La bailarina y el cocheResponde a las siguientes preguntas: a) ¿Que presión ejerce sobre el suelo un vehículo de 2000 kg, sabiendo que cada una de sus cuatro ruedas se apoya sobre una superficie de 30 cm 2? b) Una bailarina de 60 Kg, se apoya sobre la punta de uno de sus piés. Sabiendo que la supercie de la punta es de 8 cm2, ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? c) ¿Cuál de los dos, el coche o la bailarina, ejerce más presión? Solución: Cuestión a) Datos m = 1000 kg S1rueda= 50 cm2 = 50 · 10-4 m2 S4ruedas = 4 · S1rueda = 200 · 10-4 m2 g=9.8 m/s2 Resolución Para calcular la presión que ejerce el coche, debemos utilizar la siguiente expresión: P=FS De esta ecuación, nos falta conocer la fuerza que ejerce el coche sobre el suelo, o lo que es lo mismo, su peso (Fp). Teniendo en cuenta que Fp=m·g: P=m⋅gS Sustituyendo los valores que nos han proporcionado en la ecuación, obtenemos que: P=1000 kg⋅9.8 m/s2200 ⋅ 10−4m⇒P=49000 Pa Cuestión b) Datos m = 60 kg S1pie= 8 cm2 = 8 · 10-4 m2 g=9.8 m/s2 Resolución Para calcular la presión que ejerce la bailarina, utilizaremos la expresión de la cuestión anterior: P=m⋅gS⇒P=60 kg⋅9.8 m/s280 ⋅ 10−4m⇒P=73500 Pa Cuestión c) Aunque parezca increíble, una bailarina de tan solo 60 Kg ejerce más presión sobre el suelo con una pierna que un coche de 1000 Kg. La presión y la nieve Un chico de 45 kg de masa se encuentra de pie sobre la nieve. Calcula la presión sobre esta si: a) Se apoya sobre una botas, cuyas superficies suman 400 cm 2. b) Se apoya sobre unos esquís de 150 × 22 cm cada uno. ¿Sabrías decir en qué situación se hundirá menos en la nieve?. Razona la respuesta. Solución: Cuestión a) Datos S = 400 cm2 = 0.04 m2 m = 45 kg g = 9.8 m/s2 Resolución Aplicando la definición de presión: 8 m/s2 Resolución Aplicando nuevamente la definición de presión: P=FS⇒P=PesoS⇒P=m⋅gS⇒P=45⋅9. se hundirá más que si lo hace con los esquís.5 m x 0.04⇒P=11025 Pa Cuestión b) Datos S (1 esquí)= 150 cm x 22 cm = 1.33 = 0. en un litro de estas sustancias? Solución: Datos dalcohol = 790 kg/m3 daceite= 910/kg/m3 Valcohol=Vaceite=1 l = 1 dm3 = 10-3 m3 Resolución Sabiendo que la densidad de un cuerpo se obtiene por medio de la siguiente expresión: .80.80. el aceite o el alcohol.18 Pa Dado que con las botas el chico ejerce mucha más presión sobre la nieve. ¿Cual de los dos tiene más masa.P=FS⇒P=PesoS⇒P=m⋅gS⇒P=45⋅9.33 m 2 S (2 esquís) = 2 x S(1 esquí) = 2 x 0.22 m = 0.66 m 2 m = 45 kg g = 9.66⇒P=668. Una masa aceitosa Sabiendo que la densidad del alcohol es de 790 kg/m3 y la del aceite de oliva 910 kg/m3. el aceite tiene más masa. Calcula la presión en Pascales que ejerce sobre el suelo sabiendo que la densidad del aluminio es 2700 kg/m3.79 kgmaceite=910 kg/m3⋅10−3 m3 = 0. Para calcularla.d=mV la masa a partir de la densidad. sustituyendo: malcohol=790 kg/m3⋅10−3 m3 = 0. Presión de un cubo Un cubo de aluminio de 5 cm de arista está apoyado en el suelo sobre una de sus caras.91 kg Por tanto en un litro.8 m/s2 Resolución Sabiendo