Problema 2.1 Suponga que una familia contiene dos hijos de edades diferentes y estamos interesados en el género de estos niños. Denotemos con F que una hija es mujer y M que el hijo es hombre y denote con un par, por ejemplo F M, que el hijo de mayor edad es la niña y el más joven es el niño. Hay cuatro puntos en el conjunto S de posibles observaciones: S = {FF, F M, M F, M M} Problema 2.2 Suponga que A y B son dos eventos. Escriba las expresiones que contengan uniones, intersecciones y complementos que describan lo siguiente: a) Ocurren ambos eventos. b) Al menos uno ocurre. c) Ninguno ocurre. d) Exactamente uno ocurre. 4 Suponga que se tiran dos dados y que se observan los números de las caras superiores. 3) se denota que un 2 se ha observado en el primer dado y un 3 en el segundo. C: al menos un número del par es impar Elabore una lista de los puntos en A. A ∪B y A ∩C . A ∩B. B: la suma de los dos números es once. [Estos pares se pueden indicar.Problema 2.] Defina los siguientes subconjuntos de S: A: el número en el segundo dado es once. C. A ∩B. si con (2. Denotemos con S el conjunto de todos los pares posibles que se pueden observar. por ejemplo. A ∩B y A∩ B. Denote los hombres y mujeres diferentes con M1. M2. Denote con S el conjunto de todos los resultados posibles para la selección del empleador. W2’. El empleador ha de seleccionar dos de los cinco solicitantes para los trabajos. M3 y W1’.) . A ∪B. B. Denote con A al subconjunto de resultados correspondientes a la selección de dos hombres y con B al subconjunto correspondiente a la selección de al menos una mujer. Indique los resultados en A.5 Un grupo de cinco solicitantes para un par de trabajos idénticos está formado por tres hombres y dos mujeres.Problema 2. respectivamente. Problema 2. cada persona tiene también el factor Rhesus (Rh) (+) o (–). Indique el espacio muestral para este experimento. . AB u O.7 El tipo de sangre de todas las personas es A. B. Además. Un técnico médico registra el tipo de sangre de una persona y el factor Rh. P(E3)=0. E3.Problema 2.4 y P(E4)=2P(E5). E4 y E5. E2. encuentre las probabilidades de los eventos simples restantes si se sabe que son igualmente. halle las probabilidades de E4 y E5. b) Si P(E1) = 3P(E2) = 0. E1.9 Un espacio muestral está formado por cinco eventos simples.15. a) Si P(E1)=P(E2)=0.3. . en especial cuando se trata de conspiraciones del gobierno. ¿son igualmente probables? Si no es así. las proporciones de estadounidenses con opiniones que varían se dan en la tabla.24 Poco Probable . Sobre la pregunta de si la Fuerza Aérea de Estados Unidos tiene oculta la prueba de la existencia de vida inteligente en otros planetas.12 Suponga que se selecciona un estadounidense y que se registra su opinión. Opinión Proporción Muy Probable .24 No Probable . a) ¿Cuáles son los eventos simples para este experimento? b) Todos los eventos simples que usted dio en el inciso a. ¿cuáles son las probabilidades que deben asignarse a cada uno? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada encuentre al menos un poco probable que la Fuerza Aérea esté ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas? .11 Los estadounidenses pueden ser bastante suspicaces.Problema 2.40 Otra . ¿Cuál es la probabilidad que el montaje tenga a) Un defecto en los cojinetes de polea? b) Defecto en los elevadores o en los cojinetes? c) Exactamente una de las dos clases de defectos d) Ninguno de los defectos? . 6% posee defectos solo en los cojinetes de polea y 2% tiene defectos en los elevadores y los cojinetes.Problema 2. Se elige uno de los montajes en forma aleatoria.15 El montaje de plataformas para carga hidráulica ensambladas en una instalación de reciclaje de aviones se inspecciona para control de calidad. Los registros indican que el 8% de los montajes tiene defectos solo en los elevadores. 10 consideramos una situación en la que unos autos entran a un crucero y podría cada uno de ellos dar vuelta a la derecha.Problema 2. b) Suponiendo que todos los puntos muestrales sean igualmente probables. a la izquierda o seguir de frente. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos un vehículo dé vuelta? .19 En el Ejercicio 2. ¿cuál es la probabilidad de que al menos un auto dé vuelta a la izquierda? c) De nuevo suponiendo puntos muestrales igualmente probables. Un experimento consiste en observar dos vehículos que pasan por el crucero. a) ¿Cuántos puntos muestrales hay en el espacio muestral? Indíquelos. dos mujeres y cuatro hombres. Suponga que es necesario describir sólo los dos jurados seleccionados y no el orden en el que fueron elejidos.Problema 2. b) Indique el espacio muestral asociado con este experimento.21 Se necesitan dos jurados adicionales para completar un jurado para un juicio criminal. c) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos jurados seleccionados sean mujeres? . Hay seis jurados en perspectiva. a) Defina el experimento y describa un punto muestral. Dos de los jurados son seleccionados al azar de entre los seis disponibles. 23 Un furgón de ferrocarril contiene seis sistemas electrónicos complejos. encuentre las probabilidades indicadas en el inciso a. . encuentre la probabilidad de que al menos uno de los dos sistemas probados sea defectuoso. Dos de los seis se han de seleccionar al azar para hacerles pruebas completas y luego clasificarlos como defectuosos o no defectuosos. b) Si cuatro de los seis sistemas están defectuosos en realidad. a) Si dos de los seis sistemas en realidad están defectuosos.Problema 2. Encuentre la probabilidad de que ambos sean defectuosos. Problema 2.27 Una línea aérea tiene seis vuelos de Nueva York a California y siete vuelos de California a Hawai diarios. Si los vuelos se han de hacer en días separados. ¿cuántos arreglos diferentes de vuelos puede ofrecer la línea aérea de Nueva York a Hawai? . . a) Use los teoremas combinatorios para determinar el número de puntos muestrales del espacio muestral S.Problema 2.31 Un experimento consiste en tirar un par de dados. b) Encuentre la probabilidad de que la suma de los números que aparezcan en el dado sea igual a7. Problema 2.33 ¿Cuántos números telefónicos diferentes de siete dígitos se pueden formar si el primer dígito no puede ser cero? . 35 Una flota de nueve taxis se ha de despachar a tres aeropuertos en forma tal que tres vayan al aeropuerto A. ¿En cuántas formas distintas se puede lograr esto? . cinco al aeropuerto B y uno al aeropuerto C.Problema 2. b) exactamente dos de los premios? c) exactamente uno de los premios? d) ninguno de los premios? .Problema 2. Si los cuatro organizadores de la rifa compran un boleto cada uno. Hay tres premios para ser concedidos. uno por cliente. ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro organizadores ganen a) todos los premios?.41 Una cofradía de la comunidad está realizando una rifa en la que se han de vender 50 boletos. Si 10 enfermeros se seleccionan al azar entre los emplea. ¿cuál es la probabilidad de que la muestra de diez incluirá exactamente 4 hombres (y 6 mujeres) enfermeros? .45 Se ha de realizar un estudio en un hospital para determinar las actitudes de los enfermeros hacia diversos procedimientos administrativos.Problema 2. Se ha de seleccionar una muestra de 10 enfermeros de entre un total de 90 enfermeros empleadas por el hospital. a) ¿Cuántas muestras diferentes de 10 enfermeros se pueden seleccionar? b) Veinte de los 90 enfermeros son hombres.dos por el hospital. Problema 2. tres y un pedido(s). a) ¿Cuál es la probabilidad de que a todos los pedidos vayan a distribuidores diferentes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el distribuidor 1 obtenga exactamente dos pedidos y el distribuidor 2 obtenga exactamente tres pedidos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los distribuidores 1.53 Remítase al ejemplo 2.13 y suponga que el número de distribuidores es M = 10 y que hay n = 7 pedidos por ser colocados. 