PRACTICA DIRIGIDA Nº 4: INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADESFECHA DE PRESENTACION EN GRUPOS DE 05 INTEGRANTES: 20-11-15 EN HORAS DE CLASE Y ESCRITO A MANO 1) Escriba el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) Lanzar una moneda tres veces sucesivamente. b) Observar cuatro pacientes atendidos en psicología para ver si presentan problemas de autoestima o no presentan. c) En la carta de un restaurante figuran tres platos de entrada: sangresita, tamales, papa a la huancaina; tres platos de fondo: cabrito, arroz con pato, tallarines, cau- cau; tres postres: gelatina, leche asada, pie de limón. Se trata de elegir al azar un menú integrado por un plato de entrada, un plato de fondo y un postre. d) Con las enfermeras del área de pediatría Carmen, Rosa, Flor, Ursula, Juana, Laura se trata de elegir un comité formado por presidenta y secretaria. 2) Para el ejercicio 1 a), obtener los eventos y hallar sus probabilidades: a) en el primer lanzamiento ocurre cara. b) en el tercer lanzamiento ocurre cara c) en el primer lanzamiento o en el tercer lanzamiento ocurre cara d) en el primer lanzamiento ocurre cara y en el tercer lanzamiento ocurre cara. 3) Para el ejercicio 1c), escribir los eventos y obtener sus probabilidades: a) el primer plato elegido sea sangresita b) el segundo plato elegido sea arroz con pato c) el tercer plato elegido sea leche asada d) el primer plato elegido sea sangresita y el segundo plato sea arroz con pato. e) el segundo plato elegido sea arroz con plato y el tercero sea gelatina. f) el primer plato elegido sea sangresita o el tercer plato elegido sea gelatina. 4) La probabilidad de que Teodosio vaya a misa los domingos es 0.32, de que vaya de paseo es de 0.45 y de que vaya a misa o vaya de paseo es de 0.60. Cuál es la probabilidad de que Teodosio: a) No vaya de paseo b) Vaya a misa y de paseo c) No vaya de misa y vaya de paseo d) Vaya a misa y no vaya de paseo e) No vaya a misa o no vaya de paseo. 5) Los trabajadores de una empresa se clasifican por su edad y su lugar de procedencia: Lugar de procedencia Edad Costa Sierra Selva 22-<28 32 20 18 28-<36 48 22 12 36-<44 26 15 6 44-<52 14 5 4 Se elige un trabajador al azar, cuál es la probabilidad de que: a) Proceda de la costa b) Tenga entre 22-< 28 años de edad c) Proceda de la costa y tenga entre 22-< 28 años de edad d) Proceda de la costa o tenga entre 22-< 28 años de edad e) Tenga menos de 36 años f) No sea de la costa g) Tenga menos de 36 años y no sea de la costa. Suponga también que los frenos de emergencia de esos camiones pueden detenerlos en el tipo de descenso mencionado con probabilidad de 0. En 35% sólo ocurre tal deterioro.8% habían rentado un automóvil durante los 12 últimos meses por motivos de negocios. Suponga que el 2% y el 1% de las muestras enviadas empaques pequeños y grandes. 54% por motivos personales y 30% por motivos de negocios y personales a la vez. cuál es la probabilidad de que. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo haya resultado de errores humanos? 9) Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. En 35% participan ambos problemas. y 40%.92. dado que fallaron los frenos de aire. De los rollos utilizados por un fabricante. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor rente un automóvil durante los 12 últimos meses por motivos de negocios o personales? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no rente un automóvil durante los últimos 12 meses por motivos de negocios o personales? 7) La experiencia muestra que el 25% de las quejas concernientes a las líneas telefónicas domésticas se origina por la presencia de estática en la línea. se rompen durante el trayecto a su destino. respectivamente. a falla de equipos. hay deterioro de la línea. a) Sufra de hipertensión? b) Sea fumador empedernido? c) Sufra hipertensión dada que la persona es un fumador empedernido? d) Sea un fumador dado que no sufre de hipertensión 13) Suponga que la probabilidad de que los frenos de aire de los camiones fallen en un descenso particularmente largo es de 0. y el 40% en empaques pequeños en empaques pequeños. 70% son de algodón y 30% son de nylon. Docente: MSc. Selene Yengle Del Castillo EJERCICIOS RESUELTOS . al igual que el 3% de lo rollos de tela de nylon. ¿Cuál es la probabilidad de que las muestras se romperán durante el envío? 