan tira de una cuerda que lo una a Juana, e imprime a Juana una aceleración de 1.02 m/s 2 hacia él. (a) ¿Qué aceleración experimenta Juan? (b) Si la fuerza se aplica de forma constante, ¿Dónde se juntaran Juan y Juana? 1.5. ROZAMIENTO. I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1.- Rozamiento o fricción por deslizamiento y su expresión matemática 2.- Fricción estática, fricción cinética y sus respectivos coeficientes. 3.- Rozamiento o fricción por rodadura y su expresión matemática 8 II. COLOCA EN EL PARENTESIS LA LETRA QUE CORESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA 1.- ( ) En una gráfica a las fuerzas de fricción estática y cinética podemos observar que sus magnitudes son: A) constantes B) fs constante y fk variable C) fs variable y fk constante D) variables 2.- ( ) Para mover un cuerpo inicialmente en reposo sobre una superficie rugosa y horizontal, es necesario vencer a: A) el peso B) la fuerza de fricción estática C) la fuerza de fricción cinética D) la tensión 3.- ( ) Fuerza que presentan las superficies y evita que un cuerpo se mueva en su intento: A) fuerza normal B) fricción estática C) peso D) fricción cinética 4.- ( ) Es el comportamiento de la fricción estática y cinética, desde el instante en que se intenta mover a un cuerpo sobre una superficie plana hasta lograrlo y mantener el movimiento: A) fsconstante, fkconstante B) fsvariable, fkconstante C) fs variable, fkvariable D) fsconstante fkvariable 5.- ( ) La fuerza de fricción estática máxima y la fuerza de fricción cinética, tienen la siguiente relación: A) fs > fk B) fs< fk C) fs > fk D) fs< fk 6.- ( ) Si un niño desciende por una resbaladilla recta a velocidad constante ¿la fricción cinética será? A) igual al peso del niño B) igual a la componente C) igual a la normal D) simétrica a la componente en x de la normal en x del peso 7.- ( ) Es la fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo, cuando este se desplaza, sobre una superficie plana: A) tensión B) fricción estática C) inercia D) fricción cinética 8.- ( ) Suponer que un automóvil se desplaza sobre una carretera horizontal y al llegar a una curva de radio R continua su movimiento en la trayectoria de la curva, entonces la fuerza que actúa como fuerza centrípeta es: A) peso B) fricción cinética C) fricción estática D) normal 9.- ( ) Si un objeto se encuentra sobre un plano inclinado con rozamiento y dicho objeto esta en reposo, podemos decir que en esta situación se presenta las siguientes leyes de Newton A) 1a y 2a B) 2a y 3a C) 3a y 2a D) 1a y 3a LEYES DE NEWTON CON ROZAMIENTO III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Un auto de 800 kg va a 20 m/s sobre un camino plano ¿qué magnitud debe tener la fuerza constate y opuesta al movimiento para detenerlo a los 40 m? 2.- Para un bloque cuya masa es de 20 kg y que se encuentra sobre una superficie horizontal, el coeficiente de rozamiento estático es de 0.45 y el cinético 0.25. Determine: a) la fuerza normal que actúa sobre el bloque b) la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque, si ejerce sobre éste una fuerza horizontal de 50 N c) la fuerza mínima horizontal que pondrá al bloque en movimiento d) la fuerza mínima horizontal que mantendrá al bloque en movimiento una vez que ha empezado a moverse e) la fuerza de rozamiento si la fuerza horizontal aplicada es de 100 N 3.- Un trineo cuyo peso es de 50 kgf se desliza sobre un terreno horizontal nevado, mediante la acción de una fuerza constante de 10 kgf que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es de 0.05 determinar la aceleración del trineo. 4.- Un bloque de 1000 kg de masa se encuentra sobre una superficie horizontal. Se requiere una fuerza mínima de 350 N para ponerlo en movimiento y una de 240 N para que se mantenga en movimiento con velocidad constante, una vez que ha empezado a moverse, encuentre: a) El coeficiente de rozamiento estático b) El coeficiente de rozamiento cinético. 9 5.- Una caja de 200 kg de se desliza sobre el piso cuando se le aplica una fuerza de 4000 N como se muestra en los tres casos, en las siguientes figuras. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el piso es de 0.5 cuando la caja se desliza. Encuéntrese la aceleración para cada caso. 4000N 20º 4000 N 6.- un método experimental sencillo para determinar los coeficientes de rozamiento consiste en emplear un plano cuya inclinación pueda ajustarse y sobre el cual se hace deslizar un cuerpo. Para un caso particular, el cuerpo empieza a deslizarse hacia abajo del plano inclinado cuando el ángulo de inclinación es de 20.5° ; una vez iniciando el movimiento, se encuentra que el bloque se desliza con una velocidad constante cuando el ángulo de inclinación es de 13° Calcular los coeficientes de rozamiento: a) estático b) cinético 7.- Un bloque de 25 kg se desliza hacia arriba sobre un plano inclinado de 15° con la horizontal, por medio de una fuerza constante de 800 N paralela al plano inclinado, si el rozamiento tiene un coeficiente cinético entre el bloque y el plano inclinado de 0.15 ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento y cual es la magnitud de su aceleración? 8.- Para el sistema mostrado en la figura determine la aceleración y la tensión de la cuerda, si el coeficiente de rozamiento μk = 0.4: 10 Kg 60° 15 Kg 4000N 20° 9.- Dos bloques se encuentran unidos por medio de una cuerda inelástica, como se muestra en la figura (no considere el rozamiento en la polea y desprecie el peso de la cuerda). Determine la aceleración del sistema: 30 Kg 20° μK=0. 20 20 Kg 40° 10.- En el sistema mostrado en la figura. Determine la masa del cuerpo B y la tensión en la cuerda para que el sistema se mueva con: a) aceleración constante de 2 m/s2 y b) rapidez constante de 5 m/s. B 20 kg μK= 0.02 10 kg 10 11.- Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg como se muestra en la figura, la aceleración de la caja hacia arriba del plano inclinado es de 0.75 m/s2. Encuéntrese el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano. 500 N 38º 12.- En la figura el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la mesa es de 0.2, la masa del cuerpo A es de 25 kg y el del cuerpo B es de 15 kg. ¿Qué distancia recorrerá el bloque B en los primeros 3 s después de que el sistema se suelta? A B 13.- En el sistema de la figura la masa del bloque A es de 250 kg y la del bloque B es de 200 kg. El coeficiente estático de rozamiento entre A y la superficie en que se encuentra es de 0.05, mientras que el cinético es de 0.02; la masa de la cuerda y el rozamiento de polea se desprecian. Determinar: A) La masa mínima del cuerpo C que debe colocarse sobre A para evitar que resbale. B) La aceleración de A si el cuerpo C se retira repentinamente. C A B 14.- En la figura las dos cajas tiene masas idénticas de 40 kg ambas experimentan una fuerza de rozamiento cinético con μ= 0.15Encuentrese la aceleración de las cajas y la tensión de la cuerda de unión. 50° 11 15.- Un cuerpo cuya masa es de 40 Kg. se encuentra sobre un plano inclinado como se muestra en la figura. La cuerda que une en el cuerpo A con el cuerpo B es flexible y tanto su masa como el rozamiento en la polea son despreciables. Determinar: A) ¿Cuál debe ser el peso del cuerpo B para que el sistema se encuentre en equilibrio, si no existe rozamiento en el plano? B) Si el coeficiente estático de rozamiento es de 0.35 y el cinético es de 0.2 ¿Cuál debe ser el peso del cuerpo B para que A se mantenga en reposo? C) ¿Cuál debe ser el peso de B para que A se mueva hacia arriba con velocidad constante una vez que haya comenzado a moverse D) ¿Cuál debe ser el peso de B para que A se mueva hacia abajo con velocidad constante? A B 70° 60° 16.- Un pingüino de 5 kg esta sentado sobre un trineo de 10 kg, como en la figura. Se aplica al trineo una fuerza horizontal de 45 N, pero el pingüino intenta impedir el movimiento sujetándose de una cuerda atada a un árbol. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve, así como el que hay entre el trineo y el pingüino, es de 0.20. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del pingüino y uno más del trineo, e identifique la fuerza de reacción a cada fuerza que incluya. Determine b) La tensión en la cuerda c) La aceleración del trineo 17.- Se tira horizontalmente en la nieve de un trineo que pesa 60 N; el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve es de 0.1. Un pingüino que pesa 70 N va montado en el trineo. Si el coeficiente de fricción estática entre el pingüino y el trineo es de 0.7, calcule la fuerza horizontal máxima que se puede ejercer sobre el trineo sin que el pingüino comience a deslizarse. 