presentacion Fundaciones (1)

June 10, 2018 | Author: Luis Martínez Sánchez | Category: Soil Mechanics, Foundation (Engineering), Permeability (Earth Sciences), Nature, Civil Engineering


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FUNDACIONESIng. Esteban M. Villena M. Tarija, agosto de 2012 Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.1. Introducción. El diseño de fundaciones o cimentaciones de estructuras civiles como ser edificios, puentes, presas, etc., requiere que el Ingeniero conozca los factores como ser:  Carga que será transmitida por la superestructura a la fundación.  Las normas locales y nacionales de fundación.  El comportamiento y la deformabilidad asociada al esfuerzo de los suelos que soportarán al sistema de fundaciones – Capacidad Soporte del Suelo.  Las condiciones geológicas del suelo. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.1. Introducción  El ingeniero debe comprender que todos los factores anteriormente son importantes, sin embargo los dos últimos son sumamente importantes ya que tienen que ver con la mecánica de suelos.  Todas las propiedades geotécnicas pueden determinarse en laboratorio, sin embargo hoy en día la determinación in situ de estas características son importante porque evita ciertos errores en los ensayos por las perturbaciones que pueden tener las muestras en el momento de extraerlas.  Sin importar el resultado de los ensayos, el ingeniero de diseño debe tener un buen entendimiento de los principios básicos de la mecánica de suelos y debe tener un conocimiento pleno de la geología de la zona.  En pocas palabras la ingeniería de fundaciones es una combinación técnica de la mecánica de suelos, la geología y el criterio y experiencia derivada del pasado. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.2. Tipos de Fundaciones. Las fundaciones de edificios y puentes se dividen en dos categorías:  ◦ Cimentaciones superficiales: En la mayoría de este tipo de fundaciones se utiliza el criterio de que la profundidad de desplante puede ser igual o menor a tres o cuatro veces el ancho de la cimentación, estas puede ser: ◦ La zapatas aisladas. ◦ Las zapatas corridas. ◦ Losas de fundación o cimentación. ◦ Fundaciones Profundas: Este tipo de cimentación se usa cuando las capas superiores del terreno tienen baja capacidad de carga y cuando el uso de cimentaciones superficiales causará daño o inestabilidad estructural considerable, estas pueden ser: ◦ Los pilotes y las pilas. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.3. Distribución Granulométrica del Suelo. Para cualquier tipo de suelo, los tamaños de los granos varían de forma considerable, por lo que es necesario clasificar los mismos a través de la distribución granulométrica de los suelos. Cuando se clasifica suelos de grano grueso se utiliza el método de las mallas o tamices, cuando son finos se utiliza el hidrómetro. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.3. Distribución Granulométrica del Suelo.  Granulometría por mallas: Se realiza tomando una cantidad medida de suelo seco, bien pulverizado y se lo pasa a través de una columna de tamices o mallas estandarizadas, de aberturas mayor a menor y una base o plato de fondo. ◦ ◦ Se pesa cada material retenido en los tamices y se obtiene el porcentaje respecto a la cantidad total ensayada. A partir de estos datos se puede obtener una serie de datos como la curva granulométrica en papel semilogarítmico, el porcentaje de material acumulado, partículas o granos de mayor tamaño, coeficiente de uniformidad (Cu), coeficiente de graduación o coeficiente de curvatura (Cc), etc. Estos datos se utilizan para determinar las características físicas del suelo. ◦ Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.3. Distribución Granulométrica del Suelo.  Cu = D60/D10     Cc = D²30 / (D60) (D10)  Donde: ◦ Cu = Coeficiente de Uniformidad. ◦ Dc = Coeficiente de Graduación o Curvatura. ◦ D10, D30 y D60 = diámetros correspondientes a las mallas por las que pasan el 10%, 30% y 60% de las partículas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Tamiz 4” 2” 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” ¼” No.6 50.1 25. Tamaños de las mallas o tamices Nro . 20 No.84 0.7 9.3. 270 No.25 0.76 2. 16 No.1 12.52 6.00 1.35 4.15 0. 8 No.59 0. 100 No. 10 No.30 0. 60 No.42 0. 1. 4 No. 200 No. Distribución Granulométrica del Suelo. 40 No.074 0.38 2.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.19 0.037 .053 0. 30 No. 50 No.4 19.8 38. 400 Abertura en mm 101. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.3.  Granulometría con el hidrómetro: Se basa en el concepto y principio de la sedimentación de las partículas de suelo en agua. ◦ Obtenida la mezcla en la probeta y agitada vigorosamente se coloca el hidrómetro dentro de la probeta para medir la cantidad de suelo que está en suspensión. Distribución Granulométrica del Suelo. ◦ Para realizar este laboratorio se utiliza unos 50 gr de suelo seco y se añade agentes defloculante como el hexametafosfato de sodio y se deja que el suelo se moje durante unas 16 horas en el defloculante. luego de este tiempo se añade agua destilada y se agita enérgicamente y se coloca la mezcla a una probeta de 1000 ml. 1. . Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Distribución Granulométrica del Suelo. 1.  El diámetro máximo de las partículas aún en suspensión en el tiempo t se mide o determina por la ley de Stokes:    D = 18η/ (Gs-1)γw L/t .3. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.3. – Donde: D = Diámetro de la partícula de suelo  Gs= peso específico del suelo  Η = viscosidad del agua  L = longitud efectiva o medida obtenida del bulbo del hidrómetro en la suspensión desde la superficie del agua al centro de gravedad del hidrómetro. 1. Distribución Granulométrica del Suelo.  t = tiempo medido  γw = peso específico del agua  η = Viscosidad del Agua . mediante la determinación de la relación de vacios.  1. ◦ Dr (%) = (e max –e) / (emax – e min) x100 ◦ Donde: e max = relación de vacíos del suelo en el estado más suelto. Compacidad relativa. ◦ En suelos granulares.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.4.  e min = relación de vacios en el estado más denso  e = relación de vacios in situ (en el lugar) . el grado de compactación en el campo se puede medir según la compacidad relativa. Compacidad Relativa.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.4.  La densidad de un suelo granular está relacionada a veces por su compacidad relativa. variando por el coeficiente de uniformidad y redondez de las partículas. .  Los valores de e max se determina en laboratorio. a los contenidos de agua en porcentaje. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.   Cuando un suelo arcilloso se mezcla con una cantidad excesiva de agua. Se define como el límite líquido (LL) al porcentaje de contenido de agua con el que el suelo cambia de un estado líquido a un estado plástico y se define como el límite plástico (LP) y límite de contracción (SL) . con el que el suelo cambia de un estado plástico a un semisólido y de semisólido a sólido.5. éste puede fluir como un semilíquido¸ si el suelo se seca en forma gradual se comportará como un material plástico. Límites de Atterberg. 1. semisólido o sólido. 7 mm al aplicar 25 golpes.     El Límite Líquido: se determina por medio de la cuchara de Casagrande y se define como contenido de agua con el que se obtiene un cierre en la ranura de 12.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.5. 1. El límite de Contracción: se define como el contenido de agua para el cual el suelo no sufre ningún cambio adicional de volumen con la pérdida de humedad. Límites de Atterberg. Índice de plasticidad (PI): Diferencia entre el límite líquido y el plástico: PI = LL – PL . El Límite Plástico: se define como el contenido de agua para el cual el suelo se desmorona al moldear pequeños rollitos de 3.18 mm de diámetro. . ◦ Los sistemas principales de clasificación de suelos son: ◦ El sistema AASHTO: Utilizado en la clasificación de las subrasantes de carreteras. etc. 1. Sistemas de Clasificación de suelos.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.6. nos permiten clasificar los suelos utilizando los sistemas mencionados.  Definitivamente y en base a las características anteriormente determinadas como la granulometría.  Los sistemas de clasificación de suelos los dividen en grupos y subgrupos con base en las propiedades comunes como la distribución granulométrica.. los límites de Atterberg. los límites de atterber. ◦ El sistema ASTM: se utiliza para la construcción de cimentaciones. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1. . Permeabilidad del Suelo.  Darcy propuso la siguiente fórmula para calcular la velocidad del flujo de agua a través de un suelo:  v = ki ◦ Donde: ◦ v = velocidad de Flujo (Darcy) (cm/s) ◦ k = coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/s).7.  Este conocimiento se utiliza generalmente para el diseño de presas. permiten que el agua fluya a través de ellos. en ingeniería de cimentaciones o en el diseño de fundaciones se debe saber cuánta agua fluye a través del suelo en un tiempo unitario. ◦ i = gradiente hidráulico. Los espacios vacios o poros que existe entre los granos de suelo. existen tablas para este coeficiente. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.7.  L = distancia entre los puntos para medir la diferencia. i = Δh / L – Donde: i = Gradiente hidráulico  Δh = Diferencia de carga o altura piezométrica medida entre dos puntos una de entrada del flujo y otra a la salida. 1.  La ley de Darcy no es aplicada para pedraplenes y gravas limpia por su alta naturaleza turbulenta en su flujo. Permeabilidad del Suelo. 1. .8. la trayectoria del flujo cambia de dirección y no es uniforme sobre el área. Filtración en régimen permanente.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. por lo que la forma de determinar la tasa de filtración es mediante las líneas de flujo o red de flujo.  En la mayoría de os casos de filtración bajo estructuras hidráulicas.  El esfuerzo efectivo determina que el esfuerzo total de un suelo es soportado en parte por el agua de los poros en los espacios de vacíos y otra por los sólidos del suelo en sus puntos de contacto. . 1. Esfuerzo Efectivo.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.9. la presión del agua del poro o poros en la arcilla se incrementará. Consolidación. .    Cuando el esfuerzo sobre un estrato de arcilla se incrementa. Se realizan pruebas de laboratorio para determinar el asentamiento por consolidación causado por varios incrementos de carga. se requiere de algún tiempo para que el exceso de presión del agua de poro se disipe y incremento del esfuerzo se transfiera a la estructura del suelo. 1. por ejemplo por la construcción de una fundación de un edificio.10. Debido a que la permeabilidad de las arcillas es muy pequeña.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. el incremento del esfuerzo total para cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a Δσ.   De acuerdo con la figura anterior. (por ejemplo inmediatamente después de aplicar el esfuerzo). el exceso de presión de poro a cualquier profundidad Δu será igual a: Δu = Δh1 γ w = Δσ (para t=0) . si Δσ es una sobrecarga en la superficie del terreno sobre un área muy grande. Sin embargo cuando t = 0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.   En resumen. la consolidación es resultado de la disipación gradual del exceso de la presión del agua de poro en un estrato de arcilla. . para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo t después de la aplicación de la carga. 1. esta carga que se aplica o sobrecarga se aumenta en forma gradual con el tiempo hasta un valor máximo y permanece constante en adelante. Consolidación.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Por tanto. se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de agua en el poro.10. que a su vez incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o preconsolidados.10. Consolidación. Asentamiento por consolidación primaria: El asentamiento unidimensional por consolidación primaria causado por una carga adicional a una capa de arcilla de un espesor Hc se calcula por:  . 1.  La Presión o carga de preconsolidación: es la máxima presión de sobrecarga efectiva a la que la muestra de suelo estuvo sometida en el pasado. ◦ eo = relación de vacios de arcilla antes de la aplicación de la carga . ◦ Δe = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de cargas adicionales.10.  Asentamiento por consolidación primaria: Sc = (Δe / 1 + eo ) Hc   ◦ Donde: ◦ Sc = asentamiento por consolidación primaria. 1. Consolidación.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.   Tiempo de consolidación: La consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión del agua en el poro en estrato de arcilla. Consolidación. se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de agua en el poro. 1. Grado de consolidación (afirmación del suelo) bajo cargas gradualmente aplicada: Las sobrecargas por unidad de área que se aplica en el suelo en forma instantánea en el tiempo t=0. sin embargo y en la mayoría de las situaciones prácticas la carga se aplica en forma gradual con el tiempo hasta un valor máximo y permanece constante en adelante.10. por lo tanto para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo t después de aplicar una carga. que a su vez incrementa el esfuerzo efectivo que induce asentamientos. . Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.11. 1. Resistencia al corte. La resistencia al corte de un suelo en términos del esfuerzo efectivo es: s = c´+ σ´ tanØ´ Donde:  σ´ = esfuerzo normal efectivo en el plano de corte  c´= cohesión o cohesión aparente  Ø´ = ángulo de fricción del esfuerzo efectivo .  . 1. Resistencia al corte. Esta ecuación se conoce como el criterio de falla de Mohr-Coulomb.  Para la mayoría de los trabajos de rutina los parámetros de la resistencia al corte de un suelo c´ y Ø´ se determina por medio de dos pruebas estándares de laboratorio.11. el corte directo y la prueba triaxial.  El valor de c` para arenas y arcillas normalmente consolidadas es igual a cero y para arcillas preconsolidadas c´>0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. el área de la sección transversal de la caja de corte. a) Corte Directo  En arenas secas se aplica perfectamente este tipo de prueba. . estos esfuerzos normales y cortantes en la falla son:    σ´ = N/A   s= R/A    Donde:   A = área del plano de falla en el suelo. es decir. se aplica una fuerza normal a la muestra y luego una fuerza de corte a la mitad superior de la caja para generar la falla.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. colocando la arena en una caja dividida en dos. El ángulo de fricción de la arena puede determinarse trazando una gráfica de S contra σ ´. como se muestra en la figura: . a) Corte Directo   Varias pruebas de este tipo se pueden efectuar variando la carga normal.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. el ángulo de fricción de la arena puede determinarse trazando una gráfica de s contra σ´. ◦ Varias pruebas se pueden realizar variando la carga normal.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  a) Corte Directo ◦ Para las arenas el ángulo de fricción generalmente varía entre 26º y 45º aumentando con la compacidad relativa. Ø´ = tan -1 (s/ σ´) . Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. la cual consiste en colocar una muestra de suelo confinada por una membrana de hule en una cámara de lucita transparente.  b) Triaxial: Se aplica en arenas y arcillas. luego se aplica una presión de confinamiento alrededor de la muestra por medio del fluido en la cámara que puede ser agua o glicerina. ◦ Se aplica también un esfuerzo adicional axial a la muestra para provocar la falla. . . b) Triaxial:  Para arcillas se realiza tres tipos de pruebas:  ◦ Consolidada drenada (CD) ◦ Consolidada no drenada (CU) ◦ No Consolidada no drenada (UU)  En la siguiente figura se muestra un esquema de la prueba triaxial.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  En esta prueba se realiza permitiendo el drenado durante la aplicación de la presión de cámara σ3 y durante la aplicación del esfuerzo desviador Δσ. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. de manera que la presión del agua de poro desarrollada mediante la aplicación del esfuerzo desviador sea cero. b) Triaxial:  Pruebas Consolidadas-Drenadas. de esta manera se tiene que:  Esfuerzo efectivo principal mayor = σ3 + Δσ = σ1= σ´1  Esfuerzo efectivo principal menor = σ3 = σ´3   Cambiando el esfuerzo σ3 se pueden realizar varias pruebas. de esta manera los datos o parámetros de la resistencia la corte como c´ y Ø´ se calculan o determinan dibujando el círculo de Mohr en la falla y trazando una tangente común a los demás círculos de Mohr. esta tangente se lla la envolvente de falla de Mohr-Coulomb. la misma manera y al cambiar el esfuerzo σ3 se pueden realizar varias pruebas y se dibujan los círculos de Mohr para los esfuerzos totales en la falla. = c+ σ tanØ De s Donde: c = es la cohesión no drenada c = 0 para arcillas consolidadas. Ø = ángulo de fricción . Luego se aplica el esfuerzo desviador Δσ y no se permite el drenaje. (µ = µo). de manera que la presión de agua de poro no es igual a cero.  b) Triaxial: Pruebas consolidadas – no drenadas. Para este ensayo se aplica la presión de cámara σ3 permitiendo un drenaje total para que la presión del agua de poro sea cero. trazando una tangente se define la envolvente de falla y esta envolvente de falla del esfuerzo total se define por la ecuación.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  . Para esta prueba no se permite el drenado durante la aplicación del esfuerzo o presión de cámara σ3 y tampoco durante la aplicación del esfuerzo desviador Δσ. obteniendo una línea horizontal.   b) Triaxial: Pruebas no consolidadas – no drenadas. Se dibuja el círculo de Mhor.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. de manera quela presión del agua de poro en ningún momento es igual a cero.  b) Triaxial: Pruebas no consolidadas – no drenadas.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. . Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  b) Triaxial: prueba de compresión No confinada Esta es una prueba especial triaxial no consolidada y no drenada en la que la presión de confinamiento σ3 es igual a cero. por lo que el esfuerzo principal mayor es:  Δσf = qu  El esfuerzo principal menor es σ3 = 0.  La resistencia al corte en arcillas saturadas bajo esta condición es: s = Cu = qu/2   . En esta prueba se aplica un esfuerzo axial Δσ a la muestra para generar la falla. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Triaxial: Prueba de compresión No confinada  b) . Un suelo con esfuerzos normales mayores dará ángulos menores . El ensayo de corte directo proporciona un mayor ángulo de fricción que el obtenido con ensayos triaxial.12. Recordar que la envolvente de falla para un suelo dado es en realidad una línea curva por lo que es una aproximación por el carácter curvo de la envolvente. Angulo de fricción    a) Angulo de fricción del esfuerzo efectivo de suelos granulares.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1. 12. 1. El ángulo de fricción en arcillas decrece al aumentar el índice de plasticidad. Angulo de fricción   b) Angulo de fricción del esfuerzo efectivo en suelos cohesivos. .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  La resistencia al corte no drenada s = Cu. es un parámetro importante en el diseño de fundaciones.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Cu. Para depósitos de arcillas normalmente consolidadas la magnitud de Cu crece casi linealmente con el aumento de presión efectiva de sobrecarga. Correlaciones para la resistencia al corte no drenada. 1.13.  . la resistencia a compresión no confinada es mucho menor cuando los suelos son probados después de ser remoldeados sin ningún cambio de contenido de agua ha esta propiedad se la llama sensibilidad El grado de sensibilidad es la proporción de la resistencia a compresión no confinada en estado inalterado entre la del estado remoldeado  .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.  Para muchos suelos arcillosos depositados en forma natural.14. Sensibilidad. Relación de vacios. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. El contenido de agua determinado en laboratorio es de 12.  Una muestra representativa de suelo tomada en el campo pesa 1.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.6%. Peso específico seco. Si el peso específico o densidad (relativo) Gs de los sólidos es 2.71.15.8 kN y tiene un volumen de 0. Porosidad Grado de saturación. . se pide determinar lo siguiente:  ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Peso específico húmedo. Ejemplo 1.1 m³. 1. 