Problema Teoría de decisiones: Suponga que mi función de utilidad para la posición x del activoestá dada por u(x) = In(x) A) ¿Tengo aversión al riesgo, soy neutral o me gusta buscar el riesgo? B) Ahora tengo $20,000 y estoy considerando las dos loterías siguientes: L1: con probabilidad 1, pierdo $1,000. L2: con probabilidad 0.9, gano $0 Con probabilidad 0.1, pierdo $10,000 Determine que lotería prefiero y el premio del riesgo L2 Con la inversión 1.000 U M. u(90.Problema Teoría de decisiones: En la actualidad se tienen 5. u(490.8.000) = 0. u(810.000) = 0. 80% del tiempo se incrementa la posición del activo en 295. b) Se dará preferencia a la inversión 1 o a la 2? . Se tienen los siguientes valores para u(x): u(0) = 0.000 U M en activos y se cuenta con dos posibilidades de inversión.000 U M y 50 % del tiempo se incrementa en 5.000) = 1 a) ¿Es adversa.000 U M.000) = 0. La función de utilidad para la posición final del activo x es u(x).7 y u(1.000) = 0.9. 50% del tiempo la posición del activo se incrementa en 595. u(640.000 U M y 20 % del tiempo se incrementa en 95. Con la inversión 2.3.000. de búsqueda o neutral la posición con respecto al riesgo? Graficar. Problema Teoría de colas: El tiempo requerido por un mecánico para reparar una máquina tiene una distribución exponencial con media de 4 horas. Sin embargo. se le pagan $100. Si el mecánico repara una máquina en menos de 2 horas. . una herramienta especial reduciría esta media a 2 horas. Determinar el aumento esperado en el pago del mecánico si usa esta herramienta especial. de otra manera se le pagan $80. Si una maquina está descompuesta mientras las otras están en operación. en cuyo caso el tiempo restante de reparación tiene una distribución exponencial con media de 0. Tiene tres máquinas copiadoras idénticas pero solo dos operadores en servicio para manejarlas. c) ¿Cuál es el número esperado de operadores disponibles para copiado? . se llama al representante del servicio para que la repare. así que la tercera maquina es un repuesto que se usa solo cuando una de las otras se avería. construir el diagrama de tasas para este sistema de colas. pero si se descompone una segunda máquina antes de que la primera descompuesta haya sido reparada. se apaga la tercera máquina mientras los dos operadores juntos reparan rápido está segunda máquina. en cuyo caso el tiempo de reparación tiene una distribución exponencial con media de solo 1/15 semanas.2 semanas. en cuyo caso el tiempo total desde que se descompone hasta que queda arreglada tiene una distribución exponencial con media de 0. Si el representante termina de reparar la primera máquina antes de que los dos operadores terminen la reparación de la segunda. b) Encontrar la distribución de estado estable del número de máquinas descompuestas. a) Sea el estado del sistema el número de máquinas descompuestas. el tiempo hasta que se descompone tiene una distribución exponencial con media de dos semanas.Problema Teoría de colas: La Copy Shop está abierta 5 días de la semana para el copiado de los materiales que llegan al taller.2 semanas. Cuando una máquina no está descompuesta (en uso o no). los operadores regresan a su trabajo con las dos máquinas en operación mientras el mecánico termina la reparación de la segunda. ¿Cuántos mecánicos se requieren? Supóngase que los tiempos entre llegadas y los de servicios son exponenciales. Al ejército le gustaría tener por lo menos un promedio de 180 tanques en buenas condiciones. Los tanques necesitan mantenimiento 10 veces al año.Problema Teoría de colas: Un ejército tiene 200 tanques. y para el mantenimiento se requiere un promedio de dos días. (Sugerencia: utilizar una tabla) . Los estudiantes de primer año llegan al estacionamiento de acuerdo con una distribución de Poissón.Problema Teoría de colas: En cierta universidad del sur de Copilco. los estudiantes esperan pacientemente en los pasillos del estacionamiento que alguien desocupe un lugar para estacionar su auto. Durante el primer par de semanas del semestre non. e) Determinar el número promedio de espacios que se ocupan en los pasillos. los estudiantes de primer año recién inscritos tienen mala fama por que quieren manejar autos para ir a clases (aunque la mayoría vive cerca del campus y utilizan el transporte universitario gratuito). a) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes de primer año que se van debido a que no pueden entrar al estacionamiento? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llegue espere en los pasillos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega ocupe el único espacio que queda en el estacionamiento? d) Determinar el número promedio de espacios ocupados de estacionamiento. Considere el siguiente escenario específico: el estacionamiento tiene 30 espacios pero también puede acomodar 10 autos más en los pasillos. f) Determinar el número de estudiantes de primer año que no llegarán a clase durante un periodo de 8 horas porque el estacionamiento está totalmente lleno. Estos autos adicionales no se pueden estacionar en los pasillos de forma permanente y deben esperar la disponibilidad de uno de los 30 espacios. . con una media de 20 autos por hora. Con una dedicación inusual. los problemas prevalecen en el campus porque los estudiantes de primer año tratan desesperadamente de encontrar un lugar de estacionamiento. El tiempo de estacionamiento por auto promedia cerca de 60 minutos pero realmente sigue una distribución exponencial. determinar el tiempo esperado de espera en el sistema para las transacciones que llegan. c) Suponer que si se adoptan las recomendaciones al resultado sería un pequeño aumento en el tiempo esperado de procesamiento. . Para reducir el tiempo promedio esperado de espera en el sistema para ambas formas de departamento de actuaría ha hecho las siguientes recomendaciones: 1) Capacitar a las dos dependientes para que puedan manejar depósitos y retiros y 2) poner a los dos tipos de transacciones en la misma cola con acceso a las dos dependientes.Problema Teoría de colas: En la compañía de seguros Blue Chip Life. las funciones de depósito y retiro asociados con cierto producto de inversión están separadas entre dos dependientes. Las formas de retiro llegan también de manera aleatoria al escritorio de Carmen con una tasa media de por hora.001 horas) que haría que el tiempo esperado de espera en el sistema para una llegada aleatoria fuera en esencia el mismo para los procedimientos actuales y siguiendo las recomendaciones. Después combinar estos resultados para calcular el tiempo esperado de espera en el sistema para una llegada aleatoria de cualquier tipo. a) Determinar el tiempo esperado de espera en el sistema bajo los procedimientos actuales para cada tipo de transacción. Utilizar el OR Corseware para determinar. El tiempo requerido para procesar cualquiera de las dos transacciones tiene una distribución exponencial con tasa media de minutos. b) Si se adoptan las recomendaciones. pro prueba y error. el tiempo esperado de procesamiento (dentro de 0. Las formas de depósitos llegan aleatoriamente al escritorio de Clara con una tasa media de por hora. con el tiempo real de servicio distribuido exponencialmente alrededor de esta media.Problema Teoría de colas: Conforme los mecánicos necesitan partes para los autos que están reparando en un taller y solicitan el material necesario. El dependiente único del departamento de refacciones atiende a los mecánicos de acuerdo al orden de llegadas. el dependiente de refacciones tarda un minuto para atender un mecánico. En promedio. si a un mecánico se le pagan $12 por hora? . Los mecánicos llegan siguiendo un proceso Poissoniano con una tasa media de 35 por hora y esperan su turno siempre que el dependiente esté ocupado con alguien más. ¿Cuál es el costo esperado por hora para el taller por hacer que los mecánicos obtengan las refacciones. el programa está planeado de manera que los tiempos de inicio están escalonados para evitar las posibles aglomeraciones de personas que se presentarían si todas las películas se iniciaran al mismo tiempo. Los tiempos de servicio se consideran de manera que se aplique una distribución exponencial. III. Para determinar la eficiencia de la operación actual del sistema de boletaje. Mike desea examinar distintas características funcionales de la cola.Problema de Teoría de colas: Mike Dreskin administra un complejo de cines en los Ángeles llamado Cinema I. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener un ritmo promedio de servicio de 280 espectadores por hora. a) Determinar el número promedio de asistentes al cine que esperan en la línea para comprar un boleto. Las llegadas en un día activo típico son de tipo distribución de Poisson y muestran un promedio de 210 por hora. b) ¿Qué porcentaje de tiempo está ocupado el cajero? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que el cliente pasa en el sistema? d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos personas en el sistema? ¿Más de tres? ¿Más de cuatro? . II. Además. Cada uno de los cuatro auditorios presenta una película distinta. IV. ¿Cuánto espacio deberá proporcionarse. con una tasa media de dos por hora y son inspeccionados de uno en uno siguiendo un orden de tipo FIFO. El tiempo total de servicio por trabajo aparentemente se distribuye exponencialmente con una media de 25 minutos. si esto es todo lo necesario para que un trabajo termine esta fase.Problema Teoría de colas: Los trabajos llegan a una estación de inspección de acuerdo a un proceso poissoniano. Los trabajos que llegan pero no pueden ser inspeccionados de inmediato por el ingeniero. deben almacenarse hasta que el ingeniero pueda encargarse de ellos. Cada trabajo requiere 10 pies 2 de espacio mientras está almacenado. El ingeniero de control de calidad inspecciona y realiza ajustes menores. si el objetivo es tener suficiente espacio de almacenamiento dentro de la sección de control de calidad 90% del tiempo? . Problema Teoría de colas: Considere el proceso de nacimiento y muerte con todas las µn = 2 (n = 1. 