que la fuerza que ejerce el cubo sobre el suelo es su peso. aunque no conocemos su masa. se puede obtener de la siguiente forma: m=d⋅V Dado que conocemos el volumen y la densidad de la masa y el alcohol. haremos uso de la definición de densidad: d=mV ⇒m = d⋅V . Solución: Datos lcubo = 5 cm = 0.05 m dcubo = 2700 kg/m3 g=9. la presión se obtiene por medio de la siguiente expresión: P=FS⇒P=PesoS⇒P=m⋅gS Conocemos el valor de la gravedad y la superficie sobre la que actúa el cuerpo. situado a una profundidad h.Sustituyendo en la primera ecuación obtenemos que: P=d⋅V⋅gS Si tenemos en cuenta que el volumen y la superficie del lado del cubo que apoya sobre el suelo se puede calcular de la siguiente forma: S=lcubo⋅lcuboV=lcubo⋅lcubo⋅lcubo La presión que ejerce el cubo será: P=d⋅V⋅gS ⇒P=d⋅lcubo⋅lcubo⋅lcubo⋅glcubo⋅lcubo⇒P=d⋅lcubo⋅g ⇒P=2700⋅0.8 m/s2⇒P = 100450 Pa Presión en un submarino . se calcula mediante la siguiente expresión: P=d⋅h⋅g Sustituyendo en la ecuación los datos que nos han proporcionado en el problema.05⋅9.8 m/s2 Resolución Según el principio fundamental de la hidrostática. la presión en un punto de un fluido condensidad d.8 ⇒P=1323 Pa Bajo presión Un buceador desciende a 10 metros de profundidad en el mar. el buceador estará soportando: P=1025 kg/m3⋅10 m⋅9. si la densidad del agua del mar es 1025 kg/m 3? Solución: Datos h = 10 m dmar = 1025 kg/m3 g = 9. ¿Cuál es la presión que está soportando. (dagua = 1000 kg/m3.8 m/s2) Solución: Datos h = 200 m d = 1030 kg/m3 g = 9.015 m2 dagua = 1000 kg/m3 dmercurio = 13600 kg/m3 Vagua = 1 l = 1 dm3 = 1·10-3 m3 Vmercurio = 2 l = 2 dm3 = 2·10-3 m3 . ¿Cuál será la fuerza que actuará sobre una escotilla si tiene forma circular y 80 cm de diámetro? (dagua de mar = 1030 kg/m3. g = 9. dmercurio = 13600 kg/m3.1416⋅(0.4 m Resolución Según el principio fundamental de la hidrostática.Calcula la presión que soportan las paredes de un submarino cuando se encuentra sumergido a 200 m de profundidad.8 ⋅ 200 ⇒P = 2018800 Pa Una vez que conocemos la presión a esa profundidad. la presión que sufre el submarino sumergido en el agua del mar a 200 m de profundidad es: P=d⋅g⋅h ⇒P=1030 ⋅ 9.) Solución: Datos S = 150 cm2 = 0.8 m/s2 diametro = 80 cm = 0. la fuerza que se ejerce sobre la escotilla será: P=FS⇒F=P⋅S ⇒F=P⋅π⋅r2 ⇒F=2018800⋅3.8 m r = 0.4)2 ⇒F=1014761.8 m / 2 = 0. ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.93 El mercurio y el agua Un recipiente con forma cilíndrica y 150 cm2 de superficie contiene 1 litro de agua y 2 litros de mercurio. 4 Pa Agua Si repetimos el mismo proceso para el agua. podemos calcular la presión bajo esa columna de mercurio: Pmercurio=dmercurio⋅hmercurio⋅g ⇒Pmercurio=13600⋅0.g= 9. la presión que ejercerían 2 litros de mercurio es: Pmercurio=dmercurio⋅hmercurio⋅g Conocemos la densidad del mercurio y la gravedad pero nos falta la altura que tendrían esos 2 litros de mercurio en el recipiente. será la presión que ejerce la columna de agua y la columna de mercurio ya que una se