U N I V E R S I D A D DESAN MARTIN DE PORRES USMP - FIA SEM. EVALUACIÓN PRACTICA DIRIGIDA 2015 - I ACADE. CURSO Estadística y Probabilidades I SECCIÓN 22C, 23C PROFESOR Erick Reyes Martinez DURACIÓN 2h ESCUELA Ingenierías. CICLO (S) III PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES Nº 07 1. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña. 2. Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de género masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine: a) Determine la probabilidad de que sea de género masculino b) Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios. 3. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato 4. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero 5. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? 6. En un colectivo de inversiones bursátiles l 20% realiza operaciones vía internet. De los inversionistas que realiza operaciones por internet, un 80% consulta INfoBolsa Web. De los inversionistas bursátiles que no realizaban operaciones vía internet solo un 20% consulta InfoBolsaWeb. Se pide: a) Obtener la probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfoBolsaWeb. b) Si se elige un inversor bursátil de este colectivo y resulta que consulta InfoBolsaWeb ¿Cuál es la probabilidad que realice operaciones vía internet? 7. Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los cuales que el 2% son defectuosos y la maquina B produce los 2000 restante de los que se sabe que el 4% son defectuoso. Determinar: a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso. b) Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que proceda de la maquina A?¿ y de la B? 8. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. a) Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga defectuosa. b) Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa? 9. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? 10. En la empresa “Alimentos Mr Pollo” el 20% de los empleados son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un cargo directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los demás trabajadores (no ingenieros y no economistas) solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? 11. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? 12. Se realiza una encuesta sobre las preferencias de vivir en la ciudad o en urbanizaciones cercanas. Del total de la población encuestada el 60% son mujeres, de las cuales prefieren vivir en la ciudad un 73%. Se sabe que la probabilidad de que una persona, sea hombre o mujer, desee vivir en la ciudad es 0.62. Calcule la probabilidad de que elegido un hombre al azar, prefiera vivir en la ciudad. Supuesto que una persona, elegida al azar, desee vivir en la ciudad, calcule la probabilidad de que sea mujer. 13. Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida? 14. Se sabe que el 65% de los accidentes de tráfico que se producen durante la noche de los sábados se deben a la ingesta excesiva de alcohol, el 25% se deben a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (fallo mecánico…etc.). En estos accidentes, el resultado es nefasto el 30% de las veces en el primer caso, el 20% en el segundo y el 5% en el tercero. a) Calcular la probabilidad de que uno de estos accidentes no tenga resultado nefasto. b) Si se produce un accidente sin resultado nefasto, calcular la probabilidad de que la causa de dicho accidente sea la ingesta excesiva de alcohol. 15. Una fábrica de botellas cuenta con dos máquinas para producir 10,000 botellas al día. La máquina A produce 6,500 botellas diarias de las cuales 2% son defectuosas. La máquina B produce 3,500 botellas cada día de las cuales 1% son defectuosas. El inspector de calidad de la compañía selecciona una botella al azar y encuentra que está defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que la botella haya sido producida por la máquina A? 16. Una fábrica que produce material para la construcción tiene 3 máquinas, a las que se les denomina A, B y C. La máquina A produce tabique, la B adoquín y la C losetas. La máquina A produce el 50% de la producción total de la fábrica, la B el 30% y la C el 20%. Los porcentajes de artículos defectuosos producidos por las máquinas son, respectivamente, 3%, 4% y 5%. Si se selecciona un artículo al azar y se observa que es defectuoso, encontrar la probabilidad de que sea un tabique. 17. A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? 18. En cierta universidad, 4% de los hombres y 1% de las mujeres tienen más de 1,90 cm de estatura, además, el 60% de los estudiantes son mujeres. Si se seleccionan al azar un estudiante más alto que 1,90 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?. 19. Tres máquinas A, B, y C, producen 50%, 30%, y 20% respectivamente del número total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de artículos defectuosos de producción de estas máquinas son del 5% para A, 4% para B, y 3% para C. Si se selecciona al azar un artículo, cuál es la probabilidad de que el artículo sea defectuoso?. 20. Una pequeña ciudad tiene un carro de bomberos y na ambulancia disponible para emergencias. La probabilidad de que el caro de bomberos esté disponible cuando se necesite es 0,98 y la probabilidad de que la ambulancia esté disponible cuando se requieran es 0,92. En el caso que resulte un herido en el edificio en llamas, encuentre la probabilidad de que la ambulancia y el carro de bomberos estén disponibles 21. En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0,05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tienen la enfermedad es 0,78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0,06.Cual es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer. 22. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña 23. Una urna contiene dos monedas de bronce y tres de cobre. Otra urna contiene cuatro monedas de bronce y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se extrae una moneda al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída sea de bronce? 