MÓD. I - CAP. I: Pag.1 Material preparado para CHACO S.A. MÓDULO I - CAPÍTULO I: PRINCIPIOS DE LA FÍSICA I-I Sólidos, líquidos y gaseosos La mayor parte de la materia puede ser descrita clasificándola dentro de una de las tres fases siguientes: sólida, líquida o gaseosa. Ahora bien, ¿cómo difieren microscópicamente estas dife- rentes sustancias, unas de otras? En los sólidos la estructura molecular está conformada de manera que las moléculas se encuen- tran relativamente próximas entre sí, unas con otras, actuando fuerzas de atracción suficiente- mente grandes como para asegurarles una estructura regular y mantener así una forma y un volumen definidos. Son capaces de soportar una variedad de esfuerzos, como la tensión, la compresión y el corte. No sólo pueden soportarlos, sino también transmitirlos, debido a que existen fuerzas relativamente fuertes entre sus moléculas, las que están dispuestas en formas ordenadas, de modo que no pueden desplazarse sin tocar a otras también. En los líquidos, las distancias intermoleculares son generalmente más grandes que en los sólidos, están más separadas de modo que las fuerzas entre ellas tienden a ser más débiles. Pueden soportar y transmitir esfuerzos de compresión dado que son prácticamente incompresibles pero no pueden soportar ni trasmitir esfuerzos de tensión ni de corte, por que las capas de líquidos se deslizan entre sí con gran facilidad.Mantienen un volumen definido pero adoptan, siempre, la forma del recipiente que los contiene. En los gases, las distancias intermoleculares son muy grandes en relación con el tamaño de las moléculas por lo que son incapaces de trasmitir esfuerzos estáticos de tensión o de corte y son mucho más compresibles que los líquidos.Las moléculas interactúan sólo débilmente, las fuerzas de atracción son muy pequeñas en comparación con las de los sólidos y los líquidos; de ahí que los gases no poseen ni forma ni volumen propios y tienden a ocupar todo el reci- piente que los contiene. Por lo que vemos, los sólidos y los líquidos tienen algunas propiedades en común; por ejemplo, son relativamente incompresibles, a la vez que su densidad permanece relativamente constante cuando varía su temperatura. Por el contrario, los gases son fácilmente compresibles y su den- sidad cambia de manera sustancial con la temperatura, cuando la presión se mantiene constante. Desde otra perspectiva, se pueden agrupar en forma conjunta a los gases y a los líquidos bajo la denominación común de fluidos. La palabra “fluido” deriva del latín fluere, que significa “fluir o manar”. Los fluidos fluyen, por ejemplo, para adquirir la forma del recipiente que los contenga; mientras que los sólidos no comparten esa propiedad, sino que conservan su forma. Por otra parte, ciertas sustancias no pueden ser clasificadas con facilidad, tal como ocurre con el vidrio, que parece que conserva su forma pero, si se lo mide con suficiente precisión, se verá que fluye por períodos largos de tiempo. Otra forma intermedia es la sustancia plástica, la cual puede moldearse o dársele forma, tal como ocurre, por ejemplo, con la arcilla. Mantiene su forma relativamente bien, por lo que no se clasificaría como fluido, pero al aplicar presión sobre ella se la puede forzar a adoptar la forma de su recipiente. En general se conoce más sobre el cambio de estado de la materia al cambiar su temperatura, que podría fundir o evaporar esa materia, que el cambio producido cuando cambia la presión sobre ella. Por ejemplo, el aluminio puede estirarse para hacer de él alambre si se lo hace pasar a través de un orificio pequeño sometiéndolo a una elevada presión, y se tienen muchas muestras en la naturaleza como evidencia de que las rocas se pliegan bajo presiones suficientemente grandes, es decir que llegan a fluir. Densidad Esta propiedad constituye una de las constantes físicas de un cuerpo, aplicándose dicho término tanto a mezclas como a sustancias puras y a la materia en estado sólido, líquido o gaseoso. Se define la densidad como la cantidad de masa que posee un cuerpo por unidad de volu- men del mismo. Si la masa de un cuerpo es m y su volumen es V, la densidad, que se acostumbra a simbolizarla con la letra (rho) ρ, estará expresada matemáticamente por: ρ = (m / V) A continuación se mencionan algunas unidades con las que se expresa la densidad: UNIDADES DE MEDIDA DE LA DENSIDAD SISTEMA UNIDAD Gravitatorio o técnico utm/m3 Inglés libras/galón Absoluto o M.K.S kg/m3 c.g.s g/cm3 Tambien es utilizado, para medir la densidad, el grado API (American Petroleum Institute) que está definido como una función de la densidad por la siguiente ecuación: ºA.P.I. = (141.5 / sp.gr. ) – 131.5 donde sp.gr. es la densidad expresada como gravedad específica del fluido. MÓD. I - CAP. I: Pag. 3 Material preparado para CHACO S.A. Peso específico: Es un efecto de l a fuerza o peso de una sustancia. Se lo define como: el peso por unidad de volumen de un cuerpo y se lo simboliza con la letra (gamma) γ. Si el peso de un cuerpo es P y el volumen es V, la expresión matemática del peso específico es: γ = P / V = (m*g) / V siendo (m*g) el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, el peso de un cuerpo. Teniendo en cuenta que el cociente m/V es igual a la densidad ρ, podemos relacionar ambos conceptos haciendo: γ = ρg de modo que el peso específico es igual a la densidad multiplicada por la aceleración de la gravedad. En el cuadro siguiente se detallan algunas unidades utilizadas para indicar el peso específico. UNIDADES DE MEDIDA DEL PESO ESPECÍFICO SISTEMA UNIDAD Gravitatorio o técnico Kgf/m3 Inglés libraf/galón Absoluto o M.K.S N/m3 c.g.s dina/cm 3 Presión: ¿Qué es una presión? A un elemento sólido podemos aplicarle una fuerza en un ángulo arbitrario con su superficie, lo que provocará un efecto de esfuerzo cortante donde la fuerza actúa en el plano de un elemento de superficie. Pero en el caso de un fluido, la capacidad de fluir hace que el mismo sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante y, en condiciones estáticas, la única componente de la fuerza que puede tomarse en cuenta es la que actúa en forma perpendicular a la superficie del fluido. Sin importar cuál es la forma del fluido, las fuerzas entre el interior y el exterior actúan en todas partes en ángulo recto con las capas que forman la frontera del fluido. Es necesario evitar confusiones entre las nociones de fuerza y de presión. Una fuerza, en el lenguaje cotidiano, es equivalente a empuje. Para medir tal fuerza en forma cuantitativa, se la expresa en términos de la aceleración que determinado cuerpo experimenta como respuesta a una fuerza que se le aplica. Por lo tanto; una fuerza es todo aquello capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Para que exista una fuerza, debe existir un punto de aplicación, un sentido y una dirección de la misma y en términos reales, el punto de aplicación tendrá una superficie, cualquiera sea su tama- ño. Entonces, al aplicar una fuerza en forma perpendicular a una superficie, se obtiene una PRE- SIÓN distribuida sobre dicha superficie. La relación numérica de la presión se obtiene al dividir el valor de la fuerza sobre la superficie aplicada. En otras palabras, presión es la fuerza que se ejerce sobre un elemento de superficie. Ahora bien, la presión es numéricamente igual al cociente entre la fuerza y la superficie compri- mida: Presión = Fuerza / Superficie donde, por ejemplo una misma fuerza tendrá