12 18.- Un coche de 1800 kg se mueve sobre una carretera horizontal y plana y sigue una curva cuyo radio es de 40 m. Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el pavimento seco es de 0.5, calcular la magnitud de la velocidad máxima que el coche puede alcanzar para dar la vuelta sin problemas. 19.- ¿Cuál es el radio mínimo de un camino sin peralte (plano) alrededor del cual una ciclista puede viajarse su rapidez es de 30 km/h y el coeficiente de fricción entre las llantas y el camino0 es de 0.32? 20.- Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida en curva para una autopista, de tal forma que los coches no tengan que depender del rozamiento para tomar la curva sin derrapar, como se muestra en la figura. Suponga que un coche típico toma la curva con una rapidez de 50 Km/h y que el radio de la curva es de 45 m ¿cuál de ser el ángulo de inclinación de la curva? θ I.6. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Y CAMPO GRAVITACIONAL I DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1.- Ley de Gravitación Universal y su modelo matemático: vectorial y escalar. 2.- Constante de Gravitación universal cómo y quién determinó su valor, así como también la época haciendo un pequeño comentario en relación con Isaac Newton 4.- ¿Cuál es el significado del signo negativo en la expresión vectorial de la ley de gravitación universal? 5.- Ley del inverso al cuadrado 6.-Anota en los espacios de la tabla la notación científica que corresponda a cada prefijo: PREFIJO Exa Peta Tera Giga Mega Kilo mili micro nano pico SÍMBOLO VALOR EN NOTACIÓN CIENTÍFICA femto atto 7.- Campo Gravitacional y su modelo matemático: vectorial y escalar 8.- 1a Ley de Kepler 9.- 2a Ley de Kepler 10.- 3a Ley de Kepler 11.- Explica por lo menos tres situa en las cuales la fuerza de gravedad se comporta como fuerza centrípeta. II. COLOCA EN PARÉNTESIS LA LETRA QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA: 1.- ( ) El campo Gravitacional, es un campo que disminuye: A) con la distancia B)con el cuadrado de la distancia C) con el tiempo D)al acercar una masa pequeña 2.- ( ) Si la tierra atrae a un cuerpo con una fuerza determinada, la fuerza con la que el cuerpo atrae a la tierra es: A) menor B) mayor C) igual D) simétrica 13 3.- ( ) La fuerza de gravedad entre los cuerpos es considerada una fuerza: A) mutua B) igual para cada cuerpo C) mayor en el de menor masa D) menor en el de mayor masa 4.- ( ) El campo gravitacional de la tierra cuando no se considera la influencia del aire es un campo: A) conservativo B) disipativo C) cerrado D) abierto 5.- ( ) El campo gravitacional generado por la tierra es un campo: A) uniforme B) único en su entorno C) no uniforme 6.- ( ) Al campo gravitacional se le considera como un campo: A) conservativo B) disipativo C) máximo para grandes distancias D) con una sola dirección D) adimensional 7.- ( ) Una masa dentro de un campo gravitacional experimenta una fuerza gravitacional, con relación al campo: A) en sentido contrario B) perpendicular a éste C) en el mismo sentido D) nula 8.- ( ) Si la fuerza de atracción gravitacional promedio entre el Sol y la Tierra es de 3.54 x 10 22 N, que valor tendrá dicha fuerza, suponiendo que la tierra se aleja del Sol a una distancia tres veces mayor: A) 3.186 x1023 N B) 1.062 x1023 N C) 3.93 x1021 N B) 1.18 x1022 N 9.- ( ) Si la fuerza de atracción gravitacional promedio entre el la Luna y la Tierra es de 2.03 x 10 20 N, que valor tendrá dicha fuerza, suponiendo que la Luna se acerca a la Tierra a una distancia 10 veces menor: A) 2.03 x1019 N B) 2.03 x1018 N C) 2.03 x1021 N B) 2.03 x1022 N LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional entre dos personas que se encuentran separadas a un metro de distancia, si sus masas son de 60 y 70 kg respectivamente? 2.- A que distancia entre sus centros deben colocarse dos cuerpos de 30 kg y 70 kg para que entre ellos se experimente una fuerza de 80 N y ¿Cuál será la magnitud del peso para cada uno de ellos a una altura de 25 km sobre la superficie terrestre? 3.- Un objeto pesa 20 N sobre la superficie de la tierra. Si la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna es de 1/6 en relación con el valor del de la Tierra, contesta: a) ¿Cuál es la masa del objeto en la Luna?, y; b) ¿Cuál es su peso en la superficie de la Luna? 4.- Encuentre la fuerza de gravedad que ejerce la Luna sobre un estudiante de 45 kg que esta sentado junto a usted aquí en la Tierra, si la masa de la Luna es de 7.38 x 1022 kg y se encuentra a una distancia de 3.8 x 105 km de la Tierra. Compare esta fuerza con el peso del estudiante en la superficie de la Tierra. 5.- Si la magnitud de la fuerza de gravedad entre dos cuerpos es de 2 X 10 -3 N y se encuentran separados por una distancia de 10 mm determine la masa de uno de los cuerpos si la del otro es de 90 kg. 6.- ¿Cuánto pesa una masa de 50 kg en el Ecuador y en los Polos, si se sabe que en el ecuador g = 9.7804 m/s 2 y en los polos g = 9.8321 m/s2? 7.- Encuentre la masa de un objeto, si se sabe que en la superficie de la Tierra pesa: a) 25 N b) 5000 dinas c) 80 lb 14 8.- Un vehículo espacial con forma de cilindro largo tiene una longitud de 120 m y su masa con ocupantes es de 1500 kg. La nave se Ha acercado demasiado a un agujero negro de 2 m de diámetro y cuya masa es 120 veces la del Sol. Si la nariz de la nave apunta hacia el centro del agujero negro, y la distancia entre la nariz de la nave y el centro del agujero negro es de 15 km, (a) determine la fuerza total que se ejerce sobre el vehículo espacial. (b) ¿cuál es la diferencia, en términos de de fuerza por kilogramo de masa que los ocupantes de la nariz de la nave sienten en comparación con los que están en la parte posterior de la nave, más lejos de agujero negro Agujero negro 120 m // 15 km // 9.- Dos masas m1 = 8000 kg y m2 = 20 000 kg, están separadas entre sus centros de masa por una distancia de 2 Mm, suponiendo que son las únicas masas en el espacio. Determine: a) La fuerza de gravedad que experimenta m1. b) La fuerza de gravedad que experimenta m2. c) como son las fuerzas en términos vectoriales y explica porqué. 10.- Los lados de un triángulo equilátero miden 20 km. En los vértices del triángulo se encuentran las masas: m1 = 9 000 kg, m2 = 10 000 kg y m3 = 2 000 kg, como se muestra en la figura. Encuentre la fuerza gravitacional neta sobre m3. Suponga que son los únicos cuerpos en el espacio. m1 m2 m3 11.- Tres masas se encuentran en los vértices de un triángulo como se indica en la figura. Si m 1 = 200 Mkg, m2 = 400 Mkg y m3 = 800 Mkg. Determine la fuerza resultante que experimenta m 2 y m3. Suponga que son los únicos cuerpos en el espacio. m1 10 Tm 6 Tm m3 8 Tm m2 12.- Cuatro masas se localizan en un sistema cartesiano, como se indica y Suponiendo que son los únicos cuerpos en el espacio. Determine: a) La fuerza resultante que experimenta m2 debido alas otras masas b) La fuerza resultante que experimenta m4 debido alas otras masas c) La fuerza resultante que experimenta m3 debido alas otras masas m1 = 5 kg (-3, 4) km m2 = 3 kg (0, 2) km m3 = 4 kg (2, 0) km m4 = 9 kg (1, -3) km 13.- El trasbordador espacial está en órbita circular a 200 km sobre la superficie terrestre. Aplique leyes de Newton, suponiendo que la Tierra que es esférica y atrae al trasbordador, determinando la rapidez del trasbordador. 15 CAMPO GRAVITACIONAL III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Si el radio promedio de la Tierra es de 6.37 x 10 6 m, con una masa de 5.98 x 1024 kg. Determine la magnitud del campo gravitacional promedio sobre la superficie terrestre. 2.- Si el radio promedio de la luna es de 1.74 x 10 6 m, con una masa de 7.36 x 10 22 kg. Determine la magnitud del campo gravitacional promedio sobre la superficie lunar. 3.- Si el radio promedio del Sol es de 6.96 x 10 8 m, con una masa de 1.99 x 1030 kg. Determine la magnitud del campo gravitacional promedio sobre la superficie solar. 4.- Si el radio promedio de Júpiter es de 6.99 x 107 m, con una masa de 1.9 x 1027 kg. Determine la magnitud del campo gravitacional promedio sobre la superficie terrestre. 5.- El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 km. Un objeto de 20 kg se lleva a una altura de 160 km sobre su superficie. Determina para esa altura: a) ¿Cuál es la masa del objeto? b) ¿Cuánto pesa a esa altura? 6.- Un cuerpo de 70 kg es llevado a una altura de 30 km sobre la superficie terrestre; determine el valor en magnitud de la gravedad en ese punto y cuál es el peso del cuerpo a esa altura. 7.- El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 km mientras que el de Marte es de 3440 km. Si un objeto pesa 200 N en la superficie de la Tierra ¿Cuál seria la magnitud del campo gravitacional en la superficie de Marte si tiene 0.11 veces la masa de la Tierra?¿Cuál sería el peso del cuerpo mencionado en la superficie de Marte? 8.- La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces mayor a la masa de la Luna. Si el radio de la Tierra es 4 veces mayor que el de la Luna ¿Cuál es la aceleración aproximada de la gravedad en la superficie de la Luna? 9.- Compárese, el efecto de la gravedad sobre una nave espacial en la superficie de la Tierra, contra el efecto gravitacional cuando la nave se encuentra en órbita a 1000 km sobre la superficie del planeta (RT = 6370 km). 10.- Una pieza metálica de 80 kg es llevada a una altura promedio de 200 km sobre la superficie terrestre, si la masa de la Tierra es de 5.98 x 1024 kg y su radio promedio es de 6.37 x 106 m. Determine: a) ¿Cuál es el valor del campo de gravedad a esa altura? b) ¿Cuál es le peso de la pieza a esa altura? c) ¿Cuál será el peso de la pieza en la superficie de Marte si la masa de este planeta es de 0.11 veces la de la tierra y su radio promedio es de 3.45 x 106 m? 11.- Dos masas se localizan como se indica, calcula el campo total que producen en el punto (8.7) Mm y determina la fuerza que experimenta otra masa de 500 kg colocada en ese punto: Suponga que son los únicos cuerpos en el espacio. m1 = 80 ton ( -3 , 4) Mm m2 = 30 ton ( 0 , 2) Mm 12.- Cuatro masas se localizan en un sistema cartesiano, como se indica. Calcula el campo total que producen estas masas en el punto (1,2) km y determina la fuerza que experimentará otra masa de 4 kg colocada en ese punto en el instante de soltarlo. Suponga que son los únicos cuerpos en el espacio. m1 = 5 kg (-3, 4) km m2 = 3 kg (0, 2) km m3 = 4 kg (2, 0) km m4 = 9 kg (1, -3) km 16 13.- Una persona puede realizar un salto sobre la superficie terrestre alcanzando una altura máxima de 40 cm, ¿qué altura alcanzará este salto máximo en la superficie de la luna, si la magnitud del campo en la superficie de la luna es de aproximadamente 1/6 menor al de la superficie de la tierra? Suponer que no requiere uso de traje espacial. LEYES DE KEPLER III.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Un satélite se mueve en órbita circular alrededor de la tierra con rapidez de 5000 m/s. Determine: a) la altitud del satélite respecto a la superficie terrestre. b) el periodo de la órbita del satélite 2.- Un satélite de 600 kg se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre el planeta equivalente al radio medio terrestre. Determine: a) La aceleración b) La rapidez orbital del satélite c) la fuerza gravitatoria que actúa sobre él. 3.- Dos planetas X y Z viajan en sentido contrario a las manecillas del reloj, en órbitas circulares alrededor de una estrella como se muestra en la figura. Los radios de sus órbitas guardan una relación de 3:1. En determinado momento, los dos planetas están alineados como en la figura a) y forman una línea recta con la estrella. Cinco años más tarde, el planeta X Ha recorrido un ángulo de 90º, como se muestra en la figura b) ¿Dónde esta el planeta Y en ese momento? X Z Z X figura a) figura b) I.7. LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA DINÁMICA. - Trabajo Mecánico y Potencia Mecánica. I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: 1.- Trabajo mecánico, modelo matemático vectorial y escalar, así como sus unidades derivadas y fundamentales en el S.I. 2.- Potencia mecánica, modelo matemático vectorial y escalar, así como sus unidades derivadas y fundamentales en el S.I. 3.- Equivalencias de Watts a Hp y Hv. 4.- Eficiencia o rendimiento. II. COLOCA EN EL PARENTESIS DE LA IZQUIERDA CORRECTA: LA LETRA QUE CORESPONDA A LA RESPUESTA 1.- ( ) Si un cuerpo se mueve hacia arriba de un plano inclinado, el peso del cuerpo efectúa un trabajo: A) positivo B) negativo C) cero D) igual a la normal 2.- ( ) En un sistema cerrado el trabajo total realizado sobre un cuerpo es: A) negativo B) cero C) positivo D) máximo 3.- ( ) Representan las unidades fundamentales de Trabajo Mecánico en el S.I.: A) kg m/s2 B) kg m2/s C) kg m2/s2 D) kg m /s3 4. - ( ) El trabajo mecánico se determina por medio de un producto: A) vectorial B) entre escalares C) escalar D) de un vector por un escalar 17 5.- ( ) Si un cuerpo se mueve hacia abajo de un plano inclinado, el peso del cuerpo efectúa un trabajo: A) positivo B) negativo C) cero D) igual a la normal 6.- ( ) Si el ángulo formado entre una fuerza aplicada y la velocidad es de 90°, la potencia realizada es: A) máxima B) negativa C) positiva D) cero 7.- ( ) Para realizar una potencia máxima es necesario que el tiempo en que se realice el trabajo sea: A) el mismo siempre B) cero C) mínimo D) máximo 8.- ( ) Si el ángulo formado entre una fuerza aplicada y la velocidad es de180°, la potencia realizada es: A) mínima B) negativa C) positiva D) cero 9.- ( ) La potencia mecánica se obtiene por medio de un producto: A) vectorial B) entre escalares C) escalar D) de un vector por un escalar 10.- ( ) Representan las unidades fundamentales de la potencia mecánica: A) kg m2/s3 B) kg m/s3 C) kg m2/s2 D) kg m3 /s3 11.- ( ) El trabajo realizado por una fuerza F = (2 i - 3 k ) N en el desplazamiento S = (-6 i + 3 j ) m vale: A) -21 J B) -3 J C) 3 J D) -12 J 12.- ( ) La potencia mecánica desarrollada por la fuerza F = 2 N i al mover a un cuerpo con una velocidad υ = (-2 i + 3 j ) m/s es: A) -4 W i B) 3 W J C) -4 W D) 0W III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Un cuerpo de 20 kg se empuja sobre una superficie horizontal mediante una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 30° con la horizontal, si el coeficiente de rozamiento es de 0.3. Determine el trabajo total efectuado sobre el objeto al recorrer 10 m. 2.- Una persona empuja un cuerpo de 50 kg sobre una superficie horizontal una distancia de 25 m con velocidad constante considerando que sus brazos forman un ángulo de 30° sobre la horizontal, calcular: a) El trabajo realizado por la persona cuando existe un coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el piso de 0.3 b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. 3.- Si una fuerza constante de 70 lb actúa formando un ángulo de 30° con la horizontal para desplazar horizontalmente a un cuerpo: a) ¿Cuál es el trabajo hecho para vencer la fuerza de rozamiento? b) ¿Cuál es el trabajo total hecho? Considere el coeficiente de rozamiento μ = 0.2 y la distancia que recorre 190 pies 4.- ¿Cuánto trabajo se realiza contra la fuerza de gravedad para levantar un objeto de 3 kg a través de una distancia de 40 cm? 5.- En el sistema mostrado en la figura. Determine el trabajo total efectuado sobre el cuerpo, sin considerar la fuerza fricción cuando recorre una distancia de 10 m sobre el plano inclinado. 10 kg 20° 6.- Un hombre empuja una caja con una fuerza de horizontal de 200 N para subirla por una rampa de 8 m de longitud que forman un ángulo de 20° por encima de la horizontal. a) ¿Qué trabajo realiza el hombre? b) Si tarda 12 s en subirla, ¿Qué potencia desarrolla en Watts y en caballos de potencia? 18 50 N 7.- Un bloque de hielo flotante que es empujado por una corriente efectúa un desplazamiento d = 15 m i - 12 m j a lo largo de un terraplén recto; el agua ejerce una fuerza F = 210 N i +150 N j sobre el bloque. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre el bloque durante el desplazamiento? 8.- Que fuerza y que trabajo se necesita para tirar de un cuerpo de 200 kg hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal a velocidad uniforme. La fuerza es paralela al plano, el coeficiente de fricción cinético es de 0.1 y la distancia que recorre es de 10 m 9.- Una persona de 88 kg sube por una escalera con movimiento uniforme hasta una altura de 25 m empleando un tiempo de 2 minutos. Calcular la potencia en HP desarrollada por la persona 10.- Una mujer de 65 kg sube corriendo por una escalera y llega a una altura de 3 m en 5 s. Encuentre la mínima potencia que desarrolla. 11.- Un hombre empuja una caja con una fuerza horizontal de 3 000 N para subirla por una rampa de 8 m de longitud que forma un ángulo de 15° por encima de la horizontal: a) ¿Qué trabajo realiza el hombre? b) Si tarda 15 s en subirla, ¿Qué potencia desarrolla en Watts y en caballos de potencia? 