8 KN /0.15. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. 1. γ = 1.1 m³ = 18 kN/m³ . ◦ Para el peso específico húmedo se utiliza la fórmula: γ = W/V ◦ Donde: W = peso de la muestra y V volumen.  Ejemplo 1.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Solución. ◦ Para el peso específico seco: γd = γ / (1 +w) ◦ Donde: W = peso de la muestra y V volumen.99 kN/ m³ . Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. γd = 18 / (1 + 0.15.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.126) = 15. Solución. 1.  Ejemplo 1. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.15.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.81 kN/m3   e = (2.81 / 15. ◦ Para la relación de vacios: partiendo de la fórmula γd = Gs γw / (1 + e).99) – 1= 0. 1.66 . Solución.71*9.  Ejemplo 1. se tiene que la relación de vacios es: e = (Gs*γw / γd) – 1 ◦ Donde el peso específico del agua es 9. 398 .Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1. ◦ Para la porosidad se utiliza: n = e / (1+e) n = 0. Solución.  Ejemplo 1.66) = 0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.66 / (1+0.15. 15.66 )* 100 = 51. Solución.7% .71 ) / 0.126*2. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. 1.  Ejemplo 1.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. ◦ Para el grado de saturación se utiliza la formula: S = Vw/Vv = w Gs / e S =(( 0. 15.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.84 y emin de 0. . ◦ Determinar la compacidad relativa del suelo en el campo. Se determinó que el peso específico Gs = 2.  Ejemplo 2. ◦ Un depósito natural de suelo de la misma arena tiene 9% de agua y su peso específico húmedo es de 18.65.38. 1. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. ◦ Un suelo granular (arena) fue probado o ensayado en el laboratorio y se encontró que tenía relación de vacio emax de 0.64 kN/m3. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.84-0.09) = 17.52)/(0. ◦ Solución.64 / (1 +0.81)/17.84-0.52 ◦ Conocido e. ◦ Para esto se utiliza la fórmula: Dr = (emax-e) / (emax-emin) ◦ Primero se debe calcular el peso específico de los sólidos γd = γ / (1 +w) γd = 18. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.38) = 0.1)-1 = 0. se calcula: Dr = (emax-e) / (emax-emin).65 x 9.15. Dr = (0. 1.696 = 69.1 kN/m3 ◦ Conocido el peso especifico de los sólidos se calcula e = (Gs γw / γd) – 1 e = ((2.6% .  Ejemplo 2. No.  Clasificar el siguiente suelo de acuerdo con el sistema de clasificación AASHTO.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. No.  Ejemplo 3. 4 = 82 10 = 71 40 = 64 200 = 41 . conociendo los siguientes resultados granulométricos obtenidos en laboratorio: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Por ciento que pasa la malla Por ciento que pasa la malla Por ciento que pasa la malla Por ciento que pasa la malla Límite Líquido = 31 Índice de Plasticidad = 12 No. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. No.15. 1. ◦ Solución: Utilizando la tabla de clasificación del sistema AASHTO.15. 1. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.  Ejemplo 3.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. se tiene: . Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. SISTEMA AASHTO DE CLASIFICACION DE SUELOS . A-6 o A-7. A-5. 1. ◦ Como le límite Líquido de este suelo es igual a LL=31. ◦ Solución: Utilizando la tabla de clasificación del sistema AASHTO. mayor a 11. utilizando la tabla anterior. utilizando tablas. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. el suelo podría estar entre los grupos A-4.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 200. se tiene: ◦ Como más del 35% del suelo de prueba pasa la malla No. este suelo se ubica en el grupo A-6 (SUELOS ARCILLOSOS) . menor que 40 y el índice de plasticidad IP = 12.  Ejemplo 3.15. 1.01(41-15)(12-10) ◦ GI = 1.  Ejemplo 3.2+0.005(LL-40))+0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.45 .2+0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.01(F200-15)(PI-10)  ◦ GI = (41-35)(0.005(31-40))+0. se tiene: ◦ GI = (F200-35)(0. ◦ Solución: ◦ Utilizando la fórmula que nos permite calcular el índice de Grupo.15. 15. ◦ Solución: ◦ El índice de grupo se redondea al número entero más cercano y se escribe al lado del grupo de suelo en paréntesis. El suelo es: A – 6 (1) ◦ Nota: Entre mayor sea el valor del índice de grupo para un suelo. .  Ejemplo 3.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. será menor la utilidad del suelo como material de subrasante. Un ID de 20 o más indica un material muy pobre para usarse con propósitos de subrasante. 1. 1. ◦ Con el mismo suelo.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  Ejemplo 4.8. se tiene: ◦ Como el 59% del material se retiene en la malla No. clasificarlo según el Sistema Unificado de Clasificación de suelos: ◦ Solución: Utilizando la tabla de clasificación del sistema ASTM. se tiene en primer término que la muestra es un material de partícula gruesa. . 200. más del 50% se retiene en la malla No. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. utilizando la tabla1. 200.15. 200.15. es más del 50% del total de la fracción gruesa. pero como de ese 82%. con la tabla 1. . ◦ Como el 18% se retiene en la malla No. se identifica un suelo SC. 1. ◦ El 50% del total de la fracción gruesa es = 41/2 = 20.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. ◦ Con la grafica 1. 4 es 100-18 = 82%. el 41 pasa la malla No. 4 nos permite determinar que el material esta en arenas o es arenoso. por lo tanto la fracción gruesa que pasa la malla No. ◦ Utilizando la tabla 1. 4.8. se puede identificar como un suelo CL o OL ◦ Con la identificacion de un suelo arenoso y CL. 4 (que es partículas gruesas o gravas).8.  Ejemplo 4. la fracción gruesa que pasa la malla No.7 y conociendo el LL y el IP. el 41% que queda retenido es la fracción gruesa.5. y conociendo que mas del 50% de la fraccion gruesa pasa la malla No. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. se ubica que el suelo está en que la ARENA es mayor a la grava. 1.6. ◦ Ahora. donde más del 12% es finos.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  Ejemplo 4. Utilizando la tabla 1.15. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. luego se ubica la clasificación CL. y con el suelo SC y determinando que más del 15% es grava. SE DETERMINA QUE EL SUELO ES: SUELO: ARENA ARCILLOSA CON GRAVA . 1. menor que 40 y el índice de plasticidad IP = 12. A-5. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. mayor a 11.15. se tiene: ◦ Como más del 35% del suelo de prueba pasa la malla No. utilizando la tabla anterior. ◦ Solución: Utilizando la tabla de clasificación del sistema AASHTO. este suelo se ubica en el grupo A-6 (SUELOS ARCILLOSOS) .  Ejemplo 4. A-6 o A-7. 200. el suelo podría estar entre los grupos A-4. utilizando tablas. ◦ Como le límite Líquido de este suelo es igual a LL=31. ◦ Una prueba de consolidación en laboratorio de arcilla normalmente consolidada mostró los siguientes resultados: Cargas Δσ (kN/m2) 140 212 Relación de vacios al final de la consolidación. 1.92 0. el tiempo requerido para que el especimen alcanzara 50% de consolidación fue de 4. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. .4 mm de espesor y estaba drenada en ambos lados.5 min.86 ◦ La muestra probada tenía 25.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.  Ejemplo 5. e 0.15. . ◦ Si un estrato similar de arcilla en el campo de 2. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. 1.8 m de espesor y drenada por ambos lados se somete a un incremento similar de presión efectiva promedio. ◦ El tiempo requerido para que el asentamiento total en el campo sea de 40 mm (supongamos un incremento uniforme del exceso de presión del agua de poro inicial respecto a la profundidad).15. determinar: ◦ El asentamiento máximo por consolidación primaria esperado en el campo.  Ejemplo 5.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. es decir σo = 140 y σo+ Δσ = 212. el índice de compresibilidad se calcula por: Cc = (e1-e2) / log(Δσ2/ Δσ1) Cc = (0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.333 .  Solución:  Para una arcilla normalmente consolidad.  Ejemplo 5.86) / log (212/140) = 0.92-0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. 1.15. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.0875 m = 87.  Solución:  El asentamiento por consolidación primaria se obtiene con la fórmula: Sc = ((Cc*Hc)/(1+eo)) * log (Δσo + Δσ)/ Δσo Sc = ((0.5 mm .15.333)*(2.  Ejemplo 5.92) log 212/140 = 0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.8)) / (1+0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.  Ejemplo 5.  Solución:  El grado de consolidación se obtiene por: U = Sc(t) / Sc(max) Donde: Sc(t) = asentamiento de una capa de arcilla en un tiempo t después de la aplicación de la carga  Sc(max) = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo una determinada carga U = 40/87.7% .5 = 0. 1.457 = 45.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.15. se obtienen el siguiente dato: tv = 0. utilizando la ecuación: ◦ Tv = Cv t / H² (factor de tiempo adimensional) ◦ Para la consolidación realizada en laboratorio para este ejercicio.  Solución:  ◦ El coeficiente de consolidación. y utilizando la figura 1.7)²/4.5 = 7.061 mm²/min .4/2 = 12. entonces para un 50% de consolidación.2 ◦ t = es utilizado de la prueba de laboratorio t = 4.  Ejemplo 5.7 mm (del ensayo de laboratorio) ◦ Despejando Cv ◦ Cv = Tv H²/t = 0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.24.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. se determina en laboratorio.15.197*(12. 1. Cv.5 min ◦ H = Hc/2 = 25. 15. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. 1. Utilizando la fórmula: Tv = π/4 (U/100)² Tv = π/4 * (45. para la consolidación en campo. U = 45.  Ejemplo 5.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.164 .  Solución:  Ahora.7/100)² = 0.7%.  Solución:  Como Tv = Cv t / H².Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.6 días .164 (2800 mm/2)²)/7.061 mm²/min t = 45523 min = 31.15. se despeja t y queda: t = Tv H²/Cv H = Hc/2 = 2.8m/2 t = (0. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.  Ejemplo 5. 1. 1. la presión del agua de poro y el esfuerzo vertical efectivo en los puntos A.  Ejemplo 6.15.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. ◦ La figura siguiente muestra un perfil de suelo. B y C. . se pide determinar el esfuerzo vertical total. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. . 81*9.81)+(0.7*9. 1.02 kN/m3 . Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.25 kN/m3 γsat (arcilla) =(( Gs*γw)+(w*Gs* γw)) / (1 + w*Gs) Para suelos saturados e = uw*Gs Entonces e = 0.81) = 19.6) = 16.  Determinación de los pesos específicos del suelo.15.81 Por tanto γsat (arcilla) = ((2.81 / (1 + 0.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.81)) / (1+0. Solución.7 = 0.65 * 9.3*2.  Ejemplo 6.    γd (arena) = Gs * γw / (1 + e) γd = 2. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.75 + 3* 19.  Ejemplo 6.25 kN/m3 * 3 m = 48. Calculo del esfuerzo total. ◦ σA = 0 ◦ En B. ◦ σC = σB + γsat (arcilla) * 3 = 48.02 kN/m3 = 105. ◦ σB = γd (arena) * 3 = 16. 1.75 kN/m2 ◦ En C.81 kN/m2 .   Solución. ◦ En el punto A.15. Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1. uA=0 En el punto B. Variación del agua de poro. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.43 kN/m2 . uB=0 En el punto C.81 kN/m3 = 29. u C = 3 * γw = 3* 9.  Solución. En el punto A.  Ejemplo 6.15. En el punto A.75 – 0 = 48.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. 1.15.81 – 29.38 kN/m2 . Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos. Calculo del esfuerzo efectivo.43 = 76. σ'C = σc –uc   σ'C = 105.75 kN/m2 En el punto C.  Ejemplo 6.  Solución. σ'A = σA –uA σ'A = 0 – 0 = 0 En el punto B. σ'B = σb –ub σ'B = 48. 15. ◦ El incremento de Δσ fue como se muestra en la siguiente figura. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.  Ejemplo 8. 1. ◦ Supongamos el ejemplo anterior.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. . el coeficiente de consolidación. 1.061 mm2/min)*(15diasx24horasx60min) / (2.8/2 ◦ Tc = (7. Calcular el asentamiento del estrato de arcilla para el tiempo t = 31.0778 . Cv=7. ◦ En base a la ecuación Tc = Cv tc / H².6 días después del inicio de la sobrecarga.15.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.061 mm2/min. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.8 m de espesor para la muestra. ◦ Se remplazan valores y se tiene: ◦ La muestra es drenada en ambos lados por lo que H = 2.8/2x1000mm) ² ◦ Tc = 0.  Ejemplo 8. ◦  Solución: ◦ Considerando el ejemplo anterior se tiene que para 2.  Ejemplo 8. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.  Solución: ◦ También se calcula Tv = Cv t / H².6diasx24horasx60min) / (2.061 mm2/min)*(31.6 días después del inicio de la sobrecarga.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo. ◦ Tv = (7. ◦ Calcular el asentamiento del estrato de arcilla para el tiempo t = 31.8/2x1000mm) ² ◦ Tv = 0.15. 1.164 . 15.5 min .6) = 87.0778.  Ejemplo 8.Tema I: Propiedades Geotécnicas del Suelo.164 y Tc = 0.5 Sc (t=31. Ejemplos Prácticos de la Mecánica de Suelos.5*0.36 ◦ Del anterior ejercicio se tiene que Sc(max) = 87. el valor de U es aproximadamente 36% entonces.26 pata Tv = 0. 1.36 = 31. ◦ Utilizando la figura 1.6 min) = Sc (max) * 0. despejando U de la formula se tiene:. ◦ Sc(t) = Sc (tc) U ◦ Sc (t=31. con frecuencia no es homogéneo. el perfil de suelo o las características del mismo puede variar. para esto es necesario conocer los procesos geológicos por los cuales el depósito de suelo se formó. ◦ Si bien la teoría de la mecánica de suelos supone o contiene condiciones ideales. .Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. un ingeniero debe conocer el tipo de depósito o depósitos de suelo y recordar que el suelo en cualquier sitio. es decir. complementando por una exploración del subsuelo. la aplicación de dichas teorías a la ingeniería de cimentaciones implica la evaluación inteligente de las condiciones del sitio y de las características o parámetros del suelo. 2.1 Introducción. ◦ Para diseñar una cimentación que soporte adecuadamente una estructura. el viento. Este proceso no cambia la composición química de las rocas o suelo. cambiando inclusive a otro material totalmente diferente cambiando su composición química. 2. . etc. existiendo dos tipos de intemperismo. el hielo glacial. el mecánico y el químico. los cambios de temperatura.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ La mayoría de los suelos que cubren la tierra están formados por el intemperismo de diferentes rocas. como la corriente de agua.2 Origen del Suelo. las olas del océano. ◦ El mecánico: es el proceso por el cual las rocas se fracturan en piezas de menor tamaño bajo la acción de fuerzas físicas. ◦ El químico: Es el proceso de descomposición química de la roca original. 1. cuyo propósito fundamental es obtener información que ayude al ingeniero geotécnico a: ◦ Seleccionar el tipo y profundidad de la cimentación adecuada para una estructura dada. suelo colapsable. 2.  . ◦ Evaluar la capacidad de carga de la cimentación. tablaestacados y cortes arriostrados. rellenos sanitarios.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. El proceso de identificar las capas de depósitos de suelo que subyacen a una estructura propuesta y sus características físicas se denomina exploración del subsuelo. etc. ◦ Detectar problemas potenciales de la cimentación si son por ejemplo. ◦ Determinar la posición del nivel freático. ◦ Estimar el asentamiento probable de una estructura. suelos expansivos. ◦ Establecer métodos de construcción para condiciones cambiantes del subsuelo.3 Exploración del subsuelo. Propósito de la exploración del subsuelo.3. 2. ◦ Predecir empuje lateral de tierra en estructuras como muros de contención. Propósito subsuelo.1.3. . 2.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. de la exploración del  La exploración del subsuelo también puede ser necesaria cuando se contempla adiciones y alteraciones a estructuras existentes.3 Exploración del subsuelo.  2.  Para Puentes se requiere tener como información preliminar la longitud del puente. luz entre apoyos. ◦ a) Recolección de información preliminar.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. entre ellas la recolección de datos e información preliminar.   2. etc. La exploración del subsuelo comprende varias etapas. 2.2. Programa de exploración del subsuelo. reglamentos locales. cargas en columnas y espaciamientos.3. ◦ Esta etapa considera la obtención de información respecto al tipo de estructura. características del sótano (si hubiere).3 Exploración del subsuelo. por ejemplo: Para edificios se requiere conocer el uso del mismo. . el reconocimiento y la investigación del sitio. cargas en pilas y estribos. etc. 2. Gobernaciones. ◦ SENAMHI: Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología ◦ Instituciones: que manejen datos técnicos. Universidades. como ser:  ◦ El IGM: Instituto Geográfico Militar. como las Alcaldías. etc. ◦ ABC: Adimistradora de Caminos . Programa de exploración del subsuelo. 2. para esto el ingeniero debe recabar datos de diferentes instituciones y/o proyectos cercanos.3 Exploración del subsuelo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.2.3. Otro de los datos preliminares necesarios refiere a la topografía del lugar y tipo de suelo que se encuentra en el sitio de la obra o cerca al mismo. 2. evidenciando o verificando si en esas construcciones se presentan grietas en muros u otros problemas estructurales. 2. Reconocimiento. erosión. . Tipos de construcciones vecinas. terraplenes naturales. pilas de puentes cercanos a la obra o lugar de emplazamiento de la obra. estribos. botaderos de escombros. La vegetación del lugar. etc. Los niveles de agua subterránea observando en pozos existentes cercanos.3.3 Exploración del subsuelo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. verificando posibles zanjas de drenaje natural. Geología del lugar observando cortes existentes profundos. Huellas de las crecidas de agua en edificios. El Ingeniero Civil siempre debe realizar y efectuar una inspección visual del sitio para obtener información sobre lo siguiente:  La Topografía general del lugar.3. etc. indicando la naturaleza del suelo. niveles freáticos altos.   2. Investigación del sitio. son determinadas en base a los siguientes criterios técnicos:   . La fase de investigación del sitio o lugar de la obra.3 Exploración del subsuelo.3.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. 2. consiste en la planificación.4. Las profundidades mínimas aproximadas de barrenado. La profundidad mínima aproximada requerida para los sondeos o calicatas de pruebas deben ser predeterminadas. realización de sondeos de prueba y la recolección de muestras del suelo a los intervalos o lugares deseados para efectuar las observaciones y pruebas de laboratorio. la cual puede ser cambiada durante la operación de barrenado (excavación) dependiendo del subsuelo encontrado. 2.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.4. bajo cimentaciones con la profundidad como muestra la figura.3.3 Exploración del subsuelo. Δσ ´.   2. Investigación del sitio. Determinar el incremento neto del esfuerzo efectivo. . ◦ Determinar la profundidad D = D2. es la profundidad mínima aproximada requerida de perforación.3. q= esfuerzo neto estimado sobre la cimentación. . con la profundidad. ◦ Determinar la profundidad D = D1. la menor de las dos profundidades. en la que Δσ´/ σo´ = 0. 2. antes determinadas. en la que el incremento de esfuerzo efectivo Δσ´.  2.05 ◦ A menos que se encuentre un lecho rocoso. ◦ Estimar la variación del esfuerzo vertical efectivo Δo´.3 Exploración del subsuelo. D1 y D2. Investigación del sitio.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. es igual a (1/10)q.4. Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. la siguiente tabla muestra algunas profundidades calculadas en base a los anteriores criterios. Número de Pisos 1 2 3 4 5 Profundidad de la perforación 3.5 m 6m 10 m 16 m 24 m .3 Exploración del subsuelo.3.4. Investigación del sitio. ◦ Si se tienen edificios con anchos mayores a 30 m.  2. 2. Investigación del sitio.7 ◦ Db = 6*S˄ para edificios pesados 0. ◦ Db = 3*S˄ para edificios ligeros 0.7 Donde: Db = profundidad de perforación en metros S = número de pisos .  2. ◦ Para hospitales y edificios de oficinas.3. se pueden utilizar las siguientes reglas para determinar la profundidad de perforación. 2.3 Exploración del subsuelo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.4. 4.  