PROBLEMARIO DE EJERCICIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1) Un molino agrícola produce alimento para vacas, ovejas y pollos.Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes principales: Maíz, piedra caliza, frijol de soya y comida de pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteínas, calcio y grasa cruda. A continuación se resumen el contenido de los nutrientes en cada kilogramo de los nutrientes. Se hace un pedido al molino para que produzca 10, 6 y 8 toneladas (métricas) de alimento para vacas, ovejas y pollos, respectivamente. Debido a la escasez de los ingredientes, sólo se dispone de una cantidad limitada de ellos a saber, 6 toneladas de maíz, 10 toneladas de piedra caliza, 4 toneladas de frijol de soya, 5 toneladas de alimento de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es $.20, $.12, $.24 y $.12, respectivamente. A continuación se resumen las unidades mínima y máxima que se permiten de los distintos nutrientes por cada kilogramo de alimento para vacas, ovejas y pollos. Formule este problema de mezcla alimenticia de tal manera que el costo total sea mínimo. 1) 2) 3) 4) PRIMER AÑO SEGUNDO AÑO TERCER AÑO NO INVERTIR.00 y $80. A continuación se indican las longitudes (en pies) de las vigas I que pueden producir las máquinas por hora. Al principio de cada año puede invertir su dinero en depósitos a plazos fijo del 1 ó 2 años. $50. El banco paga el 8% de interés en depósitos a plazo fijo de un año y el 17% (total) en depósitos a plazo fijo de 2 años. Estas vigas se pueden producir en cualquiera de tres tipos de máquinas A.00.000 y 6. 3) Un fabricante de acero produce 4 tamaños de vigas: pequeño. Estos certificados tendrán una ganancia del 27% (total). Formular el problema de programación de máquinas como un programa lineal.2) Alfredo tiene $2200 para invertir durante los siguientes 5 años. B y C.000.000. Si Alfredo reinvierte su dinero disponible cada año. grande y extra grande.000 pies de los distintos tamaños de las vigas I. Supóngase. . que semanalmente requieren 10. formular un programa lineal que le muestre como maximizar su ganancia total al final del quinto año. 8.00 respectivamente. Además. al principio del segundo año. 6. mediano. la compañía West World Limited ofrecerá certificados a tres años. Supóngase que cada máquina se puede usar hasta 50 horas por semana y que los costos de operación por hora de estas máquinas son $30. además. A continuación se resumen (en miles de libras) la demanda semanal. El costo por barril de estos tipos de petróleo es de $11. Supóngase que un empleado en entrenamiento recibe salario completo. como si fuera un obrero experimentado. La refinería tiene un contrato para .4) Una fábrica de queso produce 2 tipos de quesos: queso suizo y queso agrio. La firma cuenta con 60 trabajadores experimentados y desean aumentar su fuerza de trabajo a 90 trabajadores durante las siguientes 8 semanas. respectivamente. Supóngase. Si se desea minimizar el costo. De cada tipo de petróleo se producen por barril las siguientes cantidades de gasolina. Cada obrero experimentado puede entrenar a 3 nuevos empleados en un período de 2 semanas durante las cuales los obreros involucrados virtualmente no producen nada. que el sabor del queso se destruye con la caducidad. de manera que el inventario se limita a una semana.00 respectivamente. cómo debe la compañía contratar y entrenar a sus nuevos empleados?.00 y $9. además. Una semana de trabajo es de 40 horas. Se necesita una hora para producir 10 libras de queso suizo y una hora para producir 6 libras de queso agrio. 5) Una refinería puede comprar dos tipos de petróleo: Petróleo crudo ligero y crudo pesado. Formular el problema como un programa lineal. Keroseno y combustible para reactores. Obsérvese que durante el proceso de refinamiento se pierde el 5% y el 8% del crudo. 0000 de barriles de gasolina. 0. Formular como un programa lineal el problema de encontrar el número máximo de componentes ensamblados que se pueden producir. 3 taladros y 6 fresadoras. un torno y un esmeril.1 horas en el taladro. Cada barra debe procesarse en una máquina de forja. Supóngase que cada máquina opera un máximo de 2400 horas por año. 400. Debido a los efectos laterales del los compuesto 1 y 2. Estos compuestos consistes principalmente de tres elementos químicos A.000 barriles de keroseno. B Y C. Formular como un programa lineal el problema de encontrar la fórmula menos costosa de obtener el nuevo producto. Formular como un programa lineal del problema de encontrar el número de barriles de cada tipo de barriles que satisface la demanda y que minimiza el costo total. La compañía tiene 5 tornos. y 0. A continuación se muestra la composición y el costo por unidad de estos compuestos.entregar 1'000. 0. 20 máquinas de forja. una barra y un cojinete.3 horas por barra.2 horas y 0. 