12.- Al levantar un bloque de concreto de 500 kg hasta una altura de 80 m se usa una grúa impulsada por un motor de 20 hp si la eficiencia es del 80% ¿Cuánto tiempo tardan? 13.- Una lancha de motor necesita 80 hp para moverse a una velocidad constante de 16 km/h. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua sobre el bote a esta velocidad? 14.- Un caballo desarrolla una potencia de 1 hp cuando tira de una carreta con una fuerza de 300 N ¿Cuál es la velocidad de la carreta? 15.- Un automóvil de 1100 kg sube a 50 Km/h por una pendiente inclinada de 10° por encima de la horizontal si la eficiencia en estas condiciones es del 70% ¿Cuál es la potencia que debe desarrollar el motor del automóvil? ENERGÍA MECÁNICA I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: 1.- Energía 2.- Principios de conservación de la energía 3.- Energía mecánica y ecuación 4.- Energía potencial gravitacional, ecuación y sus unidades en el S.I. 5.- Energía cinética, ecuación y sus unidades en el S.I. 6.- Principio de conservación de la Energía mecánica 7.- Campo conservativo 8.- Campo disipativo o no conservativo 9.- Teorema del trabajo y la energía cinética 10.- Relación general de energía para un campo disipativo en el cual cambia tanto la energía potencial gravitacional (Ep o U) así como la energía cinética (Ec o K) en el sistema. 11.- Explica el porqué El trabajo total efectuado a través de una trayectoria cerrada es cero. 12.-Explica mediante ilustraciones que signo tiene el trabajo total efectuado por el campo gravitacional, en relación con el cambio de la energía potencial gravitacional y con relación al cambio en la energía cinética; primero en caída libre luego en tiro vertical y realiza una conclusión al respecto. II. COLOCA EN EL PARÉNTESIS LA LETRA QUE CORESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA: 1.- ( ) Si un objeto se deja caer libremente en un campo conservativo, en el instante del choque contra el piso se tiene que: A) Ep > Ec B) U0 = K C) Ep < Ec D) U ≠ K 19 2. - ( ) Causa capaz de transformarse en trabajo mecánico: A) impulso B) potencia C) Momentum D) energía 3.- ( ) Si en un objeto solo se observa un cambio en su velocidad, se presenta en este el: A) Principio de la conservación de la energía B) Teorema del trabajo y la Ec C) Principio de la conservación de la cantidad de movimiento D) campo conservativo 4.- ( ) En un campo disipativo, la Em es: A) constante B) negativa C) variable D) destruida 5.- ( ) “El cambio de la energía cinética que experimenta un cuerpo, es igual al trabajo efectuado sobre dicho cuerpo” Este enunciado corresponde al: A) Principio de la conservación de la energía C) Campo conservativo B) Principio de la conservación de la cantidad de movimiento D) Teorema del trabajo y la Ec 6.- ( ) Si un cuerpo cambia su posición sin disipación de energía, se cumple: A) un sistema disipativo B) la conservación de Em C) el Teorema de T y la Em D) ninguno anterior 7.- ( ) “En un sistema cerrado la energía mecánica permanece constante” este enunciado corresponde a: A) un sistema disipativo B) la conservación de Em C) el teorema de T y la Em D) ninguno anterior 8.- ( ) ¿Cómo es el trabajo mecánico para el cambio en la energía potencial gravitacional y del cambio en la energía cinética en una caída libre?: A) ∆U trabajo positivo B) ∆U trabajo cero C) ∆U trabajo negativo D) ∆U trabajo negativo ∆K trabajo negativo ∆K trabajo positivo ∆K trabajo positivo ∆K trabajo cero 9.- ( ) ¿Cómo es el trabajo mecánico para el cambio en la energía potencial gravitacional y del cambio en la energía cinética en tiro vertical?: A) ∆U trabajo positivo B) ∆U trabajo cero C) ∆U trabajo negativo D) ∆U trabajo negativo ∆K trabajo negativo ∆K trabajo positivo ∆K trabajo positivo ∆K trabajo cero III.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Una pelota de 500 gr cae frente a una ventana cuya altura es de 1.5 m: a) en que cantidad incrementa la energía cinética de la pelota cuando la pelota alcance el borde inferior de la ventana b) Si su rapidez era de 3 m/s en la parte superior de la ventana cual será su rapidez al pasar por la parte inferior de la ventana 2.- Una bola de acero se deja caer desde lo alto de un edificio de 40 m de altura, si su masa es de 8 kg. Determine la velocidad que tendrá la bola a una altura de 30 m. y en el instante del choque con el piso (utilice consideraciones energéticas). 3.- Una masa de 2 kg cae 4 m: a) ¿Qué cantidad de trabajo realiza sobre ella la fuerza de gravedad? b) ¿Qué cantidad de energía potencial se perdió? c) que fuerza debe aplicarse para sostener el mismo cuerpo a una altura de 2 m y cual es el trabajo realizado si se sostiene en esta posición 5 minutos. 4.- Se deja caer un objeto de 10 kg desde lo alto de un edificio de 30 m de alto. Calcular: a) las energías cinética y potencial que posee cuando esta en la parte alta del edificio (no considere el rozamiento con el aire) b) las energías cinética y potencial cuando ha caído al piso c) Compare la suma de energías cinética y potencial para cada uno de los puntos anteriores ¿Qué puede concluir? 5.- Se deja caer una masa de 5 kg desde una ventana que esta a 12 m sobre el pavimento ¿con que rapidez se mueve el objeto cuando golpea el toldo de una camioneta que mide 170 cm de alto? (utilice consideraciones energéticas). 20 6.- Desde que altura deberá caer un cuerpo de 20 kg para que al llegar al piso su energía cinética sea igual al de un objeto de 30 kg viajando a 25 m/s 7.- Un automóvil viaja originalmente con una rapidez de 100 km/h frenan y se detiene considerando que su masa es de 1800 kg: a) ¿Cuál es el valor de su energía cinética al inicial? b) ¿Cuánto vale su energía cinética al final? c) Determine el cambio que sufre la energía cinética del auto d) ¿Cuál es el trabajo que realiza el sistema de frenos del auto para detenerlo? e) Si se observa que al auto se detiene en una distancia de 150 m . Calcular la magnitud de la fuerza empleada para tal efecto. 8.- Un camión carguero de 30 000 kg tarda 40 minutos en subir desde 180 m hasta 2900 m por un camino de montaña: a) ¿Cuánto trabajo desarrollo contra la gravedad? b) ¿Cuántos caballos de potencia gasto el camión en contra de la gravedad? 9.- Utilizando consideraciones energéticas y despreciando el rozamiento con el aire; con qué velocidad tendrá que ser lanzado un proyectil verticalmente hacia arriba, si se desea que logre una altura máxima de 35 m. 10.- Una niña se mece en un columpio alcanzando el punto más alto de 2 m. por encima del suelo y el punto mas bajo de 90 cm ¿Cuál es la velocidad máxima de la niña? 11.- Un hombre desciende en esquíes por encima de una pendiente de 200 m de altura si la velocidad al final de la pendiente es de 20 m/s ¿Qué porcentaje de energía potencial inicial se perdió por la fricción y la resistencia del aire? 12.- El péndulo que se muestra en la figura tiene una longitud en la cuerda de 40 cm, si parte del reposo en el punto A y se suelta, ¿qué rapidez y velocidad tendrá el badajo en: (considere que el sistema es conservativo). a) El punto B b) El punto C A 50º 15º C B 13.- Un carrito de montaña rusa de 800 kg inicialmente en reposo desciende por una pendiente como se indica en la figura. Determine la velocidad que adquiere en el punto A. 10m A d0A = 30 m f = 20 N 21 14.- Un esquiador de 70 kg inicialmente en reposo, desciende por una pendiente como se indica en la figura: a) determine la velocidad que adquiere en el punto A b) ¿Qué distancia recorre del punto A al punto B si se detiene en B? O A 40 m 30 m 5m d0A = 300 m f = 20 N 15.- Un carro “avalancha” de 300 kg parte del reposo en el punto A de la figura y empieza a descender por la pendiente de la pista si la fuerza de rozamiento que retarda el movimiento es de 5 N ¿Cuál será la velocidad del carrito en el punto B? ¿ Y en el punto C?.Si dAB= 250 m y dBC =350 m. A B 50 m 40 m 15 m 16.- El automóvil de 2000 kg que se muestra en la figura esta en el punto A y se mueve a 20 m/s cuando empieza a subir la cuesta cuando pasa por el punto B su rapidez es de 5 m/s a) ¿De que magnitud es la fuerza de rozamiento media que retarda su movimiento? b) Considerando la misma fuerza de rozamiento ¿A que distancia mas allá de B llegara el automóvil antes de detenerse? v 8m C B A 20° *17.