encontrará encima de la otra. Vamos a calcular dicha altura utilizando la definición del volumen de un cilindro: Vmercurio=S⋅hmercurio⇒hmercurio=VmercurioS⇒hmercurio=2⋅10−30.13 m Una vez conocida la altura.13⋅9.015⇒hagua=0.8 m/s2 Resolución La presión en el fondo del recipiente cilíndrico. Mercurio Según el principio fundamental de la hidrostática. calcularemos en primer lugar la altura de la columna de agua dentro del recipiente: Vagua=S⋅hagua⇒hagua=VaguaS⇒hagua=1⋅10−30.015⇒hmercurio= 0.07 m .8 ⇒Pmercurio=17326. P=Pmercurio+Pagua Vamos a estudiar la presión que ejercerían cada una de ellas como si estuviesen solas en el vaso. ¿Cuál será la fuerza que se ejercerá sobre el mayor? Solución: Datos S1 = 150 cm2 = 150 · 10-4 m S2 = 25 cm2 = 25·10-4 m F2 = 100 N F1 = ? N Resolución Como la presión se ejerce por todo el fluido íntegramente.4+686 ⇒P=18012.8 ⇒Pagua=686 Pa Dado que ya conocemos la presión bajo el agua y el mercurio.Por tanto.07⋅9. y la del mayor. ¿Qué presión se ejerce en el émbolo grande. Si se aplica una fuerza de 100 N en el émbolo pequeño. estamos en disposición de calcular la presión dentro del recipiente: P=17326.4 Pa La prensa hidráulica Los émbolos de una prensa hidráulica tienen 25 cm2 y 150 cm2. 4 dm2. entonces la presión del embolo grande (P1) será la misma que la del émbolo pequeño (P2): P1=P2 ⇒F1S1=F2S2⇒F1 = F2 ⋅S1S2⇒F1 = 100 N ⋅ 150⋅10−4 m25⋅10−4 m⇒F1 = 600 N Presión en el pistón En un prensa hidráulica la superficie del pistón pequeño es 8 cm 2. si sobre el pequeño se sitúa una masa de 10 kg? Solución: . la presión bajo el agua es: Pagua=dagua⋅hagua⋅g ⇒Pagua=1000⋅0. . los pistones estarán a la misma altura cuando pongamos un masa en el émbolo grande que tenga un peso exactamente igual a la fuerza que crea la masa del émbolo chico en el grande. De esta forma.04⇒P=12250 Pa La prensa en equilibrio Una prensa hidráulica tiene dos pistones de 5 cm2 y 500 cm2 de superficie respectivamente.8=98 N Si aplicamos la ecuación de la prensa hidráulica podremos conocer la fuerza que se crea en el émbolo grande (F2): F1S1=F2S2⇒F2=F1⋅S2S1⇒F2=98⋅0.05 m2 m1 = 8000 g = 8 kg m2 ? Resolución En una prensa hidráulica. es como si nunca hubiesemos puesto ningún cuerpo en ninguno de los pistones.Datos S1 = 8 cm2 = 8·10-4 m2 S2 = 4 dm2 = 0. ¿qué masa habrá que colocar en el émbolo grande para que los dos pistones estén a la misma altura? Solución: Datos S1 = 5 cm2 = 5·10-4 m2 S2 = 500 cm2 = 0. estaremos ejerciendo sobre él una fuerza (F1) equivalente a su peso: F1=P=m⋅g =10⋅9.04 m2 m1 = 10 Kg Resolución Al poner una masa de 10kg sobre el émbolo pequeño de una prensa hidráulica.048⋅10−4⇒F2=490N Una vez que conocemos la fuerza que se aplica sobre el émbolo grande podemos calcular lapresión: P=FS ⇒P=4900. Si se coloca un cuerpo de 8000 g sobre el pistón pequeño. 