12) En un experimento para estudiar la relación de la hipertensión arterial y los hábitos de fumar en 200 personas se resumen en la tabla: No Fumadores Fumadores .6) Una encuesta entre suscriptores indicó que 45.8. Estos sistemas de frenado funcionan independientemente uno respecto del otro. Si el 60% de las muestras se envían en empaques grandes. Se investiga un accidente en una fundidora.001. Calcule la probabilidad de que: a) los frenos de aire fallen y los de emergencia detengan al camión b) los frenos de emergencia no puedan detener al camión. Fumadores moderados empedernidos Con hipertensión 23 41 33 Sin hipertensión 50 30 23 Si se selecciona una de las personas al azar. Cuál es la probabilidad de que: a) una queja seleccionada aleatoriamente comprenda ambos problemas? b) no abarque alguno de los dos? 8) Se ha observado que 80% de los accidentes en fundidoras se debe a errores humanos. La probabilidad de que un carro específico esté disponible cuando se le necesite es 0. En 50% de los casos. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar al azar uno de los rollos éste sea defectuoso? 11) Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques pequeños y ligeros o en empaques pesados y grandes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se le necesite? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un carro de bombero esté disponible cuando se le necesite? 10) Suponga que el 2% de los rollos de tela de algodón son defectuosos. 13. cuál es la probabilidad de que Dennos a) no apruebe el curso de física b) apruebe sólo el curso de física c) apruebe sólo el curso de matemática d) apruebe ambos cursos e) no apruebe los dos cursos SOLUCIÓN: Sea F el evento apruebe el curso de física M el evento apruebe el curso de matemática Se tiene: P(F) = 0.El experimento aleatorio consiste en extraer una carta de una baraja de naipes..30 3.P(A B) = 0.47 – P(F M) d) P(F M) = P(F) + P(M) – P(F M) = 0.6 = 0. 4.P(A) = 1 – 0. Se pide: a) P( A ) b) P(A B) c) P(A B ) d) P( A B) e) P( A B ) SOLUCIÓN: a) P( A ) = 1.38 P(M) = 0.1.70 = 0.4 b) P(A B) = P(A) + P(B). 12.47 P(F M) = 0. el sistema de cómputo primario está respaldado por dos sistemas secundarios.2.38.38 = 0.47 – 0..2 e) P( A B ) = P( A B) = 1 – P(A B) = 1 – 0. as) B : salga una carta de trebol ¿Son los eventos A y B independientes? SOLUCIÓN: Se tiene: 20 5 13 5 P(A) = = P(B) = P(A B) = 52 13 52 52 5 P(A B) 5 P(A/B) = = 52 = = P(A) P(B) 13 13 52 Luego los eventos A y B son independientes. P(B) = 0. 11.15 P( F M ) = 1 – P(F M) = 1.8 c) P(A) = P(A B ) + P(A B) de donde P(A B ) = P(A) – P(A B) = 0.4 – 0.-Durante un lanzamiento espacial.2 = 0..La probabilidad que Dennos apruebe el curso de física es de 0.38 – P(F M) c) P( F M) = P(M) – P(F M) = 0.8 = 0.6 + 0.38 + 0.7.Sea P(A) = 0.P(F) = 1 – 0. Funcionan uno con independencia de los otros y cada uno es 90% . de que apruebe el curso de matemática es de 0.4 – 0. Sean los eventos: A : salga carta alta (10.0.6.47 y de que apruebe al menos uno de los dos cursos es de 0.7 Entonces: a) P( F ) = 1.4 y P(A B) = 0.2 = 0.62 b) P(F M ) = P(F) – P(F M) = 0.70 = 0.6-0.4 d) P( A B)= P(B).P(A B) = 0.2 = 0.2 2. P(B/A4) = 0.20. Si se supone independencia para ambos..8 = 0.9 Puesto que se supone que estos eventos son independientes. P(A3) = 0.0.. y si una persona que maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene de probabilidades de 0. P(A4) = 0.140 b) P( A1 A2 ) = P( A1 ) P( A2 ) = 0.9x0.729 5.7=0. Selene Yengle Del Castillo .06 6.2.3 A2: Domitila viva 20 años más P( A2)= 0.2 =0.40.7.1. ¿cuál es la probabilidad de que pase por el sistema de radar que se ubica en L2? SOLUCIÓN: Se tienen los eventos: A1 : persona que maneja a gran velocidad pasa por L1 A2: persona que maneja a gran velocidad pasa por L2 A3: persona que maneja a gran velocidad pasa por L3 A4: persona que maneja a gran velocidad pasa por L4 B: persona recibe multa por exceso de velocidad y las probabilidades: P(A1) = 0. P(B/A3) = 0. respectivamente.5 y 0.30.2.5. P(B/A2) = 0. L3. 20% y 30% del tiempo. P(B/A3).2. 0.7x 0. P(A2) = 0. se tiene: P(A1 A2 A3) = P(A1) P(A2) P(A3) = 0. cuál es la probabilidad de que: a) Sólo Dionisio viva 20 años más? b) Ninguno viva 20 años más? SOLUCIÓN: Sean los eventos: A1: Dionisio viva 20 años más P( A1)= 0.80.La probabilidad de que Dionisio viva 20 años más es 0.7 P( A1 )= 1-0.30 entonces: a) P(B) = P[(A1 B) (A2 B) (A3 B) (A4 B)] = P(A1) P(B/A1) + P(A”) P(B/A2) + P(A3) P(B/A3) + P(A4) P(B/A4) =? b) P(A2/B) = ? Docente: MSc. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sistemas sean funcionales en el momento del lanzamiento? SOLUCIÓN: Sean los eventos: A1: el sistema principal funciona A2: el primer sistema de respaldo funciona A3: el segundo sistema de respaldo funciona Se sabe que P(A1) = P(A2) = P(A3) = 0.2 P(B/A1) = 0. 0. de pasar por esos lugares.9 = 0. Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1.1. y la probabilidad de que Domitila viva 20 años más es 0. confiable.9x0. L4 operan 40%.2 a) P(A1 A2 ) = P( A1) P( A2 ) = 0.La policía planea reforzar los límites de velocidad mediante el uso de un sistema de radar en cuatro diferentes puntos dentro de la ciudad.8 P( A2 )=1.3 x 0. a) ¿cuál es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad? b) Si la persona es multada por conducir con exceso de velocidad en su camino al trabajo. 30%. L2.20 = 0.