- Un tabique se encuentra sobre un montículo semiesférico como se muestra en la figura, si empieza a resbalar desde el reposo. ¿En qué punto p de la superficie sin rozamiento, deja el tabique de tener contacto con el montículo. R 22 - Cantidad de Movimiento Lineal, Momentum Lineal ó Impetu I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1.- Cantidad de movimiento lineal, momentum lineal o ímpetu, ecuación vectorial y escalar, así como unidades en el S.I. 2.- Impulso o impulsión, ecuación vectorial y escalar, así como unidades en el S.I. 3.- Principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal 4.- Choque elástico. 5.- Choque inelástico 6.- Choque completamente inelástico o plástico 7.- Coeficiente de restitución II.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un avión de 20 Ton si describe un movimiento uniforme con una rapidez de 30 km/h? 2.- Una fuerza de 6 N actúa sobre un cuerpo durante 10 s: a) ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo? b) ¿Cuál es el cambio en su rapidez si su masa es de 30 kg? 3.- Una pelota de 300 gr se orienta hacia un bat con un rapidez de 13 m/s, cinco centésimas después sale en sentido contrario con una rapidez de 20 m/s calcular: a) El impulso que recibe la pelota b) La fuerza que ejerce la pelota sobre el bat. 4.- Un automóvil con una masa de 15 680 kg se mueve a 22 m/s frena y se detiene en 20 s. Calcular: a) ¿Cuál es su cantidad de movimiento inicial? b) ¿Cuánto vale su cantidad de movimiento final? c) ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento? d) Calcule el impulso que recibe para detenerse e) ¿Qué fuerza requerirá para detenerlo? 5.- Se dispara una bala de 200 gr por medio de un rifle de 5 kg si después del disparo la bala sale con una rapidez de 300 m/s calcule la velocidad de retroceso del rifle. 6.- Una pelota se deja caer sobre una superficie horizontal la pelota alcanza una altura de 144 cm. En el primer rebote y 81 cm. En el segundo rebote encontrar: a) El coeficiente de restitución entre la pelota y el piso. b) ¿Cuál será la altura del tercer rebote? 7.- Una pelota de 1 kg moviéndose a 12 m/s choque de frente con otra de 2 kg que se mueve inicialmente en la misma dirección pero en sentido contrario a 24 m/s, encontrar la velocidad para cada una después del choque si: a) El coeficiente de restitución es igual a 2/3. b) Después del choque quedan unidas c) El choque es perfectamente elástico. 8.- Dos pelotas de igual masa moviéndose con rapidez de 3 m/s chocan de frente, encuéntrese la velocidad de cada una después del impacto si: a) Quedan unidas b) El choque es perfectamente elástico c) El coeficiente de restitución es de 1/3 23 9.- El péndulo balístico consiste de un bloque de madera colgado mediante una cuerda. Al ser golpeado por un proyectil que se queda incrustado en el bloque y ambos se balancean hasta una altura determinada. Calcular la velocidad con la que el proyectil choca con el bloque, considerando un bloque de 5 kg inicialmente en reposo y una bala de 6 gr y el conjunto se eleva hasta una altura de 60 cm sobre el nivel original. 10.- Un proyectil de 5 g, se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 3 kg que se halla en reposo sobre una superficie horizontal el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0.2 si el proyectil permanece incrustado en el bloque y se observa que se desliza 25 cm. Sobre la superficie ¿Cuál es la velocidad inicial del proyectil? 11.- Un balón de 2 kg se mueve hacia la derecha a 3 m/s y choca con otro de 4 kg que también se mueve a la derecha con velocidad de 2.4 m/s. encontrar las velocidades finales de cada uno de los balones, si el coeficiente de restitución es de 0.8. 12.- Un camión 20 000 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 60 km/h, choca contra un automóvil que se mueve en la misma dirección pero de sentido contrario; si su masa es de 1500 kg y su velocidad es de 25 m/s. Encontrar la velocidad para c/u después del choque si: a) e = ¾ b) e = 0 c) La energía cinética de cada uno un instante después de la colisión 13.- Una pelota de 10 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 30 m/s, choca contra otra que se mueve en la misma dirección pero con sentido contrario, si su masa es de 4 kg y su velocidad es de 36 m/s Encontrar la velocidad para c/u después del choque si: a) e = 1 b) e =3/4 14.- Una bola de acero de 0.514 kg de masa, está sujeta a un cordón de 68.7 cm de longitud, se deja caer la bola cuando el cordón se encuentra horizontal. Al soltar la bola desde esta posición, golpea a un bloque de acero de 2.63 kg inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción. Si la colisión es elástica. Halle: a) La velocidad de la bola un instante antes del impacto con el bloque. b) La velocidad de ambos un instante después del choque. c) La velocidad de ambos a 0.15 s después del choque. 24 15.- Se dispara una bala de 10 g hacia un bloque de 250 g que inicialmente está en reposo al borde de una mesa de 1 m de altura. La bala permanece dentro del bloque, el cual después del impacto cae al suelo a 2.5 m del fondo de la mesa, como se muestra en la figura. Determine la rapidez inicial de la bala. 1m 2.5 m 2.5 m UNIDAD II PROPIEDADES DE LA MATERIA II.1. PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA I. DEFINE Y CONTESTA CORRECTAMENTE LOS CONCEPTOS Y LAS PREGUNTAS QUE SE ENLISTAN: 1.- Enuncie los siguientes conceptos: a) maleabilidad b) ductilidad c) dureza d) ¿Cuáles son los estados de agregación de la materia y explica c/u de ellos? II.2. ELASTICIDAD I. DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: 1.- ¿Qué es la elasticidad? 2.- Enuncie la ley de Hooke y su expresión matemática 3.- ¿Qué es la energía potencial elástica en un resorte y como se determina matemáticamente realizando una gráfica entre la fuerza aplicada y la deformación? 4.- ¿Cuáles son las relaciones matemáticas entre: la energía potencial elástica y el trabajo mecánico, la energía potencial elástica y la energía cinética y por último el trabajo mecánico y la energía cinética 5.- ¿Qué es limite de elasticidad? 6.- ¿Cómo se define el esfuerzo? 7.- ¿Qué es el modulo elástico? 8.- ¿Cómo se define la presión? 9.- Deformación y su relación matemática, deformación unitaria y su relación matemática, 10.- Modulo de Young, de corte y de compresibilidad, sus relaciones matemáticas y unidades en el S.I. para cada uno. 11.- Dos alambre tiene una misma longitud y la misma sección transversal, pero son de diferentes materiales cada uno de ellos se sujeta al techo soportando el mismo peso, uno de ellos se alarga el doble que el otro. ¿Cuál tiene mayor modulo de Young? 25 II. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste en un resorte de constante de fuerza desconocida. Si el resorte se comprime una distancia de 0.14 m y el juguete se dispara verticalmente, como de indica, el rifle puede lanzar un proyectil de 22 g desde el reposo a una altura máxima de 20 m por encima del punto de partida de proyectil. Sin tomar en cuenta las fuerzas resistivas, determine (a) la constante de fuerza del resorte y (b) la rapidez del proyectil cuando pasa por la posición de equilibrio del resorte. x x=0 x 2.- El lanzador de bolas de un juego de “pinball” tiene un resorte cuya constante fuerza es 1.2 N/cm. La superficie sobre la que se desplaza la bola está inclinada 10º respecto a la horizontal. Si el resorte se comprime inicialmente 5 cm, determine la rapidez con la que se lanza la bola de 0.1 kg cuando se suelta del émbolo. La fricción y la masa del émbolo son insignificantes. 10º 3.- La figura muestra una piedra de 7 kg en reposo sobre un resorte, que es comprimido 10 cm por la piedra: a) ¿Cuál es la constante de resorte? b) la piedra es empujada otros 35 cm y soltada. ¿Cuál es la energía potencial elástica Ue del resorte comprimido, justo antes de soltarla? c) ¿Cuál es el cambio de energía potencial gravitacional del sistema formado por la piedra y la Tierra cuando la primera se mueve desde el punto donde se suelta hasta su máxima altura. d) ¿Cuál es la máxima altura, medida desde el punto en que se suelta? 26 4.- Un bloque de 4kg de pone contra un resorte en un plano inclinado sin fricción de 33º con la horizontal. (El bloque no está unido al resorte). El resorte cuya constante de resorte es de 22.4 N/cm se comprime 20 cm y luego se suelta: a) ¿Cuál es la energía potencial elástica del resorte comprimido Ue? b) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional del sistema formado por el bloque y la Tierra cuando el primero se mueve desde el punto en que se suelta, hasta el punto más alto al que llega del plano inclinado. c) ¿Qué distancia recorre el bloque sobre el plano inclinado, desde el punto en que se deja en libertad al punto más alto al que llega? 