PROBL. FISICA MOV. APLIC. (1)

PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADAINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA ELABORO: I.F. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 1 PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Introducción El presente problemario tiene como fin ayudar a los estudiantes de física a aplicar los conceptos físicos y facilitar la resolución lógica de problemas del curso de Física del Movimiento aplicada llevada en el primer semestre de Licenciatura en la UPIBI - IPN. Se pretende que el contenido abarque todo el programa de estudio. La solución de cada problema es a detalle y se indica cada paso de resolución del mismo. El número de problemas incluido se considera el adecuado para cada tema y subtema, la mayoría de estos han sido resueltos previamente en clase, por lo que estos forman parte de los apuntes de la materia. La bibliografía recomendada se menciona al final del problemario La solución final pedida para cada problema aparece subrayada, para más pronta localización. ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 2 PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA INDICE UNIDAD I Física, magnitudes físicas y mediciones 1.1 Presentación del curso 1.1.1 Concepto de Física y sus dominios de aplicación. 1.2 Unidades fundamentales de medición. 1.2.1 Sistemas de unidades 1.3 Unidades derivadas. 1.3.1 Conversión de unidades físicas 1.4 Notación científica. 1.4.1 Operaciones con notación científica (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación). 1.5 Propagación de errores UNIDAD II Magnitudes escalares y vectoriales 2.1 Definición de cantidades escalares y vectoriales. 2.1.1 Representación geométrica y analítica de un vector. 2.1.2 Magnitudes físicas escalares y vectoriales. 2.2 Algebra de vectores. 2.2.1 Multiplicación por un escalar 2.2.2 Suma y resta. 2.2.3 Producto punto. 2.2.4 Producto cruz. 2.3 Aplicaciones UNIDAD III Cinemática 3.1 Cinemática en una dimensión 3.1.1 Movimiento rectilíneo uniforme 3.1.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 3.2 Cinemática en dos dimensiones 3.2.1 Tiro parabólico UNIDAD IV Dinámica 4.1 Conceptos básicos: masa, peso y fuerza 4.1.1 Sistemas de referencia: inerciales y no inerciales 4.2 Leyes de Newton 4.2.1 Diagrama del cuerpo libre. 4.3 Fuerzas de la naturaleza 4.3.1 Fuerza de rozamiento. 4.3.2 Coeficiente de fricción estática y coeficiente de fricción cinética 4.4 Aplicaciones. 4.4.1 Plano inclinado sin fricción y plano inclinado con fricción 4.4.2 Poleas 4.4.3 Movimiento circular y fuerza centrípeta ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 3 PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA UNIDAD V Trabajo y energía 5.1 Concepto de trabajo. 5.1.1 Trabajo realizado por una fuerza constante. 5.1.2 Trabajo realizado por una fuerza variable. 5.2 Concepto de Energía 5.2.1 Definición de la energía cinética. 5.2.2 Teorema del trabajo energía cinética, aplicaciones. 5.3 Definición de potencia y aplicaciones UNIDAD VI Momento e Impulso 6.1 Concepto de momento lineal e impulso 6.1.1 Centro de masa. 6.2 Leyes de conservación del momento y energía. 6.3 Colisiones 6.3.1 Colisiones elásticas e inelásticas 6.4 Aplicaciones de la conservación del momento. UNIDAD VII mecánica de fluidos 7.1 Concepto de fluido. 7.1.1 Presión y densidad. 7.2 Principio de Pascal y principio de Arquímedes. 7.2.1 Medición de presión para un fluido estático. 7.2.2 Variación de la presión atmosférica con la altura. 7.3 Flujo de fluidos. 7.3.1 Ecuación de continuidad. 7.3.2 Ecuación de Bernoulli. 7.4 Aplicaciones de la mecánica de fluidos. ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 4 1. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 5 . etc. aceleración. 1. es decir es el estudio de la materia. resistencia eléctrica.2 Unidades fundamentales de medición Debido a que existen muchas cantidades físicas.1 Sistemas de unidades La XIV Conferencia General de Pesos y medidas (1971).2. resultan ser números muy grandes o muy pequeños. MAGNITUDES FISICAS Y MEDICIONES 1. fuerza. densidad.3 Unidades derivadas Las unidades derivadas se expresan a partir de las unidades básicas. Con frecuencia resulta que si se expresan ciertas cantidades físicas. la XIV Conferencia General de Pesos y Medidas recomendó los siguientes prefijos. Unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades SI Cantidad Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd 1.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Unidad I FISICA. seleccionó como unidades básicas las siete cantidades siguientes.1 Concepto de física y sus dominios de aplicación La física es el estudio del universo material. sus interacciones y sus cambios. ELABORO: IF. para esto se debe seleccionar el menor número posible de cantidades físicas que conduzcan a una descripción completa de la física en los términos más simples. El organismo encargado de seleccionar las cantidades básicas es la Oficina Internacional de Pesos y Medidas establecida en 1875 en París Francia quién seleccionó las Unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades (SI).1 Presentación del curso 1. resulta un problema internacional organizarlas adecuadamente.1. y entre otras podemos mencionar a la velocidad. 02x10 átomos/mol NA Como 1 uma = 1. son 4.4x10-22 g/átomo 23 6. Dividiendo la masa entre el volumen para obtener la densidad ρ = m = 350 g = 2. y c) plomo.6x10-24 g (1 kg) (1 uma) = 4 uma -27 1000 g 1.6605402x10-27 kg. b) hierro. 1-5] Calcule la masa de un átomo de: a) helio.6x10-24 g/átomo 23 6. Los pesos atómicos de los átomos dados.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 1.02x1023 átomos/mol NA Haciendo la conversión a unidades de masa atómica: mFe = 9.3x10-23 g/átomo 6. convirtiendo la masa a uma: mHe = 6. Dé las respuestas en unidades de masa atómica y en gramos.6605402x10-27 kg c) mPb = peso atómico Pb = 207 g/mol = 3.6605402x10 kg ELABORO: IF. respectivamente.8 g/cm3 V (5 cm)3 2. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 6 . 1-1] Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de cada lado y tiene una masa de 350 g. [2a. 56 y 207.3x10-23 g (1 kg) (1 uma) = 56 uma 1000 g 1. [2a.3x10-23 g (1 kg) (1 uma) -27 1000 g 1.6605402x10 kg b) mFe = peso atómico Fe = 56 g/mol = 9.02x10 átomos/mol NA Haciendo la conversión a unidades de masa atómica: = 207 uma mPb = 9. a) mHe = peso atómico He = 4 g/mol = 6. 02x1023 átomos 56 g = 6. Calculando las masas del Pb y del Hg 207 g/mol = 3.93x10 kg/m3) ELABORO: IF. [2a.03 mHg 3. El peso atómico del hierro es de 56 y su densidad es de 7.4x10-22 g/átomo = 1.59 g/mol = 3.3x10-22 g/átomo 23 6.3x10-22 g/átomo Calculando la razón entre las densidades del Pb y del Hg ρPb = 11. ¿Cuál es el espesor de la placa? Como ρ = (m/V).02x1023 átomos/mol NA mHg = peso atómico Hg = 200.02x1023 átomos)(9. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 7 . 1-7] Calcule la razón entre las masas atómicas del plomo y del mercurio y compare con la razón entre sus densidades.7x10-2 m 2 2 3 πr ρ π(0.4 g/ml = . despejando la masa y convirtiendo el volumen de la partícula a m3 3 m = ρV =(7.02x1023 átomos N 9. La arista del cubo es de 5x10-6 cm.02x10 átomos/mol NA Con lo obtenido se calcula la razón entre las masas del Pb y del Hg mPb = 3.084 ρHg 13. ya que un mol de Fe (56 g) contiene 6.243 m) (8. [2a. a) Como ρ = (m/V).83x10-16 g) = 10.56x106 átomos 56 g 4.6 g/ml Esta discrepancia se debe a la diferencia en los espaciamientos atómicos y en los arreglos atómicos de sus estructuras cristalinas.243 m y una masa de 62 kg. 5.86 g/cm3.83x10-16 g 100 cm b) Se hace una proporción.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3.83x10-16 g N = (6. [2a. 1-8] Una placa circular plana de cobre tiene un radio de 0.4x10-22 g/átomo mPb = peso atómico Pb = 6. Encuentre a) la masa del cubo y b) el número de átomos de hierro en la partícula.86x106 g/m3) 5x10-6 cm 1 m = 9. 1-6] Mediante un microscopio se observa una pequeña partícula de hierro en forma de cubo. despejando V e igualando con el volumen de una placa circular m/ρ = (πr2)(Espesor) Despejando el Espesor E= m = 62 kg = 3. [2a. 1-12] Demuestre que la ecuación v2 = vo2 + 2ax es correcta dimensionalmente. donde k = 2 m-1.1 Conversión de unidades físicas 1. v es velocidad. 6. división. [2a.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 1. potenciación. a es aceleración y x es una distancia. radicación). multiplicación. donde x es una coordenada y tiene unidades de longitud.4 Notación física 1. [2a. Las dimensiones de los tres miembros de la igualdad son: [x] = L [vt] = (L/T)T = L [(1/2)at2vt] = (L/T2)T2 = L Por lo tanto la expresión es dimensionalmente correcta 7. a es aceleración y t es tiempo. 1-9] Muestre que la expresión x = vt + (1/2)at2 es dimensionalmente correcta.3.4. resta. Las dimensiones de los tres miembros de la igualdad son: [v2] = [vo2] = L2/T2 [2ax] = (L/T2)L = L2/T2 Por lo tanto la expresión es dimensionalmente correcta 8. donde v y vo representan velocidades. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 8 . a) Las dimensiones de los tres miembros de la igualdad son: [v] = [vo] = L/T [ax] = (L/T2)L = L2/T2 Por lo tanto la expresión es dimensionalmente incorrecta Las dimensiones de los dos miembros de la igualdad son: [y] = L [(2 m)cos(kx)] = (L)(1/L)(L) = L Por lo tanto la expresión es dimensionalmente correcta b) ELABORO: IF. 1-13] ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es correcta dimensionalmente? a) v = vo +ax b) y = (2 m)cos(kx).1 Operaciones con notación científica (suma. 10 cm3.5x102 m² 640 por lo tanto 12.5 in³(0. [2a.393x103 m² 1 ft² 11. [2a.94 g (1 kg) (100)³cm³ =11. Como 1 in3 = (0. está hecho en forma de cubo. 8.786 dm³) = 0.98 dm = 9.8 cm ELABORO: IF.344)² m² = 40. Como 1 milla² = (1609. Como 1 ft² = (0.0254)³m³ = 139x10-6 m³ 1 in³ 10.4x103 kg/m³ V 2. recordando que 1 in = 2. Como ρ = m = 23.3048)² m² = 1.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 9.344)² m² = 640 acres 1 acre = (1609.0 ft por 150. 1-23] Una pieza sólida de plomo tiene una masa de 23. 1-24] Un contenedor de helado. [2a. [2a. 1-18] Convierta el volumen 8.10 cm³ (1000 g)(1 m³) 13.50 in3 a m3.0 ft. ¿Cuál será la longitud de un lado en cm? (Use la conversión 1 galón = 3. Determine el área del terreno en m2. De estos datos. de un cuarto de galón.0254)3m3. [2a.786 dm³) _______________ Por lo tanto: 1 lado = ³√(1/4)(3. Determine el número de metros cuadrados que hay en 1 acre.3048)² m² (100 ft)(150 ft)=15000 ft²(0. 1-22] Una sección de Tierra tiene un área de una milla cuadrada y contiene 640 acres. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 9 .786 litros) = (1/4)(3.786 litros). calcule la densidad del plomo en unidades SI (kg/m3). 1-19] Un terreno rectangular tiene 100.94 g y un volumen de 2. Como V = (1/4)(3.54 cm y 1 cm = 10-2 m. y tiene una altura de 481 ft.6 km/h h 1 mi Aumentó en: (104.5 km/h) = 16. 1-32] La base de una pirámide cubre un área de 13 acres (1 acre = 43 560 ft2).609 km) = 88.6x106 m3 1 ft3 ELABORO: IF.78x10-3 m3) cubre un área de 25.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 14.99x1030 kg = 1. [2a. es 1.67x10-27 kg 15. en km/h. La masa del Sol es aproximadamente 1.3048)3 m3 V= (1/3)Bh = (1/3)(13)(43 560 ft2)( 481 ft) = 90793560 ft3 (0.609 km h h b) 55mi (1. respecto al límite de 55 mi/h? a) 1 mi = 1.67x10-27 kg.1x10-5 m Area 25. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 10 .78x10-3 m3 = 15. y la masa de un átomo de hidrógeno. ¿Cuánto aumentó.5 km/h h 1 mi c) 65mi (1.0 m2 17.0 m2. Como 1ft3 = (0. [2a.19x1057 átomos masa del H 1. 1-29] a) Encuentre un factor de conversión para convertir de mi/h a km/h.99x1030 kg.3048)3 m3= 2. donde B es el área de la base y h es la altura.6 km/h) – (88. encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos.609 km) = 104. b) Hasta hace poco. la ley federal asignó por mandato que la rapidez en las carreteras debería ser de 55 mi/h. Utilice el factor de conversión de la parte a) para encontrar la rapidez en km/h. ¿Cuántos átomos hay en el sol? Número de átomos de H = masa del Sol = 1. Si el volumen de una pirámide esta dado por la expresión V=(1/3)Bh. Un galón de pintura (volumen = 3. ¿Cuál es el espesor de la pintura en la pared? Espesor = Volumen = 3. del cual esta compuesto principalmente el sol. c) La máxima rapidez en las carreteras ha sido elevada a 65 mi/h en algunos lugares.1 km/h 16. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 11 _______________ __________________ .06 Volumen de la Luna (4/3)πrL3 rL3 (1.37x106 m.86)( 0.70x103 kg. y el de la Luna es de 1.7) = ³√(7.00 cm de radio en una balanza de brazos iguales. 1-36] El radio promedio de la Tierra es 6.37x106 m)2 = 13.37x106 m)3 = 5.95x1024 kg 21.00 m3) de aluminio tiene una masa de 2. Suponiendo que 70% de la superficie de la Tierra esta cubierta con agua a una profundidad promedio de 1 milla. El radio promedio de la Tierra es 6. b) la razón entre el volumen de la Tierra y la de la Luna.74x1017 m3 = 5.02)3/(2.37x106 m)3 = 49.7)(4π)(6.74x1020 kg 19. calcule la masa del agua sobre la Tierra en kilogramos. y 1.86x103 kg. Con estos datos calcule: a) la razón entre el área superficial de la Tierra y la de la Luna. a) Area de la Tierra = 4πrT² = rT² = (6.0286 m ELABORO: IF.7) = 0. Un metro cúbico (1. calcule la masa de la Tierra. Encuentre el radio de una esfera sólida de aluminio que se equilibre con una esfera sólida de hierro de 2.00 m3 de hierro tiene una masa de 7.74x108 cm.344 m) = 5.74x1020 l Como 1 litro de agua tiene una masa aproximada de 1 kg m = 5.74x106 m)2 b) Volumen de la Tierra = (4/3)πrT3 = rT3 = (6. ρAl = mAl/VAl (1) (2) ρFe = mFe/VFe Despejando las masas de (1) y (2) e igualándolas para que la balanza se equilibre: ρAlVAl = ρFeVFe Como el volumen de una esfera es (4/3)πr3 (2. Convirtiendo la densidad de la Tierra a kg/m3 ρ = 5.5 g (1 kg) (100)3 cm3 = 5500 kg/m3 cm3 1000g 1 m3 Como ρ = m V Despejando la masa y considerando a la Tierra como una esfera m = ρV = ρ(4/3)πr3 = (5500 kg/m3)(4/3)π(6. de la Tierra)(profundidad) = (0. [2a. Recuerde que el área superficial de una esfera es 4πr2 y el volumen de una esfera es (4/3)πr3.37x106 m. y el área superficial de una esfera es 4πr2 Por lo tanto: Volumen H2O = (70% sup.86x103 kg)(4/3)πrFe3 rAl = ³√(7.74x1017 m3 = 5.37x106 m)²(1609.86)( rFe3)/(2. [2a.5 g/cm3 y su radio promedio es 6.37x106 m.70x103 kg)(4/3)πrAl3 = (7.4 Area de la Luna 4πrL² rL² (1. 1-37] Del hecho de que la densidad de la Tierra es 5.74x106 m)3 20.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 18. 1 ns = 1x10-9 s. [2a.7x109 veces 24. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 12 . b) 3.344 m) (1 fm) = 2.25) = 3.589 s. d) 0. 14 millones de habitantes 14x106 = número de familias 5 5% nivel alto = 140000 5% con piano = 7000 familias Cifras significativas 25. b) cuántos fermis recorrerá en el mismo lapso de tiempo.9x107 veces)(70) = 2.98x1014 fm b) 1. 1-40] Estime el número de veces que el corazón de un humano late en una vida promedio de 70 años. a) cuántos cm recorrerá en 3 nanosegundos. c) 4. a) b) c) d) 2 4 3 2 ELABORO: IF.934 cm/ns s 1 ns 1 mi Distancia recorrida en 3 nanosegundos = 3(29. La velocidad de la luz en el vacío es de 186 000 millas/s. a) 186000 mi (1x10-9s) (160934.0032 m.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 22.67x103 m/s.8 cm 186000 mi (1x10-9s) (1609. 1-50] Determine el número de cifras significativas en los siguientes números: a) 23 cm.934 cm/ns) = 89.9x107 veces En 70 años late aproximadamente (3. En un minuto late aproximadamente 75 veces En una hora late aproximadamente (75)(60) = 4 500 veces En un día late aproximadamente (4500)(24) = 108 000 veces En un año late aproximadamente (108000)(365.4 cm) = 29. [2a. Recuerde que 1 fm = 1x10-15 m.5 Propagación de errores Cálculos de orden de magnitud 23.993x1014 fm s 1 ns 1 mi 1x10-15 m Distancia recorrida en 3 nanosegundos = 3(2.993x1014 fm) = 8. Estime el número de familias que tienen piano en la ciudad de México. b) 3. 