EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (A) SEMESTRE 2013-1 Ms. Carmen Saldaña Vásquez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min. INDICACIONES: 1. 2. 3. 4. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. Resolver los siguientes problemas: 1. CASO DE ESTUDIO: DERRAME DE PRODUCTO QUÍMICO Un camión de transporte produjo de forma accidental, el derrame de 151 kg de un producto químico en una población aledaña a operaciones mineras. Un millar de pobladores que no conocían los efectos tóxicos del químico fueron afectados por este accidente. Ante tal situación se evaluaron a 30 de los afectados; también daños en el aire, suelo y posteriormente agua pero lo más preocupante era la salud de los pobladores que a primera vista eran los más afectados. Se presenta la siguiente información: A) Ritmo Cardiaco: 82, 82, 68, 78, 80, 62, 76, 74, 74, 68, 68, 64, 76, 88, 70, 78, 80, 74, 82, 80, 90, 64, 74, 70, 74, 74, 84, 72, 95, 64. B) Edad: 20, 35, 44, 18, 06, 14, 22, 21, 39, 66, 58, 21, 34, 30, 26, 29, 28, 43, 49, 64, 72, 80, 33, 22, 21, 16, 19, 22, 46, 38 a) Identifique: (1.5 ptos) Población: Los pobladores aledaños a la zona de operaciones mineras Muestra: 30 pobladores afectados por el derrame de un producto químico. Unidad de Análisis: Cada poblador afectado por el derrame del producto químico. b) Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto) Variable Ritmo cardiaco de cada poblador. Edad de cada poblador. Tipo Variable Cuantitativa continua Cuantitativa continua Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca c) Construya una tabla de distribución para la variable Ritmo Cardiaco. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax xmin m R c 95 62 5.907 33 5.5 6 6 Cuadro 1: Ritmo cardiaco de los pobladores afectados por el derrame del producto químico. [Ritmo cardiaco) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi% 62 68 65 4 4 0.13 0.13 13 13 68 74 71 6 10 0.20 0.33 20 33 74 80 77 10 20 0.33 0.67 33 67 80 86 83 7 27 0.23 0.90 23 90 86 92 89 2 29 0.07 0.97 7 97 92 98 95 1 30 0.03 1.00 3 100 Total 30 …. 1 …. 100 …. Fuente: Examen parcial de PROES. UPN-C/2013-1 d) Determine e interprete: (1 pto) f2, H3% f2= 6: hay seis pobladores afectados por el derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 68 a menos de 74 latido por minutos. H3%:= 67% es el porcentaje de pobladores aledaños al accidente del derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 62 a menos de 80 latidos por minuto. e) Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda 1. El coeficiente de variabilidad es: Los pobladores tienen en promedio 77 latidos por minutos. Luego, el coeficiente de variabilidad es: Interpretación: El ritmo cardiaco de los pobladores aledaños presenta una distribución homogénea. 2. La moda es: Interpretación: Los latidos más frecuentes que tienen los trabajadores aledaños es de 77.43 latidos por minuto. Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla: Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad demandada de un producto y su utilidad por la demanda diaria.5625 3.706 años2 Interpretación: 341. La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue: X 1 2 3 4 5 f(x) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. se obtiene una utilidad adicional de 15 soles por unidad demandada de producto.5288 años Interpretación: los pobladores de la zona aledaña tienen una edad promedio de 34. X f(X) D(X) f(X)*D(X) 1 1/16 1*100=100 100/16 2 4/16 2*100=200 800/16 3 6/16 3*100+3*15=345 2070/16 4 4/16 4*100+4*15=460 1840/16 5 1/16 5*100+5*15=575 575/16 Total 1 --5385/16 Fuente: Examen Parcial. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta.706 años2 2. Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . 336. Varianza: Son datos no agrupados Varianza: 341. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 2 unidades. Varianza Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 34. Calcule el valor esperado de la utilidad por la demanda diaria de productos. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar? Sean los eventos: L: sea de Lima. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. UPN-C/2013-1 El valor esperado es: La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/.5288 años.f) Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos) Promedio. la probabilidad es: La probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar dado que es del Callao es de 0. ¿Cuál es la probabilidad de que entre las 14.30) P(X≤3)=0.5 ptos) X: Los cliente que llegan a una estación de gasolina.5157 4. C: caminar Luego.04861 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo sean tres personas las que muestren dicha simpatía? (1 pto) X: Los pobladores adultos que apoyan la gestión actual de su alcalde.30 horas lleguen 10 clientes? (1. entonces: La probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar es de 0. ¿cuál es la probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar? Sean los eventos: Ca: sea del Callao Cm’: una mujer no prefiere caminar Luego.N: actividad nadar. X~(n=10.0816 c) Si la persona elegida al azar es del Callao.00 y las 14. Resolver: a) Se sabe que el 30% de pobladores adultos de cierto distrito apoyan la actual gestión de su alcalde. Si se seleccionan al azar a 10 de ellos.64961 b) Los clientes de una estación de gasolina llegan a una tasa de 5 clientes por cada 10 minutos. p=0. la probabilidad pedida es: P(Lm(BC)) = La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar es de 0. X~P(=5/10 min) En 30 minutos llegan = 15 clientes P(X=5) = 0.00 y las 14.64961 La probabilidad de que como máximo sean tres personas las que muestren dicha simpatía es 0.30 horas lleguen 10 clientes es de 0.6085 b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar? Sean los eventos: Lm: sea mujer de Lima B: andar en bicicleta. Los eventos L y N son independientes.04861 La probabilidad de que entre las 14. 33) = 0.c) Una máquina que expende bebidas ligeras está regulada de modo que descargue un promedio de 200 ml.4371 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . 2=152) P(195<X<213) = P(X<213) – P(X<195) = P( Z<0.? (1 pto) X: Descarga por vaso de una bebida ligera. por vaso.87) – P(Z<-0.3707 = 0.4371 Estandarizando: Para X=213 Para X=195 La probabilidad de que un vaso contenga entre 195 y 213 ml es 0. Si la cantidad de líquido está distribuida normalmente con = 15 ml. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 195 y 213 ml.8078 – 0. X~N( = 200. 14. No puede utilizar apuntes. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto) Variable Tiempo que utilizan los encargados de la distribución. 6. 59. 11. 50. 5. 42. Resolver los siguientes problemas: 5. 15. 8. 10. 73. 9. 59. (2 ptos) Xmax 84 xmin 25 m 5. 6. 71. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción. 30. 8. 60. 39. Tipo Variable Cuantitativa continua Cuantitativa Discreta c. 11.EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (B) SEMESTRE 2013-1 Ms. No se califica por extensión. 84. 18. 10. 33. 57 Se presenta también la información respecto al número de viajes que realizan los distribuidores durante un mes: 13. 7. 30. 9. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. 10. 13. Los datos que se presentan a continuación corresponden al tiempo que regularmente utilizan los encargados de la distribución: 66. 15. A menos que el docente del curso se lo permita. 83. Identifique: (1. Es importante el tema. 41.83 10 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .907 6 R 59 c 9. significa asegurar una plena satisfacción de los clientes. porque hacerlo en el menor tiempo posible. Unidad de Análisis: Cada producto Bimbo b. 22. Administre su tiempo eficazmente. el cual formará parte de su calificación. Sea breve y objetivo en su respuesta. 45. INDICACIONES: 5. Carmen Saldaña Vásquez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min. 20. 25. 82. sino por calidad de respuesta. 38. Número de viajes que realizan los distribuidores. 29. 10. 40. Muestra: 30 productos Bimbo distribuidos. Construya una tabla de distribución para la variable Tiempo de Distribución. recibió quejas respecto al tiempo (min) de entrega de los productos distribuidos. 54. 28. Usar la regla de Sturges. 21. 7. diapositivas o libros. 21. 9. 40. notas de clase. CASO DE ESTUDIO: DISTRIBUCIÓN DE PRODUCTOS Un administrador del almacén general de productos Bimbo en Cajamarca.5 ptos) Población: Todos los productos Bimbo en Cajamarca. Escriba con letra clara y legible. 8. 40. 14. 11 a. 57. 69. 19. 44. 9. 40. 10. 19. 33 minutos. Luego.67 13.53 0.00 100.567 Interpretación: el número de viajes que realizan los distribuidores en un mes en promedio 12.33 0. hi% 20. H3% f2=10: El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca es de 35 a menos de 45 minutos.00 53.07 0.00 76.67 16. el coeficiente de variabilidad es: Interpretación: El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca tienen una distribución heterogénea.90 1.60 0.00 Hi 0.67 90.00 …. [Tiempo de distribución) Xi fi 25 35 30 6 35 45 40 10 45 55 50 2 55 65 60 5 65 75 70 4 75 85 80 3 Total 30 Fuente: Examen Parcial.V.00 Hi% 20.33 10.10 1.20 0. El coeficiente de variabilidad es: Los productos Bimbos tienen un tiempo promedio de distribución de 50 minutos.17 0.33 60.00 …. UPN-C/2013-1 Fi 6 16 18 23 27 30 ….567.77 0.33 6.00 100. hi 0.Cuadro 1: Tiempo de distribución de los productos Bimbo en Cajamarca. Moda 1. 2. d. e.20 0. Determine e interprete: (1 pto) f2. Determine e interprete: (4 ptos) C.%. f.00 33. Determine e interprete para la variable número de viajes: (2 ptos) Promedio. La moda es: Interpretación: El tiempo de distribución más frecuente de los productos Bimbos en Cajamarca es 38. Varianza Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 12.13 0. H3%=60%: Es el porcentaje de los productos Bimbos en Cajamarca que tienen un tiempo de distribución de 25 a menos de 55 minutos. Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . C: prefiera caminar.4264 viajes2 6. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados Xi P(Xi) F(Xi) Xi*P(Xi) 2 1/36 1/36 2/36 3 2/36 3/36 6/36 4 3/36 6/36 12/36 5 4/36 10/36 20/36 6 5/36 15/36 30/36 7 6/36 21/36 42/36 8 5/3 26/36 40/36 9 4/36 30/36 36/36 10 3/36 33/36 30/36 11 2/36 35/36 22/36 12 1/36 36/36 12/36 Total 1 … 252/36 Fuente: Examen Parcial.6790 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .Varianza: Son datos no agrupados Varianza: 23.4264 viajes2 Interpretación: 23. UPN-C/2013-1 (2 puntos) b) Hallar la esperanza de X. Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar? Sean los eventos: Ca: sea del Callao. la suma sea 7. entonces: Probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar es de 0. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. a) Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados. Los eventos Ca y C son independientes. 7. Se espera que al lanzar dos dados. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a. 3770 8.0471] = 23. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente. Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . (1 pto) X: Pesos de los estudiantes. N: prefiere nadar Luego. Los pesos promedio de 500 estudiantes de un colegio son 70 Kg y la desviación estándar 3 Kg. Y 65 Kg. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar? Sean los eventos: Cah: sea hombre del Callao A: prefiere hacer ejercicios con aparatos. Y 65 Kg. 2=32) n*P(60<X<65) = n*[P(X<65) – P(X<60)] = n*[P( Z<-1. hallar cuántos estudiantes pesan entre 60 Kg.0004] = 500[0. la probabilidad es: La probabilidad que sea un hombre que no prefiera nadar dado que es de Lima es 0. X~N( = 70.67) – P(Z<-3. ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera nadar? Sean los eventos: L: sea de Lima Nh’: un hombre que no prefiere nadar Luego.0475 – 0. la probabilidad pedida es: P(Cah(AN)) = La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar caminar es de 0.33)] = 500[0.1132 c.55 24 Estandarizando: Para X=65 Para X=60 24 estudiantes pesan entre 60 Kg. Resolver: a.b. Si la persona elegida al azar es de Lima. Una fábrica textil produce ciertas piezas de dimensiones específicas.b. p=0.02.02) X~P(=100*0. Se sabe que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es 0.13534 La probabilidad de que no hayan piezas defectuosas es 0. además se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente cinco o más preguntas. con cinco respuestas opcionales. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar el examen? (1.01041 La probabilidad de aprobar el examen es 0.01041 c. X~(n=100. En un lote de 100 piezas ¿Cuál es la probabilidad de que no hayan piezas defectuosas? X: Producción de piezas defectuosas. Si el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y. X~(n=8.13534 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene ocho preguntas cada una.5 ptos) X: El estudiante aprueba el examen. p=1/5) P(X≥5)=1-P(X≤4) = 1-0.02=2) P(X=0) = 0.98954 = 0. N° Sueldo (S/. Sea breve y objetivo en su respuesta. Administre su tiempo eficazmente.5 ptos) Población: Mil profesionales de ventas que realizan una investigación. No puede utilizar apuntes. Carmen Saldaña Vásquez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ 14/05/2013 FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción. el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Experiencia 15 6 3 18 29 5 2 33 4860 1 7283 5476 5228 5563 6385 30 18 11 10 5182 4 a. 11. b. Resolver los siguientes problemas: 9. CASO DE ESTUDIO: PROFESIONALES DE VENTAS Un grupo local de profesionales de ventas realiza una investigación entre sus mil miembros. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto) Variable El sueldo mensual de los vendedores profesionales. sino por calidad de respuesta. Tipo Variable Cuantitativa continua Cuantitativa continua Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca 17 . Unidad de Análisis: Cada uno de los profesionales.) 1 2 3 4 5 6 7 8 6399 5269 7051 5203 6228 5771 7908 4862 9 7283 10 11 12 13 14 5476 5228 5563 6385 5182 15 5194 A. En esta encuesta dirigida a treinta de sus vendedores profesionales. 10. A menos que el docente del curso se lo permita.EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (C) SEMESTRE 2013-1 Ms. Muestra: 30 profesionales. 12. INDICACIONES: 9. Identifique: (1. para ver si hay alguna relación entre los años de experiencia y su sueldo Mensual. A continuación se presentan los datos obtenidos. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. notas de clase. diapositivas o libros. Experiencia 15 19 2 13 5 8 25 9 30 19 13 2 8 19 6 N° 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sueldo (S/. se les pide que especifiquen sus años de experiencia y sus respectivos sueldos. No se califica por extensión.) 5658 6885 6347 8384 5925 6228 5771 7908 A. Años de experiencia de los vendedores profesionales. [Sueldo) Xi fi Fi 4860 5447 5153.5 6 23 6621 7208 6914. Determine e interprete: (4 ptos) C.67 83. Construya una tabla de distribución para la variable Sueldo.83 0.00 …. La moda es: Interpretación: El sueldo más frecuente de los profesionales es S/.5 9 9 5447 6034 5740. 4860 a menos de S/.10 1.67 10.00 Hi% 30.30 0.V.07 0.00 100. 2. Determine e interprete: (1 pto) f2. UPN-C/2013-1 hi 0.90699681 6 R 3524 c 587. Fuente: Examen Parcial. el coeficiente de variabilidad es: Interpretación: La distribución de los sueldos de los trabajadores presenta una distribución homogénea.33 90.20 0.00 26.67%: Es el porcentaje de profesionales vendedores que tienen un sueldo de S/. (2 ptos) Xmax 8384 xmin 4860 m 5. 6621 e. Usar la regla de Sturges.77 0.3 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .333333 587 Cuadro 1: Sueldo mensual de los vendedores profesionales.00 6.00 56.67 6.67 20.%.c.5 2 25 7208 7795 7501.5 8 17 6034 6621 6327.90 1. 5388. hi% 30. Moda 1. El coeficiente de variabilidad es: El sueldo promedio de los trabajadores es 6112.00 …. 5447 a menos de S/.67 76.5 2 27 7795 8382 8088. 6034 H3%=76.5 3 30 Total 30 ….07 0.57 0.30 0.00 100.27 0.00 Hi 0. H3% f2= 8: Son los trabajadores que tienen un sueldo de S/.2667 nuevos soles. Luego. d. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a. se obtiene una utilidad adicional de 20 soles por unidad demandada de producto.25 11.167 Interpretación: Los años de experiencia promedio de los trabajadores es de 13. entonces: Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue: X 1 2 3 4 5 f(x) 2/16 5/16 5/16 3/16 1/16 La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. UPN-C/2013-1 El valor esperado es: La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/.Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. Determine e interprete para la variable años de experiencia: (2 ptos) Promedio. Varianza Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 13. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. X f(X) D(X) f(X)*D(X) 1 2/16 1*100=100 200/16 2 5/16 2*100=200 1000/16 3 5/16 3*100=300 1500/16 4 3/16 4*100+4*20=480 1440/16 5 1/16 5*100+5*20=600 600/16 Total 1 --4740/16 Fuente: Examen Parcial. Calcule el valor esperado de la utilidad por la demanda diaria de productos. (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla: Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad demandada de un producto y su utilidad por la demanda diaria. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade? Sean los eventos: A: prefiera hacer ejercicios con aparatos. Los eventos A y N son no independientes. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 3 unidades.0057 años2 Interpretación: 88.f.167 Varianza: Son datos no agrupados Varianza: 88. N: prefiera nadar.0057años2 10. 296. Lm: sea mujer de Lima Cam: sea mujer del Callao Luego.5547 b. la probabilidad pedida es: P(LmBCamB)) = La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del Callao es 0. ¿Puede señalar la diferencia entre Coca Cola y Pepsi en una prueba de degustación a ciegas? La mayoría afirma que puede hacerlo y se inclina por una u otra marca. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi? (1 pto) X: Degustación a ciegas.1317 c. ¿Cuál será la probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días? (1 pto) X: Venta de transformadores por dia. p=0.99604=0. Luego. X~(n=15. la probabilidad es: La probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos dado que es del Callao es 0.3380 12. =30 Luego: P(X>45)=1-P(X≤45)=1-0.00298 La probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi es 0. Suponga que decide investigar esta cuestión y selecciona una muestra de 15 estudiantes universitarios.00396 La probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días es 0. Sin embargo. X~P(=5/d) En 6 días. en promedio cinco transformadores por día. las investigaciones sugieren que la gente identifica correctamente una muestra de uno de estos productos sólo 30% de las veces. Si la persona elegida al azar es del Callao.00396 b.30) P(X=10)=0. ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos? Sean los eventos: Ca: sea del Callao Ah’: un hombre que no prefiere hacer ejercicios con aparatos.00298 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .La probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade es 0. En una tienda de artículos eléctricos.Resolver: a. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del Callao? Sean los eventos: B: ande en bicicleta. se venden. 2=(30segundos)2) P(89.5 segundos es 0. Cuál es la probabilidad de que una llamada particular haya durado entre 89.5 y 169.33) = 0.8176 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . X~N( = 129.5 segundos y desviación típica 30. Un análisis estadístico de 10.5 segundos? X: Pesos de los estudiantes.9088-0.5 Para X=60 La probabilidad de que una llamada particular haya durado entre 89.5<X<169.c.5) – P(X<89.5) = P(X<169.000 llamadas telefónicas de larga distancia hechas desde una central telefónica indica que la duración de esas llamadas tienen una distribución normal con media 129.0912 = 0.5.5 y 169.33) – P(Z<-1.0 segundos.8176 Estandarizando: Para X=169.5) = P( Z<1. No se califica por extensión. 14. 65. 25. el cual formará parte de su calificación. Resolver los siguientes problemas: 1. 74. 76. 24. No puede utilizar apuntes. 24. 57. 19. 26. 24. 20. 53. 60. Usar la regla de Sturges. 19. 22. 61. Edad (en años): 24. 55. 22. 57.5 ptos) Población: Todos los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. (2 ptos) Xmax 76 xmin 49 m 5. 22. 19. 17. 52. 17. 26.EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (D) SEMESTRE 2013-1 Ms. 67. Carmen Saldana Vasquez NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________ FECHA: _____/_____/______ 14/05/2013 CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min. 64. 23. 62. Administre su tiempo eficazmente.907 6 R 27 c 4. 16. 15. 20. 74. 24. 74. diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. 67. Muestra: 30 estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. 19. 66. 20. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto) Variable Tipo Variable El peso de cada uno de los Cuantitativa continua estudiantes. sino por calidad de respuesta. De todos los estudiantes matriculados en el curso de Probabilidad y Estadística de la Universidad Privada del Norte. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción. 55. 68. 65.5 5 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . 20. 21. Construya una tabla de distribución para la variable Peso Aproximado. 24. 17. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. a. 23. se recopiló la información de un grupo: Peso aproximado (en kilogramos): 72. 60. Sea breve y objetivo en su respuesta. 51. Escriba con letra clara y legible. INDICACIONES: 13. 20. 22. 66. 74. 52. La edad de la cada uno de Cuantitativa continua los estudiantes c. 23. 64. 49. 68. Unidad de Análisis: Cada estudiante matriculado en el curso de PROES de la UPN. 22. b. 73. Identifique: (1. notas de clase. El coeficiente de variabilidad es: El peso promedio de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es 70.167 1 16.3 64 69 66.3: Es el porcentaje de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN que pesan de 49 a menos de 64 kilogramos. e. Varianza Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 21.V. Varianza: Son datos no agrupados Varianza: 6. Luego.3 76.5 5 30 0. 5388. H3%=43.133 0.5 2 25 0.7 100 Total 30 … 1 … 100 … Fuente: Examen Parcial.7 83.73 años2 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .3 43.93 años. Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos) Promedio.3 30 59 64 61.5 10 23 0.3 74 79 76.433 13. H3% f2=4: Son 4 estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN que pesan de 54 a menos de 59 kilogramos.167 16.7 16.3 f. La moda es: Interpretación: El peso más frecuente de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es S/.5 4 13 0.5 4 9 0. 2.7 69 74 71.133 0.333 0. UPN-C/ 2013-1 d.167 0. Determine e interprete: (4 ptos) C. Determine e interprete: (1 pto) f2.Cuadro 1: Peso aproximado de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN. el coeficiente de variabilidad es: Interpretación: La distribución de los pesos de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN presenta una distribución homogénea.%.5 5 5 0.767 33.3 13.25 kilogramos. [Peso) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi% 49 54 51.833 6.6 Interpretación: La edad promedio de los estudiantes del curso de PROES es 20. Moda 1.7 54 59 56.067 0. UPN-C/2013-1 b. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas.73 años2 Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar ande en bicicleta o sea del Callao? Sean los eventos: B: prefiera andar en bicicleta. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. Los eventos B y Ca son independientes. a. Interpretación: 6. (2 puntos) Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados Xi P(Xi) F(Xi) 2 1/36 1/36 3 2/36 3/36 4 3/36 6/36 5 4/36 10/36 6 5/36 15/36 7 6/36 21/36 8 5/3 26/36 9 4/36 30/36 10 3/36 33/36 11 2/36 35/36 12 1/36 36/36 Total 1 … Fuente: Examen Parcial.5833 3. Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca .5833 La probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 es 0. Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados. entonces: La probabilidad de que una persona elegida al azar ande en bicicleta o sea del Callao es 0. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios con andar en bicicleta o nadar? Sean los eventos: HL: hombre que sea de Lima. B: prefiera andar en bicicleta. Hallar la probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 P(X≤7) = 21/36 = 0. Ca: sea del Callao.5918 b.2. (3 puntos) Lima Callao Actividad Total Hombres Mujeres Hombres Mujeres Andar en bicicleta 12 20 31 51 114 Caminar 55 24 24 23 126 Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167 Nadar 32 24 42 34 132 Total 127 125 116 171 539 a. Resolver: a.5) – P(Z<-1. Luego.00998 La probabilidad de que conteste correctamente más de 8 preguntas es 0.0668 = 0.6247 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . la probabilidad pedida es: P(HLBN) = La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios con andar en bicicleta o nadar es 0. Luego.99002=0. la probabilidad es: La probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar dado que es hombre es 0. ¿cuál es la probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar? Sean los eventos: H: sea hombre L: sea de Lima Lc’: un hombre de Lima que no prefiere caminar.2963 4. Un examen de tipo IBM contenía 20 preguntas y cada una de ellas con 5 respuestas alternativas.5) = 0. p=1/5) P(X>8)=1-P(X≤8)=1-0. El número de días entre la facturación y el pago de las cuentas corrientes de crédito en una tienda de departamentos grande tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 18 días y una desviación estándar de 4 días. Si un alumno desconoce todas las respuestas correctas y contesto su examen al azar. X~N( = 18.0816 c.00998 b.5 Para X=60 La proporción de las facturas que será pagada entre 12 y 20 días es 0.5 ptos) X: Contestar correctamente las preguntas de un examen.6915-0. 2=(4 días)2) P(12<X<20) = P(X<20) – P(X<12) = P( Z<0.N: prefiera nadar. X~(n=20. Si la persona elegida al azar es hombre. ¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 20 días? (1 pto) X: Pagos de cuentas corrientes de crédito en una tienda.6247 Estandarizando: Para X=169. Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente más de 8 preguntas ? (1. siendo necesario darle servicio especializado de reparación. La computadora marca Veloz se descompone a razón de 0.05/hora) En 40 horas. ¿Cuál es la probabilidad que ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas? (1 pto) X: Descompostura de una computadora marca Veloz.59399 La probabilidad que ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas es 0.c.05 veces por hora de operación. =2 Luego. X~P(=0.59399 Facultad De Ingeniería Departamento De Ciencias CICLO: 2013-0 Cajamarca . la probabilidad pedida es: P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-0.40601=0.
Report "probabilidad y estadística examen parcial resuelto UPN"