6) Una compañía produce un ensamblado que consiste de un bastidor.3 horas en la fresadora. 10 esmeriles. al menos 30% del elemento del B y al menos de 20% del elemento C. La compañía fabrica las barras y los bastidores pero tiene que comprar los cojinetes a otros fabricantes. 7) Un fabricante de plástico planea obtener un nuevo producto mezclando 4 compuestos químicos.5 en el esmeril. respectivamente. El nuevo producto de consiste del 20% del elemento A. . no deben de exceder del 30% y del 40% del contenido del nuevo producto. Estas operaciones requieren de 0. Cada bastidor requiere de 0. 0.5 horas. y 250.8 horas de trabajo de forja.000 barriles de combustible para reactores. Los datos se resumen enseguida: Para mantener el avión balanceado. el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad Se tiene las ofertas para los siguientes cuatro envíos en un vuelo próximo. ya que se cuenta con espacio: Se puede aceptar cualquier porción de éstas cargas. . formúlese el modelo de programación lineal para éste problema.8) Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero. central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe de aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. Mes 2: 2. Se trata de determinar un programa óptimo de producción que minimice los costos totales de producción y almacenamiento. Por otra parte. Otra opción es el punto de vista intermedio de cambiar la cantidad total de espacio arrendado (agregando un nuevo arriendo y teniendo un vencimiento de arriendo anterior.200 unidades.500 unidades. . El requerimiento de espacio (en miles de pies cuadrados) y los costos de arrendamiento (en cientos de dólares) para los diversos períodos de arrendamiento son: ESPACIO REQUERIDO Mpies2 30 20 40 10 50 PERIODO DE ALMACENAMIENTO 1 2 3 4 5 COSTO ($/1000 pies2) 450 700 950 1150 1300 MES 1 2 3 4 5 Formúlese el modelo de programación lineal para éste problema. La compañía sabe con precisión cuánto espacio requerirá en cada uno de estos meses.800 unidades. Sin embargo. La producción en tiempo extra tiene un sobre costo de $10 por unidad. o bien. Utilizando tiempo extra es posible fabricar 300 unidades adicionales. sobre una base de mes a mes. pero no en todos los meses. Mes 3: 3. es posible que resulte más económico arrendar únicamente la cantidad necesaria cada mes. de modo que puede ser menos caro arrendar la cantidad máxima necesaria para los 5 meses completos. Supóngase que la cantidad en existencia es cero y se desea un inventario final del periodo igual a cero.200 unidades y Mes 4: 2. como estos requerimientos de espacio son bastante diferentes. La administración ha estimado que se incurre en un costo de almacenamiento de $2 por unidad que se produzca en un mes determinado y no se venda en el mismo. con el vencimiento de un arriendo anterior) al menos una vez. 10) Un producto de la firma XYZ tiene la siguiente demanda pronosticada para los próximos cuatro meses: Mes 1: 2. La compañía puede producir 2.9) Una compañía necesita arrendar espacio de almacenamiento durante los próximos 5 meses.700 unidades del artículo por mes en sus turnos normales. el costo adicional por espacio arrendado para meses adicionales es mucho menor que para el primer mes. 14 0.07 0. El costo de cada mantel es de $40 y el costo de mandarlo a la lavandería bajo servicio urgente para tenerlo listo a los dos días es de $10 por mantel. cuando menos.1 % DE DEUDA IMPAGABLE 0. TIPO DE PRÉSTAMO PERSONAL AUTOMÓVIL CASA AGRÍCOLA COMERCIAL TASA DE INTERÉS 0. los préstamos familiares deben ser iguales. 12) Banco Gane está desarrollando una política de préstamos por un máximo de $12 millones. Para competir con otras instituciones financieras se necesita que el banco asigne un mínimo de 40% de los fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Los requisitos de manteles por banquete son: BANQUETE 1 NUMERO DE 80 MANTELES 2 60 3 100 4 130 5 200 El problema del administrador es que se requieren manteles diferentes a los que se usan.1 0.05 0. Para ayudar a la industria de la construcción de su región.13 0. También el banco tiene una política explícita que no permite que la relación general de préstamos impagables entre todos los préstamos Sea mayor que 4 por ciento.02 Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por intereses. al 50% de los préstamos personales.11) En un salón de banquetes se tienen programados banquetes durante los siguientes cinco días. Cuál es el modelo que le permitirá al administrador cumplir con sus requisitos y además minimizar el costo total.03 0.12 0. . para automóvil y para casa. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes acerca de los distintos tipos de préstamo. por lo que tendrá que comprar ese tipo de manteles.125 0.
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