diferentes efectos según sea el tamaño de la super- ficie sobre la cual se aplica. La presión es una magnitud escalar y no tiene propiedades direccionales, como es el caso de la fuerza, que es vectorial y sí tiene propiedades direccionales. Las unidades de medida de presión frecuentemente utilizadas, se detallan en el siguiente cuadro: U N IDAD E S D E M E D IDA D E P R E S I Ó N SISTEMA UNIDAD DENOM INACIÓN G ravitatorio o técnico K g f /m 2 Inglés Libra f /pulg 2 Absoluto o M .K.S N/m 2 Pascal (Pa) c.g.s dina/cm 2 baria; (bar = 10 6 barias) no coherente K gf / c m 2 unidad usada frecuentemente La medida de las presiones se ha convertido en una operación corriente e indispensable en la industria, debido a la enorme variedad de instalaciones en las que se utilizan los más diversos fluidos. Particularmente en las operaciones petroleras, la aplicación de las técnicas hidráulicas y neumáticas juegan un rol importante, por lo que para entrar en estos temas se hará necesario revisar algunos conceptos de hidrostática, que ayudarán a entender con facilidad el funciona- miento adecuado de las válvulas neumáticas y cierto tipo de instrumental que funciona en base a estos principios. La medición correcta de algunos parámetros no sólo es fundamental para el conocimiento y seguimiento de los procesos, sino también para la seguridad de las personas y mantenimiento de los materiales dentro del rango de trabajo que corresponda. Para analizar la variación de la presión en un fluido que se encuentra en reposo, hay que aceptar que si un fluido se encuentra en equilibrio, cada porción del mismo deberá también estar en equilibrio. Considerando una pequeña porción de volumen sumergido de un fluido, a una distan- cia “y” de un nivel de referencia en el fondo y área “A”, tal como se observa en la Figura I-1 siguiente: MÓD. I - CAP. I: Pag. 5 Material preparado para CHACO S.A. Figura I-1 Las fuerzas verticales son debidas a la presión que rodea al elemento y al peso del mismo. La fuerza vertical resultante es cero, porque el elemento está estático en equilibrio. Existen dos fuerzas hacia abajo: Fig.III-2: 1) (p + dp)A, que es el efecto de la presión por el área, y 2) la debida al peso del elemento (igual al peso específico - qg - por el volumen - Ady -). Por otro lado, existe una fuerza hacia arriba que es igual a: pA. Para que se cumpla el equilibrio vertical, la fuerzas hacia arriba deben ser iguales a las fuerzas hacia abajo, tal como se expresa en la siguiente ecuación: pA = (p + dp)A + qgA dy por lo tanto: dp/dy = - qg Esta ecuación indica la forma en que varía la presión con la elevación sobre cierto nivel de referencia en un fluido en reposo estático. Como vimos anteriormente a la expresión - qg - se la conoce como Peso específico del fluido y es el peso por unidad de volumen. (Por ejemplo, para el agua, el peso específico es 9800 Newton/m3). En los líquidos, que son incomprensibles, la densidad q es constante, y también se puede consi- derar constante la gravedad, dado que se trata de pequeñas diferencias de altura. Entonces, para dos niveles diferentes, y2 e y1 con presiones correspondientes, p2 y p1, será, para un líquido homogéneo: p2 - p1 = -qg (y2 -y1) Si existe una superficie libre a la atmósfera, con altura y2 y presión atmosférica P0, tal como se muestra en la Figura I - 2, será : po - p = -qg (y2 - y1) = -qg (h) de donde p = p0 + qgh Esto demuestra que en un líquido, la presión aumenta con la profundidad, pero es la misma en todos los puntos situados a la misma pro- fundidad o a un mismo nivel horizontal. Para los gases, la densidad varía muy poco y cuando la distancia entre y2 e y1 es muy pe- queña, las diferencias de presión no son considerables.Es decir que en el caso de los gases, para apreciar una diferencia de presión, es necesario que la distancia entre y2 e y1 sea significativa, tal como ocurre con la presión del aire cuando ascendemos a grandes alturas en la atmósfera. Debido a que la densidad varía en forma proporcional a la presión (y asumiendo que la temperatura no varíe significativamente), la pre- sión atmosférica disminuye en un factor de 10 cuando al altitud cambia en 20 km. Es decir que a 20.000 metros sobre el nivel del mar, la presión atmosférica es igual a 0,1 atm; a 40.000 m, igual a 0,01 atm, etc. Presión hidrostática: Tal como vimos anteriormente la presión se ejerce en forma perpendicular a la superficie, (tambien se dice en forma normal a la superficie) y los fluidos transmiten íntegramente y en todos sus puntos, la variación de presión a la que ellos son sometidos. Esta condición de igualdad de las presiones en todas direcciones se explica por el hecho de que las moléculas de un fluido son muy móviles unas para con otras. Una molécula, en caso que se le aplique una presión en una cierta dirección, no podría quedar inmóvil respecto de otra si no fuese mantenida con una presión igual y opuesta a la que sobre ella es aplicada. La presión de un líquido en estado de equilibrio sigue algunas reglas fundamentales, tales como: 1) Las partes contiguas de un líquido actúan sobre las otras ejerciendo una presión normal a la superficie que las separa. 2) Para un punto cualquiera dentro del líquido, la presión tiene un mismo valor y se ejerce en todas direcciones, independiente de la dirección del elemento considerado. Su valor es el mismo en todas direcciones y se la denomina presión hidrostática. La parte de la física llamada Hidrostática estudia las propiedades de los líquidos en equilibrio y particularmente de las presiones que ejercen en el interior de su propia masa y sobre las paredes que los contienen. MÓD. I - CAP. I: Pag. 7 Material preparado para CHACO S.A. La expresión Hidrostática como la palabra lo indica, señala la relación hidro, que indica algo líquido, con estática que nos da una idea de algo quieto o inactivo. También se puede decir que corresponde al estudio de las propiedades de los líquidos en reposo. Por ejemplo, si se fabrica un recipiente de base cuadrada de un centímetro de lado y diez metros de altura, tendrá una base de 1 cm cuadrado y 10 metros de altura ó 1000 cm, que es lo mismo. Si lo llenamos de agua, se necesita un litro para llenarlo y colmar su capacidad. Este volumen de agua pesa un kilogramo, es decir que nuestro recipiente, que tiene un centímetro cuadrado de base, está soportando un kilogramo de peso; consecuentemente la presión, que es igual a la fuerza (o el peso) dividida por la superficie donde se aplica, será igual a : P = 1 kg / 1 cm2 = 1 kg/cm2. Si se supone ahora que nuestro recipiente tiene 2 cm2 de base y la misma altura que el anterior, es decir, 1000 cm. (por lo tanto tendrá el doble de capacidad) para llenarlo serán necesarios dos litros de agua; en este caso se tendrá un peso de dos kilogramos sobre una superficie de dos centímetros cuadrados. Para calcular la presión, tendremos: P = 2 kg / 2 cm2 = 1 kg/cm2 En términos de presión seguirá siendo 1 Kg/cm2 igual que en el caso anterior. Por lo tanto la presión depende del líquido de que se trate y de la altura sobre el nivel que se quiere medir la presión. De acuerdo a esto, para un líquido en reposo en equilibrio, la presión hidrostática en un punto sumergido en el líquido a una profundidad dada (H) es igual al producto del peso específico (Pe) del líquido por dicha profundidad. Por ejemplo, se trata de calcular la presión y la fuerza que ejerce el agua contenida en una cañería que está conectada a un tanque ubicado