Prob Calcu de Volum

ESCUELA DE INGENIERIA CIVILSEMANA Nº 13 MATEMÁTICA II CALCULO DE VOLUMENES SESIÓN Nº 13 I. Calcule el volumen del sólido de revolución generado por la región acotada por las gráficas de las ecuaciones al girar alrededor del eje 𝑥. 1. y  2 x  1, x  0 , x  2 , y  0 1 2. y  , y  0 , x  1, x  3 x 3. y  4  x 2 , y  0 2 4. y  , y  0, x  0, x  6 x 1 5. y  x 2  1, y   x 2  2 x  5, x  0, x  3 6. y  e  x , y  0, x  0, x  1 1 7. y  , y  0, x  0, x  4 x 1 8. y  x 9  x 2 , y  0 9. y  x, y  x2 10. y  senx, x  0, x , y0 11. y  senx , x  0, x , y0 x2 12. y  2, y4 4 13. y  6  2 x  x 2 , yx6 14. y  x 2 , y  4x  x 2 15. y  ln x, y  0, x  1, x3 16. x  2 y  0, y 2  2x  0 17. y  x 2  1, y x3 18. y 2  4 x, yx 19. y  arctgx, y  0, x  0, x 1 5. y  2 2. se genera un cono. x2 III. x  1. y  . x0 10. y  4. 1. y  4. y  9  x 2 . y  16  x 2 . . Resolver los siguientes problemas dados a continuación. y  x  1. x  0. Usar el método de los discos para verificar que el volumen de un cono circular recto es 3 𝜋𝑟 2 ℎ. Calcule el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑦 = −3 la región limitada por las dos parábolas 𝑦 = 𝑥 2 . 𝑦 = 1 alrededor de la recta 𝑦 = 1. donde 𝑟 es el radio de la base y ℎ es la altura. y  0. 6. 2 y  0. x  y. Si la porción de la recta 𝑦 = 2 𝑥 que queda en el primer cuadrante se gira alrededor del eje 𝑥. 4. x  0. y  1. x0 1 3. 7. 1 2. Calcule el volumen del sólido de revolución generado por la región acotada por las gráficas de las ecuaciones al girar alrededor del eje 𝑦. Calcule el volumen del sólido de revolución generado al rotar la región acotada por las gráficas de las curvas 𝑦 = 2 − 𝑥 2 . 𝑦 = 1. x 1 7. Calcule el volumen del sólido de revolución generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = 1 la región limitada por las curva (𝑥 − 1)2 = 20 − 4𝑦 y las rectas 𝑥 = 1. x  0 5. y  3(2  x). 8. x  0. 1 1. Determine el volumen del sólido generado al girar alrededor de la recta 𝑥 = −4 la región limitada por esa misma recta y la parábola 𝑥 = 4 + 6𝑦 − 2𝑦 2 . y  0. y  x.II. y  4. 𝑦 = 3. Calcule el volumen del sólido de revolución generado al rotar la región acotada por las gráficas de las curvas 𝑦 = 𝑥. y  0. 𝑦 = 1 + 𝑥 − 𝑥 2 . y  0. y  5  x. y  2. y  3 x 4. Determine el volumen del sólido generado si la mitad superior de la elipse 9𝑥 2 + 25𝑦 2 = 225 Se gira alrededor del eje 𝑥 como se muestra en el gráfico. 3. y  0. x 3 6. y  0. x 5 8. y  x 3 . 𝑦 = √𝑥 alrededor del eje 𝑦 = −1. x0 9. y  4. Determine el volumen del cono que se extiende de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 6. x  2. x  y 2 .