4.- Una varilla de hierro de 4 m de largo y 0.5 cm2 de sección transversal se alarga 882 mm. Cuando una masa de 225 kg se coloca en su extremo mas bajo. Calcule el módulo de Young para el hierro. 5.- Una carga de 1000 lb se aplica en un extremo inferior de una varilla de acero de 3 pies de largo y 0.2 pulgadas de diámetro ¿Cuánto se alarga la varilla? Y= 3.3 X107 lb/pulg2. 6.- Una plataforma esta suspendida por cuatro alambres colocados en sus esquinas. Cada alambre tiene 3 m de largo y 2 mm de diámetro. El módulo de Young para el material del alambre es de 1.8X 10 11 N/m2 ¿qué distancia bajara la plataforma (debido a la elongación de los alambres) si se coloca una carga de 50 kg en el centro de la plataforma? 7.- Determínese la fracción de cambio en el volumen cuando la presión atmosférica (1X 105 Pa) alrededor de un bloque de metal de 20 cm3 si se reduce la presión a cero, colocando al bloque en el vació si el módulo volumétrico para el metal es de 1.25 X 1011 N/m2. 8.- Calcúlese el cambio en el volumen de un cubo sólido de cobre, de 40 mm por lado cuando se somete a una presión de 2 X 107 Pa. El módulo volumétrico para el cobre es 1.25 X 1011N/m3. 9.- La compresibilidad de agua es 5 X 10 -10 N /m2. Encuéntrese el decremento en volumen 100cm3 de agua cuando se somete a un cambio de presión de 1.5 MPa. 10.- Dos fuerzas paralelas y opuestas cada una de 400 N se aplican tangencialmente a las caras superior inferior de un bloque metálico en forma de cubo de 25 cm de lado. Encuéntrese el ángulo de corte y el desplazamiento de la cara superior en relación con la inferior el modulo de corte para el metal es de 8 X 1010 N/m2. 11.- Una columna cilíndrica de acero sólido tiene una altura de 12 pies y un diámetro de 6 pulgadas ¿Cuánto disminuirá su longitud con una carga de 90 Ton? Y= 3.3 X107 lb/pulg2. 12.- Un alambre cuya sección transversal es de 4 mm 2 se estira 0.1 mm con cierto peso. Cuanto se alarga un alambre del mismo material si su sección transversal es de 8 mm2 sostienen el mismo peso 13.- Un alambre de acero tiene una sección transversal de 0.1 m 2, si su longitud inicial es de 3 m y su módulo de Young es de 1.76 x 1011 N/m2. Determine la deformación que sufre cuando se aplica una fuerza de 2000 N en uno de sus extremos. 14.- Sobre una varilla de 2 m de longitud se aplica una fuerza de 1800 N en uno de sus extremos, si el Modulo de Young es de 1.76 x 1011 N/m2. Determine la longitud final de la varilla si tiene una sección transversal de 0.2 m2. II.3. ESTÁTICA DE FLUIDOS I DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1.- Hidrostática 2.- Densidad o densidad de masa, peso específico y densidad relativa, la relación matemática de cada uno y sus unidades en el S.I. en su caso. 3.- Presión Hidrostática 4.- ¿Cómo se cuantifica la presión atmosférica? 5.- ¿Cuál es el uso del barómetro y el manómetro? 6.- Presión manométrica y Presión absoluta, así como su interrelación; sus diferentes unidades y sus equivalencias 7.- Enuncie el principio de Pascal 27 8.- Enuncie el principio de Arquímedes y su modelo matemático 9.- ¿En que consiste una prensa hidráulica? 10.- ¿Qué estudia la hidrostática? 11.- Supóngase que le dan un cubo sólido de metal ¿Cómo determinaría su densidad? 12.- ¿Cómo determinaría la densidad de un líquido y un gas? 13.- ¿Cómo determinaría la densidad del vidrio del que están hechas unas diminutas esferas de este material? Supóngase que las esferas son muy pequeñas para pesarse y medirse con el equipo disponible sin embargo tiene un cantidad considerable de material 14.- Un vaso lleno de agua hasta el borde esta sobre una bascula se coloca muy cuidadosamente un bloque de madera de modo que flote el agua del vaso sigue lleno hasta el borde compárese las lecturas inicial y final de la bascula 15.- ¿Cómo puede determinar la densidad de un cuerpo irregular empleando el principio de Arquímedes? 16.- Dentro de un vaso de agua flota un cubo de hielo ¿Qué le habrá sucedido al nivel del agua cuando todo el hielo se haya derretido? 17.- Una campana de vació contiene dentro un vaso de agua sobre el cual flota un corcho; si se extrae el aire el corcho emerge del agua. II COLOCA EN EL PARENTESIS DE LA IZQUIERDA LA LETRA QUE CORESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA: 1.- ( ) Parte de la física que estudia a los fluidos en reposo o equilibrio. A) Hidrodinámica B) estática C) Hidrostática D) Dinámica 2.- ( ) Es la diferencia entre la presión interior de un recipiente, llamada Presión absoluta y la presión exterior o presión atmosférica: A) Presión hidrostática B) Presión manométrica C) Presión absoluta D) Presión standard 3. - ( ) Son las unidades del peso específico en el sistema Internacional: A) Kg. / m3 B) dina/cm3 C) N/m2 D) N/m3 4.- ( ) Dentro de un vaso con agua flota un cubo de hielo, si el nivel del agua esta al borde del vaso. ¿Qué haba sucedido al nivel del agua cuando todo el hielo se haya derretido? A) disminuye B) aumenta C) es constante D) se derrama el vaso 5.- ( ) Dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica: A) prensa hidráulica B) manómetro C) barómetro D) tubo de Venturi 6.- ( ) Este principio afirma que la presión externa aplicada a un flujo confinado se transmite uniformemente a través del volumen del fluido: A) Pascal B) Arquímedes C) Torricelli D) Bernoulli 7.- ( ) Se define como la razón de la fuerza aplicada perpendicularmente a una superficie y el área sobre la cual se ejerce: A) Presión hidrostática B) Presión C) Peso específico D) Peso 8.- ( ) Es el Principio que dice que: Un objeto que esta total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de abajo hacia arriba llamada fuerza de empuje o fuerza de flotación cuya magnitud es igual al peso del fluido desalojado: A) Pascal B) Arquímedes C) Torricelli D) Bernoulli 9.- ( ) Las unidades de la densidad relativa son: A) ninguna B) gr./cm3 C) Kg./m2 D) N/m3 28 10.- ( ) Es la presión que ejerce las moléculas de un fluido sobre un cuerpo sumergido en este o sobre las paredes del recipiente que lo contiene: A) Hidrostática B) Atmosférica C) Absoluta D) Manométrica 11.- ( ) Es la relación que se emplea para convertir litros a m3: A) 1000 lts =10m3 B) 10000lts = 1m3 C) 1000lts = 1 m3 D) 100lts=1 m3 12.- ( ) Al contener un gas en el interior de un recipiente ¿Qué sucede con el gas al dejarlo libre si la presión absoluta es menor a la presión atmosférica? A) escapa B) se comprime C) se expande D) nada de lo anterior 13.- ( ) Principio que ayuda a determinar el volumen y la densidad de cualquier sustancia inmersa en un líquido: A) Arquímedes B) Torricelli C) Bernoulli D) Pascal 14.- ( ) ¿Qué relación cumple con “La presión a 3 m por debajo de un estanque con agua de mar en comparación a 3 m por debajo de un océano suponiendo al liquido en reposo”? A) P estanque >P océano B)P estanque< P océano C)P estanque = P océano D)P estanque> P océano III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- El radio del extremo inferior de los tacones de un par de zapatos de una mujer es de 0.50 cm. Si cada tacón soporta el 30% del peso de la mujer que pesa 480 N, calcule el esfuerzo sobre cada tacón 2.- Un gato hidráulico tiene en el émbolo mas pequeño una área de 1.76 x 10 -4 m2. Si sobre este se aplica una fuerza de 300 N ¿Cuál debe ser el diámetro del émbolo de salida para obtener una fuerza de 6000 N? 3.- Un cubo de acero tiene un volumen de 3.85 cm 3. Encuéntrese la fuerza de flotación cuando se halla sumergido completamente en un líquido cuya densidad es de 0.9 g/cm3. 4.- ¿Cuál es la presión en N/m2 de una columna de Mercurio de 0.74 m de alto? La densidad del mercurio es de 13 600 kg/m3. 5.- Suponiendo que la densidad de un hombre típico es de 1005 kg/m3 ¿Cuál es el volumen que ocupa una persona de 70 kg. 6.- La presión atmosférica estándar es de 1.013 X 105 Pa. Encuéntrese la fuerza ejercida por la atmósfera sobre el lado de una lata si su área es de 600 cm2 7.- una presión atmosférica es de 1.013 X 105 Pa. ¿Cuál será la altura de una columna de agua que soporte esta presión y cual será la altura de una columna de mercurio? 8.- un tubo en “U” contiene agua en un lado y aceite en el otro la altura de la columna de aceite en un lado es de 62 cm y se equilibra una columna de agua en el otro lado cuya altura es de 54 cm. ¿Cuál es la densidad del aceite? 9.