0.14159265…)(4.5 cm y b) el área de un círculo de radio 4.6 x π. (3.83+2.9±0.2 x 3. el número de decimales en el resultado deberá ser igual al número menor de lugares decimales de cualquiera de los términos de la suma o resta. b) el producto 3.2+0.65 cm. 756+37. a) Cuando se suman o se restan varios números.46x106 y d) 0. [2a.563.788x109.2.14159265…) = 18 ya que el primer término tiene 2 cifras significativas 28. c) el producto 5.65 cm)2 = 67. el número de cifras significativas en la respuesta final es el mismo número de cifras significativas de la que tiene menos cifras significativas. [2a.9 cm2 ya que el radio tiene tres cifras significativas 27.14159265…)(3.5 cm) = 22 cm debido a que el radio tiene dos cifras significativas A = πr2 = (3. 1-51] Calcule: a) la circunferencia de un círculo de radio 3.6)(3. 1-52] Efectúe las siguientes operaciones aritméticas: a) la suma de los números 756.2.563) = 11 ya que el primer término tiene 2 cifras significativas c) (5.5.5 = 797 ya que el primer término tiene 0 decimales b) Cuando se multiplican o dividen varias cantidades. a) b) P = 2πr = (2)(3. 1-55] ¿Cuántas cifras significativas habrá en: a) 78.2)(3. 37.83 y 2. c) 2.0053? a) 3 b) 4 c) 3 d) 2 ELABORO: IF. [2a.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 26. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 13 . .1 Definición de cantidades escalares y vectoriales Representación geométrica y analítica de un vector Escalares: Son las cantidades que se pueden representar por medio de un número. y utilizando el método del paralelogramo se trazan paralelas a los vectores.1. velocidad. trabajo. un signo y una unidad. densidad. desplazamiento Gráficamente un vector se representa por una flecha. los escalares se suman por los métodos ordinarios. la resultante se obtiene al unir el punto de inicio con el punto de intersección de las paralelas. masa.3 u ELABORO: IF. 2-10] Un peatón se mueve 6 km hacia el este y 13 km hacia el norte. aceleración. N 13 km R w 6 km E S Así el vector resultante es: R = 14. Ejemplo: fuerza. Determine la magnitud y dirección del vector desplazamiento resultante usando el método gráfico Se trazan a escala los vectores.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Unidad II MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES 2. etc. cuya dirección es la del vector que representa y cuya longitud corresponde a la magnitud.1 2. Ejemplos: peso. [1a. 1. Vectores: Las cantidades que exigen la especificación de una magnitud y una dirección y un sentido. volumen. el sentido lo indica la punta de la flecha. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 14 . a) Se trazan a escala los vectores. El vector B mide 3 unidades de longitud y está dirigido a lo largo del eje x positivo (θ = 0). y 135° 6u R 45° x 3u Así el vector resultante es: R = 8. [2a. y utilizando el método del paralelogramo se trazan paralelas a los vectores. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 15 . la resultante se obtiene al unir el punto de inicio con el punto de intersección de las paralelas.4 u b) Utilizando la ley de los cosenos c2 = a2+b2 – 2abcosθ R = √32+62 – 2(3)(6)cos135° = 8. 2-12] El vector A mide 6 unidades de longitud y forma un ángulo de 45° respecto al eje x.4 u _____________________ ELABORO: IF.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 2. Halle el vector resultante A + B utilizando a) el método gráfico y b) la ley de los cosenos. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 16 .2 m a un ángulo de 30° al noreste. [2a. y utilizando el método del polígono se unen los desplazamientos.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3. después 8. N 15 km w R 3. Encuentre el vector desplazamiento resultante del perro utilizando la técnica gráfica Se trazan a escala los vectores.5 m hacia el sur.2 km E S Así el vector resultante es: R = 7. y finalmente 15 m al oeste.9 km ELABORO: IF. 2-16] Un perro que anda en busca de un hueso camina 3. la resultante se obtiene al unir el punto inicial del primer vector con el punto final del último vector.5 km 8. [2a.2) m.9° Como se encuentra en el segundo cuadrante Por lo tanto: θ2 = 180°-57.2) m.9°90° =122° 5. Encuentre la magnitud y dirección de este vector. [2a.3) m y (6. [2a. y una componente y de 40 unidades. Datos: desplazamientos: (3.3 m 6. La magnitud del vector es: R = √(-25)2+(40)2 = 47.2 u La dirección del vector es: θ1 = arctan[40/(-25)] = 57. 2-23] Un vector tiene una componente x de –25 unidades. θ = 120° Componente en x: 50cos120° = -25 m Componente en y: 50sen120° = 43. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 17 ___________ ________ _____ .1) m. (-5. y se efectúa la suma algebraica por separado 4. 2-27] Encuentre la magnitud y dirección de la resultante de tres desplazamientos cuyas componentes respectivas son: (3. y ΣDx: 3-5+6 = 4 m ΣDy: 2+3+1 = 6 m Por lo tanto la resultante es: R =√Σx2+Σy2 = √42+62 = 7. 2-26] Un vector desplazamiento que se encuentra en el plano xy tiene una magnitud de 50 m y está dirigido formando un ángulo de 120° con el eje x positivo.3) m y (6. ¿Cuáles son las componentes rectangulares de este vector? Datos: magnitud 50 m.1) m. Obteniendo la sumatoria de desplazamientos en x. (-5.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Método analítico Por componentes de un vector En general se descomponen los vectores en sus proyecciones en el plano horizontal (x) y vertical (y).3° ELABORO: IF.21 m El ángulo es: θ = arctan[Σy/Σx] = arctan[6/4] = 56. 627)2 + (385.627) = 17° ELABORO: IF.673 mi ____________ ______________________ 2 2 AC = √ (Σx) + (Σy) = √(1259. el aeroplano vuela 600 millas de la ciudad B a la ciudad C en una dirección de 40° al noreste.673)2 = 1317 mi θ = arctan(Σy/Σx) = arctan(385. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 18 .673/1259. ¿Cuál es el desplazamiento resultante del aeroplano entre la ciudad A y la ciudad C? N C 40° O A S B E ΣDx = 800+600(cos40°) = 1259.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 7. 2-35] Un aeroplano vuela de la ciudad A a la ciudad B 800 millas en una dirección hacia el este. En la siguiente parte del viaje.627 mi ΣDy = 600(sen40°) = 385. [2a. y de –8.1 Algebra de vectores Multiplicación por un escalar Multiplicación de un vector por un escalar Un vector se puede multiplicar por un escalar.y de 13. al multiplicar por –k se obtiene un vector k veces más grande y opuesto al primero. Método del paralelogramo Se trazan paralelas a ambos vectores. [2a.6) + 3Cy = 0 Despejando a Cy Cy = -15-6. Método del polígono Consiste en dibujar a escala y a partir de un punto cualquiera cada uno de los vectores dados. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 19 . el orden en que se toman los vectores es arbitrario.3 cm 3 Σy= 15 -(-6.7+13.7 cm y 15 cm. ¿cuáles son las componentes de C? Para que A-B+3C=0.6 = -7.2. se debe cumplir que Σx=0 y Σy=0 Por lo tanto: Σx= -8. respectivamente. el vector resultante será aquel una el punto de inicio de ambos con el punto donde se cruzan las dos paralelas.2 cm y –6.2 = 7.2 Suma y resta Suma y resta de vectores Los vectores se pueden sumar por métodos geométricos. 2. basta con sumar el opuesto de B.6 cm. es decir A-B = A+(B). 8.2 cm ELABORO: IF.2. 2-28] Un vector A tiene componentes x.2 2.2 + 3Cx = 0 Despejando a Cx Cx = 8. de forma que el origen de uno de ellos coincida con el extremo del anterior y así sucesivamente. Sustracción de vectores Para restar el vector B del vector A.7 – 13. La longitud del segmento que une el punto de partida del primero con el extremo del último es el vector resultante. Si A-B+3C=0. el vector B tiene componentes x. respectivamente.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 2. 4° ⎜A⎪⎜B⎪ (6. [2a. Efectuando el producto punto mediante componentes A•B = (-5)(0)+(-3)(-2)+(2)(-2) = 0+6-4 = 2 Además se sabe que A•B = ⎜A⎪⎜B⎪cosθ (1) Obteniendo ⎜A⎪ ______________ ⎜A⎪= √(-5)2+(-3)2+(2)2 = 6.4° la dirección de A-B se encuentra en el primer cuadrante: θ2 = arctan(2/4) = 26.47 e) la dirección de A+B se encuentra en el cuarto cuadrante: θ1 = 360°.164)(2. Calcule: a) A+B. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 20 .3 2. e) la dirección de A+B y A-B.4 Producto punto Producto cruz 10.arctan(6/2) = 288. 7-20] Halle el ángulo entre los vectores A = -5i-3j+2k y B= -2j-2k. c) ⎜A+B⎪.828) ELABORO: IF. [2a.2.164 Obteniendo ⎜B⎪ __________ ⎜B⎪= √(-2)2+(-2)2 = 2. (1) y substituyendo ⎜A⎪ y ⎜B⎪ θ = arccos A•B = arccos 2 = 83. a) A+B = (3i-2j)+(-i-4j) = (3i-i)+(-2j-4j) = 2i-6j b) A-B = (3i-2j)-(-i-4j) = (3i+i)+(-2j+4j) = 4i+2j c) ⎜A+B⎪ = ⎜(3i-2j)+(-i-4j)⎜ = ⎜(3i-i)+(-2j-4j)⎜ = √(2)2+(-6)2 = 6. d) ⎜A-B⎪. 2-29] Dos vectores están dados por A=3i-2j y B=-i-4j.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3 9. b) A-B.32 d) ⎜A-B⎪ = ⎜(3i-2j)-(-i-4j)⎜ = ⎜(3i+i)+(-2j+4j)⎜ = √(4)2+(2)2 = 4.828 Despejando a θ de la ec.6° ________ _________ 2.2. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 11. 2-34] Tres vectores están dados por a = 3i+3j-2k. b = -i-4j+2k.0 b) Se sabe que ⎜AxB⎪ = ⎜A⎪⎜B⎪senθ = (10)(6)sen60° = 52.0 12. a) Se sabe que A•B = ⎜A⎪⎜B⎪cosθ = (10)(6)cos60° = 30. Encontrar a) el producto escalar de ambos vectores y b) el producto vectorial de dichos dos vectores. b) a•(b+c) y c) ax(b+c) a) Se obtiene primero lo que está entre paréntesis. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 21 . Encontrar a) a•(bxc). 2-26] Un vector A con una magnitud de 10 unidades y otro vector B de 6 unidades de magnitud. [1a. apuntan en direcciones que difieren en 60°. c = 2i+2j+k. es decir el vector b+c b+c = (-i-4j+2k) + (2i+2j+k) = i-2j+3k Finalmente se obtiene el escalar a•(bxc) a•(bxc) = (3i+3j-2k)•(i-2j+3k) = (3)(1) + (3)(-2) + (-2)(3) = 3-6-6 = -9 Como el vector b+c se obtuvo en el inciso b) c) ax(b+c) = i 3 1 j 3 -2 k -2 = i 3 3 -2 -2 3 + j -2 3 3 1 + k 3 1 3 -2 = (9-4)i +(-2-9)j + (-6-3)k = 5i-11j-9k ELABORO: IF. [1a. es decir el vector bxc i bxc = -1 2 j -4 2 k 2 = i -4 2 1 2 1 + j 2 1 -1 + k -1 -4 2 2 2 = (-4-4)i +(4+1)j + (-2+8)k = -8i+5j+6k Finalmente se obtiene el escalar a•(bxc) a•(bxc) = (3i+3j-2k)•(-8i+5j+6k) = (3)(-8) + (3)(5) + (-2)(6) = -24 +15 –12 = -21 b) Se obtiene primero lo que está entre paréntesis. 6)2 = 3.y de un vector c que sea perpendicular a a y que tenga 5.6)(4.2)2+(1.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 13.6. a) Encontrar el ángulo entre a y b.0)2 Por lo que tenemos un sistema de ecuaciones 2x2 el cual puede ser resuelto por sustitución Despejando cy de 1 cy = -axcx = 2cx (3) ay Sustituyendo cy en 2 se forma la siguiente ecuación cuadrática: 5cx2-25 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática cx = ± 2.5 u θ = arccos ___________ ___________ ELABORO: IF.2.5)+(1. b) Encontrar las componentes x.0 unidades de magnitud. (1) y substituyendo ⎜a⎪ y ⎜b⎪ a•b = arccos 8. a) Efectuando el producto punto mediante componentes a•b = (3.5)2 = 4. 2-37] Dos vectores a y b tienen componentes que en unidades arbitrarias son ax = 3.8 Además se sabe que a•b= ⎜a⎪⎜b⎪cosθ (1) Obteniendo ⎜a⎪ ⎜a⎪= √(3.5.2 = 8.578)(4.1° ⎜a⎪⎜b⎪ (3.5)2+(4.2)(0.5. [1a. ay = 1. by = 4. bx = 0.528 Despejando a θ de la ec.528) b) Como el ángulo entre el vector a y el vector c es 90° a•c = ⎜a⎪⎜c⎪cos90° = 0 Efectuando el producto punto mediante componentes a•c = axcx+aycy = 0 (1) De la definición de magnitud de un vector (2) cx2+cy2 = (5.6+7.8 = 57.5) = 1.2 u Sustituyendo el valor de cx en 3 para encontrar cy cy = ± 4. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 22 .578 Obteniendo ⎜b⎪ ⎜b⎪= √(0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 23 . y se sabe que a•b=100.0 Como el ángulo entre el vector a y el vector b es 32° a•b = ⎜a⎪⎜b⎪cos32° = 100 Despejando ⎜b⎪ ⎜b⎪= 100 = 100 = 23. el ángulo entre a y b es de 32° determine el vector b. [2b.93 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática y sustituyendo el valor de by en 3 para encontrar bx.0 J.58 ⎜a⎪cos32° 5cos32° Efectuando el producto punto mediante componentes (1) a•b = axbx+ayby = 100 De la definición de magnitud de un vector bx2+by2 = (23.5j b2 = 22i+8. 7-19] Se tiene el vector a = (3.78by2-88.00i+4.5j ELABORO: IF.3 Aplicaciones 14.58)2 (2) Por lo que tenemos un sistema de ecuaciones 2x2 el cual puede ser resuelto por sustitución Despejando bx de 1 bx = 100-ayby =100-4by (3) ax 3 Sustituyendo bx en 2 se forma la siguiente ecuación cuadrática: 2. Obteniendo ⎜a⎪ ________ ⎜a⎪= √(3)2+(4)2 = 5.00j) N. por lo que se encuentran dos vectores que satisfacen las condiciones b1 = 2i +23.89by +554.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 2. 0 s 4 3.5 2 2.5-3 ELABORO: IF.5 5 5. v = 0. [2a.5 3 3.7 m/s 4.1.5 6 t(s) x(m) Figura 1 a) De la figura vmed = xf-xi = 1.5 1 0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 24 .5 4 4. t=5.1.0 s? Evaluando la posición en t=3.1-3 = -0. donde x está en metros y t en segundos.5 = -0.0 s y t = 5.1 3. y sustituyendo los valores en la fórmula se obtiene la velocidad media x(2)=3(2)³-7(2)=10 m x(5)=3(5)³-7(5)=340 m vm = Δx = xf-xi = (340 m)-(10 m) = 110 m/s Δt tf-ti (5 s)-(2 s) 2.0 s y b) la velocidad instantánea en t = 3.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Unidad III CINEMATICA 3.0 s a t=5.5 2 1. determine: a) la velocidad media entre t = 2. 3-8] Con base en la figura.5 0 0 0.1 3. [2a. ¿Cuál es la velocidad media de la partícula durante el intervalo desde t=2.6 m/s tf-ti 5-2 b) Como v = dx/dt.5 3 2. En la figura se traza una recta aproximadamente tangente a la curva en el punto (3.5-1.2 Cinemática en una dimensión Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento uniformemente acelerado 1. 3-6] La posición de una partícula a lo largo del eje x está dada por x=3t3-7t.5 1 1.1.5) y se obtiene su pendiente. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3. b) su velocidad y c) su aceleración. Si su coordenada x dos segundos más tarde es –5 cm. a) Evaluando la posición en t=3 s x(3)=2+3(3)-(3)²=2 m b) Derivando la posición con respecto al tiempo. La posición de la partícula esta dada por x=2t+3t² Derivando la posición con respecto al tiempo. xf= -5 cm De la ecuación y=vot+(1/2)at². [2a. la distancia recorrida es –8 m. xi=3 cm. y evaluando en t=3 s v = dx = (2+6t) m/s dt v(3)=2+6(3)=20 m/s Como la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo a = dv = 6 m/s² dt Por lo que la aceleración es la misma para todo tiempo 4. sustituyendo valores -8=(12cm/s)(2s)+(1/2)a(2s)² Despejando la aceleración a=(-8m-24m)2= -16 cm/s² 4 La magnitud de la aceleración es |a|=16 cm/s² ELABORO: IF. donde x está en m y t en s. halle: a) la posición de la partícula. [2a. ¿cuál es la magnitud de su aceleración? Datos: vo=12 cm/s. y evaluando en t=3 s v = dx = (3-2t) m/s dt v(3)=3-2(3)= -3 m/s c) Como la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo a = dv = -2 m/s² dt Por lo que la aceleración es la misma para todo tiempo 5. 3-21] Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x=2+3t-t². RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 25 . 