2 y 3 obtengan exactamente dos. respectivamente? . . Él identificó individuos heterocigotos para color de flor que tenían dos alelos (un R = alelo color blanco recesivo y un R = alelo color rojo dominante). Cuando estos individuos se apareaban. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga por lo menos un alelo dominante? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga por lo menos un alelo recesivo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo. sugirió una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. se observaba que 3/4 de la descendencia tenían flores rojas y 1/4 tenían flores blancas.59 Gregor Mendel fue un monje que.Problema 2. cada padre da uno de sus alelos para formar el gen de la descendencia. si uno o dos de los alelos en un par es dominante (R). dado que el descendiente tiene flores rojas? . en 1865. La tabla siguiente resume este apareamiento. Progenitor 2 Progenitor 1 r R r rr rR R Rr RR Suponemos que es igualmente probable que cada padre contribuye con cualquiera de los dos alelos y que. 71 Dos eventos A y B son tales que P(A)=0.4. Encuentre las siguientes probabilidades: a) P(AnB) b) P(AUB) c) P(AnB) d) P(AlB ) . P(B)=0.2.3 Y P(AUB)=0.Problema 2. Los relevadores funcionan mal y no cierran cuando se activan.Problema 2.73 Considere la porción siguiente de un circuito eléctrico con tres relevadores.9. Circulará corriente del punto a al b si hay al menos un circuito cerrado cuando los relevadores están activados. a) ¿Cuál es la probabilidad de que circule corriente cuando los relevadores se activan? b) Dado que circuló corriente cuando se activaron los relevadores. Suponga que los relevadores actúan de manera independiente entre sí y cierran en forma apropiada cuando son activados con una probabilidad de 0. ¿cuál es la probabilidad de que el relevador 1 funcione? . ¿Cuál es la probabilidad que los dos inspectores dejen pasar un artículo con defectos? . La probabilidad de que in articulo defectuoso pasa por esa línea en forma desapercibida al primer inspector es de 0. colocados uno tras otro.77 Dos inspectores.Problema 2. analizan visualmente los artículos que se pasan por la línea de inspección.Al segundo inspector se le escaparan cinco de los diez artículos defectuosos que se le escapan al primero.1. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente potencial seleccionado al azar compre el producto? .Problema 2. Uno de cada 3 en realidad compra el producto después de ver el anuncio y 1 de cada 10 sin verlo.87 Una agencia de publicidad observa que aproximadamente 1 de cada 50 compradores potenciales de un producto ve el anuncio en una revista determinada y 1 de cada 5 ve un anuncio correspondiente en tele. Uno de cada 100 los ve a ambos.visión. 75 de ganar cuando juegue con cualquiera de los otros equipos en su conferencia. Si los juegos son independientes.Problema 2.91 Un equipo de futbol tiene una probabilidad de . ¿cuál es la probabilidad de que el equipo gane todos los juegos de su conferencia? . El equipo 1 es poco severo y pasa todos los automóviles de fabricación reciente.93 Una estación de inspección de autos de un estado tiene dos equipos de inspección.Problema 2. el equipo 2 rechaza todos los autos en una primera inspección porque “los faros no están ajustados correctamente”. a) Si los cuatro autos son nuevos y en excelentes condiciones. ¿cuál es la probabilidad de que tres de ellos sean rechazados? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro pasen? . Cuatro automovilistas no enterados llevan sus autos a la estación para ser inspeccionados en cuatro días diferentes y al azar seleccionan uno de los dos equipos. de acuerdo con las fracciones dadas en el siguiente diagrama de Venn. . Un hombre se selecciona al azar de este grupo. Esto es.Problema 2. mientras que 20% tienen educación universitaria pero no están casados y no son ciudadanos del estado especificado. 5% de los hombres tienen las tres características. tener un título universitario (B) y ser ciudadanos de un estado especificado (C).131 Un grupo de hombres comparten las características de estar casados (A).