- Maquinas de estampado hidráulico ejercen fuerzas extraordinarias sobre una hoja metálica para darle la forma deseada. Supóngase que la fuerza es de 1000 N sobre un pistón cuyo diámetro es de 1.4 cm. La fuerza de salida de la prensa hidráulica se ejerce sobre un pistón cuyo diámetro es de 35 cm. Cuan grande es la fuerza que ejerce la prensa sobre una hoja al ser deformada. 10.- Un cilindro metálico tiene un volumen de 2.15 cm3. Encuéntrese la fuerza de flotación cuando se halla sumergida completamente en un líquido cuya densidad es 0.8 g/cm3. 11.- Cuando se pesa un objeto en el aire, se encuentra que si su masa es de 2.37 g. Cuando esta completamente sumergido en agua, su masa aparente es de 1.863 g ¿Cuál es la densidad del material que compone el objeto? 29 12.- Una rana que está en una cápsula hemisférica encuentra que apenas flota sin hundirse en un fluido cuya densidad es de 1.35 g/cm3. Si la cápsula tiene un radio de 6.00 cm y su masa es insignificante, ¿cuál es la masa de la rana? 13.- Una pieza metálica irregular tiene una masa de 10 g y una masa aparente de 8 g. Cuando esta sumergida en el agua encuéntrese el volumen y la densidad del metal. 14.- Si la pieza de metal descrita en el problema anterior tiene una masa aparente de 8.5 g. Cuando se encuentra sumergido en un aceite particular. ¿Cuál es la densidad del aceite? 15.- La densidad del hielo es de 917 kg/m3 y la densidad aproximada del agua de mar en la cual flota es de 1025 kg/m3 ¿Qué fracción del témpano esta bajo la superficie del agua? 16.-Un trozo de madera pesa 10 gf en el aire cuando un trozo de metal sumergido en el agua se suspende bajo el, el “peso” de la madera que se encuentra en el aire mas el peso del metal que se encuentra en el agua suman 14 gf. Cuando la madera y el metal están sumergidos en el agua el peso es de 12 gf. Hallar: el volumen y la densidad de la madera. 17.- Un pequeño transbordador tiene 4 m de ancho y 6 m de largo. Cuando un camión cargado sube en él, el bote se hunde 4 cm más en el agua. ¿Cuánto pesa el camión? 18.- Un resorte ligero cuya constante k = 160 N/m descansa verticalmente en el fondo de un vaso grande con agua. Se coloca un bloque de madera de 5 kg (densidad 650 kg/m3) al resorte y se permite que el sistema masa-resorte alcance el equilibrio estático ¿Cuál es la elongación ∆L del resorte? II.4 DINAMICA DE FLUIDOS I DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: 1.- Hidrodinámica 2.- Flujo o Gasto, expresión matemática y unidades en el S.I. 3.- Ecuación de continuidad 4.- Teorema de Bernoulli y su expresión matemática 5.- Medidor Venturi y tubo de Pitot y expresiones matemáticas. 6.- Teorema de Torricelli 12.- ¿Que estudia la hidrodinámica? 13.- ¿Cómo se define el flujo estacionario? 14.- ¿Cómo se define el flujo turbulento? 15.- Encuentre la ecuación de continuidad 16.- Enuncie el teorema de Bernoulli y escriba su modelo matemático 17.- Enuncie el teorema de Torricelli y escriba su modelo matemático 30 18.- Una bola de Ping pong puede ser suspendida en el aire mediante un corcho de aire como se muestra el la figura explique el fenómeno 19.- Elabore un esquema que explique el principio fundamental en la operación del sifón. 20.- Tensión superficial, expresión matemática y unidades derivadas y fundamentales. 21.- Viscosidad, expresión matemática y unidades derivadas y fundamentales 22.- Capilaridad 23.- Ley de Poiseuille III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- La velocidad de la glicerina en un tubo de 5 cm de diámetro es de 0.54 m/s. Encuéntrese la velocidad de un tubo de 3 cm. De diámetro interior que se une con el; el flujo llana ambos tubos. 2.-A través de un tubo de 8 cm. De diámetro fluye aceite con un velocidad promedio de 4 m/s ¿Cuál es el flujo Q? 3.- Encuéntrese el flujo de un liquido no viscoso a través de una abertura de 0.5 cm 2 de área a 2.5 m debajo del nivel del liquido en un gran tanque abierto. 4.- Un chorro de agua brota en sentido horizontal de un orificio próximo al fondo del tanque, como se muestra en la figura. Si el orificio tiene un diámetro de 3.5 mm, ¿cuál es la altura, h, del nivel del agua en el tanque? h 1m 0.6 m 5.- De un tubo horizontal de sección transversal variable se establece un flujo estacionario en un lugar la presión es 150 KPa y su velocidad es de 5 m/s. Encuéntrese la presión en otro lugar del mismo tubo donde la rapidez sea de 9 m/s. 6.- Un tubo de diámetro interno variable transporta agua en el punto 1 el diámetro es 20 cm. Y la presión es 1300 KPa en el punto 2 que esta 4 m mas alto que el punto 1 el diámetro es 30 cm. Si el flujo es de 0.08 m 3 /s ¿Cuáles la presión en el segundo punto? 7.- Combustóleo de densidad 820 Kg./m3 fluye a través de un medidor Venturi que tiene un diámetro de garganta de 4 cm. Y un diámetro de entrada de 8 cm. La caída de presión entre la entrada y la garganta es de 16 cm. De mercurio encuéntrese el flujo la densidad del mercurio es de 13600 K/m3. 8.-Una manguera de bombero debe lanzar agua hacia arriba hasta una altura de 20m ¿Cuál es la presión manométrica mínima que deberá tener el agua de esta manguera? 9.- Por un tubo horizontal de sección transversal 9 cm. 2 circula agua del mar de densidad 1.083 gr. /cm3. En una sección el área se reduce a 4.5 cm2. La diferencia de presión entre ambas secciones es de 3.5 gf/cm2 ¿Cuántos litros de agua saldrán por el tubo en un minuto? Despréciese el rozamiento. 31 10.- Un medidor Venturi equipado con un manómetro diferencial de mercurio en la toma 1. El diámetro es de 12 cm. Mientras que en la garganta punto 2. El diámetro es ¿Cuál es el flujo del agua a través del medidor si la lectura en el manómetro es de 22 cm? La densidad del mercurio es de 13.6 g/cm3. 11.- En una tubería horizontal fluye agua en un punto de la tubería su diámetro es de 20 cm. Y la velocidad del agua es de 8 m/s en otro punto la velocidad es de 10 m/s y la presión es de 80 kPa. Calcular la presión en el primer punto, si el diámetro del segundo punto es 0.3 m. 12.- Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1 el diámetro es de 15 cm. y la presión es 150 kPa; en el punto 2, que esta a 6 m más alto que el punto 1 el diámetro es de 25 cm. Si el flujo es de 0.012 m 3/s ¿Cuál es la presión en el segundo punto? 13.- Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1 el diámetro es de 25 cm. y la presión es 300 kPa; en el punto 2, que esta a 3 m más alto que el punto 1 el diámetro es de 45 cm. Si el flujo es de 20 lts/s ¿Cuál es la presión en el segundo punto? 14.- Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1 el diámetro es de 25 cm. y la presión es 2250 mmHg; en el punto 2, que esta a 3 m más alto que el punto 1 el diámetro es de 45 cm. Si el flujo es de 20 lts/s ¿Cuál es la presión en el segundo punto? 15.- Un tubo de diámetro interno variable transporta un fluido no viscoso de 8.4 g/cm 3. En el punto 1 el diámetro es de 15 cm. Y la presión es de 150 kPa; en el punto 2, que esta a 6m mas alto que el punto 1 es diámetro es de 25 cm. Si el flujo es de 20 lts/s ¿Cuál es la presión es el segundo punto? 16.- Un tubo de diámetro interno variable transporta un fluido no viscoso de 9.8 g/cm 3. En el punto 1 el diámetro es de 2 cm. Y la presión es de 250 kPa; en el punto 2, que esta a 6 m mas alto que el punto 1 es diámetro es de 5 cm. Si el flujo es de 20 lts/s ¿Cuál es la presión es el segundo punto? 17.- Cuando una persona inhala, el aire baja por el bronquio (la tráquea) a 15 cm/s. La rapidez de flujo media del aire se duplica al pasar al pasar por el estrechamiento del bronquio. Suponiendo que el flujo es incompresible, determine la caída de presión en el estrechamiento. 18.- El suministro de agua de un edificio llega am través de un tubo de entrada principal de 6 cm de diámetro. Una llave con salida de 2 cm de diámetro, ubicada a 2 m por encima del tubo principal, llena el recipiente de 25 lts en 30 s. (a) ¿Con qué rapidez sale el agua de la llave? (b) ¿Cuál es la presión manométrica en el tubo principal? (suponga que la llave es la única salida del sistema) 19.- Una jeringa hipodérmica contiene una medicina con la densidad del agua. El cilindro de la jeringa tiene un área de sección transversal de 2.5 x 10-5 m2. En ausencia de una fuerza sobre el émbolo, la presión es de 1 atm en todas partes. Se ejerce una fuerza, F, cuya magnitud es de 2 N, sobre el émbolo, la cual hace salir el chorro de la medicina de la aguja. Determine la rapidez de flujo de la medicina a través de la aguja. Suponga que la presión dentro de la aguja sigue siendo de 1 atm y que la jeringa está en posición horizontal. A1 P2 P1 A2 32 υ UNIDAD III TERMODINAMICA III.1 TERMOMETRIA III.2 CALORIMETRIA III.3 LEYES DE TERMODINAMICA I.- DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1.- Calorimetría, Termometría y Termodinámica 2.- Temperatura 3.- Termómetro 4.- ¿Qué es una escala termométrica? 5.- Describe brevemente cada una de las siguientes escalas de temperatura auxiliándote con un esquema representativo en donde se observen las medidas sobre salientes, así como también, sus relaciones de transformación de una escala a otra: Escala centígrada o Celsius, Escala Fahrenheit, Rankine y Escala Kelvin 6.- Dilatación, Dilatación térmica lineal, Dilatación térmica superficial y dilatación térmica volumétrica, así como sus expresiones matemáticas 7.- Calor, Calor específico y capacidad calorífica y sus expresiones con su análisis dimensional. (Unidades) 8.- Describe que es un Calorímetro y cuales su aplicación auxiliándote con un diagrama en donde se observe claramente su construcción. 9.- Mencione las diferentes escalas termométricas indicando sus puntos fijos? 10.- ¿Qué es un pirómetro óptico? 11.- ¿Cuál es la diferencia entre temperatura y calor? 12.- ¿Cuáles son las formas de realizar transferencia de calor? 13.- ¿Cuáles son las formas de cambio de estado de agregación? 14.- ¿Qué es el calor latente de fusión? 15.- ¿Qué es calor latente de vaporización? 16.- ¿Qué es el calor latente de sublimación? 17.- Mencione la primera ley de la Termodinámica 18.- Mencione la segunda ley de la Termodinámica 19.- Mencione la tercera ley de la Termodinámica III.- RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL PROCEDIMIENTO SEGUIDO PARA SU SOLUCIÓN: 1.- Convertir 70° centígrados a grados Fahrenheit, Kelvin y Rankine 2.- Convertir 200 K a grados centígrados, Fahrenheit y Rankine. 3.- Calcular el incremento en la longitud de un alambre de cobre que mide 50 m cuando la temperatura cambia de 12 a 40 grados centígrados para el cobre = 1.7 X 10-5 °C-1 4.- Una regla de aluminio que esta calibrada a 20 ºC se utiliza para medir una distancia de 88.42 cm A 35°C Calcular el error de la medición debido a la dilatación de la regla. b) Encuentra que la longitud de una barra de acero medida con la regla es de 88.42 cm. A 35 °C El coeficiente de dilatación lineal para el aluminio es de 22 X 10-6 °C-1. 5.- Encuéntrese el incremento en el volumen de 100 cm3 cuando su temperatura cambia de 10 a 35 °C. El coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 0.00018°C-1 6.- Determine el incremento superficial de 200 cm2 de una pieza de cobre cuando la temperatura cambia de 293 K. El coeficiente de dilatación superficial para el cobre es de 0.000034° C-1 7.- Determine el incremento superficial de 2.2 m2de una pieza de cobre cuando la temperatura cambia de 80° F a 315° F. El coeficiente de dilatación superficial para el cobre es de 0.000034° C-1 33 8.- Determine el incremento de volumen de 0.3 cm3 de mercurio cuando la temperatura cambia de 60° F a 95° F. El coeficiente de dilatación volumétrica para el mercurio es de 0.00018° C-1. 9.- Una rueda lisa en su periferia tiene un diámetro de 30 000 cm. A una temperatura de 15°C El diámetro interior de un arco de acero mide 29.93 cm. ¿A que temperatura se debe calentar el aro para que pueda resbalar sobre la rueda? Para el acero = 1.1 X 105 °C-1 10.- Una cinta métrica de acero se utiliza para medir la longitud de una barra de cobre de 90 cm. Cuando ambas se encuentran a 10 °C, que es la temperatura de calibración de la cinta ¿Cuál será la lectura en la cinta de la longitud de la barra cuando ambas estén a una temperatura de 30°C Acero = 1.1 X105 °C-1 Cobre = 1.7 X105 °C-1 11.-Un calorímetro de 200 gr. De cobre tiene 150 g de aceite a 20°C Al aceite se le agregan 80 g de aluminio a 300°C ¿Cuál será la temperatura del sistema después de que se establezca el equilibrio C 0.093 cal/g °C: 0.21 cal/g °C ; C = 0.37 cal/g °C. 12.- ¿Cuántas calorías son necesarias para calentar de 15°C a 65°C cada una de las siguientes sustancias? a) 3 g de aluminio b) 5g de vidrio Pirex c) 20 g de platino el calor especifico es en cal/g °C es: 0.21, 0.20, 0.032 respectivamente 13.- ¿Cuánto calor es necesario para cambiar 10 g de hielo a 0° en vapor a una temperatura de 120°C? 14.- ¿Cuánto calor sale de 25 g de aluminio cuando se enfría de 100 a 20°C para el aluminio °C 880 J/Kg.°C? 15.- Una pieza de metal de 50 g a 95°C se deja dentro de agua a 17° y su temperatura se incrementa hasta 19.4°C ¿Cuál es el calor especifico del metal? 34 BIBLIOGRAFÍA: *Física I Halliday Resnick 5ª edición; Editorial CECSA *Física universitaria Sears Zemansky volumen 1 undécima edición; Editorial PEARSON *Física I (texto basado en cálculo) Serway-Jewet tecera edición ; Editorial THOMSON **Física I (para la ciencia y la tecnología) Paul Tipler primera edición; Editorial REVERTÉ Física Serway - Faughn quinta edición; Editorial PEARSON Física Wilson - Buffa quinta edición; Editorial PEARSON Física conceptual Paul G. Hewitt cuarta edición; Editorial PEARSON 35 ( ) Momentum lineal A) Es una cantidad vectorial que también suelen llamarle cantidad de movimiento ó Ímpetu y es el producto de la masa por la velocidad: B) Es una cantidad vectorial que se determina con el producto entre la fuerza aplicada por el tiempo en que ésta actúa y además es igual al cambio en la cantidad de movimiento: C) Es aquel en el cual los cuerpos que colisionan lo hacen de tal forma que se conservan tanto la energía cinética así como la cantidad de movimiento lineal el coeficiente de restitución es la unidad: D) Es aquel en el cual los cuerpos que colisionan lo hacen de tal forma ( ) Impulso ( ) Choque completamente elástico ( ) Choque inelástico que sólo se conserva la cantidad de movimiento lineal mientras que la energía cinética total disminuye y el coeficiente de restitución se encuentra entre cero y la unidad 0 < e > 1: ( ) Choque completamente inelástico E) En este tipo de colisión, los cuerpos quedan unidos después del impacto y se produce la máxima pérdida de energía cinética compatible con la conservación de la cantidad de movimiento. En este caso el valor del coeficiente de restitución es cero: ( ( ( ( ( ) coeficiente de restitución ) maleabilidad ) ductilidad ) dureza ) elasticidad F) Es la relación negativa de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa antes del mismo: G) Cualidad de los metales que permite darles forma de hojas o láminas H) Propiedad que tienen los metales a ser estirados hasta formar alambre o hilo: I) Es la resistencia que presentan los metales a la deformación: J) Es la propiedad que le permite a un cuerpo recuperar su forma y tamaños originales, cuando dejan de actuar las fuerzas que lo deformaron, siempre y cuando la deformación no alcance o sobrepase al Límite Elástico: K) Es la máxima deformación que puede soportar un cuerpo sin que su cambio de forma o tamaño sufra una deformación permanente o deformación permanente. Si se sobrepasa a este límite, se tendrá una deformación permanente hasta llegar al Límite de Ruptura: L) Siempre que no se exceda el Límite elástico, el esfuerzo aplicado a un cuerpo es directamente proporcional a la deformación unitaria y a la constate de proporcionalidad se le conoce con el nombre de Módulo de Elasticidad: M) Representa a la cantidad de trabajo almacenado en un cuerpo elástico al deformarlo desde su posición de equilibrio N) Es la relación de una fuerza aplicada a un cuerpo entre el área sobre la cual actúa y puede ser: longitudinal, volumétrico o de corte: O) Es la razón de entre el cambio en las dimensiones de de un cuerpo con respecto a su tamaño original y existen tres tipos: longitudinal, de volumen o de corte: P) Es la razón entre la variación, en un dimensión, que sufre un cuerpo y la medida inicial: Q) Es el cambio que sufre un cuerpo en sus dimensiones con respecto a su tamaño original: R) Es la razón entre el esfuerzo longitudinal, aplicado a un cuerpo y su deformación unitaria longitudinal: S) Es la razón entre el esfuerzo de cizalladura aplicado a un cuerpo y su deformación unitaria de cizalladura: T) Es el negativo de la razón entre el esfuerzo volumétrico, aplicado a un cuerpo y su deformación unitaria volumétrica: ( ) Límite de elasticidad ( ) Ley de Hooke ( ( ( ) Energía potencial elástica ) esfuerzo o fatiga ) Deformación unitaria ( ( ( ( ( ) Deformación unitaria longitudinal ) deformación )Módulo de Young ) Módulo de corte ) Módulo de compresibilidad