Problemario de Física IIProfesor: Miguel Molina Rivera Área de Física de la UACh. Los presentes problemas se presentan resueltos en forma detallada, esperando sean de utilidad tanto para profesores como alumnos. CONTENIDO Pág. PROLOGO FORMULARIO Capítulo I. Termodinámica Capítulo II. Ondas Capítulo III. Sonido Capítulo IV. Óptica BIBLIOGRAFIA 1 2 9 83 93 103 160 1 PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación. Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase. Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la Física II. 2 FORMULARIO ( ) 1 1 2 1 2 1 X X X X Y Y Y Y ÷ ÷ ÷ = ÷ ( ) 273 32 9 5 32 5 9 + = ÷ = + · = C K F C C F t t t t t t L Lo L t Lo L A + = A · · = A o o ¸ t ¸ 2 2 = · = A · · + = r A t Ao Ao A ( ) t L L L t t Lo L t Vo V i i f i f A · · = ÷ ÷ · = A = A · · = A o o o | | 3 C kg J C C kg J C L m Q C g cal C C g cal C t c m Q Hielo O H f O H Hielo º 2100 º 4186 º 1 º 5 . 0 2 2 · = · = · = · = · = A · · = 3 g cal L g cal L J cal L m Q Hielo O H f V V 80 540 186 . 4 1 2 = = = · = L t t A K H ÷ + ÷ · = 4 2 4 1 4 T e T e P a A T A e P L t t A K Q Q H · · ÷ · · = · = · · · = ÷ · · = = ÷ + ¸ ¸ ¸ t t Q Q = , con Q en Joules 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 7 . 14 460 in lb P P P P T m V P T m V P T V P T V P t t T P T P T V T V V P V P ATM A ATMOSFERIC A MANOMETRIC ABSOLUTA F R = + = · · = · · · = · + = = = · = · 4 mol moléculas n n N n M m n A A 23 10 023 . 6 × = = = Condiciones normales ( ) atm K1 , º 270 K mol atm l R T R n V P º 082 . 0 · · = · · = · S V P R V P R H T R M m V P K mol J R m N Pa pa Kpa · · · · = · · · = · · = = = º 314 . 8 1000 2 ( ) 2 5 1 2 10 013 . 1 1 m N atm V V P W U W Q × = ÷ = A A + A = A ent sal ent sal ent sal ent T T e Q W e T T T e J cal J m N m cm ÷ = = ÷ = = = · = ÷ 1 186 . 4 1 10 3 6 3 5 1 2 1 1 1 1 ÷ | | . | \ | ÷ = ÷ = ¸ V V e Q Q e ent sal t d V t deOndas f seg H T f f V Z = = = = · = # 1 1 ì V l n f t C seg m seg m V M RT V Y V f n f seg m kg N T V seg C n · = · | | | . | \ | + = · = = · = = = = 2 º 6 . 0 331 60 min 1 1 2 ¸ p ì 6 ( ) seg m V V Vo V f f r I r I r P I m W Io Io I B I I B S O 340 4 10 1 log 10 log 2 2 2 2 1 1 2 2 12 10 2 1 10 = ÷ = · = · · · = × = · = · = ÷ t ( ) ( ) S S O S S O S S O S S O V V Vo V f f V V Vo V f f V V f V f V V f V f ÷ + = + ÷ = + · = ÷ · = I F P ad sensibilid F I F Cd Sr lm lm w d R R A seg m C f C · · = × = · O = · = = = = O × = · = t ì 4 680 2 10 3 2 8 7 f p f p q R f A AC B B x A E F R I E Sr lm Cd m Cd lx R I E ÷ · = = ÷ ± ÷ = · = · = = = = 2 2 4 cos 2 2 2 2 u 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ` ì ì u u · = · · = · = ÷ · = ÷ · = ÷ = = n n sen n sen n V C n R q q R P R p P R q p q Y Y M b a n n n n n n p q n n sen O H V C = = = = 2 ´ 1 2 1 2 u 8 ( ) f q P f q q f P R R n f 1 1 1 1 1 1 1 2 1 = + ÷ · = | | . | \ | + ÷ = d sen ..... 3 , 2 , 1 , = · = n n n ì u delíneas longitud d n n pequeño sen n n x Yd p S d O O O # , tan ... 2 , 1 , 0 , 22 . 1 2 2 1 1 = · = · ~ = · = = = ì ì u u u ì u ì u 9 Capítulo I. Termodinámica 1. Dos escalas de temperatura registran los siguientes valores. Obtenga la ecuación que permita pasar de una escala a otra. Datos: Y Y Y y X X X X º 500 º 200 º 70 º 30 2 1 2 1 = = = = Incógnita: ? = Y t Formula: ( ) 1 1 2 1 2 1 X X X X y y Y Y t t t t t t t t ÷ | | . | \ | ÷ ÷ = ÷ Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) 200 30 4 30 200 30 40 300 200 30 30 70 º 200 º 500 + ÷ = + ÷ = + ÷ ÷ ÷ = X Y X y X y t t t t t Y Y t 10 2. Obtenga la temperatura para la que la escala Fahrenheit y la Celsius dan el mismo valor de temperatura. Datos: t t t C f = = F K C K º 460 º 0 º 273 º 0 ÷ = ÷ = Incógnita: ? = t Formula: 32 5 9 + = C F t t Desarrollo: 40 5 9 1 32 32 5 9 ÷ = ÷ = + = t t t t 3. Convertir 68ºF a ºC Desarrollo: ( ) ( ) C t t t t C C F C º 20 35 68 9 5 32 9 5 = ÷ = ÷ = 11 4. Los puntos de ebullición y fusión a la presión atmosférica del mercurio son 675ºF y -38ºF, respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de la escala centígrada. Desarrollo: ( ) 32 9 5 ÷ = F C t t Punto de ebullición = ( ) C º 357 35 675 9 5 = ÷ Punto de fusión = ( ) C º 9 . 38 32 38 9 5 ÷ = ÷ ÷ 5. Los puntos de fusión y ebullición, a la presión atmosférica del alcohol etílico son -117ºC y 78.5ºC respectivamente. Convertir estas temperaturas a escala Fahrenheit. Desarrollo: 32 5 9 + = C F t t Punto de ebullición = ( ) F º 173 32 5 . 78 5 9 = + Punto de fusión = ( ) F º 179 32 117 5 9 ÷ = + ÷ 12 6. Durante un periodo de 24h, un riel de acero cambia de 20ºF por la noche a 70ºF al mediodía. Exprese este rango de temperaturas en grados Celsius. Datos: F T F T f i º 70 º 20 = = Incógnita: i f T T ÷ en ºC Formula: ( ) 32 9 5 ÷ = F C t t Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) C t t t t t t i f i f f i º 8 . 27 32 20 9 5 32 70 9 5 32 º 70 9 5 32 º 20 9 5 = ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ = 13 7. El punto de fusión del plomo es de 300ºC. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? Datos: C t º 330 = Incógnita: F t º = Formula: ( ) 32 9 5 + = C F t t Desarrollo: ( ) F t t F F º 626 32 330 5 9 = + = 14 8. Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por debajo de -40ºC. Esto se debe a que el mercurio se congela a esta temperatura. a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en escala Kelvin? b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de congelación del agua? Exprese sus respuestas en Kelvin. Datos: C t C t º 0 º 40 2 1 = ÷ = Incógnitas: a) 1 t en K b) 1 2 t t ÷ en K Formulas: ( ) ( ) 273 273 273 1 2 1 2 + ÷ + = ÷ + = C C C K t t t t t t Desarrollo: ( ) ( ) K t t t t K C t K 40 273 40 273 0 233 273 º 40 1 2 1 2 1 = ÷ + ÷ ÷ + = ÷ = + ÷ = 15 9. Una tubería de hierro tiene 300m de longitud a temperatura ambiente (20ºC). Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor (100ºC). ¿Cuál será la tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería? C Hierro º 1 10 2 . 1 5 ÷ × = o Datos: m Lo C t C t C f i Hierro 300 º 100 º 20 º 1 10 2 . 1 5 = = = × = ÷ o Incógnitas: ? ? = = A f L L Formulas: L Lo L t Lo L A + = A · · = A o Desarrollo: ( )( )( ) m L m m L m L C C m C L 288 . 300 288 . 0 300 288 . 0 º 20 º 100 300 º 1 10 2 . 1 5 = + = = A ÷ × = A ÷ 16 10. Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70ºF. Si el disco se coloca en agua hirviente (212ºF) ¿Cuál será la nueva área del agujero? F Latón º 1 10 0 . 1 5 ÷ × = o Datos: m mm F t F t mm d F f i 3 5 10 º 212 º 70 80 º 1 10 0 . 1 2 2 ÷ ÷ = = = = | . | \ | × · = = o ¸ Incógnita: ? = A Formula: 4 2 2 2 2 d Ao d Ao r Ao t Ao Ao A · = | . | \ | · = · = A · · + = t t t ¸ Desarrollo: ( ) ( ) ( ) 2 6 2 3 5 2 3 10 3 . 5041 º 70 º 212 4 10 80 º 1 0 . 1 2 4 10 80 m A F F m F m A ÷ ÷ ÷ ÷ × = ÷ · | | . | \ | × · · | . | \ | × · + × · = t t 17 11. Un tubo de vidrio Pyrex | . | \ | × = ÷ C º 1 10 3 . 0 5 o se llena con mercurio | . | \ | × = ÷ C º 1 10 6 . 0 4 o a 20ºC. ¿Qué volumen se derramara si el sistema se calienta en forma uniforme a una temperatura de 60ºC? 3 50cm Vo Vo V Hg = = Datos: C t C t V cm V C C f i V Hg Hg Pyrex º 60 º 20 50 º 1 10 6 . 0 º 1 10 3 . 0 3 4 5 = = = × = × = ÷ ÷ o o Incógnita: ? = Derramado V Formulas: t Vo B V t Vo V V V V Hg Hg Pyrex Pyrex Hg Derramado A · · = A A · · = A A ÷ A = o 3 Desarrollo: ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( )( ) | | 3 3 5 3 4 342 . 0 º 20 º 60 50 º 1 10 3 . 0 3 º 20 º 60 50 º 1 10 8 . 1 3 cm V C C cm C C C cm C V t Vo t Vo B V Derramado Derramado Pyrex Hg Derramado = ÷ · × · ÷ ÷ · · × = A · · ÷ A · · = ÷ ÷ o 18 12. Una barra metálica de 2.6m de longitud se calienta uniformemente hasta una temperatura de 93ºC. Si el cambio de longitud de la barra fue de 3.4mm y su coeficiente de dilatación es de C º 1 10 8 . 1 5 ÷ × . Obtenga la temperatura a la que se encontraba la barra. Datos: m mm C mm L C t m L f f 3 5 10 º 1 10 8 . 1 4 . 3 º 93 6 . 2 ÷ ÷ = × = = A = = o Incógnita: ? = i t Formula: ( ) i f t t Lo L ÷ · · = A o Desarrollo: C t Lo L t t t t Lo L i f i i f º 21 = · A ÷ = ÷ = · A o o 19 13. Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta un valor de 90cm a 10ºC. Deducir la lectura que se obtendrá a 30ºC. Los coeficientes de dilatación lineal del cobre y del acero, son respectivamente C º 1 10 17 6 ÷ × y C º 1 10 11 6 ÷ × . Se supone que la cinta de acero mide correctamente a 10ºC. Dilatación de la varilla de cobre aparentemente = Dilatación de la varilla - Dilatación de la cinta ( )( )( ) | | ( )( )( ) | | cm L cm cm L L L L C C cm C C C cm C L t Lo t Lo L f i f A Cu 01 . 90 01 . 0 90 01 . 0 º 10 º 30 90 º 1 10 11 º 10 º 30 90 º 1 10 17 6 6 = + = A + = = A ÷ × ÷ ÷ × = A A · · ÷ A · · = A ÷ ÷ o o 20 14. Un eje de acero tiene un diámetro de 10.000cm a 30ºC. Calcular la temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9.997cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale C º 1 10 11 6 ÷ × ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C t cm C cm t t cm C cm t t t t cm C cm t L L L L f i f i f i f i i f º 7 . 2 10 º 1 10 11 10 997 . 9 10 º 1 10 11 10 997 . 9 10 º 1 10 11 10 997 . 9 6 6 6 = · × ÷ + = · × ÷ = ÷ ÷ · · × = ÷ A · · = ÷ = A ÷ ÷ ÷ o 15. Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35ºC. El coeficiente del dilatación lineal del cobre vale C º 1 10 17 8 ÷ × ( ) ( ) ( ) M L C C cm C L t Lo L 5 8 10 72 . 2 º 15 º 35 8 º 1 10 17 ÷ ÷ × = A ÷ · · × = A A · · = A o 21 16. ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200g de mercurio de 20ºC a 100ºC? C kg J C Hg º 140 = Datos: kg g C t C t C kg J C g m f i Hg 3 10 º 100 º 20 º 140 200 ÷ = = = = = Incógnita: ? = Q Formula: t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) J Q C C C kg J kg Q 2240 º 20 º 100 º 140 10 200 3 = ÷ · | . | \ | · × = ÷ 22 17. Se calientan perdigones de cobre | . | \ | C g cal º 093 . 0 y luego se dejan caer en 80g de agua a 10ºC. La temperatura final de la mezcla es de 18ºC. ¿Cuál era la masa del cobre? | . | \ | = = C t C g cal C Cu i O H º 90 ; º 1 2 . Datos: C t C t C g cal C g m C t C g cal C f i O H O H i Cu O H Cu º 18 º 10 º 1 80 º 90 º 093 . 0 2 2 2 = = = = = = Incógnita: ? = Cu m Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado) t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g C C C g cal C C C g cal g m t t C t t C m m t t C m t t C m Cu i f Cu f O H O H Cu f O H O H i f Cu Cu Cu O H O H Cu 6 . 95 º 10 º 18 º 093 . 0 º 10 º 18 º 1 80 2 2 2 2 2 2 = ÷ · | . | \ | ÷ · | . | \ | · ÷ = ÷ · ÷ · · ÷ = ÷ · · = ÷ · · 23 18. En un calorímetro se colocan 80g de balines de hierro seco en el recipiente y se calienta a 95ºC. El recipiente es de aluminio ( ) C cal C Al º 22 . 0 = y el agitador es del mismo material, la masa de estos es de 60g. El calorímetro se llena parcialmente con 150g de agua a 18ºC. Los balines calientes se vacían rápidamente en el recipiente y se sella el calorímetro. Después que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura final es de 22ºC. Calcular el calor específico del hierro. Datos: C t t C t C g cal C g m C g cal C g m C t g m f i i O H O H Al Al iH H Al O H º 22 º 18 º 1 150 º 22 . 0 60 º 95 80 2 2 2 = = = = = = = = = Incógnita: ? = H C Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado) t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) O H Al H t t C m t t C m t t C m f O H O H f All Al i f H H 2 2 2 ÷ · · ÷ ÷ · · ÷ = ÷ · · 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C g cal C C C g C C C g cal g C C C g cal g C t t m t t C m t t C m C H H i f H f O H O H f All Al H H O H Al º 11 . 0 º 18 º 22 80 º 18 º 22 º 1 150 º 18 º 22 º 22 . 0 60 2 2 2 = ÷ ÷ | . | \ | ÷ ÷ | . | \ | ÷ = ÷ · ÷ · · ÷ ÷ · · ÷ = 25 19. Después de agregar 12g de hielo triturado a -10ºC en el vaso de un calorímetro de aluminio que contiene 100g de agua a 50ºC, el sistema se sella y se deja que alcance el equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura resultante? Considere: C g cal C C g cal C C g cal C g m O H Hielo Al o Calorimetr º 1 º 5 . 0 º 22 . 0 50 2 = = = = Datos: Al O H i i O H Al Hielo t C t g m g m g m = = = = = º 50 100 50 12 2 2 Incógnita: ? = f t Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado) f L m Q t C m Q · = A · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 ÷ · · ÷ · · ÷ ÷ · · = ÷ · · + ÷ · · f O H Hielo Hielol f Hielo i Hielo Hielo f O H O H f Al Al t C m L m t C m t t C m t t C m Hielo O H Al 26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C t C g cal g C g cal g C g cal g g cal g C C g cal g C C g cal g C C g cal g t C m C m C m L m t C m t C m t C m t L m t C m t C m t C m t C m C m C m t C m L m t C m t t C m t t C m f f O H Hielo O H O H Al Al f Hielo i Hielo Hielo i O H O H i Al Al f f Hielo i Hielo Hielo i O H O H i Al Al f O H Hielo O H O H Al Al f O H Hielo f Hielo i Hielo Hielo f O H O H f Al Al Hielo Hielo O H Al Hielo Hielo O H Al Hielo Hielo O H Al º 82 . 36 º 5 . 0 12 º 1 100 º 22 . 0 50 80 12 º 10 º 5 . 0 12 º 50 º 1 100 º 50 º 22 . 0 50 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = | . | \ | + | . | \ | + | . | \ | | . | \ | ÷ ÷ | . | \ | + | . | \ | + | . | \ | = · + · + · · ÷ · · + · · + · · = · ÷ · · + · · + · · = · · + · + · · · ÷ · ÷ · · = ÷ · · + ÷ · · 27 20. Se aplicaron 41760J de calor a 100g de hielo a 0ºC. Obtenga la temperatura final del agua resultante. kg J L f 5 10 34 . 3 × = , C kg J C O H º 4186 2 = Datos: C kg J C kg J L C t g m J Q O H f i Hielo T º 4186 10 34 . 3 º 0 100 41760 2 5 = × = = = = Incógnita: ? = f t Formulas: ( ) 2 1 2 1 Q Q Q t t C m t C m Q L m Q T i f f + = ÷ · = A · · = · = Desarrollo: ( ) C t t m L m Q t t t m L m Q f i C f T f i f C f T º 20 = + · ÷ = ÷ · + · = 28 21. ¿Cuánto calor se necesita para elevar de 10ºC a 90ºC la temperatura de un tanque de hierro vacio con una masa de 20kg? Datos: kg m C t C t C kg J C f i Fe 20 º 90 º 10 º 450 = = = = Formula: t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) J Q C C C kg J kg Q 5 10 7 º 10 º 90 º 450 20 × = ÷ · | . | \ | · = 29 22. ¿Cuánta energía debe sacar un refrigerador de 1.5kg de agua a 20ºC para hacer cubitos de hielo a -12ºC? Datos: C kg J C C kg j C C t C t C kg J L C t C t kg m Hielo agua f i f f i Hielo Hielo agua º 2100 º 4186 º 12 º 0 º 10 33 . 3 º 0 º 20 5 . 1 5 = = ÷ = = × = = = = Incógnita: ? = Q Formula: ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 º 0 º 12 º 20 º 0 Q Q Q Q C C C m Q L m Q C C C m Q T Hielo Hielo f agua agua agua + + = ÷ ÷ · · = · ÷ = ÷ · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J Q C C C kg j kg kg j kg C C C kg j kg Q T T 5 5 10 6 . 6 º 0 º 12 º 2100 5 . 1 10 33 . 3 5 . 1 º 20 º 0 º 4186 5 . 1 × ÷ = ÷ | . | \ | + | . | \ | × ÷ ÷ | . | \ | = 30 23. Si 0.2kg de té a 95ºC se vierten en un vaso de vidrio de 150g, inicialmente a 25ºC. ¿Cuál será la temperatura final t f de la mezcla cuando alcance el equilibrio, suponiendo que no pasa calor a los alrededores? Datos: C t C t g m m kg m m C kg J C C C kg J C C i i Vidrio Té Vidrio Té º 25 º 95 150 02 º 840 º 4186 2 1 2 1 2 1 = = = = = = = = = = Incógnita: ? = f t Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado) t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) C t t t C m t t C m f i f i f º 89 2 1 2 2 1 1 = ÷ · · ÷ = ÷ · · 31 24. Determinar cuál es la temperatura final de 900g de agua a 17ºC contenida en un calorímetro de aluminio que tiene una masa de 300g después de introducir en ella un trozo de plomo de 400g previamente calentado a 100ºC. Datos: C g cal C C g cal C C g cal C C t g m g m C t Pb Al O H Pb Pb Al i º 031 . 0 º 217 . 0 º 1 º 100 400 300 º 17 2 = = = = = = = Incógnita: ? = f t Formulas: Calor perdido por el plomo = Calor ganado por el agua y el aluminio ( ) ( ) ( ) i f Al Al i f O H O H f Pb Pb Pb Al O H Pb t t C m t t C m t t C m Q Q Q ÷ · · + ÷ · · = ÷ · · + = 2 2 2 Tomando como factor común ( ) i f t t ÷ ( ) ( )( ) i f Al Al O H O H f Pb Pb Pb t t C m C m t t C m ÷ · + · = ÷ · · 2 2 Sustituyendo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C t C g cal g C g cal g t C C g cal g f f º 17 º 217 . 0 300 º 1 900 º 100 º 031 . 0 400 ÷ | . | \ | + | . | \ | = ÷ | . | \ | 32 ( ) ( )( ) ( ) ( ) cal t C cal t C cal cal C t C cal C cal t C C call f f f f 7 . 16406 º 1 . 965 º 4 . 12 1240 º 17 º 1 . 65 º 900 º 100 º 4 . 12 ÷ · = · ÷ ÷ + = ÷ Despejando t f C C cal cal t f º 05 . 18 º 5 . 977 7 . 17646 = = 33 25. Se introducen 140g de una aleación a una temperatura de 93ºC en un calorímetro de aluminio de 50g que contiene 200g de agua a 20ºC. Se agita la mezcla y la temperatura se estabiliza a los 24ºC. ¿Cuál es el calor específico de la aleación? Datos: C t C t g m g m C t g m f i O H Al Aleacion Aleacion º 24 º 20 200 50 º 93 140 2 = = = = = = Incógnita: ? = Aleacion C Formula: Calor perdido por aleación = calor ganado por el agua y el aluminio ( ) ( ) ( ) i f Al Al i f O H O H f Ale Ale Ale Al O H Ale t t C m t t C m t t C m Q Q Q ÷ · · + ÷ · · = ÷ · = + = 2 2 2 Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C g cal g C C C g cal g C C C g Ale º 20 º 24 º 217 . 0 50 º 20 º 24 º 1 200 º 24 º 93 140 ÷ | . | \ | + ÷ | . | \ | = ÷ · · Despejando C Ale C g cal C g cal C Ale º 0878 . 0 º 9600 4 . 843 = = 34 26. Determine el calor específico de una muestra metálica de 100g que requiere 868 calorías para elevar su temperatura de 50ºC a 90ºC. Datos: C C C t cal Q g m º 40 º 50 º 90 868 100 = ÷ = A = = Incógnita: ? = C Formula t m Q C A · = Desarrollo: C g cal C g cal C º 217 . 0 º 40 100 868 = × = 27. Determine la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de plata de 600g al enfriarse de 200ºC a 50ºC. Datos: C g cal C C t C t g m Ag f i º 056 . 0 º 50 º 200 600 = = = = Desarrollo: ( ) ( ) cal Q C C C g cal g Q 5040 º 50 º 200 º 056 . 0 600 ÷ = ÷ | . | \ | = El signo (-) indica el calor q perdió y cedió al ambiente. 35 28. Una barra de cobre cuya masa es de 1.5kg se introduce en 4kg de agua, elevando su temperatura de 18ºC a 28ºC. ¿Qué temperatura tenia la barra? Datos: C g cal C C g cal C C t C t kg m kg m O H Cu f i O H Cu º 1 º 093 . 0 º 28 º 18 4 5 . 1 2 2 = = = = = = Incógnita: ? = i t Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado) t C m Q A · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) C t C m t t C m t t t t C m t t C m t t C m t t C m Cu Cu i f O H O H f i i f Cu Cu i f O H O H i f Cu Cu i f O H O H Cu Cu Cu º 7 . 314 2 2 2 2 2 2 = · ÷ · · + = ÷ = · · ÷ ÷ · · ÷ · · ÷ = ÷ · · 36 29. Hallar el numero de kilocalorías absorbidas por una nevera eléctrica al enfriar 30kg de agua a 15ºC y transformarlos en hielo a 0ºC. el calor de fusión del agua es g cal 80 ( ) ( ) cal Q C C C g cal kg Q t C m Q 3 1 3 1 1 10 45 º 15 º 0 º 1 10 3 × ÷ = ÷ | . | \ | × = A · · = ( ) cal Q g cal g Q L m Q f 3 2 3 2 2 10 240 80 10 3 × = | . | \ | × = · = Como Q 1 es calor cedido, para obtener el calor total debemos hacer: cal Q cal cal Q Q Q Q T T T 3 3 3 2 1 10 285 10 240 10 45 × = × + × + = + ÷ = 37 30. Si 10g de vapor a 100ºC se introducen en una mezcla de 200g de agua y120g de hielo, determine la temperatura final y la composición de la mezcla. Datos: C g cal C g cal L g cal L g m g m C t g m O H V f Hielo i i Vapor O H Hielo O H Vapor º 1 540 80 120 200 º 100 10 2 2 2 = = = = = = = Suponemos C t f º 0 = Incógnitas: ? ? 2 = = Hielo O H m m Ambas a 0ºC Formulas: Calor perdido = (-) Calor ganado t C m Q L m Q L m Q v f A · · = · = · = Desarrollo: Hielo m Q Q Q Q ÷ = ÷ = 2 1 2 1 Q Q L f ÷ = Para fundir el hielo a 0ºC Máximo que puede desprender el vapor Que no se fundió 38 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g m g cal C C C g cal g g cal g g cal g m L C C m L m L m Q Q m C C m L m L m Q Q L m f O H Vapor V Vapor f Hielo O H Vapor V Vapor f Hielo f 40 80 º 100 º 0 º 1 10 540 10 80 120 º 100 0 º 100 0 2 2 2 1 2 1 = ÷ | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ | . | \ | = ÷ · · ÷ · ÷ · = ÷ = ÷ · · ÷ · ÷ · = ÷ = · ( ) Vapor Hielo i O H m m m m m O H + ÷ + = 2 2 Que se condenso. ( ) g g g g g m O H 290 10 40 120 200 2 = + ÷ + = Quedan g m 290 = de agua a 0ºC g m 40 = de Hielo 39 31. Un trozo de hielo a 273ºk se le suministran J 3 10 5× , ¿Qué cantidad de hielo se derrite? kg J L f 5 10 34 . 3 × = Datos: kg J L J Q k t f i 5 3 10 34 . 3 10 5 º 273 × = × = = Incógnita: ? = m Formulas: 273 ÷ = · = k C f t t L m Q Desarrollo: kg m L Q m C t f C 0150 . 0 º 0 = = = 40 32. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150g de hielo a 0ºC y 300g de agua a 50ºC. ( ) cal Q g cal g Q L m Q f 4 1 1 1 10 2 . 1 80 150 × = | . | \ | = · = ( ) ( ) C t C g cal g Q t C m Q f º 50 º 1 300 2 2 ÷ | . | \ | = A · · = Obsérvese que: Q cedido = - Q ganado, y en este caso = - Q 1 – Q 2 ( )( ) ( ) C t cal t C t g f f f º 7 . 6 10 2 . 1 150 º 50 300 4 = × ÷ · ÷ = ÷ 33. Hallar el calor que se debe extraer de 20g de vapor de agua a 100ºC para condensarlo y enfriarlo a 20ºC. ( ) ( ) ( ) cal C C C g cal g Q t C m Q cal g cal g Q L m Q V 4 2 2 4 1 1 10 16 . 0 º 100 º 20 º 1 20 10 08 . 1 540 20 × ÷ = ÷ | . | \ | = A · · = × = | . | \ | = · = Debemos hacer Q T = Q 1 – Q 2 , para poder obtener el calor total. cal Q cal cal Q Q Q Q T T T 4 4 4 2 1 10 24 . 1 10 16 . 0 10 08 . 1 × = × + × = ÷ = 41 34. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 20lb de hielo a 12ºF a vapor a 212ºF? Datos: lb Btu L F lb Btu C F lb Btu C F t F t lb m Agua V O H Hielo f i 970 º 1 º 5 . 0 º 212 º 12 20 2 = = = = = = Incógnita: ? = Q Formulas: = T Q Q Calentar el hielo + Q Fundir el hielo = T Q Q Calentar el agua + Q Evaporar el agua V f L m Q t C m Q L m Q t C m Q · = A · · = · = A · · = 4 3 2 1 Desarrollo: ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) Btu Q lb Btu lb F F F lb Btu lb lb Btu lb F F F lb Btu lb Q L m t C m L m t C m Q T T V f T 26080 970 20 º 32 º 212 º 5 . 0 20 144 20 º 12 º 32 º 5 . 0 20 = + ÷ + + ÷ = · + A · · + · + A · · = 42 35. Una plancha de corcho trasmite día kcal 5 . 1 a través de 0.1m 2 , cuando el gradiente de temperatura vale cm C º 5 . 0 . Hallar la cantidad de calor trasmitida por día que tiene lugar en la plancha de corcho de 1 x 2m y 0.5cm de espesor si una de sus caras esta a 0ºC y la otra esta a 15ºC. Datos: C t C t cm L m m A cm C L t t m A día kcal H º 0 º 15 5 . 0 2 1 º 5 . 0 1 . 0 5 . 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 = = = × = = ÷ = = ÷ + ÷ + Incógnita: ? 2 = H Formula: L t t A K H ÷ + ÷ · · = Desarrollo: L t t A K L t t A K H H L t t A K L t t A K H H ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ · · ÷ · · · = ÷ · · ÷ · · = 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 43 ( ) ( ) ( )( ) día kcal H cm C m cm C C m m día kcal H 1800 º 5 . 0 1 . 0 5 . 0 º 0 º 15 2 1 5 . 1 2 2 2 = | . | \ | ÷ × = 44 36. Se tiene una pared de corcho de 10cm de espesor, a continuación se tiene una pared de concreto solido de 14cm de espesor. La diferencia interior del corcho se encuentra a -20ºk, y la superficie exterior del concreto se encuentra a 24ºk. a) Determine la temperatura de la zona de contacto entre el corcho y el concreto. b) Calcule la velocidad de la perdida de calor en Watts por m 2 . Datos: A A A k t k t cm L k m W K cm L k m W K e i = = = ÷ = = = = = 2 1 2 2 1 1 º 24 º 20 14 º 8 . 0 10 º 04 . 0 Incógnitas: ? ? = = A H t C Formulas: 2 1 H H L t A K H = A · · = Desarrollo: a) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 L t t A K L t t A K L t A K L t A K C e i C ÷ · · = ÷ · · A · · = A · · 45 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) k t m k m W m k m W k m k m W k m k m W t L K L K t L K t L K L A K L A K t L A K t L A K t t L A K t L A K t L A K L A K t L A K t L A K t L A K t L A K t L A K t L A K t L A K t L A K t t L A K t t L A K C C i e i e C i e C i e C C C e i C C e i C º 1 . 21 10 10 º 8 . 0 10 14 º 04 . 0 º 20 10 14 º 04 . 0 º 24 10 10 º 8 . 0 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 = × + × ÷ × + × = · + · · · + · · = · · + · · · · · + · · · = · · · + · · · = · · · + · · · · · + · · · = · · · + · · · · · · ÷ · · · = · · · ÷ · · · ÷ · · = ÷ · · ÷ ÷ ÷ ÷ b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 . 16 10 14 º 1 . 21 º 24 º 8 . 0 m W m k k k m W A H L t t K A H C e = × ÷ = ÷ · = ÷ 46 37. La pared de un horno de ladrillo tiene un espesor de 6cm. La superficie interior se encuentra a 150ºk, y la superficie exterior esta a 30ºk. ¿Cuánto calor se pierde a través de un área de 1m 2 durante 1hora? Datos: seg h h k t k t m L m A k m W K f i 3600 1 1 º 30 º 150 6 1 º 7 . 0 2 = = = = = = = t Incógnita: ? = Q Formula: L t A K Q A · · · = t Desarrollo: ( )( )( ) ( ) J Q m k k seg m k m W Q L t t A K Q e i 6 2 10 04 . 5 06 . 0 º 30 º 150 3600 1 º 7 . 0 × = ÷ = ÷ · · · = t 47 38. Calcular la conductividad térmica de una pared de 6in de espesor y 16ft 2 de área, si las dos caras están a las temperaturas de 450ºF y 150ºF, y la velocidad con que fluye el calor a través de ella es de h Btu 1440 . Datos: 12 1440 º 150 º 450 16 6 2 ft in h Btu Q F t F t ft A in L = = = = = = ÷ + t Incógnita: ? = K Formula: L t t A K Q ÷ + ÷ · · · = t Desarrollo: ( ) F h ft Btu K t t A L Q K º 15 . 0 · · = ÷ · · · = ÷ + t 48 39. Una varilla de plata de sección transversal tiene un extremo sumergido en vapor de agua y el otro extremo en hielo a 0ºC. La distancia entre los extremos es de 6cm. Calcular el área transversal de la varilla si condujo 140cal en 2 minutos. Datos: C seg m cal K cal Q cm L C t C t º 99 min 2 140 6 º 0 º 100 · · = = = = = = ÷ + t Incógnita: ? = A Formula: L t t A K Q ÷ + ÷ · · · = t Desarrollo: ( ) ( )( ) ( )( ) m A C C seg C seg m cal m cal A t t K L Q A 6 2 10 1 . 7 º 0 º 100 120 º 99 10 6 140 ÷ ÷ ÷ + × = ÷ | . | \ | · · × = ÷ · · · = t 49 40. Las ventanas de una casa son la fuente principal de pérdida de calor. Si el flujo de calor de una ventana de vidrio de 2m x 1.5m de área y 3.2mm de espesor es de 790W, obtenga la temperatura de la superficie interna si la de la superficie externa es de 14ºC. C seg m J K Vidrio º 84 . 0 · · = Datos: seg J W m mm C seg m J K C t W Q mm L m m A = = · · = = = A = × = ÷ ÷ 3 10 º 84 . 0 º 14 790 2 . 3 5 . 1 2 t Incógnita: ? = + t Formula: L t t A K Q ÷ + ÷ · · · = t Desarrollo: ( ) ( ) C t C m m C seg m J m seg J t t A K L Q t º 15 º 14 5 . 1 2 º 84 . 0 0032 . 0 790 = + × | . | \ | · · | . | \ | = + · · | . | \ | A = + + ÷ + t 50 41. Una plancha de Níquel de 0.4cm de espesor tiene una diferencia de temperatura de 32ºC entre sus caras opuestas. De una a otra se transmiten seg cal 56 . 55 a través de 5cm 2 de superficie. Hallar la conductividad térmica del Níquel. ( ) ( ) ( )( ) C seg cm cal C cm cm seg cal K t t A L H K L t t A K H º 14 . 0 º 32 5 4 . 0 56 . 55 2 · · = | . | \ | = ÷ · · = ÷ · · = ÷ + ÷ + 42. Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm 2 . Una de las caras se halla a la temperatura de 150ºC y la opuesta a 140ºC. Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La conductividad térmica del hierro vale C seg cm cal º 115 . 0 · · . ( ) seg cal H cm C C cm C seg cm cal H L t t A K H 2880 2 º 140 º 150 5000 º 115 . 0 2 = | . | \ | ÷ | . | \ | · · = ÷ · · = ÷ + 51 43. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC. Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por unidad de tiempo emitida por su superficie 1 = e Datos: m cm k m W e C t cm d C 2 4 2 8 10 º 10 67 . 5 1 º 600 2 ÷ ÷ = · × = = = = ¸ Incógnita: ? = P Formulas: 273 4 2 2 4 + = · = · = · · · = C t t d r A t A e P t t ¸ Desarrollo: ( ) ( ) W P m k m W P 4 . 41 273 600 10 2 º 10 67 . 5 1 4 2 2 4 2 8 = + · × · | . | \ | · × · = ÷ ÷ t 52 44. ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 10cm de diámetro si su temperatura es de 527ºC? La emisividad de la superficie es de 0.04. Datos: m cm k m W e C t cm d C 2 4 2 8 10 º 10 67 . 5 04 . 0 º 527 10 ÷ ÷ = · × = = = = ¸ Incógnita: ? = P Formulas: 273 4 2 2 2 2 4 + = · = | . | \ | · = · = · · · = C t t d d r A t A e P t t t ¸ Desarrollo: ( ) ( ) ( ) W P m k m W P 2 . 29 273 527 4 10 10 º 10 67 . 5 04 . 0 4 2 2 4 2 8 = + · | | . | \ | × · | . | \ | · × = ÷ ÷ t 53 45. La velocidad con la que es radiada energía de un filamento de cinta de tungsteno de 1cm de longitud y 2cm de ancho es de 63.2W. Si la temperatura se mantiene y la emisividad del tungsteno es de 0.35. Obtenga la temperatura absoluta del filamento. Datos: m cm k m W e W P cm a cm l 2 4 2 8 10 º 10 67 . 5 35 . 0 2 . 63 2 1 ÷ ÷ = · × = = = = = ¸ Incógnita: ? = t Formulas: a l A t A e P × = · · · = 4 ¸ Desarrollo: ( ) k t k t a l e P t º 56 . 2375 º 3000 4 = = × · · = ¸ 54 46. Una persona pierde calor por radiación a una rapidez de 120W. Obtenga la temperatura de su piel, si se encuentra dentro de una habitación a 15ºC. Suponga que el área de la piel es de 1.5m 2 y tiene una emisividad de 0.7. Exprese el resultado en ºC. Datos: 4 2 8 2 2 º 10 67 . 5 7 . 0 5 . 1 º 15 120 k m W e m A C t W P · × = = = = = ÷ ¸ Incógnita: ? 1 = t en ºC Formulas: ( ) 273 273 4 2 4 1 4 2 4 1 ÷ = + = ÷ · · = A = · · ÷ · · = k C C k t t t t t t e Q P t e t e P ¸ t ¸ ¸ Desarrollo: ( ) C t k t t A e P t t A e P t C º 34 273 307 º 307 273 1 1 4 1 4 4 2 1 = ÷ = = + + · · = + · · = ¸ ¸ 55 47. Una persona consumió 500cal, desea compensarlo con una cantidad equivalente de trabajo subiendo escaleras. ¿Qué altura total de la escalera deberá subir? Su peso es de 60kg. Datos: m seg m kg m N J J cal seg m g kg m cal Q · · = = = = = = 2 186 . 4 1 8 . 9 60 500 Incógnita: ? = h Formulas: Q W g h m W = · · = Desarrollo: ( ) ( ) m h seg m kg m seg m kg cal h g m Q h g h m Q 3550 8 . 9 60 186 . 4 500 2 2 = | . | \ | | . | \ | · · = · = · · = 56 48. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC. Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por unidad de tiempo emitida por su superficie. ( ) W P m k m W P e t t d A t A e P C k 4 . 41 4 10 2 º 10 67 . 5 1 273 4 2 2 4 2 8 2 4 = | | . | \ | × | . | \ | · × = = + = · = · · · = ÷ ÷ t t ¸ 49. ¿Qué volumen de gas hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar un tanque de 500cm 3 bajo una presión manométrica de 530kpa? Datos: kpa kpa kpa P cm V kpa P P atm 3 . 631 3 . 101 530 5000 3 . 101 2 3 2 1 = + = = = = Incógnita: ? 1 = V Formula: 2 2 1 1 V P V P · = · Desarrollo: ( )( ) 3 3 1 1 2 2 1 92 . 31159 3 . 101 5000 3 . 631 cm kpa cm kpa V P V P V = = · = 57 50. Un gas ocupa un volumen de 200cm 3 a una presión de 760mmHg. ¿Cuál será su volumen si la presión recibida aumenta a 900mmHg? Datos: mmHg P mmHg P cm V 900 760 200 2 1 3 1 = = = Incógnita: ? 2 = V Formula 2 2 1 1 V P V P · = · Desarrollo: ( )( ) 3 3 1 2 1 1 2 88 . 168 900 200 760 cm Hg cm mmHg V P V P V = = · = 58 51. Calcular el volumen de un gas al recibir una presión de 2atm, si su volumen es de 0.75lt a una presión de 1.5atm. Datos: mmHg P mmHg P cm V 900 760 200 2 1 3 1 = = = Incógnita: ? 2 = V Formula 2 2 1 1 V P V P · = · Desarrollo: ( )( ) lt atm lt atm V P V P V 5625 . 0 2 75 . 0 5 . 1 2 2 1 1 2 = = · = 59 52. Un globo grande lleno de aire tiene un volumen de 200lt a 0ºC. ¿Cuál será su volumen a 57ºC si la presión no cambia? Datos: C t C t lt V º 57 º 0 200 2 1 1 = = = Incógnita: ? 2 = V Formulas: 273 2 2 1 1 + = = C k t t t V t V Desarrollo: ( ) lt V k K lt V t t V V 75 . 241 º 330 º 273 200 2 2 2 1 1 2 = · = · = 60 53. Se tiene un gas a una temperatura de 25ºC y con un volumen de 70cm 3 . ¿Qué volumen ocupara este gas a una temperatura de 0ºC? Datos: 3 1 2 1 70 º 0 º 25 cm V C t C t = = = Incógnita: ? 2 = V Formulas: 273 2 2 1 1 + = = C k t t t V t V Desarrollo: ( ) ( ) 3 2 3 2 2 1 1 2 13 . 64 273 0 273 25 70 cm V k k cm V t t V V = + · + = · = 61 54. Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03lt a una temperatura de 23ºC y a una presión de 1atm, calcular su temperatura absoluta si el volumen ocupado es de 0.02lt a la misma presión. Datos: cte P lt V C t lt V = = = = 02 . 0 º 23 03 . 0 2 1 1 Incógnita: ? 2 = t en ºk Formulas: 273 2 2 1 1 + = = C k t t t V t V Desarrollo: ( )( ) k t lt lt k t V V t t º 3 . 197 03 . 0 02 . 0 273 23 2 2 1 2 1 2 = + = · = 62 55. El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 2 30 in lb en un momento en que la presión de los alrededores es de 2 4 . 14 in lb y la temperatura es de 70ºF. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 100ºF. Suponga que el volumen del gas cambia solo ligeramente. ¿Cuál es la nueva presión manométrica del neumático? Datos: F t F t in lb P in lb P atm º 100 º 70 4 . 14 30 2 1 2 2 1 = = = = Incógnita: ? 2 = P Formula: 460 2 2 1 1 + = = + = F k ca Patmosferi a Manometric Absoluta t t T P T P P P Desarrollo: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 5 . 32 4 . 14 9 . 46 9 . 46 460 100 460 70 4 . 14 30 in lb in lb in lb P P in lb P in lb in lb t t P P Man Abs = ÷ = = = + · + | . | \ | + = · = 63 56. Una masa dada de gas recibe una presión absoluta de 2.3atm, su temperatura es de 33ºC y ocupa un volumen de 850cm 3 . Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 75ºC. ¿Cuál será la presión absoluta del gas? Datos: 3 2 1 1 850 º 75 º 33 3 . 2 cm cte V C t C t atm P = = = = = Incógnita: ? 2 = P Formulas: 460 2 2 1 1 + = = C k t t T P T P Desarrollo: ( ) atm P atm P t t P P 61 . 2 273 75 273 33 3 . 2 2 2 2 1 1 2 = + · + = · = 64 57. Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20lt se llena con ese gas bajo una presión de 2 6 10 6 m N × a 20ºC. El oxigeno se va a usar en un avión para grandes alturas, donde la presión absoluta es de 2 4 10 7 m N × y la temperatura es de - 20ºC. ¿Qué volumen de oxigeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones? Datos: C t m N P C t m N P lt V Abs Abs º 20 10 7 º 20 10 6 20 2 2 4 2 1 2 6 1 1 ÷ = × = = × = = Incógnita: ? 2 = V Formulas: 273 2 2 2 1 1 1 + = · = · C k t t t V P t V P Desarrollo: ( )( ) ( ) lt m N lt m N V t P t V P V V P t t V P 25 . 1480 273 20 10 7 273 20 20 10 6 2 4 2 6 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 = + | . | \ | × + ÷ | . | \ | × = · · · = · = · · 65 58. Calcular el volumen que ocupara un gas en condiciones normales, es decir a una temperatura de 0ºC y a una presión igual a 760mmHg, si a una presión de 858mmHg y 23ºC su volumen es de 230cm 3 . Datos: 3 2 2 2 1 1 230 º 23 858 760 º 0 cm V C t mmHg P mmHg P C t = = = = = Incógnita: ? 1 = V Formulas: 273 2 2 2 1 1 1 + = · = · C k t t t V P t V P Desarrollo: ( )( )( ) ( )( ) 3 2 3 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 48 . 239 273 23 760 273 0 230 856 cm V mmHg cm mmHg V t P t V P V t t V P V P = + + = · · · = · · = · 66 59. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 2lt a una temperatura de 38ºC y a una presión absoluta de 696mmHg. ¿Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 60ºC y su volumen es de 2.3lt? Datos: lt V C t mmHg P C t lt V Abs 3 . 2 º 60 696 º 38 2 2 2 1 1 1 = = = = = Incógnita: ? 2 = P Formulas: 273 2 2 2 1 1 1 + = · = · C k t t t V P t V P Desarrollo: ( )( )( ) ( )( ) mmHg P lt lt mmHg P t V t V P P t V P t V P 03 . 648 273 38 3 . 2 273 60 2 696 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 = + + = · · · = · · = · · 67 60. La lectura de la presión manométrica en un tanque para almacenamiento de helio indica 2 2000 in lb cuando la temperatura es de 27ºC. Durante la noche, hay una fuga en el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 2 1500 in lb a una temperatura de 17ºC. ¿Qué porcentaje de la masa original del helio permanece dentro del recipiente? Considere 2 4 . 14 in lb P atm = . Datos: 2 2 1 2 2 1 2 1 4 . 14 1500 º 27 2000 in lb P V V V in lb P C t in lb P atm = = = = = = Incógnita: ? 1 2 = m m Formulas: 273 2 2 2 2 1 1 1 1 + = · · = · · C k t t t m V P t m V P Desarrollo: ( ) ( ) % 8 . 77 778 . 0 273 17 4 . 14 2000 273 27 4 . 14 1500 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 = = + | . | \ | + + | . | \ | + = · · = · · · · = in lb in lb in lb in lb m m t P t P t V P t V P m m 68 61. a) ¿Cuántos moles de gas hay en 200g de CO 2 ? b) ¿Cuántas moléculas hay? Datos: mol moléculas N mol g M g m A 23 10 023 . 6 44 200 × = = = Incógnitas: ? ? = = N n Formulas: n N N M m n A = = Desarrollo: a) mol mol g g n 55 . 4 44 200 = = b) ( )( ) moléculas N mol mol moléculas N n N N A 24 23 10 74 . 2 55 . 4 10 023 . 6 × = × = · = 69 62. Determine el volumen de un mol de cualquier gas ideal en condiciones normales de temperatura y presión. (273ºk, 1atm). Datos: k mol atm lt R atm P k t mol n º 082 . 0 1 º 273 1 · · = = = = Incógnita: ? = V Formula: t R n V P · · = · Desarrollo: ( )( )( ) lt V atm k k mol atm lt mol V P t R n V 386 . 22 1 º 273 º 082 . 0 1 = · · = · · = 70 63. ¿Cuántos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6m 3 a una presión de 200kpa y a una temperatura de 27ºC? Datos: m N J m N Pa k mol J R C t kpa P m V mol g M · = = · = = = = = 2 3 º 314 . 