INDICE PAG.UNIDAD 2 I.SISTEMAS DE UNIDADES UNIDAD 3 II. VECTORES UNIDAD 4 III.ESTATICA. UNIDAD 10 IV.CINEMATICA. UNIDAD 32 V.DINAMICA DE UNA PARTICULA. UNIDAD 48 VI.TRABAJO Y ENERGIA. UNIDAD 61 VII.DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS. UNIDAD 66 VIII.DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO. 1 UNIDAD 67 IXMOVIMIENTO OSCILATORIO. UNIDAD 69 X.GRAVITACIÓN UNIVERSAL. UNIDAD I SISTEMA DE UNIDADES 1.-Menciona 4 unidades derivadas del sistema internacional. Metro, gramo, segundo, amperio. La Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6.37x106m a) ¿Cuál es su circunferencia en kilómetros? b) ¿Cuál es su área en kilómetros cuadrados? c) ¿Cuál es su volumen en kilómetros cúbicos? a) 2πr= 2π(6.37x106)m =40.02x103km b) 4πr2= 4π(6.37x106)2 =509.9x106km2 c) 43πr2= 43 π(6.37x106)2 =1082.69x109km3 2.-La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 200 kilómetros, el espesor promedio de la capa de hielo que la cubre es de 3000m cuantos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida? (desprecie la curvatura de la tierra) 200km de radio 200km=2000× 103m 2 2×106m VOLUMEN MEDIO CÍRCULO π r2 ×3000 2 = 4 π × 1012 ×30002 = 18.84 × 1015 m3 13m3=1003cm3 1 m3 = 106cm3 18.84 ×1015cm3×106cm3m3 18.84 × 1021 cm3 UNIDAD II VECTORES 1.-Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A=3i+8j B=4i+3k A(3i+8j+0k) B(4i+0j+3k) AXB=(3i+8j+0k) x (4i+0j+3k) = 12 A x B=ABcosα α = cos-1ABAB= cos-1128.54(5)=73.67º AxB=ijk380403 = i(24)-j(9)+k(-32)= 24i-9j-32k 2.-Un vector A) de 12 unidades de magnitud y otro B) de 5.8 apuntan en direcciónes con una diferencia de 58° encuentre el punto escalar de los vectores a·b=a·b.cosθ = (12)(5.8)(cos 55°)=39.9209 u 3.-Calcular el ángulo entre los vectores a) 3i+3j+3k b) 2i+j+3k a·b=(3i· 2i)+(3j ·j)+ (3k·3k)=6i+3j+9k= 18 a= (ai^2+aj^+ak^2)^1/2=5.19 b= (bi^2+bj^+bk^2)^1/2=3.74 ab=19.41 __ a·b 18 . θ=cos-1 a b = 19.41 =23.07° 3 4772 +2 (9503.3 u respectivamente. sus direcciones son 320° y 85° medidos desde el eje positivo x en dirección contraria a las manecillas del reloj.5 y 7.4867 ∑Fy=82.66+6802.45 R= 97.594° 9503.45) R=16306. Cuál es el valor de su producto punto.-Sobre un cuerpo actúan 4 fuerzas coplanarias y concurrentes de magnitudes f1= 30 N f2= 40 N f3=20 N y f4=50 N las fuerzas f1 y f2 suman un ángulo de 50°. El ángulo entre f2 y f1 = 30° y el ángulo de f3 y f4 = 60°.8420 UNIDAD III ESTÁTICA 1. r·s= r·s cosθ= (4.-Dos vectores R y Z se encuentran en el plano con magnitud 4.4.48672+82.5)(7. Calcule la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que hace con f1 F1: 30 Cos + 30 Sen F2: 40 Cos 50° + 40 Sen 50° F3: 20 Cos 80° + 20 Sen 80° F4: -50 Cos 140° + 50 Sen 140° ∑Fx= 97.11 = 127.45 = 35.6995 N Tan -1 ∑ Fy ∑Fx = tan -1 6802.66 4 .66)+(6802.5940° + 180 = 215.477 R=∑Fx2+ ∑Fy2 = R= 9505.3)(cos 235°)= -18. 2132 ∑Fy = 38.5337 R2 = (-61.5337 = -32.82° -61.2.5337)2 R= 5231. Obtenga la dirección y la magnitud de la fuerza resultante F1 = -30 Cos 45° + 30 Sen 45° F2= 20 Cos 60 ° + 20 Sen 60° F3= -50 + 0 ∑Fx = 61.-En la figura se muestra el sistema de Fuerzas formado por f1= 30N f2= 20N y f3= 50N.177° + 180° = 147.2132 5 .33 N Tan = ∑FY ∑Fx = 38.9023 = 72.2132)2 + (38. 3.-Un tubo Uniforme de 100N se utiliza como palanca. según indica la figura. ¿Dónde debe colocarse el fulcro (punto de apoyo) para tener Equilibrio? ¿Cuánto vale Fr? ∑ Fy = 0 -200N – 100N + Fr – 500N = 0 Fr = 200N + 100N + 500N = 800 N ∑T=0 200(x) + 100(x – L/2) – 500 (L-x)=0 -100 (L/2)+ Fr (x) – 500 (L) = 0 -50L + Fr (x) – 500 (L) = 0 Fr (X) = 550L X= 550L / 800 x=0.6875L 6 . cos 60 Σ FX = 0 T2X .T1X = 0 (Ecuación 1) T2X = T1X T2 . cos 60 T1X = T1 . cos 60 = T1 . sen 60 T2X = T2 . sen 60 T2Y = T2.-Calcular las tensiones T1 y T2 del siguiente cuerpo en equilibrio T1Y = T1 . cos 60 T2 = T1 Σ FY = 0 T1Y + T2Y – W = 0 (Ecuación 2) 7 .4. sen 60 = 50 (Ecuación 2) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T1 . sen 60 + T2. sen 60 + (T1). sen 60 = 50 T1 . sen 60 + T2. T2 = T1 T2 = 28. sen 60 = 50 1. T1 . sen 60 = 50 2T1 .T1Y + T2Y = W pero: W = 50 kg.-Un remolcador tira de una barcaza con una masa de 50 000 kg por medio de un cable. 8 . UNIDAD IV CINEMATICA 1.86 Kg.73250 60sen 250 1T== T1 = 28. Si el remolcador ejerce una fuerza horizontal de 6 000 N sobre el cable.86 Kg. 3⁰.111m/S V=dt tan 4.3⁰ V=1300 Km/H V=351.29 s 9 .= 465. t=465.12m/s2 2.-Un avión prosigue su vuelo horizontal de 35 m sobre el nivel del suelo.4850m361.3⁰.3 DATOS FORMULA DESPEJE h=35 m <=4.3⁰. pendiente difícil de detectar.11 m/S 1.3⁰.4850 = t=1.4850m361.¿Cuál es la aceleración del cable y de la barcaza ? ¿Cuál es la magnitud ignore la fricción del agua sobre la barcaza ? Solución a= Fm=6 00050 000 = 0. ¿En cuánto tiempo debe el piloto hacer una corrección para que el avión no choque contra el suelo? La rapidez del avión es de 1300 km/h 35 4.3⁰ hx t=dv = x=htan4. de repente encuentra un terreno que se eleva suavemente a 4.29 s t=465. SUSTITUCIÓN OPERACIÓN RESULTADO x=35tan4.11 m/S x=35tan4. -Un avión alcanza una velocidad de 360 km/h en la pista para despegar suponiendo una aceleración constante y una pista de 8.1 km Sustitución a=(10ms)2-(0ms)22(1800m-0m) Resultado a=1003600=0.-Con que rapidez debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que alcance una altura máxima de 53.7=-9.1 km ¿que aceleración se requiere a partir del reposo? Datos V=360 km/h V=10m/s d=1800m Formula Vf2=V02+2aXf-X0 a=Vf2-V022[Xf-X0] 8.0277 4.7 metros DATOS h = 53.8 =3.3.7 metros v=? FORMULA .44 m/s Resultado 10 .310 s (3.8) 53.310) = 32. y=-gt22 V = -gt V= (9.8 t22 t=53.729. 97-9.8 metros.97 V=26.9.-Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2. 11 .5)22 Vo=36.8 (2. ¿Cuál es su rapidez inicial y a ésa altura? DATOS t = 2.5.5 v=2.6252.8=Vo 2.5.82.-El único cable que soporte un elevador desocupado para la construcción se rompe el elevador esta en reposo en la parte superior del edificio de 120 m.47ms2 6.8 metros FORMULA V=Vo-gt y=Vo t.5=26.5 segundos en alcanzar 36.8+30.g t22 36.5 segundos h = 36. 3⁰.= 465.3⁰ hx t=dv = x=htan4. 120 60 DATOS FORMULA DESPEJE h=120 m V=dt tan 4.4850m361. ¿cuál es su rapidez cuando cruza el punto intermedio al caer.3⁰.29 s 12 .