2.5 veces la profundidad de la excavación de la cimentación. ◦ Cuando se esperan perforaciones profundas. .Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. 2.3.3 Exploración del subsuelo. requiere que las cargas de las edificaciones sean transmitidas al lecho rocoso. lo que determina que la profundidad mínima de barrenado para la extracción de núcleos de roca sea aproximadamente de 3m. Investigación del sitio. ◦ En algunas ocasiones y por las características del suelo. la profundidad de la perforación debe ser por lo menos 1. sin embargo no existen reglas fijas al respecto. el espaciamiento puede incrementarse o disminuirse dependiendo de las condiciones del suelo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. 2. si se tiene por ejemplo suelos homogéneos en el lugar de la obra se requerirán menos calicatas o pozos de sondeo que para un suelo no homogéneo.  2. Diques y puentes Espaciamiento en M 10–30 20-60 250-500 250-500 40-80 .3 Exploración del subsuelo.3.4. Tipo de Proyecto Edificios de varios pisos Plantas Industriales de un piso Carreteras Subdivisiones residenciales Presas. ◦ Respecto al espaciamiento de las perforaciones o barrenados se tienen algunas directrices generales. Investigación del sitio. Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.1 y el 0.8% del costo de la estructura. ◦ Los sondeos se realizan con varios métodos. ◦ El ingeniero en el momento de realizar y planificar la exploración de campo y la magnitud de la misma. con lavado. Investigación del sitio. con barrena. . 2.4. por percusión y perforación rotativa.3.3 Exploración del subsuelo. destinando aproximadamente entre el 0. debe tomar en cuenta el costo final de la estructura.  2. estas estarán sumamente alteradas ya que las paredes de algunos suelos no cohesivos o de baja cohesión no son estables y se derrumban.5. Perforaciones exploratorias en campo. ◦ Para perforaciones profundas se utiliza las Barrenas helicoidales de perforación continua.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ Si se utiliza solo la barrena para la extracción de muestras. 2.3. las palas posteadoras (para postes) y la helicoidal (tirabuzón). las manuales no debe utilizarse para perforaciones mayores de 3 a 5 m. existiendo dos tipos de barrenas. ◦ La perforación con barrena es el método más simple de efectuar sondeos de exploración. utilizando las mismas para estructuras pequeñas y carreteras. Para evitar estos problemas.  2. las cuales son eléctricas y perforan hasta 60-70 m de profundidad .3 Exploración del subsuelo. se utiliza un tubo metálico para impedir que el suelo se derrumbe. ◦ Determinación de los límites de Atterberg. ya que se pueden realizar los siguientes tipos de ensayos y pruebas de laboratorio. ◦ Análisis granulométrico. ◦ Se pueden obtener dos tipos de muestras de suelo durante una exploración del subsuelo.6.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ Determinación del contenido de materia orgánica.3 Exploración del subsuelo. 2. ◦ Clasificación de los suelos. Procedimiento para muestreo del Suelo. ◦ Cuando las muestras son alteradas: estas sin embargo son representativas. las alteradas y las inalteradas.  2. Líquido y Plástico. . ◦ Peso específico de los sólidos de suelo.3. ◦ Permeabilidad. ◦ Cuando las muestras son inalteradas: Estas se utilizan para realizar los siguientes ensayos de laboratorio. ◦ Consolidación. Procedimiento para muestreo del Suelo.3 Exploración del subsuelo. 2.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.  2. ◦ Resistencia al corte.3. . Las muestras alteradas no deben utilizarse para efectuar este tipo de ensayos.6. N.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. 2. .Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. El penetrómetro se hinca en el suelo mediante golpes de un martinete en la parte superior de la barra de perforación. se utiliza un equipo llamado muestreador de media caña. registrando el número de golpes requeridos para la penetración del penetrómetro en tres intervalos de 152. que consiste en una zapata de hincado de acero. a esa profundidad. ◦ ◦ ◦ El número de golpes requeridos para los dos últimos intervalos se suman para dar el número de penetración estándar. estas herramientas de perforación son retiradas y el penetrómetro estándar se baja al fondo del agujero barrenado o perforado. un tubo de acero dividido longitudinalmente en dos y un cople en su parte superior. cuando el barreno llega hasta la profundidad determinada. ◦ Cuando se requiere obtener muestras de suelo que generalmente están alteradas pero representativas. El muestreador comúnmente utilizado es llamado penetrómetro estándar.4 mm.3 Exploración del subsuelo. ◦ Esta prueba de campo se conoce con el nombre de PRUEBA PENETRACION ESTANDAR O SPT. ◦ Cuando el material encontrado es arena. . 2. ◦ Las muestras con penetrómetro estándar de media caña se toman generalmente a intervalos de aproximadamente 1.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT.53 m. la obtención de una muestra es difícil por lo que se utiliza un dispositivo llamado trampa de muelles que se coloca dentro de la media caña.3 Exploración del subsuelo. ◦ Luego se retira el penetrómetro junto con la zapata y el cople y finalmente se recupera la muestra de suelo que está en el tubo y se la coloca en una botella de vidrio para llevarla al laboratorio.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ Las muestras con penetrómetro estándar de media caña se toman generalmente a intervalos de aproximadamente 1. la obtención de una muestra es difícil por lo que se utiliza un dispositivo llamado trampa de muelles que se coloca dentro de la media caña.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. 2. . ◦ Cuando el material encontrado es arena.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT.3 Exploración del subsuelo. ◦ Luego se retira el penetrómetro junto con la zapata y el cople y finalmente se recupera la muestra de suelo que está en el tubo y se la coloca en una botella de vidrio para llevarla al laboratorio.53 m. ◦ Esta prueba de campo se conoce con el nombre de PRUEBA PENETRACION ESTANDAR O SPT. ◦ Las variaciones de ηH. por ejemplo tenemos la eficiencia del martillo SPT. el número de penetración de campo debe ser corregido y estandarizado en base a las condiciones y observaciones de campo. 2. corregido por condiciones de campo ◦ N = Número de penetración medido. ◦ En este contexto..Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ ηB = Corrección por diámetro de la perforación. por lo que el número queda como:    ◦ Donde: N60 = (N*ηH* ηB* ηS* ηR)/60  ◦ N60 = Número de penetración estándar. ◦ ηH = Eficiencia de martillo.3 Exploración del subsuelo.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. ◦ ηR = Corrección por longitud de la barra perforadora. ηB. ηR se encuentran en tablas. ◦ Son varios los factores que afectan o varían el número de penetración estándar N. ◦ ηS = Corrección del muestreador. el método de muestreo y la longitud de la barra perforadora. ηS. el diámetro de la perforación. . 4 Kn/m2 ◦ Otros investigadores sugirieron también que Cu puede ser relacionada con N60 de acuerdo a lo siguiente: Cu(kN/m2) = 29 N60˄0. Cu = K*N60 Donde K = es aproximadamente 4.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ La prueba SPT además de obtener muestras de suelo para determinar características físicas del suelo. 2. existen muchas correlaciones entre el N60 y la resistencia cortante no drenada de la arcilla.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. el SPT proporciona varias correlaciones útiles del suelo. por ejemplo la consistencia de los suelos arcillosos se estima con el N60.72 .3 Exploración del subsuelo.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. 2.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. OCR = 0.193*(N60/σo´)˄0.689 Donde: σo´= esfuerzo efectivo vertical .3 Exploración del subsuelo. de acuerdo a la siguiente fórmula. ◦ La tasa de sobreconsolidación de un depósito natural de arcilla también puede ser correlacionada con el N60. 3 Exploración del subsuelo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. el valor de N60. es afectado por la presión efectiva de sobrecarga σo´.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. por esta razón. obtenido en una exploración de campo bajo diferentes presiones efectivas de sobrecarga debe cambiarse para corresponder a un valor estándar. 2. ◦ En suelos granulares. el valor de N. ◦ Es importante señalar que cualquier relación entre N60 y Cu es sólo una aproximación. es decir: (N1)60 = CN*N60 . Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.25*log(σo´/Pa) ◦   ◦ CN = 0.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT.3 Exploración del subsuelo. 2. ◦ CN = ( (1 / (σo´/Pa) )˄0.77 * log (20/(σo´/Pa))    . ◦ Se tiene algunas relaciones para calcular el valor de Cn que está en función de la presión efectiva de sobrecarga σo´ y la presión atmosférica Pa (100 Kn/m2).5 ◦ CN = 2 / (1+ (σo´/Pa)) ◦ CN = 1 – 1. 5 ◦ Donde: ◦ Dr = Compacidad relativa ◦ N60 = Número de penetración estándar ◦ σo´ = presión efectiva de sobrecarga ◦ Cu = coeficiente de uniformidad de la arena. 2.3 Exploración del subsuelo.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT. se tiene las siguientes fórmula y tabla: ● Dr(%) = 11. .7 + 0.76(222N60 + 1600 – 53*σo´ -50 Cu˄2)˄0.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ La compasidad relativa de la arena también ha sido correlacionada con el N60 y si bien son aproximados. ◦ El ángulo de fricción interna máximo de un suelo granular Ø´ también ha sido correlacionado con N60.3 Exploración del subsuelo.3 (N1)60 – 0.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT.1 + 0.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. 2.00054 (N1)60)˄2 . teniendo la siguiente: ◦ Ø´ = 27. ◦ Cuando se usan valores de la resistencia del SPT en las correlaciones anteriormente detalladas.3 Exploración del subsuelo. los valores de N60 obtenidos en un barreno dado varían ampliamente. la prueba SPT proporciona una buena evaluación de las propiedades de los suelos. ◦ Debido a que el suelo no es homogéneo.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. con una buena y correcta interpretación de los valores. ◦ En depósitos de suelo que contiene piedras grandes y grava. . para estimar los parámetros del suelo. los N60 son erráticos y poco confiables. ◦ Si bien y aunque aproximada. 2. se debe observar las siguientes consideraciones: Consideraciones importantes del SPT ◦ Las ecuaciones dan valores aproximados.  A) Prueba de Penetración Estándar – SPT.  B) Otros ensayos y equipos para obtención de muestras. se utiliza este instrumento para obtener muestras representativas alteradas. .Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo.3 Exploración del subsuelo. ◦ Tubo de pared delgada: Se utilizan para obtener muestras de suelos arcillosos inalterados. ◦ Cucharon raspador: cuando el suelo tiene presencia de rocas o piedras (guijarros) y no es posible utilizar la media caña. ◦ Muestreador de Pistón: Cuando las muestras inalteradas de suelo son muy blandos y suelen salirse del muestreador se utiliza este equipo para evitar este problema de pérdida de la muestra. 2. 4 Observación de los niveles freáticos. ◦ Debido a que los niveles freáticos cambian con las estaciones. 2. el nivel del agua en una perforación se estabilizará a la 24 horas después de terminada la perforación. ◦ En suelos con alta permeabilidad. entonces la profundidad del nivel freático podrá ser medida haciendo descender en la perforación o barreno una cinta graduada.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. . ◦ Cuando son suelos impermeable el nivel de agua puede no estabilizarse durante varias semanas. es necesario establecer los niveles máximos y mínimos posibles del nivel freático durante la vida útil del proyecto. este debe registrarse.   ◦ Si se halla agua en una perforación durante la exploración de campo. entre otras cosas. ◦ La presencia de agua freática cerca de una cimentación afecta considerablemente la capacidad de carga y asentamiento de esta. en este caso se utiliza un piezómetro que consiste en una piedra porosa o un tubo perforado vertical con una bureta unida que permite medir y revisar periódicamente el nivel de agua hasta que se estabilice. 2. Luego se aplica un par de torsión en la parte superior de la varilla para hacer girar las aspas a una velocidad estándar. ◦ Esta prueba es usada durante la operación de berrenado para determinar la resistencia cortante in situ no drenada de suelos arcillosos.5 Prueba de Corte con veleta.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. particularmente en arcillas blandas. Con estos datos se calcula el esfuerzo a corte de la arcilla. Este aparato consta de cuatro aspas en el extremo de un vástago las cuales son empujadas en el suelo en el fondo de un barreno o perforación sin alterar apreciablemente. ◦ ◦ ◦ . induciendo la falla en un elemento cilíndrico del suelo que circundan las aspas y luego se mide el par de torsión máximo que causa la falla. 6 Otras Pruebas.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. ◦ Prueba de penetración de cono: no se requiere de barrenos o perforaciones y mide la resistencia del suelo por penetración y por fricción. 2. . ◦ Prueba del dilamómetro: que consiste en una placa plana y se coloca sobre esta una membrana delgada metálica y expansible. esta placa se coloca y mediante las barras de penetración se inserta el dilamómetro en el terreno e inflando la membrana con gas nitrógeno se mide la presión que se ejerce en el suelo para levantar la membrana y expandir la misma. los informes o reportes deben tener al menos la siguiente información: . ◦ En este sentido.7 Reporte de exploración del subsuelo. ◦ Después de obtener y compilar toda la información requerida.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. las muestras de suelo y roca obtenidas en campo se someten a observación visual y pruebas de laboratorio apropiadas. 2. ◦ Al final de todos los programas de exploración de suelos. el ingeniero debe preparar un reporte o informe de la exploración del suelo para uso del diseño estructural y de referencia para la etapa de construcción de la obra. etc. ◦ Localización y descripción del sitio. ◦ Datos de los ensayos de laboratorio realizados con las muestras extraídas. ◦ Datos del SPT. ◦ Detalle del número de perforaciones o barrenos realizados. 2. presión de carga admisible. profundidad. ◦ Alcance de la investigación. ◦ Conclusiones y recomendaciones. ◦ Aspectos geológicos del sitio. resultados de las pruebas de laboratorio. etc. etc. vegetación. .7 Reporte de exploración del subsuelo. ◦ Mapas del sitio. ◦ Recomendaciones sobre cimentaciones y el tipo de estas. incluyendo edificaciones o estructuras existentes cercanas. ◦ Descripción de la estructura propuesta para la cual se efectuó la exploración del suelo. fuentes de agua. drenaje del lugar. Cono. ◦ Registros fotográficos de las perforaciones.Tema II: Depósitos Naturales de suelo y exploración del subsuelo. . es decir.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.1.  La carga por área unitaria de la cimentación bajo la cual ocurre la falla por corte en el suelo se llama capacidad de carga última. un asentamiento excesivo. (este dato es relativo por el grado de asentamiento admisible en una estructura depende de varias consideraciones).  Para comportarse satisfactoriamente. las deben tener dos características principales: cimentaciones ◦ La cimentación debe ser segura contra falla por corte general del suelo que la soporta. Introducción. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. ◦ La cimentación no debe experimentar un deslizamiento excesivo. 3. como se muestra en la figura. se denomina capacidad de carga última de la cimentación. la variación de la carga por unidad de área. Ahora.  Concepto general. se designa como falla por corte general.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.2. Considere una cimentación corrida que descansa sobre la superficie de arena densa o suelo cohesivo denso. Cuando la carga por unidad de área es igual a qu. q. si se aplica una carga gradualmente a la cimentación. Cuando este tipo de falla repentina tiene lugar en el suelo. el asentamiento se incrementará. tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno. la cual tiene un ancho de B.  3. con el asentamiento se muestra también en la figura. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.     . Esta carga qu.      . La carga qu(1). se denomina carga de la primera falla.  Concepto general.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. el movimiento de la cimentación estará acompañado por sacudidas repentinas. Para una carga inicial q. no se presenta en este de falla. una mayor carga estará acompañada por un gran incremento del asentamiento de la cimentación. Más allá de este punto. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  3. por lo que se requiere entonces un movimiento considerable de la cimentación para que la zona de falla en el suelo llegue se extienda hasta la superficie del terreno.2. un incremento de carga sobre la cimentación también se observará un aumento del asentamiento. Sin embargo. llamada falla por corte local de suelo. en este caso la superficie de falla en el suelo se extenderá gradualmente hacia afuera desde la cimentación. en tonces la carga por unidad de área bajo la cual sucede esto es la capacidad de carga última qu. Si la misma cimentación descansa sobre suelo arenoso o arcilloso medianamente compactado como se muestra en la figura. Cuando la carga por área unitaria sobre la cimentación en este tipo de suelo es igual a qu(1).  Si Concepto general. la superficie de falla en el suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno. el asentamiento será como se muestra en la figura. la gráfica de cargasentamiento.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. este tipo de falla en suelos se denomina falla de corte por punzonamiento  Más A . la cimentación se encuentra fundada o sustentada por un suelo bastante suelto. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.2. en este caso.  3. se inclinará y será prácticamente lineal. allá de la carga última de falla qu. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.2.  Concepto general. Las variaciones de la capacidad de carga último qu(1) y qu obtenidas de estas pruebas han quedado como: qu(1) / ½ γB qu / ½ γB   Donde:  ◦ B = es el diámetro de la placa circular o el ancho de la placa rectangular ◦ γ = peso específico seco de la arena . El científico Vesic realizó varias pruebas de laboratorios de capacidad de carga utilizando placas circulares y rectangulares (como zapatas) sobre o sustentadas en Arena con diversas densidades relativas Dr.  3.  3. Df/Bº   .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.2. Vesic.  Concepto general. En base a resultados experimentales. De esta gráfica se observa que para compacidades relativas o Dr >= aproximado del 70% el suelo falla por corte general. Estas relaciones han sido llevadas a una gráfica respecto a la compacidad relativa Dr. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. propuso una relación para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas. por lo que quedaría que: Bº = B .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.     Bº = 2BL/(B+L) Donde:   ◦ B = Ancho de la cimentación. B = L y B = Diámetro. Donde: ◦ Df = profundidad de desplante de la cimentación medida desde la superficie del terreno. ◦ L= longitud de la cimentación ◦ L siempre es mayor que B ◦ En caso de cimentaciones cuadradas o circulares.  Concepto general.  3.2. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. una cimentación es superficial si la profundidad Df. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Sin embargo.  3. investigadores posteriores que cimentaciones con Df igual a 3 o 4 veces el ancho de la cimentación puede ser definida como cimentaciones superficiales. de la cimentación es menor o igual que el ancho de la misma. De acuerdo con ésta teoría.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Terzaghi fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales.    . Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. la superficie de falla en el suelo bajo carga última puede suponerse similar a la siguiente figura. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi.3.  3. . ◦ Terzaghi sugirió que para una cimentación corrida. es decir cuando la relación ancho entre longitud de la cimentación es menor a 1 o tiende a cero. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi. Observe que éste es el caso para la falla por corte general.  El efecto del suelo arriba del desplante de la cimentación puede suponerse reemplazando por una sobrecarga equivalente q= γDf ◦ Donde:   ◦ γ = peso específico del suelo ◦ Df = profundidad de desplante .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  3.3. Dos zonas pasivas de Rankine triangulares AFH y CEG.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi. 3.   Se supone que los ángulos CAD y ACD son iguales al ángulo de fricción interna del suelo Ø´. se pude deducir que la zona de falla bajo la cimentación puede separarse en tres partes: ◦ ◦ ◦ La zona triangular ACD inmediatamente debajo de la cimentación. con las curvas DE y DF como arcos de una espiral logarítmica.  De la figura. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Se puede observar que con el reemplazo del suelo arriba del desplante de la cimentación por una sobrecarga equivalente q. se despreció la resistencia de corte de suelo a lo largo de la superficie de falla GI y HJ . La zona de corte radial ADF y CDE.3. en el modo de falla por corte general: a) Cuando una Cimentación es corrida: qu = c`*Nc + q*Nq +1/2*γ*Bº*Nγ – – – – – – – Donde: C`= Cohesión del Suelo γ = Peso específico del suelo Bº = relación de B y L q = γ Df   Nc.Nq y Nγ = factores de capacidad de carga adimensionales que están únicamente en función del ángulo de fricción interna Ø´.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Terzaghi expresó la capacidad de carga última en las siguientes fórmulas. 3. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi .3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.1: . Utilizando el análisis de equilibrio. lo cuales pueden ser obtenidos en base a la tabla 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4*γ*B*Nγ Donde: ◦ B = es igual a la dimensión de cada lado de la cimentación c) Para cimentación circular. b) Para cimentaciones cuadradas. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi.3*γ*B*Nγ Donde:   ◦ B = es igual al diámetro de la cimentación.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.3*c`*Nc + q*Nq +0.3. .   qu = 1. qu = 1. 3.3*c`*Nc + q*Nq +0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Cuando las cimentaciones presentan el modo de falla por corte local.3. N`q y N`γ = Son los factores de capacidad de carga modificada.2. qu = 0.4*γ*B*N`γ c) Para cimentación circular.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. qu = 0.3*γ*B*N`γ   Donde: N`c. Nota: dada la incertidumbre de las condiciones del suelo en diferentes sitios. Terzaghi expresó la capacidad de carga última modificando las fórmulas anteriormente expresadas: a) Para Cimentaciones corridas: qu = 2/3*c`*N`c + q*N`q +1/2*γ*B*N`γ b) Para cimentaciones cuadradas.867*c`*N`c + q*N`q +0.867*c`*N`c + q*N´q +0. Teoría de la capacidad de carga de Terzaghi. y se pueden obtener de la tabla 3. 3. estas fórmulas de Terzaghi proporcionan datos o resultados bastante buenos y confiables. . prefieren usar un factor de seguridad que incremente el esfuerzo en el suelo. 3.  . también conocido como permisible de una cimentación superficial.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Factor de Seguridad. basado en la capacidad de carga última neta. La capacidad de carga última neta se define como la presión última por unidad de área de la cimentación que puede soportar por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo circundante al nivel de desplante de la cimentación. requiere la aplicación de un factor de seguridad (FS).  El cálculo de la capacidad de carga admisible. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. a la capacidad de carga última o bruta de acuerdo a la siguiente fórmula: qadm = qu/FS  Algunos ingenieros.4. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.   .  Si la diferencia entre el peso específico del concreto usado en la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone despreciable.4. entonces: qneta = qu – q Donde: q = γ Df q adm (neto) = (qu-q)/FS La carga admisible bruta que como Q = qadm*A Donde: A= área zapata  EL (FS) DEBERIA SER POR LO MENOS ENTRE 3-4 EN TODOS LOS CASOS. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Factor de Seguridad. se utiliza la ecuación de zapata cuadrada:  qu = 1.5mx1.4. 3. Solución:  Como la falla ocurre por corte general. Ejemplo 1:  Una zapata cuadrada mide en planta 1.8 kN/m3.  El peso específico del suelo es γ=17. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4*γ*B*Nγ .3*c`*Nc + q*Nq +0. el suelo que la soporta tiene un ángulo de fricción de Ø´=20º y una cohesión c`=15.5m. Factor de Seguridad.  Determinar la carga bruta admisible sobre la cimentación con un factor de seguridad (FS) de 4.2kn/m2. suponiendo que la profundidad de desplante Df= 1m y que la falla ocurre por corte general en el suelo.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se obtiene que los factores:  ◦ ◦ ◦ Nc = 17.44 Nγ = 3.69 Nq = 7. Ejemplo 1:  Con el ángulo Ø´=20º y de la tabla 3.8 Kn/m3 q = 17. Factor de Seguridad.8 kN/m2 .64    Reemplazando en las ecuaciones se tiene: Primero:   q = Df * γ   q = 1 m * 17. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4.1. 3. 2 kN/m2*17. Factor de Seguridad.5 kN .5)   Q = 292.69 + 17.5*1.64   qu = 521 kN/m2 La carga admisible será dada por: qadm = qu/FS q adm = 521/4   qadm = 130 kN/m2   La carga admisible bruta total sobre la cimentación será dada por:   Q = qadm * A   Q = 130 x (1.4.44 + 0.8kN/m3* 1.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.8kN/m2*7.4* 17.3*15.5 m * 3. Ejemplo 1: qu = 1. 4. Solución:  Como la falla ocurre por corte local. Ejemplo 2:  En base a los mismos datos que el ejemplo anterior. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. calcular considerando que la falla ocurre por corte local en el suelo que soporta la cimentación. 3.4*γ*B*N`γ . Factor de Seguridad.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se utiliza la ecuación de zapata cuadrada:  qu = 0.867*c`*N`c + q*N´q +0. se obtiene que los factores:     ◦ N`c = 11.88 ◦ N`γ = 1. 3. Factor de Seguridad.8 kN/m2 .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.12 Reemplazando en las ecuaciones se tiene: Primero:   q = Df * γ   q = 1 m * 17. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.85 ◦ N`q = 3.4.2.8 Kn/m3 q = 17. Ejemplo 1:  Con el ángulo Ø´=20º y de la tabla 3. 12   qu = 237.867*15.8kN/m3* 1.3/4   qadm = 59. 3.8kN/m2*3.2 kN/m2*11.88 + 0.85 + 17.4. Factor de Seguridad.5*1. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.5 m * 1.3 x (1.3 kN/m2 La carga admisible será dada por: qadm = qu/FS q adm = 237.4 kN .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Ejemplo 1: qu = 0.5)   Q = 133.3 kN/m2   La carga admisible bruta total sobre la cimentación será dada por:   Q = qadm * A   Q = 59.4* 17. se desarrollaron para determinar la capacidad de carga última con base en la hipótesis de que el nivel freático esté localizado muy por debajo de la cimentación. 3.  Las ecuaciones anteriormente detallas por corte general y local.  .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. en base a la siguiente figura. será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga. si el nivel freático está cerca de la cimentación. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Sin embargo.5. Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático. 5. . 3. Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.5. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. entonces el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga adopta la forma de: q = sobrecarga efectiva q= D1*γ+D2*(γsat-γW) Donde: ◦ γsat = peso específico saturado del suelo ◦ γW = peso específico del agua .  a) Caso I: Si el nivel freático se localiza de manera que 0<=D1<=Df. 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático.  Además. el valor de γ en el último término de las ecuaciones tiene que ser reemplazado por: γ`= (γsat-γW). CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. quedando: q= D1*γ+D2*γ` . 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. . 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático.  b) Caso II: Si el nivel freático localizado esta en 0<=d<=B. la ecuación queda como: q= γ*Df  En este caso el factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de carga debe reemplazarse por el factor: γ = γ` + d/B (γ – γ´) Quedando q = γ * Df  Las anteriores fórmulas se basan en la hipótesis de que no existen fuerzas de filtración en el suelo. 3. por lo que el agua no afectará la capacidad de carga última. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  c) Caso III: Este caso sucede cuando el nivel freático se localiza de manera que d>=B.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. . Modificaciones de las ecuaciones de la capacidad de carga debido al nivel freático.5. cuadradas y circulares. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. por tal motivo y considerando estas consideraciones Meyerhof sugirió la siguiente forma de ecuación general de capacidad de carga: . La ecuación general de la capacidad de carga. la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. es decir la superficie de falla marcada como GI y HJ de la anterior figura. además.  3. ◦ Las ecuaciones de capacidad de carga última presentadas en las anteriores ecuaciones para fallas por corte general son únicamente para cimentaciones continuas. las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del nivel de desplante de la cimentaciones. ◦ Por otro lado. Estas no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares donde 0<B/L<1.6. Fγd = factor de profundidad Fci. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Qu = c´NcFcsFcdFci+qNqFqsFqdFqi+1/2γBNγFγsFγdFγi    Donde: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ c´= cohesión q = esfuerzo efectivo al nivel de desplante de la cimentación γ = Peso específico del suelo B = ancho de la cimentación o el diámetro para cimentación circular Fcs. Fqi. Fγi = factor de inclinación de la carga Nc. Fγs = factor de forma Fcd. Fqs. La ecuación general de la capacidad de carga. 3. Nγ = factores de capacidad de carga . Nq. Fqd.6.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. La ecuación general de la capacidad de carga.6. a) Factores de la capacidad de carga En base a estudios de laboratorio experimentales para diversos tipos de suelos. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. para determinar la capacidad de carga.  3. a determinado que la naturaleza básica de la superficie de falla en suelos sugerida por Terzaghi es correcta.   . Las ecuaciones para determinar los diversos factores dados en la ecuación anterior se describirán a continuación.  a) Factores de la capacidad de carga  Nq = tan²(45+Ø`/2)e˄tanØ` Nc = (Nq-1)cot Ø` Nγ 2 (Nq+1)tan Ø`  La tabla 3.    .6. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. La ecuación general de la capacidad de carga. muestra la variación de los factores de capacidad de carga descritas en las anteriores fórmulas respecto a los ángulos de fricción interna.4. 3. La ecuación general de la capacidad de carga. las ecuaciones que muestran la variación por factores de forma de las cimentaciones.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. las cuales son relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio. se detallan a continuación.6. Fcs = 1 + (B/L)(Nq/Nc) Fqs = 1 + (B/L) tan Ø` Fγs= 1 – 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4 (B/L) Donde: L = Longitud de la cimentación L>B   . b) Factores de forma. 4(Df/B) Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B Fγd= 1   . 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. La ecuación general de la capacidad de carga. Fcd = 1 + 0. cuando Df/B <=1. se tienen las siguientes ecuaciones para medir los factores de profundidad. c) Factores de profundidad.6. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4 tan ˄-1 (Df/B) Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² tan ˄-1 Df/B Fγd= 1   . Cuando Df/B>1. 3. c) Factores de profundidad. las ecuaciones deben modificarse a: Fcd = 1 + 0.6. La ecuación general de la capacidad de carga. científicos han sugerido siguientes ecuaciones que calculan los factores de inclinación.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. d) Factores de Inclinación. Fci = Fqi = (1-β/90º)² Fγi = (1-β/ Ø`)² Donde: Β = inclinación de la carga sobre la cimentación respecto a la vertical las   . La ecuación general de la capacidad de carga.6. suponiendo que: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ γ = 105 lb/pie3 γsat = 118 lb/pie3 γw = 62. 3.4 lb/pie3 Df = 4 pies D1 = 2 pies. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. EJEMPLO: Una cimentación cuadrada BxB va a construirse como se muestra en la figura Siguiente.6.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. La ecuación general de la capacidad de carga.000 Lb y los valores de la resistencia a la penetración estándar SPT N60 son: Profundidad (Pies) 5 10 15 20 25 N60 (golpes/pie) 4 6 6 10 5   . Pa = 200 Lb/pie2 La carga admisible bruta Qadm con un FS = 3 es de 150. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. EJEMPLO:   3   . La ecuación general de la capacidad de carga.6. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. considerando la ecuación general para la determinación de la Qu. 3. La ecuación general de la capacidad de carga. EJEMPLO: Determinar el tamaño de la zapata.6. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución: Para desarrollar el diseño de una fundación. La ecuación general de la capacidad de carga. en este sentido y utilizando las correlaciones de los valores SPT para determinar las presiones efectivas del suelo se tiene: (N1)60 = CN*N60 Donde: ◦ (N1)60 = Valor de N60 corregido a un valor estándar de σo´ ◦ CN = Factor de corrección ◦ N60 = valor de N obtenido en exploración de campo. es importante utilizar adecuadamente las ecuaciones descritas en los capítulos anteriores y calcular los parámetros básicos de las características del suelo. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.6. . Solución:  Para calcular el valor de CN que está en función de la presión efectiva de sobrecarga σo´ y la presión atmosférica Pa (100 Kn/m2).6. La ecuación general de la capacidad de carga. se puede utilizar la siguiente ecuación: CN = ( (1 / (σo´/Pa) )˄0.5  Entonces. reemplazando CN en la formula de (N1)60. 3.5 . se tiene: (N1)60 = N60 (Pa / σo´)˄0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 5)˄0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución:  Utilizando la formula que permite correlacionar el N60 con el ángulo de fricción interna.6.5 + 20 . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. se tienen la siguientes ecuaciones:  Ø` = raíz (20(N1)60) + 20 Combinando esta ecuación con la fórmula de (N1)60. La ecuación general de la capacidad de carga. 3. se tiene: Ø`= (20*N60(Pa / σo´)˄0. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución:  La ecuación para determinar la presión efectiva de sobrecarga es igual a: σo´ = D * γ    Para este caso en particular. la presión efectiva de sobrecarga para las profundidades realizadas del SPT se prepara la siguiente tabla: . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. La ecuación general de la capacidad de carga.6. 3. 6.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. por lo que la presión efectiva de sobrecarga del suelo debe ser encontrado para cada SPT para determinar un promedio del ángulo de fricción interna. La ecuación general de la capacidad de carga. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. . Solución:  Es importante señalar que el SPT ha sido encontrado cada 5 metros respecto al anterior.  El primer cálculo de la presión efectiva se realiza considerando que la profundidad D1 es suelo seco mas la profundidad del suelo saturado (5 del primer SPT – 2 del suelo seco). 3. 4) = 1210.8 654.3 36.8 = 34º . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución: Profundida d SPT 5 10 15 20 25 N60 4 6 6 10 5 σo´ ecuación (b) 2*105 + 3(118-62.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4) = 1488.8 1210.4) = 932.4) = 376.8 + 5(118-62.8 + 5(118-62.8 376.8 Ecuación (a) 33.4) = 654. 3.8 + 5(118-62.0 31.6.6 34.5 33. La ecuación general de la capacidad de carga.6 Por lo tanto el promedio del ángulo de fricción interna es aproximadamente: Ø`= 33.8 + 5(118-62.8 932. 3. tenemos qadm = qu/FS Q = qadm * A  Por lo tanto se tiene que: A = B² Q/B² = 150000/ B² . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución:  Utilizando las fórmulas de la carga admisible.6. La ecuación general de la capacidad de carga.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se tiene: – qadm = (c ´NcFcsFcdFci+qNqFqsFqdFqi+1/2γBNγFγsFγdFγi) /3 Como c`= 0. la ecuación queda como:   qadm = (qNqFqsFqdFqi+1/2γBNγFγsFγdFγi) / 3 . en la fórmula de qadm = qu/FS.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. La ecuación general de la capacidad de carga. Solución:  Reemplazando la ecuación general de qu. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6. 3. de la figura se puede extraer que la carga no tiene ninguna inclinación. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4 con el Ø`= 34º. por consiguiente no existe factores de inclinación. La ecuación general de la capacidad de carga. quedando la fórmula como sigue:  qadm = (qNqFqsFqd+1/2γ`BNγFγsFγdFγi) /3 Utilizando la tabla 3.6. se tienen los siguientes factores: ◦ Nq = 29. Solución:  Por otro lado.44 ◦ Nγ = 41.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.06  . Solución:  Utilizando las fórmulas de cálculo de los factores se tienen:  Fqs = 1 + (B/L) tan Ø` como B=L. La ecuación general de la capacidad de carga. B/L = 1 = 1.6.6 = 1 + tan34   Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² tan ˄-1 Df/B = 1 +2 tan34 (1-sen34)²4/B = 1+1. 3.4 = 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.67 Fγs= 1 – 0.4 (B/L) = 1 -0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.05/B Fγd= 1  . 4) = 321. queda: qadm = (321. se tiene: .2 lb/pie2  Entonces reemplazando en la ecuación general. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.1/B + 228.44*1.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. entonces queda como:  q = 2 * 105 + 2 * (118-62.06*0. Solución:  Como q es el esfuerzo efectivo a nivel de desplante de la zapata.6*1)/3 qadm = 5263. 3.2*29.3*B   si combinamos las ecuaciones de qadm.05/B) + (1/2)(11862.4)*B*41.9 + 5527. La ecuación general de la capacidad de carga.67*(1+1.6. 9 + 5527.9 + 5527. La ecuación general de la capacidad de carga. 3.3*B Por tanteo se tiene que B = 4.1/B + 228.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución:  qadm = 150000/B2  qadm = 5263.1/B + 228.3*B  150000/B2 = 5263. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6.5 pies .   . La ecuación general de la capacidad de carga. considerando un FS de 3.70 m y la carga está inclinada un ángulo de 20º respecto a la vertical. La profundidad de la cimentación es de 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6. 3. Una zapata cuadrada debe soportar una masa total bruta admisible de 15290 Kg. Determinar el ancho B de la cimentación utilizando la ecuación general de qu.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.   Ejemplo 2. 3.  Ejemplo 2. . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. La ecuación general de la capacidad de carga.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.6.   Ejemplo 2.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución: La fórmula general de la capacidad de carga última es:  qu = c´NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 1/2γBNγFγsFγdFγi  Como c`= 0. la capacidad de carga última queda como:  qu = qNqFqsFqdFqi + 1/2γBNγFγsFγdFγi .6. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. La ecuación general de la capacidad de carga. se utiliza la siguiente ecuación q = Df * γ Donde: ◦ Df = 0.7 m ◦ γ = 18 kN/m3 Por lo tanto: q = 0. La ecuación general de la capacidad de carga.4 con el Ø`= 30º. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.   Ejemplo 2.7 * 18 = 12.4 . se tienen los siguientes factores: Nq = 18.6 kN/m2 Utilizando la tabla 3.6. Para el cálculo del esfuerzo efectivo a nivel de desplante q.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. B/L = 1 = 1 + tan30 = 1.4 = 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4 (B/L) = 1 -0. La ecuación general de la capacidad de carga. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6  . Ejemplo 2. se tienen:  Fqs = 1 + (B/L) tan Ø` como B=L.577 Fqs = 1.4 Utilizando las ecuaciones de cálculo de los factores.6.577 Fγs= 1 – 0. Nγ = 22. 3.6 Fγs= 0. 11 Fγi=0. La ecuación general de la capacidad de carga.605 Fqi = 0.  Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B = 1 +2 tan34 (1sen34)²4/B Fqd = 1+0. 3. Ejemplo 2.605  Fγi= (1+β/Ø)² = (1+20/30)² = 0.6.202/B Fγd= 1    Fqi = (1-β/90)² = (1-20/90)² = 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.11 .