Probabilidad frecuencial Estos son solo dos de los innumerables ejemplos en los cuales el azar interviene. ésta se nos puede caer de la mano. pero no podemos tener la certeza de ello. pues nuestra experiencia nos indica que algunas veces el lado con dulce cae para abajo y otras para arriba. Sin embargo. Por ejemplo. Por ejemplo: diremos que hay una probabilidad que se caiga el pan y el dulce ensucie el piso. es posible prever con cierto grado de certeza qué es lo que posiblemente acontezca en el futuro que nos interesa. ¿sabemos con seguridad a cuál le tocará hacerlo? La respuesta es “tampoco”.Probabilidad ¿Qué harías si supieras que utilizando una fórmula puedes saber el resultado de un juego de azar? Nuestra vida cotidiana está llena de imponderables. nada se puede concluir. A los sucesos donde interviene el azar se les llama aleatorios o probabilísticos. Cuando el árbitro de un partido lanza la moneda hacia el cielo para determinar qué equipo comenzará el partido. Hay una probabilidad que nuestro equipo gane el saque. En la vida cotidiana son más frecuentes las situaciones que podemos atribuir al azar (eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud. . el cual gira alrededor de las nociones azar e incertidumbre. Al analizar cada uno de estos hechos aisladamente. tras esparcir dulce sobre una rebanada de pan. Escribe algunos ejemplos de la vida diaria en los cuales el azar este presente. cuantos y cuales días el profesor llegó de mal humor). si se toma un conjunto de cada uno de estos datos en número y forma apropiados (por ejemplo. cosas que nos suceden sin que podamos predecir los resultados con exactitud. ¿Sabemos a ciencia cierta si a consecuencia de ello ensuciaremos el piso? Claramente no. Por ejemplo: ¿de qué humor estará el profesor hoy? ¿Nos resfriaremos este invierno? ¿Quién ganará el campeonato? Hechos tan simples como los mencionados requieren ser interpretados con pensamiento probabilístico. papel y lápiz y hagas lo siguiente: Arroja el dado unas 20 veces y anota en una tabla cuantas veces salió cada número.¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par? 5. Experimento aleatorio: es cuando no se conoce de antemano el resultado de un experimento pero se puede predecir con certeza dicho resultado..¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 5? 2.¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 3? 4. . ¿Recuerdas que para calcular la probabilidad solo debes tener en cuenta la cantidad de veces que se obtiene un valor específico? Observando la tabla que hiciste y tomando en cuenta lo aprendido en años anteriores responde las siguientes preguntas: 1..¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar? ¿Sabías qué? Experimento determinístico: es cuando se conoce de antemano el resultado de un experimento....Punto inicial Te propongo que tomes un dado.¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 1? 3. Realiza el siguiente experimento.¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 3? 4. Reconocerás la importancia de la probabilidad dentro de la vida diaria. Lanza 30 veces una moneda al aire o lanza 30 monedas de una sola vez y registra cada 10 lanzamientos los resultados. Para comenzar considera el siguiente caso: .¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar? Antes de seguir veremos los nuevos retos que enfrentarás durante esta unidad: Conocerás conceptos importantes sobre probabilidad....¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 1? 3. Ahora responde: 1.¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par? 5..¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 5? 2. Conocerás la probabilidad frecuencial. Conocerás distintas maneras de organizar y presentarla información.. al quedar quieta. Sabemos en este caso que el espacio muestral es el conjunto de posiciones finales que puede adoptar la tachuela.Se desea saber cuál es la probabilidad de que al tirar una tachuela. La frecuencia absoluta: representa el número de veces que se repite el valor de la variable en un experimento. Frecuencia relativa: es la razón entre una frecuencia absoluta y el número total de datos de la muestra. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. entonces: . La frecuencia absoluta acumulada: representa el número de datos cuyo valor es menor o igual al valor considerado. ¿Te imaginas cuál sería el espacio muestral de este experimento? ¿Cuál es la probabilidad de que la tachuela quede acostada? ¿Cuál es la probabilidad de que la tachuela quede sobre su cabeza? ¿Puedes transformar las probabilidades a un número decimal? ¿Podrías transformar las probabilidades a porcentaje? ¿Recuerdas lo que es una frecuencia? Repasemos esos conceptos que nos servirán para desarrollar los problemas que se presenten de aquí en adelante. esté acostada ( ) o sobre su "cabeza" ( ). 7 0.7 0. sobre su cabeza) Sin embargo. la forma irregular de la tachuela afecta el resultado.5 0.8 .9 0.4 0. EM = (acostada.4 0. donde se ha obtenido también las frecuencias relativas de tachuelas acostadas en cada uno de los experimentos.EM = { .6 0.4 0.5 0. de Frecuencia experimento Absoluta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3 5 5 5 4 6 7 8 4 4 4 4 5 6 6 9 5 5 8 Frecuencia relativa 0. para observar cuál es su posición final.5 0.8 0. por lo que se hace necesario buscar otra manera de calcular el resultado. No. Pensemos en el siguiente experimento: Tomemos diez tachuelas y lancémoslas al suelo.6 0. }.6 0.3 0.4 0.5 0.5 0. Al realizar veinte veces este experimento se obtienen los datos que están en la distribución de frecuencias que se muestra a la derecha. Contabilicemos las tachuelas que quedan acostadas y hagamos una tabla de frecuencias.4 0.5 0. . 