3mmHg/Pa⇒Pat =76 5. F1S1=F2S2 ⇒P1S1=F2S2 ⇒P1⋅S2S1=F2 ⇒F2=m1⋅g⋅S2S1⇒F2=8⋅9.2 mmHg quiere decir que la altura del mercurio alcanzará 765. un día con buen tiempo en el que la presión atmosférica es 1020 mb? Solución: Datos Pat = 1020 mb Resolución Si sabemos que la presión atmosférica es 1020 mb.Vamos a calcular. Si ahora situamos una masa cuyo peso sea igual que esta cantidad. el pistón nunca se moverá y quedarán a la misma altura.8⇒ A buen tiempo buena cara ¿Que alturá tendrá la columna de mercurio de Torricelli.8⋅0. la fuerza que crea en el émbolo grande la masa de 8 kg situada en el chico.3 Pa y 1 mb son 100 Pa.2 mm. se crea una fuerza de 7840 N en el grande.3 Pa ⇒1 Pa = 1133mmHg Luego para pasar nuestros 1020 mb a mmHg: Pat = 1020 mb ⋅ 100 Pa/mb ⇒Pat = 102000 Pa ⋅ 1133. por tanto: 1 mb = 100 Pa1 mmHg = 133.2 mmHg Si la presión es 765. para conocer cual sería la altura de la columna de mercurio. Instrumentos de la Presión ¿Qué nombre reciben los instrumentos de medida de la presión atmosférica? . 1 mmHg es equivalente a 133. P=m2⋅g ⇒m2 = 78409.055⋅10−4 ⇒F2=7840 N Cuando situamos el cuerpo de 8 kg en el pistón pequeño. basta con transformar las unidades a mmHg. 3⋅9.8 m/s2 ) Solución: Datos daire = 1.8⇒(h1−h2)=52.31 m Peso aparente de un cubo ¿Sabrías decir cual es el peso aparente de un cubo de 10 cm de lado y 10 kg de masa que se sumerge completamente en un fluido cuya densidad es 1000 kg/m 3? Solución: Datos .5 ⇒daire⋅g⋅h1 −daire⋅g⋅h2=666.3 kg/m3 P1-P2 = 5 mmHg = 5 · 133. la diferencia de ambos puntos debe coincidir con los 5 mmHg.5 ⇒daire⋅g⋅(h1−h2)=666.5daire⋅g⇒(h1−h2)=666.3 kg/m3. Aplicando el ecuación de la presión atmosférica: P1−P2=666. g=9.51.5 Pa Resolución Si llamamos P1 a un punto con mayor presión y P2 a otro con mayor presión.a) Dinamómetros b) Manómetros c) Atmosferómetros d) Barómetros Solución: d) Barómetros La presión en ascensión ¿A cuanta altura tendrías que ascender para que la presión atmosférica descienda 5 mmHg? (daire = 1.3 Pa/mmHg = 666.5 ⇒(h1− h2)=666. 1 m Vcubo = Vfluido desalojado= 0.8 m/s2.1 m x 0. el dinamómetro marca 3 N.8 m/s2 Resolución . Al sumergirlo completamente en agua. Por lo tanto si sustituimos los datos que nos proporcionan en el enunciado en la primera ecuación: Paparente=mcubo⋅g−dfluido⋅Vfluido⋅g ⇒Paparente=10 kg ⋅9.8 m/s2 ⇒Paparente = 90 N Dentro y fuera del agua Al colgar un cuerpo de un dinamómetro observamos que tiene un peso de 7 N.8 m/s2 − 1000 kg/m3 ⋅10−3 m ⋅9. dagua = 1000 kg/m3) Solución: Datos P=7N Paparente = 3 N dagua=1000 kg/m3 g=9.1 m x 0. el volumen de fluido desalojado es exactamente el volumen del cubo.Lcubo = 10 cm = 0.1 m = 10-3 m mcubo = 10 kg dfluido = 1000 kg/m3 g = 9. ¿Cuál es la densidad del cuerpo? (Datos: g = 9.8 m/s2 Resolución Sabemos que el peso aparente de un cuerpo que se sumerge en un fluido es: Paparente=Preal−Pfluido Teniendo en cuenta que: Preal = mcubo⋅gPfluido=E= dfluido⋅Vfluido⋅g Como el cuerpo se sumerge completamente en el fluido. 