8 º 27 200 6 . 1 32 Incógnitas: ? = m Formulas: 273 + = · · = · C k t t t R M m V P Desarrollo: ( ) ( )( ) g m k mol m N m m N mol g m t R V P M m t R m V P M 52 . 4105 273 27 º 314 . 8 6 . 1 1000 200 32 3 2 = + · · | . | \ | × | . | \ | = · · · = · · = · · 71 64. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 200lt en un tanque a una presión de 0.8atm y a una temperatura de 22ºC. a) ¿Cuántos moles de hidrogeno se tienen? b) ¿A qué masa equivale el número de moles contenidos en el tanque? Datos: k mol lt atm R mol g M C t atm P lt V H º 0821 . 0 2 º 22 8 . 0 20 2 · · = = = = = Incógnitas: ? ? = = m n Formulas: 273 + = = · · = · C k t t M n n t R M m V P Desarrollo: ( )( ) ( )( ) ( ) g mol g mol m M n m mol k mol lt atm lt atm t R V P n 2 . 13 2 606 . 6 606 . 6 273 22 º 0821 . 0 200 8 . 0 = | . | \ | = · = = + · · = · · = 72 65. Al amanecer la temperatura del aire es de 86ºF (temperatura de vapor saturado), y en el punto de rocío es de 50ºF (temperatura de vapor real). ¿Cuál es la humedad relativa? Datos: mmHg PVR mmHg PVS F t F t 2 . 9 8 . 31 º 50 º 86 2 1 = = = = Incógnita: ? = R H Formula: PVS PVR H R = Desarrollo: % 9 . 28 289 . 0 8 . 31 2 . 9 = = = R R R H H mmHg mmHg H 73 66. En un determinado proceso un sistema absorbe 400cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80J sobre sus alrededores. ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema? Datos: J cal J W cal Q 186 . 4 1 80 400 = = A = A Incógnita: ? = AU Formula: U W Q A + A = A Desarrollo: cal J cal cal U W Q U 89 . 380 186 . 4 80 400 = | . | \ | ÷ = A A ÷ A = A 74 67. Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que esta a una presión de 2.5atm desde un volumen de 800cm 3 hasta un volumen de 500cm 3 . Expresar el resultado en Joules. Datos: J m N m cm m N atm cm V cm V atm P = · = × = = = = ÷6 3 2 5 3 2 3 1 10 10 013 . 1 500 800 5 . 2 Incógnita: ? = AW Formula: ( ) 1 2 V V P W ÷ · = A Desarrollo: ( ) ( ) m N W m m m N atm W · ÷ = A × ÷ × | . | \ | × = A ÷ ÷ 975 . 75 10 800 10 500 10 013 . 1 5 . 2 3 6 3 6 2 5 El signo menos indica que se hizo trabajo sobre el sistema. 75 68. A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40calorias. ¿Cuál es la variación de su energía interna? Datos: 0 186 . 4 1 40 = A = = A W J cal cal Q Incógnita: ? = AU Formula: U W Q A + A = A Desarrollo: ( ) J U J U Q U 44 . 167 186 . 4 40 = A = A A = A No se realizo trabajo. El calor suministrado aumento la energía interna del sistema. 76 69. ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50cal y se le aplica un trabajo de 100J? Datos: J cal J W cal Q 186 . 4 1 100 50 = = A = A Incógnita: ? = AU Formula: U W Q A + A = A Desarrollo: ( ) ( ) J U J J U W Q U 3 . 309 100 186 . 4 50 = A ÷ ÷ = A A ÷ A = A El trabajo tiene signo negativo porque se realizo sobre el sistema. 77 70. A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200cal y realiza un trabajo de 300J. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresado en J? Datos: J cal J W cal Q 186 . 4 1 300 200 = = A = A Incógnita: ? = AU Formula: U W Q A + A = A Desarrollo: ( )( ) J U J J U W Q U 2 . 537 300 186 . 4 200 = A ÷ = A A ÷ A = A El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema. El trabajo tiene signo positivo, pues lo realiza el sistema. La energía interna tiene signo positivo, pues aumenta la energía interna del sistema. 78 71. ¿Cuál es la eficacia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor, uno de 400 y otro de 300ºk? Datos: k t k t sal ent º 300 º 400 = = Incógnita: ? = e Formula: ent sal ent t t t e ÷ = Desarrollo: % 25 25 . 0 º 400 º 300 º 400 = = ÷ = k k k e 72. Calcular la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran: Datos: J W cal Q sal ent 8 8 10 09 . 6 10 8 . 5 × = × = Incógnita: ? = e Formula y desarrollo: ( ) % 25 25 . 0 186 . 4 10 8 . 5 10 09 . 6 8 8 = = · × × = = e J J Q W e ent sal 79 73. Calcular en Joules el trabajo que producirá una máquina térmica cuya eficiencia es de 0.22, al suministrarle cal 3 10 5 . 4 × . Datos: J cal cal Q e 186 . 4 1 10 5 . 4 22 . 0 3 = × = = Incógnita: ? = sal W Formula: ent sal Q W e = Desarrollo: ( )( )( ) J W J W Q e W sal sal ent sal 14 . 4144 186 . 4 10 5 . 4 22 . 0 3 = × = · = 80 74. En una máquina térmica se empleo vapor producido por la caldera a 240ºC, mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al ambiente a una temperatura de 110ºC. Calcular la eficiencia máxima de la máquina. Datos: C t C t sal ent º 110 º 240 = = Incógnita: ? = e Formula: ent sal t t e ÷ = 1 , con t en ºk Desarrollo: % 25 25 . 0 273 240 273 110 1 = = + + ÷ = e e 81 75. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministran cal 4 10 8 . 3 × de las cuales cal 4 10 66 . 2 × se pierden por transferencia de calor al ambiente? Datos: cal Q cal Q sal ent 4 4 10 66 . 2 10 8 . 3 × = × = Incógnita: ? = e Formula: ent sal Q Q e ÷ = 1 Desarrollo: % 30 3 . 0 10 8 . 3 10 66 . 2 1 4 4 = = × × ÷ = e e cal cal e 82 76. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica cuya eficiencia es del 33% y la temperatura en la fuente caliente es de 560ºC. Datos: % 33 º 560 = = e C t ent Incógnita: ? = sal t Formulas: 273 1 + = ÷ = C k ent sal t t t t e Desarrollo: ( ) ( ) ( ) C t k t t e t t e t t t t e sal sal sal ent sal ent sal ent sal º 11 . 285 º 11 . 558 33 . 0 1 273 560 1 1 1 = = ÷ · + = ÷ · = ÷ = = + 83 Capítulo II. Ondas 1. Calcular la eficiencia de un motor de gasolina para el cual la razón de compresión es de 8 y 4 . 1 = ¸ Datos: 4 . 1 8 2 1 = = ¸ V V Incógnita: ? = e Formula: 1 2 1 1 1 ÷ | | . | \ | ÷ = ¸ V V e Desarrollo: ( ) % 5 . 56 565 . 0 8 1 1 8 1 1 4 . 0 1 4 . 1 = = ÷ = ÷ = ÷ e e e 84 2. Calcular la frecuencia de las ondas producidas en una cuerda de guitarra, si tienen una velocidad de propagación de seg m 140 y su longitud de onda es de 0.3m. Datos: seg Hz m seg m V 1 3 . 0 140 = = = ì Incógnita: ? ? = = T f Formulas: T f f V 1 = · = ì Desarrollo: Hz m seg m f V f 66 . 466 3 . 0 140 = = = ì 85 3. Una persona en el borde de un muelle cuenta las ondas de agua que golpean a unos de los postes que soportan la estructura. Si una cresta determinada recorre 20m en 8seg. ¿Cuál es la longitud de onda? (Conto 80 ondas en un minuto). Datos: seg seg t t Ondas 60 min 1 8 min 1 80 # 2 1 = = = = Incógnita: ? = ì Formulas: 2 1 # t d V t Ondas f f V = = · = ì Desarrollo: ( )( ) ( ) m seg seg m t Ondas t d t Ondas t d f V 88 . 1 8 80 60 20 # # 2 1 1 2 = = · · = = = ì ì 86 4. Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una velocidad de propagación igual a seg m 130 . ¿Cuál es su longitud de onda? Datos: seg Hz seg m V Hz f 1 130 200 = = = Incógnita: ? = ì Formula: f V · = ì Desarrollo: m seg seg m f V 65 . 0 1 200 130 = = = ì ì ì 87 5. La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido avanza seg m 4 . 0 . Si tiene una longitud de onda de m 3 10 6 ÷ × . Calcule la frecuencia. Datos: m seg m V 3 10 6 4 . 0 ÷ × = = ì Incógnita: ? = f Formula: f V · = ì Desarrollo: Hz f m seg m f V f 66 . 66 10 6 4 . 0 3 = × = = ÷ ì 88 6. Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2seg, entre cresta y cresta hay una distancia de 24.5m. ¿Cuál es la velocidad con que se mueven las olas? Datos: m seg t 5 . 24 2 . 3 = = ì Incógnita: ? = V Formula: t V ì = Desarrollo: seg m seg m V 66 . 7 2 . 3 5 . 24 = = 89 7. Calcular la velocidad con la que se propaga una onda longitudinal cuya frecuencia es de seg 1 120 y su longitud de onda es de 10m. Datos: m seg f 10 1 120 = = ì Incógnita: ? = V Formula: f V · = ì Desarrollo: ( ) seg m V seg m V 1200 1 120 10 = | . | \ | = 90 8. La longitud L de un cordel es de Lm, y su masa es de 0.3g. Calcule la velocidad del pulso transversal en el cordel si este se encuentra bajo una tensión de 20N. Datos: kg g seg m kg N N F g m m l 3 2 10 20 3 . 0 2 ÷ = · = = = = Incógnita: ? = V Formula: m l F V · = Desarrollo: ( ) seg m V kg m seg m kg V 15 . 365 10 3 . 0 2 20 3 2 = × | . | \ | · = ÷ 91 9. Una onda cuya longitud es de 0.3m, viaja por un alambre de 300m, cuya masa es de 15kg. Si el alambre se encuentra bajo una tensión de 1000N. ¿Cuál es la velocidad de la onda? Datos: seg Hz seg m kg N N F kg m m l m 1 1000 15 300 3 . 0 2 = · = = = = = ì Incógnita: ? = V Formula: m l F V · = Desarrollo: ( ) seg m V kg m seg m kg V 140 15 300 1000 2 = | . | \ | · = 92 10. Una cuerda de acero para piano de 50cm de longitud tiene una masa de 5g y se encuentra bajo una tensión de 400N. ¿Cuáles son las frecuencias de su modo fundamental de vibración y de los dos primeros problemas? Datos: 3 2 1 400 5 50 = = = = = = n n n N F g m cm l Incógnita: ? ? ? 3 2 1 = = = f f f Formulas: 1 3 1 2 1 3 2 2 1 f f f f m l F l f · = · = · · = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) Hz Hz f Hz Hz f Hz f kg m seg m kg m f 600 200 3 400 200 2 200 10 5 10 50 400 10 50 2 1 3 2 1 3 2 2 2 1 = = = = = × × | . | \ | · × = ÷ ÷ ÷ 93 Capítulo III. Sonido 1. Calcule la velocidad del sonido en una varilla de aluminio. Datos: 2 3 3 2 10 10 7 . 2 10 89 . 6 seg m kg N m kg m N Y Al Al · = × = × = p Incógnita: ? = V Formula: p Y V = Desarrollo: seg m V m kg m seg m kg V 58 . 5051 10 7 . 2 10 89 . 6 3 3 2 2 10 = × · · × = 94 2. Calcule la velocidad del sonido en el aire si la temperatura es de 27ºC. la masa molecular del aire es 29 y la constante adiabática es 1.4. Datos: k mol J R mol kg M C t º 31 . 8 4 . 1 10 29 º 27 3 · = = × = = ÷ ¸ Incógnita: ? = V Formula: 273 + = · · = C k t t M t R V ¸ Desarrollo: ( )( )( ) seg m V mol kg k k mol J V 91 . 346 10 29 º 273 27 º 31 . 8 4 . 1 3 = × + · = ÷ 95 3. ¿Cuál es la velocidad aproximada del sonido en el aire a temperatura ambiente (20ºC)? Datos: C t º 20 = Incógnita: ? = V Formula: C t C seg m seg m V · + = º 6 . 0 331 Desarrollo: ( ) seg m V C C seg m seg m V 343 º 20 º 6 . 0 331 = · + = 96 4. ¿Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos para un tubo cerrado de 12cm? La temperatura del aire es de 30ºC. Datos: seg Hz m cm C t cm l 1 10 º 30 12 2 = = = = ÷ Incógnitas: ? ? ? 3 2 1 = = = f f f Formulas: 1 5 1 3 1 5 , 3 , 4 1 º 6 . 0 331 f f f f l V f t C seg m seg m V C · = · = · = · + = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) Hz Hz f Hz Hz f Hz m seg m f seg m V C C seg m seg m V 3635 727 5 2181 727 3 727 10 12 4 349 1 349 º 30 º 6 . 0 331 5 3 2 1 = = = = = × | . | \ | = = · + = ÷ 97 5. ¿Qué longitud de tubo abierto corresponde a una frecuencia de 1200Hz como su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a seg m 340 . Datos: seg Hz n seg m V Hz f 1 2 340 1200 2 = = = = Incógnita: ? = l Formula: l V f · · = 2 2 2 Desarrollo: m seg seg m l f V l l V f 283 . 0 1 1200 340 2 2 = = = = 98 6. Dos sonidos tienen intensidades de 2 8 10 5 . 2 m W ÷ × y 2 2 . 1 m W . Calcule la diferencia en niveles de intensidad en Bels. Datos: 2 1 2 8 2 2 . 1 10 5 . 2 m W I m W I = × = ÷ Incógnita: ? = B Formula: 2 1 10 log I I B · = Desarrollo: Bels B m W m W B 68 . 7 2 . 1 10 5 . 2 log 2 2 8 10 = × · = ÷ 99 7. Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de 2 4 10 1 m W ÷ × . Datos: 2 12 2 4 10 1 10 1 m W I m W I O ÷ ÷ × = × = Incógnita: ? = B Formula: O I I B · = 10 log Desarrollo: dB B m W m W B 80 10 1 10 1 log 2 12 2 4 10 = × × · = ÷ ÷ 100 8. Una fuente puntual emite sonido cuya potencia promedio es de 40W. ¿Cuál es la intensidad a una distancia r 1 de 3.5m de la fuente? ¿Cuál será la intensidad a una distancia r 2 de 5m? Datos: m r m r W P 5 5 . 3 40 2 1 = = = Incógnita: ? ? 2 1 = = I I Formulas: 2 2 1 1 2 1 1 4 r I r I r P I · = · · = t Desarrollo: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 127 . 0 5 5 . 3 260 . 0 260 . 0 5 . 3 4 40 m W I m m m W I r r I I m W m W I = | . | \ | = · = = · = t 101 9. Una fuente de sonido inmóvil tiene una frecuencia de 800Hz en un día en que la velocidad del sonido es de seg m 340 . ¿Qué tono escuchara una persona que se aparta de la fuente a una velocidad de seg m 30 ? Datos: seg m V seg m V Hz f O S 30 340 800 = = = Incógnita: O f Cuando el oyente se aleja. Formula: ( ) V V V f f O S O ÷ · = Desarrollo: ( ) Hz f seg m seg m seg m Hz f O O 41 . 729 340 30 340 800 = | . | \ | ÷ = 102 10. El silbato de un tren emite un sonido de 400Hz de frecuencia. a) ¿Cuál es el tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve a una velocidad de seg m 20 hacia un oyente inmóvil? b) ¿Cuál es el tono que se escucha cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga q la velocidad del sonido es de seg m 340 . Datos: seg m V seg m V Hz f S S 340 20 400 = = = Incógnitas: O f Cuando la fuente se acerca al oyente O f Cuando la fuente se aleja del oyente Formulas: S S O S S O V V f V f V V f V f + · = ÷ · = Desarrollo: ( ) ( ) Hz seg m seg m Hz seg m Hz seg m seg m Hz seg m f O O 78 . 377 20 340 400 340 425 20 340 400 340 = + | . | \ | = = ÷ | . | \ | = 103 Capítulo IV. Óptica 1. La longitud de onda de la luz amarilla de una llama de sodio es de 589nm. Calcule su frecuencia. Datos: seg Hz seg m C m 1 10 3 10 589 8 9 = × = × = ÷ ì Incógnita: ? = f Formula: f C · = ì Desarrollo: Hz f m seg m f C f 14 9 8 10 09 . 5 10 589 10 3 × = × × = = ÷ ì 104 2. ¿Qué ángulo solido subtiende en el centro una esfera de 8m de diámetro en 1.5m 2 sobre la superficie? Datos: Sr m m m A m d = = = 2 2 2 5 . 1 8 Incógnita: ? = O Formulas: 2 2 d R R A = = O Desarrollo: ( ) ( ) Sr m m d A 0938 . 0 4 5 . 1 2 2 2 2 = O = O | . | \ | = O 105 3. Una fuente de luz roja monocromática (600nm) produce una potencia radiante visible de 4W. ¿Cuál es el flujo luminoso en Lúmenes? Datos: 59 . 0 680 4 = = = d sesibilida lm W W P Incógnita: ? = F Formula: P ad sensibilid F × = Desarrollo: ( )( )( ) lm F lm F 8 . 1604 680 4 59 . 0 = = 4. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de 40cd? Datos: lm Sr cd cd I Sr = · = = O 40 4t Incógnita: ? = F Formula: I F · O = Desarrollo: ( )( ) lm cd Sr F t t 160 40 4 = = 106 5. Un proyector de luz está equipado con una lámpara de 40cd que concentra un haz de luz sobre una pared vertical. El haz cubre un área de 9m 2 de la pared, y el proyector está situado a 20m de dicha pared. Calcule la intensidad luminosa del proyector. Datos: Sr lm cd m R m A cd I = = = = 20 9 40 2 Incógnita: ? ´= I Formulas: 2 4 ´ R A I F F I = O · = O = t Desarrollo: ( ) ( ) cd I m m cd Í A R I I 21 . 22340 ´ 9 20 40 4 ´ 4 ´ 2 2 2 = · · = · · = t t 107 6. Una lámpara incandescente de 100W tiene una intensidad luminosa de 125cd. ¿Cuál es la iluminación de una superficie situada a 3ft debajo de la lámpara? Datos: ft R cd I 3 125 = = Incógnita: ? = E Formula: 2 R I E = Desarrollo: ( ) 2 2 89 . 13 3 125 ft cd ft cd E = = 108 7. Una lámpara de filamento cuya intensidad es de 300cd está situada a 2.0m de una superficie de 0.25m 2 de área. El flujo luminoso forma un ángulo de 30º con la normal a la superficie. a) ¿Cuál es la iluminación? b) ¿Cuál es el flujo luminoso que choca contra la superficie?. Datos: 2 25 . 0 2 º 30 300 m A m R cd I = = = = u Incógnitas: ? ? = = E F Formulas: 2 cos R I E A E F u · = · = Desarrollo: ( ) ( ) ( )( ) Sr lm m lx F Sr lx m cd E · = = · = · = 715 . 16 25 . 0 65 86 . 66 2 º 30 cos 300 2 2 109 8. La intensidad luminosa de un filamento incandescente de Wolframio de una lámpara de 100W es de 66.5cd. Calcular el flujo luminoso total radiado por la lámpara. Datos: t 4 5 . 66 = O = cd I Incógnita: ? = F Formula: I F · = t 4 Desarrollo: ( ) cd F cd F 66 . 835 5 . 66 4 = · = t 110 9. Calcular la iluminancia E de una pequeña superficie situada a 120cm de una lámpara de 72cd de intensidad luminosa. a) Si la superficie es normal al flujo luminoso. b) Si la normal a la superficie forma un ángulo de 30º con los rayos de luz. Datos: º 30 º 0 72 120 2 1 = = = = u u cd I cm R Incógnitas: ? ? 2 1 = = E E Formulas: 2 2 2 1 cos R I E R I E u · = = Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 3 . 43 10 120 º 30 cos 72 50 10 120 º 0 cos 72 m cd m cd E m cd m cd E = × · = = × · = ÷ ÷ 111 10. Una celda fotoeléctrica recibe del sol una iluminancia de 10 5 lx. Sabiendo que la distancia entre la tierra y el sol es de m 11 10 5 . 1 × , calcular la intensidad luminosa del sol. Datos: cd m lx m R lx E = · × = = 2 11 5 10 5 . 1 10 Incógnita: ? = I Formula: 2 R I E = Desarrollo: ( )( ) cd I m lx I R E I 27 2 11 5 2 10 25 . 2 10 5 . 1 10 × = × = · = 112 11. Calcular la intensidad luminosa I 1 de una lámpara situada a 90cm de una pantalla, sabiendo que produce sobre ella la misma iluminancia que una lámpara de 32cd situada a 60cm de dicha pantalla. Datos: cm r cd I cm r 60 32 90 2 2 1 = = = Incógnita: ? 1 = I Formula: 2 1 2 2 2 1 r I r I · = · Desarrollo: ( )( ) ( ) cd I cm cm cd I r r I I 72 60 90 32 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 = = · = 12. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de intensidad I? Datos: O I Incógnita: ? = F Desarrollo: I F F I · O = O = 113 13. Dos lámparas de 20 y 40cd respectivamente están situadas 10cm una de la otra. Determinar dos puntos sobre la recta que las une en los que las iluminancias producidas por ambas sean iguales. Datos: cd I cd I 40 20 2 1 = = Incógnitas: ? ? 2 1 = = X X Formulas: A AC B B X r I r I 2 4 2 2 1 2 2 2 1 ÷ ± ÷ = · = · Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) cm x cm x x x x x x x x x x 14 . 24 14 . 4 20 2 2000 20 4 400 400 40 20 400 2000 40 20 100 2 40 10 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ÷ = = ÷ ÷ ± ÷ = = + ÷ = + ÷ = ÷ P 1 está a 4.14cm de la lámpara de 20cd y a la derecha, P 2 está a 24.14cm de la misma lámpara pero a la izquierda. 114 14. ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de cobertura es de 20cm? ¿Cuál es la naturaleza y colocación de una imagen formulada por el espejo si un objeto se encuentra a 15cm del vértice del espejo? Datos: cm P cm r 150 20 = = Incógnita: ? ? = = q f Formulas: f P f P q r f ÷ · = = 2 Desarrollo: ( )( ) cm cm cm cm cm q cm cm f 30 10 15 10 15 10 2 20 = ÷ = = = La imagen es real. 115 15. Determine la posición de la imagen si un objeto está colocado a 4cm de un espejo convexo cuya longitud es de 6cm. Datos: cm f cm P 6 4 ÷ = = Incógnita: ? = q Formula: f P f P q ÷ · = Desarrollo: ( )( ) ( ) cm cm cm cm cm q 4 . 2 6 4 6 4 ÷ = ÷ ÷ ÷ = La imagen es virtual. 