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 68/B + 13.11 qu = 221.2 + 44.4*0.73 + 14.68/B + 13. La ecuación general de la capacidad de carga. 3.6.605 + ½*18*B*22.  Reemplazando en la ecuación general. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.43 B   .3B   Utilizando la fórmula de la capacidad última de carga admisible qadm. se tiene: qu = 12. Ejemplo 2.6*1**0.6*18.2 + 44.4*1. se tiene: qadm = qu/Fs Entonces se tiene que qadm = (221.89/B + 4.202B)*0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.3B)/3 qadm = 73.577*(1+0. 3. entonces se tiene     q adm = 150/B² Kn/m2 . Ejemplo 2.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. La ecuación general de la capacidad de carga. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Kg a Kn.  Utilizando la ecuación de carga bruta admisible total: Q = qadm * A Reemplazando se tiene: q adm = 15290 Kg/B² Se debe transformar de aproximadamente 150 kN.6. Ejemplo 2.89/B + 4.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Igualando las dos ecuaciones con q adm.43 B  Utilizando la fórmula y en base a tanteos. La ecuación general de la capacidad de carga. 3.73 + 14. se tiene: .6. se tiene: 150/B² = 73. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 003 -0. redondeamos a B = 1.525 2.359 0.2 1. Ejemplo 2.35 1.344 9. 3.633 150/B² = 73.333 3.1 1.148 -0.4 65.38.6.73 + 14.3 1.38 1. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.574 23.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.43 B Se deduce que B es aproximadamente 1. B 1 1.810 41.36 1.89/B + 4. La ecuación general de la capacidad de carga.3835 1.39 1.385 1.4 m .445 0.649 -1.  Hasta ahora. obtenidos por analogía o similitud con la teoría de expansión de cavidades. Considerando la compresibilidad del suelo.7. las cuales fueron modificadas para transformarse en ecuaciones que permiten determinar la capacidad de carga última por corte local en el suelo y finalmente las ecuaciones se ajustan a diversos factores para encontrar la ecuación general de capacidad última de carga. propuso la siguiente fórmula. 3. se analizó y desarrollaron las ecuaciones que se aplican para el caso de falla por corte general. son factores de compresibilidad del suelo. Vesic. que modifica la ecuación general. qu = c´NcFcsFcdFcc + qNqFqsFqdFqc + 1/2γBNγFγsFγdFγc   En esta ecuación Fcc. para lo cual se debe seguir los siguientes pasos. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Efecto de la compresibilidad del suelo. Fqc y Fγc. . 3. Ir: El Ir del suelo a una profundidad aproximada de B/2 por debajo del nivel de desplante de la cimentación. es dada por la ecuación:  Ir = Gs / (c`+q`tanØ) Donde: ◦ Gs = Módulo cortante del suelo ◦ q = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad Df + B/2 . Efecto de la compresibilidad del suelo.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. a) Índice de Rigidez. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.7. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.45 B/L) cot (45-Ø`/2)]}  Las variaciones del índice de Rigidez Crítico respecto a las relaciones de B/L = 0 y B/L = 1 se muestran en la tabla 3. b) Índice de Rigidez Crítico.30-0.7.7. Ircr: El índice de rigidez crítico se expresa en la siguiente fórmula: Ircr = ½ {exp[(3. Efecto de la compresibilidad del suelo. . 40-0.7.07senØ)(log 2 Ir)/(1+sen Ø`)]} .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.60B/L)tan Ø`+[(3. 3. c) Si el Ir >= Ircr: Entonces se debe considerar lo siguiente: Fcc = Fqc = Fγc = 1 d) Si el Ir <= Ircr: Entonces se debe considerar: Fqc = Fγc = exp{(-4. Efecto de la compresibilidad del suelo. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. se tiene:  Fcc = 0. Efecto de la compresibilidad del suelo. se tiene:  Fcc = Fqc – (1-Fqc)/ (Nq tan Ø`) .11siguiente muestra las variaciones de Fqc = Fγc relacionando Ø`e Ir.60 log Ir  Si el ángulo Ø`> 0. 3.  Para el cálculo de Fcc y considerando Ø`= 0. La figura 3.32 + 0.7.12 B/L + 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Efecto de la compresibilidad del suelo. son las siguientes: Ø` = 25º Angulo de fricción interna C`= 48 kN/m2 Cohesión del Suelo γ = 18 Kn/m3 Peso específico del suelo seco. Es = 620 kN/m2 Módulo de elasticidad µs = 0.7.3 Relación de Poisson       .60 m L = 1. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.20 m Df = 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Las características del suelo calculadas en base a ensayos de laboratorio. Ejemplo 1:    Se tiene una cimentación superficial con las siguientes dimensiones:    B = 0.6 m. 3. de acuerdo a la siguiente fórmula:  Gs = Es / 2(1+ µs)    Entonces. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. se calcula en base la módulo de elasticidad.  Ir = Es / 2(1+ µs) (c`+ q`tan Ø`)  La ecuación para calcular el esfuerzo efectivo q` de sobrecarga es: q` = γ(Df +B/2)       q`= 18 (0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.7. se tiene:  Ir = Gs / (c`+q`tanØ)  Gs. 3.6+0.2 kN/m2 .6/2) = 16. Ejemplo 1:    Solución:  Utilizando la ecuación del índice de Rigidez. Efecto de la compresibilidad del suelo. 29  Ahora se calcula el índice de Rigidez Crítico Ir.6/1. Efecto de la compresibilidad del suelo.3) (48+16.46 .45 B/L) cot (45-Ø`/2)]}  Ircr = 1/2{exp[(3.2)) cot (45-25/2)]} = 62. Ejemplo 1: Solución: Reemplazando en la fórmula de Ir. 3.2 tan 25) = 4. se tiene: Ir = 620/ 2(1+0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.30-0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. con la fórmula: Ircr = ½ {exp[(3.30-0.45 (0.7. 7. se tiene:  Ir cr > Ir  Como el índice crítico es mayor.07senØ)(log 2 Ir)/(1+sen Ø`)]} Fqc = Fγc = exp{(-4.40-0.6/1. 3.29)/(1+sen 25)]}    Fqc = Fγc = 0.347 . Efecto de la compresibilidad del suelo. Ejemplo 1: Solución:  Comparando Ir con Ircr.07sen25)(log 2 4.40-0.2))tan 25+[(3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.60B/L)tan Ø`+[(3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se utiliza las ecuaciones siguientes: Fqc = Fγc = exp{(-4.60 (0. de la tabla 3. 3.216 .347)/(10.4. se determina que:   Nq = 10.66  Fcc = Fqc – (1-Fqc)/ (Nq tan Ø`)  Fcc = 0. Ejemplo 1: Solución:  También se utiliza la fórmula siguiente cuando Ø`= 0 Para un Ø`= 25.347 – (1-0.7.66 tan 25) = 0. Efecto de la compresibilidad del suelo. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. Efecto de la compresibilidad del suelo. y para un Ø`= 25. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. se determinan los siguientes factores:  Nc = 20.7.4.72 Nq = 10.66 Nγ = 10. Ejemplo 1: Solución:  De la tabla 3.88   .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 66*Fqs*Fqd*0.347+1/2*18*0.7.88*Fγs*Fγd*0. se tiene: qu = c´NcFcsFcdFcc + qNqFqsFqdFqc + 1/2γBNγFγsFγdFγc   q = Df * γ = 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6*10.34 7  .216 + 10.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.8*10. Ejemplo 1: Solución:  Reemplazando en la fórmula de qu.8 qu = 48*20. 3. Efecto de la compresibilidad del suelo.6*18 = 10.72*Fcs*Fcd*0.  . Ejemplo 1: Solución:  Se requiere calcular los factores faltantes de acuerdo a las siguientes fórmulas:  Fcs = 1 + (B/L)(Nq/Nc) Fqs = 1 + (B/L) tan Ø`   Fγs= 1 – 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.7.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4 (B/L) Cuando Df/B <=1. Efecto de la compresibilidad del suelo. 4(Df/B)  Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B  Fγd= 1  Reemplazando: .7. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Ejemplo 1: Solución:  Fcd = 1 + 0. 3. Efecto de la compresibilidad del suelo.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 2) = 0.311 Fγd= 1   . Ejemplo 1: Solución:  Fcs = 1 + (B/L)(Nq/Nc) = 1+(0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4 (B/L) = 1-0.72) = 1.4 (0.2) tan 25 = 1.257 Fqs = 1 + (B/L) tan Ø` = 1+ (0. 3. Efecto de la compresibilidad del suelo.6 = 1.4 (036/1.6/0.6/0.6/1.66/20.4 Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B = 1+2tan25 (1-sen 25)² 0.8    Fcd = 1 + 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.7.233 Fγs= 1 – 0.6/1.6) = 1.4(Df/B) = 1 + 0.2)*(10. Efecto de la compresibilidad del suelo.257*1.72*1.233*1.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.66*1.311*0.3 47 = 459 kN/m2 qu = 459 kN/m2  . 3.216 + 10.7.8*10. se tiene: qu = 48*20.88*0.4*0.347+1/2*18*0.8*1*0. Ejemplo 1: Solución:  Volviendo a reemplazar en la ecuación de qu. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6*10. las cimentaciones están sometidas a momentos además de la carga vertical. por lo que en tales casos. En la siguiente figura se muestra esta distribución de presiones q max y q min.   En varias situaciones. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. como en la base de un muro de contención o una columna de borde. 3.8. Cimentaciones cargadas excéntricamente. la distribución de presión sobre el suelo debida a la cimentación no es uniforme. Cimentaciones cargadas excéntricamente. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.8. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Cimentaciones cargadas excéntricamente.  La distribución máxima y mínima de la presión sobre el suelo bajo la zapata queda como: q max = Q/BL + 6M/B²L q min = Q/BL – 6M/B²L Donde: ◦ Q = Carga vertical total ◦ M = momento sobre la cimentación.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. .8. .8.  La excentricidad de la carga total Q sucede cuando la misma se encuentra a una distancia e del centro como se muestra en la figura. Cimentaciones cargadas excéntricamente. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. . cuando la excentricidad e adopta el valor B/6.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones cargadas excéntricamente. 3.8. q min es cero. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.6e/B)  Si observamos estas ecuaciones.  La excentricidad e queda como:  e = M/Q  Si la excentricidad sustituimos en las anteriores ecuaciones las presiones máximas y mínimas sobre el suelo quedaran como:   q max = Q/BL (1+ 6e/B)    q min = Q/BL (1. por lo que el valor de q max quedar a como:  q max = 4Q / (3L (B-2e))  El factor de seguridad para estos tipos de carga contra la falla por capacidad de carga se puede evaluar usando el procedimiento de Meyerhof. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. La naturaleza de la distribución de presión sobre el suelo será como se muestra en la figura anterior. denominado como el método del área efectiva.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones cargadas excéntricamente. sin embargo como el suelo no puede tomar tensiones. habrá una separación entre la cimentación y el suelo subyacente.8. 3. lo que significa que se desarrollará una tensión en el suelo.   Para e> B/6. q min será negativa. que sigue los siguientes pasos: . de acuerdo a lo siguiente: .8. 1ro. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentación. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones cargadas excéntricamente. los valores quedan como L´ = ancho efectivo L´= L-2e B´= Largo efectivo B´= B La menor de las dos dimensiones. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones cargadas excéntricamente.    . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.8.  B´= ancho efectivo L´= Largo efectivo A´ = área efectiva B´ = B -2e L´= L A´ = B´x L´      Por el otro lado si la excentricidad esta en dirección del largo de la cimentación. es decir B´ o L´. es considerada como el ancho efectivo de la cimentación. Fqs y Fγs. se deben utilizar las fórmulas siguientes. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. quedando como:  Fcs = 1 + (B`/L`)(Nq/Nc) Fqs = 1 + (B`/L`) tan Ø`   Fγs= 1 – 0. Utilizando la ecuación general de la capacidad de carga última. 2do. y reemplazando el ancho efectivo. Cimentaciones cargadas excéntricamente.8. se tiene que la capacidad de carga última es:  q´u = c´NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi  Para obtener los factores Fcs. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. reemplazando las dimensiones del largo efectivo y ancho efectivo.4 (B`/L`) . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.8. las ecuaciones son:  Fcd = 1 + 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.4(Df/B)  Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B Fγd= 1  Cuando Df/B>1.    Fcd = 1 + 0. Cimentaciones cargadas excéntricamente. se deben utilizar las ecuaciones siguientes sin reemplazar el ancho efectivo: Cuando Df/B <=1. Fqd y Fγd.4 tan ˄-1 (Df/B) Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² tan ˄-1 Df/B Fγd= 1   . 3.  Para determinar los factores Fcd. 8. Cimentaciones cargadas excéntricamente. La carga última total que la cimentación puede soportar es:  Q ult = q`u x A` Donde: ◦ Q ult = carga última total bruta ◦ q´u = capacidad de carga última (con el ancho efectivo de la zapata) ◦ A = área efectiva . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3ro.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga es:  FS = Qult/Q 5to. quedando como:  FS = q´u / qmax . El factor de seguridad se verifica respecto a qmax.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.8. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 4to. 3. Cimentaciones cargadas excéntricamente. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Si la excentricidad de la carga es de 0. Ejemplo: En la siguiente figura se muestra una cimentación corrida.5 pie. Cimentaciones cargadas excéntricamente. 3.8.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. . determinar la carga última Total Qult por longitud unitaria de la cimentación. 8.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución: Analizando la ecuación general efectiva de la capacidad de carga última se tiene:  q´u = c´NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi Como la cohesión C = 0. la ecuación queda como:  q´u = qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi El valor de la sobre carga queda como:  q = γ Df Reemplazando:  q = 110 * 4 = 440 lb/pie2 . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Cimentaciones cargadas excéntricamente. 3. se tienen los siguientes factores:  Nq = 33.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.8. Solución: Para un ángulo de fricción interna Ø´ = 35º.03  El ancho efectivo B´. utilizando la tabla No. Cimentaciones cargadas excéntricamente.5 = 5 pie    .30.4. Nγ = 48. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. queda como: B´= B – 2 e Reemplazando: B´= 6 – 2*0. 3. 4 (B`/L`) Fqs = 1 Fγs = 1  . en este sentido la relación B´/L´= 0. entonces utilizando las fórmulas de cálculo de los factores se tiene:  Fqs = 1 + (B`/L`) tan Ø` Fγs= 1 – 0. la cimentación es corrida por consiguiente la relación de B/L tiende a cero debido al largo de L. Cimentaciones cargadas excéntricamente. 3.8. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución:  Para este caso en particular.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 7 <=1.17 Fγd= 1 No hay inclinación en la carga.4(Df/B) Fcd = 1 Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/BFqd = 1 + 0.255 (4/6) = 1. 3. Solución:  Df/B = 4/6 = 0. por consiguiente se utilizan las fórmulas:  Fcd = 1 + 0.8. Cimentaciones cargadas excéntricamente.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. por consiguiente: Fqi = Fγi = 1     . que da como: Q ult = q`u x A` Q ult = 30351 * (5*1) = 151755 lb/Pie2 Q ult = 151755 Lb/Pie2 (por longitud unitaria)      . Cimentaciones cargadas excéntricamente.8. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.03*1*1*1 q´u = 30351 lb/pie2 Entonces.30*1*1. 3. Q ult. Solución:  Reemplazando en la fórmula de la ecuación general se tiene:  q´u = 440*33.17*1 + ½*110*5*48. Solución: Calculando q max. 3.3 Lb/pie2 Verificando el FS.8. se tiene: FS = q´u / q max  FS = 30351/13489 = 2.5) = 202340/15 q max = 13489. se tiene: qmax = 4Q / 3L(B-2e)    qmax = 4*50585 / 3*(6-2*0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.5  Q = 60702 Lb/pie2 (por longitud unitaria)   . Cimentaciones cargadas excéntricamente.25 = 2.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5 (por longitud unitaria) Calcular Q total:  FS = Qult/Q  Q = Qult/FS  Q = 151755 /2. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.  Considerar una cimentación sometida a una carga vertical última Qult y un momento colocada excéntricamente sobre la cimentación con coordenadas en: X=eB Y=eL En la figura se ilustra esta posición. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.9. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.    . . . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.9. 3. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. respecto a los ejes x y y se determinen como Mx y My. 3.9. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. como se muestran en las figuras: .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Los componentes del momento M producido por Q. 9. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. 3.. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Por consiguiente las coordenadas de la excentricidad respecto a los momentos Mx y My. quedan como:  eB = My/Qult eL = Mx/Qult   Donde los valores de Qult y q´u se determinan con las siguientes fórmulas: Q ult = q´u A´ q´u = c´NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi A´= área efectiva = B´L´    . . utilizando las siguientes ecuaciones: Fcs = 1 + (B`/L`)(Nq/Nc) Fqs = 1 + (B`/L`) tan Ø` Fγs= 1 – 0. 3. para calcular los factores Fcs.9. Fqs y Fγs se debe utilizar las dimensiones del largo efectivo L`y del ancho B´. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4 (B`/L`)    .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Como se explico anteriormente. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. las ecuaciones deben modificarse a:  Fcd = 1 + 0. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.9.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Para calcular Fcd.4 tan ˄-1 (Df/B) Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² tan ˄-1 Df/B Fγd= 1     . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  Fcd = 1 + 0..4(Df/B) Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B Fγd= 1   Cuando Df/B>1. Fqd y Fγd se debe utilizar las ecuaciones: Cuando Df/B <=1. 3. es decir B1 y L1.   La determinación de área efectiva A´. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.5 – 3 eL / L)   El largo efectivo L´ es la mayor de las dos dimensiones.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. el área efectiva para este caso se calcula como:  A´= ½ B1 L1 Donde:    B1 = B (1. por consiguiente. el ancho efectivo B´ y el Largo efectivo L´.5 – 3eB/B) L1 = L (1.9. pueden presentarse cinco casos que se ilustran en las graficas: a) CASO I: cuando eL / L >= 1/6 y eB / B >= 1/6. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. el ancho efectivo es:  B´= A´/ L´ .  b) CASO II: cuando eL /L < 0.5 y 0<eB/B< 1/6. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.9. el área efectiva para este caso se determina como:  A´= ½ (L1+L2)B  Las dimensiones L1 y B1 pueden determinarse con la figura 3. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.15 (b). El ancho efectivo se determina como:   B`= A´/ L1 o L2 (el que sea mayor)  El largo efectivo es:  L´= L1 o L2 (el que sea el mayor) .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  c) CASO III: cuando el/L<1/9 y 0<eb<0. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.16 (b) .9. 3. el área efectiva para este caso se determina como:  A´= ½ (B1 +B2)L  El ancho efectivo es:  B´= A´/L  El largo efectivo es igual a:  L´= L  Las magnitudes B1 y B2 se determinan de la figura 3.5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.9. 3. el área efectiva que como:  A´= L2 B + ½ (B+B2) ( L-L2)  El ancho efectivo queda como:  B´= A´/L  El largo efectivo queda como:  L´= L  Las magnitudes B1 y L2 se determinan con la grafica 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.17 (b) .  d) CASO IV: cuando eL< 1/6 y eb < 1/6. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.   Ejemplo: En la siguiente figura se muestra una cimentación cuadrada con eL = 0.9.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. partiendo de que la cimentación es excéntrica en dos direcciones. calcular la carga última Qult. 3.3 m y eB = 0. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. .15 m. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 9. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.  Ejemplo: Figura . 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3 L = 1.15/1. 3.9.3/1. calcular las relaciones para determinar a que caso pertenece la zapata: eL = 0.5    eL / L = 0.15 B = 1.   Ejemplo: Solución: Se tienen los siguientes datos.16 . Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.2  y eB = 0.1     1/6 = 0.5 = 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5        eB / B = 0.5 = 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.2 y eB/B = 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. debido a que eB/L < 1/6.  Ejemplo: Solución: Con las relaciones de eL/L . eB/L y 1/6.9.)       .15 (b). debido a que eL/L(0. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.21 (aprox.2 y eB/B = 0.1 Para eL/L = 0. se determina Para eL/L = 0. La zapata está en el caso II.16) En consecuencia.5 y 0<eB/L(0. se analizan los casos determinando lo siguiente: La zapata no está en el caso I.1 L1/L = 0. utilizando la figura 3.85 (aprox.2) < 0.) L2/L = 0. 3.1)<1/6(0. 275 + 0.21 * 1.85 * 1. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.193 m2 .275 m    L2 = 0.5 = 1.315 m    Utilizando la ecuación:  A´= ½ (L1 + L2 ) B  Se tiene  A`= ½ (1.   Ejemplo: Solución: Entonces: L1 = 0.9. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.315 ) 1.5   L1 = 1.5  L2 = 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.   Ejemplo: Solución: De la ecuación:  L´= L1 o L2 (el que sea mayor)  Se tiene que:  L`= L1 = 1. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.9.936 m .275 = 0.275 m  Utilizando la ecuación del ancho efectivo se tiene:  B´= A´/ L´  B´= 1. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.193 / 1. se tiene:   q = 18 * 0.6 kN/m2 . Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. la ecuación queda:  q´u = qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi  El factor q = γ Df Reemplazando.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. se tiene:  q´u = c´NcFcsFcdFci + qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi  Como c´= 0.   Ejemplo: Solución: Utilizando la ecuación general. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.7 = 12.9. 5 = 1. de la tabla 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.4 Utilizando las fórmulas para el cálculo de los demás factores se tiene: Fqs = 1 + (B`/L`) tan Ø` = 1+ (0.4 Nγ = 22. 3.9.4 (B`/L`) = 1 – 0.706 Fqd = 1 + 2 tan Ø` (1-sen Ø`)² Df/B = 1 + 2tan30 (1-sen30) 0.424 Fγs= 1 – 0.936/1. Nq y Nγ.936/1.135 Fγd = 1          . tienen los valores: Nq = 18. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.275) tan 30º = 1.4.275) = 0.4 (0.7/1.   Ejemplo: Solución: Para un ángulo Ø´= 30º. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.135 + ½*18*0. 3.706*1 = 374.4*0.22  q´u= 507.4*1.936*22.   Ejemplo: Solución: Reemplazando en la ecuación general.9.6*18.424*1.71+133. se tiene:  q´u = qNqFqsFqdFqi + 1/2γB´NγFγsFγdFγi  Como no hay inclinación en la carga.93 Kn/m2 . la ecuación se resume a:  q´u = qNqFqsFqd + 1/2γB´NγFγsFγd  q´u = 12. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.96 Kn .93  Qul= 605.193 * 507. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Cimentaciones con cargadas excéntricas en dos direcciones.   Ejemplo: Solución: Utilizando la fórmula:  Qult = q´u * A´  Se tiene:  Qul = 1.9. Sin embargo en la realidad puede presentarse casos especiales en que un estrato de suelo es rígido a poca profundidad de desplante o el suelo presenta varios estratos con diferentes parámetros y características. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  En los anteriores casos de cimentaciones superficiales su supuso que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo a grandes profundidades y que la superficie del terreno es horizontal. En otros casos puede presentarse la necesidad de construir una zapata sobre o cerca de un talud. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. por lo que es necesario analizar la capacidad de carga última para estos casos especiales.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.  .10. 1.10.   3. 3. la ecuación general de la capacidad de carga última queda como:  qu = c´Nc + q Nq + ½ γ B Nγ .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. En la figura se muestra una cimentación superficial soportada por un suelo homogéneo que se extiende a gran profundidad.10. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. si el factor de profundidad para una carga vertical se desprecia por la poca profundidad que tiene. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.10.10.1 (b). CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Nq y Nγ. . la extensión D de la zona de falla en el suelo bajo carga última obtenida en la derivación de Nc y Nq por Prandtl y Reissner está dada por la figura 4. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. 3.1 (b) y en forma similar la magnitud D obtenida por Lundgren y Mortensen al evaluar Nγ está dada también por la figura 4.1. la zona de falla del suelo y el desarrollo de las líneas de deslizamiento bajo carga última serán como se muestra en la figura siguiente. han sido explicados anteriormente. La forma y enfoque general de obtener los factores Nc. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. Ahora. si una base rugosa rígida está localizada a una profundidad H<D bajo el desplante de la fundación.    3. en tal caso. el desarrollo completo de la superficie de falla en el suelo estará restringido. 10. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  3. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. 3.1. .10.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 1.4 y 4.3. Cuando H >= D. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. Las variaciones se dan con H/B y el ángulo de fricción interna Ø´ del suelo para determinar Nºc.10. Mandel y Salecon determinaron que la capacidad de carga última aplicable a este tipo de fundaciones rugosas continuas y con una base rígida localizada a poca profundidad se da por la siguiente ecuación:  qu = c´Nºc + q Nºq + ½ γ B Nºγ     Donde: Nºc. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. 3. Nºq = Nq y Nºγ=Nγ. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Nºc = Nc. Nºq y Nºγ. 4. respectivamente.5.   3.      . utilizando las figuras 4. Nºq y Nºγ = factores de capacidad de carga modificados B = ancho de la cimentación γ = peso específico del suelo.10. 3. Para el caso de una profundidad de desplante baja. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. Meyerhof propuso las siguientes fórmulas de cálculo de los anteriores factores de forma:    Fºqs = 1 – m1 (B/L)  Fºγs = 1 – m2 (B/L) .10.   3. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. la ecuación queda como:  qu = q NºqFºqs + ½ γ B NºγFºγs ◦ Donde: ◦ Fºqs y Fγs = factores de forma modificados   Los factores de forma Fºqs y Fγs están en función de H/B y el ángulo Ø´. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. la capacidad de carga última de cimentaciones rugosas sobre un estrato de arena con una base rugosa rígida a poca profundidad.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. despreciando los factores de profundidad.10.1. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. Donde:   ◦ L = longitud de la cimentación   ◦ m1 y m2 = las variaciones con H/B y Ø´, determinados con la tabla 4.6  Para el caso de una arcilla saturada, bajo la condición no drenada o el ángulo de fricción interna Ø = 0, la anterior ecuación queda como:  qu = Cu Nºc + q Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.   Ejemplo: Se tiene una cimentación cuadrada de 1m x 1m que está construida sobre un estrato de arena. La profundidad de desplante esta a 0.75 m, el peso específico es de 17.3 kN/m3 y el ángulo de fricción interna de 35º, la cohesión de la arena es 0. Un estrato rocoso se localiza a una profundidad de 0.6 m bajo la base de la cimentación. Usando un factor de seguridad de 4, determinar la carga bruta admisible o también conocida como permisible que la cimentación puede soportar.    Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad. Figura del ejemplo Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.    Ejemplo: Solución: Para resolver este ejemplo se utiliza la ecuación de capacidad de carga cuando la cimentación descansa en arena a poca profundidad con una base rígida.  qu = q NºqFºqs + ½ γ B NºγFºγs  Para calcular q, se utiliza la fórmula: q = γ * Df Reemplazando y utilizando datos se tiene:    q = 17.3 * 0.75 = 12.98 Kn/m2 Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.  Ejemplo:   Solución: Utilizando las figuras No. 4.4 y 4.5 para determinar los factores Nºq y Nºγ, y con base en los datos H/B y el Ø`, se tiene: H/B = 0.6/1 = 0.6 Ø´ = 35º   De tablas:          Nºq = 90 (aprox.) Nºγ = 50 (aprox.) Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.  Ejemplo:  Solución:  Para calcular Fºqs y Fºγs, se utiliza las tablas 4.6 (a) y (b) para determinar m1 y m2 respectivamente, entonces en base a H/B y el Ø`, se tiene: H/B = 0.6/1 = 0.6 Ø´ = 35º De tablas se tiene que:      m1 = 0.34 (aprox.) m2 = 0.45(aprox.) Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.1. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.  Ejemplo:  Solución:  Reemplazando en fórmulas se tiene: Fºqs = 1 – m1 (B/L) = 1 – 0.34 (1/1) = 0.66 Fºγs = 1 – m2 (B/L) = 1- 0.45 (1/1) = 0.55 Remplazando en la ecuación general, se tiene:     qu = 12.98*90*0.66 + ½ 17.3*1*50*0.55  qu = 1009 kN/m2 CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. 3.25 Kn .10. Cimentaciones soportadas por un suelo con base rígida a poca profundidad.  3.1.10.25 Kn/m2 * (1x1) m2     Qadm = 252.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Ejemplo:  Solución:     Las ecuaciones de la capacidad última admisible y la capacidad bruta total admisible están representadas por:   qadm = qu/FS   Qadm =qadm * A   Remplazando se tiene:    qadm = 1009/4     qadm = 252.25 Kn/m2  Qadm = 252. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.10.  3. la superficie de falla será como muestra la figura.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.2. 3. El borde de la cimentación se localiza a una distancia b desde la parte superior del talud. Bajo carga última qu.   .  En algunos casos se tiene que construir cimentaciones superficiales sobre un talud donde la altura del talud es H y la pendiente forma un ángulo β con la horizontal.10. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. .  3.10. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.10. 3. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.2. 2. donde el ángulo Ø´= 0 con la condición sin drenado.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. y la ecuación queda:  qu = ½ γ B Nγq  Y para el caso de suelos puramente cohesivos. 3. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. c´= 0.10.  3.10. si el suelo es puramente granular.  Meyerhof desarrolló la siguiente relación teórica para la capacidad última de carga para cimentaciones corridas:  qu = c´Ncq + ½ γ B Nγq  Ahora. la ecuación será  qu = cNcq  Donde c = cohesión sin drenado . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 12 respectivamente. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.11 y 4. Si B<H.  3. como se muestra en la figura 4.12. El término insertado Ns corresponde y se define como el número de estabilidad y se calcula de la siguiente forma:  Ns = γH /c 2. Si B>= H.2. 3. se utilizan las curvas para Ns = 0 3.   Al usar la relación Ncq en la ecuación qu = c Ncq.      Las variaciones de Nγq y Ncq para la determinación de la qu con las anteriores situaciones se muestran y determinan con las figuras 4. se usan las curvas para el número Ns de estabilidad calculado.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.10.10. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. se debe considerar lo siguiente:   1. .  3.10.14. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. Andrws y Shields dieron una solución para el factor de capacidad de carga Nγq para una cimentación superficial continua sobre la parte superior de un talud de suelo granular.16.2. la capacidad de carga última de una cimentación continua puede ser dada por la ecuación:  qu = ½ γ B Nγq  Con base en el método de las características de esfuerzo. muestra los esquemas de la zona de falla en el suelo en función del nivel de desplante Df/B y la relación de la lejanía b/B considerados en el análisis de esos autores.15 y 4.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. 3.  . Para taludes de suelo granular.   a) Solución por características de esfuerzo para taludes de suelo granular. 4. la variación Nγq obtenidas con este método se muestran en las figuras 4. La figura siguiente.10. Graham. 10.2. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. 3.10. .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  3. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 2.  3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.10. .10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.2 m Df = 1.5 kN/m3 Ø=0 C = 50 Kn/m2   En base a los datos y a la forma y posición de la fundación.10.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.2 m B = 0.             Ejemplo: En la siguiente figura se observa una cimentación corrida superficial en arcilla. se dan los siguientes datos: B = 1. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud. determinar la capacidad de carga bruta admisible con una factor de seguridad FS = 4 . 3.8 m H = 6.2.10.2 m β = 30º γ = 17.  3. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.  Ejemplo: Posición y tipo de fundación Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.    Ejemplo: Solución: Al tratarse de un suelo cohesivo con un ángulo de fricción interna Ø=0, las variaciones de de Nγq y Ncq, deben ser analizadas en base los 3 puntos explicados para este tipo de fundación: Estos tres puntos son los siguientes:  ◦ El término insertado Ns corresponde y se define como el número de estabilidad y se calcula de la siguiente forma: Ns = γH /c ◦ Si B<H, se utilizan las curvas para Ns = 0 ◦ Si B>= H, se usan las curvas para el número Ns de estabilidad calculado. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.    Ejemplo: Solución: Analizando nuestros datos, se tiene que: Como B<H, suponemos que el factor de estabilidad Ns = 0. Utilizando la ecuación de la capacidad de carga última para este tipo especial de fundación se tiene:    qu = cNcq    Por lo tanto, para la determinación del factor Ncq, se utiliza la 4.12, con los datos de β, Df/B y b/b, por lo tanto se tiene que para: β = 30º Df/B = 1.2/1.2 = 1 b/B = 0.8/1.2 = 0.75 De la tabla 4.12, el valor de Ncq es: Ncq = 6.3          Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.    Ejemplo: Solución: Remplazando, la ecuación de qu, se tiene:  qu = 50 * 6.3 = 315 kN/m2  para el cálculo del qadm, se tiene: qadm = qu/Fs   qadm = 315/4 = 78.8 kN/m2 Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.   Ejemplo 2: En la figura siguiente se muestra una cimentación continua sobre un talud de suelo granular. Estimar la capacidad de carga última según lo siguiente: a) El método de Meyerhof b) El método de solución para características de esfuerzo.    Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.  Ejemplo 2: Posición y tipo de fundación Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.   Ejemplo 2: En la figura siguiente se muestra una cimentación continua sobre un talud de suelo granular. Estimar la capacidad de carga última según lo siguiente: a) El método de Meyerhof b) El método de solución para características de esfuerzo.    Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.     Ejemplo 2: Solución: a) Para la solución por el método de Meyerhof Al tratarse de un suelo granular con una cohesión c´= 0, se utiliza la ecuación: qu = ½ γ B Nγq En base a las relaciones: b/B = 1.5/1.5 = 1 Df/B = 1.5/1.5 = 1 Ø´= 40º β = 30º De la tabla 4.11, se calcula Nγq = 120 (aprox.) qu = ½ * 16.8 * 1.5 * 120          qu = 1512 kN/m2 Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.10. Cimentaciones superficiales en Casos Especiales.  3.10.2. Capacidad de carga de Cimentaciones sobre un talud.    Ejemplo 2: Solución: a) Para la solución por el método de Características de esfuerzos Al tratarse de un suelo granular con una cohesión c´= 0, se utiliza la ecuación: qu = ½ γ B Nγq Para el método de características de esfuerzos, se utiliza la tabla 4.16 (b) y las mismas relaciones de: Df/B=1 b/B = 1 Ø´= 40º β = 30º De la tabla 4.16 (b), se calcula Nγq = 110 (aprox.) qu = ½ * 16.8 * 1.5 * 110               qu = 1386 kN/m2 Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.11. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.  En muchos casos, el asentamiento admisible o también conocido como permisible de una cimentación superficial puede controlar la capacidad de carga admisible. El asentamiento admisible mismo puede ser controlado por reglamentos de construcciones, por lo que la capacidad de carga admisible será la menor de las dos siguientes condiciones: Que, qadm = Qu/Fs o qadm = q asentamiento admisible     El asentamiento de una cimentación puede dividirse en dos categorías principales: Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.11. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.   a) Asentamiento inmediato elástico: el cual tiene lugar durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura b) Asentamiento por consolidación: ocurre con el tiempo. El agua de poro es expulsada de los espacios vacios de los suelos saturados sumergidos en agua, por lo que el asentamiento total de una cimentación es la suma del asentamiento elástico más el asentamiento por consolidación. El asentamiento por consolidación comprende dos fases, primaria y la secundaria. la    El asentamiento por consolidación primaria se analizó y estudio en los primeros capítulos. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.11. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.      El asentamiento por consolidación secundaria ocurre después de que termina la primaria, causada por el deslizamiento y la reorientación de las partículas de suelo bajo una carga sostenida.   El asentamiento por consolidación primaria es más importante que el secundario en arcillas inorgánicas y en suelos limosos.   Para suelos orgánicos, el asentamiento por consolidación secundaria es más importante. entonces. c) Capacidad de carga admisible basada en el asentamiento elástico.     .11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. d) cimentación con refuerzo de suelo.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Para el cálculo del asentamiento de la cimentación tanto elástico como por consolidación. este tema se divide en las siguientes partes: a) Procedimiento para el cálculo del incremento del esfuerzo vertical. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. b) Cálculo del asentamiento elástico y por consolidación. se requiere conocer o estimar el incremento del esfuerzo vertical en la masa de suelo debido a la carga neta aplicada a la cimentación. 3. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11. elásticos e isotrópicos. 3.        Según el análisis. el incremento del esfuerzo vertical en un punto de la masa de suelo A. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Esfuerzo debido a una carga concentrada  Boussinesq desarrollo las relaciones matemáticas para la determinación de los esfuerzos normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios homogéneos.1. esta dado por:   (ecuación) Donde:   r = √x²+y²   x.y. debido a una carga puntual concentrada localizada en la superficie.z = coordenadas del punto A .11. causado por una carga puntual de magnitud P. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. si la carga por unidad de área es qo.11. Esfuerzo debajo de un área rectangular.     Para esto. 3.  El procedimiento de integración de la ecuación de Boussinesq también permite la evaluación del esfuerzo vertical en cualquier punto A debajo de una esquina de una superficie flexible rectangular cargada. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. puede tratarse como una carga puntual. la carga total sobre el área elemental es:     dP = qo dx dy     Esta carga elemental puede. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.11. 3. . dP.2. considere un área elemental dA = dx dy sobre la superficie cargada. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ver la siguiente figura. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. la ecuación queda como:     dP = (3qo (dxdy) z³) / 2π (x²+y²+z²)˄5/2     El incremento total del esfuerzo Δσ causado por el área total cargada en el punto A se obtiene integrando la ecuación anterior.11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. sin embargo al sustituir dP = qo dx dy por P y x²+y² por r². Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. obteniendo lo siguiente:     Δσ = qo I .11.  El incremento del esfuerzo vertical en el Punto A caudao por dP puede ser evaluada usando la ecuación inicial. 3. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. 3. Esfuerzo debajo de un área rectangular.2. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  Donde   qo = Carga por unidad de área I = factor de influencia.11.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11. donde: m = B/z n = L/z Las variaciones de los valores de influencia con m y n se obtienen de la tabla 5. El factor de influencia está en función a dos parámetros m y n. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. Esfuerzo debajo de un área rectangular.5     . 3.2. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Esfuerzo debajo de un área rectangular. 3.11. donde: m = B/z n = L/z Las variaciones de los valores de influencia con m y n se obtienen de la tabla 5.2. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.  Donde   qo = Carga por unidad de área I = factor de influencia. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. El factor de influencia está en función a dos parámetros m y n.5     .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.4 para determinar el esfuerzo a la profundidad z debajo de un punto Q.11. debajo del punto Q causado por cada superficie rectangular. dividida la superficie cargada en cuatro rectángulos.  El incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada también se encuentra usando la ecuación de incremento de carga en base al factor de influencia junto con la figura 5. 3. para calcular el incremento del esfuerzo a la profundidad z.2. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Esfuerzo debajo de un área rectangular.11.    .     El punto Q es la esquina común a cada rectángulo. utilizando la ecuación anterior  Δσ = qo I. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. I2. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.  El incremento total del esfuerzo causado por toda la superficie cargada se expresa ahora como:     Δσ = qo (I1+I2+I3+I4)     Donde:  I1.3 y4 respectivamente. 3. y se da por la siguiente relación:     Δσ = qo Ic     Las variaciones de Ic respecto a m1 y n1 se da en la tabla 5. el esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie rectangular es de importancia. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.3    .11.11.     En la mayoría de los casos. I3 y I4 = los valores de influencia de los rectángulos 1. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.2.2. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Esfuerzo debajo de un área rectangular. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11.11. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. Esfuerzo debajo de un área rectangular. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3.2.  Las variaciones de Ic respecto a m1 y n1 se da en la tabla 5.3       Donde:   m1 = L/B   n1 = z / (B/2)   . 3. denominado método 2:1. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. de acuerdo a la figura. el incremento del esfuerzo a la profundidad z es:     Δσ = (qo * B * L) / (B+z)(L+z)     Esta ecuación se basa en la hipótesis de que el esfuerzo se dispersa desde la cimentación a lo largo de las líneas con una pendiente 2 vertical a 1 horizontal   .  Los ingenieros en cimentaciones usan a menudo un método aproximado para determinar el incremento del esfuerzo con la profundidad causado por la construcción de una cimentación.2.11. Esfuerzo debajo de un área rectangular.     Según este método. 3. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 25 m debajo del centro de la superficie rectangular. 3. Esfuerzo debajo de un área rectangular.  Ejemplo  Un área flexible rectangular de 2. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.5m x 5 m se localiza en la superficie del terreno y soporta una carga qo = 145 Kn/m2.     Utilizando la figura de esfuerzo debajo de cualquier punto de una superficie flexible rectangular cargada. se tiene que:   .11. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.2.11.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.     Determinar el incremento del esfuerzo debido a la carga a una profundidad de 6.     L(1) = 5/2 = 2.11. Esfuerzo debajo de un área rectangular.  Ejemplo  B(1) = 2. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.2. 3.25 = 0.   .25 = 0.2  n1 = L1/z = 2.4.5 m la carga esta aplicada al centro     Utilizando las ecuaciones:     m1 = B1/z = 1.5/2 = 1. 3.5/6.11. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.25/6. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.25m la carga se aplica al centro. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.11.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. I3 I4 = Ic = 0.03280.2. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.     Utilizando la ecuación:     Δσ = qo Ic     Se tiene:     Δσ = 145*4*0.     I1.11. I2. 3. como la carga se encuentra en el centro.2.  Ejemplo  Con estos parámetros y con la tabla 5. Esfuerzo debajo de un área rectangular. 3.0328 = 190. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.24m kN/m2 .03280. se obtiene que el factor de influencia Ic = 0. como se muestra en la siguiente figura.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se explicó que el incremento del esfuerzo vertical debajo de una esquina de una superficie rectangular cargada uniformemente fue dado por la ecuación  Δσ = qo I En muchos casos se requiere determinar el incremento promedio del esfuerzo Δσprom. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.11. entonces la ecuación queda como:    . 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. debajo de una esquina de una superficie rectangular cargada uniformemente con límites de z=0 a z = H. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11.3. 3.  En los anteriores puntos. 11.  Δσ = qo Ia  Donde: Ia = f (m. 3. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.n) m = B/H n = L/H        .3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  La variación de Ia con m y n se muestra en la figura 5.7. se puede requerir el incremento promedio del esfuerzo vertical en sólo un estrato dado.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.3. como se muestra en la figura siguiente.11. es decir entre z = H1 y z = H2.     La estimación del asentamiento por consolidación bajo una cimentación.  La ecuación se da como:  Δσprom (H2/H1) = qo ((H2 Ia(H2) – H1Ia(H1)))/ (H2-H1) . Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. 3.11. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada. 3. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.  Donde:  Δσprom (H1/H2) = incremento promedio del esfuerzo inmediatamente debajo de una esquina de una superficie rectangular cargada uniformemente entre las profundidades z = H1 y z = H2    en función a m = B/H2 y n = L/H2 ◦ Ia(H2) = Ia para z = 0 a z = H2 ◦   ◦ Ia(H1) = Ia para z=0 a z = H1 en función a m = B/H1 y n=L/H1 . 3.11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.3. 3. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.11. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.11.5 pies x 4.5 pies (LxB).Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución La superficie cargada se divide en cuatro superficies rectangulares.   .  Ejemplo  Determinar el incremento promedio del esfuerzo vertical bajo el centro de la superficie cargada en la figura siguiente entre z=9 pies y z = 15 pies. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. cada una de 4. 3. es decir entre los puntos A y A´. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11. 3.3.11. la ecuación:  Δσprom (H1/H2) = qo ((H2 Ia(H2) – H1Ia(H1)))/ (H2-H1) El incremento promedio del esfuerzo entre las profundidades requeridas bajo la esquina de cada superficie rectangular se expres como: Δσprom (H1/H2) = 1000 ((15 Ia(H2) – 9Ia(H1)))/ (15-9) Para el cálculo de Ia(H2) se determina:    .  Ejemplo   Usando. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada. 7.136 (aprox) Para el cálculo de Ia(H1) se determina:   m = B/H1 = 4. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.3  Con estos parámetros y en base a la figura 5. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.11.5/9 = 0.5/15 = 0.  Ejemplo  m = B/H2 = 4.5      .5/9 = 0. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.5 n = B/L1 = 4.5/15 = 0.3  n = L/H2 = 4. Ia(H2) = 0. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.11.3. 3. 3. 136 – 9 * 0.11. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5 lb/pie2     .175 (aprox) Entonces: Δσprom (H1/H2) = 1000 ((15 * 0. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.  Ejemplo  Con estos parámetros y en base a la figura 5.175))/ (15-9)   Δσprom (H1/H2) = 77. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.  Ia(H1) = 0. 3.3.7. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.3.  Ejemplo  El incremento del esfuerzo entre z = 9 y Z= 15 pies bajo el centro de la superficie cargada es igual a:  Δσprom (H1/H2) = 4 * 77. 3.11. Incremento del Esfuerzo vertical promedio debido a un área rectangular cargada.11.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5 lb/pie2     Δσprom (H1/H2) = 310 lb/pie2 . Capacidad de carga y Asentamiento Admisible. 3. 3.  En la figura se ilustra la sección transversal de un terraplén de altura H. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11.tan-1 (B1/z) Ø2= tan-1 (B1/z) (los ángulos en radianes)    .  Para esta condición de carga.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Incremento del Esfuerzo bajo un terraplen.3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.B1/B2 (Ø))     Donde: qo = carga del terraplen = γ H γ = peso especifico del suelo del terraplen H = altura del terraplen Ø1= tan-1 ((B1+B2)/z) . el incremento del esfuerzo vertical se expresa como:  Δσ = qo/(π) ((B1+B2)/B2) (Ø1 + Ø2) . Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.11. 3. Incremento del Esfuerzo bajo un terraplen.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación.3. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11.11. 3. . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 3. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Capacidad de carga y Asentamiento Admisible.11. 3. Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo causado por la carga de la cimentación. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.  Para una derivación detallada de la ecuacion anterior.  .11. la misma se simplifica a :  Δσ = qo I'   Donde: I`= una función de B1/z y B2/z La determinación de I` respecto a B1/z y B2/z se la realiza con la figura 5.3.11. 3. Incremento del Esfuerzo bajo un terraplen. determinar el incremento de esfuerzo bajo el mismo en los puntos A1 y A que se muestra en la figura. Incremento del Esfuerzo bajo un terraplén.11. En la siguiente figura se muestra un terraplén. Ejemplo.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. .3. 8   . para el lado izquierdo del terraplén se tiene la siguiente figura. Solución:  Para el calculo del esfuerzo del terraplén se tiene que  qo = γ H Remplazando:  qo = 17.5 * 7 = 122.5/5 = 0. donde: B1 = 2.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5 B2/z = 14/5 = 2. se tendrán dos lados de análisis. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.5 kN/m2  Calculo del incremento efectivo en el punto A1: Si analizamos y desglosamos el terraplén simétricamente desde el punto A.5 m y B2 = 14 m y z= 5 m entonces se tiene que: B1/z = 2. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución: la gráfica muestra dos porciones simétricas del terraplén que sumadas darán el incremento total . 5/5 = 0.5 B2/z = 14/5 = 2.03 kN/m2 .8  En este caso I`= 0.445. el valor de I` son iguales para ambos lados. en consecuencia queda: Δσ = Δσ1 + Δσ2 = qo (I`1izq+I`2 der) El incremento de presión para el punto A1 es: Δσ = 122. Dada la simetría de los dos lados del terraplén.445+0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.445)  Δσ = 109. Solución:  Con los datos de: B1/z = 2.5 (0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Para este caso la distancia B1 no esta en el coronamiento por lo que solamente se considera la distancia B2 del talud.25 para la sección izquierda: . como se pinta en la figura: Para el lado izquierdo  B1 = 5 m y B2 = 0 y z= 5 m entonces se tiene que:     B1/z = 0/5 = 0 B2/z = 5/5 = 1 Se recuerdo que la distancia B1 debe estar en el coronamiento o parte del coronamiento del terraplén. se tendrán dos lados de análisis. el izquierdo y derecho que no son simétricos. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. Solución: Calculo del incremento efectivo en el punto A2:  Si analizamos y desglosamos el terraplén partiéndolo por el punto A2. se tiene la siguiente figura:  Es importante analizar que el lado derecho se considerara al terraplén como completo por lo que luego se le debe restar el lado central. Con estos datos y de la tabla se tiene que I`= 0. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Solución: la gráfica muestra dos porciones no simétricas considerando la división que pasa por el punto de análisis A2 a esto se resta el área sobrante . CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA. 8 Con estos datos y de la tabla se tiene que I`= 0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.8 B2/z = 14/5 = 2.335 para la sección izquierda:  .495 para la sección izquierda:  Para el lado central se resta:  B1 = 0 m y B2 = 9 y z= 5 m entonces se tiene que: B1/z = 0/5 = 0 B2/z = 9/5 = 1.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.8 Con estos datos y de la tabla se tiene que I`= 0. Solución: Para el lado derecho: B1 = 14 m y B2 = 14 y z= 5 m entonces se tiene que: B1/z = 14/5 = 2. 335  Δσ =45.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.75*0.5 = 78.75*0.2 kn/m2 .75 kn/m2 I`3 = 0.5 *17.5 = 43.5 = 122.5 kn/m2 I`2 = 0.25+122.495-78.25  El cálculo de qo2: qo2 = 7 * 17.335  Δσ = Δσ1 + Δσ2 – Δσ3  Δσ = 43.5 * 17.5*0. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA.495  El calculo de qo3: qo3 = 4.75 kN/m2 I`1 = 0. Solución:  El calculo de qo1: qo1 = 2. teóricamente si la cimentación es perfectamente flexible.12. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  El asentamiento elástico de una cimentación superficial se estima usando la teoría de la elasticidad. el Asentamiento puede expresarse como:  Se = qo (α B´) ((1-µ²)/E) Is If Donde:  qo = presión neta aplicada sobre la cimentación  µ = relación de Poisson del suelo  E = módulo de elasticidad promedio del suelo bajo la cimentación medido de z=0 a z = 4B . Asentamiento Elástico basado en la teoría de la elasticidad. 3. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento Elástico basado en la teoría de la elasticidad. 3.      B´= B/2 para el centro de la cimentación B`= B para una esquina de la cimentación If = factor de profundidad que esta en función de Df/Bµ y L/B Α = factor que depende de la posición de la cimentación donde el asentamiento está siendo calculado.12.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Is = factor de forma  Is = F1 + ((1-2µ)/(1-µ)) F2  F1 y F2 son factores que se calculan y determinan de tabla en función de m`y n` . 12. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. usamos: α=4 m`= L/B n`= H / (B/2) Para calcular el asentamiento en una esquina de la cimentación usamos:  α=1 m`= L/B n`= H / B Las variaciones de F1 y F2 con m` y n` son dadas en la tabla 5.4. Asentamiento Elástico basado en la teoría de la elasticidad.5.     Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación.  Cuando Df=0. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. el valor de If = 1. Las variaciones de If con Df/B y µ está dada en la tabla 5.       . Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento Elástico basado en la teoría de la elasticidad.93 Se(flexible en el centro) .12. 3.  Con lo anteriormente calculado el asentamiento elástico de una cimentación rígida puede estimarse con  Se(rígida) = 0.  Debido a la naturaleza no homogénea de los depósitos de suelos.   . la que sea más pequeña. 3. la magnitud de E = puede variar con la profundidad. Por esta razón Bowles recomienda usar un promedio ponderado de Es de acuerdo a la siguiente ecuación:   Es = Σ E (i) Δz / ¯z  Donde: E(i) = módulo de elasticidad del suelo en una profundidad Δz ¯z = H o 5B.12. Asentamiento Elástico basado en la teoría de la elasticidad.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ejemplo:  Se tiene una cimentación rígida superficial de 1m x 2m se muestra en la siguiente figura. .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. calcular el asentamiento elástico en el centro de la cimentación. se utiliza la ecuación siguiente.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. para calcular el módulo de elasticidad promedio del suelo: Es = Σ E (i) Δz / ¯z Es = (10000*2 + 8000*1 + 12 *2) / 5 Es = 10400 Kn/m2    .   Solución: En base a las dimensiones de la zapata B=1 y L= 2 y observando que ¯z = 5 que casualmente es igual a 5B. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. 4.   Solución: Conociendo que el análisis se lo realiza en el centro de la zapata.031          . se obtienen los siguientes factores F1 = 0. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. se tiene lo siguiente: α=4 m`= L/B n`= H / (B/2) Calculando: m`= 2/1 = 2 n`= 5 / (1/2) = 10 Con estas relaciones y utilizando la tabla 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.641 F2 = 0. 641 + (2-0.031 Is = 0. se determina en primera instancia las relaciones: Df/B = 1/1 = 1 L/B = 2/1 = 2 µ = 0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.716 Para la determinación del factor If.3)/(1-0.   Solución: Utilizando la fórmula para el cálculo para el factor de forma se tiene: Is = F1 + ((2-µ)/(1-µ)) F2 Is = 0.3        .3) * 0. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. se determina que: Se = qo (α B´) ((1-µ²)/E) Is If B`= B/2 B`= 1/2           .   Solución: Utilizando la tabla 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. se determina que: If = 0.709   Con todos los datos calculados.5. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.   Solución: Se = 150 (4 * ½) ((1-0. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.93 Se(flexible en el centro)   Se rigida = 0.9 mm .709  Se = 0.3 mm  Como la cimentación es rígida.3 = 12.93 * 13.0133 m = 13. de la ecuación siguiente se calcula: Se(rígida) = 0.716*0.3²)/10400)*0. el incremento del módulo de elasticidad del suelo con la profundidad y la localización de estratos rígidos a una profundidad limitada.  Para usar la ecuación. la profundidad de empotramiento de la cimentación. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Mayne y Poulos presentaron una fórmula mejorada para calcular el asentamiento elástico de cimentaciones. 3. la cual está dada por:  Be = Raiz (4BL/π) Donde:   B = Ancho de la cimentación L = longitud de la cimentación . se requiere determinar el diámetro equivalente Be de un cimentación rectangular.13.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. esta fórmula mejorada toma en cuenta la rigidez de la cimentación. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  En la siguiente figura. . ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. se muestra una cimentación con la ubicación del diámetro equivalente Be localizado a una profundidad Df debajo de la superficie del terreno. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.13. el asentamiento elástico debajo del centro de la cimentación es:    Se = ((qo Be IG IF IE) / Eo ) ( 1 .µ²) . Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Donde t es el espesor de la cimentación y Ef el módulo de elasticidad del material de la cimentación. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. por lo que el módulo de elasticidad del estrato de suelo compresible puede calcularse como: Es = Eo + kz Con los anteriores parámetros descritos.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.13.  Un estrato rígido esta localizado a una profundidad H debajo de la base de la cimentación. 3. El factor de corrección por rigidez de la cimentación puede calcularse con la fórmula siguiente: El factor de corrección por profundidad de desplante con la siguiente fórmula: Con las figuras 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Donde:  IG = factor de influencia para la variación de Es con la profundidad que esta en función a:  Β = Eo / k Be y H/Be  IF = factor de corrección por rigidez de la cimentación  IE = factor de corrección por profundidad de desplante  Con la figura 5.17 se determina y muestra la variación de Ig con los datos Β = Eo / k y H/Be.13. 3.19 se determina y muestra la variación de If e Ig con los términos expresados anteriormente:    .18 y 5. 3. se tiene una cimentación superficial soportada por una arcilla limosa.13. . Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Ejemplo:  Utilizando la figura de explicación anterior. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 13.23 m Carga por unidad de área = qo = 190 kN/m2 Módulo de elasticidad de la cimentación (material ) = Ef = 15 x 10 ˄6 kN/m2 La arcilla limosa tiene las siguientes propiedades: ◦ ◦ ◦ ◦ H=2m µ = 0.3 Eo = 9000 kN/m2 k = 500 Kn/m2/m .0 m Espesor de la cimentación = t = 0. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. los siguientes datos: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦  Longitud = L = 1. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Ejemplo  De la figura se extrae.0 m Profundidad de Desplante = Df = 1. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.50 m Ancho = B = 1. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.5*1 / π) = 1.04 H/Be = 2/1.17 para los datos anteriores se calcula IG  IG = 0. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Ejemplo  Estimar el asentamiento elástico de la cimentación:  De la ecuación:  Be = Raiz (4BL/π)  Se calcula que: Be = raíz ( 4*1.38 = 1.74       .38 m Por lo que el dato de β. 3.45 Con la figura 5.13.38) = 13. se calcula por: β = Eo / k Be β = 9000/ (500)(1.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.13.74*0.38*0.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.907/9000) (1-0.3²)     Se = 14 mm .µ²)        Se = (190*1. 3.907     Remplazando en la ecuación:     Se = ((qo Be IG IF IE) / Eo ) ( 1 .787*0. Ecuación Mejorada para el asentamiento elástico  Ejemplo  Con las ecuaciones:     IF = 0.787     IE = 0. el asentamiento por consolidación se da a lo largo del tiempo y ocurre en suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga creciente causada por la construcción de una cimentación. En base a las ecuaciones para el asentamiento unidimensional por consolidación que se analizó en los temas de mecánica de suelos. se puede indicar que:   Ɛz = Δe / (1+eo) .14.   3. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento por consolidación primaria Como se indicó anteriormente.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 14. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Δσ ◦ σò = presión efectiva promedio sobre el estrato de arcilla antes de la construcción de la cimentación. ◦ σ`c =presión de preconsolidación ◦ Δσprom = incremento promedio de la presión efectiva sobre el estrato de arcilla causado por la construcción de la cimentación.   3. σ`c. Asentamiento por consolidación primaria Donde: ◦ Ɛz = deformación unitaria vertical ◦ Δe = cambio de la relación de vacíos que está en función a σò.  De la anterior ecuación se deducen las siguientes expresiones: . 14. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento por consolidación primaria Sc(p) = (Cc Hc/1+eo) log (σò + Δσprom)/ σò para arcillas normalmente consolidadas   Sc(p) = (Cs Hc/1+eo) log (σò + Δσprom)/ σò para arcillas preconsolidadas con σò+ Δσprom < σ`c   Sc(p) = (Cs Hc/1+eo) log σ`c / σò + CcHc/1+eo log (σò + Δσprom)/ σò para arcillas preconsolidadas con σò< σ`c < σ`o + Δσprom .Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.       3. 14.   3. Asentamiento por consolidación primaria Donde: eo = relación de vacíos inicial del estrato de arcilla Cc = índice de compresibilidad Cs = índice de expansibilidad Hc = espesor del estrato de arcilla Los procedimientos para determinar los índices de compresibilidad y expansibilidad se analizaron en los temas iniciales de la mecánica de suelos (se los calcula luego de análisis de laboratorio). ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Sin embargo el incremento promedio de presión puede aproximarse con la siguiente expresión:         . La magnitud de Δσ` decrecerá con el incremento de la profundidad medida desde la base de la cimentación.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  El incremento de presión efectiva Δσ` sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. 14.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Δσ`b.  . 3. son los incrementos de presión efectiva arriba. en medio y en el fondo del estrato de arcilla causados por la construcción de la cimentación. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Δσ`m. Asentamiento por consolidación primaria  Δσ`prom = 1/6 (Δσ`t+ 4Δσ`m + Δσ`b)   Donde: Δσ`t. El método que se debe utilizar para calcular el incremento de presión causado por diferentes tipos de carga de cimentaciones para diferentes estratos de material son las avanzadas en capítulos anteriores de incremento de presión. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Asentamiento por consolidación primaria .14. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. 3. estimar el asentamiento por consolidación de la cimentación: . 3.14. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento por consolidación primaria Ejemplo  Una cimentación de 1m x 2 m en planta se muestra en la figura.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 14. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamiento por consolidación primaria Ejemplo . entonces. se utiliza la siguiente fórmula:  Sc(p) = (Cc Hc/1+eo) log (σò + Δσprom)/ σò  Calculando la presión total efectiva hasta la mitad del estrato de arcilla se tiene: σò = 2. Asentamiento por consolidación primaria Solución:  La arcilla está normalmente consolidada.5+0. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.5-9.81)+1.14. 3.5*16.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.81)   σò = 52.25*(16-9.5*(17.84 Kn/m2 . ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.14. 3.     .3 para determinar Ic. Asentamiento por consolidación primaria Solución:  Utilizando las siguientes ecuaciones se tiene que:    Δσ`prom = 1/6 (Δσ`1+ 4Δσ`m + Δσ`b)    Δσ = qo Ic (incremento de esfuerzo bajo sección rectangular)  Con los datos de L = 2 y B = 1 Se tiene: m1 = L/B n1 = z/(B/2) Se utiliza la tabla 5.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 5 Δσ`m=12.045 Δσ= qoIc Δσ`t=28.5 9 Tabla 5.5  Con estos datos armamos la siguiente tabla: m1=L/B 2 2 2 z 2 3.5 = 4. Asentamiento por consolidación primaria Solución:  Las profundidades de análisis de z se mide desde la base de la cimentación de acuerdo a lo siguiente: ◦ Cuando se analiza el incremento de presión sobre el estrato de arcilla z=2m ◦ Cuando se analiza a la mitad del estrato z = 2 + 2.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. 3.085 0.25m ◦ Cuando se analiza al fondo del estrato z = 2+2. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.3 Ic 0.25 4.14.75 .5 n1 = z/(B/2) 4 6.190 0.5/2 = 3.75 Δσ`b=6. Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.75)  Δσ`prom = 14.38 Kn/m2 .14. 3.75 + 6.5+ 4*12. Asentamiento por consolidación primaria Solución:  Con estos datos y remplazando en la siguiente formula se tiene:    Δσ`prom = 1/6 (Δσ`t+ 4Δσ`m + Δσ`b)  Δσ`prom = 1/6 (28. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. 38)/52. Asentamiento por consolidación primaria Solución:  Por lo que el asentamiento por consolidación queda como:  Sc(p) = (Cc Hc/1+eo) log (σò + Δσprom)/ σò Sc(p) = (0. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.5 mm . ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.8) log (52.5/1+0.84 + 14.32*.14.84   Sc = 0.0465 = 46. 22       qneta (adm) = 11. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.98 (N1)60    Para B>1. la presión neta se define como:  qneta (adm) = q adm – γDf    Según la teoría de Meyerhof para 25 mm (1 pulg) de asentamiento máximo estimado: Para B<= 1.99 (N1)60 ((3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.28B+1)/3.28B)²   .15. 3. basada en asentamientos. Capacidad de carga admisible.22 m    qneta (adm) = 7.  Meyerhof propuso una correlación para la presión de carga neta admisible en cimentaciones con la resistencia de penetración estándar SPT corregida (N1)60. 16 (N1)60 Fd (Se/25)  Para B>1.15.98 (N1)60 Fd (Se/25) ((3.28B+1)/3.  Bowles propuso que la forma modificada de las ecuaciones para la presión de carga se expresa como:  Para B<= 1. Capacidad de carga admisible. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.22  qneta (adm) = 19.33 (Df/B) Se = asentamiento tolerable   .28B)²  Donde: Fd = factor de profundidad = 1 + 0. basada en asentamientos. 3.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.22 m  qneta (adm) = 11. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.15.28B)²   . basada en asentamientos.  Meyerhof preparó las siguientes relaciones empíricas para la capacidad de carga neta admisible de cimentaciones.28B+1)/3.22 m    qneta (adm) = qc/15 ((3. Capacidad de carga admisible. basadas en la resistencia a la penetración de cono qc:  Para B<= 1.22    qneta (adm) = qc/15    Para B>1. 3. basada en asentamientos.    Estos son probablemente los límites admisibles para la mayoría de los diseños de cimentaciones para edificios.  La consideración básica elemental que está detrás del desarrollo de las expresiones antes detalladas. 3. . para cualquier cimentación. el asentamiento diferencial no será mayor de 19 mm.15. es que si el asentamiento máximo no es más de 25 mm. Capacidad de carga admisible.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. .  En la mayoría de los casos de construcción. el subsuelo no es homogéneo y la carga soportada por las diferentes cimentaciones superficiales de una estructura dada puede variar considerablemente.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES.  Este asentamiento diferencial de las partes de un edificio puede conducir a danos en la superestructura.    Por tanto. este fenómeno se lo llama ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. es razonable esperar grados variables de asentamientos en diferentes partes de un edificio. por lo que es necesario e importante definir parámetros que cuantifique los asentamientos diferenciales y desarrollar valores límites para esos parámetros para que la estructura resulte segura. 3. Asentamientos tolerables en edificios.16. C.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. B. resumieron los parámetros importantes relativos a los asentamientos diferenciales. etc. en A. Por lo que en base a esta figura las definiciones de los diferentes parámetros son las siguientes:  .D y E han sufrido algún asentamiento.16. El asentamiento en A es AA`.  Burland y Worth.  En la figura se muestra una estructura en la cual diferentes cimentaciones. en B es BB`. 3. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Asentamientos tolerables en edificios. 3. Asentamientos tolerables en edificios.16.Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES. ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. . Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. 3.16. Asentamientos tolerables en edificios.  A continuación se proponen los siguientes valores límites para asentamientos máximos y distorsión angular máxima para utilizarse en construcciones: Asentamiento máximo ST max.  En Arena 32 mm  En Arcilla 45 mm Asentamiento diferencial máximo ΔST max  Cimentaciones aisladas en arena 51 mm  Cimentaciones aisladas en acilla 76 mm  Losa en arena 51-76 mm  Losa en arcilla 76-127 mm Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ejemplo: Se desea construir sobre una arena una zapata superficial cuadrada para una columna.   La cimentación debe soportar una masa neta vertical de 102000Kg, los números de SPT (N60) obtenidos de la exploración están dados en la siguiente figura, supongamos que la profundidad de la cimentación será de 1.5 metros y el asentamiento tolerable es de 25 mm, determinar el tamaño de la cimentación. Solución: Los números de penetración SPT N60 deben corregirse usando las relaciones anteriormente explicadas, obteniendo la siguiente tabla Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ejemplo: Profundi N60 (en base a la dad z (m) gráfica) 2 3 4 7 6 12 8 12 10 16 12 13 14 12 16 14 18 18 σ`o = γ*z 31.4 62.8 94.2 125.6 157.0 188.4 206.4 224.36 242.34 N1 (60) 5 9 12 11 13 9 8 9 12 Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ejemplo:  De la tabla, se determina un valor promedio de 10 para (N1)60 es apropiado, utilizando la ecuación  Para B>1.22 m qneta (adm) = 11.98 (N1)60 Fd (Se/25) ((3.28B+1)/3.28B)² La Se admisible es 25 mm y (N1)60 = 10, por lo que: qneta (adm) = 11.98 *10 Fd (25/25) ((3.28*B+1)/3.28B)² Fd = factor de profundidad = 1 + 0.33 (Df/B)     Tema III: CIMENTACIONES SUPERFICIALES, ASENTAMIENTOS ADMISIBLES. Ejemplo:  En base a la masa vertical se transforma Qo de Kg a Kn.  Qo = 102000*9.81/1000 = 1000Kn  Con estos datos se elabora la siguiente tabla con distintos valores de B y con una profundidad Df = 1.5 m: B (m) 2 2.25 2.3 2.4 2.5 Fd 1.248 1.22 1.215 1.206 1.198 Qneta(adm) 197.2 187.19 185.46 182.29 179.45 Qo = qneta(adm)*B² 788.96 947.65 981.1 1050.0 1126.56  Analizando la tabla y en base a las características de suelo con el SPT, para una zapata de lado 2.4 m, se obtiene una carga admisible de 1050 Kn, mayor a la carga aplicada, por lo que la dimensión adecuada de la zapata es de 2.4 m Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. 4.1. Introducción.  En términos generales la cimentaciones o zapatas aisladas cuadradas o rectangulares son las más económicas para soportar las cargas que descienden de la estructura, bajo ciertas circunstancias de suelos y cargas que permitan el uso de este tipo de cimentación.  Cuando estas condiciones de suelo y carga tienen características diferentes y circunstancias distintas a las de una cimentación aislada, es necesario o conveniente construir zapatas de mayor área que puedan soportar una hiera de dos o más columnas, estas zapatas se las denomina zapatas combinadas. Asimismo, cuando más de una hilera de columnas es sustentada por una losa de concreto, ésta se llama losa de cimentación.  Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. 4.1. Introducción.  Las zapatas combinadas se pueden clasificar en:    a) Zapata combinada rectangular. b) Zapata combinada trapezoidal c) Zapata de contratrabe. Las losas de cimentación se usan generalmente en suelos que presentan muy poca capacidad portante y que por efecto de grandes pesos de columnas, puede originarse problemas estructurales por falla del suelo.     En este caso las dimensiones aisladas se llegan a sobreponer ocasionando que una sola cimentación soporte dos o más columnas. el tamaño de la cimentación.2.1.  En muchos casos de la ingeniería. 4. Q2 = cargas de las columnas q neto(adm) = capacidad de carga neta admisible del suelo.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. a) Determinación del área de la cimentación: Si conocemos y calculamos previamente la presión del suelo admisible o también conocida como permisible. la carga soportada por una columna y la capacidad de carga del suelo son tales que el diseño de una zapata aislada requiere que las dimensiones aumenten considerablemente incluso saliendo del límite del terreno de obra. puede ser calculada de la siguiente manera:  A = (Q1+Q2)/q neto(adm)    Donde: Q1. 4.2. . Zapatas combinadas rectangulares. Zapatas combinadas. B x L. 2.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION 4. Zapatas combinadas: POSICION DE CARGAS . 2. Zapatas combinadas. 4. 4.1.  b) Determinar la posición de la resultante de las cargas de las columnas:  La posición X de la resultante se determina a partir del eje de las columnas como se muestra en la figura y con la siguiente expresión:  X = Q2 L3 / (Q1 + Q2) . Zapatas combinadas rectangulares.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION.2. Zapatas combinadas: POSICION DE LA RESULTANTE .2.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION 4. Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. Zapatas combinadas rectangulares.2.  c) Para la distribución uniforme de la presión del suelo bajo la cimentación:  La resultante de las cargas de las columnas debe pasar por el centroide de la cimentación. Zapatas combinadas.2. el valor de L1 puede obtenerse con la siguiente expresión:  L1 = L-L2-L3L  La longitud de L2 se puede conocer con la ubicación de los linderos o límites de la propiedad o el terreno y viceversa para el caso de que el lindero se encuentre al otro lado: . 4.1. 4. entonces se tiene la siguiente expresión:  L = 2 (L2+X)   d) Obtención del valore de L1: Una vez que se determine el valor de o la longitud de L. Zapatas combinadas: Ubicación del lindero de la propiedad .2.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION 4. 4.2. 4. Zapatas combinadas.2. e) Ancho de la cimentación:  Se determina como:  B = A/L .Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION.1. Zapatas combinadas rectangulares. 4.  Este tipo de zapatas se utilizan muchas veces para columnas que sustentas cargas grandes y principalmente cuando el espacio es reducido. Q2 = cargas de las columnas ◦ q neto(adm) = capacidad de carga neta admisible del suelo.2. en tal caso el tamaño de la cimentación que distribuirá la presión uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera:  a) Determinación del área de la cimentación:  Si conocemos y calculamos previamente la presión del suelo admisible o también conocida como permisible.  De la figura.2. Zapata trapezoidal combinada. el área se determina como:  A = (B1+B2/2)*L .Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. el área de la cimentación se calcula con  A = (Q1+Q2)/q neto(adm) ◦ Donde: ◦ Q1. 2.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION 4. Zapatas combinadas trapezoidal: . 4.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION.2.  b) Determinar la posición de la resultante de las cargas de las columnas:  La posición X de la resultante se determina a partir del eje de las columnas como se muestra en la figura y con la siguiente expresión:  X = Q2 L3 / (Q1 + Q2) .2. Zapatas combinadas trapezoidales. 4. Losas de Cimentación.2. las zapatas aisladas tendrán que cubrir más de la mitad del área de construcción.  Las losas de cimentación o también llamadas placa o platea de fundación.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. y entonces las losas de cimentación podrían ser más económicas. es una zapata combinada que puede cubrir el área entera bajo una estructura que soporta varias columnas y muros.   . Losas con vigas de gran canto Losa con pedestales Losas con muretes integrados Losas apoyadas en pilotes. Bajo ciertas condiciones.3. Las losas más comunes son: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Losas planas Losa engrosada bajo las columnas.  Las losas de cimentación se prefieren a veces en suelos que tienen poca capacidad de carga. pero que tienen que soportar cargas grandes de columnas o muros. Fqd. Fγs = factor de forma Fcd. Fqi. Fγd = factor de profundidad Fci. Capacidad de carga última en losas de cimentación. Fqs.  La capacidad de carga última para una losa de cimentación se determina con la misma ecuación usada para cimentaciones superficiales aisladas. explicadas en capítulos anteriores. Nγ = factores de capacidad de carga .3. 4.  qu = c´NcFcsFcdFci+qNqFqsFqdFqi+1/2γBNγFγsFγdFγi  Donde: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ c´= cohesión q = esfuerzo efectivo al nivel de desplante de la cimentación γ = Peso específico del suelo B = ancho de la cimentación o el diámetro para cimentación circular Fcs. Fγi = factor de inclinación de la carga Nc.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. Nq. el factor de seguridad no debe ser menor a 3 bajo carga muerta y carga viva máxima.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION. la ecuación queda como:    qu = cu NcFcsFcd + q   Donde: Cu = cohesión sin drenado .3. y condiciones de carga vertical.q  Los factores de seguridad deben ser los adecuados para calcular la capacidad de carga admisible. Capacidad de carga última en losas de cimentación. Para arcillas saturadas con un ángulo de fricción cero. Para losas sobre arcilla. 4.  La capacidad neta última de una losa de cimentación es:    Q neta(u) = qu . 14 cu(1+0. L el largo y q.  Relacionando la anterior ecuación con el ancho B de la losa. la capacidad de carga neta admisible del suelo es entonces:  q neta(adm) = qneta (u) / FS = 1.4Df/B) + q  Por tanto la capacidad de carga neta última es:  q neta(u) = qu-q = 5. la ecuación queda como:  qu = 5. 4.4Df/B) .73 cu (1+0.14 cu(1+0.195B/L) (1+0. Capacidad de carga última en losas de cimentación.195B/L)(1+0.Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION.4Df/B)  Para un FS = 3.195B/L)(1+0.3. Tema IV: LOSAS DE CIMENTACION.33 (Df/B) < 1.98 (N1)60 (3.28B)² Fd (Se/25)      Donde: (N1)60 = Resistencia por penetración estándar corregida B = ancho (m) Fd = 1 + 0. 4. Capacidad de carga última en losas de cimentación.33 Se = asentamiento admisible en mm .  La capacidad de carga neta admisible para losas de cimentación construidas sobre depósitos de suelo granular se determina adecuadamente a partir de los SPT.28B+1/3. por lo que la fórmula es la siguiente:  q neta(adm) = 11.3.
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