a 120 metros de altura, contra una válvula de 4" de diámetro que está cerrada. Primero hay que averiguar la presión de la columna de agua. Presión = Pe. * altura Si la presión la deseamos calcular en kg/cm2, debemos reducir homogeneizar todas las unida- des: El Peso específico lo consideramos igual a 1kg/dm3 (por ser agua), y para las unidades, en este caso lo reducimos a kg/cm3 multiplicandolo por 1dm3/ 1000 cm3. La altura la consideramos en cm, por las mismas razones. Por lo tanto, los 120 metros los multiplicamos por 100 cm/ 1m. Luego: . Presión (kg/cm2) = 1 kg/dm3 * (1dm3/1000 cm3) * 120 m * (100 cm/1m) = Presión = 12 kg/cm2 Ahora, aplicando la formula: P = F/A, se calcula el peso o fuerza que está soportando la válvula. Las 4" de diámetro se deben convertir en cm multiplicando por 2,54 cm/plg, lo que nos da un diámetro de 10 cm, aproximadamente. Con este valor, calculamos la superficie aplicando S = (pi) * D/4. Aproximadamente, S = 78 cm2. Ahora calculamos la fuerza sobre la válvula debida a la presión de la columna de agua. Si P = F/A, será F = P * A, por lo tanto: F = 12 Kg/cm2 x 78 cm2 = 936 Kg. Como resultado, nuestra válvula está soportando una fuerza de 936 Kg. Es interesante responder a la siguiente pregunta: ¿quién ejercerá mayor presión contra el piso, un elefante de 4.000 kg de peso que camina alternando dos de sus cuatro patas de 30 cm de diámetro cada una, o una grácil señorita de 50 Kg de peso que camina alternando sus pies , calzados con zapatos que tienen un centímetro cuadrado de taco cada uno ? Mientras tanto, y siguiendo con los conceptos de presión hidrostática, se observa en la Figura I - 3 que, siempre que el fluido sea el mismo, la presión es la misma en todos los puntos de un mismo plano horizontal, tales como A; B; C; D; E y F, sin importar la forma del recipiente, dado que solamente dependerá de la altura del líquido. Del mismo modo, la diferencia de presiones entre el punto G y el A es la misma que entre G y D; G y C; etc. Figura I-3 MÓD. I - CAP. I: Pag. 9 Material preparado para CHACO S.A. Principio de Pascal Los líquidos transmiten integralmente y en todos sus puntos las variaciones de presión que soportan. Sea un líquido incompresible en reposo llenando completamente un vaso no deformable. Entre dos puntos “A” y “B”, separados por una altura H, hay una diferencia de presión que depende solamente de su distancia vertical y del peso específico del líquido. Si con un medio cualquiera se aumenta la presión en A en un valor determinado, se necesita también que la presión en B aumente en ese mismo valor a fin de que la diferencia de presión entre ambos permanezca constante. Blas Pascal estableció en el año 1652 el principio que lleva su nombre: la presión aplicada a un fluido confinado se transmite íntegramente y en todo sentido a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Este principio es consecuencia del teorema general de la hidrostática, para el que la pre- sión que se ejerce en un punto puede considerarse como producida por dos causas: por la presión exterior y por la presión proveniente del peso del líquido. Observando la Figura I-4, un líquido incompresible dentro de un cilindro equipado con un ém- bolo, se entiende que al aplicar al émbolo una fuerza externa (F), la fuerza aplicada a la super- ficie da por resultado una presión externa que se transmite al líquido con la cara interna del émbolo. Entonces, la presión en el punto P será: P = pext + qgh Si la fuerza sobre el émbolo aumenta, también se incrementa la presión externa, y este incremento se trans- mite íntegramente al líquido. Por lo tanto el cambio de presión en el punto P será exactamente igual al cambio de presión que se produjo externamente. El principio de Pascal es la base de la operación de todos los mecanismos transmisores de fuerza hidráulica y se utiliza en varias aplicaciones técnicas tales como la prensa, el ascensor, un acumulador hidráulico, etc. Figura I - 4 En esos sistemas se aprovecha precisamente la transmisión integral de las presiones en los líqui- dos a fin de obtener un importante aumento de una fuerza aplicada relativamente pequeña, o para transmitir fuerzas a grandes distancias hasta lugares inaccesibles. En la Figura I-5a, se consideran dos émbolos de superficie S1 y S2 unidos entre sí y la aplica- ción de una pequeña fuerza F1 sobre la superficie S1. Como en este caso el esfuerzo se trasmite a través de un cuerpo sólido, son las fuerzas las que se transmiten, cumpliendo con la ecuación F1 = F2, de manera que no obtendremos ninguna variación en la magnitud de F2 respecto de F1. Figura I - 5a Figura I - 5b Pero, tal como se observa en la Figura I-5b, si estos dos émbolos son ahora separados por un cuerpo líquido, serán las presiones las que se han de trasmitir, por lo que se cumplirá que P1 = P2, o lo que es lo mismo: F1/S1 = F2/S2, de donde: F2 = F1 S2/S1 pudiendo obtener mayores esfuerzos en el émbolo mayor dado que F2 se encuentra aumentada respecto de F1 por la relación S2/S1. Si la superficie S2 es suficientemente mayor que S1, obtendremos una fuerza F2 muy amplifica- da, respecto de la aplicada F1. La industria en general se aprovecha enormemente de estos principios, conformando lo conoci- do como transmisión hidráulica. Generalmente se utiliza para la transmisión un aceite o una mezcla especial incompresible que no ataque a los metales y asegure una buena estanqueidad del sistema. Las aplicaciones más importantes son la prensa hidráulica y los frenos comandados hidráulicamente. MÓD. I - CAP. I: Pag. 11 Material preparado para CHACO S.A. Vasos comunicantes Se denomina así a dos o más tubos o vasos comunicados entre sí por su parte inferior. Un ejemplo típico de vasos comunicantes es el tubo en “U”. En las ramas de un tubo en U que contiene un mismo líquido, las presiones son iguales en las secciones contenidas en un mismo plano horizontal, como por ejemplo en los puntos A y B de la Figura I - 6a. Particularmente se puede decir que, siempre que se trate de un mismo líquido, las superficies libres están a un mismo nivel en las dos ramas. Si el tubo en “U” contiene líquidos inmiscibles diferentes, como por ejemplo, un líquido denso en la derecha y uno menos denso en la izquierda, como se muestra en la Figura II - 6b, la presión en puntos A y B que estén ubicados a un mismo nivel, será diferente en cada rama. Si un tubo en U contiene líquidos no miscibles, las alturas verticales de los mismos por encima de la superficie están en razón inversa de los pesos específicos de los líquidos. Fig: II-6a Fig: II-6b Sean dos vasos comunicantes que contienen dos líquidos no miscibles (por ejemplo, petróleo y agua) donde las dos superficies libres en contacto con el aire no están sobre un mismo plano horizontal. (Fig.II - 7) Se consideran dos puntos “A” y “B” en el mismo plano horizontal de la superficie de separación de ambos líquidos. Los dos puntos soportan la misma presión porque están en el mismo líqui- do. Si “Pea” es el peso específico del agua, “Pep” el peso específico del petróleo, “H” la altura vertical hasta la superficie libre del agua por sobre el plano de los puntos, y “h” la altura correspondiente al petróleo, se puede decir que: Figura II - 7 PA = PB (la presión en A es igual a la presión en B) H * Pea/10 = h * Pep/10 H/h = Pep/Pea, es decir que: H = Pep/Pea * h Las anteriores son expresiones de la definición precedente, donde se dice que “las alturas verti- cales de los líquidos por encima de la superficie de separación de ambos, están en RAZÓN INVERSA de los pesos específicos”. En este ejemplo, como el Pea es mayor que el Pep, resulta H menor que h. Un problema tipico a resolver es el siguiente: (ver Figura I - 8) Un tubo en U, en el cual ambos extremos están abiertos a la atmósfera, contiene cierta cantidad de agua. En uno de los la- dos se vierte aceite hasta que el nivel llega a una distancia “d” = 12,3 mm superior al del otro lado, dado por el agua.Mientras tanto el nivel del agua del otro lado se ha elevado una distancia “a” = 67,5 mm desde la posición original. Calcular la densidad del aceite. (Respuesta: 916 kg/m3). Figura I - 8 Una aplicación práctica del principio de Pascal lo constituye la prensa hidráulica. La Figura I-9 muestra un dispositivo de este tipo, usado para elevar un objeto pesado, tal como un automóvil de peso Mg. Figura I-9 MÓD. I - CAP. I: Pag. 13 Material preparado para CHACO S.A. Sobre un pistón de área A1 se ejerce una fuerza F1 externa, (con una palanca por ejemplo). Para estar en equilibrio, la fuerza F0 hacia arriba debe ser igual al peso del automóvil, Mg. De acuerdo al principio de Pascal, la presión de entrada, sobre el émbolo pequeño es igual a: P1 = F1/A1 y debe ser igual a la presión de salida, P0 = F0/A0, por lo tanto: F1/A1 = F0/A0 = Mg/A0 de donde: F1 = Mg A1/A0 y como el área A1 es siempre menor que el área A2, la relación entre ambas es menor que uno, por lo que resulta F1 siempre menor que el peso a levantar. III-II-VI Principio de Arquímides Si consideramos una bolsa de plástico sumergida, rodeando una porción de agua en un recipien- te, como se observa en la Figura I-10, una vez en equilibrio el agua de la bolsa, su peso debe estar equilibrado por una fuerza hacia arriba de igual magnitud al mismo. Esta fuerza hacia arriba es la suma vectorial de todas las fuerzas hacia adentro ejercidas por el fluido que rodea a la bolsa. La fuerza hacia arriba que resulta de la diferencia de presiones de la porción de líquido encerra- do por la bolsa, se denomina fuerza de flotación o empuje. Figura I-10 Se observa en la figura que la presión ejercida sobre un objeto sumergido por el líquido que lo rodea, ciertamente no depende del material del cual está hecho el objeto. Si se sustituye la bolsa de plástico por un trozo de piedra o madera de tamaño y formas exactamente iguales, cambiaría el peso (mg) pero no la fuerza de flotación Fb. Esta sigue siendo igual al peso del volumen original de agua. Esto conduce al principio de Arquímides: Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, sufre un empuje de abajo hacia arriba por una fuerza de magnitud igual al del peso del fluido que desaloja. Un objeto de mayor densidad que el agua desaloja un volumen de agua cuyo peso es menor que el peso del objeto, por lo tanto este se hunde, por que la fuerza de empuje es menor que el peso del objeto. Por el contrario, un objeto de densidad menor que el agua, experimenta hacia arriba una fuerza neta resultante cuando está completamente sumergido, porque el peso del agua desalojada es mayor que el peso del objeto. Por lo tanto este se eleva hasta subir a la superficie y flota en equilibrio. Un caso típico es el del hielo en flotación en agua. Si se considera un iceberg (de densidad 917 kg/m3) flotando en el mar (agua de mar, densidad = 1024 kg/m3), ¿ qué parte o fracción del volumen total queda expuesta cuando flota ? Respuesta: Volumen agua / Volumen iceberg = 0,896, es decir que es necesario desalojar agua equivalente a un 89,6% del volumen del iceberg, de modo que solamente el 10,4% queda expuesto cuando flota. MÓD. I - CAP. I: Pag. 15 Material preparado para CHACO S.A. LEYES FUNDAMENTALES DE LOS GASES Consideraciones generales La parte de la Física que estudia el comportamiento y las propiedades generales de los gases en reposo, su equilibrio y sus aplicaciones, se denomina Neumostática. Las moléculas de los gases están animadas de gran movilidad, y debido a esta energía es que tienen la propiedad de ocupar todo el volumen del recipiente que las contenga. De ahí que un determinado gas no tenga forma propia, (como los sólidos), volumen propio, (como los líquidos) y tampoco densidad constante, ya que ésta varía de acuerdo con el espacio que ocupan. Por estas razones se denomina gases a todos aquellos cuerpos que, como el aire, oxigeno, nitrógeno, etc., se hallan en estado aeriforme en condiciones normales de presión y temperatura, que para el aire son 1 atm y 0ºC. Además se puede señalar otras características, tales como que son pesados, algunos más que el aire, otros menos (respecto al peso, los gases se comparan con el aire, del mismo modo que los líquidos con el agua). A los efectos de realizar comparaciones de un gas con el aire, algunas propiedades de éste último son: Sp gr (gravedad específica) a 60 °F y 14,7 psi es igual a 1. Peso específico (comunmente llamado densidad) en las condiciones estándar = 0,0764 lb/cu ft. Peso molecular = 28,96. Viscosidad a 14,7 psi y 60 °F = 0,018 cp Por ejemplo, el aire tiene una densidad de 0,0764 lb/cu ft a 60 °F y 14,7 psia y ejerce un gradiente de presión de 0,00053 psi/ft. En ocasiones es frecuente utilizar aire en operaciones de compresión y operación de pozos, fundamentalmente durante operaciones en pozos de gas. El peligro que esto implica es que una mezcla de gas y aire, en porcentajes determinados y bajo particulares condiciones de tempera- tura y presión, es explosiva. Una explosión de este tipo es posible sólo cuando cierto porcentaje de gas está mezclado con el aire. Explosiones muy peligrosas y destructivas pueden darse cuando gases como el CH4, gas natural, vapor de gasolina o H2S se mezclan con el aire. Para estos diferentes gases, la temperatura de ignición es la siguiente: gas natural 981 °F El límite es entre 4,8 y 13,4 % de gas en aire. vapor de gasolinas 495 °F 1,3 y 6 % metano 999 °F 5,3 y 14 % H2S 500 °F 4,3 y 46 % Para el gas natural se considera conformado por 80% de C1; 10% de C2 y 10 % de C3 en volumen. Los valores anteriores de temperatura de ignición están basadas en estadísticas de la National Fire Protection Association. Un parámetro de importancia que se utiliza frecuentemente en la operación con gases y/o aire es la PRESIÓN. Recordemos que la presión atmosférica debe sumarse a la presión manométrica a los efectos de obtener la presión absoluta. También se puede considerar un gradiente respecto a una columna de aire o gas en función de la altura de la columna. El efecto de la presión sobre los gases es notable ya que sabemos que éstos son muy suscepti- bles de ser comprimidos a la vez que se expanden también muy fácilmente, por lo que un gas es un fluido homogéneo que tiene una capacidad particular para llenar completamente un recipien- te. Esto es fácil visualizarlo si consideramos por ejemplo que un kilogramo de un líquido encerra- do en un tambor de 200 litros ocupará un pequeño espacio dentro del mismo, mientras que un kilogramo de un gas encerrado en el mismo tambor de 200 litros ocupará todo el espacio dispo- nible, llenándolo completamente. De hecho, la principal característica que diferencia a los gases de los líquidos es que estos últimos son practicamente incompresibles, mientras que los gases son altamente compresibles hasta el punto de licuación. El estado físico de to- dos los fluidos, líquidos o gaseosos, es gobernado por la presión y la temperatura actuando sobre su volumen. En el caso de los gases se comportan como gases ideales cuando se encuentran a bajas presiones o altas temperaturas y son de baja den- sidad. Existen diversas leyes básicas que definen el com- portamiento de los gases bajo diferentes condicio- nes de presión, temperatura y volumen. Algunos conceptos básicos serán repasados a continuación: Las características de elasticidad de los gases pro- duce que las presiones que se ejercen en cualquier punto de una masa gaseosa se transmitan con igual intensidad a toda ella, lo que constituye el Princi- pio de Pascal aplicado a los gases, en un todo análogo al que se enunciara para los líquidos. Este principio puede ser verificado analizando la siguiente figura: MÓD. I - CAP. I: Pag. 17 Material preparado para CHACO S.A. Se trata de un balón de vidrio conectado con una serie de tubos en U conteniendo agua y mercurio. El tubo central A, lleva en su interior un pistón P. El líquido que se halla en los tubos se encuentra a un mismo nivel en todos, soportando la presión que ejerce un gas contenido en el balón R. Tan pronto como se accione el pistón P hacia abajo, el gas se comprime y la presión se transmite inmediatamente a todos los puntos de la masa gaseosa, notándose cómo el líquido asciende por igual en la rama exterior de todos los tubos en U. También en los gases tiene aplicación el teorema fundamental de la hidrostática, enunciando que: la diferencia de presiones entre dos puntos de una masa gaseosa en equilibrio es directa- mente proporcional a la diferencia de niveles existentes entre ambos puntos. Considerando como nivel de referencia a la superficie de la tierra, la presión a una determinada altura se calculará como el producto del peso específico del gas considerado, por la altura. La atmósfera constituye la masa gaseosa que rodea a la Tierra. Representa algo menos de la millonésima parte de la masa del planeta. Se admite que esta capa gaseosa ejerce sobre todos los puntos del globo una presión a la cual se conoce como presión atmosférica. La presión atmosférica es la presión ejercida por la capa de aire que rodea la tierra, bajo la acción de la gravedad. Esta presión no es constante; varía según la latitud, altitud y condiciones del momento. Repre- senta el peso (la fuerza) de una columna de aire que tenga por base una unidad de superficie y por altura, una columna igual al espesor de la atmósfera situada por encima del punto considera- do. Se define la presión atmosférica normal como la que se ejerce al nivel del mar y es igual a la presión ejercida por una columna de mercurio de 0,760 metros de altura. Recordando la expresión de la presión hidrostática, se tiene que: Patm = H * g /10 = 0,76 metros * 13,6 kg/l * 1/10 = 1,033 kg/cm2 A diferencia de lo que ocurre dentro de los líquidos, la variación de la presión dentro de los gases no sigue las reglas de la presión hidrostática. Las variaciones de la presión atmosférica no es regular, es decir que los cambios no son proporcionales únicamente a las diferencias de altitud. La compresibilidad de los gases explica este fenómeno: el aire a altitud cero (nivel del mar) comprimido por el peso de las capas superiores, posee un peso volumétrico superior al del aire situado en la cima de una montaña, por lo que para una misma altura de aire, será mayor la presión al nivel del mar que en mayor altura. II - I - II Ley de Boyle - Mariotte Una de las características más notables de los gases la constituye la gran compresibilidad que presentan, difiriendo notablemente de los líquidos. Una misma masa de gas, sometida a diferen- tes presiones, ocupa volúmenes diferentes. La ley de variación de los volúmenes respecto a la variación de las presiones, se enuncia así: si se mantiene la temperatura constante, los volúmenes de una misma masa gaseosa son inversamente proporcionales a las presiones que soporta. Es decir que, dado un peso deter- minado de gas, si el volumen del mismo es el doble, la presión absoluta será la mitad, si el volumen es triplicado, la presión absoluta bajará a la tercera parte de la original, etc. El hecho que la temperatura permanezca constante permite definir a esta clase de manifestación como transformación isotérmica. Llamando p1, p2, p3 a las presiones absolutas correspondientes a los volúmenes V1, V2 V3 respectivamente, de una misma masa gaseosa, se debe verificar que: p1 * V1 = p2 * V2 = p3 * V3 = cte otra manera de expresarlo es: p1 / p2 = V2 / V1 La representación de esta ley LEY DE BOYLE - MARIOTTE en un diagrama cartesiano, se visualiza en la siguiente figura donde resulta una curva deno- minada isoterma del gas y su forma es la de una hipérbola equilátera en la que ambas ra- mas se aproximan indefinida- mente a los ejes, sin llegar a coincidir nunca con ellos ni a cortarlos. Si se realiza la experiencia a distintas temperaturas, siempre con la misma masa de gas, se obtienen una serie de curvas representativas de esta ley. (Ley de Boyle - Mariotte) MÓD. I - CAP. I: Pag. 19 Material preparado para CHACO S.A. Un gas que se ajusta estrictamente a lo que establece la Ley de Boyle y Mariotte sería denomi- nado un gas perfecto o ideal (se lo suele considerar al hidrógeno como el más perfecto de los gases). II - I - III Ley de Charles Cuando un determinado peso de un gas perfecto recibe o cede energía mientras se mantie- ne a volumen constante, las presiones absolutas son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas, esto es por ejemplo, si la temperatura absoluta de un peso dado de gas es aumentada al doble, la presión absoluta tambien aumenta el doble del valor original; si la temperatura es triplicada, la presión tambien se triplica, etc. p / T = Cte., o sea: p1/T1 = p2/T2 = p3/T3 =......... = pn/Tn La curva que une los estados que tienen el mismo volumen específico se llama isocora. En un gas perfecto, las isócoras son líneas rectas verticales sobre el plano pV. Otra parte de la ley de Charles dice que cuando un peso determinado de un gas perfecto absorbe o cede energía mientras se mantiene a presión constante, los volúmenes son direc- tamente proporcionales a las temperaturas absolutas, es decir que se verifica que: V / T = Cte., o sea: V1 / T1 = V2 / T2 = V3 / T3 = ....... = Vn / Tn La curva que une los puntos que tienen la misma presión se denominan isobara. En un gas perfecto estas curvas son líneas rectas horizontales situadas en el plano pV. II - I - IV Ley de Dalton La presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones par- ciales de cada uno de los componentes presentes en la mezcla. Es la presión que ejercería ese gas si el componente ocuparía el mismo volumen que la mezcla y a la misma temperatura. Esta ley se puede expresar como: Pt = p1 + p2 + p3 + .... + pn pero es correcta solamente si la mezcla y los componentes se comportan como gases ideales y obedecen a las leyes de los gases ideales. Bajo condiciones reales, la presión total no es igual a la suma de las parciales, debido a que la adición de un determinado gas de distinta estructura molecular en la mezcla altera el comportamiento de la misma. Por lo tanto esta ley tiene poca aplicación en la práctica. II - I - V Ecuación de estado En la Figura que se adjunta (Ecuacion de estado) se hallan representadas las ECUACION DE ESTADO leyes de Boyle y de Charles. Si se eli- gen en forma arbitraria los puntos 1 y 2 y se hace pasar una hipérbola equilátera por el punto 1 y una recta vertical por el punto 2, ambas se cortan en el punto 3. Según la ley de Boyle, será: p1 V1 = p3 V3 Dividiendo por T1 ambos miembros será: p1 V1 / T1 = p3 V3 / T1 pero como T 1 = T3 p1 V1 / T1 = p3 V3 / T3 Como los puntos 1, 2 y 3 han sido tomados arbitrariamente, se pue- de demostrar que para un gas perfecto la relación pV/T es igual a constante . pV / T = R , siendo R = constante particular del gas Si en lugar de usar el peso de un gas, se utiliza el número de moles, “n”, la ecuación será: pV/T = nR, o en la forma más conocida: pV = n RT, donde: • p = presión en kg/cm2 (abs) • V = volumen de “n” moles, en m3 • n = número de moles • T = temperatura absoluta, expresada en ºC • R = constante universal, en kgm por mol y por ºC abs. Esta ecuación es conocida como ley de los gases ideales o ecuación de estado del gas ideal. Los experimentos revelan que, a densidades suficientemente bajas, todos los gases reales tien- den al comportamiento del gas ideal. La constante R tiene el mismo valor para todos los gases y se llama constante universal de los gases. MÓD. I - CAP. I: Pag. 21 Material preparado para CHACO S.A. En la Tabla siguiente se pueden observar algunas propiedades de diferentes gases. II - I - VI Gases reales La ecuación anterior es aplicable solamente a gases perfectos. En la realidad no existen gases perfectos; sin embargo, muchos gases cerca de la temperatura y presión atmosféricas se apro- ximan al comportamiento ideal. El gas perfecto o ideal puede definirse como el gas cuyo volumen se reduce a la mitad cuando la presión aumenta al doble; y cuya presión aumenta al doble si, manteniendo su volumen constan- te, se aumenta al doble su temperatura absoluta. Estos no son más que enunciados específicos de las leyes de Boyle y Charles. En muchos gases, en particular los gases naturales de interés para los ingenieros de petró- leos, se ha observado que si el volumen del gas se comprime a la mitad de su volumen original, la presión resultante será menor de dos veces la presión inicial; es decir, el gas real es más compresible que el gas perfecto. La explicación de este comportamiento se basa en que las moléculas de los gases reales presen- tan dos tendencias: 1) se apartan entre sí por su constante movimiento cinético, y 2) se atraen por fuerzas eléctricas existentes entre las moléculas. A presiones bajas, las moléculas están distantes, las fuerzas atractivas son insignificantes y el gas se comporta como ideal. A temperaturas altas, el movimiento cinético es intenso, haciendo las fuerzas atractivas insignificantes y, como en el caso anterior, el gas se comporta como ideal. Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad si se dobla la presión, se dice que el gas es supercompresible. Al valor numérico, que representa una medida de la desviación del comportamiento ideal del gas, se denomina factor de compresibilidad y su símbolo es z. Este factor adimensional varía por lo general entre 0,70 y 1,20. Un valor igual a la unidad (1,00) representaría un comporta- miento ideal. A presiones muy altas, por encima de 5000 PSIa, los gases naturales pasan de un estado supercompresible a uno en que la compresión es más difícil que si se tratara de gases perfectos. La explicación de este fenómeno estriba en que, además de las fuerzas mencionadas anterior- mente, cuando el gas se comprime excesivamente, el volumen ocupado por las moléculas mis- mas forma parte apreciable del volumen total. Ya que en realidad el que se comprime es el espacio entre las moléculas, y éste es reducido cada vez más, resulta, por tanto, más difícil comprimir el gas. MÓD. I - CAP. I: Pag. 23 Material preparado para CHACO S.A. Además, como las moléculas se acercan, se forman fuerzas repulsivas entre ellas. Este compor- tamiento es indicado con un factor de desviación del gas mayor de la unidad. El factor de desviación del gas se define como la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinadas presión y temperatura , al volumen que ocuparía si fuese perfecto, es decir: z = Vr/Vi Vr = Vol. real de n moles de gas a T y p Vi = Vol. ideal de n moles a las mismas T y p Las teorías anteriores explican cualitativamente el comportamiento de gases no ideales o reales. Aplicando esta relación en la ecuación de Boyle-Mariotte y en la ecuación de estado de gases perfectos, se obtiene: pVr = znRT p1V1 / z1T1 = p2V2 / z2T2 donde: Vr = volumen real o verdadero del gas z1 = factor de desviación del gas a p1 y T1 z2 = factor de desviación del gas a p2 y T2 El factor de desviación del gas debe determinarse para cada gas y para cada mezcla de gases a las condiciones de presión y temperaturas dadas, ya que varía: a) para cada gas o mezcla de gases, b) para cada temperatura y presión del gas o mezcla de gases. Si se omite el factor de desviación del gas en cálculos de yacimientos, se puede introducir errores hasta del 30 por ciento. La Figura siguiente (Factor de compresibilidad) muestra los factores de desviación para dos gases de pesos específicos 0.90 y 0,665, respectivamente. Las curvas muestran que los factores de desviación del gas descienden de un valor unitario a presiones bajas, a un mínimo cerca de 2500 PSIa. Aumentan de nuevo a la unidad cerca de 5000 PSIa y luego, a presiones mayores, aumentan por encima de la unidad. El factor de desviación del gas natural se mide generalmente en el laboratorio en muestras obte- nidas en la superficie. Se determina midiendo el volumen de una muestra de gas a determinadas condiciones de pre- sión y temperatura, y luego midiendo el volumen de la misma cantidad de gas a presión atmos- férica y a una temperatura suficientemente alta como para que todo el material permanezca en estado gaseoso. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD - z - MÓD. I - CAP. I: Pag. 25 Material preparado para CHACO S.A. SISTEMAS DE UNIDADES GENERALIDADES El material fundamental que constituye la física lo forman las “cantidades físicas”, en función de las cuales se expresan las leyes de esta ciencia. Entre las cantidades físicas se encuentran longi- tud, masa, tiempo, fuerza, velocidad, densidad, etc., de las cuales se pueden definir una cantidad algebraica, por ejemplo “L” para la longitud, pero cuando se trata de asignar una unidad a un valor particular, se hace necesario establecer un patrón para esa unidad, de manera que quienes deban comparar esa longitud con otra, concuerden en la unidad de medición. Ciertas cantidades elementales pueden ser más fáciles de establecer como patrones, porque son fácilmente accesibles y por que no varían con el paso del tiempo. Por ejemplo, LONGITUD y TIEMPO estuvieron durante mucho tiempo entre las cantidades físicas que en forma directa y más precisamente fueran mensurables y por lo tanto, aceptadas como “Patrones”, de manera de poder expresar las más complejas a partir, o en función, de las más simples. Mientras, la VELO- CIDAD es tratada como derivada de las anteriores porque fue menos sujeta a mediciones directas. La técnica moderna va desplazando estos conceptos a partir de contar con una enorme posibilidad de medir directamente algunas magnitudes con una alta precisión, tal como ocurre actualmente con las mediciones realizadas de la velocidad de la luz, que han llegado a una precisión más allá del patrón anterior de longitud; todavía se trata a la longitud como medida fundamental, pero el patrón para su medición se deriva ahora de los patrones de velocidad y tiempo. Entonces se trata de seleccionar el menor número posible de cantidades físicas que actúen como fundamentales y derivar de ellas el resto de las cantidades y de ponerse de acuerdo con los patrones para su medición. Estos patrones deben ser ACCESIBLES para ser utilizados como referencia y en calibraciones, y deben ser INVARIABLES en el paso del tiempo. Los acuerdos respecto a los “patrones” han sido logrados a partir de una serie de reuniones internacionales de la “CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS” que se inició en el año 1889. Una vez que el patrón ha sido aceptado, por ejemplo el segundo como unidad de tiempo, entonces puede ser aplicado a una amplia gama de mediciones, desde la duración de la vida de un protón (mayor de 1040 segundos ) hasta la duración de partículas menos estables de laboratorio (alrededor de 10 -23 segundos). Por lo que se ve es necesario que el patrón brinde esta posibilidad, de ser utilizado en una amplia gama de mediciones. El avance de la ciencia hace que siempre se esté en la búsqueda de patro- nes más precisos o accesibles, búsqueda en la que intervienen científicos de todo el mundo. Sistema Internacional de Unidades (SI) La Conferencia General de Pesas y Medidas, en reuniones sostenidas entre los años 1954 y 1971, seleccionó como unidades básicas, las siete cantidades que pasaron a formar parte de la base del Sistema Internacional. Ellas son: Unidad (SI) CANTIDAD NOMBRE SÍMBOLO Tiempo segundo s Longitud metro m Masa kilogramo kg Cantidad de sustancia mol mol Temperatura termodinámica Kelvin K Corriente eléctrica ampere A Intensidad lumínica candela cd Asimismo, como a menudo se encuentran cantidades muy grandes o muy pequeñas, tam- bién se recomendaron los prefijos a utilizar en cada caso. Por ejemplo, giga (G) significa 1.000.000.000 unidades; mega (M) = 1.000.000 u; kilo(K) = 1.000 u; mili (m) = 0,001; micro (µ) = 0,000.001; nano(n) = 0,000.000.001 y varios más. En el mundo se utilizan otros sistemas de unidades además del SI, que son el Inglés y el Métrico. En el cuadro I-1 se ofrecen algunas cantidades físicas y sus unidades en los diferentes sistemas. CUADRO I -1 ALGUNAS MEDIDAS EN DISTINTOS SISTEMAS MAGNITUD INGLÉS CEGESIMAL INTERN. Tiempo segundo segundo(seg) Segundo Longitud pie(foot) centímetro(cm) Metro(m) Masa slug gramo(gr) Kilogramo(kg) Temperatura ° farenheit ° centígrado ° Kelvin Fuerza libra fuerza(lb) dina Newton Superficie plg2 ó pie2 cm 2 m2 Volumen pie3 cm 3 ó m3 m3 Presión lb/plg2 dina/cm2 Pascal Caudal pie3/seg cm3/seg m 3/seg Velocidad pie/seg cm/seg m /seg Aceleración pies/seg2 cm/seg2 m/seg2 MÓD. I - CAP. I: Pag. 27 Material preparado para CHACO S.A. Otras unidades se pueden derivar de las básicas, en función de relaciones fundamentales de la física. como por ejemplo, la unidad de fuerza en el SI, llamada Newton (N) se define en función de las unidades básicas: Fuerza = masa x aceleración, (segunda ley de Newton) o sea 1 N = 1 kg m * m/seg2 cuya definición es: Newton: es una fuerza que, al ser ejercida sobre una masa de 1Kg, le imprime una aceleración de 1m/seg2. Asimismo, la unidad de fuerza en el Sistema cgs se denomina DINA y se expresa como: 1 dina = 1 gm * cm/seg2 Una dina es una unidad muy pequeña (aproximadamente igual al peso de un milímetro cúbico de agua). Para conocer la relación entre la dina y el Newton, es necesario buscar la equivalencia de las unidades. 1 N = 1 kgm*1.000 grm/1 kg*1 m/seg2 * 100 cm/seg2 /1 m/seg2 = 100.000 dinas. por lo tanto, 1 Newton = 100.000 dinas. En el sistema inglés, la fuerza se mide en libras y la aceleración en pies/seg2. En este sistema la masa que es acelerada a razón de 1 pie/seg2 por una fuerza de 1 libra se denomina slug. También es posible determinar otras unidades derivadas, tal como la presión, definida como la acción de una fuerza ejercida sobre una superficie. En el sistema internacional la unidad de fuerza es el Newton y de superficie es el m2, la unidad de presión se denomina Pascal y se expresa como: Pascal = 1 Newton / m2 como 9,8 Newton = 1 kg fuerza y 1 m2 = 10.000 cm2, tenemos que: 1 Pascal = 0,00001019 kg /cm2 Es una unidad de presión muy pequeña, por lo que generalmente se utilizan otras unidades derivadas como por ejemplo: 1 bar = 100.000 Pascales = 1,019 Kg/cm2. III-I-II Parámetros de Tiempo En la mayoría de los trabajos científicos es preciso saber cuánto dura un suceso, cuál es el intervalo de tiempo durante el cual ocurre por lo que cualquier patrón de tiempo debe responder a este cuestionamiento, además de permitir saber a qué hora ocurre un determi- nado hecho. Asimismo el patrón debe permitir cubrir una enorme gama o amplitud de intervalos de tiempo que puedan medirse, ya sea en forma directa o indirecta. Cualquier fenómeno que se repita a sí mismo puede usarse como una medición del tiem- po, contando dichas repeticiones e incluyendo fracciones de ellas. Durante muchos años fue usada como patrón de tiempo la rotación de la tierra sobre su eje, que determina la longitud de un día. Un segundo se definía como la 1 / 86400 parte de un día. Posteriormente sirvieron como patrones, relojes de cuarzo basados en vibraciones perió- dicas de un cristal de cuarzo. Luego, para cumplir con la necesidad de contar con mejores patrones de tiempo, se desarrollaron relojes atómicos basados en la frecuencia de microondas emitidas por el cesio. La Conferencia General de Pesas y Medidas en el año 1967 adoptó como patrón de tiempo al segundo, basado en el reloj de cesio. (Dos relojes de este tipo podrían marchar durante 300.000 años sin diferir en más de 1 segundo). III-I-III Parámetros de Longitud El primer patrón de longitud fue una barra de platino e iridio que se llamó “metro patrón”, guardado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, París. La distancia entre dos líneas grabadas cerca de los extremos, medidas a cero grado centígrado, fue definida como el metro. Se hicieron copias del metro patrón y fueron enviadas a todo el mundo a los laboratorios de estandarización, para calibrar otros patrones. Un patrón de longitud más preciso fue obtenido en 1893 cuando en investigaciones de laborato- rio fue comparada la longitud del metro patrón con la longitud de onda de la luz roja emitida por los átomos de cadmio, y en 1960 cuando la Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó un patrón atómico para el metro, eligiendo la longitud de onda en el vacío de una cierta luz anaran- jada emitida por átomos de criptón, en una descarga eléctrica. Pero las demandas de mayor precisión continuaron y en 1983 el metro fue definido como la distancia recorrido por una onda de luz en un intervalo de tiempo especificado. Fue definido por la Conferencia General, de la siguiente manera: “El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 / 299.792.458 de segundo”. Como se ve, se adoptó la velocidad de la luz como una cantidad definida y usada junto con el patrón del tiempo para redefinir el metro. III-I-IV Parámetros de Masa El patrón de masa del SI es un cilindro de platino e iridio que se guarda en la Oficina Internacio- nal de Pesas y Medidas, al cual se le ha asignado una masa de 1 kilogramo. Se MÓD. I - CAP. I: Pag. 29 Material preparado para CHACO S.A. envían patrones a laboratorio de estandarización a otros países a los fines de referencia y calibraciones de instrumentos. Como en los casos anteriormente descriptos, esta patrón debe ser útil para una enorme gama de variaciones de medidas, tanto para expresar la masa del sol (2 x 1030 kilogramos) como para la masa de un electrón (9 x 10-31 kilogramos). Dado que las técnicas actuales de laboratorio permiten comparar las masas atómicas entre sí con mucha precisión, mucho más que contra el kilogramo patrón, se hace necesario un segundo patrón de masa, un patrón de masa atómica. Se utiliza en el Sistema Internacional la masa del átomo de carbono, al que por acuerdo internacional se le ha asignado una masa atómica de 12 unidades de masa atómica, por definición, de modo que por comparación se pueden hallar las masas de otros átomos con precisión considerable. Por ejemplo, la masa del hidrógeno (H) es igual a 1 unidad atómica, en base a esta comparación; la masa del cobre (Cu) es 63; la de la plata (Ag) es 101, etc. -II-VII Mediciones de presión Como ya se dijo, la unidad legal de medida de la presión es el PASCAL, que se define como una presión uniforme que actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpen- dicularmente a la superficie una fuerza de 1 Newton. 1 Pascal = 1 Newton/metro cuadrado El Pascal es, para la industria, una unidad de medida muy pequeña y admite como múltiplo al bar y como submúltiplo al milibar, de modo que: 1 bar = 1.000 milibar = 100.000 Pascales 1 bar aproximadamente igual a 1 Kgf/cm2 Las unidades de presión que se utilizan pueden ser: la atmósfera, el milímetro de columna de mercurio, el kilogramo por centímetro cuadrado, la libra por pulgada cuadrada, etc. según el sistema de unidades que se esté utilizando. La presión atmosférica es la presión ejercida por la capa de aire que rodea la tierra, bajo la acción de la gravedad. Esta presión no es constante; varía según la latitud, altitud y condiciones del momento. Representa el peso (la fuerza) de una columna de aire que tenga por base una unidad de superficie y de altura igual al espesor de la atmósfera situada por encima del punto considerado. Se define la presión atmosférica normal como la que se ejerce al nivel del mar y igual a la presión ejercida por una columna de mercurio de 0,760 metros de altura. Recordando la expresión de la presión hidrostática, se tiene que: Patm = H * Pe /10 = 0,76 metros * 13,6 kg/l * 1/10 = 1,033 kg/cm2 A diferencia de lo que ocurre dentro de los líquidos, la variación de la presión dentro de los gases no sigue las reglas de la presión hidrostática. Las variaciones de la presión atmosférica no es regular, es decir que los cambios no son proporcionales a las diferencias de altitud. La compresibilidad de los gases explica este fenómeno: el aire a altitud cero (nivel del mar) comprimido por el peso de las capas superiores, posee un peso volumétrico superior al del aire situado en la cima de una montaña, por lo que para una misma altura de aire, será mayor la presión al nivel del mar que en mayor altura. La mayoría de los aparatos de medición de la presión usan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real y la atmosférica, llamada presión manométrica. Presión relativa es una presión superior a la presión atmosférica y se mide a partir de dicha presión, considerando como el cero a la presión atmosférica. Vacío es una presión inferior a la presión atmosférica, midiéndose a partir de esta. Presión absoluta es la presión total, real en un punto, por lo que su valor es la manométrica más la atmosférica. Su origen es el cero absoluto, por lo que es independiente del lugar y de las condiciones atmosféricas. Un sistema para medir la presión atmosférica es el denominado “barómetro de mercurio”, que consiste en un tubo largo de vidrio, lleno con mercurio y luego invertido dentro de una cubeta que contiene el mismo mercurio, tal como muestra la Figura II - 10. Esta aplicación se utiliza para conocer la presión P1 = P atmosférica, tal que: Patm = p1 = qg (y2 - y1) = qgh La columna de mercurio del barómetro tiene una altura de 760 mm aproximadamente, al nivel del mar, varian- do de acuerdo a la presión atmosférica. La presión de una atmósfera (1 atm) es equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura, a 0°C, sometida a la acción de la gravedad normal (g = 9,80665 m/s2). La densidad del mercurio a esta temperatura es de 13.595,5 Kg/m3, por lo que: 1 atm = (13.595,5 kg/m3) (9,80665 m/s2) (0.76 m) = 1 atm = 101.300 Newton/m2 = 101.300 Pascal 1 atm = 101.300 Pa / 9,80 / 10 = 1,033 Kg / cm2 MÓD. I - CAP. I: Pag. 31 Material preparado para CHACO S.A. Por ejemplo, si la columna de un barómetro tiene una altura de “h” = 740,35 mm, la densidad es de 13.608 Kg/m3 a -5°C y la aceleración de la gravedad es ese lugar es de g = 9,7835 m/s2, ¿ Cuál es, en ese lugar, el valor de la presión atmosférica ? Respuesta: Patm = 98.566 Pa Las lecturas del barómetro a veces se expresan en torr. que es la presión ejercida por una columna de mercurio de 1 mm de altura, una lectura muy pequeña a veces usada en laboratorio. El manómetro de tubo abierto mide la presión manométrica. Consta de un tubo en forma de “U” lleno de líquido, abierto a la atmósfera por un extremo y por el otro conectado al sistema cuya presión se desea medir. Ver Figura II - 11. La presión manométrica (p1 - p2) es proporcional a la diferencia de altura en las columnas de líquido del tubo en U, de manera que: (p1 - p2) = (p - p0) = qgh de donde: p = p0 + qgh p = patm + qgh La aplicación de los principios de los vasos comuni- cantes permiten disponer de un método de medición de los valores de la presión en distintos puntos de un conducto. Se utilizan los denominados tubos piezométricos, que consisten, en esencia, en un simple tubo abierto que se introduce en el fluido, el cual alcanza una altura “h” en virtud de la presión que posee. En la Figura II - 12 se puede observar dos situaciones utilizando tubos piezométricos. En el primer tubo de la izquierda (I) la presión en el punto A es: P(A) = P atm + qg * h, siendo Patm la presión atmosférica, (qg) el peso específico del líquido y “h” la denominada altura piezométrica equivalente a la presión relativa (en exceso sobre la patm.) En el segundo tubo, (II) resulta el siguiente equilibrio, con respecto al plano C-C, donde las presiones son iguales por estar sobre un mismo nivel en un mismo líquido: P atm = P(B) + qg * h1 por lo que: P(B) = P atm - qg * h1 No siempre es posible la aplicación de los tubos piezométricos para la medición de la presión, El instrumento más generalizado es el denominado “manómetro” con tubo de Bourdon. Eugene Bourdon construyó en el año 1835 el primer manómetro con el tubo que lleva su nom- bre. Este sistema consta básicamente de un tubo metálico, de sección ovalada, curvado según un arco de círculo y alojado dentro de una caja circular. La presión que se aplica al interior del tubo hace que la sección de éste tienda a pasar a circular y, como consecuencia, a que el tubo se desarrolle o enderece; este movimiento transmitido por medio de eslabones, palancas, un sector dentado y un piñón, hace girar una aguja sobre una esfera graduada, en kg/cm2 sobre la presión atmosférica, por ejemplo. En la Figura II-13 puede observarse un esquema del tubo y sus conexiones. MÓD. I - CAP. I: Pag. 33 Material preparado para CHACO S.A. Temperatura En la industria son utilizadas distintas unidades para la magnitud temperatura. A los efectos de recordar la relación entre los distintos sistemas, se adjunta un ábaco donde se visualiza la rela- ción entre grados Fahrenheit, Rankine, Kelvin y Centígrados. Las ecuaciones siguientes se utilizan para la conversión de grados centígrados y Fahrenheit. °F = 9/5 (°C) + 32 °C = 5/9 (°F - 32)