116 16. Una fuente de luz de 6cm de altura se coloca a 60cm de un espejo cóncavo cuya longitud es de 20cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen. Datos: cm f cm P cm Y 20 60 6 = = = Incógnitas: ? ´ ? = = Y q Formulas: P q Y Y M f P f P q ÷ = = ÷ · = ´ Desarrollo: ( )( ) ( )( ) ( ) cm cm cm cm Y P Y q Y cm cm cm cm cm q 3 60 6 30 ´ ´ 30 20 60 20 60 ÷ = ÷ = · ÷ = = ÷ = La imagen es real e invertida. 117 17. ¿A qué distancia de un espejo convexo se debe sostener un lápiz para que forme una imagen de la mitad de tamaño del lápiz? El radio del espejo es de 40cm. Datos: cm R M 40 2 1 ÷ = = Incógnita: ? = P Formulas: f P f P q P q M R f ÷ · = ÷ = = 2 Desarrollo: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R R P M R P R P P M R P R P P M R P R P P M R f P M q = | . | \ | ÷ ÷ = | | . | \ | | . | \ | ÷ · ÷ | . | \ | · = | | . | \ | | . | \ | ÷ · ÷ | . | \ | ÷ | . | \ | · = · ÷ = · ÷ = 118 cm cm cm P M R R P M R M R R P 20 2 1 2 40 2 40 2 2 2 2 2 = | . | \ | · ÷ ÷ ÷ = ÷ = ÷ = ÷ = ÷ 119 18. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1.5m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado delante del espejo y a una distancia de 1m. Datos: m P m R 1 5 . 1 = = Incógnita: ? = q Formula: P R q 1 2 1 ÷ = Desarrollo: ( )( ) ( ) m q m m m m q R P P R q P R R P q 3 5 . 1 1 2 1 5 . 1 2 2 1 = ÷ = ÷ · = · ÷ = 120 19. Un objeto está situado a 25cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de 80cm de radio. Determinar el aumento en el tamaño de la imagen. Datos: cm R cm P 80 25 = = Incógnita: ? = M Formulas: R P R P q P q M ÷ · = ÷ = 2 Desarrollo: ( ) ( ) 67 . 2 80 25 2 80 2 2 2 = ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ · ÷ = ÷ · ÷ = M cm cm cm M R P R M R P P R P M P R P R P M 121 20. Un objeto de 6cm de altura está situado a una distancia de 30cm de un espejo esférico convexo de 40cm de radio. Determinar la posición de su imagen. Datos: cm R cm P 40 30 ÷ = = Incógnita: ? = q Formula: R P R P q ÷ · = 2 Desarrollo: ( )( ) ( ) ( ) cm q cm cm cm cm q 12 40 30 2 30 40 ÷ = ÷ ÷ ÷ = La imagen es virtual. 122 21. Determinar la situación de un objeto con respecto a un espejo esférico cóncavo de 120cm de radio sabiendo que este proporciona una imagen derecha y de tamaño cuatro veces mayor que el objeto. Datos: 4 120 = = M cm R Incógnitas: ? ? = = q P Formulas: R q R q P P q M ÷ · = ÷ = 2 Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) cm cm q cm P cm cm P M R MR P MR R MP R P M P R P M R P M R P M P P M q 180 45 4 45 4 2 120 120 4 2 2 2 2 ÷ = ÷ = = ÷ + ÷ = ÷ + ÷ = ÷ = ÷ ÷ · · ÷ = · ÷ · ÷ ÷ · ÷ · · ÷ = · ÷ = 123 22. Un rayo de luz con longitud de onda 589nm en el vacio atraviesa un trozo de cuarzo fundido ( ) 458 . 1 = n . Encuentre la rapidez de la luz dentro del cuarzo. Datos: 458 . 1 10 3 8 = × = n seg m C Incógnita: ? = V Formula: V C n = Desarrollo: seg m V seg m V n C V 8 8 10 058 . 2 458 . 1 10 3 × = × = = 124 23. Calcule la velocidad de la luz amarilla en un diamante cuyo índice de refracción es de 2.4. Datos: seg m C n 8 10 3 42 . 2 × = = Incógnita: ? = V Formula: V C n = Desarrollo: seg m V seg m V n C V 8 8 10 24 . 1 42 . 2 10 3 × = × = = 125 24. La luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35º. ¿Cuál será el ángulo de refracción si el índice del agua es de 1.33? 1 = Aire n Datos: 1 33 . 1 º 35 2 1 1 = = = n n u Incógnita: ? 2 = u Formula: 2 2 1 1 u u sen n sen n · = · Desarrollo: º 7 . 49 1 º 35 33 . 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 = | . | \ | · = | | . | \ | · = · = · = · ÷ ÷ u u u u u u u u sen sen n sen n sen n sen n sen sen n sen n 126 25. Un rayo de luz en el agua ( ) 33 . 1 = n incide sobre una lámina de vidrio ( ) 5 . 1 = n a un ángulo de 40º. ¿Cuál es el ángulo de refracción del vidrio? Datos: º 40 5 . 1 33 . 1 1 2 1 = = = u n n Incógnita: ? 2 = u Formula: 2 2 1 1 u u sen n sen n · = · Desarrollo: º 7 . 34 5 . 1 º 40 33 . 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 = | . | \ | · = | | . | \ | · = · = · = · ÷ ÷ u u u u u u u u sen sen n sen n sen n sen n sen sen n sen n 127 26. Una luz roja monocromática con una longitud de onda de 640nm, pasa del aire a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es de 1.5. ¿Cuál será la longitud de onda de la luz dentro de este medio? Datos: 1 5 . 1 640 1 2 = = = n n nm ì Incógnita: ? 2 = ì Formula: 1 1 2 2 n n · = · ì ì Desarrollo: ( )( ) nm nm n n n n 427 5 . 1 640 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 = = · = · = · ì ì ì ì ì ì 128 27. ¿Cuál es el ángulo critico para una superficie vidrio – aire, si el índice de refracción del vidrio es de 1.5? Datos: 1 5 . 1 2 1 = = n n Incógnita ? = C u Formula 1 2 n n sen C = u Desarrollo: º 42 5 . 1 1 1 1 2 = | . | \ | = = ÷ C C C sen n n sen u u u 129 28. Una moneda se encuentra en reposo en el fondo de un recipiente lleno de agua ( ) 33 . 1 = n . La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9cm. ¿Qué profundidad tiene el recipiente? Datos: cm q n n 9 1 33 .. 1 2 1 = = = Incógnita: ? = P Formula: 1 2 n q n P · = · Desarrollo: ( )( ) cm P cm P n n q P 12 1 33 . 1 9 2 1 = = · = 130 29. El índice de refracción del agua con respecto al aire es de ( ) 33 . 1 = n y el de un determinado vidrio con la misma referencia vale ( ) 54 . 1 = n . Obtenga el índice de refracción del vidrio con respecto del agua. Datos: 54 . 1 33 . 1 2 1 = = n n Incógnita: ? ´= n Formula: 1 2 ´ n n n = Desarrollo: 16 . 1 33 . 1 54 . 1 ´ = = n 131 30. El índice de refracción de un cierto material es de 1.414. Calcular el ángulo limite al pasar la luz de dicho material al aire. Datos: 414 . 1 = n Incógnita ? = C u Formula n sen C 1 = u Desarrollo: º 01 . 81 414 . 1 1 1 1 = | . | \ | = = ÷ C C C sen n sen u u u 132 31. Un microscopio está enfocado sobre una cruz dibujada en una superficie. Al colocar sobre esta marca una lamina de vidrio de 4.8mm de espesor, hay que elevar 1.8mm el mismo microscopio para enfocarlo de nuevo. Calcular el índice de refracción del vidrio. Datos: mm mm b mm a 8 . 1 8 . 4 8 . 4 ÷ = = a = espesor del vidrio b = espesor aparente del vidrio. Incógnita: ? = n Formula: b a n = Desarrollo: 6 . 1 8 . 1 8 . 4 8 . 4 = ÷ = n mm mm mm n 133 32. Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de incidencia de 50º. Obtenga la dirección del ángulo refractado. El índice de refracción del vidrio vale 1.5. Datos: º 50 5 . 1 1 1 2 1 = = = u n n Incógnita: ? 2 = u Formula: 1 1 2 2 u u sen n sen n · = · Desarrollo: º 7 . 30 5 . 1 º 50 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 = | . | \ | · = | | . | \ | · = · = ÷ ÷ u u u u u u sen sen n sen n sen n sen n sen 134 33. Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con un índice de refracción de 1.5. ¿Cuál deberá ser el radio de la superficie curva si la longitud focal deseada es de -30m? Datos: cm f Infinito R n 30 5 . 1 1 ÷ = = = Incógnita: ? 2 = R Formula: ( ) | | . | \ | + · ÷ = 2 1 1 1 1 1 R R n f Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( )( ) cm R cm R n f R R n f R n f 15 1 5 . 1 30 1 1 1 1 1 0 1 1 2 2 2 2 2 ÷ = ÷ ÷ = ÷ · = = ÷ · | | . | \ | + · ÷ = 135 34. Una lente tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10cm y cuya superficie cóncava tiene un radio de -15cm. Si la lente se construye en vidrio con índice de refracción de 1.52. ¿Cuál será su longitud focal? Datos: 52 . 1 15 10 2 1 = ÷ = = n cm R cm R Incógnita: ? = f Formula: ( ) | | . | \ | + · ÷ = 2 1 1 1 1 1 R R n f Desarrollo: ( ) cm f cm f cm f cm cm f 7 . 57 52 . 0 30 30 52 . 0 1 15 1 10 1 1 52 . 1 1 = = = | . | \ | ÷ + ÷ = 136 35. Un objeto se localiza a10cm de una lente convergente delgada que tiene una longitud focal de 20cm. ¿Cuál es la naturaleza y ubicación de la imagen? Datos: cm f cm P 20 10 = = Incógnita: ? = q Formula: f P f P q ÷ · = Desarrollo: ( )( ) cm cm cm cm cm q 20 20 10 20 10 ÷ = ÷ = La imagen es virtual. 137 36. Una lente divergente tiene una longitud focal de -16cm. Si la lente se sostiene a 10cm del objeto. ¿Dónde se localiza la imagen? Datos: cm P cm f 10 16 = ÷ = Incógnitas: ? = q Formula: f P f P q ÷ · = Desarrollo: ( )( ) ( ) cm cm cm cm cm q 15 . 6 16 10 16 10 ÷ = ÷ ÷ ÷ = La imagen es virtual y no es invertida. 138 37. En un microscopio compuesto el objeto tiene una longitud focal de 8mm, y el ocular tiene una longitud focal de 4mm. La distancia entre los dos lentes es de 200mm y la imagen final aparece a una distancia de 250mm con respecto al ocular. ¿Qué tan lejos está el objeto del objetivo? Datos: mm q mm P q mm f mm f 250 200 40 8 2 2 1 2 1 ÷ = = + = = Incógnitas: ? 1 = P Formula: f q f q P ÷ · = Desarrollo: ( )( ) ( )( ) mm mm mm mm mm P f q f q P mm mm mm P mm q mm mm mm mm mm P f q f q P 41 . 8 8 5 . 165 8 5 . 165 5 . 165 5 . 34 200 200 5 . 34 40 250 250 40 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 = ÷ = ÷ · = = ÷ = ÷ = = ÷ ÷ ÷ = ÷ · = 139 38. Un objeto está situado 10cm delante de una lente convergente de 15cm de distancia focal. Determinar el aumento lineal de la lente. Datos: cm f cm P 15 10 = = Incógnita: ? = M Formulas: f P f P q P q M ÷ · = ÷ = Desarrollo: ( ) 3 15 10 15 ÷ = ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ · ÷ = ÷ · ÷ = cm cm cm f P f M f P P f P M P f P f P M 140 39. En que posiciones se podrá colocar una lente convergente de 15cm de distancia focal para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla a 80cm de él. Datos: cm f cm q P 15 8 = = + Incógnitas: ? ? 