¿con que rapidez choca contra el suelo?.3⁰.4850m361.11 m/S x=35tan4.4850 = t=1.29 s t=465.11 m/S 1. RESULTADO SUSTITUCIÓN OPERACIÓN x=35tan4. t=465. ¿cuánto tiempo llevaba cuando cruzo ese punto?. Vi / a t = .3 m/s2? b) ¿Qué distancia cubre en ese tiempo? a Vi Datos Generales a =-4.4.6 .7.92 m/s2 .24.92 (5)2 / 2 xf = 36. si inicialmente va a 24.-En una carretera seca. un automóvil con buenas llantas puede frenar con una desaceleración de 4. a) ¿Cuánto tarda en llegar al reposo.6 / -4.92 t = 5 seg xf = Vi + at2/2 xf = 24.92 m/s2 Vf = 0 Vi = 24.6 m/s2 t=? xf= ? xi = 0 Despegando y Sustituyendo t = .9 m Formulas Vf = Vi + at xf = xi + Vi + at2/2 13 . 20x106m/s.04x10122.81)= 150+736=886 N 14 . por lo cual quiso permanecer estacionaria 9. ¿Que distancia recorrerá antes de detenerse? Datos Vo=5.30x1014) d=27. hacia una región donde eléctrico produce una aceleración de 1.20x106)2-2(1.30x1014m/s2en dirección a la velocidad inicial.6x1014=10. y luego el balón rueda una corta distancia antes de detenerse.4x10-2=0.-Un hombre con masa de 75kg está de pie en un ascensor que acelera hacia arriba a 2 m/s2 ¿Cuál es la fuerza normal que el piso del ascensor ejerce sobre el hombre? ¿Cuál es la fuerza normal que el hombre ejerce sobre el piso? Solución Fneta= N – mg ma= N –mg N= ma +mg N= 75(2)+75(9.104m 10. Le da un empujón para hacerla rodar.30x1014m/s2 Desarrollo Vf2=vo2-2ad d=(vff2-Vo2)2a=0-(5. El balón disminuye su velocidad y se detiene por que: a) El niño deja de empujarlo b) La rapidez es proporcional a la fuerza c) Debe haber alguna fuerza sobre ella que se oponga a la dirección del movimiento d) La fuerza neta sobre ella era cero.-Se dispara un muon (Partícula elemental) con una rapidez inicial de 5.20x106m/s a=1.-Un niño pequeño juega con un balón en una superficie uniforme.8. 9t2 = 50(t-2) .9t2 = 80t .4.4.9t2 = 50t .4.9t2 .4.9(4) + 2(4. Solución: V0 = 10m/s h = -14.1m h = V0t + 12 gt2 -14.9t2 .12 9.62) = 14.9 (3. • • • ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura? ¿A qué altura sucederá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento? Solución: h= 50t .8(1. Calcular el tiempo que tardará en llegar al suelo.5 m/s V2 = 80 .4.-Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo.9)(2t) t = 3.4.9x4 50t = 4. 15 .160 . ambos con movimiento uniformemente acelerado.96s El tiempo de V0 es t = 3s 13.1 = 10t . el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 ms2 .9.9(t-2)2 50t = 4.1m sobre el suelo de una calle.1 m/s 12.8(3.62 h = 50(3.9.8 m V1 = 50 .4. lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s.-Desde el balcón situado a 14.160 .-Dos cuerpos A y B situados a 2Km de distancia salen simultáneamente en la misma dirección y sentido.8t2 t1 = 3s t2 = -0. de 0.11.62)2 = 116. siendo la aceleración del momento B.32 cm/s2 .62) = 64.62) . Calcular: a) Distancia contada desde el punto del cruce en la que alcanza el automóvil al camión. En el mismo momento es adelantado por un camión que lleva hasta una velocidad constante de 15 m/s .4 m/s 14.53 cm/s2 VA = aAt = 728 cm/s =7.-Un automóvil que está parado arranca con una aceleración de 1. la aceleración de B es el doble que la de A y el tiempo que emplea A en su trayectoria es el triple que el de B. 16 .-Dos puntos materiales A y B se mueven con movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo.32t2 -> t = 1375s XB = 502500 = 12 aAt2 -> ax = 2xAt2 = 0.28 m/s VB = aBt = 400 cm/s = 4. Calcular el tiempo que invertirá en ello y cuál será la aceleración de A.Debería recorrer en contraste a 3.025Km de distancia del punto de partida del cuerpo B.5 (20) = 30 m/s 15. así como la velocidad de los dos en el momento de encontrarse. SOLUCIÓN a) X = 12at2 =at t=0 t = 2va = 301.5 m/s2 . b) Velocidad del automóvil en ese momento. SOLUCIÓN XB = 302500 = 12 0.5 = 20s b) X = 15(20) = 300m c) V = at = 1. derivamos de nuevo las expresiones anteriores : Componiendo y sustituyendo para t = 2 segundos.-El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones: calcular la velocidad y la aceleración para un tiempo t= 2 s. Para saber la aceleración.• ¿Qué camino recorre B con respecto al recorrido por A? SOLUCIÓN XB =12 at XA = 12 a2 qt2 XBXA = 29 16. Para t = 2 segundos. v. resulta : 17 . la aceleración y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos. Componiendo los tres valores obtenemos la velocidad. por lo tanto. calculamos sus componentes.8 m/s. Sabemos que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo. en función del tiempo: que para t = 2 segundos nos da v = 27. calcular la velocidad. tal que pueda alcanzar al Si tenemos que vo debe ser la velocidad mínima. . la altura a la que va el avión será la máxima.-Un avión se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Tenemos que ya hemos calculado el valor del módulo de la composición de las tres ecuaciones para la velocidad y hemos obtenido un valor de 27. podemos igualar las energías cinética y potencial para escribir : Por otro lado. De ese modo: 17. tenemos que la componente horizontal del proyectil será constante e igual a la velocidad del avión : Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado por la segunda. Desde tierra se lanza un proyectil en el instante en que pasa por su vertical. El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación. Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario para batir al avión. tenemos: 18 . avión en altura y desplazamiento. De acuerdo con la ley de conservación de la energía.8.El valor de los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos viene dado por los cocientes respectivos de los módulos de las velocidades de cada componente respecto al módulo de la velocidad total. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que debe ejercer el atleta para mantener el martillo moviéndose en circulo? 19 .9 m. antes de lanzarlo lo hace girar varias veces.Y la velocidad inicial vendrá dada por : MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1.3 kg y la distancia del martillo al centro es de 1. La masa de la bola es de 7. la rapidez del martillo es de 27 m/s.-Un atleta lanza un “martillo”. 