DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEMESTRE 2013-1 PRIMER EXAMEN FINAL TIPO “M”. Solución. INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.0 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 0.5 puntos. Resuelva 4 problemas de 5. Buena suerte☺. 1.-En la figura se muestra una línea con carga eléctrica negativa la cual coincide con el eje nC − “z”; su densidad lineal de carga es: λ = −50 y su longitud es casi infinita. m También se tiene una esfera conductora, de radio R=1 [cm], cuya densidad superficial de carga es: σ+= 3.1831 [µC/m2] y su centro está en el punto A(0,4,3) [cm]. Con base en ello, determine: a) El vector campo eléctrico en el punto B (0,4,0) [cm] debido a la esfera. b) El vector campo eléctrico total en el punto B. c) La diferencia de potencial entre los puntos B y C (0,1,3) [cm]; es decir VBC total. d) El flujo eléctrico que atraviesa una superficie gaussiana esférica, concéntrica con la esfera conductora con radio rg = 3 [cm] y que pasa por los puntos B y C. e) El trabajo casiestático para trasladar una carga q=1[pC] del punto C al punto B. a) El vector campo eléctrico en el punto B. r E Be = q esf 1 4πε 0 rAB 2 (− kˆ ) ; σ = q esf A ; ( q esf = σA = σ 4πR 2 ) C 2 q esf = 3.1831× 10 −6 2 (4π )(0.01[m]) = 4[nC] m r Nm 2 4 × 10 −9 [C] N kN kˆ = − 40000 kˆ = 40kˆ E Be = − 9 × 10 9 2 2 C C C (0.03[m ]) r r r b) E B = E Be + E Bλ ; r E Bλ = ( ) ˆj = −22500ˆj N = −22.5ˆj kN 2 −9 1 2λ ˆ (− j) = − 9 × 109 Nm2 2 50 ×10 [C] 4πε 0 rAL C (0.04[m ]) C C r kN E B / TOTAL = −(22.5ˆj + 40kˆ ) C c) VBCe = 0[V ] (superficie equipotencial). VBC = VBCe + VBCλ ; N ⋅ m2 r 1 (2) 50 × 10 −9 C Ln 1 2λLn CL = 9 × 10 9 2 4πε 0 rBL m 4 C = 1247.665[V ] VBCλ = VBC d) φ= e) C qn ε0 q n = q esf ; ; ( ) φ= N ⋅ m2 4 × 10 −9 [C] = 451 . 977 2 C2 C 8.85 × 10 −12 2 Nm WB = qVBC = 10 −12 [C ] (1247.665[V ]) = 1.248[nJ ] 0636[ A]) − (0. d) El potencial en el nodo A. Si la corriente que indica el amperímetro (A) ideal es +82 [mA]. finalmente C en paralelo con C = 123 4 C 3 + C12 6 + 12 18[µF] = 4 + 16 = 20[µF ] C123 = C eqac b) Si q 2 = 64 × 10 −6 ⇒ V2 = Vbc = c) V = Vab + Vbc . c) La diferencia de potencial entre los extremos de la fuente “V”.01[V ] I 2 = I 3 − I 1 = (0.5 16 × 10 −6 (48) = 0.082[A]) = 537. si q2 =64[µC].082[ A]) = −0.85 × 10 −12 2 e3 e) d 3 [m] 4 × 10 [m] Nm r C µC P3 = 29.58 × 10 −3 [W ] = = 0. Vab = ? . VM 3. r e) El vector polarización P3 en el capacitor C3.85 × 10 −12 (4. c) El valor del resistor R. en un minuto. b) La diferencia de potencial Vbc . e) La potencia asociada a la fem ε 2 indicando si la recibe o la entrega al resto del circuito.92 × 10 −3 [W ] (60[s])= 32. b) El valor de la corriente I2.. C1 + C 2 = C12 = 12[µF ] ahora C3 en serie con C12 a) C 3 C12 (6)12 = 72[µF]2 = 4[µF] .736 ˆj 2 m m 3.2) 32[V−5 ] P3 = ε 0 χ e3 E3 = 8. q 2 64 × 10 −6 [C ] = = 16[V ] C2 4 × 10 −6 [F ] q 3 = q 2 + q1 . d) La energía almacenada en el capacitor C4.0184[ A] PM = VM I 3 .2 (mica).92 [mW] 2 2 ( ) E R 80Ω = P80Ω ∆t = 537.275[J ] b) PM 191. Ke3 =5. determine: a) La energía que disipa el resistor de 80[Ω]. I3 = .Se muestra un circuito eléctrico que tiene dos fuentes de fuerza electromotriz ideales ( ε1 = 15 [V] y ε 2 = 6 [V] ). varios resistores y un motor.01[V].58 [mW] para una diferencia de potencial nominal VM=3.-Para la conexión de capacitores mostrada determine: a) El capacitor equivalente entre los puntos “a” y “c”. cuya potencia es PM =191.2.0636[ A] .736 × 10 −6 2 = 29. I 1 + I 2 = I 3 . Vab = V = 32 + 16 = 48[V ] d) U= ( q1 = C1Vbc = 8 × 10 −6 (16 ) = 128[µC ] q3 192 × 10 −6 [C ] = = 32[V ] C3 6[µC ] ) 1 2 C 4 Vac2 = 0. q3 = (64 + 128)[µC ] = 192[µC ].432 [mJ] 2 r r C2 V [V ] (k − 1) ab ˆj = 8.018432 = 18. a) PR 80Ω = R 80Ω I1 = (80[Ω])(0. d3= 4×10-5 [m]. 04 − 0. r r r r µ i µ i µ Ni B P = B P1 + B P 2 + B PS = O 1 ˆi + O 2 ˆi + O s s ˆj = 66. donde P (0. Prec = ε 2 I 2 = (6[V ])(0. e) La fuerza sobre un tercer conductor colocado sobre el eje “z” con corriente i3 hacia (-z). El eje del solenoide coincide con la parte negativa del eje “y”. de (1) r1 = d i1 +1 i2 = µ 0 i1 ˆ µ 0 i 2 ˆ i1 i 2 (− i ) = i. muy largos y contenidos en el plano “yz”. para una longitud de 8 [m].082[A ]) = 13. igual que la superficie plana S. que tienden a infinito. c) El flujo magnético total a través de la superficie S.04 0.03 + 0.0) [cm]. d) La fuerza de origen magnético que experimentan 8[m] del conductor 2 debido al 1(considerar que is=0[A]).07 − 0.36[V ] e) Como la corriente I2 es negativa.02154 = 0.8571 +1 70 i i1 r2 + r2 = d . l=30[cm].31ˆj [µT ] r r b) Los puntos en que B P = 0 se podrán localizar: [ [ ] ] 1) Solo para distancias que estén muy alejadas de los conductores. r2 1 + 1 = d r2 i2 i2 r1 = 0. . ε 2 − 40I 2 − VM (60[V]) − (40[Ω])(− 0. es decir. debido al solenoide y a los dos conductores.02154 [m] . a) El campo magnético en el punto P. P1.0636[A ] d) V AC = V A − VC . considere que is=0[A].31ˆj 2πrAP 2πrBP l r B P = 130.667ˆi + 63. 60 1. i1=60[A]. 2) Entre los conductores: r r r r r B P = B P1 + B P 2 = 0. por lo tanto también recibe energía. VC = 0 V AC = V A .c) ε 2 − 40I 2 − VM − RI 3 = 0 .303ˆi + 1005.636ˆi + 1005.1104[W ] 4. µaire≈ µ0. El flujo producido por el conductor 1 tiene dirección en “x” negativa (entrando al plano). Como r2 = r1 + r2 = d K (2) .0) [cm] El punto P estará en c) El flujo magnético a través de la superficie. “y”→-∞ y P2. “y”→∞.04 = = 0.Los conductores 1 y 2 son rectos. ( B P ). is=2[A].01846[m] y P = y B − r2 = 0..