4. P2.… c) Calcular L.2. λ2 = 1 y λn = 0 para n = 3. λ1 = 2. Pn para n=4. P3.5. P1. W y Wq . …. Lq. a) Construya el diagrama de tasas b) Calcular P0.…) λ0 = 3. Durante las horas de más movimientos en la tarde.Problema Teoría de colas: Una estación ferroviaria suburbana tiene cinco teléfonos públicos. b) La probabilidad de que esta espera dure más de un minuto. Determinar: a) La cantidad de tiempo estimada que un individuo deberá esperar para hacer uso de un teléfono. c) El número esperado de personas que hacen uso o esperan un teléfono . una vez que llega a las casetas. La duración promedio de una llamada es de 2 minutos. con la duración real distribuida exponencialmente. las personas que desean realizar llamadas llegan a las casetas telefónicas siguiendo un proceso Poissoniano. a una tasa de 100 por hora. Problema Teoría de colas: El proceso de descarga de camiones se realiza por medio de una pala. El tiempo medio entre llegadas es de 30 minutos y tiene distribución exponencial. ¿Cuántas palas deben usarse? . La tasa de descarga es de tres camiones por hora. El costo de la pala y el operario es de $7 por hora. El costo de tiempo ocioso de un camión y su conductor es de $10 por hora. productos similares han tenido éxito 60% de las veces. hay 80% de probabilidades de que el fertilizante tenga éxito. Hay 60% de probabilidades de un resultado de prueba favorable y 40% de probabilidades de un resultado de prueba desfavorable. se puede probar la efectividad del nuevo fertilizante. En el pasado. si no tiene éxito. Si la prueba resulta desfavorable. También obtenga el VEIM y el VEIP. la compañía perderá $35000. Determine la estrategia óptima de Nitro. . Si el resultado de la prueba es favorable. Si nitro comercializa el producto y tiene éxito. la compañía obtendrá una ganancia de $50000. A un costo de $50000. solo hay 30% de probabilidades de que tenga éxito el fertilizante.Problema Teoría de decisiones: La compañía Nitro Fertilizer está elaborando un nuevo fertilizante. Oilco cree que hay una probabilidad de 0. En el presente. Si el informe es desfavorable. Determinar el curso de acción óptimo de Oilco. Si el reporte es favorable hay una probabilidad de 0.5 de que emita un informe favorable y 0. . Antes de perforar. Oilco puede contratar un geólogo (por $10000) para obtener más información cerca de la probabilidad de que el pozo contenga petróleo.45 de que el campo contenga petróleo. el valor estimado es de $600000.8 de que el campo contenga petróleo. y si se encuentra petróleo. Hay una probabilidad de 0.Problema Teoría de decisiones: Oilco debe determinar si perfora en busca de petróleo o no en el mar del sur de China.1 de probabilidad de que el campo contenga petróleo.5 de un informe desfavorable. hay 0. También determinar el VEIM y el VEIP. Hacer la perforación cuesta $10000. El costo de la perforación es de 100 mil dólares. así. y P ( SSF|estado = seco ) = 1 − 0.8 = 0. Esta compañía opera sin mucho capital por lo que una pérdida de 100 mil dólares sería bastante seria. entonces la probabilidad de sondeos sísmicos desfavorables se estima en: P( SSD|estado = seco ) = 0. . Con base en la experiencia. y P ( SSF|estado = petróleo ) = 1 − 0. Una opción disponible antes de tomar una decisión es llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. la probabilidad de sondeos sísmicos desfavorables es: P( SSD|estado = petrleo) = 0. la Goferbroke considera conservarla para perforar ella misma. Debido a esta posibilidad. Un geólogo consultor ha informado a la administración que piensa que existe una posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo. la ganancia esperada para la compañía (después de deducir el costo de la perforación) será de 700 mil dólares. Se incurrirá en una pérdida de 100 mil dólares (el costo de barrenar) si no se encuentra petróleo.6 De igual manera. si el verdadero estado de la naturaleza es Seco—. el ingreso esperado será de 800 mil dólares.4 =0. si no hay petróleo —es decir. otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en 90 mil dólares. Si encuentra petróleo. si hay petróleo.2.4.La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo.8. Sin embargo. El costo es de 30 mil dólares.