9=2.809.U.81(400)=mg (6. suponga que el electrón se ha acelerado desde el reposo a lo largo de una distancia de 0.Solución F=ma=m v2r=7.04 m. El radio del rizo es de 400 m y el avión tiene una rapidez de 150 m/s cuando pasa por la parte inferior del rizo.7) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.A) 1. obtenga la aceleración promedio del electrón.¿Cuál es la rapidez máxima con la que un automóvil puede dar vuelta en una curva de 100 m de radio sin derrapar lateralmente.-Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con rapidez de 3 X 10 6 m/s. ¿Cuál es el peso aparente que siente el aviador? Solución N-mg=ma=m v2r N=mg+m v2r=mg1+V2gr N=mg1+1509. Datos Fórmula Sustitución Resultado 20 .-Un aviador en un avión rápido hace el giro en un “rizo”..3(27)21.80? Solución fr=ma=m v2r μsmg=m v2r v=μsgr V=0.8x103 N 2. suponga que el camino es plano y el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la superficie del camino es μs=0.81(100)=28 m/s 3.R. -En aeroplano.33x10-8s a=3. recorre 600 m en 15 s.66m/s2 3.04m 3x106m/s a=0. v (t) contra t y a (t) contra t. al partir. Datos vo =0 ao=0 af=1m/s2 t=1s t=10s Xo=0 Formula X=Xo+Vot+at2/2 X=Vot+at2/2 X=at2/2 vf =vo Sustitución Tramo 1 X=(1m/s2)(1s)2 2 Tramo 2 X=0.04m 1.5m+1m/s(10s) ) -(0. Grafique x (t) contra t.04m a=¿? v=d/t t=d/v a=d/t t= 0. Calcule la aceleración en m/s2.v=3x106m/s d=0.5m+1m/s(10s)(0.05m/s2(10s) x=0. Calcule la distancia total que recorre el auto.05m/s2)(10)2/2 Resultado Tramo 1 X=0.33x10-8s t=1.0075x106m/s2 2. Datos d=600m t=15s Fórmula V=d/t a=v/t Sustitución v=600m/15s a=40m/s 15s Resultado v=40m/s a=2. para ello suponga una aceleración constante. luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5 cm/s2. entonces se aplican los frenos y en 5 s mas el auto se detiene.5 m Tramo 2 X=8 m Tramo 3 X=8 m 21 .05m/s2)(10)2/2 Tramo 3 vf=1m/s0.-Un auto parte del reposo y se desplaza con aceleración de 1 m/s2 durante 1 s. obtenga la velocidad de partida. Calcule a) la aceleración (supuestamente constante) necesaria para detener la flecha y b) el tiempo que tarda el suelo en ponerla en reposo.92m/s2)(5s)2/2 Resultados t=5 s x=61.-Se dispara un muón (partícula elemental) con una rapidez inicial de 5.665ft/s2 t=5.6m/s -4.92m/s2 vo=24.2 x 106)22(.3x1014 ) m 22 . un automóvil con buenas llantas puede frenar con una desaceleración de 11.-En una carretera seca.92m/s2 b)(24.2 x 106 Vf2=v02+2a(xf-x0) m/s a=-1.-Se dispara una flecha directamente hacia arriba y de regreso cae al suelo con una rapidez de 260 ft/s.92 m/s2).104 1.X=0.6m/s vf =0 t=0 Formula vf=at+vo x=xo+vot+at2/2 Despeje t= vf . a) ¿Cuánto tarda en llegar al reposo. si inicialmente va a 55 mi/h (=24. enterrándose 9.2 x 10 6 m/s.4.6m/s)(5s)+(4.0 in.5 m 5.vo/a Sustitución a)0-24. hacia una región donde un campo eléctrico produce una aceleración de 1.66ft/s 2 Resultado a=45066.0 mi/h/s(=4.6 m/s)? b) ¿Qué distancia cubre en ese tiempo? Datos a=4.76x10-3s 6.75ft)/2 t=(260ft/s)/450666.3 x 1014 m/s2 en dirección contraria a la velocidad inicial.3x1014 m/s2 x=(xf-x0) x=0-(5. ¿Qué distancia recorrerá antes de detenerse? Datos Fórmula Sustitución Resultado V0=5. Datos Vo=260ft/s d=9 in Fórmula Vf=Vo2-2a(yf-yo) t=v/a Despeje a=(-Vo2/yo)/2 Sustitución a=(260ft/s 0. 0 m? Datos y=-100 m g=-9. Como se observa en la figura.2cm 1m =0.19 s Despejando t tT=2-100-9. Despeje Sustitucion Resultado Datos Conversión a= vf2.8x106m/s)2.m/s2 2(xf-x0) 5(1.012 m xf = 1.81 23 .81 m/s2 Fórmula y=-gt22 Sustitución a) t=2(-50)-9. ¿Cuánto tarda en caer a) los primero 50.4x1015 vo2 (5. Emerge con una velocidad de 5.a= a=1.81 Resultado t1= 3.32 s t=3.-Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura.5x105 m/s entra en una región de 1.5x105 m/s)2 vo=1.2 cm de largo donde se acelera eléctricamente.-Un electrón con una velocidad inicial de 1.2 cm 2(0.8x10 m/s xo=0 100 cm Formula vf2=vo2+2a(xfxo) CAIDA LIBRE 1.5x10 m/s 1.0 m y b) los segundos 50.Despejando x x=Vf2-v022a 7. 012 m) 6 vf=5.19 s t2= 1.8x106m/s. 19= 1. a) ¿De que altura se la dejó caer accidentalmente? b) ¿Cuánto tiempo tardó en caer? Datos V=-24 m/s Fórmula y=-gt22 Sustitución a) y=(-9.2 m b) t=2.32 2.81) (2.44)22 b) t=-24-9.44 s v=-gt Despejando t t=-v-g 24 .t=2y-g b) tT-t1=4.81 Resultado a) y= 29.51 – 3.-En un sitio de construcción una llave de tubo choca contra el suelo con una rapidez de 24 m/s. 5s)2 /2 2.377s t2=0.7m/s)(0.7m v=0 FORMULAS y=Vot-gt2/2 v=Vo-gt DESPEJES 53.5s)(9.2 m Altura del edificio t=4.81m/s2 Resultado t1=0.25 s mas tarde.37s)/2 y=-4.7m/s t= 4. a) ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la bola? b) ¿Qué altura tiene el edificio? c) ¿Con que velocidad llegara la bola al suelo? Datos Vo=3. 2 t=Vo/g Sustitucion Resultado 25 . la bola llega al suelo 4.69m Y=(3.5s y=(3. 2 Despejando tiempo de Ec.25s0.7m/s -9.7 m? B)¿Cuánto tiempo durara en el aire? DATOS y=53.37s)(9. 1 2 0=Vo-gt Ec.TIRO VERTICAL 1.¿Con que rapidez debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que alcance una altura máxima de 53.-Un hombre parado en el techo de un edificio lanza una bola verticalmente hacia arriba con rapidez de 3.7m/s)(3.81m/s2)(3.81m/s2)(0.754s y=0.75s=3..25s Fórmulas t=-Vo/-g vf =vo –gt y=vot-gt2 /2 Sustitución t=-3.7=Vot-gt2 Ec.7 m/s. g(Vo/g)2 2 Vo=18.92 m 30.7m [1/9.48 m 2.48 m del bateador y en el plano de la trayectoria de la bola.63 m/s con dirección de 30° sobre la horizontal un segundo jugador parado a 30.7=Vo(Vo/g) .44 m sobre el nivel del suelo. 1 53. 2 53.81 – 4.81)2 53.91s Vo=√53.81)2] t= 1.81m/s2 Vo=√ 53.7m/0.Sustituyendo tiempo de Ec.79m/s Sustituyendo el valor de Vo en el despeje de la Ec. para ello considere que la bola se encontraba a 0.9/(9.7=Vo(Vo/9.81) – 4.92 m del suelo cuando recibió el golpe. 2 en Ec.7=Vo2[1/9.9(Vo/9.9/(9.79m/s 9. Calcule la rapidez mínima de la bola si el jugador de campo la atrapa a 2.81 – 4.-Un jugador de beisbol golpea la bola de modo que adquiere una rapidez de 14.44 m d=? 26 . ¿Qué distancia corrió el jugador de campo para atrapar la bola? 30 0.152 TIRO PARABOLICO 1.81)2] t=Vo/g t=18. 7 m x=30. 