2. Tiramos al aire una moneda 70 veces.Para dar claridad a tus nuevos conocimientos. Tiramos un dado 29 veces y anotamos las veces que sale cada cara. Sale cara 42 veces y el resto sale cruz. Completa la tabla de frecuencias. Completa la tabla de frecuencias. Resuelve: 1. desarrolla estos simples ejercicios y podrás poner a prueba lo que has aprendido. Completa la tabla de frecuencias. Roberto anotó el color de los coches que pasan durante media hora por delante de mi casa.3. dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados: Partida Jugador 1 Jugador 2 Ganador 1 8 2 1 2 3 6 2 3 8 2 1 4 3 6 2 5 3 2 1 6 3 6 2 7 8 6 1 8 3 2 1 9 3 2 1 10 8 6 1 11 3 2 1 12 8 6 1 13 3 6 2 14 8 6 1 15 3 2 1 Partida Jugador 1 Jugador 2 Ganador 16 8 2 1 17 3 6 2 18 3 2 1 19 3 2 1 20 8 6 1 21 3 6 2 22 3 6 2 23 3 2 1 24 3 2 1 25 8 6 1 26 3 6 2 27 3 2 1 28 3 2 1 29 3 6 2 30 8 2 1 Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio. . Para determinar la probabilidad frecuencial se repite el experimento un número determinado de veces. se registran los datos y se calcula la siguiente expresión: Pf = Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = Número de repeticiones del experimento Practica. Después de jugar 30 partidos de dados. entonces: Número de veces que se obtiene el resultado que interesa Número de repeticiones del experimento Usando la fórmula anterior: juego.Para concentrar la información. Luego: P(A) = 21 30 Es la probabilidad frecuencial de que el jugador uno gane el 21 3 0 Siguiendo un proceso parecido ¿puedes encontrar la probabilidad frecuencial del jugador número 2? ¿Cuál de los dos jugadores tiene mayores probabilidades de ganar este juego? PROBABILIDAD FRECUENCIAL PON A PRUEBA LO APRENDIDO DURANTE ESTA LECCIÓN 1. Para el caso de la tabla. se puede utilizar una tabla como esta: jugadores 1 Partidos ganados 21 Probabilidad frecuencial 21 30 9 3 0 2 total 9 30 La tabla se completa aplicando aplicando la definición frecuencial de probabilidad.. también llamada probabilidad frecuencial. si P(A) = probabilidad de que el jugador 1 gane el juego.Se lanza 100 veces un dado y se obtiene: . 3. 2..Al lanzar 1 000 veces un dado se obtienen los resultados de la tabla: Cara 1 2 3 4 5 6 frecuencia 175 166 171 160 157 171 Frecuencia relativa a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del 4? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. c) Estima la probabilidad de obtener un 4 con ese dado... b) B = No salir par.Cara Frecuencia absoluta 1 12 2 17 3 18 4 16 5 18 6 19 Calcula la frecuencia relativa del suceso "obtener múltiplo de 3".Se lanza 100 veces un dado y se obtiene: Cara Frecuencia absoluta 1 12 2 17 3 18 4 16 5 18 6 19 Calcula la frecuencia relativa de los siguientes sucesos: a) A = Salir par. se obtienen los resultados de la tabla: Cara 1 frecuencia 169 Frecuencia relativa .Al lanzar 1 000 veces un dado. 4. 2 3 4 5 6 a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 2? 165 162 172 160 168 b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso.. Frecuencia 99 96 102 93 101 105 101 102 103 98 Frecuencia relativa 6. c) Estima la probabilidad de extraer un 7. se obtienen los resultados de la tabla: Cara 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 8? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso.Al extraer al azar 1 000 veces una bola de una caja donde hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. 5.Al extraer al azar 1000 veces una bola de una caja donde hay 10 bolas numeradas del 0 al 9 se obtienen los resultados de la tabla: Bola 0 1 Frecuencia 96 102 Frecuencia relativa . c) Estima la probabilidad de obtener un 3 con ese dado.. 2 3 4 5 6 7 8 9 a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 6? 93 101 105 101 102 103 98 99 b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso.. se obtienen los resultados de la tabla: Bola verde roja azul Frecuencia 341 332 327 Frecuencia relativa a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de la bola roja? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. 7.Al extraer al azar 1 000 veces una bola de una caja. . 4 bolas azules y 4 bolas rojas. c) Estima la probabilidad de sacar un 4. en la que hay 4 bolas verdes. c) Estima la probabilidad de extraer una bola roja. ¿Cuál es el contenido que mejor entendí de esta unidad? . podrías redactar que estrategias.Después de haber desarrollado los problemas. 1.. pasos o procedimientos utilizaste para obtener los resultados: Para resolver los problemas anteriores: Autoevaluación Lee con atención y luego responde recordando todo lo practicado durante esta unidad. Si tuvieras que calificarme con una nota de 1 a 7..¿Qué espero aprender en la próxima oportunidad? 4. ¿Qué nota me pondrías? ¿Por qué? .2..¿Cómo fue mi desempeño durante el desarrollo de la unidad? 5..¿Cuál es el contenido que menos entendí de esta unidad? 3..