0004 m3 De esta forma.710. podemos calcular el valor de su densidad: d=mV⇒d=0.) Solución: El caso de un globo aerostático es parecido al de un cuerpo que se sumerge en el agua. Vamos a estudiar por separado cada una de estas fuerzas. el volumen del fluido desalojado coincide con el volumen del cuerpo que hemos introducido en el agua. Su valor es E = d·V·g. Esto implica que el peso de nuestro cuerpo dentro del agua (lo que llamamos peso aparente).densidad del fluido. (daire = 1. (d .El principio de Arquímides establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba llamada E. Las fuerzas que actúan sobre él son su peso ("tirando" de él hacia la superficie de la Tierra) y el empuje ("tirando" de él hacia el cielo).3 kg/m3. g. hemos calculado el volumen del fluido desalojado.8⇒m=0. Peso Pglobo=mglobo⋅g . con la diferencia de que el globo (con la densidad del helio) se sumerge en el aire. podemos calcular su masa mediante la ecuación del peso: P=m⋅g ⇒m=Pg⇒m=79. dhelio = 0. sea : Paparente=P−E ⇒E=P−Paparente ⇒dagua⋅V⋅g=P−Paparente ⇒V=P−Paparentedagua ⋅g⇒V=7−31000⋅9.00040⇒d=1775 Kg/m3 Globos aerostáticos Demuestra por qué los globos aerostáticos rellenos de helio ascienden en vez de descender. equivalente al peso del fluido que desaloja. Dado que conocemos su peso real y el valor de la gravedad.71 Kg Una vez que conocemos su masa y su volumen.18 kg/m3.8⇒V=0. v volumen de fluido desalojado. Dado que el cuerpo se sumerge completamente.gravedad). Por tanto: Eglobo=daire⋅Vglobo⋅g Si observas bien el peso y el empuje son prácticamente iguales. a efectos prácticos.8 m/s2 y la densidad del agua 1000 kg/m3. b) El volumen de la piedra. con la única diferencia en la densidad.5 Kg en agua. daire>dhelio ⇒Eglobo>Pglobo Empuje que sufre una piedra en un fluido Al sumergir una piedra de 2. ¿no?. Pglobo=dhelio⋅Vglobo⋅gEglobo=daire⋅Vglobo⋅g Como la densidad del helio es muy inferior al del aire (daire>dhelio).Como d=m/V. comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Solución: . por lo tanto sustituyendo en la ecuación anterior: Pglobo=dglobo⋅Vglobo⋅g Además. el volumen del aire desalojado es exactamente el volumen del globo (Vaire=Vglobo). entonces m=d·V. la densidad del globo es la densidad del helio (dglobo=dhelio): Pglobo=dhelio⋅Vglobo⋅g Empuje El principio de arquímides nos dice que todo cuerpo sumergido sufre un empuje hacia arriba equivalente a: Eglobo=daire⋅Vaire⋅g Vaire es el volumen de aire desalojado al introducir el globo en la atmósfera y como este se encuentra completamente inmerso en ella. Sabiendo que la gravedad es 9. entonces la fuerza de empuje es mayor que el peso. calcular: a) El empuje que sufre dicha piedra. c) La densidad de la piedra. Datos Paparente = 20 N m = 2. el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo.8−20 ⇒E = 4.5 Kg g = 9.8⇒Vpiedra=4. obtenemos que: Paparente=Preal−E ⇒E=Preal−Paparente ⇒E=m⋅g−Paparente ⇒E=2.5 N Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra: E=magua⋅g Si aplicamos la definición de densidad: dagua=maguaVagua⇒magua=dagua⋅Vagua Tenemos que: E=dagua⋅Vagua⋅g Si la piedra se sumerge completamente en el agua.62 Kg/m3 .5⋅9.59⋅10−4 m3 Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad: dpiedra=mpiedraVpiedra=2.51000⋅9. Sustituyendo en la ecuación. este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E).54. Sustituyendo. el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra. obtenemos que: E=dagua⋅Vpiedra⋅g ⇒Vpiedra=Edagua⋅g=4.59⋅10−4⇒dpiedra=5446.8 m/s2 dagua = 1000 kg/m3 Resolución Según el principio de Arquímedes. Suponga que las densidades de agua. mediante aire comprimido. cuya presión se mide con un manómetro de varios líquidos. como se ve en la figura P1-53. Calcular la presión manométrica del aire en el recipiente: . Calcule la presión manométrica del aire en el recipiente si h1 = 0.2 m.46 m.El agua en un recipiente está a presión. 850 kg/m3 y 13 600 kg/m3. respectivamente.3 m y h3 = 0. aceite y mercurio son 1 000 kg/m3. h2 = 0. mayor será el flujo del líquido.15 kg/m3 y 13 600 kg/m3. a) Si se observa que las presiones del líquido y de la sangre se igualan cuando la botella está a 80 cm sobre el nivel del brazo. Calcule en kPa y en mm Hg la presión atmosférica local en esa ciudad. calcule la presión manométrica de la sangre. Tome las densidades del aire y el mercurio como 1. b) Si la presión manométrica del líquido a nivel del brazo debe ser 15 kPa para que el flujo sea suficiente. y hacer que el líquido entre a la vena.El piloto de un avión lee una altitud de 9 000 m y una presión absoluta de 25 kPa cuando vuela sobre una ciudad. . ¿Cuál es la presión atmosférica local? 3Las infusiones intravenosas se suelen administrar por gravedad. Mientras más se eleve la botella. respectivamente. colgando la botella de líquido a una altura suficiente para contrarrestar la presión sanguínea en la vena. calcule a qué altura debe colocarse la botella. Suponga que la densidad del fluido es 1 020 kg/m3. . γHg = 133 kN/m y γagua = 9.4 libras/pie3 Respuesta: pmanométrica = 3.Ejercicio 1) El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10ºC y p una profundidad máxima de 40 m. Datos: γagua.4ºC = 62. Para una presión barométrica de 598 mm-Hg. determine la lectura de presión en el manómetro (en psi). Al depósito se conecta un manómetro de tubo en U con mercurio (GEHg=13 6) Para las alturas de columna h =13. determinar la presión absoluta (en pascales) en la parte más profunda del lago. Para las alturas de columna h =36 pulgadas h = 6 1=36 pulgadas.804 kN/m Respuesta: 472 kPa (absoluta) Ejercicio 2) Un depósito cerrado contiene aire comprimido y aceite (GE aceite=0.90).06 psiEjercicio 3) Un depósito se construye con una . Datos: a 10 ºC γH = 133 kN/m3 Datos: a 10 C y γ = 9 804 kN/m3 . h2 = 6 pulgadas y h3 = 9 pulgadas.6). presento a Ud. Evelio Traba Fonseca . mi renuncia formal al puesto que hasta ahora había venido desempeñando. Humberto Herrera Sánchez De mi consideración: Agradezco con gran sinceridad el periodo de tiempo que me mantuve laborando en esta institución. 4 de marzo de 2015 Dr.Quito. Atento y cordial. en comunicación oficial y de la respuesta negativa ante la misma. pero en vistas de la urgencia manifestada a Ud.