27 . Cae al suelo en A 5. como se muestra en la figura.85 m/s vf=vx2+vy2 vf=(12. hacia un risco de altura h.52=7.25=-4.48-15.52=0 Resultados x= 14.31)2-44.8)2=13.78 m v= 13.55 m/s 2.31t-9.6)2+(-4.63 m/s Θ=30 x= 30.81t22 4.5 s después del lanzamiento.78 m En vy=voy-gt vy=7.6 m/s voy= 7.52 m Formula vox=vocosθ voy=vosenθ x=voxt vy=voy-gt y=voyt-gt22 vf=vx2+vy2 Sustitución En y=voyt-gt22 1.5)2(4.31t+1.25=15.9(1.440.-Se arroja una piedra con una rapidez de 120 ft/s dirigida a 62° sobre la horizontal.92= 1.25 x=12. Calcule a) la altura h del risco. b) la rapidez de la piedra poco antes del impacto en A y c) la altura máxima H alcanzada arriba del suelo.55 m/s Aplicando t=-b±b2-4ac2a t=-(-7.Datos vo=14.61.3 m/s y=2.7=14.48 m vox= 12.811.9t2-7.31)±(-7.9) t1= 6.31-9.08 En x=voxt t2=1. c) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el momento que el proyectil se introduce en el lago.2=3. b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta que se introduce en el agua.9-32.152)=90.25.01 ft b) x = V0t = 5(1) = 5 m Vx =V0 = 5 m/s Vy = gt = 10(1) = 10 m/s 28 .9-32.72 ft b) v= 90.o5.222=174.15 ft/s v=vx2+vy2 v=56.72 ft b) vy=voy-gt vy=105.01 ft a)y= 95.3. Solución: a) y = 12 gt2 -> t = 2yg = 2(5)10 = 15 V0=120 ft/s t=5.5-32.7 ft/s c) vy=voy-gt t=vy-voy-g=-105.5= -71.5 s Θ=62 y=voyt-gt22 v=vx2+vy2 vy=voy-gt a) y=voyt-gt22 y=105. Determine: a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua.522=95.25.23.2 s y=voyt-gt22 y=105.-Sobre la superficie de un lago a 5m sobre ella y horizontalmente se dispara un proyectil.32+(-71.2-32.7 ft/s c) y= 174.93. con velocidad de 5 m/s . Pretende bombardear el mismo objetivo. • ¿Qué velocidad debe llevar el más bajo? SOLUCIÓN x = vt 4y = 12 gt2 4y = 12 g ( x2v2 ) x = v't' y = 12 g t'2 y = 12 g x2v'2 4 = v'2v -> v' = 2v UNIDAD V DINAMICA DE UNA PARTICULA 1.008°= 1 821.97N 29 . 2224N sen 55.c) tangΘ = VyVx = 2 4.-Dos aviones están situados en la misma vertical.008°= 1 275. ¿Cuáles son los valores de las fuerzas horizontal y vertical que actúan sobre el poste? Θ = tan -1 10m / 7m = 55. la altura sobre el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro como se indica en la figura. la tensión del cable es de 2224N.008° Fuerza Horizontal(x). Siendo la velocidad del más alto V.-Un poste telefónico se mantiene en posición vertical por medio de un cable fijo en el poste a una altura de 10m e igualmente fijo al suelo a 7m de la base.38N 2224N 10m Fuerza Vertical (y). 2224N cos 55. 42N 5m 3.04 b)t=5. tirando con una cuerda atada a la caja.07N cos 21.04 m/s2 Fórmula Vf2=v02+2axf-x0 vf=at+v0 x=x0+v0t+at22 F=m*a Sustitución a) F=1325.5 s c) x=15 m d) t=2.17(-4.80° = 91. Calcule la aceleración de la caja a) si su masa es de 96.7m 2.7)22 c) t=-11. Datos V0=80km/h=22.-Un trabajador arrastra una caja por el piso de una fábrica.-Un plano inclinado tiene 2m de alto y 5m de largo en la superficie del plano hay una piedra de 9807N.7 s 4. 22 m/s w=13 000 N d=64 m m=1325. determine c) la distancia. ejerce una fuerza de 450 N sobre la caja. Suponiendo la misma fuerza de frenado.7)+(-4. Calcule a) la fuerza de frenado. Θ 98. que presenta una inclinación de 38° sobre la horizontal. como se muestra en la figura. se detenga en una distancia de 200 ft (≈61 m).056N F2 = 98. 30 .0 kg. El piso ejerce una fuerza horizontal de resistencia de 125 N.11-4. b) Obtenga la fuerza que ejerce al piedra sobre el obstáculo. y b) el tiempo necesario para detenerse.04) b) t=-v0a t=-22.80° 2m F1 = 98.-Se hace que un automóvil que se desplaza inicialmente con una rapidez de 50mi/h (≈80 km/h) y que pesa 3 000 lb (≈13 000 N).11(2.04 Resultado a)F=-5353. inmóvil por un obstáculo: a) Obtenga la fuerza que ejerce la piedra sobre el plano.0 N. La cuerda. y d) el tiempo necesario para detenerse si el automóvil se desplazara inicialmente a 25 mi/h (≈40 km/h).04) (2.22-4.17 kg a=-4.80° = 36. y b) si su peso es de 96.07N sen 21.07N F1 θ tan-1 21 / 5 = 21.68 N c) x=x0+v0t+at22 x=0+11. 47 m/s2 a=(450)cos38-12596 a1=2.78 kg ∑Fx=ma -F+Tcos 38=m*a a=Tcos38-Fm a=(450)cos38-1259.81 = 9.39 m/s2 b) a2=23.Datos Θ=38 T=450N F=125N a=? m=96kg W=96N sustitución a) ∑Fx=ma -F+Tx=ma -F+Tcos 38=m*a a=Tcos38-Fm Formulas ∑Fx=ma m=W/g D.47 m/s2 31 .39 m/s2 b) m=wg = 969.L T F F F F W 38 F Resultados a) a1=2.78 a2=23.C. 2 kg P=6. Si se tira de ellos hacia la derecha con una fuerza horizontal de P=6. m2=2.-El juguete de un niño consta de tres vagones a los que se les aplica tracción sobre patines pequeños sin fricción (se muestra en la figura).5.1 kg.4 kg y m3=1.L m3 1 2 P Despejando a a=Fm Fx=ma F b) m3 1 2 P F c) 32 .4 kg M3=1. obtenga a) la aceleración del sistema.5 N Formulas F=ma D.1 kg M2=2. Datos M1=3. b) la fuerza ejercida por el segundo vagón sobre el tercero y c) la fuerza ejercida por el primer vagón sobre el segundo.5 N. Los carros tienen las masas m1=3.2 kg.C. 164 N c) Fx=ma -F12+P=m1a F12=P-m1a F12=6.4+1.49 N a=(6.2(0.49 N 33 .5)3.97 m/s2 b) F=ma F32=m3a F32=1.1(0.1+2.5-3.97) F32=1.97 m/s2 b) F32=1.97) F12=3.164 N c) F12=3.2 a=0.sustitución a) a=Fm a=Pm1+m2+m3 Resultados a) a=0. 15 Formulas w=mg D.18 µk=0.6.4 kg mB=2.-En la figura. b) De repente se desprende de A el bloque C.18 y 0. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre A y la mesa son 0. a) Determine la masa mínima del bloque C que debe colocarse en A para evitar que se deslice. A es un bloque de 4.C. ¿Qué aceleración tiene el bloque A? Datos mA=4.L T Fx=0 Fy=0 Fx=ma F De B wB 34 .6 kg.6 kg µs=0.4 kg y B es un bloque de 2.15. De A fs N T F wA+wC 35 . 49.32 m/s2 De A a) T-fs=0 T-μswA+wC=0 wC=-T-μs-wA wC=-25.15(43.5-0.-Un baúl de 53 lb (=240N) esta en el piso.59.18-4.6(9.81=98. a) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima con que una persona debe empujarlo para que empiece a desplazarse? b) Una vez en movimiento.32.5-0. El coeficiente de fricción estática entre ellos es 0.5 N Resultados a)m=10 kg b)a=4.81) T=25. la persona continuara empujando con la fuerza aplicada para iniciar el movimiento. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar la persona para que siga desplazándose con velocidad constante? c) Si por el contrario.4 a=4.41 y el de fricción cinética es 0.81=10 kg b) Fx=ma T-fk=mAa a=T-μkNmA=25.32 m/s2 7. ¿Qué aceleración alcanzaría el baúl? 36 .16)4.sustitución De B Fy=0 T-wB=0 T=mg T=2.53 N Fy=0 N-(wA+wC)=0 N=wA+wC Fx=0 m=wg=98. 32*240 Resultado a) F=98.46 37 .C.81=24.32 D.46 kg F=m*a F-fk=m*a a=F-fkm a=98.L.88 m/s2 c) m=wg m=2409.Datos w=240 N µs =0. F W Fórmula Fx=0 Fy=0 F=m*a m=wg Sustitución a) Fx=0 F-fs=0 F=µs*N F=0.824.8 N c) a=0.4-76.4 N b) F=76.41 µk =0.41*240 b) Fx=0 F-fk=0 F=µk*N F=0. como se observa en la figura.8.-Una caja de 110 kg se empuja con rapidez constante hacia arriba en una rampa sin fricción de 34°.) Datos Formulas D. ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? (Sugerencia: Resuelva las fuerzas en los componentes paralelos a la rampa.L m=110 kg Θ=34° w=mg Fx=0 34° F 56° w F F F F Sustitución Resultados 38 .C. El coeficiente de fricción estática entre él y la mesa es de 0.w=mg w=1109.25. La nave: a) Se detendrá inmediatamente.1)sen34°cos34° F=727. se desplaza con alta velocidad bajo la influencia de cohetes de fusión cuando los motores se descomponen y se detienen.8 N 9. llegando finalmente al reposo en la fria soledad del espacio.81=1079. 39 .-Una nave interestelar.8 N F=wsen34°cos34° F=(1079. lejos de la influencia de estrellas y planetas. 10.-El bloque B de la figura pesa 712 N. b) Comenzara a disminuir su velocidad. Determine el peso máximo del bloque A con el cual el bloque B permanece en reposo. pero luego comenzara a reducirla.1 N Fx=0 Fx-wx=0 Fcos34°-wsen34°=0 F=727. d) Seguirá moviéndose indefinidamente y con la misma rapidez. c) Se seguirá moviendo a velocidad constante durante algún tiempo. arrojando a sus ocupantes a la parte delantera. L (B) D.25) (712N) T=178N ∑Fy=0 (1) T2sen41 -WA=0 ∑Fx=0 (2) T2cos41-T=0 T2=178N/cos4 1 T2=235.L(A) T2 N fs T T wB wA 410 Análisis del B Análisis del A Sustituyendo valor de 2 en 1 el ∑Fy=0 ∑Fx=0 N=WB T-F1=0 N=712N T= μsN=0 T=(0.25 WA=? Fórmulas Fs= μsN N=W ∑Fx=0 ∑Fy=0 D.C.Datos WB=712N μs=0.C.85Nsen41=W A 154.7N 40 .85N 235. y luego el balón rueda una corta distancia antes de detenerse. a) ¿Qué tensión de la cuerda se necesita para comenzar a moverla? b) ¿Cuál es la aceleración inicial de la caja? DATOS FORMULAS D.52sen17 T= 70.L N w=150 lb θ=170 μs=0.C.37 lb ΣFx=ma Tcos17-Fk=ma Tcos17-Fk =a a=(70.52)(150) cos17+0. B) La rapidez es proporcional a la fuerza. El balón disminuye su velocidad y se detiene porque A) El niño deja de empujarlo.2ft/s2 ΣFx=ma ΣFx=0 Fs= μsN ΣFy=0 N=w-Tsen17 m=w/g w= 150 lb Fs 170 T DESPEJES SUSTITUCION CALCULO DE ACELERACION SUSTITUCION Fx=0 Tcos17-Fs Tcos17. C) Debe haber alguna fuerza sobre ella que se opone a la dirección del movimiento.52 μk=0.73)cos1745.μs(w-Tsen17)=0 T=(0. Le da un empujón para hacerla rodar. 12.35 g=32.52 y el de fricción cinética es 0.-Un niño pequeño juega con un balón en una superficie uniforme.-Un trabajador arrastra una caja de 150 lb por un piso. D) La fuerza neta sobre ella era cero.35.11.29/4. tirando de una cuerda inclinada 170 sobre la horizontal. por lo cual quiso permanecer estacionaria.65 41 . El coeficiente de fricción estática es 0. 42 lb) = 45.-Un Baúl de 53 lb (=240N) esta en el piso.μsw+ μsTsen17=0 T= μsw fjf Cos17+ μsTsen17 ΣFy=0 N=w-Tsen17 Fs= μsN m N=150 lb70.29 m=150lb 32.41 µ=0.32 D.2ft/s2 m=4.42 lb Fk= μkN Fk=0. El coeficiente de fricción estática entre ellos es de 0. la persona continuara empujando con la fuerza aplicada para que iniciar el movimiento.658 a=4.73sen17 N=129.32 a) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima con que una persona debe empujarlo para que empiece a desplazarse b) Una vez en movimiento ¿que fuerza horizontal debe ampliar la persona para que siga desplazándose con velocidad constante? c) Si por el contrario.Tcos17.41240=98.73ft/s2 Resultado 13. ¿Qué aceleración alcanzara el baúl? F W FN r Datos µ=0.41 y el de fricción cinética es 0.C.35 (129.4N b) ∑Fx=0 F-µkN=0 b) ∑Fx=ma F-µkN=ma 42 .L a) Desarrollo ∑Fx=0 F-µkN=ma 98-0.81a F=0.32240=2409. Encuentre la magnitud de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. incluya todas las fuerzas b) ¿Cuál es la aceleración de la caja? c) ¿Cuál es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja? Solución 3 F0 ° a) D.32240=2409.32240=76.8=24.L F N 43 .81a 98-76.mg Cosθ ax=Fxm=mg Senθm = gSenθ ay=Fym=N-mg Cosθm Como no hay movimiento en el eje y ay=0 0=N-mg Cosθm N=mg cosθ 15. Encuentre la aceleración del bloque a lo largo del plano inclinado. N θ Solución Fx=Nx + Wx = mg Senθ Fy= Ny + Wy = N.-Una caja de 25 kg de masa se coloca sobre una mesa lisa y sin fricción. con un ángulo de inclinación con respecto a la dirección horizontal.F=µkN F=0. Usted empuje contra la caja a un ángulo de 30° con una fuerza de 80 N.86ms2 14.8N 98-0.46a a=0. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja.-Un bloque de masa m se desliza hacia abajo en un plano inclinado liso sin fricción.C. -El coeficiente de fricción cinética del caucho duro de un neumático de automóvil deslizándose sobre el pavimento es μk= 0.W b) Fx=max ax= Fxm= 80 Cosθ25=69.8(mg) W 44 .8 ¿Cuál es la desaceleración de un automóvil sobre una calle plana si el conductor frena repentinamente de modo que todas las ruedas están derrapando? Solución D.25 N 16.C.FSen30°-mg N=80Sen30°+25(9.L N N=W fk= μkN=0.25 N= 285.2825= 2.77 m/s2 c) Fy=0 N.81) N=40+245. 8(9.8x102 N 18.-Un hombre empuja un pesado cajón sobre el piso de modo que su empuje forma un ángulo de 30° en la horizontal.ax=-frm=0.81)Cos30°-0.8 mgm= -0.81) ax= -8 m/s2 17.50 ¿Qué fuerza debe ejercer el hombre para mantener el cajón moviéndose a velocidad uniforme? Solución D. La masa del cajón es de 60 kg y el coeficiente de fricción cinética μk= 0.L P W fr N 30 ° Fy=0 Fx=0 -PSen30°-mg+N=0 N=PSen30°+mg PCos30°-fr=0 PCos30°-μkN=0 PCos30°-μk(PSen30°+mg)=0 PCos30°-μkPSen30°-μkmg=0 P(Cos30°-μkSen30°)=μkmg P=μk mgCos30°-μkSen30°=0.5060(9.C.90 ¿Cuál es la pendiente mas empinada de una calle en la que un automóvil con tales neumáticos puede permanecer sin deslizarse? Solución N θ 45 .-El coeficiente de fricción estática del caucho de un neumático de automóvil sobre una superficie de calle es μs =0.50Sen30° P=4. 90 0.90 θ=42° En un plano inclinado de 40° sobre la horizontal cuya longitud es 1m.5 cos40°) = 2. con un ángulo de inclinación con respecto a la dirección horizontal.5 indique si se desplaza b) Supuesto el desplazamiento.Fx=0 Wx-fr=mgSenθ-μsmgCosθ=0 Dividiendo entre mg Sen θ= μsCosθ θ μs=SenθCosθ=tanθ como μs=0. Determine: a) Sabiendo que uk = 0.