2 1 = = P P Formula: f q P 1 1 1 = + Desarrollo: ( ) ( )( ) ( )( ) cm P cm P P P P P P P P P P P f P P 60 20 0 60 20 0 1200 80 80 15 80 15 1 80 80 1 80 1 1 2 1 2 2 = = = ÷ ÷ = + ÷ ÷ = = ÷ + ÷ = ÷ + 141 40. Una lente está formada por una superficie convexa de 20cm de radio y otra cóncava de 40cm de radio. El índice de refracción de la lente es igual a 1.54. Hallar la distancia focal de la lente y deducir si es convergente o divergente. Datos: 54 . 1 40 20 2 1 = ÷ = = n cm R cm R Incógnita: ? = f Formula: ( ) | | . | \ | + · ÷ = 2 1 1 1 1 1 R R n f Desarrollo: ( ) ( ) cm f cm f cm f cm cm f 1 . 74 54 . 0 40 40 1 54 . 0 1 40 1 20 1 1 54 . 1 1 = = | . | \ | = | . | \ | ÷ + ÷ = La lente es convergente. 142 41. Una lente tiene una distancia focal de 10cm en el aire. Calcular su distancia focal en el agua. El índice de refracción del vidrio es de 2 3 y el del agua es de 8 4 Datos: 2 1 2 1 1 8 4 2 3 10 yR R n n cm f = = = Incógnita: ? 2 = f Formula: ( ) | | . | \ | + · ÷ = 2 1 1 1 1 1 R R n f Desarrollo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cm f cm f n n f n n R R R R n n f f R R n f R R n f 40 10 1 8 4 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 = · ÷ ÷ = · ÷ ÷ = ÷ ÷ = | | . | \ | + | | . | \ | + · ÷ ÷ = | | . | \ | + · ÷ = | | . | \ | + · ÷ = 143 42. Una lente de distancia focal de 18cm proyecta sobre una pantalla la imagen de un punto luminoso con una amplio ficación de 4. Obtenga la distancia de la lente a la pantalla. Datos: 4 18 = = M cm f Incógnita: ? = q Formulas: f P f P q P q M ÷ · = ÷ = Desarrollo: ( )( ) cm q cm cm q M f f q f M f q f P q f q f P q f P q 54 4 18 18 ÷ = ÷ = · ÷ = = · ÷ = · ÷ · = · ÷ · La imagen es virtual. 144 43. Los valores de los radios de curvatura de las superficies de una lente convergente son 20cm y +5cm respectivamente y el índice de refracción es de 1.5. Obtenga el valor de la distancia focal. Datos: 5 . 1 5 20 2 1 = + = = n cm R cm R Incógnita: ? = f Formula: ( ) | | . | \ | + · ÷ = 2 1 1 1 1 1 R R n f Desarrollo: ( ) ( ) cm f cm cm f R R n f 8 5 1 20 1 1 5 . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 = | . | \ | + · ÷ = | | . | \ | + · ÷ = 145 44. Un objeto se encuentra a una distancia de 5cm de un espejo cóncavo y su imagen esta a una distancia de 10cm. Obtenga la ampliación del espejo. Datos: cm q cm P 10 5 = = Incógnita: ? = M Formula: P q M ÷ = Desarrollo: 2 5 10 ÷ = ÷ = M cm cm M 146 45. Para una red de difracción con espaciamiento entre los rayos de O A 25400 que se ilumina con luz amarilla de longitud de ondas de O A 5890 , se desea conocer el ángulo para el que se formará el máximo de primer orden. Datos: 1 5890 25400 = = = n A A d O O ì Incógnita: ? 1 = u Formula: .... 3 , 2 , 1 = · = · n n sen d n ì u Desarrollo: º 3 . 13 25400 5890 1 1 1 1 1 = | | | | . | \ | | . | \ | · = | . | \ | · = · = ÷ ÷ u u ì u ì u O O n n A A sen d n sen d n sen 147 46. Una lente convergente de 3.0cm de diámetro para una separación angular de rad 5 10 2 . 2 ÷ × permite observar dos objetos distantes como objetos separados. Obtenga el valor de la longitud de onda de luz utilizada. Datos: m cm rad cm d O 2 5 10 10 2 . 2 3 ÷ ÷ = × = = u Incógnita: ? = ì Formula: d O ì u · = 22 . 1 Desarrollo: ( )( ) m m rad d O 7 2 5 10 5 . 5 22 . 1 10 3 10 2 . 2 22 . 1 ÷ ÷ ÷ × = × × = · = ì ì u ì 148 47. Una abertura de anchura d está iluminada con luz roja. ¿Para qué valor de a se producirá el primer mínimo | . | \ | = O A 6500 ì y º 30 = u ? Datos: º 30 6500 1 = = = u ì O A n Incógnita: ? = d Formula: .... 3 , 2 , 1 = · = · n n sen d n ì u Desarrollo: O O A d sen A d sen n d 13000 º 30 6500 1 = | . | \ | · = · = u ì 149 48. Una luz monocromática que origina un laser de helio – neón es de 632.8nm incide perpendicularmente sobre una rejilla de difracción que contiene una separación de 1667nm entre las rendijas. Obtenga el ángulo con el cual se observa el máximo de orden dos. Datos: 2 1667 8 . 635 = = = n nm d nm ì Incógnita: ? 2 = u Formula: .... 3 , 2 , 1 = · = · n n sen d n ì u Desarrollo: ( ) º 41 . 49 1667 8 . 632 2 1 1 2 1 = | . | \ | · = | . | \ | · = · = ÷ ÷ u u ì u ì u nm nm sen d n sen d n sen n n 150 49. Obtenga el ángulo límite de resolución del ojo, si un objeto se encuentra a una distancia de 25cm y la separación mínima que puede diferenciar es del orden del espesor de un cabello humano cm 3 10 73 . 5 ÷ × Datos: cm So cm P 3 10 73 . 5 25 ÷ × = = Incógnita: ? = O u Formula: P So O = u Desarrollo: º 0131 . 0 10 29 . 2 25 10 73 . 5 4 3 = × = × = ÷ ÷ O O O rad cm cm u u u 151 50. Una luz de sodio de longitud de onda de 589nm, se utiliza para observar un objeto con un microscopio. Si la abertura del objetivo tiene un diámetro de 0.9cm. Encuentre el ángulo límite de resolución. Datos: m cm m nm cm D nm 2 9 10 10 9 . 0 589 ÷ ÷ = = = = ì Incógnita: ? = O u Formula: D O ì u · = 22 . 1 Desarrollo: rad m m O O 5 2 9 10 89 . 7 10 9 . 0 10 589 22 . 1 ÷ ÷ ÷ × = × × · = u u 152 51. Una pantalla se encuentra a 1.2m de una fuente de luz compuesta por dos rendijas. La separación entre las rendijas es de 0.03mm. La posición de las franjas de orden dos medida desde la línea central es de 4.5cm. Determine la longitud de onda de la luz. Datos: m nm m cm cm Y n m mm mm d m X 9 2 3 10 10 5 . 4 2 10 03 . 0 2 . 1 ÷ ÷ ÷ = = = = = = = Incógnita: ? = ì Formula: ,..... 3 , 2 , 1 = · = · n n X d Y ì Desarrollo: ( )( ) ( ) nm m m m m X n d Y 562 10 62 . 5 2 . 1 2 10 03 . 0 10 5 . 4 7 3 2 = × = · × × = · · = ÷ ÷ ÷ ì ì ì 153 52. Dos ranuras están separadas 0.04mm, y la pantalla se encuentra alejada 2m de las ranuras. La tercera franja clara a partir del centro esta desplazada 8.3cm de la franja central. a) Determine la longitud de onda de la luz incidente. Datos: m cm m mm cm Y n m X mm d 2 3 10 10 3 . 8 3 2 04 . 0 ÷ ÷ = = = = = = Incógnita: ? = ì Formula: ,..... 3 , 2 , 1 = · = · n n X d Y ì Desarrollo: ( )( ) ( ) m m m m X n d Y 9 3 2 10 553 2 3 10 04 . 0 10 3 . 8 ÷ ÷ ÷ × = · × × = · · = ì ì ì 154 53. Una red de difracción tiene in lineas 20000 , es iluminada por luz cuya longitud de onda es de 589nm. ¿Cuál es el ángulo que se forma con la franja clara de primer orden? Datos: 1 10 589 27 . 1 20000 10 54 . 2 9 6 2 = × = × = × = ÷ ÷ ÷ n m m m d ì Incógnita: ? 1 = u Formula: .... 3 , 2 , 1 = · = · n n sen d n ì u Desarrollo: º 6 . 27 10 10 27 . 1 10 589 1 2 4 9 1 2 1 = | | . | \ | × × × = | . | \ | · = · = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ u u ì u ì u m m sen d n sen d n sen n n 155 54. Un telescopio de refracción de 40in de diámetro, si para luz blanca, se puede utilizar la longitud de onda de 500nm y si además la luna esta a km 5 10 84 . 3 × de la tierra. ¿Cuál es la separación mínima de dos aspectos de la superficie de la luna, de modo que se pueda resolver por este telescopio? Datos: m in m P m nm nm in D 2 8 9 10 54 . 2 10 84 . 3 10 500 40 ÷ ÷ × = × = = = = ì Incógnita: ? = So Formula: D P So ì · = 22 . 1 Desarrollo: ( )( ) ( ) m So m m m So D P So 97 . 188 10 54 . 2 40 10 84 . 3 10 500 22 . 1 22 . 1 2 8 9 = × · × × · = · · = ÷ ÷ ì 156 55. Un rayo de luz monocromática parte de un punto e ilumina a dos rendijas, paralelas, cuyos centros están separadas 0.8mm. Sobre una pantalla situada a 50cm detrás de las rendijas, la distancia entre dos franjas oscuras consecutivas de 0.304mm. Hallar la longitud de onda de la luz. Datos: cm mm n mm S cm r mm d 1 10 1 304 . 0 50 8 . 0 ÷ = = = = = Incógnita: ? = ì Formula: r S sen n n sen d n = ~ = · = · u u ì u tan .... 3 , 2 , 1 Desarrollo: ( ) cm cm cm cm n r S d n sen d 5 1 1 10 86 . 4 1 50 10 304 . 0 10 8 . 0 ÷ ÷ ÷ × = | | . | \ | × × = · = · = ì ì u ì 157 56. Un haz de luz de longitud de onda 550nm que se propaga en el aire, incide sobre una lamina de material transparente. El índice de refracción del material es de 1.47. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz dentro del material? Datos: 47 . 1 1 550 2 1 1 = = = n n nm ì Incógnita: ? 2 = ì Formula: 2 2 1 1 n n · = · ì ì Desarrollo ( ) nm nm n n 374 47 . 1 1 550 2 2 2 1 1 2 = · = · = ì ì ì ì 158 57. Sobre una rejilla de difracción de cm lineas 4000 incide normalmente luz roja. Sabiendo que la imagen de segundo orden se difracta formando un ángulo de 34º con la normal, calcular la longitud de onda de la luz. Datos: 2 º 34 4000 1 = = = n lineas cm d u Incógnita: ? = ì Formula: ì u · = · n sen d n Desarrollo: cm sen cm n sen d 5 10 99 . 6 2 º 34 4000 1 ÷ × = · | . | \ | = · = ì ì u ì 159 58. En una reja de cm lineas 2000 se difracta luz verde de O A 5400 de la desviación angular de la imagen de tercer orden. Datos: 3 10 5400 2000 1 8 = = = = ÷ n cm A A cm d O O ì Incógnita: ? 3 = u Formula: ì u · = · n sen d n Desarrollo: ( ) º 9 . 18 2000 1 10 5400 3 3 8 1 3 1 3 = | | | | . | \ | × · = | . | \ | · = · = ÷ ÷ ÷ u u ì u ì u cm cm sen d n sen d n sen n 160 BIBLIOGRAFIA P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México. Pérez Montiel, H., Primera Reimpresión, 2001., Física General, Publicaciones Cultural, México.