3-25] Un cuerpo que se mueve con aceleración uniforme tiene una velocidad de 12 cm/s cuando su coordenada x es de 3 cm. 3-17] Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x=2t+3t². donde x está en m y t en s. En t=3 s. [2a. calcule la velocidad y la aceleración instantáneas en t=3 s. 277)² = 3089. y la distancia recorrida es 1.5 s a) Despejando la velocidad inicial de la ecuación y=vot+(1/2)at² vo = y-(1/2)at² = (4 m)-(1/2)(-9.277 ft/s b) Despejando la aceleración de v²=vo²+2ay.5 ft. 3-45] Se dio la noticia de que una mujer había caído 144 ft desde el decimoséptimo piso de un edificio. [2a. t=1.5 s) = -4. [2a. golpeándose finalmente contra la caja metálica de un ventilador que se aplastó 18 in. ahora la velocidad final es cero.024 m/s)+(-9.5)² = 10. y2=18 in=1.5 s b) Utilizando la ecuación v=vo+at v=vo+at = (10.81 m/s²)(1.5 ft.277 ft/s)t+(1/2)(3089.69 m/s vienen bajando ELABORO: IF. la distancia recorrida es 1. b) su desaceleración al estar en contacto con la caja y c) el tiempo que tardó en aplastar la caja.185 ft/s²)(-144 ft) = -96.81 m/s²)(1.5 ft.024 m/s t 1.031 s 7.5) 2y2 c) De la ecuación y=vot+(1/2)at². a) ¿A qué velocidad fueron lanzadas las llaves? b) ¿Cuál era la velocidad de las llaves justo antes de ser atrapadas? Datos: y=4 m.754 ft/s²)t² Resolviendo la ecuación cuadrática t=0. sustituyendo valores -1. Despreciando la resistencia del aire calcule: a) la rapidez de la caída de la mujer precisamente antes de chocar contra el ventilador. 3-47] Un estudiante lanza un juego de llaves verticalmente hacia arriba a su compañera que se encuentra en una ventana 4 m arriba.5 s más tarde por la mano extendida de la compañera. Datos: y1=144 ft.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 6. vo=0 a) La velocidad final de la mujer antes de chocar contra el ventilador se obtiene de la ecuación v²=vo²+2ay _______ _____________________ v=√vo²+2ay1 = √0²+2(-32. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 26 .754 ft/s² 2(-1. Las llaves son atrapadas 1. a = v2-vo² = 0²-(-96. La mujer sólo sufrió pequeñas lesiones.5=(-96. 5 m/s)-(4 m/s) = 0.5 m/s? b) ¿A qué distancia del piso se encuentra la pelota en esos instantes? Datos: vo=4 m/s.81 m/s²) c) Empleando la ecuación v=vo+at. la velocidad final es igual a cero t = v-vo = 0-15 m/s = 1.5 m/s)-(4 m/s) = 0. 3-49] Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el piso con una rapidez inicial de 15 m/s.663 s a -9. [2a. desde el piso con una rapidez de 4.5 m/s para la velocidad de bajada t2 = v-vo = (-2. tomando 2.153 s)=0. a) Despejando el tiempo de la ecuación v=vo+at.663 s)-(0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 27 .0 m/s. y sustituyendo para t=2 s v=(15 m/s)+(-9. tomando -2.81 m/s²) ELABORO: IF.497 m 2a 2(-9.529 s a -9. 3-51] Se lanza una pelota hacia arriba en línea recta.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 8. Datos: vo=15 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre entre los dos momentos en que su velocidad tiene una magnitud de 2.51 s b) Despejando la altura de la ecuación v²=vo²+2ay y = v²-v²o = (2. la velocidad final es igual a cero y = v²-vo² = 0-(15 m/s)² = 11.5 m/s)²-(4 m/s)² = 0.81 m/s² Despejando el tiempo de la ecuación v=vo+at.468 m 2a 2(-9.81 m/s²)(2 s)= -4.5 m/s para la velocidad de subida t1 = v-vo = (2.5 m/s a) Despejando el tiempo de la ecuación v=vo+at.153 s a -9.81 m/s² 9.62 m/s Derivando la ecuación v=vo+at con respecto al tiempo a=d(vo+at)/dt=a= -9. v=2.81 m/s² b) Despejando la altura de la ecuación v²=vo²+2ay.81 m/s² Para encontrar el tiempo transcurrido se resta el tiempo de subida al tiempo de bajada t2-t1=(0. [2a. a) Cuánto tarda la pelota en alcanzar su altura máxima? b) ¿Cuál es su altura máxima? c) Determine la velocidad y aceleración de la pelota en t=2 s. por lo que la posición instantánea es x=5t³ 11. Si la canica entra al fluido con una rapidez de 1. Encuentre: a) la velocidad instantánea y b) la posición instantánea en función del tiempo. vo=1.5 v² Resolviendo la integral -3t = -2 3 Por lo que el tiempo transcurrido es t = 2 = 0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 28 .75 m/s Como la aceleración es a=dv/dt -3v² = dv dt 0. Datos: a=(30t) m/s² a) Como la aceleración es a = dv/dt. ¿cuánto tiempo pasará antes de que la rapidez de la canica se reduzca a la mitad de su valor inicial? Datos: a=(-3v²) m/s². 3-58] Una partícula se mueve a lo largo del eje x con una aceleración que es proporcional al tiempo de acuerdo con la expresión a=30t. donde a está en m/s². 3-60] La aceleración de una canica en un cierto fluido es proporcional al cuadrado de su velocidad. y está dada (en m/s²) por a= -3v² para v>0. [2a. v=0. por lo que la velocidad instantánea es v=15t² b) Como la velocidad es v = dx/dt.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 10.50 m/s. v=0 v(0)= 15(0)²+c1=0 de la anterior c1=0. para obtener la posición se plantea la integral y se resuelve x=∫v dt=∫15t² dt x=5t³+c2 Para encontrar c2 se utilizan las condiciones iniciales para t=0. Inicialmente la partícula está en reposo en el origen. [2a. x=0 x(0) =5(0)³+c2=0 de la anterior c2=0.75 -3∫dt=∫ dv 1.222 s 9 ELABORO: IF. para obtener la velocidad se plantea la integral y se resuelve v=∫a dt=∫30t dt v=15t²+c1 Para encontrar c1 se utilizan las condiciones iniciales para t=0.50 m/s. 2 Cinemática en dos dimensiones 12. Halle a) el vector de posición y de la velocidad en cualquier tiempo t y b) las coordenadas y la rapidez de la partícula en t=2 s.5)(2)2j = (10 m.071 cm Por lo tanto la magnitud del vector velocidad es vm = Δr = 7.071 cm = 7.81 m/s ELABORO: IF.86x10-3 cm/s Δt 900 s Si trasladamos este vector al origen.ri⎪= √(-5)2+(-5)2 = 7. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 29 . Datos: a=3j m/s2. [2a. 4-3] Encuentre la magnitud y dirección del vector velocidad media de un minutero que tiene 5 cm de longitud cuando el tiempo cambia de 4:15 a 4:30 El desplazamiento de la punta del minutero desde las 4:15 hasta las 4:30 es. [2a.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3. 6 m) Obteniendo las coordenadas de la rapidez para t =2 s v(2) = (5)i+(3)(2)j = (5 m. el ángulo que forma con el eje x positivo es θ =180°+arctan[(-5)/(-5)]° = 225° 13. 6 m) Ahora obteniendo su magnitud ________ ⎜v⎪ = √(5)2+(6)2 = 7. 4-9] Una partícula localizada inicialmente en el origen tiene una aceleración de a=3j m/s2 y una velocidad inicial de vo=5i m/s. _________ Δr = ⎜rf . vo=5i m/s a) Calculando la velocidad final de la partícula v = vo+at = (5i+3tj)m/s Obteniendo el vector de posición Como v = dr/dt r = ∫vdt = ∫(5i+3tj)dt = (5ti+1.5t2j)m b) Calculando las coordenadas de la posición para t =2 s r(2) = (5)(2 )i+(1. 0 m. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 30 .81 m/s²)(-50 m) = -31.21 m. en donde A es una constante. voy=0. la velocidad inicial en y es cero -50=(0)t+(1/2)(-9. El disparo golpea el blanco a una distancia vertical y abajo del cañón. después de ser lanzada la piedra. golpeará la playa bajo el acantilado? ¿Con qué rapidez y ángulo golpeará la playa? Datos: vox=18 m/s. [2a.0 m. 4-12] Un estudiante decide medir la velocidad de salida de las pelotillas de su escopeta BB.81)t² Despejando el tiempo ____________________________ t=√(-50 m)(2)/(-9. a) Muestre que la posición de la pelotilla cuando viaja por el aire está dada por y= Ax².2. c) Si x=3.81 m/s²)/[(2)(-0.81 m/s²) =3.21 m Despejando vx de (3) ________ ______________________ vx=√(x²a)/(2y) =√3² (-9.1 Tiro parabólico 14.13 m/s El ángulo es θ=arc tan(vy/vx)= arc tan[(-31. como se muestra en la figura.32 m/s)/(18 m/s)]= -60. apunta su escopeta horizontalmente.32 m/s Como la velocidad en x es vx=x/t Despejando x se tiene x= vxt=(18 m/s)((3.19 s Despejando la velocidad final en y de vy²=vo²+2ay vy=√0 +(2)(-9.32 m/s)² = 36. y=50 m Para el eje vertical se utiliza y=voyt+(1/2)at². ¿En cuánto tiempo. ¿Cuál es la rapidez de la BB? a) Como la velocidad en x es (1) vx=x/t La posición en y esta dada por y=voyt+(1/2)at² (2) Despejando el tiempo de (1) y sustituyendo en (2). y=0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3. 4-10] Se coloca un estudiante en el borde de un acantilado y lanza una piedra horizontalmente sobre el borde con una rapidez de 18 m/s.193 s)=57. se obtiene y=[a/(2 vx²)]x² (3) b) por lo que A= g/(2 vx²) c) Datos: x=3. El blanco está localizado sobre una pared vertical.474 m La magnitud de la velocidad final es _________ ____________________________ _______________________________ 2 y V o = 1 8 m /s g h= 50 m x Figura 2 vf=√vx²+vy² =√(18 m/s)²+(-31. [2a. b) Exprese la constante A en términos de la velocidad inicial y la aceleración debida a la gravedad.5 m/s ELABORO: IF. y=0. a una distancia x de la escopeta.11° 15.21)] =14. El acantilado está a 50 m de altura respecto a una playa plana horizontal. [2a. a) Las velocidades iniciales vx. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 31 .5 m.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 16.3 m arriba del suelo y con un ángulo de 60° con la horizontal. voy de 1 y 2 y sustituyendo en 3 0 = vsenθx + (1/2)ax2 vcosθ v2cos2θ Despejando la velocidad inicial v ___________________ _________________________________ v = √[(a)(x)]/[(2cosθ)(senθ)] =√[(-9.3 m.2 s c) La altura máxima se obtiene haciendo la velocidad vfy igual a cero vfy2 = voy2+2ay 0 = (vsenθ)2+2ay Despejando y y = -(vsenθ)2 = -[(14.11 m/s b) el tiempo que permanece en el aire se obtiene haciendo y = 0 0 = voyt + (1/2)at2 Sustituyendo valores y formando la ecuación cuadrática -4. 4-16] Un lanzador de bala lanza ésta desde 2.2 m? (Suponga que la rapidez inicial no cambia). 4-14] Un balón de futbol que se patea a un ángulo de 50° con la horizontal.60 m menos del récord estatal.95 m 2a (2)(-9. es decir por abajo del punto de lanzamiento: y = voyt + (1/2)at2 (3) Despejando t. voy de 1 y 2 y sustituyendo en 3 y = vsenθx + (1/2)ax2 vcosθ v2cos2θ ELABORO: IF. recorre una distancia horizontal de 20 m antes de chocar contra el suelo.81 m/s2) 17.5 m es –2. por lo tanto: 0 = voyt + (1/2)at2 (3) Despejando t.11 m/s)(sen50°)]2 = 5. La bala choca con la Tierra a una distancia de 20.81 m/s2)(-20 m)/[(2cos50°)(sen50°)] = 14. Encuentre: a) la rapidez inicial del balón. a) Las velocidades iniciales vx. vy son: (1) vx = vcosθ =x/t voy = vsenθ (2) La altura final al recorrer los 20. [2a. a) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad cuando choca con el suelo? b) ¿Cuál sería el alcance si la lanza a 45° desde una altura de 2. a 0.905t2+10.81t = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática t = 2. vy son: (1) vx = vcosθ =x/t voy = vsenθ (2) La altura final al recorrer los 20 m será cero. b) el tiempo que permanece en el aire y c) la altura máxima que alcanza. 79 m/s)2+2(-9.81 m/s2)(-2.5)2]/[(2cos260°)(-2.38 m/s voy = vsenθ = (14.79 m/s Utilizando la ecuación vfy2 = voy2+2ay para despejar la velocidad final en y ________ ___________________________ vfy = √voy2+2ay = √(12. [2a.3-20.5tan60°)] = 14.77 m/s)sen60° = 12.45 m/s b) La velocidad es la misma que la obtenida en a) pero cambia θ y la altura Despejando t.2 =xtanθ + (a/(2v2cos2)x2 Resolviendo la ecuación cuadrática x = 24.25 m 18.3 m) = 14. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 32 . voy de 1 y 2 y sustituyendo en 3 y = vsenθx + (1/2)ax2 vcosθ v2cos2θ Simplificando -2.77 m/s Por lo tanto las componentes se obtienen sustituyendo el valor de v en 1 y 2 vx = vcosθ = (14. Las velocidades iniciales vx.81)(20. tales como 30° y 60°. vy son: vx = vcosθ =x/t (1) voy = vsenθ (2) La altura final al recorrer x m será cero (3) 0 = voyt + (1/2)at2 Despejando el tiempo de 1 t= x0 vx Despejando el tiempo de la ecuación cuadrática 3 t = -2voy a Igualando los dos despejes del tiempo x = -2voy vx a Despejando el alcance máximo x x = -2vxv0y = -2v2cosθsenθ a a Como cos30°sen30° = cos60°sen60° Por lo tanto el alcance es el mismo ELABORO: IF.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Despejando la velocidad inicial v _______________________ v = √[(a)(x2)]/[(2cos2θ)(y-xtanθ)] _____________________________________ = √[(-9. 4-18] Muestre que el alcance horizontal de un proyectil con una rapidez inicial fija será el mismo para cualesquiera dos ángulos complementarios.77 m/s)cos60° = 7. 22° 2 2 ELABORO: IF.81 m/s2)[(200 m)/(500 m/s)]2 = 0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 19. 4-20] Se apunta un rifle horizontalmente a través de su mira hacia el centro de un blanco grande que está a 200 m. Datos: x = 200 m.785 m b) Empleando 2cosθsenθ = sen2θ en el alcance máximo x = 2v2cosθsenθ = v2sen2θ g g Despejando a θ θ = arcsen(xg/vo2) = arcsen[(200 m)(9. vx = 500 m/s a) La velocidad vx. es: vx = x/t (1) Como la velocidad voy = 0 y = 0 – (1/2)gt2 (2) Despejando el tiempo de 1 y sustituyendo en 2 y = (1/2)(9. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 33 . La velocidad inicial de la bala es de 500 m/s. [2a. Halle el ángulo de elevación del cañón. el cañón debe estar a un ángulo arriba de la línea de puntería.81 m/s2)/(500 m/s)2 = 0. a) ¿En dónde golpea la bala en el blanco? b) Para dar en el centro del blanco. Hay dos formas de medir la masa de un cuerpo: 1. La masa de un cuerpo no cambia al ser trasladado de un lugar a otro. Hay otra situación diferente en la que aparece la masa del cuerpo.0).1 Sistemas de referencia: inerciales y no inerciales 1.0)2 = 8. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 .-4. donde F es la magnitud de la fuerza que actúa en el cuerpo y a es el valor de la aceleración que f produce en el.0 + 4.0)2 + (3. 2-1] Las coordenadas cartesianas de dos puntos en el plano xy son: (2. tendrá poca inercia. peso y fuerza Masa inercial y masa gravitacional Masa es una cantidad escalar definida por la relación m = F/a.0. aquí la inercia no juega ningún papel. de manera que si la masa de un objeto es pequeña. es decir. La masa puede ser considerada como una medida del concepto de inercia. donde las unidades son m. θ) para el primer punto 34 ________________ ________________________ ELABORO: IF. La masa que se presenta en la ecuación F=ma. F = G m’Mt Rt2 Donde m’ se le conoce como masa gravitacional Newton llegó a la conclusión que la masa inercial de un cuerpo es equivalente a su masa gravitacional. este proceso de medición funciona únicamente en lugares donde los cuerpos tienen peso. Con una balanza de brazos iguales equilibrada. se mide su aceleración y se determina m=F/a 2.1 Conceptos básicos: masa. ya que g varia con la altitud y con la latitud.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Unidad IV DINAMICA 4.0) y (3.1.6 m b) Obteniendo las coordenadas polares (r.3. Determine: a) La distancia entre estos dos puntos y b) sus coordenadas polares. a) Obteniendo la distancia entre los dos puntos d = √(x2-x1)2 + (y2-y1)2 = √(-3. lo que interviene es la propiedad de los cuerpo materiales de ser atraídos por otros objetos como la Tierra.0 – 2. Proporcionándole al cuerpo un fuerza conocida F. [2a. de los experimentos de dinámica se le conoce como masa inercial.0. m = m’ 4. En cambio su peso si varia. y) x = r(cosθ) = 2.0)2 = 2. donde las unidades están en metros. ¿cuál es la distancia de la mosca desde la esquina del cuarto? Obteniendo la distancia entre los puntos (0. 2-7] Un punto está localizado en un sistema de coordenadas polares mediante las coordenadas r = 2. suponiendo que los dos sistemas de coordenadas tienen el mismo origen. Cuando se aplica una fuerza constante a un cuerpo.0.0. θ) para el segundo punto r = √x + y = √(-3)2 + 32 = 4. [2a.0 .0 . Si una mosca está parada sobre una pared adyacente a un punto que tiene coordenadas (2.2 Leyes de Newton Primera ley de Newton Ley de la inercia.1.0) y (2.arctan(y/x) = 360° . la fuerza aplicada a un cuerpo es igual al producto de la masa. Fx=max.5 m y θ = 35°. Fy=may.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA r = √x2 + y2 = √22 + (-4)2 = 4. Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no lo afecte una fuerza externa Segunda ley de Newton 2a.5(sen35°) = 1.arctan(-4/2) = 297° Obteniendo las coordenadas polares (r. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 35 . Determine las coordenadas xy de este punto. la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Ley de Newton .24 m 3.0) d = √(x2-x1) + (y2-y1) = √(2. Dicho en otras palabras.5(cos35°) = 2.05 m y = r(senθ) = 2.0)2 + (1. Tercera ley de Newton ELABORO: IF. también llamada Ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones.arctan[3/(-3)] = 135° 2. Obteniendo las coordenadas (x. es decir. 2-5] Una esquina de un cuarto se elige como el origen de un sistema de coordenadas rectangular.43 m ________________ 2 2 _______ ________ _______ 2 2 ________ ___________________ 4. por la aceleración producida. [2a.24 m θ = 180° + arctan(y/x) = 180° .47 m θ = 360° .1.0). Fz=maz. [2a.57 N ELABORO: IF.2.) 40° T1 50° T2 T3 5 kg 10 kg T1 60° T2 T3 a) Figura 3 b) a) Diagrama de cuerpo libre y T1 40° T2 50° x T3 Haciendo la sumatoria de fuerzas ΣFx = -T1cos40°+T2cos50° = 0 (1) ΣFy = T1sen40°+T2sen50°-mg = 0 (2) Despejando T2 de 1 T2 = T1cos40° (3) cos50° Sustituyendo T2 en 2 y despejando a T1 (5)(9. (Desprecie la masa de las cuerdas. “A toda acción corresponde una reacción igual y de sentido contrario”.1 Diagrama de cuerpo libre 4. Ley de Newton. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 36 .81 m/s2) a T1 = sen 40°+ cos40°sen50° = 31.53 N cos50° Sustituyendo el valor de T1 en 3 para encontrar el valor de T2 T2 = (31.53 N)cos40° = 37. 4. 5-26] Determine la tensión en cada una de las cuerdas para los sistemas que se describen en la figura siguiente. también llamada Ley de la acción y de la reacción.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3a. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA cos50° T3 = mg = (5 kg)(9.28 N)cos60° = 56.28 N sen60° sen60° Sustituyendo el valor de T1 en 2 para encontrar T2 T2 = T1cos60° = (113.05 N b) Diagrama de cuerpo libre y T1 60° T2 x T3 Haciendo la sumatoria de fuerzas ΣFx = -T1cos60°+T2 = 0 (1) ΣFy = T1sen60°-mg = 0 (2) Despejando T1 de 2 T1 = mg = (10 kg)(9.64 N T3 = mg = (10 kg)(9.81 m/s2) = 98.81 m/s2 = 113.1 N ELABORO: IF.81 m/s2) = 49. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 37 . θ1 = 10° y θ2 = 25°. 5-31] Una bolsa de cemento cuelga de tres alambres como se muestra en la figura. T2 y T3 de los alambres. [2a. a) muestre que T1 = Wcos(θ2) 4 sen(θ1+θ2) b) Dados W = 200 N.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 5. encuentre las tensiones T1. Dos de los alambres forman los ángulos θ1 y θ2 con la horizontal. θ1 θ2 CCEMENTO W Diagrama de cuerpo libre y T1 θ1 θ2 x W T2 Figura 4 a) Sumatoria de fuerzas ΣFx = -T1cosθ1+T2cosθ2 = 0 (1) (2) ΣFy = T1senθ1+T2senθ2-W = 0 Despejando T2 de 1 T2 = T1cosθ1 (3) cosθ2 Sustituyendo T2 en 2 y despejando T1 Wcosθ2 1 Wcosθ2 1 T1 = senθ1cosθ2+cosθ1senθ2 = sen(θ1+θ2) Sustituyendo valores en la ecuación anterior para encontrar T1 T1 = Wcosθ2 = 200cos25° = 316 N sen(θ1+θ2) sen(10°+25°) Sustituyendo en 3 para encontrar T2 T2 = T1cosθ1 = (316 N)cos10° = 343 N 38 b) ELABORO: IF. Si el sistema está en equilibrio. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . 8 N 3 kg+5 kg m1+m2 b) Sustituyendo el valor de T en 3 para encontrar la aceleración a = (36. 5-1] Una fuerza.8 N)-(3 kg)(9.45 m/s2 3 kg c) Como la velocidad inicial es cero y = vot + (1/2)at2 = (1/2)(2. [2a. a T m1 m1 m1g m2 T m2 m2g a Máquina de Atwood Figura 5 Diagrama de cuerpo libre a) Haciendo la sumatoria de fuerzas que actúan en cada masa T-m1g = m1a (1) T-m2g = -m2a (2) Despejando la aceleración de 1 (3) a = T-m1g m1 Sustituyendo en 2 y despejando T T = 2m1m2g = 2(3 kg)(5 kg)(9. a2 = 1 m/s2 39 ELABORO: IF. 5-39] Se conectan dos masas de 3 kg y 5 kg por medio de una cuerda que pasa sobre una polea lisa.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA cosθ2 cos25° T3 = W = 200 N 6. Datos: a1 = 3 m/s2. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . Determine a) la tensión en la cuerda. b) la aceleración de cada masa y c) la distancia que recorre cada masa en el primer segundo de movimiento si parten del reposo. a) ¿Cuál es el valor de la razón m1/m2? b) Si se sujetan m1 y m2.81 m/s2) = 2.22 m 7.45 m/s2)(1 s)2 = 1.81 m/s2) = 36. como se indica en la figura. [2a. calcule su aceleración con la acción de la fuerza F. aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/s2. La misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/s2. F. 5-3] Una fuerza de 10 N actúa sobre un cuerpo de masa 2 kg. Como F = ma = (3 kg)[(2i +5j) m/s2] = (6i +15j) N ELABORO: IF. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él? b) Si se aplica esta misma fuerza a un objeto de 4 kg. b) su peso en N y c) su aceleración si se duplica la fuerza? Datos: F1 = 10 N. 5-7] Una masa de 3 kg adquiere una aceleración de a = (2i +5j) m/s2. a1 = 2 m/s2 a) De la segunda Ley de Newton F = m1a1 = (6 kg)( 2 m/s2) = 12 N b) F = m2a2 Despejando la aceleración a2 a2 = F/m2 = (12 N)/(4 kg) = 3 m/s2 9. [2a. ¿qué aceleración le producirá? Datos: m1 = 6 kg. se pone m1 en función de m2. Calcule la fuerza resultante. m = 2 kg a) De la segunda Ley de Newton F1 = ma1 Despejando la aceleración a1 a1 = F1/m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2 b) P = mg = (2 kg)( 9. F. ¿Cuál es a) la aceleración del cuerpo. [2a.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA a) Se tiene una fuerza F aplicada a dos masas m1 y m2.6 N c) F2 = ma2 Despejando la aceleración a2 a2 = F2/m = (20 N)/(2 kg) = 10 m/s2 10. y sustituyendo en (3) F = [(1/3)m2+m2]a3 = (4/3)m2a3 Igualando esta última ecuación con (2) (4/3)m2a3 = m2a2 Cancelando la masa m2 y despejando a3 a3 = (3/4)a2 = (3/4)(1 m/s2) = 0. [2a. por lo que: F = m1a1 (1) F = m2a2 (2) Igualando la ecuación (1) con (2) m1a1 = m2a2 m1 = a2 = 1 m/s2 = 1/3 m2 a1 3 m/s2 si se sujetan m1 y m2 F = (m1+m2)a3 (3) Del resultado del inciso a). 5-2] Un objeto de 6 kg experimenta una aceleración de 2 m/s2. y su magnitud.75 m/s2 b) 8. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 40 .81 m/s2) = 19. 81 m/s2) = 91. Como F = ma Despejando la masa m = F/a = (115 N)/(1.9 m/s2) = 2376.4 kg 12. 5-4] Un viajero espacial cuya masa es de 75 kg abandona la Tierra. [2a. 5-12] Si un hombre pesa 900 N sobre la Tierra.74 kg)(25.63 m/s2. [2a.6 kg 13.2 N 11. [1a. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 41 . Calcular su peso a) en la Tierra. [2a. [2a. 5-9] Una persona pesa 120 lb. ¿cuál sería su peso en Júpiter.81 m/s2) = 54.448 N Por lo tanto 120 lb = 533.9 m/s2. 5-11] ¿Cuál es la masa de un astronauta cuyo peso sobre la Luna es de 115 N? La aceleración debida a la gravedad sobre la Luna es de 1.8 m/s2 y c) en el espacio interplanetario d) ¿Cuál es su masa en cada uno de estos sitios? a) b) c) d) P1 = mg = (75 kg)(9. Como P1 = mg Despejando la masa m = P1/g = (900 N)/(9.8 N Despejando la masa de la segunda Ley de Newton m = P/g = (534 N)/(9. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de F2? La fuerza neta resultante que actúa sobre el objeto es ELABORO: IF.15 N ________ 14.81 m/s2) = 735.8 N P2 = mgm = (75 kg)(3. F1 y F2. Determine a) su peso en N y b) su masa en kg. en donde la aceleración debida a la gravedad es de 25. b) en Marte.63 m/s2) = 70.74 kg Utilizando la masa obtenida y la aceleración de la gravedad en Júpiter P2 = ma = (91. F1 actúa hacia la derecha y tiene una magnitud de 25 N. en donde g = 3.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA ⎜F⎪ = √62+(15)2 = 16.8 m/s2) = 285 N P3= m(0) = (75 kg)(0) = 0 N La masa es la misma para todos los sitios 15. Como 1 libra = 4. 5-20] Un objeto de 9 kg experimenta una aceleración de 2 m/s2 hacia la derecha con la acción de dos fuerzas. Fuerzas gravitacionales. 5-16] De manera simultánea se aplican fuerzas de 10. Fuerzas de interacción débil .6 N Por lo que la aceleración es: a = FR/m = (20. 20. 4. que intervienen en el decaimiento β de los núcleos y en las interacciones de muchas partículas elementales. 3.0 N al norte. Obtenga su aceleración. Haciendo la sumatoria de fuerzas ΣFx = 20 N ΣFy = 10 N-15N = -5 N Obteniendo la resultante FR = √(ΣFx)2+(ΣFy)2 = √(20)2+(-5)2 = 20.6 N)/(4 kg) = 5. [2b.15 m/s2 ____________ __________ 4. que tienen una intensidad intermedia.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA FR = ma = (9 kg)(2 m/s2) = 18 N Haciendo la sumatoria de fuerzas en x e igualándola con F para encontrar F2 ΣFx = 25 N+F2 = 18 N Despejando F2 F2 = 18 N –25 N = -7 N 16.0 N al sur sobre una masa de 4. Fuerzas nucleares que mantienen unidos a los neutrones y a los protones en el núcleo y son las más intensas de todas.0 N al este y 15. 2. Fuerzas electromagnéticas. ELABORO: IF. que relativamente son muy débiles.3 Fuerzas de la Naturaleza Todas las fuerzas en la naturaleza pueden clasificarse en cuatro tipos 1. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 42 .00 kg. la igualdad se establece cuando el bloque está a punto de deslizarse Despejando N de 2 y sustituyendo en 1 -μsmg+F1 =0 Despejando el coeficiente de fricción estático 75 N = 0. F1 = 75 N. F2 = 60 N. por lo tanto -μkmg+F2 =0 μk = F2 = 60 N = 0. Datos: m = 25 kg. 5-48] Un bloque de 25 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal áspera. [2a. vo = 0. Diagrama de cuerpo libre N f mg F Sumatoria de fuerzas en x (1) ΣFx: -f+F1 = 0 ΣFy: -mg+N = 0 (2) Como f ≤ μsN.1 4.81 m/s2) Cuando ya se ha iniciado el movimiento la rapidez es constante por lo que a=0.24 mg (25 kg)(9. y coeficiente de fricción cinética Aplicaciones 17.31 μs = F1 = mg (25 kg)(9. las ecuaciones 1 y 2 siguen siendo válidas.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 4.81 m/s2) ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 43 . Una vez que se encuentra en movimiento.3.3. Se requiere una fuerza horizontal de 75 N para hacer que el bloque se ponga en movimiento.4 Fuerza de rozamiento Coeficiente de fricción estática. Calcule los coeficientes de rozamiento estático y cinético a partir de esta información. se requiere una fuerza horizontal de 60 N para mantenerlo en movimiento con rapidez constante. pero con F2 y μk.2 4. 6 m 2a 2(-0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 18.0 = 4.1)(9.6)(9. determine el coeficiente mínimo de rozamiento entre los neumáticos y el piso. sustituyendo en 1 μmg = ma Cancelando la masa y despejando μ μ = a = 4.35 m/s)2 = 42.81 m/s2 19.1. por lo que el coeficiente de fricción disminuye. La fuerza externa que acelera el automóvil es la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el piso. Convirtiendo mi/h a m/s 80mi (1609.47 m/s2 Δt 8s Sumatoria de fuerzas f = ma (1) Como f = μN = μmg.81 m/s2) = -5. 5-50] Un automóvil de carreras se acelera uniformemente desde 0 hasta 80 mi/h en 8 s.47 m/s2 = 0.344 m) (1 h) = 22. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 44 . sustituyendo en 1 μmg = -ma Cancelando la masa y obteniendo la aceleración a = -μg = -(0. Si los neumáticos no giran.344 m) (1 h) = 35.981 m/s2) b) Ahora μ=0.886 m/s2) c) Al oprimirse de golpe los frenos. [2a.6. [2a. las llantas patinan y el dibujo de las llantas se hace más liso.76 m/s h 1 mi 3600 s Obteniendo la aceleración a = Δv = 35. a) Si el coeficiente de rozamiento entre el piso y los neumáticos en un día lluvioso es de 0. ¿cuál es la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá? b) ¿Cuál es la distancia para detenerse cuando la superficie está seca y μ=0. obteniendo la aceleración a = -μg = -(0.76 m/s .4 m 2a 2(-5.886 m/s2 Despejando la distancia de la ecuación v2 = vo2+2ax x = v2-vo2 = 02-(22.981 m/s2 Despejando la distancia de la ecuación v2 = vo2+2ax x = v2-vo2 = 02-(22.35 m/s)2 = 254. 5-52] Un automóvil se está moviendo a 50 mi/h sobre una carretera horizontal. ELABORO: IF.35 m/s h 1 mi 3600 s Haciendo la sumatoria de fuerzas f = ma (1) Como f = μN = μmg.81 m/s2) = -0.46 g 9.6? c) ¿Por qué debe evitarse oprimir de golpe los frenos sí se desea detenerlo en la distancia más corta? a) Convirtiendo mi/h a m/s 50 mi (1609. b) Halle el coeficiente de rozamiento cinético.122 g -9.0 s. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 45 .5 N)=0.5 newtons b) Como fk=Nμk Despejando el coeficiente de rozamiento cinético μk=(fk)/N=(7.2 m/s2)(5 s)2 = 45 m 21.74 ELABORO: IF.0 m/s.0 m/s. En t=5. 5-56] Un “puck” de hockey que está sobre un lago congelado se golpea e inicia su movimiento con una velocidad de 12. F=9 newtons. con una velocidad constante. Datos: θ=30°. a) Encuentre la fuerza normal y la de rozamiento.81 m/s2 c) Obteniendo la distancia recorrida x = vot+(1/2)at2 = (12 m/s)(5 s)+(1/2)(-1.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 20.2 m/s2 Δt 5s Haciendo la sumatoria de fuerzas f = ma (1) Como f = μN = μmg.2 m/s2 = 0. su velocidad es de 6. con una fuerza de 9 N. Un niño tira de una caja utilizando una cuerda que hace un ángulo de 30° con la horizontal.79 newtons Despejando la fuerza Normal de la ecuación (2) N=15-9sen30°=10.794 N)/(10. [2a. el peso de la caja es de 15 N. w=15 newtons 9 newtons N f 30° w w 9 newtons N f 30° a) Σfx: -f+9cos30°=0 (1) N-15+9sen30°=0 (2) Σfy: Despejando la fuerza de rozamiento de la ecuación (1) f=9cos30°=7. sustituyendo en 1 μmg = ma b) Cancelando la masa y obteniendo el coeficiente de fricción μ = a = -1. a) ¿Cuál es la aceleración media del “puck”? b) ¿Cuál es el valor medio del coeficiente de rozamiento entre el “puck” y el hielo? c) ¿Qué distancia recorre el “puck” durante el primer intervalo de 5 s? a) Obteniendo la aceleración media am = vf-vi = (6 m/s)-(12 m/s) = -1. 9 N)/(40 kg)=2.4 newtons La fuerza de rozamiento es igual al coef. Si μ=0. [4. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 46 .81 m/s²)=392.68 newtons b) Despejando la fuerza Normal de la ecuación 2 N=160-77sen38°=112.25)(392.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 22. de fricción por la fuerza normal f=μN=μw=(0.5 m/s² ELABORO: IF. a) ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza de rozamiento para que la canasta permanezca en reposo? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza normal? 77 newtons N f 38° w w 77 newtons N f 38° -f+77cos38°=0 (1) a) Σfx: Σfy: N-160+77sen38°=0 (2) Despejando la fuerza de rozamiento de la ecuación 1 f=77cos38°=60.25.9 newtons De la segunda Ley de Newton F=ma Despejando la aceleración a=F/m=(99. Datos: w=40 kg. Un hombre arrastra una canasta de 160 N que se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una cuerda que hace 38° con la horizontal y aplicando una fuerza de 77 N.4 N)=98. μ=0.25 F f El peso de la caja es: w=mg=(40 Kg)(9.59 newtons 23. 6-3] Una caja de madera de 40 kg se empuja a lo largo del piso con una fuerza de 198 N. calcular la aceleración de la caja. F=198 newtons.1 newtons La fuerza neta aplicada a la caja es Ft=198 newtons-98.1newtons=99. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 24. [4. a) Encontrar el mínimo tiempo que emplea en detenerse un auto que viaja a 48 km/h. vo=48 km/h=13.10 m ELABORO: IF.333 m/s)/(5.333 m/s a) Igualando la fuerza de rozamiento con la masa por la aceleración f=μmg=ma Como la masa se cancela a=μg=(0. 6-5] El coeficiente de rozamiento cinético entre las llantas de un automóvil y la carretera es de 0.25.81 m/s²)=5.886 m/s²)=2. y como la velocidad final es cero t= vo/a=(13.265 s)²=15. b) ¿Qué distancia recorre el auto antes de detenerse? Datos: μ=0.265 s)-(1/2)(5.886 m/s² Despejando t de la ecuación v=vo-at.6.333 m/s)(2.886 m/s²)(2.27 s b) Obteniendo la distancia recorrida x=voxt-(1/2)at²=(13. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 47 .6) (9. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 48 . 5-40] Un bloque resbala hacia abajo de un plano liso que tiene una inclinación de θ = 15° ver figura.4. 