-Un bloque de masa se desliza hacia abajo en un plano inclinado liso sin fricción. calcule para el bloque la aceleración. Encuentre la aceleración del 46 . SOLUCIÓN ∑Fy = 0 N – mgcosѳ = 0 ∑Fx = ma mgsenѳ –fr = ma a = g(senѳ-ucosѳ) a = 9.8(sen40°-0.90= tanθ θ=tan-10. En la parte mas alta abandonamos un objeto prismático para que baje desplazándose.55 m/s2 19. N θ Solución Fx=Nx + Wx = mg Senθ Fy= Ny + Wy = N. Encuentre la magnitud de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.mg Cosθ ax=Fxm=mg Senθm = gSenθ ay=Fym=N-mg Cosθm Como no hay movimiento en el eje y ay=0 0=N-mg Cosθm N=mg cosθ 47 .bloque a lo largo del plano inclinado. 77 m/s2 c) Fy=0 N.-Una caja de 25 kg de masa se coloca sobre una mesa lisa y sin fricción. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja.2825= 2.81) N=40+245. Usted empuje contra la caja a un ángulo de 30° con una fuerza de 80 N.25 N 48 .20.25 N= 285.L F N W b) Fx=max ax= Fxm= 80 Cosθ25=69.FSen30°-mg N=80Sen30°+25(9. incluya todas las fuerzas b) ¿Cuál es la aceleración de la caja? c) ¿Cuál es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja? Solución 3 F0 ° a) D.C. UNIDAD VI TRABAJO Y ENERGIA 1.-Un bloque de masa de 11.7kg se empuja una distancia de 4.65m de manera que suba una altura de 2.86m suponiendo que no tenga fricción ¿Cuanto trabajo realizaría en el bloque si le aplica una fuerza paralela a la pendiente y con rapidez constante? O=sen-1 2.864.05=37.95 ∑Fx f-wx=0 f=wseno f=mgsen0 f=70.6N W=Fd W=(70.6)(4.65) W=328.55 J 2.- Un elevador sube una altura de 412m sobre el nivel del suelo cual es el cambio de energía gravitacional del sistema elevador tierra si tiene una masa de 920kg. Datos. Altura=412m Gravedad=9-81 Masa del elevador=920kg Procedimiento W=mhg 49 412 m W=(920)(412)(9.81) W=3718382.4 J 3.-Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27°, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m, ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal de la pendiente? 2 3.6 120 7 m N ° Solución a) trabajo realizado por el trabajador Wtrabajador=1203.6=432 J b) trabajo realizado por la gravedad Wgravedad=wcos27°3.6 =259.81cos27°3.6=786.66 J c) trabajo realizado por la normal w=0 50 4.-Un trabajador empuja un bloque de 58.7 lb (=26.6 kg) una distancia de 31.3 ft (=9.54 m) por un piso plano, a una rapidez constante y con una fuerza dirigida 32° debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.21. ¿Cuánto trabajo hizo la persona en el bloque? 32° m Ng 9.54 m fr F Solución Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio Fx=0; Fy=0 Entonces Fx=Fcosθ-fr=0 (I) Fy=N-Fsinθ-mg=0 (II) Despejamos N de (II) y nos queda N=Fsinθ+mg Y sustituimos en (I) si fr=μkN Fcosθ-μk(Fsinθ+mg)=0 Desarrollamos y despejamos F F=μkmgcosθ-μksinθ Sustituyendo valores obtenemos fuerza F=0.2126.6(9.81)cos32°-0.21sin32°=74.37 N Entonces el trabajo queda W=74.37cos32°9.54=601.74 J 5.-A un rapidez constante, una maleta de 52.3 kg se empuja hacia arriba una pendiente de 28° una distancia de 5.95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es de 0.19. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada y b) la fuerza de gravedad. 51 16 J 6.9552.81(sin28°+0.9 J W=mgh h=5.81sin28°=1433.95sin28° W=5.25x10 8.89cos28°5.89 N W=411.-Un tren choca contra un amortiguador y comprime un resorte una distancia 5.6cm cuando lo detiene cual es la energía potencial guardada en el resorte si la constancia de fuerza es de 1.39. Datos: 52 .28° mg fr F N x y Solución a) Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio Fx=0.39.95=2163.19cos28°)cos28°-μksin28°=411. Fy=0 Entonces Fx=Fcos28°-mgsin28°-fr=0 (I) Fy=N-Fsin28°-mgcos28°=0 (II) Despejamos N de (II) y nos queda N=Fsin28°+mgcos28° Y sustituimos en (I) si fr=μkN Fcos28°-mgsin28°-μk(Fsin28°+mgcos28°)=0 Desarrollamos y despejamos F F=mg(sin28°-μkcos28°)cos28°-μksin28° Sustituyendo valores obtenemos fuerza F=52. como se indica en la figura.-Sin fricción un bloque de 5 kg se desplaza en línea recta por una superficie horizontal.25x10 8 Procedimiento: W=1/2(k)x2 W=1/2(1.056m. Tenemos tres áreas. bajo la influencia de una fuerza que varia con la posición.25x10 8) (0. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza a medida que el bloque pasa del origen a x=8? solución Sabemos que el trabajo se define como W=-xixfF(x)dx Y que la integral es el área bajo la curva.Distancia: 5. AT=A1+A2-A3 A1=base×altura=Fx A2 y 3=base×altura2=Fx2 A1=102=20 J A2=1022=10 J A3=5(2)2=5 J 53 . Constancia de fuerza=1.6cm=0.056)2 W= 196x10 3 J 7. 04-x=2420.06-x 54 . Tres pesas penden de él uno a la vez como se muestra en la figura.8.-Una caja que pesa 200 N se levanta sobre un plano inclinado que tiene 10 m de longitud y 3 m de altura. a) ¿Qué cantidad de trabajo se realiza? b) ¿Cuál es el cambio de energía potencial en la caja? Solución: a) W=F*S=12010=1200 J b) ∆v=Vf. 30 60 40 W 242 110 N Solución a) de la Ley de Hook F=-kx.-La figura muestra un resorte provisto de un puntero que cuelga al lado de una escala graduada en milímetros.Vi=Wh-0=2003=600 J 9. a) Si se le quitan las pesas ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcula el peso W. La fuerza promedio es de 120 N. -k=Fx Establecemos la relación de las dos primeras pesas 1100. -Desde una altura de 43. Solución Partiendo del concepto de conservación de la energía mecánica Ki+Ui=Kf+Uf Donde Ki=0.81(0.04-0.023 m=23 mm b) obtenemos el valor del peso W una vez encontrada x.007 ENERGIA CINETICA Y POTENCIAL 43. Uf=0 Entonces Ui=Kf mgh=12kxf2-xi2.6 Ncm.14 kg se deja caer sobre un resorte de constante de fuerza k=18. Encuentre la distancia máxima que se comprimirá el resorte.023 1100. Desarrollamos y despejamos x x=0.099 m=9.La distancia se expresa así porque el resorte no se mueve desde 0 en la escala. con la siguiente relación 1100.149.6 cm. un bloque de 2.04242-0.436)1860=0.03-0.017=W0.9 cm 55 .023=W0.06(110)242-110=0. xi=0 Por tanto mgh=12kxf2 Despejando xf y sustituyendo valores vf=2mghk vf=22.6 cm k 1. sino que empieza desde otra distancia. 