Para aprobar matemáticas , física , química visita el blog http://profesor10demates.blogspot.com.es/ En este pdf con ejercicios resueltos en video aprenderemos probabilidad. Recordar que necesito vuestro apoyo y que me lo podéis dar de muchas maneras .Ayudándome a publicitar mi blog con me gusta , tanto en facebook como en youtube . Dejando buenos comentarios en youtube , en mi blog , en el colegio , instituto , facultad , etc. Y muy importante suscribiéndote en mi blog , en youtube y en mi facebook . http://www.facebook.com/pages/Profesor10demates/296267043811382 Poco a poco iré subiendo más pdf como este a mi blog y actualizándolos , es decir , iré creando nuevos ejercicios resueltos en los pdf , dependiendo “el éxito” que tengan para estar al día suscríbete a mi blog y visita http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/02/para-aprobar-matematicas-fisicay.html Por todo esto muchas gracias profesor10demates Recordar que cada vez que dais a un me gusta , a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook , en youtube , twitter @profesor10mates , en el blog del profesor10demates o en otros foros.. ) , me estáis dando vuestro apoyo. Muchas gracias. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. 3 Sucesos incompatibles Dos sucesos A y B. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook . Es decir.es/ 1 Espacio muestral y sucesos Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.2 Intersección a la vez. calcular : Ver vídeo a) b) c) =Ø.blogspot. de A y de B es el suceso formado por todos los elementos de A y todos es el suceso formado por todos los elementos que son. Muchas gracias. Se representa por Ejemplo 1. se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. En adelante lo designaremos por E. en youtube . física .Para aprobar matemáticas .1 Unión los elementos de B 2. twitter @profesor10mates . En el experimento de lanzar un dado de 6 caras calcular ver vídeo a) b) c) d) e) f) Espacio muestral Sucesos elementales Suceso A sacar número par Suceso B sacar número múltiplo de 3 Suceso contrario de A Suceso seguro y un suceso imposible 2 Operaciones con sucesos 2.com. y B sacar número múltiplo de 3 . En el experimento de lanzar un dado de 6 caras sean los sucesos :A sacar número par . y el propio E. ) . suceso seguro Suceso contrario de un suceso A esta formado por todos los sucesos elementales que no están en A . me estáis dando vuestro apoyo.. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible. cuando Si tienen algún elemento en común son compatibles Ejemplo 2. química visita el blog http://profesor10demates. Los elementos de E se llaman sucesos individuales o sucesos elementales Suceso de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. . Ø. ¿Son los sucesos A y B incompatibles? Recordar que cada vez que dais a un me gusta . en el blog del profesor10demates o en otros foros. 2. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. Muchas gracias. en youtube . twitter @profesor10mates . me estáis dando vuestro apoyo. Ejemplo 3. Regla de Laplace.. en el blog del profesor10demates o en otros foros. En el experimento de lanzar un dado de 6 caras . a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook .com. a) b) c) d) e) f) g) h) La probabilidad del suceso seguro es uno p(E)=1 La probabilidad del suceso imposible es cero P(ø)=0 La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre cero y uno Probabilidad de suceso contrario es Si A y B son incompatibles Si A y B son compatibles Ejemplo 4. el suceso C sacar un 5 calcular la probabilidad de : ver video a) P(A) b) P(B) c) P(C) d) e) f) g) ¿son los sucesos A y B incompatibles? ¿son los sucesos A y C incompatibles? Recordar que cada vez que dais a un me gusta .blogspot. . ) .Para aprobar matemáticas . el suceso B sacar un 2 . sean los sucesos A sacar un número impar . química visita el blog http://profesor10demates.es/ 3 Probabilidad. física . En el experimento de lanzar un dado de 6 caras calcular la probabilidad de : ver vídeo a) b) c) d) e) Sacar el número 1 Sacar un múltiplo de 3 Sacar un número par Sacar el número 8 Sacar un número del 1 al 6 4 Propiedades de la probabilidad. 1 Diferencia de sucesos ver vídeo Ejemplo diferencia de sucesos ver vídeo En un concurso la probabilidad de ganar un reloj es de 0.com. en el blog del profesor10demates o en otros foros.. química visita el blog http://profesor10demates. Calcular la probabilidad de ganar solo el móvil. a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook . Muchas gracias. .2 . La probabilidad de ganar los 2 regalos es de 0. twitter @profesor10mates . en youtube . ) .05 . Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café.es/ Ejemplo 5 Sabiendo que P(A)=3/8 P(B)=5/6 y P(A∩B) = 1/4 a)calcular P(AUB) b) ver video Ejemplo 6 Sabiendo que los sucesos A y B son sucesos independientes y que P(A)=2/9 y P(B)=1/6 calcular ver vídeo a)P(A∩B) b) P(AUB) 4.blogspot. Recordar que cada vez que dais a un me gusta . me estáis dando vuestro apoyo.Para aprobar matemáticas .4 y de ganar un móvil 0. física . física . química visita el blog http://profesor10demates.2 . Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. ) . en youtube . La probabilidad de ganar los 2 regalos es de 0. Calcular la probabilidad de ganar solo uno de los 2 regalos 4.blogspot. Muchas gracias.05 . me estáis dando vuestro apoyo.Para aprobar matemáticas . twitter @profesor10mates .2 Diferencia simétrica ver vídeo Ejemplo diferencia simétrica de sucesos ver vídeo En un concurso la probabilidad de ganar un reloj es de 0.es/ 4.3 Leyes de Morgan ver vídeo Ejemplo leyes de Morgan ver vídeo En un concurso la probabilidad de ganar un reloj es de 0. La probabilidad de ganar los 2 regalos es de 0.. a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook .4 y de ganar un móvil 0.4 y de ganar un móvil 0.2 . . en el blog del profesor10demates o en otros foros. Calcular la probabilidad de no ganar ningún regalo Recordar que cada vez que dais a un me gusta .05 .com. Para aprobar matemáticas . Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. ) .blogspot. . Muchas gracias. en youtube . física . química visita el blog http://profesor10demates.es/ 5 Diagramas de árbol Ejemplo 7 Tenemos una urna con 3 bolas amarillas y 5 bolas negras si extraemos 2 bolas con devolución calcular la probabilidad de: ver vídeo a) b) c) d) Que sean las dos amarillas Que sean las dos negras Que sean del mismo color Que sean de distinto color Ejemplo 8 Tenemos una urna con 4 bolas verdes y 3 bolas azules si extraemos 2 bolas sin devolución calcular la probabilidad de: ver vídeo a) b) c) d) Que sean las dos verdes Que sean las dos azules Que sean del mismo color Que sean de distinto color Recordar que cada vez que dais a un me gusta . en el blog del profesor10demates o en otros foros. twitter @profesor10mates . a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook .com. me estáis dando vuestro apoyo.. Calcula razonadamente: a)Sabiendo que ha ocurrido A ¿ cual es la probabilidad de que ocurra B ? b) Sabiendo que ha ocurrido B ¿ cual es la probabilidad de que ocurra A ? 6. a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook . Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. P(B) = 0.. Muchas gracias. .1 Probabilidad condicionada P(B/A) significa sabiendo que ha ocurrido A probabilidad de que ocurra B Ejemplo de probabilidad condicionada ver video Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad.blogspot. de manera que P(A) = 0.1 ¿Son los sucesos A y B independientes ? Recordar que cada vez que dais a un me gusta .es/ 6. independientes ver video Ejemplo de sucesos dependientes e independientes ver vídeo Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad.Para aprobar matemáticas .3 y P(A∩B) = 0.2 Sucesos dependientes . twitter @profesor10mates . física .4. de manera que P(A) = 0. ) . P(B) = 0. en youtube .4.com. química visita el blog http://profesor10demates. Teorema de Bayes 6. en el blog del profesor10demates o en otros foros. me estáis dando vuestro apoyo.1. Probabilidad Condicionada.3 y P(A∩B) = 0. en el blog del profesor10demates o en otros foros. twitter @profesor10mates .com.es/ 6. .Para aprobar matemáticas .3 Teorema de la probabilidad total p(B) = p(A1 ) · p(B/A1 ) + p( A2 ) · p(B/ A2 ) + .. y e l 1 % de los del tercero es rechazado en el control de calida d que rea liza la em presa a la recepción del m aterial. e l 0. En la segunda ha y 130 pro ductos y 91 son del tip o B y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 de l tipo B Calcular la probabi lidad de que un producto el egido al azar sea del tip o A Recordar que cada vez que dais a un me gusta . en youtube . 3 0 % y 2 0 %.. + p(An ) · p(B/ An ) En vez de utilizar e ste formulon nosotros v amos a re solve r e stos e je rcicios por diagramas de árbol Proble ma 1 Te ore ma de probabilidad total ver vídeo Una em presa recibe lotes de m aterial de 3 provee dores en proporciones del 50 %. física . a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook .. química visita el blog http://profesor10demates.¿ cual es la prob abil idad de que un lote sea rechazado ? Proble ma 2 Te ore ma de probabilidad total ver vídeo En un alm acén hay tres estanterías y e n cada una d os tipos de productos:A y B.blogspot. me estáis dando vuestro apoyo. Se sabe que e l 0.5 % d e los del segund o.1 % de los lotes del prim er proveedor. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café. ) . En la prim era hay 140 prod uctos y se sabe que el 25 %son del t ipo A. Muchas gracias. 4 Teorema de Bayes En vez de utilizar e ste formulon nosotros v amos a re solve r e stos e je rcicios por diagramas de árbol Problema 1 de teorema de Bayes parte 1 parte 2 Tenemos una urna con cuatro bolas amarillas y tres bolas negras . calcular la probabilidad de a) Sabiendo que la primera bola es negra que la segunda también lo sea b) Sabiendo que la segunda bola es negra que la primera también lo sea c) Sabiendo que la segunda bola es negra que la primera sea amarilla d) Sabiendo que la primera bola es negra que la segunda sea amarilla Recordar que cada vez que dais a un me gusta . ) . Muchas gracias. a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook . me estáis dando vuestro apoyo. química visita el blog http://profesor10demates. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café.. física . twitter @profesor10mates . en youtube .Para aprobar matemáticas .com. en el blog del profesor10demates o en otros foros. .es/ 6.blogspot.si realizamos dos extracciones sin reemplazamiento . a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook . ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la máquina A? Problema 3 de teorema de Bayes ver vídeo En cierto país donde la enfermedad X es endémica. física . se sabe que un 12% de la población padece dicha enfermedad.. El porcentaje de piezas que resultan defectuosas en cada máquina es. A. . ) . da positiva en el 90% de los casos de personas realmente enfermas. Se mezclan 300 piezas. y se elige una pieza al azar. 2% y 3%. Muchas gracias. Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar a un café.es/ Problema 2 de teorema de Bayes ver vídeo En tres máquinas. 100 de cada máquina.com.blogspot. Se dispone de una prueba para detectar la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que esté sana una persona a la que la prueba le ha dado positiva? Recordar que cada vez que dais a un me gusta . en el blog del profesor10demates o en otros foros. B y C. que resulta ser defectuosa.Para aprobar matemáticas . pero no es totalmente fiable. y da positiva en el 5% de personas sanas. ya que . química visita el blog http://profesor10demates. 1%. me estáis dando vuestro apoyo. twitter @profesor10mates . respectivamente. se fabrican piezas de la misma naturaleza. en youtube .