5-41] A un bloque se le imprime una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba de un plano inclinado que forma un ángulo de 20° con la horizontal. θ Figura 6 a) Obteniendo la sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ = ma cancelando la masa y despejando la aceleración a = gsenθ = (9.1 4. [2a. [2a. calcule a) la aceleración del bloque y b) su rapidez cuando llega a la parte inferior.2 Plano inclinado sin fricción y plano inclinado con fricción Poleas 25.36 m/s2) ELABORO: IF.81 m/s2)(sen15°) = 2.19 m/s 26.81 m/s2)(sen20°) = -3.36 m/s2 Despejando la distancia de la ecuación v2 = vo2+2ax x = v2-vo2 = 02-(5 m/s)2 = 3. ¿Hasta qué punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse? Obteniendo la sumatoria de fuerzas paralela al plano -mgsenθ = ma cancelando la masa y despejando la aceleración a = -gsenθ = -(9.4.54 m/s2)(2 m) = 3.73 m 2a 2(-3.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 4.54 m/s2 b) Obteniendo la velocidad final de la ecuación v2 =vo2+2ax ______ _________________ v =√vo2+2ax = √02+2(2. Si el bloque parte del reposo desde la parte superior del plano y la longitud del mismo es de 2 m. calcule a) la aceleración de las masas. 5-42] Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa.81 m/s2)[(6 kg)(sen55°)-2kg] = 3. m2=6 kg y θ=55°.14 m/s ELABORO: IF. m2 m1 θ Figura 7 a) Haciendo la sumatoria de fuerzas Sumatoria de fuerzas en y para m1 Σfy: -m1g+T = m1a (1) Sumatoria de fuerzas paralela al plano para m2 -T+m2gsenθ = m2a (2) Despejando T de 1 (3) T = m1(a+g) Sustituyendo T en 2 y despejando la aceleración a = g(m2senθ-m1) = (9.81 m/s2) = 26.76 N c) Para encontrar la rapidez se utiliza la ecuación: vf =vo+at = 0+(3. [2a.57 m/s2)(2 s) = 7.57 m/s2 m1+m2 6 kg+2 kg b) Sustituyendo la aceleración encontrada en la ecuación 3 para encontrar T T = m1(a+g) = (2 kg)(3.57 m/s2 + 9. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m1=2 kg.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 27. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 49 . b) la tensión en la cuerda y c) la rapidez de cada masa 2s después de que se sueltan a partir del reposo. como se ve en la figura. se despeja el coeficiente de fricción μ=f/N=(103.97 newtons Como f=μN.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 28.81 m/s²)sen32°=103.387 newtons Sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ-f=0 Despejando la fuerza de rozamiento f= mgsenθ=(20 kg) (9. se despeja el coeficiente de fricción μ s≤f/N≤ (mgsenθ)/(mgcosθ) μs ≤ (senθ/cosθ) ≤ tanθ ELABORO: IF. Un objeto de 20 kg se desliza sobre un plano inclinado que hace 32° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado? f F θ Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano N-mgcosθ=0 Despejando la fuerza normal N= mgcosθ Sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ-f=0 Despejando la fuerza de rozamiento f= mgsenθ Como f s≤μN.97 N)/(166. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 50 .387)=0. [3. encuentre el coeficiente de rozamiento cinético si se considera que la velocidad del objeto es constante.81 m/s²)cos32°=166. f F θ Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano N-mgcosθ=0 Despejando la fuerza normal N= mgcosθ=(20 kg) (9. El ángulo del plano se aumenta lentamente. el bloque comienza a deslizarse. 2-9] Suponga que el bloque que se muestra en la figura se encuentra en reposo.625 29. 96 N) = 0. Determinar el coeficiente de rozamiento estático para llantas de caucho sobre concreto seco.06 newtons b) Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano -70sen40° . a) ¿Cuál es la fuerza crítica de rozamiento estático sobre el bloque? b) ¿cuál es el valor del coeficiente de rozamiento estático? f F 40° 40° 60 N a) Sumatoria de fuerzas peralela al plano -70cos 40°+f+60sen40°=0 Despejando la fuerza de rozamiento f = 70cos 40° .60cos40° + N = 0 Despejando la fuerza normal N = 70sen40° + 60cos40° = 90. [4. f F 45° Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano N-mgcosθ=0 Despejando la fuerza normal N= mgcosθ Sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ-f=0 Despejando la fuerza de rozamiento f= mgsenθ Como f s≤μN.166 31. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 51 .PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 30.06 N)/(90. 2-19] El bloque de la figura inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado cuando la fuerza que lo empuja.96 newtons Como f= μN. se despeja μ μ = (f/N) = (15.60sen40°= 15. cuando el ángulo entre el plano y la horizontal es inferior a 45°. como se muestra se incrementa a 70 N. [3. 6-16] Un carro frenado permanece en reposo sobre un plano inclinado de concreto seco. se despeja el coeficiente de fricción μs≤f/N≤(mgsenθ)/(mgcosθ) μs≤senθ/cosθ ≤tanθ μs≤tan(45°)≤1 ELABORO: IF. 25 f F 30° a) Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano N-mgcosθ (1) Sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ-f (2) 52 ELABORO: IF. θ=30°.05. [4. Si el bloque parte del reposo y μ=0.05=senθ/cosθ=tanθ θ=arctan(0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 32. si μ= 0. 6-17] Se va a construir una rampa de acero para deslizar bloques de hielo desde una planta de refrigeración hasta un piso inferior.65 33. f F θ Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano N-mgcosθ=0 Despejando la fuerza normal N= mgcosθ Sumatoria de fuerzas paralela al plano mgsenθ-f=0 Despejando la fuerza de rozamiento f= mgsenθ Como f=μN Despejando el coeficiente de fricción μ=f/N= (mgsenθ)/(mgcosθ) Cancelando mg y sustituyendo μ 0. encontrar el ángulo de inclinación para el cual el hielo se deslizara a velocidad constante. vo=0.25. μ=0. encontrar. [4. 6-18] Un bloque baja por un plano inclinado de 8 m de longitud que forma un ángulo de 30° con la horizontal.05)=2°51’44”. c) El tiempo que tarda en llegar al final del plano. b) Su velocidad al final del plano. Datos: x=8 m. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . a) La aceleración del bloque. 3.781 m/s²) = 2.399 s 34. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 53 . determine a) el peso del bloque y b) la fuerza mínima requerida para hacer que el bloque se mueva hacia abajo del plano con rapidez constante. para obtener f=μN.08 newtons ELABORO: IF.3) = 8. se obtiene a= g(senθ-μcosθ )=(9. y esto se sustituye en (1) -15+μmgcos45°+mgsen45°=0 Despejando mg = 16.25(cos30°)]= 2.781 m/s²)(8 m) = 6.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Despejando N de (1) y como f=μN Sustituyendo f en (2) e igualando a la masa por la aceleración mgsenθ-μmgcosθ=ma Cancelando las masas y despejando la aceleración. y como la velocidad inicial es cero _______ _______________ v=√o² +2ax =√2(2.81 m/s²)[sen30°-0.32 newtons mg = 15 μcos45°+sen45° b) Sumatoria de fuerzas paralela al plano -F-f+mgsen45°=0 Como f=μN=μmgcos45° -F-μmgcos45°+mgsen45°=0 Despejando F F = mgcos45°(1-μ) = (16.32 newtons)(cos45°)(1-0. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0. [2a.78 m/s² b) Utilizando la ecuación v²=vo² +2ax. f F 45° a) Sumatoria de fuerzas paralela al plano -15+f+mgsen45°=0 (1) Sumatoria de fuerzas perpendicular al plano -mgcos45° + N = 0 (2) Se despeja N de (2).67 m/s c) Utilizando la ecuación x=vot+(1/2)at² Despejando el tiempo ____ ________________ t=√2x/a =√2(8 m)/(2. 5-54] Un bloque se mueve hacia arriba de un plano inclinado a 45° con rapidez constante con la acción de una fuerza de 15 N aplicada en forma paralela al plano. 368)(3 kg)(9.81 m/s2)(sen30°) = 0. Calcule a) la aceleración del bloque. c) la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque y d) la rapidez del bloque después que ha resbalado 2 m.81 m/s2)(cos30°) c) Obteniendo la fuerza de rozamiento f = μN = μ(mgcosθ) = (0.81 m/s2)(cos30°) = 9.78 m/s2 t 1. t = 1.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 35. 5-57] Un bloque de 3 kg parte del reposo desde la parte superior de un plano inclinado a 30° y resbala una distancia de 2 m hacia abajo del plano en 1.667 m/s Δt 1. [2a. d = 2 m.5 s b) Obteniendo la sumatoria de fuerzas paralela al plano -mgsenθ+μN = -ma (3) Obteniendo la sumatoria de fuerzas perpendicular al plano -mgcosθ+N = 0 (4) Despejando la Normal de 4 y sustituyendo en 3 -mgsenθ+μmgcosθ = -ma (5) Cancelando la masa y despejando el coeficiente de rozamiento cinético μ μ = -a+gsenθ = -1. θ = 30°.78 m/s2+(9. b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano.368 gcosθ (9.5-0 Ahora de la ecuación v = vo+at.667 m/s)-0 = 1. Datos: m = 3 kg.5 s.67 m/s ELABORO: IF. se despeja la aceleración a = v-vo = (2. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 54 .5 s.38 N d) Obteniendo la rapidez de la ecuación v2 = vo2+2ax _______ _________________ v = √vo2+2ax = √02+2(1.78 m/s2)(2 m) = 2. a) Como la velocidad media se define como: (1) vm = Δx Δt vm = v+vo (2) 2 Igualando estas dos ecuaciones Δx = v+vo Δt 2 Despejando la velocidad instantánea final v v = 2Δx – vo = (2)(2-0) – 0 = 2. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 4. describiendo una circunferencia. [2a. él podría hacerla girar a la razón de 8 rev/s.6 m)(16π rad/s) = 30.93 m/s De lo anterior se ve que para la segunda opción da una rapidez lineal más grande ELABORO: IF.4.9 m)(12π rad/s) = 33. Descubrió que con una honda de 0. a) ¿Qué razón de rotación da una rapidez lineal más grande? b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en 8 rev/s? c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en 6 rev/s? a) Convirtiendo la velocidad angular a radianes sobre segundo (8 rev/s)(2π rad/1 rev) = 16π rad/s (6 rev/s)(2π rad/1 rev) = 12π rad/s Ahora obteniendo las velocidades tangenciales para ambos casos vt1 = r1ω = (0. 4-27] Halle la aceleración de una partícula que se mueve con una rapidez constante de 8 m/s en una circunferencia de 2 m de radio.6 m de longitud.3 Movimiento circular y fuerza centrípeta Sea una partícula que gira alrededor de un centro fijo. Si él aumenta la longitud a 0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 55 .16 m/s vt2 = r2ω = (0. [2a. entonces la podría hacer girar únicamente 6 veces por segundo.9 m. Datos: vt=8 m/s. 4-28] El joven David quien derribó a Goliath experimentó con su honda antes de embestir al gigante. r= 2 m La aceleración centrípeta es: ac= vt²/r=(8 m/s) ²/(2 m)=32 m/s² 37. s=rθ ϖ=θ/t vt=ωr at=αr ac=ω²r=vt²/r Fc=mac=mvt²/r longitud de arco o desplazamiento de la partícula alrededor de la circunferencia velocidad angular promedio velocidad tangencial aceleración angular aceleración centrípeta Fuerza centrípeta Las ecuaciones para el movimiento circular uniformemente acelerado son análogas para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: Lineal v=(vo+v)/2 v=vo+at x=(vo+v)t/2 x=vot+(1/2)at² v2=vo2 +2ax Angular ϖ=(ωo+ω)/2 ω=ωo+αt ω=(ωo+ω)t/2 θ=ωot+(1/2) αt² ω2=ωo2 +2αθ También se tiene para el movimiento circular que: 1 rev=2πrad=360° 36. 66x10-6 rad/s)2 = 2. ω=5 rps a) Convirtiendo los rpm a rad/s ω = 5 rev 2πrad = 31.84x108 m.84x108 m)(2. se tiene ac2 = (vt2)2 = (33. Si la partícula hace cinco revoluciones en cada segundo de su movimiento.37x106 m)(7. A la luna le toma 27.6 m y vt=30.4 m de radio con rapidez constante.4 m)( 31. Datos: r=0. [2a.4 m)(31.44 m/s b) ac = (rω)2 = rω2 = (3.3 días. se tiene ac1 = (vt1)2 = (30. halle: a) La rapidez de la partícula y b) Su aceleración.16 m/s2 r2 0.94 m/s2 r1 0. convirtiendo esto a rad/s ω = 1 rev 1d 2πrad = 2. convirtiendo esto a rad/s ω = 1 rev 1 h 2πrad = 7.66x10-6 rad/s) = 1021.72x10-3 m/s2 r 40.66x10-6 rad/s 27.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA b) Tomando los datos de r= 0. 4-33] Una partícula se mueve en una trayectoria circular de 0. 4-31] La órbita de la Luna respecto a la Tierra es aproximadamente circular.4 m.84x108 m. calcule la aceleración radial de un punto del Ecuador sobre la superficie de la Tierra. t=27.84x108 m)(2.9 m De lo anterior se ve que para la segunda opción da una aceleración centrípeta menor 38. por lo tanto ac = (rω)2 = rω2 = (6. Datos: r=3.6 m/s b) Obteniendo la aceleración centrípeta at = rω2 = (0. Como la Tierra realiza una revolución en 24 h. [2a.42 rad/s s 1 rev Obteniendo la velocidad tangencial vt = rω = (0.3 días a) Como la Luna realiza una revolución en 27.37x10-2 m/s2 r 39.93 m/s. 4-30] De la información que se encuentra en la cubierta delantera de este libro.3 d 86400 s 1 rev vt = rω = (3.27x10-5 rad/s 24 h 3600 s 1 rev De la portada del libro se obtiene el radio promedio de la Tierra.42 rad/s) = 12. con un radio promedio de 3.27x10-5 rad/s)2 = 3.6 m c) Tomando los datos de r= 0.16 m/s. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 56 .3 días para completar una revolución alrededor de la Tierra.42 rad/s)2 = 395 m/s2 ELABORO: IF. [2a.16 m/s)2 = 1515.9 m y vt=33.93 m/s)2 = 1279. Encuentre: a) La rapidez orbital media de la luna y b) Su aceleración centrípeta. Determine la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra incrustada en el dibujo de la llanta (en su corte exterior).30 m)(65.30 m desarrolla una rapidez de 630 rpm.79 m/s 42.20m)/(0. 9-2] El péndulo de un reloj de 0. Convirtiendo los rpm a rad/s ω = 200 rev 2πrad = 20.195 m/s ELABORO: IF.20 m.24 m/s2 43.964 rad/s)(0. a) Convirtiendo la velocidad angular a radianes sobre segundo ω=840 rpm=840 rpm/60 s=14 rps(2π rad/1 rev)=87.35 m oscila describiendo un arco de 0. Datos: ω=840 rpm. Datos: r=0. ¿Cuál es la rapidez lineal máxima con la cual el agua sale de la máquina? Convirtiendo los rpm a rad/s ω = 630 rev 2πrad = 65. 9-3] La polea de un motor gira a 840 rpm. s=0. [3.20 m. [2a.5 m de radio gira con una rapidez constante de 200 revoluciones por minuto.94 rad/s) = 10. Encuentre el ángulo en grados y radianes que forma al oscilar.97 rad/s) = 19.571 rad(360°/2πrad)=32°44’25’’ 44. [3.35m)=0.94 rad/s)2 = 219. 4-34] Un neumático que tiene 0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 41. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 57 .15 m)=13.35 m. [2a. r=15 cm.965 rad/s b) Como vt=ωr=(87.94 rad/s 60 s 1 rev Obteniendo la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta vt = rω = (0.47 m/s at = rω2 = (0. el tubo de radio 0.5 m)(20. 4-32] En el ciclo de secado de una lavadora. Como s=rθ Despejando θ θ=s/r=(0.97 rad/s 60 s 1 rev Obteniendo la velocidad tangencial vt = rω = (0.5 m)(20. a) Encuentre la rapidez de un punto situado en la polea b) Encuentre la rapidez tangencial de la polea si la distancia desde el centro de la polea a uno de sus extremos es de 15 cm. 29 m de radio.267 rev 47.115 rad/s=6.75 rev/s² (2π rad/1 rev)=4. a) Encuentre la aceleración angular de la rueda y b) La aceleración tangencial de un punto sobre su borde.4 m)(4. b) El tiempo requerido para efectuar estas 75 revoluciones.29 m=5.172 rad/s²)(12 s) ²=372.5 m/s)/0.5 m/s Como la aceleración tangencial es: at=rα Despejando la aceleración angular α=at/r=(1.82 s ELABORO: IF. 9-8] La centrifugadora de una lavadora da vueltas a razón de 960 rpm y disminuye uniformemente a 360 rpm mientras efectúa 75 revoluciones. θ=75 rev a) ωo=[(960 rpm)/60 s](2π rad/1 rev)=100. vo=0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 45. Encuentre la aceleración angular de sus ruedas y el número de vueltas que realizan en ese tiempo.699 rad/s)/2=69. v=18 m/s.29 m. [3. Datos: r=0. [3. ωo=0 rpm. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 58 .89 m/s² 46.239 rad Como ω²=ωo² +2αθ Despejando α α=(ω²-ωo²)/2θ=[(37. Datos: ωo=960 rpm.40 m de radio gira sobre un eje estacionario. ωf=900 rpm.172 rad/s² De la ecuación: θ=vot+(1/2) αt² Despejando el ángulo θ. Su rapidez aumenta uniformemente desde el reposo hasta 900 rpm en un tiempo de 20 s.699 rad/s) ² -(100.239 rad/69.712 rad/s²)=1.531 rad/s+37. [3. 9-7] Un vehículo tiene ruedas de 0. t=12 s Como la aceleración tangencial del vehículo es: v=vo+at Despejando la aceleración a=(v-vo)/t=(18 m/s-0)/12 s=1. ω=360 rpm. y como ωo=0 θ=0+(1/2) αt²=(1/2)(5. 