29m 3. Separamos la esfera de su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 10° y luego la soltamos para que oscile libremente. Determinar a) La energía cinética del sistema en el momento en el que la masa alcanza el muelle b) La compresión máxima del muelle Solución a) K=12mv2=12(5)(16)=40 J b) W=12mx2 12kx2= 12mv2 x=2kk=2(40)980=0.-Un péndulo simple formado por una esfera de 100g suspendida de un hilo de 1m de longitud.-Una masa de 5kg cae desde 5m de altura respecto del extremo de un muelle vertical de constante k=980 N/m.015 J b) U=2gh=2g(1-cosθ)=29.54 m/S c) U=k=0.759 m 4.8)(5+x)= 12(980)x2 X=0.8=205 1 1-h h 56 .-Una masa de 5 kg se mueve en una superficie horizontal sin rozamiento y choca frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora 1 kp/cm.985)=0.015 J d) t=10k=20π19.81)(1-0.985) =0.81(1-0. Calcular: a) La energía potencial cuando la elongación es máxima b) La velocidad máxima que alcanza c) La energía cinética máxima que adquirirá d) El tiempo que empleara en 10 oscilaciones completas Solución a) U=mgh U=mg(1-Cosθ)= 1(9.2. Solución: Ki+Ui=kf+Uf 0+mg(h+x)=0+12kx2 5(9. Calcular la máxima compresión del muelle. 06×10-13 J 2.06×10-13 J11eV1.67×10-272.-Una pistola dispara una bola de 3g con una rapidez de 400m/s. Si un protón entra en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de 2. Exprese la energía en electrón-volt.6×1015 ms2.5.017=45.602×-10-19 J=1. y si la etapa tiene 3.87×1072-121.003(400)2 = 240J 57 .4×1072+23.67×10-272. a) ¿Que cantidad de energía se le proporciona a la bala? b) Que fuerza promedio actua sobre la bala mientras se mueve dentro del cañón? Solución: a) La energía cinetica de la bala K=12mv2 = 120.67×10-27 kg. En las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a 3.007(110)0.29 MeV W=0.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa.035)=2. La masa del protón es de 1.4×107 ms. el cañón de la pistola tiene 13cm de longitud. Solución a) Partiendo de la expresión Wneto=∆k=kf-ki=12mvf2-12mvi2 Tenemos Fx=max=12mvf2-12mvi2 Entonces nos queda ax=12vf2-12vi2 Despejamos la velocidad final vf=vi2+2ax Sustituyendo valores vf=2. y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración.-A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal.87×107 ms b) obtener la ganancia de energía cinética De la fórmula ∆k=kf-ki=12mvf2-12mvi2 ∆k=121.3 N 6.6×1015(0.4×1072=2. es decir.4×1072+23.6×1015 ms2. 58 . Solución a) Partiendo de la expresión Wneto=∆k=kf-ki=12mvf2-12mvi2 Tenemos Fx=max=12mvf2-12mvi2 Entonces nos queda ax=12vf2-12vi2 Despejamos la velocidad final vf=vi2+2ax Sustituyendo valores vf=2. se desplaza con rapidez constante. y si la etapa tiene 3. La masa del contrapeso es de 1380 kg.Ki F= (Kf-Ki) / x = (240 – 0) / 0. La masa del protón es de 1. En las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a 3.67×10-27 kg. Debe bajar 54.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa. calcule la potencia en hp generada por el motor.5 m en 43s.13= 1846 N 7.-Un elevador totalmente cargado tiene una masa total de 1220 kg. No tenga en cuenta la energía requerida para arrancar y detener el elevador. Si un protón entra en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de 2.b) El trabajo realizado sobre la bala W=Fx=Kf.035)=2. Exprese la energía en electrón-volt.4×107 ms.-A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal.6×1015(0. y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración.87×107 ms b) obtener la ganancia de energía cinética De la fórmula ∆k=kf-ki=12mvf2-12mvi2 POTENCIA 1. 6 N Se calcula el trabajo W=Fd=-1569.2 J La potencia se calcula: P=W∆t Entonces P=85543.81-13809.-A 8 centavos por kilowatt-hora ¿Cuál es el costo de operar un motor de 5 hp durante 2 horas? (1 hp = 746 watts) Solución: Costo = (0.F motor meg mcg Como la rapidez es constante la aceleración es cero.0) = $0.243=1989.37 W 2.08)(5.6-54.0)(746x103)(2.-Para arrastrar un cuerpo de 100Kg por un terreno horizontal se emplea una fuerza constante igual a la décima parte de su peso y formando un ángulo de 45° con la horizontal.60 4.5=-85543. Calcular: 59 .81=-1569.-Una lancha es remolcada a una velocidad de 20 m/s y la tensión en el cable de remolque es de 6KN ¿Cuál es la potencia suministrada en el cable del remolque al bote? Solución: P=Fv=6x10320= 120 KN 3. Calculamos la fuerza ejercida por el motor F=0 mcg-F-meg=0 Despejamos y calculamos F F=meg-mcg=12209. a) El trabajo realizado por tal fuerza en un recorrido de 100m b) Si el trabajo se ha realizado en 11 min 49s ¿Qué potencia se habrá desarrollado? SOLUCIÓN a) F = mg10 = 100(9.6J b) P = wT = 6929.61160+49 = 9.8)10 = 98N w = Fscos = 98(100cos45°) = 6929.8 w 60 . Si la pelota A se mueve hacia la izquierda 15 m/s y la pelota B hacia la derecha a 25m/s y si sus masas son iguales.UNIDAD VII DINAMICA DE PARTICULAS 1.-Dos pelotas de mastique se mueven a lo largo de un piso sin fricción ambas quedan pegadas después de la colisión. encuentre su velocidad común después de la colisión.VA = 2 V = (VB – VA) / 2 = (25 – 15) / 2 = 5m/s VB= 25m/s VA=15m/s Antes del impacto Después del impacto 61 . Solución: P inicial = P final -mAVA + -mBVB = (mAmB) V Como mA = mB m (-VA + VB) = 2mV Dividiendo entre m VB . 11)(34)]2 – 2[(0.0255 encuentre la magnitud de la fuerza promedio ejercida por el bat sobre la pelota. Después de que la pelota es golpeada con el bat. Solución XG=MLdMo+ML=0. si la pelota y el bat están en contacto durante 0.-Una pelota de beisbol de 0.-La masa de la luna es 0. el radio de la luna es 0.9470.012 M XG =0.90N SISTEMA DE PARTICULAS 1.12Mo60. 3m que se encuentran en los vértices de un triangulo equilátero de lado l Solución X=mixiM=2ml+3mlCos60°6m=712l y=miyiM=3mlSen60°6m=34l 2. I2= Pi2 + Pf2 – 2PiPfcos120º = [(0. 2m. adquiere una velocidad de 34m/s en la dirección que se muestra en la figura.11 Kg es lanzada hacia un bateador con una velocidad de 17m/s.-Determinar la posición del CM de 3 partículas de masa m.11)(17)][(0. y la distancia media entre sus centros de 60.27 el radio de la Tierra.255=197.11)(17)]2 + [(0.72361.5] I=0.012 la masa de la Tierra.715Ro 62 .012Mo=0.11)(34)][-0.3 radios terrestres. 012Ro ML=0. Solución I=F∆t La relación entre la cantidad de movimiento en el impulso se muestra en la figura.947 N.2.1117(7 = 4. Calcular: La situación del centro de masas del sistema Tierra-luna.3RoMo+0.s F=I∆t=4. 27 R d=60.RL=0. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el proyectil (masa=40g) lleva una velocidad de 300 m/s y suponiendo que el proyectil quede incrustado en la madera. 2kg y 3kg de masa unidos por medio de barras rigidas de masa despreciable. En el momento t=0 el sistema esta en reposo y comienzan a actuar dos fuerzas que respecto de un sistema inercial de referencia toman el valor F1=10i-3j N y F2=-5i+4j N sobre las bolas de 1kg y 2 kg. Calcular la velocidad de CM en el instante t=35 Solucion Siendo V la velocidad del CM 0vdv=0t165i+jdt m=m=6kg F=F=5i+j N a=16(5i+j)ms2 v=16(5ti+tj) Para t=35 v=125i+j m/s 5.-Sobre un trozo de madera cuya masa es de 20 kg hacemos un disparo de fusil.3 R 3.-Un sistema esta formado por tres esferas de 1kg. calcular la velocidad que adquiere el conjunto madera-proyectil y la distancia que recorre el sistema hasta pararse si el coeficiente de rozamiento entre la madera y la superficie horizontal en que se apoya es 0. Calcular a partir de estos datos ¿cuántas veces mayor es la Tierra que la Luna? Solución mx=0 Mo(384 000-379 440). Sabiendo que la distancia Tierra-Luna es de 384 000 km.ML(379 440)=0 MoML=83 4.-El centro de masas del sistema formado por la Tierra y la Luna dista 379 440 km del centro de la Luna.1 63 . m2=4kg y m3=6kg que se encuentra en un momento determinado en los puntos A(1. -1.Solución M1V1=(M1M2)V2 V2=M1V1M1+M2=4030020040=0.-Consideramos tres partículas masa m1=2kg.1)m respectivamente. F2= 3j+2k N y F3=3i-4j.3.2. B(2. -4)m y C(0.6ms F=Ma M1+M2a=μM1+M2g a=μg s=v22a=v22(μg)=0. Si sobre cada una de ellas actúan las fuerzas externas F1=3i-2j N.3)m. determinar a) La posición del centro de masas en el instante considerado b) La aceleración en ese instante del centro de masas Solución a) x=21+42+602+4+6=56m y=22+4-1+6312=32m z=23+4-4+6112=-13m b) F=F1+F2+F3=6i-3j+2k=maCM aCM=Fm=12i-14j+16k m/s2 64 .18m 6. 65 . 0315 J 66 . Calcular su momento de inercia respecto de un eje (Z) que pasa por uno de sus extremos y forma con ella un angulo φ Solución: Izz=R2dm R=xsen φ Dm= λdx=MLDX →IZZ= λsen2φ0Lx2dx=λsen2φL33 →Izz=13ML2sen2 φ 3.UNIDAD VIII DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO 1.001=0. Calcular el momento de inercia de una varilla delgada homogénea respecto aun eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos Solucion: Llamemos λ a la densidad lineal (masa de cada unidad de longitud) La masa de la longitud dx es: dM=λdx→ I=0Lx2λdx=λL33 y como ola masa total de la varilla es M=λL→I=13ML2 2. a) ¿Cuánto se estirara un alambre del mismo material y la misma longitud pero q tenga 4 veces el diámetro del anterior? b) ¿Cuánto trabajo se necesita al estirar cada alambre? Solución: a) ∆L=1 (14)2= 116 mm b) W1= 1000+020.5 J W2= 116W1=0. un alambre se estira 1mm por dio de una fuerza de 1 kN. Se tiene una varilla homogénea de longitud L y masa M. con un periodo de 25 Calcular: a) La velocidad y aceleración en el punto medio de la recta AB b) La velocidad y aceleración en el extremo B c) La fuerza recuperadora en el punto B Solución: m = 100g 2ª ) 10cm -> A = 5cm w = 2πT = πs-1 ѳ=0 x = 5senπT V = 5πcosπT = π 25-x2 a = -5π2 senπT = -π2 x F = -500 π2 senπT = -100π2 x a) x = 0 V = 5π cm/s a=0 b) V = 0 a = -5π2 cm/s2 c) X = A = 5cm F = -500π2 dyn 67 .-Un cuerpo cuya masa es de 100g posee un movimiento armónico simple a lo largo de una línea recta AB de 10cm de longitud.UNIDAD IX MOVIMIENTO OSCILATORIO 1. 65 kg se suspende de el.43 kg.65895 68 .659.6 cm y si libera ¿con que periodo oscilara? Solución: a) Fy=0 Fy=-kj-Mg -ky=-Mg k=-Mgy=-1.6 cm? c) Cuándo se desplaza una distancia de 11.-Un resorte cuelga verticalmente cuando un cuerpo de masa m=1.33 cm. su longitud aumenta 7. a) ¿Cuál es la constante de fuerza k del resorte? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal necesaria para estirarlo una distancia de 11. Después se monta el resorte horizontalmente y se sujeta a el un bloque de masa m = 2. El bloque puede deslizarse libremente por una superficie horizontal sin fricción.43221=0.2.0733=221 N/m b) T=2πMk=2π2.80-0. 67x10-110.67x10-10N 2. Solución: La gravedad de la tierra: gT= GMTRT2 Para Marte gmarte= GMmarteRmarte2 gmarte= gT Mmarte RT2MTRmarte2= 0.11veces la de la tierra.200)2=6.-Encuentre la intensidad de campo gravitacional g sobre la superficie de marte.8 m/s2 69 .-¿Cuál es la fuerza gravitacional que ejerce una roca de 10 kg sobre una piedra de 40 g. sabiendo que el radio de ese planeta es de 3400 km y su masa es 0.11MTMT 642342=3.400(10)(0.UNIDAD X GRAVITACION UNIVERSAL 1. ambas separadas 20 cm? Solución: F= GmMr2=6. El radio de la tierra es de 6400 km. a) ¿Cuál es la aceleración en caída libre sobre la superficie? Ignore los efectos de la rotación. Una estrella de neutrones con masa M igual a la del sol 1.01x103kg b) M= 4π2(4.67x10-11)(1.3.22x108)3(6.2x1021 kg y un radio de 470 km ¿Cuál es la aceleración en caída libre sobre su superficie? Solución: a) F= GmMr2=6.15x107)2=2.77 d) y el radio orbital de su segunda luna más cercana. Solución: a= GT2M4π213 70 .4002(5.22x107m Y su altura sobre la superficie será: h=r-RT=4.7x105)=0.El cometa Hally tiene un periodo de 76 años.53x105)2=1.58x107m 6. b) El asteroide tiene una masa de 1. Encuentre su distancia máxima del sol y la excentricidad de su órbita.-.22x107. b) Calcule la masa de Júpiter a partir de su periodo (1.98x1024)4π2]1/3 r=4.-.90x1027 kg 5.50x1011)36.99x1030 kg y con radio R de 12 km. Se quiere poner en órbita un satélite de comunicaciones para que permanezca arriba de cierto punto del ecuador de la Tierra en rotación ¿Cuál es la altura de esa orbita? Solución: r=(GT2MT4π2)1/3 r= [6.2x10-11m/s2 b) F= GmMr2=6. Solución: a) M=4π2r3GT2= 4π2(1.-.67x10-111.37x106=3.67x10-11(3.-. a) Calcule la masa del sol a partir del periodo y el radio de la órbita terrestre.6..8x1010 m.36 m/s2 4. En 1986 su acercamiento al sol fue de 8.67x10-111.2x1021(4.67x10-1186.99x1030(1200)2=9. 3x1012m e=1-Rpa=1.97 71 .4x109)2(2x1030)4π2]1/3=2.8.8x10102.7x1012-8.a=[6.7x1012=0.8x1010=5.67x10-11(2.7x1012m Rp+ Ra=2a Ra=2a-Rp=22.