24. En tres plantas, A, B y C, fabrican el 50 %, el 30 % y el 20 %, respectivamente, del total de los objetos de una empresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas plantas son, respectivamente, el 3 %, el 4 % y el 5 %. a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso? b) Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya producido en la planta A? 25. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, M, P y Q, y dos idiomas excluyentes, alemán y francés. La modalidad M es elegida por un 50 % de los alumnos, la P por un 30 % y la Q por un 20 %. También se conoce que han elegido alemán el 80 % de los alumnos de la modalidad M, el 90 % de la modalidad P y el 75 % de la Q, habiendo elegido francés el resto de los alumnos. a) ¿Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés? b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la modalidad M? 26. En un IES hay tres profesores de Matemáticas. Cuando un alumno se matricula en el centro tiene igual probabilidad de que le asignen uno y otro profesor de Matemáticas. La probabilidad de obtener como nota final un sobresaliente con el profesor A es 0,3: la de obtenerlo con el profesor B es de 0,28; y la de obtenerlo con el profesor C es 0,35. a) Calcular la probabilidad de que un alumno matriculado en Matemáticas obtenga como nota final un sobresaliente. b) Sabiendo que un alumno ha obtenido un sobresaliente como nota final en Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que le hubiesen asignado al profesor C? 27. Un determinado club tiene un 75 % de sus miembros que son mujeres y un 25 % que son hombres. De este club tiene teléfono móvil un 25 % de las mujeres y un 50 % de las hombres. a) Calcular el porcentaje de miembros de este club que no tienen teléfono móvil. b) Calcular la probabilidad de que un miembro de este club elegido al azar entre los que tienen teléfono móvil sea hombre. 28. En una pequeña ciudad hay dos cines. En el primero, el 50 % de las películas son de acción mientras que en el segundo lo son el 70 %. Un espectador elige al azar un cine siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir el primero es el triple que la de elegir el segundo. Una vez llega al. a) Calcular la probabilidad de que la película que vea sea de acción. b) Sabiendo que la película que ha visto es de acción, obtener la probabilidad de que haya acudido al primer cine. 29. En una urna A hay 5 bolas blancas y 2 rojas, y en otra B hay 3 bolas verdes, 6 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado trucado, con las caras numeradas del 1 al 6 y en el que la probabilidad de obtener un 6 es el doble que la de obtener cualquier otro número. Si en el lanzamiento del dado sale un número par, se saca una bola de la urna A, y si sale un número impar, la bola se saca de la urna B. Determinar la probabilidad de que la bola que se saque sea roja. 30. Dos amigos A y B comparten un número de teléfono. De las llamadas que llegan ,2/5 son para A y 3/5 son para B. Sus ocupaciones les alejan de este teléfono, de modo que A está fuera de este teléfono el 50 % del tiempo y B el 25 % . Calcula la probabilidad de que alguien conteste el teléfono cuando suene. 31. PAU Tenemos dos urnas : A: 4 bolas rojas y 6 blancas B: 7 bolas rojas y 3 blancas Se selecciona una urna al azar, se extrae una bola y se coloca en la otra urna. A continuación se extrae una bola de la segunda urna. Calcula la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean el mismo color. 32. PAU En un supermercado, el 70 % de las compras las realizan mujeres; de las compras realizadas por éstas, el 80% supera los 20 €, mientras que las compras realizadas por los hombres sólo el 30 % supera esa cantidad. a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 20 €? b) Si se sabe que un ticket de compra no supera los 20 € ,¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer. 33. Dos amigos comparten piso. El primero prepara la comida el 40 % de los días y el resto de los días lo hace el segundo. El porcentaje de veces que se le quema al primero es el 5 %, mientras que el del segundo es el 8 %. Calcular la probabilidad de que un día, elegido al azar, la comida esté quemada. Si cierto día se ha quemado, calcular la probabilidad de que haya cocinado el primero. 34. Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre látex es 0,75. De los cuales compran pintura de látex, 60% también compran rodillos. Sin embargo, solo 30% de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex? 35. Se sabe que el 65% de los accidentes de tráfico que se producen durante la noche de los sábados se deben a la ingesta excesiva de alcohol, el 25% se deben a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (fallo mecánico…etc.). En estos accidentes, el resultado es nefasto el 30% de las veces en el primer caso, el 20% en el segundo y el 5% en el tercero. a) Calcular la probabilidad de que uno de estos accidentes no tenga resultado nefasto. b) Si se produce un accidente sin resultado nefasto, calcular la probabilidad de que la causa de dicho accidente sea la ingesta excesiva de alcohol. 36. Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos que con mayor éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones y, el 10 % de productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones. Además, el 40% de los productos ha tenido mucho éxito, el 35% un éxito moderado, y el 25% una baja aceptación. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluación? b. Si un nuevo diseño obtiene una buena evaluación, ¿cuál es la probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito? c. Si un producto no obtiene una buena evaluación, ¿cuál es la probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito? 37. Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de la Capital. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el consejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 0.20, Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad que la compañía construya el centro comercial? b) Dado que el centro comercial fué construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada?