UNIVERSIDADUNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL “SANTIAGO “SANTIAGO ANTÚNEZ ANTÚNEZ DE DE MAYOLO” MAYOLO” Optaciano Vasquez FACULTAD FACULTAD DE DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL CURSO: CURSO: FISICA FISICA II IMPULSO, IMPULSO, CANTIDAD CANTIDAD DE DE MOVIMIENTO MOVIMIENTO Y Y CHOQUES CHOQUES AUTOR: AUTOR: Mag. Mag.Optaciano Optaciano L. L.Vásquez Vásquez García García HUARAZ HUARAZ -- PERÚ PERÚ 2010 2010 I. OBJETIVOS Optaciano Vasquez Al finalizar esta unidad el alumno será capaz de: a) Calcular el momento lineal de partícula y el impulso de una fuerza. una b) Aplicar el principio del impulso y la cantidad de movimiento. c) Aplicar el principio de conservación del momento lineal. d) Diferenciar los tipos de colisiones. e) Aplicar los principios de conservación de la energía y momento al estudio de las I. INTRODUCCIÓN Optaciano Vasquez Si dos móviles colisionan ¿Qué es lo que determina hacia donde se mueven? I. INTRODUCCIÓN Optaciano Vásquez En un juego de billar ¿cómo decide Ud. la dirección que debe darle a la bola blanca para meter la bola número cuatro en la canastilla? . INTRODUCCIÓN Algo en común que tienen estas preguntas es que no pueden constatarse aplicando directamente la segunda ley de Newton.I. En este capítulo veremos que a veces no es necesario saber de estas fuerzas. debido a que actúan fuerzas sobre las que se sabe muy poco. Para ello usaremos los conceptos de impulso. La ley de conservación del momento lineal vale en situaciones en que la ley de Newton . momento y la conservación de momento. IMPULSO DE UNA FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Considere una partícula de masa m sobre la r r FR F que actúa una fuerza externa resultante La segunda ley de Newton se expresa en la forma r dpr F dt Según esta ecuación “un cambio rápido de la cantidad de movimiento requiere un fuerza resultante grande.III. r Si las fuerzas sonpr2contantes o sólo depende dl t2 r mv2 r FR dt r dp r d puede (mv ) integrarse tiempo latecuación anterior p mv 1 1 1 t2 r r r mv1 FR dt mv2 t1 . 3. Cantidad de movimiento El momento es una medida de cuan difícil es detener o poner en movimiento un objeto. Es una cantidad vectorial dada por el producto de se masa y su velocidad. r r p mv .1. El momento tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Matemáticamente se expresa mediante integral de la fuerza por el tiempo.3.1. Es decir r I t2 t1 r FR dt la . Impulso de una fuerza (I) Es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante el intervalo de tiempo que dura su aplicación. la fuerza resultante es un vector cuyo módulo y dirección varían con el tiempo.3.1. En este caso el impulso el módulo del impulso es igual al área bajo la curva fuerzatiempo durante el intervalo de tiempo r r t2 r I FR dt FR t2 t1 t1 r r I FR t . Impulso de una fuerza (I) En general. Si la dirección no varía puede sacarse de la integral. Impulso de una fuerza (I) r r La ecuación también se puede utilizar I F t para determinar la fuerza media durante un intervalo de tiempo.1.3. La fuerza media es la fuerza constante equivalente que daría el mismo impulso que la fuerza original variable con el tiempo . Impulso de una fuerza (I) fuerza resultante es Cuando la variable se descompone en componentes por ejemplo r r t2 ortogonales I ( FRx i FRy FRz )dt r I t1 r FRx dt i r FRy dt j I x FRx dt I y FRy dt I z FRz dt r FRz dt k .1.3. PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • Al integrar la segunda ley de Newton se obtuvo t2 r dpr d (mvr ) r r r r r F Fdt d mv Fdt mv2 mv1 dt dt t1 r r r mv1 I1 2 mv2 • La momento lineal final se obtiene sumando vectorialmente al momento lineal inicial.IV. el impulso de la fuerza resultante . Esto t2 es mvx 1 Fx dt mvx 2 r r mv1 Imp12 mv2 t1 t2 mv F dt mv y 1 y t1 t2 y 2 mvz 1 Fz dt mvz 2 t1 . PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • El principio I-p es una ecuación vectorial para aplicarlo se descompone en componentes.IV. es la resultante delas fuerzas exteriores y F12 r r r fuerzas r es la interior pi 1 FR1 F21 dt p f 1 r r r r pi 2 FR 2 F12 dt p f 2 • Al sumar estas ecuaciones. los impulsos de las fuerzas internas se cancelan de . • Donde FRi.IV. PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • Si en un problema intervienen • Entonces se tiene r r r dos o más partículas. cada pi1 I1 2 p f ext una de ellas se estudia por separado y se aplica el principio I-p a cada una. V. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Si la fuerza resultante que actúa sobre un sistema es nula. las únicas fuerzas presentes serán las fuerzas internas. • De acuerdo con la tercera ley de Newton estas fuerzas internas son de igual magnitud pero de signo opuesto. r r mv1 Imp12 mv2 • Al sumar los impulsos de estas fuerzas se cancelan mutuamente entonces se tiene r r mk vk inicial mk vk final • La ecuación establece que “si la resultante de las fuerzas externas es nula el momento lineal del . CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Para el caso de dos partículas se tiene r r mv1 mv2 0 m A v ' A mB v ' B .V. • VI. A esta fuerza se le llama IMPULSIVA y el movimiento es impulsivo. • Un ejemplo lo constituye la interacción entre de béisbol al entrar en contacto con la pelota. MOVIMIENTO Si IMPULSIVO una fuerza muy grande actúa durante un intervalo de tiempo muy corto y la fuerza produce un cambio definido en el momento. éste dura un t muy pequeño pero la fuerza es intensa siendo el impulso lo suficiente para cambiar . • VI. MOVIMIENTO IMPULSIVO En la figura se muestra un diagrama Impulsomomento para la interacción bate. se escribe r r r mv1 F t mv2 • En este caso se desprecian aquellas fuerzas que no sean impulsivas como por ejemplo el peso en este ejemplo ya que su impulso es muy pequeño .pelota • El principio I-p. 5 kN.Ejemplo 01 • Un auto desciende por una pendiente de 5° a una velocidad de 100 km/h cuando se aplican los frenos generando una fuerza de frenado constante (aplicada por la calzada a las cubiertas) de 6. Determine el tiempo que demora el vehículo en detenerse . Solución • Aplicando el principio impulso cantidad de movimiento se tiene r r mv1 Imp12 mv2 Tomando las componetes paralelas al plano inclinado mv1 W sin 5 t Ft 0 (1800) (27.08s .81) (sen 5) t 6500 t 0 t 10.78 m/s) (1800 x 9. 20.Ejemplo • El coeficiente de fricción entre el bloque A de 50 kg representado en la figura y la r F 15La t 2iˆ fuerza superficie horizontal es 0. considere que el cuerpo se mueve hacia la derecha durante todo el intervalo de tiempo. se expresa en newton cuando t está en segundos. . Calcule el impulso lineal resultante sobre el bloque desde t = 0 hasta t = 5 s. .20. La se expresa en newton cuando t está en segundos. Calcular la velocidad del bloque cuando t = 2 s.Ejemplo • El coeficiente de fricción entre el bloque A de 12 kg mostrado en la figura y el plano es r r F fuerza 250 150t i 0. El bloque se encuentra en reposo en el instante t = 0. 015 s. Si la pelota y el bate están en contacto durante un intervalo de tiempo de t = 0. Después de ser golpeada por el bate tiene una velocidad de 36 m/s en la dirección mostrada.Ejemplo • Una pelota de béisbol de 120 g es lanzada con una velocidad de 24 m/s. Determine la fuerza impulsiva media ejercida sobre la pelota durante el choque . 12 kg) (36 m/s) sin 40 Fy 185. resulta r r mv1 Imp12 mv2 Componente x: mv1 Fx t mv2 cos 40 (0.12 kg) (36 m/s) cos 40 Fx 412.2 .1 N r F 452.6 N componente y y x 0 Fy t mv2 sin 40 Fy 0.2 N 24.015 s (0.Solución 02 • Aplicando el principio Impulso cantidad de movimiento en forma de componentes.015 s) (0.12 kg) (24 m/s) Fx (0. Si el carro inicialmente estaba en reposo y éste puede rodar libremente. Determine: (a) la velocidad final del carro. (b) el impulso que el carro ejerce sobre el paquete y (c) la fracción de energía cinética que se pierde durante el choque .Ejemplo • Un paquete de 10 kg cae por una rampa sobre un carro a una velocidad de 3 m/s. Solución • Se aplica el principio I- P al sistema paquete más carro para determinar la velocidad del carro más el paquete. y x r r m p v1 Imp12 m p mc v2 Componente x m p v1 cos30 0 m p mc v2 10 kg 3 m/s cos30 10 kg 25 kg v2 v2 0.742 m/s Solución • Se aplica el principio I-p al paquete sólo para determinar el impulso ejercido sobre él debido al cambio en su movimiento y x r r m p v1 Imp12 m p v2 Componentem v cos 30 F t m v p 1 x p 2 x 10 kg 3 m/s cos 30 Fx t 10 kg v2 Componente y Fx t 18.56 N s m p v1 sin 30 Fy t 0 10 kg 3 m/s sin 30 Fy t 0 Imp 12 r r r F t 18.56 N s i 15 N s j Fy t 15 N s F t 23.9 N s Solución Fracción de energía perdida 10 kg 3m s 45 J 2 2 1 1 T1 2 m p mc v2 2 10 kg 25 kg 0.742 m s 9.63 J T1 m v 1 2 2 p 1 1 2 2 T1 T2 45 J 9.63 J 0.786 T1 45 J Ejemplo • Los bloques A y B mostrados en la figura tienen una masa de 3 kg y 5 kg. respectivamente. Si B se está moviéndose primero hacia abajo con una velocidad de 3 m/s. Determine de las cuerdas y poleas . Si el torno ejerce una fuerza variable como se muestra en la figura.5 y k = 0.Ejemplo • El tronco de 500 kg reposa sobre la superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y cinético son s = 0.4. Encuentre la velocidad del tronco después de 5 s de aplicado la fuerza por el torno . Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie horizontal es 0. Calcular la velocidad del bloque: (a) en t = 5 s y (b) en t=8s .20.Ejemplo • Sobre un bloque de 50 kg inicialmente en reposo actúa una fuerza F cuyo módulo varía como se muestra en al figura. se le aplica una fuerza P horizontal. El módulo de P varía con el tiempo según se indica en la fig (b). (a) el instante t1 en que la caja comienza a deslizarse.Ejemplo • A una caja de 10 kg que descansa sobre una superficie horizontal. determine.30. según se indica en la figura. (b) la máxima velocidad vmax de la caja y el instante tmax en que . Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético valen 0.40 y 0. .Ejemplo • El sistema representado se suelta desde el reposo. Se desprecia el rozamiento y la masa de las poleas.6 m/s. Hallar el tiempo que tarda A en alcanzar la velocidad de 0. Ejemplo • Dos automóviles chocan en el cruce. El auto A tiene una masa de 1000 kg y una celeridad inicial vA = 25 km/h. mientras que el auto B tiene una masa de 1500 kg. según se indica en la figura. determine la celeridad vB que llevaba el auto B . Si los autos quedan enganchados y se mueven conjuntamente en la dirección dada por el ángulo θ = 30º después del choque. (b) la distancia que recorrerá el bloque antes de detenerse.Ejemplo • Un bloque de madera de 0. la bala queda incrustada en la madera. Determine: (a) la celeridad del conjunto bloque-bala inmediatamente después del choque.30 kg está unido a un resorte de k = 7500 N/m como se muestra en la figura. El bloque está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa (μk = 0. En el choque.030 kg que lleva una velocidad inicial vi = 150 m/s.40) y recibe el impacto de una bala de 0. . (b) el ángulo máximo que describirá el péndulo después del impacto. Si la celeridad que llevaba inicialmente la bala era de 105 m/s. Una bala de 14 g incide sobre la caja y queda incrustada en la arena. . determine: (a) La celeridad del conjunto caja-bala inmediatamente después del impacto.Ejemplo • Un péndulo balístico consiste en una caja de peso 25 N que contiene arena y está suspendida de un hilo ligero de 1. 5 m de longitud como s ve en a figura. Ejemplo • Un muchacho que tiene una masa de 40 kg está parado en la parte trasera de un tobogán de 15 kg que originalmente está en reposo. Si el muchacho camina hacia el frente B y se para. como se muestra en la figura. determine la distancia que se mueve el tobogán. Suponga que el tobogán está apoyado sobre el hielo. . de modo que puede despreciarse la fricción sobre la parte inferior del tobogán. El martinete cae desde el reposo desde una altura yo = 0.5 m y choca contra la parte superior del pilote.Ejemplo • Un pilote rígido indicado en la figura tiene una masa de 800 kg. Determine el impulso incial que imparte el martinete sobre el pilote si: (a) la parte inferior del pilote está apoyada sobre un lecho rocoso rígido en B y (b) el pilote está rodeado de arena suelta. y se inca en el suelo usando un martinete H que tiene una masa de 300 kg. de tal manera que después del . IMPACTO O COLISIÓN O CHOQUE colisión o choque entre dos cuerpos es • La un proceso dinámico en donde intervienen fuerzas muy grandes que actúan durante tiempos muy cortos los que dan lugar a fuertes cambios de velocidad de uno o ambos cuerpos.VII. • Las intensas fuerzas de reacción durante el choque producen deformaciones considérables de los cuerpos ocurriendo una conversión de energía en forma de calor y sonido . 7. la velocidad relativa de los centros de masa y la línea de impacto (normal común a las superficies de contacto). . Es en el cual los centros de masa de los cuerpos se encuentran sobre la línea de choque. Según la posición relativa de los centros de masa. Es aquel en el cual los centros de masa de uno de ellos no está sobre la línea de choque. a) Choque central. En general ocurre en el chuque de cuerpos rígidos.1 CLASE DE CHOQUES • Las colisiones o choques se clasifican en: 1. b) Choque excéntrico. 7.1 CLASE DE CHOQUES • Las colisiones o choques se clasifican en: 2. a) choque central directo: Aquel en el cual las velocidades de aproximación de los cuerpos se encuentran sobre la línea de choque. Según su orientación de las velocidades respecto a la línea de choque. a) choque central oblicuo: Aquel en el cual las velocidades de aproximación de los cuerpos no se encuentran sobre la línea de choque . • A consecuencia del impacto las dos partículas se deforman y al final del período d deformación.2.7. • Posteriormente viene el período de restitución. en función de las intensidades de las fuerzas y de las características de los materiales los cuerpos recobraran su forma original o . al final del cual. las dos tienen la misma velocidad u.IMPACTO CENTRAL DIERCTO • Consideremos dos partículas moviéndose como se ve en la figura • Si vA es mayor que vB ocurrirá un choque. IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Considerando al sistema como aislado vemos que no existen fuerzas externas impulsivas. Es decir: mAv A mB vB mAv ' A mB v 'B • Las velocidades se consideran positivas si están hacia la derecha y negativas si están dirigidas a la izquierda • Una segunda relación se obtiene al analizar los períodos de deformación y restitución .2. Entonces.7. se conserva el momento lineal del sistema. • Período de deformación En el impulso de restitución es mAv A Pdt mAu menor que deformación el impulso de El coeficiente de restitución se • Período de restitucióndefine como la razón entre los impulsos de restitución y de Rdt u v deformación mAu Rdt mAvA e Pdt v A A u 0 e 1 .7.2.IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Aplicar el principio I-p a la partícula A durante los períodos de deformación y restitución. 7.2. • Período de deformación El mB vB Pdt mBu • Período de restitución mB u Rdt mB vB coeficiente de restitución se define como la razón entre los impulsos de restitución y de deformación Rdt v u e u v Pdt B ' B 0 e 1 .IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Aplicar el principio I-p a la partícula A durante los períodos de deformación y restitución. entonces será igual la fracción obtenida sumando sus numeradores y denominadores.IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Debido a que las dos ecuaciones anteriores son iguales. Por tanto se tiene ' ' u v v A B u v v e (v A u ) (u vB ) v A vB ' B ' A vB' v A' e(v A vB ) • La velocidad relativa después del choque se obtiene multiplicando las velocidades relativas antes del choque por el coeficiente de restitución .2.7. • En esta colisión la pérdida de energía es ' ' e máxima.2.1Choque perfectamente plástico • En este tipo de choque el coeficiente de restitución es nulo. 0 vB v A v ' mAv A mB vB (mA mB )v ' • Un ejemplo lo .7. • Las velocidades después del choque de ambos cuerpos es la misma. 2 Choque perfectamente elástico • Aquí el coeficiente de • Sin embargo.2. v mesv decir m v' m v' A A B B A A B B • También se conserva la 1 1 1 1 2 2 2 2 cinética del menergía v m v m ( v ' ) m ( v ' ) A A B B A A B B 2 2 2 2 sistema • Este tipo de colisión es . uno de restitución es igual a la los ejemplos que unidad podría aproximarse a vB' v A' e 1 vB' v A' v A vB este tipo de choque v A vB es el mostrado en la • En esta colisión se figura conserva el momento m lineal.7. e vB v A v A vB • Aquí si se conserva el m momento v m v lineal m v' m v' A A B B A A B B . • El coeficiente de restitución tiene valores entre 0 < e ' ' <1.2. es el mas • En este choque no se conserva la energía total de las partículas.7.2 Choque inelástico • Este choque común. CHOQUE CENTRAL OBLICUO • Aquel choque en el cual los centros de masas de los cuerpos están sobre la línea de choque pero sus velocidades de aproximación se encuentran formando ángulos con la línea de choque En este caso las magnitudes y las direcciones de las velocidades después del choque son .7.3. vB t v ' B t • Se conserva la componente n del momento lineal del sistema m A v A n mB v B n m A v ' A n mB v ' B n .CHOQUE CENTRAL OBLICUO_2 determinar estas cuatro incógnitas consideremos • Para la colisión mostrada en la figura • Se conserva la componente t del momento lineal de cada partícula por separado.3.7. vA t v 'A t . 3.7.CHOQUE CENTRAL OBLICUO_2 • La componente n de las velocidades relativas después del choque se obtiene multiplicando la velocidad relativa antes del choque por el coeficiente de restitución. • v ' B n v ' A n e v A n vB n • De esta forma se obtiene cuatro ecuaciones independientes de las que se despeja las velocidades de A y B después del choque . CHOQUE CENTRAL OBLICUO_3 de los cuerpos • Si uno • Las velocidades de A y está restringido a B después del choque moverse de algún modo se representan por tres como se ve en la figura incógnitas: el módulo de la velocidad de A. • En este caso A está v’A del cual se sabe restringido a moverse que es horizontal y la horizontalmente.7. magnitud y dirección • Los impulsos de las de la velocidad de B.3. encuentran en la dirección n • El impulso de la fuera externa Fex ejercida por la superficie horizontal sobre A es vertical . fuerzas F y –F se v’B. 1. La componente según el eje horizontal x del momento lineal total de a y B se conserva. La componente t del momento lineal de B se conserva vB t v ' B t 2.7. La componente n de las velocidades relativas antes y después del choque están relacionadas por (vB ) n (vA ) n e [(v A ) n (vB ) n ] . mAv A mB vB x mAv ' A mB v 'B x 3.CHOQUE CENTRAL OBLICUO_4 Entonces debemos escribir tres ecuaciones.3. 3 OBSERVACIÓN v ' B n v ' A n e v A n vB n La ecuación que da e puede ser obtenida aplicando el principio I-p a la partícula A como se muestra en la figura Pdt cos m u m u Rdt cos m v ' Rdt cos u v ' e Pdt cos v u mA v A A A A n A A n A n n . 30.EJEMPLO 01 • El costal A. como se muestra en la figura. En su trayecto choca contra una caja B de 18 lb cuando θ = 90°. Determine: (a) la velocidad de la caja y del saco inmediatamente después del impacto y (b) la pérdida de energía cinética debido al choque . Sabiendo que el coeficiente de restitución entre la caja y el costal es e = 0. de 6 lb se suelta desde el reposo cuando θ = 0°. Determine: (a) la magnitud y dirección de las velocidades de ambas después del choque y (b) la pérdida de energía cinética debido al choque . Suponiendo que el coeficiente de restitución para el choque es e = 0.EJEMPLO 02 • Las magnitudes y direcciones de las velocidades de las esferas lisas idénticas antes de que choquen se indican en la figura.90. Solución • Descomponiendo las velocidades de las esferas en componentes normal y tangencial al plano de contacto v v cos30 7.8m s vA t vA sin 30 4.4 m s • Las componentes tangenciales de las esferas es conservado vA t vA t 4.5m s An A vB n vB cos 60 6.4 m s • Se conserva el momento lineal del sistema en dirección normal mA v A n mB vB n mA vA n mB vB n m 7.0 m s vB t vB sin 60 10.8 .8 m 6.5 m s vB t vB t 10.0 m vA n m vB n vA n vB n 1. 3t 4.90 7.95 m s 4.5 40.5n vA 6.Solución • Coeficiente de restitución vA n vB n e vA n vB n 0.6 7.3m s r r r vA 5.4n vB 12.1 1 .6 m s 10.1t 10.4 • Resolviendo simultaneamente las ecuaciones se determina las componentes normal de cada velcoidad vB n 7.3 5.3 tan 1 r r r vB 7.0 12.4 tan 55.8 6.1m s vA n 5. Si el coeficiente de restitución es e = 0.90. Inmediatamente antes que la pelota choque contra la pared su velocidad tiene un módulo v y forma un ángulo de 30° con la horizontal. determine el módulo y dirección de la velocidad de la pelota cuando rebote .EJEMPLO 03 • Un pelota se lanza contra una pared vertical lisa. 7 0.500v • La componente tangencial del momento de la esfera se conserva vt vt 0.866v vt v sin 30 0.866v 0.779v r r r v 0.Solución Descomponer la velocidad de la bola en componentes paralela y perpendicular a la pared vn v cos 30 0.500v t n • Aplicando la definición del coeficiente de restitución 0 vn e vn 0 vn 0.500v t 0.926v tan 1 .500 v 0.779v n 0.9 0.779 32. 60 y que la pelota tras el rebote. alcanza el punto B con una velocidad horizontal.EJEMPLO 04 • Una pelota choca con el suelo con una velocidad v0 de 5 m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. (b) la velocidad de la pelota cuando llega a B. Sabiendo que el coeficiente de restitución para el choque es e = 0. . halle: (a) las distancia h y d. Determine la velocidad de cada esfera inmediatamente después del impacto . Una esfera idéntica se suelta desde el reposo cuando se encuentra justo en contacto con el hilo y adquiere una velocidad vo antes de chocar con la esfera B. Asumiendo que la colisión es perfectamente elástica (e =1) y en ausencia de fricción.EJEMPLO 05 • La esfera B cuelga de un cable inextensible BC. 433v0 .Solución r 0.5v0 • Se conserva el momentum lineal del sistema en la dirección x r r r r mv A T t mvA mvB 0 m vA t cos 30 m vA n sin 30 mvB 0 0.5 2r 30 sin • Se determina la orientación de la línea de impacto • Se conserva la componete tangencial al plano de contacto r r A r para la esfera mv F t mv A A mv0 sin 30 0 m vA t vA t 0.5 vA n vB 0.5v0 cos 30 vA n sin 30 vB 0. 866v0 • Resolviendo las dos últimas expresiones para la velocidad de la esfera A a lo largo de la línea de acción y la velocidad de la esfera A la cual es horizontal vA n 0.721v0 0.520v0 vB 0.5v0 t 0.520v0 n vA 0.52 46.5vB vA n 0.1 0.Solución • Coeficiente dirección n de restitución en vB n vA n e vA n vB n vB sin 30 vA n v0 cos 30 0 0.693v0 r r r vA 0.1 30 16.693v0 .1 vB 0.5 tan 1 46. La constante del resorte es k = 20 kN/m .EJEMPLO 06 • Un bloque de 30 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato de 10kg de una balanza de resorte. Suponiendo que el choque es perfectamente plástico. Determine el máximo desplazamiento del plato. 26 m s • El momento lineal del sistema se conserva mA v A 2 mB vB 2 mA mB v3 30 6.81 2 588 J T2 12 mA vA 2 12 30 vA 2 2 2 V2 0 T1 V1 T2 V2 0 588 J 12 30 v A 2 0 2 vA 2 6.70 m s .26 0 30 10 v3 v3 4.Solución • Se aplica el principio de conservación de la energía para determinar la velocidad de A un instante antes del choque T1 0 V1 WA y 30 9. 230 m 4.241 J 2 T4 0 Deformación inicial del resorte debido al peso del plato WB 10 9.91103 m V4 Vg Ve WA WB h 12 kx42 V4 392 x4 x3 12 20 103 x42 V4 392 x4 4.7 2 442 J 3 2 A B 3 2 V3 Vg Ve V3 0 12 kx32 1 2 20 103 4.91103 0.241 0 392 x4 4.225 m .9110 m h 0.91103 12 20 103 x42 T3 V3 T4 V4 442 0.230 m 3 h x4 x3 0.81 x3 k 20 103 x3 4.Solución • Se aplica el principio de conservación de la energía para determinar la deformación Tmáxima 1 m del m resorte v 2 1 30 10 4.91103 12 20 103 x42 x4 0. 8 kg. hallar la velocidad de la cuña inmediatamente tras el impacto.EJEMPLO 07 • Una esfera A de 1. que puede rodar libre mente sobre el suelo y que está inicialmente en reposo. que se mueve a una velocidad v0 paralela al suelo de módulo v0 = 2 m/s. .2 kg. choca con la cara inclinada de una cuña B de 4. Sabiendo que θ = 60º y que el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es e = 1. Determine las distancias b.EJEMPLO 08 • Sobre una superficie dura cae una pelota que rebota según se indica en la figura. la pelota parte desde el reposo cuando h = 1 m y la pelota salva apenas la pared en el punto más alto del rebote. c y d de la figura.80. . Si el coeficiente de restitución para el choque es e = 0. 5 kg. Determine tras el impacto: (a) la altura máxima alcanzada por la esfera y (b) la distancia x que recorre el bloque.80. . la cual esta en reposo y cuelga de una cuerda sujeta en O.EJEMPLO 09 • Un bloque B de 1 kg se mueve con una velocidad v0 = 2 m/s cuando choca contra la esfera A de 0. sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es μK = 0.60 y que el coeficiente de restitución para el choque es e = 0. EJEMPLO 10 • El bloque A de 3 kg se abandona en reposo en la posición de 60º indicada y choca luego con el carrito B de 1 kg si en el choque el coeficiente de restitución es e = 0. hallar hasta que distancia s el carrito rebasa el punto C.70. . Desprecie el rozamiento. ¿Cuál es la fuerza que la pista ejerce sobre el carrito inmediatamente antes de pasar por C?. golpeando al muro en A con una velocidad horizontal v0 de módulo 15 m/s. Sabiendo que el coeficiente de restitución entre la pelota y el muro es 0.9 y despreciando el rozamiento. halle la distancia d desde el pie del muro al punto B donde la pelota choca con el suelo tras el rebotar en el muro .EJEMPLO 02 • Una niña lanza una pelota contra un muro inclinado desde una altura de 1.2 m.
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