-15.585[Ω] I3 0. el flujo producido por el conductor 2 tiene dirección en “x” positiva (saliendo del plano). B P1 = −B P 2 . siendo i3=50[A]. VAC = ε1 − 20I1 VAC = 15[V] − (20[Ω])(0. = K (1) 2πr1 2πr2 r1 r2 i1 r2 en (2) i2 0. RI 3 = ε 2 − 40I 2 − VM . d=4[cm].36 [V ] R= V A = 13.02154 = 0.846. b) Los puntos sobre el eje “y” para los cuales el campo magnético producido por los conductores rectos es cero (considerar que is=0[A]).0184[A]) − (3. c=3[cm].04846[m ] Por lo tanto el punto P tendrá como coordenadas P(0. Determine: r a) El campo magnético en el punto P.04846[m] O también en y P = y A + r1 = 0.0184[A ]) = 0.01846 = 0. además se sabe que: a=2[cm].4. b=6[cm]. N=120 [vueltas].01[V ]) = = 58. VAC + 20I1 − ε1 = 0 . significa que la fuente 2 en lugar de proporcionar corriente. i2=70[A]. la recibe. es decir. por lo tanto ε=0 y Vcd=0[V].16ˆj − 0. ( ) ( ) Wb 2 10 3 4π × 10 −7 400 2 π(0.5[ms]. Indique que punto está a mayo potencial.3032[H] + 0. Indique qué punto está a mayor potencial.168ˆj [N] F21 = i 2 l 2 × B 21 = 70[A] 8[m ]kˆ × 2πd e) La fuerza sobre un tercer conductor.5 [ms]. d) La fuerza que experimentarían 8 [m] del conductor 2 debido al 1. r r r 4π × 10 −7 (60) ˆ (− i ) = −0. es decir Lac.1034[H ] l2 l2 0.1034[H] − 2(0. d) La diferencia de potencial Vcd en t=6.3032[H ] l1 l1 0. en dirección de “x” positiva.2 [V] . r =1. es decir Lac. r r r v r v r 4π × 10 −7 (60 )ˆi 4π × 10 −7 (70 )ˆi ˆ ( ) F3 = F31 + F32 = i 3 l 3 × B 31 + i 3 l 3 × B 32 = 50 8(− kˆ )× + 50 8 − k × 2π(0.1034 [H] .83 × 10 −9 [Wb] = 131. Vcd = ε cd = − M di1 d 2[A] A = − M − t + b = − ((0. N2 = 200 vueltas a) La inductancia de cada solenoide. L ac = L1 + L 2 − 2M = 0.03) 2π(0.012[m]) µN A 10 µ 0 N πr A ⋅ m L2 = = = = 0.1516)[H]) (−2000) = 303. determine: a) La autoinductancia de cada solenoide. Si la corriente i1 varía como se indica en la gráfica. b) La inductancia mutua del arreglo.. M= N 2 φ 21 i1 Wb 2 10 3 4π × 10 −7 (400 )(200 )π(0.001[s] s De acuerdo con el principio de Lenz Vc < Vd por lo tanto Vcd =-303.3183 × 10 −8 = 131. e) El inductor equivalente entre “a” y “c” si se conecta el nodo “b” con “d”. dt dt 0.83 [nWb] .2 [V] “d” está a mayor potencial e) El inductor equivalente entre “a” y “c” si se conecta el nodo “b” con “d”.En la figura se muestran dos solenoides enrollados sobre un mismo núcleo ferromagnético (µ=103µ0) con las dimensiones indicadas.3[m] 3 2 c) La diferencia de potencial Vcd en t=4 [ms].080ˆj [ N] = −0.06) 3 3 =− Ln + Ln =− 60Ln − 70Ln 2π rAC 2π rBD 2π 1 1 φS = [70 − 60]1. saliendo del plano. Como i2=cte entonces φ=cte. c) La diferencia de potencial Vcd en t=4[ms].012[m ]) µN 1 N 2 A 10 µ 0 N 1 N 2 πr A ⋅ m = = = = 0. d) La diferencia de potencial Vcd en t=6. N1 = 400 vueltas l2= 22 [cm].3[m ] 2 1 3 2 1 2 Wb 2 10 3 4π × 10 −7 200 2 π(0.2 [cm] l1= 30 [cm].1516[H ] l1 l1 0.1516)[H] = 0.012[m ]) µN A 10 µ 0 N πr A ⋅ m L1 = = = = 0.22[m] 2 2 3 2 2 2 b) La inductancia mutua del arreglo.07 ) r F3 = − 0.24ˆj[N ] [ ] 5.φ S = φ S1 + φ S2 µ 0 i1b rBC rAD µ 0 i 2 b 4π × 10 −7 (0.