9-5] Una rueda de 0. parte del reposo y se acelera uniformemente hasta una rapidez de 18 m/s.4 m.22 rad/s² b) Como ϖ=(ωo+ω)/2=( 100. Datos: r=0.699 rad/s θ=75 rev(2π rad/1rev)=471. t=20 s a) Obteniendo la aceleración angular: α=(ωf-ωo)/2=[(900 rpm/60s)-0 rpm]/20s=0.531 rad/s ω=[(360 rpm)/60 s](2π rad/1 rev)=37.239 rad/s)=-9. Encuentre a) La aceleración angular. en un tiempo de 12 s.384 rad (1 rev/2π rad)=59.531 rad/s) ²]/2(471.71 rad/s² b) Obteniendo la aceleración tangencial: at=rα=(0.115 rad/s y ϖ=θ/t Despejando el tiempo t t=θ/ϖ=471. 04 rev/s²)(20 s) ²=8 rev 50. por lo tanto: 200 = 2πr Despejando el radio r = (200)/(2π) = 31.0 pies (1.93 m/s² 49.0 pies (1.017m/s)²/(1.81 m/s2)t² Despejando el tiempo _________________ t=√2(1.04 rev/s² (2π rad/1 rev)=-0.017 m/s Como en este caso vx= vt . 6-1] Un carro de juguete completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 m) en 25 s.251 rad/s² Como θ=ωot+(1/2) αt²=(0. [2a.2 m). t=20 s De la ecuación ω=ωo+αt Despejando la aceleración angular α=(ω-ωo)/t= (0-0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 59 .02 N r 31. r=4.1 m) Como y=voyt+(1/2)gt² y voy=0 1.606 s)=15.0 pies (1. ¿Cuál es la desaceleración de la rueda? ¿Cuántas revoluciones dio en el proceso? (suponga una desaceleración uniforme). x=30 pies (9.80 rps.0 pies (1.1 m)/(0. y la aceleración centrípeta es ac=vt²/r ac=(15. ω=0.3] Una rueda de ruleta que inicialmente giraba a razón de 0.8 m) por encima del suelo.81 m/s²) =0. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada en forma horizontal llegando a una distancia de 30 pies (9. [Bueche. ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta que lo mantiene en el círculo? a) b) La velocidad media es: vm = Δx = 200 m = 8 m/s Δt 25 s El perímetro de la circunferencia es 200 m. Datos: ωo=0. ¿Cuánto valía la aceleración centrípeta durante su movimiento circular? Datos: y=6.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 48.8 m).80 rev/s llega al reposo en 20 s.179.8=(1/2)(9.5 kg)(8 m/s)2 = 3.1 m).83 m ELABORO: IF.80 rps)/20 s=-0.2 m) de largo.5 kg.83 m Por lo tanto la fuerza centrípeta es: F = mvm2 = (1. Un niño hace girar una piedra en un circulo horizontal a 6.606 s Como la velocidad en x es vx=x/t Sustituyendo x y t en la ecuación anterior vx=(9.8 m)/(9.2 m)=187.80 rps)(20 s)+(1/2)(-0. valiéndose de una cuerda de 4. a) ¿Cuál es la rapidez media? b) Si la masa del carro es de 1. voy=0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 60 . 6-5] Una masa de 3 kg atada a una cuerda ligera gira en un movimiento circular sobre una mesa horizontal sin fricción.09 m/s.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 51. [2a. El radio del círculo es de 0.4 m 52.8 m y la cuerda puede soportar una masa de 25 kg antes de romperse. ¿Que rango de velocidades puede tener la masa antes de que se rompa la cuerda? Obteniendo la Fuerza máxima que puede soportar la cuerda Fmax = mg = (25 kg)(9.81 m/s2) = 245.09 m/s ELABORO: IF.09 m/s Por la tanto el rango de velocidades es mayor que cero y menor que 8. [2a.4 m a una rapidez de 4 m/s? La fuerza centrípeta es: F = mv2 = (1.25 N Igualando con la fuerza centrípeta Fmax = mv2 r Despejando la velocidad tangencial ___________ _____________________ v = √(Fmax)(r)/m = √(245.25 N)(0. es decir 0 < v < 8.8 m)/(3 kg) = 8.5 kg)(4 m/s)2 = 60 N r 0. 6-3] ¿Qué fuerza centrípeta se requiere para mantener a una masa de 1.5 kg que se mueve en un círculo de radio 0. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 61 . Si él hace esto 20 veces.6) = 5886 J 4. La unidad SI del trabajo es el joule (J). [2a. que se define como el producto de la fuerza que actúa sobre el cuerpo por su desplazamiento. c) la fuerza normal y d) la fuerza de gravedad. El bloque se desplaza 5 m y el coeficiente de rozamiento cinético es de 0. es decir: W = F•s = Fcosθs 1. ¿Cuánto trabajo realiza el remolcador al recorrer el barco una distancia de 3 km? Como W = Fd = (5000 N)(3000 m) = 15x106 J = 15 MJ 3. 5.81 m/s2)(0. [2a. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza de 70 N.1 Trabajo realizado por una fuerza constante El trabajo realizado por una fuerza constante se define como el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.81 m/s2)] = 30.1 Concepto de trabajo El trabajo es una magnitud escalar. ¿cuán tan profundo está el pozo? Suponga que a medida que el cubo se levanta su rapidez permanece constante Como W = Fd= mgh Despejando la profundidad h h = W/mg = (6x103 J)/[(20 kg)(9. que se define por la relación Joule = (newton)(metro). 7-5] Un porrista levanta a su compañera de 50 kg en línea recta hacia arriba desde el piso a una altura de 0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Unidad V TRABAJO Y ENERGIA 5. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 62 25° 70 newtons . [2a. ¿cuánto trabajo ha realizado sobre ella? El trabajo realizado en las 20 veces será W = 20Fd = 20mgh = (20)(50 kg)(9.3. 7-3] Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5000 N sobre un barco que se mueve con rapidez constante en un puerto.6 m antes de soltarla. e) ¿Cuál es el trabajo neto realizado sobre el bloque? N f 15 kg mg ELABORO: IF.6 m 2. [2a. 7-1] Si un hombre levanta un cubo de agua de 20 kg de un pozo y hace un trabajo de 6 kJ. 7-8] Un bloque de 15 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal y áspera por una fuerza constante de 70 N que actúa formando un ángulo de 25° con la horizontal.1. b) la fuerza de rozamiento. y c) desde x=0 hasta x=10 m. b) desde x=8 m hasta x=10 m. es decir: W =⌠xf Fx dx ⌡xi Si actúa más de una fuerza sobre el objeto el trabajo total es igual al trabajo hecho por la fuerza resultante. cuando el objeto se mueve de xi hasta xf. W =⌠xf (∑Fx)dx ⌡xi 5.21 J b) Wf =-f•s=-μ(mg-70sen25°)(5m)=-0.3[(15kg)(9.35 newtons = 140. Encuentre el trabajo efectuado por la fuerza cuando la partícula se mueve: a) desde x=0 hasta x=8 m. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 63 . [2a.1.81m/s2)-70sen25°](5m) = -176.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA a) WF = F•s = (70cos25°)(5 m) = 317.21 newtons – 176.86 J 5.2 Trabajo realizado por una fuerza variable El trabajo hecho por una fuerza Fx variable se define como el área bajo la curva al desplazar un cuerpo de xi hasta xf.35 J c) WN = 0 J d) Wg = 0 J e) Wneto= WF + Wf = 317. 7-24] La fuerza que actúa sobre una partícula varía como en la figura. 8 6 4 Fx(N) 2 0 -2 -2 -4 x(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 Como W =⌠ Fx dx ⌡xi a) El trabajo que realiza la fuerza es igual al área bajo la curva desde x=0 a x=8 m W1 = (8)(6)/2 = 24 J b) El trabajo que realiza la fuerza es igual al área bajo la curva desde x=8 a x=10 m W2 = (2)(-3)/2 = -3 J c) El trabajo que realiza la fuerza es igual al área bajo la curva desde x=0 a x=10 m W3 = 24 J+(-3 J) = 21 J xf ELABORO: IF. es decir: W = Kf – Ki = ΔK 6. La energía cinética de un cuerpo de masa m moviéndose con velocidad v. del automóvil? b) ¿Cuál es la fuerza horizontal ejercida sobre el automóvil? a) W = ΔK = (1/2)mvf2-(1/2)mvi2 = (1/2)(2500 kg)vf2-0 Despejando la velocidad final del automóvil ______ _________________ vf = √(2W)/m = √(2)(5000 J)/(2500 kg) = 2 m/s b) Como W = Fd. etc.2 Concepto de energía La energía potencial de un cuerpo es una magnitud cuya variación.1 Definición de la energía cinética La energía cinética es un escalar y tiene las mismas unidades que el trabajo. Este teorema establece que el trabajo realizado por la fuerza constante F al desplazar una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. En este sentido se puede hablar de energía potencial gravitacional.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 5. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) Si su rapidez se duplica. Datos: m=1000 kg.3 kg)(15 m/s)2 = 33.2. energía potencial eléctrica. 8. v. 7-35] Un mecánico empuja un automóvil de 2500 kg a partir del reposo hasta alcanzar una rapidez v haciendo un trabajo de 5000 J en el proceso. 7-33] Una pelota de 0. Durante este tiempo. ELABORO: IF.3 kg)(30 m/s)2 = 135 J [2a. aplicaciones Este teorema se estableció para el caso en que la fuerza es constante. pero también es válido cuando la fuerza es variable.2.2 Teorema del trabajo de la energía cinética. Despreciando la fricción entre el auto y el piso. el auto se desplaza 25 m. es igual al trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo.3 kg tiene una rapidez de 15 m/s. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 64 . energía potencial elástica. [2a. ¿cuál es su energía cinética? a) K1 = (1/2)mv12 = (1/2)(0. se define como: K = (1/2)mv12 5. a) ¿cuál es la rapidez final. al pasar el cuerpo de un estado inicial a otro final.8 J b) K2= (1/2)mv22 = (1/2)(0. despejando la fuerza horizontal F = W/d = (5000 J)/(25 m) = 200 N 7.45 x1010 J [2a. 7-34] Calcule la energía cinética de un satélite de 1000 kg que está orbitando alrededor de la Tierra a una rapidez de 7x10³ m/s. v=7x10³ m/s La energía cinética es K=(1/2)mv2=(1/2)(1000 kg)(7x10³ m/s)2=2. 5. ¿cuál es la rapidez de cada masa en el instante en el que ambas se han desplazado 0.2 kg)(9.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 9. a) WT = Td = (80 N)(5 m) = 400 J b) Wg = -mgd = -(6 kg)(9.94 m/s 11.3)(40 kg)(9. 7-37] Una caja de 40 kg que se encuentra inicialmente en reposo se empuja una distancia de 5 m a lo largo de un piso horizontal y áspero con una fuerza constante aplicada de 130 N. Las masas se mantienen en reposo. 7-41] Se levanta una masa de 6 kg verticalmente una distancia de 5 m por una cuerda ligera con una tensión de 80 N. [2a.81 m/s2)(0.4 J)/(40 kg) = 1.7 J Como (1/2)mvf2-(1/2)mvi2 = 105.7 J)/(6 kg) = 5. b) el trabajo efectuado por la fricción.3 kg.3 J c) Como Wneto = WT +Wg = ΔK = 400 J+(-294. c) el cambio en la energía cinética de la caja y d) la rapidez final de la caja. si ésta parte del reposo.4 J.4 m? La fuerza neta del sistema es: Fneta=(m2-m1)g El trabajo desarrollado por la fuerza neta se iguala al cambio en energía cinética (m2-m1)gh=ΔK= (K1f+K2f)-(K1i+K2i) Desarrollando (m2-m1)gh=(1/2)m1vf2+(1/2)m2vf2 Despejando la velocidad __________ ____________________________ vf = / 2(m2-m1)gh = / 2(0.2 kg y 0. una al lado de la otra. a) WF = Fd = (130 N)(5 m) = 650 J b) Wf = fd = -μmgd = -(0. [2a. [2a. 7-43] Una máquina de Atwood consta de una polea ligera fija con una cuerda ligera inextensible sobre ella ver figura. Si el coeficiente de rozamiento entre la caja y el piso es de 0.4 J d) Como (1/2)mvf2-(1/2)mvi2 = 61. Encuentre: a) el trabajo efectuado por la fuerza de tensión. Los extremos de la cuerda sostienen masas de 0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 65 .25 m/s √ m1+m2 √ 0.3. y la velocidad inicial es cero Despejando la velocidad final de la caja _________ ________________ vf = √(2Wneto)/m = √(2)(61.81 m/s2)(5 m) = -294.81 m/s2)(5 m) = -588.4 m) = 1.3 kg-0.75 m/s 10.2 kg+0. Despreciando cualquier fricción.7 J.6 J c) Wneto = WF +Wf = ΔK = 650 N+(-588.3 kg ELABORO: IF.6 N) = 61. y entonces se liberan. y la velocidad inicial es cero Despejando la velocidad final _________ _______________ vf = √(2Wneto)/m = √(2)(105.3 J) = 105. encuentre: a) el trabajo efectuado por la fuerza aplicada. b) el trabajo efectuado por la gravedad y c) la rapidez final de la masa. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 12. A medida que una partícula se mueve a lo largo del eje x. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 66 . en donde x está en m.81 m/s2) = 0. ¿Este resultado depende de la trayectoria? Explique. por lo que: -mg – N = -Fc Despejando la fuerza Normal N = Fc-mg Como en el punto A la fuerza centrípeta es Fc = (mvA2)/R.5R. desde x=1 m hasta x=5 m. b) el cambio en la energía potencial de la partícula y c) su energía cinética en x=5 m si su rapidez en x=1 m es 3 m/s. 13.5gR = (1/2)vA2+2gR Despejando vA en función de g y R ___ vA = √3gR Las únicas fuerzas que actúan sobre la cuenta son la fuerza centrípeta. a) Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza si la partícula se mueve desde el origen hasta un punto cuyo vector de posición es r=(2i-3j) m.0 g? A h Cr Bx R Por la Ley de la Conservación de la Energía (1/2)mvo2+mg(3. b) ¿Cuál es la rapidez de la partícula en r si su rapidez en el origen es 4 m/s. c) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial de la partícula? 14. ¿cuál es la rapidez en el punto A? ¿Cuán grande es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5. calcule: el trabajo efectuado por esta fuerza. [2a. 8-9] Una sola fuerza constante F=(3i+5j) N actúa sobre una partícula de 4 kg. 8-11] Una cuenta se desliza sin fricción sobre un rizo ver fig.5R) = (1/2)mvA2+mg(2R) Cancelando la masa. y como (1/2)mvo2=0 3. 8-7] Una sola fuerza conservativa Fx=(2x+4) N actúa sobre una partícula de 5 kg. mg y la fuerza normal. [2a. [2a. Si se libera la cuenta desde una altura h=3. y sustituyendo vA N = (mvA2) -mg = 3mgR – mg = 2mg = (2)(5x10-3 kg)(9.098 N hacia abajo R R ELABORO: IF. 16. En este caso el trabajo se expresa como: W= ⌠F•ds ⌡c 17. y b) el trabajo neto realizado por la fuerza de gravedad al moverse la partícula desde A a C. Fuerzas conservativas y no conservativas Fuerza conservativa: si el trabajo efectuado por esta fuerza sobre una partícula que se mueve entre dos puntos es independiente de la trayectoria que toma la partícula. 8-41] Un cono circular recto se puede equilibrar sobre una superficie horizontal de tres maneras distintas. El trabajo efectuado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio en la energía cinética más el cambio en la energía potencial. Utilizando la ecuación 7. Fuerza no conservativa: si el trabajo efectuado por dicha fuerza aplicada sobre una partícula que se mueve entre dos puntos depende de la trayectoria seguida. [2a.21. Ejemplos de fuerzas conservativas: la fuerza de la gravedad. A este tipo de fuerzas se les llama comúnmente fuerzas disipativas. Wnc = ΔK + ΔU El teorema del trabajo y la energía también es válido cuando la fuerza varía en dirección y magnitud durante el movimiento de la partícula a lo largo de una trayectoria curva arbitraria en tres dimensiones. calcule el trabajo realizado por la gravedad al ir de O a C a lo largo de las siguientes trayectorias: a) OAC. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . 8-1] Una partícula de 4 kg se mueve desde el origen hasta la posición que tiene coordenadas x=5 m. y=5 m con la influencia de la gravedad. [2a. inestable o neutro. 5) x O A 67 ELABORO: IF. El trabajo total efectuado por una fuerza conservativa sobre una partícula es cero cuando la partícula se mueve alrededor de cualquier trayectoria cerrada y regresa a su posición original. b) OBC. Trace un esquema de estas tres configuraciones de equilibrio e identifique las posiciones de equilibrio estable. Los resultados deben ser idénticos. c) OC. [2a. Determine: a) la rapidez de la masa m en los puntos B y C. ¿Por qué? By C (5. 8-43] Una partícula de masa m = 5 kg se libera desde el punto A sobre un carril sin fricción que se ve en la figura. Ejemplo de fuerza no conservativa: la fuerza de rozamiento. la cual actúa en la dirección y negativa (ver figura).PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 15. fuerza de restitución de un resorte. y = 5 ⌠F•ds = ⌠-mgj•(dxi+dyj+dzk) = -⌠5 mgdy = -mgy ⌡c ⌡c ⌡0 5 0 -(4)(9.07 m) = -42. calcule el trabajo total realizado por la fricción a lo largo de las siguientes trayectorias cerradas: a) la trayectoria OA.2 J 18. 8-3] Una partícula se mueve en el plano xy de la fig. b) la trayectoria OA.2 J c) La trayectoria es OC seguida por la trayectoria de regreso CO W = ⎜F⎢•⎜s⎢cosθ. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 68 a) . es decir a lo largo de x = 0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA a) La trayectoria es OAC.4 J d) La fricción es una fuerza no conservativa. seguida por la trayectoria de regreso CO.0 J b) La trayectoria es OA seguida por AC y la trayectoria de regreso CO W = ⎜F⎢•⎜s⎢cosθ. Con la influencia de una fuerza de rozamiento que se opone a su desplazamiento. Si la fuerza de rozamiento tiene una magnitud de 3 N. 19.81)(5) = -196. seguida por AC y la trayectoria de regreso CO. θ = 0 = -(3 N)(5 m) – (3 N)(5 m) – (3 N)(7. y=5 m. d) Sus resultados para las tres trayectorias cerradas deben ser todos diferentes entre sí y diferentes de cero. y c) la trayectoria OC. y = 0 ⌠F•ds = ⌠-mgj•(dxi+dyj+dzk) = -⌠5 mgdy = -mgy ⌡c ⌡0 ⌡c 5 0 -(4)(9.2 J c) La trayectoria es OC.y están en m.07 m) – (3 N)(7. θ = 0 = -(3 N)(5 m) – (5 m)(3 N) = -30. 8-5] Una fuerza que actúa sobre una partícula que se mueve sobre el plano xy está dada por F=(2yi+x²j) N en donde x. θ = 0 = -(3 N)(7. ¿Cuál es el significado de esto? La trayectoria es OA seguida de AO W = ⎜F⎢•⎜s⎢cosθ. La partícula se mueve desde el origen hasta una posición final de coordenadas x=5 m. como en la anterior figura. es decir a lo largo de x = 5. anterior. [2a. seguida por la trayectoria de regreso AO.81)(5) = -196. Calcule ELABORO: IF.2 J b) La trayectoria es OBC. [2a.07 m) = -51. es decir a lo largo de y = x ⌠F•ds = ⌠-mgj•(dxi+dyj+dzk) = -⌠5 mgdy = -mgy ⌡c ⌡c ⌡0 La fuerza es conservativa 5 0 -(4)(9.81)(5) = -196. usando el hecho de que vx = vxo=constante (dado que ax=0) y los resultados obtenidos en el inciso a. ya que el trabajo depende de la trayectoria d) Energía potencial gravitacional El término energía potencial gravitacional implica que un objeto tiene el potencial o la capacidad de ganar energía cinética cuando se libera de algún punto con la influencia de la gravedad. y = 0 ⌠F•ds = ⌠(2yi+x j)•(dxi+dyj+dzk) =⌠2(0)dx+(5) dy = ⌠ 25dy = 25y ⌡c ⌡c ⌡c ⌡0 2 2 5 5 0 = 125.0 J c) La trayectoria es OC. la energía potencial gravitacional de un objeto es: Ug = mgh 20. [2a. a) Por la Ley de Conservación de la Energía (1/2)mvo2+mgh = (1/2)mvf2+mg(h/2) = Cancelando la masa. es decir a lo largo de x = 0. es decir a lo largo de y = x ⌠F•ds = ⌠(2yi+x2j)•(dxi+dyj+dzk) =⌠2ydx+x2dy ⌡c ⌡c ⌡c Haciendo la parametrización x = t. a) Utilice los métodos de la energía para hallar la rapidez del cohete cuando su altitud es de h/2. y vo ______ vf = √gh+vo2 Como vox=vfx. dy =dt ⌠(2t + t2)dt = t2 + t3 5 = 52+(125/3) = 66. es decir a lo largo de x = 5.y de la velocidad cuando la altitud del cohete es h/2. dx = dt. 8-13] Se lanza un cohete a un ángulo de 53° respecto de la horizontal desde una altitud h con una rapidez vo.7 J 3 0 ⌡c La fuerza es no conservativa. c) OC. b) Encuentre las componentes x. h. y = 5 ⌠F•ds = ⌠(2yi+x2j)•(dxi+dyj+dzk) =⌠2(5)dx+(0)2dy = ⌠5 10dy = 10y ⌡c ⌡c ⌡0 ⌡c 5 0 = 50. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . a) La trayectoria es OAC.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA el trabajo efectuado por F a lo largo de a) OAC.0 J b) La trayectoria es OBC. b) OBC. y despejando a vf en función de g. por lo que puede ser obtenida a partir de la velocidad inicial vo 69 b) ELABORO: IF. d) ¿F es conservativa o no conservativa? Explique. y = t. [2a. b) cuando su altura es 5 m y c) cuando alcanza la posición más alta de su vuelo.81 m/s2)] = 13. su energía potencial y la energía mecánica total a) en su posición inicial.5 J Uf = mgh = (0. a) determine la velocidad de la masa de 3 kg justo cuando la masa de 5 kg choca con el piso. sin fricción.5 J E = Kf + Uf = 39. determine su energía cinética. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 70 .81 m/s2)(5m) = 39. 5 kg 4m ELABORO: IF. como se muestra en la figura.5 kg)(9. a) Ki = (1/2)mvi2 = (1/2)(0. Suponiendo que su energía potencial inicial es cero.Kf = 64 J + 0 J – 0 J = 64 J E = Kf + Uf = 0 J+64 J = 64 J d) Como Uf = Ki+Ui-Kf = mghmax = 64 J Despejando hmax hmax = (64 J)/(mg) = (64 J)/[(0. 8-15] Se lanza una pelota de 0. La masa de 5 kg se libera desde el reposo. por lo que debe ser obtenida a partir de vf vf2 = vx2+vfy2 Despejando vfy _________ vfy = -√0.53 J = 64 J c) Kf = 0 J Como Ki + Ui = Kf + Uf Despejando Uf Uf = Ki+Ui.5 kg)(9. 8-17] Se conectan dos masas por una cuerda ligera que pasa sobre una polea ligera.6 vo Como voy≠vfy.05 m 22.64vo2+gh 21. d) Determine su altura máxima utilizando la ley de la conservación de la energía.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA vx = vocos53° = 0. Utilizando la ley de la conservación de la energía. [2a.5 kg hacia arriba con una rapidez inicial de 16 m/s.81 m/s2)(5m) = 24.5 kg)(9.48 J+24.5 kg)(16 m/s)2 = 64 J Ui = 0 J E = Ki + Ui = 64 J+0 J= 64 J b) Como Ki + Ui = Kf + Uf Despejando Kf Kf = Ki+Ui-mgh = 64 J + 0 J-(0. b) Encuentre la altura máxima a la cual se elevará la masa de 3 kg. b) está comprimido 3 cm a partir de esa posición de equilibrio y c) no está deformado? Datos: k = 500 N/m Como la energía potencial elástica almacenada en un resorte es Us = (1/2)kx2 a) b) c) Us = (1/2)kx2 = (1/2)(500 N/m)(0.81 m/s2)(4 m) – 0 J = 147.16 J)/(mg) = (147. y continua moviéndose hacia arriba hasta que la velocidad final sea cero.225 J Us = (1/2)kx2 = (1/2)(500 N/m)(0 m)2 = 0 J ELABORO: IF. despejando hmax hmax = (147. ¿Cuál es la energía potencial elástica almacenada en el resorte cuando: a) está estirado 4 cm a partir de su posición de equilibrio.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 3 kg a) La fuerza neta del sistema es: Fneta=(m2-m1)g El trabajo desarrollado por la fuerza neta se iguala al cambio en energía cinética (m2-m1)gh=ΔK= (K1f+K2f)-(K1i+K2i) Desarrollando (m2-m1)gh=(1/2)m1vf2+(1/2)m2vf2 Despejando la velocidad __________ ________________________ vf = / 2(m2-m1)gh = / 2(5 kg-3 kg)(9. por lo que: Ki + Ui = Kf + Uf Despejando Uf Uf = Ki+Ui-Kf = (1/2)(3 kg)(4.400 J Us = (1/2)kx2 = (1/2)(500 N/m)(0.81 m/s2)] = 5 m Energía potencial de un resorte La energía potencial elástica almacenada en un resorte es: Us = (1/2)kx2 Donde: k = constante del resorte sus unidades son N/m x = distancia que se comprime o se estira el resorte El teorema del trabajo y la energía aplicado para un resorte es: Ws = Uf – Ui = ΔU 23. la masa de 3 kg ha recorrido 4 m.03 m)2 = 0.43 m/s √ 5 kg+3 kg √ m1+m2 b) Al chocar la masa de 5 kg.16 J Como Uf = mghmax. 8-28] Un resorte tiene una constante de fuerza de 500 N/m.04 m)2 = 0.16 J)/[(3 kg)(9.43m/s)2+(3 kg)(9. [2a. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 71 .81 m/s2)(4 m) = 4. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0. 8-31] Un bloque de 8 kg se mueve sobre una superficie horizontal y áspera y choca contra un resorte como se indica en la fig. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 72 . a) W = (1/2)mvf2 . Cuando el bloque se suelta deja el resorte y continúa su camino hacia arriba.1 m.4.1 m)2 = 1. 8-33] Se coloca un bloque de masa 0.81 m/s2) 26. Us– Ug = (1/2)kx2 – mgh Despejando h h = (1/2)kx2 = (1/2)(500 N/m)(0.02 m mg (0.(1/2)mvi2 = (1/2)(8 kg)[(3 m/s)2 .25 kg sobre un resorte vertical de constante k=500 N/m y se empuja hacia abajo.25 kg)(9. Cuando el bloque rebota hacia la izquierda con el resorte no comprimido. determine: a) el trabajo realizado por la fricción mientras el bloque se encuentra en contacto con el resorte y b) la distancia máxima que se comprime éste. comprimiendo el resorte una distancia de 0. ¿A que altura máxima por encima del punto de liberación llega el bloque? Igualando la energía potencial del resorte con la energía potencial gravitacional.(4 m/s)2] = -28 J vi x = 0 E = (1 /2 )m v 2 b) Como el trabajo realizado por la fuerza de fricción de ida y vuelta es: -28 J = -μmg(2x) Despejando x x = 28 J = 28 J = 0. El bloque viaja hacia abajo del carril hasta chocar con un resorte cuya constante de fuerza es k=2250 N/m y lo comprime una distancia de 0. El carril no presenta fricción en ninguna parte excepto en la parte BC. La rapidez del bloque justo antes de la colisión es de 4 m/s. [2a.3 m desde su ELABORO: IF. su rapidez al liberarlo es de 3 m/s.81 m/s2) 25. 8-35] Un bloque de 10 kg se suelta desde el punto A sobre un carril ABCD como se ve en la fig.4)(8 kg)(9. [2a.446 m 2μmg (2)(0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 24. de longitud 6 m. [2a. b) Determine el cambio en la energía potencial. Con una rapidez inicial de 8 m/s.81 m/s2)(6 m) 27. Determine el coeficiente de fricción cinético entre la parte del carril BC y el bloque.81 m/s2)(3 m) – (1/2)(2250 N/m)(0. c) Determine la fuerza de rozamiento sobre el bloque (suponiendo que es constante). d) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético? 3m vo = 8 m/s 30° ELABORO: IF. almacenada en el resorte mgh – μmgd = (1/2)kx2 Despejando el coeficiente de fricción μ μ = mgh – (1/2)kx2 = (10 kg)(9. 8-19] Un bloque de 5 kg se pone en movimiento sobre un plano inclinado como en la fig.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA posición de equilibrio antes de llegar al reposo momentáneamente. a) Determine el cambio en la energía cinética. [2a. Haciendo un balance de energía Energía potencial en A – Perdida de energía en BC = Energía pot. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 73 .3 m)2 = 0. El bloque alcanza el reposo después de recorrer 3 m a lo largo del plano como se muestra en el diagrama.328 mgd (10 kg)(9. El plano está inclinado a un ángulo de 30° respecto a la horizontal. el cambio en la energía potencial gravitacional es: ΔU = Uf – Ui = mghf – mghi = (5 kg)(9.678 μ= f = 2 N (5 kg)(9. se puede hacer m=1 kg 74 ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 . Por la Ley de Conservación de la Energía Mecánica Ki+Ui = Kf+Uf Como la energía cinética inicial y la energía potencia final son cero Ui = Kf Es decir: mghi = (1/2)mvf2 Cancelando la masa y despejando la velocidad al llegar al final de la resbaladilla ___ _________________ vf = √2ghi = √ (2)(9.81 N d 3m d) Como f = μN = μmgcosθ despejando el coeficiente de fricción μ 28.81 m/s2)(4 m) = 8. ¿qué porcentaje de su energía total se pierde como resultado de la fricción? 4m a) Si la resbaladilla no presenta fricción. [2a. gravitacional final + Perdida energía por fricción (1/2)mv2 = mgh + fd Despejando la fuerza de fricción f f = (1/2)mv2 – mgh = (1/2)(5 kg)(8 m/s)2 – (5 kg)(9. a) ¿Cuál es su rapidez al llegar abajo del plano si éste no tiene fricción? b) Si llega hasta abajo con una rapidez de 6 m/s.81 m/s2)(3sen30°) = 28.81 newtons = 0.575 J c) Haciendo un balance de energía Energía cinética inicial = Energía pot.86 m/s b) Como el cálculo es independiente de la masa. la perdida de energía cinética es: ΔK = Kf – Ki = (1/2)mvf2 – (1/2)mvi2 = 0 – (1 /2)(5 kg)(8 m/s)2 = -160 J b) Como al inicio del plano no tiene energía potencial gravitacional.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA a) Como al final del plano no tiene energía cinética.81 m/s2)(3sen30°) – 0 = 73. independientemente de la forma de ésta. 8-21] Un niño parte del reposo desde arriba de una resbaladilla cuya altura es h=4 m ver fig.81 m/s )cos30° 28. la rapidez del niño en la parte inferior depende únicamente de la altura de la resbaladilla. 1 % de pérdida 39. Se muestra a una fuerza Fx como función de la distancia que actúa sobre una masa de 5 kg. ¿cuál es la pérdida de energía debida a la fricción? a) Por la Ley de Conservación de la Energía Mecánica Ki+Ui = Kf+Uf Como la energía cinética inicial y la energía potencia final son cero Ui = Kf Es decir: mghi = (1/2)mvf2 Cancelando la masa y despejando la velocidad al llegar al final de la resbaladilla ___ _____________________ vf = √2ghi = √ (2)(9. Obtenga la velocidad del niño en la posición más baja.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA mghi = (1 kg)(9. [2a.81 m/s2)(2 – 2cos30) = 2. 8-24] En la fig. Si la partícula parte del reposo en x=0 m. [2a. 31.24 J–18 J = 21. 8-23] Un niño de 25 kg sentado en un columpio de 2 m de longitud se libera a partir del reposo cuando los cables del columpio forman un ángulo de 30° con la vertical. 4 y 6 m. b) Si la rapidez del niño en la posición más baja es de 2 m/s. ¿Cuál es la rapidez de la masa de 5.81 m/s2)(2 – 2cos30) – (1/2)22] = 15.40.5 m? 3 kg ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 75 5 kg .29 m/s b) Haciendo un balance de energía Energía potencial inicial = Energía cinética Final + Perdida energía por fricción mgh = (1/2)mvf2 + Perdida de energía Es decir: Perdida de energía = mgh – (1/2)mvf2 = (25 kg)[(9. es 0.81)(4 m) = 39.24 J)(100) = 54. determine la rapidez de la partícula en x=2.24 J Obteniendo el porcentaje debido a la perdida (21.0 kg y la superficie que se ven en la fig. 8-25] El coeficiente de fricción entre el objeto de 3. [2a.0 kg cuando ha caído una distancia vertical de 1.7 J 30.24 J 29. a) Despreciando la fricción.24 J (1/2)mvf2 = (1/2)(1 kg)(6 m/s)2 = 18 J La diferencia es la perdida en Energía debido a la fricción Us = 39. Las masas originalmente están en reposo. Cuando el resorte se estira 10 cm. 8-27] Se sujeta una masa de 2.1 m) = 0.y).1 m) De la ecuación vf22 = vo2 + 2ax Por lo tanto: vf2 = √2ax = √2(1. [2a. ¿Cuál es la rapidez máxima de la masa? Como en x = 0. la energía cinética de la masa atada y la energía potencial elástica son iguales. de m2 = 32. Se estira el resorte y se deja oscilando libremente sobre una superficie horizontal sin fricción. [2a.721 m/s 33.3 Definición de potencia y aplicaciones 35. [2a.3 m/s2)(2)(0. 34. [2a.1 m) En x = 0 la masa alcanza su velocidad máxima y recorre una distancia x = 2(0. Encuentre La fuerza que actúa en el punto (x.51 m/s Como vf12 = vo2 + 2ax.5 kg a un resorte ligero con k=65 N/m. en donde A es una constante. ________ _________________________________________ 2 ______________ 2 ______________________________________________________ 5. ¿Cuál es su potencia útil? P = (W/t) = (700 N)(10 m)/(8s) = 875 W ELABORO: IF.51 m/s)2 = 1. Determine la fuerza radial Fr. despejando la aceleración a = vf12 = (0. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 76 .5 kg) = 0.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Haciendo un balance de energía para las masas m1 y m2 K1i + K2i + U1i + U2i = K1f + K2f + U1f + U2f Energía al inicio = tomando como punto de referencia el iniciopunto más bajo: m2gd = μm1gd +(1/2)m2vf2 +(1/2)m1vf2 Energia pot. 7-53] Un marino de 700 N en entrenamiento básico trepa 10 m por una cuerda vertical a una rapidez uniforme en 8 s.1 m)2]/(2.3 m/s2 2x 2(0. 8-37] La energía potencial de un sistema constituido por dos partículas que se encuentran separadas una distancia r es U(r) = A/r.1 m la energía cinética de la masa y la energía potencial son iguales (1/2)kx2 = (1/2)mvf12 Despejando la velocidad vf1 = √(kx )/m = √[(65 N/m)(0. 8-39] Una función de energía potencial para una fuerza bidimensional es de la forma U=3x³y-7x. grav. 2x106 kg/s.666 m/s) = 3.5 s 38. Como la potencia=W/t P = mgh = (1. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 77 . t = 1.5x104 W t 3s La potencia instantánea se define como la razón temporal del trabajo efectuado P = dW = F•v dt De la ecuación vf = vo + at.333 m/s2 t 3s Por lo que F = ma = (1500 kg)(3.5 s ¿Cuál es su potencia útil? Datos: m = 250 kg.5 s P = W = mgh = (250 kg)(9. [2a. h = 2 m.81 m/s²)(50 m) = 5886x105 W t 1s Dividiendo la potencia entre 60 W para encontrar el número de bombillas 588600000 W = 981 x104 bombillas 60 W 37. se despeja la aceleración a = vf . a) El trabajo realizado se calcula por la diferencia en energías cinéticas b) c) W=Kf – Ki = (1/2)mvf2 -(1/2)mvi2 = (1/2)(1500 kg)(10 m/s)2 = 7.27 kW t t 1.333 m/s2) = 4999. h=50 m.5x104 J La potencia promedio es el trabajo entre el tiempo transcurrido. ¿Cuántas bombillas de 60 W se pueden encender con esta potencia? Datos: cantidad de agua por segundo=1. [2a. 7-54] El agua fluye sobre una sección de las Cataratas del Niágara a una razón de 1.2x106 kg/s y cae 50 m .33x104 W dt ELABORO: IF. 7-55] Un levantador de pesas levanta 250 kg a una altura de 2 m en 1.81 m/s2)(2 m) = 3.vo = (10 m/s) – (0 m/s) = 3. P = W = 7. de la ecuación v = vo + at v = vo + at = (0 m/s) + (3. Calcule a) el trabajo realizado sobre el automóvil en este tiempo.5 N Ahora calculando la velocidad en t = 2 s.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 36.333 m/s2)(2 s) = 6.2x106 kg)(9.666 m/s Calculando la potencia instantánea P = dW = F•v = (4999. [2a.5 N)(6.5x104 J = 2. b) la potencia promedio entregada por el motor en los primeros 3 s y c) la potencia instantánea entregada por el motor en t=2 s. 7-57] Un automóvil de 1500 kg se acelera uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 10 m/s en 3 s. 7-59] Un bote de carreras requiere 130 hp para moverse con una rapidez constante de 15 m/s (33 mi/h).31x105 J P = (W/t) = (1. [2a. 7-61] Un atleta de 65 kg recorre una distancia de 600 m hacia arriba de una montaña cuya inclinación es de 20° con la horizontal.81 m/s2)(600 m)(sen20°) = 1.63 kW Unidad VI 6. 9-1] Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i-4j) m/s.1 1. ELABORO: IF. Momentum Concepto de momento lineal e impulso [2a.31 x105 J)/(80 s) = 1. Encuentre sus componentes x. a) ¿cuánto trabajo realiza? y b) ¿cuál es su salida de potencia durante la carrera? W = mgdsenθ = (65 kg)(9. despejando la fuerza F = (P/v) = (9.694x104 W)/(15 m/s) = 6. Suponiendo que la resistencia del aire es despreciable.y del momento y la magnitud del momento total. Convirtiendo hp a W 130 hp 7.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 39. El atleta realiza esta hazaña en 80 s.458x102 W = 9. Calcule la fuerza resistiva debida al agua a esa rapidez.47x103 N 40. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 78 .694x104 W 1 hp Como P = F•v. [2a. Hace una vuelta de 90° hacia el norte en un tiempo de 3 s y continúa con la misma rapidez.7x104 kg m/s = 5. ¿Cuál es la velocidad del coche? Datos: m1 = 1200 kg. Encuentre: a) el impulso de la fuerza.7 m/s m1 1200 kg 3. 9-2] El momento de un coche de 1200 kg es igual al momento de un camión de 5000 kg que viaja con una velocidad de 10 m/s. m2 = 5000 kg. 9-5] La fuerza Fx que actúa sobre una partícula de 2 kg varía con el tiempo como se muestra en la figura 9. Como el momento lineal del coche es igual momento lineal del camión m1v1 = m2v2 Despejando v1 v1 = m2v2 = (5000 kg)(10 m/s) = 41. Encuentre: a) el impulso aplicado al auto como resultado de la vuelta y b) la fuerza promedio ejercida sobre el auto durante la vuelta. 9-3] Un automóvil de 1500 kg viaja hacia el este con una rapidez de 8 m/s. Datos: m1 = 1500 kg. v2 = 10 m/s. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 .PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Datos: m = 3 kg. v2 = 10 m/s.27. [2a.66x103 N Δt 3s Obteniendo el ángulo θ = 90°+arctan m2v2 = 90°+arctan (1500)(8) = 135° m1v1 (1500)(8) _______________ ____________________________________ b) 4. [2a. 79 ELABORO: IF. v1 = 8 m/s. y c) la velocidad final de la partícula si inicialmente se movía a lo largo de eje x con una velocidad de –2 m/s. a) Obteniendo el impulso I = ⎢P2-P1⎪= ΔP = √(m2v2)2+(-m1v1)2 = √[(1500 kg)(8 m/s)]2+[(1500 kg)(-8 m/s)]2 = 1. [2a. v = (3i-4j) m/s Obteniendo el momento lineal P = mv = (3 kg)(3i-4j)m/s = (9i-12j) kg m/s Obteniendo la magnitud del momento lineal _________ ⎢P⎪ = √92 + (-12)2 = 15 kg m/s 2.7x104 kg m/s al noroeste Obteniendo la fuerza promedio Fp = ΔP = 1. b) la velocidad final de la partícula si originalmente se encontraba en reposo. 20 s 0. 9-53] La masa del Sol es 329 390 veces la de la Tierra y la distancia media del centro del Sol al centro de la Tierra es de 1. determine: a) el impulso dado a la pelota. Rebota con la misma rapidez y ángulo (véase fig. v1 = 10 m/s.20 s 0.28 se muestra la curva estimada de fuerza contra tiempo para el golpe de un bate sobre una pelota de béisbol. Tratando al Sol y a la Tierra como partículas.960x105 km).496x108 km. y una partícula de 4 kg está en el eje x a x = 3 m.2 Ley de la conservación del momento y energía ELABORO: IF. ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola? y 60° 6. x 60° Datos: m1 = 3 kg. 9-7] En la fig. Centro de masa [2a. 9.). [2a. ¿cuán tan lejos se encuentra el Sol del C. θ = 60° Obteniendo el impulso ΔP = Pf – Pi = √(-mvsen60°.mvcos60°)2 = -2mvsen60° Como I = ΔP = FpΔt. 6. Si la bola está en contacto con la pared durante 0. 8. 9-51] Una partícula de 3 kg se localiza en el eje x a x = -5 m. del sistema Tierra-Sol? Compare esta distancia con el radio medio del sol (6. [2a. A partir de esta curva. con cada masa concentrada en su respectivo centro geométrico.mvsen60°)2 + (mvcos60°. [2a. despejando la fuerza promedio Fp = ΔP = 2mvsen60° = -2(3 kg)(10sen60° m/s) = -51.20 s _____________________________________________ 6.1. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 80 .M. b) la fuerza promedio ejercida sobre la pelota y c) la fuerza máxima ejercida sobre la pelota. Encuentre el centro de masa.20 s.1 7.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 5.962 m/s = -260 N Δt 0. 9-15] Una bola de acero de 3 kg golpea una pared muy masiva con una rapidez de 10 m/s a un ángulo de 60° respecto de la superficie. 9-17] Un niño de 40 kg sentado sobre un estanque congelado avienta una piedra de 2 kg hacia el este con una rapidez de 8 m/s. El muchacho empuja a la muchacha. m2 = 40 kg. [2a. 9-19] Un muchacho de 60 kg y una muchacha de 40 kg.8x10-20 m/s m1+m2 2000 kg+5x1024 kg 12. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 81 .) Datos: m1 = 60 kg. v1= 120 m/s. m2 = 2 kg. Si el péndulo sube una distancia vertical de 8 cm. [2a. m2 = 5x1024 kg. 9-25] Se dispara una bala de 10 g sobre un péndulo balístico de 2. [2a. Datos: m1 = 40 kg.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 9. v2 = 8 m/s Por conservación del momento lineal m1v1 = m2v2 Despejando la velocidad de retroceso del niño v1 = m2v2 = (2 kg)(8 m/s) = 0. 9-23] Un meteorito de 2000 kg tiene una rapidez de 120 m/s justo antes de tener una colisión frontal con la Tierra. ambos con patines. 13. Datos: m1 = 2000 kg. encuentre la velocidad de retroceso del niño. v2 = 0 m/s Se trata de un choque inelástico.4 m/s hacia el oeste m1 40 kg 10. y suponiendo a la Tierra inmóvil antes del choque.5 kg y queda dentro de éste. calcule la rapidez inicial de la bala.3.67 m/s hacia el oeste 60 kg m1 6. [2a. mandándola hacia el este con una velocidad de 4 m/s. [2a. 4 Aplicaciones de la conservación del momento 11.3 Colisiones 6. v2 = 4 m/s Por conservación del momento lineal m1v1 = m2v2 Despejando la velocidad de retroceso del muchacho v1 = m2v2 = (40 kg)(4 m/s) = 2. no hay conservación de la energía cinética. se encuentran en reposo uno enfrente del otro. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo. Determine la velocidad de retroceso de la Tierra (masa 5x1024 kg). Describa el movimiento subsecuente del muchacho. m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v Despejando la velocidad de retroceso de la Tierra v = m1v1 = (2000 kg)(120 m/s) = 4.1 Colisiones elásticas e inelásticas 6. (Desprecie la fricción. pero hay conservación del momento lineal. 9-27] Un coche de 1200 kg que viaja inicialmente con una rapidez de 25 m/s en la dirección este choca contra la parte posterior de un camión que se mueve en la misma ELABORO: IF. PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA dirección a 20 m/s (ver fig.). La velocidad del coche justo después de la colisión es de 18 m/s hacia el este. a) Cuál es la velocidad del camión justo después de la colisión? b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en la colisión? ¿Cómo puede explicar la perdida de energía? 14. [2a, 9-29] Un neutrón en un reactor atómico realiza una colisión frontal elástica contra el núcleo de un átomo de carbón inicialmente en reposo. a) ¿Qué fracción de la energía cinética del neutrón se transfiere al núcleo del carbón? b) Si la energía cinética inicial del neutrón es de 1 MeV=1.6x10-13 J, encuentre su energía cinética y la energía cinética del núcleo del carbón después de la colisión (la masa del núcleo del carbón es unas 12 veces la masa del neutrón). 15. [2a, 9-41] Una masa de 3 kg con una velocidad inicial de 5i m/s choca y se queda unida a una masa de 2 kg con una velocidad inicial de –3j m/s. Encuentre la velocidad final de la masa compuesta. Datos: m1 = 3 kg; v1= 5i m/s; m2 = 2 kg; v2 = -3j m/s Se trata de un choque inelástico, no hay conservación de la energía cinética, pero hay conservación del momento lineal. m1v1+m2v2 = (m1+m2)v Despejando la velocidad final de la masa compuesta v = m1v1+m2v2 = (3 kg)(5i m/s)+(2 kg)(-3j m/s) = (3i - 1.2j) m/s m1+m2 3 kg+2 kg 16. [2a, 9-43] Un núcleo inestable de masa 17x10-27 kg inicialmente en reposo se desintegra en tres partículas. Una de las partículas, de masa 5x10-27 kg, se mueve a lo largo del eje y con una velocidad de 6x106 m/s. Otra de las partículas, de masa 8.4x1027 kg, se mueve a lo largo del eje x con una velocidad de 4x106 m/s. Encuentre: a) la velocidad de la tercera partícula y b) la energía total liberada en el proceso. m2 = 5x10-27 kg; v2 = 6x106 j m/s Datos: m1 = 17x10-27 kg; v1= 0 m/s; -27 6 m3= 8.4x10 kg; v3= 4x10 i m/s; m4= 3.6x10-27 kg a) Se trata de un choque inelástico no hay conservación de la energía cinética, pero hay conservación del momento lineal. m1v1 = m2v2+m3v3+m4v4 Despejando a v4 v4 = -m2v2-m3V3 = -(5x10-27 kg)(6x106 j m/s)-(8.4x10-27 kg)(4x106 i m/s) 3.6x10-27 kg m4 6 6 = (-9.33x10 i – 8.33x10 j) m/s b) Obteniendo la magnitud de v4 y utilizándola para obtener ΔK ⎢v4⎪ = √(-9.33x106)2+(8.33x106)2 = 1.25x107 m/s ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 82 ______________________ PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA ΔK = Kf – Ki = [(1/2)m2v22+(1/2)m3v32+(1/2)m4v42] - 0 = (1/2) [(5x10-27)(6x106)2+(8.4x10-27)(4x106)2+(3.6x10-27)(1.25x107)2] = (1/2)(1.8x10-13+1.3x10-13+5.6x10-13) = 4.39x10-13 J UNIDAD VII MECANICA DE FLUIDOS 7.1 Concepto de fluido 7.1.1 Presión y densidad 7.2 Principio de Pascal y principio de Arquimedes 7.2.1 Medición de la presión para un fluido estático 7.2.1 Variación de la presión atmosférica con la altura 7.3 Flujo de fluidos Flujo o gasto volumétrico Si un fluido llena un tubo y fluye a través de el, entonces el flujo volumétrico estará dado por: Q = Av 1. [Tipler,395,16] Plasma sanguíneo fluye desde una bolsa a través de un tubo hasta la vena de un paciente, en un punto en que la presión de la sangre es de 12 mmHg. La densidad específica del plasma a 37°C es 1,03. ¿Cuál es la altura mínima a la que deberá estar la bolsa para que la presión del plasma cuando se introduce en la vena sea al menos de 12 mmHg? Datos P = 12 mmHg = 1599.868421Pa ρ= 1.03 = 1030 kg/m3 altura mínima h = P/(ρg) = 0.158335404 m = 15.83354038 cm 2. [Tipler,396,33] Un objeto flota en el agua con 80% de su volumen por debajo de la superficie. El mismo objeto situado en otro líquido flota con el 72% de su volumen por debajo de la superficie. Determinar la densidad del objeto y la densidad específica del líquido. Datos V1 = 80% V2 = 72% a) Densidad del objeto ρ = ρH2O%V1 = 800 kg/m3 b) Densidad especifica del líquido ρξ = %V1/%V2 = 1.11 ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 83 PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA Flujo de fluidos 7.3.1 Ecuación de continuidad Ecuación de continuidad Si un fluido incompresible llena un tubo y fluye a través de él y si se comparan dos puntos del tubo, entonces el flujo debe ser igual, es decir: Q = A1v1 = A2v2 = cte 3. [Tipler,397,49] Por una aorta de 9 mm de radio fluye sangre a 30 cm/s. a) Calcular el flujo volumétrico en litros por minuto. b) Aunque el área de la sección recta de un capilar es mucho menor que la de la aorta, existen muchos capilares, de forma que el área total de sus secciones rectas es mucho mayor. Si toda la sangre procedente de la aorta pasa a los capilares en donde la velocidad de flujo es de 1.0 mm/s, calcular dicha área total. Datos r = 9 mm = 0.009 m v1 = 30 cm/s = 0.3 m/s v2 = 1 mm/s = 0.001m/s a) Flujo volumétrico b) Area Total Q1 = A1v1 = 7.63407x10-05 m3/s = 4.58044209 L/min A2 = Q1/v2 = 0.076340701m2 = 763.407015 cm2 4. [Tipler,397,50] Una muchacha se encuentra en el tejado de su casa de dimensiones 15 m x 15 m. Súbitamente, un fuerte viento derriba la escalera por la que ha subido al tejado y la muchacha no tiene otro medio para descender. Ella sabe que un fuerte viento reduce la presión del aire sobre el tejado y que existe el peligro de que la presión atmosférica dentro de la casa vuele el tejado. Calcular la fuerza que actúa sobre el tejado cuando el viento sopla a la velocidad de 30 m/s. Datos L1 = 15 m L2 = 15 m v = 30 m/s densidad del aire Fuerza sobre el tejado ρaire = 1.293 kg/m3 F = (1/2)ρv2A = 130916.25 N = 130.916 kN 7.3.2 Ecuación de Bernoulli 7.4 Aplicaciones de la mecánica de fluidos Ecuación de Bernouilli Para un flujo estacionario (régimen estable) considérese dos puntos distintos, entonces p1 + (1/2)ρv12 + h1ρg = p2 + (1/2)ρv22 + h2ρg ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 84 PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA 5. [Tipler,398,55] Una fuente diseñada para lanzar una columna de agua de 12 m de altura al aire, tiene una boquilla de 1 cm de diámetro al nivel del suelo. La bomba de agua está a 3 m por debajo del suelo. La tubería que la conecta a la boquilla tiene un diámetro de 2 cm. Hallar la presión que debe suministrar la bomba. Datos h = 12 m d1 = 1 cm = 0.01 m h1 = 3 m d2 = 2 cm = 0.02 m Velocidad del H2O al final (nivel del suelo) Flujo volumétrico Velocidad del H2O al inicio (abajo del suelo) Presión que suministra la bomba Pa v1 = (-2gh)1/2 = 15.344 m/s Q = A1v1 = 0.0012 m3/s v2 = Q/A2 = 3.836 m/s P2 = P1 + (1/2)ρ(v12 - v22) + ρgh1 = 241117.5 6. [Sears,541,14,41] Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. En un punto del tubo, donde el radio es de 4.00 cm, la presión absoluta del agua es de 2.40x105 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2.00 cm. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción? Datos Q = 7200 cm3/s = 0.0072 m3/s r1 = 4 cm = 0.04 m P1 = 240000 Pa r2 = 2 cm = 0.02 m Velocidad del H2O en 1 v1 = Q/A1 = 1.432 m/s Velocidad del H2O en 2 v2 = Q/A2 = 5.7295 m/s Presión absoluta en 2 P2 = P1 + (1/2)ρv22 - (1/2)ρv12 = 224611.845 Pa 7. [Bueche,Schaum,137,14,23] Calcúlese la velocidad teórica del derrame de agua desde una abertura que está a 8 m por debajo de la superficie del agua en un gran tanque, si se le adiciona una presión de 140 kPa, aplicada a la superficie del agua. Datos h1 = 8 m P1 = 140 kpa ELABORO: IF. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 85 334 -403 Tipler Paul A. Editorial McGraw-Hill.. 1-137. págs. 1-205 Resnick Robert. págs. Experimentación Una Introducción a la Teoría de Mediciones y al Diseño de Experimentos. C. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 86 .1-220. (2001). México. 2002 págs. 2001). Física Tomo I... México. (Física Vol. (2001). México.904 m/s BIBLIOGRAFIA Baird. México. págs. I. Física Conceptos y Aplicaciones. págns. México 1991. Editorial Prentice. Hallidey David. 1214. I. D. Editorial McGraw-Hill. 309 -332 ELABORO: IF. 230-295 y 331-367 Serway Raymond A.PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA velocidad de salida del H2O v2 = {[(P1 + ρgh1)2]/ρ}1/2 = 20. Editorial CECSA. 175-248. Editorial McGraw-Hill. Física Vol. (1993). 1-150. 331-360 y 441-486 Tippens Paul E. Krane Kenneth S. RAMON FLORES RODRIGUEZ DICIEMBRE DE 2007 87 .PROBLEMARIO DE FISICA DEL MOVIMIENTO APLICADA ELABORO: IF.